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多因素拉丁方实验资料的统计分析虽然拉丁方不能布置太多的考察因素，每因素的水平数也不能太多。
但是拉丁方又有较高的实验精确度，所以人们偏喜欢用它来布置高级实验。
当你已经经过初级实验，并从其中找到一些极有希望的因素和水平要进行仔细的比较时，可考虑使用拉丁方实验设计。
如果有两个因素A 和B ，其中因素A 有(k ＝1，2，…，t )个水平，因素B 有(l ＝1，2，…，s )个水平，共有ts 个处理组合。
按拉丁方设计安排实验。
横行数为(i ＝1，2，…，ts )；直行数为(j ＝1，2，…，ts )；共有ts ×ts 个观察值。
各观察值的数学模型为：)()(kl ij kl j i kl ij x ετϕγμ++++= 其中kl l k kl )(αββατ++=其中i γ为第i 横行的效应值，j ϕ为第j 直行的效应值，kl τ为第kl 处理的效应值，k α为第k 个A 水平的效应值，l β为第l 个B 水平的效应值，kl )(αβ为A k 与B k 之间的交互作用。
)(kl ij x 和)(kl ij ε的下标kl 外面加个括号，是为了表明下标kl 与下标i 和j 之间有重叠现象。
对数据的分析分为两个步骤：第一步将总变异分解为横行区组间变异、直行区组间变异、处理组合间变异和实验误差，第二步将处理组合间变异分解为因素A各水平间变异、因素B各水平间变异和AB间的交互作用效应。
下面举例说明一个3×2两因素拉丁方实验的分析方法。
例8.7 用3种精饲料(A1、A2、A3)按2种不同比例(B1、B2)喂养奶牛，观察它们的产奶量，找了6个奶牛场中的6个品种的奶牛作实验。
将奶牛场编号视为横行，奶牛品种编号视为直行，将3×2＝6个处理组合按拉丁方实验设计布置实验。
牛奶产量数据如表8.36所示。
表8.36六个饲料组合在不同奶牛场和奶牛品种中的表现将表8.36中的数据按横行和直行进行整理，得表8.37。
拉丁方实验设计及分析1前言“拉丁方”的名字最初是由R、A、Fisher给出的。
拉丁方设计（latin square design）是从横行和直列两个方向进行双重局部控制，使得横行和直列两向皆成单位组，是比随机单位组设计多一个单位组的设计。
在拉丁方设计中，每一行或每一列都成为一个完全单位组，而每一处理在每一行或每一列都只出现一次，也就是说，在拉丁方设计中，实验处理数=横行单位组数=直列单位组数=实验处理的重复数。
在对拉丁方设计实验结果进行统计分析时，由于能将横行、直列二个单位组间的变异从实验误差中分离出来，因而拉丁方设计的实验误差比随机单位就在于提供对实验处理顺序的控制，使实验条件均衡，抵消由于实验处理的先后顺序的影响而产生的顺序误差，因而也可称之为抵消法设计。
组设计小，实验精确性比随机单位组设计高。
拉丁方设计又叫平衡对抗设计(baIanced design)、轮换设计。
这三个名称是从其模式、作用和方法三个不同的角度来说明这种设计的意义。
所谓平衡对抗设计，是指在实验中，由于前一个实验处理往往会影响后一个实验处理的效果，而该实验设计的作用。
所谓轮换设计，是指在实验中，由于学习的首因效应，先实验的内容，被试容易记住；又因为学习的近因效应，对于刚刚学过的内容，被试回忆的效果一般也较好。
因此、在实验方法上，有必要使不同实验条件出现的先后顺序轮换，使情境条件以及先后顺序对各个实验组的机会均等，打破顺序界限。
所谓拉丁方设计，是指平衡对抗设计的结构模式，犹如拉丁字母构成的方阵。
例如四组被试接受A、B、C、D四种处理，其实验模式为：上述模式表可以看出，每种处理即表中的字母在每一行和每一列都出现了一次而且仅出现了一次。
像这样的一个方阵列就称为一个拉丁方。
要构成一个拉丁方，必须使行数等于列数，并且两者都要等于实验处理的种数。
在只有两个实验处理的情况下，通常采用的平衡对抗设计是以ABBA的顺序来安排实验处理的顺序。
或者把单组被试分为两半．一半按照ABBA的顺序实施处理，另一半按照BAAB的顺序实施处理。
研究生考试专用封面所修课程名称：地学模型方法与运用修课程时间：2020 年9 月至2020 年12 月考试日期：2020 年12 月16 日任课教师打分：任课教师评阅意见：任课教师签名：年月日分析一拉丁方区组设计的方差分析专业：自然地理学研究生：张三学号：123456789变量：variety(牧草种系)、rep(地块行)、col（地块列）、harvest（收获次数）、yield（产量）。
要求分析6种牧草在相同土壤条件下的产量是否有显著性差异。
为了得出这一结论，同时检验块地是否对平均产量有影响，即地块的行与行、列与列之间的平均产量是否有显著性差异，将6种牧草种子播种在6行6列的地块上，记录两次收获的产量。
假设不同地块（行、列）对产量的均值无影表1所示的方差分析表，只对rep、col、variety变量的主效应做方差析。
方差分析解决3个因素变量的各水平，产量平均值之间差异是否具有统计意义。
显著性值的结果表明，只有variety的值为0.015，即小于0.05。
可以得出论：6表2到4为每个因素的各水平均值的成对比较表。
每个表给出各变量两两水平之间的均值之差、均值差的标准误、针对两均值相等的假设检验的显著性概率值、差值的95%的置信区间。
从表中可以看出，只有第5种种子比其他5种种子表5到7为各因素变量方差分析表。
表中给出F值及大于等于该值的概率。
可以看出，只有种类的方差分析显著性值为0.015，小于0.05。
综上所述，产量主要受种子的影响，而第5种种子的产量明显高于其他种表8是综合统计表，给出产量的总均值、均值标准误差和95%的置信区间。
分析二线性回归分析建立一个probegin（起始产量）、K（施肥量K）、N（施肥量N）、P（施肥量P）为自变量、production（当前产量）为因变量的回归模型。
1）做散点图观察自变量与因变量之间关系是否具有线性特点。
图1 起始产量与当前产量之间的线性关系图2 当前产量与N施肥量之间的线性关系图3 当前产量与K施肥量的线性关系图4 当前产量与P施肥量的线性关系从图1到4中可以看出，初始产量与当前产量之间存在明显线性关系，以起始产量为自变量建立线性回归方程是可能的。
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1欢迎下载拉丁方试验设计拉丁方试验设计在统计上控制两个不相互作用的外部变量并且操纵自变量。
每个外部变量或分区变量被划分为一个相等数目的区组或级别，自变量也同样被分为相同数目的级别。
它是从横行和直列两个方向进行双重局部控制，使得横行和直列两向皆成单位组，是比随机单位组设计多一个单位组的设计。
在拉丁方设计中，每一行或每一列都成为一个完全单位组，而每一处理在每一行或每一列都只出现一次，也就是说，在拉丁方设计中，试验处理数=横行单位组数=直列单位组数=试验处理的重复数。
拉丁方—— 以n 个拉丁字母A ，B ，C ……，为元素，作一个n 阶方阵，若这n 个拉丁方字母在这n 阶方阵的每一行、每一列都出现、且只出现一次，则称该n 阶方阵为n ×n 阶拉丁方。
第一行与第一列的拉丁字母按自然顺序排列的拉丁方，叫标准型拉丁方。
拉丁方设计一般用于5~8个处理的试验，设计的基本要求：①必须是三个因素的试验，且三个因素的水平数相等；②三因素间是相互独立的，均无交互作用；③各行、列、字母所得实验数据的方差齐（F 检验）。
试验设计的步骤：①根据主要处理因素的水平数，确定基本型拉丁方，并从专业角度使另外两个次要因素的水平数与之相同；②先将基本型拉丁方随机化，然后按随机化后的拉丁方阵安排实验。
可通过对拉丁方的任两列交换位置或任两行交换位置实现随机化；③规定行、列、字母所代表的因素与水平，通常用字母表示主要处理因素。
数据处理的相关理论：拉丁方设计实验结果的分析，是将两个单位组因素与试验因素一起，按三因素试验单独观测值的方差分析法进行。
将横行单位组因素记为A ，直列单位组因素记为B ，处理因素记为C ，横行单位组数、直列单位组数与处理数记为r ，对拉丁方试验结果进行方差分析的数学模型为：),,2,1()()(r k j i x k ij k j i k ij ===++++=εγβαμ式中:μ为总平均数；i α为第i 横行单位组效应；j β为第j 直列单位组效应，）（k γ为第k 处理效应。
拉丁方试验设计及分析1前言“拉丁方”的名字最初是由R、A、Fisher给出的。
拉丁方设计（latin square design）是从横行和直列两个方向进行双重局部控制，使得横行和直列两向皆成单位组，是比随机单位组设计多一个单位组的设计。
在拉丁方设计中，每一行或每一列都成为一个完全单位组，而每一处理在每一行或每一列都只出现一次，也就是说，在拉丁方设计中，试验处理数=横行单位组数=直列单位组数=试验处理的重复数。
在对拉丁方设计试验结果进行统计分析时，由于能将横行、直列二个单位组间的变异从试验误差中分离出来，因而拉丁方设计的试验误差比随机单位就在于提供对实验处理顺序的控制，使实验条件均衡，抵消由于实验处理的先后顺序的影响而产生的顺序误差，因而也可称之为抵消法设计。
组设计小，试验精确性比随机单位组设计高。
拉丁方设计又叫平衡对抗设计(baIanced design)、轮换设计。
这三个名称是从其模式、作用和方法三个不同的角度来说明这种设计的意义。
所谓平衡对抗设计，是指在实验中，由于前一个实验处理往往会影响后一个实验处理的效果，而该实验设计的作用。
所谓轮换设计，是指在实验中，由于学习的首因效应，先实验的内容，被试容易记住；又因为学习的近因效应，对于刚刚学过的内容，被试回忆的效果一般也较好。
因此、在实验方法上，有必要使不同实验条件出现的先后顺序轮换，使情境条件以及先后顺序对各个实验组的机会均等，打破顺序界限。
所谓拉丁方设计，是指平衡对抗设计的结构模式，犹如拉丁字母构成的方阵。
例如四组被试接受A、B、C、D四种处理，其实验模式为：上述模式表可以看出，每种处理即表中的字母在每一行和每一列都出现了一次而且仅出现了一次。
像这样的一个方1 / 15阵列就称为一个拉丁方。
要构成一个拉丁方，必须使行数等于列数，并且两者都要等于实验处理的种数。
在只有两个实验处理的情况下，通常采用的平衡对抗设计是以ABBA 的顺序来安排实验处理的顺序。
精品文档。
1欢迎下载拉丁方试验设计拉丁方试验设计在统计上控制两个不相互作用的外部变量并且操纵自变量。
每个外部变量或分区变量被划分为一个相等数目的区组或级别，自变量也同样被分为相同数目的级别。
它是从横行和直列两个方向进行双重局部控制，使得横行和直列两向皆成单位组，是比随机单位组设计多一个单位组的设计。
在拉丁方设计中，每一行或每一列都成为一个完全单位组，而每一处理在每一行或每一列都只出现一次，也就是说，在拉丁方设计中，试验处理数=横行单位组数=直列单位组数=试验处理的重复数。
拉丁方—— 以n 个拉丁字母A ，B ，C ……，为元素，作一个n 阶方阵，若这n 个拉丁方字母在这n 阶方阵的每一行、每一列都出现、且只出现一次，则称该n 阶方阵为n ×n 阶拉丁方。
第一行与第一列的拉丁字母按自然顺序排列的拉丁方，叫标准型拉丁方。
拉丁方设计一般用于5~8个处理的试验，设计的基本要求：①必须是三个因素的试验，且三个因素的水平数相等；②三因素间是相互独立的，均无交互作用；③各行、列、字母所得实验数据的方差齐（F 检验）。
试验设计的步骤：①根据主要处理因素的水平数，确定基本型拉丁方，并从专业角度使另外两个次要因素的水平数与之相同；②先将基本型拉丁方随机化，然后按随机化后的拉丁方阵安排实验。
可通过对拉丁方的任两列交换位置或任两行交换位置实现随机化；③规定行、列、字母所代表的因素与水平，通常用字母表示主要处理因素。
数据处理的相关理论：拉丁方设计实验结果的分析，是将两个单位组因素与试验因素一起，按三因素试验单独观测值的方差分析法进行。
将横行单位组因素记为A ，直列单位组因素记为B ，处理因素记为C ，横行单位组数、直列单位组数与处理数记为r ，对拉丁方试验结果进行方差分析的数学模型为：),,2,1()()(r k j i x k ij k j i k ij ===++++=εγβαμ式中:μ为总平均数；i α为第i 横行单位组效应；j β为第j 直列单位组效应，）（k γ为第k 处理效应。
