力的分解方法

力的分解及分解法则 1.一个力在不受条件限制下可分解为无数组分力 将某个力进行分解，如果没有条件约束，从理论上讲有无数组 解，因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所 示)，这样分解是没有实际意义的．实际分解时，一个力按力的作用 效果可分解为一组确定的分力．
2．一个合力分解为一组分力的情况分析 (1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解．
4．正交分解法求合力的步骤 (1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x 轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．
(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴 上，并求出各分力的大小，如图所示．
(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即： Fx＝F1x＋F2x＋… Fy＝F1y＋F2y＋… (4)求共点力的合力：合力大小F＝ F2x＋F2y ，合力的方向与x轴 的夹角为α，则tan α＝FFxy.
小球对墙面的压力F1＝F1′＝mgtan 60°＝100 3 N，方向垂直 墙壁向右；
小球对A点的Βιβλιοθήκη 力F2＝F2′＝mg cos 60°
＝200
N，方向沿OA方
向．
[答案] 见解析
上例中，若将竖直墙壁改为与左端相同的墙角B撑住小球且B端 与A端等高，则小球对墙角的压力分别为多大？方向如何？
[提示] 由几何关系知：FA＝FB＝mg＝100 N，故小球对A、B 点的压力大小都为100 N，方向分别沿OA、OB方向．
【例3】 在同一平面内共点的四个力F1，F2，F3，F4的大小依 次为19 N，40 N,30 N和15 N，方向如图所示，求它们的合力．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
思路点拨：①由F1与F2，F2与F3间夹角的大小确定x轴和y轴方 向，便于几个力在坐标轴上的分力计算．

F1
结论：已知合力及
两分力的大小则分
α
F
解不唯一。
F2 图6
上一页 下一页
四、矢量相加法则：
1、平行四边形法则：
F2 F2、三角形法则： NhomakorabeaF1
两个力和它们的合力又组成一个三角 形，像这样把两个矢量首尾相接从而 求出合矢量，这个方法叫做三角形定 则。三角形定则与平行四边形定则的 实质是一样的
3、矢量运算满足三角形法则或平行四边形 法则
A F1
O
α β
F2
B
图4
F
上一页 下一页
⑶ 已知一分力的方向和另一分力的大小，即已知 F、α（F1与F的夹角）和F2的大小，这时则有如下的 几种可能情况：
第 一 种 情 况 ： F>F2>Fsinα 时 ， 则 有 两 解 ， 如图5所示。如F2≥F时只有一解。
第二种情况：F2=Fsinα时，则有惟一解，如 图5所示。
上一页 下一页
6、力的正交分解的步骤：
(1)、正确地画出物体受力图。
(2)、正确选定直角坐标系。(通常选共点力的作用点 为坐标原点，坐标轴的方向的选择应根据实际情况 来确定，原则是使坐标轴与尽可能多的力重合，使 要分解的力尽可能少。) (3)、分别将各个力投影到坐标轴上。分别求X轴和 Y轴上各个力的投影合力Fx 和 Fy，其中： Fx =Fx1 +Fx2 +Fx3 +…… Fy =Fy1 +Fy2 +Fy3 + …… (4)、求合力： F合=？
(5)、求分力时：一般要借助平衡条件。
上一页 下一页
【例】如图，用两根轻质的绳子AB和BC吊 一个0.5kg的灯如果BC绳处于水平，AB绳与 水平夹角为60°，求绳AB和BC所受的拉力。 （g＝10N/kg，用平行四边形定则，三角形 定则，正交分解三种方法求解)

力的分解方法力的分解是高中物理的一个核心思想。

虽然不会有题目考察力的分解的概念，但是基本上所有题都需要用到力的来分析的思想。

力的分解通常有两种方式，一是按力的作用效果分解，另一种是正交分解。

这两种方式适用的场景不同，选取当前场景中合适的方法会有效简化我们的解题过程。

下面我来介绍一下这两种方法分别适合什么场景。

按力的作用效果分解举个例子，如下图物体静止在斜面上。

斜面上的物体受重力摩擦力支持力。

重力的作用效果有两个，一个是把物体压在斜面上（即Gcosθ），另一个是把物体往斜面下拽（即Gsinθ）。

因此我们可以把重力分解成这两个力，这就是按力的作用效果分解的意思。

如果题目中力的实际作用效果的方向上很容易找到平衡力，那就用按力的作用效果分解。

比如上面的例子，我们很容易看出，重力沿斜面方向的分力可以和摩擦力平衡，重力垂直于斜面的分力和支持力平衡，因此我们按力的作用效果分解很容易写出以下两个方程式：N+Gcosθ=0F+Gsinθ=0正交分解如下图：正交分解是指不考虑力的实际作用效果，统一将所有力分解成水平方向（x）和竖直方向（y）两个分力。

如果题目中力的实际作用效果不明显，或者物体受的力较多，那推荐用正交分解法。

将每个力都分解成水平和竖直方向，然后每个方向上的所有分力加加减减，最终可以把这些力统一转化为水平方向和竖直方向上的两个力，这样虽然每个力都要分解，过程多了一些，但是我们的思路是很清晰的。

总结其实我们做力的分解的目的是为了列出平衡力方程式。

以上两种方法没有优劣之分，可能在某些场景下按力的作用效果分解更容易列出平衡力方程式，而在另一些场景下正交分解更加有效。

大家还是需要多做题，多思考，做的题目足够多了自然会养成题感，会很快选出当前最适合的方法。

力的分解知识集结知识元力的分解知识讲解力的分解一、力的分解1．力的分解：求一个已知力的分力叫做力的分解.2．分解规律：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则，即把已知力作为平形四边形的对角线，那么，与已知力共面的平行四边形的两条邻边就表示已知力的两个分力.3．力的分解方法：根据力F产生的作用效果，先确定两个分力的方向，再根据平行四边形定则用作图法作出两个分力F1和F2的示意图，最后根据相关数学知识计算出两个分力的大小二、力的分解的解的问题1．已知两分力方向（1）两分力方向在一条直线上时当两力与合力同向时，无论是同向还是反向，均有无数组解．（2）两分力不在一条直线上时要使问题有解，合力必夹在两分力之间，仅有一组解．2．已知一个分力的大小和方向合力与一个确定的分力已经确定了三角形的三个顶点（三力在一条直线上的情况可看成是压扁的三角形），由三角形定则知，解是唯一的．3．已知两个分力的大小要使问题有解，两个分力的代数和不能小于合力的大小；差的绝对值不能大于合力的大小．在这个前提下讨论，可以做图得到结果．（1）当时在平面内有两解，在空间中有无数解．（如图所示）（2）当时，有唯一解（3）当时，有唯一解4．已知其中一分力F1的方向和另一分力F2的大小时（1）已知方向的分力与合力成锐角时（2）已知方向的分力与合力成直角或钝角时当时，无解．当时，有唯一解．按力的效果进行分解一、按效果分在实际问题中一个力究竟该分解成怎样的两个力，要看力的实际作用效果二、分解方法：1．根据力的实际作用效果确定两个分力的方向2．根据两个分力的方向做平行四边形3．根据平行四边形和相关的数学知识，求出两个分力的大小和方向．正交分解法正交分解法是把力沿着两个经选定的互相垂直的方向作分解，其目的是便于运用普通代数运算公式来解决矢量的运算，它是处理力的合成和分解的复杂问题的一种简便方法，其步骤如下：1．正确选定直角坐标系.通常选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴方向的选择则应根据实际问题来确定，原则是使坐标轴与尽可能多的力重合，即：使向两坐标轴投影分解的力尽可能少.在处理静力学问题时，通常是选用水平方向和竖直方向上的直角坐标，当然在其他方向较为简便时也可选用.2．分别将各个力投影到坐标轴上，分别求出x轴和y轴上各力的投影的合力F x和F y：F x=F1x+F2x+F3x+……；F y=F1y+F2y+F3y+……（式中的F1x和F1y是F1在x轴和y轴上的两个分量，其余类推.）这样，共点力的合力大小为：F=.3．设合力的方向与x轴正方向之间的夹角为α，因为tanα=，所以，通过查数学用表，可得α数值，即得出合力F的方向.特别的：若F=0，则可推得F x=0，F y=0.这是处理多个力作用下物体平衡问题的常用的好办法.例题精讲力的分解例1.关于力的分解，下列说法中不正确的是（）A．一个力可以分解成两个比它大的分力B．一个力可分解成两个大小跟它相等的力C．如果一个力和它的一个分力的大小方向确定，那么另一个分力就是唯一的D．如果一个力以及它的一个分力大小和另一个分力的方向确定，这两个分力就完全确定了例2.如图所示，将力F分解为F1和F2两个分力，已知F1的大小和F2与F之间的夹角α，且α为锐角，则（）A．当F1>F sinα时，一定有两解B．当F1=F sinα时，有唯一解C．当F1<F sinα时，无解D．当F sinα<F1<F时，一定有两解例3.如图所示，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动．若保持F的大小不变，而方向与水平面成53°角时，物块也恰好做匀速直线运动．则物块与桌面间的动摩擦因数为（不计空气阻力，sin53°=0.8，cos53°=0.6）（）A．B．C．D．当堂练习单选题练习1.在日常生活中，力的分解有着广泛的应用，如甲图用斧子把木桩劈开的图，已知两个侧面之间的夹角为2θ，斧子对木桩施加一个向下的力F时，产生了大小相等的两个侧向分力F1、F2，由乙图可得下列关系正确的是（）A．B．C．D．练习2.如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为θ．下列说法正确的是（）A．当m一定时，θ越大，轻杆受力越小B．当m一定时，θ越小，滑块对地面的压力越大C．当θ一定时，M越大，滑块与地面间的摩擦力越大D．当θ一定时，M越小，可悬挂重物C的质量m越大练习3.将一个有确定方向的力F=10N分解成两个分力，已知一个分力有确定的方向，与F成30°夹角，另一个分力的大小为6N，则在分解时（）A．有无数组解B．有两组解C．有唯一解D．无解练习4.为了行车的方便与安全，上山的公路都是很长的“之”字形盘山公路，这样做的主要目的是（）A．减小上山车辆受到的摩擦力B．减小上山车辆的重力C．减小上山车辆对路面的压力D．减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力练习5.关于力的分解，下列说法中不正确的是（）A．一个力可以分解成两个比它大的分力B．一个力可分解成两个大小跟它相等的力C．如果一个力和它的一个分力的大小方向确定，那么另一个分力就是唯一的D．如果一个力以及它的一个分力大小和另一个分力的方向确定，这两个分力就完全确定了练习6.已知两个共点力F的合力为2N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为N．则（）A．F2的方向是唯一的B．F2有无数个可能的方向C．F1的大小是唯一的D．F1的大小可取N练习7.如图中按力的作用效果分解正确的是（）B．C．D．A．练习8.如图所示，被轻绳系住静止在光滑斜面上的小球．若按力的实际作用效果来分解小球受到的重力G，则G的两个分力的方向分别是图中的（）A．1和4 B．3和4 C．2和4 D．3和2练习9.如图，研究物体沿斜面下滑时，常把物体所受的重力分解为（）A．斜面支持力和下滑力B．沿斜面向下的下滑力和垂直在斜面上的压力C．平行于斜面向下的分力和垂直于斜面向下的分力D．下滑力和垂直于斜面向下的分力练习10.如图所示，倾角为θ的斜面上固定有一竖直挡板，重为G的光滑小球静止时对斜面的压力为N，小球的重力按照产生的作用效果可分解为（）A．垂直于斜面的分力和水平方向的分力，且B．垂直于斜面的分力和水平方向的分力，且N=G cosθC．垂直于斜面的分力和平行于斜面的分力，且D．垂直于斜面的分力和平行于斜面的分力，且N=G cosθ练习11.如图所示，倾角为15°的斜面上放着一个木箱，现有一个与水平方向成45°角的拉力F斜向上拉着木箱．分别以平行于斜面和垂直于斜面的方向为x轴和y轴建立坐标系，把F分解为沿着两个坐标轴的分力．则分力F x和F y的大小分别为（）A．F cos15°、F sin15°B．F cos30°、F sin30°C．F cos45°、F sin45°D．F cos60°、F sin60°练习12.如图所示，在高度不同的两水平台阶上放有质量分别为m1、m2的两物体，物体间用轻弹簧相连，弹簧与竖直方向夹角为θ．在m1左端施加水平拉力F，使m1、m2均处于静止状态，已知m1下表面光滑，重力加速度为g，则下列说法正确的是（）A．弹簧可能处于压缩状态B．弹簧弹力的大小为C．地面对m2的支持力可能为零D．地面对m2的摩擦力大小为F练习13.如图所示，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动．若保持F的大小不变，而方向与水平面成53°角时，物块也恰好做匀速直线运动．则物块与桌面间的动摩擦因数为（不计空气阻力，sin53°=0.8，cos53°=0.6）（）A．B．C．D．多选题练习1.如图所示是骨折病人的牵引装置示意图，绳的一端固定，绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚，整个装置在同一竖直平面内．为了使脚所受的拉力减小，可采取的方法是（）A．只增加绳的长度B．只减小重物的质量C．只将病人的脚向左移动D．只将两定滑轮的间距增大练习2.将一个力F分解为两个分力F1和F2，则下列说法中正确的是（）A．F1和F2的代数和等于FB．F1和F2两个分力在效果上可以取代力FC．F是F1和F2的合力D．物体受到F1、F2和F三个力的作用练习3.图1为斧子劈开树桩的实例，树桩容易被劈开是因为形的斧锋在砍进木桩时，斧刃两侧会对木桩产生很大的侧向压力，将此过程简化成图2的模型，已知斧子是竖直向下且对木桩施加一个竖直向下的力F，斧子形的夹角为θ，则（）A．斧子对木桩的侧向压力大小为B．斧子对木桩的侧向压力大小为C．斧锋夹角越大，斧子对木桩的侧向压力越大D．斧锋夹角越小，斧子对木桩的侧向压力越大练习4.如图所示，将力F分解为F1和F2两个分力，已知F1的大小和F2与F之间的夹角α，且α为锐角，则（）A．当F1>F sinα时，一定有两解B．当F1=F sinα时，有唯一解C．当F1<F sinα时，无解D．当F sinα<F1<F时，一定有两解练习5.将力F分解为两个共点力，已知其中一个分力F1的方向与F的夹角为θ，则（）A．若已知另一个分力的方向，就可得到确定的两个分力B．若已知F1的大小，就可以得到确定的两个分力C．若已知另一个分力的大小，一定可以得到确定的两个分力D．另一个分力的最小值为F sinθ练习6.已知两个共点力的合力为60N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为35N，下列说法中正确的有（）A．F1的大小是唯一的B．F1的大小有两个可能的值C．F2有两个可能的方向D．可能任意方向填空题练习1.如图所示，重10N的物体静止在倾斜的长木板上，按照重力的实际作用效果将重力分解为：沿_____________方向的分力和沿____________方向的分力．请准确画出两个分力的图示（要求保留作图痕迹），由图示可读得：F1=______N，F2=______N．（精确到0.1N）按照重力作用的实际效果，可以将重力沿垂直木板方向和平行木板方向进行分解．木板上物体的重力，按效果分解的力图如图．解答题练习1.'已知共点力F1=10N，F2=10N，F3=5（1+）N，方向如图所示．求：（1）F1、F2的合力F合的大小和方向（先在图甲中作图，后求解）；（2）F1、F2、F3的合力F合的大小和方向（先在图乙中作图，后求解）．'练习2.'如图一大人拉着装有货物的木箱匀速前进，用的拉力为200N，车和货物的总重为500N．F与水平线的夹角为37°，（sin37°=0.6、cos37°=0.8）求：（1）F沿水平方向的分力和竖直方向的分力是多少？（2）地面对木箱的摩擦力是多少？方向向哪？（3）地面对木箱的支持力是多少？（4）画出木箱受力图．'练习3.'如图所示，一物块置于水平地面上．当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成60°角的力F2推该物块时，物块仍做匀速直线运动．已知物块与地面间的动摩擦因数为，求F1与F2的大小之比．'练习4.'如图1用水平拉力F刚好能使质量为m的物块在静止水平木板上做匀速直线运动，已知重力加速度为g，求：（1）物块与木板间的动摩擦因数μ是多少？（2）若将水平拉力F改为与水平方向斜向上成θ角度的拉力F1拉物块如图2，仍使物块沿该水平木板做匀速直线运动，则拉力F1为多大？（3）如图3若将木板一端固定，另一端抬高，使木板与水平面成α角度，形成一斜面，现用平行于斜面向上的力F2沿斜面向上拉物块，仍能使物块做匀速直线运动，则拉力F2又是多大？'。

力的分解计算方法举例一、三角函数法例1：如图所示，用光滑斜劈ABC 将一木块挤压两墙之间，斜劈AB=2cm ，BC=8cm ，F=200N ，斜劈AC 对木块压力大小为____N ，BC 对墙壁的压力为_____N 。

解析：先根据力F 对斜劈产生的作用效果，将力F 分解为垂直AC 方向和垂直BC 方向的两个分力，然后由力矢量关系及几何关系确定两个分力的大小。

选斜劈为研究对象，将F 进行分解如图所示，可以得出：点评：三角函数法适用于矢量三角形是一个直角三角形的情况，且已知合力的大小及其中一个分力的方向。

二、相似三角形法例2：两根等长的轻绳，下端结于一点挂一质量为m 的物体，上端固定在天花板上相距为S 的两点上，已知两绳能承受的最大拉力均为T ，则每根绳长度不得短于多少？解析：因为天花板水平，两绳又等长，所以受力相等。

又因MN 两点距离为S 固定，所以绳子越短，两绳张角越大，当合力一定时，绳的张力越大。

设绳子张力为T 时，长度为L ，受力分析如右图所示。

在左图中过O 点作MN 的垂线，垂足为P ，由三角形相似，对应边成比例得：，解得：例3：图1是压榨机的示意图，图中AB 、AC 是用铰链连接的两个等长的不计重力的轻杆，B 是固定的铰链，C 是有铰链的滑块，（C 的重力不计）。

当在A 处加一个水平推力F 后，会使C 压紧被压榨的物体D ，物体D 受到的压力N 和推力F 的大小之比N/F 为（ ）A. 1B. 3C. 5D. 7解析：1.根据力F 作用于A 点所产生的效果将F 沿AB 、AC 进行分解，组成一个力的平行四边形，如图2所示；2.Fc 是杆对物块C 斜向下的压力，将Fc 分别沿Y和X 方向分解，如图3所示，其中Ny 就是物块C 对物块D 的压力（大小），所以本题要用到对力的两次分解；3.由图可知，力的矢量图和压榨机的杆组成相似三角形，所以我们可以根据相似三角形对应边的比相等，可以求出最后结果Ny来。

力的分解原则和方法力的分解原则是物理学中的一种基本概念，用于将一个力分解为多个力的合力。

力的分解可以将复杂的力系统简化为更容易处理的问题，是物理学和工程学中常用的方法之一。

力的分解方法主要有平行力分解法和正交力分解法两种。

1.平行力分解法平行力分解法是将一个力分解为平行于特定方向的多个力的合力。

这种方法适用于力矩问题和多体系统问题的求解。

其基本原理是利用平行四边形法则或三角法则将力分解为多个平行的力，然后再计算这些力的合力。

例如，一个斜向上的力F可以被分解为平行于水平方向的力F_x和平行于竖直方向的力F_y。

使用三角法则可以得到F_x = F*cosθ和F_y = F*sinθ。

其中，θ是力F与水平方向的夹角。

2.正交力分解法正交力分解法是将一个力分解为垂直于特定方向的多个力的合力。

这种方法适用于斜面问题和斜坡上物体的自由体图分析。

其基本原理是将力分解为正交或垂直的两个力，一个是垂直于斜面或斜坡的力，另一个是平行于斜面或斜坡的力。

例如，一个斜向上的力F可以被分解为垂直于斜面的力F_n和平行于斜面的力F_t。

使用三角法则可以得到F_n = F*sinθ和F_t =F*cosθ。

其中，θ是力F与斜面的夹角。

力的分解原则还包括力的矢量分解和力的标量分解。

1.力的矢量分解力的矢量分解是将一个力矢量分解为不同方向上的分力矢量的和。

这种方法可以应用于三维空间中力的分解问题。

对于一个力矢量F，可以分解为x轴、y轴和z轴上的分力矢量F_x、F_y和F_z。

例如，一个力矢量F = F_xi + F_yj + F_zk可以分解为F_xi、F_yj和F_zk三个分力矢量的和。

其中，i、j和k是x、y和z轴上的单位矢量。

2.力的标量分解力的标量分解是将一个力分解为标量的和。

这种方法适用于只需要考虑力的大小而不考虑方向时的问题。

对于一个力F，可以分解为x 轴、y轴和z轴上的分力F_x、F_y和F_z。

例如，一个力F可以分解为F_x + F_y + F_z。

次为19 N、40 N、30 N和15 N,方向如图所示,求它们的合力(sin
37°=0.6,cos 37°=0.8)。
解析 如图甲建立直角坐标系,把各个力分解到两个坐标轴上,并
求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy,有
Fx=F1+F2cos 37°-F3cos 37°=27 N
Fy=F2sin 37°+F3sin 37°-F4=27 N
因此,如图乙所示,合力

F= 2 + 2 ≈38.2 N,tan φ= =1

即合力的大小约为38.2 N,方向与F1方向成45°斜向上。
答案 合力的大小约为38.2 N,方向与F1方向成45°斜向上
坐标轴的选取技巧
1.原则:尽量少分解力或将容易分解的力分解,并且尽量不要分解
未知力。
2.应用正交分解法时,常按以下方法建立坐标轴。
(1)研究水平面上的物体时,通常沿水平方向和竖直方向建立坐标
轴。
(2)研究斜面上的物体时,通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐
标轴。
(3)研究物体在杆(或绳)的作用下转动时,通常沿杆(或绳)方向和
垂直杆(或绳)的方向建立坐标轴。
mg
α,F2= α
(2)按研究问题的需要分解
实
例
产生效果分析
质量为 m 的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上,当研
究球对墙壁和绳的作用时,可如图分解重力,F1=mgtan
mg
α,F2=
α
A、B 两点位于同一平面上,质量为 m 的物体被长度相
等的 AO、BO 两线拉住,当研究物体对绳的作用时,可
方向向左压紧铅笔。
知识归纳
1.力分解的思路流程
确定分解的力

力的作用效果分解力是物体相互作用的结果，它可以导致物体的运动、形状的变化和相互位置的改变。

力的作用效果可以通过力的分解来解释和理解。

力的分解是将一个力按照不同方向或不同性质分解成多个力的过程。

下面我将详细介绍力的作用效果分解的原理和方法。

1.力的作用效果分解原理：力是矢量量，有大小和方向。

根据矢量的特性，一个力可以分解成多个力，这些力的矢量合成与原力相等。

通过分解力，我们可以更好地理解和研究力的作用效果。

2.力的分解方法：(1)水平和垂直分解法：将一个力分解为水平和垂直两个分力。

根据三角函数的关系，可以计算出水平和垂直两个方向力的大小。

(2)串联法：将一个力分解为多个力，每个力都沿着不同的方向。

根据力的合成原理，可以得到这些力的矢量合成等于原力。

(3)平行四边形法：将一个力按照平行四边形的对角线分解为两个力。

这两个力的合成等于原力。

3.力的分解应用效果：(1)作用力的平行分解：当一个物体受到斜方向的力时，我们可以将该力分解为平行于地面和垂直于地面的两个力。

平行于地面的力可以使物体产生水平运动，垂直于地面的力可以使物体产生垂直上的运动。

(2)作用力的垂直分解：当一个物体受到斜方向的力时，我们也可以将该力分解为垂直于地面和平行于地面的两个力。

垂直于地面的力可以使物体产生垂直上的运动，平行于地面的力可以使物体产生水平运动。

(3)力的合成：当多个力作用在同一个物体上时，可以将这些力分解为不同方向的分力，然后根据力的合成原理，得到这些分力的矢量和，即为物体所受的合力。

4.力的分解的应用：(1)斜面上的物体运动：当一个物体沿着斜面下滑时，重力可以被分解为平行于斜面的力和垂直于斜面的力。

平行于斜面的力可以决定物体的加速度，垂直于斜面的力可以决定物体在垂直方向的运动。

(2)物体受到斜向拉力：当一个物体受到斜向拉力时，拉力可以被分解为平行于拉力方向的力和垂直于拉力方向的力。

平行于拉力方向的力可以决定物体的加速度，垂直于拉力方向的力可以决定物体在垂直方向的运动。

第三节力的分解【知识点的认识】1．力的分解（1）力的分解定义：已知一个力求它的分力的过程叫力的分解．（2）力的分解法则：满足平行四边形定则．2．分解力的方法（1）按实际作用效果分解力分解的步骤：①分析力的作用效果②据力的作用效果定分力的方向；（画两个分力的方向）③用平行四边形定则定分力的大小；④据数学知识求分力的大小和方向（2）正交分解法：将一个力（矢量）分解成互相垂直的两个分力（分矢量），即在直角坐标系中将一个力（矢量）沿着两轴方向分解，如果图中F分解成F x和F y，它们之间的关系为：Fx＝F•cosφ，①Fy＝F•sinφ，②F＝，③tanφ＝，④正交分解法是研究矢量常见而有用的方法，应用时要明确两点，①x轴、y轴的方位可以任意选择，不会影响研究的结果，但若方位选择的合理，则解题较为方便：②正交分解后，F x在y轴上无作用效果，F y在x轴上无作用效果，因此F x和F y不能再分解．（3）图解法：根据平行四边形定则，利用邻边及其夹角跟对角线长短的关系分析力的大小变化情况的方法，通常叫作图解法．也可将平行四边形定则简化成三角形定则处理，更简单．图解法具有直观、简便的特点，多用于定性研究，应用图解法时应注意正确判断某个分力方向的变化情况及其空间范围．【知识点的应用及延伸】分解﹣个力的可能情况（1）已知两分力求合力有唯一解，而求一个力的两个分力，如不限制条件有无数组解，如图（a）所示，力F可在不同方向上进行分解．要得到唯一确定的解应附加一些条件：①已知合力和两个分力的方向，可求得两个分力的大小．图（b）所示把已知合力F分解成沿OA、OB方向的两个分力，可从F的矢端作OA、OB 的平行线，画出力的平行四边形得两分力F1、F2．②已知合力和一个分力的大小、方向，可求得另一个分力的大小和方向．如图（c）已知合力F、分力F1，则连接合力F和分力F1的矢端，即可作出力的平行四边形得另一分力F2．③已知合力、一个分力F1的方向与另一分力F2的大小，求F1的大小和F2的方向（无解、有一组解或两组解）．如上图所示，已知力F、α（F1与F的夹角）和F2的大小，这时有四种情况，下面采用图示法和三角形知识进行分析，从力F的端点O作出分力F1的方向，以F的矢端为圆心，用分力F2的大小为半径作圆．a．当F2＜Fsinα时，圆与F1无交点，说明此时无解，如图（a）所示．b．当F2＝Fsinα时，圆与F1相切，此时有一解，如图（b）所示．c．当F≥F2＞Fsinα时，圆与F1有两个交点，此时有两解，如图（c）所示．d．当F2＞F时，圆与F1作用线只有一个交点，此时只有一解，如图（d）所示．（2）在实际问题中，一般根据力的作用效果或处理问题的方便及需要进行分解．【命题方向】（1）第一类常考题型是考查对力的分解的理解：如图所示，拖拉机拉着耙耕地，拉力F与水平方向成α角，若将该力沿水平和竖直方向分解，则它的水平分力为（）A．Fsinα B．Fcosα C．Ftanα D．Fcotα分析：利用力的平行四边形定则将力F分解后，根据几何关系求解．解答：将力F沿水平和竖直方向正交分解，如图根据几何关系，可知F1＝Fcosα故选B．点评：本题关键将力正交分解后，根据几何关系求解．（2）第二类常考题型是结合其他知识点对力的分解应用的考查：如图，用绳AC和BC吊起一个重50N的物体，两绳与竖直方向的夹角分别为30°和45°，求绳AC和BC对物体的拉力．分析：对结点C受力分析，受重力和两个拉力，根据共点力平衡条件并运用正交分解法列方程求解即可．解：对悬点C受力分析，因为C点平衡，所以有F AC cos30°+F BC cos45°＝GF AC sin30°＝F BC sin45°解得：F AC＝50（﹣1）NF BC＝25（﹣）N答：绳AC和BC对物体的拉力为50（﹣1）N和25（﹣）N．点评：本题关键受力分析后运用共点力平衡条件列式求解；注意三力平衡通常用合成法，四力平衡通常用正交分解法．【课堂检测】一．选择题（共12小题）1．如图轻质支架，A、B固定在竖直墙上，C点通过细绳悬挂一重物，则重物对C点的拉力按效果分解正确的是（）A．B．C．D．2．小明想推动家里的衣橱，但使足了力气也推不动，他便想了个妙招，如图所示，用A、B两块木板，搭成一个人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了，下列说法中正确的是（）A．A板对衣橱的推力一定小于小明的重力B．人字形架的底角越大，越容易推动衣橱C．人字形架的底角越小，越容易推动衣橱D．A板对衣橱的推力大小与人字形架的底角大小无关3．如图所示，被轻绳系住静止在光滑斜面上的小球．若按力的实际作用效果来分解小球受到的重力G，则G的两个分力的方向分别是图中的（）A．1和4B．3和4C．2和4D．3和24．关于力的分解，下列说法正确的是（）A．一个2N的力可以分解为8N和8N的两个分力B．一个3N的力可以分解为8N和4N的两个分力C．一个7N的力可以分解为5N和1N的两个分力D．一个8N的力可以分解为4N和3N的两个分力5．将一个有确定方向的力F＝10N分解成两个分力，已知一个分力有确定的方向，与F成30°夹角，另一个分力的大小为6N，则在分解时（）A．有无数组解B．有两组解C．有唯一解D．无解6．已知力F的大小为10N，要把它分解成两个力，以下关于两分力大小不可能的是（）A．6N，6N B．3N，4N C．100N，100N D．428N，419N 7．如图所示，物体P静止在倾角为α的斜面上，其所受的重力可分解成平行于斜面的F1和垂直于斜面的F2，则（）A．P受到重力、F1、F2、支持力和摩擦力的作用B．P受到重力、支持力和摩擦力的作用C．当α增大时，F2也随着增大D．当α减小时，F1却逐渐增大8．如图所示，分解一个水平向右的力F，F＝6N，已知一个分力F1＝4N和另一个分力F2与F的夹角为30°，以下说法正确的是（）A．只有唯一解B．一定有两组解C．可能有无数解D．可能有两组解9．下图中按力的作用效果分解正确的是（）A．B．C．D．10．将一个力F分解为两个分力F1和F2时，以下情况中不可能的是（）A．F1与F2的大小都大于FB．F1、F2与F都在同一直线上C．F1与F2的大小都等于FD．F1与F2的大小、方向都于F相同11．分解一个确定大小和方向的力，在下列给出的四种附加条件中，能得到唯一确定解的情况，正确的说法是（）①已知两个分力的方向，求两个分力的大小②已知两个分力的大小，求两个分力的方向③已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求第一个分力的方向和另一个分力的大小．A．①和②B．①和③C．②和④D．③和④12．如图所示，小球静止时对斜面的压力为N，小球所受的重力G，可根据它产生的作用效果分解成（）A．垂直于斜面的分力和水平方向的分力，且N＝B．垂直于斜面的分力和水平方向的分力，且N＝GcosθC．垂直于斜面的分力和平行于斜面的分力，且N＝D．垂直于斜面的分力和平行于斜面的分力，且N＝Gcosθ二．填空题（共4小题）13．如图所示，斜面的倾角为θ，圆柱体质量为m。

2024/3/27
原理
两个共点力可以合成一个合力，这 个合力与两个分力构成平行四边形 的对角线，且满足平行四边形性质。
性质
平行四边形对角线平方等于相邻两 边平方和的两倍与这两边夹角的余 弦值的积。
8
平行四边形法则在二力合成中应用
01
02
03
确定分力
根据已知的两个分力的大 小和方向，可以作出平行 四边形。
根据投影结果和平衡条件 或运动学公式，列出方程 求解未知量。
18
在使用正交分解法时，需 要注意选择合适的坐标轴 方向和投影方式，以便简 化问题和提高计算效率。 同时，在列方程时需要注 意平衡条件或运动学公式 的应用。
05
CATALOGUE
矢量三角形法在力分解中应用
2024/3/27
19
矢量三角形法原理及步骤
14
04
CATALOGUE
正交分解法在力分解中应用
2024/3/27
15
正交分解法原理及步骤
原理
将力矢量投影到两个互 相垂直的坐标轴上，得
到两个分力。
2024/3/27
建立坐标系
选择合适的坐标轴方向， 一般选择与力的方向有
关的两个垂直方向。
投影
将力矢量分别投影到两 个坐标轴上，得到两个
分力的大小。
3
力的定义及作用效果
2024/3/27
力的定义
力是物体之间的相互作用，可以改 变物体的运动状态或形状。
力的作用效果
使物体产生加速度、发生形变或改 变物体的运动方向。
4
力的性质与分类
力的性质
物质性、相互性、矢量性、同时性。
力的分类
按性质可分为重力、弹力、摩擦力等；按作用方式可分为接触力和场力；按作 用效果可分为动力、阻力、向心力等。

高中物理力的分解力是物理学中的重要概念，它可以使物体产生运动或改变运动状态。

在物理学中，力的分解是一个基础而重要的概念。

本文将详细讲解高中物理中力的分解，并讨论其应用。

一、力的分解概述力的分解是指将一个力拆分为若干个充分简单的分力的过程。

在力的分解中，常用的方法有平行四边形法和三角形法。

1. 平行四边形法平行四边形法是力的分解中常用的方法之一。

它适用于拆分力的过程中需要考虑力的平行关系的情况。

以一个力F为例，我们可以用平行四边形法将其分解为两个分力F1和F2。

F1和F2的合力等于F。

2. 三角形法三角形法也是力的分解中常用的方法之一。

它适用于拆分力的过程中需要考虑力的垂直关系的情况。

以一个力F为例，我们可以用三角形法将其分解为两个分力F1和F2。

F1和F2的合力等于F。

二、力的分解应用举例力的分解在物理学中有着广泛的应用，特别是在力的合成、重力和斜面等相关问题上。

1. 力的合成力的合成是指将若干个分力合并为一个合力的过程。

与力的分解相反，力的合成是通过将多个力按照一定的规则进行合并，得到一个总的合力。

例如，将两个力F1和F2按平行四边形法合并，可以得到一个合力F，符合“作用力等于反作用力”的牛顿第三定律。

2. 重力重力是地球对物体产生的吸引力。

在物理学中，重力可以分解为两个分力：垂直向下的重力分力和垂直向上的支持力。

3. 斜面问题当物体放置于斜面上时，我们需要将重力拆分为与斜面垂直和平行的分力。

垂直分力是物体沿斜面下滑的力，平行分力是物体沿斜面滑动的力。

通过分解重力，我们可以更好地理解物体在斜面上的运动规律。

三、力的分解实例分析为了更好地理解力的分解，我们来看一个实例分析。

假设一个物体以一定角度倾斜放置于斜面上，并处于静止状态。

这时，我们需要分解重力，得到沿斜面和垂直斜面的两个分力。

根据力的分解原理，我们可以找到与斜面垂直的分力，该分力将物体保持在斜面上。

同时，沿斜面方向的分力为物体在斜面上的摩擦力，它与物体倾斜角度和斜面的摩擦系数有关。

力的分解的四种方法
力的分解是将一个力分解为多个组成部分的过程，这些部分力在某一方向上合成为给定的力。

以下是常用的四种力的分解方法：
1.水平和垂直分解：将一个斜向作用的力分解为水平方向和
垂直方向上的分力。

根据三角函数的关系，可以使用正弦
和余弦函数来计算水平和垂直分力的大小。

2.分解到坐标轴上：将一个斜向作用的力投影到坐标轴上，
得到在x轴和y轴上的分力，分别称为水平力和垂直力。

这种方法适用于在直角坐标系中进行计算。

3.三角形法则：对于一个斜向作用的力，可以使用三角形法
则进行分解。

首先将力的起点和终点与原点连接，形成一
个三角形。

然后，可以将力分解为沿两条边的分力，使它
们在指定方向上合成为原始力。

4.平行四边形法则：对于两个平行作用的力，可以使用平行
四边形法则进行分解。

首先以两个力的起点为相邻边，在
其上构建一个平行四边形。

然后，通过从共同的起点到相
对点的对角线，将平行四边形分解为两个三角形。

这样可
以得到力在指定方向上的分力。

这些力的分解方法可以根据具体的情况和需求进行选择和使用。

它们对于计算和分析斜向作用的力在特定方向上的效果非常有用，并有助于理解力的作用和分解。

力的分解方法力是在物理学中极为重要的概念，它是物体间作用的物理量的一种，具有着许多特殊的性质，如施加力的物体会发生变形、物体会出现运动等等。

力的分解可以把力分解为按一定规律排列的多个极小的力的总和，也称为力的合成。

一般情况下，力可以用几何图形法进行分解，这种方法通常应用于对多边形的分析。

在几何图形法中，将多边形隔开为几个有相同长度的小边，然后将各边上施加力的方向和大小用一个数学符号表示出来，将这样的表示法称为几何图形法的力分解公式。

当力的施加方向为可以把力把两个或多个力的方向按照某种规律划分为一组平行或垂直方向时，可以用矢量法进行分解，称为矢量法的力分解。

矢量法分解时，力会按照一定规律把力把两个或多个力的方向按照某种规律划分为一组平行或垂直方向，将这样的表示法称为矢量法的力分解公式。

若力的施加方向为任意方向，可以用极坐标法进行分解，这种方法称为极坐标法的力分解。

在极坐标法中，力按照一定的规律划分为两个或多个极坐标系的向量，可以将力划分为模块和方向，以表示其方向和大小，把这样的表示法称为极坐标法的力分解公式。

力是一种极其重要的物理量，可以由三种不同的分解方法来表示其方向和大小，几何图形法、矢量法和极坐标法都可以用来分解力，也就是说，无论力的施加方向怎样，都可以用上述三种力分解方法分解出来。

因此，了解力的分解方法对于掌握物理学的基础知识具有重要的意义。

首先，我们需要了解力的基本特性，即力可以带来物体的变形和运动。

根据物理学中的基本定律，若物体之间相互施加力，则物体之间会发生变形或者运动。

因此，力是物体间作用的物理量，可以用来描述物体间的相互作用。

其次，应当认识到力可以用三种不同的分解方法来表示，分别是几何图形法、矢量法和极坐标法。

对于力的分解方法，不同的分解方法有各自的特点，几何图形法可以进行多边形的分析；矢量法可以把力的施加方向按照某种规律划分为一组平行或垂直方向；极坐标法可以将力按照一定的规律划分为两个或多个极坐标系的向量，表示其方向和大小。

在初中物理中，力的分解是指将一个已知的力沿着不同方向分解为两个或更多的分力，这些分力共同作用产生的效果与原来那个力的效果完全相同，即遵循等效替代原理。

力的分解主要基于矢量的概念和矢量加法的平行四边形法则。

以下是力的分解的几种常见方法：
1.利用力的作用效果分解：
o分析力在物体上产生的不同效应，比如位移变化、转动效应或者形变程度，从而决定如何分解力。

o如例中提到的重球挂墙问题，重力被分解为沿绳方向的分力（张力）和平行于墙壁的分力（压力），这两个分力分别对应重力造成绳子拉
伸和球体挤压墙壁的两种效果。

2.按题目具体要求分解：
o在解决具体问题时，根据题目所给条件和坐标系的选择，将力分解到适合求解问题的坐标轴上。

o例如，如果题目已经设定了一组垂直和水平方向，就可以使用正交分解法，即将力分解为水平和垂直两个分量。

3.正交分解法：
o选取相互垂直的两个坐标轴（通常是x轴和y轴），将力沿着这两个轴的方向分解。

o利用三角函数（如正弦、余弦），根据力与选定坐标轴之间的夹角，计算出力在各个轴上的投影，即为分力的大小。

在实际操作过程中，力的分解往往结合平行四边形法则来进行图形分析。

若两个分力已知，还可以通过平行四边形法则合成回原来的力。

需要注意的是，在没有额外约束条件下，一个力可以有无限多种分解方式，但只有满足问题情境的那一种分解才是正确的。

大桥为什么要建 很长的引桥？
作用在三角支架上的力F的作用效 果怎样？如何分解？（动手感验一下）
⊙
F
⊙
θ
F
⊙
θ
θ F
F2=Fcotθ F2
F1=F/sinθ
θ
θ
F1
F
小结
三、正交分解
目的是先分解再合成
力分解的步骤：
1、分析力的作用效果;
2、据力的作用效果定分力的方向;
(画两个分力的方向)
3、用平行四边形定则定分力的大小;
完成练习册上相关章节的习题
(把力F作为对角线，画平行四边形得分力)
4、据三角形知识求分力的大小和方向.
三、交流与讨论
泥潭拔车
四两拨千斤
F2
F
F1
若
将
斧
头
磨
锋
利
之 后
F1
F1 F
F2 磨刀不误砍柴工
F2 F
赵州桥是当今世界上跨径
最大、建造最早的单孔敞肩型石 拱桥。距今1400多年。
G
F
郑和下西洋
1根线提桶易断还是2根易断？
F1
F
F2
有唯一解
• （2）已知一个分力的大小和方向
F1
F2
F
F1
F
F2
有唯一解
• （3）已知两个分力的大小
F1
F2 F
F2
F1
F2
F
F1
有两个解，或者一个解，或 者无解
• （4）已知一个分力的大小和另一个力的方 向
F F1
有两个解，或者一个解，或 者无解
三、根据力的实际作用效果
【例】：斜面上物体重力的分解
两个邻边,就表示力F的两个分力.

力的分解常用的方法剖析:1．正交分解法（1）定义：把一个力分解为互相垂直的分力的方法．（2）优点：把物体所受的不同方向的各个力都分解到相互垂直的两个方向上去，然后再求每个方向的分力的代数和，这样就把复杂的矢量运算转化成了简单的代数运算，最后再求两个互成90o的力的合力就简单多了．（3）运用正交分解法解题的步骤：1正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点为坐标原点，直角坐标x、y的选择可按以下原则去确定：a．尽可能使更多的力落在坐标轴上．b．沿物体运动方向或加速度方向设置一个坐标轴．c．若各种设置效果一样，则沿水平方向和竖直方向设置两坐标轴．2正交分解各力，即分别将各力投影到坐标轴上，分别求x轴和y轴各力投影的合力Fx和Fy，其中，；3求Fx和Fy的合力即为共点力的合力合力大小：，合力的方向与x轴夹角：．2．按问题的需要进行分解（1）已知合力和两个分力的方向，求分力的大小．如图2-2-5甲已知力F和α、β，显然所做出的平行四边形是唯一确定的，即两个分力的大小也唯一确定．（2）已知合力、一个分力的大小和方向，求令一个分力的大小和方向．如图2-2-5乙，已知F、F1和α，显然此平行四边形也被唯一确定，即F2的大小和方向（角度β）也被唯一确定了．（3）已知合力、一个分力的方向和另一个分力的大小，即已知F、α（F与F1的夹角）和F2的大小，求F1的大小和F2的方向，有如下几种情况：F>F2>Fsinα时,有两个解；F2=Fsinα时，有唯一解；F2<Fsinα时，无解，因为此时无法组成力的平行四边形；F2≥F时，有唯一解．【例题3】如图2-2-7甲所示，电灯的重力，绳与顶板间的夹角为绳水平，则绳所受的拉力；绳所受的拉力．解析: 查力的平衡、力的合成与分解.先分析物理现象：为什么绳AO，BO受到拉力呢？原因是由于OC绳受到电灯的拉力才使AO，BO绳张紧产生拉力，因此OC绳的拉力产生了两个效果，一是沿OA向下的拉紧AO的分力F1，二是沿BO向左的拉紧BO绳的分力F2，画出平行四边形如图2-2-7乙所示，因为OC拉力等于电灯重力，因此，由几何关系得：答案:【变式训练3】如图2-2-8所示，用轻质三角支架悬挂重物，已知AB杆所受的最大压力为2000N，AC 绳所受的最大拉力为1000N，α 角为30o．为了不使支架断裂，则所悬的重物应当满足。

（1）定义
把两个矢量首尾相接从而求出合矢 笔 量的方法叫做三角形定则 记
F1
F
F1 F
F2
平行四边形定则
F2
三角形定则
四、矢量相加的法则
1.三角形定则 （2）说明 ①三角形定则与平行四边形定则 实质一样 ②所有矢量（如：速度、位移） 相加都满足三角形定则 合矢量 x
x2 分矢量2 x1 分矢量1
四、矢量相加的法则
当F乙垂直于OO'时， F乙最小 F乙max=F甲sin30°＝500N
F甲 30° F乙F1 乙2 F乙3
F1 F2 F3
作业
新课程导学 第39页 课堂达标 第3题
新课程导学 第39页 课堂达标 第3题
作业：一个木箱质量m=60kg，静止在水平 地面上，工人推木箱,若动摩擦因数为μ＝0.3， 最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求: （sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2 )
之间放有一个重为G＝20N的光滑圆球,如图所示,试求这个球对斜面的
压力和对挡板的压力.（sin37°=0.6,cos37°=0.8)
解：重力G的两个作用效
果分别是：
G1
①压斜面，②压挡板 沿这两个方向分解重力
θ θ
G2跟G方向的夹角为θ 由数学知识有：
G2 G
tanq = G1
G
球对档板的压力N1＝G1 G tanq
F
30°
例解4:木箱重500 N，放在水平地面上，一个人用大小为200 N与 水平方向成30°向上的力拉木箱，木箱沿地平面匀速运动，求木 箱受到的摩擦力和地面所受的压力。
解：画出物体受力图，如图所示。 y
建立合适的直角坐标系