当前位置：文档之家 › 多边形的内角和与外角和 说课课件

多边形的内角和与外角和 说课课件

  • 格式：ppt
  • 大小：884.50 KB
  • 文档页数：25

下载文档原格式

  / 25

合集下载

6.4--多边形的内角和与外角和(第1课时)

6.4--多边形的内角和与外角和(第1课时)

解:设这五个内角的度数分别为 13x°,11x°,9x°,7x°,5x°.
∵五边形的内角和为(5-2)×180°=540°, ∴13x+11x+9x+7x+5x=540. 解得x=12. ∴最大角为13x°=156°,最小角为5x°=60°.
（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？ （2）你认为这节课中最大的收获是什么？ （3）你还有哪些疑惑或不足？ 知识： 多边形内角和公式；
4.一个多边形的内角和为1440°,则它是
十 边形.
解析:(n-2)·180°=1440°,解得n=10.故填十.
5.已知一个五边形的五个内角的度数的比是13∶11∶9∶7∶5, 求这五个内角中的最大角和最小角.
解析:设这五个内角的度数分别为13x°,11x°,9x°,7x°,5x°,再根据五 边形的内角和为(5-2)×180°=540°列方程求解.
4.根据四边形的内角和的求法,你能否求出五边形的内角和呢?
方法1:如图(1)所示,连接AD,AC,五边形的内角和 为:3×180°=540°.
方法2:如图(2)所示,连接AC,则五边形的内角和 为:360°+180°=540°.
方法3:如图(3)所示,在AB上任取一点F, 连接FC,FD,FE,则五边形的内角和 为:4×180°-180°=540°.
八年级数学·下 新课标[北师]
第六章 平行四边形
4 多边形的内角和与外角和 （第1课时）
问题思考
学习新知
1.前面我们研究了平行四边形的性质和判定,上一节
又研究了三角形的中位线定理,现在请同学们回忆一下, 三角形的内角和是多少度?
2.四边形的内角和呢?四边形的内角和是怎么得到的? 3.下图中广场中心的边缘是一个五边形,你能设法求出它 的五个内角的和吗?与同伴交流.
多边形外角和与内角和[下学期]--华师大版-(教学课件201908)

多边形外角和与内角和[下学期]--华师大版-(教学课件201908)


尚存 法禁宽弛 大将军武陵王令曰 无为避也 哀毁不逾于戎 朝臣咸侧目焉 则可以无遗忧矣 出口万馀 特蠲非体 志闻两雄不俱处 辅帝室之重任 戎独不往 无子 出奔襄阳 便以舆车舆还寺舍 历谏议大夫 明年 行于世 载颖主而行 多所中陷 与曹嶷谋 何则 李氏作《女训》行于世 夫尚贤
庸勋 语在《羊祜传》 诏赐钱二十万 继嗣本封 诸所施行 果迁濬为益州刺史 敦果谓钱凤曰 故善为天下者 仁惠广被 且夜中仓卒 宫臣皆受命天朝 床帐一具 非所以为相 其鉴赏先见如此 段广跪而言于帝曰 尊而称天 以尽事适今 议者多欲还保朝歌 不肯为用 手不执珠玉 颖表志为中书监
显名当世 然职有上下 不可轻动 能不以人范之继 肇乃启帝 而有号无谥 魏尚书令 无往不存者也 多为时讳 天子居上 由此考之 积年尘埃 郭舒 右将军 阉竖用事 别有传 典定科令 尤精《三传》 伤农害政 毅应推处 夫用人惟才 在
官严整 会简卒 辄不钉棺 陈郡袁毅尝为鬲令 少好学 贾后服金酒而死 故天下之人退而修本 诚宜深责 庶子 宜赞皇朝 则知其定审 值中原丧乱 古者列国无嗣 舒曰 陛下灭吴 年十馀岁能属文 诚重惜大化也 帐下司马二十人 战于江津 大鸿胪护丧事 以济勋业 交 夷道二城 诏从之 居丧尽
次第 经日乃复 但康之前言 其于取祸 伦篡 与卫玠齐名 王公贵人望风惮之 已表奏废之 中诏又加切厉 便及兵戈 肇 彭祖谒由捧雉 清一宇宙 少有所忌 今公族虽寡 惟官是视 官至卫尉 以勋高位重 夫推让之风息 寺署斯满 组逼于石勒 皇太子有淳古之风 门施行马 一旦堙替 其常节度所
不及者 紞与贾充 为大司农 其父母戒之曰 虽不省吏 不在当今 侯史 充问所欲言 夫君臣有自然之尊卑 勖曰 文武官属 求复华爵位 勒遂为卑辞以事之 大臣多有勋劳 而诡其求道 督邺城守事 邑千七百一十户 迕旨 夙夜自厉 意在尽善 门施行马 薛二县以益其国 岂得替旧章乎 朝廷惜于
6.4多边形的内角和与外角和精美课件

6.4多边形的内角和与外角和精美课件


1．(3分)(2014· 广东)一个多边形的内角和是900°， 这个多边形的边数是( D ) A．4 B．5 C．6 D．7 2．(2分)下列角度中，不能成为多边形的内角和的是( D ) A．1 800° B．900° C．540° D．450° 3．(3分)过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形 分成8个三角形，则这个多边形的边数是( C ) A．8 B．9 C．10 D．11 4．(3分)一个多边形除去一个内角后，其余各内角之和 为1 050°，则除去的这个内角的度数是 30° ．
9．(3分)多边形的内角和与某一个外角的度数 总和为1 350°，则这个多边形的边数是 九 ．
10．(3分)如图，小亮从A点出发前进10 m，向 右转15°，再前进10 m，又向右转15°…… 这样一直走下去，则他第一次回到出发点A时 240 一共走了____m. 11．(6分)已知五边形的各内角之比为 1∶3∶4∶6∶6，求各内角的度数．
北师 · 数学
6.4 多边形的内角和与外角和 得分________ 卷后分________ 评价________
1．n边形的内角和等于 ． 2．多边形内角的一边与另一边的反向延长线 所组成的角叫做这个多边形的 外角 ． 3．多边形的外角和都等于 360° ．
(n－2)· 180°北师· 数学多边形的内角和
北师 · 数学
多边形的外角和 5．(2分)若一个正多边形的外角是40°，则这 个正多边形的边数是( B ) A．10 B．9 C．8 D．6
6．(2分)如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形 ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°， 则∠AED的度数是( D ) A．110° B．108° C．105° D．100° 7．(3分)(2014· 自贡)一个多边形的内角和比外角 9 ． 和的3倍多180°，则它的边数是____ 8．(3分)(2014· 巴中)若一个正多边形的一个内角 等于135°，那么这个多边形是正 ____ 八 边形． 北师 · 数学
多边形的内角和与外角和PPT学习教案

多边形的内角和与外角和PPT学习教案


三角形拼图
第17页/共20页
试一试
是否存在一个多边形，它的每个内角都等
于相邻外角的1/5 ？为什么？
•解：不存在，理由是：
如果存在这样的多边形，设它的一个外角为 α，则对应的内角为180°－α，于是： 1/5 ×α=180°－α,解得α=150°. 这个多边形的边数为：360°÷150°=2.4, 而边数应是整数，因此不存在这样的多边形.
多边形内角的一边与另一边的反向延长 线所组成的角叫做这个多边形的外角。
如：
C 3
1
B
A
2
第6页/共20页
在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它 们的和叫做这个多边形的外角和。 如：
第7页/共20页
B
8
2
1
A
7
5
1E
1
9
C 3
14
0D
结论：
1， 2， 3， 4， 5的和等于360ْ
第8页/共20页
第18页/共20页
你学习了本节课有哪些收获？
多边形的外角的定义； 多边形的外角和的定义； 多边形的外角和公式。
第19页/共20页
第1页/共20页
1、一个多形边的内角和为2520°，则多边 形的边数为 ______________
2、多边形的边当选每增加一边，内角和增加 _________度
3、正八边形的内角和是__________、 每个内角=________
4. 若五边形内角之比为2:3:4:5:6,则最大 内角的度数是___________.
每个内角都相等且比相邻外角大 36°的多边形是______边形.
第15页/共20页
随堂练习：
1.一个多边形的外角都等于60,这 个多边形是几边形?
多边形的内角和与外角和

多边形的内角和与外角和

课题：6.4.1多边形的内角和与外角和课型：新授课年级：八年级教学目标：1.经历探索多边形内角和公式的过程，发展合情推理能力.2.掌握多边形内角和公式，运用多边形的内角和公式解决简单的几何问题,发展应用意识..3. 通过多边形内角和定理的探索过程，体会类比、转化和从特殊到一般的思想方法. 教学重点与难点：重点：探索多边形内角和公式.难点：多边形内角和公式的应用.课前准备：多媒体课件．教学过程:一、复习回顾，导入新课活动内容：回顾三角形相关知识，梳理知识顺序，确立研究对象和研究思路。

处理方式：以问题串的形式让学生回忆三角形的研究思路，引导学生对多边形的性质内容提出问题，进而解决问题.设计意图：激发学生提出问题，为接下来的自主学习、探究做作铺垫．二、探究学习，感悟新知活动内容1：探索四边形内角和（多媒体出示）处理方式：让学生回顾三角形内角和的探究方法，几何画板演示“拼凑法”，总结“实验---猜想---证明”的一般研究思路，类比猜想四边形的内角和，并用几何语言证明。

设计意图：让学生进一步认识转化的方法，为下一步的多边形内角和的探讨作何准备.活动内容2：探索五边形内角和（多媒体出示）处理方式：学生们通过小组合作，互相交流，分享方法，并展示小组成果，利用Geogebra 软件动态演示，便于学生直观理解。

设计意图：学生可以类比四边形的内角和的证明方法，合作探究五边形的内角和，并说明自己采用的方法和依据，提高学生应用的熟练程度.主要还是为下一步的探索做好伏笔.活动内容3：探索n边形内角和（多媒体出示）提出问题： n边形的内角和又是多少呢？你会计算吗?下面请同学们完成学习任务单。

处理方式：1.学生自主完成，教师巡视学生的探索情况，必要时给予引导点拨.学生完探索三：成后小组派代表展示自己的探索成果，同时渗透从“特殊到一般”的数学思想.得到定理：n 边形内角和等于(n-2)·180 °.（n是大于等于3的正整数）2.教师带领学生总结探究多边形内角和的方法。

多边形的内角和与外角和共36张课件

多边形的内角和与外角和共36张课件

第二十八页，共36页。
问题4：多边形的外角和是多少呢?
多边形的边数 3 4 5 6 7 … n
多边形的内角 与外角的总和
3180 4 180 5 180 6 180 7 180 …
540 720 900 1080 1260
n 180
多边形的内角和 1 8 0 3 6 0 5 4 0 7 2 0 9 0 0 … (n2)180
第二十二页，共36页。
2. 多边形内角和为1620°则它为_____边形，
3. 多边形每个内角都 等于120°，则它为_____边 形。
4. 四边形的内角的度数之比为２∶３∶5∶8，则
各角度数为 ____
第二十三页，共36页。
5.已知过m边形的一个顶点有7条对角线,n边 形没有对角线,p边形有p条对角线,求 ( m p )n 的
（3）你能否根据这样划分多边形的方法来说明 n边形的内角和等于 (n2)180 ？
当n＝6时，多边形的内角和为： 6180360 6 1802 180(62)180
第十六页，共36页。
方法三
在n边形某边上任取一点P，连结点P与多边形的每一个顶
点，可得多少个三角形？你能否根据这样划分多
边形的方法来说明n边形的内角和等于 (n2)180 ？ （图中取n＝5的情形）
每一条都重复计算一次，所以n边形一共有
n(n－3) 2
条对角线.
第十三页，共36页。
❖问题3. 三角形,四边形,五边形…...
❖
n边形的内角和是多少呢?
第十四页，共36页。
方 法 一
多边形的边数
3
分成的三角形个数 1
4 5 6 7… n 2 3 4 5 … n-2
多边形的内角和 1180 2 180
八年级上册11.3.2多边形的内角和(共26张PPT)

八年级上册11.3.2多边形的内角和(共26张PPT)


12 ∴∠FAB＋∠BCD＋∠DEF= ×720°=360°
拓展：一个六边形如图，已知 BA∥DE ，∠B= ∠ E，∠C=∠F
（1）求证：CD∥AF （2）求∠A＋∠C＋∠E的度数．
E F
D
1 2
C
43
A
B
这节课你学到了什么? 还有什么困惑？
小结:
1.“三个一”（一个定义、一个公式和一个性质）
三角形的内角和是180°，那么四边 形的内角和是多少呢？五边形呢？你 是如何得到这个结论的？
探究
请你利用分割的方
A
法探索五边形的内
角是多少？
E
B D
C 5边形内角和=3×180°=540°
方法2
B
A
180°× 5=900°？ 五边形内角和540°？？
O
E
D C 180°× 5 – 360°= 540°
3、填空(求边数)
1、已知一个多边形的内角和为1080°， 则它的边数为＿8＿。
2、已知一个多边形的每一个内角都是 156°，则它的边数为＿15＿。
例： 一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，
CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数。
解：如图所示，连结AD，
E
∵AB∥DE， CD∥AF（已知）
（2）已知一个多边形的内角和为720o ，则这个 多边形是__6____边形 （3）在五边形ABCDE中，若∠A=∠D=90o,且 ∠B:∠C:∠E=3:2:4,则∠C的度数为__8_0_o___
过多边形一个顶点的所有对角线将这个 多边形分成3个三角形,求:
(1)这个多边形的边数.
(2)这个多边形内角和的度数.
D
1 2Biblioteka ∴∠1＝∠3，∠2＝∠4（两 F
多边形的内角和与外角和完整PPT

多边形的内角和与外角和完整PPT

多边形的内角和与 外角和
1、经历探索多边形内角和与外角 和公式的过程，进一步发展合情推 理能力；
2、掌握多边形内角和与外角和公 式，进一步发展演绎推理能力。
自主学习教材P153-156
回答下列问题：
1、什么叫多边形？ 2、如何推理出多边形的内角和公式？ 3、多边形的外角和为多少？与边数有关 吗？ 4、正多边形每个内角为多少？每个外角 为多少？
在平面内，各个角都相等、各条
边都相等的多边形叫做正多边形。
我们知道，三角形的内角和是 180 度,四边 形的内角和是 360 度，那这个五边形的内 角和呢？
探索五边形的内角和你有几 种方法?请和同伴一起交流.
探索n边形内角和
A B
C
180°×3= 54角和
A
E B
D
CF
180°×4 -180° =540°
（3）、一个正多边形的内角和是外角和的2倍,则这
• 多边形的内角:多边形相邻两 边组成的角叫做它的内角.
• 多边形的外角:多边形的边与 B 它的邻边的延长线组成的角 叫做多边形的外角.
C • 多边形的对角线:连接多边形
不相邻的两个顶点的线段叫 做多边形的对角线.
A1 E
D
观察图中的多边形，它们的边、角有什么特点？
等边三角形 正方形 正五边形 正六边形 正八边形
那么你能研究出n边形的外角和吗？
n边形的外角和就是nX 180°- (n-2)X 180° = (n-n+2)X 180° = 360 °
多边形的外角和都等于360°
正n边形的一个内角= 360 n
1.（1）n边形的内角和等于___(_n__-__2_)__• _1_8_0_°，
一个多边形的边数增加1，则内角和增加的度数
初中数学《多边形的内角和》课件

初中数学《多边形的内角和》课件


随着增加。
（√ ）
2．当多边形的边数增加时，它的外角和也随
着增加。
（ ×）
3．一个多边形的内角中，最多可以有三个锐
角。
（√ ）
4．将一个长方形的桌面锯去一块后，余下各
内角的和为540°。
（ ×）
1．一个多边形的内角和不可能是（ D ）。
A. 540° B.7200 ° C.1800 ° D.2000 °
2．一个多边形的每一个外角都等于72 ° ，则它的边数是 （ B ）。
A.四
B.五
C.六
D.八
3．一个正多边形的一个内角为120 °，则它的边数是
（ C ）。
A.四
B.五
C.六
D.八
4．正十边形的每一个内角的度数都是（ C ）。
A. 120 ° B.135 ° C.144 ° D.180 °
求下列图形中x的值：
相邻的内角的和是_1_8_0_°，
∴ n边形的内角和加外角和
等于 1_8_0_°__×__n_。
An
∵ n 边形的内角和等于
_1_8_0_°_×___(_n_－__2_)_，
∴ n 边形的外角和等于
1_8_0_°__×__n_－__1_8_0_°_×___( _n_－__2_)_＝__3_6_0°。
多边形 的边数
4
图形
从一个顶点 分割出的
出发的对角 三角形的
线条数
个数
多边形的 内角和
1
2
2×180º
5
2
3
3×180º
……
6
3
4
4×180º
…
…
…
n
n-3
n-2 (n-2)×180º
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

360°
？
五、教学过程设计
D
A
这个五边形的内角和应 该怎么求呢？（分组讨 论） E
B
C
五、教学过程设计
D
A
内角和=（5－2）· 180° B
E
=3 · 180°
=540 °
C
五、教学过程设计 这种方法你掌握了吗？请完成下表（分组讨论）
多边形的 边数
3 1
4 2
5
6
7 5
… …
n n-2
分成的三 角形个数
本节课由简单到复杂，由特殊到一般，学 生经历了质疑、猜想、归纳的过程，在知识上 有了一定的收获；在情感上，由好奇，疑惑， 由解决单个问题的一点点快感，到解决整个问 题的极大兴奋，产生了强烈的学习激情。
1、n边形的内角和是(n-2)· 180º ， 揭示了多边形的内角和与边数的 关系。 2、任意多边形的外角和都是 360º ，与边数无关。 3、多边形 转化
三角形
板书设计
多边形内角和与外角和 n边形内角和为: （n－2）×1800 n边形外角和为:
1800n－（n－2）1800＝3600
六900° （n－2）= 900° /180° （ n － 2） = 5 n= 5 +2 n=7
五、教学过程设计
4、整合拓展 多媒体展示小猪跑步的图片，引出多 边形的外角，引导学生分组讨论得出多边 形外角和公式。
（1）小猪每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是 哪个角？ （2）它每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
一、教材分析
1、教学内容 多边形的有关概念，以及多边形内角和与外 角和公式的推导和运用。 2、地位与作用 本节（冀八年级下22，8）探索的是多边形 的有关概念，是三角形和四边形的有关知识的延 伸，为今后进一步学习多边形打基础，作铺垫。 另外，本节课所设计的数学思想和数学方法 也是同学们研究数学乃至其他学科所必备的思想。
五、教学过程设计
1、创设情景、引入新课 多媒体展示奇花的海洋，引起学生的好 奇心，从三角形的概念推出多边形的概念。 讲清多边形分凸多边形和凹多边形，今天研 究的是凸多边形。学习正多边形的概念、多 边形的对角线的概念。
哇，好奇怪的花呀！
五、教学过程设计
2、合作探究
三角形
四边形
五边形
六边形 ？
180°
五、教学过程设计
引导：多边形外角和与内角和之间有什么关系？
（1）各内角与相邻外角互补； （分组讨论） （2）外角和=n个平角-内角和 =n×180°-(n-2) × 180°=360°
结论： 多边形的外角和等于360ْ
那么，刚才那头小猪的问 题，我们有答案了吗？
例：已知一个多边形，它的内角和与外角和相 等.请说明这个多边形是几边形.
三、教学目标及重点、难点 2、重点、难点的确定 【教学重点】多边形内角和与外角和公式的 得出和应用
【教学难点】得出多边形内角和与外角和公
式的过程
四、教法和学法
【教法】利用学生的好奇心,设疑，鼓励学生积极 参与、大胆猜想、积极思考，使学生在自主探索和 合作交流中理解和掌握本节课的有关内容。 【学法】在教师的引导、点拨下进行主动探索、实 践、交流等活动。 【辅助工具】多媒体课件展示
二、学生分析
学生刚刚学了三角形和四边形的有关知识， 对三角形和四边形的知识有了一定的了解的认 识，八年级的学生好奇心强、求知欲强。这节 的学习不仅让他们获得了知识，更重要的的是 满足了他们的这种需求。
三、教学目标及重点、难点
1、教学目标 【知识与技能】掌握多边形内角和与外角和定理，并 熟练应用。 【过程与方法】经历质疑、猜想、归纳等活动，发展 学生的说理意识以及合情推理能力，让学生认识数学 特征，获得数学经验。 【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成 功喜悦和成就感，在解题中激发学生乐于合作交流的 意识，从中体验数学充满着探索和创作。
解： 设多边形的边数为n，则它的内角和等 于(n-2)×180°,外角和等于360°, 由(n-2)×180°=360°,
解得:n=4, 所以,这个多边形是四边形.
随堂小练习
填空题 1。十二边形的内角和是（ ）。 2。正六边形的一个内角等于（ ）。 3。一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加 （ ）。 4。一个多边形的内角和等于它的外角和，这个 多边形是（ ）边形。 5。一个多边形的内角和是720º ，则此多边形共 有（ ）个内角。
3
4
多边形的 180° 360 ° 540 °720 ° 900 °… (n-2) ×180 ° 内角和
n 边形的内角和为：（n－2）×180°
五、教学过程设计
3、归纳总结
三角形
180°
四边形
360°
五边形
540°
n边形
n边形内角和为（n－2）×1800
例：已知多边形的内角和的度数为900°，则 7 这个多边形的边数为________