小船过河问题—人教版高中物理必修二课件

2
3
=
1

3
解析：如图所示，当小船在静水中的速度v2与其在河
流中的速度v垂直时，小船在静水中的速度v2最小，故

2
有 2 = 1 , =

3
=
3
解得 2
3
=
3
1 ,故选C。
2
二、随堂练习
9．如图所示，有一条两岸平直、河水均匀流动的河，甲、乙两只小船以相同的速度渡
河，乙船运动轨迹为图中AB，而甲船船头始终指向对岸，已知AB连线与河岸垂直，河
B．甲图航线过河时，船在垂直于河岸方向的速度最大，所以过河时间最短，故B正确；
D．船沿乙图航线航行，
> ，船垂直于河岸过河，位移大小等于河宽，最小；船
船
沿戊图所示航线航行， < ，当划船速度 方向与合速度 方向垂直时，航线
合
船
船
与河岸M的夹角最大，过河位移最小，故D正确。
故选BD。
二、随堂练习
渡河所用时间为t1;周瑜从后面追赶，船头垂直于AB，船在静水中的速度为v2，也从A
沿直线运动到B，渡河所用时间为t2，若AB与河岸的夹角为α，河水速度恒定。则下
列表达式成立的是（

A．

= sin α

B．

）。
=



C．

= cos α
2

D．

=


二、随堂练习
C．只有甲船速度大于水流速度时，不论水流速v0如何改变，只要适当改变θ角，甲船
都可能到达河的正对岸A点，故C错误；
D．若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时间不变，根据速度的分解，船在水平

问题
情境图示
说明
渡河时间 最短
渡河位移 最短
问题
渡河位移 最短
情境图示
渡河船速 最小
说明
续表
四、分析思路
角度1 船速大于水速情况下的小船过河
A
角度2 船速小于水速情况下的小船过河
B
角度3 水速不断变化的小船过河
例关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则( D )
（2）欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？渡河用了多长时间？
（1）若运动员射出的箭能命中目标，求箭在空中飞行的最短时间及放箭处离目标的距 离；
[答案] 见解析
01 重难专题1 小船渡河问题
一、明确三个速度
二、分清两个分运动
船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。小船渡河时，同时参 与了两个分运动：一个是船相对水的运动（即船在静水中的运动），一个是船随水漂 流的运动，且两个分运动具有等时性（同时完成）和独立性（互不影响）。
三、小船渡河模型的三类问题、四个情境
角度4 小船过河中的两船比对问题
B
角度5 小船过河中的往返问题
C
角度6 小船过河模型在其他问题中的应用
C
02 分层作业
知识基础练
B B
A.减小船速，过河时间变长 C.增大船速，过河时间不变
A B.减小船速，过河时间不变 D.增大船速，过河时间缩短
B
A
能力提升练
A
B
D
（1）欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？渡河的实际位移是多少？

发时两船相距23 3H，甲、乙两船船头均与河岸成 60°角， 如图所示．已知乙船恰好能垂直到达对岸 A 点，则下列判 断正确的是（ BD ） A．甲、乙两船到达对岸的时间不同 B．v＝2v0 C．两船可能在未到达对岸前相遇 D．甲船也在 A 点靠岸
针对训练6、如图所示，一条小船位于200 m宽的河正中A 点处，从这里向下游100 m处有一危险区，当时水流速度 为4m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达岸边，小船在 静水中的速度至少是( C )
Xmin=d， t=d/v=d/v船sinθ>tmin。
例2：宽300米，河水流速3m/s，船在静水中的航速为1m/s，则
该船渡河的最短时间为
tmin = 300 s
，渡河的最短位移
为 smin = 900 m 。
d
V合
V船
V水
讨论：
3、船如何行驶，位移才最短？
（2）V船<V水。船不可垂直河岸行驶。
中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则 （ B C ）
A．运动员骑马奔驰时应该瞄准靶心放箭 B．运动员应该在距离A点为 的地方放箭
C．箭射到靶的最短时间为
D．箭射到靶的最短时间为
针对训练3、船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河
水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图乙所示，则当船
沿渡河时间最短的路径渡河时（ B D ） v/ms-1
A．4.8s
B．l0s
C．14.4s D．20s
针对训练8、如图所示，一艘炮艇沿长江由西向东快速行驶，在
炮艇上发射炮弹射击北岸的目标。已知炮艇向正东行驶的速度大
小为v1，炮艇静止时炮弹的发射速度大小为v2，炮艇所行进的路 线离射击目标的最近距离为d，不计空气阻力的影响，要想命中

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小船要横渡一条200 m宽的河，水流速度为3 m/s，船在静水 中的航速是5 m/s，求： (1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？ (2) 要 使 小 船 到 达 河 的 正 对 岸 ， 应 如 何 行 驶 ？ 多 长 时 间 能 到 达 对 岸 ？ (sin 37°＝0.6) (3)如果水流速度变为10 m/s，要使小船航程最短，应如何航行？
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[名师点评] “四步” 巧解关联速度问题
第一步：先确定合运动，物体的实际运动就是合运动； 第二步：确定合运动的两个实际作用效果，一是使绳或杆伸缩的效 果，二是使绳或杆转动的效果； 第三步：按平行四边形定则进行分解，作出运动矢量图； 第四步：根据沿绳(或杆)牵引方向的速度相等列方程。
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渡河问题与关联速度问题
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小船渡河问题
1．小船参与的两个分运动 (1)船相对岸的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船头的指向相 同。 (2)船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行。
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2．小船渡河的两类问题、三种情景
D．小船做匀速直线运动，vx＝v0cos α
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解析：小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度 vx 可以产生两个效 果：一是使绳子 OP 段缩短，二是使 OP 段绳与竖直方向的夹角减小。 所以小船的速度 vx 应有沿 OP 绳指向 O 的分速度 v0 和垂直 OP 的分速 度 v1，由运动的分解可求得 vx＝covs0α，α 角逐渐变大，可得 vx 是逐渐 变大的，所以小船做的是变速运动，且 vx＝covs0α，故选项 A 正确。

t'= '
⊥
=

2 cos30°
180
=5
2
3
s=24 3 s。
答案 (1)36 s 90 5 m
(2)船头偏向上游与河岸成 60°角 24 3 s
乙
【拓展】对应例题1的情境,如果水流速度变为v1=6.25 m/s,欲使船渡河的
航程最短,船头应朝什么方向?此时最短航程为多少?
解析 因为 v1=6.25 m/s>v2=5 m/s,合速度方向不可能垂直于河岸,如图所示,当
(2)分速度v船:船在静水中的速度。
(3)合速度v合:船的实际航行速度。
2.小船渡河问题的三种常见情况
情况
渡河时
间最短
图示
说明
若要使小船渡河时间最短,只要使小船在垂直
于河岸方向上的分速度最大,即船头垂直于河
d
d
岸,最短时间为 tmin=v ,此时渡河位移 x= θ
船
情况
图示
说明
当v水<v船时,如果满足v水-v船cos θ=0,合速度垂
质点)用轻直杆连接,乙球处于粗糙水平地面上,甲球紧靠在粗糙的竖直墙
壁上,初始时轻杆竖直,杆长为4 m。施加微小的扰动使得乙球沿水平地面
向右滑动,当乙球距离起点3 m时,下列说法正确的是(
A.甲、乙两球的速度大小之比为
7∶3
B.甲、乙两球的速度大小之比为 3
7∶7
C.甲球即将落地时,乙球的速度与甲球的速度大小相等
探究点二
关联速度问题
知识归纳
1.“关联”速度
关联体一般是两个或两个以上由轻绳或轻杆联系在一起,或直接挤压在一
起的物体,它们的运动简称为关联运动。一般情况下,在运动过程中,相互

答案：C
2．河宽 d＝60 m，水流速度 v1＝4 m/s 且保持不变，小船在 静水中的行驶速度为 v2＝3 m/s，则下列说法正确的是( )
A．小船能垂直到达正对岸 B．若船头始终垂直于河岸渡河，渡河过程中水流速度加快， 渡河时间将变长
C．小船渡河时间最短为 20 s D．小船渡河的实际速度一定为 5 m/s
题型一 小船渡河问题的分析与求解 【典例 1】 [一题多变]小船在水速较小的河中横渡，并使 船头始终垂直河岸航行，到达河中间时突然上游来水使水流速度 加快，则对此小船渡河的说法正确的是( ) A．小船要用更长的时间才能到达对岸 B．小船到达对岸的时间不变，但位移将变大 C．因小船船头始终垂直河岸航行，故所用时间及位移都不 会变化 D．因船速与水速关系未知，故无法确定渡河时间及位移的 变化
答案：D
练 3 如图所示，一条小船位于 d＝200 m 宽的河正中 A 点处，从 这里向下游 100 3 m 处有一危险区，当时水流速度为 v1＝4 m/s.
(1)若小船在静水中速度为 v2＝5 m/s，小船到岸的最短时间是多 少？
(2)若小船在静水中速度为 v2＝5 m/s，小船以最短的位移到岸，小 船船头与河岸夹角及所用时间？
A．要使小船过河的位移最短，过河所需的时间是 50 s B．要使小船过河的位移最短，船头应始终正对着对岸 C．小船过河所需的最短时间是 40 s D．如果水流速度增大为 6 m/s，小船过河所需的最短时间 将增大
解析：要使小船过河的位移最短，小船的船头应斜向上游，使
小船与水的合速度与河岸垂直，这时合速度 v 合＝ v2船－v水2 ＝3 m/s， 船过河所需的时间 t＝vd合＝2030 s，A、B 错误；若使船以最短时间 渡河，船头必须垂直河岸过河，过河时间 tmin＝vd船＝2050 s＝40 s，C 正确；小船过河所需的最短时间与水流速度的大小无关，D 错误．

一分运动的速度大小不变， 研究其速度方向
不同时对合运动的影响，这样的运动系统可看
做小船渡
视
频
2．模型分析
(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
(2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)。
(3)两个极值
d
①过河时间最短：v1⊥v2，tmin＝—(d为河宽)．
速度v⊥＝v船sin

α，故小船渡河时间为t＝
，当α
船sin
＝90°，即船头与河岸垂直时，渡河时间最短，最短
时间为tmin＝50 s.
【练一练】小船要渡过200 m宽的河，水流速度为2 m/s，船在静水中的速度为4 m/s，求：
(4)若水流速度是5 m/s，船在静水中的速度是3 m/s，则怎样渡河才能使船驶向下游的距
离最小？最小距离是多少？(结果取整数)
(4)因为v′船<v′水，船不可能垂直河岸横渡．如图所示，设船头(v′
船)与上游河岸成β角，合速度v′与下游河岸成γ角，可以看出γ角
越大，船驶向下游的距离x′越小．以v′水矢量的末端为圆心，以v′
船的大小为半径画圆，当合速度v′与圆相切时，γ角最大．cos
′船
水平方向向右做匀速直线运动的过程中（ BCD ）
A.物体 A 也做匀速直线运动
B.绳子的拉力始终大于物体 A 所受的重力
C.物体 A 的速度小于物体 B 的速度
D.地面对物体 B 的支持力逐渐增大
小船过河
运动的合成与分解的应用
绳——杆关联速度
且v2>v1，下面用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小
船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景图示依次是

小船渡河模型
运动的合成与分解
小船渡河模型 1.小船参与的两个分运动 (1)船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行。
V水
小船渡河模型 1.小船参与的两个分运动 (1)船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行。 (2)船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方向 与船头的指向相同
V船
V水
小船渡河模型
小船渡河模型
S1
S2
小船渡河模型：如何渡河时间最短
No Image
v船=10m/s 河宽D=15m 3s内过河， 求θ范围
θ
小船渡河模型：如何渡河时间最短 No ≤3s
Image
No Image
v船=10m/s
河宽D=15m
3s内过河，
θ
求θ范围
小船渡河模型：如何渡河时间最短 No Image
No ≤3s
V船
v
V水
小船渡河模型：如何渡河距离最短 当最短的距离为河宽D
V船
v
V水
小船渡河模型：如何渡河距离最短 当最短的距离为河宽D
V船
v
V船
V水
小船渡河模型：如何渡河距离最短 V船＞v水 最短的距离为河宽D
V船
v
V船
V水
小船渡河模型：如何渡河距离最短
V船＞v水 最短的距离为河宽D 此时渡河时间？
V船
Image
No Image
v船=10m/s 河宽D=15m
No Image
3s内过河，
θ
求θ范围
小船渡河模型：如何渡河时间最短 No Image
No ≤3s
Image
No Image
v船=10m/s 河宽D=15m
No Image

01 前 情 回 顾
目
02 要 点 解 析
03 题 型 演 练
录
04 课 程 总 结
05 课 后 作 业
章
Part One
前情回顾
节
合运动
分运动
定义 性质
物体的实际运动 物体同时参与 的几个运动
等效性、同一性、等时性、
独立性（分运动之间）
遵循法则
——
运动的合成 由分运动求
合运动 唯一性
运动的分解
* 总结：v船>v水，可以垂直到正对岸。
【例3】一小船在静水中的速度为3m/s，它在一条河宽为150m，水流速度为4m/s的 河流中渡河，则该小船（C ） A. 能到达正对岸 B. 渡河最短时间是30s C. 以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小是200m D. 以最短位移渡河时，位移大小是200m
谢谢大家
时间：2020年03月
小船渡河最短距离以及此时渡河对应的时间？
小船渡河时间最短时，其渡河距离是最短吗？小船渡河距离是多少？ 渡河距离不是最短
章
Part Three
题型演练
节
【练1】小船在静水中的速度大小保持不变，该小船要渡过一条河，渡河时小船船头 始终垂直河岸。若船行至河中间时，水流速度突然增大，与原来相比小船（ A ） A. 渡河时间不变 B. 渡河时间减少 C. 渡河时间增加 D. 到达对岸地点不变
此时小船如何渡河？（船头指向） 船头垂直河岸渡河
小船如何渡河距离最短？
理解并掌握小船过河距离最短问题的分类讨论
如何渡河距离最短（省距离）
小船距离最短中的“距离”指什么？（合运动？分运动？）
“距离”指小船实际位移的大小，即小船合运动的位移的大小 小船实际轨迹是什么方向时，小船的位移最小？

3. 情形三：渡河的最短位移（v船<v水）
B
xmin
θ
D
d
v船
v v船
θ A
θ v水 E C
当v船方向与合速度v 方向垂直时，有最短渡河位移xmin 。
3. 情形三：渡河的最短位移（v船<v水）
B
xmin
v合
d
v船
θ A
θ
v水
C
当v船方向与合速度v 方向垂直时， 有最短渡河位移xmin 。
当船头斜向上游，与河岸成θ，且满足
思考1： 船在渡河过程中，船头始终指向正对岸， 船最终到达的是正对岸吗？ 思考2：假设河中各处水流速度均匀，那么水流 的速度会影响到船的渡河时间吗？ 思考3：调整船头的指向会影响船渡河的时间吗？ 影响船渡河时间的因素有哪些？
3. v船 的速度的分解
v⊥
v⊥
v水
v∥
v∥
v船
v⊥：渡河分速度（使船向对岸运动） 正交分解
B．加速上升 D．减速上升
2.如图所示，AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大 小为v1，B端沿地面的速度大小为v2，则v1、v2的关系是( C )
A．v1＝v2 C．v1＝v2tan θ
B．v1＝v2cos θ D．v1＝v2sin θ
3.如图所示，小船沿直线AB过河，船头始终垂直于河岸。若水流 速度增大，为保持航线不变，下列说法中正确的是( B ) A. 增大船速，过河时间不变 B. 增大船速，过河时间缩短 C. 减小船速，过河时间变长 D. 减小船速，过河时间不变
v1 v2
（2）要垂直过河，合速度则要垂直对岸
过河速度: v v12 v22 7m / s
过河时间:tΒιβλιοθήκη d 200 s 75.6s v7

高一物理必修2 第五章曲线运动 专题-小船渡河
包头市百灵庙中学 史殿斌
思路与方法
1.船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运 动。
2.小船要渡过宽度为d的河流，船在静水的速度v船，河水 的水流速度v水。则小船的合运动是做匀速直线运动。船 实际运动的速度是合速度。
3.其渡河方式分以下三种情况：渡河时间最短；渡河路程 最短（v船＞v水）；渡河路程最短（v船＜v水）
9．有一条宽为30m的河，假若水流速度为5m/s，有一小 船要过河，在正对岸下游40m处有一危险水域，为了使小 船的登岸点在危险水域的上游，若过河时船头指向始终 垂直河岸，小船相对于静水的最小速度为多少？若过河 时船头指向可以是任意的，小船相对于静水的最小速度 又为多少？ v1=37.5m/s,v2=3m/s.
7．如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河， 河宽为H，河水流速为u，划船速度均为v，出发时两船相距 2 3 H/3，甲、乙船头均与岸边成600角，且乙船恰好能直 达对岸的A点，则下列判断正确的是（ AD） A.甲、乙两船到达对岸的时间相同 B.两船可能在未到达对岸前相遇 C.甲船在A点右侧靠岸 D.甲船也在A点靠岸
10．玻璃生产线上宽12m的成型玻璃板以0.5m/s的速度不 断地向前行进，在切割处，割刀的速度为1.3m/s。为使 割下的玻璃板成规定尺寸的矩形，刀的轨道应该如何控制? 切割一次的时间有多长?
刀的轨道与玻璃前进方向的夹角θ则tanθ=24，t=10s.
11．甲、乙两船在静水中航行速度分别为v甲和v乙 ，两船 从同一渡口向河对岸划去。已知甲船想以最短时间过河， 乙船想以最短航程过河，结果两船抵达对岸的地点相同， 则甲、乙两船渡河所用时间之比t甲 ：t乙为多少？
根据对应边成比例可得，

m.
(2)当船的实际速度方向垂m/s，大于水流速度v2＝3 m/s，故 可以使船的实际速度方向垂直于河岸．如图乙所示，设船斜
指向上游河对岸，且与河岸所成夹角为θ，则有v1cos θ＝v2
，
，则
，船的实际速度
大小为v＝v1sin θ＝5×0.8 m/s＝4 m/s，
(1)概率波：光的干涉现象是大量光子的运动遵守波动规律的表现，亮条纹是光子到达概率大的地方，暗条纹是光子到达概率小的地方， 因此光波又叫概率波．
1． (多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v 的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线． 则其中可能正确的是( AB )
2． (多选)在一条宽200 m的河中，水的流速v1＝1 m/s， 一只小船要渡过河至少需要100 s的时间．则下列判断正确 的是( ACD )
图乙 在光的干涉、衍射中，要注意光的波长，像双缝干涉中，通常是指光在真空(空气)中的波长，若装置处于其他介质中，就应取光在介质
中的波长．又如薄膜干涉、增透膜等，也应为在这种介质中的波长．
2．对电磁波的理解 (1)现象：物体的不同部分在内力的作用下向相反方向运动． [生]可以把km／h化成m／s．72km／h就是72个1 km／h，1 km就是103m，1 h就是3600s等量代换以后，进行计算就可以换算成m／s. 4．注意事项 2．动量定理的表达式F·Δt＝Δp是矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向，公式中的F是物体或系统所 受的合力．
A．这只船过河位移不可能为50 m B．这只船过河时间不可能为10 s C．若河水流速改变，船过河的最短时间一定不变 D．若河水流速改变，船过河的最短位移一定不变
下节再见 3的(e2((过 23分止强(((的教2方（W(在看①三(二(方231211p3313． ． 、 ． ． ． 、V))))=))))0．程析液和体学案2一碰用、、向当 根 月规 行 实p时G：）轨产教动动原近＝ 水与： 体 压 积 过 三 维 撞 数 说 计 )光据球 定星验，总．逸道生学量量设子视p的方 在产力和程：碰前学教算ΔA子的 正：氢/′S，出：条目定计的眼重E和法 运生问箱在撞后中学题)能平 方接原系。功原件＝标理进核的力行用的题内光中动的程(量均 向通子共统，子：与行式成ΔG星公压时水滑，量组序大密 ，电电m6相即的入要试结因＝B小式强，的桌测是合c于度 确源离互从不射求验构和ρ的2题时大先体面出否知g计或定，ρ后作金同光。矫密V；，要小求积上物守识算等初利，＝用属能 的 正度共知。压之两体恒求，于、用电1前表量频。之5×道所强和车的．解计末配1子2的面状率比31：以。碰质：(分算状套具用.0总直态大ρ6公在撞量N)3时A态的有pe动接跟于k＝∶＝V式解完mgΔ动光一量飞电极／ρ时Cm和ρ答成p量电定B2g出p子限＝的m，碰.n问一h等；计的3的在频F＝)单也撞，题维×于/时初S光不率n位可前再前碰9相是装动电同．.是以后求应撞互8压n置能子的“被N－物压先实作强测．／克圆k处1体力分验用的g出k服周于”的g(清，后定两用2×正轨基.速楚c的义滑F的电道态(率=是0总式块p单荷绕.的v3S固动，各、×位引核)氢；体量同种v0是力运原′求压.，p时情3“所动′子.×解强找适况m做相吸0容还出用下/.的对s收3器是碰于”碰+，功应，4对液撞计撞×Δ．．使支体前算E前1原氢的0持压的固后-子原单4面强动体的×的子位的，量、速0定电是.压是p液2度态＝离)“力先m体(①是m；J3和求、”1＝改不．当v压压气12变连处强力＋6体滑续5于时还m的.4块的基2N，是压v的，态2，先先强及质因的V求求．碰量此是氢压压而撞．电箱原力强公后②子内子(。式用的改的盛吸在pF动变可水收＝=求量G滑能的的ρ解g总p块轨总光h液′＝)只的道体，子体m适初也积再能对1用速是v，求量容′1于度不即压大＋器计大连管强于m的算小续内21压v3静和水′.26，

cos
v船
【例题1-2】
一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是4m/s，
求：
（2）欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河时间多长？
【例题1-2】
一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是4m/s，
求：
（2）欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河时间多长？
一般情况下与船头指向不一致。
小船渡河模型
（二）求解小船渡河问题的方法
求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移。
无论哪类都必须明确以下四点：
(2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流
方向和船头指向分解。
小船渡河模型
（二）求解小船渡河问题的方法
求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移。
解析：１、当船头指向斜上游，与岸夹角为Ѳ时，合运动垂直河岸，航程最短，数值
等于河宽100米。
则
1 3
cos =
=
2 4
合速度：
=
过河时间：
100
100 7
= =
=


7
7
2 2 − 1 2 =
42 − 32 Τ = 7 Τ
小船渡河模型
(4)求最短渡河位移时，根据船速船与水流速度水的大小情况用三角形法
何变化？
小船渡河模型
思考题：
１、在船头始终垂直对岸的情况下，在行驶到河中间时，水流速度突然增大，过
河时间如何变化？
答案：不变
２、为了垂直到达河对岸，在行驶到河中间时，水流速度突然增大，过河时间如

寻找分运动效果
A b
xv
v cos
vB sin v cos vB v cot
静的航水中行的，速下度列大判小断相正等确，的且是如(河果水两流船速相恒遇定不)影( B响C各)自
A.甲船也能到达正对岸 B.两船渡河时间一定相等 C.两船在NP直线上相遇 D.渡河过程中两船不会相遇
变式2、小船以一定的速率垂直河岸向对岸划
去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位
移与水速的关系是( )
当船头垂直河岸时，所用时间最短
最短时间 tm in
d v2
100 4
s
25s
此时合速度
v v12 v22 32 42 ms 5 m s
此时航程
s vt 525m 125m
（2）当船头指向斜上游，与岸夹角为Ѳ
时，合运动与船头方向垂直，航程最短，
则cos
Ѳ
= v船
v水
3 4
*
v
v水2 - v22
(1)渡河时间t ①渡河时间t的大小取决于河岸的宽度d 及船沿垂直河岸方向上的速度大小，即 t＝d/v垂直.
②若要渡河时间最短，只要使船头垂直于 河岸航行即可，如图， 此时t＝d/v船，船渡河的位移x＝d/sinθ 位移方向满足tanθ＝v船/v水.
(2)渡河位移最短问题
①若v水<v船，最短的位移为河宽d，如图 此时渡河所用时间t＝d/v船sinθ， 船头与上游河岸夹角满足v船cosθ＝v水
则cos
Ѳ
=
v1 v2
3 4
合速度： v v22 v12 42 32 m s 7 m s
过河时间：t d 100 s 100 7v7ຫໍສະໝຸດ 7v船 vθ
d