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运动的合成与分解的应用——小船渡河一、教学目标知识与技能 1.知道运动合成与分解及其特征。
2.应用运动的合成与分解分析小船的运动情况。
过程与方法通过实例分析小船在渡河过程中出现的最值情况。
情感、态度与价值观1.培养学生发现和提出问题，并利用已有知识探索学习新知识的能力；2.通过教学过程中各教学环节的设计，调动学生的积极性，激发学生的学习兴趣。
在物理学习认知中由简单到复杂的构建过程使学生更容易接受。
二、教学重难点重点小船渡河中出现的极值问题的分析。
难点速度的合成与分解在实际中的应用。
三、教学方法主要采用了讲授法、讨论法、归纳法相结合的启发式教学方法。
四、教学过程教学过程教学内容教学说明或设计意图引入新课师：上节课我们学习了运动的合成与分解，回顾下1.合运动与分运动的概念2.特征3.运动的合成与分解的法则生：回答。
师：（表扬）奖励大家欣赏一段歌曲（《闪闪的红星》插曲）。
其中“小小竹排江中游，滔滔江水向东流”这两句歌词描述了一个渡河的场景。
小船要横渡江水，划船的人就要面临几个问题：怎样航行最省时间？怎样航行最省行程？这既是生活中的实际问题，也是运动的合成与分解中的典型问题。
这节课我们就一起研究下小船渡河模型。
温故方可知新，通过欣赏歌曲，目的一是爱国主义教育，二是激起学生的兴趣，明确本节课所要研究的问题。
新课讲解探究一、小船在静水中渡河实例一：一条不流动的河宽度为d ，静水中船速为V 船，V 船与上游河岸的夹角为θ，如图所示。
求：1、θ为多少度时渡河时间最短？2、θ为多少度时船的位移最短？由单一的匀速直线运动入手，更易使学生构建认知体系。
探究二、小船在动水中渡河实例二：河宽d ，静水中船速为V 船，水流速度为V 水，V 船与上游河岸的夹角为θ，如图所示。
1、θ为多少度时渡河时间最短？2、θ为多少度时船的位移最短？通过实例探究，让学生归纳发现结论，是学生养成探究习惯，提高探索发现能力的有效途径。
（一）、渡河时间最短由于合运动和分运动具有独立性和等时性，且垂直于河岸方向的分运动位移已知，为河宽d ，因而渡河时间由垂直于河岸方向的分运动求解较为方便。
5.1 曲线运动之运动的合成与分解之小船过河【回眸一瞥】1.合运动与分运动的等时性2.合运动与分运动的合成法则3.三角形法则的使用【目标及达标标准】1.如何最短时间过河？2.如何最短距离过河？【导读导思】自主学习、课前诊断先通读教材，画出本节课中的基本概念及物理规律，回答导学案预习中涉及的问题，独立完成，限时25分钟。
模型背景：一、受热带风暴的影响，持续强降雨，江河暴涨，道路受毁，村庄受浸，山塘水库溢流．灾情就是命令，危急时刻，武警支队官兵闻灾而动，支队先后派出抢险突击队及时赶到现场，用冲锋舟、橡皮艇或是简陋的轮胎、木板等工具，转移被洪水围困的群众请你思考：在抗洪抢险中，时间就是生命．假如你是一名战士，在河中救人的地点、船速和水速大小一定的情况下，你应如何驾驶冲锋舟才能在最短的时间内将人送上岸？二、一对考队在一条大河流中顺流而下，突然发现前方有瀑布，在船速和水速大小一定的情况下，应如何驾驶考船才能避开瀑布从而安全上岸？一、根据合运动与分运动的等时性，思考如何使小船在最短时间内到达对岸？二、1.当船在静水中的速度大于水流速度时，根据三角形法则，思考小船如何过河距离最短？2.当船在静水中的速度小于水流速度时，根据三角形法则，思考小船如何过河距离最短？辨析：如何将上述两种情况统一起来？【巩固练习】选择题、填空题每题6分，解答题、计算题每题12分1．(单选)船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2。
为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为（）2.船在400米宽的河中横渡，河水流速是2m/s，船在静水中的航速是4m/s，试求：（1）要使船到达对岸的时间最短，船头应指向何处？最短时间是多少？（2）要使船航程最短，船头应指向何处？最短航程为多少？（3）若突然发水，水流速度变为8m/s，船在静水中的速度不变，要使船航程最短，船头应指向何处？最短航程为多少？3．(单选)如图所示，一条小船位于200 m宽的河正中A点处，从这里向下游100 3 m处有一危险区，当时水流速度为4 m/s.为了使小船避开危险区，沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少应是( )A.433m/s B.833m/s C．2 m/s D．4 m/s4．(单选)某人乘小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，当水流匀速时，关于它过河所需要的时间、发生的位移与水速的关系正确的是( )A．水速小，时间短；水速小，位移小B．水速大，时间短；水速大，位移大C．时间不变；水速大，位移大D．位移、时间与水速无关5.一只船在静水中的速度为3 m/s，它要横渡一条30 m宽的河，水流速度为4 m/s，求：（1）过河的最短时间（2）上一小题过河的位移6．(单选)小船在水速较小的河中横渡，并使船头始终垂直河岸航行，到达河中间时突然上游来大水使水流速度加快，则对此小船渡河的说法正确的是( )A．小船要用更长的时间才能到达对岸B．小船到对岸的时间不变，但位移将变大C．因小船船头始终垂直河岸航行，故所用时间及位移都不会变化D．因船速与水速关系未知，故无法确定渡河时间及位移的变化7. (单选)如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA=OB。
作业32019-2020学年高一物理同步练习（人教版新教材必修2）专题5.1.3 运动的合成与分解21．一人游泳渡河以垂直河岸不变的速度(相对水)向对岸游去，河水流动速度恒定．下列说法中正确的是( )A．河水流动速度对人渡河轨迹无任何影响B．游泳渡河的路线与河岸垂直C．由于河水流动的影响，人到达对岸的时间与静水中不同D．由于河水流动的影响，人到达对岸的位置，向下游方向偏移2．一船以恒定的速率渡河，水流速度恒定(小于船速)，要使船垂直到达对岸，则( )A．船应垂直河岸航行B．船的航行方向应偏向上游一侧C．船不可能沿直线到达对岸D．河的宽度一定时，船到对岸的时间是任意的3．如图所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右作匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的（）A．直线pB．曲线QC．曲线RD．无法确定4．一个物体的运动由水平的匀加速度a1=4m/s2和竖直的匀加速度a2=3m/s2两个分运动组成，关于这个物体的运动加速度说法正确的是（）A．加速度的数值在1－7m/s2之间B．加速度的值为5m/s2C．加速度数值为7m/s2D．加速度数值为lm/s25．关于互成角度的两个初速度不为0的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确的是( )A．一定是直线运动B．一定是曲线运动C．可能是直线运动，也可能是曲线运动D．以上说法都不对6．关于运动的合成与分解，下列说法正确的是( )A．两个直线运动的合运动一定是直线运动B．两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动C．两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运动D．两个初速度为0的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动7．下列有关运动的合成说法正确的是（）A．合运动速度一定大于分运动的速度B．合运动的时间与两个分运动的时间是相等的C．合速度的方向就是物体实际运动方向D．由两个分速度的大小和方向就可以确定合速度的大小和方向8．雨点以8m／s的速度竖直下落，雨中步行的人感到雨点与竖直方向成45°迎面打来，那么人行走的速度大小是（）m／s．9．如图，汽车以速度10m/s匀速行驶，当汽车到达P点时绳子与水平方向夹角为60度角，此时物体的速度大小为（）m／s．10、（计算题：在本子上按计算题格式写好，链接只填结果）河宽300m，水流速度为3m/s，小船在静水中的速度为5m/s，求(1) 以最短时间渡河，渡河时间为（）秒?(2) 以最短时间渡河，到达对岸在出发点下游（）米?(3) 以最短航程渡河，船头应向（）游（选填上下游）?（4）以最短航程渡河，渡河时间为（）秒?。
运动的合成与分解实例——小船渡河模型一、基础知识（一）小船渡河问题分析(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．(2)三种速度：v 1(船在静水中的速度)、v 2(水流速度)、v (船的实际速度)． (3)三种情景①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t 短＝dv 1(d 为河宽)．②过河路径最短(v 2<v 1时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，s 短＝d .船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝v 2v 1.③过河路径最短(v 2>v 1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法 垂直渡河．确定方法如下：如图所示，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：cos α＝v 1v 2，最短航程：s 短＝dcos α＝v 2v 1d .（二）求解小船渡河问题的方法求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移． 无论哪类都必须明确以下四点：(1)解决这类问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是 船头指向，是分运动．船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动， 一般情况下与船头指向不一致．(2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流 方向和船头指向分解．(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关．(4)求最短渡河位移时，根据船速v 船与水流速度v 水的大小情况用三角形法 则求极限的方法处理．二、练习1、一小船渡河，河宽d ＝180 m ，水流速度v 1＝2.5 m /s.若船在静水中的速度为v 2＝5 m/s ，则：(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ (2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ 解析 (1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向．当船头垂直河岸时，如图所示．合速度为倾斜方向，垂直分速度为v 2＝5 m/s. t ＝d v 2＝1805 s ＝36 s v ＝v 21＋v 22＝525 m/s x ＝v t ＝90 5 m(2)欲使船渡河的航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直 河岸方向成某一夹角α，如图所示． 有v 2sin α＝v 1， 得α＝30°所以当船头向上游偏30°时航程最短． x ′＝d ＝180 m.t ′＝d v 2cos 30°＝180523 s ＝24 3 s答案 (1)垂直河岸方向 36 s 90 5 m (2)向上游偏30° 24 3 s 180 m 2、一条船要在最短时间内渡过宽为100 m 的河，已知河水的流速v 1与船离河岸的距离x 变化的关系如图甲所示，船在静水中的速度v 2与时间t 的关系如图乙所示，则以下判断中正确的是( )A ．船渡河的最短时间是25 sB ．船运动的轨迹可能是直线C ．船在河水中的加速度大小为0.4 m/s 2D ．船在河水中的最大速度是5 m/s 答案 C 解析 船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直时渡河时间最短，即t ＝1005 s ＝20 s ，A 错误；由于水流速度变化，所以合速度变化，船头始终与河岸垂直时，运动的轨迹不可能是直线，B 错误；船在最短时间内渡河t ＝20 s ，则船运动到河的中央时所用时间为10 s ，水的流速在x ＝0到x ＝50 m 之间均匀增加，则a 1＝4－010 m /s 2＝0.4 m/s 2，同理x ＝50 m到x ＝100 m 之间a 2＝0－410 m /s 2＝－0.4 m/s 2，则船在河水中的加速度大小为0.4 m/s 2，C 正确；船在河水中的最大速度为v ＝52＋42 m/s ＝41 m/s ，D 错误．3、如5所示，河水流速与距出发点垂直距离的关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则( )A ．船渡河的最短时间是60 sB ．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C ．船航行的轨迹是一条直线D ．船的最大速度是5 m/s 答案 BD解析 当船头指向垂直于河岸时，船的渡河时间最短，其时间t ＝d v 2＝3003 s ＝100 s ，A错，B 对．因河水流速不均匀，所以船在河水中的航线是一条曲线，当船行驶至河中央时，船速最大，最大速度v ＝42＋32 m /s ＝5 m/s ，C 错，D 对．4、(2011·江苏·3)如图所示，甲、乙两同学从河中O 点出发，分别沿直线游到A 点和B 点后，立即沿原路线返回到O 点，OA 、OB 分别与水流方向平行和垂直，且OA ＝OB .若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t 甲、t 乙的大小关系为 ( ) A ．t 甲<t 乙 B ．t 甲＝t 乙C ．t 甲>t 乙D ．无法确定 答案 C解析 设两人在静水中游速为v 0，水速为v ，则 t 甲＝x OA v 0＋v ＋x OAv 0－v ＝2v 0x OA v 20－v2 t 乙＝2x OB v 20－v 2＝2x OAv 20－v 2<2v 0x OAv 20－v 2 故A 、B 、D 错，C 对．5、甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H ，河水流速为v 0，划船速度均为v ，出发时两船相距233H ，甲、乙两船船头均与河岸成60°角，如图所示．已知乙船恰好能垂直到达对岸A 点，则下列判断正确的是( )A ．甲、乙两船到达对岸的时间不同B ．v ＝2v 0C ．两船可能在未到达对岸前相遇D ．甲船也在A 点靠岸 答案 BD解析 渡河时间均为Hv sin 60°，乙能垂直于河岸渡河，对乙船由v cos 60°＝v 0得v ＝2v 0，甲船在该时间内沿水流方向的位移为(v cos 60°＋v 0)H v sin 60°＝233H ，刚好到达A 点，综上所述，A 、C 错误，B 、D 正确．6、一快艇要从岸边某处到达河中离岸100 m 远的浮标处，已知快艇在静水中的速度图象如图甲所示，流水的速度图象如图乙所示，假设行驶中快艇在静水中航行的分速度方向选定后就不再改变，则( )A ．快艇的运动轨迹可能是直线B ．快艇的运动轨迹只能是曲线C ．最快到达浮标处通过的位移为100 mD ．最快到达浮标处所用时间为20 s 解析 快艇的实际速度为快艇在静水中的速度与水速的合速度．由图象可知快艇在静水中为匀加速直线运动，水为匀速直线运动，两速度不在同一条直线上，故快艇必做曲线运动，A 错误，B 正确；当快艇与河岸垂直时，到达浮标处时间最短，而此时快艇做曲线运动，故位移大于100 m ，C 错误；由题图甲可知快艇的加速度为a ＝ΔvΔt ＝0.5 m/s 2，最短位移为x ＝100 m ，对快艇由x ＝12at 2得：t ＝2x a＝ 2×1000.5s ＝20 s ，即最快到达浮标处所用时间为20 s ，D 正确． 答案 BD。
