2014年人教A版选修2-3教案 2.2.2 事件的独立性

高中数学 2．2．2事件的相互独立性（2）教案新人教A版选修2-3课题：第课时总序第个教案课型：新授课编写时时间：年月日执行时间：年月日教学目标：知识与技能：理解两个事件相互独立的概念。

过程与方法：能进行一些与事件独立有关的概率的计算。

情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。

教学重点：独立事件同时发生的概率教学难点：有关独立事件发生的概率计算教学用具：多媒体、实物投影仪教学方法：通过对实例的分析，会进行简单的应用。

教学过程：一、复习引入：1．相互独立事件的定义：2．相互独立事件同时发生的概率：()()()⋅=⋅P A B P A P B3．对于事件A与B及它们的和事件与积事件有下面的关系：PBBAA++=-P⋅P(P()))A(B)(二、讲解范例：例1.甲、乙二射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：（1）2人都射中目标的概率；（2）2人中恰有1人射中目标的概率；（3）2人至少有1人射中目标的概率；（4）2人至多有1人射中目标的概率？解：记“甲射击1次，击中目标”为事件A，“乙射击1次，击中目标”为事件B，则A与B，A与B，A与B，A与B为相互独立事件，（1）2人都射中的概率为：⋅=⋅=⨯=，P A B P A P B()()()0.80.90.72∴2人都射中目标的概率是0.72．（2）“2人各射击1次，恰有1人射中目标”包括两种情况：一种是甲击中、乙未击中（事件A B⋅发生），另一种是甲未击中、乙击中（事件A B⋅发生）根据题意，事件A B⋅与A B⋅互斥，根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率为：⋅+⋅=⋅+⋅P A B P A B P A P B P A P B()()()()()()J CJ B J A0.8(10.9)(10.8)0.90.080.180.26=⨯-+-⨯=+=∴2人中恰有1人射中目标的概率是0.26．（3）（法1）：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2种情况，其概率为()[()()]0.720.260.98P P A B P A B P A B =⋅+⋅+⋅=+=．（法2）：“2人至少有一个击中”与“2人都未击中”为对立事件，2个都未击中目标的概率是()()()(10.8)(10.9)0.02P A B P A P B ⋅=⋅=--=，∴“两人至少有1人击中目标”的概率为1()10.020.98P P A B =-⋅=-=．（4）（法1）：“至多有1人击中目标”包括“有1人击中”和“2人都未击中”，故所求概率为：()()()P P A B P A B P A B =⋅+⋅+⋅()()()()()()P A P B P A P B P A P B =⋅+⋅+⋅0.020.080.180.28=++=．（法2）：“至多有1人击中目标”的对立事件是“2人都击中目标”，故所求概率为1()1()()10.720.28P P A B P A P B =-⋅=-⋅=-=例 2.在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率解：分别记这段时间内开关A J ，B J ，C J 能够闭合为事件A ，B ，C ．由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响根据相互独立事件的概率乘法公式，这段时间内3个开关都不能闭合的概率是()()()()P A B C P A P B P C ⋅⋅=⋅⋅[][][]1()1()1()P A P B P C =---(10.7)(10.7)(10.7)0.027=---=∴这段时间内至少有1个开关能够闭合，，从而使线路能正常工作的概率是 1()10.0270.973P A B C -⋅⋅=-=．答：在这段时间内线路正常工作的概率是0.973．变式题1：如图添加第四个开关D J 与其它三个开关串联，在某段时间内此开J CJ BJ A 关能够闭合的概率也是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率（1()()0.9730.70.6811P A B C P D ⎡⎤-⋅⋅⋅=⨯=⎣⎦）变式题2：如图两个开关串联再与第三个开关并联，在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率方法一：()()()()()P A B C P A B C P A B C P A B C P A B C ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅()()()()()()()()()()()()()()()P A P B P C P A P B P C P A P B P C P A P B P C P A P B P C =⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅0.847= 方法二：分析要使这段时间内线路正常工作只要排除C J 开且A J 与B J 至少有1个开的情况 []21()1()10.3(10.7)0.847P C P A B --⋅=-⨯-=例 3.已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2．（1）假定有5门这种高炮控制某个区域，求敌机进入这个区域后未被击中的概率；（2）要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，需至少布置几门高炮？分析:因为敌机被击中的就是至少有1门高炮击中敌机，故敌机被击中的概率即为至少有1门高炮击中敌机的概率解:（1）设敌机被第k 门高炮击中的事件为K A (k=1,2,3,4,5)，那么5门高炮都未击中敌机的事件为12345A A A A A ⋅⋅⋅⋅．∵事件1A ，2A ，3A ，4A ，5A 相互独立，∴敌机未被击中的概率为12345()P A A A A A ⋅⋅⋅⋅=12345()()()()()P A P A P A P A P A ⋅⋅⋅⋅5(10.2)=-=5)54(∴敌机未被击中的概率为5)54(．（2）至少需要布置n 门高炮才能有0.9以上的概率被击中，仿（1）可得： 敌机被击中的概率为1-n)54(∴令41()0.95n -≥，∴41()510n ≤两边取常用对数，得110.313lg 2n ≥≈-∵+∈Nn，∴11n=∴至少需要布置11门高炮才能有0.9以上的概率击中敌机点评：上面例1和例2的解法，都是解应用题的逆向思考方法采用这种方法在解决带有词语“至多”、“至少”的问题时的运用，常常能使问题的解答变得简便三、课堂练习：1．在一段时间内，甲去某地的概率是14，乙去此地的概率是15，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是( )() A320()B15()C25()D9202．从甲口袋内摸出1个白球的概率是13，从乙口袋内摸出1个白球的概率是12，从两个口袋内各摸出1个球，那么56等于（）()A2个球都是白球的概率()B2个球都不是白球的概率()C2个球不都是白球的概率()D2个球中恰好有1个是白球的概率3．电灯泡使用时间在1000小时以上概率为0.2，则3个灯泡在使用1000小时后坏了1个的概率是（）()A0.128 ()B0.096 ()C0.104 ()D0.3844．某道路的A、B、C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是（）() A35192()B25192()C35576()D651925．（1）将一个硬币连掷5次，5次都出现正面的概率是；（2）甲、乙两个气象台同时作天气预报，如果它们预报准确的概率分别是0.8与0.7，那么在一次预报中两个气象台都预报准确的概率是．6．棉籽的发芽率为0.9，发育为壮苗的概率为0.6，（1）每穴播两粒，此穴缺苗的概率为；此穴无壮苗的概率为．（2）每穴播三粒，此穴有苗的概率为；此穴有壮苗的概率为．7．一个工人负责看管4台机床，如果在1小时内这些机床不需要人去照顾的概率第1台是0.79，第2台是0.79，第3台是0.80，第4台是0.81，且各台机床是否需要照顾相互之间没有影响，计算在这个小时内这4台机床都不需要人去照顾的概率.8．制造一种零件，甲机床的废品率是0.04，乙机床的废品率是0.05．从它们制造的产品中各任抽1件，其中恰有1件废品的概率是多少？9．甲袋中有8个白球，4个红球；乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中任取一个球，问取得的球是同色的概率是多少？1答案：1. C 2. C 3. B 4. A 5.(1)(2)0.56326.(1)0.01 ,0.16 (2)0.999,0.9367. P=22⨯≈0.790.810.4048. P=0.040.950.960.050.086⨯+⨯≈864619.提示：P=⋅+⋅=121212122四、小结：两个事件相互独立，是指它们其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响一般地，两个事件不可能即互斥又相互独立，因为互斥事件是不可能同时发生的，而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提的相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积,这一点与互斥事件的概率和也是不同的教学后记：1. 理解两个事件相互独立的概念。

．．事件的相互独立性预习课本～，思考并完成以下问题．事件的相互独立性的定义是什么？性质是什么？．相互独立事件与互斥事件的区别？事件的相互独立性，则称事件与事件相互独立．()定义：设，为两个事件，如果()＝()()()性质：与是相互独立事件，则(\\(与\(),\()与,\()与\()))也相互独立．[点睛]相互独立事件与互斥事件的区别．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)()不可能事件与任何一个事件相互独立．( )()必然事件与任何一个事件相互独立．( )()如果事件与事件相互独立，则()＝()．( )()“()＝()·()”是“事件，相互独立”的充要条件．( )答案：()√()√()√()√．甲、乙两水文站同时作水文预报，如果甲站、乙站各自预报的准确率为．和．．那么，在一次预报中，甲、乙两站预报都准确的概率为．答案：．．一件产品要经过两道独立的工序，第一道工序的次品率为, 第二道工序的次品率为,则该产品的正品率为．答案：(－)(－)．已知，是相互独立事件，且()＝，()＝，则()＝，()＝．答案：!错误事件独立性的判断[典例] 判断下列事件是否为相互独立事件．()甲组名男生，名女生；乙组名男生，名女生，现从甲、乙两组中各选名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出名男生”与“从乙组中选出名女生”．()容器内盛有个白乒乓球和个黄乒乓球，“从个球中任意取出个，取出的是白球”与“从剩下的个球中任意取出个，取出的还是白球”．[解]()“从甲组中选出名男生”这一事件是否发生，对“从乙组中选出名女生”这一事件是否发生没有影响，所以它们是相互独立事件．()“从个球中任意取出个，取出的是白球”的概率为，若这一事件发生了，则“从剩下的个球中任意取出个，取出的仍是白球”的概率为；若前一事件没有发生，则后一事件发生的概率为，可见，前一事件是否发生，对后一事件发生的概率有影响，所以二者不是相互独立事件．两个事件是否相互独立的判断()直接法：由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响．()定义法：如果事件，同时发生的概率等于事件发生的概率与事件发生的概率的积，则事件，为相互独立事件．()条件概率法：当()>时，可用()＝()判断．[活学活用]把一颗质地均匀的骰子任意地掷一次，判断下列各组事件是否是独立事件？()＝{掷出偶数点}，＝{掷出奇数点}；()＝{掷出偶数点}，＝{掷出的倍数点}；()＝{掷出偶数点}，＝{掷出的点数小于}．解：()∵()＝，()＝，()＝，∴与不是相互独立事件．。

2.2.2事件的独立性（第二课时）教学目标：了解两个事件相互独立的概念及简单应用教学重点：了解两个事件相互独立的概念及简单应用教学过程一、复习引入：1. 已知事件B 发生条件下事件A 发生的概率称为事件A 关于事件B 的条件概率，记作(|)P A B .2. 对任意事件A 和B ，若()0P B ≠，则“在事件B 发生的条件下A 的条件概率”，记作P(A | B)，定义为(|)P AB P A B P B （）＝（）3. 事件B 发生与否对事件A 发生的概率没有影响，即 (|)()P A B P A =. 称A 与B 独立二、讲解新课：1、多个事件的独立性对n 个事件，除考虑两两的独立性以外，还得考虑其整体的相互独立性. 以三个事件A , B , C 为例.定义 若()()()()()()()()()P AB P A P B P AC P A P C P BC P B P C =⋅⎫⎪=⋅⎬⎪=⋅⎭(1)且 ()()()()P ABC P A P B P C = (2)则称A , B , C 相互独立. (1)式表示A , B , C 两两独立，所以独立包含了两两独立. 但A , B , C 的两两独立并不能代替三个事件相互独立，因为还有(2)式. 那么(1)式是否包含(2)式呢？回答是否定的，有例如下：例 一个均匀的正四面体，其第一面染成红色，第二面为白色，第三面为黑色，第四面红白黑三色都有. 分别用A , B , C 记投一次四面体时底面出现红、白、黑的事件. 由于在四面体中有两面出现红色，故1()2P A =；同理,1()()2P B P C ==；同时出现两色或同时出现三色只有第四面，故 1()()()()4P AB P AC P BC P ABC ====,因此 ()()()P AB P A P B =⋅, ()()()P AC P A P C =⋅， ()()()P BC P B P C =⋅，(1)式成立，A , B , C 两两独立. 但 11()()()()48P ABC P A P B P C =≠⋅⋅=, 即(2)式不成立.2、例子一个系统能正常工作的概率称为该系统的可靠性. 现有两系统都由同类电子元件A , B , C 、D 所组成.每个元件的可靠性都是p ，试分别求两个系统的可靠性.解 以R 1与R 2分别记两个系统的可靠性，以A , B , C 、D 分别记相应元件工作正常的事件，则可认为A , B , C 、D 相互独立，有1(())()R P A B C D P ABD ACD ==()()()P ABD P ACD P ABCD =+-()()()()()()()()()()P A P B P D P A P C P D P A P B P C P D =+-3 (2)p p =-,2()()()()()()R P AB CD P AB P CD P AB P AC P ABCD ==+=+-22 (2)p p =-.显然21R R >.可靠性理论在系统科学中有广泛的应用，系统的可靠性的研究具有重要意义.课堂小节：本节课学习了事件相互独立的简单应用课堂练习：课后作业：。

2.2.2事件的相互独立性学习目标1．掌握乘法公式及其应用。

2.掌握一般两个或n个事件独立的条件及其在概率计算中的应用学习重点与难点：1.乘法公式的内涵及其应用。

（乘法公式是用来计算两个或两个以上事件同时发生的概率）2.n个事件独立与两两独立之间的关系。

在独立的条件下，尽可能将一些事件和的概率转化成一些相关事件积的概率进行计算。

教学过程设计一、回顾与引入条件概率公式及乘法公式二、两个事件的相互独立性1.相互独立性定义设A、B是两事件，如果具有等式P(AB)=P(A)P(B)则称A、B为相互独立事件。

2 、逆事件的相互独立性定理若四对事件A与B，与B，A与和中有一对是独立的事件，则另外各对事件也是相互独立的事件。

3 相互独立与互不相容的区别和关系相互独立与互不相容是两个不同的概念。

两事件互不相容是指两事件A,B 不能同时发生，即AB=φ,它描述的是两事件之间互不包含的关系。

一般地，若AB=φ,则有：0=P(AB)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B)故若P(A)>0 (或P(B)>0)则P(B|A)=0(或P(A|B)=0)反之，若P(A)>0(或P(B)>0)且P(B|A)=0(或P(A|B)=0)则有P(AB)=0。

在古典概型（即样本点有限）下有AB=φ，即A与B互不相容。

若P(A)>0（或P(B)>0)且P(B|A)>0(或P(A|B)>0)则A、B两事件必能同时发生，而A、B必不是互不相容的。

三、三个事件间的两两独立性设A、B、C为三事件，如果具有等式P(AB)=P(A)P(B)P(BC)=P(B)P(C) （5.2)P(CA)=P(C)P(A)则称三事件A、B、C为两两独立的事件。

三个事件间的相互独立性设A,B,C为三事件，若同时满足(5.2)与(5.3)式，则称A,B,C为相互独立事件。

易见，A,B,C相互独立，则A,B,C必两两独立，反之不然。

2.2.2事件的相互独立性一．教学目标（一）教学知识点1.相互独立事件的意义.2.相互独立事件同时发生的概率乘法公式.（二）能力训练要求1.理解相互独立事件的意义，注意弄清事件的“互斥”与“相互独立”是两个不同的概率.2.掌握相互独立事件同时发生的概率乘法公式.（三）德育渗透目标1.培养学生分析问题、解决问题的能力.2.提高学生的科学素质.二．教学重点1.相互独立事件的概念：若事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件.2.事件之间的“互斥”与“相互独立”的区别：互斥事件是指不可能同时发生的两个事件；相互独立事件是指一事件的发生与否对另一事件发生的概率没有影响.A与也是相互独立事件.3.若事件A与B是相互独立事件，那么A与B，A与B，B4.相互独立事件同时发生的概率乘法公式：如果事件A1，A2，…，A n相互独立，那么这n个事件同时发生的概率P（A1·A2·……·A n）=P（A1）·P（A2）·…·P（A n）三．教学难点事件的“相互独立性”的判定.四．教学过程1.复习回顾请同学回忆一下有关互斥事件的主要内容.互斥事件：不可能同时发生的事件.对立事件：不可能同时发生，且必有一事件发生.若A与B为互斥事件，则A、B中有一个发生的概率P（A+B）=P(A)+P（B）.若A与A为对立事件，则P(A)+P（A）=1.2.讲授新课现在，请同学们来看这样一个问题：甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球，若从这两个坛子里分别摸出1个球，则它们都是白球的概率是多少？（引导学生分析）首先，我们发现，这一试验与我们前面所研究的试验有所不同的是：这里有两个坛子，从中分别取一球；可视为做一次试验，需分两步完成，且从一个坛子中取一球是白球还是黑球，对从另一个坛子里摸出一球是白球还是黑球没有任何影响.若记：“从甲坛子里摸出1个球，得到白球”为事件A，记：“从乙坛子里摸出1个球，得到白球”为事件B，则事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，也就是说事件A（或B）的发生是独立的，不受事件B（或A）的发生与否的限制.那么，我们不妨将象这样的事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响的两个事件叫做相互独立事件.例如，在上述问题中，事件A是指“从甲坛子中摸出1个球，得到黑球”，事件B是指“从乙坛子中摸出1个球，得到黑球”，不难判断，事件A与B，A与B，A与B也都是相互独立的.一般地，如果事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B也都是相互独立的.看来，若记：“从两个坛子里分别摸出1个球，都是白球”是一个事件，那么它的发生，就是事件A、B同时发生，不妨记作A·B.于是想要研究事件A·B发生的概率P（A·B），则需研究上述两个相互独立事件A、B同时发生的概率.请同学们根据我们所掌握的知识，试着分析……（也可分组讨论）从甲坛子中摸出1个球，有5种等可能的结果；从乙坛子中摸出1个球，有4种等可能的结果.于是从两个坛子里各摸出1个球，根据分步计数原理，可知共有5×4种等可能的结果,表示如下（其中每个结果的左、右分别表示从甲、乙坛子里取出的球的颜色）：（白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑）（白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑）（白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑）（黑，白）（黑，白）（黑，黑）（黑，黑）（黑，白）（黑，白）（黑，黑）（黑，黑）在上面的5×4种结果中，从甲坛子里摸出白球的结果有3种，从乙坛子里摸出白球的结果有2种，同时摸出白球的结果有3×2种.因此，从两坛子里分别摸出1个球，都是白球的概率P （A ·B ）=4523⨯⨯. 而，从甲坛子里摸出1个球，得到白球的概率P (A )=53，从乙坛子里摸出1个球，得到白球的概率P （B ）=42. 不难发现，32534523⨯=⨯⨯.即：P （A ·B ）=P (A )·P （B ）. 也就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积.进而可知：一般地，如果事件A 1，A 2，…,A n 相互独立，那么这几个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P （A 1·A 2·…·A n ）=P （A 1）·P （A 2）·…·P （A n ）例如，在上面的问题中，“从两个坛子里分别摸出1个球，都是黑球”这一事件的发生，就是事件A ，B 同时发生，可记作A ·B ，其概率P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）512152=⨯=. “从甲坛子里摸出1个球，得到黑球”与“从乙坛子里摸出1个球，得到白球”同时发生的概率P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）=512152=⨯. “从甲坛子里摸出1个球，得到白球”与“从乙坛子里摸出1个球，得到黑球”同时发生的概率 P （A ·B ）=P (A )·P （B ）=1032153=⨯ “从两个坛子里分别摸出1个球，得到1个白球和1个黑球”的概率为：P （A ·B ）+P （A ·B ）=2110351=+. “从两个坛子里分别摸出1个球，得到两个白球或两个黑球”的概率为： P （A ·B ）+P （A ·B ）=2110351=+. “从两个坛子里分别摸出1个球，得不到两个白球”的概率为 P （A ·B ）+P （A ·B ）+P （A ·B ）1075110351=++= 或1－P （A ·B ）=1－107103=. 3.课堂练习（回答）.“在先摸出白球的情况下，再摸出白球”，是从装有1个白球，2个黑球的口袋中摸出1个白球，这时事件B 的概率为31；“在先摸出黑球的情况下，再摸出白球”，是从装有2个白球，1个黑球的口袋中摸出1个白球，这时事件B 的概率为32. 这就是说，事件A 发生与否对事件B 发生的概率有影响，因此事件A 与B 不相互独立.4.课堂小结要学会对事件的“相互独立性”的判定.要会用相互独立事件同时发生的概率公式求一些事件的概率.5.课后作业（一）课本P 134习题10.7 1、2、3（二）1.预习：课本P 130~P 132五．板书设计六．教后记：。

(一) 复习引入问题1：三个臭皮匠能顶一个诸葛亮吗？诸葛亮一人组成的团队PK臭皮匠三人组成的团队，他们解决同一个问题的概率分别为：诸葛亮解决问题的概率为0.85；臭皮匠老大解决问题的概率为0.5,老二为0.4,老三为0.3,要求臭皮匠团队成员必须独立解决，三人中至少有一人解决问题就算团队胜出，问臭皮匠团队与诸葛亮团队谁的胜算比较大？臭皮匠团队的亲友团做了如下的解释，设事件A：臭皮匠老大能解决问题；事件B：臭皮匠老二能解决问题；事件C：臭皮匠老三能解决问题；则臭皮匠团队能胜出的概率为P=P（A）+P（B）+P（C）=0.5+0.45+0.4=1.35，所以臭皮匠团队必胜。

你认为这种计算方法合理吗？教师提问，让学生利用已有知识对臭皮匠亲友团的回答做出是否正确的判断。

将我们的俗语改编成题，激发学生学习兴趣，同时引出本节主要内容：事件的独立性。

课题2.2.2 事件的相互独立性课时 1 授课时间主备人：教学目标知识与技能了解相互独立事件的概念，初步掌握用定义判断某些事件是否相互独立，能区分互斥事件与相互独立事件。

了解相互独立事件同时发生的概率的乘法公式，会运用此公式计算一些简单的概率问题。

过程与方法：经历概念的形成及公式的探究、应用过程，培养学生观察、分析、类比、归纳的能力，培养学生自主学习的能力与探究问题的能力。

情感态度与价值观：通过设置恰当而有趣的课前引例，激发学生学习本小节知识的兴趣，通过小组合作学习让学生体会合作学习的乐趣教学准备ppt重点难点教学重点：了解相互独立事件的概念，如何求相互独立事件都发生的概率。

教学难点：公式的推导与应用。

教师活动学生活动设计意图。

高中数学课程12.2.2 事件的独立性【教学目标】①了解两个事相互独立的概念，掌握相互独立事件的概率公式，并能应用公式解决简单的问题；②通过相互独立事件及其概率的计算，进一步熟悉概率的计算方法，提高运用数学解决实际问题的能力.【教学重点】 独立事件同时发生的概率【教学难点】 有关独立事件发生的概率计算一、 课前预习1.复习回顾：①不可能事件：______________________________②必然事件：________________________________③随机事件：________________________________④互斥事件（或互不相容事件）:______________________________________ ⑤对立事件：___________________________________⑥事件A 与B 的交（或积）：______________________2.相互独立事件：事件A 是否发生对事件B 发生的概率_________,即______________,则称两个事件A ，B 相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件.3.当事件A ，B 相互独立时，A 与B ，A 与B ，A 与B 也相互独立.4.两个相互独立事件同时发生的概率公式为：._________)( B A P推广：____________________________________________________________二、 课上学习高中数学课程2 例1、甲、乙两名射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：（1）2人都射中目标的概率;（2）2人中恰有1人射中目标的概率；（3）2人至少有1人射中目标的概率；（4）2人至多有1人射中目标的概率？三、课后练习1.甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是1p ，乙解决这个问题的概率是2p ，那么恰好有1人解决这个问题的概率为___________2.加工某一零件需在流水线上经过两道工序，两道工序分别出次品的概率为0.02与0.03，则这条流水线上出来的产品是次品的概率是____________.3.甲射击命中目标的概率为21，乙命中目标的概率为31，丙命中目标的概率为41，现在三人同时射击目标，则恰有一人击中目标的概率为_________,目标被击中的概率为_____________.4.如图，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是___________。

2.2.2事件的相互独立性一、教学目标：知识与技能：1.在具体情境中，了解两个事件相互独立的概念；2.能用事件相互独立同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题。

过程与方法：进一步发展学生类比、归纳、猜想等合情推理能力；通过对各种不同的实际情况的分析、判断、探索，培养学生的应用能力。

情感、态度与价值观：会进行简单的应用体会数学来源于实践，又服务实践，发现数学的应用意识。

教学重点：相互独立事件的意义和相互独立事件同时发生的概率公式。

教学难点：事件独立性的判定，以及能正确地将复杂的概率问题分解转化为几类基本的概率模型。

二、教学方法：师生合作归纳、共同探究。

学习方法：学生自主探究、合作交流，学习过程“具体—抽象—具体”。

三、教学过程：1.创设情境:一个盒子里装有2个白球和1个黄球，现分别由甲乙两名同学有放回各摸取一次，事件A 为“甲同学摸到黄球”，事件B 为“乙同学摸到黄球”。

问：事件A 发生对于事件B 发生的概率有影响吗？2.复习回顾:（1）两个互斥事件A ，B 有一个发生的概率公式）（B A P += 。

（2）若A A 与为对立事件，则)P A P A （）（+= 。

（3）条件概率计算公式 =）（A B P = 。

3.新课讲解：（1）相互独立事件的定义：设B A ,为两个事件，如果 ，则称事件A 与事件B 相互独立．【试一试】：判断下列事件是否为相互独立事件①已知 ②甲乙两运动员各射击一次，A 表示“甲射中9环”，B 表示“乙射 中8环”；③分别抛掷2枚质地均匀的硬币，设“第一枚为正面”为事件A 。

“第二枚为正面”为事件B ，“两枚结果相同”为事件C ，A ，B,C 中哪两个相互独立？（2） 如果事件B A 与相互独立，那么B A 与，B A 与，B A 与也都 。

24.0)(,6.0)(,6.0)(===AB P B P A P（3）推广：一般地，如果事件12,,,n A A A 相互独立，那么这n 个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即1212()()()()n n P A A A P A P A P A ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅． 4.知识应用：例1.某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券。