2
ˆ , A ˆ i A ˆ , B ˆ B ˆ i B ˆ , A ˆ , B ˆ 2 A
2 2
ˆ i , A ˆ , B ˆ , A ˆ, B
ˆ A ˆ, B ˆ ˆ /i C C
3.3
共同本征函数
量子力学教程(第二版)
在上面的式子中,
l 和 l z 的本征值都是量子化的.
轨道角动量量子数 磁量子数
2
l
m
对于给定
m l , l 1,
l
,
l
2
的本征函数是不确定的,
因为
, l 1, l , 共有 2l 1 个简并态.
Ylm 就
是用 l z
的本征值来确定这些简并态.
Ylm 为球谐函数, 它们满足
l 2Ylm l l 1 2Ylm ,
lz Ylm m Ylm ,
l 0,1, 2,
,
m l , l 1,
, l 1, l
2
0
* d sin d Ylm , Ylm , δllδmm, 0
3.3
共同本征函数
量子力学教程(第二版) 3.3.3 对易力学量完全集(CSCO)
ˆ(A ˆ ,A ˆ , ), 设有一组彼此独立而且互相对易的厄米算符 A 1 2
它们的共同本征态记为 , 设给定一组量子数
表示一组完备的量子数.
之后, 就能够完全确定体系的唯一
ˆ ,A ˆ , ) 构成体系的一组对易可 一个可能状态, 则我们称 ( A 1 2
1 im m e , 2
m 0, 1, 2,
