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《量子力学教程》第二版答案周世勋原著量子力学，作为现代物理学的重要支柱之一，其深奥的理论和复杂的数学推导常常让学习者感到困惑。
而周世勋先生的《量子力学教程》则是众多学习者的重要参考书籍。
然而，在学习过程中，课后习题的答案对于理解和掌握知识起着至关重要的作用。
接下来，让我们一起深入探讨《量子力学教程》第二版的答案。
首先，我们需要明确周世勋先生这本教程的重要地位和价值。
它以清晰的逻辑和严谨的体系，为初学者构建了一个逐步深入量子力学世界的桥梁。
书中涵盖了量子力学的基本概念、原理和重要理论，从波粒二象性到薛定谔方程，从态叠加原理到量子纠缠，无一不是量子力学的核心内容。
在面对课后习题时，答案的作用不仅仅是检验我们对知识的掌握程度，更重要的是帮助我们理清思路，发现自己在理解和应用知识方面的不足。
周世勋原著的答案具有以下几个显著特点。
其一，答案的准确性是毋庸置疑的。
每一个解答都经过了精心的推导和论证，确保与量子力学的基本原理和数学方法相一致。
这对于学习者建立正确的物理观念和数学思维非常重要。
例如，在处理涉及薛定谔方程的问题时，答案中会详细展示如何根据给定的初始条件和边界条件求解方程，以及如何对解进行物理意义的解释。
其二，答案具有很好的逻辑性和条理性。
它们通常会按照一定的步骤和思路进行推导，让学习者能够清晰地看到问题的解决过程。
这种清晰的逻辑结构有助于我们培养良好的解题习惯和思维方式。
比如，在解决关于量子态演化的问题时，答案会先分析问题所涉及的物理概念和原理，然后逐步引入相关的数学工具和计算方法，最后得出结论。
其三，答案注重对知识点的拓展和深化。
除了给出基本的解题方法和结果外，还会对一些相关的概念和理论进行进一步的阐述和讨论。
这使得我们在完成习题的同时，能够对量子力学的知识有更全面和深入的理解。
例如，在解答关于量子测量的问题时，答案可能会涉及到测量的不确定性原理以及它与量子态塌缩之间的关系，从而引导我们思考量子力学中一些更深层次的哲学问题。
第8章量子力学若干进展8.1复习笔记一、朗道能级1．能级推导电子在均匀外磁场B（沿z 方向）中，取朗道规范后，得定态薛定谔方程：ψψψE p p y B e p m H z y x =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=22221 鉴于力学量(,,)x z H p p 互相对易，得相应本征态为：)(),,(/)(y e z y x z p x p i zx χψ +=其中，()y χ满足谐振子能量本征值方程（平衡位置在0y ）：)()2()()()(2)(22202222y mp E y y y mc eB m y dy d m z χχχ-=-+- 其中，0||x cp y e B =。
由此可得出朗道能级：2,1()22z z p n c p E n m ω=++ 。
2．结果讨论（1）从经典观点出发：电子沿磁场方向做螺旋运动。
从量子观点出发：电子沿磁场方向做自由运动，在垂直磁场方向绕z 轴旋转。
（2）磁场对能量贡献1||(2z e n B B mcμ+=- ，0z μ<称为朗道抗磁性，与电荷正负无关，是自由带电粒子在磁场中的一种量子效应。
（3）二维电子气的朗道能级简并度是外磁场ϕ中含元磁通量子（0||hc e ϕ=）数目。
二、阿哈罗诺夫-玻姆效应在经典电动力学中，场的基本物理量是电场强度E 和电磁感应强度B，势ψ和A 是为了方便引入的，并不是真实的物理量。
但在量子力学中，势ψ和A 具有可观测意义。
图8-11．实验及其现象如图8-1，从电子枪S 出射的电子束流经双缝和两条路径21,P P 到达屏上，在两条路径中放置一个很长的电流螺线管，垂直纸面，管内磁场强度B 垂直纸面向外（取为z 轴）。
当螺线管通以电流时，屏上出现的干涉条纹产生了移动。
2．现象讨论（1）因螺线管的外部并不存在磁场，所以经典电动力学中，磁场的物理效应不能完全用B 来进行描述。
（2）当螺线管内有磁通ϕ时，电子经过的外部空间B=0，但0≠A 时，因为对包围螺线管的任一闭合回路路径积分有⎰=⋅φl d A ，矢势A 可以对电子发生相互作用。
第一章 绪论1.1．由黑体辐射公式导出维恩位移定律：C m b bTm3109.2 ,×´==-l 。
证明：由普朗克黑体辐射公式：由普朗克黑体辐射公式：n n p nr n nd ec hd kTh 11833-=， 及ln c=、l ln d c d 2-=得1185-=kThcehc l l l p r ，令kT hc x l =，再由0=l r l d d ，得l .所满足的超越方程为所满足的超越方程为15-=x x e xe用图解法求得97.4=x ，即得97.4=kT hc m l ，将数据代入求得C m 109.2 ,03×´==-b b T ml 1.2．在0K 附近，钠的价电子能量约为3eV ,求de Broglie 波长. 解：010A 7.09m 1009.72=´»==-mEh p h l # 1.3. 氦原子的动能为kT E 23=，求K T 1=时氦原子的de Broglie 波长。
波长。
解：010A 63.12m 1063.1232=´»===-mkT h mE h p h l其中kg 1066.1003.427-´´=m ，123K J 1038.1--×´=k # 1.4利用玻尔—索末菲量子化条件，求：利用玻尔—索末菲量子化条件，求： （1）一维谐振子的能量。
）一维谐振子的能量。
（2）在均匀磁场中作圆周运动的电子的轨道半径。
）在均匀磁场中作圆周运动的电子的轨道半径。
已知外磁场T 10=B ，玻尔磁子123T J 10923.0--×´=B m ，求动能的量子化间隔E D ，并与K 4=T 及K 100=T 的热运动能量相比较。
的热运动能量相比较。
解：（1）方法1：谐振子的能量222212q p E mw m +=可以化为()12222222=÷÷øöççèæ+mw m E q Ep的平面运动，轨道为椭圆，两半轴分别为22,2mw m Eb E a ==，相空间面积为，相空间面积为,2,1,0,2=====òn nh EE ab pdq nw pp 所以，能量 ,2,1,0,==n nh E n方法2：一维谐振子的运动方程为02=+¢¢q q w ，其解为，其解为()j w +=t A q sin速度为速度为 ()j w w +=¢t A q c o s ，动量为()j w mw m +=¢=t A q p cos ，则相积分为，则相积分为 ()()nh T A dt t A dt t A pdq T T ==++=+=òòò2)cos 1(2cos 220220222mw j w mw j w mw ， ,2,1,0=n nmw nh T nh A E ===222， ,2,1,0=n （2）设磁场垂直于电子运动方向，受洛仑兹力作用作匀速圆周运动。
量子力学教程第二版教学大纲1. 引言在这个信息时代，量子力学正成为一门重要的物理学科。
其在通信、计算和安全等领域内的应用正在不断发展。
因此，本教程旨在为读者提供一份全面的量子力学学习教材，以及应用领域的相关背景知识。
本教程适合物理学或相关学科的本科生和研究生。
2. 学习目标本教程将给予读者：•量子力学基础知识并能够运用基础知识解决问题；•对量子计算和通信技术的应用进行了解；•理解量子力学背景知识，并对其在实际应用方面有一定的了解；•学习并实践量子算法的理论知识。
3. 学习难度本课程基础数学为高等数学，高等代数和复变函数。
建议初学者在学习前先完成相关课程的基本学习。
4. 课程内容本课程内容主要包括四个部分，分别是基础内容、量子随时间演化、量子算法和量子通信。
4.1 基础内容•第一章：量子力学的基本概念•第二章：态矢量和测量•第三章：不确定性原理•第四章：原子和光子的量子力学4.2 量子随时间演化•第五章：量子力学的时间演化•第六章：微扰理论•第七章：分波和矩阵理论4.3 量子算法•第八章：量子门和量子电路•第九章：量子搜索和Grover算法•第十章：Shor算法和量子因子分解4.4 量子通信•第十一章：量子密钥分发•第十二章：量子纠缠和量子重复编码5. 学习方式本教程支持线上学习和线下学习。
线上学习可以通过MOOC平台进行学习，线下学习可以通过教材进行学习。
在线上学习中，我们将为学生提供在线课程学习，课程评估和作业提交。
在线下学习中，学生可以根据自己的情况选择教材和课外资料进行学习和干预。
6. 教学方法本教程采用讲授和互动交流相结合的教学方法。
我们将通过讲授和实例讲解来让学生了解量子力学的相关概念和应用。
同时，我们也将为学生提供问题解答，和互动交流的机会，并通过教材练习来帮助学生巩固所学知识。
7. 课程考核本教程课程考核将分为课堂测验和期末考试。
其中，课堂测验占总成绩的40%，期末考试占总成绩的60%。
《量子力学教程》第二版答案周世勋原著量子力学，这一神秘而又充满魅力的科学领域，对于许多学习者来说，既是挑战，也是探索未知的奇妙之旅。
周世勋先生的《量子力学教程》第二版无疑是众多教材中的经典之作。
而与之配套的答案，更是帮助我们在学习的道路上拨开迷雾、找准方向的重要工具。
在学习量子力学的过程中，理解那些抽象的概念和复杂的数学推导并非易事。
这本书的答案就像是一位耐心的导师，在我们困惑时给予指引。
它不仅告诉我们每一道题目的最终结果，更重要的是展示了得出结论的思维过程和推导步骤。
以波函数这一重要概念为例。
在书中的题目中，常常会涉及到波函数的求解和性质的探讨。
答案中会清晰地展示如何根据给定的条件，运用薛定谔方程逐步求解波函数。
通过答案的解析，我们能够明白为什么要采用特定的方法，以及每一步操作的背后原理。
这使得我们不仅仅是机械地记住解题方法，而是真正理解了波函数的本质和其在量子力学中的重要意义。
再来看量子力学中的算符。
算符的运算和性质是学习的重点也是难点。
答案对于涉及算符的题目，会详细地解释每一个算符的作用和运算规则，以及如何将其应用到具体的问题中。
比如，对于动量算符和能量算符，答案会展示如何通过它们来描述粒子的运动状态和能量特征。
这种详细的解释帮助我们建立起对算符的直观认识，从而更好地掌握量子力学的核心内容。
在处理态叠加原理的题目时，答案会通过具体的例子，让我们清楚地看到不同态之间是如何叠加的，以及叠加后的结果所代表的物理意义。
这对于我们理解微观粒子的不确定性和量子态的多样性具有重要的指导作用。
然而，仅仅依赖答案并不能让我们真正掌握量子力学。
答案只是辅助我们学习的工具，我们需要通过自己的思考和努力，去理解每一个概念和方法。
在参考答案的过程中，我们要学会举一反三，思考如果题目条件发生变化，应该如何运用所学的知识去解决问题。
同时，对于答案中的每一个步骤，我们都要认真思考其合理性和逻辑性。
如果有不明白的地方，要及时查阅教材和相关的参考资料，或者与同学、老师进行讨论。
第一章 量子理论基础1．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比，即m λ T=b （常量）；并近似计算b 的数值，准确到二位有效数字。
解 根据普朗克的黑体辐射公式dv echv d kThv v v 11833-⋅=πρ， （1） 以及 c v =λ， （2）λρρd dv v v -=， （3）有,118)()(5-⋅=⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=kThc v v ehc cd c d d dv λλλπλλρλλλρλρρ这里的λρ的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。
本题关注的是λ取何值时，λρ取得极大值，因此，就得要求λρ 对λ的一阶导数为零，由此可求得相应的λ的值，记作m λ。
但要注意的是，还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的m λ就是要求的，具体如下：01151186'=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⋅+--⋅=-kT hc kThc e kT hc ehcλλλλλπρ ⇒ 0115=-⋅+--kThc ekThcλλ⇒ kThcekThcλλ=--)1(5 如果令x=kThcλ ，则上述方程为 x e x =--)1(5这是一个超越方程。
首先，易知此方程有解：x=0，但经过验证，此解是平庸的；另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得：x=4.97，经过验证，此解正是所要求的，这样则有xkhc T m =λ 把x 以及三个物理常量代入到上式便知K m T m ⋅⨯=-3109.2λ这便是维恩位移定律。
据此，我们知识物体温度升高的话，辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动，这样便会根据热物体（如遥远星体）的发光颜色来判定温度的高低。
1．2 在0K 附近，钠的价电子能量约为3eV ，求其德布罗意波长。
解 根据德布罗意波粒二象性的关系，可知E=hv ，λhP =如果所考虑的粒子是非相对论性的电子（2c E e μ<<动），那么ep E μ22= 如果我们考察的是相对性的光子，那么E=pc注意到本题所考虑的钠的价电子的动能仅为3eV ，远远小于电子的质量与光速平方的乘积，即eV 61051.0⨯，因此利用非相对论性的电子的能量——动量关系式，这样，便有ph=λ nmm m E c hc E h e e 71.01071.031051.021024.1229662=⨯=⨯⨯⨯⨯===--μμ在这里，利用了m eV hc ⋅⨯=-61024.1以及eV c e 621051.0⨯=μ最后，对Ec hc e 22μλ=作一点讨论，从上式可以看出，当粒子的质量越大时，这个粒子的波长就越短，因而这个粒子的波动性较弱，而粒子性较强；同样的，当粒子的动能越大时，这个粒子的波长就越短，因而这个粒子的波动性较弱，而粒子性较强，由于宏观世界的物体质量普遍很大，因而波动性极弱，显现出来的都是粒子性，这种波粒二象性，从某种子意义来说，只有在微观世界才能显现。
量子力学习题及解答第一章 量子理论基础1．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比，即m λ T=b （常量）； 并近似计算b 的数值，准确到二位有效数字。
解 根据普朗克的黑体辐射公式dv e chv d kThv v v 11833-⋅=πρ， （1）以及 c v =λ， （2）λρρd dv v v -=， （3）有,118)()(5-⋅=⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=kThc v v ehc cd c d d dv λλλπλλρλλλρλρρ这里的λρ的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。
本题关注的是λ取何值时，λρ取得极大值，因此，就得要求λρ 对λ的一阶导数为零，由此可求得相应的λ的值，记作m λ。
但要注意的是，还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的m λ就是要求的，具体如下：01151186'=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⋅+--⋅=-kT hc kT hc e kT hc e hc λλλλλπρ ⇒ 0115=-⋅+--kT hce kThc λλ ⇒ kThce kT hc λλ=--)1(5 如果令x=kThcλ ，则上述方程为x e x =--)1(5这是一个超越方程。
首先，易知此方程有解：x=0，但经过验证，此解是平庸的；另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得：x=4.97，经过验证，此解正是所要求的，这样则有xkhc T m =λ 把x 以及三个物理常量代入到上式便知K m T m ⋅⨯=-3109.2λ这便是维恩位移定律。
据此，我们知识物体温度升高的话，辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动，这样便会根据热物体（如遥远星体）的发光颜色来判定温度的高低。
1．2 在0K 附近，钠的价电子能量约为3eV ，求其德布罗意波长。
解 根据德布罗意波粒二象性的关系，可知E=hv ，λhP =如果所考虑的粒子是非相对论性的电子（2c E e μ<<动），那么ep E μ22= 如果我们考察的是相对性的光子，那么E=pc注意到本题所考虑的钠的价电子的动能仅为3eV ，远远小于电子的质量与光速平方的乘积，即eV 61051.0⨯，因此利用非相对论性的电子的能量——动量关系式，这样，便有p h =λ nmm m E c hc Eh e e 71.01071.031051.021024.1229662=⨯=⨯⨯⨯⨯===--μμ在这里，利用了m eV hc ⋅⨯=-61024.1以及eV c e 621051.0⨯=μ最后，对Ec hc e 22μλ=作一点讨论，从上式可以看出，当粒子的质量越大时，这个粒子的波长就越短，因而这个粒子的波动性较弱，而粒子性较强；同样的，当粒子的动能越大时，这个粒子的波长就越短，因而这个粒子的波动性较弱，而粒子性较强，由于宏观世界的物体质量普遍很大，因而波动性极弱，显现出来的都是粒子性，这种波粒二象性，从某种子意义来说，只有在微观世界才能显现。
高等教育出版社量子力学教程第二版课后答案周世勋陈灏着----84740a00-7166-11ec-942f-7cb59b590d7d高等教育出版社量子力学教程第二版课后答案周世勋陈灏着课后练习详细讲解量子力学第一章量子理论基础1.1根据黑体辐射公式推导出维恩位移定律：与最大能量密度λM对应的波长与温度T成反比，即λmt=b（常量）；近似计算B的值，精确到两个有效数字。
解根据普朗克的黑体辐射公式dv，（1）−1.以及λv=c，（2）ρvdv=− ρvdλ（3）=−ρv(λ)ρv（λ）=⋅C这里的ρλ的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+dλ之间的辐射能量密度。
本主题关注λ取什么值时，ρλ达到最大值，因此，我们必须问ρλ是λ的一阶导数为零，从中相应的λ值被记录为λm，需要注意的是，还需要验证ρλyesλλλ的二阶导数是否在M处的值小于零。
如果小于零，则需要在λM之前获得的值，如下所示：hc1−5+⋅hc−λkt−11−eλkt=0⇒5(1−e，则上述方程为λkt5(1−e−x)=x这是一个超越方程。
首先，很容易知道方程有一个解：x=0，但经过验证，解一般；另一个解可以通过逐步逼近法或数值计算法得到：x=4.97。
经过验证，此解决方案正是所需的，因此把x以及三个物理常量代入到上式便知λmt=2.9×10−3米⋅K这便是维恩位移定律。
据此，我们知识物体温度升高的话，辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动，这样便会根据热物体（如遥远星体）的发光颜色来判定温度的高低。
1.2接近0k时，钠的价电子能约为3eV。
找到它的德布罗意波长。
解根据德布罗意波粒二象性的关系，可知如果所考虑的粒子是非相对论性电子（E）如果我们考察的是相对性的光子，那么注意，本主题中考虑的钠价电子的动能仅为3eV，远小于电子质量与光速平方的乘积，即0.51×106ev，因此使用非相对论电子的能量-动量关系h2µeehc2µec2e1.24×10−62×0.5×1×10×3=0.71×10−9m=0.71nm在这里，利用了hc=1.24×10−6ev⋅Mµec2=0.51×106evhc2µece作一点讨论，从上式可以看出，当粒子的质量越大时，这个粒子的波长就越短，因而这个粒子的波动性较弱，而粒子性较强；同样的，当粒子的动能越大时，这个粒子的波长就越短，因而这个粒子的波动性较弱，而粒子性较强，由于宏观世界的物体质量普遍很大，因而波动性极弱，显现出来的都是粒子性，这种波粒二象性，从某种子意义来说，只有在微观世界才能显现。
