第一节统计
【知识梳理】
【方法技巧】
一、解题关键：
①耐心解题、反复读题
②读懂统计图表：经常需要两种图表结合起来作答。
二、计算中位数：①先排序，可以从大小到，也可从小到大；②定奇偶，下结论
三、条形（柱状）统计图
1、能清楚的表示出每个项目的具体数据
2、易于比较数据之间的差别
3、易直观找出数据的最大值和最小值
四、扇形统计图
1、圆心角的度数=百分比×360°
2、能清楚表示出各个部分在总体中的百分比
3、易于显示各组数据相对于总体的大小
4、各扇形部分所占整体的百分比之和等于1
五、折线统计图
1、用折线的上升或者下降表示数量的多少及增减变化情况的统计图
2、反映同一事物不同时间的变化发展情况，也可以表示出数量的多少
六、统计图中常见的计算方法：
1、条形统计图：一般涉及补图，也就是求未知组的频数：
方法如下：①未知组的频数=样本容量-已知组频数之和
②未知组的频数=样本容量×该组所占样本的百分比
2、扇形统计图：一般涉及求未知组的百分比或其对应扇形圆心角的度数，方法如下：
①未知组百分比=1—已知组百分比之和、
②未知组百分比=未知组的频数÷样本容量
③若求未知组在扇形统计图中圆心角的度数，利用360°×其所占样本百分比。【考点突破】
考点1、数据的收集
例1、下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）
A．对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查
B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查
C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查
D．对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查
变式1、以下问题不适合全面调查的是（）
A．调查某班学生每周课前预习的时间
B．调查某中学在职教师的身体健康状况
C．调查全国中小学生课外阅读情况
D．调查某校篮球队员的身高
变式2、下列调查中，最适宜采用普查方式的是（）
A．对我国初中学生视力状况的调查
B．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查
C．对一批节能灯管使用寿命的调查
D．对“最强大脑”节目收视率的调查
例2、下列调查适合做抽样调查的是（）
A．对某小区的卫生死角进行调查
B．审核书稿中的错别字
C．对八名同学的身高情况进行调查
D．对中学生目前的睡眠情况进行调查
变式1、下列调查中，适合采用抽样调查的是（）
A．调查本班同学的视力
B．调查一批节能灯管的使用寿命
C．学校招聘教师，对应聘人员面试
D．对乘坐某班客车的乘客进行安检
例3、为了解某市参加中考的25000名学生的身高情况，抽查了其中1200名学生的身高进行统计分析．下面叙述正确的是（）
A．25000名学生是总体
B．1200名学生的身高是总体的一个样本
C．每名学生是总体的一个个体
D．以上调查是全面调查
变式1、为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（）
A．这批电视机
B．这批电视机的使用寿命
C．抽取的100台电视机的使用寿命
D．100台
变式2、某校有200名学生，要想了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从这2000名学生中抽取了100名学生进行调查，在这次调查中，数据100是（）
A．总体 B．总体的一个样本
C．样本容量 D．全面调查
变式3、2016年我市近9万多名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）
A．这1000名考生是总体的一个样本
B．1000名考生是样本容量
C．每位考生的数学成绩是个体
D．近9万多名考生是总体
考点2、数据的整理与描述
例1、小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
通话时间x/分钟0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20
频数（通话次数）20 16 9 5
则通话时间不超过15分钟的频率是（）
A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.9
变式1、将样本容量为100的样本编制成组号①～⑧的八个组，简况如表所示：
组号①②③④⑤⑥⑦⑧
频数14 11 12 13 ■13 12 10
那么第⑤组的频率是（）
A．14 B．15 C．0.14 D．0.15
例2、某校为开展第二课堂，组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，则在该被调查的学生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是（）
A．30，40 B．45，60 C．30，60 D．45，40
变式1、如图，某中学制作了300名学生选择棋类、摄影、书法、短跑四门校内课程情况的扇形统计图，从图中可以看出选择短跑的学生人数为（）
A．33 B．36 C．39 D．42
变式2、某学校将为初一学生开设ABCDEF共6门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）
选修课 A B C D E F
人数 40 60 100
根据图表提供的信息，下列结论错误的是（）
A．这次被调查的学生人数为400人
B．扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°
C．被调查的学生中喜欢选修课E、F的人数分别为80，70
D．喜欢选修课C的人数最少
例3、武汉市光谷实验中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），下列说法错误的是（）
A．九（1）班的学生人数为40
B．m的值为10
C．n的值为20
D．表示“足球”的扇形的圆心角是70°
变式1、如图所示，反映的是九（1）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图的一部分和圆形分布图，下列说法①①九（1）班外出步行有8人；②在圆形统计图中，步行人数所占的圆心角度数为82°；③九（1）班外出的学生共有40人；④若该校九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的人约有150人，其中正确的结论是（）
A．①②③B．①③④C．②③ D．②④
变式2、如图是某班全体学生外出时乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形统计图，（两图都不完整），则下列结论中正确的是（）
A．步行人数为30人B．骑车人数占总人数的10%
C．该班总人数为50人D．乘车人数是骑车人数的40%
例4、班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图（如图）．根据图中，发言次数是4次的男生、女生分别有（）
A．4人，6人B．4人，2人C．2人，4人D．3人，4人
变式1、超速行驶是交通事故频发的主要原因之一．交警部门统计某日7：00～9：00经过高速公路某测速点的汽车的速度，得到如下频数分布折线图，若该路段汽车限速为110km/h，则超速行驶的汽车有辆．
变式2、下面的频数分布折线图分别表示我国A市与B市在2014年4月份的日平均气温的情况，记该月A市和B市日平均气温是8℃的天数分别为a天和b天，则a+b= ．
例4、某商场今年1～5月的商品销售总额一共是410万元，图①表示的是其中每个月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，下列说法不正确的是（）
A．4月份商场的商品销售总额是75万元
B．1月份商场服装部的销售额是22万元
C．5月份商场服装部的销售额比4月份减少了
D．3月份商场服装部的销售额比2月份减少了
变式1、随着经济的发展，人们的生活水平不断地提高．如图是西湖景点2009﹣2011年游客总人数和旅游收入年增长率统计图．已知该景点2010年旅游收入4500万元．下列说法：
①三年中该景点2011年旅游收入最高；
②与2009年相比，该景点2011年的旅游收入增加[4500×（1+29%）﹣4500×（1﹣33%）]万元；
③若按2011年游客人数的年增长率计算，2012年该景点游客总人数将达到280×（1）万人次，
其中正确的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
考点3、数据的分析
例1、在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）
A．众数 B．方差 C．平均数D．中位数
变式1、2016年6月4日﹣5日贵州省第九届“贵青杯”﹣“乐韵华彩”全省中小学生器乐交流比赛在省青少年活动中心举行，有45支队参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前23名获奖，某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖，只需再知道这45支队成绩的（）A．中位数B．平均数C．最高分D．方差
例2、九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛，每名同学投篮10次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：“一班同学投中次数为6个的最多”乙说：“二班同学投中次数最多与最少的相差6个．”上面两名同学的议论能反映出的统计量是（）
A．平均数和众数 B．众数和极差C．众数和方差D．中位数和极差
变式1、小明因流感在医院观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解小明7天体温的（）
A．众数 B．方差 C．平均数D．频数
例3、某校参加校园青春健身操比赛的16名运动员的身高如表：
身高（cm）172 173 175 176
人数（个） 4 4 4 4
则该校16名运动员身高的平均数和中位数分别是（单位：cm）（）
A．173cm，173cm B．174cm，174cm C．173cm，174cm D．174cm，175cm
变式1、重庆市主城区2016年8月10日至8月19日连续10天的最高气温统计如表：
最高气温（℃）38 39 40 41
天数 3 2 1 4
则这组数据的中位数和平均数分别为（）
A．39.5，39.6 B．40，41 C．41，40 D．39，41
例4、某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计它们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图（如图），则参加社团活动时间的中位数所在的范围是（）
A．4﹣6小时B．6﹣8小时C．8﹣10小时D．不能确定
变式1、某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是（）
A．12岁B．13岁C．14岁D．15岁
例5、根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：
用水量（吨）15 20 25 30 35
户数 3 6 7 9 5
则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（）
A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，25
变式1、随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）
A．20、20 B．30、20 C．30、30 D．20、30
变式2、某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：
年龄（岁）18 19 20 21 22
人数 2 5 2 2 1
则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）
A．2，20岁B．2，19岁C．19岁，20岁D．19岁，19岁
例6、为迎接“义务教育均衡发展”检查，我市抽查了某校七年级8个班的班额人数，抽查数据统计如下：52，49，56，54，52，51，55，54，这四组数据的众数是（）
A．52和54 B．52 C．53 D．54
变式1、初三（1）班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：
进球数（个） 1 2 3 4 5 7
人数（人） 1 1 4 2 3 1
这12名同学进球数的众数是（）
A．3.75 B．3 C．3.5 D．7
例7、某中学篮球队12名队员的年龄如表：
年龄（岁）13 14 15 16
人数 1 5 4 2
关于这12名队员年龄的年龄，下列说法错误的是（）
A．众数是14 B．极差是3 C．中位数是14.5 D．平均数是14.8
变式1、2012年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，33，30，33，31，则下列表述错误的是（）
A．众数是31 B．中位数是30 C．平均数是32 D．极差是5
变式2、某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：
成绩（分）46 47 48 49 50
人数（人） 1 2 1 2 4
下列说法正确的是（）
A．这10名同学的体育成绩的众数为50
B．这10名同学的体育成绩的中位数为48
C．这10名同学的体育成绩的方差为50
D．这10名同学的体育成绩的平均数为48
例8、甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）
队员平均成绩方差
甲9.7 2.12
乙9.6 0.56
丙9.7 0.56
丁9.6 1.34
A．甲B．乙C．丙D．丁
变式1、学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如表所示：
甲乙丙丁
7 8 8 7
s2 1 1.2 1 1.8
如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
变式2、学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表：
选手甲乙
平均数（环）9.5 9.5
方差0.035 0.015
请你根据上表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是．
例9、射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
中位数第一次第二次第三次第四次第五次第六次平均成
绩
甲10 8 9 8 10 9 9 ①
乙10 7 10 10 9 8 ②9.5
（1）完成表中填空①；②；
（2）请计算甲六次测试成绩的方差；
（3）若乙六次测试成绩的方差为，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．
（注：方差公式s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]）
变式1、甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/
环
中位数/环
众数/环
方差
甲 a 7 7 1.2 乙
7
b
8
c
（1）写出表格中a ，b ，c 的值；
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
1．某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（ ）
A ．19，20，14
B ．19，20，20
C ．18.4，20，20
D ．18.4，25，20
2．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差s 2
如表所示：
【分层训练】
甲乙丙丁
7 8 8 7
s2 1 1.2 1 1.8
如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
3．在学校演讲比赛中，10名选手的成绩统计图如图所示，则这10名选手成绩的众数是（）
A．95 B．90 C．85 D．80
4．电视剧《铁血将军》在我市拍摄，该剧展示了抗日英雄范筑先的光辉形象．某校为了了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查．在这次调查中，样本是（）
A．2400名学生
B．100名学生
C．所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况
D．每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况
5．某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图决定开设“A：踢毽子，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球”四项运动项目（每位同学必须选择一项），为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，丙将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为（）
A．240 B．120 C．80 D．40
6．某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书．为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图．则本次抽样调查的书籍有本．
7．某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表：
小组研究报告小组展示答辩
甲91 80 78
乙81 74 85
丙79 83 90
（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；
（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？
8．某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：
测试项目测试成绩/分
甲乙丙
笔试75 80 90
面试93 70 68
根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率（没有弃权，每位同学只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记1分．
（1）分别计算三人民主评议的得分；
（2）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，三人中谁的得分最高？
9．阳泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数：
32 39 45 55 60 54 60 28 56 41
51 36 44 46 40 53 37 47 45 46
（1）前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是，中位数是，众数是；
（2）若对这20个数按组距为8进行分组，请补全频数分布表及频数分布直方图
个数分组28≤x＜36 36≤x＜44 44≤x＜52 52≤x＜60 60≤x＜68
频数 2 2
（3）通过频数分布直方图试分析此大棚中西红柿的长势．
1．有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3000个数据，统计如下：
数据x 70＜x＜79 80＜x＜89 90＜x＜99
个数800 1300 900
平均数78.1 85 91.9
请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（）
A．92.16 B．85.23 C．84.73 D．77.97
2．下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况．根据图中信息，下列说法错误的是（ ）
A ．4：00气温最低，14：00气温最高
B ．12：00气温为30℃
C ．这一天温差为9℃
D ．气温是24℃的为6：00和8：00
3．如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI 的统计图（当AQI 不大于100时称空气质量为“优良”）．由图可得下列说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112μg/m 3
；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI 与PM2.5浓度有关．其中正确的是（ ）
A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．②③④
4．小军同学在学校组织的社会实践活动中，负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t ），并绘制了样本的频数分布表： 月均用水量 2≤x ＜3 3≤x ＜4 4≤x ＜5 5≤x ＜6 6≤x ＜7 7≤x ＜8 8≤x ＜9 频数 2 12 ① 10 ② 3 2 百分比
4%
24%
30%
20%
③
6%
4%
（1）请根据题中已有的信息补全频数分布：① ，② ，③ ；
（2）如果家庭月均用水量在5≤x＜8范围内为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？
（3）记月均用水量在2≤x＜3范围内的两户为a1，a2，在7≤x＜8范围内的3户b1、b2、b3，从这5户家庭中任意抽取2户，试完成下表，并求出抽取出的2户家庭来自不同范围的概率．
a1 a2 b1 b2 b3 a1
a2
b1
b2
b3
5．要从甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．
（1）求甲同学的射击成绩的中位数；
（2）观察图形，请直接写出甲、乙两名同学这10次射击成绩的方差S甲2、S乙2哪个大；
（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，
本班应该选同学参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选同学参赛更合适．
参考答案
【考点突破】
考点1、数据的收集
例1、A、对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查，应采用抽样调查；
B、对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查，应采用全面调查；
C、对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查，应采用抽样调查；
D、对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查，应采用抽样调查．故选B．
变式1、调查某班学生每周课前预习的时间适合全面调查；
调查某中学在职教师的身体健康状况适合全面调查；
调查全国中小学生课外阅读情况适合抽样调查，不适合全面调查；
调查某校篮球队员的身高适合全面调查，故选：C．
变式2、解：A、对我国初中学生视力状况的调查，人数太多，调查的工作量大，适合抽样调查，故此选项错误；B、对量子科学通信卫星上某种零部件的调查，关系到量子科学通信卫星的运行安全，必须全面调查，故此选项正确；C、对一批节能灯管使用寿命的调查具有破坏性，适合抽样调查，故此选项错误；D、对“最强大脑”节目收视率的调查，人数较多，不便测量，应当采用抽样调查，故本选项错误；故选：B．
例2、解：A、对某小区的卫生死角适合全面调查，所以此选项错误；
B、审核书稿中的错别字应该全面调查，所以此选项错误；
C、对八名同学的身高情况应该全面调查，所以此选项错误；
D、对中学生目前的睡眠情况应该抽样调查，所以此选项正确；故选D．
变式1、解：A、调查本班同学的视力，必须准确，故必须普查；
B、调查一批节能灯管的使用寿命，适合采取抽样调查；
C、学校招聘教师，对应聘人员面试，人数不多，容易调查，适合普查；
D、对乘坐某班客车的乘客进行安检，必须采取全面调查．故选：B．
例3、解：A、总体是25000名学生的身高情况，故A错误；
B、1200名学生的身高是总体的一个样本，故B正确；
C、每名学生的身高是总体的一个个体，故C错误；
D、该调查是抽样调查，故D错误．故选：B．
变式1、解：本题考查的对象是了解一批电视机的使用寿命，故样本是所抽取的100台电视机的
使用寿命．故选：C．
变式2、解：这2000名学生中抽取了100名学生进行调查，在这次调查中，数据100是样本容量，故选：C．
变式3、解：A、1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故A错误；
B、1000是样本容量，故B错误；
C、每位考生的数学成绩是个体，故C正确；
D、9万多名考生的数学成绩是总体，故D错误；故选：C．
考点2、数据的整理与描述
例1、解：由表格可得，通话时间不超过15分钟的频率是：，故选D．
变式1、解：第⑤组的频数为100﹣14﹣11﹣12﹣13﹣13﹣12﹣10=15，所以第⑤组的频率=15÷100=0.15．故选D．
例2、解：由题意得，打羽毛球学生的比例为：1﹣20%﹣10%﹣30%=40%，
则跑步的人数为：150×30%=45，
打羽毛球的人数为：150×40%=60．故选B．
变式1、解：根据题意得：300×（1﹣33%﹣26%﹣28%）=39（名）．故选C．
变式2、解：被调查的学生人数为60÷15%=400（人），∴选项A正确；
扇形统计图中D的圆心角为×360°=90°，
∵×360°=36°，360°×（17.5%+15%+12.5%）=162°，
∴扇形统计图中E的圆心角=360°﹣162°﹣90°﹣36°=72°，∴选项B正确；
∵400×=80（人），400×17.5%=70（人），∴选项C正确；
∵12.5%＞10%，∴喜欢选修课A的人数最少，∴选项D错误；故选：D．
例3、解：由图①和图②可知，喜欢篮球的人数是12人，占30%，
12×30%=40，则九（1）班的学生人数为40，A正确；
4÷40=10%，则m的值为10，B正确；
1﹣40%﹣30%﹣10%=20%，n的值为20，C正确；
360°×20%=72°，D错误，故选：D．
变式1、解：由扇形图知乘车的人数是20人，占总人数的50%，所以九（1）班有20÷50%=40人，③正确；所以骑车的占12÷40=30%，步行人数=40﹣12﹣20=8人，①正确；步行人数所占的圆心
《统计与概率》练习题 说明：本卷练习时间120分钟，总分150分 班级 座号 姓名 成绩 一、填空题（每小题3分，共36分） 1. 在2．0012．0022．．0032．0042．0052． 006的数字串中,2的频率是__________. 2. 为了解某校初三年级300名学生的身高状况,从中抽查了50名学生, 所获得的样本容量是______________. 3. 若1000张奖券中有200张可以中奖,则从中任抽1张能中奖的概率为_________. 4. 一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩（单位:环）是： 7,8,9,8,6,8,10,7,这组数据的众数是_____ ____. 5. 一口袋中放有3只红球和4只黄球, . 随机从口袋中任取一只球,取到黄球的概率是6. 如果一组数据3,x,1,7的平均数是4,则x=__________. 7. 某班的联欢会上,设有一个摇奖节目,奖品为钢笔、图书和糖果, 标于一个转盘的相应区域上（转盘被均匀等分为四个区域，如图）. 转盘可以自由转动。参与者转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪一区域， 就获得哪种奖品,则获得钢笔的概率为____________. 8. 下表给出了某市2005年5月28日至6月3日的最高气温, 则这些最高气温的极差是___________℃ 9. 掷一枚各面分别标有1,2,3,4,5,6的普通的正方体骰子, (第7题)
掷出的数字为偶数的概率是_______________. 10. 某学生在一次考试中,语文、数学、英语三门学科的平均成绩是80分,物理、 化学两门学科的平均成绩为85分,则该学生这五门学科的平均成绩是___________分. 11. 对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量,其平均数、方差计算结果如下： 机床甲:x 甲=10，2S 甲 =0.02；机床乙：x 乙 =10，2S 乙 =0.06， 由此可知：________（填甲或乙）机床性能好. 12. 掷一枚均匀的硬币两次,两次正面都朝上的概率是__________. 二、选择题（每小题4分，共24分） 13. 六个学生进行投篮比赛,投进的个数分别为2、3、10、5、13、3, 这六个数的中位数为（） （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 14. 下列事件中,为必然事件是（）． （A）打开电视机，正在播广告. （B）从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球. （C）从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上. （D）今年5月1日，泉州市的天气一定是晴天. 15. 下列调查方式合适的是（） （A）了解炮弹的杀伤力,采用普查的方式. （B）了解全国中学生的睡眠状况,采用普查的方式. （C）了解人们保护水资源的意识,采用抽样调查的方式. （D）对载人航天器“神舟六号”零部件的检查,采用抽样调查的方式.
中北大学概率统计习题册第四章完整答案 (详解)
1. 填空 1）设~(,)X B n p ,则EX =np ，DX = npq 。 2）设~()X P λ,则EX =λ， DX =λ。 3）设~()X E λ,则EX = 1λ ，DX = 2 1 λ。 4）设[]~,X U a b ,则EX = 2 a b +，DX = () 2 12 b a -。 5)设2~(,)X N μσ,则EX =μ， DX =2σ。 6）设(,)~(1,1;2,9;0.5)X Y N ,则 EX =1，DX = 1 ，EY = 2，DY = 9 ，(,)Cov X Y = 1.5 。 7）已知螺钉的重量服从()250, 2.5N ，则100个螺钉总重量服从分布()5000, 625N 。 2. 已知在一定工序下，生产某种产品的次品率0.001。今在同一工序下，独立生产5000件这种产品，求至少有2件次品的概率。 解：设X 表示5000件产品中的次品数，则 ()~5000,0.001X B 。 50000.0015λ=?=，则 ()()()2100P X P X P X ≥=-=-= 5000499910.99950000.0010.999=--?? 0155 5510!1! e e --≈--10.006740.033690.95957=--= 注：实际上 5000499910.99950.9990.95964--?= 3. 设某商店中每月销售某种商品的数量服从参数为7的泊松分布，问在月初进货时应至少进多少件此种商品，才能保证当月不脱销的概率为0.999。 解：设进货数件数为N ，当月销售需求为X ，则由题意知()~7X P ，且 {}7 07e 0.999! k N k P X N k -=≤=≥∑ 查泊松分布的数值表，可得16N ≥. 4 . 地下铁道列车的运行间隔时间为五分钟，一个旅客在任意时刻进入月台，求候车时间的数学期望与方差。 解：设旅客在地铁进站之前的X 时刻到达，即旅客候车时间也为X ；其数学期望和 分别为()~[0,5]X U ， 52EX = ；2512 DX =。 5.设(){ }3.02010,,10~2=< 高中数学统计与概率知识点（文） 第一部分:统计 一、什么是众数。 一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数。 众数的特点。 ①众数在一组数据中出现的次数最多；②众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况，并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。但是，当一组数据大小不同，差异又很大时，就很难判断众数的准确值了。此外，当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时，用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。 3.众数与平均数的区别。 众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据；平均数是一组数据中表示平均每份的数量。 二、.中位数的概念。 一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 三.众数、中位数及平均数的求法。 ①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时，首先要先排序(从小到大或从大到小)，然后根据数据的个数，当数据为奇数个时，最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时，最中间两个数的平均数就是中位数。③求平均数时，就用各数据的总和除以数据的个数，得数就是这组数据的平均数。 四、中位数与众数的特点。 ⑴中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据； ⑵求中位数时，先将数据有小到大顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数； ⑶中位数的单位与数据的单位相同； ⑷众数考察的是一组数据中出现的频数； ⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关，它一定是一组数据中的某个数据，其单位与数据的单位相同；（6）众数可能是一个或多个甚至没有；（7）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。 第五章 统计初步及概率初步 考点一、平均数 （3分） 1、平均数的概念 （1）平均数：一般地，如果有n 个数,,,,21n x x x 那么，)(121n x x x n x +++= 叫做这n 个数的平均数，x 读作“x 拔”。 （2）加权平均数：如果n 个数中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次（这里n f f f k =++ 21），那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为 n f x f x f x x k k ++=2211，这样求得的平均数x 叫做加权平均数，其中k f f f ,,,21 叫做权。 2、平均数的计算方法 （1）定义法 当所给数据,,,,21n x x x 比较分散时，一般选用定义公式：)(121n x x x n x +++= （2）加权平均数法： 当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：n f x f x f x x k k ++=2211，其中n f f f k =++ 21。 （3）新数据法： 当所给数据都在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化公式：a x x +='。 其中，常数a 通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，a x x -=11'，a x x -=22'，…，a x x n n -='。)'''(1'21n x x x n x +++= 是新数据的平均数（通常把,,,,21n x x x 叫做原数据，,',,','21n x x x 叫做新数据）。 考点二、统计学中的几个基本概念 （4分） 1、总体 所有考察对象的全体叫做总体。 2、个体 总体中每一个考察对象叫做个体。 3、样本 从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。 4、样本容量 样本中个体的数目叫做样本容量。 5、样本平均数 样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。 6、总体平均数 总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。 考点三、众数、中位数 （3~5分） 1、众数 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 2、中位数 将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 考点四、方差 （3分） 概率与统计是高中数学的重要学习内容，在高考试卷中，每年都有所涉及，以解答题形式出现的试题常常设计成包含概率计算，统计图表的识别等知识为主的综合题，以考生比较熟悉的实际应用问题为载体，注重考查基础知识和基本方法；以排列组合和概率统计等基础知识为工具，考查对概率事件的识别及概率计算． “大题规范解答——得全分”系列之(十) 概率与统计的综合问题答题模板 [典例](2012辽宁高考改编·满分12分)电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图： 将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性． (1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料判断是否有95%的把握认为“体育迷”与性别有关？ 非体育迷体育迷合计 男 女 合计 (2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率． 附K2＝n(ad－bc)2 (a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d) ， P(K2≥k)0.050.01 k 3.841 6.635 [教你快速规范审题] 1．审条件，挖解题信息 观察 条件 ―→ 100名观众收看节目时间的频率分布直方图及日均收看时间不低于40分钟的观众称为体育迷，女体育迷10名 ??????→ 借助直方可确定图非体育迷及 体育迷人数 2．审结论，明解题方向 观察所求结论―→完成2×2列联表并判断“体育迷”与性别的相关性 ???→ 需要确定a ，b ，c ，d 及K 2的值 3．建联系，找解题突破口 由直方图及条件确定体育迷与非体育迷人数―→完成列联表―→ 计算K 2可判断结论 1．审条件，挖解题信息 观察条件―→确定“超级体育迷”标准且有2名女性“超级体育迷” ??????→由率分布直方频图 确定“超级体育迷”的人数 2．审结论，明解题方向 观察所求结论―→从“超级体育迷”中任取2人求至少有1名女性观众的概率 ????→ 分分析类1名女性观众或两名女性观众 3．建联系，找解题突破口 由频率分布直方图确定“超级体育迷”的人数?????→列法列出 举举 第四章作业题解 4.1 甲、乙两台机床生产同一种零件, 在一天内生产的次品数分别记为 X 和 Y . 已知 ,X Y 的概率分布如下表所示: 如果两台机床的产量相同, 问哪台机床生产的零件的质量较好？ 解： 11.032.023.014.00)(=?+?+?+?=X E 9.0032.025.013.00)(=?+?+?+?=Y E 因为 )()(Y E X E >，即乙机床的平均次品数比甲机床少，所以乙机床生产的零件质量较好。 4.2 袋中有 5 个球, 编号为1,2,3,4,5, 现从中任意抽取3 个球, 用X 表示取出的3 个球中的 最大编号，求E (X ). 解：X 的可能取值为3,4,5. 因为1.01011)3(35 == = =C X P ；3.010 3)4(35 2 3== = =C C X P ； 6.010 6)5(3 5 24=== =C C X P 所以 5.46.053.041.03)(=?+?+?=X E 4.3 设随机变量X 的概率分布1 {}(0,1,2,),(1) k k a P X k k a +===+ 其中0a >是个常 数，求()E X 解: 1 1 2 1 1 1 ()(1) (1) (1) k k k k k k a a a E X k k a a a -∞ ∞ +-=== = +++∑∑ ，下面求幂级数11 k k k x ∞ -=∑的和函数， 易知幂级数的收敛半径为1=R ，于是有 1 2 1 1 1()( ),1,1(1) k k k k x k x x x x x ∞ ∞ -==''=== <--∑ ∑ 统计与概率 一统计表 （一）意义 * 把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。 （二）组成部分 * 一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。 （三）种类 * 单式统计表：只含有一个项目的统计表。 * 复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。 * 百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。 （四）制作步骤 1搜集数据 2整理数据： 要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。 3设计草表： 要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖栏各需几格，每格长度。 4 正式制表： 把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。 二统计图 （一）意义 * 用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。 （二）分类 1 条形统计图 用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直 线按一定的顺序排列起来。 优点：很容易看出各种数量的多少。 注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。 取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定； 复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。 制作条形统计图的一般步骤: （1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。 （2）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。 （3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。（4）按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。 2 折线统计图 用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。 优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。 制作折线统计图的一般步骤: （1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。 （2）在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。 （3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。（4）按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。 3扇形统计图 用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。制扇形统计图的一般步骤：（1）先算出各部分数量占总量的百分之几。 （2）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。（3）取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。（4）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。 明士教育格式化备课 课题:第五讲统计初步与概率初步 课型： 备课人： 备课时间: 科目： 本备课适合学生： 教学目标： 教学内容：考点一、平均数 考点二、统计学中的几个基本概念 考点三、众数、中位数 考点五、频率分布 考点六、确定事件和随机事件 考点八、概率的意义与表示方法 考点十、古典概型 考点十一、列表法求概率 考点十二、树状图法求概率 考点十三、利用频率估计概率 重点难点： 教学策略与方法： 教学过程设计： 第五章 统计初步与概率初步 考点一、平均数 （3分） 1、平均数的概念 （1）平均数：一般地，如果有n 个数,,,,21n x x x 那么，)(1 21n x x x n x +++= 叫做这n 个数的平均数，x 读作“x 拔”。 （2）加权平均数：如果n 个数中， 1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次（这里 n f f f k =++ 21），那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为 n f x f x f x x k k ++= 2211，这样求得的平均数x 叫做加权平均数，其中k f f f ,,,21 叫做权。 2、平均数的计算方法 （1）定义法 当所给数据,,,,21n x x x 比较分散时，一般选用定义公式：)(1 21n x x x n x +++= （2）加权平均数法： 本备课改进： 当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：n f x f x f x x k k ++= 2211，其中 n f f f k =++ 21。 （3）新数据法： 当所给数据都在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化公式：a x x +='。 其中，常数a 通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，a x x -=11'，a x x -=22'，…， a x x n n -='。)'''(1 '21n x x x n x +++= 是新数据的平均数（通常把,,,,21n x x x 叫做原数据，,',,','21n x x x 叫做新数据）。 考点二、统计学中的几个基本概念 （4分） 1、总体 所有考察对象的全体叫做总体。 2、个体 总体中每一个考察对象叫做个体。 3、样本 从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。 4、样本容量 样本中个体的数目叫做样本容量。 5、样本平均数 样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。 6、总体平均数 总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。 考点三、众数、中位数 （3~5分） 1、众数 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 2、中位数 将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 考点四、方差 （3分） 1、方差的概念 在一组数据,,,,21n x x x 中，各数据与它们的平均数x 的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“2s ”表示，即 本备课改进： 统计与概率经典例题（含答案及解析） 1．（本题8分）为了解学区九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从学区2000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表： ⑴表中a和b所表示的数分别为：a= .，b= .； ⑵请在图中补全频数分布直方图； ⑶如果把成绩在70分以上（含70分）定为合格，那么该学区2000名九年级考生数学成绩为合格的学生约有多少名？ 2．为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统 计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图： （1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有家．请将折线统计图补充完整； （2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小 型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的 2家企业恰好都是餐饮企业的概率． 3．（12分）一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜 色外完全相同，为估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下 颜色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息解答下列问题： （1）求实验总次数，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？ （3）已知该口袋中有10个红球，请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量．4．（本题10分）某校为了解2014年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%． 类别科普类教辅类文艺类其他册数（本）128 80 m 48 （1）求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角a的度数； （2）该校2014年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？ 5．（10分）将如图所示的版面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上（“A”看做是“1”）。 （1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（3分） （2）从中随机抽出两张牌，两张牌面数字的和是5的概率是；（3分）（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树形图的方法求组成的 第四章作业题解 4.1 甲、乙两台机床生产同一种零件, 在一天内生产的次品数分别记为 X 和 Y . 已知 ,X Y 的概率分布如下表所示: 如果两台机床的产量相同, 问哪台机床生产的零件的质量较好？ 解： 11.032.023.014.00)(=?+?+?+?=X E 9.0032.025.013.00)(=?+?+?+?=Y E 因为 )()(Y E X E >，即乙机床的平均次品数比甲机床少，所以乙机床生产的零件质量较好。 4.2 袋中有 5 个球, 编号为1,2,3,4,5, 现从中任意抽取3 个球, 用X 表示取出的3 个球中的 最大编号，求E (X ). 解：X 的可能取值为3,4,5. 因为1.01011)3(35====C X P ；3.010 3 )4(3523====C C X P ； 6.010 6 )5(3524====C C X P 所以 5.46.053.041.03)(=?+?+?=X E 4.3 设随机变量X 的概率分布1 {}(0,1,2,),(1)k k a P X k k a +== =+L 其中0a >是个常 数，求()E X 解: 1121 1 1()(1)(1)(1)k k k k k k a a a E X k k a a a -∞∞ +-====+++∑∑g g ，下面求幂级数1 1k k kx ∞ -=∑的和函数，易知幂级数的收敛半径为1=R ，于是有 1 2 1 1 1 ()(),1,1(1)k k k k x kx x x x x ∞ ∞ -==''===<--∑∑ 根据已知条件，0a >，因此011a a < <+，所以有 2 21 ()(1)(1)1a E X a a a a = =+-+g . 4.4 某人每次射击命中目标的概率为p , 现连续向目标射击, 直到第一次命中目标为止, 求射击次数的期望. 解：因为X 的可能取值为1,2,……。依题意，知X 的分布律为 1(),1,1,2,k P X k q p q p k -===-=L L 所以)1( )()()(1 1 1 1 '-='='== ∑∑∑∞ =∞=∞ =-q q p q p q p p kq X E k k k k k k p p p q p 1 1)1(12 2=?=-= 4.5 在射击比赛中, 每人射击4 次, 每次一发子弹. 规定4弹全未中得0分, 只中1弹得15 分, 中2弹得30 分, 中3弹得55分, 中4弹得100分. 某人每次射击的命中率为0.6, 此人期 望能得到多少分？ 解：设4次射击中命中目标的子弹数为X ，得分为Y ，则X ~B (4,0.6) 因为 0256.04.06.0)0(4 4=?==C X P 1536.04.06.0)1(311 4=?==C X P 3456.04.06.0)2(2224=?==C X P 3456.04.06.0)3(1334=?==C X P 1296.04.06.0)4(0444=?==C X P 所以Y 的分布律为 故期望得分为 1296.01003456.0553456.0301536.0150256.00)(?+?+?+?+?=Y E = 44.64 4.6 设随机变量 X 的概率分布为1 32 {(1)}(1,2,,),3 k k k k P X k +=-= =L 说明X 的期望不存在。 一下 第三单元分类与整理 1、初步感知分类的意义 2、学会选择不同的标准进行分类，掌握分类的方法，并能对分类的结果进行简单整理。 3、通过分一分，看一看，提高学生的操作能力，观察能力，判断能力，语言表达能力。 二下： 第八单元数据的搜集与整理 1．体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，了解统计的意义，会用简单的方法收集和整理数据。 2．会制作简单统计表，初步接触条形统计图（课后练习第七题） 3．通过对周围现实生活中有关事例的调查，激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。 三上： 第八单元可能性 1．初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。（可能、不可能、一定） 2．能够列出简单试验所有可能发生的结果。 3．知道事件发生的可能性是有大小的，能对一些简单事件发生的可能性作出描述，并和同伴交换想法。 三下 第三单元统计 1．向学生介绍两种新的条形统计图，使学生学会看这两种统计图，并能根据统计表中的数据完成统计图。（横式、纵式条形统计图） 2．初步学会简单的数据分析，进一步体会统计在现实生活中的作用，理解数学与生活的紧密联系。 3．理解平均数的含义，体会移多补少的思想。初步学会简单的求平均数的方法，理解平均数在统计学上的意义。 四上： 第六单元统计 1．认识两种复式条形统计图，能根据统计图提出并回答简单的问题，能发现信息并进行简单的数据分析。 2．进一步体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，进一步体会统计在现实生活中的作用，理解数学与生活的密切联系。 3．通过对现实生活中有关事例的调查，激发学生的学习兴趣，培养学生细心观察的良好学习习惯，培养学生的合作意识和实践能力。 四下： 第七单元统计 1．认识单式折线统计图，会看折线统计图，并能根据统计图回答简单的问题，从统计图中发现数学问题。 2．通过对数据的简单分析，进一步体会统计在生活中的意义和作用。 3．通过对现实生活中多方面信息的统计，激发学生学习数学的兴趣，引导学生关注生活中的数学问题，并运用已经掌握的知识解决生活中较简单的数学问题。 2021中考统计与概率的应用专题复习题及答案 （时刻：100分钟总分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判定小明的数学成绩是否稳固，则老师需要明白小明这5次数学成绩的（） A．平均数或中位数B．方差或极差C．众数或频率D．频数或众数2．下列调查，比较容易用普查方式的是（） A．了解某市居民年人均收入B．了解某市初中生体育中考成绩 C．了解某市中小学生的近视率D．了解某一天离开贵阳市的人口流量 3．在频率分布直方图中，各个小长方形的面积等于（） A．相应各组的频数B．组数C．相应各组的频率D．组距 4．第五次我国人口普查资料显示：2000年某省总人口为780 万，图中的“？?”表示某省2000年同意初中教育这一类别 的人数数据丢失了，?那么结合图中其他信息，可推知2000 年该省同意初中教育的人数为（） A．93.6万B．234万C．23.4万D．2.34万 5．把养鸡场的一次质量抽查情形作为样本，样本数据落在1.5～ 2.0（单位：千克）之间的频率为0.28，因此可估量那个养鸡 场的2 000只鸡中，质量在1.5～2.0千克之间的鸡有（）只 A．56 B．560 C．80 D．150 6．设有50个型号相同的乒乓球，其中一等品40个，二等品8个，三等品2个，从中任取1个乒乓球，抽到非一等品的概率是（） A．4 25 B． 1 25 C． 1 5 D． 4 5 7．某厂家预备投资一批资金生产10万双成人皮鞋，?现对顾客所需鞋的大小号码抽样调查如下：100名顾客中有15人穿36码，20人穿37码，25人穿38码，20人穿39码，…，假如你是厂商你预备在这10万双鞋中生产39码的鞋约（）双 A．2万B．2.5万C．1.5万D．5万 8．在某次体育活动中，统计甲、乙两组学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情形如下： 班级参加人数平均次数中位数方差 甲班55 135 149 190 乙班55 135 151 110 下面有三个命题：①甲班学生的平均成绩高于乙班学生的平均成绩；②甲班学生的成绩波动比乙班学生的成绩波动大；?③甲班学生成绩优秀人数可不能多于乙班学生的成绩优秀的人数（跳绳次数≥150次为优秀）．其中正确的是（） A．①B．②C．③D．②③ 9．给出下述四个命题：①众数与数据的排列顺序有关；②10个数据中，至少有5个数据大于这10个数据的平均数；③若x甲>x乙，则s甲2>s乙2；④频率分布直方图中，各长方形 的面积和等于1，其中正确命题的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 统计与概率 一、选择题（将唯一正确的答案填在题后括号内）： 1．设有50个型号相同的乒乓球，其中一等品40个，二等品8个，三等品2个，从中任取1个乒乓球，抽到非一等品的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．某厂家准备投资一批资金生产10万双成人皮鞋，现对顾客所需鞋的大小号码抽样调查如下：100名顾客中有15人穿36码，20人穿37码，25人穿38码，20人穿39码，…，如果你是厂商你准备在这10万双鞋中生产39码的鞋约（ ）双 A ．2万 B ．2.5万 C ．1.5万 D ．5万 3 波动比乙班学生的成绩波动大；?③甲班学生成绩优秀人数不会多于乙班学生的成绩优秀的人数（跳绳次数≥150次为优秀）．其中正确的是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．②③ 4．下列事件中必然发生的是（ ） A ．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上 B ．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3 C ．通常情况下，抛出的篮球会下落 D ．阴天就一定会下雨 5．某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（ ） A ．0 B ． 41 1 C ． 41 2 D ．1 6．数学老师为了估计全班每位同学数学成绩的稳定性，要求每位同学对自己最近4次的数学测试成绩进行统计分析，那么小明需要求出自己这4次成绩的（ ） Ａ．平均数 Ｂ．众数 Ｃ．频率 Ｄ．方差 7．沃尔玛商场为了了解本商场的服务质量，随机调查了 本商场的100名顾客，调查的结果如图所示，根据图 中给出的信息，这100名顾客中对该商场的服务质量 表示不满意的有 A ．6人 B ．11人 C ．39人 D ．44人 8．从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是 （ ） A B C D 。 9．在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩 的方 差为1.21，乙的成绩的方差为3.98，由此可知 A 甲比乙的成绩稳定 B 乙比甲的成绩稳定 4 25 1 25 1 5 45 511033121 A 44% B 39% C 11% D A :很满 B :满意 C :说不清 D :不满 第7题图 统计与概率 集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN] 第四章统计与概率 § 50年的变化（二课时） 学习目标: 经历数据的收集、整理，描述与分析的过程，进一步发展统计意识和数据处理能力．通过具体情境，认识一些人为的数据及其表示方式可能给人造成一些误导，提高学生对数据的认识，判断和应用能力． 学习重点、难点: 把握统计图的特点，尤其是折线统计图，其为对应点的连线，数值与点有关，条形统计图两个比较时，单位长度要一致等，便可掌握本节的要求．扇形统计图只能知道各部分所占的比例． 学习方法: 活动——交流. 学习过程: 一、例题分析： 【例1】一文具店老板购进了一批不同价格的书包，它们的售价分别为10元、20元、30元、40元、50元；7天中各种规格书包的销售量依次为6个、17个、15个、9个、3个．这批书包售价的平均数、众数和中位数分别是多少 【例2】 2002年8月，某书店各类图书销售情况如图1． （1）8月份书店售出各类图书的众数是． （2）这个月数学书与自然科学书销售量的比是多少 （3）数学、自然科学、文化艺术、社会百科各类图书的频数大约是 ． 【例3】甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图2所示． （1）请填写下表： 平均数方差中位数命中9环以上次数 甲7 1．2 1 乙5．4 （2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析： ①从平均数和方差相结合看； ②从平均数和中位数相结合看；（分析谁的成绩好些） ③从平均数和命中9环以上的次数相结合看；（分析谁的成绩好些） ④从折线图上两人射击命中环数的走势看．（分析谁更有潜力） 【例4】如图3是某晚报“百姓热线”一周内接到热线电话的统计图，其中有关环境保护问题的电话最多，共60个．请回答下列问题：（1）本周“百姓热线”共接到热线电话多少个 （2）有关道路交通问题的电话有多少个 【例5】华山鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对永红中学初二（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下表： 鞋号23．5 24 24．5 25 25．5 26 人数 3 4 4 7 1 1 那么这20名男生鞋号数据的平均数是，中位数是；在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是． 秦皇岛市德惠学校 小学数学总复习统计与概率部分（二） 复习内容 （一）各种统计图的特点： 1.中位数、众数、平均数有什么不同。 2.怎样求一组数据的平均数。 3.体会有关统计量在表示数据特征方面的特点和作用。 4.掌握简单统计量的计算方法。 综合应用 解决实际问题时要注意统计图的特点，学会收集、描述、分析数据，从而作出合理的决策。 一、扇形统计图反映部分与整体的关系 例1 如图1是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图。根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（） A. 甲户比乙户多 B. 乙户比甲户多 C. 甲、乙两户一样多 D. 无法确定哪一户多 分析扇形统计图，只提供了甲、乙两户居民家庭全年各项支出费用占总支出的百分数，而不能反映出甲、乙的全年支出的总费用，因而无法判断他们的全年食品支出费用谁多谁少，故应选D。 图1 二、折线统计图反映事物的变化趋势 例2 美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，某市城区近几年来，通过拆迁旧房、植草、栽树、修建公园等措施，使城区绿化面积不断增加，如图2所示，根据图中所提供的信息，回答下列问题。 图2 （1）2004年底的绿地面积_________公顷，比2003年底增加了_________公顷； （2）在2002年、2003年、2004年这三年中，增加绿地面积最多的是_________年； （3）为满足城市发展的需要，计划在2005年底使城市绿地面积达到公顷，则2005年底绿地面积的增长率____________。 解（1）60，4；（2）2003； （3）设2005年绿地面积的年增长率为x，依题意得 ，解之得x=17%。 所以2005年的绿地面积的年增长率为17%。 分析本题来源于生活，考查了学生读图能力和利用统计图获取信息，并从中提取有用信息的能力。从折线统计图看，城区绿化面积随着年份不断增加，其中（1）（2）题的信息易从统计图中得到；题（3）可借助列方程来求解，设年增长率为x，列方程从而求出x。 三、条形统计图反映事物的具体数目 例3 如图3显示的是某班20人在“献爱心”活动中捐图书的情况，该班级人均捐了_________册书。 图3 分析本题设计别具匠心，新颖独到。主要考察了对条形统计图的识别、理解和推理能力。从条形统计图中，我们可以直接看出：有2人捐了1册书，有4人捐了3册书，有4人捐了4册书，有4人捐了5册书，则捐了2册书的人数为：20－2－4－4－2=8（人），人均册书：（本）。 四、综合运用 例4 如图4、图5是两户居民家庭全年各项支出的统计图。 图4 图5 根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（）A. 甲户比乙户大 B. 乙户比甲户大 高中数学统计与概率综合解答题专项训练 1．(12分)由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某中学随机 抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下： （Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数； （Ⅱ）若视力测试结果不低于5.0，则称为“good sight”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“good sight”的概率； （Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任 选3人， 记X 表示抽到“good sight”学生的人数，求X 的分布列及数学期望． 解：（Ⅰ）众数：4.6和4.7；中位数：4.75. …………2分 （Ⅱ）设i A 表示所取3人中有i 个人是“good sight”，至多有1人是“good sight” 记 为 事 件 A ，则 140121 )()()(3 16 212 14 316 3 1210=+= +=C C C C C A P A P A P . ………6分 （Ⅲ）一 个人是“good sight”的概率为 4 1 ξ的可能取值为0、1、2、 3. ………7分 6427)43 ()0(3= ==ξP ,64 27)43(41)1(2 13===C P ξ, 64 943)41 ()2(2 2 3= ==C P ξ,641 )41()3(3===ξP . ………9分 ξ的分布列为: ξ 1 2 3 p 64 27 6427 64 9 64 1 75.064 1364926427164270=?+?+?+? =ξE ……12分 2. (本题满分12分)班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班位女同学， 位男同学中随机抽取一个容量为的样本进行分析。 （Ⅰ）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本（只要求写出 算式即可，不必计算出结果）； （Ⅱ）随机抽取位同学，数学成绩由低到高依次为： ； 物理成绩由低到高依次为：，若规定分（含 分）以上为优秀，记 为这位同学中数学和物理分数均为优秀的人数，求 的分布列和数学期望； （Ⅲ）若这位同学的数学、物理分数事实上对应下表： 学生编号 数学分数 《统计与概率》 初步认识及教案建议 [内容提要] 20世纪以来，由于社会生产和科学技术的飞速发展，概率与统计的应用日益广泛，已渗透到社会生活的方方面面．现在概率统计已成为最重要和最活跃的数学学科之一，它既有严密的数学基础，又与其它学科紧密联系，因此，在高中数学课程中，加强了概率统计的份量．本文就《标准》必修3中“统计与概率”部分内容的特点，增加统计与概率的内容对高中数学教育改革的意义，总体目标，如何处理统计与概率的内容，怎样发挥统计与概率在提高学生数学素养方面的功能等几个方面的问题，谈几点看法． 关键词内容特点教育价值改革意义总体目标教案建议提高能力 随着信息技术的发展，数字化时代的到来，人们常常需要收集大量的数据，根据所获得的数据提取有价值的信息，做出合理的决策．统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据．随机现象在日常生活中随处可见，概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学的发展提供了理论基础．因此，统计观念和随机思想将成为现代社会一种普遍适用并且强有力的思维方式，具有统计与概率的基本知识已成为每个现代公民必备的基本素质．由于概率统计的应用性强，有利于培养学生的应用意识和动手能力，在数学课程中，加强概率统计的份量成为必然．《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）设置了“统计与概率”的内容，目的就在于发展学生应用数学意识，使其体会数学在实际中的应用价值，同时更全面地培养学生分析问题、解决问题的能力．比较国外及国内近几年教材中的统计与概率内容，基本包括收集数据的方法，抽样调查，用样本数据估计总体的情况，利用象形图、条形图、折线图、直方图等描述数据，利用平均数、方差、标准差等分析数据，频数与频率，（累计）频数分布与（累计）频率分布，正态分布，数学期望，概率的意义，计算等可能事件发生的概率，通过大量实验利用频率估计概率等内容．对于这些内容，各种教材在处理方式上不尽相同，各有特色．《标准》必修3中“统计与概率”部分内容有什么特点？增加统计与概率的内容对高中数学教育改革的意义是什么？总体目标是什么？如何处理统计与概率的内容？怎样发挥统计与概率在提高学生数学素养方面的功能？下面就这些问题，谈几点粗浅的看法． 一、本部分内容编写特点 1．联系案例介绍概率的实际应用 概率起源于现实生活，应用于现实生活，教科书无论在背景材料、例题和阅读与思考栏目的选材上都注意联系实际．在介绍概率意义的部分，讨论了对彩票中奖率的理解，体育比赛的罚球中不中问题，天气预报中降水概率的理解；古典概型部分的例题，讨论了游戏问题，抽样检测产品是否合格的问题，解释了遗传机理的统计规律；随机模拟部分的例题，包括模拟掷硬币掷得正面概率的例题；在概率的应用部分，介绍了概率在键盘设计中的应用及在破译密码与反破译密码中的应用． 2．重视统计图与统计表的应用 教科书中充分利用统计图与统计表直观清晰的特点，展示实验结果．如在给出概率的统计定义之前，为使学生发现频率的稳定性，不仅仅让学生动手做掷硬币的实验，而且通高中数学统计与概率知识点
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