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第九章算法初步、统计与统计案例近三年广东高考中对本章考点考查的情况年份题号赋分所考查的知识点2011135用线性回归分析的方法预测预报变量的值1713分层抽样，求概率、离散型随机变量分布列、均值2012135程序框图，输出结果1713频率分布直方图、数学期望2013115程序框图，输出结果1712茎叶图、求平均值、概率本章内容主要包括：算法的概念、程序框图的理解与应用、抽样方法、用样本估计总体、回归分析、统计案例与独立性检验．1．近几年的高考试卷中，算法是必考的内容，主要以程序框图的形式出现，而程序框图主要考查条件结构和循环结构．要求学生能读懂程序框图及框图符号的含义，明白执行框图输出结果是什么，会用程序框图表示算法．考查多是基础题，难度不大，预计高考会继续在选择或填空题中考查程序框图的输出结果、判断条件和程序功能．2．对于统计与统计案例，了解三种抽样方法，重点关注分层抽样；会用频率分布直方图和茎叶图对样本数据进行分析，从而估计总体的数字特征；会求线性回归方程，会用2×2列联表进行独立性检验．该内容高考要求较低，预计高考仍会以选择题或填空题的方式进行考查，难度较低，也可能在综合解答题中作为试题的一小部分进行考查，重点考查统计的基本方法以及在实际问题中的应用．1．对算法初步的复习建议：由于试题主要考查程序框图和基本算法语句，复习该部分时要抓住如下要点：一是程序框图的三种基本逻辑结构，弄清三种基本逻辑结构的功能和使用方法，结合具体题目掌握好一些常见计算问题的程序框图题，如数列求和，累加、累乘等程序框图；二是理解基本算法语句，搞清楚条件语句与条件结构的对应关系，循环语句与循环结构的对应关系等．2．对统计与统计案例的复习建议：(1)合理选用三种抽样方法，在三种抽样中，简单随机抽样是最简单、最基本的抽样方法，其他两种抽样方法是建立在它的基础上的，三种抽样方法的共同点：它们都是等概率抽样，表达了抽样的公平性；三种抽样方法各有其特点和适用范围，在抽样实践中要根据具体情况选用相应的抽样方法．(2)正确运用频率分布条形图和直方图，由于总体分布通常不易知道，我们往往用样本的频率分布去估计总体分布，一般地，样本容量越大，估计越精确．要求会作、会用频率分布条形图和直方图．(3)掌握分析两个变量相关关系的常用方法，一是利用散点图进行判断：把样本数据表示的点在平面直角坐标系中作出，从而得到散点图，如果这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，那么就说这两个变量之间具有线性相关关系；二是利用相关系数r 进行判断：|r |≤1而且|r |越接近于1，相关程度越大；|r |越接近于0，相关程度越小．(4)掌握独立性检验的一般步骤： ①根据样本数据制成2×2列联表．②根据公式K 2＝n ad －bc 2a ＋b a ＋c b ＋d c ＋d，计算K 2的值．③比较K2与临界值的大小关系作统计推断．第一节 算法的概念与程序框图 第九章 算法初步、统计与统计案知识梳理 一、算法的含义现代意义上的算法是可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，程序和步骤必须是明确和有效的，且能在有限步完成．广义的算法是指做某一件事的步骤或程序．二、算法特点具有概括性、确切性、有限性、不唯一性、普遍性．具体地说，概括性是指能解决一类问题；确切性是指每一步操作的内容和顺序必须是明确的；有限性是指必须在有限步内结束并返回一个结果；不唯一性是指一个问题可以有多个算法，算法有优劣之分；普遍性是指很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决．三、程序框图程序框图又称流程图，是一种用确定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形．基本的程序框和它们各自表示的功能：程序框 名称 功能终端框(起止框) 表示一个算法的起始和结束 输入、输出框 表示一个算法输入和输出的信息处理框(执行框)赋值、计算 判断框 判断一个条件是否成立流程线连接程序框或“N〞．四、算法的三种基本逻辑结构和框图表示1.了解算法的含义，了解算法的思想.2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.顺序结构 条件结构 循环结构程序 框图结构 说明 按照语句的先后顺序，从上而下依次执行这些语句．不具备控制流程的作用．是任何一个算法都离不开的基本结构 根据某种条件是否满足来选择程序的走向．当条件满足时，运行“是〞的分支，不满足时，运行“否〞的分支从某处开始，按照一定的条件，反复执行某一处理步骤的情况．用来处理一些反复进行操作的问题五、循环语句的两种类型：当型和直到型 当型循环语句先对条件判断，根据结果决定是否执行循环体；直到型循环语句先执行一次循环体，再对一些条件进行判断，决定是否继续执行循环体．两种循环语句的语句结构及框图如下：说明：“循环体〞是由语句组成的程序段，能够完成一项工作．注意两种循环语句的区别及循环内部改变循环的条件．基础自测1．某程序框图如以下图所示，现输入如下四个函数，那么可以输出的函数是( )A ．f (x )＝x 2B ．f (x )＝1xC ．f (x )＝e xD ．f (x )＝sin x解析：由程序框图可知输出的函数为奇函数且有零点，只有f(x)＝sin x满足．答案：D2．(2013·肇庆一模)某程序框图如下图，那么输出的结果S＝( )A．26 B．57 C．120 D．247解析：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环k S循环前 / 1 1第一次是 2 4第二次是 3 11第三次是 4 26第四次是 5 57第五次否应选B.答案：B3．(2013·湖南卷)执行如下图的程序框图，如果输入a＝1，b＝2，那么输出的a的值为________________．解析：程序运行过程如下：第一步：a＝1＋2＝3；第二步：a＝3＋2＝5；第三步：a＝5＋2＝7；第四步：a＝7＋2＝9.此时9>8，结束循环，所以输出的a值为9.答案：94.按以下图所示的程序框图运算，假设输入x＝8，那么输出k＝________；假设输出k＝2，那么输入x的取值范围是________．28，57答案：4 (]1．(2013·辽宁卷)执行如下图的程序框图，假设输入n＝10，那么输出S＝( )A.511 B.1011 C.3655 D.7255解析：执行第一次循环：S ＝13，i ＝4；执行第二次循环：S ＝25，i ＝6；执行第三次循环：S ＝37，i ＝8；执行第四次循环：S ＝49，i ＝10；执行第五次循环：S ＝511，i ＝12，此时i ≤n 不成立，退出循环，输出S ＝511.答案：A2．(2013·山东卷)执行下面的程序框图，假设输入的ε的值为0.25，那么输出的n 的值为________．解析：第一次循环：F1＝3，F0＝2，n＝2；第二次循环：F1＝5，F0＝3，n＝3.此时1F1＝0.2≤0.25，所以输出的n的值为3.答案：31．(2013·茂名一模)某程序框图如下图，该程序运行后，输出的x值为31，那么a等于( )A．0 B．1 C．2 D．3解析：程序在运行过程中各变量的值如下表示：n x是否继续循环第一圈 2 2a＋1 是第二圈 3 4 a＋2＋1 是第三圈 4 8 a＋4＋2＋1 否那么输出的结果为8 a＋4＋2＋1＝31，所以a＝3.应选D.答案：D2．(2013·徐州一模)如图是一个算法的流程图，假设输入n的值是10，那么输出S的值是________．解析：根据流程图所示的顺序可知：该程序的作用是输出满足条件n＜2时，S＝10＋9＋8＋…＋2的值．因为S＝10＋9＋8＋…＋2＝54，故输出54.答案：54。
