立体几何与空间向量-浙江省台州市书生中学2020届高三数学复习专题练习(无答案)
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立体几何
例1.在三棱锥P ABC -中,PA ⊥底面ABC ,,6,8AB AC AB AC ⊥==,D 是线段AC 上一点,且
3AD DC =.三棱锥P ABC -的各个顶点都在球O 表面上,过点D 作球O 的截面,若所得截面圆的
面积的最大值与最小值之差为16π,则球O 的表面积为( ) A .72π B .86π C .112π D .128π
2.三视图
例2.某简单组合体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A .164+π
B .484π+
C .4812π+
D .4816π+ 3.常见几何体的体积计算公式
例3.已知直角三角形 ABC 两直角边长之和为3,将ABC ∆绕其中一条直角边旋转一周,所形成旋转体体积的最大值为__________,此时该旋转体外接球的表面积为___________.
例4.如图,三棱锥的顶点,,,都在同一球面上,
过球心且
,是边
长为
等边三角形,点、分别为线段,上的动点(不含端点),且
,则三棱锥
体积的最大值为__________.
例5.如图,在几何体中,平面底面ABC ,
四边形是正方形,,Q 是
的中点,且
,
.
求证:平面
; 求二面角的余弦值.
例6.如图几何体中,底面ABCD 为正方形,PD ⊥平面ABCD ,//EC PD ,且22PD AD EC ===.(1)求证://BE 平面PDA ; (2)求PA 与平面PBD 所成角的大小.
例7.已知三棱锥A BCD -的棱长均为6,其内有n 个小球,球1O 与三棱锥A BCD -的四个面都相切,球2O 与三棱锥A BCD -的三个面和球1O 都相切,如此类推,…,球n O 与三棱锥A BCD -的三个面和球1n O -都相切(2n ≥,且n *∈N ),则球1O 的体积等于__________,球n O 的表面积等于__________.
例8.如图所示,在等腰梯形ABCD 中,,
,E ,F 为AB 的三等分点,且
将
和
分别沿DE 、CF 折起到A 、B 两点重合,记为点P . 证明:平面平面PEF ;
若
,求PD 与平面PFC 所成角的正弦值.
一、选择题
1.(2020·福建高三月考(文))已知平面α⊥平面β,直线,m l ααβ⊂=,则“m l ⊥”是“m β⊥”
的( ) A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充要条件
D .既不充分也不必要条件
2.(2020·湖北高三月考(文))某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为( )
A .4
π B .2π
C .π
D .2π
3.已知二面角l αβ--的大小为60°,b 和c 是两条异面直线,且,b c αβ⊥⊥,则b 与c 所成的角的大小为( )
A .120°
B .90°
C .60°
D .30°
4.把正方形ABCD 沿对角线AC 折起,当以,,,A B C D 四点为顶点的棱锥体积最大时,直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为( ) A .90° B .60
C .45°
D .30°
5.(2020·湖北高三月考(理))鲁班锁是中国传统的智力玩具,起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构,这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮合,十分巧妙.从外观上看,是严丝合缝的十字立方体,其上下、左右、前后完全对称;六根等长的正四棱柱分成三组,经90°榫卯起来.如图所示,正四棱柱的高为8,底面正方形的边长为1,将这个鲁班锁放进一个球形容器内,则该球形容器半径的最小值为(容器壁的厚度忽略不计)( ) A .
65
B .
66 C .69 D .17.
6.在三棱锥A-BCD 中,平面ABC 丄平面ADC, AD 丄AC,AD=AC, 3
ABC π
∠=,若此三棱锥的外接球
表面积为28π,则三棱锥A-BCD 体积的最大值为( )
A .7
B .12
C .6
D .
53
7.(2016·浙江高三学业考试)如图,在四面体ABCD 中,2AB CD ==,3AD BD ==,
4AC BC ==,点E ,F ,G ,H 分别在棱AD ,BD ,BC ,AC 上,若直线AB ,CD 都平
行于平面EFGH ,则四边形EFGH 面积的最大值是( ) A .12 B .2
2
C .1
D .2
8.(2020·浙江高三期末)斜三棱柱111ABC A B C -中,底面ABC 是正三角形,侧面11ABB A 是矩形,且123AA AB =,M 是AB 的中点,记直线1A M 与直线BC 所成的角为α,直线1A M 与平面ABC 所成的角为β,二面角1A AC B --的平面角为γ,则( ) A .βγ<,αγ< B .βα<,βγ< C .βα<,γ
α<
D .αβ<,γβ<
9.(2020·浙江高三学业考试)如图,在圆锥SO 中,A ,B 是O 上的动点,BB '是O 的直径,
M ,N 是SB 的两个三等分点,()0AOB θθπ∠=<<,记二面角N OA B --,M AB B '--的
平面角分别为α,β,若αβ≤,则θ的最大值是( ) A .56
π B .
23
π C .
2π
D .4
π 10.设三棱锥V ABC -的底面是正三角形,侧棱长均相等,P 是棱VA 上的点(不含端点),记直线PB 与直线AC 所成角为α,直线PB 与平面ABC 所成角为β,二面角P AC B --的平面角为
γ,则( )
A .,βγαγ<<
B .,βαβγ<<
C .,βαγα<<
D .,αβγβ<<