2017年辽宁省抚顺中考数学试卷(含答案解析版)

2017年辽宁省14市中考数学真汇编（含参考答案）目录1.辽宁省沈阳市中考数学试题及参考答案 (2)2.辽宁省大连市中考数学试题及参考答案 (22)3.辽宁省营口市中考数学试题及参考答案 (38)4.辽宁省葫芦岛市中考数学试题及参考答案 (64)5.辽宁省锦州市中考数学试题及参考答案 (86)6.辽宁省辽阳市中考数学试题及参考答案 (109)7.辽宁省抚顺市中考数学试题及参考答案 (133)8.辽宁省盘锦市中考数学试题及参考答案 (158)9.辽宁省铁岭市中考数学试题及参考答案 (181)10.辽宁省阜新市中考数学试题及参考答案 (202)11.辽宁省鞍山市中考数学试题及参考答案 (220)12.辽宁省本溪市中考数学试题及参考答案 (247)13.辽宁省朝阳市中考数学试题及参考答案 (259)14.辽宁省丹东市中考数学试题及参考答案 (283)2017年辽宁省沈阳市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1.7的相反数是（ ） A.﹣7B.﹣47C.17D.72.如图所示的几何体的左视图（ ）A. B. C. D.3.“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”，幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造，将数据830万用科学记数法可以表示为（ ）万. A.83×10 B.8.3×102 C.8.3×103 D.0.83×1034.如图，AB ∥CD ，∠1=50°，∠2的度数是（ ）A.50°B.100°C.130°D.140°5.点A （﹣2，5）在反比例函数y=k x（k≠0）的图象上，则k 的值是（ ）A.10 B .5 C.﹣5 D.﹣10 6.在平面直角坐标系中，点A ，点B 关于y 轴对称，点A 的坐标是（2，﹣8），则点B 的坐标是（ ） A.（﹣2，﹣8）B.（2，8）C.（﹣2，8） D .（8，2） 7.下列运算正确的是（ ）A.x 3+x 5=x 8B.x 3+x 5=x 15C.（x+1）（x ﹣1）=x 2﹣1D.（2x ）5=2x 5 8.下列事件中，是必然事件的是（ ）A.将油滴入水中，油会浮在水面上B.车辆随机到达一个路口，遇到红灯C.如果a 2=b 2，那么a=bD.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 9.在平面直角坐标系中，一次函数y=x ﹣1的图象是（ ）A.B. C.D.10.正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，正六边形的周长是12，则⊙O 的半径是（ ）A. 3B.2C.2 2D.2 3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.因式分解3a 2+a= .12.一组数2，3，5，5，6，7的中位数是 .13.x +1x •xx 2+2x +1= . 14.甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是S 甲2=0.53，S 乙2=0.51，S 丙2=0.43，则三人中成绩最稳定的是 （填“甲”或“乙”或“丙”）15.某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是 元/时，才能在半月内获得最大利润. 16.如图，在矩形ABCD 中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的长是 .三、解答题（本大题共22分）17.（6分）计算| 2﹣1|+3﹣2﹣2sin45°+（3﹣π）0.18.（8分）如图，在菱形ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，作DF ⊥BC 于点F ，连接EF. 求证：（1）△ADE ≌△CDF ； （2）∠BEF=∠BFE.19.（8分）把3，5，6三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字，请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率. 四、解答题（每题8分，共16分）20.（8分）某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他.随机调查了该校m 名学生（每名学生必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）m= ，n= ；（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是 度； （3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书.21.（8分）小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？五、解答题（共10分）22.（10分）如图，在△ABC 中，以BC 为直径的⊙O 交AC 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 于点F ，延长EF 交CB 的延长线于点G ，且∠ABG=2∠C. （1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若sin ∠EGC=35，⊙O 的半径是3，求AF 的长.六、解答题（共10分）23.（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点O 是坐标原点，点A 的坐标为（6，0），点B 的坐标为（0，8），点C 的坐标为（﹣2 5，4），点M ，N 分别为四边形OABC 边上的动点，动点M 从点O 开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B 路线向中点B 匀速运动，动点N 从O 点开始，以每秒两个单位长度的速度沿O→C→B→A 路线向终点A 匀速运动，点M ，N 同时从O 点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间t 秒（t ＞0），△OMN 的面积为S.（1）填空：AB 的长是 ，BC 的长是 ； （2）当t=3时，求S 的值；（3）当3＜t ＜6时，设点N 的纵坐标为y ，求y 与t 的函数关系式；（4）若S=485，请直接写出此时t 的值.七、解答题（共12分）24.（12分）四边形ABCD 是边长为4的正方形，点E 在边AD 所在直线上，连接CE ，以CE 为边，作正方形CEFG （点D ，点F 在直线CE 的同侧），连接BF. （1）如图1，当点E 与点A 重合时，请直接写出BF 的长； （2）如图2，当点E 在线段AD 上时，AE=1； ①求点F 到AD 的距离； ②求BF 的长；（3）若BF=3 10AE 的长.八、解答题（共12分）25.（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，抛物线y=﹣312x 2﹣ 33x+8 3与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴交于点B ，连接AB ，点M ，N 分别是OA ，AB 的中点，Rt △CDE ≌Rt △ABO ，且△CDE 始终保持边ED 经过点M ，边CD 经过点N ，边DE 与y 轴交于点H ，边CD 与y 轴交于点G.（1）填空：OA 的长是 ，∠ABO 的度数是 度； （2）如图2，当DE ∥AB ，连接HN. ①求证：四边形AMHN 是平行四边形；②判断点D 是否在该抛物线的对称轴上，并说明理由； （3）如图3，当边CD 经过点O 时，（此时点O 与点G 重合），过点D 作DQ ∥OB ，交AB 延长线上于点Q ，延长ED 到点K ，使DK=DN ，过点K 作KI ∥OB ，在KI 上取一点P ，使得∠PDK=45°（点P ，Q 在直线ED 的同侧），连接PQ ，请直接写出PQ 的长.参考答案与解析（沈阳）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1.7的相反数是（ ） A.﹣7B.﹣47C.17D.7【考点】相反数.【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可. 【解答】解：7的相反数是﹣7， 故选：A.【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆. 2.如图所示的几何体的左视图（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图.【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.【解答】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形， 故选：D.【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.3.“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”，幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造，将数据830万用科学记数法可以表示为（ ）万. A.83×10 B.8.3×102 C.8.3×103 D.0.83×103 【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，据此判断即可.【解答】解：830万=8.3×102万.故选：B.【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a 与n的值是解题的关键.4.如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2的度数是（）A.50°B.100°C.130°D.140°【考点】平行线的性质.【分析】先根据平行线的性质得∠3=∠1=50°，然后根据邻补角的定义，即可求得∠2的度数.【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=180°﹣∠3=130°.故选C.【点评】本题考查了平行线性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等.5.点A（﹣2，5）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值是（）A.10B.5C.﹣5D.﹣10【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】直接利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k的值.【解答】解：∵点A（﹣2，5）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，∴k的值是：k=xy=﹣2×5=﹣10.故选：D.【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，得出xy=k是解题关键.6.在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是（）A.（﹣2，﹣8）B.（2，8）C.（﹣2，8）D.（8，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案.【解答】解：∵点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），∴点B的坐标是（﹣2，﹣8），故选：A.【点评】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标特点.7.下列运算正确的是（）A.x3+x5=x8B.x3+x5=x15C.（x+1）（x﹣1）=x2﹣1D.（2x）5=2x5【考点】平方差公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方.【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.【解答】解：（A）x3与x5不是同类项，故不能合并，故A不正确；（B）x3与x5不是同类项，故不能合并，故B不正确；（D）原式=25x5=32x5，故D不正确；故选（C）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型8.下列事件中，是必然事件的是（）A.将油滴入水中，油会浮在水面上B.车辆随机到达一个路口，遇到红灯C.如果a2=b2，那么a=bD.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上【考点】随机事件.【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【解答】解：A、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A符合题意；B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件，故B不符合题意；C、如果a2=b2，那么a=b是随机事件，D、掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上是随机事件，故选：A.【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.9.在平面直角坐标系中，一次函数y=x﹣1的图象是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象.【分析】观察一次函数解析式，确定出k与b的符号，利用一次函数图象及性质判断即可.【解答】解：一次函数y=x﹣1，其中k=1，b=﹣1，其图象为，故选B【点评】此题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象与性质是解本题的关键.10.正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（）A. 3B.2C.2 2D.2 3 【考点】正多边形和圆.【分析】连接OA ，OB ，根据等边三角形的性质可得⊙O 的半径，进而可得出结论. 【解答】解：连接OB ，OC ， ∵多边形ABCDEF 是正六边形， ∴∠BOC=60°， ∵OB=OC ，∴△OBC 是等边三角形， ∴OB=BC ，∵正六边形的周长是12， ∴BC=2，∴⊙O 的半径是2， 故选B.【点评】本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质是解答此题的关键. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.因式分解3a 2+a= a （3a+1） . 【考点】因式分解﹣提公因式法. 【分析】直接提公因式a 即可. 【解答】解：3a 2+a=a （3a+1）， 故答案为：a （3a+1）.【点评】此题主要考查了提公因式法进行因式分解，关键是正确确定公因式.12.一组数2，3，5，5，6，7的中位数是 5 . 【考点】中位数.【分析】根据中位数的概念求解.【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，5，6，7， 则中位数为：5+52=5.故答案是：5.【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.13.x +1x•x x 2+2x +1= 1x +1. 【考点】分式的乘除法.【分析】原式约分即可得到结果. 【解答】解：原式=x +1x•x(x +1)=1x +1，故答案为：1x +1【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.14.甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是S 甲2=0.53，S 乙2=0.51，S 丙2=0.43，则三人中成绩最稳定的是 丙 （填“甲”或“乙”或“丙”） 【考点】方差；算术平均数.【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案. 【解答】解：∵S 甲2=0.53，S 乙2=0.51，S 丙2=0.43， ∴S 甲2＞S 乙2＞S 丙2，∴三人中成绩最稳定的是丙； 故答案为：丙.【点评】本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.15.某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是 35 元/时，才能在半月内获得最大利润. 【考点】二次函数的应用.【分析】设销售单价为x 元，销售利润为y 元，求得函数关系式，利用二次函数的性质即可解决问题.【解答】解：设销售单价为x 元，销售利润为y 元. 根据题意，得：y=（x ﹣20）[400﹣20（x ﹣30）] =（x ﹣20）（1000﹣20x ） =﹣20x 2+1400x ﹣20000 =﹣20（x ﹣35）2+4500， ∵﹣20＜0，∴x=35时，y 有最大值， 故答案为35.【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题 16.如图，在矩形ABCD 中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的长是3 105.【考点】旋转的性质；矩形的性质.【分析】连接AG ，根据旋转变换的性质得到，∠ABG=∠CBE ，BA=BG ，根据勾股定理求出CG 、AD ，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可. 【解答】解：连接AG ，由旋转变换的性质可知，∠ABG=∠CBE ，BA=BG=5，BC=BE ，由勾股定理得，CG= BG 2−BC 2=4，∴DG=DC ﹣CG=1，则AG= AD 2+DG 2= 10，∵BA BC =BG BE，∠ABG=∠CBE ，∴△ABG ∽△CBE ， ∴CE AG =BC AB =35，解得，CE=3 105，故答案为：3 105.【点评】本题考查的是翻转变换的性质、相似三角形的判定和性质，掌握勾股定理、矩形的性质、旋转变换的性质是解题的关键. 三、解答题（本大题共22分）17.（6分）（2017•沈阳）计算| 2﹣1|+3﹣2﹣2sin45°+（3﹣π）0.【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值.【分析】首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.【解答】解：| 2﹣1|+3﹣2﹣2sin45°+（3﹣π）0= 2﹣1+19﹣2× 22+1 =19【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用. 18.（8分）（2017•沈阳）如图，在菱形ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，作DF ⊥BC 于点F ，连接EF. 求证：（1）△ADE ≌△CDF ； （2）∠BEF=∠BFE.【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质. 【分析】（1）利用菱形的性质得到AD=CD ，∠A=∠C ，进而利用AAS 证明两三角形全等； （2）根据△ADE ≌△CDF 得到AE=CF ，结合菱形的四条边相等即可得到结论. 【解答】证明：（1）∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD=CD ，∠A=∠C ， ∵DE ⊥BA ，DF ⊥CB ， ∴∠AED=∠CFD=90°， 在△ADE 和△CDE ，∵ AD =CD∠A =∠C∠AED =∠CFD =90°， ∴△ADE ≌△CDE ；（2）∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB=CB ，∵△ADE ≌△CDF ， ∴AE=CF ， ∴BE=BF ，∴∠BEF=∠BFE.【点评】本题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握菱形的性质以及AAS 证明两三角形全等，此题难度一般. 19.（8分）（2017•沈阳）把3，5，6三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字，请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率.【考点】列表法与树状图法.【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好都是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案. 【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次抽取的卡片上的数字都是奇数的有4种结果， ∴两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率为49.【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率. 四、解答题（每题8分，共16分） 20.（8分）（2017•沈阳）某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他.随机调查了该校m 名学生（每名学生必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）m= 50 ，n= 30 ；（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是 72 度； （3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书. 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图. 【分析】（1）根据其他的人数和所占的百分比即可求得m 的值，从而可以求得n 的值； （2）根据扇形统计图中的数据可以求得“艺术”所对应的扇形的圆心角度数； （3）根据题意可以求得喜爱文学的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（4）根据统计图中的数据可以估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书. 【解答】解：（1）m=5÷10%=50，n%=15÷50=30%， 故答案为：50，30； （2）由题意可得，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是：360°×1050=72°，故答案为：72；（3）文学有：50﹣10﹣15﹣5=20， 补全的条形统计图如右图所示； （4）由题意可得， 600×1550=180，即该校600名学生中有180名学生最喜欢科普类图书.【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答. 21.（8分）（2017•沈阳）小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？【考点】一元一次不等式的应用.【分析】在这次竞赛中，小明获得优秀（90分以上），即小明的得分＞90分，设小明答对了x ，就可以列出不等式，求出x 的值即可.【解答】解：设小明答对了x 题，根据题意可得： （25﹣x ）×（﹣2）+6x ＞90， 解得：x ＞1712，∵x 为非负整数， ∴x 至少为18，答：小明至少答对18道题才能获得奖品.【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，正确利用代数式表示出小明的得分. 五、解答题（共10分） 22.（10分）（2017•沈阳）如图，在△ABC 中，以BC 为直径的⊙O 交AC 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 于点F ，延长EF 交CB 的延长线于点G ，且∠ABG=2∠C. （1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若sin ∠EGC=35，⊙O 的半径是3，求AF 的长.【考点】切线的判定与性质；解直角三角形. 【分析】（1）连接EO ，由∠EOG=2∠C 、∠ABG=2∠C 知∠EOG=∠ABG ，从而得AB ∥EO ，根据EF ⊥AB 得EF ⊥OE ，即可得证；（2）由∠ABG=2∠C 、∠ABG=∠C+∠A 知∠A=∠C ，即BA=BC=6，在Rt △OEG 中求得OG=OEsin ∠EGO=5、BG=OG ﹣OB=2，在Rt △FGB 中求得BF=BGsin ∠EGO ，根据AF=AB ﹣BF 可得答案.【解答】解：（1）如图，连接EO ，则OE=OC ，∴∠EOG=2∠C ， ∵∠ABG=2∠C ， ∴∠EOG=∠ABG ， ∴AB ∥EO ， ∵EF ⊥AB ， ∴EF ⊥OE ，又∵OE 是⊙O 的半径， ∴EF 是⊙O 的切线；（2）∵∠ABG=2∠C ，∠ABG=∠C+∠A ， ∴∠A=∠C ， ∴BA=BC=6，在Rt △OEG 中，∵sin ∠EGO=OEOG，∴OG=OEsin ∠EGO=33=5，∴BG=OG ﹣OB=2，在Rt △FGB 中，∵sin ∠EGO=BFBG，∴BF=BGsin ∠EGO=2×35=65， 则AF=AB ﹣BF=6﹣65=245.【点评】本题主要考查切线的判定与性质及解直角三角形的应用，熟练掌握切线的判定与性质及三角函数的定义是解题的关键. 六、解答题（共10分） 23.（10分）（2017•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点O 是坐标原点，点A 的坐标为（6，0），点B 的坐标为（0，8），点C 的坐标为（﹣2 5，4），点M ，N 分别为四边形OABC 边上的动点，动点M 从点O 开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B 路线向中点B 匀速运动，动点N 从O 点开始，以每秒两个单位长度的速度沿O→C→B→A 路线向终点A 匀速运动，点M ，N 同时从O 点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间t秒（t ＞0），△OMN 的面积为S.（1）填空：AB 的长是 10 ，BC 的长是 6 ； （2）当t=3时，求S 的值；（3）当3＜t ＜6时，设点N 的纵坐标为y ，求y 与t 的函数关系式； （4）若S=485，请直接写出此时t 的值.【考点】四边形综合题. 【分析】（1）利用勾股定理即可解决问题； （2）如图1中，作CE ⊥x 轴于E.连接CM.当t=3时，点N 与C 重合，OM=3，易求△OMN 的面积； （3）如图2中，当3＜t ＜6时，点N 在线段BC 上，BN=12﹣2t ，作NG ⊥OB 于G ，CF ⊥OB 于F.则F （0，4）.由GN ∥CF ，推出BN BC =BG BF，即12−2t 6=BG 4，可得BG=8﹣43t ，由此即可解决问题；（4）分三种情形①当点N 在边长上，点M 在OA 上时.②如图3中，当M 、N 在线段AB 上，相遇之前.作OE ⊥AB 于E ，则OE=OB⋅OA AB=245，列出方程即可解决问题.③同法当M 、N 在线段AB 上，相遇之后，列出方程即可； 【解答】解：（1）在Rt △AOB 中，∵∠AOB=90°，OA=6，OB=8，∴AB= OA 2+OB 2= 62+82=10. BC= (2 5)2+42=6，故答案为10，6.（2）如图1中，作CE ⊥x 轴于E.连接CM.∵C （﹣2 5，4）， ∴CE=4OE=2 5，在Rt △COE 中，OC= OE 2+CE 2= (2 5)2+42=6，当t=3时，点N 与C 重合，OM=3，∴S △ONM =12•OM•CE=12×3×4=6，即S=6.（3）如图2中，当3＜t ＜6时，点N 在线段BC 上，BN=12﹣2t ，作NG ⊥OB 于G ，CF ⊥OB 于F.则F （0，4）.∵OF=4，OB=8， ∴BF=8﹣4=4， ∵GN ∥CF ， ∴BN BC =BGBF，即12−2t 6=BG 4，∴BG=8﹣43t ，∴y=OB ﹣BG=8﹣（8﹣43t ）=43t.（4）①当点N 在边长上，点M 在OA 上时，12•43t•t=485，解得t=6 105（负根已经舍弃）.②如图3中，当M 、N 在线段AB 上，相遇之前.作OE ⊥AB 于E ，则OE=OB⋅OA AB=245， 由题意12[10﹣（2t ﹣12）﹣（t ﹣6）]•245=485，解得t=8，同法当M 、N 在线段AB 上，相遇之后. 由题意12•[（2t ﹣12）+（t ﹣6）﹣10]•245=485，解得t=323，综上所述，若S=485，此时t 的值8s 或323s 或6 105s.【点评】本题考查四边形综合题、平行线分线段吧成比例定理、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题. 七、解答题（共12分） 24.（12分）（2017•沈阳）四边形ABCD 是边长为4的正方形，点E 在边AD 所在直线上，连接CE ，以CE 为边，作正方形CEFG （点D ，点F 在直线CE 的同侧），连接BF. （1）如图1，当点E 与点A 重合时，请直接写出BF 的长； （2）如图2，当点E 在线段AD 上时，AE=1； ①求点F 到AD 的距离； ②求BF 的长；（3）若BF=3 10AE 的长.【考点】四边形综合题. 【分析】（1）作FH ⊥AB 于H ，由AAS 证明△EFH ≌△CED ，得出FH=CD=4，AH=AD=4，求出BH=AB+AH=8，由勾股定理即可得出答案；（2）过F 作FH ⊥AD 交AD 的延长线于点H ，作FM ⊥AB 于M ，则FM=AH ，AM=FH ，①同（1）得：△EFH ≌△CED ，得出FH=DE=3，EH=CD=4即可；②求出BM=AB+AM=7，FM=AE+EH=5，由勾股定理即可得出答案；（3）分两种情况：①当点E 在边AD 的左侧时，过F 作FH ⊥AD 交AD 的延长线于点H ，交BC 延长线于K ，同（1）得：：△EFH ≌△CED ，得出FH=DE=4+AE ，EH=CD=4，得出FK=8+AE ，在Rt △BFK 中，BK=AH=EH ﹣AE=4﹣AE ，由勾股定理得出方程，解方程即可； ②当点E 在边AD 的右侧时，过F 作FH ⊥AD 交AD 的延长线于点H ，交BC 延长线于K ，同理得：AE=2+ 41. 【解答】解：（1）作FH ⊥AB 于H ，如图1所示： 则∠FHE=90°，∵四边形ABCD 和四边形CEFG 是正方形，∴AD=CD=4，EF=CE ，∠ADC=∠DAH=∠BAD=∠CEF=90°， ∴∠FEH=∠CED ，在△EFH 和△CED 中，{∠FHE =∠EDC =90°∠FEH =∠CEDEF =CE，∴△EFH ≌△CED （AAS ）， ∴FH=CD=4，AH=AD=4， ∴BH=AB+AH=8，∴BF=BH2+FH2=82+42=45；（2）过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，作FM⊥AB于M，如图2所示：则FM=AH，AM=FH，①∵AD=4，AE=1，∴DE=3，同（1）得：△EFH≌△CED（AAS），∴FH=DE=3，EH=CD=4，即点F到AD的距离为3；②∴BM=AB+AM=4+3=7，FM=AE+EH=5，∴BF=BM2+FM2=72+52=74；（3）分两种情况：①当点E在边AD的左侧时，过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，如图3所示：同（1）得：：△EFH≌△CED，∴FH=DE=4+AE，EH=CD=4，∴FK=8+AE，在Rt△BFK中，BK=AH=EH﹣AE=4﹣AE，由勾股定理得：（4﹣AE）2+（8+AE）2=（310）2，解得：AE=1或AE=﹣5（舍去），∴AE=1；②当点E在边AD的右侧时，过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，如图4所示：同理得：AE=2+41；综上所述：AE的长为1或2+41【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键.八、解答题（共12分）25.（12分）（2017•沈阳）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y=﹣312x2﹣33x+83与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，Rt△CDE≌Rt△ABO，且△CDE始终保持边ED经过点M，边CD经过点N，边DE与y轴交于点H，边CD与y轴交于点G.（1）填空：OA的长是8，∠ABO的度数是30度；（2）如图2，当DE∥AB，连接HN.①求证：四边形AMHN是平行四边形；②判断点D是否在该抛物线的对称轴上，并说明理由；（3）如图3，当边CD经过点O时，（此时点O与点G重合），过点D作DQ∥OB，交AB延长线上于点Q，延长ED到点K，使DK=DN，过点K作KI∥OB，在KI上取一点P，使得∠PDK=45°（点P，Q在直线ED的同侧），连接PQ，请直接写出PQ的长.【考点】二次函数综合题.【分析】（1）先求抛物线与两坐标轴的交点坐标，表示OA和OB的长，利用正切值可得∠ABO=30°；（2）①根据三角形的中位线定理证明HN∥AM，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得结论；②如图1，作垂线段DR，根据直角三角形30度角的性质求DR=2，可知：点D的横坐标为﹣2，由抛物线的解析式可计算对称轴是直线：x=﹣b2a=﹣2，所以点D在该抛物线的对称轴上；（3）想办法求出P、Q的坐标即可解决问题；【解答】解：（1）当x=0时，y=83，∴B（0，83），∴OB=83，当y=0时，y=﹣312x2﹣33x+83=0，x2+4x﹣96=0，（x﹣8）（x+12）=0，x1=8，x2=﹣12，∴A（8，0），∴OA=8，在Rt△AOB中，tan∠ABO=OAOB=83=3 3，∴∠ABO=30°， 故答案为：8，30；（2）①证明：∵DE ∥AB ， ∴OM AM=OH BH，∵OM=AM ， ∴OH=BH ， ∵BN=AN ， ∴HN ∥AM ，∴四边形AMHN 是平行四边形； ②点D 在该抛物线的对称轴上，理由是：如图1，过点D 作DR ⊥y 轴于R ，∵HN ∥OA ，∴∠NHB=∠AOB=90°， ∵DE ∥AB ，∴∠DHB=∠OBA=30°， ∵Rt △CDE ≌Rt △ABO ， ∴∠HDG=∠OBA=30°， ∴∠HGN=2∠HDG=60°， ∴∠HNG=90°﹣∠HGN=90°﹣60°=30°， ∴∠HDN=∠HND ， ∴DH=HN=12OA=4，∴Rt △DHR 中，DR=12DH=12×4=2，∴点D 的横坐标为﹣2，∵抛物线的对称轴是直线：x=﹣b2a =﹣−332×(− 3)=﹣2，∴点D 在该抛物线的对称轴上；（3）如图3中，连接PQ ，作DR ⊥PK 于R ，在DR 上取一点T ，使得PT=DT.设PR=a.。

2017年辽宁省抚顺市中考数学试一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．﹣2的相反数是（ ） A ．﹣B ．C ．﹣2D ．2【答案】D ．2．目前，中国网民已经达到731 000 000人，将数据731 000 000用科学记数法表示为（ ） A ．0.731×109B ．7.31×108C ．7.31×109D ．73.1×107【答案】B ．3．如图在长方形中挖出一个圆柱体后，得到的几何体的左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A ．4．下列运算正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B ．5．我校四名跳远运动员在前的10次跳远测试中成绩的平均数相同，方差s 2如下表示数，如果要选出一名跳远成绩最稳定的选手参加抚顺市运动会，应选择的选手是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁1212842a a a ÷=236(2)8a a -=-236a a a ⋅=22(3)9a a -=-选手 甲 乙 丙 丁 s 20.50.50.60.4【答案】D ．6．为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x 公里，根据题意列出的方程正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】C ．7．如图，分别过矩形ABCD 的顶点A 、D 作直线l 1、l 2，使l 1∥l 2，l 2与边BC 交于点P ，若∠1=38°，则∠BPD 为（ ）A ．162°B ．152°C ．142°D ．128° 【答案】C ．8．若一次函数y =kx +b 的图象如图所示，则（ ）A ．k ＜0，b ＜0B ．k ＞0，b ＞0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＞0，b ＜0 【答案】B ．9．下列事件中是必然事件的是（ ） A ．任意画一个正五边形，它是中心对称图形 B ．实数x使式子有意义，则实数x ＞3C ．a ，b 均为实数，若a =，b =，则a ＞bD ．5个数据是：6，6，3，2，1，则这组数据的中位数是3 【答案】D ．10．如图，菱形ABCD 的边长为2，∠A =60°，一个以点B 为顶点的60°角绕点B 旋转，这个角的两边分别与线段AD 的延长30252x x=+30252x x =+30252x x =-30252x x=-3x -384线及CD 的延长线交于点P 、Q ，设DP =x ，DQ =y ，则能大致反映y 与x 的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．分解因式：= ．【答案】a （b +1）（b ﹣1）． 12．已知关于x 的方程有实数解，那么m 的取值范围是 ．【答案】m ≥﹣1．13．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形ABCD ，当线段AD =3时，线段BC 的长为 ．【答案】3．14．已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是反比例函数图象上的两点，且x 1＞x 2＞0，则y 1y 2（填“＞”或“＜”）． 【答案】＞．15．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的概率稳定在0.2，则袋中有绿球 个． 【答案】3．16．如图，某城市的电视塔AB 坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB 的高度，在点M 处测得塔尖点A 的仰角∠AMB2ab a -220x x m +-=3y x=-为22.5°，沿射线MB 方向前进200米到达湖边点N 处，测得塔尖点A 在湖中的倒影A ′的俯角∠A ′NB 为45°，则电视塔AB 的高度为 米（结果保留根号）．【答案】．17．如图，在矩形ABCD 中，CD =2，以点C 为圆心，CD 长为半径画弧，交AB 边于点E ，且E 为AB 中点，则图中阴影部分的面积为 ．【答案】．18．如图，等边△A 1C 1C 2的周长为1，作C 1D 1⊥A 1C 2于D 1，在C 1C 2的延长线上取点C 3，使D 1C 3=D 1C 1，连接D 1C 3，以C 2C 3为边作等边△A 2C 2C 3；作C 2D 2⊥A 2C 3于D 2，在C 2C 3的延长线上取点C 4，使D 2C 4=D 2C 2，连接D 2C 4，以C 3C 4为边作等边△A 3C 3C 4；…且点A 1，A 2，A 3，…都在直线C 1C 2同侧，如此下去，则△A 1C 1C 2，△A 2C 2C 3，△A 3C 3C 4，…，△A n C n C n +1的周长和为 ．（n ≥2，且n 为整数）【答案】．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分） 19．先化简，再求值：，其中a =． 100233223π-1212n n --53(2)224a a a a ---÷++011(3)()4π--+【答案】2a +6，16．20．学校想知道九年级学生对我国倡导的“一带一路”的了解程度，随机抽取部分九年级学生进行问卷调查，问卷设有4个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）：A ．非常了解．B ．了解．C ．知道一点．D ．完全不知道．将调查的结果绘制如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题： （1）求本次共调查了多少学生？ （2）补全条形统计图；（3）该校九年级共有600名学生，请你估计“了解”的学生约有多少名？（4）在“非常了解”的3人中，有2名女生，1名男生，老师想从这3人中任选两人做宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男生一女生的概率．【答案】（1）30；（2）作图见解析；（3）240；（4）．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．在平面直角坐标系中，A ，B ，C ，三点坐标分别为A （﹣6，3），B （﹣4，1），C （﹣1，1）． （1）如图1，顺次连接AB ，BC ，CA ，得△ABC ．①点A 关于x 轴的对称点A 1的坐标是 ，点B 关于y 轴的对称点B 1的坐标是 ； ②画出△ABC 关于原点对称的△A 2B 2C 2； ③tan∠A 2C 2B 2= ；（2）利用四边形的不稳定性，将第二象限部分由小正方形组成的网格，变化为如图2所示的由小菱形组成的网格，每个小菱形的边长仍为1个单位长度，且较小内角为60°，原来的格点A ，B ，C 分别对应新网格中的格点A ′，B ′，C ′，顺次连接A ′B ′，B ′C ′，C ′A ′，得△A ′B ′C ′，则tan∠A ′C ′B ′= ．23【答案】（1）①（﹣6，﹣3），（4，1）；②答案见解析；③；（2）．22．学校准备购进一批篮球和足球，买1个篮球和2个足球共需170元，买2个篮球和1个足球共需190元． （1）求一个篮球和一个足球的售价各是多少元？（2）学校欲购进篮球和足球共100个，且足球数量不多于篮球数量的2倍，求出最多购买足球多少个？ 【答案】（1）一个篮球的售价是70元，一个足球的售价是50元；（2）66．五、解答题（满分12分）23．如图，AB 为⊙O 直径，AC 为⊙O 的弦，过⊙O 外的点D 作DE ⊥OA 于点E ，交AC 于点F ，连接DC 并延长交AB 的延长线于点P ，且∠D =2∠A ，作CH ⊥AB 于点H ．（1）判断直线DC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若HB =2，cos D =，请求出AC 的长． 253435【答案】（1）DC 与⊙O 相切；（2）．六、解答题（满分12分）24．某商场对某种商品进行销售，第x 天的销售单价为m 元/件，日销售量为n 件，其中m ，n 分别是x （1≤x ≤30，且x 为整数）的一次函数，销售情况如下表：（1）过程表中数据，分别直接写出m 与x ，n 与x 的函数关系式： ， ； （2）求商场销售该商品第几天时该商品的日销售额恰好为3600元？（3）销售商品的第15天为儿童节，请问：在儿童节前（不包括儿童节当天）销售该商品第几天时该商品的日销售额最多？商场决定将这天该商品的日销售额捐献给儿童福利院，试求出商场可捐款多少元？【答案】（1）m =﹣x +50；n =5x +40；（2）第10天的日销售额为3600元；（3）在儿童节前（不包括儿童节当天）销售该商品第14天时该商品的日销售额最多，商场可捐款3960元．七、解答题（满分12分）25．如图，OF 是∠MON 的平分线，点A 在射线OM 上，P ，Q 是直线ON 上的两动点，点Q 在点P 的右侧，且PQ =OA ，作线段OQ 的垂直平分线，分别交直线OF 、ON 交于点B 、点C ，连接AB 、PB ．（1）如图1，当P 、Q 两点都在射线ON 上时，请直接写出线段AB 与PB 的数量关系；（2）如图2，当P 、Q 两点都在射线ON 的反向延长线上时，线段AB ，PB 是否还存在（1）中的数量关系？若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由；45销售第x 天 第1天 第2天 第3天 第4天 … 第30天 销售单价m （元/件） 49 48 47 46 … 20 日销售量（件）45505560…190（3）如图3，∠MON =60°，连接AP ，设=k ，当P 和Q 两点都在射线ON 上移动时，k 是否存在最小值？若存在，请直接写出k 的最小值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）AB =PB ；（2）存在；（3）k =0.5．八、解答题（满分14分） 26．如图，抛物线交y 轴于点A ，并经过B （4，4）和C （6，0）两点，点D 的坐标为（4，0），连接AD ，BC ，点E 从点A 出发，以每秒个单位长度的速度沿线段AD 向点D 运动，到达点D 后，以每秒1个单位长度的速度沿射线DC 运动，设点E 的运动时间为t 秒，过点E 作AB 的垂线EF 交直线AB 于点F ，以线段EF 为斜边向右作等腰直角△EFG ．（1）求抛物线的解析式；（2）当点G 落在第一象限内的抛物线上时，求出t 的值；（3）设点E 从点A 出发时，点E ，F ，G 都与点A 重合，点E 在运动过程中，当△BCG 的面积为4时，直接写出相应的t 值，并直接写出点G 从出发到此时所经过的路径长．【答案】（1）；（2）t =；（3）当t 1=秒，此时路径长度为，当t 2=5秒，此时路径长度为．AP OQ24y ax bx =++2214433y x x =-++1038541051210+。

2017年辽宁省抚顺市中考数学模拟试卷（3）一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．2．下列说法正确的是（）A．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是B．买一张福利彩票一定中奖，是不可能事件C．在地球上，上抛的篮球一定会下落，是必然事件D．从一个装有5个黑球和1个红球的口袋中，摸出一个球是黑球是必然事件3．若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣6），则k的值为（）A．﹣12 B．12 C．﹣3 D．34．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B． C．D．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=，则BC等于（）A．B．1 C．2 D．36．由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（）A．B．C．D．7．如果点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y18．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（）A．95°B．90°C．85°D．75°9．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，且DE∥BC，F、G在BC=1，S△HDE=9，则△ABC的上，DG∥AC，EF∥AB，DG与EF相交于点H，若S△FHG面积为（）A．100 B．81 C．64 D．4910．如图，AB⊥x轴，B为垂足，双曲线y=（x＞0）与△AOB的两条边OA，AB分别相交于C，D两点，OC=CA，△ACD的面积为3，则k等于（）A．2 B．3 C．4 D．6二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是．12．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=（x＜0）图象上的点，过点A 作y轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若△ABC的面积为1，则k的值为．13．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为．14．已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），B（1，2），该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为．15．已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥的全面积是．16．关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1有实数根，则a的取值范围是．17．如图，在△AOB中，∠A=30°，∠AOB=90°，双曲线y=（x＞0）经过点B，双曲线y=（x＜0）经过点A，则k等于．18．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1）（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2017的坐标为．三、解答题19．（10分）如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=°，BC=；（2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论．20．（12分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过A（2，4），B（m，n）（m＞2）两点，作AC∥y轴交x轴于C，BD∥x轴交y轴于D，AC与BD相交于E，连接AB、AD、CD．（1）求反比例函数解析式；（2）若△ABD的面积等于4，求点B的坐标；（3）求证：AB∥CD．21．（12分）四张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如图l，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上．小亮和小明设计的游戏规则是两人同时抽取一张扑克牌，两张牌面数字之和为奇数时，小亮获胜；否则小明获胜．请问这个游戏规则公平吗？并说明理由．22．（12分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，CF⊥AF，且CF=CE （1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若sin∠BAC=，CD=10，求⊙O的半径．23．（12分）如图，一艘船上午9时在A处望见灯塔E在北偏东60°方向上，此船沿正东方向以每小时30海里的速度航行，11时到达B处，在B处测得灯塔E 在北偏东15°方向上．（1）求∠AEB的度数；（2）已知灯塔E周围40海里内有暗礁，问：此船继续向东方向航行，有无触礁危险？（参考数据：≈1.414，≈1.732）24．（12分）某衬衫厂生产某品牌衬衫的成本价为50元/件，批发价y元/件与一次性批发件数x件之间的关系满足图中折线的函数关系，批发件数为10的正整数倍．（1）直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）若某商户一次批发件数不超过400件，求此商户一次批发多少件时，衬衫厂获利最大？最大利润是多少？25．（12分）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，直线l经过点A且绕点A在△ABC所在平面内转动，作BD⊥l，CE⊥l，D、E为垂足．（1）如图a，求证：DA+DB=2DE；（2）在图b和图c中，（1）的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立？直接写出DE、DA、DB三条线段的数量关系．26．（14分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（3，0）、C（﹣1，0）两点，与y轴交于B点．（1）求抛物线的解析式；（2）D为第一象限抛物线上的一点，连接CD交AB于E，当CE=2ED时，求点D 的坐标；（3）点P以每秒3个单位长度的速度从点O出发，沿O→B→A匀速运动，同时点Q以每秒1个单位长度的速度从点C出发，沿C→A匀速运动，运动时间为t 秒，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，是否存在t，使以A、P、Q为顶点的三角形为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由．2017年辽宁省抚顺市中考数学模拟试卷（3）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．下列说法正确的是（）A．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是B．买一张福利彩票一定中奖，是不可能事件C．在地球上，上抛的篮球一定会下落，是必然事件D．从一个装有5个黑球和1个红球的口袋中，摸出一个球是黑球是必然事件【考点】X4：概率公式；X1：随机事件．【分析】分别利用随机事件的定义结合概率公式分析得出答案．【解答】解：A、抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是，故此选项错误，不合题意；B、买一张福利彩票一定中奖，是可能事件，故此选项错误，不合题意；C、在地球上，上抛的篮球一定会下落，是必然事件，正确，符合题意；D、从一个装有5个黑球和1个红球的口袋中，摸出一个球是黑球是随机事件，故此选项错误，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了概率公式以及随机事件、必然事件，正确把握相关概念是解题关键．3．若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣6），则k的值为（）A．﹣12 B．12 C．﹣3 D．3【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接利用反比例函数图象上点的坐标性质直接代入求出即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，﹣6），∴k的值为：2×（﹣6）=﹣12．故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确利用xy=k求出是解题关键．4．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B． C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=，则BC等于（）A．B．1 C．2 D．3【考点】T7：解直角三角形．【分析】根据题意画出图形，利用勾股定理求出BC的长．【解答】解：如图：∵cosA=，∴=，又∵AC=，∴BC==1．故选B．【点评】本题主要考查了解直角三角形，画出图形并利用勾股定理和三角函数是解题的关键．6．由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（）A．B．C．D．【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】从主视图上可以看出上下层数，从俯视图上可以看出底层有多少小正方体，从左视图上可以看出前后层数，综合三视图可得到答案．【解答】解：从主视图上可以看出左面有两层，右面有一层；从左视图上看分前后两层，后面一层上下两层，前面只有一层，从俯视图上看，底面有3个小正方体，因此共有4个小正方体组成，故选：A．【点评】此题主要考查了有三视图判断几何体的组成，关键是熟练把握从各方面看可以得到的结论．7．如果点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把x=﹣2，x=﹣1，x=2代入解析式求出y1、y2、y3根据k＞0判断即可．【解答】解：分别把x=﹣2，x=﹣1，x=2代入解析式得：y1=﹣，y2=﹣k，y3=，∵k＞0，∴y2＜y1＜y3．故选：B．【点评】本题主要考查对反比例函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据k＞0确定y1、y2、y3的大小是解此题的关键．8．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（）A．95°B．90°C．85°D．75°【考点】MA：三角形的外接圆与外心．【分析】根据圆周角定理得到∠ABC=90°，∠D=∠C=50°，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=45°，由圆周角定理得，∠D=∠C=50°，∴∠BAD=180°﹣∠ABD﹣∠D=85°，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的外接圆和外心，掌握圆周角定理、三角形内角和定理是解题的关键．9．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，且DE∥BC，F、G在BC=1，S△HDE=9，则△ABC的上，DG∥AC，EF∥AB，DG与EF相交于点H，若S△FHG面积为（）A．100 B．81 C．64 D．49【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L7：平行四边形的判定与性质．【分析】根据△DEH∽△GFH，即可得出=，进而得到FG：BC=1：7，根据△ABC∽△HFG，可得=（）2=49，进而得到△ABC的面积为49×1=49．【解答】解：∵DG∥AC，EF∥AB，DE∥BC，∴四边形BDEF和四边形CEDG都是平行四边形，∴DE=BF=CG，∵DE∥FG，∴△DEH∽△GFH，∴=（）2=，∴=，∴FG：BC=1：7，又∵DG∥AC，EF∥AB，∴∠B=∠HFG，∠C=∠HGF，∴△ABC∽△HFG，∴=（）2=49，∴△ABC的面积为49×1=49．故选：D．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合．10．如图，AB⊥x轴，B为垂足，双曲线y=（x＞0）与△AOB的两条边OA，AB分别相交于C，D两点，OC=CA，△ACD的面积为3，则k等于（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】由反比例函数k的几何意义得到三角形OCE与三角形OAC面积相等，由相似三角形面积之比等于相似比得到三角形ODE与三角形OBA面积之比，设三角形OAC面积为x，列出关于x的方程，求出方程的解确定出三角形OAC与三角形OCB面积之比即可【解答】解：连接OD，过点C作CE⊥x轴，∵OC=CA，∴OE：OB=1：2；设△OBD面积为x，根据反比例函数k的意义得到三角形OCE面积为x，∵△COE∽△AOB，∴三角形COE与三角形BOA面积之比为1：4，∵△ACD的面积为3，∴△OCD的面积为3，∴三角形BOA面积为6+x，即三角形BOA的面积为6+x=4x，解得x=2，∴|k|=2，∵k＞0，∴k=4，故选C．【点评】本题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，以及反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．【考点】H3：二次函数的性质．【分析】已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．【解答】解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2，∴抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，此题还考查了配方法求顶点式．12．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=（x＜0）图象上的点，过点A 作y轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若△ABC的面积为1，则k的值为﹣2．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据已知条件得到三角形ABO的面积=AB•OB，由于三角形ABC的面积=AB•OB=1，得到|k|=2，即可得到结论．【解答】解：∵AB⊥y轴，∴AB∥CO，∴三角形AOB的面积=AB•OB，=AB•OB=1，∵S三角形ABC∴|k|=2，∵k＜0，∴k=﹣2，故答案为﹣2．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，明确三角形AOB的面积=S三是解题的关键．角形ABC13．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为5．【考点】M3：垂径定理的应用；KQ：勾股定理；MC：切线的性质．【分析】首先由题意，⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧于点H、I，再连接OF，易求得FH的长，然后设求半径为r，则OH=8﹣r，然后在Rt△OFH中，r2﹣（16﹣r）2=82，解此方程即可求得答案．【解答】解：由题意，⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧于点H、I，再连接OF，在矩形ABCD中，AD∥BC，而IG⊥BC，∴IG⊥AD，∴在⊙O中，FH=EF=4，设求半径为r，则OH=8﹣r，在Rt△OFH中，r2﹣（8﹣r）2=42，解得r=5，故答案为：5．【点评】此题考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．14．已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），B（1，2），该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为．【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【分析】首先利用待定系数法求出二次函数的解析式，然后求出点C的坐标，即可求出AC的长．【解答】解：∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），B（1，2），∴，解得，∴二次函数的解析式为y=x2+x﹣，令y=x2+x﹣=0，解得x1=﹣2，x2=，则点C的坐标为（，0），即AC长为﹣（﹣2）=，故答案为【点评】本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，解题的关键是利用待定系数法求出二次函数的解析式，此题难度不大．15．已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥的全面积是24π．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】先利用勾股定理计算出母线长，再利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算出侧面积，然后加上底面积即可得到全面积．【解答】解：圆锥的母线长==5，所以圆锥的侧面积=•2π•3•5=15π，所以这个圆锥的全面积=π•32+15π=24π．故答案为24π．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1有实数根，则a的取值范围是a≥﹣1且a≠0．【考点】AA：根的判别式．【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1有实数根，∴，解得：a≥﹣1且a≠0．故答案为：a≥﹣1且a≠0．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0列出关于a的一元一次不等式组是解题的关键．17．如图，在△AOB中，∠A=30°，∠AOB=90°，双曲线y=（x＞0）经过点B，双曲线y=（x＜0）经过点A，则k等于﹣6．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，则∠AMB=∠BNO=∠AOB=90°，得出△AOM∽△OBN，由相似三角形的性质即可得出结果，求出=，由相似三角形的性质求出△AOM的面积，即可得出k的值．【解答】解：如图所示，作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，则∠AMB=∠BNO=∠AOB=90°，∴∠1=∠2，∴△AOM∽△OBN．∵双曲线y=（x＞0）经过点B，双曲线y=（x＜0）经过点A，=1，S△AOM=﹣k，∴S△OBN∵∠OAB=30°，∠AOB=90°，∴∠ABO=60°，∴=，∴=（）2=3，∴△AOM的面积=3，∴k=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，通过作辅助线证明三角形相似是解决问题的关键．18．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1）（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P 4，使得点P 4与点P 3关于点A 成中心对称；第五次跳跃到点P 5，使得点P 5与点P 4关于点B 成中心对称；…照此规律重复下去，则点P 2017的坐标为 （2，0） ．【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；D2：规律型：点的坐标．【分析】根据中心对称的性质找出部分P n 的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“P 6n （0，0），P 6n +1（2，0），P 6n +2（﹣2，2），P 6n +3（0，﹣2），P 6n +4（2，2），P 6n +5（﹣2，0）（n 为自然数）”，依此规律即可得出结论．【解答】解：观察，发现规律：P 0（0，0），P 1（2，0），P 2（﹣2，2），P 3（0，﹣2），P 4（2，2），P 5（﹣2，0），P 6（0，0），P 7（2，0），…， ∴P 6n （0，0），P 6n +1（2，0），P 6n +2（﹣2，2），P 6n +3（0，﹣2），P 6n +4（2，2），P 6n +5（﹣2，0）（n 为自然数）．当n=5时，P 5（﹣2，0）；∵2017÷6=336…1，∴P 2017与P 1相同，为（2，0）．故答案为：（2，0）．【点评】本题考查了中心对称及点的坐标的规律变换，解答本题的关键是求出前几次跳跃后点的坐标，总结出一般规律．三、解答题19．（10分）（2017•抚顺模拟）如图，在4×3的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC= 135 °，BC= 2 ；（2）判断△ABC 与△DEC 是否相似，并证明你的结论．【考点】S8：相似三角形的判定；KQ：勾股定理．【分析】（1）先在Rt△BCG中根据等腰直角三角形的性质求出∠GBC的度数，再根据∠ABC=∠GBC+∠ABG即可得出∠ABC的度数；在Rt△BCH中利用勾股定理即可求出BC的长．（2）利用格点三角形的知识求出AB，BC及CE，DE的长度，继而可作出判断．【解答】解：（1）∵△BCG是等腰直角三角形，∴∠GBC=45°，∵∠ABG=90°，∴∠ABC=∠GBC+∠ABG=90°+45°=135°；∵在Rt△BHC中，BH=2，CH=2，∴BC===2．故答案为：135°；2；（2）相似．理由如下：∵BC=2，EC=，∴==，==，∴=，又∵∠ABC=∠CED=135°，∴△ABC∽△DEC．【点评】此题主要考查学生对勾股定理和相似三角形的判定的理解和掌握，解答此题的关键是认真观察图形，得出两个三角形角和角，边和边的关系．20．（12分）（2017•抚顺模拟）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过A （2，4），B（m，n）（m＞2）两点，作AC∥y轴交x轴于C，BD∥x轴交y轴于D，AC与BD相交于E，连接AB、AD、CD．（1）求反比例函数解析式；（2）若△ABD的面积等于4，求点B的坐标；（3）求证：AB∥CD．【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式；G5：反比例函数系数k的几何意义；T7：解直角三角形．【分析】（1）把A的坐标代入函数解析式，即可求出答案；（2）根据三角形面积公式得出m（4﹣n）=2，求出4m﹣mn=8，把B的坐标代入反比例函数y=，即可求出mn=8，求出m、n，即可得出答案；（3）解直角三角形求出∠ABE=∠CDE，根据平行线的判定得出即可．【解答】解：（1）∵把A（2，4）代入y=得：k=8，∴反比例函数解析式是y=；（2）∵AC∥y轴，BD∥x轴，∴四边形OCED为平行四边形，∴∠CDE=∠COD=90°，∴∠AEB=90°，∴BD×AE=4，∴m（4﹣n）=2，∴4m﹣mn=8，∵B（m，n）在反比例函数y=的图象上，∴n=，∴mn=8，∴4m﹣8=8，解得：m=4，∴n=2，即点B坐标是（4，2）；（3）∵tanB====，tan∠CDE====，∴tanB=tan∠CDE，∴∠B=∠CDE，∴AB∥CD．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，解直角三角形，平行线的判定等知识点，能综合运用知识点进行计算是解此题的关键．21．（12分）（2017•抚顺模拟）四张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如图l，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上．小亮和小明设计的游戏规则是两人同时抽取一张扑克牌，两张牌面数字之和为奇数时，小亮获胜；否则小明获胜．请问这个游戏规则公平吗？并说明理由．【考点】X7：游戏公平性．【分析】先利用树状图展示所有有12种等可能的结果，其中两张牌面数字之和为奇数的有8种情况，再根据概率公式求出P（小亮获胜）和P（小明获胜），然后通过比较两概率的大小判断游戏的公平性．【解答】解：此游戏规则不公平．理由如下：画树状图得：共有12种等可能的结果，其中两张牌面数字之和为奇数的有8种情况，所以P（小亮获胜）==；P（小明获胜）=1﹣=，因为＞，所以这个游戏规则不公平．【点评】本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．22．（12分）（2017•抚顺模拟）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，CF⊥AF，且CF=CE（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若sin∠BAC=，CD=10，求⊙O的半径．【考点】MD：切线的判定；M2：垂径定理；T7：解直角三角形．【分析】（1）首先连接OC，由CD⊥AB，CF⊥AF，CF=CE，即可判定AC平分∠BAF，由圆周角定理即可得∠BOC=2∠BAC，则可证得∠BOC=∠BAF，即可判定OC∥AF，即可证得CF是⊙O的切线；（2）由垂径定理得出CE=ED=CD=5，由三角函数求出AC=13，由勾股定理求出AE，在Rt△OCE中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）证明：连接OC，如图所示：∵CE⊥AB，CF⊥AF，CE=CF，∴AC平分∠BAF，即∠BAF=2∠BAC，∠F=90°，∵∠BOC=2∠BAC，∴∠BOC=∠BAF，∴OC∥AF，∴∠OCF+∠F=180°，∴∠OCF=90°，∴CF⊥OC，∴CF是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=ED=CD=5，sin∠BAC===∴AC=13，∴AE===12，在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，∴r2=（12﹣r）2+52，解得：r=，即⊙O的半径是．【点评】此题考查了切线的判定、平行线的判定与性质、垂径定理、勾股定理、圆周角定理、三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．23．（12分）（2017•抚顺模拟）如图，一艘船上午9时在A处望见灯塔E在北偏东60°方向上，此船沿正东方向以每小时30海里的速度航行，11时到达B处，在B处测得灯塔E在北偏东15°方向上．（1）求∠AEB的度数；（2）已知灯塔E周围40海里内有暗礁，问：此船继续向东方向航行，有无触礁危险？（参考数据：≈1.414，≈1.732）【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】（1）根据方向角的概念、三角形内角和定理计算即可；（2）作BM⊥AE，EH⊥AB，求出AM、BM，得到AE，根据正弦的概念求出EH，比较即可得到答案．【解答】解：（1）∠AEB=180°﹣30°﹣90°﹣15°=45°；（2）作BM⊥AE，EH⊥AB，垂足分别为M，H，∵AB=2×30=60，∠MAB=30°，∴BM=30，AM=AB•cos∠MAB=60×cos30°=30，∵∠MBE=90°﹣∠AEB=90°﹣45°=45°=∠AEB，∴EM=ME=30，∴AE=30+30，∴EH=15+15≈40.98＞40，∴此船继续向正东方向航行，无触礁危险．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．24．（12分）（2017•抚顺模拟）某衬衫厂生产某品牌衬衫的成本价为50元/件，批发价y元/件与一次性批发件数x件之间的关系满足图中折线的函数关系，批发件数为10的正整数倍．（1）直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）若某商户一次批发件数不超过400件，求此商户一次批发多少件时，衬衫厂获利最大？最大利润是多少？【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象和函数图象中的数据可以求得各段对应的函数解析式和自变量的取值范围；（2）根据题意和分类讨论的数学思想可以求得一次批发件数不超过400件时的最大利润．【解答】解：（1）当10≤x≤100且x为10的正整数倍时，y=90，当100＜x≤400且x为10的正整数倍时，设y=kx+b，，得，即当100＜x≤400且x为10的正整数倍时，y=，当x＞400且x为10的正整数倍时，y=60；（2）设衬衫厂获利为w元，当10≤x≤100且x为10的正整数倍时，w=（90﹣50）x=40x，∴当x=100时，w取得最大值，此时w=4000，当100＜x≤400且x为10的正整数倍时，w=x（y﹣50）=x（﹣50）=，∴当x=250时，w取得最大值，此时w=6250，由上可得，若某商户一次批发件数不超过400件，此商户一次批发250件时，衬衫厂获利最大，最大利润是6250元．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想和二次函数的性质解答问题．25．（12分）（2017•抚顺模拟）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，直线l经过点A且绕点A在△ABC所在平面内转动，作BD⊥l，CE⊥l，D、E为垂足．（1）如图a，求证：DA+DB=2DE；（2）在图b和图c中，（1）的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立？直接写出DE、DA、DB三条线段的数量关系．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．【分析】（1）如图a中，在l上截取FA=DB，连接CD、CF．只要证明△CBD≌△CAF，△DCF是等腰直角三角形即可解决问题．（2）在图b，c，（1）的结论不成立，图b，结论：DA﹣DB=2DE．图c，结论：DB﹣DA=2DE．证明方法类似（1）．【解答】（1）证明：如图a中，在l上截取FA=DB，连接CD、CF．∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD⊥l∴AC=BC，∠BDA=90°，∴∠CBD+∠CAD=360°﹣∠BDA﹣∠ACB=360°﹣90°﹣90°=180°∵∠CAF+∠CAD=180°∴∠CBD=∠CAF，在△CBD和△CAF中，，∴△CBD≌△CAF（SAS），∴CD=CF，∵CE⊥l，∴DE=EF=DF=（DA+FA）=（DA+DB），∴DA+DB=2DE，（2）在图b，c，（1）的结论不成立，图b，结论：DA﹣DB=2DE．截取AF=BD，证明方法类似（1）图c，结论：DB﹣DA=2DE．在AF=BD，证明方法类似（1）．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质和判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．26．（14分）（2017•抚顺模拟）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（3，0）、C（﹣1，0）两点，与y轴交于B点．（1）求抛物线的解析式；（2）D为第一象限抛物线上的一点，连接CD交AB于E，当CE=2ED时，求点D 的坐标；（3）点P以每秒3个单位长度的速度从点O出发，沿O→B→A匀速运动，同时点Q以每秒1个单位长度的速度从点C出发，沿C→A匀速运动，运动时间为t 秒，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，是否存在t，使以A、P、Q为顶点的三角形为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由A、C两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）作DF∥AC交AB于F，可证得△ACE∽△FDE，根据相似三角形的性质可求得FD，设出设D（a，﹣a2+a+4），则F（a﹣2，﹣a2+a+4），然后求得直线AB的解析式，将点B的坐标代入直线AB的解析式可求得a的值；（3）先依据题意分析可出可能出现的情况，然后画出相应的图形，最后利用相似三角形的性质求解即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（3，0）、C（﹣1，0）两点，解得∴抛物线的解析式是y=﹣x2+x+4；（2）如图1所示：作DF∥AC交AB于F．设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A、B的坐标代入得：，解得：k=﹣，b=4．。

初中毕业升学考试（辽宁抚顺卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】3的相反数是（）A． B．﹣3 C．3 D．【答案】B．【解析】试题分析：3的相反数是﹣3，故选B．考点：相反数．【题文】下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】A．【解析】试题分析：A．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；B．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，lA． B． C． D．【答案】A．【解析】试题分析：几何体的主视图是，故选A．考点：简单几何体的三视图．【题文】下列运算正确的是（）A． B．C． D．【答案】D．【解析】试题分析：A．，故A错误；B．，故B错误；C．，故C错误；D．，故D正确．故选D．考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；因式分解-运用公式法．【题文】一次函数y=2x﹣4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，O为原点，则△AOB的面积是（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B．【解析】试题分析：在y=2x﹣4中，令y=0可得x=2，令x=0可得y=﹣4，∴A（2，0），B（0，﹣4），∴OA=2，OB=4，∴S△AOB=OAlC．调查某班40名同学的视力情况，调查范围比较小，适宜全面调查；D．调查某池塘中现有鱼的数量，调查难度大，适宜抽查．故选C．考点：全面调查与抽样调查．【题文】下列事件是必然事件的为（）A．购买一张彩票，中奖B．通常加热到100℃时，水沸腾C．任意画一个三角形，其内角和是360°D．射击运动员射击一次，命中靶心【答案】B．【解析】试题分析：A．购买一张彩票，中奖，是随机事件；B．通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件；C．任意画一个三角形，其内角和是360°，是不可能事件；D．射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件；故选B．考点：随机事件．【题文】某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．B．C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4D．【答案】D．【解析】试题分析：设二、三月份的月增长率是x，依题意有：，故选D．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．【题文】如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数（x＜0）的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若△BCE的面积是6，则k的值为（）A．﹣6 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣12【答案】D．【解析】试题分析：设D（a，b），则CO=﹣a，CD=AB=b，∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数（x＜0）的图象上，∴k=ab，∵△BCE的面积是6，∴×BC×OE=6，即BC×OE=12，∵AB∥OE，∴，即BC•EO=AB•CO，∴12=b×（﹣a），即ab=﹣12，∴k=﹣12，故选D．考点：反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质；平行线分线段成比例；数形结合．【题文】2016年我国约有9 400 000人参加高考，将9 400 000用科学记数法表示为．【答案】9.4×106．【解析】试题分析：9 400 000=9.4×106；故答案为：9.4×106．考点：科学记数法—表示较大的数．【题文】分解因式：=．【答案】．【解析】试题分析：==．故答案为：．考点：提公因式法与公式法的综合运用．【题文】不等式组的解集是．【答案】﹣7＜x≤1．【解析】试题分析：．解不等式①，得x≤1；解不等式②，得x＞﹣7，∴不等式组的解集为﹣7＜x≤1．故答案为：﹣7＜x≤1．考点：解一元一次不等式组．【题文】某校九年二班在体育加试中全班所有学生的得分情况如表所示：从九年二班的学生中随机抽取一人，恰好是获得30分的学生的概率为．【答案】．【解析】试题分析：该班共有1+5+9+25=40人．P（30）==，故答案为：．考点：概率公式．【题文】八年三班五名男生的身高（单位：米）分别为1.68，1.70，1.68，1.72，1.75，则这五名男生身高的中位数是米．【答案】1.70．【解析】试题分析：把这些数从小到大排列为：1.68，1.68，1.70，1.72，1.75，最中间的数是1.70，则这五名男生身高的中位数是1.70米；故答案为：1.70．考点：中位数．【题文】若关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围为．【答案】a≤且a≠1．【解析】试题分析：∵一元二次方程有实数根，∴a﹣1≠0即a≠1，且△≥0，即有△=1﹣4（a ﹣1）=5﹣4a≥0，解得a≤，∴a的取值范围是a≤且a≠1．故答案为：a≤且a≠1．考点：根的判别式．【题文】如图，点B的坐标为（4，4），作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A，C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB、BC上沿A→B→C运动，当OP=CD时，点P的坐标为．【答案】（2，4）或（4，2）．【解析】试题分析：①当点P在正方形的边AB上时，在Rt△OCD和Rt△OAP中，∵OC=OA，CD=OP，∴Rt△OCD≌Rt△OAP，∴OD=AP，∵点D是OA中点，∴OD=AD=OA，∴AP=AB=2，∴P（4，2）；②当点P在正方形的边BC上时，同①的方法，得出CP=BC=2，∴P（2，4）．综上所述：P（2，4）或（4，2）．故答案为：（2，4）或（4，2）．考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；分类讨论．【题文】如图，△A1A2A3，△A4A5A5，△A7A8A9，…，△A3n﹣2A3n﹣1A3n（n为正整数）均为等边三角形，它们的边长依次为2，4，6，…，2n，顶点A3，A6，A9，…，A3n均在y轴上，点O是所有等边三角形的中心，则点A2016的坐标为．【答案】（0，）．【解析】试题分析：∵，△A1A2A3为等边三角形，边长为2，点A3，A6，A9，…，A3n均在y轴上，点O是所有等边三角形的中心，∴A3的坐标为（0，），∵2016÷3=672，∴A2016是第672个等边三角形的第3个顶点，∴点A2016的坐标为（0，），即点A2016的坐标为（0，）；故答案为：（0，）．考点：等边三角形的性质；规律型：点的坐标．【题文】先化简，再求值：，其中x=．【答案】，．【解析】试题分析：分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，将，代入化简后的式子求出即可．试题解析：原式===把x=，代入原式====．考点：分式的化简求值．【题文】如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD（1）求∠AOD的度数；（2）求证：四边形ABCD是菱形．【答案】（1）90°；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）首先根据角平分线的性质得到∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，然后根据平行线的性质得到∠DAB+∠CBA=180°，从而得到∠BAC+∠ABD=（∠DAB+∠ABC）=×180°=90°，得到答案∠AOD=90°；（2）根据平行线的性质得出∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，根据角平分线定义得出∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，求出∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，根据等腰三角形的判定得出AB=BC=AD，根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，即可得出答案．试题解析：（1）∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，∵AE∥BF，∴∠DAB+∠CBA=180°，∴∠BAC+∠ABD=（∠DAB+∠ABC）=×180°=90°，∴∠AOD=90°；（2）证明：∵AE∥BF，∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，∴∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，∴AB=BC，AB=AD∴AD=BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=AB，∴四边形ABCD是菱形．考点：菱形的判定．【题文】某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分广州开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，根据要求回答下列问题：（1）本次问卷调查共调查了名观众；（2）图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为，“综艺节目”在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为；（3）补全图①中的条形统计图；（4）现有最喜爱“新闻节目”（记为），“体育节目”（记为），“综艺节目”（记为C），“科普节目”（记为D）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率．【答案】（1）200；（2）40%，63°；（3）作图见解析；（4）．【解析】试题分析：（1）用喜欢科普节目的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）用喜爱“新闻节目”的人数除以调查总人数得到它所占的百分比，然后用360度乘以喜欢“综艺节目”的人数所占的百分比得到综艺节目”在扇形统计图中所对应的圆心角的度数；（3）用调查的总人数分别减去喜欢新闻、综艺、科普的人数得到喜欢体育的人数，然后补全图①中的条形统计图；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数，然后根据概率公式求解．试题解析：（1）本次问卷调查共调查的观众数为45÷22.5%=200（人）；（2）图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为50÷200=40%；“综艺节目”在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为360°×=63°；故答案为：200，40%，63°；（3）最喜爱“新闻节目”的人数为200﹣50﹣35﹣45=70（人），如图：（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数为2，所以恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率==．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【题文】如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，∠MAC=∠CAB，作CD⊥AM，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若∠ACD=30°，AD=4，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）先证明OC∥AM，由CD⊥AM，推出OC⊥CD即可解决问题．（2）根据S阴=S△ACD﹣（S扇形OAC﹣S△AOC）计算即可．试题解析：（1）连接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠MAC=∠OAC，∴∠MAC=∠OCA，∴OC∥AM，∵CD ⊥AM，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）在RT△ACD中，∵∠ACD=30°，AD=4，∠ADC=90°，∴AC=2AD=8，CD=AD=，∵∠MAC=∠OAC=60°，OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴S阴=S△ACD﹣（S扇形OAC﹣S△AOC）==．考点：切线的判定；扇形面积的计算．【题文】小明要测量公园北湖水隔开的两棵大树A和B之间的距离，他在A处测得大树B在A的北偏西30°方向，他从A处出发向北偏东15°方向走了200米到达C处，测得大树B在C的北偏西60°方向．（1）求∠ABC的度数；（2）求两棵大树A和B之间的距离（结果精确到1米）（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）【答案】（1）30°；（2）386．【解析】试题分析：（1）先利用平行线的性质得∠ACM=∠DAC=15°，再利用平角的定义计算出∠ACB=105°，然后根据三角形内角和计算∠ABC的度数；（2）作CH⊥AB于H，如图，易得△ACH为等腰直角三角形，则AH=CH=AC=，在Rt△BCH中利用含30度的直角三角形三边的关系得到BH=CH=，AB=AH+BH=，然后进行近似计算即可．试题解析：（1）∵CM∥AD，∴∠ACM=∠DAC=15°，∴∠ACB=180°﹣∠BCN﹣∠ACM=180°﹣60°﹣15°=105°，而∠BAC=30°+15°=45°，∴∠ABC=180°﹣45°﹣105°=30°；（2）作CH⊥AB于H，如图，∵∠BAC=45°，∴△ACH为等腰直角三角形，∴AH=CH=AC=×200=，在Rt△BCH 中，∵∠HBC=30°，∴BH=CH=，∴AB=AH+BH=≈141.4+244.9≈386．答：两棵大树A和B之间的距离约为386米．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．【题文】有一家苗圃计划植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润（万元）与投资成本x（万元）满足如图①所示的二次函数；种植柏树的利润（万元）与投资成本x（万元）满足如图②所示的正比例函数=kx．（1）分别求出利润（万元）和利润（万元）关于投资成本x（万元）的函数关系式；（2）如果这家苗圃以10万元资金投入种植桃树和柏树，桃树的投资成本不低于2万元且不高于8万元，苗圃至少获得多少利润？最多能获得多少利润？【答案】（1），；（2）苗圃至少获得4万元利润，最多能获得8万元利润．【解析】试题分析：（1）利用待定系数法求两个函数的解析式；（2）根据总投资成本为10万元，设种植桃树的投资成本x万元，总利润为W万元，则种植柏树的投资成本（10﹣x）万元，列函数关系式，发现是二次函数，画出函数图象，找出当2≤x≤8时的最小利润和最大利润．试题解析：（1）把（4，1）代入中得：16a=1，a=，∴．把（2，1）代入=kx中得：2k=1，k=，∴；（2）设种植桃树的投资成本x万元，总利润为W万元，则种植柏树的投资成本（10﹣x）万元，则W===，由图象得：当2≤x≤8时，当x=4时，W有最小值，W小=4，当x=8时，W有最大值，W大=（8﹣4）2+4=5．答：苗圃至少获得4万元利润，最多能获得8万元利润．考点：二次函数的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用；二次函数的最值；最值问题．【题文】如图，在△ABC中，BC＞AC，点E在BC上，CE=CA，点D在AB上，连接DE，∠ACB+∠ADE=180°，作CH⊥AB，垂足为H．（1）如图a，当∠ACB=90°时，连接CD，过点C作CF⊥CD交BA的延长线于点F．①求证：FA=DE；②请猜想三条线段DE，AD，CH之间的数量关系，直接写出结论；（2）如图b，当∠ACB=120°时，三条线段DE，AD，CH之间存在怎样的数量关系？请证明你的结论．【答案】（1）①证明见解析；②DE+AD=2CH；（2）AD+DE=CH．【解析】试题分析：（1）①根据ASA证明△AFC≌△EDC，可得结论；②结论是：DE+AD=2CH，根据CH是等腰直角△FCD斜边上的中线得：FD=2CH，再进行等量代换可得结论；（2）如图b，根据（1）作辅助线，构建全等三角形，证明△FAC≌△DEC得AF=DE，FC=CD，得等腰△FDC ，由三线合一的性质得CH，是底边中线和顶角平分线，得直角△CHD，利用三角函数得出HD与CH的关系，从而得出结论．试题解析：（1）①∵CF⊥CD，∴∠FCD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠FCA+∠ACD=∠ACD+∠DCE，∴∠FCA=∠DCE，∵∠FAC=90°+∠B，∠CED=90°+∠B，∴∠FAC=∠CED，∵AC=CE，∴△AFC≌△EDC，∴FA=DE，②DE+AD=2CH ，理由是：∵△AFC≌△EDC，∴CF=CD，∵CH⊥AB，∴FH=HD，在Rt△FCD中，CH是斜边FD的中线，∴FD=2DH，∴AF+AD=2CH ，∴DE+AD=2CH；（2）AD+DE=CH，理由是：如图b，作∠FCD=∠ACB，交BA延长线于F，∵∠FCA+∠ACD=∠ACD+∠DCB，∴∠FCA=∠DCB，∵∠EDA=60°，∴∠EDB=120°，∵∠FAC=120°+∠B，∠CED=120°+∠B，∴∠FAC=∠CED，∵AC=CE，∴△FAC≌△DEC，∴AF=DE，FC=CD，∵CH⊥FD，∴FH=HD，∠FCH=∠HCD=60°，在Rt△CHD中，tan60°=，∴DH=CH，∵AD+DE=AD+AF=FD=2DH=CH，即：AD+DE=CH．考点：三角形综合题；和差倍分；探究型；变式探究；压轴题．【题文】如图，抛物线经过点A（﹣3，0），点C（0，4），作CD∥x轴交抛物线于点D ，作DE⊥x轴，垂足为E，动点M从点E出发在线段EA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时动点N从点A出发在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式；（2）设△DMN的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）①当MN∥DE时，直接写出t的值；②在点M和点N运动过程中，是否存在某一时刻，使MN⊥AD？若存在，直接写出此时t的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）S=（0＜t≤3）；（3）①t=；②t=．【解析】试题分析：（1）根据抛物线经过点A（﹣3，0），点C（0，4），可以求得b、c的值，从而可以求得抛物线的解析式；（2）要求△DMN的面积，根据题目中的信息可以得到梯形AEDC的面积、△ANM的面积、△MDE的面积、△CND的面积，从而可以解答本题；（3）①根据MN∥DE，可以得到△AMN和△AOC相似，从而可以求得t的值；②根据题目中的条件可以求得点N、点M、点A、点D的坐标，由AD⊥MN可以求得相应的t的值．试题解析：（1）∵抛物线经过点A（﹣3，0），点C（0，4），∴，解得：，即抛物线的解析式为：；（2）作NH⊥AM于点H，如由图1所示，∵=，∴对称轴x=，∵点A（﹣3，0），点C（0，4），CD∥x轴交抛物线于点D，DE⊥x轴，垂足为E，∴点D（3，4），点E（3，0），OA=3，OC=4，∴AC=5，AE=6，CD=3，∵NH⊥AM，AN=tME=2t，∴△ANH∽△ACO，AM=6﹣2t，∴，即，得NH=0.8t，∴S=S梯形AECD﹣S△AMN﹣S△DME﹣S△CDN=（3+6）×4-×（6-2t）×0.8t-×2t×4-×3×（4-0.8t）=，即S与t的函数关系式是S=（0＜t≤3）；（3）①当MN∥DE时，t的值是，理由：如右图2所示∵MN∥DE，AE=6，AC=5，AO=3，∴AM=6﹣2t，AN=t，△AMN∽△AOC，∴，即，解得，t=；②存在某一时刻，使MN⊥AD，此时t的值是，理由：如右图3所示，设过点A（﹣3，0），C（0，4）的直线的解析式为y=kx+b，则：，得：，即直线AC的解析式为，∵NH=0.8t ，∴点N的纵坐标为0.8t，将y=0.8t代入，得x=0.6t﹣3，∴点N（0.6t﹣3，0.8t）∵点E（3，0），ME=2t，∴点M（3﹣2t，0），∵点A（﹣3，0），点D（3，4），点M（3﹣2t，0），点N（0.6t﹣3，0.8t），AD⊥MN，∴，解得：t=．考点：二次函数综合题；动点型；存在型；分类讨论；压轴题．。

2017年抚顺中考数学练习试题及答案学生想在中考取得好成绩就要多做中考数学练习真题，并加以复习，这样能更快提升自己的成绩。

以下是小编精心整理的2017年抚顺中考数学练习真题及答案，希望能帮到大家!2017年抚顺中考数学练习真题一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1.﹣4的倒数是( )A.﹣4B.4C.﹣D.2.若(x+2)(x﹣1)=x2+mx+n，则m+n=( )A.1B.﹣2C.﹣1D.23.我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为( )A.5.5×106千米B.5.5×107千米C.55×106千米D.0.55×108千米4.是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A. B. C. D.5.分式方程﹣ =0的根是( )A.﹣1B.1C.3D.06.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元;超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是( )A.5x+4(x+2)=44B.5x+4(x﹣2)=44C.9(x+2)=44D.9(x+2)﹣4×2=447.下列数据3，2，3，4，5，2，2的中位数是( )A.5B.4C.3D.28.，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=52°，则∠EGF等于( )A.26°B.64°C.52°D.128°9.，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是( )A. B. C. D.10.，已知点A(﹣8，0)，B(2，0)，点C在直线y=﹣上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为( )A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11.不等式组的解集是.12.分解因式：x3﹣2x2+x= .13.，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10=.14.，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线.将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG.则下列结论：①四边形AEGF是菱形②△AED≌△GED③∠DFG=112.5°④BC+FG=1.5其中正确的结论是.三、解答题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.计算：|﹣3|+ tan30°﹣﹣0.16.先化简，再求值：( ﹣x﹣1)÷ ，选一个你喜欢的数代入求值.四、解答题(本小题共2小题，每小题8分，共16分)17.，在平面直角坐标系中，直角△ABC的三个顶点分别是：A(﹣3，1)，B(0，3)，C(0，1)(1)将△ABC以点O为旋转中心顺时针旋转90°，画出旋转后对应的△A1B1C1;(2)分别连结AB1，BA1后，求四边形ABA1B1的面积.18.观察下列关于自然数的等式：(1)32﹣4×12=5 (1)(2)52﹣4×22=9 (2)(3)72﹣4×32=13 (3)…根据上述规律解决下列问题：(1)完成第五个等式：112﹣4×2= ;(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性.五、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)19.南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20(1+ )海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A处的渔监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离.20.已知，，一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y= (n为常数且n≠0)的图象在第二象限交于点C.CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=6.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)求两函数图象的另一个交点坐标;(3)直接写出不等式;kx+b≤ 的解集.六、解答题(本题满分12分)21.某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：组号分组频数一6≤m<7 2二7≤m<8 7三8≤m<9 a四9≤m≤10 2(1)求a的值;(2)若用扇形图来描述，求分数在8≤m<9内所对应的扇形图的圆心角大小;(3)将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率(用树状图或列表法列出所有可能结果).七、解答题(本题满分12分)22.，以△ABC的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC 边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB=BF.(1)求证：AB是⊙O的切线;(2)若CF=4，DF= ，求⊙O的半径r及sinB.八、解答题(本题满分14分)23.，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C 三点，点A的坐标是(3，0)，点C的坐标是(0，﹣3)，动点P在抛物线上.(1)b= ，c= ，点B的坐标为;(直接填写结果)(2)是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在，说明理由;(3)过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线.垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标.2017年抚顺中考数学练习真题答案一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1.﹣4的倒数是( )A.﹣4B.4C.﹣D.【考点】倒数.【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数.【解答】解：﹣4的倒数是﹣，故选：C.2.若(x+2)(x﹣1)=x2+mx+n，则m+n=( )A.1B.﹣2C.﹣1D.2【考点】多项式乘多项式.【分析】依据多项式乘以多项式的法则，进行计算，然后对照各项的系数即可求出m，n的值.【解答】解：∵原式=x2+x﹣2=x2+mx+n，∴m=1，n=﹣2.∴m+n=1﹣2=﹣1.故选：C.3.我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为( )A.5.5×106千米B.5.5×107千米C.55×106千米D.0.55×108千米【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.【解答】解：5500万=5.5×107.故选：B.4.是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A. B. C. D.【考点】简单组合体的三视图.【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，第三层左边有一个正方形.故选A.5.分式方程﹣ =0的根是( )A.﹣1B.1C.3D.0【考点】解分式方程.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：4x﹣x+3=0，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解，故选A6.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元;超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是( )A.5x+4(x+2)=44B.5x+4(x﹣2)=44C.9(x+2)=44D.9(x+2)﹣4×2=44【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题.【解答】解：由题意可得，5x+(9﹣5)(x+2)=5x+4(x+2)=44，故选A.7.下列数据3，2，3，4，5，2，2的中位数是( )A.5B.4C.3D.2【考点】中位数.【分析】求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.【解答】解：题目中数据共有7个，把数据按从小到大的顺序排列为2，2，2，3，3，4，5，故中位数是按从小到大排列后第4个数是3，故这组数据的中位数是3.故选C.8.，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=52°，则∠EGF等于( )A.26°B.64°C.52°D.128°【考点】平行线的性质.【分析】根据平行线及角平分线的性质解答.【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴∠BEF=180°﹣52°=128°;∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=64°;∴∠EGF=∠BEG=64°(内错角相等).故选：B.9.，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是( )A. B. C. D.【考点】动点问题的函数图象.【分析】过A点作AH⊥BC于H，利用等腰直角三角形的性质得到∠B=∠C=45°，BH=CH=AH= BC=2，分类讨论：当0≤x≤2时，1，易得PD=BD=x，根据三角形面积公式得到y= x2;当2【解答】解：过A点作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH= BC=2，当0≤x≤2时，1，∵∠B=45°，∴PD=BD=x，∴y= •x•x= x2;当2∵∠C=45°，∴PD=CD=4﹣x，∴y= •(4﹣x)•x=﹣ x2+2x，故选B10.，已知点A(﹣8，0)，B(2，0)，点C在直线y=﹣上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为( )A.1B.2C.3D.4【考点】一次函数图象上点的坐标特征;勾股定理的逆定理.【分析】根据∠A为直角，∠B为直角与∠C为直角三种情况进行分析.【解答】解：，①当∠A为直角时，过点A作垂线与直线的交点W(﹣8，10)，②当∠B为直角时，过点B作垂线与直线的交点S(2，2.5)，③若∠C为直角则点C在以线段AB为直径、AB中点E(﹣3，0)为圆心的圆与直线y=﹣的交点上.过点E作x轴的垂线与直线的交点为F(﹣3， )，则EF=∵直线y=﹣与x轴的交点M为( ，0)，∴EM= ，FM= =∵E到直线y=﹣的距离d= =5∴以线段AB为直径、E(﹣3，0)为圆心的圆与直线y=﹣恰好有一个交点.所以直线y=﹣上有一点C满足∠C=90°.综上所述，使△ABC是直角三角形的点C的个数为3，故选：C.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11.不等式组的解集是x<1 .【考点】解一元一次不等式组.【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.【解答】解：，解①得x< ，解②得x<1，则不等式组的解集是x<1.故答案是：x<1.12.分解因式：x3﹣2x2+x= x(x﹣1)2 .【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可.【解答】解：x3﹣2x2+x=x(x2﹣2x+1)=x(x﹣1)2.故答案为：x(x﹣1)2.13.，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10=75°.【考点】多边形内角与外角.【分析】，作辅助线，首先证得= ⊙O的周长，进而求得∠A3OA10= =150°，运用圆周角定理问题即可解决.【解答】解：设该正十二边形的中心为O，，连接A10O和A3O，由题意知，= ⊙O的周长，∴∠A3OA10= =150°，∴∠A3A7A10=75°，故答案为：75°.14.，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线.将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG.则下列结论：①四边形AEGF是菱形②△AED≌△GED③∠DFG=112.5°④BC+FG=1.5其中正确的结论是①②③.。

2016-2017学年度第一学期教学质量检测(一)九年级数学试卷一 选小题（每小题3分，共10小题，共计30分）1.下列方程是关于的一元二次方程的是（ ）A.a 2+b+c=0B.6412=+x x C.2-3=2-2 D.(+1)(-1)=22.下列汽车标志可以看作是中心对称图形的是（ ）3.平面直角坐标系内一点P (-2, 3)关于原点对称点的坐标是（ ）A.(3，-2)B. (2. 3)C. (-2.-3)D. (2.-3)4.若某商品的原价为100元，连续两次涨价后的售价为144元，设两次平增长率为.则下面所列方程正确的是（ ）A.100(1-)2=144B.100(1+)2=144C.100(1-2)2=144D.100(1-)2=1445.对抛物线y=-2+2-3而言,下列结论正确的是( )A.与轴有两个交点B.开口向上C.与y 轴的交点坐标是((0,3)D.顶点坐标是(1,-2)6.将函数y=22的图象向左平移1个单位,再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ）A.y=2(+1)2+3B.y=2(-1)2+3C.y=2(+1)2-3D.y=2(-1)2-37.若关于的一元二次方程2-2+b+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=+b 的大致图象可能是( )8.若5+20<0,则关于的一元二次方程2+4-=0的根的情况是（ ）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法判断9.已知二次函数y=2-2-1的图象和、轴有交点,则的取值范围是( )A.>-1B.>-1C.>-l且≠0D.>-1且≠010.如图是二次函数y=a2+b+c图象的一部分,且过点A (3,0),二次函数图象的对称轴是=1.下列结论①b2>4ac；②ac>0；③a-b+c>0;④4a+2b+c<0.其中错误的结论有( )二填空题（每小题3分，共8题，共计24分）11.二次函数y=-(+1)2+8的开口方向是.12.已知1，2是方程2+2-=0的两个实数根，则1+2= .13.小明用30厘米的铁丝围成一斜边等于13厘米的直角三角形，设该直角三角形一直角边长厘米，根据题意列方程为.14.如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转900后，得到线段AB/,则点B/的坐标为.15.已知一元二次方程(a+3)2+4a+a2-9=0有一个根为0，则a= .16.如图，将Rt△ABC(其中∠B=350，∠C=900)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于.17.抛物线y=22-b+3的对称轴是直线=1，则该函数的最小值是.18.图1是棱长为a的小正方体，图2、图3出这样相同的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、...，第n层，第n层的小正方体的个数为s.(提示：第一层时，s=1；第二层时，s=3)则第n层时，s= （用含h的式子表示）三综合题：19.(本小题10分)解方程：(1)2+4+2=0(配方法) (2)52+5=-1-(公式法)20.(本小题12分)如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上。

2017年辽宁省抚顺市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣2的相反数是（ ）A ．﹣12B ．12C ．﹣2D ．2 2．（3分）目前，中国网民已经达到731 000 000人，将数据731 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．0.731×109B ．7.31×108C ．7.31×109D ．73.1×1073．（3分）如图在长方形中挖出一个圆柱体后，得到的几何体的左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）下列运算正确的是（ ）A ．a 8÷a 4=a 2B ．（﹣2a 2）3=﹣8a 6C ．a 2•a 3=a 6D ．（a ﹣3）2=a 2﹣95．（3分）我校四名跳远运动员在前的10次跳远测试中成绩的平均数相同，方差s 2如下表示数，如果要选出一名跳远成绩最稳定的选手参加抚顺市运动会，应选择的选手是（ ）选手甲 乙 丙 丁 s 2 0.5 0.5 0.6 0.4A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．（3分）为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x 公里，根据题意列出的方程正确的是（ ）A ．30x+2=25xB ．30x =25x+2C ．30x =25x−2D ．30x−2=25x 7．（3分）如图，分别过矩形ABCD 的顶点A 、D 作直线l 1、l 2，使l 1∥l 2，l 2与边BC 交于点P ，若∠1=38°，则∠BPD 为（ ）A ．162°B ．152°C ．142°D ．128°8．（3分）若一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则（ ）A ．k ＜0，b ＜0B ．k ＞0，b ＞0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＞0，b ＜09．（3分）下列事件中是必然事件的是（ ）A ．任意画一个正五边形，它是中心对称图形B ．实数x 使式子√x −3有意义，则实数x ＞3C ．a ，b 均为实数，若a=√83，b=√4，则a ＞bD ．5个数据是：6，6，3，2，1，则这组数据的中位数是310．（3分）如图，菱形ABCD 的边长为2，∠A=60°，一个以点B 为顶点的60°角绕点B旋转，这个角的两边分别与线段AD的延长线及CD的延长线交于点P、Q，设DP=x，DQ=y，则能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）分解因式：ab2﹣a= ．12．（3分）已知关于x的方程x2+2x﹣m=0有实数解，那么m的取值范围是．13．（3分）如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形ABCD，当线段AD=3时，线段BC的长为．14．（3分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=﹣3x图象上的两点，且x1＞x2＞0，则y1y2（填“＞”或“＜”）．15．（3分）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的概率稳定在0.2，则袋中有绿球个．16．（3分）如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB为45°，则电视塔AB的高度为米（结果保留根号）．17．（3分）如图，在矩形ABCD中，CD=2，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交AB边于点E，且E为AB中点，则图中阴影部分的面积为．18．（3分）如图，等边△A1C1C2的周长为1，作C1D1⊥A1C2于D1，在C1C2的延长线上取点C3，使D1C3=D1C1，连接D1C3，以C2C3为边作等边△A2C2C3；作C2D2⊥A2C3于D2，在C2C3的延长线上取点C4，使D2C4=D2C2，连接D2C4，以C3C4为边作等边△A3C3C4；…且点A1，A2，A3，…都在直线C1C2同侧，如此下去，则△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△A n C n C n+1的周长和为．（n ≥2，且n为整数）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）先化简，再求值：（a﹣2﹣5a+2）÷a−32a+4，其中a=（3﹣π）0+（14）﹣1．20．（12分）学校想知道九年级学生对我国倡导的“一带一路”的了解程度，随机抽取部分九年级学生进行问卷调查，问卷设有4个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）：A．非常了解．B．了解．C．知道一点．D．完全不知道．将调查的结果绘制如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次共调查了多少学生？（2）补全条形统计图；（3）该校九年级共有600名学生，请你估计“了解”的学生约有多少名？（4）在“非常了解”的3人中，有2名女生，1名男生，老师想从这3人中任选两人做宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男生一女生的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）在平面直角坐标系中，A，B，C，三点坐标分别为A（﹣6，3），B（﹣4，1），C（﹣1，1）．（1）如图1，顺次连接AB，BC，CA，得△ABC．①点A关于x轴的对称点A1的坐标是，点B关于y轴的对称点B1的坐标是；②画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；③tan∠A2C2B2= ；（2）利用四边形的不稳定性，将第二象限部分由小正方形组成的网格，变化为如图2所示的由小菱形组成的网格，每个小菱形的边长仍为1个单位长度，且较小内角为60°，原来的格点A，B，C分别对应新网格中的格点A′，B′，C′，顺次连接A′B′，B′C′，C′A′，得△A′B′C′，则tan∠A′C′B′=．22．（12分）学校准备购进一批篮球和足球，买1个篮球和2个足球共需170元，买2个篮球和1个足球共需190元．（1）求一个篮球和一个足球的售价各是多少元？（2）学校欲购进篮球和足球共100个，且足球数量不多于篮球数量的2倍，求出最多购买足球多少个？五、解答题（满分12分）23．（12分）如图，AB为⊙O直径，AC为⊙O的弦，过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E，交AC于点F，连接DC并延长交AB的延长线于点P，且∠D=2∠A，作CH⊥AB于点H．（1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若HB=2，cosD=35，请求出AC的长．六、解答题（满分12分）24．（12分）某商场对某种商品进行销售，第x天的销售单价为m元/件，日销售量为n件，其中m，n分别是x（1≤x≤30，且x为整数）的一次函数，销售情况如下表：销售第x天第1天第2天第3天第4天…第30天销售单价m（元/件）49484746 (20)日销售量（件）45505560 (190)（1）过程表中数据，分别直接写出m与x，n与x的函数关系式：，；（2）求商场销售该商品第几天时该商品的日销售额恰好为3600元？（3）销售商品的第15天为儿童节，请问：在儿童节前（不包括儿童节当天）销售该商品第几天时该商品的日销售额最多？商场决定将这天该商品的日销售额捐献给儿童福利院，试求出商场可捐款多少元？七、解答题（满分12分）25．（12分）如图，OF是∠MON的平分线，点A在射线OM上，P，Q是直线ON上的两动点，点Q在点P的右侧，且PQ=OA，作线段OQ的垂直平分线，分别交直线OF、ON交于点B、点C，连接AB、PB．（1）如图1，当P、Q两点都在射线ON上时，请直接写出线段AB与PB的数量关系；（2）如图2，当P、Q两点都在射线ON的反向延长线上时，线段AB，PB是否还存在（1）中的数量关系？若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由；（3）如图3，∠MON=60°，连接AP，设APOQ=k，当P和Q两点都在射线ON 上移动时，k是否存在最小值？若存在，请直接写出k的最小值；若不存在，请说明理由．八、解答题（满分14分）26．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A，并经过B（4，4）和C（6，0）两点，点D的坐标为（4，0），连接AD，BC，点E从点A出发，以每秒√2个单位长度的速度沿线段AD向点D运动，到达点D后，以每秒1个单位长度的速度沿射线DC运动，设点E的运动时间为t秒，过点E作AB的垂线EF交直线AB于点F，以线段EF为斜边向右作等腰直角△EFG．（1）求抛物线的解析式；（2）当点G落在第一象限内的抛物线上时，求出t的值；（3）设点E从点A出发时，点E，F，G都与点A重合，点E在运动过程中，当△BCG的面积为4时，直接写出相应的t值，并直接写出点G从出发到此时所经过的路径长．2017年辽宁省抚顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣2的相反数是（ ）A ．﹣12B ．12C ．﹣2D ．2 【考点】14：相反数．【分析】依据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是2．故选：D ．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．（3分）目前，中国网民已经达到731 000 000人，将数据731 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．0.731×109B ．7.31×108C ．7.31×109D ．73.1×107【考点】1I ：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将数据731 000 000用科学记数法表示为7.31×108， 故选：B ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如图在长方形中挖出一个圆柱体后，得到的几何体的左视图为（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【解答】解：从左面看所得到的图形是长方形，中间两条竖的虚线．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a8÷a4=a2B．（﹣2a2）3=﹣8a6C．a2•a3=a6D．（a﹣3）2=a2﹣9【考点】4I：整式的混合运算．【分析】各项计算得到结果了，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a4，不符合题意；B、原式=﹣8a6，符合题意；C、原式=a5，不符合题意；D、原式=a2﹣6a+9，不符合题意，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（3分）我校四名跳远运动员在前的10次跳远测试中成绩的平均数相同，方差s2如下表示数，如果要选出一名跳远成绩最稳定的选手参加抚顺市运动会，应选择的选手是（）选手甲乙丙丁s20.50.50.60.4 A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】根据方差的大小即可解决问题．【解答】解：由题意丁的方差最小，所以丁的成绩最稳定，故选D．【点评】此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．（3分）为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x 公里，根据题意列出的方程正确的是（ ）A ．30x+2=25xB ．30x =25x+2C ．30x =25x−2D ．30x−2=25x 【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】设甲每小时骑行x 公里，则乙每小时骑行（x ﹣2）公里，根据题意可得等量关系：甲匀速骑行30公里的时间=乙匀速骑行25公里的时间，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设甲每小时骑行x 公里，根据题意得：30x =25x−2故选：C ．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．7．（3分）如图，分别过矩形ABCD 的顶点A 、D 作直线l 1、l 2，使l 1∥l 2，l 2与边BC 交于点P ，若∠1=38°，则∠BPD 为（ ）A ．162°B ．152°C ．142°D ．128°【考点】JA ：平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质，得到∠ADP 的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠BPD 的度数．【解答】解：∵l 1∥l 2，∠1=38°，∴∠ADP=∠1=38°，∵矩形ABCD的对边平行，∴∠BPD+∠ADP=180°，∴∠BPD=180°﹣38°=142°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．8．（3分）若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则（）A．k＜0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＞0 D．k＞0，b＜0【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】观察图象，找到一次函数y=kx+b的图象经过的象限，进而分析k、b 的取值范围，即可得答案．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，∴k＞0，b＞0．故选B．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．①k＞0，b＞0时，y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0时，y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0时，y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0时，y=kx+b的图象在二、三、四象限．9．（3分）下列事件中是必然事件的是（）A．任意画一个正五边形，它是中心对称图形B．实数x使式子√x−3有意义，则实数x＞3C．a，b均为实数，若a=√83，b=√4，则a＞bD．5个数据是：6，6，3，2，1，则这组数据的中位数是3【考点】X1：随机事件．【分析】根据中心对称图形的概念，二次根式有意义的条件，立方根和算术平方根的定义，中位数的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、任意画一个正五边形，它是中心对称图形，是不可能时事件，故本选项错误；B、实数x使式子√x−3有意义，则实数x＞3，是不可能时事件，应为x≥3，故本选项错误；C、a，b均为实数，若a=√83，b=√4，则a=2，b=2，所以，a=b，故a＞b是不可能事件，故本选项错误；D、5个数据是：6，6，3，2，1，则这组数据的中位数是3，是必然事件，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10．（3分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，一个以点B为顶点的60°角绕点B旋转，这个角的两边分别与线段AD的延长线及CD的延长线交于点P、Q，设DP=x，DQ=y，则能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】根据菱形的性质得到∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠BDC=60°，由邻补角的定义得到∠BDQ=∠BDP=120°，根据平行线的性质得到∠P=∠PBC，于是得到∠QBD=∠P，根据相似三角形的性质得到xy=4，于是得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠BDC=60°，∴∠BDQ=∠BDP=120°，∵∠QBP=60°，∴∠OBD=∠PBC ，∵AP ∥BC ，∴∠P=∠PBC ，∴∠QBD=∠P ，∴△BDQ ∽△PDB ，∴DQ BD =BD PD ，即y 2=2x， ∴xy=4，∴y 与x 的函数关系的图象是双曲线，故选A ．【点评】本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）分解因式：ab 2﹣a= a （b+1）（b ﹣1） ．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a ，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a （b 2﹣1）=a （b+1）（b ﹣1），故答案为：a （b+1）（b ﹣1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．（3分）已知关于x的方程x2+2x﹣m=0有实数解，那么m的取值范围是m≥﹣1 ．【考点】AA：根的判别式．【分析】有解的意思就是指△≥0，把a、b、c的值代入计算即可．【解答】解：根据题意得△=b2﹣4ac=4+4m≥0，解得m≥﹣1，故答案是m≥﹣1．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是注意：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．13．（3分）如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形ABCD，当线段AD=3时，线段BC的长为 3 ．【考点】LA：菱形的判定与性质．【分析】由条件可知AB∥CD，AD∥BC，可证明四边形ABCD为平行四边形，可得到AD=BC．【解答】解：由条件可知AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴BC=AD=3．故答案为3．【点评】本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①两组对边分别平行的四边形⇔平行四边形，②两组对边分别相等的四边形⇔平行四边形，③一组对边平行且相等的四边形⇔平行四边形，④两组对角分别相等的四边形⇔平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形⇔平行四边形．14．（3分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=﹣3x图象上的两点，且x1＞x2＞0，则y1＞y2（填“＞”或“＜”）．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数的增减性解答．【解答】解：∵在反比例函数y=﹣3x图象的每个分支上y随x的增大而增大，∴y1＞y2，故答案为＞．【点评】本题考查了反比例函数的增减性，要分两个分支讨论．15．（3分）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的概率稳定在0.2，则袋中有绿球 3 个．【考点】X8：利用频率估计概率．【分析】直接利用绿球个数÷总数=0.2，进而得出答案．【解答】解：设绿球的个数为x，根据题意，得：x9+3+x=0.2，解得：x=3，经检验x=3是原分式方程的解，即袋中有绿球3个，故答案为：3【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，正确掌握频率求法是解题关键．16．（3分）如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB为45°，则电视塔AB的高度为100√2米（结果保留根号）．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】先求出∠ANB=45°，进而排的AN=MN，最后用等腰直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：如图，连接AN，由题意知，BM⊥AA'，BA=BA'∴AN=A'N，∴∠ANB=∠A'NB=45°，∵∠AMB=22.5°，∴∠MAN=∠ANB﹣∠AMB=22.5°=∠AMN，∴AN=MN=200米，在Rt△ABN中，∠ANB=45°，∴AB=√22AN=100√2（米），故答案为100√2．【点评】此题是解直角三角形的应用﹣﹣﹣仰角和俯角，主要考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解本题的关键是求出∠ANB=45°．17．（3分）如图，在矩形ABCD中，CD=2，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交AB边于点E，且E为AB中点，则图中阴影部分的面积为3√32﹣2π3．【考点】MO：扇形面积的计算；LB：矩形的性质．【分析】根据扇形面积公式以及梯形面积公式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：AB=CD=2，∴EB=12AB=1， ∴∠ECB=30°，∴∠DCE=60°，∴扇形CDE 的面积为：60°π×4360°=23π， ∵EB=1，CE=2，∴由勾股定理可知：BC=√3，∴AD=BC=√3梯形EADC 的面积为：(AE+CD)⋅AD 2=(1+2)×√32=32√3， ∴阴影部分的面积为：3√32﹣2π3故答案为：3√32﹣2π3 【点评】本题考查扇形的面积公式，解题的关键是熟练运用扇形的面积公式以及梯形的面积公式，本题属于中等题型．18．（3分）如图，等边△A 1C 1C 2的周长为1，作C 1D 1⊥A 1C 2于D 1，在C 1C 2的延长线上取点C 3，使D 1C 3=D 1C 1，连接D 1C 3，以C 2C 3为边作等边△A 2C 2C 3；作C 2D 2⊥A 2C 3于D 2，在C 2C 3的延长线上取点C 4，使D 2C 4=D 2C 2，连接D 2C 4，以C 3C 4为边作等边△A 3C 3C 4；…且点A 1，A 2，A 3，…都在直线C 1C 2同侧，如此下去，则△A 1C 1C 2，△A 2C 2C 3，△A 3C 3C 4，…，△A n C n C n+1的周长和为 2n −12n−1．（n ≥2，且n 为整数）【考点】KK ：等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质分别求出△A 1C 1C 2，△A 2C 2C 3，△A 3C 3C 4，…，△A n C n C n+1的周长即可解决问题．【解答】解：∵等边△A 1C 1C 2的周长为1，作C 1D 1⊥A 1C 2于D 1，∴A 1D 1=D 1C 2，∴△A 2C 2C 3的周长=12△A 1C 1C 2的周长=12， ∴△A 1C 1C 2，△A 2C 2C 3，△A 3C 3C 4，…，△A n C n C n+1的周长分别为1，12，12，…，12n−1， ∴△A 1C 1C 2，△A 2C 2C 3，△A 3C 3C 4，…，△A n C n C n+1的周长和为1+12+122+…+12n−1=2n −12n−1． 故答案为2n −12n−1． 【点评】本题考查等边三角形的性质、解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识，属于中考常考题型．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）先化简，再求值：（a ﹣2﹣5a+2）÷a−32a+4，其中a=（3﹣π）0+（14）﹣1．【考点】6D ：分式的化简求值；6E ：零指数幂；6F ：负整数指数幂．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题．【解答】解：（a﹣2﹣5a+2）÷a−32a+4=(a−2)(a+2)−5a+2⋅2(a+2)a−3=(a+3)(a−3)a+2⋅2(a+2)a−3=2a+6，当a=（3﹣π）0+（14）﹣1=1+4=5时，原式=2×5+6=16．【点评】本题考查分式的化简求值、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20．（12分）学校想知道九年级学生对我国倡导的“一带一路”的了解程度，随机抽取部分九年级学生进行问卷调查，问卷设有4个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）：A．非常了解．B．了解．C．知道一点．D．完全不知道．将调查的结果绘制如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次共调查了多少学生？（2）补全条形统计图；（3）该校九年级共有600名学生，请你估计“了解”的学生约有多少名？（4）在“非常了解”的3人中，有2名女生，1名男生，老师想从这3人中任选两人做宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男生一女生的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）由D选项的人数及其百分比可得总人数；（2）总人数减去A、C、D选项的人数求得B的人数即可；（3）总人数乘以样本中B选项的比例可得；（4）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）本次调查的学生人数为6÷20%=30；（2）B选项的人数为30﹣3﹣9﹣6=12，补全图形如下：（3）估计“了解”的学生约有600×1230=240名；（4）画树状图如下：由树状图可知，共有6种等可能结果，其中两人恰好是一男生一女生的有4种，∴被选中的两人恰好是一男生一女生的概率为46=23．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）在平面直角坐标系中，A，B，C，三点坐标分别为A（﹣6，3），B（﹣4，1），C（﹣1，1）．（1）如图1，顺次连接AB，BC，CA，得△ABC．①点A关于x轴的对称点A1的坐标是（﹣6，﹣3），点B关于y轴的对称点B1的坐标是（4，1）；②画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；③tan∠A2C2B2= 25；（2）利用四边形的不稳定性，将第二象限部分由小正方形组成的网格，变化为如图2所示的由小菱形组成的网格，每个小菱形的边长仍为1个单位长度，且较小内角为60°，原来的格点A，B，C分别对应新网格中的格点A′，B′，C′，顺次连接A′B′，B′C′，C′A′，得△A′B′C′，则tan∠A′C′B′=√34 ．【考点】R8：作图﹣旋转变换；P7：作图﹣轴对称变换；T7：解直角三角形．【分析】（1）①直接得到对称点的坐标即可；②画图；③根据正切的定义：等于对边比邻边，即tan ∠A 2B 2C 2=25； （2）作高线A'E ，构建直角三角形，利用勾股定理求A'E 和EC'的长，可得结论．【解答】解：（1）①点A 关于x 轴的对称点A 1的坐标是（﹣6，﹣3），点B 关于y 轴的对称点B 1的坐标是（4，1）；故答案为：（﹣6，﹣3），（4，1）；②如图1所示；③tan ∠A 2B 2C 2=25； 故答案为：25； （2）如图2，过A'作A'E ⊥B′C′于E ，延长C′B′至D ，使DC'=5，连接A'D ，Rt △A′ED 中，∵∠A′DE=60°，A'D=2，∴DE=1，A'E=√3，∴EC'=5﹣1=4，Rt △A′EC′中，tan ∠A'C'B'=A′E EC′=√34， 故答案为：√34．【点评】本题考查了关于原点、x 轴、y 轴对称，菱形的性质，解直角三角形，熟练掌握正切的定义是关键．22．（12分）学校准备购进一批篮球和足球，买1个篮球和2个足球共需170元，买2个篮球和1个足球共需190元．（1）求一个篮球和一个足球的售价各是多少元？（2）学校欲购进篮球和足球共100个，且足球数量不多于篮球数量的2倍，求出最多购买足球多少个？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A ：二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设一个篮球和一个足球的售价各是x 元、y 元，{x +2y =1702x +y =190，得{x =70y =50， 答：一个篮球和一个足球的售价各是70元、50元；（2）设购进足球a 个，a ≤2（100﹣a ），解得，a ≤6623，∴最多购买足球66个，答：最多购买足球66个．【点评】本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式，利用方程的思想和不等式的性质解答．五、解答题（满分12分）23．（12分）如图，AB 为⊙O 直径，AC 为⊙O 的弦，过⊙O 外的点D 作DE ⊥OA 于点E ，交AC 于点F ，连接DC 并延长交AB 的延长线于点P ，且∠D=2∠A ，作CH ⊥AB 于点H ．（1）判断直线DC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若HB=2，cosD=35，请求出AC 的长．【考点】MB ：直线与圆的位置关系；KQ ：勾股定理；T7：解直角三角形．【分析】（1）连接OC，易证∠COB=∠D，由于∠P+∠D=90°，所以∠P+∠COB=90°，从而可知半径OC⊥DC；（2）由（1）可知：cos∠COP=cos∠D=35，设半径为r，所以OH=r﹣2，从而可求出r的值，利用勾股定理即可求出CH的长度，从而可求出AC的长度．【解答】解：（1）连接OC，∵∠COB=2∠A，∠D=2∠A∴∠COB=∠D，∵DE⊥AP，∴∠DEP=90°，在Rt△DEP中，∠DEP=90°，∴∠P+∠D=90°∴∠P+∠COB=90°，∴∠OCP=90°，∴半径OC⊥DC，∴DC与⊙O相切（2）由（1）可知：∠OCP=90°，∠COP=∠D，∴cos∠COP=cos∠D=3 5，∵CH⊥OP∴∠CHO=90°，设⊙O的半径为r，则OH=r﹣2在Rt△CHO中，cos∠HOC=OHOC=r−2r=35∴r=5∴OH=5﹣2=3∴由勾股定理可知：CH=4，∴AH=AB﹣HB=10﹣2=8在Rt△AHC中，∠CHA=90°，∴由勾股定理可知：AC=4√5【点评】本题考查圆的综合问题，涉及勾股定理、锐角三角函数，切线的判定，解方程等知识，本题属于中等题型．六、解答题（满分12分）24．（12分）某商场对某种商品进行销售，第x天的销售单价为m元/件，日销售量为n件，其中m，n分别是x（1≤x≤30，且x为整数）的一次函数，销售情况如下表：销售第x天第1天第2天第3天第4天…第30天销售单价m（元/件）49484746 (20)日销售量（件）45505560 (190)（1）过程表中数据，分别直接写出m与x，n与x的函数关系式：m=﹣x+50 ，n=5x+40 ；（2）求商场销售该商品第几天时该商品的日销售额恰好为3600元？（3）销售商品的第15天为儿童节，请问：在儿童节前（不包括儿童节当天）销售该商品第几天时该商品的日销售额最多？商场决定将这天该商品的日销售额捐献给儿童福利院，试求出商场可捐款多少元？【考点】HE：二次函数的应用；AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）由表格中数据的变化，用含x的代数式表示出m、n即可；（2）根据总价=单价×数量即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x 的值，由1≤x≤30可确定x的值；（3）设日销售额为w元，根据总价=单价×数量即可找出w关于x的函数关系式，根据二次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）观察表中数据可知：每过一天，销售单价降低1元/件、销量增加5件，∴m=49﹣（x﹣1）=﹣x+50，n=45+5（x﹣1）=5x+40．故答案为：m=﹣x+50；n=5x+40．（2）根据题意得：（﹣x+50）（5x+40）=3600，整理得：x2﹣42x+320=0，解得：x1=10，x2=32．∵32＞30，∴x=32舍去．。

2017年辽宁省中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，计30分）01．﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣D．【解答】﹣的相反数是．故选：B．02．2016年8月，辽宁省政府办公厅发布方案要求全省严格控制用水总量，全面提高用水效率，到2020年，全省年用水总量控制在160.6亿立方米以内，将160.6亿用科学记数法表示为（）×1010×109×109D．1606×107【解答】═160 6×1010，故选：A．03．下列运算正确的是（）A．（ab）2=ab2B．3a+2a2=5a2C．2（a+b）=2a+b D．a•a=a2【解答】A、（ab）2=a2b2，故此选项错误；B、3a+2a2无法计算，故此选项错误；C、2（a+b）=2a+2b，故此选项错误；D、a•a=a2，故此选项正确；故选：D．04．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】从上面看，共有2行，上面一行有3个正方形，第二行中间有一个正方形，故选C．05．某校参加校园青春健身操比赛的16名运动员的身高如表所示，该校16名运动员身高的平均数和中位数分别是（单位：cm）（）A．173cm，173cm B．174cm，174cm C．173cm，174cm D．174cm，175cm【解答】这组数据按照从小到大的顺序排列为：172，172，172，172，173，173，173，173，175，175，175，175，176，176，176，176，则平均数为：（172×4+173×4+175×4+176×4）÷16=174cm，中位数为：（173+175）÷2=174cm．故选B．06．使得关于x的一元二次方程2x（kx﹣4）﹣x2+6=0无实数根的最小整数k为（）A．﹣1 B．2 C．3 D．4个【解答】方程变形为：（2k﹣1）x2﹣8x+6=0，当△＜0，方程没有实数根，即△=82﹣4×6（2k﹣1）＜0，解得k＞，则满足条件的最小整数k为2．故选B．07．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时是绿灯的概率是（）A．B．C．D．【解答】∵一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴你抬头看信号灯时是绿灯的概率是：=．故选C．08．A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 【解答】设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为﹣=1．故选：A．09．关于抛物线y=x2﹣（a+1）x+a﹣2，下列说法错误的是（）A．开口向上B．当a=2时，经过坐标原点OC．a＞0时，对称轴在y轴左侧D．不论a为何值，都经过定点（1，﹣2）【解答】∵a=1，∴抛物线开口向上；当a=2时，抛物线的解析式为y=x2﹣3x，则过原点；对称轴为x=，当a＞0时，对称轴＞0，∴对称轴在y轴右侧；当x=1时，y=1﹣a﹣1+a﹣2=﹣2，∴不论a 为何值，都经过定点（1，﹣2），故选C．10．如图，平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，CD平行于x轴，直线AC交x轴于点E，BC⊥AC，连接BE，反比例函数（x＞0）的图象经过点D．已知S△BCE=2，则k的值是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．4【解答】连接ED、OD，如图所示．∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC=AD，BC∥AD．∵BC⊥AC，∴AD⊥AC．∵△BCE和△DCE有相同的底CE，相等的高BC=AD，∴S△BCE=S△DCE．∵CD平行于x轴，∴△OCD与△ECD有相等的高，∴S△OCD=S△DCE=S△BCE=2=|k|，∴k=±4．∵反比例函数在第一象限有图象，∴k=4．故选D．二、填空题（每小题3分，计24分）11．分解因式：x3﹣x2﹣20x=x（x+4）（x﹣5）．【解答】原式=x（x2﹣x﹣20）=x（x+4）（x﹣5）．故答案为：x（x+4）（x﹣5）．12．不等式组的解集是﹣1＜x≤3．【解答】，解①得x＞﹣1，解②得x≤3．则不等式组的解集是﹣1＜x≤3．13．如图，若BD∥AC，∠1=65°，∠A=40°，则∠2的大小是75°．【解答】∵BD∥AC，∠1=65°，∴∠C=∠1=65°，在△ABC中，∠A=40°，∠C=65°，∴∠2=75°，故答案为：75°14．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，AD=18，点E在AC上且CE=AC，连接BE，与AD相交于点F．若BE=15，则△DBF的周长是24．【解答】∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴AD是△ABC的中线，∵CE=AC，即BE是△ABC的中线，∵BE与AD相交于点F，∴F是△ABC的重心，∴BF=BE=10，DF=AD=6．在Rt△BDF中，∵∠BDF=90°，∴BD==8，∴△DBF的周长=BD+DF+BF=8+6+10=24．故答案为24．15．甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数分别为0，1，5，9，10，成绩较稳定的是甲（填“甲”或“乙”）．【解答】乙组数据的平均数=（0+1+5+9+10）÷5=5，乙组数据的方差S2=[(0﹣5)2+(1﹣5)2+(9﹣5)2+(10﹣5)2]=16.4，∵S2甲＜S2乙，∴成绩较为稳定的是甲．故答案为：甲．16．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(﹣1，0)，A B C并把△ABC以点C为位似中心在x轴下方作△ABC的位似图形''的边长放大到原来的2倍．设点的对应点B′的横坐标是2，则点B的横坐标是﹣2.5．【解答】过点B、B'分别作BD⊥x轴于D，B'E⊥x轴于E，∴∠BDC=∠B'EC=90°．∵△ABC的位似图形是△A'B'C，∴点B、C、B'在一条直线上，∴∠BCD=∠B'CE，∴△BCD∽△B'CE．∴=，又∵=，∴=，又∵点B'的横坐标是2，点C的坐标是（﹣1，0），∴CE=3，∴CD=．∴OD=，∴点B的横坐标为：﹣2.5．故答案为：﹣2.5．17．如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，点P是对角线AC上的一个动点，过点P作EF⊥AC分别交AD、AB于点E、F，将△AEF沿EF折叠，使得点A落在点A′处，当△A′BC是等腰三角形时，AP的长为或．【解答】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，∠DAC=∠BAC，∵EF⊥AA′，∴∠EPA=∠FPA=90°，∴∠EAP+∠AEP=∠FAP+∠AFP=90°，∴∠AEP=∠AFP，∴AE=AF，∵由翻折知AE=EA′，A F=FA′，∴AE=EA′=A′F=FA，∴四边形AEA′F是菱形，∴AP=PA′①当CB=CA′时，∵AA′=AC﹣CA′=3，∴AP=AA′=．②当A′C=A′B时，∵∠A′CB=∠A′BC=∠BAC，∴△A′CB∽△BAC，∴=，∴A′C=，∴AA=8﹣=，∴AP=AA′=．故答案为或．18．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推，则正方形OB2015B2016C2016的顶点B2016的坐标是（21008，0）．【解答】∵正方形OA1B1C1边长为1，∴OB1=，∵正方形OB1B2C2是正方形OA1B1C1的对角线OB1为边，∴OB2=2，∴B2点坐标为（0，2），同理可知OB3=2，∴B3点坐标为（﹣2，2），同理可知OB4=4，B4（﹣4，0），B5（﹣4，﹣4），B6（0，﹣8），B7（8，﹣8），B8（16，0），B9（16，16），B10（0，32），由规律可以发现：每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，∵2016÷8=252，∴B2016的纵横坐标符号与点B8的相同，横坐标为正值，纵坐标是0，∴B2016的坐标为（21008，0）．故答案为：（21008，0）．三、解答题19．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=2+．【解答】原式=(﹣)÷=×==x﹣2当x=2+时，原式=2+﹣2=．20．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球、B乒乓球、C跳绳、D踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将条形统计图补充完成；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现欲从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．（用树状图或列表法解答）【解答】（1）根据题意得：这次被调查的学生共有20÷=200（人）．（2）C项目对应人数为：200﹣20﹣80﹣40=60（人）；补充如图．（3）列表如下：甲乙丙丁甲﹨(乙，甲) (丙，甲) (丁，甲)乙(甲，乙) ﹨(丙，乙) (丁，乙)丙(甲，丙) (乙，丙) ﹨(丁，丙)丁(甲，丁) (乙，丁) (丙，丁) ﹨∵共有12种等可能情况，恰好选中甲乙两位同学的有2种，∴P（选中甲、乙）==．21．如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥DC交DC的延长线于点E．过点D作DF⊥BA，交BA的延长线于点F．（1）求证：四边形AEDF是矩形；（2）连接BD，若AB=AE=2，tan∠FAD=，求BD的长．【解答】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AF∥ED，∵AE⊥DC，DF⊥BA，∴DF∥EA，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴四边形AEDF是矩形；（2）如图，连接BD，∵四边形AEDF是矩形，∴FD=AE=2，∠F=90°，∵在Rt△AFD中，tan∠FAD==，∵AF=5，∴AB=2，∴BF=AB+AF=7，∴在Rt△BFD中，BD==．22．放风筝是大家喜爱的运动，星期天上午小明在市政府广场上放风筝．如图，他在A处不小心让风筝挂在一棵树梢上，风筝固定在了D处，此时风筝AD与水平线的夹角为30°，为便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离A处10米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°．已知点A，B，C在同一水平直线上，请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？（AD，BD均为线段，≈1.414，≈1.732，结果精确到1米）．【解答】作DH⊥BC于H，设DH=x米．∵∠ACD=90°，∴在Rt△ADH中，∠DAH=30°，AD=2DH=2x，AH=DH÷tan30°=x，在Rt△BDH中，∠DBH=45°，BH=DH=x，BD=x，∵AH﹣BH=AB=10，∴x﹣x=10，∴x=5（+1），∴小明此时所收回风筝的长度为AD﹣BD=2x﹣x=(2﹣)×5(+1)≈8米答：小明此时所收回的风筝线的长度约是8米．23．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠CAD．（1）求证：直线MN是⊙O的切线；（2）若CD=3，∠CAD=30°，求⊙O的半径．【解答】（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠ACO．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠CAD，∴∠ACO=∠CAD．∴OC∥AD，又∵AD丄MN，∴OC丄MN，∴直线MN是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵AD丄MN，∴∠ADC=90°．∵CD=3，∠CAD=30°，∴AD=3，AC=6∵在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠BAC=∠CAD，∴Rt△ABC∽Rt△ACD，∴，∴AB=4，∴⊙O的半径为2．24．国家为支持大学生创业，提供小额无息贷款，学生王芳享受无息贷款36000元用来代理品牌服装销售．若该品牌服装进价每件40元，日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如图所示（实线），每天付员工的工资每人每天82元，每天应支付其它费用106元．（1）求日销售y（件）与销售价x （元/件）之间的函数关系式；（2）若不考虑还贷，当某天销售价为48元/件时收支恰好平衡（收入=支出），求该店员工人数；（3）若该店只有2名员工，则至少需要多少天才能还清贷款？此时每件服装的价格应定为多少元？【解答】（1）当40≤x≤58时，设y与x的函数解析式为y=k1x+b1，由解得．∴y=﹣2x+140；当58＜x≤71时，设y与x的函数解析式为y=k2x+b2，由解得．∴y=﹣x+82．综上所述：y=．（2）设人数为a，当x=48时，y=﹣2×48+140=44，则（48﹣40）×44=106+82a，∴a=3．答：略．（3）令每日的收入为S元，则有：当40≤x≤58时，S=(x﹣40)(﹣2x+140)=﹣2(x﹣55)2+450，故当x=55时S取得最大值450；当58＜x≤71时，S=(x﹣40) (﹣x+82)=﹣(x﹣61)2+441，故当x=61时S取得最大值441．综上可知，当x=55时，S取得最大值450．设需要b天，该店还清所有债务，则（450﹣106﹣82×2）b≥36000，解得b≥200．故该店至少需要200天才能还清贷款，此时，每件服装的价格应定为55元．25．在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点E在直线CD上（与点C，D不重合），连接AE，平移△ADE，使点D移动到点C，得到△BCF，过点F作FG⊥BD于点G，连接AG，EG．⑴问题猜想：如图1，若点E在线段CD上，猜想AG与EG的数量关系是AG=EG，位置关系是AG⊥EG；⑵类比探究：如图2，若点E在线段CD延长线上，其余条件不变，⑴中结论仍然成立吗？请说明理由；⑶解决问题：若点E在线段DC延长线上且∠AGF=120°，正方形ABCD的边长为2，请在备用图中画出图形并直接写出DE的长度．【解答】（1）如图1，由平移得EF=AD，∵BD是正方形的对角线，∴∠ADB=∠CDB=45°，∵GF⊥BD，∴∠DGF=90°，∴∠GFD+∠CBD=90°，∴∠DFG=45°，∴GD=GF，在△AGD和△EGF中，，∴△AGD≌△EGF∴AG=EG，∠AGD=∠EGF，∴∠AGE=∠AGD+∠DGE=∠EGF+DGE=90°，∴AG⊥EG．故答案为AG=EG，AG⊥EG．（2）（1）中的结论仍然成立，证明过程如下：如图2，由平移得EF=AD，∵BD是正方形的对角线，∴∠ADB=∠CDB=45°，∵GF⊥BD，∴∠DGF=90°，∴∠GFD+∠CBD=90°，∴∠DFG=45°，∴GD=GF，在△AGD和△EGF中，，∴△AGD≌△EGF∴AG=EG，∠AGD=∠EGF，∴∠AGE=∠AGD+∠DGE=∠EGF+DGE=90°，∴AG⊥EG．（3）由（1）有AG=CG，AG⊥EG，∴∠GEA=45°，∵∠AGF=120°，∴∠AGB=∠CGB=30°，∴∠FGE=∠CGB=∠CGE=30°，∴∠CEG=75°，∴∠AED=30°，在Rt△ADE中，AD=2，∴DE=2．26．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0）（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，3），它的对称轴是直线x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线向下平移h个单位长度，使得平移后所得抛物线顶点落在△OBC内部（含△OBC的边界），求h的取值范围；（3）设点P是抛物线上任一点，点Q在直线x=﹣3上，则△PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能够，求出点P坐标；若不能，说明理由．【解答】（1）∵对称轴是直线x=1且B（3，0），∴A（﹣1，0）∵抛物线y=ax2+bx+c过点C（0，3），∴当x=0时c=3．∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），∴，∴，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）∵C（0，3），B（3，0），∴直线BC解析式为y=﹣x+3，∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点坐标为（1，4）∵对于直线BC：y=﹣x+3，当x=1时y=2；∴将抛物线向下平移h个单位长度，∴当h=2时，抛物线顶点落在BC上；当h=4时，抛物线顶点落在OB上，∴将抛物线向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（含△OBC的边界），则2≤h≤4；（3）设P（m，﹣m2+2m+3），Q（﹣3，n），①当P点在x轴上方时，过P点作PM垂直于y轴，交y轴与M点，过B点作BN垂直于MP的延长线于N点，如图所示：B（3，0），∵△PBQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，∴∠BPQ=90°，BP=PQ，则∠PMQ=∠BNP=90°，∠MPQ=∠NBP，在△PQM和△BPN中，，∴△PQM≌△BPN（AAS），∴PM=BN，∵PM=BN=﹣m2+2m+3，根据B点坐标可得PN=3﹣m且PM+PN=6，∴﹣m2+2m+3+3﹣m=6，解得m=1或m=0，∴P（1，4）或P（0，3）．②当P点在x轴下方时，作PM垂直于直线x=﹣3于M点，作BN垂直于MP延长线于N点，同理可得△PQM≌△BPN，∴PM=BN，∴PM=6﹣（3﹣m）=3+m，BN=m2﹣2m﹣3，则3+m=m2﹣2m﹣3，解得m=或．∴P（，）或（，）．综上可得点P的坐标是（1，4），（0，3），（，）和（，）．。

2017年辽宁省各地市中考数学试题及答案汇编1、大连市2017年中考数学试题及答案--022、鞍山市2017年中考数学试题及答案--173、抚顺市2017年中考数学试题及答案--314、阜新市2017年中考数学试题及答案--415、葫芦岛市2017年中考数学试题及答--496、辽阳市2017年中考数学试题及答案--677、盘锦市2017年中考数学试题及答案--858、沈阳市2017年中考数学试题及答案--999、营口市2017年中考数学试题及答案-1131.大连市2017年中考数学试题及答案一、单一选择题（每小题3分，共24分）1．在实数﹣1，0，3，中，最大的数是（）A．﹣1 B．0 C．3 D．2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆锥B．长方体C．圆柱D．球3．计算﹣的结果是（）A．B．C．D．4．计算（﹣2a3）2的结果是（）A．﹣4a5B．4a5 C．﹣4a6D．4a65．如图，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠1=108°，则∠2的度数为（）A．108°B．82° C．72° D．62°6．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2），平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为（3，﹣1），则点B′的坐标为（）A．（4，2）B．（5，2）C．（6，2）D．（5，3）8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB的长为（）A．2a B．2 a C．3a D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．计算：﹣12÷3= ．10．下表是某校女子排球队队员的年龄分布：则该校女子排球队队员年龄的众数是岁．11．五边形的内角和为．12．如图，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB，垂足为C，OC=3cm，则⊙O的半径为cm．13．关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围为．14．某班学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元，如果36名学生购票恰好用去860元，设甲种票买了x张，乙种票买了y张，依据题意，可列方程组为．15．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86n mile的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B 处，此时，B处与灯塔P的距离约为n mile．（结果取整数，参考数据：≈1.7，≈1.4）16．在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，m）、（3，m+2），直线y=2x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围为（用含m的代数式表示）．三、解答题（17-19题各9分，20题12分，共39分）17．计算：（+1）2﹣+（﹣2）2．18．解不等式组：．19．如图，在?ABCD中，BE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，DF⊥AC，垂足F在AC的延长线上，求证：AE=CF．20．某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）被调查学生中，最喜爱体育节目的有人，这些学生数占被调查总人数的百分比为%．（2）被调查学生的总数为人，统计表中m的值为，统计图中n 的值为．（3）在统计图中，E类所对应扇形的圆心角的度数为．（4）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数．四、解答题（21、22小题各9分，23题10分，共28分）21．某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划平均每天生产多少个零件？22．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=经过?ABCD的顶点B，D．点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，S?ABCD=5．（1）填空：点A的坐标为；（2）求双曲线和AB所在直线的解析式．23．如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切线，AD与BC相交于点E．（1）求证：BD=BE；（2）若DE=2，BD=，求CE的长．。