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部分预应力混凝土梁的应力和变形

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混凝土梁预应力设计标准

混凝土梁预应力设计标准

混凝土梁预应力设计标准一、引言预应力混凝土结构在现代建筑领域中得到了广泛的应用，其中混凝土梁是其重要的组成部分之一。

本文将针对混凝土梁预应力设计标准进行详细的阐述。

二、设计基础1. 材料标准混凝土梁预应力设计应采用符合国家标准的高强混凝土材料和预应力钢筋材料。

2. 荷载标准混凝土梁预应力设计应按照国家现行的建筑荷载标准进行计算。

3. 极限状态设计原则混凝土梁预应力设计应符合极限状态设计原则，设计应满足以下要求：（1）混凝土梁应达到强度极限状态，同时满足变形极限状态要求；（2）预应力钢筋应达到预应力损失极限状态，同时满足疲劳极限状态要求；（3）满足整体稳定极限状态要求。

三、受力状态及设计方法1. 受力状态混凝土梁受到的主要受力状态包括弯曲、剪切及扭转，其中弯曲是其主要的受力状态。

2. 设计方法混凝土梁预应力设计应采用极限状态设计法，主要应用预应力混凝土梁的受力性能、应力分布、变形特点，以及预应力钢筋的工作原理、损失规律等来进行设计。

四、截面设计1. 截面形式混凝土梁的截面形式应选择适宜的形式，常见的形式有矩形、T形、梯形等。

2. 弯矩容许值混凝土梁的截面应满足弯矩容许值的要求，在设计中应考虑荷载的大小、受力状况及弯矩的分布等因素。

3. 剪力容许值混凝土梁的截面应满足剪力容许值的要求，在设计中应考虑荷载的大小、受力状况及剪力的分布等因素。

五、预应力设计1. 预应力筋的选用混凝土梁预应力设计时应选择符合国家标准的预应力钢筋，并根据截面受力状态及设计要求合理地选用预应力筋的数量、直径和布置方式。

2. 预应力损失的计算混凝土梁预应力设计时应根据预应力钢筋的工作原理、损失规律等，合理地计算出预应力损失的大小，以保证混凝土梁在使用过程中的稳定性和安全性。

3. 预应力张拉混凝土梁预应力设计时应根据预应力损失的计算结果，合理地进行预应力张拉的工作，保证预应力钢筋的预应力状态能够满足设计要求。

六、计算与验算1. 弯曲计算混凝土梁预应力设计时应对其弯曲性能进行计算，以保证其在使用过程中的稳定性和安全性。

部分预应力高强混凝土梁无粘结筋极限应力及承载力的计算方法_宋永发

部分预应力高强混凝土梁无粘结筋极限应力及承载力的计算方法_宋永发
关系
由于重复荷载作用产生的附加预应力筋应力增
量占总的预应力筋应力增量比例很小。因此 ,可以忽
略这部分预应力筋应力增量的影响 ,而将其纳入总 的应力增量之中 ,这样造成的误差可以满足工程需
要 ,使计算过程得以简化。由于预应力筋应力增量只
与综合配筋指标有关 ,而与跨高比、荷载作用方式无
关 ,经统计回归得 (图 3)
随着土木工程的发展 ,大跨度预应力混凝土结
收稿日期: 1999-06-13 作者简介: 宋永发 ( 1963-) ,男 ,副教授 ,工学博士后
构的日益增多 ,低强度混凝土已不能满足发展需要 , 结构在动载作用下的性能变得日益重要 ,因此 ,对在 不同荷载方式作用下的无粘结部分预应力高强混凝 土结构的研究有很大的现实意义。
Δepe = 1 210 - 4 960U0
( 1)
式中: U0= (ds f y+ dpepe - d′s f ′y ) / f c ;
ds= As /bhp ; dp = Ap /bhp ;d′s = A′ s /bhp
第 1期 宋永发 ,等: 部分预应力高强混凝土梁无粘结筋极限应力及承载力的计算方法 6 3
U0 在 0. 08～ 0. 16之间变化时 ,Δepedp / f c 可近似取
为常数 ,即 Δepedp /f c= 0. 034 4。 则式 ( 2)变为
a=
1 0.
6(U0
+
0. 034 4)
( 4)
由上述理论分析可得: Δepe不 仅与 U0 有关 ,而
且还与混凝土强度等级有关 ,混凝土强度越高 ,Δepe
1 试验结果分析
所有试验原始数据详见文献 [ 5 ]。 1. 1 破坏特征

预应力混凝土

预应力混凝土

第一讲预应力定义：预应力混凝土是根据需要人为引入某一数值与分布的内应力，用以全部或部分抵消外荷载应力的一种加筋混凝土。

狭义定义:在混凝土构件承受外荷载之前，对其受拉区预先施加压应力,就成为预应力混凝土结构广义定义:预应力混凝土是其中已建立有内应力的混凝土，内应力的大小和分布能够抵消给定的外加荷载所引起的应力至预期的程度。

基本概念：应力概念（预计开裂程度）：预应力混凝土是由于预加应力而使混凝土从一种脆性材料转变成为一种弹性材料。

这种概念：“以无拉应力设计准则”为基础的。

特点：1主要设计阶段为正常使用极限状态；2计算方法采用材料力学方法，符合胡克定律和叠加原理。

强度概念（抵抗破坏安全性）：预加应力是为了使高强钢筋能够和混凝土结合，它是钢筋混凝土的扩大和改进。

特点：主要表现在提高了构件的抗裂和刚度性能，同时也提高了承载力，充分发挥了张拉对承载力的贡献。

荷载平衡概念（计算挠度）：预加应力是为了实现预期的荷载平衡。

特点：使得预应力概念更深入了，给设计计算带来了大大的简化。

早期预应力实践存在的问题：使用的混凝土和钢筋材料的强度较低，对预应力损失的认识不够。

钢筋混凝土与预应力混凝土之间的主要区别钢筋混凝土是将钢筋和混凝土简单地结合在一起，并且任由它们自行地共同工作，而预应力混凝土则不然，它是将高强混凝土和高强钢材“能动”地结合在一起，这种结合是靠张紧钢材并将其锚固于混凝土，从而使混凝土受压来实现。

钢材是延性材料，现在用预加应力的办法使其能在高拉力下工作，混凝土在抗拉能力上是脆性材料，现在由于受到预压而有所改善，同时抗压能力并未真正受到损害。

因此预应力混凝土仍是两种现代高强度材料的一种理想结合。

为什么预应力混凝土能发挥高强钢筋的作用呢？原因在于钢材的弹性模量一般相差不大，而在正常使用状态时，普通钢筋混凝土拉应变不大，因此不能使用高强钢筋，即受到限制。

预应力混凝土是先将钢筋张拉一段应变，即先增加了应力，然后在外加荷载下还能增加一段应变，这样高强钢筋就能使用了。

预应力混凝土T梁裂缝分析

预应力混凝土T梁裂缝分析

预应力混凝土T梁裂缝分析
背景
预应力混凝土T梁是常用于桥梁、高速公路和隧道等结构中的主要支撑梁。

随着使用时间的增长，预应力混凝土T梁可能会出现裂缝，这不仅会影响结构的美观度，还会对结构的安全性产生负面影响。

因此，对预应力混凝土T梁的裂缝进行分析是非常必要的。

裂缝成因
预应力混凝土T梁的裂缝主要是由以下因素引起的：
1.内部应力过大
2.温度变化引起热应力过大
3.沉降或地震等外部因素引起的震动
裂缝的产生将会导致梁的变形和应力的集中，进而会影响梁的正常使用。

裂缝类型
预应力混凝土T梁的裂缝可以分成三类：弯矩裂缝、剪力裂缝和徐变裂缝。

1.弯矩裂缝是由于弯矩作用下混凝土的拉应力超过强度而引起的。

2.剪力裂缝是由于剪力作用下混凝土的剪应力超过强度而引起的。

3.徐变裂缝是由于长期荷载作用下混凝土的徐变产生而引起的，通常是
在跨度较大的梁中出现。

裂缝检测
预应力混凝土T梁裂缝检测可以采用多种方法，例如：
1.钢丝测量法
2.反射光栅传感器法
3.激光扫描法
4.磁粉探伤法
这些方法可以有效地检测裂缝的位置、大小和数量，为梁结构的修复和维护提供有力的依据。

裂缝修复
预应力混凝土T梁裂缝修复主要有以下几种方法：
1.粘贴预应力碳纤维板
2.玻璃纤维黏结法
3.构造增强法
这些方法可以修复裂缝，使梁结构重新恢复正常状态，提高梁的安全性。

预应力混凝土T梁的裂缝分析和修复工作是非常必要的，可以保证梁的安全性和使用寿命。

在裂缝检测和修复过程中，要注意选择合适的方法和材料，并保证工艺和施工质量的稳定性。

部分预应力混凝土受弯构件-图文

部分预应力混凝土受弯构件-图文

鉴于钢筋混凝土大偏心受压构件求解截面应力的公式 是在 “零应力”状态下建立的，如果能把这个预加力引起的截面 应力的特点加以考虑，从计算方法上进行某些处理，将截面 上由预加力引起的混凝土压应力退压成“零应力”状态，暂 时先消除预加力的影响，就可以借助大偏心受压构件的计算 方法来求解截面上钢筋和混凝土的应力。
（4）按钢筋混凝土结构大偏心受压构件计算梁开 裂截面的受压区高度（建立大偏压构件状态）
图14-5 开裂截面及应力图 a）开裂截面 b）截面应力
开裂后的B类预应力混凝土受弯构件，按钢筋混凝土偏 心受压构件计算时，采用以下假定： 截面变形符合平截面假定； 受压混凝土正应力分布取三角形； 不考虑受拉区混凝土参加工作，拉力全部由钢筋
≤
（6）开裂截面预应力钢筋的应力 开裂截面预应力钢筋的应力增量为：
开裂截面受拉区预应力钢筋总拉应力为：
为构件受拉区预应力钢筋合力点处混凝土法向应力等于 零时预应力钢筋的应力，后张法构件、先张法构件分别计 算。 使用阶段开裂截面受拉预应力钢筋的计算总拉应力应 满足： 对钢绞线、钢丝 对精轧螺纹钢筋 预应力混凝土受弯构定开裂截面的中和轴位于肋板内，按内外力对偏心压力 作用点取矩为零，整理后得到开裂截面受压区高度x的计算方程 ：
求解开裂截面的受 压区高度x中应注意：
受压区普通钢筋的应力应符合规范的要求。
当受压区预应力钢筋为拉应力时，即
<0时，
公式中含有 项前面的正号应改为负号，此处 为受
压区预应力钢筋合力点处的混凝土压应力。
B类预应力混凝土受弯构件截面上由作用产生的弯矩 M , 虽然可以用等效的偏心压力来代替，但是偏心压力所产生 的应力效应，并不能直接用上述钢筋混凝土大偏心受压构 件求解应力的方法来求解，这是因为部分预应力混凝土构 件尚存在着预加力的作用，所以，即使截面上没有作用， 但是由于预加力的作用，梁的截面上已经存在着由预加力 所引起的混凝土正应力。

逐渐开裂的部分预应力混凝土梁的变形

逐渐开裂的部分预应力混凝土梁的变形

逐渐开裂的部分预应力混凝土梁的变形
徐毅峰
【期刊名称】《西南公路》
【年(卷),期】1993(000)004
【总页数】15页(P61-75)
【作者】徐毅峰
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】U448.351.6
【相关文献】
1.配置HRB600级高强钢筋无黏结部分预应力混凝土梁变形性能试验研究 [J], 赵少伟;宋昌;师长磊
2.无粘结部分预应力混凝土梁开裂荷载的计算 [J], 王海良;吴照旭
3.逐渐开裂的部分预应力混凝土受弯构件的挠度 [J], 杨灿芳
4.部分预应力混凝土梁开裂后截面中和轴高度的计算 [J], 秦筱靖
5.部分预应力混凝土梁的应力和变形 [J], 王军文;梁志广;李建中
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简支梁试验方法预应力混凝土梁静载弯曲试验

简支梁试验方法预应力混凝土梁静载弯曲试验标题：简支梁试验方法预应力混凝土梁静载弯曲试验导语：预应力混凝土梁是一种常用的结构构件，其在建筑、桥梁和其他工程中广泛应用。

为了确保梁的强度和稳定性，在设计和施工阶段就需要进行一系列试验。

本文旨在探讨简支梁试验方法预应力混凝土梁静载弯曲试验的原理、步骤和结果评估。

通过深入的研究和详细的分析，我们将帮助读者更好地理解这一试验并提供有益的见解。

一、试验原理简支梁试验方法是通过施加静载并在梁上观察挠度来评估预应力混凝土梁的强度和性能。

在试验过程中，梁的两端支座固定，均匀分布的静载施加在梁的上表面，通过测量梁的挠度来确定其受力性能。

这种方法能够模拟真实工程中梁所承受的荷载情况，并提供重要的设计和施工参考。

二、试验步骤1. 准备工作：选择合适的试验设备和仪器，对梁进行充分的保养和检查，确保其完好无损。

准备好所需的静载装置和测量设备。

2. 安装和调整仪器：将梁放置在支座上，并确保其水平和垂直度。

根据试验要求，调整静载装置的位置和施加方式。

3. 施加静载：根据设计要求，逐步施加均匀分布的静载。

在施加每个荷载之后，让梁充分恢复到静止状态并稳定下来。

4. 测量挠度：使用适当的测量设备测量梁在每个静载荷载下的挠度。

测量时要注意减少外界干扰，并保证测量结果的准确性。

5. 记录和分析数据：将每个荷载下的挠度数据记录下来，并使用这些数据进行进一步的分析。

通过绘制荷载与挠度的关系曲线，可以更直观地观察到梁的应力和变形情况。

6. 结果评估：根据试验数据和曲线分析结果，评估梁的强度、刚度和稳定性，对试验结果进行总结和归纳。

三、试验结果分析1. 强度评估：通过观察曲线的拐点和变化趋势，可以确定梁的强度极限。

在达到极限前，梁应具有良好的承载能力和抗弯性能。

2. 刚度评估：根据曲线的斜率和变化幅度，可以评估梁的刚度。

刚度是指梁在受到荷载时的变形能力，对于确保结构的稳定性和正常运行至关重要。

3. 稳定性评估：根据曲线的形状、变化和极限状态的表现，进行梁的稳定性评估。

第十二章预应力混凝土受弯构件的应力损失

第十二章预应力混凝土受弯构件的应力损失第一节预应力混凝土梁各工作阶段的受力分析一、 施工阶段 二、 使用阶段预应力混凝土结构 (prestressed concrete structure 从张拉预应力筋 (prestressed reinforcement 开始, 到承受外荷载，直至最后破坏，大致可分为四个受力阶段，即预加应力阶段、使用荷载作用阶段、 裂缝出现阶段和破坏阶段。

以后张法(post-tensioning method)预应力混凝土梁，如图为例，说明各个阶段所承受的荷载、预加 力大小和跨中截面的受力情况。

一、施工阶段(一) 预加应力阶段1、 时间：从预应力筋的张拉开始，至预应力筋的锚固和预应力传递。

2、 荷载：主要是偏心预压力(即预加应力的合力)N 及梁的自重P3、 工作状态：弹性阶段，可按材力公式计算。

4、受力特点：预应力损失最小，预加力大，荷载小5、本阶段的设计计算要求是:7 rtf■ V二、钢筋预应力损失值的估算《公桥规》规定，在计算构件截面应力和确定钢筋的控制应力时，应考虑由下列因素引起的六种预应力损失:a、预应力钢筋与管壁之间的摩擦损失cm ；b、锚具变形、钢筋回缩、分块拼装构件的接缝压缩损失C2 ；c、混凝土加热养护时，预应力钢筋与台座之间的温度损失d、混凝土的弹性压缩损失C 14 ；e、预应力钢筋的应力松弛损失c 15 ；f、混凝土的收缩和徐变损失（T 16 o（一）钢筋与管道壁之间的摩擦引起的应力损失1、原因：这种预应力损失出现在后张法构件中。

引起预应力损失的摩擦阻力由两部分组成：一是曲线布置的预应力钢筋，张拉时钢筋对管道内壁的垂直挤压力，导致产生摩阻力，其值随钢筋弯曲角度的总和而增加，这部分阻力较大；二是由于管道位置的偏差和不光滑所造成的，这部分阻力相对小些，取决于钢筋的长度、钢筋与孔道之间的摩擦系数、以及孔道成型的施工质量等。

如图。

2、计算:3、为了减小摩擦阻力损失，一般可采用如下措施:a、采用两端同时张拉;b、进行超张拉。

混凝土梁的变形与裂缝控制方法

混凝土梁的变形与裂缝控制方法一、引言混凝土梁在建筑结构中扮演着重要的角色，因其具有结构强度高、耐久性好、施工方便等优点，被广泛应用于各类建筑结构中。

然而，由于混凝土梁在使用过程中会受到各种荷载作用，如自重、活荷载、温度荷载等，使得其产生变形和裂缝，进而影响其使用性能和安全性，因此，混凝土梁的变形与裂缝控制成为建筑工程中的重要问题之一。

二、混凝土梁的变形与裂缝的原因混凝土梁的变形与裂缝主要是由以下因素引起的：1.自重荷载：混凝土梁自身的重量会使其产生一定的变形和应力；2.活荷载：混凝土梁在使用过程中，如人员、设备等的荷载作用也会使其产生一定的变形和应力；3.温度荷载：混凝土梁在不同温度下，由于其材料性质不同，会产生不同的热膨胀系数，从而引起变形和应力；4.施工误差：混凝土梁在施工过程中，如模板、钢筋等的偏差或施工质量不良，会导致混凝土梁在使用过程中产生变形和裂缝。

三、变形与裂缝的控制方法为了控制混凝土梁的变形和裂缝，需要采取以下措施：1.控制混凝土梁的自重荷载：在混凝土梁设计过程中，应根据其受力状况和使用要求，确定合理的截面尺寸和配筋率，以降低其自重荷载对梁的影响；2.控制混凝土梁的活荷载：在混凝土梁的设计过程中，应根据其使用要求和受力状况，确定合理的荷载标准，以降低活荷载对梁的影响；3.控制混凝土梁的温度荷载：在混凝土梁的设计过程中，应根据其使用环境和受力状况，确定合理的混凝土配合比和材料，以降低温度荷载对梁的影响；4.严格控制混凝土梁的施工误差：在混凝土梁的施工过程中，应严格按照设计要求进行施工，特别是模板、钢筋等的安装和混凝土浇筑过程中，应确保施工质量良好，以避免施工误差对梁的影响。

四、混凝土梁变形与裂缝控制技术为了进一步控制混凝土梁的变形和裂缝，可以采用以下技术手段：1.采用预应力混凝土：预应力混凝土梁具有较高的抗拉强度和刚度，能够大幅度减小混凝土梁的变形和裂缝；2.采用钢纤维混凝土：钢纤维混凝土梁能够在一定程度上增强混凝土梁的抗裂性能，从而减小混凝土梁的变形和裂缝；3.采用预制混凝土梁：预制混凝土梁在生产过程中，可以采用更高质量的原材料和更严格的生产工艺，从而提高混凝土梁的抗变形和抗裂性能；4.采用隔板法：隔板法是在混凝土梁浇筑前，在梁的两侧设置一定的隔板，从而形成一定的压力，减少混凝土梁的变形和裂缝。

部分预应力混凝土梁的应力和变形


关 键词 ：部 分预 应 力 ；龄期 ；有 效模 量 法 ；应 力和变 形 中图分 类号 ： Ｕ４ ８３ ４ ．５ 文 献标 识码 ： Ａ
１ 前 言
目前 ，对 部 分 预 应 力 混 凝 土 梁 的 应 力 和 变 形 的
其 应 力 将 会 随 时 间 的 延 长 而 降低 ，一 般 把 这 种 现 象 称 为 预 应 力 钢 筋 的松 弛 。通 常 将 损 失 掉 的 那 部 分 应 力４ 称 为预 应 力 钢 筋 的 固有 松 弛 ， 大 小 主 要 与 其 预 应 力 钢 筋 中初 应 力 的 大 小 和 钢 的 品质 有 关 。 对 于 同样 大 小 的 初 应 力 ，在 混 凝 土 单 元 中 ， 由 于 受 到 混 凝 土 收 缩 、徐 变 的 影 响 ，预 应 力 钢 筋 的 松 弛 要 比其 固有 松 弛小 一 些 。因此 ，在 预 应 力 混 凝 土
为 预 应 为锚
２ 预 应 力 钢 筋 的 松 弛
若 长期维 持预应 力钢筋 张拉后 的总长度 不变 ，
收稿 日期 ： ２ ０１０ 一８：修 改 日期 ： ２ ０ ．４ １ ０ —ｌ１ ０ １０ ． ８
具 变 形 、 钢 筋 回 缩 和 接 缝 压 缩 引起 的 预 应 力 损 失 ， 为混 凝土 弹性 压缩 引起 的预应 力损 失 。 ４
其 中 固 有 松 弛 ４ ， 由文 献 ［】 算 ， ， 可 ２计 为折 减 系 数 ，其 值 由下 式 ［计 算 ： ２ １
，
＝ Ｐ
（・ ・ ｎ ＿ ） ６
（） ２
其中 ／ ， ＝
度，
出：
是预应力钢筋的额定抗拉强
为 预 应 力 钢 筋 中 的 初 应 力 ， 其 值 由下 式 给
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χr 为折减系
其值由下式[2]计算 χ r = e ( −6 .7 + 5. 3λ ) Ω (2) 其中 λ = σ po f pu f pu 是预应力钢筋的额定抗拉强 度 出 σ po = σ k − (σ s 1 + σ s 2 + σ s 4 ) 力钢筋与管道间摩擦引起的预应力损失 (3)
σ s 2 为锚
σ(t ) − σ( t 0 ) E ( t0 )
(5)
[1 + χ (t, t0 )φ( t, t 0 )]
图1 (b) 开裂截面 截面上混凝土的应变和应力
式中 E (t 0 ) 为加载时混凝土的弹性模量 φ(t , t 0 ) 为 混凝土的徐变系数 χ(t, t 0 ) 为龄期系数 其值可由 文献[4]建议的公式计算 求解式(5)的关键是选取徐变系数 φ(t , t 0 ) 本文 采用 Rabir1976 年提出的徐变函数[3]
这些
参数可以由试验确定 也可以由 CEB-FIP1978[4]和 BP2[4]等徐变模式确定 如将所考虑的整个时域( t1 ~ t n +1 )划分为 n 个时 段 由 初 瞬 时 t = t1 起 以后各计算时刻依次为 t 2 , t3 , ti , t n +1 相 应 时 段 为 ∆t1 = t 2 − t1 , ∆t2 = t3 − t 2 , ∆ti = t i +1 − t i , ∆tn = t n +1 − t n 则第 i 时段内混凝土的应变增量可根据式(5)和叠加原理 推导出
2. 同济大学桥梁工程系
摘
要 本文运用有限元步进法
结合按龄期调整的有效模量法
对部分预应力混凝土梁在不同荷载阶段截面的 徐变以及预应力钢筋的松弛等因素的时效影响
应力和变形进行了分析探讨 凝土梁的计算分析程序 关键词 部分预应力 U448.35
分析时不仅考虑了混凝土的收缩
而且当混凝土中所受的拉应力超过其抗拉强度时还考虑了混凝土开裂的影响 根据分析方法编制了部分预应力混 并运用该程序对某座部分预应力混凝土梁的截面应力和变形进行了详细分析 龄期 有效模量法 A 应力和变形
重新计算 ∆σ pr
这样通过反复迭代就可以计算出 ∆σ pr 和
3
材料的本构关系
(a) 未开裂截面
依据Bazant—Trost理论[3] 当混凝土中作用随时 间变化的应力时 从加载时刻 t 0 到任意时刻 t 混凝 土的应变为
ε( t) = + σ( t0 ) E (t 0 ) [1 + φ(t , t0 )]
Φ(t 0 , t − t0 , T ) =
Fig.1 Strain and stress of concrete on section
式中 ∆ ε ps (i) = − ∆σ pr (i) E ps , ∆ σ pr (i ) 为第 i 时段内 预应力钢筋的折减松弛 E ps 为预应力钢筋的弹性 模量 而第 i 时段内普通钢筋的应变增量
在分析时 首先将结构理想化为在节点相互连 接的平面梁单元的组合 每个单元具有相同的龄 期 收缩徐变特性 并且假设每个单元具有相同的 温度分布 然后将结构经受收缩 徐变的过程划分 为与施工过程相适应的时段 其中 假定施工过程 中结构外荷载发生变化(如浇筑新梁段 张拉预应力 钢筋 体系转换等)在瞬时内完成 其相应的时段长 度为零 对结构进行弹性分析 而其余时段无外荷 载变化 结构在该时段内发生收缩 徐变 对结构 进行时效分析 在每一时段都对当时已形成的结构 进行一次全面的分析 求出该时段内产生的全部节 点位移增量 节点力增量 上述增量与本时段开始 时的节点位移 节点力相迭加 即可得出本时段结 束时 ( 即下一时段开始时)的节点位移 节点力的状
∆N de = − Aσo (t i ) − Bγ (t i ) ∆M de = − Bσ o (t i ) − Iγ ( ti )
1 1 + ∆ N cr bc 3 ∆ M t bc 2 3 2 1 1 3 2 − ∆ N cr (b − b w )c w + ∆ M t (b − b w )c w =0 3 2 在 此 ∆M t = ∆M cr − ∆N cr ( c − d o ) , c w = c − h f
σ po 为预应力钢筋中的初应力
其值由下式给
式中 σ k 为张拉钢筋时锚下的控制应力 σ s 1 为预应 具变形 钢筋回缩和接缝压缩引起的预应力损失 σ s 4 为混凝土弹性压缩引起的预应力损失 σ s 1
σ s 2 和 σ s 4 这三项预应力损失由文献[1]推荐的公式
2
预应力钢筋的松弛
若长期维持预应力钢筋张拉后的总长度不变
∆ σ ps 的值
∆εc (i) =
∑ E c c(t j ) [φ( ti +1 , t j , T ) − φ(t i , t j , T )]
j =1
i −1
∆σ ( j)
为前 i-1 个时段的应力增量在第 i 时段产生的徐变 应变 ∆εsh (i) 为混凝土在第 i 时段产生的收缩应变 其值由文献[4]计算 根据叠加原理 同样可得出第 i 时段内预应力 钢筋的应变增量 ∆ ε ps (i) = ∆σ ps (i) E ps + ∆ε ps (i) (8) 增量
∆N cr = ∆ N −∆ N de ∆M cr = ∆ M −∆ M de
(15a) (15b)
截面开裂后 如果不考虑受拉区混凝土的抗拉 强度 拉力全部由钢筋承担 那么 混凝土中的应 力可用下式表示
∆σ = Ec (t i )(1•| y y n ) ∆ ε o (t i ) ∆σ = 0 y < yn (16) y ≥ yn
(11)
这里 y n 是核心轴的 y 坐标 根据力的平衡条件 一元三次方程
∆M t (
2 i =1
可推导出受压区高度 c 的
在此 A B 和 I 分别为换算截面的面积 对通过 O 点的参考轴的面积矩和抗弯惯性矩 换算截面由 混凝土的面积加上两种钢筋的面积乘以各自与混 凝土的弹性模量比 即 A = Ac + n ps A ps + nns Ans n ps = E ps E c (ti )
110
工
程
力

学
态 这样 通过迭加就可得出任意施工阶段结构的 内力和变形 从而实现对部分预应力混凝土桥梁从 开始施工到成桥整个过程中任一时刻的内力和变 形状态的跟踪分析 ４．１ ti 时刻的瞬时应力和应变 (1) 未开裂截面 考虑如图 1a 所示的截面 在任意时段 i 的开始 (即 ti 时刻) 在截面竖直对称轴上任一点 O 处受到 轴力 ∆N 和弯矩 ∆ M 作用 并且 ∆N 和 ∆ M 不足以使 截面产生开裂 那么 在截面上任意一点 y 处的应 变和应力增量分别为 ∆ε = ∆ εo + ∆ ψ⋅ y (10a) ∆σ = E c (ti )∆ ε (10b)
第 19 卷第 5 期 2002 年 文章编号 10 月 1000-4750(2002)05-108-06
工
程
力
学
Vol.19 No.5 Oct. 2002
ENGINEERING
MECHANICS
部分预应力混凝土梁的应力和变形
王军文
1,2
梁志广
石家庄 050043
1
李建中
2
上海 200092)
(1. 石家庄铁道学院结构工程研究所
109
计算 Ω = − (∆σ ps − ∆σ pr ) σ po (4) 式中 ∆σ ps 是由于混凝土的收缩 徐变及预应力钢筋 的松弛综合影响引起的预应力损失 由于 ∆σ ps 的值事先是不知道的 因此必须进行 迭 代 计 算 一 般 情 况 下 可以先假定折减系数 χr =0.7 根据式(1)来计算 ∆σ pr 然后由后面 4.2 节 计算出 ∆σ ps 再通过式(2)校正 χr 和 ∆σ ps
∆εns ( i) = ∆ σ ns (i) E ns
∑ α j ( t0 )[1 − e
j =1
m
− λ j J (T )(t −t 0 )
]
(6)
(9)
式中 α j (t 0 ) 为考虑加载龄期的系数 λ j 为徐变增长 速度系数 T 为温度
J (T ) 为温度转换函数
式中 E ns 为普通钢筋的弹性模量
其应力将会随时间的延长而降低 一般把这种现象 称为预应力钢筋的松弛 通常将损失掉的那部分应 力 ∆σ pr 称为预应力钢筋的固有松弛 其大小主要与 预应力钢筋中初应力的大小和钢的品质有关 对于同样大小的初应力 在混凝土单元中 由 于受到混凝土收缩 徐变的影响 预应力钢筋的松 弛要比其固有松弛小一些 因此 在预应力混凝土 结 构 设 计 中 必须使用预应力钢筋的折减松弛 ∆σ pr 其计算公式如下 ∆ σ pr = χ r ∆σ pr 其中固有松弛 ∆σ pr 可由文献[2]计算 数 (1)
εo ∆ I 1 = 2 ψ E c (t i )( AI − B ) − B ∆ − B ∆ N A ∆ M
由于减压力作用在未开裂截面上 那么由此产 生的轴向应变和曲率分别为 ∆εde = − σo ( ti ) E c (t i ) (14a) ∆ψde = − γ ( ti ) E c (t i ) (14b) 而 {∆N cr , ∆M cr } 代表使截面产生开裂的那部分内 力 其值由下式计算
n ns = E ns E c ( ti )
∑ n nsi Ansi hnsi + n ps A ps h ps )
2 + n ps A ps h 2 ∑ n nsi Ansi hnsi ps ) i =1 2
+∆ N cr (
(17)
(2) 开裂截面 对开裂截面通常利用消压的方法来分析[5] 对 混凝土消压就是虚拟一种使整个截面上混凝土的 应力等于零的状态 为了达到这种虚拟状态 在截 面开裂之前人为地在截面上施加一个虚拟荷载 称 之为减压力 经过消压后 截面的受力状态将转换 为类似钢筋混凝土偏心受压构件的受力状态 因 此 可以按照钢筋混凝土偏心受压构件的应力和应 变分析方法来分析开裂截面的应力和应变 图 1b 代表截面在 ∆N 和 ∆ M 作用下腹板产生开 裂后的应力和应变分布 假定在 ∆N 和 ∆ M 的作用 时刻 ti 以前 截面上的应力分布是已知的(由 O 点应 力 σ o (t i ) 及其斜度 γ (t i ) 决定) 并且 ∆N 和 ∆ M 足以 使截面产生开裂 为了分析开裂后截面的应力和应 变 将 ∆N 和 ∆ M 分成两部分 ∆N = ∆ N de + ∆ N cr (12a) ∆M = ∆M de + ∆ M cr (12b) 其中 {∆N de , ∆M de } 称作减压力 根据消压的思想可 知其大小由下式决定