年八年级数学上册第三章知识点

初二上册数学重点知识点归纳初二，最容易被忽略的年级，却也是最重要的阶段。

那么如何正确利用初二这一年学习数学呢?以下是店铺分享给大家的初二上册数学重点知识点，希望可以帮到你!初二上册数学重点知识点一第一章勾股定理1、探索勾股定理①勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c22、一定是直角三角形吗①如果三角形的三边长a b c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形一定是直角三角形3、勾股定理的应用第二章实数1、认识无理数①有理数：总是可以用有限小数和无限循环小数表示②无理数：无限不循环小数2、平方根①算数平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算数平方根②特别地，我们规定：0的算数平方根是0③平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a。

那么这个数x就叫做a的平方根，也叫做二次方根④一个正数有两个平方根;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根⑤正数有两个平方根，一个是a的算数平方，另一个是—，它们互为相反数，这两个平方根合起来可记作±⑥开平方：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数3、立方根①立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫三次方根②每个数都有一个立方根，正数的立方根是正数;0立方根是0;负数的立方根是负数。

③开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数4、估算①估算，一般结果是相对复杂的小数，估算有精确位数5、用计算机开平方6、实数①实数：有理数和无理数的统称②实数也可以分为正实数、0、负实数③每一个实数都可以在数轴上表示，数轴上每一个点都对应一个实数，在数轴上，右边的点永远比左边的点表示的数大7、二次根式①含义：一般地，形如(a≥0)的式子叫做二次根式，a叫做被开方数②=(a≥0，b≥0)，=(a≥0，b>0)③最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式④化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式时最简二次根式初二上册数学重点知识点二第三章位置与坐标1、确定位置①在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据2、平面直角坐标系①含义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系②通常地，两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。

八年级上册数学北师大版第三章知识点八年级上册数学北师大版第三章主要涵盖了线性方程和一次不等式的知识点。

本章的主要目标是通过学习和掌握线性方程和不等式的相关概念、性质和解法，培养学生运用代数方法解决实际问题的能力。

一、线性方程组的解1.定义和性质线性方程组指的是由一组线性方程构成的方程组。

在本章中，我们主要研究由两个未知数的线性方程组。

在二元一次方程组中，一般形式为：ax + by = cdx + ey = f其中a、b、c、d、e、f为已知数，x、y为未知数。

2.线性方程组的解的判定线性方程组的解主要通过消元法和代入法进行求解。

其中，消元法是将方程组中的某个未知数表示为其他未知数的函数，然后代入到其他方程中，进而求得未知数的值。

代入法则是将一个方程的解代入到另一个方程中，求得另一个未知数的值。

当线性方程组有解时，其解的形式为有序数对。

3.解线性方程组的方法解二元一次方程组的一般步骤为：（1）通过消元法或代入法得到一个未知数的值；（2）将得到的未知数的值代入到另一个方程中，求得另一个未知数的值；（3）验证求得的未知数值是否满足原来的方程组。

当方程组有无数解或者无解时，需要通过消元法或代入法的结果进行判断。

二、一次不等式的解集1.定义和性质一次不等式指的是含有未知数的一元一次方程，其一般形式为ax + b > 0或ax + b < 0。

一次不等式的解集表示为某个区间或某个区间的并集。

2.解一次不等式的方法解一次不等式的方法主要有两种：图像法和代数法。

图像法是通过绘制一次不等式的解集的数轴图，来直观地表示解集的范围。

代数法是通过转化一次不等式的形式，将其变为一个等价的一次方程，再求解方程的解集。

解一次不等式时要注意变号的性质，并对解进行验证。

三、实际问题与线性方程或不等式的应用1.实际问题的建模通过实际问题的建模，将问题转化为适合使用线性方程或不等式求解的代数关系式。

2.实际问题的求解将建模后的方程或不等式进行求解，得到满足实际问题要求的解。

八年级上册数学前三章知识点那咱就开始说说八年级上册数学前三章的知识点！第一章：三角形。

三角形就像一个稳定的小团体，有着自己的特点。

三角形的内角和永远是 180 度，这就好比三个人的力量加起来总是那么多，不会变。

三角形的三边关系也很重要哦，两边之和一定大于第三边，两边之差一定小于第三边。

想象一下，如果两边加起来还没有第三边长，那这三条边根本组不成三角形，就像三个人手拉手，两边的人手太短够不到中间那个人，那就拉不成圈啦。

还有三角形的三条重要线段：中线可以把三角形分成面积相等的两部分；高呢，就是从顶点向对边作垂线，垂足和顶点之间的线段；角平分线就是把一个角平分的线。

第二章：全等三角形。

全等三角形就像是双胞胎，长得一模一样。

要判断两个三角形全等，有几种方法。

“边边边”（SSS），三条边都对应相等，那它们肯定全等，就像做衣服，尺寸都一样，那做出来的衣服就没差别。

“边角边”（SAS），两条边和它们的夹角对应相等，也能全等，这个夹角就像是两条边的“指挥官”，指挥着它们的位置，所以很关键。

“角边角”（ASA）和“角角边”（AAS），就是角和边的对应关系，只要符合条件，两个三角形就全等。

全等三角形的对应边相等，对应角也相等，这是它们全等的标志。

第三章：轴对称。

轴对称图形就像是照镜子，能沿着一条线对折后完全重合。

如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那这个图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。

线段的垂直平分线很神奇，它上面的点到线段两端的距离相等。

等腰三角形是轴对称图形，它的两腰相等，两个底角也相等。

等边三角形更厉害，三条边都相等，三个角都是 60 度，也是轴对称图形。

怎么样，这些知识点是不是还挺有趣的？希望能帮助你更好地理解！。

八年级上册数学前四章知识点第一章：三角形1. 三角形的基本概念- 三角形就像一个三条边围起来的小世界。

它有三个顶点，这就像是三角形的三个小角落。

三条边呢，就把这三个顶点连接起来啦。

三角形的内角和是180°哦，就像三个小伙伴凑在一起，角度的总和是固定的。

不管这个三角形是胖是瘦，是高是矮，内角和都不变。

- 三角形还可以按角来分类，有锐角三角形（三个角都是锐角，就像三个小锐角精灵住在里面）、直角三角形（有一个角是直角，这个直角就像三角形里的小霸王，特别醒目）和钝角三角形（有一个钝角，这个钝角就像个大胖子，把另外两个角挤得小小的）。

按边分类呢，有等边三角形（三边都相等，这可是三角形里的完美对称型，就像三胞胎一样）、等腰三角形（有两条边相等，就像有两个双胞胎兄弟一样）和不等边三角形（三边都不相等，各有各的个性）。

2. 三角形的边与角的关系- 在一个三角形里，大角对大边，小角对小边。

就像在一个小团队里，厉害的角色占的位置就大些。

比如说在直角三角形里，直角所对的边是斜边，斜边可是最长的边，就像老大一样。

而且，三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

你可以想象一下，要想围成一个三角形，两条短边加起来得比最长边还长才行，不然就围不起来啦。

3. 三角形的高、中线与角平分线- 三角形的高就像从三角形的一个顶点往对边作的一条垂线，这条垂线就像一个小杆子直直地立在那里。

三角形有三条高呢，锐角三角形的三条高都在三角形内部，就像三根小柱子稳稳地支撑着三角形；直角三角形的两条直角边就是两条高，还有一条高在三角形内部；钝角三角形的高就有点调皮了，一条高在三角形内部，另外两条高在三角形外部呢。

- 中线呢，是连接三角形一个顶点和它对边中点的线段。

它就像把三角形的一边分成了两段相等的小线段，而且中线还能把三角形的面积分成相等的两部分，就像把一块蛋糕从中间平均切开一样。

- 角平分线就是把三角形的一个角平均分成两份的射线。

第三章位置与坐标1．平面直角坐标系：（1）在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向．水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点．这个平面叫做坐标平面．（2）两条坐标轴把平面分成四个部分：右上部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限(如图1－5－1所示）．2．点的坐标：（1）对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y 轴作垂线，垂足在x轴y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标．有序数对（a、b）叫做点P的坐标．（2）坐标平面内的点可以用有序实数对来表示反过来每一个有序实数对都能用坐标平面内的点来表示；即坐标平面内的点和有序实数对是一一对应关系．（3）设P（a、b），若a=0，则P在y轴上；若b=0，则P在x轴上；若a+b＝0，则P点在二、四象限两坐标轴夹角平分线上；若a=b，则P点在一、三象限两坐标轴夹角的平分线上．（4）设P1（a，b）、P2（c，d），若a=c，则P；P2∥y轴；若b=d，则P；P2∥x轴．3. 对称点坐标点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，－b），关于y轴对称的点的坐标为（－a，b），关于原点对称的点的坐标为（－a，－b），反过来，P点坐标为P1（a1，b1），P1（a2，b2），若a1=a2, b1+b2=0, 则P1 、P2关于x轴对称；若a1+a2=0，b1=b2，则P1 、P2关于y轴对称；若a1+a2=0，b1+b2=0，则P1 、P2关于原点轴对称.4.确定位置的方法确定位置的方法主要有两种：（1）由距离和方位角确定；(2)建立平面直角坐标系由一对有序实数对确定．第四章一次函数一、函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

八年级上册数学3章知识点八年级的数学学科共有4章，第三章主要讲授的是函数的基本概念和运算，这也是八年级数学学科的难点内容，下面将为大家详细介绍第三章的知识点。

一、函数及其表示函数是一种常见的数学关系，它与自变量和因变量有关。

自变量是函数中独立变化的量，因变量是依赖自变量而变化的量。

函数可以用以下三种表示方法。

1.利用一般解析式表示函数，即y=f(x)。

2.利用表格表示函数，可将自变量和因变量的值分别列成表格，并标出对应关系。

3.利用图象表示函数，通常将x轴作为自变量轴，y轴作为因变量轴，函数的值可以用图象上的各点表示。

二、函数的运算函数之间可以进行四则运算，包括加、减、乘、除，下面将分别介绍。

1.函数的加减相同自变量下，两个函数进行加减运算，即将它们对应自变量的函数值进行相加减。

2.函数的乘法设函数f(x)和g(x)在x=a处有定值，则f(x)×g(x)在x=a处的函数值为f(a)×g(a)。

3.函数的除法设函数f(x)和g(x)在x=a处有定值，且g(a)≠0，则f(x)÷g(x)在x=a处的函数值为f(a)÷g(a)。

三、函数的性质函数在数学学科中有许多重要的性质，下面将介绍其中的四个重要性质。

1.奇偶性若对于任意实数x，有f(-x)=-f(x)，则函数f(x)是奇函数。

若对于任意实数x，有f(-x)=f(x)，则函数f(x)是偶函数。

2.单调性若对于任意的实数x1<x2，都有f(x1)<f(x2)，则函数f(x)在区间[a,b]上单调递增；若对于任意的实数x1<x2，都有f(x1)>f(x2)，则函数f(x)在区间[a,b]上单调递减。

3.最值若在区间[a,b]上，函数f(x)的值都小于等于一个定值M，则M为f(x)在区间[a,b]上的上确界，即函数f(x)在区间[a,b]上的最大值。

同理，若在区间[a,b]上，函数f(x)的值都大于等于一个定值m，则m为f(x)在区间[a,b]上的下确界，即函数f(x)在区间[a,b]上的最小值。

八年级上册数学第三章知识点总结
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1、确定位置（一般需要两个数学）比如：北偏东30度，1500米
处，向阳路50号等。

2、平面直角坐标系的概念：在平面内画两条相互垂直且有公共原
点的数轴，这样的图形就称为平面直角坐标系。

如图：
3、在平面直角坐标系中找出点的位置：比如找出A（-3,1）的位置；
方法：先过3做x轴的垂线，再过1做y的垂线，两条垂线的交叉点就是点A的位置。

如图：
4、在平面直角坐标系中给出一个点找出他的坐标，比如：找出点
M的坐标。

方法：过M分别作x、y轴的垂线，垂足点即为对应的坐标。

5、切记，在平面直角坐标系中，找一个点的坐标直接过这个点分
别向x，y轴做垂线，垂足点就是对应的坐标，反之两垂线交叉
点就是点的位置。

6、给一个图形，通过建立直角坐标系，找出点的坐标。

这类题型
建立平面直角坐标系主义一点，怎么好找出点的坐标怎么去画
图，一般：通过左侧或者中央建立坐标系，比如正方形、三角
形，一般从正方形左边线和中心位置建立；如图：
7、平面直角坐标系中：对称性问题。

（1）关与X轴对称x的值不变y的值变为相反数；关于y轴对称y 的值不变x的值变为相反数；总之关于那条轴对称那个的值不
变，另一个的值变为原来的相反数。

理解：试想关于x轴对称
是不是在x轴的上下两侧，那么也就是y的值在变化而且互为
相反数。

反之，关于y轴对称那么在y轴的两侧，也就是x的
值在边，且互为相反数。

比如：点A(3，-7)，则关于x轴对称坐标就变为（3,7）；关于。

《数学》（八年级上册）知识点总结第一章 勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。

第二章 实数一、实数的概念及分类1、实数的分类 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如sin60o等 二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。

2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。

（|a|≥0）。

零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。

3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

5、估算三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。

特别地，0的算术平方根是0。