2018年下学期九年级数学辅导讲义
第12,13讲一元一次方程与二元一次方程组及其应用
1．方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为错误!的是
A．x＋2y＝1 B．3x＋2y＝－8
C．5x＋4y＝－3 D．3x－4y＝－8
2．对方程组错误!用加减法消去x,得到的方程为
A．2y＝－2 B．2y＝－36
C．12y＝－2 D．12y＝－36
3．若方程mx＋ny＝6的两个解是错误!和错误!则m,n的值为
A．4,2 B．2,4 C．－4,－2 D．－2,－4
4．2017天津中考方程组错误!的解是
5．若a＋b＝3,a－b＝7,则ab＝
A．－10 B．－40 C．10 D．40
6．一等腰三角形的两边长为x,y,满足方程组错误!则此等腰三角形的周长为
A．4 B．5 C．3 D．5或4
7．若2a＋3的值与4互为相反数,则a的值为
A．1 B．－错误!C．－5
8．若代数式x＋2的值为1,则x等于
A．1 B．－1 C．3 D．－3
9．已知关于x,y的方程x2m－n－2＋4y m＋n＋1＝6是二元一次方程,则m,n的值为
A．m＝1,n＝－1 B．m＝－1,n＝1 C．m＝错误!,n＝－错误!D．m＝－错误!,n＝错误!
10．如图,直线y＝ax＋b过点A0,2和点B－3,0,则方程ax＋b＝0的解是
A．x＝2
B．x＝0
C．x＝－1
D．x＝－3
11．超市店庆促销,某种书包原价每个x元,第一次降价打“八折”,第二次降价每个又减10元,经两次降价后售价为90元,则得到方程
A．－10＝90 B．－10＝90 C．90－＝10 D．x－－10＝90
12．已知a－2xa2－3－5＝0为关于x的一元一次方程,则a的值为 __ __．
13．2017武汉中考改编方程4x－3＝2x－1的解为__ __．
14．已知一个正数的两个平方根分别是2a－2和4,则a的值是__ __．
15．2017新疆中考一台空调标价2 000元,若按六折销售仍可获利20%,则这台空调的进价
是__ __元.
16．2017广西北部湾经济区中考已知错误!是方程组错误!的解,则3a－b＝__ __．
17．2017北京中考某活动小组购买了4个篮球和5个足球,一共花费了435元,其中篮球的单价比足球的单价多3元,求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元,足球的单价为y元,依题意,
可列方程组为．
18．贺州中考解方程：错误!－错误!＝5. 19．解方程组：错误!
20．2017徐州中考 4月9日上午8时,2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑,一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛,下面是两个孩子与记者的对话：
根据对话内容,请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.
21．2017呼和浩特中考某专卖店有A,B两种商品．已知在打折前,买60件A商品和30件B商品用了1 080元,买50件A商品和10件B商品用了840元；A,B两种商品打相同折以后,某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1 960元,计算打了多少折
22．2017百色中考某校九年级10个班级师生举行毕业文艺汇演,每班2个节目,有歌唱与舞蹈两类节目,年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个．
1九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个
2该校七、八年级师生有小品节目参与,在歌唱、舞蹈、小品三类节目中,每个节目的演出平均用时分别是5 min、6 min、8 min,预计所有演出节目交接用时共花15 min.若从20：00开始,22：30之前演出
结束,则参与的小品类节目最多能有多少个
23．2017海南中考在某市“棚户区改造”建设工程中,有甲、乙两种车辆参加运土,已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64 m3,3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36 m3,则甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米
24．2017益阳中考我市南县大力发展农村旅游事业,全力打造“洞庭之心湿地公园”,其中罗文村的“花海、涂鸦、美食”特色游享誉三湘,游人如织．去年村民罗南洲抓住机遇,返乡创业,投入20万元创办农家乐餐饮＋住宿,一年时间就收回投资的80%,其中餐饮利润是住宿利润的2倍还多1万元．1求去年该农家乐餐饮和住宿的利润各为多少万元；
2今年罗南洲把去年的餐饮利润全部用于继续投资,增设了土特产的实体店销售和网上销售项目．他在接受记者采访时说：“我预计今年餐饮和住宿的利润比去年会有10%的增长,加上土特产销售的利润,到年底除收回所有投资外,还将获得不少于10万元的纯利润．”请问今年土特产销售至少有多少万元的利润
25．2017台州中考滴滴快车是一种便捷的出行工具,计价规则如表：
,那么这两辆滴滴快车的行车时间相差
A ．10 min
B ．13 min
C ．15 min
D ．19 min
26．2017呼和浩特中考下面三个命题：①若错误!是方程组错误!的解,则a ＋b ＝1或a ＋b ＝0；②函
数y ＝－2x 2＋4x ＋1通过配方可化为y ＝－2x －12
＋3；③最小角等于50°的三角形是锐角三角形．其中正确的序号为__ __．
27．2017荆门中考已知：派派的妈妈和派派今年共36岁,再过5年,派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍大1岁,当派派的妈妈40岁时,则派派的年龄为__ __岁．
28．2017济宁中考孙子算经是中国古代重要的数学着作,其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱,如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的错误!,那么乙也
共有钱48文,甲、乙两人原来各有多少钱设甲原有x
文钱,乙原有y 文钱,可列方程组是__ __．
29．若关于x,y 的二元一次方程组错误!的解满足x ＋y ＞－错误!,求出满足条件的m 的所有正整数值． 30．2017绵阳中考江南农场收割小麦,已知1台大型收割机和3台小型收割机1 h 可以收割小麦公顷,2台大型收割机和5台小型收割机1 h 可以收割小麦公顷．
1每台大型收割机和每台小型收割机1 h 收割小麦各多少公顷
2大型收割机每小时费用为300元,小型收割机每小时费用为200元,两种型号的收割机一共有10台,要求2 h 完成8公顷小麦的收割任务,且总费用不超过5 400元,有几种方案请指出费用最低的一种方案,并求出相应的费用．
31．善行者行六十步,今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之”这是一道行程问题,意思是说：走路快的人走100步的时候,走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步,然后走路快的人去追赶,问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人如果走路慢的人先走100步,设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人,那么,下面所列方程正确的是．
A. B. C. D.
32．中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题,其中孙子算经中有个问题：今有三人共车,二车空；二人共车,九人步,问人与车各几何这道题的意思是：今有若干人乘车,每三人乘一车,最终剩余2辆车,若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问有多少人,多少辆车如果我们设有x辆车,则可列方程
A. B. C. D.
33.某文具店一支铅笔的售价为元,一支圆珠笔的售价为2元．该店在“元旦”举行文具优惠售买活动,铅笔按原价打8折出售,圆珠笔按原价打9折出售,结果两种笔共卖出60支,卖得金额87元．若设铅笔卖出x支,则依题意可列得的一元一次方程为______________．
34．学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本,女生每人整理20本,共能整理680本；若男生每人整理50本,女生每人整理40本,共能整理1 240本,则男生志愿者
有___人 ,女生志愿者有___人．
35.“中国制造”是世界上认知度最高的标签之一,因此,我县越来越多的群众选择购买国产空调,已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元,购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元,求A、B两种型号的空调的购买价各是多少元
36.现有甲、乙两个体育用品商店出售乒乓球拍和乒乓球,球拍每块价格为48元,乒乓球每个价格为2元,已知甲店制定的优惠方法是买一块球拍送6个乒乓球,乙店按总价的90%收费,某球队需要买球拍4块,乒乓球若干不少于24个．
1当购买多少个乒乓球时,两个商店的收费一样多
2当需要购买240个乒乓球时,选择哪家商店购买更优惠请说明理由．
37.万美服装店准备购进一批两种不同型号的衣服,已知若购进A型号的衣服9件,B型号的衣服10件共需1 810元；若购进A型号的衣服12件,B型号的衣服8件共需1 880元．已知销售一件A型号的衣服可获利18元,销售一件B型号的衣服可获利30元．
1求A、B型号衣服的进价各是多少元
2若已知购进的A型号的衣服比B型号衣服的2倍还多4件,且购进的A型号的衣服不多于28件,则该服装店要想获得的利润不少于699元,在这次进货时可有几种进货方案
38.为建设资源节约型、环境友好型社会,克服因干旱而造成的电力紧张困难,切实做好节能减排工
作．某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”,电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下含80千瓦时,1千瓦时俗称1度时,实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时,超过部分实行“提高电价”．
1小张家今年2月份用电100千瓦时,上缴电费68元；5月份用电120千瓦时,上缴电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时；
2若6月份小张家预计用电130千瓦时,请预算小张家6月份应上缴的电费．
39.某市某校准备组织教师、学生、家长到曲阜进行参观学习活动,旅行社代办购买动车票,动车票价格如下表所示：
根据报名总人数,若所有人员都买一等座的动车票,则共需13 650元；若都买二等座的动车票学生全部按表中的“学生票二等座”购买,则共需8 820元．已知家长的人数是教师的人数的2倍．
1请求出参加活动的教师和学生各有多少人
2如果二等座动车票共买到m张,且学生全部按表中的“学生票二等座”购买,其余的买一等座动车票,且买票的总费用不低于9 000元,求m的最大值．
40.解方程组：错误!
2018年下学期九年级数学辅导讲义 第12,13讲一元一次方程与二元一次方程组及其应用 1．方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为错误!的是 A．x＋2y＝1 B．3x＋2y＝－8 C．5x＋4y＝－3 D．3x－4y＝－8 2．对方程组错误!用加减法消去x,得到的方程为 A．2y＝－2 B．2y＝－36 C．12y＝－2 D．12y＝－36 3．若方程mx＋ny＝6的两个解是错误!和错误!则m,n的值为 A．4,2 B．2,4 C．－4,－2 D．－2,－4 4．2017天津中考方程组错误!的解是 5．若a＋b＝3,a－b＝7,则ab＝ A．－10 B．－40 C．10 D．40 6．一等腰三角形的两边长为x,y,满足方程组错误!则此等腰三角形的周长为 A．4 B．5 C．3 D．5或4 7．若2a＋3的值与4互为相反数,则a的值为 A．1 B．－错误!C．－5 8．若代数式x＋2的值为1,则x等于 A．1 B．－1 C．3 D．－3 9．已知关于x,y的方程x2m－n－2＋4y m＋n＋1＝6是二元一次方程,则m,n的值为 A．m＝1,n＝－1 B．m＝－1,n＝1 C．m＝错误!,n＝－错误!D．m＝－错误!,n＝错误! 10．如图,直线y＝ax＋b过点A0,2和点B－3,0,则方程ax＋b＝0的解是 A．x＝2 B．x＝0 C．x＝－1 D．x＝－3 11．超市店庆促销,某种书包原价每个x元,第一次降价打“八折”,第二次降价每个又减10元,经两次降价后售价为90元,则得到方程 A．－10＝90 B．－10＝90 C．90－＝10 D．x－－10＝90 12．已知a－2xa2－3－5＝0为关于x的一元一次方程,则a的值为 __ __． 13．2017武汉中考改编方程4x－3＝2x－1的解为__ __． 14．已知一个正数的两个平方根分别是2a－2和4,则a的值是__ __． 15．2017新疆中考一台空调标价2 000元,若按六折销售仍可获利20%,则这台空调的进价 是__ __元. 16．2017广西北部湾经济区中考已知错误!是方程组错误!的解,则3a－b＝__ __． 17．2017北京中考某活动小组购买了4个篮球和5个足球,一共花费了435元,其中篮球的单价比足球的单价多3元,求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元,足球的单价为y元,依题意, 可列方程组为． 18．贺州中考解方程：错误!－错误!＝5. 19．解方程组：错误!
2019备战中考数学（人教版）巩固复习-第八章-二元一次方程组（含解析） 一、单选题 1.把方程2x+3y﹣1=0改写成含x的式子表示y的形式为（） A. y=(2x-1) B. y=(1-2x) C. y=3（2x﹣1） D. y=3（1﹣2x） 2.方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（） A. 1，2 B. 1，3 C. 5，1 D. 2，4 3.如果一个两位数的十位数字与个位数字之和为6，那么这样的两位数的个数是（） A. 3 B. 6 C. 5 D. 4 4.若二元一次方程2x+y=3，3x-y=2和2x-my=-1有公共解，则m取值为( ) - A. －2- B. －1- C. 3- D. 4 5.将一张面值100元的人民币兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（） A. 6种 B. 5种 C. 4 种 D. 7种 6.如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（） A. 98 B. 196 C. 280 D. 284 7.已知是关于x、y的方程4kx-3y=-1的一个解，则k的值为（） A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 8.下列各式中，属于二元一次方程的是（） A. B. C. D.
9.已知关于x、y的方程组（a≥0），给出下列说法： ①当a=1时，方程组的解也是方程x+y=2的一个解； ②当x﹣2y＞8时，a＞； ③不论a取什么实数，2x+y的值始终不变； ④某直角三角形的两条直角边长分别为x+y，x﹣y，则其面积最大值为． 以上说法正确的是（） A. ②③ B. ①②④ C. ③④ D. ②③④ 10.在下列方程中，其中二元一次方程的个数是（）①4x+5=1；②3x—2y=1；③； ④xy+y=14 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 11.我市某西瓜产地组织40辆汽车装运完A，B，C三种西瓜共200吨到外地销售，按计划，40辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满．根据下表提供的信息，解答下列问题： 设装运A种西瓜的车数为x，装运B种西瓜的车数为y，则用x的代数式表示y为：y=________ ． 12.写出方程2x+5y=50的所有正整数解________． 13.在方程2x﹣y=1中，若x=﹣4，则y=________． 14.由两个________方程组成，并且含有________个未知数的方程组，叫做二元一次方程组． 15.由方程3x﹣2y﹣6=0可得到用x表示y的式子是________． 16.二元一次方程组的解为________． 17.某次地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有________ 种．18.在方程7x﹣2y=8中用含x的代数式表示y=________． 19.写出有一个解是的二元一次方程：________．（写出一个即可） 20.已知：则=________． 三、计算题
2021年九年级数学中考复习——方程专题：二元一次方程组实 际应用（一） 1．某校七年级为了开展球类兴趣小组，需要购买一批足球和篮球．若购买3个足球和5个篮球需580元；若购买4个足球和3个篮球需480元． （1）求出足球和篮球的的单价分别是多少？ （2）已知该年级决定用800元购进这两种球，若两种球都要有，请问有几种购买方案，并请加以说明． 2．为备战体育中考，学校新购买一批排球和实心球，在某体育用品商店，若购买10个排球和20个实心球需用960元，若购买20个排球和10个实心球需用1380元． （1）排球、实心球的单价各是多少元？ （2）寒假期间，该店开展了促销活动，所有商品一律九折销售．则购买20个排球和20个实心球实际共需要花费多少元？
3．某县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是200cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图甲所示，（单位：cm） （1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值． （2）在试生产阶段，若将625张标准板材用裁法一裁剪，125张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，刚好可以做成图乙的竖式与横式两种无盖礼品盒．求可以做竖式与横式两种无盖礼品盒各多少个？ 4．中秋节临近，某商场决定开展“金秋十月，回馈顾客”的让利活动，对部分品牌月饼进行打折销售，其中甲品牌月饼打八折，乙品牌月饼打七五折．已知打折前，买6盒甲品牌月饼和3盒乙品牌月饼需660元；打折后买50盒甲品牌月饼和40盒乙品牌月饼需5200元． （1）打折前甲、乙两种品牌月饼每盒分别为多少元？ （2）幸福敬老院需购买甲品牌月饼100盒，乙品牌月饼50盒，问打折后购买这批月饼比不打折节省了多少钱？
二元一次方程组中考数学总复习教案 一、知识点 1.二元一次方程（组）定义及其解; 2.解二元一次方程组; 3.简单的三元一次方程组的解法; 4.列二元一次方程组解应用题. 二、中考课标要求 考点课标要求 知识与技能目标 了解理解掌握灵活应用 二元一次方程组了解二元一次方程（组）及解的定义∨ 熟练掌握用代入法和加减法解二元 一次方程组的方法并能灵活运用 ∨∨∨ 能正确列出二元一次方程组解应用 题 ∨∨ 三、中考知识梳理 1.二元一次方程（组）及解的应用 注意:方程（组）的解适合于方程，任何一个二元一次方程都有无数个解，有时考查其整数解的情况，还经常应用方程组的概念巧求代数式的值。 2.解二元一次方程组 解方程组的基本思想是消元，常用方法是代入消元和加减消元，转化思想和整体思想也是本章考查重点。 3.二元一次方程组的应用 列二元一次方程组的关键是能正确分析出题目中的等量关系，题目内容往往与生活实际相贴近，与社会关系的热点问题相联系，请平时注意搜集、观察与分析。 四、中考题型例析 题型一方程组解的判定 例1（2003·南宁）已知二元一次方程组 22 5 x y x y += ⎧ ⎨ -+= ⎩ 的解是（） A. 1 6 x y = ⎧ ⎨ = ⎩ B. 1 4 x y =- ⎧ ⎨ = ⎩ C. 3 2 x y =- ⎧ ⎨ = ⎩ D. 3 2 x y = ⎧ ⎨ = ⎩ 分析：本题有两种解法：一种是解方程组，求出其解；另一种是将被选答案代入方程组，逐个验证。 答案：B 题型二求待定系数或代数式的值 例2（2001·湖南邵阳）已知二元一次方程组 4 5 ax by bx ay += ⎧ ⎨ += ⎩ 的解是 2 1 x y = ⎧ ⎨ = ⎩ ,则a+b的 值为________。 分析：根据方程组的定义，把x=2，y=1代入方程组，转化为关于a、b的方程组，解出a与b的值，问题就解决了，也可应用整体思想，直接求出a+b的值。 解法1：把x=2，y=1代入方程组，
专题09 二元一次方程（组）及其应用 1、能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型 2、掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。 3、能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。 一、二元一次方程 （1）二元一次方程的概念 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。 二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0（a≠0，b≠0）。 判定二元一次方程必须同时满足三个条件： ①方程两边的代数式都是整式——整式方程； ②含有两个未知数——“二元”； ③含有未知数的项的次数为 1——“一次”。 （2）二元一次方程的解 使二元一次方程左、右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。一般情况下，一个二元一次方程有无数个解。 例1．下列方程中是二元一次方程的是（ ） A ．235x x +=- B ．231x y -=- C ．127x y -= D ．3xy y += 二、二元一次方程组 （1）二元一次方程组的概念 由几个一次方程组成并且含有两个未知数的方程组，叫二元一次方程组。 注意：二元一次方程组不一定由两个二元一次方程合在一起：方程可以超过两个，有的方程可以只有一元（一元方程在这里也可看作另一未知数系数为 0 的二元方程）。 （2）二元一次方程组的解 二元一次方程组的解必须满足方程组中的每一个方程，同时它也必须是一个数对，而不能是一个数。
（3）二元一次方程组的解法 a.代入消元法 代入消元法是解二元一次方程组的基本方法之一。 通过等量代换，消去方程组中的一个未知数，使二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求得一个未知数的值，然后再求出被消去未知数的值，从而确定原方程组的解的方法。 步骤： ①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数，例如y，用另一个未知数如x 的代数式表示出来，即写成y = ax + b 的形式； ② y = ax + b 代入另一个方程中，消去y ，得到一个关于x 的一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求出x 的值； ④回代求解：把求得的x 的值代入y = ax + b 中求出y 的值，从而得出方程组的解。 b.加减消元法 加减法是消元法的一种，也是解二元一次方程组的基本方法之一。加减法不仅在解二元一次方程组中适用，也是今后解其他方程（组）经常用到的方法。 步骤： ①变换系数：把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等； ②加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求得一个未知数的值； ④回代：将求出的未知数的值代入原方程组中，求出另一个未知数的值。 例2．下列方程组为二元一次方程组的是（） A． 3 10 x y xy += ⎧ ⎨ =- ⎩ B． 2 2 x y = ⎧ ⎨ =- ⎩ C． 5 1 6 x y x y += ⎧ ⎪ ⎨-= ⎪ ⎩ D． 1 22 x y x z += ⎧ ⎨ -= ⎩
课时8．二元一次方程组及其应用 【课前热身】 1. 在方程y x 4 13- ＝5中，用含x 的代数式表示y 为y ＝ ；当x ＝3时，y ＝ . 2．如果x ＝3，y ＝2是方程326=+by x 的解，则b ＝ . 3. 请写出一个适合方程13=-y x 的一组解： . 4. 如果x y y x b a b a 2427773-+-和是同类项，则x 、y 的值是（ ） A.x ＝－3，y ＝2 B.x ＝2，y ＝－3 C.x ＝－2，y ＝3 D.x ＝3，y ＝－2 【考点链接】 1．二元一次方程：含有 未知数（元）并且未知数的次数是 的整式方程. 2. 二元一次方程组：由2个或2个以上的 组成的方程组叫二元一次方程组. 3．二元一次方程的解： 适合一个二元一次方程的 未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有 个解. 4．二元一次方程组的解： 使二元一次方程组的 ，叫做二元一次 方程组的解. 5. 解二元一次方程的方法步骤： 二元一次方程组 方程. 消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元法和 消元法两种. 【典例精析】 例1 解下列方程组： （1）{ 4519 323 a b a b +=--= （2）{ 2207441x y x y ++=-=- 例2 某厂工人小王某月工作的部分信息如下： 消元 转化
信息一：工作时间：每天上午8∶20~12∶00，下午14∶00~16∶00，每小时25元； 信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件． 生产产品件数与所用时间之间的关系见下表： 生产甲产品件数（件） 生产乙产品件数（件） 所用总时间（分） 10 10 350 30 20 850 信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元．根据以上信息，回答下列问题： （1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？ （2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？ 例3 若方程组{ 31x y x y +=-=与方程组{ 8 4 mx ny mx ny +=-=的解相同，求m 、n 的值. 【中考演练】 1． 若⎩⎨ ⎧-==11y x 是方程组⎩⎨⎧-=-=+1242a y x b y ax 的解，则⎩ ⎨⎧==______________ b a ． 2. 在方程3x +4y =16中，当x =3时，y =___；若x 、y 都是正整数，这个方程的解为_____． 3. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A ．⎪⎩ ⎪ ⎨⎧=+=+9114 y x y x B ．⎩⎨ ⎧=+=+75z y y x C ．⎩⎨⎧=-=6231y x x D ．⎩⎨⎧=-=-1 y x xy y x 4. 关于x 、y 的方程组⎩ ⎨ ⎧=-=+m y x m y x 932的解是方程3x +2y =34的一组解，那么m =（ ） A ．2 B ．-1 C ．1 D ．-2 5．某校初三(2)班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况如下表： 捐款(元) 1 2 3 4 人 数 6 7
二元一次方程组实际应用共四套含解析答案 2021年九年级数学中考复习——方程专题：二元一次方程组实 际应用（一） 1．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？ 2．甲，乙两人合作加工一批三条腿和四条腿两种型号的凳子（如图所示）．加工完后，甲说：“我做了40条凳子腿”，乙说：“我做了12个凳子面”，求三条腿凳子和四条腿凳子各有多少个．
3．某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等），加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器（加工时接缝材料忽略不计）． （1）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果将两种铁片刚好全部用完，则可加工的竖式和横式长方体铁容器各有多少个？ （2）把长方体铁容器加盖可以加工成铁盒．现工厂准备将35块铁板裁剪成长方形铁片和正方形铁片，用来加工铁盒，已知1块铁板可裁成3张长方形铁片或4张正方形铁片，也可以裁成1张长方形铁片和2张正方形铁片．问：该工厂充分利用这35张铁板，最多可以加工成多少铁盒？ 4．《算法统宗》中有一首“以碗知僧”的趣味诗，原文如下： 巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，恰合用尽不差争．三人共食一碗
饭，四人共尝一碗羹．请问先生明算者，算来寺内几多僧？ 译文为： 寺内有三百六十四只碗，如果三个和尚共吃一碗饭，四个和尚共吃一碗羹，恰好把碗用完，请问寺内共有多少个和尚？ 请解答上述问题． 5．王师傅为公司员工购买口罩，第一次用2200元购买医用外科口罩500个，KN95型口罩100个；第二次用3450元购买医用外科口罩800个，KN95型口罩150个．若两次购买的同类口罩单价相同，求这两种口罩的单价．
第9讲方程(组)的应用 考试内容 考试 要求 一元一次方程的应用应用一元一次方程的关键就是找等量关系，其实质是将同一个量 或等量两种方式表达出来． c 二元一次方程组的应用通过分析题意抽象出数学问题，找到两个等量关系是用二元一次方程组解决问题的关键，要注意培养自己的阅读能力和处理信息的能力． 一元二次方程的应用正确列出一元二次方程的前提是准确理解题意、找出等量关系，进而达到求解的目的．在此过程中往往要借助于图示法、列表法等手段帮助我们分析数量关系，并能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理． 分式方程的应 用由实际问题抽象出分式方程，要正确理解题意，找出题目中的等 量关系，再列出方程，求出解后，还需检验． 考试内容 考试 要求 基本思想建模思想，根据实际问题，找出数量及数量关系，建立方程组的 模型，求解后要根据问题的实际意义检验结果的合理性． c 基本方法1.列方程(组)解应用题的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系，一般来说，有几个未知量就要列出几个方程，所列方程必须注意：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等． 2．求出未知数的解后，要进行两次检验：(1)检验是否为方程的解； (2)检验是否符合客观事实．
3．分析问题中的等量关系的方法一般有：图示法，列表法． 1．(·杭州)某景点的参观人数逐年增加，据统计，为10.8万人次，为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则() A．10.8(1＋x)＝16.8 B．16.8(1－x)＝10.8 C．10.8(1＋x)2＝16.8 D．10.8[(1＋x)＋(1＋x)2]＝16.8 2．(·台州)滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目里程费时长费运途费 单价 1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、运途费三部分组成， 其中里程费按行车的实际里程计费；时长费按行 车的实际时间计算，运途费的收取方式为：行车 7公里以内(含7公里)不收运途费，超过7公里 的，超出部分每公里收0.8元. 小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里和8.5公里，如果下车时所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差() A．10分钟B．13分钟C．15分钟D．19分钟 【问题】小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元． (1)按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？
第08讲 二元一次方程组 【考点整理】 1. 二元一次方程组的有关概念 二元一次方程：含有________个未知数，并且含有未知数的项的次数都是________的整式方程． 二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值．任何一个二元一次方程都有无数解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集． 【智慧锦囊】 求特殊解时，解是有限个，如写出x ＋2y ＝6的自然数解 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝0，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝3.⎩ ⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1. 2．二元一次方程组的解法 常用方法：代入消元法，加减消元法． 二元一次方程组的解应写成⎩ ⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b 的形式． 3．二元一次方程组的应用 列方程组的应用题的一般步骤：1.审；2.设；3.列；4.解；5.验；6.答． 【智慧锦囊】 工程问题中的基本量之间的关系：工作效率＝工作总量 工作时间. (1)甲、乙合做的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率． (2)通常把工作总量看做“1”． 【解题秘籍】 1．代入法和加减法 解二元一次方程组时，若方程组其中一个方程中的未知数的系数为1或－1，用代入法；若相同的未知数的系数相等或互为相反数时，则用加减法． 2．化归思想 解二元一次方程组的基本思想是“消元”，即化“二元”为“一元”，这种方法体现了数学中的化归思想，具体地说就是把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”，把“复杂问题”转化为“简单问题”．这是中考的热点考题． 【易错提醒】 1．在用代入法求解时，不能正确用其中一个未知数去表示另一个未知数．在求用一个未知数表示另一个未知数时，还原代入． 2．方程组中，看错系数问题：看错方程组中哪个方程的系数，所得的解既是方程组中看错系数的方
第4讲一元一次方程和二元一次方程组 考点一等式及方程的有关概念 1．等式及其性质 (1)用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式． (2)等式的性质：等式两边加(或减)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式两边乘(或除以)同一个数(除数不能是0)，所得结果仍是等式． 2．方程的有关概念 (1)含有未知数的等式叫做方程． (2)方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解，一元方程的解，也叫它的根． (3)解方程：求方程解的过程叫做解方程． 考点二一元一次方程 1．只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不等于零的整式方程叫做一元 一次方程，其标准形式为ax＋b＝0(a≠0)，其解为x＝ b a . 2．解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)未知数的系数化为1. 考点三二元一次方程组的有关概念 1．二元一次方程 (1)概念：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做二元一次方程． (2)一般形式：ax＋by＝c(a≠0，b≠0)． (3)使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
(4)解的特点：一般地，二元一次方程有无数个解． 2．二元一次方程组 (1)概念：具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组． (2)一般形式：⎩⎪⎨⎪ ⎧ a 1x ＋ b 1y ＝ c 1，a 2x ＋b 2y ＝c 2 (a 1，a 2，b 1，b 2均不为零)． (3)二元一次方程组的解 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． 考点四 二元一次方程组的解法 解二元一次方程组的基本思想是消元，即化二元一次方程组为一元一次方程，主要方法有代入消元法和加减消元法． 1．用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤为：(1)从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有x (或y )的代数式表示出y (或x )，即变成y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )的形式；(2)将y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )代入另一个方程，消去y (或x )，得到关于x (或y )的一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求出x (或y )的值；(4)把x (或y )的值代入y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )中，求y (或x )的值． 2．用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤为：(1)在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同(或互为相反数)，则可以直接相减(或相加)，消去一个未知数；(2)在二元一次方程组中，若不存在(1)中的情况，可选一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数)，再把方程两边分别相减(或相加)，消去一个未知数；(3)解这个一元一次方程；(4)将求出的一元一次方程的解代入原方程组中系数比较简单的方程内，求出另一个未知数． 考点五 列方程(组)解应用题 步骤：(1)设未知数；(2)列出方程(组)；(3)解方程(组)；(4)检验求得的未知数的值是否符合实际意义；(5)写出答案(包括单位名称)． 1．(a －1)x |a |＋5＝0是一元一次方程，那么a ＝__________，x ＝__________. 2．已知⎩ ⎪⎨⎪⎧ x ＝1， y ＝－1是方程2x －ay ＝3的一个解，那么a 的值是( )． A ．1 B ．3 C ．－3 D ．－1 3．方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝1， 2x －y ＝5的解是( )． A ．⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－1 y ＝2 B ．⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－2 y ＝3 C ．⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2 y ＝1 D ．⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2 y ＝－1
中考专题09 二元一次方程组及其应用 1．二元一次方程： 含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程整式方程叫做二元一次方程.一般形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0)。 2．二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组。 3．二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。4．二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。 5.解二元一次方程组的方法 将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。 (1)代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 (2)加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 6.列方程(组)解应用题的一般步骤 (1)审：有什么，求什么，干什么； (2)设：设未知数，并注意单位； (3)找：等量关系； (4)列：用数学语言表达出来； (5)解：解方程(组)． (6)验：检验方程(组)的解是否符合实际题意．
(7)答：完整写出标准答案(包括单位)． 注意：找出相等关系“未知”转化为“已知”.有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等 【经典例题1】(2020年•嘉兴)用加减消元法解二元一次方程组{x +3y =4，①2x −y =1ㅤ② 时，下列方法中无法消元的 是( ) A ．①×2﹣② B ．②×(﹣3)﹣① C ．①×(﹣2)+② D ．①﹣②×3 【标准答案】D 【分析】方程组利用加减消元法变形即可． 【答案剖析】 A.①×2﹣②可以消元x ，不符合题意； B.②×(﹣3)﹣①可以消元y ，不符合题意； C.①×(﹣2)+②可以消元x ，不符合题意； D.①﹣②×3无法消元，符合题意． 【知识点练习】(2020年年广州模拟)解方程组：． 【标准答案】见答案剖析。 【答案剖析】运用加减消元解答即可． ， ②﹣①得，4y ＝2，解得y ＝2，
2022中考数学二轮专题复习 ——二元一次方程组的应用 班级 ______________ 姓名________________ 学号__________ 1．北京冬奥会期间，某商店购进600个纪念品，每个纪念品的进价为6元，第一周以每个10元的价格售出200个．第二周商店为了适当增加销售量，决定降价销售．根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个（售价不得低于进价）．第三周商店把每个纪念品的售价再在第二周售价的基础上降低20%，剩余纪念品全部售完． 注：销售利润＝销售量×（售价－进价） (1)若第二周每个纪念品降价m元，用含m的代数式表示这批纪念品第二周的销售利润； (2)若前两周商店销售这批纪念品的利润为1400元，求第二周每个纪念品的售价； (3)若这批纪念品共获得销售利润1730元，求这批纪念品第三周的销售数量． 2．某超市计划购进一批盒装糖果．已知购进1盒甲种糖果和3盒乙种糖果共需171元，购进3盒甲种糖果和4盒乙种糖果共需288元． (1)甲、乙两种糖果每盒的进价是多少元？ (2)该超市计划用9000元购进甲、乙两种糖果，设购进甲种糖果x盒，乙种糖果y盒． ①求y关于x的关系式； ②已知该超市每盒甲种糖果的售价为42元，每盒乙种糖果的售价为55元，进货时甲种糖果的数量不少于50盒若两种糖果全部售完可获利W元，求W关于x的关系式，并说明如何进货才能使该超市所获利润最大． 3．我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买A，B两种奖品．已知2件A种奖品和3件B种奖品共需41元，5件A种奖品和2件B种奖品共需53元． (1)这两种奖品的单价各是多少元？ (2)学校准备购进这两种奖品共90件，且B种奖品的数量不少于A种奖品数量的1 3 ，请设计 出最省钱的购买方案，并求出最少费用．
中考数学一轮复习精选训练：二元一次方程组及其应用 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分) 1. (2021·无锡)方程组⎩ ⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，x －y ＝3的解是( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1 D.⎩ ⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝4 2. (2020•嘉兴)用加减消元法解二元一次方程组 时,下列方法中无法消元的是( ) A.①×2﹣② B.②×(﹣3)﹣① C.①×(﹣2)+② D.①﹣②×3 3. (2020春•郯城县期末)如果方程组与 有相同的解,则a,b 的值是( ) A. B. C. D. 4. (2021·营口模拟)下列变形中,运用等式的性质变形正确的是( ) A.若x ＝y,则x ＋3＝y －3 B.若x ＝y,则－4x ＝－4y C.若x 2 ＝y 3 ,则2x ＝3y D.若ax ＝ay,则x ＝y 5. (2020春•莘县期末)如果3x 3m-2n -4y n-m +12＝0是关于x 、y 的二元一次方程,那么m 、n 的值 分别为( ) A.m ＝2,n ＝3 B.m ＝2,n ＝1 C.m ＝-1,n ＝2 D.m ＝3,n ＝4 6. (2021·齐齐哈尔)周末,小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾,已知口罩每包3元,酒精湿巾每包2元,共用了30元钱(两种物品都买),小明的购买方案共有( ) A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 7. (2020•沙坪坝区校级一模)《九章算术》是中国古代第一部数学专著,也是世界上最早的印刷本数学书,它的出现标志着中国古代数学体系的形成.书中有如下问题:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何？大意是:有几个人一起去买一件物品,如果每人出8元,则多了3元;如果每人出7元,则少了4元,问有多少人？该物品价值多少元？若设有x 人,物品价值y 元,根据题意,可列方程为( ) A.8x y 3y 7x 4-=⎧⎨-=⎩ B.8y x 37y x 4 -=⎧⎨-=⎩ C.8x y 37x y 4-=⎧⎨-=⎩ D.8y x 3x 7y 4+=⎧⎨-=⎩ 8. (2021·龙东中考)为迎接2022年北京冬奥会,某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动,计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品(两种奖品都购买),奖励表现突出的学生,已知甲种奖品每件15元,乙种奖品每件10元,则购买方案有( ) A.5种 B.6种 C.7种 D.8种 9. (2020•襄阳)我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意是:100匹马恰好拉了100片瓦,已知3匹小马能拉1片瓦,1匹大马能拉3片瓦,求小马,大马各有多少匹.若设小马有x 匹,大马有y 匹,则下列方程组中正确的是( ) A. B. C. D. 10. (2020•绍兴)同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km,它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km.现在它们都从A 地出发,行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶,然后甲车再行驶返回A 地,而乙车继续行驶,到B 地后再行驶返回A 地.则B 地最远可距离A 地( ) A.120km B.140km C.160km D.180km 11. (2021·成都)《九章算术》卷八方程第十题原文为:“今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而亦钱五十.问:甲、乙持钱各几何？”题目大意是:甲、乙两
2012年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练 二元一次方程组 ◆知识讲解 1．二元一次方程组的有关概念 二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1•的整式方程叫做二元一次方程． 二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值．因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集． 二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组．一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解． 2．二元一次方程组的解法 代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法． 加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法． 3．二元一次方程组的应用 对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般比列一元一次方程解题容易得多．列方程组解应用问题有以下几个步骤： （1）选定几个未知数； （2）依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程，组成方程组；（3）解方程组，得到方程组的解；
（4）检验求得未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解． ◆例题解析 例1 已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组2(1)21 x m y nx y +-=⎧⎨+=⎩的解，求（m+n ）的值． 【分析】由方程组的解的定义可知21x y =⎧⎨=⎩ ，同时满足方程组中的两个方程，将21 x y =⎧⎨=⎩代入两个方程，分别解二元一次方程，即得m 和n 的值，从而求出代数式的值． 【解答】把x=2，y=1代入方程组2(1)21x m y nx y +-=⎧⎨+=⎩ 中，得 22(1)12211m n ⨯+-⨯=⎧⎨+=⎩ 由①得m=－1，由②得n=0． 所以当m=－1，n=0时，（m+n ）=（－1+0）=－1． 【点评】如果是方程组的解，那么它们就能满足这个方程组中的每一个方程． 例2 （2008，长沙市）“5．12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷．•某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000•顶帐篷支援灾区．若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；•若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶． （1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？ （2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？ 【解答】（1）设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各x ，y 顶，则210523178x y x y +=⎧⎨+=⎩
第4讲 一元一次方程与二元一次方程组 2023年中考数学一轮复习专题训练 （江苏专用） 一、单选题 1．（2022·苏州）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代 数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就.《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步.若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x 步才能追上，根据题意可列出的方程是（ ） A ．x =100−60100 x B ．x =100+60100 x C ．10060x =100+x D ．10060 x =100−x 2．（2021·海安模拟）若关于x 的一元一次方程2k ﹣x ﹣4＝0的解是x ＝﹣3，那么k 的值是（ ） A ．12 B ．72 C ．6 D ．10 3．（2022·宿迁）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房 七客多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x 间，房客y 人，则列出关于x 、y 的二元一次方程组正确的是（ ） A ．{7x −7=y 9(x −1)=y B ．{7x +7=y 9(x −1)=y C ．{7x +7=y 9x −1=y D ．{7x −7=y 9x −1=y 4．（2022·扬州）《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同 笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题，如果设鸡有x 只，兔有y 只，那么可列方程组为（ ） A ．{x +y =354x +4y =94 B ．{x +y =354x +2y =94 C ．{x +y =944x +4y =35 D ．{x +y =352x +4y =94 5．（2021七上·高港月考）甲、乙两名同学从学校出发到国色天香游乐园，甲每小时走4km ，乙每小时 走6km ，甲出发一个小时后乙才出发，结果乙比甲早到20分钟，若设学校到游乐园的距离为xkm ，则下列方程正确的是（ ） A ．x 4+1＝x 6﹣20 B ．x 4+1＝x 6+2060 C ．x 4﹣1＝x 6+2060 D ．x 4﹣1＝x 6﹣2060
中考数学一轮专题复习 学案07 二元一次方程组 1．二元一次方程： 含有 2 个未知数（元），并且未知项的次数都是 1 的整式方程，叫做二元一次方程．二元一次方程的一般形式： ax +by +c =0(a ，b ，c 为常数，且a ≠0，b ≠0) ． 必须满足以下三个条件：（1）等号两边的式子都是整式；（2）有且只有两个未知数；（3）含有未知数的项的次数都是1． 2．二元一次方程组： 由两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组．方程组中同一个字母代表同一个量，其一般形式为111222 ==a x b y c a x b y c +⎧⎨ +⎩，其解一般写成x m y n =⎧⎨=⎩的形式． 3．二元一次方程的解： 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有 无数 个解． 4．二元一次方程组的解： 使二元一次方程组两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解，常用的方法是将这对数值分别代入方程组中的每个方程．只有当这对数值同时满足所有方程时，才能说这对数值是此方程组的解；如果这对数值不满足其中的某个方程，那么它就不是此方程组的解． 【例1】下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） 知识点1：二元一次方程（组）的有关概念 知识点梳理 典型例题
A ．12xy x y =⎧⎨+=⎩ B ．52313x y y x -=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C ．20135x z x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩ D ．9 1632 x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 【分析】对照二元一次方程及二元一次方程组的定义，逐项判断即可． 【答案】D ． 【例2】按如图的运算程序，能使输出结果为3的x ，y 的值是（ ） A ．x =5，y =﹣2 B ．x =3，y =﹣3 C ．x =﹣4，y =2 D ．x =﹣3，y =﹣9 【考点】代数式求值；二元一次方程的解． 【专题】计算题． 【分析】根据运算程序列出方程，再根据二元一次方程的解的定义对各选项分析判断利用排除法求解． 【解答】解：由题意得，2x ﹣y =3， A 、x =5时，y =7，故A 选项错误； B 、x =3时，y =3，故B 选项错误； C 、x =﹣4时，y =﹣11，故C 选项错误； D 、x =﹣3时，y =﹣9，故D 选项正确． 故选：D ． 【点评】本题考查了代数式求值，主要利用了二元一次方程的解，理解运算程序列出方程是解题的关键． 1．解二元一次方程组的方法： 思想：二元一次方程组−−−→消元转化 一元一次 方程．消元是解二元一次方程组的基本思路， 知识点2：二元一次方程组的解法 知识点梳理
中考复习专题训练：《二元一次方程组实际应用》 1．如表是小丽在某路口统计20分钟各种车辆通过情况的记录表，其中空格处的字迹已模糊．电瓶车公交车货车小轿车合计（车流总 量） m 86 161 （第一时段） 8：50～9：00 7n m n99 （第二时段） 9：00～9：10 合计30 185 （1）根据表格信息，在表格中填写第一时段电瓶车和货车的数量． （2）在第二时段内，电瓶车和公交车的车辆数之和恰好是第二时段车流总量的一半，且两个时段的电瓶车总数为170辆． ①求m，n的值． ②因为第二时段内车流总量较多，造成了交通拥堵现象，据估计，该时段内，每增加1 辆公交车，可减少8辆小轿车和5辆电瓶年，若要使得第二时段和第一时段的车流总量最接近，则应增加几辆公交车？ 2．5G网络，是最新一代蜂窝移动通信技术，其数据传输速率远高于以前的蜂窝网络，最高可达10Gbit/s，比4G快100倍．5G手机也成为生活、工作不可缺少的移动设备，某电商公司销售两种5G手机，已知售出5部A型手机，3部B型手机的销售额为51000元； 售出3部A型手机，2部B型手机的销售额为31500元． （1）求A型手机和B型手机的售价分别是多少元； （2）该电商公司在3月实行“满减促销”活动，活动方案为：单部手机满3000元减500元，满5000元减1500元（每部手机只能参加最高满减活动），结果3月A型手机的销量是B型手机的，4月该电商公司加大促销活动力度，每部A型手机按照3月满减后的售价再降a%，销量比3月增加2a%；每部B型手机按照满减后的售价再降a%，销量比3月销量增加a%，结果4月的销售总额比3月的销售总额多a%，求a的值．