苏科版数学七年级下册江苏省铜山区清华中学:12.2证明(1)导学案(无答案).docx
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12.2 证明(1)教学目标:1.能在观察、实验、操作的基础上,对所作的猜想加以证实;2.通过积极参与,获得正确的数学推理方法,理解数学的严谨、严密性,并培养与他人合作的意识.教学重点: 学会判断一个数学结论必须一步一步、有理有据地进行推理并进一步感受说理的必要性.教学难点: 初步学会说理,并发展有条理的思考和表达的能力.教学过程(教师)情景导入同学们听说过或见过海市蜃楼吗?夏天,平静无风的海面或沙漠上,有时能看到楼台、亭阁、集市、庙宇等虚幻景象出现在远方的空中……自然界中看到的景象是真实存在的吗?探究活动一先猜一猜图中的两条线段AB 与CD 哪一条长一些?请再量一量证实你的猜想. 探究活动二图(1)中有曲线吗?请把图(2)中编号相同的点用线段连接起来.感悟归纳从以上两个探究活动中,你有什么感悟啊?实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段,但仅凭实验、观察、操作是不够的,所以正确地认识事物,不能单凭直觉,还要加以证实!DCBA87654321(图1)(图2)例1 有两条如图所示小路,这两条小路哪个长?这两条小路的面积怎样?例题讲解例2 小明和小林在研究代数式2-2m +m 2的值的情况时得出了两种不同的结论.小明填写表格:小林填写表格:请你再取一些m 的值代入代数式算一算,说明小明和小林的结论是否正确.你是否有新的发现?新的结论?思考:本题中,你用什么方法去说明别人的观点不正确?你又是怎么说明自己的观点是正确的?数学实验一(1)在提供的模板中取两个直角三角形和两个直角梯形,按图①拼成8×8的正方形,用胶带粘好.(2)用同样的两个直角三角形和两个直角梯形,能按图②恰好拼成13×5的矩形吗?动手试一试!请同学们再计算一下图①、图②的面积,你发现了什么? 33333355555555888(图①) (图②)如图:(1)画∠AOB =90°,并画∠AOB 的角平分线OC . (2)将三角尺的直角顶点落在OC 的任意一点P 上,使三角尺的两条直角边与∠AOB 的两边分别交于点E 、F ,并比较PE 、PF 的长度.(3)把三角尺绕点P 旋转,比较PE 与PF 的长度. 你能得到什么结论?你的结论一定成立吗?与同学交流.能力检测1.你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪一个大一些?请你猜一猜,并用学过的知识和数学方法验证你的猜想.2.今年五一节期间,王老板在其经营的服装店里卖出两件衣服,其中一件是裤子售价为168元,盈利20%,一件是夹克衫售价也是168元,但亏损20%,问王老板在这次的交易过程中是赚了还是亏了,如果是赚了,赚了多少?如果是亏了,亏了多少?还是不赚不亏? 课堂小结本节课你的收获是什么? 课后作业1.课本P149练一练第1、2、3题.2.(选做题)一位老农有一块地,形状是平行四边形,地里有一口水井,他将水井与地的4角分别相连,把地分成4块,然后对他的儿子说:“地分给你们了,每人各取相对的两块;水井不分,两家共用.”精明的弟弟要求先选,在看到土地后果断地选择了①、③两地,同学们,老实的哥哥吃亏了吗?12.2 证明(2)教学目标:1.了解证明的定义、基本步骤和书写格式.2.经历证明命题的过程,感受数学的严谨、结论的确定,初步树立言之有理、落笔有据的推理意识,发展初步的演绎推理能力.3.感受欧几里得的演绎体系对数学发展和人类文明的价值.教学重点:会证明命题,能规范写出证明过程.教学难点:证明过程中,能做到推理严谨、书写规范.教学过程(教师)情景创设1.通过上节课的学习,怎么样说明一个数学问题是正确的?2.回忆下列2个命题的学习过程,你会说明它们是正确的吗?(1)同位角相等,两直线平行.(2)内错角相等,两直线平行.新知探索1.证明的概念.2000多年前,古希腊数学家欧几里得对前人在数学上的成果进行了系统整理,他把人们公认的一些真命题作为公理,并以此作为出发点,用推理的方法证实了一系列命题,编纂成了人类文明史上具有里程碑意义的数学巨著——《原本》.根据已知的真命题,确定某个命题真实性的过程叫做证明.经过证明的真命题称为定理.基本事实(1)同位角相等,两直线平行;(2)两直线平行,同位角相等;(3)两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等;(4)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等;(5)三边对应相等的两个三角形全等.2.证明的步骤.下面,我们从基本事实出发,证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”(过程略).证明过程必须做到言必有据.证明过程通常包含几个推理,每个推理应包括因、果和由因得果的依据.证明与图形有关的命题,一般有以下的步骤:(1)根据题意,画出图形;(2)根据命题的条件、结论,结合图形,写出已知、求证;(3)写出证明过程.例题学习例1 已知:如图,直线AB 、CD 被直线EF 所截,AB ∥CD ,MG 平分∠EMB ,NH 平分∠END .求证:MG ∥NH .随堂练习1.已知:如图,AD ∥BC ,∠BAD =∠DCB . 求证:∠1=∠3.2.已知:A 、O 、B 在一直线上,OM 平分∠AOC ,ON 平分∠BOC . 求证:OM ⊥ON .课堂小结通过本课的复习,1.我对“证明” 有以下几方面的认识. 2.我还有一些疑惑:课后作业1.必做题.课本习题12.2P154-155第4、5题; 2.选做题:课本习题12.2P156第7题.ABCDEFMNHG12.2 证明(3)教学目标:1.进一步了解证明的基本步骤和书写格式;2.会证明三角形内角和定理以及推论,并能简单运用;3.继续感受数学的严谨性和数学结论的确定性,在交流中发展有条理思考和表达的能力,树立言之有理、落笔有据的推理意识.教学重点:会证明三角形内角和定理及其推论,并能简单运用.教学难点:添加辅助线和有条理的表述.教学过程(教师)一、方法引领证明:两直线平行,同旁内角互补.(1)证明命题的基本步骤是什么?(2)在这个命题的证明过程中运用了哪些知识?问题:三角形有三条边、三个内角,它们有怎样的数量关系呢?二、自主构建1.证明:三角形三个内角的和等于180°.问题1:这个命题的条件和结论是什么?请你结合图形,说出已知,求证;问题2:由180 °你想到什么?怎样将∠A、∠B、∠C搬在一起?ACB2.议一议.如图1:∠ACD 是△ABC 的一个外角,那么它与不相邻的两个内角∠A 、∠B 之间有怎样的数量关系?为什么?结论: .三、互动体验已知:如图2,AC 、BD 相交于点O . 求证:∠A +∠B =∠C +∠D . 请结合以下三个问题思考: (1)由条件你想到什么? (2)由结论你想到什么? (3)结合图形你想到什么?ABC D图1AOCDB图2四、能力提升已知:如图3,AD 是△ABC 的角平分线,E 是BC 延长线上一点,∠B =∠EAC . 求证:∠ADE =∠DAE .五、智慧建构本节课学习了哪些知识?掌握了什么技能?学到了哪些方法?获得了怎样的学习经验?六、布置作业必做题:习题12.2第6、7、8两题. 选做题:探讨“三角形三个内角的和等于 180°”的多种证明方法,写一篇数学小论文.ABE C D图3。
课 题:12.2证明(1) 姓名【学习目标】初步认识证明的意义和证明的必需性,知道证明要符合逻辑,知道证明的过程能够有不一样的表达形式。
会综合法证明基本步骤和书写格式。
经历一些察看、思虑等活动,并对获取的数学猜想进行考证,体验直观判断有时不必定正确,进而试试从数学的角度运用所学的知识 【学习要点】会综合法证明基本步骤和书写格式【问题导学】如图(1),两条线段AB 与CD 哪一条长一些?图(2)中的四边形是正方形吗?图(3)中的两条直线a 、b 平行吗?怎样证明你的的结论?A(C BD 1)ab图1图2 (2)(3)【问题研究】 问题一如图(1)长方形草坪中间的一条1m 宽的直道改造成如图(2)到处1m 宽的“曲径”.两条小路占用草坪的面积相等吗?怎样证明你的结论? 1m 1mbm 1mbm1m1m am 1mam(1)(2)问题二1.当x=-5、1、0、2、3时,计算代数式x24x5的值.2换几个数再试一试,你发现了什么?怎样证明你的结论?房价主要由以下三块构成:地价、建筑资料、广告费.万达地产向外声称,今年上半年地价上升10%、建筑资料上升10%、广告费上升10%,则房价应上升30%才能保本.你以为万达地产的说法合理吗?为何?问题三达成课本P148:数学实验室【问题评论】1.图中有曲线吗?请在右图中把编号同样的点用线段连起来.123456781248经过察看、操作的结果,谈谈你的感觉.2.如图,两个大小同样的大圆,此中一个大圆内有10个小圆,另一个大圆内有2个小圆,你以为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪一个大一些?请你猜一猜,并用学过的知识和数学方法证明你的猜想.3.水结成冰时,体积增添了1,冰化成水时,体积减少了几分之几?94.今年五一节时期,王老板在其经营的服饰店里卖出两件衣服,此中一件是裤子售价为1 68元,盈余20%,一件是夹克衫售价也是168元,但损失20%,问王老板在此次的交易过程中是赚了仍是亏了,赚了赚了多少?亏了亏了多少?仍是不赚不亏?。
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课题:12。
2 证明(1)班级 小组 姓名及类别 评价【基 础 部 分】(学习程序:课前独自完成、学科组长评好分—-课内小组交流3分钟——小展示、点评5分钟) 教学过程1.课前预习:如图,两个大小相同的大圆,其中一个大圆内有10个小圆,另一个大圆内有2个小圆,你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪一个大一些?请你猜一猜,并用学过的知识和数学方法验证你的猜想.2.情境创设:图中的两条线段AB 与CD 哪一条长一些?你的猜想正确吗?如何验证【要 点 部 分】(学习程序:小组交流8分钟——老师分配任务,小组重点探究4分钟-—大展示、点评12分钟) 一、合作探究:1.如图(1),把长方形草坪中间的一条1m 宽的直道改造成如图(2)处处1m 宽的“曲径”,两条小道占用草坪的面积相同吗?说说你的理由。
2.(1)当x =-5、-12、0、2、3时,计算代DCBAm 1m 1m1m1m1ma mm1m a m数式x 2-2x +2的值,与同学交流。
(2)换几个数试试,你发现了什么?3.如图,是一张边长为8cm 正方形纸片把它们剪成4块,按右图重新拼合,这4块纸片恰好能拼成一个长为13,宽为5的长方形吗?二、练习1.如果AC=BC,那么点C 是AB 的中点吗?正确请说明理由,不正确举出反例。
无论风雨历程,有我陪伴你左右,愿您前程无忧。
无论风雨历程,有我陪伴你左右,愿您前程无忧。
1课 题:12.2证明(2) 姓名【学习目标】1. 初步认识证明的意义和证明的必要性,知道证明要合乎逻辑,知道证明的过程可以有不同的表达形式。
2. 会综合法证明基本步骤和书写格式。
3. 经历一些观察、思考等活动,并对获得的数学猜想进行验证,体验直观判断有时不一定正确,从而尝试从数学的角度运用所学的知识【学习重点】会综合法证明基本步骤和书写格式【问题导学】活动一:预习课本P150 -151活动二:议一议1. 已经学过的基本事实有:【问题探究】问题一如何从基本事实出发,证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”.已知:如图,____________________________求证:__________________证明:∵a ⊥c (已知),∴∠1=90°(垂直的定义).∵b ⊥c ( ),∴∠2=90°( ).∵∠1=90°,∠2=90°( ). ∴∠1=∠2( ),∵∠1=∠2(已证),∴a ∥b ( ).归纳:证明与图形有关的命题,一般步骤有:(1)_________________________________________________________(2)_________________________________________________________(3)_________________________________________________________无论风雨历程,有我陪伴你左右,愿您前程无忧。
无论风雨历程,有我陪伴你左右,愿您前程无忧。
2 问题二从基本事实出发,证明“内错角相等,两直线平行”.问题三已知:如图,直线AB 、CD 被直线EF 所截,A B//CD ,GM 平分∠EGB ,HN 平分∠EHD . 求证:GM//HN.【问题评价】1.已知:如图,直线a 与直线b 被直线c 所截,∠1=∠2.求证: a ∥b .2.已知:如图,AD ∥BC ,∠BAD =∠DCB .求证:∠1=∠3.3. 已知:A 、O 、B 在一直线上,OM 平分∠AOC ,ON 平分∠BOC.求证:OM ⊥ON.21c b a第1题图 4321C A D B 第2题图 A B C D E F G H M N A O B C MN 1 2。
证明班级: __________ 姓名 : __________学号:__________一、【学习目标】1.能在察看、实验、操作的基础上,对所作的猜想加以证明;2.经过踊跃参加,获取正确的数学推理方法,理解数学的谨慎、严实性,并培育与别人合作的意识.二、【学习重难点】要点:学会判断一个数学结论一定一步一步、有理有据地进行推理并进一步感觉说理的必需性.难点:初步学会说理,并发展有条理的思虑和表达的能力.三、【自主学习】1、研究活动一:A C先猜一猜图中的两条线段AB与 CD哪一条长一些?请再量一量证明你的猜想.2、研究活动二:B D图( 1)中有曲线吗?请把图(2)中编号相同的点用线段连结起来.123456783、感悟概括:(图12345678(图 2)实验、察看、操作是人们认识事物的重要手段,但仅凭实验、察看、操作是不够的,因此正确地认识事物,不可以单凭直觉,还要加以证明!四、【合作研究】1、有两条如下图小道,这两条小道哪个长?这两条小道的面积如何?2、数学实验(1)在供给的模板中取两个直角三角形和两个直角梯形,按图①拼成用胶带粘好.(2)用相同的两个直角三角形和两个直角梯形,能按图②恰巧拼成着手试一试!353588355333558(图①)(图②)请同学们再计算一下列图①、图②的面积,你发现了什么?3、数学实验如图:( 1)画∠AOB= 90°,并画∠AOB的角均分线OC.( 2)将三角尺的直角极点落在OC的随意一点P 上,使A三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别交于点E、 F,并比较、的长度.E PE PF( 3)把三角尺绕点P 旋转,比较 PE与 PF的长度.你能获取什么结论?你的结论必定建立吗?与同学沟通.O五、【达标稳固】221、假如 a=b, 那么 a _________b .2、要判断两条线段能否平行, 仅靠察看是 ________的 .( 行或不可以 )8× 8 的正方形,13× 5 的矩形吗?55CPFB3、你以为大圆内的10 个小圆的周长之和与另一个大圆内的 2 个小圆的周长之和哪一个大一些?请你猜一猜,并用学过的知识和数学方法考证你的猜想.4、今年五一节时期,王老板在其经营的服饰店里卖出两件衣服,此中一件是裤子售价为168元,盈余 20%,一件是夹克衫售价也是 168 元,但损失 20%,问王老板在此次的交易过程中是赚了仍是亏了,假如是赚了,赚了多少?假如是亏了,亏了多少?仍是不赚不亏?板书设计:12.2 证明1、证明的意义:2、合作研究(1)(2)教课后记:。
1 / 2新苏科版七年级数学下册第十二章《证明1》导学案学习目标1、经历一些观察、思考等活动,并对获得的数学猜想进行验证,体验直观判断有时不一定正确,从而尝试从数学的角度运用所学的知识,初步感受说理的必要性.2、通过实验、操作、探索,培养学生辨证分析问题的能力和逆向思维的能力 重点难 点 重点 让学生初步感受说理的必要性.难点让学生学会“说理要步步有据”学生活动过程一、自主学习(独学)任务1:如图(1),两条线段AB 与CD 哪一条长一些?图(2)中的四边形是正方形吗?图(3)中的两条直线a 、b 平行吗?如何证实你的的结论?任务2如图(1)长方形草坪中间的一条1m 宽的直道改造成如图(2)处处1m 宽的“曲径”.两条小道占用草坪的面积相等吗?如何证实你的结论?(2)(1)b m 1m 1m1m1m1ma mb m1m a m任务3 1.当x=-5、12、0、2、3时,计算代数式x 2-2x +2的值. 2.换几个数再试试,你发现了什么? x-2 0 4 6 …… x 2-2x +22……填写表格:图2图1ba(2)(3) DC B A(1)2 / 2教师的职务是‘千教万教,教人求真’;学生的职务是‘千学万学,学做真人’。
我们发现了儿童有创造力,认识了儿童有创造力,就须进一步把儿童的创造力解放出来。
——好词好句请你再取一些x 的值代入代数式算一算,你是否有新的发现?新的结论?思考:本题中,你用什么方法去说明别人的观点不正确?你又是怎么说明自己的观点是正确的? 3.如何证实你的结论?二、合作探究 (对学、群学) 对学:1.图中有曲线吗?请在右图中把编号相同的点用线段连起来.1234567887654321通过观察、操作的结果,说说你的感受. 2、(1)在提供的模板中取两个直角三角形和两个直角梯形,按图①拼成8×8的正方形,用胶带粘好.(2)用同样的两个直角三角形和两个直角梯形,能按图②恰好拼成13×5的矩形吗?动手试一试!3.请同学们再计算一下图①、图②的面积,你发现了什么? 如图,(1)画∠AOB =90°,并画∠AOB 的角平分线OC .(2)将三角尺的直角顶点落在OC 的任意一点P 上,使三角尺的两条直角边与∠AOB 的两边分别交于点E 、F ,并比较PE 、PF 的长度; (3)把三角尺绕点P 旋转,比较PE 与PF 的长度.你能得到什么结论?你的 结论一定成立吗?与同学交流 .三、当堂检测:补充练习四、作业:习题12.2第1,2题 反思:FE PB C O A。
课 题:12.2证明(3)姓名【学习目标】1. 初步认识证明的意义和证明的必要性,知道证明要合乎逻辑,知道证明的过程可以有不同的表达形式。
2. 会综合法证明基本步骤和书写格式。
3. 经历一些观察、思考等活动,并对获得的数学猜想进行验证,体验直观判断有时不一定正确,从而尝试从数学的角度运用所学的知识【学习重点】会综合法证明基本步骤和书写格式【问题导学】活动一三角形内角和定理: 三角形三个内角的和等于_______.(1)如何证明三角形内角和定理?已知:如图,△ABC . 求证:∠A +∠B +∠C =180°. 证明:如图,作BC 的延长线CD ,过点C 作CE ∥AB ,∵CE ∥AB ( ), ∴∠1=∠B ( ),∠2=∠A ( ). ∵∠1+∠2+∠ACB =180°( ),∴∠A +∠B +∠ACB =180°( ).(2)尝试用不同的证明方法证明三角形内角和定理【问题探究】活动二1. 如图,∠α是△ABC 的一个外角,∠α与它不相邻的两个内角有怎样的数量关系?2.如何证明?αCBA由三角形内角和定理,可以推出:三角形的外角等于像这样,由一个定理直接推出的___________,叫做这个定理的推论.它和定理一样,可以作为进一步证明的依据.例题 已知:如图,AC 、BD 相交于点O求证:∠A+∠B=∠C+∠D【问题评价】1.下列叙述中正确的是( )A.三角形的外角等于两个内角的和B. 三角形每一个内角都只有一个外角C.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和D.三角形的外角大于内角2. 如图,∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 等于( ) A.180° B.360° C.540° D.720°3. 如图,在△ABC 中,D 、E 分别是BC 、AC 上的点,AD 、BE 相交于点F .求证:∠C +∠1+∠2+∠3=180°.拓展与延伸 给你一个五角星,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠EB C 第2题图A BC OD C E。
课题:12.2 证明(2)学习目标: 1.了解证明的定义、基本步骤和书写格式.2.经历证明命题的过程,感受数学的严谨、结论的确定,初步树立言之有理、落笔有据的推理意识,发展初步的演绎推理能力.3.感受欧几里得的演绎体系对数学发展和人类文明的价值.重点;会证明命题,能规范写出证明过程.难点:证明过程中,能做到推理严谨、书写规范.学习方法学习过程一.【预学指导】初步感知、激发兴趣1.通过上节课的学习,怎么样说明一个数学问题是正确的?2.回忆下列2个命题的学习过程,你会说明它们是正确的吗?(1)同位角相等,两直线平行.(2)内错角相等,两直线平行.二.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1. 1.证明的概念.2000多年前,古希腊数学家欧几里得对前人在数学上的成果进行了系统整理,他把人们公认的一些真命题作为公理,并以此作为出发点,用推理的方法证实了一系列命题,编纂成了人类文明史上具有里程碑意义的数学巨著——《原本》.根据已知的真命题,确定某个命题真实性的过程叫做证明.经过证明的真命题称为定理.基本事实(1)同位角相等,两直线平行;(2)两直线平行,同位角相等;(3)两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等;(4)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等;(5)三边对应相等的两个三角形全等.问题2. 证明的步骤.下面,我们从基本事实出发,证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”(过程略).证明过程必须做到言必有据.证明过程通常包含几个推理,每个推理应包括因、果和由因得果的依据.证明与图形有关的命题,一般有以下的步骤:(1)根据题意,画出图形;(2)根据命题的条件、结论,结合图形,写出已知、求证;(3)写出证明过程.问题3. 已知:如图,直线EF分别交直线AB、CD于点M、N,AB∥CD,MG平分∠EMB,NH平分∠END.AB CD EFM N H求证:MG ∥NH .问题4.已知:如图,AD ∥BC ,∠BAD =∠DCB .求证:∠1=∠3.三.【变式拓展】能力提升、突破难点问题5. 已知:A 、O 、B 在一直线上,OM 平分∠AOC ,ON 平分∠BOC .求证:OM ⊥ON .四.【回扣目标】学有所成、悟出方法通过今天的学习,你学会了什么?你会正确运用吗?通过这节课的学习,你有什么感受呢,说出来告诉大家.。
12.2.1 证明班级:__________ 姓名: __________ 学号:__________一、【学习目标】1.能在观察、实验、操作的基础上,对所作的猜想加以证实;2.通过积极参与,获得正确的数学推理方法,理解数学的严谨、严密性,并培养与他人合作的意识. 二、【学习重难点】重点:学会判断一个数学结论必须一步一步、有理有据地进行推理并进一步感受说理的必要性.难点:初步学会说理,并发展有条理的思考和表达的能力. 三、【自主学习】 1、探究活动一:先猜一猜图中的两条线段AB 与CD 哪一条长一些? 请再量一量证实你的猜想. 2、探究活动二:图(1)中有曲线吗?请把图(2)中编号相同的点用线段连接起来.3、感悟归纳:实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段,但仅凭实验、观察、操作是不够的,所以正确地认识事物,不能单凭直觉,还要加以证实! 四、【合作探究】1、有两条如图所示小路,这两条小路哪个长?这两条小路的面积怎样?2、数学实验DCBA87654321(图(图2)(1)在提供的模板中取两个直角三角形和两个直角梯形,按图①拼成8×8的正方形,用胶带粘好.(2)用同样的两个直角三角形和两个直角梯形,能按图②恰好拼成13×5的矩形吗?动手试一试!请同学们再计算一下图①、图②的面积,你发现了什么? 3、数学实验如图:(1)画∠AOB =90°,并画∠AOB 的角平分线OC . (2)将三角尺的直角顶点落在OC 的任意一点P 上,使三角尺的两条直角边与∠AOB 的两边分别交于点E 、F ,并比较PE 、PF 的长度.(3)把三角尺绕点P 旋转,比较PE 与PF 的长度. 你能得到什么结论?你的结论一定成立吗?与同学交流.五、【达标巩固】1、如果a=b,那么a 2_________b 2.2、要判断两条线段是否平行,仅靠观察是________的.(行或不行)3、你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪一个大一些?请你猜一猜,并用学过的知识和数学方法验证你的猜想.4、今年五一节期间,王老板在其经营的服装店里卖出两件衣服,其中一件是裤子售价为168元,盈利20%,一件是夹克衫售价也是168元,但亏损20%,问王老板在这次的交易过程中是赚了还是亏了,如果是赚了,赚了多少?如果是亏了,亏了多少?还是不赚不亏?33333355555555888(图①) (图②)板书设计:12.2证明1、证明的意义:2、合作探究(1)(2)教学后记:。
自觉数学课堂——12.2 证明(1)教学设计1、教材分析《证明》是苏科版《数学》七年级下册第十二章第二节的内容,是引导学生由感性思维向理性分析的重要转折点。
教材分析结构图2、学情分析⑴已有基础:①已具备一定知识储备和一定认知能力;②有了初步的证明经验。
⑵身心发展:①处于从感性思维向理性思维转化的关键期;②初中生智力飞跃发展,个性逐步形成;③学生思维活跃,尝试欲望强烈。
⑶对策措施:①结合最近发展区建构学习支架;②创建自觉学习氛围,自主学习与合作学习相结合;③分层兼顾,多种教学方式助推突破。
3、教学目标教学目标制订依据图⑴能在观察、实验、操作的基础上,对所作的猜想加以证实(或证伪);⑵通过积极参与,获得正确的数学推理方法,理解数学的严谨性、严密性及证明的必要性;⑶体会检验数学结论的常用方法:实验验证、举反例、推理,会用推理方法判断结论的正确性.4、重点难点重点:经历观察、归纳、验证等活动过程,在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠,初步感受证明的必要性。
难点:在学生现有知识储备的基础上初步理解证明的意义及证明的必要性。
关键点:与学生的智能水平相匹配的内容设计与思想方法的渗透。
5、课堂教学设计⑴课前引入潜移默化在本节课前让学生观察两张图片(如图),从生活与数学两个方面进行引导,一张是生活中的常见“水杯中的铅笔折断了吗?”的图片,一张是数学上”设计意图后续教学埋下的一个伏笔。
⑵课堂导入联系生活师:各位同学,今天非常高兴与大家一起来一次“数学证明”之旅,首先请大家猜一猜老师我有多重?生:学生猜测教师的体重(多位进行猜测)师:同学们想一想如何验证老师到底有多重呢?生:称一称师:取出体重称称一下,请学生拍照上传(使用希沃教学平台)师:同学们是依据什么进行猜测的?生:依据身高、体型等师:(板书)观察→猜想→验证(引导语:在刚才的过程中大家经历了“观察——猜想——验证”这样三个环节,其实数学中也经常需要大家通过“观察——猜想——验证”来分析解决问题.首先大家来看这样两个问题。
初中数学试卷
桑水出品
课题:12.2 证明(1)
主备:张金凤初审: 王莉终审: 初一数学备课组
自学篇——
【自学内容】数学课本第147—149内容
【学习目标】
1.经历探索一些问题时,由于“直观判断不可靠”、“直观无法做出确定判断”,但运用已有的数学知识和方法可以确定一个数学结论的正确性的过程,初步感受证明的必要性;
2.尝试用证明的方法解决问题,体验证明必须步步有据,培养严密分析问题的能力.
【学习重点】感受“证明”的必要性,体会“证明”是确认一个数学结论正确性的有力工具.【学习难点】感受“证明”的必要性,体会“证明”是确认一个数学结论正确性的有力工具.【自学导引】
一、个人自主预习
思考下列问题:
1.(课本147页如图12-2(1)),把长方形草坪中间的一条1m宽的直道改造成如图12-2(2)处1m宽的“曲径”.
问题1:两条小道占用草坪的面积相同吗?说说你的理由.
问题2:你认为应该如何计算小道占草坪的面积?
操作1:用一张透明纸覆盖在图12-2(2)上,描出小道左边草坪的边框.
操作2:把透明纸向右平移,使左、右两边的草坪拼合.你发现了什么?
2.问题1:当x=-5、
1
2
-、0、2、3时,计算代数式2
x2
x2+
-的值与同学交流.
问题2:换几个数再试试,你发现了什么?
问题3:你认为以下结论正确吗?你能说明理由吗?
(1)无论x取什么数,代数式的值总是偶数;
(2)无论x取什么数,代数式的值总是正数;
(3)无论x取什么数,代数式的值不是负数;
(4)无论x取什么数,代数式的值大于1.
【展示交流】
画∠AOB=90°,并画∠AOB的平分线OC,
(1)将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上,使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别相交于点E、F,并比较PE、PF 的长度.
(2)把三角尺绕点P旋转,比较PE、PF的长度,你能得到什么结论?
你的结论一定成立吗?与同学交流.
二、拓展练习
1、(1)计算下列各式:
1×3﹢1=__;
2×4﹢1=__;
3×5﹢1=__;
4×6﹢1=__;
5×7﹢1=__;
…
(2)从第(1)小题的计算中,你发现了什么?能说明你的结论是正确的吗?
2、(1)填写下表:。