苏科版数学七年级下册江苏省铜山区清华中学：12.2证明(1)导学案(无答案).docx

12.2 证明（1）教学目标：1．能在观察、实验、操作的基础上，对所作的猜想加以证实；2．通过积极参与，获得正确的数学推理方法，理解数学的严谨、严密性，并培养与他人合作的意识．教学重点： 学会判断一个数学结论必须一步一步、有理有据地进行推理并进一步感受说理的必要性．教学难点： 初步学会说理，并发展有条理的思考和表达的能力．教学过程（教师）情景导入同学们听说过或见过海市蜃楼吗？夏天，平静无风的海面或沙漠上，有时能看到楼台、亭阁、集市、庙宇等虚幻景象出现在远方的空中……自然界中看到的景象是真实存在的吗？探究活动一先猜一猜图中的两条线段AB 与CD 哪一条长一些？请再量一量证实你的猜想． 探究活动二图（1）中有曲线吗？请把图（2）中编号相同的点用线段连接起来．感悟归纳从以上两个探究活动中，你有什么感悟啊？实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段，但仅凭实验、观察、操作是不够的，所以正确地认识事物，不能单凭直觉，还要加以证实！DCBA87654321（图1）（图2）例1 有两条如图所示小路，这两条小路哪个长？这两条小路的面积怎样？例题讲解例2 小明和小林在研究代数式2－2m ＋m 2的值的情况时得出了两种不同的结论．小明填写表格：小林填写表格：请你再取一些m 的值代入代数式算一算，说明小明和小林的结论是否正确．你是否有新的发现？新的结论？思考：本题中，你用什么方法去说明别人的观点不正确？你又是怎么说明自己的观点是正确的？数学实验一（1）在提供的模板中取两个直角三角形和两个直角梯形，按图①拼成8×8的正方形，用胶带粘好．（2）用同样的两个直角三角形和两个直角梯形，能按图②恰好拼成13×5的矩形吗？动手试一试！请同学们再计算一下图①、图②的面积，你发现了什么？ 33333355555555888（图①） （图②）如图：（1）画∠AOB ＝90°，并画∠AOB 的角平分线OC ． （2）将三角尺的直角顶点落在OC 的任意一点P 上，使三角尺的两条直角边与∠AOB 的两边分别交于点E 、F ，并比较PE 、PF 的长度．（3）把三角尺绕点P 旋转，比较PE 与PF 的长度． 你能得到什么结论？你的结论一定成立吗？与同学交流．能力检测1．你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的知识和数学方法验证你的猜想．2．今年五一节期间，王老板在其经营的服装店里卖出两件衣服，其中一件是裤子售价为168元，盈利20％，一件是夹克衫售价也是168元，但亏损20％，问王老板在这次的交易过程中是赚了还是亏了，如果是赚了，赚了多少？如果是亏了，亏了多少？还是不赚不亏？ 课堂小结本节课你的收获是什么？ 课后作业1．课本P149练一练第1、2、3题．2．（选做题）一位老农有一块地，形状是平行四边形，地里有一口水井，他将水井与地的4角分别相连，把地分成4块，然后对他的儿子说：“地分给你们了，每人各取相对的两块；水井不分，两家共用．”精明的弟弟要求先选，在看到土地后果断地选择了①、③两地，同学们，老实的哥哥吃亏了吗？12.2 证明（2）教学目标：1．了解证明的定义、基本步骤和书写格式．2．经历证明命题的过程，感受数学的严谨、结论的确定，初步树立言之有理、落笔有据的推理意识，发展初步的演绎推理能力．3．感受欧几里得的演绎体系对数学发展和人类文明的价值．教学重点：会证明命题，能规范写出证明过程．教学难点：证明过程中，能做到推理严谨、书写规范．教学过程（教师）情景创设1．通过上节课的学习，怎么样说明一个数学问题是正确的？2．回忆下列2个命题的学习过程，你会说明它们是正确的吗？（1）同位角相等，两直线平行．（2）内错角相等，两直线平行．新知探索1．证明的概念．2000多年前，古希腊数学家欧几里得对前人在数学上的成果进行了系统整理，他把人们公认的一些真命题作为公理，并以此作为出发点，用推理的方法证实了一系列命题，编纂成了人类文明史上具有里程碑意义的数学巨著——《原本》．根据已知的真命题，确定某个命题真实性的过程叫做证明．经过证明的真命题称为定理．基本事实（1）同位角相等，两直线平行；（2）两直线平行，同位角相等；（3）两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等；（4）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（5）三边对应相等的两个三角形全等．2．证明的步骤．下面，我们从基本事实出发，证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”（过程略）．证明过程必须做到言必有据．证明过程通常包含几个推理，每个推理应包括因、果和由因得果的依据．证明与图形有关的命题，一般有以下的步骤：（1）根据题意，画出图形；（2）根据命题的条件、结论，结合图形，写出已知、求证；（3）写出证明过程．例题学习例1 已知：如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，AB ∥CD ，MG 平分∠EMB ，NH 平分∠END ．求证：MG ∥NH ．随堂练习1．已知：如图，AD ∥BC ，∠BAD ＝∠DCB ． 求证：∠1＝∠3．2．已知：A 、O 、B 在一直线上，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ． 求证：OM ⊥ON ．课堂小结通过本课的复习，1．我对“证明” 有以下几方面的认识． 2．我还有一些疑惑：课后作业1．必做题．课本习题12.2P154-155第4、5题； 2．选做题：课本习题12.2P156第7题．ABCDEFMNHG12.2 证明（3）教学目标：1．进一步了解证明的基本步骤和书写格式；2．会证明三角形内角和定理以及推论，并能简单运用；3．继续感受数学的严谨性和数学结论的确定性，在交流中发展有条理思考和表达的能力，树立言之有理、落笔有据的推理意识．教学重点：会证明三角形内角和定理及其推论，并能简单运用．教学难点：添加辅助线和有条理的表述．教学过程（教师）一、方法引领证明：两直线平行，同旁内角互补．（1）证明命题的基本步骤是什么？（2）在这个命题的证明过程中运用了哪些知识？问题：三角形有三条边、三个内角，它们有怎样的数量关系呢？二、自主构建1．证明：三角形三个内角的和等于180°．问题1：这个命题的条件和结论是什么？请你结合图形，说出已知，求证；问题2：由180 °你想到什么？怎样将∠A、∠B、∠C搬在一起？ACB2．议一议．如图1：∠ACD 是△ABC 的一个外角，那么它与不相邻的两个内角∠A 、∠B 之间有怎样的数量关系？为什么？结论： ．三、互动体验已知：如图2，AC 、BD 相交于点O ． 求证：∠A ＋∠B ＝∠C ＋∠D ． 请结合以下三个问题思考： （1）由条件你想到什么？ （2）由结论你想到什么？ （3）结合图形你想到什么？ABC D图1AOCDB图2四、能力提升已知：如图3，AD 是△ABC 的角平分线，E 是BC 延长线上一点，∠B ＝∠EAC ． 求证：∠ADE ＝∠DAE ．五、智慧建构本节课学习了哪些知识？掌握了什么技能？学到了哪些方法？获得了怎样的学习经验？六、布置作业必做题：习题12.2第6、7、8两题． 选做题：探讨“三角形三个内角的和等于 180°”的多种证明方法，写一篇数学小论文．ABE C D图3。

课 题：12.2证明（1） 姓名【学习目标】初步认识证明的意义和证明的必需性，知道证明要符合逻辑，知道证明的过程能够有不一样的表达形式。

会综合法证明基本步骤和书写格式。

经历一些察看、思虑等活动，并对获取的数学猜想进行考证，体验直观判断有时不必定正确，进而试试从数学的角度运用所学的知识 【学习要点】会综合法证明基本步骤和书写格式【问题导学】如图(1)，两条线段AB 与CD 哪一条长一些？图(2)中的四边形是正方形吗？图（3）中的两条直线a 、b 平行吗？怎样证明你的的结论？A（C BD 1）ab图1图2 （2）（3）【问题研究】 问题一如图(1)长方形草坪中间的一条1m 宽的直道改造成如图(2)到处1m 宽的“曲径”.两条小路占用草坪的面积相等吗？怎样证明你的结论？ 1m 1mbm 1mbm1m1m am 1mam(1)(2)问题二1.当x=－5、1、0、2、3时，计算代数式x24x5的值.2换几个数再试一试，你发现了什么？怎样证明你的结论？房价主要由以下三块构成：地价、建筑资料、广告费．万达地产向外声称，今年上半年地价上升10％、建筑资料上升10％、广告费上升10％，则房价应上升30％才能保本．你以为万达地产的说法合理吗？为何？问题三达成课本P148：数学实验室【问题评论】1.图中有曲线吗？请在右图中把编号同样的点用线段连起来.123456781248经过察看、操作的结果，谈谈你的感觉.2.如图，两个大小同样的大圆，此中一个大圆内有10个小圆，另一个大圆内有2个小圆，你以为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的知识和数学方法证明你的猜想.3.水结成冰时，体积增添了1，冰化成水时，体积减少了几分之几？94.今年五一节时期，王老板在其经营的服饰店里卖出两件衣服，此中一件是裤子售价为1 68元，盈余20％，一件是夹克衫售价也是168元，但损失20％，问王老板在此次的交易过程中是赚了仍是亏了，赚了赚了多少？亏了亏了多少？仍是不赚不亏？。

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课题:12。

2 证明（1）班级 小组 姓名及类别 评价【基 础 部 分】（学习程序：课前独自完成、学科组长评好分—-课内小组交流3分钟——小展示、点评5分钟） 教学过程1．课前预习:如图,两个大小相同的大圆,其中一个大圆内有10个小圆，另一个大圆内有2个小圆，你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的知识和数学方法验证你的猜想.2.情境创设:图中的两条线段AB 与CD 哪一条长一些？你的猜想正确吗？如何验证【要 点 部 分】（学习程序：小组交流8分钟——老师分配任务,小组重点探究4分钟-—大展示、点评12分钟） 一、合作探究：1.如图（1)，把长方形草坪中间的一条1m 宽的直道改造成如图(2)处处1m 宽的“曲径”,两条小道占用草坪的面积相同吗?说说你的理由。

2．（1）当x ＝－5、－12、0、2、3时，计算代DCBAm 1m 1m1m1m1ma mm1m a m数式x 2－2x ＋2的值，与同学交流。

（2）换几个数试试，你发现了什么?3．如图，是一张边长为8cm 正方形纸片把它们剪成4块，按右图重新拼合，这4块纸片恰好能拼成一个长为13，宽为5的长方形吗？二、练习1．如果AC=BC,那么点C 是AB 的中点吗?正确请说明理由，不正确举出反例。

无论风雨历程，有我陪伴你左右，愿您前程无忧。

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1课 题：12.2证明（2） 姓名【学习目标】1. 初步认识证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式。

2. 会综合法证明基本步骤和书写格式。

3. 经历一些观察、思考等活动，并对获得的数学猜想进行验证，体验直观判断有时不一定正确，从而尝试从数学的角度运用所学的知识【学习重点】会综合法证明基本步骤和书写格式【问题导学】活动一：预习课本P150 -151活动二：议一议1. 已经学过的基本事实有：【问题探究】问题一如何从基本事实出发，证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”.已知：如图，____________________________求证：__________________证明：∵a ⊥c （已知），∴∠1=90°（垂直的定义）.∵b ⊥c （ ），∴∠2=90°（ ）.∵∠1=90°，∠2=90°（ ）. ∴∠1=∠2（ ），∵∠1=∠2（已证），∴a ∥b （ ）．归纳：证明与图形有关的命题，一般步骤有：（1）_________________________________________________________（2）_________________________________________________________（3）_________________________________________________________无论风雨历程，有我陪伴你左右，愿您前程无忧。

无论风雨历程，有我陪伴你左右，愿您前程无忧。

2 问题二从基本事实出发，证明“内错角相等，两直线平行”.问题三已知：如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，A B//CD ，GM 平分∠EGB ，HN 平分∠EHD ． 求证：GM//HN.【问题评价】1.已知:如图,直线a 与直线b 被直线c 所截,∠1＝∠2.求证: a ∥b .2.已知：如图，AD ∥BC ,∠BAD =∠DCB .求证：∠1=∠3.3. 已知：A 、O 、B 在一直线上，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC.求证：OM ⊥ON.21c b a第1题图 4321C A D B 第2题图 A B C D E F G H M N A O B C MN 1 2。

证明班级： __________ 姓名 : __________学号:__________一、【学习目标】1．能在察看、实验、操作的基础上，对所作的猜想加以证明；2．经过踊跃参加，获取正确的数学推理方法，理解数学的谨慎、严实性，并培育与别人合作的意识．二、【学习重难点】要点：学会判断一个数学结论一定一步一步、有理有据地进行推理并进一步感觉说理的必需性．难点：初步学会说理，并发展有条理的思虑和表达的能力．三、【自主学习】1、研究活动一：A C先猜一猜图中的两条线段AB与 CD哪一条长一些？请再量一量证明你的猜想．2、研究活动二：B D图（ 1）中有曲线吗？请把图（2）中编号相同的点用线段连结起来．123456783、感悟概括：（图12345678（图 2）实验、察看、操作是人们认识事物的重要手段，但仅凭实验、察看、操作是不够的，因此正确地认识事物，不可以单凭直觉，还要加以证明！四、【合作研究】1、有两条如下图小道，这两条小道哪个长？这两条小道的面积如何？2、数学实验（1）在供给的模板中取两个直角三角形和两个直角梯形，按图①拼成用胶带粘好．（2）用相同的两个直角三角形和两个直角梯形，能按图②恰巧拼成着手试一试！353588355333558（图①）（图②）请同学们再计算一下列图①、图②的面积，你发现了什么？3、数学实验如图：（ 1）画∠AOB＝ 90°，并画∠AOB的角均分线OC．（ 2）将三角尺的直角极点落在OC的随意一点P 上，使A三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别交于点E、 F，并比较、的长度．E PE PF（ 3）把三角尺绕点P 旋转，比较 PE与 PF的长度．你能获取什么结论？你的结论必定建立吗？与同学沟通．O五、【达标稳固】221、假如 a=b, 那么 a _________b .2、要判断两条线段能否平行, 仅靠察看是 ________的 .( 行或不可以 )8× 8 的正方形，13× 5 的矩形吗？55CPFB3、你以为大圆内的10 个小圆的周长之和与另一个大圆内的 2 个小圆的周长之和哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的知识和数学方法考证你的猜想．4、今年五一节时期，王老板在其经营的服饰店里卖出两件衣服，此中一件是裤子售价为168元，盈余 20％，一件是夹克衫售价也是 168 元，但损失 20％，问王老板在此次的交易过程中是赚了仍是亏了，假如是赚了，赚了多少？假如是亏了，亏了多少？仍是不赚不亏？板书设计：12.2 证明1、证明的意义：2、合作研究（1）（2）教课后记：。

1 / 2新苏科版七年级数学下册第十二章《证明1》导学案学习目标1、经历一些观察、思考等活动，并对获得的数学猜想进行验证，体验直观判断有时不一定正确，从而尝试从数学的角度运用所学的知识，初步感受说理的必要性．2、通过实验、操作、探索，培养学生辨证分析问题的能力和逆向思维的能力 重点难 点 重点 让学生初步感受说理的必要性．难点让学生学会“说理要步步有据”学生活动过程一、自主学习（独学）任务1：如图(1)，两条线段AB 与CD 哪一条长一些？图(2)中的四边形是正方形吗？图（3）中的两条直线a 、b 平行吗？如何证实你的的结论？任务2如图(1)长方形草坪中间的一条1m 宽的直道改造成如图(2)处处1m 宽的“曲径”.两条小道占用草坪的面积相等吗？如何证实你的结论？(2)(1)b m 1m 1m1m1m1ma mb m1m a m任务3 1.当x=－5、12、0、2、3时，计算代数式x 2－2x ＋2的值. 2.换几个数再试试，你发现了什么？ x－2 0 4 6 …… x 2－2x ＋22……填写表格:图2图1ba（2）（3） DC B A（1）2 / 2教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。

我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来。

——好词好句请你再取一些x 的值代入代数式算一算，你是否有新的发现？新的结论？思考：本题中，你用什么方法去说明别人的观点不正确？你又是怎么说明自己的观点是正确的？ 3.如何证实你的结论？二、合作探究 （对学、群学） 对学：1.图中有曲线吗？请在右图中把编号相同的点用线段连起来.1234567887654321通过观察、操作的结果，说说你的感受. 2、（1）在提供的模板中取两个直角三角形和两个直角梯形，按图①拼成8×8的正方形，用胶带粘好.（2）用同样的两个直角三角形和两个直角梯形，能按图②恰好拼成13×5的矩形吗？动手试一试！3.请同学们再计算一下图①、图②的面积，你发现了什么？ 如图，（1）画∠AOB ＝90°，并画∠AOB 的角平分线OC .（2）将三角尺的直角顶点落在OC 的任意一点P 上，使三角尺的两条直角边与∠AOB 的两边分别交于点E 、F ，并比较PE 、PF 的长度； （3）把三角尺绕点P 旋转，比较PE 与PF 的长度.你能得到什么结论？你的 结论一定成立吗？与同学交流 ．三、当堂检测：补充练习四、作业：习题12.2第1,2题 反思：FE PB C O A。

课 题：12.2证明（3）姓名【学习目标】1. 初步认识证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式。

2. 会综合法证明基本步骤和书写格式。

3. 经历一些观察、思考等活动，并对获得的数学猜想进行验证，体验直观判断有时不一定正确，从而尝试从数学的角度运用所学的知识【学习重点】会综合法证明基本步骤和书写格式【问题导学】活动一三角形内角和定理: 三角形三个内角的和等于_______.（1）如何证明三角形内角和定理？已知：如图，△ABC . 求证：∠A +∠B +∠C =180°. 证明：如图，作BC 的延长线CD ，过点C 作CE ∥AB ,∵CE ∥AB （ ）, ∴∠1=∠B ( ),∠2=∠A ( ). ∵∠1+∠2+∠ACB =180°( ),∴∠A +∠B +∠ACB =180°( ).（2）尝试用不同的证明方法证明三角形内角和定理【问题探究】活动二1. 如图，∠α是△ABC 的一个外角，∠α与它不相邻的两个内角有怎样的数量关系？2.如何证明？αCBA由三角形内角和定理，可以推出：三角形的外角等于像这样，由一个定理直接推出的___________，叫做这个定理的推论.它和定理一样，可以作为进一步证明的依据.例题 已知：如图，AC 、BD 相交于点O求证：∠A+∠B=∠C+∠D【问题评价】1.下列叙述中正确的是( )A.三角形的外角等于两个内角的和B. 三角形每一个内角都只有一个外角C.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和D.三角形的外角大于内角2. 如图，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F 等于（ ） A.180° B.360° C.540° D.720°3. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 上的点，AD 、BE 相交于点F ．求证：∠C ＋∠1＋∠2＋∠3＝180°．拓展与延伸 给你一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠EB C 第2题图A BC OD C E。

课题：12.2 证明（2）学习目标: 1．了解证明的定义、基本步骤和书写格式．2．经历证明命题的过程，感受数学的严谨、结论的确定，初步树立言之有理、落笔有据的推理意识，发展初步的演绎推理能力．3．感受欧几里得的演绎体系对数学发展和人类文明的价值．重点；会证明命题，能规范写出证明过程．难点：证明过程中，能做到推理严谨、书写规范．学习方法学习过程一.【预学指导】初步感知、激发兴趣1．通过上节课的学习，怎么样说明一个数学问题是正确的？2．回忆下列2个命题的学习过程，你会说明它们是正确的吗？（1）同位角相等，两直线平行．（2）内错角相等，两直线平行．二.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1. 1．证明的概念．2000多年前，古希腊数学家欧几里得对前人在数学上的成果进行了系统整理，他把人们公认的一些真命题作为公理，并以此作为出发点，用推理的方法证实了一系列命题，编纂成了人类文明史上具有里程碑意义的数学巨著——《原本》．根据已知的真命题，确定某个命题真实性的过程叫做证明．经过证明的真命题称为定理．基本事实（1）同位角相等，两直线平行；（2）两直线平行，同位角相等；（3）两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等；（4）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（5）三边对应相等的两个三角形全等．问题2. 证明的步骤．下面，我们从基本事实出发，证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”（过程略）．证明过程必须做到言必有据．证明过程通常包含几个推理，每个推理应包括因、果和由因得果的依据．证明与图形有关的命题，一般有以下的步骤：（1）根据题意，画出图形；（2）根据命题的条件、结论，结合图形，写出已知、求证；（3）写出证明过程．问题3. 已知：如图，直线EF分别交直线AB、CD于点M、N，AB∥CD，MG平分∠EMB，NH平分∠END．AB CD EFM N H求证：MG ∥NH ．问题4.已知：如图，AD ∥BC ，∠BAD ＝∠DCB ．求证：∠1＝∠3．三.【变式拓展】能力提升、突破难点问题5. 已知：A 、O 、B 在一直线上，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ．求证：OM ⊥ON ．四.【回扣目标】学有所成、悟出方法通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．。

12.2.1 证明班级：__________ 姓名: __________ 学号:__________一、【学习目标】1．能在观察、实验、操作的基础上，对所作的猜想加以证实；2．通过积极参与，获得正确的数学推理方法，理解数学的严谨、严密性，并培养与他人合作的意识． 二、【学习重难点】重点：学会判断一个数学结论必须一步一步、有理有据地进行推理并进一步感受说理的必要性．难点：初步学会说理，并发展有条理的思考和表达的能力． 三、【自主学习】 1、探究活动一：先猜一猜图中的两条线段AB 与CD 哪一条长一些？ 请再量一量证实你的猜想． 2、探究活动二：图（1）中有曲线吗？请把图（2）中编号相同的点用线段连接起来．3、感悟归纳：实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段，但仅凭实验、观察、操作是不够的，所以正确地认识事物，不能单凭直觉，还要加以证实！ 四、【合作探究】1、有两条如图所示小路，这两条小路哪个长？这两条小路的面积怎样？2、数学实验DCBA87654321（图（图2）（1）在提供的模板中取两个直角三角形和两个直角梯形，按图①拼成8×8的正方形，用胶带粘好．（2）用同样的两个直角三角形和两个直角梯形，能按图②恰好拼成13×5的矩形吗？动手试一试！请同学们再计算一下图①、图②的面积，你发现了什么？ 3、数学实验如图：（1）画∠AOB ＝90°，并画∠AOB 的角平分线OC ． （2）将三角尺的直角顶点落在OC 的任意一点P 上，使三角尺的两条直角边与∠AOB 的两边分别交于点E 、F ，并比较PE 、PF 的长度．（3）把三角尺绕点P 旋转，比较PE 与PF 的长度． 你能得到什么结论？你的结论一定成立吗？与同学交流．五、【达标巩固】1、如果a=b,那么a 2_________b 2.2、要判断两条线段是否平行,仅靠观察是________的.(行或不行)3、你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的知识和数学方法验证你的猜想．4、今年五一节期间，王老板在其经营的服装店里卖出两件衣服，其中一件是裤子售价为168元，盈利20％，一件是夹克衫售价也是168元，但亏损20％，问王老板在这次的交易过程中是赚了还是亏了，如果是赚了，赚了多少？如果是亏了，亏了多少？还是不赚不亏？33333355555555888（图①） （图②）板书设计：12.2证明1、证明的意义：2、合作探究（1）（2）教学后记：。

自觉数学课堂——12.2 证明（1）教学设计1、教材分析《证明》是苏科版《数学》七年级下册第十二章第二节的内容，是引导学生由感性思维向理性分析的重要转折点。

教材分析结构图2、学情分析⑴已有基础：①已具备一定知识储备和一定认知能力;②有了初步的证明经验。

⑵身心发展：①处于从感性思维向理性思维转化的关键期；②初中生智力飞跃发展，个性逐步形成；③学生思维活跃，尝试欲望强烈。

⑶对策措施：①结合最近发展区建构学习支架；②创建自觉学习氛围，自主学习与合作学习相结合；③分层兼顾，多种教学方式助推突破。

3、教学目标教学目标制订依据图⑴能在观察、实验、操作的基础上，对所作的猜想加以证实(或证伪)；⑵通过积极参与，获得正确的数学推理方法，理解数学的严谨性、严密性及证明的必要性；⑶体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举反例、推理，会用推理方法判断结论的正确性.4、重点难点重点：经历观察、归纳、验证等活动过程，在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性。

难点：在学生现有知识储备的基础上初步理解证明的意义及证明的必要性。

关键点：与学生的智能水平相匹配的内容设计与思想方法的渗透。

５、课堂教学设计⑴课前引入潜移默化在本节课前让学生观察两张图片（如图），从生活与数学两个方面进行引导，一张是生活中的常见“水杯中的铅笔折断了吗？”的图片，一张是数学上”设计意图后续教学埋下的一个伏笔。

⑵课堂导入联系生活师：各位同学，今天非常高兴与大家一起来一次“数学证明”之旅，首先请大家猜一猜老师我有多重？生：学生猜测教师的体重（多位进行猜测）师：同学们想一想如何验证老师到底有多重呢？生：称一称师：取出体重称称一下，请学生拍照上传（使用希沃教学平台）师：同学们是依据什么进行猜测的?生：依据身高、体型等师：（板书）观察→猜想→验证（引导语：在刚才的过程中大家经历了“观察——猜想——验证”这样三个环节，其实数学中也经常需要大家通过“观察——猜想——验证”来分析解决问题．首先大家来看这样两个问题。