(2)三角形的全等(市)

新人教版数学八年级上册12。

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2《三角形全等的判定（SAS）》说课稿说课教师：清远市清城区清城中学蒋晓清《三角形全等的判定(SAS）》说课稿尊敬的各位评委:大家好!我叫蒋晓清，来自于清远市清城中学。

今天我说课的内容是新人教版八年级数学上册第十二章第二节第二课时“三角形全等的判定(SAS)”。

根据新课标的理念，对于本节课，我将主要从以下六个环节来进行说明.一、教材分析:1。

教材的地位和作用：三角形是最常见的几何图形之一，在日常生活中有着广泛的应用。

本课是探索三角形全等条件的第二课时，是在学习了全等三角形的判定1-SSS之后展开的。

它不仅是下节课探索三角形全等其它条件的基础，还是证明线段相等、角相等的重要依据,同时也为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好的模式和方法。

因此,本节课的知识具有承前启后的作用，占有相当重要的地位。

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教学目标：根据教材的地位及作用,考虑到学生已有的认知结构心理特征，我将本节课的教学目标确定为：（1）知识与技能目标：使学生理解并掌握“边角边公理"的内容及含义，能初步运用“边角边公理”解决实际问题。

（2）过程与方法目标：让学生经历猜想－作图－验证“边角边”公理的过程，培养学生的识图能力和动手能力。

（3)情感态度与价值观目标：让学生积极参与观察、分析、探索等课堂教学的双边活动，在掌握知识的过程中体会成功的喜悦，以此激发求知欲望；通过渗透分类讨论的数学思想，培养学生的逻辑推理能力.3.教学重点难点：根据本节课的内容和地位，我确定：（1）教学重点：掌握全等三角形的判定方法--“边角边（SAS）”(2）教学难点：验证并归纳边角边公理内容,运用此结论解决实际问题。

二、学情分析：通过对前面知识的学习,学生已掌握了全等三角形定义、性质及“边边边”(SSS）公理,对本节课学习的三角形全等判定—-“边角边”（SAS)有了一定的基础,但个别学生在理解、运用上还须借助教师、同学的帮助。

三角形全等的判定教学反思21. 成功之处：在数学中，三角形全等是指两个三角形在形状和大小上完全相同，具有相等的对应角度和对应边长。

三角形全等判定是中学数学中至关重要的一部分，可以帮助学生通过几何推理来判断是否两个三角形是全等的。

这个判定方法被广泛地应用于解决实际问题中的相似性以及计算其三角形各个属性问题。

在教学实践中，比较常见的是通过 SSS、SAS、ASA、AAS 和 RHS 等五种判定方法来判断三角形是否全等，这些方法是十分有效和准确的。

当学生在掌握这些方法之后，不仅能够准确地判断两个三角形是否全等，而且在后续的学习中还会有很多有效的帮助。

2. 存在问题：在实际授课中，我们发现这些方法需要学生对三角形内角和外角、三角形的边长以及有关的角度等概念，有了基本几何概念的基础，才能获得正确的解答。

然而，基本几何概念是初中数学的基础，但因为学生学习水平和差异的程度不同，可能需要很长时间才能透彻理解和掌握这些概念。

此时，老师可以通过推荐相关资源、培训和练习来加强学生的实际应用。

同时，老师还需要注意教学中的精细度和细节，以防止学生因为概念上的问题而产生困惑。

3. 思考及其措施：当学生完成基础几何概念的学习之后，为了提升学生判断三角形全等的技能，我们可以采用以下措施：1）运用多媒体辅助教学，通过动态展示、视频演示和交互式掌握来加强学生的领域认知和应用能力。

2）注意创设实践场景，鼓励学生灵活运用三角形的全等性质、掌握相似三角形之间比较的方法，并给他们丰富的课后练习，以帮助他们夯实知识。

3）借助小组合作的形式，让学生自行模拟、推理、讨论和叙述，以提升学生的团队精神、批判性思维和判断力。

根据判定三角形全等的五个方法，我们可以通过具体案例来说明：例：如图所示，ABCD和EFHG是两个平面内的四边形，它们的4个角的度数分别为a°，b°，c°，d°与e°，f°，g°，h°，它们的四条边长分别为AB、AD、CD与EF、EG、GH。

全等三角形公式
全等三角形公式是指在两个三角形完全相等的情况下，它们对应的边长和角度完全相等的公式。

常见的全等三角形公式有：
1. SSS（Side-Side-Side）定理：如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。

2. SAS（Side-Angle-Side）定理：如果两个三角形的两边和它们夹角大小分别相等，则这两个三角形全等。

3. ASA（Angle-Side-Angle）定理：如果两个三角形的两角和它们夹边大小分别相等，则这两个三角形全等。

4. AAS（Angle-Angle-Side）定理：如果两个三角形的两角和它们对应边的大小分别相等，则这两个三角形全等。

全等三角形公式在解决几何问题中非常有用，可以帮助我们求出未知的三角形边长和角度大小。

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能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”。

当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

证明:有3种1.三组对应边分别相等(简称SSS)2.有一个角和夹这个角的两条夹边对应相等的两个三角形全等(SAS)3.有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)注:S是边的英文缩写,A是角的英文缩写由3可推到4.有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)并且由这些可证明：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.角平分线上的点到角两边的距离相等还有一种判定方法直角三角形独有：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)平行四边形有以下性质：1.平行四边形的对边相等2.平行四边形的对角相等3.平行四边形的对角线互相平分另外，由定义可知：平行四边行的两组对边分别平行平行四边形的判定方法：1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.对角线互相平分的四边形是平行四边形3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一、知识梳理：1. 相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫相似三角形。

用符号“∽”表示。

注：①在书写相似三角形时一定要把对应顶点写在对应位置。

②相似三角形对应边的比叫相似比。

△ABC∽△A'B'C'，ABA BACA CBCB Ck ''''''===那么△A'B'C'与△ABC的相似比是1 k③具有传递性，△1∽△2，△2∽△3，则△1∽△3。

2. 相似三角形的识别。

①定义法：对应角相等，对应边成比例的两个△相似。

用数学语言表示：若∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'且ABA BACA CBCB C ''''''==则△ABC∽△A'B'C'②预备定理：平行于三角形一边与另两边或（两边延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。

特别鸣谢资源原创者，本人仅仅便于自己的备课整理排版了一下。

第十一章全等三角形复习一、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。

2、全等三角形有哪些性质（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。

（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。

（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

三、学习全等三角形应注意以下几个问题：（1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”第十二章轴对称一、轴对称图形1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。

这条直线就是它的对称轴。

这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。

2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。

这条直线叫做对称轴。

折叠后重合的点是对应点,叫做对称点4.轴对称的性质①关于某直线对称的两个图形是全等形。

②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

二、线段的垂直平分线1. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。

2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上三、用坐标表示轴对称小结：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为______.点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为______.2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等四、（等腰三角形)知识点回顾1.等腰三角形的性质①.等腰三角形的两个底角相等。

全等三角形判定一（SSS ，SAS ）（基础）责编：杜少波【学习目标】1．理解和掌握全等三角形判定方法1——“边边边”，和判定方法2——“边角边”；2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等.【要点梳理】【高清课堂：379109 全等三角形判定一，基本概念梳理回顾】要点一、全等三角形判定1——“边边边”全等三角形判定1——“边边边”三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS ”）.要点诠释：如图，如果''A B ＝AB ，''A C ＝AC ，''B C ＝BC ，则△ABC ≌△'''A B C .要点二、全等三角形判定2——“边角边”1. 全等三角形判定2——“边角边”两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS ”）.要点诠释：如图，如果AB ＝ ''A B ，∠A ＝∠'A ，AC ＝ ''A C ，则△ABC ≌△'''A B C . 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角.2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.如图，△ABC 与△ABD 中，AB ＝AB ，AC ＝AD ，∠B ＝∠B ，但△ABC 与△ABD 不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.【典型例题】类型一、全等三角形的判定1——“边边边”【高清课堂：379109 全等三角形的判定（一）同步练习4】1、已知：如图，△RPQ 中，RP ＝RQ ，M 为PQ 的中点．求证：RM 平分∠PRQ ．【思路点拨】由中点的定义得PM ＝QM ，RM 为公共边，则可由SSS 定理证明全等.【答案与解析】证明：∵M 为PQ 的中点（已知），∴PM ＝QM在△RPM 和△RQM 中，()(),,RP RQ PM QM RM RM ⎧=⎪=⎨⎪=⎩已知公共边 ∴△RPM ≌△RQM （SSS ）．∴ ∠PRM ＝∠QRM （全等三角形对应角相等）．即RM 平分∠PRQ.【总结升华】在寻找三角形全等的条件时有的可以从图中直接找到，如：公共边、公共角、对顶角等条件隐含在题目或图形之中. 把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等，综合应用全等三角形的性质和判定.类型二、全等三角形的判定2——“边角边”2、（2016•泉州）如图，△ABC 、△CDE 均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E 在AB 上．求证：△CDA ≌△CEB ．【思路点拨】根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD ，BC=AC ，再利用全等三角形的判定证明即可．【答案与解析】证明：∵△ABC 、△CDE 均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴CE=CD ，BC=AC ，∴∠ACB ﹣∠ACE=∠DCE ﹣∠ACE ，∴∠ECB=∠DCA ，在△CDA 与△CEB 中，∴△CDA ≌△CEB ．【总结升华】本题考查了全等三角形的判定，熟记等腰直角三角形的性质是解题的关键，同时注意证明角等的方法之一：利用等式的性质，等量加等量，还是等量.举一反三：【变式】（2014•房县三模）如图，C 是线段AB 的中点，CD 平分∠ACE ，CE 平分∠BCD ，CD=CE ．求证：△ACD ≌△BCE ．【答案】证明：∵C 是线段AB 的中点，∴AC=BC ，∵CD 平分∠ACE ，CE 平分∠BCD ，∴∠ACD=∠ECD ，∠BCE=∠ECD ，∴∠ACD=∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，∴△ACD ≌△BCE （SAS ）．3、如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接 （A 、B 、D 三点共线，AB ＝CB ，EB ＝DB ，∠ABC ＝∠EBD ＝90°），连接AE 、CD ，试确定AE 与CD 的位置与数量关系，并证明你的结论．【答案与解析】AE ＝CD ，并且AE ⊥CD证明：延长AE 交CD 于F ，∵△ABC 和△DBE 是等腰直角三角形∴AB ＝BC ，BD ＝BE在△ABE 和△CBD 中90AB BC ABE CBD BE BD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△ABE≌△CBD（SAS）∴AE＝CD，∠1＝∠2又∵∠1＋∠3＝90°，∠3＝∠4（对顶角相等）∴∠2＋∠4＝90°，即∠AFC＝90°∴AE⊥CD【总结升华】通过观察，我们也可以把△CBD看作是由△ABE绕着B点顺时针旋转90°得到的.尝试着从变换的角度看待全等.举一反三：【变式】已知：如图，AP平分∠BAC，且AB＝AC，点Q在PA上，求证：QC＝QB【答案】证明：∵ AP平分∠BAC∴∠BAP＝∠CAP在△ABQ与△ACQ中∵∴△ABQ≌△ACQ(SAS)∴ QC＝QB类型三、全等三角形判定的实际应用4、（2014秋•兰州期末）如图，点D为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，DA，DB为海岸线．一轮船离开码头，计划沿∠ADB的角平分线航行，在航行途中C点处，测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等．试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由．【思路点拨】只要证明轮船与D点的连线平分∠ADB就说明轮船没有偏离航线，也就是证明∠ADC=∠BDC.要证明角相等，常常通过把角放到两个三角形中，利用题目条件证明这两个三角形全等，从而得出对应角相等．【答案与解析】解：此时轮船没有偏离航线．理由：由题意知：DA=DB，AC=BC，在△ADC和△BDC中，，∴△ADC≌△BDC（SSS），∴∠ADC=∠BDC，即DC为∠ADB的角平分线，∴此时轮船没有偏离航线．【总结升华】本题考查了全等三角形的应用，解答本题的关键是：根据条件设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找对应角相等．要学会把实际问题转化为数学问题来解决．举一反三：【变式】工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，边OB上分别取OD＝OE，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与D、E重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线，你能先说明△OPE与△OPD全等，再说明OP平分∠AOB吗？【答案】证明：在△OPE与△OPD中∵OE OD OP OP PE PD=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△OPE≌△OPD （SSS）∴∠EOP＝∠DOP(全等三角形对应角相等) ∴ OP平分∠AOB.。

八年级数学上册三角形全等的判定知识点01三角形全等的判定1.三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)。

2.有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)。

3.有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)。

4.有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)。

5.直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)。

02全等三角形的性质①全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。

②全等三角形的周长、面积相等。

③全等三角形的对应边上的高对应相等。

④全等三角形的对应角的角平分线相等。

⑤全等三角形的对应边上的中线相等。

03找全等三角形的方法(1)可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；(2)可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；(3)从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等；(4)若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。

三角形全等的证明中包含两个要素：边和角。

缺个角的条件：缺条边的条件：04构造辅助线的常用方法1.关于角平分线的辅助线当题目的条件中出现角平分线时，要想到根据角平分线的性质构造辅助线。

角平分线具有两条性质：①角平分线具有对称性；②角平分线上的点到角两边的距离相等。

关于角平分线常用的辅助线方法：(1)截取构全等如下左图所示，OC是∠AOB的角平分线，D为OC上一点，F为OB上一点，若在OA上取一点E，使得OE=OF，并连接DE，则有△OED≌△OFD，从而为我们证明线段、角相等创造了条件。

例：如上右图所示，AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上，求证：BC=AB+CD。

提示：在BC上取一点F使得BF=BA，连结EF。

(2)角分线上点向角两边作垂线构全等利用角平分线上的点到两边距离相等的性质来证明问题。

如下左图所示，过∠AOB的平分线OC上一点D向角两边OA、OB作垂线，垂足为E、F，连接DE、DF。