相似三角形的判定第三课时

数学教案三角形相似的判定第3课时【优秀3篇】角形相似的判定篇一（第3课时）一、教学目标1.使学生了解直角三角形相似定理的证明方法并会应用。

2.继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解。

3.通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力。

4.通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点。

二、教学设计类比学习，探讨发现三、重点及难点1.教学重点：是直角三角形相似定理的应用。

2.教学难点：是了解直角三角形相似判定定理的证题方法与思路。

四、课时安排3课时五、教具学具准备多媒体、常用画图工具、六、教学步骤［复习提问］1.我们学习了几种判定三角形相似的方法？（5种）2.叙述预备定理、判定定理1、2、3（也可用小纸条让学生默写）.其中判定定理1、2、3的证明思路是什么？（①作相似，证全等；②作全等，证相似）3.什么是“勾股定理”？什么是比例的合比性质？【讲解新课】类比判定直角三角形全等的“HL”方法，让学生试推出：直角三角形相似的判定定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

已知：如图，在∽ 中，求证：∽建议让学生自己写出“已知、求征”。

这个定理有多种证法，它同样可以采用判定定理l、2、3那样的证明思路与方法，即“作相似、证全等”或“作全等、证相似”，教材上采用了代数证法，利用代数法证明几何命题的思想方法很重要，今后我们还会遇到。

应让学生对此有所了解。

定理证明过程中的“ 都是正数，，其中都是正数”告诉学生一定不能省略，这是因为命题“若，到”是假命题（可举例说明），而命题“若，且、均为正数，则”是真命题。

例4 已知：如图，，，，当BD与、之间满足怎样的关系时∽ .解（略）教师在讲解例题时，应指出要使∽ .应有点A与C，B与D，C与B成对应点，对应边分别是斜边和一条直角边。

还可提问：（1）当BD与、满足怎样的关系时∽ ？（答案：）（2）如图，当BD与、满足怎样的关系式时，这两个三角形相似？（不指明对应关系）（答案：或两种情况）探索性题目是已知命题的结论，寻找使结论成立的题设，是探索充分条件，所以有一定难度，教材为了降低难度，在例4中给了探索方向，即“BD与满足怎样的关系式。

三角形相似的判定第三课时教案课时：1课时教学目标：1. 理解三角形相似的判定方法。

2. 学会运用三角形相似的判定方法解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学内容：1. 三角形相似的判定方法。

2. 运用三角形相似的判定方法解决实际问题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习三角形相似的概念。

2. 提问：我们已经学习了三角形相似的判定方法，大家能回顾一下吗？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解三角形相似的判定方法：（1）AA相似定理：如果两个角相等，这两个三角形相似。

（2）SSS相似定理：如果三边成比例，这两个三角形相似。

（3）SAS相似定理：如果两边及其夹角相等，这两个三角形相似。

2. 讲解如何运用三角形相似的判定方法解决实际问题。

三、例题解析（10分钟）1. 出示例题：已知三角形ABC与三角形DEF相似，求证三角形ABC与三角形DEF的对应边成比例。

2. 分析例题：根据相似三角形的性质，对应边成比例。

3. 解答例题：根据相似三角形的判定方法，得出对应边成比例的结论。

四、课堂练习（10分钟）1. 出示练习题：已知三角形ABC与三角形DEF相似，求证三角形ABC与三角形DEF的对应角相等。

2. 学生独立完成练习题，教师巡回指导。

五、总结与布置作业（5分钟）1. 总结本节课所学内容，强调三角形相似的判定方法和实际应用。

2. 布置作业：运用三角形相似的判定方法解决实际问题。

教学评价：1. 学生能理解三角形相似的判定方法。

2. 学生能运用三角形相似的判定方法解决实际问题。

3. 学生能熟练运用三角形相似的性质解决相关问题。

六、教案编辑与设计（1课时）课时：1课时教学目标：1. 学会如何编辑和设计三角形相似的教案。

2. 能够独立完成三角形相似的教案编写工作。

教学内容：1. 教案编辑的基本步骤。

2. 教案设计的原则与方法。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习上节课的内容，提问学生对三角形相似的理解。

27.2.1相似三角形的判定(第3课时)一、内容和内容解析1．内容判定定理“三边成比例的两个三角形相似”和“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”．2．内容解析全等是相似中放缩比例为1的特殊情形，这为我们提供了一个思路：类比判定两个三角形全等的“SSS”“SAS”方法，发现并提出判定两个三角形相似的简单方法．在探究“三边成比例的两个三角形相似”的过程中，学生通过度量，发现结论成立，再通过作与△A'B'C'相似的三角形，把证明相似的问题转化为证明所作三角形与△ABC全等的问题．“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的证法与前一个判定方法的证明方法类似，再次体现了定理“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”的基础性作用．基于以上分析，确定本节课的教学重点是：判定定理“三边成比例的两个三角形相似”和“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”．二、目标和目标解析1．目标(1)理解三角形相似的两个判定定理．(2)会运用三角形相似的两个判定定理解决简单的问题．2．目标解析达成目标(1)的标志是：理解两个判定定理的含义，能分清条件和结论，能用文字语言、图形语言和符号语言表示．达成目标(2)的标志是：会用两个判定定理判定两个三角形相似，从而解决简单的问题．三、教学问题诊断分析在两个判定定理的证明过程中，教科书作了一个中介三角形，使之与要证的三角形相似，再利用相似三角形对应边成比例和已知条件证明“中介三角形”与原三角形全等，这种转化的方法学生往往难以想到．其中通过线段的比相等证明线段相等，不同于以往常用的证明线段相等的方法，也会给定理的证明带来一定难度．基于以上分析，确定本节课的教学难点是：判定定理“三边成比例的两个三角形相似”的证明．四、教学过程设计 1．问题引入，类比猜想问题1 (1)两个三角形全等有哪些简便的判定方法？(2)全等是相似比为1的特殊情形．如图1，类比三角形全等的判定，判定△ABC 与△A'B'C'相似，是否有简便的判定方法？你有什么猜想？师生活动：问题(1)由学生口答．问题(2)组织学生分小组讨论，然后全班交流．如果学生对“两角对应相等的两个三角形相似”是否正确存在疑问，可存疑，留在下一节课解决．对学生提出的判断三角形相似的方法进行归纳整理，指出本节课先研究“三边”和“两边及其夹角”的情形．设计意图：通过全等三角形与相似三角形之间特殊与一般的关系，运用类比的思维方式，让学生猜想出两三角形相似的简单判定方法，从而引出下一步要探究的问题．2．画图探究，初步感知问题2 在△ABC 与△A'B'C'中，如果满足B A AB ''＝C B BC ''＝C A AC''＝k ，那么能否判定这两个三角形相似？师生活动：(1)画图探究．教师引导学生任意画△ABC ，取一个便于操作的k 值(如21，2等)，得到△A'B'C'的三边长，再作出△A'B'C'．指导学生把画好的三角形剪下，比较它们的对应角是否相等，判断这两个三角形是否相似．(2)教师借助《几何画板》对k 取任意值的情况进行演示，让学生归纳发现的结论．并说明k ＝1时两个三角形全等，即全等是相似的特殊情况．设计意图：在教师的指导下，学生通过自己动手，探索新知，并与他人交流探讨，感受探索过程．k 取1时，两个三角形全等，取其他值时，两个三角形相似，进一步感受相似与全等的紧密联系．《几何画板》的动态演示，有利于学生更直观地发现结论．ABCA 'B 'C '图13．构造中介，证明定理问题3 怎样证明“三边成比例的两个三角形相似”呢？ 师生活动：(1)学生结合图形写出已知、求证并交流讨论．(2)当学生感到无处入手时，教师用学生剪出的△ABC 与△A'B'C'的纸片为模型，用较小的△ABC 放置于较大△A'B'C'的上(学生取的k 值不同，可能会出现两种图形，但证明的本质是相同的)，点A 与点A'重合，点B 在边A'B'上，记为点D ，将点C 在A'C'上的位置记为点E ．教师追问1：B'C'与DE 有什么位置关系？为什么？ 师生活动：学生直观发现B'C'∥DE ．教师追问2：由B'C'与DE 的位置关系可得到△A'DE 与△A'B'C'相似吗？为什么？ 师生活动：学生回答由“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”，得到△A'DE 与△A'B'C'相似．教师追问3：我们先构造了一个与△ABC 全等的中介△A'DE ，得到△A'DE ∽△A'B'C'，然后可得△ABC ∽△A'B'C'．这为我们证明“三边成比例的两个三角形相似”提供了一个思路：能否在△A'B'C'上作一个与△A'B'C'相似的△A'DE ，再证明它与△ABC 全等呢？如何作？师生活动：(1)学生思考交流．教师展示学生的不同作法，并请学生说明△A'DE 与 △ABC 全等的原因．(2)由学生整理出证明思路，教师板书，从而得到三角形相似的判定定理．设计意图：让学生在操作中发现解决问题的方法：作DE ∥B'C'，证明△A'DE ∽△A'B'C'，从而把证明“△ABC 与△A'B'C'相似”的问题转化为证明△ABC ≌△A'DE 的问题．4．类比实验，自主探究问题4 全等三角形有“SAS ”的判定方法，类似地，△ABC 和△A'B'C'中，如果满足B A AB''＝C A AC''＝k ，且∠A ＝∠A'，那么能否判定这两个三角形相似？ 师生活动：(1)教师借助《几何画板》对k 取任意值的情况进行演示，看△ABC 和△A'B'C'的另一组对应边的比是否为k ，另两组对应角是否相等．问：图中的△ABC 与△A'B'C'相似吗？为什么？学生提出猜想的结论．(2)学生模仿上一个定理的证明，讨论问题4的证明思路，在课后完成证明过程． (3)师生小结判定定理二的内容．并追问：对于△ABC 和△A'B'C'，如果B A AB ''＝C B BC''，且∠B ＝∠B'，这两个三角形一定相似吗？如果将∠B ＝∠B'换成∠C ＝∠C'，这两个三角形一定相似吗？为什么？让学生试着画画看，找出反例即可．设计意图：学生有前面探究活动的经验，教师提出问题后，利用《几何画板》辅助，学生容易获取初步结论，而且仿照上一个定理的证明，容易得到这个命题的证明思路．最后，学生通过考虑“两边和其中一边的对角”的情形，加强对三角形相似条件的理解与记忆．5．运用结论，解决问题例 根据下列条件，判断△ABC 和△A'B'C'是否相似，并说明理由： (1)AB ＝4 cm ，BC ＝6 cm ，AC ＝8 cm ， A'B'＝12 cm ，B'C'＝18 cm ，A'C'＝24 cm ． (2)∠B ＝120°，AB ＝7 cm ，AC ＝14 cm ， ∠A'＝120°，A'B'＝3 cm ，A'C'＝6 cm ．师生活动：师生共同分析从题干的条件中是否可能得到两个三角形相似的条件，教师提醒学生注意第(2)题中的角是不是已知两边的夹角．设计意图：使学生学会从现有条件中得到判定三角形相似的条件． 6．变式训练，巩固提高判断图中的两个三角形是否相似，并求出x 和y ．师生活动：学生自主答题，写出相应的解答过程，然后互评． 设计意图：巩固本节课所学的相似三角形的判定定理． 7．回顾小结回顾本节课的学习，回答下列问题： (1)你学到了哪些判定三角形相似的方法？ (2)你认为证明两个三角形相似的思路是什么？设计意图：引导学生归纳本节课的知识点及判定定理的证明思路． 8．布置作业A BDE C y ° x 4530 54 36 46°20 图2152025402745图11．教科书第34页练习第1，3题． 2．教科书第42页习题27.2第2(1)，3题．3．证明判定定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”(画图，写出已知、求证，并进行证明)．六、目标检测设计1．下列条件中可以判定△ABC ∽△C B A '''的是( )． A ．AC AB ＝''''C A B A B ．AC AB ＝''''C A B A ，∠B ＝∠B' C ．B A AB ''＝''C A AC ＝C B BC''D ．''B A AB ＝''C A AC设计意图：考查对三角形相似的两个判定定理的条件特征的理解． 2．如图，已知△ABC ，则下列四个三角形中，与△ABC 相似的是( )．设计意图：考查判定定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的应用． 3．在△ABC 和△A'B'C'中，AB ＝6，BC ＝8，AC ＝5，A'B'＝3，B'C'＝4，则当A'Ｃ'＝______时，△ABC ∽△A'B'C'．设计意图：考查用“三边成比例的两个三角形相似”判定两个三角形相似．4．如图，在平面直角坐标系中，A (4，0)，B (0，2)，如果点C 在x 轴的正半轴上(点C 与点A 不重合)，当点C 的坐标为 时，△BOC 与△AOB 相似．设计意图：结合平面直角坐标系的知识，考查用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似．5．如图，在正方形ABCD 中，点P 是BC 上的一点，BP ＝3PC ，点Q 是CD 中点，求证：△ADQ ∽△QCP ．ABCDQP (第5题)A B C 555 555 55 56675° 75°30° 40° A B CD(第4题)设计意图：结合勾股定理，考查用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似．。

三角形相似的判定（第3课时）引言在几何学中，相似是一个重要的概念。

相似指的是两个或多个几何图形在形状上相似，尺寸可能不同。

在本文中，我们将讨论与三角形相似性相关的判定方法。

什么是相似的三角形？两个三角形被认为是相似的，当且仅当它们的相应边比例相等，并且对应的角度相等。

这可以表示为以下条件：1.两个三角形的边比例相等：$\\frac{AB}{DE} = \\frac{BC}{EF} =\\frac{AC}{DF}$其中AB、BC和AC是一个三角形的边长，DE、EF和DF是另一个三角形的相应边长。

2.两个三角形的对应角度相等：∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F三角形相似的判定方法以下是几种常见的判定方法用于确定两个三角形是否相似。

AAA判定法AAA判定法是基于对应角度相等的原则，其中AAA代表三个对应角度的首字母。

如果两个三角形的三个对应角度相等，那么它们是相似的。

这可以表示为以下条件：∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠FAA判定法AA判定法是基于两个对应角度相等和一个对应边长比例相等的原则，其中AA代表两个对应角度的首字母。

如果两个三角形的两个对应角度相等，并且一个对应边的比例相等，那么它们是相似的。

这可以表示为以下条件：∠A = ∠D，∠B = ∠E，并且$\\frac{AB}{DE} = \\frac{BC}{EF} = \\frac{AC}{DF}$SAS判定法SAS判定法是基于一个对应边长比例相等和两个对应边之间的夹角相等的原则，其中SAS代表边-角-边。

如果两个三角形的一个对应边的比例相等，并且两个对应边之间的夹角相等，那么它们是相似的。

这可以表示为以下条件：$\\frac{AB}{DE} = \\frac{BC}{EF} = \\frac{AC}{DF}$，且∠B = ∠ESSS判定法SSS判定法是基于三个对应边的比例相等的原则，其中SSS代表三个对应边的首字母。

第3课时相似三角形的判定定理31.掌握相似三角形的判定定理3.2.了解两个直角三角形相似的判定方法.3.深化对相似三角形的三个判定方法的理解，并能够运用相似三角形的判定方法解决相似三角形的有关问题.阅读教材P35-36，自学“例2”与“思考”，理解相似三角形判定定理3及直角三角形相似的判定方法.自学反馈学生独立完成后集体订正①如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应,那么这两个三角形相似.②如果两个直角三角形中，有一条直角边和斜边对应成比例，那么这两个直角三角形.③要判定两个直角三角形相似，最简单的方法就是再找对应相等，就可以根据相似三角形的判定3，判定这两个直角三角形相似.④如图所示，已知∠ADE=∠B,则△AED∽.理由是.⑤顶角对应相等的两个等腰三角形相似吗？为什么？要根据已知条件选择适当的方法.活动1 小组讨论例1 如图，在△ABC中，∠C=60°,BE⊥AC于E,AD⊥BC于D.求证:△CDE∽△CAB.证明:∵∠C+∠CAD=90°,∠C+∠CBE=90°, ∴∠CAD=∠CBE.又∵∠C=∠C,∴△CAD∽△CBE.∴CACB=CDCE.又∵∠C=∠C,∴△CDE∽△CAB.在寻求不到另一个角相等的情况下，寻求夹相等的角的两边的比相等，是解本类题型的有效方法.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD与EF的交点.①求证:△BCF∽△DCE；②若BC=5，CF=3，∠BFC=90°，求DG∶GC的值.求线段的比值一般的方法是寻找两线段所在的三角形相似.2.如图所示，在⊙O中，AB=AC，则△ABD∽，若AC=12，AE=8，则AD= .3.如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM=时，△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似.要考虑到线段的对应分两种情况.活动1 小组讨论例2 已知：如图，∠ABC=∠CDB=90°，AC=a,BC=b,当BD与a,b之间满足怎样的关系时,这两个三角形相似?解:∵∠ABC=∠CDB=90°，（1）当BCBD=ABCD时,△ABC∽△CDB，此时BCBD=ABCD=ACBC，即ab=bBD.∴BD=2ba.即当BD=2ba时,△ABC∽△CDB；（2）当ABBD=BCCD时,△ABC∽△BDC，此时ABBD=BCCD=ACBC，即ABBD=ACBC.∴22a bBD-=ab,BD=ba22a b-.∴当BD=ba22a b-时,△ABC∽△BDC.综上所述，即当BD=2ba或BD=ba22a b-时,这两个三角形相似.本题仍是要考虑当两个三角形有一个角相等时，夹这个角的两边的比相等时有两种情况.活动2 跟踪训练（独立完成后展示学习成果）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8 cm，4AC-3BC=0，点P从B点出发，沿BC方向以2 cm/s 的速度移动，点Q从C点出发，沿CA方向以1 cm/s的速度移动，若P、Q分别从B、C同时出发，经过多少秒时，△CPQ与△CBA相似？活动3 课堂小结1.本节学习的数学知识:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.2.根据题目的具体情况，选择适当的方法证明三角形相似.3.本节学习的数学思想:数形结合、分类讨论.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.【预习导学】自学反馈①相等②相似③一个锐角④△ACB 略⑤相似略【合作探究1】活动2 跟踪训练1.①略②4∶32.△AEB 183.55或255【合作探究2】活动2 跟踪训练设经过t s时，△CPQ和△CBA相似，此时BP=2t cm，CQ=t cm，则CP=（8-2t) cm，其中0<t<4. 又BC=8 cm，4AC-3BC=0，求得AC=6 cm.（1）当PQ∥AB时，△CPQ∽△CBA,则CPCB=CQCA，即828t-=6t,所以t=2.4.（2）当CPCA=CQCB时，△CPQ∽△CAB,则826t-=8t，解得t=3211.故经过2.4 s或3211s时，△CPQ与△CBA相似.。