内蒙古第一机械制造(集团)有限公司第一中学2018_2019学年高一数学12月月考试题文

高一年级期中考试数学试题一、选择题：1、 已知集合 ，，则（）A 、B 、C 、D 、2、下列函数中与函数y x =相等的函数为（ ）A、2y =B 、2x y x =C、y =D、y =3A 、(1,2)B 、(0,1)(1,2)⋃C 、(,0)(0,2)-∞⋃D 、(0,2) 4、如果奇函数在区间 上是增函数且最大值为，那么在区间上是（）A ．增函数且最小值是 B．增函数且最大值是 C ．减函数且最大值是 D．减函数且最小值是5、函数 与的图像关于（）对称A 、轴B 、轴C 、原点D 、直线6、若 ，则实数的取值范围是（）A 、B 、C 、D 、7、当1a >时，在同一平面直角坐标系中，函数xy a =与1log ay x =的图象可能为（）)(x f )(x f []3,7--5[3,7]5-5-5-5-{0,1,2}A ={1,2}B =A B =A B ⋂=∅A B⊆B A⊆0()lg f x x=3xy =3log y x=x y y x=21321155x x+-⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(1,)+∞1(,)2+∞(,1)-∞1(,)2-∞x(21)(3)f x f -<-(,2)-∞ A. B.C.D.8、如果n =（0m >且1m ≠），则（ ）A 、2log 1m n =B 、1log 2mn =C 、12log m n =D 、12log n m = 9、函数2()f x x ax =-在[0,1]上是单调函数，则a 的取值范围是（ ）A 、(,0]-∞B 、[1,)+∞C 、(,0][2,)-∞⋃+∞D 、[2,)+∞10、已知函数()f x 是定义在上的偶函数且在 上是增函数，则不等式 的解集为（） C 、D 、A 、B 、11、三个数20.3a =，0.412b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log 0.3c =的大小关系是（ ）A 、c b a <<B 、a c b <<C 、b a c <<D 、c a b <<12、若2.50.251000x y==，则11x y-的值为（ ） A 、3B 、13-C 、13D 、3- 二、填空题：13、已知函数，则的值为 R[0,)+∞(1,2)-(,1)(2,)-∞-⋃+∞(1,)-+∞[(2)]f f -2,0()2,0x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩14、已知 ，则的值为15、函数的单调减区间为16、函数在上的最大值与最小值的差为，则的值为三、解答题：17、（本小题满分10分）若集合 ， ，若，求实数的取值范围。

高一年级期中考试数学（理科）试题一、选择题：1、两数12+与12-的等比中项是（ ）A ．1B ．－1C ．±1D ．212、不等式 的解集为（ ）A ．{|1,x x <或2}x >B ．{|12}x x <<C ．{|2,x x <-或1}x >-D ． {|21}x x -<<- 3、直线 的倾斜角为（ ）．A. 30°B. 45°C. 60°D. 90° 4、已知直线的斜率是，在轴上的截距是3-，则此直线方程是（ ）． A ．230x y --=B ．230x y -+=C ．230x y ++=D ．230x y +-=5、若 ， ，则下列不等式成立的是（ ）A. b 1<1aB. 22b >aC. 1c >1c 22++b a D. ||>||a c b c6、已知 ，且 ，则2sin 22sin αα+等于（ ） A．5-B ．25-C ．25D．57、《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）。

这个问题中，甲所得为（ ）A ．54钱 B ．43钱C ．32钱D ．53钱8、当 时，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是 （ ）A ．(－∞，2]B ．[2，＋∞)C ．[3，＋∞)D ．(－∞，3]9、一船以每小时的速度向东行驶，船在A 处看到一灯塔B 在北偏东60°，行驶4小时后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为（ ） A ．60kmB．C．km D ．30km(1)(2)0x x -->20x y -+=,,a b c R∈1tan()42πα+=02πα-<<11x ax +≥-10、已知等差数列}{n a 的公差0≠d ，前项和为n S ，若对所有的)(*∈N n n ，都有10S S n ≥，则（ ）．A.≥n a B.109<⋅a a C.172S S < D.19≤S11、已知正数 满足1x y +=，则141x y ++的最小值为（ ）A ．5B ．143C ．92D ．212、在 中，内角 的对边分别为 ，若 的面积为 ，且，则 外接圆的面积为（ ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题：13、已知直线l 过点)1,2(P ，且与直线053=++y x 垂直，则直线l 的方程为___________.14、若等比数列 满足20,105241=+=+a a a a ，则 =15、 的内角 的对边分别为 ，已知 .则cos B =__________16、过点（1，2）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l 方程为_______________. 三、解答题：17、（本小题满分10分）已知等差数列 和等比数列 满足11242451,10,a b a a b b a ==+==（1）求{}n a 的通项公式； （2）求和：13521n b b b b -++++．18、（本小题满分12分）如图所示， 围建一个面积为360m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为 (单位：元)。

内蒙古第一机械制造（集团）有限公司第一中学2018—2019学年高一数学3月月考试题 理一、选择题（共12题，每题5分）1．已知数列，3，,,，那么9是数列的A. 第12项 B 。

第13项 C. 第14项 D. 第15项2。

在等差数列{a n ｝中，a 2＝5,a 6＝17,则a 14等于( ）A ．45B ．41C ．39D ．373．数列{a n }满足3＋a n ＝a n ＋1且a 2＋a 4＋a 6＝9，则a 5＋a 7＋a 9的值是( )A ．27B ．36C ．45 D.544。

已知等比数列中，，,则 A 。

3 B 。

15 C 。

48 D 。

635.设等差数列的前n 项和为，若,则 A.12 B 。

8 C. 20 D 。

166.若tan=3，则=（ ）。

A.3B.—3 C 。

D 。

- 7.在中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且若 ,则的形状是A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形8．数列满足，,则 ( ) A 。

B. 3 C 。

D 。

9．在数列{a n }中，a 1＝3，且对任意大于1的正整数n ，点（错误!,错误!）在函数的图像上，则（ )A ．a n ＝3nB ．a n ＝错误!C ．a n ＝n －错误!D ．a n ＝3n 210．设函数f (x )＝sin （ωx ＋φ)＋cos （ωx ＋φ)错误!的最小正周期为π,且f （－x ）＝f （x )，则( )A ．f (x ）在错误!上单调递减B ．f （x )在错误!上单调递减 {}n a n S 488,20SS ==13141516a a a a +++=3-=x y =2019aC ．f （x ）在错误!上单调递增D ．f （x ）在错误!上单调递增11．如图所示，在坡度一定的山坡A 处测得山顶上一建筑物CD 的顶端C 对于山坡的斜度为15°,向山顶前进100 m 到达B 处,又测得C 对于山坡的斜度为45°，若CD ＝50 m ，山坡对于地平面的坡角为θ，则cos θ等于（ ）A ．错误!B ．2－错误!C ．错误!－1D ．错误!12．若G 是△ABC 的重心，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边,且a 错误!＋b 错误!＋错误!c 错误!＝，则角A ＝( )A ．90° B．60° C．45° D．30°二、填空题（共4题，每题5分）13。

高三年级12月月考数学（文科）试题一、选择题(本大题共l2小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的)1.设R U =，集合{|A x y ==,集合2{|30}B x x x =->，则()B A C R 等于（ ） A.(2,3) B. [2,3] C. [2,3) D.∅ 2。

已知()2,a ib i a b R i+=+∈，其中i 为虚数单位，则a b += （ ） A. 1- B. 1 C. 2 D 。

33.设变量,x y 满足约束条件10220220x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则32z x y =-的最大值为 （ ）A 。

2-B 。

2C 。

3D 。

44.已知向量a =(1,2)，b =(1,0), c =(3,4)。

若λ为实数，（a +λb ) // c ，则=λ （ ）A 。

13 B 。

12C. 2D. 3 5.函数11ln 22y x x x=+--的零点所在的区间为 （ ） A ．1(,1)eB ．(1,2)C ． (2,e)D ．(e,3)6。

圆x 2+y 2−2x −8y +13=0的圆心到直线ax +y −1=0的距离为1,则=a （ ）A. −43 B.−34D 。

27.在等比数列{}n a 中,已知9,151==a a ，则=3a （ ）A 。

3B 。

—3C 。

5D 。

3±8.函数()()R a b a bx x x x f ∈>+-+=,0ln 2的图像在点()()b f b ,处的切线斜率的最小值是（ ） A.1 B 。

3 C.2 D 。

22 9。

已知,02,534)2cos()3sin(<<--=-++αππαπα则2cos()3πα+等于( ） A.45-B 。

35- C.45D 。

3510。

函数2ln ||||x x y x =的图象大致是（ ）11。

内蒙古第一机械制造（集团）有限公司第一中学2018-2019学年高一10月月考数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1．已知集合{}2,0,2A =-，{}220|B x x x =--=，则A B ⋃=（ ） A ．{}1,2,2,0-- B ．{}2 C ．{}0,2 D ．{}2,2,0-2．已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,3A =，{}3,4,5B =，则集合U A B ⋂=（）ð（ ） A ．{}3 B ．{}4,5 C ．{}3,4,5 D ．{}1,2,4,53．下列四个图象中，是函数图象的是（ ）A ．（1）B ．（1）（3）（4）C ．（1）（2）（3）D ．（3）（4） 4．函数y =的定义域为（ ） A ．(]1,-+∞ B ．(] 1,0- C ．()1,-+∞ D ．()1,0- 5．方程组2219x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集是（ ） A ．(){}5,4 B ．(){}5,4-- C ．(){}5,4- D ．(){} 5,4- 6．已知集合{}2|340P x x x =-++<，{|250}Q x x =->，则P Q ⋂等于（ ）A ．∅B ．5|2x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭ C ．{}4|x x > D ．5|42x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭7．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）A ．12(3)(5),53x x y y x x +-==-+B ．12y y ==C．12,y x y ==D．12y y ==8．下列集合中，只有一个子集的是（ ）A ．{}2|40x R x ∈-=B ．{|93}x x x ><或C ．{}22(,)|0x y x y +=D ．{|9 3}x x x ><且 9．已知函数2()352f x x x =+-，求函数f （x ）在区间[]2,1--上的最小值（ ）A ． 4-B ．0C ．1-D ．4912- 10．设全集U R =，|03x A x x ⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，{|1}B x x =<-，则如图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}0|x x >B ．{}1|3x x -<<-C ．{}3|0x x -<<D ．{}1|x x <-11．已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（ ）A ．1B ．1或32C ．1，32或D12．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表。

内蒙古第一机械制造（集团）有限公司第一中学学年高一数学下学期期中试题 理（含解析）一、选择题：.11的等比中项是（ ） . . －1 . ± .12【答案】 【解析】试题分析：设两数的等比中项为)21111x x x ∴==∴=±，等比中项为或考点：等比中项.不等式()()120x x -->的解集为（ ）. {}12x x x 或 . {}|12x x << . {}21x x x --或. {}|21x x -<<-【答案】 【解析】 【分析】将不等式()()120x x -->变形为()()021<--x x ，从而得到解集。

【详解】将不等式()()120x x -->化为()()021<--x x ，解得12x <<， 所以解集为{}|12x x << 故选.【点睛】本题考查解不等式，属于基础题。

.直线20x y -+=的倾斜角为（ ）． . ° . °. °. °【答案】 【解析】【分析】将直线化成斜截式y kx b =+，x 前系数即为直线斜率，通过斜率求倾斜角。

【详解】将直线20x y -+=化成斜截式得2+=x y ，所以直线斜率为1k =，设直线的倾斜角是()0ααπ≤<，则tan k α=，即tan 1α=， 所以2x . 故选.【点睛】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，属于简单题。

.已知直线的斜率是2，在y 轴上的截距是3-，则此直线方程是（ ）． . 032=--y x . 032=+-y x . 230x y ++= . 230x y +-=【答案】 【解析】试题分析：由已知直接写出直线方程的斜截式得答案． 解：∵直线的斜率为，在轴上的截距是﹣， ∴由直线方程的斜截式得直线方程为﹣， 即﹣﹣． 故选：．考点：直线的斜截式方程．.若,,,a b c R a b ∈>，则下列不等式成立的是（ ） .11a b< . 22a b > .1122+>+c bc a .||||c b c a >【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质对每一个选项进行证明，或找反例进行排除.【详解】解：选项：取1,1-==b a ，此时满足条件b a >，则,1111a b==-，显然11a b >，所以选项错误；选项：取1,1-==b a ，此时满足条件b a >，则221,1a b ==，显然22b a =，所以选项错误；选项：因为2c 11+≥，所以2101c 1<≤+，因为b a >，所以1122+>+c b c a ， 选项正确；选项：取0c =，当b a >，则||,||a c 0b c 0==，所以||||a c b c =，所以选项错误； 故本题选.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键..已知1tan 42πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且02πα-<<，则2sin 22sin αα+等于（ ）. 552-. 52-.25【答案】 【解析】 【分析】先根据已知条件求得tan α值，然后求得sin ,cos αα的值，由此求得题目所求表达式的值.【详解】依题意π1tan 11tan ,tan 41tan 23αααα+⎛⎫+===- ⎪-⎝⎭，由22sin 1cos 3sin cos 1αααα⎧=-⎪⎨⎪+=⎩及02πα-<<，解得sin αα==，故2sin 22si n αα+=222s i n c o s2s i n5ααα+=-，故选. 【点睛】本小题主要考查两角和的正切公式，考查同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式，考查运算求解能力，属于基础题..《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）。

2018-2019学年内蒙古第一机械制造（集团）有限公司第一中学高一下学期期中考试数学（文）试题一、单选题111的等比中项是（ ） A ．1 B ．－1 C ．±1 D ．12【答案】C【解析】试题分析：设两数的等比中项为)21111x x x ∴==∴=±，等比中项为-1或1 【考点】等比中项2．不等式()()120x x -->的解集为（ ）A ．{}12x x x 或B ．{}|12x x <<C ．{}21x x x --或D ．{}|21x x -<<-【答案】B【解析】将不等式()()120x x -->变形为()()021<--x x ，从而得到解集。

【详解】将不等式()()120x x -->化为()()021<--x x ，解得12x <<， 所以解集为{}|12x x << 故选B. 【点睛】本题考查解不等式，属于基础题。

3．直线20x y -+=的倾斜角为（ ）． A ．30° B ．45°C ．60°D ．90°【答案】B【解析】将直线化成斜截式y kx b =+，x 前系数即为直线斜率，通过斜率求倾斜角。

【详解】将直线20x y -+=化成斜截式得2+=x y ，所以直线斜率为1k =，设直线的倾斜角是()0ααπ≤<，则tan k α=，即tan 1α=， 所以2x . 故选B. 【点睛】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，属于简单题。

4．已知直线的斜率是2，在y 轴上的截距是3-，则此直线方程是（ ）． A ．032=--y x B ．032=+-y x C ．230x y ++= D ．230x y +-=【答案】A【解析】试题分析：由已知直接写出直线方程的斜截式得答案． 解：∵直线的斜率为2，在y 轴上的截距是﹣3， ∴由直线方程的斜截式得直线方程为y=2x ﹣3， 即2x ﹣y ﹣3=0． 故选：A ．【考点】直线的斜截式方程．5．若,,a b c ∈R ，b a >，，则下列不等式成立的是（ ） A ．11<ba B ．22>b aC ．22>c 1c 1a b++ D ．||>||a c b c【答案】C【解析】利用特值法将错误选项逐个排除即可. 【详解】 当0a b >>时，11a b>，故A 错误； 当1,2a b ==-时，22b a <，故B 错误； 当0c =时，a c b c =，故D 错误. 故选C. 【点睛】本题考查不等式的基本性质，通过代入特殊值的方法会使得解题更简便. 6．已知1tan 42πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且02πα-<<，则2sin 22sin αα+等于（ ）A ．552-B ．52-C ．25D 【答案】B【解析】先根据已知条件求得tan α的值，然后求得sin ,cos αα的值，由此求得题目所求表达式的值. 【详解】依题意π1tan 11tan ,tan 41tan 23αααα+⎛⎫+===- ⎪-⎝⎭，由22sin 1cos 3sin cos 1αααα⎧=-⎪⎨⎪+=⎩及02πα-<<，解得sin αα==，故2sin22sin αα+=222sin cos 2sin 5ααα+=-，故选B.【点睛】本小题主要考查两角和的正切公式，考查同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式，考查运算求解能力，属于基础题.7．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）。

高一年级月考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选中只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡上。

）1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，∴, ∴，故。

∵，∴，∴。

∴。

选B。

2.已知，，，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.【答案】C【解析】由指数函数的单调性可知又由对数的运算可知，故选C3.函数零点所在的大致区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，即，所以零点在区间内，故选C.4.设角的终边过点(1,2)，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由任意角三角函数定义知，即得答案.【详解】解：∵角θ的终边过点P（1，2），由任意角三角函数定义知，.故选：B.【点睛】此题考查了任意角的三角函数定义，代入坐标得出tanθ的值即可.5.若为第二象限角，化简（）A. 1B. 2C.D.【答案】C【解析】【分析】根据象限角的符号，直接化简表达式，求出最简结果．【详解】解：（1）原式=tanα=tanα=,∵α是第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，∴原式=; =.故选：C.【点睛】本题考查同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力，是基础题．6.函数的零点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】本题考查的是函数零点的个数判定问题．在解答时，可先结合函数的特点将问题转化为研究两个函数图象交点的问题．继而问题可获得解答．【详解】由题意可知：要研究函数f（x）的零点个数，只需研究函数y=，y=x2的图象交点个数即可．画出函数y=2x，y=x2的图象由图象可得有3个交点，如第一象限的A（-2，4），B（-4，16）及第一象限的点C．故选：C．【点睛】本题考查的是函数零点的个数判定问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、数形结合的思想以及问题转化的思想．值得同学们体会和反思．7.若角与角有相同的终边，角与有相同的终边，那么与的关系为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】表示出角α与具有相同的终边，角β与具有相同的终边的角，然后求出. ，可得选项．【详解】解：,,.故选：C．【点睛】本题考查终边相同的角，考查计算能力，是基础题．8.一个半径为的扇形，他的周长是，则这个扇形所含的弓形的面积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】通过扇形的周长，求出扇形的弧长，进而求出扇形的圆心角，然后求出扇形的面积，三角形的面积，即可得到这个扇形所含弓形的面积．【详解】解：,，，= .故选：D．【点睛】本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，弓形面积的求法，考查计算能力，注意弓形面积的求法．9.函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由2cosx﹣1≥0，得cosx，解得：．∴函数的定义域为故选：B．10.设函数.若対任意的实数都成立，则的最小值为（）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】【分析】利用已知条件推出函数的最大值，然后列出关系式求解即可．【详解】解：函数f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0），若f（x）≤f（）对任意的实数x都成立，可得：，解得，则ω的最小值为：．故选：C.【点睛】本题考查三角函数的最值的求法与应用，考查转化思想以及计算能力．11.已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由正弦函数图像得，所以，选D.12.已知函数，且，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得函数为偶函数，且在上单调递减，在上单调递增．∵，∴，即或，解得或．∴实数的取值范围为．选D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在题中的横线上）13.已知，则__________．【答案】【解析】【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【详解】∵tanα=3，∴sinα•cosα .故答案为：.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．14.函数的最小正周期为_________.【答案】【解析】【分析】根据函数周期性的定义即可判断它的周期．【详解】解：∵，∴函数f（x）的最小正周期T=2π．故答案为：.【点睛】本题主要考查函数周期的性质的判断，要求熟练掌握函数周期性的定义．15.函数的值域为___________．【答案】【解析】【分析】根据正弦函数的单调区间，函数在上是增函数，在上是减函数，利用函数的单调性求函数的值域．【详解】由正弦函数的单调区间知，函数在上是增函数，在[上是减函数，故时，y 有最大值是1，时，，时，，故函数的值域是【点睛】本题考查正弦函数的单调区间及单调性、正弦函数的值域，利用函数的单调性求函数的值域是一种常用的方法．16.若不等式在区间上恒成立，则实数m的取值范围是.【答案】【解析】试题分析：不等式即为，作出函数和的图象，如图，当的图象过点时，，因此不等式在区间上恒成立时，有．考点：不等式恒成立，函数的图象，对数函数的图象与性质．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，17题10分，18-22题每题12分）17.已知，，求的值域.【答案】【解析】试题分析：由题化简f(x)可得，然后一元一元二次函数性质计算即可.试题解析：∵，且，∴，∴，∴，∴，即函数的值域为.考点：三角函数图像与性质18.计算下列各式的值：（1）；（2）；（3）.【答案】(1)（2）3 (3)1【解析】试题分析：（1）根据实数指数幂的运算法则化简即可；（2）根据对数的运算法则和性质化简求值；（3）利用诱导公式化简求值即可.试题解析：(1)原式＝-10(＋2)＋1＝＋10－10－20＋1＝－.（2）原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3.(3)原式＝19.已知函数（1）用五点法作出函数的简图；（2）写出函数的值域与单调区间。

高一年级月考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选中只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡上。

）1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，∴, ∴，故。

∵，∴，∴。

∴。

选B。

2.已知，，，则a，b，c的大小关系是 A. B. C. D.【答案】C【解析】由指数函数的单调性可知又由对数的运算可知，故选C3.函数零点所在的大致区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，即，所以零点在区间内，故选C.4.设角的终边过点(1,2)，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由任意角三角函数定义知，即得答案.【详解】解：∵角θ的终边过点P（1，2），由任意角三角函数定义知，.故选：B.【点睛】此题考查了任意角的三角函数定义，代入坐标得出tanθ的值即可.5.若为第二象限角，化简（）A. 1B. 2C.D.【答案】C【解析】【分析】根据象限角的符号，直接化简表达式，求出最简结果．【详解】解：（1）原式=tanα=tanα = ,∵α是第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，∴原式= ; =.故选：C.【点睛】本题考查同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力，是基础题．6.函数的零点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】本题考查的是函数零点的个数判定问题．在解答时，可先结合函数的特点将问题转化为研究两个函数图象交点的问题．继而问题可获得解答．【详解】由题意可知：要研究函数f（x）的零点个数，只需研究函数y=，y=x2的图象交点个数即可．画出函数y=2x，y=x2的图象由图象可得有3个交点，如第一象限的A（-2，4），B（-4，16）及第一象限的点C．故选：C．【点睛】本题考查的是函数零点的个数判定问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、数形结合的思想以及问题转化的思想．值得同学们体会和反思．7.若角与角有相同的终边，角与有相同的终边，那么与的关系为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】表示出角α与具有相同的终边，角β与具有相同的终边的角，然后求出. ，可得选项．【详解】解：, ,.故选：C．【点睛】本题考查终边相同的角，考查计算能力，是基础题．8.一个半径为的扇形，他的周长是，则这个扇形所含的弓形的面积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】通过扇形的周长，求出扇形的弧长，进而求出扇形的圆心角，然后求出扇形的面积，三角形的面积，即可得到这个扇形所含弓形的面积．【详解】解： ,，，= .故选：D．【点睛】本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，弓形面积的求法，考查计算能力，注意弓形面积的求法．9.函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由2cosx﹣1≥0，得cosx，解得：．∴函数的定义域为故选：B．10.设函数.若対任意的实数都成立，则的最小值为（）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】【分析】利用已知条件推出函数的最大值，然后列出关系式求解即可．【详解】解：函数f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0），若f（x）≤f（）对任意的实数x都成立，可得：，解得，则ω的最小值为：．故选：C.【点睛】本题考查三角函数的最值的求法与应用，考查转化思想以及计算能力．11.已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由正弦函数图像得，所以，选D.12.已知函数，且，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得函数为偶函数，且在上单调递减，在上单调递增．∵，∴，即或，解得或．∴实数的取值范围为．选D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在题中的横线上）13.已知，则__________．【答案】【解析】【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【详解】∵tanα=3，∴sinα•cosα .故答案为：.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．14.函数的最小正周期为_________.【答案】【解析】【分析】根据函数周期性的定义即可判断它的周期．【详解】解：∵，∴函数f（x）的最小正周期T=2π．故答案为：.【点睛】本题主要考查函数周期的性质的判断，要求熟练掌握函数周期性的定义．15.函数的值域为___________．【答案】【解析】【分析】根据正弦函数的单调区间，函数在上是增函数，在上是减函数，利用函数的单调性求函数的值域．【详解】由正弦函数的单调区间知，函数在上是增函数，在[上是减函数，故时，y 有最大值是1，时，，时，，故函数的值域是【点睛】本题考查正弦函数的单调区间及单调性、正弦函数的值域，利用函数的单调性求函数的值域是一种常用的方法．16.若不等式在区间上恒成立，则实数m的取值范围是.【答案】【解析】试题分析：不等式即为，作出函数和的图象，如图，当的图象过点时，，因此不等式在区间上恒成立时，有．考点：不等式恒成立，函数的图象，对数函数的图象与性质．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，17题10分，18-22题每题12分）17.已知，，求的值域.【答案】【解析】试题分析：由题化简f(x)可得，然后一元一元二次函数性质计算即可.试题解析：∵，且，∴，∴，∴，∴，即函数的值域为.考点：三角函数图像与性质18.计算下列各式的值：（1）；（2）；（3）.【答案】(1)（2）3 (3)1【解析】试题分析：（1）根据实数指数幂的运算法则化简即可；（2）根据对数的运算法则和性质化简求值；（3）利用诱导公式化简求值即可.试题解析：(1)原式＝-10(＋2)＋1＝＋10－10－20＋1＝－.（2）原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3.(3)原式＝19.已知函数（1）用五点法作出函数的简图；（2）写出函数的值域与单调区间。

高三年级12月月考数学（文科）试题一、选择题(本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的)1.设R U =，集合{|A x y ==，集合2{|30}B x x x =->，则()B A C R 等于（ ） A.(2,3) B. [2,3] C. [2,3) D.∅ 2.已知()2,a ib i a b R i+=+∈，其中i 为虚数单位，则a b += （ ） A. 1- B. 1 C. 2 D. 33.设变量,x y 满足约束条件10220220x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则32z x y =-的最大值为 （ ）A. 2-B.2C.3D.44.已知向量a =(1,2)，b =(1,0), c =(3,4).若λ为实数，(a +λb ) // c,则=λ （ ）A.13 B. 12C. 2D. 3 5.函数11ln 22y x x x=+--的零点所在的区间为 （ ） A ．1(,1)eB ．(1,2)C ． (2,e)D ．(e,3)6.圆x 2+y 2−2x −8y +13=0的圆心到直线ax +y −1=0的距离为1，则=a （ ）A. −43 B.−34D.27.在等比数列{}n a 中，已知9,151==a a ，则=3a （ ）A.3B. -3C. 5D. 3±8.函数()()R a b a bx x x x f ∈>+-+=,0ln 2的图像在点()()b f b ,处的切线斜率的最小值是（ ）A.1B. 3C.2D. 22 9.已知,02,534)2cos()3sin(<<--=-++αππαπα则2cos()3πα+等于( ) A.45-B.35-C.45D.3510.函数2ln ||||x x y x =的图象大致是（ ）11.已知定义在R 上的奇函数()x f 满足：()()1--=x f x f 且[]1,0∈x 时，()()m x x f x +++=234，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-21m f （ ）A.417-B. 413-C.417D.41312.已知正三角形ABC 的边长为32，平面ABC 内的动点P ，M MC PM ==,1，的最大值是（ ）A.443 B. 449 C.43637+ D.433237+二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.已知数列}{n a 中，11=a ，211+=-n n a a （2≥n ），则数列}{n a 的前9项和等于 。