实际问题与方程例2

有关实际问题与二元一次方程解的题二元一次方程，顾名思义，就是一个含有两个未知数的一次方程，它是中学数学课程中最基础的内容之一。

我们生活中许多实际问题都可以通过构造二元一次方程解决，而二元一次方程也是解决我们日常生活中实际问题的工具之一。

下面，我将介绍一些有关实际问题与二元一次方程解的例子。

1. 买文具小明去文具店买笔和橡皮，他买了6支笔和4个橡皮花了18元，而他买了3支笔和2个橡皮花了7元。

求一支笔和一个橡皮的价格各是多少？这是一个典型的二元一次方程题目。

设一支笔的价格为x元，一个橡皮的价格为y元。

由题意可得：6x + 4y = 183x + 2y = 7将二元一次方程按照一般的格式写出，即ax + by = c的形式，再用解方程的方法，消元求解即可得出一支笔和一个橡皮的价格分别为2元和1元。

2. 求矩形的面积现在我们用一个更加具体的问题来帮助我们理解二元一次方程。

如下图所示，一个矩形的长和宽分别是3和x-1。

同时，矩形的周长为14。

我们该如何求出这个矩形的面积？![矩形图示]根据矩形的周长公式可知，2(3 + x-1) = 14，也就是6 + 2x = 14，进一步化简得到2x = 8，即x = 4。

因此，这个矩形的长为3，宽为3，面积为9。

3. 银行存款小明目前在银行有两个存款，一个是5000元的一年定期，年利率为3.5%，另一个是8000元的活期，年利率为1.5%，每年可以得到200元的利息。

若小明希望每年可以得到至少650元的利息，则他需要将多少钱存入定期存款？设小明需要向定期存款中存入的金额为x元，则根据年利率计算公式可以得到：x × 3.5% + 8000 × 1.5% = 650化简可得：0.035x + 120 = 650x = 17000因此，小明应该在定期存款中存入至少17000元。

4. 空间中的点现在我们来看另一个例子，设在平面直角坐标系中点A坐标为(2,4)，点B坐标为(6,y)。

标题：五年级上册数学教案-13实际问题与方程例2(二）-人教新课标一、教学目标1. 让学生理解方程的概念，能够识别方程中的未知数和已知数。

2. 培养学生运用方程解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力。

3. 培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。

二、教学内容1. 方程的概念2. 方程的解法3. 方程在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：方程的概念和方程的解法。

2. 教学难点：运用方程解决实际问题。

四、教学过程1. 导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何用方程来表示这个问题。

2. 新课：讲解方程的概念，让学生理解方程中的未知数和已知数。

然后，通过一个例子，讲解方程的解法，让学生掌握解方程的方法。

3. 练习：让学生独立完成一些方程的练习题，巩固对方程的理解和解法。

4. 应用：通过一些实际问题，让学生运用方程来解决，提高学生运用方程解决实际问题的能力。

5. 总结：总结本节课的内容，让学生对方程的概念和解法有更深入的理解。

五、作业布置1. 完成练习册上的方程练习题。

2. 通过一些实际问题，运用方程来解决，并写出解题过程。

六、教学反思本节课通过实际问题引入方程的概念，让学生能够理解方程中的未知数和已知数。

通过例子讲解方程的解法，让学生掌握解方程的方法。

通过练习和应用，提高学生运用方程解决实际问题的能力。

在教学过程中，要注意引导学生积极思考，培养学生的数学思维能力。

同时，要关注学生的学习情况，及时给予指导和帮助。

重点关注的细节：运用方程解决实际问题补充和说明：在实际教学中，运用方程解决实际问题是非常重要的一部分。

这不仅能够帮助学生巩固对方程概念的理解，提高解方程的能力，还能够培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

以下是对这个重点细节的详细补充和说明。

首先，要让学生理解方程的意义。

方程是表示两个数量相等的一种数学表达式，其中包含未知数和已知数。

通过解方程，我们可以找到未知数的值，从而解决实际问题。

教案：《第五单元实际问题与方程例2》年级：五年级学科：数学教材版本：人教版教学目标：1. 让学生能够运用方程解决实际问题，理解方程在生活中的应用。

2. 培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。

3. 使学生掌握方程的解法和应用，提高学生的数学素养。

教学重点：1. 方程的解法。

2. 方程在实际问题中的应用。

教学难点：1. 方程的解法的理解。

2. 实际问题与方程的对应关系。

教学准备：1. 教师准备：PPT、教案、教材。

2. 学生准备：教材、练习本、铅笔。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习方程的基本概念。

2. 引导学生思考方程在实际生活中的应用。

二、新课导入（10分钟）1. 出示例题，引导学生观察并分析问题。

2. 引导学生运用方程解决实际问题。

3. 讲解方程的解法，并进行示范。

三、课堂练习（10分钟）1. 学生独立完成练习题。

2. 教师巡回指导，解答学生疑问。

四、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容。

2. 总结方程的解法及在实际问题中的应用。

五、课后作业（5分钟）1. 完成课后练习题。

2. 预习下一节课内容。

教学反思：本节课通过实际问题的引入，让学生深刻理解方程在实际生活中的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力。

在教学过程中，教师应注重引导学生观察、分析问题，培养学生的逻辑思维能力。

同时，教师还应关注学生的课堂练习情况，及时解答学生疑问，提高学生的数学素养。

重点关注的细节：实际问题的引入与方程解法的讲解详细补充和说明：在实际问题的引入方面，教师需要选择与生活紧密相关的问题，让学生能够感受到数学与生活的密切联系。

例如，可以选择与购物、交通、运动等方面的问题，让学生通过解决问题，体会数学的实用价值。

在引入问题时，教师应引导学生观察问题，分析问题，从而培养他们的观察能力和分析问题的能力。

在方程解法的讲解方面，教师需要详细讲解方程的解法，让学生掌握解方程的方法。

例如，对于一元一次方程，教师可以从等式的性质出发，讲解移项、合并同类项等基本操作，然后通过具体的例子，展示解方程的过程。

实际问题与一元一次方程（二）一、利润问题（1）=100% 利润利润率进价；（2）标价＝成本（或进价）×（1＋利润率）；（3）实际售价=标价×打折率；（4）利润=售价－成本（或进价）=成本×利润率 注意：“商品利润=售价－成本”中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损。

打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。

例1、某商店以每支4元的价格进100支钢笔，卖出时每支的标价6元，当卖出一部分钢笔后，剩余的打9折出售，卖完时商店赢利188元，其中打9折的钢笔有几支？变式1-1、某商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，而按定价的九折出售，将赚20元，求这种商品的定价为多少元？变式1-2、某商店将彩电按原价提高40%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍可获利270元，那么每台彩电原价是多少？变式1-3、某种商品的标价为900元，为了适应市场竞争，店主打出广告：该商品九折出售，并返100元现金。

这样他仍可获得10%的利润率（相对于进货价），问此商品的进货价是多少（用四舍五入法精确到个位）？变式1-4、某厂生产一种产品，成本是每件5元，零售价为每件7元，年销售量为100万件。

为了获得更多的利润，厂里准备拿出一定的资金做广告。

根据调研，每投入1万元广告费，每年可多销售2.5万件产品。

那么投入多少万元广告费，可使年利润达到300万元？二、存贷款问题（1）利息=本金×利率×期数；（2）本息和（本利和）=本金＋利息=本金＋本金×利率×期数=本金×（1＋利率×期数）；（3）实得利息=利息-利息税；（4）1利息税=利息×利息税率；（5）年利率=月利率×12；（6）月利率=年利率×12例2、某公司从银行贷款20万元，用来生产某种产品，已知该贷款的年利率为15%（不计复利），每个产品成本是3.2元，售价是5元，应纳税款为销售款的10%。

数学五年级上册实际问题与方程例2问题：小明和小红一起去超市买水果，小明买了苹果10个，橙子8个，小红买了苹果5个，橙子12个。

苹果每个5元，橙子每个3元。

请计算他们买水果的总金额。

解答：要计算小明和小红买水果的总金额，首先需要知道小明买了多少钱的苹果和橙子，小红买了多少钱的苹果和橙子，然后将两者的金额相加即可。

根据题目给出的信息，我们可以计算小明买水果的金额：苹果的数量是10个，每个苹果的价格是5元，所以小明买苹果的金额是10 * 5 = 50元。

橙子的数量是8个，每个橙子的价格是3元，所以小明买橙子的金额是8 * 3 = 24元。

同样地，我们可以计算小红买水果的金额：苹果的数量是5个，每个苹果的价格是5元，所以小红买苹果的金额是5 * 5 = 25元。

橙子的数量是12个，每个橙子的价格是3元，所以小红买橙子的金额是12 * 3 = 36元。

将小明和小红买水果的金额相加，即可得到总金额：小明买水果的总金额是50 + 24 = 74元。

小红买水果的总金额是25 + 36 = 61元。

因此，小明和小红一起买水果的总金额是74 + 61 = 135元。

以上就是解决这道实际问题的方法。

我们通过先计算小明和小红分别买水果的金额，然后将两者的金额相加得到了他们一起买水果的总金额。

这个问题涉及到了实际生活中的购物情景，通过运用数学的知识和计算能力，我们可以准确地计算出购买水果的总金额，提高了数学解决实际问题的能力。

在数学五年级上册中，学生们会继续学习和应用各种数学知识和技能来解决实际问题，例如加法、减法、乘法、除法等运算，以及图表分析、二步运算、问题解答等。

通过在实际问题中运用这些数学知识，学生们不仅可以提高数学能力，还可以培养逻辑思维能力、解决问题的能力和创新思维。

除了简单的数学运算，实际问题与方程的例子还可以涉及到比例关系、面积与周长、单位换算等更复杂的数学概念和技巧。

通过解决这些问题，学生们可以掌握更多的数学知识，拓宽数学思维的广度和深度。

科学列方程解决实际问题集锦引言科学列方程是解决实际问题的重要方法之一，通过将问题转化为数学方程，我们可以利用数学方法来求解并得到准确的答案。

本文将介绍一些使用科学列方程解决实际问题的案例。

案例一：速度与时间的关系问题：小明骑自行车以恒定速度行驶，骑行3小时后总共行驶了120公里，求小明的速度。

解决方法：我们可以使用速度与时间的关系来列方程。

速度等于总路程除以总时间。

假设小明的速度为v，时间为t，总路程为s，则方程为 v = s / t。

代入已知条件，我们可以得到 v = 120 / 3 = 40公里/小时。

结论：小明的速度为每小时40公里。

案例二：比例问题问题：某物品的价格先涨了20%，后又降了10%，最终的价格是原始价格的多少？解决方法：我们可以使用比例关系来列方程。

设原始价格为x，涨了20%后的价格为1.2x，再降了10%后的价格为0.9 * 1.2x =1.08x。

所以最终的价格是原始价格的1.08倍。

结论：最终的价格是原始价格的1.08倍。

案例三：力的计算问题：一个物体受到50牛的力，加速度为5米/秒²，求其质量。

解决方法：根据牛顿第二定律，力等于质量乘以加速度。

设物体的质量为m，力为F，加速度为a，则方程为 F = m * a。

代入已知条件，我们可以得到 50 = m * 5，解得 m = 10千克。

结论：物体的质量为10千克。

结论科学列方程是解决实际问题的有效方法，通过将问题转化为数学方程，我们可以利用数学工具来求解并得到准确的答案。

通过实际案例的介绍，我们可以看到科学列方程的应用广泛，能够帮助我们更好地理解和解决实际问题。