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2017年秋人教版九年级上册数学课件2214(2)用待定系数法求二次函数的解析式 (共18张PPT)

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人教版九年级上册数学课件：用待定系数法求二次函数的解析式优秀ppt课件

人教版九年级上册数学课件：用待定系数法求二次函数的解析式优秀ppt课件

y 解：设所求的二次函数为 y=a(x＋1)2-3
由条件得： 点( 0,-5 )在抛物线上
x o
a-3=-5, 得a=-2
故所求的抛物线解析式为 y=－2(x＋1)2-3
即：y=－2x2-4x－5
人教版九年级上册数学课件：2用2.待1.定4 系用数待法定 求系二数次法 函求数二的次 解函析数式的 优解秀析式ppt( 共 课2件1张 PPT)
人教版九年级上册数学课件：2用2.待1.定4 系用数待法定 求系二数次法 函求数二的次 解函析数式的 优解秀析式ppt( 共 课2件1张 PPT)
人教版九年级上册数学课件：22.1.4 用待定 系数法 求二次 函数的 解析式( 共21张 PPT)
求抛物线解析式的三种方法
1、一般式：已知抛物线上的三点，通常设解 析式为__y_=_a_x_2_+_b_x_+_c_(a_≠__0_) 2,顶点式：已知抛物线顶点坐标（h, k）， 通常设抛物线解析式为_y_=_a_(_x_-_h_)2_+_k_(_a_≠_0_) 求出表达式后化为一般形式. 3,交点式:已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_y_=_a_(x_-_x_1_)(_x_-_x_2)_(a≠0) 求出表达式后化为一般形式.
抛物线解析式 y=2(x-1)(x-3)
抛物线与x轴交点坐标 (x1,0),( x2,0)
（1，0）（3，0）
y=3(x-2)(x+1)
（2，0）（-1，0）
y=-5(x+4)(x+6)
（-4，0）（-6，0）
y=a(x_-_x_1)(x_-__x_2 ) （a≠0）
(x1,0),( x2,0)

人教版初中数学九级上册第二十二章2214用待定系数法求二次函数的解析式(共19张PPT)

人教版初中数学九级上册第二十二章2214用待定系数法求二次函数的解析式(共19张PPT)
c=-3 思考：本环节的题目反映出如何求二次函数的解析式？
周华艳 陈孝 等等
a= 1
依题意得 a-b+c=0 解得 b= -2 代入得y=______________
用待定系数法求二次函数的解析式属于初中升学考试内容，大纲要求：“会用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的解析式”。
9a+3b+c=0 当x=1时，y=0，则a+b+c=_____
分析：已知抛物线经过三个点，可以设一般 式 ：y=ax2+bx+c (a≠0)，然后将三个点的坐 标代入所设解析式，组成方程组求解.
问题4
已知抛物线的顶点为（1，－4）， 且过点（0，－3），求抛物线的解析式.
分析：已知抛物线的顶点或对称轴，或最值， 一般可设顶点式： y=a(x-h)2+k (a≠0)
∴所求的二次函数解析式为 y=(x-1)2-4
方法小结
用待定系数法确定二次函数解析式的
基本方法分四步完成：
一设、二代、三解、四还原
一设:指先设出适当二次函数的解析式
二代:指根据题中所给条件，代入二次函数的 解析式，得到关于a、b、c的方程组 三解:指解此方程或方程组 四还原:指将求出的a、b、c还原回原解析式中
已知一次函数经过点（1，3）和 （-2，-12），求这个一次函数的解析式。
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b,
将点（1，3）和（-2，-12）代入，得
k+b=3
-2k+b=-12
解得 k=5，b= -2
一次函数的解析式为y=5x-2.
导入：用待定系数法求二次函数的解析式 问题3
已知一个二次函数的图象过点（0,-3） , （ 4,5）,（－1, 0）三点，求这个函数的解析式.

九年级上册数学第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式优秀课件

九年级上册数学第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式优秀课件

解： 根据题意得顶点为(－1,4)
由条件得与x轴交点坐标 (2,0)；(-4,0）
设二次函数解析式：y＝a(x＋1)2+4
有0＝a(2＋1)2+4，得a＝
9 4
Байду номын сангаас
故所求的抛物线解析式为 y= 9 (x＋1)2＋4 4
y
x o
回 顾与反思
▪ 已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式
y ▪ 已知图象的顶点坐标（对称轴和最值） 通常选择顶点式
2
2
2、已知二次函数的图像过点A(－1,0)、B(3,0)，
与y轴交于点C，且BC＝2 3 ，求二次函数关系
式？
解：设抛物线的解析式为： y a(x 3)(x 1) 由题得C点坐标为（0, 3） 代入解析式得 a 1 所以抛物线的解析式为 y x2 2x 3
动手做一做
已知当x＝－1时，抛物线最高点的纵坐标为4， 且与x轴两交点之间的距离为6，求此函数解析式
（2）设所求二次函数为y=ax2+bx+c由已知，函 数图象经过（-1,10），（1,4），（2,7）三点， 得关于a,b,c的三元一次方程组
a b c 10, a b c 4, 4a 2b c 7. 解这个方程组，得
a=2,b=-3,c=5
所求二次函数是y=2x2-3x+5
方法小结
可验证此抛物线经过D点，
1. 一个二次函数，当自变量x=0时，函数值 y=-1，当x=-2与0.5时，y=0.求这个二次函数 的解析式.
y x2 3 x 1 2
2. 一个二次函数的图象经过（0,0），（-1， -1），（1,9）三点.求这个二次函数的解析 式.
y 4x2 5x

人教版九年级数学(上)22.1.4第2节用待定系数法求二次函数解析式(18张)

人教版九年级数学(上)22.1.4第2节用待定系数法求二次函数解析式(18张)

∵二次函数图象过点(1,4),(-1,0)和(3,0) ∴ a+b+c=4 ① a-b+c=0 ② 9a+3b+c=0 ③ ①-②得： 2b=4 ∴ b=2 代入②、③得：a+c=2 ④ 9a+c=-6 ⑤ ⑤-④ 得：8a=-8 ∴ a= -1 代入④ 得：c=3
∴ 函数的解析式为：y= -x2+2x+3
2. 顶点式 2 y=a(x+h) +k (a≠0)
已知对称轴方程x=-h、最值k或顶点 坐标（-h,k） 时优先选用顶点式。
点(4,-3)，并且当x=3时有最大值4，试 确定：（利用顶点式） 设二次函数解析式为： y=a(x+h)2+k (a≠0) ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 当x=3时，有最大值4 顶点坐标为(3,4) h= -3, k= 4 y=a(x-3)2+4 函数图象过点（4，- 3） a(4 - 3)2 +4 = - 3 a= -7 y= -7(x-3)2+4 = -7x2+42x-59 ∴ 二次函数的解析式为：
解：设二次函数解析式为y=ax2+bx+c
∵ 图象过B(0,2) ∴ c=2 ∴ y=ax2+bx+2 ∵ 图象过A(2,-4),C(-1,2)两点 ∴ -4=4a+2b+2 2=a-b+2 解得 a=-1,b=-1 ∴ 函数的解析式为： y=-x2-x+2
练习：已知一个二次函数的图像过点（0，1）， （2，4）， （3，8），求这个二次函数的解析式。
练习：已知一个二次函数的图像过点（0，2）， 它的顶点坐标是（8，10）， 求这个二次函 数的解析式。

用待定系数法求二次函数解析式 初中初三九年级数学教学课件PPT 人教版

用待定系数法求二次函数解析式 初中初三九年级数学教学课件PPT 人教版

9 4
a
k
0
∴
25 4
a
k
8
，
解得 a＝2，k=-4.5
∴y＝2(x＋1/2)2－4.5
即所求二次函数的解析式为 y＝2x2＋2x－4.
小结
• 待定系数法求二次函数的解析式关键是：根 据已知条件设出二次函数的解析式，如果是 采用顶点式或交点式，那么求得的解析式最 后还要化成一般式。
实际应用
例题：已知抛物线的顶点坐标为(3，-2),且与X轴两交 点的距离为4，求其解析式。
解：设抛物线的解析式为： y = a (x-3) 2 -2
与X轴两交点为A（X1,0),B(X2,0) ∵与X轴两交点的距离为4
AB= x1 x2 (x1 x2 )2
解得：a=1/2
(x1 x2 )2 4x1x2
又∵抛物线的顶点坐标为（3，-2）
∴-2=a(3-1)(3-5) 解得：a=1/2
抛物线解析式Байду номын сангаас：y 1 x2 3x 5
2
2
例题：已知二次函数的图象经过A(-2,0),
B(1,0),C(2，8)三点，求其解析式。
解法三：∵由抛物线的对称性可知：A，B 两点
是对称点，∴对称轴 X=-2+1/2 ＝-1/2
∴二次函数的顶点坐标为(-1/2,K)
∴设二次函数解析式为：y = a (x+1/2) 2 +k
∵该二次函数图象还经过 B(1,0),C(2，8)
解析式还可以设为顶点 式和交点式
∴所求二次函数的解析式c＝为－y4＝. 2x2＋2x－4.
实际应用 例题：已知二次函数的图象经过A(-2,0),
B(1,0),C(2，8)三点，求其解析式。

初中数学九级上册第二十二章2214用待定系数法求二次函数的解析式共21张PPT(共20张PPT)

初中数学九级上册第二十二章2214用待定系数法求二次函数的解析式共21张PPT(共20张PPT)

y a ( x 3 ) ( x 1 ) 1、若抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝2，且经过点(1,4)和点(5,0)，求此抛物线解析式?
由条件得与x轴交点坐标
求出这个二次函数的解析式.
由 题 得 C 点 坐 标 为 （ 0 , 3 ） 求这个二次函数解析式。
y＝a(x－h)2＋k，顶点是(h，k)。
动手做一做
例2 已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标 分别是x1=－3，x2=1，且与y轴交点为(0，－3)， 求这个二次函数解析式。
解： 设这个二次函数的解析式y=ax2+bx+c，
9a 3b c 0,
想一想:
a
b
c
0
c 3.
还有更好的
解这个方程组，得
方法吗?
a=1,b=2 ,c=-3
所求二次函数是y=x2+2 x-3
动手做一做
练习（2）二次函数图象经过点A（－1，0）， B（3，0），C（4，10）；求这个二次函数解析式。
解：设这个二次函数的解析式 y＝a(x+1)(x－3)
代入(4，10) a(4+1)(4－3)= 10
解这个方程组，得 a=2,
y＝2(x+1)(x－3)
所求二次函数是y=2x2-4 x-6
所求二次函数是y=x2+2 x-3
我思考，我进步
一般地，函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标 即为方程ax2＋bx＋c＝0的解；当二次函数y＝ax2＋bx＋c的 函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax2＋bx＋c＝0的解，
这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。所以，已知
抛物线与x轴的两个交点坐标时，可选用二次函数的交点式： y＝a(x－x1)(x－x2)，其中x1 ，x2 为两交点的横坐标。

人教版九年级上册22.1.4.2待定系数法求二次函数的解析式课件

人教版九年级上册22.1.4.2待定系数法求二次函数的解析式课件

6(选做题，4分钟)如图，抛物线的对称轴是直线x=1，
它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A、C 的坐标分别是（-1，0）、（0，3） （1）求此抛物线对应的函数解析式； （2）若点P是抛物线上位于x轴上方的一个动点， 求△ABP面积的最大值； （3）若过点A（-1，0）的直线AD与抛物线的对 称轴和x轴围成的三角形的面积为6，
B．a=3，b=1
用一般式法：y=ax2+bx+c
已知二次函数的图象顶点是（-1，1），且经过点（1，-3），求这个二次函数的表达式.
y ax bx c 解：设所求二次函数的解析式为 ＝ ＋ ＋ . 故抛物线的解析式为y＝－(x－1)(x－3)，
2
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；
用交点法：y=a(x-x1)(x-x2)
求此直线的解析式．
解：（1）∵抛物线的对称轴是直线x=1，
设抛物线的解析式是y=a（x-1）2+k，
∴ 0=4a+k
a=-1
3=a+k 解得： k=4
∴y= -（x-1）2+4
（2）∵y=-x2+2x+3，当y=0时，
∴x2-2x-3=0，
解 ∴B得（：3，x（10=）-1，，2xA2（）=3-1，，若0） 点P是抛物线上位于x轴上方的一个动点，
B．y=x2﹣2x﹣2 顶点坐标隐藏
C．y=﹣x2﹣2x+1
D．y=x2﹣2x+1 对称轴信息
4.如图，平面直角坐标系中，函数图象的表达式应
是
y 3 x2 4
.
y 5
4
注意注 y=ax2与y=ax2+k、y=a(x-h)2、
3 2

用待定系数法求二次函数的解析式(第2课时 )九年级数学上册教学课件(人教版)

用待定系数法求二次函数的解析式(第2课时 )九年级数学上册教学课件(人教版)
交点.所以可设这个二次函数的表达式是
y=a(x−x1)(x−x2).其中x1、x2为交点的横坐标.因此得
再把点（0，-3）代入上式得
解得a=−1，
∴所求的二次函数的表达式是
y=-(x+3)(x+1),即y=−x2−4x−3.
y
2
1
O
-4 -3 -2 -1-1
-2
-3
-4
-5
1 2 x
归纳总结
用交点法求二次函数表达式的方法
这种知道抛物线与x轴的交点，求表达式的方
法叫做交点法.
其步骤是：
①设函数表达式是y=a(x−x1)(x−x2)；
②先把两交点的横坐标x1， x2代入到表达式中，得
到关于a的一元一次方程；
③将方程的解代入原方程求出a值；
④a用数值换掉，写出函数表达式.
典例精析
例3 分别求出满足下列条件的二次函数的解析式．
1
1
2
A．y＝ (x－2) ＋1 B．y＝ (x＋2)2－1
2
2
1
1
2
C．y＝ (x＋2) ＋1 D．y＝－ (x＋2)2＋1
2
2
*6.二次函数的部分图象如图所示，对称轴是直线x＝－1，
则这个二次函数的表达式为(
A．y＝－x2＋2x＋3
B．y＝x2＋2x＋3
C．y＝－x2＋2x－3
D．y＝－x2－2x＋3

2
则3=a(1+1) +2，则a= .



所以这个二次函数的关系式是y= (x+1)2+2.
练一练
3. 已知一个二次函数有最大值4．且x＞5时，y随x的

人教版九年级数学上册用待定系数法求二次函数的解析式精品ppt课件

人教版九年级数学上册用待定系数法求二次函数的解析式精品ppt课件

练习3
人 教 版人九教年版级九数年学级上数册学22上.册1.用4.2待：定用系待数定法系求数二法次求函二数次的函解数析的式解精析品式pp(t第课 件2课时）
已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B
（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的
解析式？
y
x 解： 设所求的二次函数为 y=a(x＋1)(x－1） o
a(1+2)2+1=-8， 解得a=-1.
∴所求的二次函数的解析式是y=-(x+2)2+1=-x2-4x-3.
人 教 版人九教年版级九数年学级上数册学22上.册1.用4.2待：定用系待数定法系求数二法次求函二数次的函解数析的式解精析品式pp(t第课 件2课时）
归纳总结
人 教 版人九教年版级九数年学级上数册学22上.册1.用4.2待：定用系待数定法系求数二法次求函二数次的函解数析的式解精析品式pp(t第课 件2课时）
人 教 版 九 年 级数学 上册22 .1.4.2 ：用待 定系数 法求二 次函数 的解析 式 ( 第 2课时）
3、二次函数y= ax2+bx+c的对称轴 为x=3，最小值为－2，，且过点 （0，1），求此函数的解析式。
人 教 版 九 年 级数学 上册22 .1.4.2 ：用待 定系数 法求二 次函数 的解析 式 ( 第 2课时）
人 教 版人九教年版级九数年学级上数册学22上.册1.用4.2待：定用系待数定法系求数二法次求函二数次的函解数析的式解精析品式pp(t第课 件2课时）
归纳总结
人 教 版人九教年版级九数年学级上数册学22上.册1.用4.2待：定用系待数定法系求数二法次求函二数次的函解数析的式解精析品式pp(t第课 件2课时）
归纳总结

22-1-4-2 用待定系数法求二次函数的解析式课件 人教版九年级数学上册

22-1-4-2 用待定系数法求二次函数的解析式课件 人教版九年级数学上册
2．过点(2，4)，且当x＝1时，y有最大值6，则其解析式是__________________．
解析：根据题意设抛物线解析式为y＝a(x－1)2＋6，
把(2，4)代入得a＋6＝4，即a＝－2，
则抛物线解析式为y＝－2(x－1)2＋6．
随堂练习
3．已知抛物线与x轴相交于点A(－1，0)，B(1，0)，且过点M(0，1)，求此函
对称轴或最值
③已知抛物线与x轴
的两个交点
所选方法
用一般式法：y＝ax2＋bx＋c
用顶点法：y＝a(x－h)2＋k
用交点式法：
y＝a(x－x1)(x－x2)
第二步：代入已知点的坐标；
第三步：解方程组．
合作探究
a－b＋c＝10，
①
a＋b＋c＝4，
②
4a＋2b＋c＝7， ③
②－①，可得 2b＝－6
③－①，可得 3a＋3b＝－3
b＝－3
a＋b＝－1
将a＝2，b＝－3代入①，可得 2＋3＋c＝10
解方程组，得 a＝2，b＝－3，c＝5．
a＝2
c＝5
合作探究
解：∵图象与x轴交于A(1，0)，B(3，0)，
∴设函数解析式为y＝a(x－1)(x－3)．
∵图象过点C(0，3)，
∴3＝a(0－1)(0－3)，解得a＝1．
∴二次函数解析式为y＝(x－1)(x－3)＝x2－4x＋3．
合作探究
交点式法求二次函数的解析式
这种已知道抛物线与x轴的交点，求解析式的方法叫做交点式法．
②把已知条件代入函数解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；
③解方程（组）求出待定系数的值，从而写出函数的解析式．
典例精析
例1 一个二次函数的图象经过(0，1)，(2，4)，(3，10)三点，求这个二次函数
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二次函数 y a x h k 的解析式
2
中有几个待定系数？需要知道图象上 的几个点才能求出来？
如果知道图象上的顶点坐标为 A（1，-1）和B（2, 1），两个点能 求出它的解析式吗？
探究确定二次函数解析式的方法
解：设所求二次函为 y a( x h)
2
k.
∵图象的顶点为（1，-1），
三点的抛
物线的解析式.
3 3 3 解：设经过A 1 ， ，B ， 2 ，C 2， 2 2 2 三点的抛物线的解析式为y =ax 2 +bx+c.
典例精讲 由题意得
3 abc 2, a 2, 3 9 a b c 2, 解得 b 6, 2 4 5 3 c . 2 4a 2b c 2 . 5 所求抛物线的解析式为y =-2x +6x- . 2
已知条件列出关于a、b、c的方程组，
求出a、b、c的值，就可以写出二次 函数的解析式.
自主探究，适时小结
2.解析式，
2
只要知道图象的顶点坐标和图象上的异 于顶点的另一点坐标即可.
典例精讲 例（补充） 求经过
3 3 3 A 1， 、B ， 2 、C 2， 2 2 2
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质 22.1.4 二次函数 y=ax2+bx+c的图象和性质 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式
提出问题，引入新知 我们已经知道，已知一次函数图象 上的两个点的坐标，可以用待定系数法
求出它的解析式，要求出二次函数的解
析式需要知道图象上几个点的坐标？又
提出问题，引入新知
解：设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c. 由已知得
a- b + c= 10， a+ b + c= 4， 4a +2b+c =7.
解方程组得 a = 2, b = -3, c = 5.
因此, 所求二次函数的解析式是 y = 2x2-3x+5.
探究确定二次函数解析式的方法 问题3：
三点，其图象如图所示.求抛物线的解析
式，写出顶点坐标.
y 2 A B
O
4
5 C
x
-3
总结提高
1. 通过本节课的学习，你有哪些收获？
2. 你对本节课有什么疑惑？说给老师 或同学听听.
布置作业
必做题：教材第42页习题22.1第10题. 选做题：教材第42页习题22.1第11题.
LOGO
∴h = 1，k = -1．
∵函数图象经过点（2，1），
∴可列方程 1 a 2 1 1.
2
解得 a = 2． ∴所求二次函数的解析式是 y 2 x 1 1.
2
自主探究，适时小结 1. 求二次函数 y=ax2+bx+c的解析式， 关键是求出待定系数a、b 、c的值. 由
2 8 2 y ( x 1) 3 3
运用性质，巩固练习 3. 已知抛物线的顶点为A(-1，-4)，又知
它与x 轴的两个交点B、C 间的距离为 4，
求其解析式.
分 析：先求出B、C两点的坐标，然后选用顶 点式求解.
运用性质，巩固练习 4. 已知抛物线 y =ax2+bx+c经过A、B、C
2
运用性质，巩固练习 1. 已知二次函数 y = ax + b x -4 的图象
2
经过（-1，-5），（1，1）两点，求这
个二次函数的解析式．
y = 2x2 + 3x - 4
运用性质，巩固练习 2. 一个二次函数的图象的对称轴为直线 x = 1,且经过点 A（-1，0）和 B（0，2），
求这个二次函数的解析式．
应该怎样求出它的解析式？
提出问题，引入新知 问题1: 二次函数 y=ax2+bx+c 的解析式中
有几个待定系数？需要图象上的几个
点才能求出来？
提出问题，引入新知
问题2:
如果知道抛物线 y=ax2+bx+c 经过
（-1，10），（1，4），（2， 7）三个
点，能求出这个二次函数的解析式吗？
如果能，求出这个二次函数的解析式.