解: 根据题意得顶点为(-1,4)
由条件得与x轴交点坐标 (2,0);(-4,0)
设二次函数解析式:y=a(x+1)2+4
有0=a(2+1)2+4,得a=
9 4
Байду номын сангаас
故所求的抛物线解析式为 y= 9 (x+1)2+4 4
y
x o
回 顾与反思
▪ 已知图象上三点或三对的对应值, 通常选择一般式
y ▪ 已知图象的顶点坐标(对称轴和最值) 通常选择顶点式
2
2
2、已知二次函数的图像过点A(-1,0)、B(3,0),
与y轴交于点C,且BC=2 3 ,求二次函数关系
式?
解:设抛物线的解析式为: y a(x 3)(x 1) 由题得C点坐标为(0, 3) 代入解析式得 a 1 所以抛物线的解析式为 y x2 2x 3
动手做一做
已知当x=-1时,抛物线最高点的纵坐标为4, 且与x轴两交点之间的距离为6,求此函数解析式
(2)设所求二次函数为y=ax2+bx+c由已知,函 数图象经过(-1,10),(1,4),(2,7)三点, 得关于a,b,c的三元一次方程组
a b c 10, a b c 4, 4a 2b c 7. 解这个方程组,得
a=2,b=-3,c=5
所求二次函数是y=2x2-3x+5
方法小结
可验证此抛物线经过D点,
1. 一个二次函数,当自变量x=0时,函数值 y=-1,当x=-2与0.5时,y=0.求这个二次函数 的解析式.
y x2 3 x 1 2
2. 一个二次函数的图象经过(0,0),(-1, -1),(1,9)三点.求这个二次函数的解析 式.
y 4x2 5x