鲁教版数学九年级上册同步全解

2018—2019学年度鲁教版五四制九年级上册数学第⼀章反⽐例函数附答案解析第1页共1页………○………装…………○…………订……○…………学校:_______姓名：___________班级：___________考号：____2018—2019学年度鲁教版五四制九年级上册数学第⼀章反⽐例函数附答案解析考试时间：120分钟满分：120分姓名：__________ 班级：__________考号：__________⼀、单选题（每⼩题3分，共12题，共36分）1.下列函数的图象是双曲线的是（）A. y=2x ﹣1B. y= 1x C. y=x D. y=x 2 2.若y =(a +1)x a2?2是反⽐例函数，则a 的取值为（）A. 1B. ﹣1D. 任意实数3.已知A （x 1， y 1），B （x 2， y 2）是反⽐例函数y= kx （k≠0）图象上的两个点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＞y 2，那么⼀次函数y=﹣kx+k 的图象不经过（）A. 第⼀象限B. 第⼆象限C. 第三象限D. 第四象限 4.如图，A （1，2）、B （-1，-2）是函数y ＝2x 的图象上关于原点对称的两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的⾯积记为S ，则（ )A. S=2B. S=4C. S=8D. S=1 5.已知反⽐例函数y=2x ，则下列点中在这个反⽐例函数图象的上的是（）A. （﹣2，1）B. （1，﹣2）C. （﹣2，﹣2）D. （1，2） 6.（2013?来宾）已知反⽐例函数的图象经过点（2，﹣1），则它的解析式是（） A. y=﹣2x B. y=2x C. y =2xD. y =?2x7.如图，点A （a ，1）、B （﹣1，b ）都在双曲线y=﹣3x (x <0)上，点P 、Q 分别是x 轴、y 轴上的动点，当四边形PABQ 的周长取最⼩值时，PQ 所在直线的解析式是（）A. y=xB. y=x+1C. y=x+2D. y=x+38.两个反⽐例函数和在第⼀象限内的图象如图所⽰，点P 在的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交的图象于点A ，PD ⊥轴于点D ，交的图象于点B ，当点P 在的图象上运动时，下列结论错误的是（）A. △ODB 与△OCA 的⾯积相等B. 当点A 是PC 的中点时，点B ⼀定是PD 的中点C. 只有当四边形OCPD 为正⽅形时，四边形PAOB 的⾯积最⼤D.CA PA=9.下列函数中，y 是x 的反⽐例函数有（）⑴y=3x ；（2）y=﹣2x ；（3）y =x3；（4）﹣xy=3；（5）y =2x +1；（6）y =1x ；（7）y=2x ﹣2；（8）y =kx ．A. （2）（4）B. （2）（3）（5）（8）C. （2）（7）（8）D. （1）（3）（4）（6） 10.如图,在平⾯直⾓坐标系中,∠AOB=90°,∠OAB=30°,反⽐例函数y 1= m x的图象经过点A,反⽐例函数y 2= n x的图象经过点B,则下列关于m,n 的关系正确的是( )A. m=-3nB. m=- 3 nC. m=- 33n D. m= 33n…装…………○…………订………………线…………○…不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※…装…………○…………订………………线…………○…第2页共2页11.若M （?12，y 1）、N （?14，y 2）、P （12，y 3）三点都在函数y =kx （k ＞0）的图象上，则y 1、y 2、y 3的⼤⼩关系是（）A. y 2＞y 3＞y 1B. y 2＞y 1＞y 3C. y 3＞y 1＞y 2D. y 3＞y 2＞y 1 12.在反⽐例函数y=4x 的图象中，阴影部分的⾯积不等于4的是（）A. B. C. D.⼆、填空题（每空3分，共18分）13.（2015?包头）已知点A （﹣2，y 1），B （﹣1，y 2）和C （3，y 3）都在反⽐例函数y=3x 的图象上，则y 1，y 2， y 3的⼤⼩关系为 ________（⽤“＜”连接）14.已知反⽐例函数y= 2x ，当1＜x≤3时，则y 的取值范围是________．15.（2012?苏州）如图，已知第⼀象限内的图象是反⽐例函数y= 1x 图象的⼀个分⽀，第⼆象限内的图象是反⽐例函数y=﹣2x 图象的⼀个分⽀，在x 轴的上⽅有⼀条平⾏于x 轴的直线l 与它们分别交于点A 、B ，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂⾜分别为C 、D ．若四边形ABCD 的周长为8且AB ＜AC ，则点A 的坐标为________．16.某⾼科技开发公司从2008年起开始投⼊技术改进资⾦，经过技术改进后，其产品的⽣产成本不断降低，具体数据如下表：请你认真分析表中数据，写出可以表⽰该变化规律的表达式是________ 17.反⽐例函数y =k?2x的图像经过点(2，3)，则k 的值等于________．18.（2017?⽇照）如图，在平⾯直⾓坐标系中，经过点A 的双曲线y= kx（x ＞0）同时经过点B ，且点A 在点B 的左侧，点A 的横坐标为 2，∠AOB=∠OBA=45°，则k 的值为________．三、解答题（共6题，共66分）19.（8分）已知B （2，n ）是正⽐例函数y=2x 图象上的点．（1）求点B 的坐标；（2）若某个反⽐例函数图象经过点B ，求这个反⽐例函数的解析式．20.（8分）已知直线y=k 1x+b 与双曲线y=k2x 相交于点A （2，4），且与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，AD垂直平分OB ，垂⾜为D ，求直线和双曲线的解析式21.（8分）直线y=kx+b 与反⽐例函数y=mx （x ＜0）的图象相交于点A 、B ，与x 轴交于点C ，其中点A 的坐标为（﹣2，4），点B 的横坐标为﹣4．（1）试确定反⽐例函数的关系式．（2）求△AOC 的⾯积．第3页共3页…………装…………○……………○…………线…………○…校:___________姓名：___________班级：___________（3）如图直接写出反⽐例函数值⼤于⼀次函数值的⾃变量x 的取值范围． 22.（8分）已知双曲线y=kx经过点A （a ，a+4）和点B （2a ，2a ﹣1），求k 和a 的值．23.（10分）已知A （﹣4，2），B （2，﹣4）是⼀次函数y=kx+b 的图象和反⽐例函数y=mx 图象的两个交点．（1）求反⽐例函数和⼀次函数的表达式；（2）将⼀次函数y=kx+b 的图象沿y 轴向上平移n 个单位长度，交y 轴于点C ，若S △ABC =12，求n 的值． 24.（12分）如图，在平⾯直⾓坐标系xOy 中，⼀次函数y=kx+b 的图象与反⽐例函数y= m x （m≠0）的图象交于⼆、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点B 的坐标为（12，n ）， OA=10，E 为x 轴负半轴上⼀点，且tan ∠AOE= 43．（1）求该反⽐例函数和⼀次函数的解析式；（2）延长AO 交双曲线于点D ，连接CD ，求△ACD 的⾯积．25.（12分）（2015?巴彦淖尔）如图，四边形ABCD 为正⽅形，点A 的坐标为（0，1），点B 的坐标为（0，﹣2），反⽐例函数y=kx 的图象经过点C ，⼀次函数y=ax+b 的图象经过A 、C 两点.（1）求反⽐例函数与⼀次函数的解析式;（2）求反⽐例函数与⼀次函数的另⼀个交点M 的坐标;（3）若点P 是反⽐例函数图象上的⼀点，△OAP 的⾯积恰好等于正⽅形ABCD 的⾯积，求P 点的坐标.。

九年级数学鲁教版上册知识点归纳九年级数学是初中阶段的最后一年，也是数学学科中的重要阶段。

在这一年级中，学生将接触到更加抽象和复杂的数学概念和知识点。

为了更好地理解和掌握这些知识点，本文将综合总结九年级数学鲁教版上册的主要知识点，并进行归纳和讨论。

数学作为一门学科，有着自己独特的语言和逻辑体系。

在九年级数学鲁教版上册中，我们将学习到许多数学的基础概念和方法。

首先，我们将学习多角形的性质和计算方法。

多角形作为一个抽象的几何概念，包括三角形、四边形以及更高维度的多边形。

我们需要学习多角形的边长、角度和面积的计算方法，并了解它们的性质和特点。

其次，我们将学习代数表达式的展开和因式分解。

代数是数学的一个重要分支，它使用字母和符号来表示数和运算。

我们需要学习如何将代数表达式进行展开和因式分解，以便更好地理解和运用代数的知识。

通过展开和因式分解，我们可以简化表达式，揭示其内部结构，并进行更加复杂的运算和推导。

接下来，我们将学习方程和不等式的求解方法。

方程和不等式是数学中常见的问题形式，通过求解方程和不等式，我们可以找到问题的解集。

解方程和不等式的方法有很多种，包括代入法、消元法、配方法等。

我们需要根据问题的具体情况选择合适的求解方法，并进行适当的变形和简化，最终得到问题的解。

九年级数学鲁教版上册还包括了一些基本的统计与概率知识。

统计与概率是数学中的一门重要分支，用来研究和分析随机现象。

我们需要学习数据的收集和整理方法，了解常用的统计指标如平均数、中位数和众数，并学习如何绘制统计图表。

在概率方面，我们将学习概率的计算方法和基本定理，了解事件的发生与可能性的关系。

最后，九年级数学鲁教版上册还包括了一些空间几何的知识点。

空间几何是几何学习的一个重要分支，它研究的是在三维空间中的图形和变换。

我们需要学习空间图形的性质和计算方法，如球体的表面积和体积的计算，以及立体图形的展开和投影。

通过对九年级数学鲁教版上册的知识点归纳和总结，我们可以看到数学学科在初中阶段的知识体系逐渐扩展和深入。

4.2 视图同步训练2024-2025学年鲁教版（五四制）数学九年级上册一、单选题1．下列几何体的俯视图是矩形的是（）A．B．C．D．2．如图，1，2，3，4，T是五个完全相同的正方体，将两部分构成一个新的几何体得到其正视图，则应将几何体T放在（）A．几何体1的上方B．几何体2的左方C．几何体3的上方D．几何体4的上方3．如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从正面和左面看到的形状图，则搭成该几何体需要的小正方体个数最多是（）A．3个B．4个C．5个D．6个4．如图所示的几何体从前面看到的图形是()A．B．C．D．5．如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图（）A．B．C．D．6．下图是某个几何体的三视图，该几何体是()A．长方体B．正方体C．三棱柱D．圆柱7．如图，某设计师设计了两款高脚杯，其任意位置的横截面都是圆形，且两款杯子的底座相同，最粗的部分横截面直径相等，甲杯的杯口与底座宽度一致．下面说法正确的是（）A．甲杯的俯视图与乙杯的俯视图都是同心圆B．甲杯的左视图与乙杯的左视图相同C．甲杯的主视图与左视图相同，乙杯的主视图与左视图不同D．甲杯的主视图与左视图不同，乙杯的主视图与左视图相同8．如图是在长方体中挖出一个圆柱体得到的几何体，这个几何体的主视图为（）A．B．C．D．二、填空题9．主视图反映物体的和，俯视图反映物体的和，左视图反映物体的和．10．如图所示，邓华用9个棱长1cm的正方体积木搭了一个几何体，则这个几何体的表面积是cm2（含下底面）．11．如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体，右侧方格中分别画出了几何体的视图．按所画的视图，最多还能在图1中添加个小正方体．12．如图是由几个相同的小正方形搭成的几何体，搭成这个几何体需要个小正方体，在保持主视图和左视图不变的情况下，最多可以拿掉个小正方体．13．如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是．14．用若干个棱长为1分米的小正方体紧密堆积成如图所示的“金字塔”图形，已知该图形一共有10层，现在将该图形露在外面的表面都涂上油漆，第十层的底面不涂油漆，那么被涂上油漆部分的总面积为平方分米．三、解答题15．在平整的地面上，把棱长都为1的若干个小正方体摆成如图的几何体．(1)请分别网格中画出从上面，左面看到的形状图（用签字笔将对应的虚线描为实线即可）；(2)如果在这个几何体上再添加一些同样大小的小正方体，若保持从上面看和从左面看的形状图不变，那么最多可以再添加几个小正方体?在这样的条件下，当添加，最多的小正方体后，求得到的新几何体的体积．16．根据如图所示的三种视图，你能想象出相应几何体的形状吗？（画出几何体的草图）17．如图，是由8个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小立方体的棱长为1厘米．(1)请画出该几何体的从三个方向看到的形状图．(2)如果你还有一些相同小立方体，要保持从上面和左面看到的形状图不变，最多可以再添加个小立方体．18．如图是一个由几个小正方块所搭成的几何体从上面看到的形状图，每个小正方形边长为1，小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，请在右边的方格中画出这个几何体从正面和左面看到的形状图，并求出这个几何体的表面积．。

九年级数学某某教育版复习解直角三角形同步练习（答题时间：45分钟）一、填空题1. 已知角α为锐角，且53sin =α，则αcos ＝. 2. 在△ABC 中，若AC =2，BC =7，AB =3，则cos A =.3. 已知A 是锐角，且sin A =13，则cos （90°－A ）＝___________.4. 已知36α∠=︒，若β∠是α∠的余角，则β∠=度，sin β=____（结果保留四个有效数字）.*5. 如图，河对岸有古塔AB ，小敏在C 处测得塔顶A 的仰角为α，向塔走s 米到达D ，在D 处测得塔顶A 的仰角为β，则塔高是__________米.*6. 在△ABC 中，∠A ＝90°，设∠B ＝θ，AC ＝b ，则AB ＝________（用b 和θ的三角比表示）.7. 某山路坡面坡度399i =200米，升高了_______米. 8. 如图，沿倾斜角为30︒的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离AC 为2m ，那么相邻两棵树的斜坡距离AB 为m （精确到m ）.二、选择题9. 在△ABC 中，∠C ＝90°，若∠B ＝2∠A ，则cos B 等于（）33 C.23 D.21 10. 已知α为锐角，tan （90°－α）3 ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°*11. 如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D ′处，那么tan ∠BAD ′等于（ ）A. 1B.2 C.22D.22 *12. 如图，为了测量河两岸A 、B 两点的距离，在与AB 垂直的方向上取点C ，测得AC ＝a ，∠ACB ＝α，那么AB 等于（ ）.a BA CA. a ·sinαB. a ·cosαC. a ·tanαD. a ·cotα*13. 如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE=α，且53cos =α，AB = 4， 则AD 的长为（ ）ABC DEA.3B.316C.320D.516 14. 某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a 元，则购买这种草皮至少要（ ）︒15020米30米A. 450a 元B. 225a 元C. 150a 元D. 300a 元三、解答题15. 计算：︒⋅︒-︒60tan 45cos 30sin 2.16. 在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，且sin A =12，tan B =3，AB =10，求△ABC 的面积.**17. 如图，将一副三角尺如图摆放在一起，连结AD ，试求ADB ∠的正切值.18. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin B ＝35，点D 在BC 边上，且∠ADC ＝45°，DC ＝6，求∠BAD 的正切值.ABCD*19. 为申办2010年冬奥会，须改变某某市的交通状况.在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB ，在地面上事先划定以B 为圆心，半径与AB 等长的圆形危险区，现在某工人站在离B 点3米远的D 处，从C 点测得树的顶端A 点的仰角为60°，树的底部B 点的俯角为30°.问：距离B 点8米远的保护物是否在危险区内？【试题答案】一、1. 54；2. 23；3. 31；4. 54、0.8090；5. βαcot cot -s ；6. b ·cot θ；7. 10；.二、9.D ；10. A ；11. B ；12. C ；13. B ；14. C . 三、15.4621-； 16. 3225；17. 提示：过点A 作DB 的延长线的垂线AE ，垂足为E . 18. 过D 点作，交AB 于E 点，所以tan ∠BAD ＝6515427DE AE =⨯=； 19. 可求出AB = 43米，因为8＞43，所以距离B 点8米远的保护物不在危险区内。

反比例函数的应用时间：120分钟总分：100题号一二三四总分得分一、选择题〔本大题共10小题，共30.0分〕1.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是()体积x(mL)10080604020压强y(kPa)6075100150300A. y=3 000xB. y=6 000xC. y=3000x D. y=6000x2.平面直角坐标系中，我们把横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点.如图，直线y1=−x+7和反比例函数y2=6x(x>0)的图象交于A，B两点，那么落在图中阴影局部(不包含边界)内的整点个数有()个．A. 2B. 3C. 4D. 53.随着私家车的增加，城市的交通也越老越拥挤，通常情况下，某段高架桥上车辆的行驶速度y(千米/时)与高架桥上每百米拥有车的数量x(辆)的关系如下图，当x≥10时，y与x成反比例函数关系，当车行驶速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为防止出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是()A. x≤40B. x≥40C. x>40D. x<404.今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲.为此，某电子商城推出分期付款购置新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2022元，后期每个月分别付一样的数额，那么每个月的付款额y(元)与付款月数x(x为正整数)之间的函数关系式是()A. y=7688x +2000B. y=9688x−2000C. y=7688xD. y=2000x5.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m3)是体积V(单位：m3)的反比例函数，它的图象如下图，当V=10m3时，气体的密度是()第 1 页A. 1kg/m3B. 2kg/m3C. 100kg/m3D. 5kg/m36.如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF⊥AB交AC于点G，反比例函数y=√3x(x>0)经过线段DC的中点E，假设BD=4，那么AG的长为()A. 4√33B. √3+2 C. 2√3+1 D. 3√32+17.A是双曲线y=2x在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限，点C的位置始终在一函数图象上运动，那么这个函数解析式为()A. y=−6xB. y=−6x(x>0)C. y=−6x(x>0)D. y=6x(x>0)8.如图，将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象相交于点A，与x轴相交于点B，那么OA2−OB2=10，那么k的值是()A. 5B. 10C. 15D. 209.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度p也随之改变，ρ与V在一定范围内满足ρ=mv，它的图象如下图，那么该气体的质量m 为()A. 1.4kgB. 5kgC. 7kgD. 6.4kg10.科学证实：近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例关系，假如500度近视眼镜片的焦距为0.2m，那么表示y与x函数关系的图象大致是()A. B.C. D.二、填空题〔本大题共10小题，共30.0分〕11.如图，一次函数y=kx−3(k≠0)的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=12x(x>0)交于C点，且AB=AC，那么k的值为______．12.如图，直线y=−2x+6与坐标轴相交于点A、点B，BC⊥AB，且CDAD =43，双曲线y=kx过点C，那么k=______．13.假如一个反比例函数图象与正比例函数y=2x图象有一个公共点A(1,a)，那么这个反比例函数的解析式是______．第 3 页14.如图，直线y=kx−2(k>0)与双曲线y=k在第一象限内的x交点R，与x轴、y轴的交点分别为P、Q.过R作RM⊥x轴，M为垂足，假设△OPQ与△PRM的面积相等，那么k的值等于______ ．15.如下图，点A是双曲线y=−1在第二象限的分支上的任x意一点，点B、C、D分别是点A关于x轴、原点、y轴的对称点，那么四边形ABCD的面积是______．16.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B的第一象限的在x轴正半轴上，顶点D在反比例函数y=kx图象上，CA的延长线与y轴负半轴交于点E.假设△ABE的面积为1.5，那么k的值为______．17.码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y(min)与装载速度x(t/min)之间的函数关系如图(双的一支).假如以5t/min的速度卸货，那么卸曲线y=kx完货物需要时间是______min．18.在照明系统模拟控制电路实验中，研究人员发现光敏电阻值R(单位：Ω)与光照度E(单位：lx)之间成反比例函数关系，局部数据如下表所示：光照度E/lx0.51 1.52 2.53光敏电阻阻值R/Ω603020151210那么光敏电阻值R与光照度E的函数表达式为______．的图19.如图，一次函数y1=k1+b与反比例函数y2=k2x象相交于A(−1,2)、B(2,−1)两点，那么y2<y1时，x的取值范围是______ ．20.设函数y=−2x 与y=−x −1的图象的交点坐标为(a,b)，那么1a+1b的值为______ ．三、计算题〔本大题共4小题，共24.0分〕21.反比例函数y=kx与一次函数y=2x+k的图象的一个交点的纵坐标是−4，求k的值．22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y=mx的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E，C点的坐标是(6,−1)，DE=3．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)求△CDE的面积．23.如图，一次函数y1=k1x+2与反比例函数y2=k2x的图象交于点A(4,m)和B(−8,−2)，与y轴交于点C(1)m=______，k1=______，k2=______；(2)根据函数图象可知，当y1>y2时，x的取值范围是______；(3)过点A作AD⊥x轴于点D，求△ABD的面积．24.如图，一次函数y1=−x+2的图象与反比例函数y2=mx的图象交于点A(−1,3)、B(n,−1)．(1)求反比例函数的解析式；(2)当y1>y2时，直接写出x的取值范围．四、解答题〔本大题共2小题，共16.0分〕25.反比例函数y=4x．(1)假设该反比例函数的图象与直线y=kx+4(k≠0)只有一个公共点，求k的值；(2)如图，反比例函数y=4x(1≤x≤4)的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积．第 5 页26. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =kx +b 与反比例函数y =m x(m ≠0)的图象交于点A(3,1)，且过点B(0,−2)． (1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)假如点P 是x 轴上一点，且△ABP 的面积是3，求点P 的坐标．答案和解析【答案】 1. D 2. B 3. A4. C5. A6. A7. B8. A 9. C10. B11. 32 12. −16 13. y =2x 14. 2√2 15. 4 16. 3 17. 120 18. R =30E19. x <−1或0<x <2 20. 1221. 解：由题意得：{−4=2x +k−4=kx，解得{x =2k =−8，故k =−8．22. 解：(1)∵点C(6,−1)在反比例y =mx 图象上，∴将x =6，y =−1代入反比例解析式得：−1=m6，即m =−6，∴反比例解析式为y =−6x ，∵点D 在反比例函数图象上，且DE =3，即D 纵坐标为3， 将y =3代入反比例解析式得：3=−6x ，即x =−2， ∴点D 坐标为(−2,3)，设直线解析式为y =kx +b ，将C 与D 坐标代入得：{−2k +b =36k+b=−1， 解得：{k =−12b =2，∴一次函数解析式为y =−12x +2； (2)过C 作CH ⊥x 轴于点H ， ∵C(6,−1)，∴CH =1，第 7 页对于一次函数y =−12x +2，令y =0，求得x =4，故A (4,0)， 由D 坐标(−2,3)，得到E(−2,0)， ∴AE =OA +OE =6，∴S △CDE =S △CAE +S △DAE =12×6×1+12×6×3=12．23. 4；12；16；−8<x <0或x >424. 解：(1)把A(−1,3)代入y 2=mx 可得m =−1×3=−3，所以反比例函数解析式为y =−3x ；(2)把B(n,−1)代入y =−3x 得−n =−3，解得n =3，那么B(3,−1)， 所以当x <−1或0<x <3，y 1>y 2．25. 解：(1)解{y =kx +4y=4x得kx 2+4x −4=0，∵反比例函数的图象与直线y =kx +4(k ≠0)只有一个公共点，∴△=16+16k =0， ∴k =−1；(2)如下图，C 1平移至C 2处所扫过的面积=2×3=6．26. 解：(1)∵反比例函数y =mx (m ≠0)的图象过点A(3,1)，∴3=m 1∴m =3．∴反比例函数的表达式为y =3x ．∵一次函数y =kx +b 的图象过点A(3,1)和B(0,−2)． ∴{b =−23k+b=1， 解得：{b =−2k=1，∴一次函数的表达式为y =x −2； (2)令y =0，∴x −2=0，x =2，∴一次函数y =x −2的图象与x 轴的交点C 的坐标为(2,0)． ∵S △ABP =3，12PC ×1+12PC ×2=3． ∴PC =2，∴点P 的坐标为(0,0)、(4,0)． 【解析】1. 解：由表格数据可得：此函数是反比例函数，设解析式为：y =kx ，那么xy =k =6000，故y与x之间的关系的式子是y=6000x，应选：D．利用表格中数据得出函数关系，进而求出即可．此题主要考察了根据实际问题列反比例函数关系式，得出正确的函数关系是解题关键．2. 解：联立{y=−x+7y=6x得A(1,6)，B(6,1)，阴影局部即直线下方与双曲线上方的局部，当x=1时，y1=6，y2=6，其整点为(1,6)，当x=2时，y1=5，y2=3，其整点为(2,3)，(2,4)，(2,5)，当x=3时，y1=4，y2=2，其整点为(3,2)，(3,3)，(3,4)，当x=4时，y1=3，y2=32，其整点为(4,2)，(4,3)，当x=5时，y1=2，y2=65，其整点有(5,2)，当x=6时，y1=1，y2=1，其整点为(6,1)，故落在图中阴影局部(不包含边界)内的整点个数有(2,4)，(3,3)，(4,2)，应选B．根据题意，首先确定双曲线与直线的方程的交点，进而由图象可得阴影局部即直线下方与双曲线上方的局部，依次找x=1到6之间，横、纵坐标都是整数的点，可得答案．此题综合考察了反比例函数与一次函数的性质，此题难度稍大，综合性比拟强，同学们要注意对各个知识点的灵敏应用．3. 解：设反比例函数的解析式为：y=kx，那么将(10,80)，代入得：y=800x，故当车速度为20千米/时，那么20=800x，解得：x=40，故高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是：x≤40．应选：A．利用反比例函数图象过(10,80)，得出其函数解析式，再利用y=20时，求出x的最值，进而求出x的取值范围．此题主要考察了反比例函数的应用，根据题意得出函数解析式是解题关键．4. 解：由题意可得：y=9688−2000x =7688x．应选：C．直接利用后期每个月分别付一样的数额，进而得出y与x的函数关系式．此题主要考察了根据实际问题列反比例函数关系式，正确理解题意是解题关键．5. 解：设密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ=kv ，把点(5,2)代入解ρ=kv，得k=10，∴密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ=10v ，把v=10代入ρ=10v，得ρ=1kg/m3．应选：A．设密度ρ(单位：kg/m3)与体积V(单位：m3)的反比例函数解析式为ρ=kv，把点(5,2)代入解析式求出k，再把v的值代入解析式即可求出气体的密度．考察了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．6. 解：过E作y轴和x的垂线EM，EN，设E(b,a)，∵反比例函数y=√3x(x>0)经过点E，∴ab=√3，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，DO=12BD=2，∵EN⊥x，EM⊥y，∴四边形MENO是矩形，∴ME//x，EN//y，∵E为CD的中点，∴DO⋅CO=4√3，∴CO=2√3，∴tan∠DCO=DOCO =√33，∴∠DCO=30∘，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAB=∠DCB=2∠DCO=60∘，∠1=30∘，AO=CO=2√3，∵DF⊥AB，∴∠2=30∘，∴DG=AG，设DG=r，那么AG=r，GO=2√3−r，∵AD=AB，∠DAB=60∘，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB=60∘，∴∠3=30∘，在Rt△DOG中，DG2=GO2+DO2，∴r2=(2√3−r)2+22，解得：r=4√33，∴AG=4√33，应选：A．过E作y轴和x的垂线EM，EN，证明四边形MENO是矩形，设E(b,a)，根据反比例函数图象上点的坐标特点可得ab=√3，进而可计算出CO长，根据三角函数可得∠DCO= 30∘，再根据菱形的性质可得∠DAB=∠DCB=2∠DCO=60∘，∠1=30∘，AO=CO= 2√3，然后利用勾股定理计算出DG长，进而可得AG长．此题主要考察了反比例函数和菱形的综合运用，关键是掌握菱形的性质：菱形对角线互相垂直平分，且平分每一组对角，反比例函数图象上的点横纵坐标之积=k．第 9 页7. 解：连接OC，过点C作D⊥x轴，垂足为D．设A(a,2a)，∵点A与点B关于原点对称，∴OA=OB，∵△ABC为等边三角形，∴AB⊥OC，OC=√3O，∵AO=√a2+(2a)2，∴CO=√3×√a2+(2a )2=√3a2+12a2，过点C作CD⊥x轴于点D，那么可得∠AOD=∠OCD(都是∠COD的余角)，设点C的坐标为(x,y)，那么tan∠AOD=tan∠OCD，即2aa=x−y，解得：y=−a22x，在Rt△COD中，CD2+OD2=OC2，即y2+x2=3a2+12a2，将y=−a22x代入，得(a4+44)x2=3(a4+4a2)，解得：x=2√3a，y=−√3a，那么xy=−6，∴反比例函数的解析式为y=−6x(x>0)．应选：B．设点A的坐标为(a,2a)，连接OC，那么OC⊥AB，表示出OC，过点C作CD⊥x轴于点D，设出点C坐标，在Rt△OCD中，利用勾股定理可得出x2的值，继而得出y与x的函数关系式．此题考察了反比例函数的综合题，涉及理解直角三角形、等边三角形的性质及勾股定理的知识，综合考察的知识点较多，解答此题的关键是将所学知识融会贯穿，注意培养自己解答综合题的才能．8. 解：直线y=x向下平移b个单位后得直线l：y=x−b，∴B(b,0)，∵l与函数y=kx(x>0)相交于点A，∴x−b=kx，那么x2−bx−k=0．∴x2=bx+k．设点A的坐标为(x,x−b)，∵OA2−OB2=x2+(x−b)2−b2=2x2−2bx=2(bx+k)−2bx=2k，∴2k=10，∴k=5．应选：A．先利用函数图象“上加下减〞的平移规律，得出直线l的方程为y=x−b，与反比例函数联立消去y后，得到关于x的方程，整理后得到x2=bx+k，并令直线l方程中y=0，求出x的值，确定出B的坐标，得出OB2，设出A的坐标，利用勾股定理表示出OA2，化简OA2−OB2=2k，由OA2−OB2=10，即可求出k的值．此题考察了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数的平移规律，利用了转化及方程的思想，其中得出y=x平移后直线l的方程是解此题的关键．9. 解：∵ρ=mv，∴m=ρV，而点(5,1.4)在图象上，代入得m=5×1.4=7(kg)．应选C．由图象知点(5,1.4)在函数的图象上，根据待定系数法就可求得函数解析式.求得m的值．此题考察了反比例函数的应用，关键是要由点的坐标求出函数的解析式．10. 解：根据题意近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，设y=kx，由于点(0.2,500)在此函数解析式上，∴k=0.2×500=100，∴y=100x．应选：B．由于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，可设y=kx，由于点(0.2,500)在此函数解析式上，故可先求得k的值．此题考察了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．11.解：作CD⊥x轴于D，那么OB//CD，在△AOB和△ADC中，{∠OAB=∠DAC∠AOB=∠ADC=90∘AB=AC∴△AOB≌△ADC，∴OB=CD，由直线y=kx−3(k≠0)可知B(0,−3)，∴OB=3，∴CD=3，第 11 页把y =3代入y =12x (x >0)解得，x =4， ∴C(4,3)， 代入y =kx −3(k ≠0)得，3=4k −3，解得k =32，故答案为32．作CD ⊥x 轴于D ，易得△AOB≌△ADC ，根据全等三角形的性质得出OB =CD =3，根据图象上的点满足函数解析式，把C 点纵坐标代入反比例函数解析式，可得横坐标；根据待定系数法，可得一次函数的解析式．此题考察了反比例函数与一次函数的交点问题，图象上的点满足函数解析式，求得C 点的坐标是解题的关键．12. 解：作CE ⊥x 轴与E ．因为AB 的解析式为y =−2x +6，那么A 点坐标为(3,0)，B点坐标为(0,6)，∵CD AD =43， ∴ADAC =37， ∵DO//CE ，∴AO AE =AD AC ， 即3AE =37，∴AE =7，OE =7−3=4．可知，C 点横坐标为−4．设BC 解析式为y =dx +b ，∵BC ⊥AB ，∴d =12，得到函数解析式为y =12x +b ， 将B(0,6)代入解析式得，b =6，那么BC 的解析式为y =12x +6．C 点横坐标−4代入y =12x +6得，y =12×(−4)+6=4．故C 点坐标为(−4,4)，代入y =k x 得，k =−16．故答案为−16．作CE ⊥x 轴与E ，构造出DO//CE ，根据CD AD =43，求出C 点横坐标，再根据BC 与AB 垂直，求出直线BC 的比例系数，再利用B 点坐标求出一次函数BC 的解析式，将C 点横坐标代入解析式，即可求出C 点纵坐标，将C 点横坐标代入反比例函数解析式即可得到k 的值．此题主要考察了反比例函数的性质、互相垂直的直线的比例系数的关系、待定系数法求反比例函数解析式等知识，注意通过解方程组求出交点坐标.同时要注意运用数形结合的思想．13. 解：将x=1代入y=2x，得y=2，∴点A(1,2)，设反比例函数解析式为y=k，x∵一个反比例函数图象与正比例函数y=2x图象有一个公共点A(1,2)，∴2=k．1解得，k=2，即反比例函数解析式为y=2，x．故答案为：y=2x根据题意可以求得点A的坐标，再将点A的坐标代入反比例函数解析式即可解答此题．此题考察反比例函数与一次函数的交点问题，解答此题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式．14. 解：∵y=kx−2，∴当x=0时，y=−2，，当y=0时，kx−2=0，解得x=2k,0)，点Q(0,−2)，所以点P(2k，OQ=2，所以OP=2k∵RM⊥x轴，∴△OPQ∽△MPR，∵△OPQ与△PRM的面积相等，∴△OPQ与△PRM的相似比为1，即△OPQ≌△MPR，∴OM=2OP=4，RM=OQ=2，k,2)，所以点R(4k∵双曲线y=k经过点R，x=2，即k2=8，∴k4k解得k1=2√2，k2=−2√2(舍去)．故答案为：2√2．根据△OPQ与△PRM相似以及它们面积相等，可以得到两三角形全等，再根据一次函数求出点P、Q的坐标，进而得到OP、OQ的长度，再根据三角形全等表示出点R的坐标，代入反比例函数表达式，解方程即可求得k的值．此题综合考察了一次函数和反比例函数图象的性质，利用三角形面积相等得到两三角形全等是解此题的打破口，也是解题的关键．15. 解：设A(x,y)，∵点A是双曲线y=−1在第二象限的分支上的任意一点，点B、C、D分别是点A关于xx轴、原点、y轴的对称点，第 13 页∴D(−x,y)，B(x,−y)∵ABCD为矩形，∴四边形ABCD的面积为：AB×AD=2y×2x=4|xy|，又∵点A在双曲线y=−1x上，∴xy=−1，∴四边形ABCD的面积为：4|xy|=4．故答案为：4．由题意点A在是双曲线上，设出A点坐标，在由条件对称关系，表示出B，D两点坐标，再由矩形面积公式求出其面积．此题考察了反比例函数的性质与图象，还考察了点的对称问题，找出对称点把矩形面积表示出来．16. 解：设正方形ABCD的边长为a，A(x,0)，那么D(x,a)，∵点D在反比例函数y=kx的图象上，∴k=xa，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB=45∘，∴∠OAE=∠CAB=45∘，∴△OAE是等腰直角三角形，∴E(0,−x)，∴S△ABE=12AB⋅OE=12ax=1.5，∴ax=3，即k=3．故答案为：3．设正方形ABCD的边长为a，A(x,0)，那么D(x,a)，再由点D在反比例函数y=kx的图象上可知，k=xa，根据正方形的性质得出∠CAB的度数，根据对顶角相等可得出∠OAE 的度数，进而判断出△OAE的形状，故可得出E点坐标，根据△ABE的面积为1.5即可得出k的值．此题考察的是反比例函数综合题，涉及到正方形的性质及反比例函数图象上点的坐标特点等相关知识，难度适中．17. 解：把(1.5,400)代入双曲线y=kx ，得400=k1.5，解得k=600，那么y与x之间的函数关系式为y=600x；当x=5时，y=6005=120min．故答案为：120．把(1.5,400)代入双曲线y=kx，可求y与x之间的函数关系式；利用函数关系式，当装载速度x=5时，得到y=6005，即可求解．此题主要考察了反比例函数的实际应用.解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据题意进展解答．18. 解：由题意可得：RE=30，那么R=30E．故答案为：R=30E．直接利用表格中数据得出RE=30，进而得出答案．此题主要考察了反比例函数的应用，正确得出RE=30是解题关键．19. 解：由图象可知，当−1<x<0或x>3时，y1<y2，当x<−1或0<x<2时，y2<y1，故答案为x<−1或0<x<2．根据一次函数与反比例函数图象的交点、结合图象解答即可．此题考察的是一次函数与反比例函数的交点问题，掌握反比例函数图象上点的坐标特征、灵敏运用数形结合思想是解题的关键．20. 解：把(a,b)代入y=−2x得ab=−2，把(a,b)代入y=−x−1得b=−a−1，即a+b=−1，所以1a +1b=a+bab=12．故答案为12．把交点(a,b)分别代入两个解析式得到ab=−2，a+b=−1，然后把1a +1b通分得到a+bab，然后利用整体代入的方法计算．此题考察了反比例函数与一次函数的交点：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，假设方程组有解那么两者有交点，方程组无解，那么两者无交点；两函数的交点坐标同时满足两函数解析式．21. 把y=−4代入一次函数和反比例函数，联立组成方程组，求解即可．此题考察了反比例函数和一次函数的交点问题；用到的知识点为：两个函数图象相交，交点的坐标都合适这两个函数解析式．22. (1)将C坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出反比例解析式，再由DE为3得到D纵坐标为3，将y=3代入反比例解析式中求出x的值，即为D的横坐标，设直线解析式为y=kx+b，将D与C的坐标代入求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；(2)过C作CH垂直于x轴，由C、D的纵坐标确定出DE与CH的长，分别为三角形ADE 与三角形ACE中AE边上的高，由三角形CDE的面积=三角形AED的面积+三角形AEC 的面积，求出即可．此题考察了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，纯熟掌握待定系数法是解此题的关键．23. 解：(1)∵一次函数y1=k1x+2与反比例函数y2=k2x的图象交于点A(4,m)和B(−8,−2)，∴k2=(−8)×(−2)=16，−2=−8k1+2，∴k1=12，∴m=12×4+2=4；第 15 页(2)∵一次函数y1=k1x+2与反比例函数y2=k2x的图象交于点A(4,4)和B(−8,−2)，∴当y1>y2时，x的取值范围是−8<x<0或x>4；(3)连接BD，由(1)知，y1=12x+2，y2=16x，∴m=4，点D的坐标是(4,0)，点A的坐标是(4,4)，点B的坐标是(−8,−2)．∴S△ABD=12AD⋅(xA横坐标−xB横坐标)=12×4×[4−(−8)]=24．故答案为：(1)4；12；16；(2)−8<x<0或x>4(1)由A与B为一次函数与反比例函数的交点，将B坐标代入反比例函数解析式中，求出k2的值，确定出反比例解析式，再将A的坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出A的坐标，将B坐标代入一次函数解析式中即可求出k1的值；(2)由A与B横坐标分别为4、−8，加上0，将x轴分为四个范围，由图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时x的范围即可；(3)连接BD，三角形ABD的面积可以用AD为底边，高为A横坐标减去B横坐标求出，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABD的面积．此题考察了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的数学思想，数形结合思想是数学中重要的思想方法，学生做题时注意灵敏运用．24. (1)把A点坐标代入y2=mx可求出m的值，从而得到反比例函数解析式；(2)利用反比例函数解析式确定B点坐标，然后观察函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的取值范围即可．此题考察了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，假设方程组有解那么两者有交点，方程组无解，那么两者无交点．25. (1)解方程组得到kx2+4x−4=0，由反比例函数的图象与直线y=kx+4(k≠0)只有一个公共点，得到△=16+16k=0，求得k=−1；(2)根据平移的性质即可得到结论．此题考察了反比例函数与一次函数的交点问题，平移的性质，一元二次方程根与系数的关系，知道反比例函数的图象与直线y=kx+4(k≠0)只有一个公共点时，△=0是解题的关键．26. (1)利用待定系数法即可求得函数的解析式；(2)首先求得AB与x轴的交点，设交点是C，然后根据S△ABP=S△ACP+S△BCP即可列方程求得P的横坐标．此题考察了待定系数法求函数的解析式以及三角形的面积的计算，正确根据S△ABP=S△ACP+S△BCP列方程是关键．。

鲁教版（五四制）九上1.3反比例函数的应用同步练习一、选择题（共20题）1.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了4小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v千米/时与时间t小时的函数关系是( )A．v=320t B．v=320t C．v=20t D．v=20t2.某高铁站建设初期需要运送大量的土石方，运输公司承担了运送总量为106m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v（单位：立方米/天）与完成运送任务所需的时间t（单位：天）之间的函数表达式为( )A．v=106t B．v=106t C．v=1106t2D．v=106t23.如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=kx的图象相交于A(−2,y1)，B(1,y2)两点，则不等式ax+b<kx的解集为( )A．x<−2或0<x<1B．x<−2C．0<x<1D．−2<x<0或x>14.甲、乙两地相距250千米，如果把汽车从甲地到乙地所用的时间y（小时），表示为汽车的平均速度为x（千米/小时）的函数，则此函数的图象大致是( )A．B．C．D．5.某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该( )A．不小于35m3B．小于53m3C．不大于53m3D．小于35m36.小华以每分钟x字的速度书写，y分钟写了300字，则y与x的函数关系为( )A．x=300y B．y=300xC．x+y=300D．y=300−xx7.某村的耕地总面积为50公顷，该村人均耕地面积y（公顷/人）与总人口x（人）的函数图象如图所示．下列说法中，正确的是( )A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷8.已知矩形的面积为10，它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为( )A．B．C．D．9.已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2,4)，下列说法正确的是( )A．反比例函数y2的解析式是y2=−8xB．两个函数图象的另一交点坐标为(2,−4)C．当x<−2或0<x<2时，y1<y2D．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大(k≠0)的图象经过点(−2,3)，若x>−2，则( )10.已知反比例函数y=kxA．y>3B．y<3C．y>3或y<0D．0<y<311.如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=k2的图象相交于A，B两点，其x中点A的横坐标为2，当y1>y2时，x取值范围是( )A．x<−2或x>2B．x<−2或0<x<2C．−2<x<0或0<x<2D．−2<x<0或x>2（m≠0，且x>0）的图象如图12.已知一次函数y1=kx+b(k≠0)与反比例函数y2=mx所示，则当y1>y2时，自变量x满足的条件是( )A．1<x<3B．1≤x≤3C．x>1D．x<313.为了更好地保扩水货源，造福人类，某工厂计划建一个容积V（m3）一定的污水处埋池，池的底面秒S（m2）与其深度ℎ（m）满足解析式是V=Sℎ（V≠0），则S关于ℎ的函数图象大致是( )A．B．C．D．14.随着私家车的增加，城市的交通也越来越拥挤，通常情况下，某段高架桥上车辆的行驶速度y（千米/时）与高架桥上每百米拥有车的数量x（辆）的关系如图所示，当x≥10时，y与x成反比例函数关系，当车行驶速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是( )A．x≤40B．x≥40C．x>40D．x<4015.如题图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=kx(k>0)的图象交于点A(1,m)，B(−2,n)，则关于x的不等式ax+b>kx的解集是( )A．x>2或−1<x<0B．x>1或−2<x<0C．x<−1或0<x<2D．0<x<1或x<−216.某校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长y（单位：m）随另一边长x（单位：m）变化的图象可能是( )A．B．C．D．17.小华以x字/分钟的速度书写，y分钟写了300字，则y与x之间的函数关系式为( )A．y=300x B．y=x300C．x+y=300D．y=300−xx18.如图，二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y2=kx+m(k≠0)的图象交于点A(−2,4)，B(8,2)，则能使y1>y2成立的x的取值范围是( )A．x<−2B．x>8C．−2<x<8D．x<−2或x>819.已知某品牌显示器的使用寿命为定值．这种显示器可工作的天数y与平均每天工作的小时数x是反比例函数关系，其图象如图所示．如果这种显示器至少要用2000天，那么显示器平均每天工作的小时数x应控制在( )A．0<x≤10B．10≤x≤24C．0<x≤20D．20≤x≤2420.为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是( )A．4月份的利润为50万元B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元C．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元D．9月份该厂利润达到200万元二、填空题（共20题）21.已知某省的陆地面积为1.018×105km2，人均占有的陆地面积S（km2）随全省人口数n的变化而变化，其关系可用函数表达式表示为．22.在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，当F=5N时，s=1m，则当力达到10N时，物体在力的方向上移动的距离是m．23.小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200N和0.5m，那么动力F和动力臂L之间的函数关系式是．24.把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(cm2)与高ℎ(cm)之间的函数关系式为．25.京沪线铁路全长1463km，某次列车的平均速度v km/h随此次列车的全程运行时间t h的变化而变化，v与t的函数关系式为．26.一定质量的干木，当它的体积V=4m3时，它的密度ρ=0.25×103kg/m3，则ρ与V的函数关系式是．27.近视镜的度数y（度）与镜片焦距x（厘米）成反比例，已知400度的近视镜镜片的焦距为0.25厘米，则y关于x的函数解析式为．(k2≠0)的图象相交于A，B 28.如图，正比例函数y1=k1x(k1≠0)与反比例函数y2=k2x时，x的取值范围是．两点，其中点A的横坐标为1．当k1x<k2x29.某三角形的面积为15cm2，它的一边长为x(cm)，且此边上高为y(cm)，则x与y之间的函数表达式为．30.某种灯泡的使用寿命为1500h，它的可使用天数y与每天使用小时数x之间的函数表达式为．31.在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图象如图所示，点P(5,1)在图象上，则当力达到10N时，物体在力的方向上移动的距离是m．32.如图（1）所示的蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图（2）所示，如果以此蓄电池为电源的电器的限制电流不超过12A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是．33.市政府计划建设一项水利工程，某运输公司承办了这项工程运送土石方的任务．该运输公司平均每天的工作量V(m3/天)与完成运送任务所需的时间t（天）之间的函数图象如图所示．若该公司确保每天运送土石方1000m3，则公司完成全部运输任务需天．，高为y，面积为60，则y与x的函数关34.若梯形的下底长为x，上底长为下底长的13系是（不考虑x的取值范围）．35.已知四边形ABCD的两条对角线互相垂直，长度分别为AC=x cm，BD=y cm，若四边形ABCD的面积为定值100cm2，则y关于x的函数关系式为．36.一个水池装水12m3，如果从水管中每小时流出x m3的水，经过y h可以把水放完，那么y与x的函数关系式是，自变量x的取值范围是．37.若反比例函数y=k+1与正比例函数y=2x的图象没有交点，则k的取值范围是；x与一次函数y=x+2的图象有交点，则k的取值范围是．若反比例函数y=kx38.把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s(cm2)与高ℎ(cm)之间的函数关系式为．39.已知矩形的面积为4，一条边长为x，另一边长为y，则y与x之间的函数关系式为．40.食堂存煤15吨，可使用的天数t和平均每天的用煤量Q（千克）之间的关系式为．三、解答题（共10题）41.为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(min)成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图）．现测得药物10min燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据信息解答下列问题：(1) 求药物燃烧时y关于x的函数表达式；(2) 求药物燃烧后y关于x的函数表达式；(3) 当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时段学生不能停留在教室里？42.如图，煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室．(1) 储存室的底面积S(m2)与其深度d(m)之间的函数表达式是；(2) 公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下掘进多少米？(3) 当施工队按（2）中的计划掘进到地下16m时，碰上了坚硬的岩石．为了节约资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为16m，则储存室的底面积应该改为多少才能满足需要？43.已知电压一定时，电阻R与电流强度I成反比例．当电阻R=12.5Ω时，电流强度I=0.2A．(1) 求I关于R的反比例函数表达式．(2) 求当R=5Ω时的电流强度I．44.蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示．(1) 求这个反比例函数的解析式；(2) 当R=10Ω时，电流是4A吗？为什么？45.码头工人将一艘轮船上的货物卸下，卸货速度v（吨/天）与卸货时间t（天）之间的函数图象如图所示．(1) 求v与t之间的函数关系式；(2) 由于情况紧急，船上的货物必须在5天内卸完，那么平均每天要卸多少吨货物？,0)，与y轴交于点46.如图，一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与x轴交于点A(32(x>0)的图象交于点C(n,5)．B(0,−3)，与反比例函数y2=mx(x>0)的关系式；(1) 求反比例函数y2=mx(2) 根据图象直接写出y1>y2时，x的取值范围．47.图中有一面墙（可利用的最大长度为100m），现打算沿墙围成一个面积为120m2的长方形花圃．设花圃与墙平行的一边长AB=x(m)，与墙垂直的一边长为y(m)．(1) 求y关于x的函数表达式，并指出自变量的取值范围．(2) 若想使花圃长是宽的7.5倍，则花圃至少需要围栏多少米？48.已知面积为10cm2的三角形的一条边是a cm，这条边上的高是ℎcm．(1) 求ℎ关于a的函数表达式，并写出自变量a的取值范围；(2) 当a=2.5cm时，求这条边上的高．49.某工生产化肥的总任务一定，平均每天化肥产量y(t)与完成生产任务所需要的时间x（天）之间成反比例关系．如果每天生产化肥125t，那么完成总任务需要7天．(1) 求y关于x的函数表达式，并指出比例系数；(2) 若要5天完成总任务，则每天化肥产量应达到多少？50.李师傅驾驶出租车匀速地从西安市送客到咸阳国际机场，全程约40km，设小汽车的行驶时间为t（单位：h），行驶速度为v（单位：km/h），且全程速度限定为不超过100km/h．(1) 求v关于t的函数表达式．(2) 李师傅上午8点驾驶小汽车从西安市出发，需在30分钟后将乘客送达咸阳国际机场，求小汽车行驶速度v．答案一、选择题（共20题）1. 【答案】B2. 【答案】A3. 【答案】D4. 【答案】D5. 【答案】A6. 【答案】B7. 【答案】D8. 【答案】A9. 【答案】C10. 【答案】C11. 【答案】D12. 【答案】A13. 【答案】C14. 【答案】A15. 【答案】B16. 【答案】C17. 【答案】A18. 【答案】D19. 【答案】A20. 【答案】C二、填空题（共20题）21. 【答案】S=1.018×105n22. 【答案】0.523. 【答案】F =600L 24. 【答案】S =6ℎ 25. 【答案】 v =1463t (t >0) 26. 【答案】ρ=1000V27. 【答案】 y =100x28. 【答案】 0<x <1 或 x <−129. 【答案】 y =30x30. 【答案】 y =1500x31. 【答案】 0.532. 【答案】 R ≥3 Ω33. 【答案】4034. 【答案】y =90x 35. 【答案】y =200x36. 【答案】y =12x ；x >037. 【答案】k <−1；k ≥−1且k ≠0．38. 【答案】 s =6ℎ 39. 【答案】 y =4x 40. 【答案】 t =15000Q三、解答题（共10题）41. 【答案】 (1) y =45x ．(2) y =80x ．(3) 2∼50 min ．(1) S =10000d(2) 把 S =500 代入 S =10000d ，得 500=10000d ，解得 d =20． (3) 根据题意，把 d =16 代入 S =10000d ，得 S =625．43. 【答案】 (1) I =2.5R(2) I =0.5 A44. 【答案】(1) 电流 I (A ) 是电阻 R (Ω) 的反比例函数， 设 I =U R (U ≠0)，把 (4,9) 代入，得 U =4×9=36，∴I =36R ．(2) 当 R =10 Ω 时，I =3610=3.6≠4，∴ 电流不是 4 A ．45. 【答案】 (1) v =1200t （t >0）．(2) 240 吨．46. 【答案】 (1) 将点 A ，B 的坐标代入一次函数表达式得 {0=32k +b,b =−3, 解得 {k =2,b =−3,故一次函数的表达式为 y 1=2x −3，将点 C 的坐标代入 y 1=2x −3 得 5=2n −3，解得 n =4，故点 C (4,5)，将点 C 的坐标代入反比例函数表达式，得 m =20，故反比例函数的表达式为 y 2=20x ．(2) 由题图可得，y 1>y 2 时，x 的取值范围为 x >4．47. 【答案】 (1) y =120x (0<x ≤100)．(2) 38 m ．48. 【答案】 (1) ℎ=20a ，a >0．(2) 8 cm ．49. 【答案】 (1) y =875x ，875．(2) x =5，y =8755=175．(1) 因为vt=40，且全程速度限定为不超过100km/h，所以v关于t函数表达式为：v=40t(t≥0.4)．(2) 将t=0.5代入v=40t 得v=80，所以小汽车行驶速度v是80km/h．。

九年级上册数学同步解析一、一元二次方程。

1. 定义与一般形式。

- 一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

- 一般形式：ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其中a是二次项系数，b是一次项系数，c 是常数项。

- 例如方程x^2-3x + 2 = 0，这里a = 1，b=-3，c = 2。

2. 解法。

- 直接开平方法。

- 对于形如(x + m)^2=n(n≥0)的方程，可以直接开平方得到x+m=±√(n)，然后解得x=-m±√(n)。

- 例如方程(x - 1)^2=4，则x - 1=±2，即x=1±2，解得x = 3或x=-1。

- 配方法。

- 步骤：先将方程化为ax^2+bx=-c的形式，然后在等式两边加上一次项系数一半的平方((b)/(2a))^2，将左边配成完全平方式(x+(b)/(2a))^2，再用直接开平方法求解。

- 例如解方程x^2+4x - 1 = 0，首先将方程变形为x^2+4x=1，然后两边加上((4)/(2))^2=4，得到(x + 2)^2=5，解得x=-2±√(5)。

- 公式法。

- 对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其求根公式为x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}。

- 例如方程2x^2-5x+3 = 0，这里a = 2，b=-5，c = 3，代入求根公式x=frac{5±√((-5)^2)-4×2×3}{2×2}=(5±1)/(4)，解得x = 1或x=(3)/(2)。

- 因式分解法。

- 将方程右边化为0，左边分解因式化为两个一次因式乘积的形式，即(mx + p)(nx+q)=0，则mx + p = 0或nx+q = 0，进而求解。

- 例如方程x^2-3x+2 = 0，分解因式得(x - 1)(x - 2)=0，所以x - 1 = 0或x - 2 = 0，解得x = 1或x = 2。