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11.04.08高一数学《空间几何体的表面积体积作业讲解》(课件)

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空间几何体体积与表面积ppt课件

空间几何体体积与表面积ppt课件

2r
’
rO
l
10
问4:比较柱体、椎体、台体的体积公式，你 发现三者之间有什么关系?
小结：柱体、锥体、台体的表面积
圆柱 S 2r(r l)
圆柱、圆 锥、圆台
r r
圆台S (r2 r2 rl rl)
r 0
圆锥 S r(r l)
圆柱、圆 锥、圆台
展开图
各面面积之和
所用的数学思想：空间问题“平面”化
答案: 252个.
练习：教材P27练习1,2题
16
选作、埃及胡夫金字塔大约建于公元前2580年,其形 状为正四棱锥,金字塔高146.6 m,地面边长230.4 m, 问这座金字塔的侧面积和体积各是多少?
17
解: 如图,AC为高,BC为底面的边
心距,则AC=146.6,BC=115.2,
底面周长 c=4×230.4.
11
例1 、已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体
S-ABC,如下图，求它的表面积。
S
A
B
D
C
12
例2、如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm，盆底 直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长 15cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米（取 3.14，结果精确到1）？
解：由圆台的表面积公式得
例4:（选自教材P27例4）圆柱的地面直径与 高都等于球的直径，求证： (1)球的体积等于圆柱体的2/3; (2)球的表面积等于圆柱的侧面积.
练习：教材P28练习1,2,3题
19
作业布置 •必做题：P27,1、2 •选做题： P28,1、2、3
20
5
二、互动解疑
1、柱、锥、台体的表面积 问1:棱柱、棱椎、棱台的展开成平面图是什 么?如何计算它们的表面积？

空间几何体的表面积与体积 课件

空间几何体的表面积与体积 课件

∴V＝12(V 球－V 锥上－V ) 锥下 ＝1243πR3－13πCD2AD＋BD＝130π.
A
例 3、如图，在一个直三棱柱（底面为 A1B1C1）被一个
平面 ABC 所截得的几何体中，A1B1=B1C1=1，
C
∠A1B1 C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3，
求此几何体的体积
B A1
C1
B1
【解析】 方法一：根据原几何体的特点，可以分别延长 AA1、
BB1、CC1，将原几何体补为直三棱柱 方法二：不规则几何体还可以通过割补法解决
此题可以过 B 做截面 BDE∥平面 A1B1C1，这 样就将几何体分成了一个三棱柱和一个四棱 锥。
P A
C
B A1
C1 B1
R Q
A
C
D
E
B A1
1．几何体的表面积 (1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各个面的面积的和． (2)圆柱、圆锥的侧面展开图分别是 矩形 、 扇形 ． (3)若圆柱、圆锥的底面半径为 r，母线长 l，则其表面积为
S 柱＝ 2πr2＋2πrl 、S 锥＝ πr2＋πrl . (4) 球的表面积为 4πR2 .
2．几何体的体积
1
SABS
2
53 3 5 2
SSBC
1 2
1 2
1
SSAC
1 2
10 2
10
S表
5+3 2
5+
10
三棱锥的高 h＝2 ，
V＝13Sh＝13×32×2＝1．
例2 如图所示，在直径 AB＝4 的半圆 O 内作 一个内接直角三角形 ABC，使∠BAC＝30°，将 图中阴影部分，以 AB 为旋转轴旋转 180°形成一 个几何体，求该几何体的表面积及体积．

空间几何体的表面积和体积课件-ppt

空间几何体的表面积和体积课件-ppt
解: 每一个螺帽的体积为 V V棱柱V圆柱
≈2956 (mm3) 2.956 (cm3), 7.82.95623.0568 (g) 0.0230568 (kg), 5.80.0230568≈252 (个). 答: 这堆螺帽大约有252个.
【课时小结】
3. 柱体、锥体、台体体积 柱体体积: V柱 Sh. 锥体体积: 台体体积:
（2）球的表面积等于圆柱的侧面积. 3
解:设球的半径为R，则圆柱的底面
半径为R，高为2R.
V球
4
3
R3 ,V柱
R2
2R
2 R3
2
V球 3 V柱
S球 4 R2 , S 圆柱侧 =2 R 2R 4 R2
S球 S圆柱侧
练习: (课本30页) 1. 将一个气球的半径扩大 1 倍, 它的体积增大 到原来的几倍? 解: 设原来气球的半径为R, 则扩大后的半径 为2R,
610
4 (6 10)8 256(cm2) 2
S表 S侧 S底
256 66 1010
392(cm2 )
12
rO
l
2 r
O
圆柱的侧面展开图是矩形
S表面积 S侧 2S底 S圆 柱 侧 S长 方 形＝2rl
S 2 r 2 2 rl 2 r (r l )
S r2 rl r(r l)
所以原来气球的体积为
扩大后气球的体积为
答: 气球扩大后的体积增大到原来的 8 倍.
2. 一个正方体的顶点都在球面上, 它的棱长是 a cm, 求球的体积.
解: 如图, 由正方体与球的对称性, 正方体的对角线长就是球的直径. ∵正方体的棱长为a cm,
∴球的半径 R
· A·1D·1
·C1 ·B1

高中数学一空间几何体空间几何体的表面积与体积球的体积和表面积PPT课件

高中数学一空间几何体空间几何体的表面积与体积球的体积和表面积PPT课件
答案：D
类型 3 球的简单切、接的问题(互动探究)
[典例 3] (1)一球与棱长为 2 的正方体的各个面相 切，则该球的体积为________．
(2)正方体的表面积是 a2，它的顶点都在一个球面上， 则这个球的表面积是________．
解析：(1)依题意，2R＝2，所以 R＝1. 所以球的体积 V 球＝43π×13＝43π. (2)正方体内接于球，则正方体的对角线是球的直径． 设球的半径是 r，则正方体的对角线长是 2r. 依题意，2r＝ 3× a62，即 r2＝18a2.
[自主解答] (1)设点 C 到平面 OAB 的距离为 h，球 的半径为 R.
由于∠AOB＝90°， 所以 VO ­ABC＝VC ­AOB＝13S△AOB·h＝16R2h.
要使三棱锥 O-ABC 的体积最大，则 h＝R. 因此16R3＝36，所以 R＝6， 故球 O 的表面积 S 表＝4πR2＝144π. 答案：C
A．1 倍 B．2 倍 C．3 倍 D．4 倍 解析：设三个球的半径分别为 x，2x，3x，则最大球 的半径为 3x，其体积 V＝43π·(3x)3＝36πx3.
又其余两个球的体积之和为43πx3＋43π·(2x)3， 所以43π·(3x)3÷43πx3＋43π·（2x）3＝3. 答案：C
SUCCESS
r＝ 3， 故球的体积 V 球＝43πr3＝4 3π.
归纳升华 1．处理有关几何体外接球或内切球的相关问题时， 要注意球心的位置与几何体的关系，一般情况下，由于球 的对称性，球心总在几何体的特殊位置，比如中心、对角 线的中点等．
2．解决此类问题的实质就是根据几何体的相关数据 求球的直径或半径，关键是根据“切点”和“接点”，作 出轴截面图，把空间问题转化为平面问题来解决．

空间几何体的表面积与体积PPT教学课件

空间几何体的表面积与体积PPT教学课件

单的几何体，研究空间几何体的表面积
和体积，应以柱、锥、台、球的表面积
和体积为基础.那么如何求柱、锥、台、
球2的020/12表/12 面积和体积呢？
2
2020/12/12
3
知识探究（一）柱体、锥体、台体的表面积
思考1:面积是相对于平面图形而言的， 体积是相对于空间几何体而言的.你知道 面积和体积的含义吗？
2020/12/12
21
2020/12/12
22
知识探究（一）:球的体积
思考1:从球的结构特征分析，球的大小 由哪个量所确定？
思考2:底面半径和高都为R的圆柱和圆锥 的体积分别是什么？
V柱 R3
V锥
1
3
R3
2020/12/12
23
思考3:如图，对一个半径为R的半球，其 体积与上述圆柱和圆锥的体积有何大小 关系？
思考4:圆柱的侧面展开图的形状有哪些 特征？如果圆柱的底面半径为r，母线长 为l，那么圆柱的表面积公式是什么？
S2r(rl)
2020/12/12
6
思考5:圆锥的侧面展开图的形状有哪些 特征？如果圆锥的底面半径为r，母线长 为l，那么圆锥的表面积公式是什么？
Sr(rl)
2020/12/12
7
思考6:圆台的侧面展开图的形状有哪些 特征？如果圆台的上、下底面半径分别 为r′、r，母线长为l，那么圆台的表面 积公式是什么？
17
例3 有一堆规格相同的铁制六角螺帽 共重5.8kg（铁的密度是7.8g/cm3），已 知螺帽的底面是正六边形，边长为12mm， 内孔直径为10mm，，高为10mm，问这堆 螺帽大约有多少个？
V≈2956（mm3） =2.956（cm3）

空间几何体的表面积与体积ppt课件

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尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,
米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5
尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为
1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有 ( )
A.14斛
B.22斛
C.36斛
D.66斛
【答案】 B
如图,在四边形ABCD中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5,
A.26π
B.27π
C.24π
D.32π
【 答 案 】 B 【 解 析 】 设 球 的 直 径 为 d,则 d232323227. S球4πR2πd227π.
9.(2011新课标Ⅱ卷)已知两个圆锥有公共底面,且两圆锥的顶点和
底面的圆周都在同一个球面上.若圆锥底面面积是这个球面面积
的 3 ,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值 16
OC1 R 2 r12 R 2 5, OC2 R 2 r22 R 2 8,
R 2 5 R 2 8 1.解这个方程得R 2 9, S球 4πR 2 36π(cm2 ).
球的表面积是36πcm2.
13.(2015新课标Ⅰ卷)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的
数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五
1、我们是青年团，不是畸人，也不是愚人，应当给自己把幸福争过来。——屠格涅夫 19、使这个世界灿烂的不是阳光，而是女生的微笑。——俞敏洪
11、.教人法经：不问住题千教言学【 ，法树、解 经材不料析 住分千析】 斧法。、 合作圆 探究柱 法 侧 面 积 S 2 π r l 2 π 1 1 2 π .
D. 2
.3 3

空间几何体的表面积和体积 PPT课件 1 人教课标版

这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边 形、三角形、梯形的面积问题。
例1、已知棱长a,各 为面均为等边三角 四形 面体SABC(如下图 ),求它的表面 . 积
S
A
B
C
D
圆柱的展开图是一个矩形：
如果圆柱的底面半径为 r，母线为 l，那么圆柱
的底面积为 r 2，侧面积为 2rl 。因此圆柱的
•
50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。
•
51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。
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52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。
•
53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。
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74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。
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75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。
•
76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。
•
77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。
•
78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。
•
79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。
•
17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。
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18、励志照亮人生，创业改变命运。
•
19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。
•
20、当你能飞的时候就不要放弃飞。
•
21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。

空间几何体的表面积和体积周ppt

D A11
C B
O C1
B1
略解：
RtB1D1D中: B1D 2R，B1D 2a
(2R)2 a2 ( 2a)2,得：R 3 a 2
S 4R2 3a2
变题1.如果球O和这个正方体的六个面都相切，则有S=—a—。2
变题2.如果球O和这个正方体的各条棱都相切，则有S=2— —a 2 。
关键：找正方体的棱长a与球半径R之间的关系
上底扩大
上底缩小
V Sh
S S V1(S
3
SSS)h S 0
V
1 Sh 3
S为底面面积， S分别为上、下底面 h为锥体高 面积，h 为台体高
S为底面面积， h为柱体高
例 从一个正方体中，如图那样截去4个三棱锥后，得 到一个正三棱锥A－BCD，求它的体积是正方体体积的 几分之几？
35
球的表面积和体积
37
例5、有三个球,一球切于正方体的各面,一 球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的 各顶点,求这三个球的体积之比.
作轴截面
38
例4已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离 等于球半径的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的体 积，表面积．
解：如图，设球O半径为R， 截面⊙O′的半径为r，
那么它的体积是：
Ｖ圆锥＝
1 3
πｒ２ｈ
h
h
S
S
S
四.台体的体积
上下底面积分别是s/,s,高是h，则
V台体=
1h(s+ 3
ss' +s')
x
s/
s/
h
s
s
推论：如果圆台的上,下底面半径是r1.r2,高是
ｈ，那么它的体积是：

空间几何体的表面积和体积教学ppt课件


2. 求锥体的体积，要选择适当的底面和高，然后应用公
式v=3 Sh进行计算即可.常用方法为：割补法和等体 积变换法：
(1)割补法：求一个几何体的体积可以将这个几何体分 割成几个柱体、锥体，分别求出锥体和柱体的体积， 从而得出几何体的体积.
(2)等体积变换法：利用三棱锥的任一个面可作为三棱锥 的底面. ① 求体积时，可选择容易计算的方式来计算； ② 利用“等积性”可求"点到面的距离".
5.已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积 是
正视图
侧视图
俯视图
解析： 此几何体为一圆锥与圆柱的组合体. 圆柱底面半径为r=a, 高为h₁=2a, 圆锥底面半径为r=a, 高为h₂=a . 故组合体体积为V=πr²h₁+
答案：
慎
KAODIAN
TUPO
JIEJIE
GAO
考点一
多面体的表面积
则三棱锥D-ABC 的体积为
()
A.
B.
C. a3
D.
解析：设正方形ABCD的对角线AC、BD 相交于点E, 沿AC折起后依题意得，当
BD=a 时，BE⊥DE, 所以DE⊥平面ABC, 于是三棱锥D-ABC 的高为DE=
a, 所以三棱锥D-ABC 的体积
答案： D
4.若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球 的表面积为 解析： 正方体的体对角线为球的直径. 答案： 27π
2.计算柱体、锥体、台体的体积关键是根据条件找出相应 的底面积和高，要充分利用多面体的截面及旋转体的轴 截面，将空间问题转化为平面问题.
例 3 如图所示，半径为R的半圆 内 的阴影部分以直径AB 所在直线为轴，
旋转一周得到一几何体，求该几何

第七章 第二节 空间几何体的表面积和体积46页PPT文档


3．如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝2DC＝2，∠DAB＝60°， E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使 A、B重合，求形成三棱锥的外接球的体积．
解：如图，把正四面体放在正方体中．显然，正四面体
的外接球就是正方体的外接球．
∵正四面体棱长为1，
∴正方体棱长为
∴外接球直径2R=
第二节 空间几何体的表面积和体积
柱、锥、台和球的侧面积和体积
圆柱 圆锥
面积 S侧＝ 2πrh S侧＝ πrl
圆台
S侧＝ π(r1＋r2)l
体积
面积
直棱柱 S侧＝
正棱锥 S侧＝
正棱台 S侧＝
球
S球面＝
体积
对于不规则的几何体应如何求其体积？ 提示：对于求一些不规则几何体的体积，常用割 补的方法，转化为已知体积公式的几何体进行解决.
结合图形，确定球心与径，代入表面积公式.
【解析】 设球心为O，球半径为R，△ABC的外心是M，
则O在底面ABC上的射影是点M，在△ABC中，AB＝AC＝2，
∠BAC＝120°，∠ABC＝ (180°－120°)＝30°，AM＝
＝2.因此，R2＝22＋
＝5，此球的表面积等于
4πR2＝20π.
【答案】 20π
解析：设长方体的长、宽、高分别为x，y，z， 则
∴体积V＝xyz＝24. 答案：24
5．圆柱的一个底面积是S，侧面展开图是一个正方形，那么 这个圆柱的侧面积是________．
解析：底面半径是
所以正方形的边长是2π ＝2
2 S 故圆柱的侧面积是(2 )2＝4πS.
答案：4πS
1．多面体的表面积是各个面的面积之和． 圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这 个曲面展为平面图形，其表面积为侧面积与底面积之和．
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1. 圆台的两个底面半径分 别为2，4，截得 这个圆台的圆锥的高为，则这个圆台的体积是 6 _______________ .
2. 已知三棱锥O ABC中，OA，OB，OC 两两垂直，OC 1，OA x , OB y , 且x y 4, 则三棱锥体积的最大值 ________ . 是
C
A
D B
5. 如图(1)是一个正三棱柱容器 底面边长为a , , 高为2a , 内装水若干，将容器放 倒，把一个侧面作 为底面，如图 2)，这时水面恰好为中截 ( 面，求图 (1)中容器内水面的高度 的值. h
C1 A1 B1
C
C1
C
A B
B
( 2)
B1 A1
A
(1)
6. 如图所示，表面积为 的球，其内接 324 正四棱锥的高是 ，求这个正四棱柱的表 14 面积.
D' A'
O
C'
B'
D A B
C
7. 已知圆锥的全面积是它 的内切球的表面 积的2倍，求该圆锥的侧面积 与底面积之比 .
8. 一个棱长为 cm的密封正方体盒子中放 6 一 个半径为 cm的小球，无论怎样摇动 1 盒子，求小 球在盒子中不能到达的 空间的体积.
9. 有三个球，第一个球内 切于正方体的六 个面，第二个球与这个 正方体各条棱都相切， 第三个求过这个正方体 的各顶点，求这三个球 的表面积之比 .
3. 已知某个几何体的三视 图如图所示，根 据图中标出的尺寸单位 : cm )，可得这个几何体 ( 的体积是
20
4000 3 A. cm 3 8000 B. cm 3 3 C . 2000cm 3 D . 4000cm
3
20
20
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ正视图
10 10
20
侧视图
俯视图
4. 从一个正方体中，如图 那样截去4个三棱锥 后, 得到一个正三棱锥 - BCD(底面是正三角形 各 A , 侧面是全等的等腰三角 形的三棱锥叫做正三棱 ), 锥 问它的体积是正方体体 积的几分之几？