高二数学教学设计与反思必修5余弦定理

高中数学必修5《正弦定理和余弦定理》教案高中数学必修5《正弦定理和余弦定理》教案【一】教学准备教学目标进一步熟悉正、余弦定理内容，能熟练运用余弦定理、正弦定理解答有关问题，如判断三角形的形状，证明三角形中的三角恒等式.教学重难点教学重点：熟练运用定理.教学难点：应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化.教学过程一、复习准备：1. 写出正弦定理、余弦定理及推论等公式.2. 讨论各公式所求解的三角形类型.二、讲授新课：1. 教学三角形的解的讨论：① 出示例1：在△ABC中，已知下列条件，解三角形.分两组练习→ 讨论：解的个数情况为何会发生变化?②用如下图示分析解的情况. (A为锐角时)② 练习：在△ABC中，已知下列条件，判断三角形的解的情况.2. 教学正弦定理与余弦定理的活用：① 出示例2：在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，求最大角的余弦.分析：已知条件可以如何转化?→ 引入参数k，设三边后利用余弦定理求角.② 出示例3：在ΔABC中，已知a=7，b=10，c=6，判断三角形的类型.分析：由三角形的什么知识可以判别? → 求最大角余弦，由符号进行判断③ 出示例4：已知△ABC中，，试判断△ABC的形状.分析：如何将边角关系中的边化为角? →再思考：又如何将角化为边?3. 小结：三角形解的情况的讨论;判断三角形类型;边角关系如何互化.三、巩固练习：3. 作业：教材P11 B组1、2题.高中数学必修5《正弦定理和余弦定理》教案【二】一)教材分析(1)地位和重要性：正、余弦定理是学生学习了平面向量之后要掌握的两个重要定理，运用这两个定理可以初步解决几何及工业测量等实际问题，是解决有关三角形问题的有力工具。

(2)重点、难点。

重点：正余弦定理的证明和应用难点：利用向量知识证明定理(二)教学目标(1)知识目标：①要学生掌握正余弦定理的推导过程和内容;②能够运用正余弦定理解三角形;③了解向量知识的应用。

《余弦定理》教学反思《余弦定理教学反思》在数学教学中，余弦定理是一个重要的知识点。

它不仅在解决三角形问题中有着广泛的应用，而且对于培养学生的逻辑思维和数学素养也具有重要意义。

本文将对余弦定理的教学进行反思，探讨教学过程中的优点和不足之处，并提出改进的建议。

一、教学目标的达成情况本次教学的目标是让学生理解余弦定理的内容和应用，掌握余弦定理的推导过程，能够运用余弦定理解决三角形的相关问题。

通过课堂教学和学生的反馈，大部分学生能够达到教学目标。

在教学过程中，我通过引入实际问题，引导学生思考如何求解三角形的边长和角度。

然后，我详细讲解了余弦定理的推导过程，让学生理解余弦定理的本质和应用。

最后，我通过例题和练习，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

通过学生的作业和考试成绩来看，大部分学生能够掌握余弦定理的基本内容和应用，能够正确地运用余弦定理解决三角形的相关问题。

但是，仍有部分学生对余弦定理的理解不够深入，在解题过程中存在一些错误。

二、教学内容的选择和组织本次教学的内容主要包括余弦定理的定义、推导过程、应用和相关例题。

在教学内容的选择和组织上，我充分考虑了学生的认知水平和学习能力，选择了一些简单易懂、具有代表性的例题和练习，让学生能够更好地理解和掌握余弦定理的应用。

在教学过程中，我首先通过引入实际问题，引导学生思考如何求解三角形的边长和角度，激发学生的学习兴趣和积极性。

然后，我详细讲解了余弦定理的推导过程，让学生理解余弦定理的本质和应用。

最后，我通过例题和练习，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

通过学生的反馈和作业情况来看，大部分学生能够理解和掌握余弦定理的基本内容和应用，能够正确地运用余弦定理解决三角形的相关问题。

但是，仍有部分学生对余弦定理的理解不够深入，在解题过程中存在一些错误。

三、教学方法的运用本次教学采用了讲授法、演示法、讨论法等多种教学方法。

在教学过程中，我注重引导学生思考和探究，让学生积极参与到教学中来。

《余弦定理》教学反思《余弦定理》教学反思在教授《余弦定理》这一章节时，我通过课堂讲解、例题分析和学生练习等方式，帮助学生掌握了余弦定理的定义、公式和应用。

然而，在教学过程中，我也发现了一些问题和不足之处，需要进行反思和改进。

一、教学目标的达成情况在教学过程中，我明确了以下教学目标：学生能够理解余弦定理的定义和公式。

学生能够掌握余弦定理的应用，包括求解三角形的边长、角度和面积等问题。

学生能够通过练习和作业，巩固所学的知识和技能。

通过课堂讲解、例题分析和学生练习等方式，我发现大部分学生能够达到教学目标。

他们能够理解余弦定理的定义和公式，并能够应用余弦定理求解三角形的边长、角度和面积等问题。

然而，也有一些学生在理解和应用余弦定理方面存在困难，需要进一步的指导和练习。

二、教学内容的组织和安排在教学内容的组织和安排方面，我按照教材的顺序，先介绍了余弦定理的定义和公式，然后通过例题分析和学生练习，帮助学生掌握余弦定理的应用。

在例题分析和学生练习中，我注重了题型的多样性和难度的递进性，以帮助学生逐步提高解题能力。

然而，在教学内容的组织和安排方面，我也发现了一些问题和不足之处。

例如，在介绍余弦定理的定义和公式时，我没有充分考虑到学生的认知水平和接受能力，导致一些学生对余弦定理的理解不够深入和准确。

此外，在例题分析和学生练习中，我也没有充分考虑到学生的个体差异和学习需求，导致一些学生在解题过程中遇到了困难。

三、教学方法的选择和应用在教学方法的选择和应用方面，我采用了讲授法、讨论法、练习法等多种教学方法，以帮助学生掌握余弦定理的定义、公式和应用。

在讲授法中，我注重了语言的简洁性和准确性，以帮助学生理解和掌握余弦定理的定义和公式。

在讨论法中，我鼓励学生积极参与讨论，发表自己的观点和看法，以帮助学生加深对余弦定理的理解和应用。

在练习法中，我注重了题型的多样性和难度的递进性，以帮助学生逐步提高解题能力。

然而，在教学方法的选择和应用方面，我也发现了一些问题和不足之处。

《余弦定理》教课方案青岛 58中张笋《余弦定理》教课方案课题余弦定理（人教 A 版必修 5 第 1.1.2 节）课型教课理念设计思想教课过程设计新讲课课时安排 1 课时学是教课的出发点、落脚点，教课的中心、重心在学而不在教，教课应当环绕学来组织、设计、展开。

鉴于学生学习的教课不单是教课实质的表现，也是学生形成学科中心修养的必定要求。

新课程的数学倡导学生着手实践，自主研究，合作沟通，深刻地理解基本结论的实质，体验数学发现和创建的历程，力争对现实世界蕴涵的一些数学模式进行思虑，作出判断；同时要讨教师从知识的教授者向讲堂的设计者、组织者、指引者、合作者转变，从讲堂的履行者向实行者、研究开发者转变。

本课全力追求新课程要求，利用师生的互动合作，提高学生的数学思想能力，发展学生的数学应企图识和创新意识，深刻地领会数学思想方法及数学的应用，激发学生研究数学、应用数学知识的潜能。

①从切近学生生活中的实质问题的解决引入问题，让学生设计方案，如何用已知的两条边及其所夹的角来表示第三条边。

②余弦定理的证明：启迪学生从不一样的角度获取余弦定理的证明，或指引学生自己研究获取定理的证明。

③应用余弦定理解斜三角形。

教课过程详细流程教课教课内容环节青岛 58 中育英湖中有一座假山，现有卷尺和测角仪两种工具，请你设计合理的方案，来丈量假山界限上两点 A 和 B 之间的距离。

方案设计学生活动教师活动设计企图学生小组讨从学生每论，研究设计天的必经方案，画在方之路—育框内，小组代英湖提出表登台展现各问题，来个小组的研究源于生活成就。

展现简图，指导并中的问题能激发学组织学生议论、展生的学习示各个小组的设计兴趣，提方案，指导学生进高学习积行可行性研究。

极性。

让在此环节中，学生学生进一可能提出多种不一样起码展现四组步领会到的设计方案，老师学生的设计方数学根源引领学生进行可行案。

于生活，性剖析，找出方案数学服务中共同需要解决的于生活。

问题。

《余弦定理》教课方案青岛 58中张笋几种可行方案归根究竟都是已知三角形两边及夹角，求第三边的问题。

《余弦定理》教学反思余弦定理是中学数学中的一个重要定理，它可以用于解决三角形中的各种问题。

本文将对余弦定理的教学进行反思，探讨如何提高学生的学习效果和兴趣。

一、教学目标的设定在教学之初，应明确余弦定理的教学目标，从而有针对性地安排教学内容和教学方法。

教学目标可以包括学生掌握余弦定理的原理和应用，能够灵活运用余弦定理解决实际问题等方面。

通过设定清晰的目标，可以更好地引导学生学习，提高学习效果。

二、教学内容的安排余弦定理的教学内容应包括原理的解析、公式的推导以及应用实例的讲解。

在讲解原理的过程中，可以通过具体的实例来引导学生理解余弦定理的几何意义。

公式的推导可以帮助学生更好地理解公式的来由和应用方法。

在应用实例的讲解中，可以结合实际问题，让学生感受余弦定理在解决实际问题中的重要性。

三、教学方法的选择在教学余弦定理时，教师应选择合适的教学方法，以提高学生的学习效果和兴趣。

具体的教学方法可以包括启发式教学、探究式学习和案例分析等。

启发式教学可以激发学生的思维，引导他们主动思考、发现规律。

探究式学习可以让学生积极参与课堂，通过自主学习和合作学习提高学习效果。

案例分析可以将抽象的数学概念和实际问题相结合，让学生更好地理解和应用余弦定理。

四、教学过程的设计在教学过程中，应注重培养学生的数学思维和解决问题的能力。

可以通过提出问题、讨论和解决问题的方式来引导学生思考和学习。

同时，还要注重知识的系统性和连贯性，将余弦定理与其他相关知识点进行整合和串联，帮助学生建立起完整的数学体系。

五、教学评价的方法在教学结束后，应及时对学生的学习情况进行评价。

评价可以包括课堂表现、小组讨论、课后作业等多个方面。

通过综合评价，可以更好地了解学生的学习情况，并对教学进行反思和改进。

六、教学资源的利用在教学中，可以充分利用各种教学资源，如多媒体课件、实物模型、数学软件等。

这些教学资源可以帮助学生更直观地理解余弦定理，提高他们的学习兴趣和参与度。

《余弦定理》教学设计青岛58中育英湖中有一座假山，现有卷尺和测角仪两种工具，请你设计合理的方案，来测量假山边界上两点A 和B之间的距离。

学生小组讨论，研究设计方案，画在方框内，小组代表上台展示各个小组的研究成果。

至少展示四组学生的设计方案。

展示简图，指导并组织学生讨论、展示各个小组的设计方案，指导学生进行可行性研究。

在此环节中，学生可能提出多种不同的设计方案，老师引领学生进行可行性分析，找出方案中共同需要解决的问题。

合作探究几种可行方案归根到底都是已知三角形两边及夹角，求第三边的问题。

能否也象正弦定理那样，寻找它们之间的某种定量关系？在ABC∆中,已知AB c=,AC b=,及角A,能否用,,b c A表示边a？你有几种方法？请尝试研究，并在小组内分享。

法一：几何法证明：分三种情况证明（1）A是直角：（2）A是锐角：（3）A是钝角：法二：向量法证明：法三：解析法：（建系坐标证明）学生再次小组讨论，探究三角形中已知两边,b c及夹角A来表示边a，并展示各自的研究成果。

学生代表1展示小组研究成果，并对此方法作出解释。

学生代表2展示小组研究成果，并对此方法作出解释。

学生代表3展示小组研究成果，并对此方法作出解释。

从几何法、向量法、解析法三个不同的层面给出提示，组织学生合作探究、展示小组探究成果；提问：为什么要做垂直？从中有什么收获？向量的线性运算、数量积运算解决平面几何问题。

指出建立平面直角坐标系的原则。

2、简要介绍其他证明方法。

学生思维是很活跃的，不能局限于一种方法，充分发挥学生的主动性，寻找不同的方法解决。

给予学生足够的空间和展示的平台，充分发挥学生的主体地位。

引导学生从特殊入手，类比正弦定理的证明方法，来探究余弦定理。

通过类比、联想，让学生的思维水平得到进一步锻炼和提高，体验到成功的乐趣。

由向量又联想到坐标，引导学生从直角坐标中用解析法证明定理.观看，知道。

解的唯一性判断：______________从余弦定理，可以得到它的推论：（1）（2）（3）应用以上推论，可以从已知三角形的___ _ 计算出三角形的______.解的唯一性判断：____________ 理，给出应用余弦定理求解三角形的两种题型，并根据三角形全等的判定方法，探究应用余弦定理求解三角形时解的唯一性判断。

高中数学《余弦定理》教案一、教学目标1. 让学生理解余弦定理的定义和意义，掌握余弦定理的表达式。

2. 培养学生运用余弦定理解决三角形问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和数学素养。

二、教学重点与难点1. 教学重点：余弦定理的定义和表达式，运用余弦定理解决三角形问题。

2. 教学难点：余弦定理的推导过程，运用余弦定理解决复杂三角形问题。

三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究余弦定理。

2. 利用几何画板或实物模型，直观展示三角形中余弦定理的应用。

3. 开展小组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

四、教学准备1. 教师准备PPT，内容包括余弦定理的定义、表达式和应用实例。

2. 准备几何画板或实物模型，用于展示三角形中余弦定理的应用。

3. 准备相关练习题，用于巩固所学知识。

五、教学过程1. 导入：通过一个实际问题，引发学生对余弦定理的思考，激发学生的学习兴趣。

2. 新课讲解：讲解余弦定理的定义和表达式，引导学生理解余弦定理的意义。

3. 实例演示：利用几何画板或实物模型，展示三角形中余弦定理的应用。

4. 小组讨论：让学生分组讨论如何运用余弦定理解决实际问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

5. 练习巩固：让学生解答相关练习题，巩固所学知识。

6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调余弦定理的重要性。

7. 作业布置：布置适量作业，让学生进一步巩固余弦定理的应用。

六、教学延伸1. 引导学生思考余弦定理在实际生活中的应用，例如测量三角形的角度、计算三角形的面积等。

2. 介绍余弦定理在其他领域的应用，如物理学、工程学等。

七、课堂小结1. 让学生回顾本节课所学内容，总结余弦定理的定义、表达式和应用。

2. 强调余弦定理在解决三角形问题中的重要性。

八、课后作业1. 完成教材上的相关练习题，巩固余弦定理的知识点。

九、教学反馈1. 在下一节课开始时，检查学生的作业完成情况，了解学生对余弦定理的掌握程度。

数学必修五余弦定理教案(可编辑教案：数学必修五，余弦定理一、教学目标：1.理解余弦定理的概念及原理；2.学会运用余弦定理解决三角形中的实际问题；3.培养学生的逻辑思维和推理能力。

二、教学重点：1.理解余弦定理的概念及原理；2.运用余弦定理解决三角形中的实际问题。

三、教学难点：1.运用余弦定理解决具体问题。

四、教学过程：Step 1 引入与导入（5分钟）1.利用平面上两点间距离公式引入余弦定理；2.通过几个具体实例让学生感触余弦定理的作用。

Step 2 定理说明与证明（10分钟）1.介绍余弦定理的概念和原理；2.利用几何图示证明余弦定理。

Step 3 理解与运用（20分钟）1.引导学生理解余弦定理；2.利用余弦定理计算未知角度的大小；3.利用余弦定理计算未知边长的长度。

Step 4 实际问题的应用（25分钟）1.给出一些实际生活中的问题，如解决航海、测距等问题；2.分组讨论，利用余弦定理解决问题；3.学生进行展示，互相评价讨论，找出最佳解决方案。

Step 5 拓展与应用（15分钟）1.将余弦定理与三角函数的其他定理进行对比；2.引导学生思考余弦定理在其他数学领域的应用。

五、教学辅助手段及教学资源1.平面图示，辅助教学；2.三角量角器，用于演示与实践；3.教学PPT，展示定理证明与解题方法；4.实际问题的示例。

六、教学评估及反馈1.课堂练习，检测学生对概念和原理的理解程度；2.实际问题的解答，评价学生的应用能力；3.学生互相评价讨论，提供解决方案改进的建议。

七、教学延伸1.学生通过解决实际问题，培养分析和解决问题的能力；2.鼓励学生进一步探索余弦定理在其他数学领域的应用。

八、教学反思通过本节课的教学，学生对余弦定理有了更深入的理解，尤其是在解决实际问题的过程中，学生能够灵活运用余弦定理解决问题。

同时，在教学中引入实例和思考问题的环节，激发了学生的学习兴趣和思辨能力，培养了他们的创新思维和问题解决能力。

高中数学余弦定理教案（优秀5篇）高中数学余弦定理教案篇一一、说教材(一)教材地位与作用《余弦定理》是必修5第一章《解三角形》的第一节内容，前面已经学习了正弦定理以及必修4中的任意角、诱导公式以及恒等变换，为后面学习三角函数奠定了基础，因此本节课有承上启下的作用。

本节课是解决有关斜三角形问题以及应用问题的一个重要定理，它将三角形的边和角有机地联系起来，实现了边与角的互化，从而使三角与几何产生联系，为求与三角形有关的量提供了理论依据，同时也为判断三角形形状，证明三角形中的有关等式提供了重要依据。

(二)教学目标根据上述教材内容分析以及新课程标准，考虑到学生已有的认知结构，心理特征及原有知识水平，我将本课的教学目标定为：⒈知识与技能：掌握余弦定理的内容及公式；能初步运用余弦定理解决一些斜三角形⒈过程与方法：在探究学习的过程中，认识到余弦定理可以解决某些与测量和几何计算有关的实际问题，帮助学生提高运用有关知识解决实际问题的能力。

⒈情感、态度与价值观：培养学生的探索精神和创新意识；在运用余弦定理的过程中，让学生逐步养成实事求是，扎实严谨的科学态度，学习用数学的思维方式解决问题，认识世界；通过本节的运用实践，体会数学的科学价值，应用价值；(三)本节课的重难点教学重点是：运用余弦定理探求任意三角形的边角关系，解决与之有关的计算问题，运用余弦定理解决一些与测量以及几何计算有关的实际问题。

教学难点是：灵活运用余弦定理解决相关的实际问题。

教学关键是：熟练掌握并灵活应用余弦定理解决相关的实际问题。

下面为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：二、说学情从知识层面上看，高中学生通过前一节课的学习已经掌握了余弦定理及其推导过程；从能力层面上看，学生初步掌握运用余弦定理解决一些简单的斜三角形问题的技能；从情感层面上看，学生对教学新内容的学习有相当的兴趣和积极性，但在探究问题的能力以及合作交流等方面的发展不够均衡。

余弦定理教案篇一今天我说课的内容是余弦定理，本节内容共分3课时，今天我将就第1课时的余弦定理的证明与简单应用进行说课。

下面我分别从教材分析。

教学目标的确定。

教学方法的选择和教学过程的设计这四个方面来阐述我对这节课的教学设想。

一、教材分析在本节课中教学重点是余弦定理的内容和公式的掌握，余弦定理在三角形边角计算中的运用；教学难点是余弦定理的发现及证明；教学关键是余弦定理在三角形边角计算中的运用。

二、教学目标的确定1、知识与技能：熟练掌握余弦定理的内容及公式，能初步应用余弦定理解决一些有关三角形边角计算的问题；2、过程与方法：掌握余弦定理的两种证明方法，通过探究余弦定理的过程学会分析问题从特殊到一般的过程与方法，提高运用已有知识分析、解决问题的能力；3、情感态度与价值观：在探究余弦定理的过程中培养学生探索精神和创新意识，形成严谨的数学思维方式，培养用数学观点解决问题的能力和意识、三、教学方法的选择基于本节课是属于新授课中的数学命题教学，根据《学记》中启发诱导的思想和布鲁纳的发现学习理论，我将主要采用“启发式教学”和“探究性教学”的教学方法即从一个实际问题出发，发现无法使用刚学习的正弦定理解决，造成学生在认知上的冲突，产生疑惑，从而激发学生的探索新知的欲望，之后进一步启发诱导学生分析，综合，概括从而得出原理解决问题，最终形成概念，获得方法，培养能力。

在教学中利用计算机多媒体来辅助教学，充分发挥其快捷、生动、形象的特点。

四、教学过程的设计为达到本节课的教学目标、突出重点、突破难点，在教材分析、确定教学目标和合理选择教法与学法的基础上，我把教学过程设计为以下四个阶段：创设情境、引入课题；探索研究、构建新知；例题讲解、巩固练习；课堂小结，布置作业。

具体过程如下：1、创设情境，引入课题利用多媒体引出如下问题：A地和B地之间隔着一个水塘现选择一地点C，可以测得的大小及，求A、B两地之间的距离c。

【设计意图】由于学生刚学过正弦定理，一定会采用刚学的知识解题，但由于无法找到一组已知的边及其所对角，从而产生疑惑，激发学生探索欲望。