吉林省伊通县实验中学七年级数学下册《5.1.2 垂线》学案(无答案) 新人教版

学前准备垂线班级：组号：姓名：完成情况【课时安排】1课时【预习导航】回顾旧知1.如图，两直线a与直线b相交于O点，若∠1=90°，请你找出∠1的邻补角和对顶角并求出他们的度数？a32O14b2.在上面第1题中，当∠1=90°时，直线a与直线b有怎样的位置关系？预习：认真阅读课本，你将知道两条直线互相垂直的情况，并且会用三角尺或量角器去画过一个点垂直已知直线的垂线.【新知探究】3.请结合图形用自己A理解说出垂直的定义？以及对有关垂线、垂足等的概念的理解？（2）用几何语言表示：C O D方式⑴∵∠AOC=90°∴AB_____CD，垂足是_____方式⑵∵AB⊥CD于O∴∠AOC=______4.完成课本探究，经过探索，我们可以发现：在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直．5.课本思考及探究你有什么想法？有什么疑问？试一试6.如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点．（1）过点P画AB的垂线PE，垂足为E．（2）过点P画CD的垂线，与AB相交于F点．（3）直观比较线段PE，PF，PO三者的大小关系，并简单说明理由？7.在下列语句中，正确的是（）．A．在同一平面内，一条直线只有一条垂线B．在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条垂直于已知直线C．在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条D．在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离BAC CD，，•8．如图所示，⊥BC，⊥AB于D AC=5cm BC=12cm，AB=13cm，则点B到AC的距离是_______，点A到BC的距离是_______，点C到AB•的距离是_______，•AC>CD的依据是_________．★通过预习你还有什么困惑一、课堂活动、记录1.画一条直线与另一条直线垂直时要注意什么？2.垂线具有什么性质？3.课堂探究垂线段最短。

【精练反馈】A组：1.如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C，D是分别位于公路AB两侧的加油站．设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中的公路上分别画出点M，N的位置并说明理由．B组：2.如图，画AE⊥BC,CF⊥AD,垂足分别为E,F.3．如图所示AB，CD相交于点O，EO⊥AB于O，FO⊥CD于O，∠EOD与∠FOB的大小关系是（）A．∠EOD比∠FOB大B．∠EOD比∠FOB小C．∠EOD与∠FOB相等D．∠EOD与∠FOB大小关系不确定【学习小结】谈谈你对垂线的认识。

人教版数学七年级下册 《5.1.2 垂线》（第1课时）教案【教学目标】1、知识与技能（1）了解垂线的概念及垂线的两层含义；（2）理解“在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直”，并会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 2、过程与方法经历观察、操作、探索、归纳、总结的过程，初步形成几何概念的认识方式和几何结论的归纳方法.3、情感态度价值观体会探究的乐趣，能对感性认识到理性认识有初步的体验. 【教学重点】对垂线的定义的理解并利用垂线的定义计算角的度数. 【教学难点】利用垂线的定义计算角度. 【教学过程】一、复习引入 揭示课题1、两条直线相交形成几个角？2、这些角之间有什么关系？3、如图，若∠1=50°，求∠2，∠3，∠4的度数.4、两条直线相交所形成的四个角能否都相等？ 板书课题：5.1.2 垂线（1） 二、观察动画 得出新知在相交线的模型中，固定木条a 转动木条b ，当b 的位置变化时，a 、b 所成的α∠也会发生变化.学生观察多媒体动画，教师引导学生从α∠的变化过程中体会垂直与α∠的大小关系.教师指出：四个角有一个是直角时，两直线就垂直了，此时四个角都是直角. 垂直：两条直线相交，有一个角是直角，这两条直线互相垂直.︒=∠90α特殊情形垂线：两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线.教师强调：①垂线是两条直线的相互关系，若AB⊥CD，则直线AB的垂线是CD，也可以说直线CD的垂线是AB；②注意两个符号：“⊥”是垂直符号，在几何语言中表示垂直，“∟”是直角符号，在几何图形中体现垂直.问题1：互相垂直的两条直线其夹角的大小有什么关系？问题2：怎样判定两条直线是否垂直？学生回答好以上两个问题后，教师指出：垂直定义既可以作为垂直的性质又可以作为垂直的判定.垂线的定义有以下两层含义：（1）垂直的性质：∵AB⊥CD(已知)∴∠AOC=90°(垂直的定义)（2）垂直的判定∵∠AOC=90°(已知)∴AB⊥CD(垂直的定义)三、例题分析学以致用【例】如图，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28°，求∠AOG的度数.教师先引导分析一种求解法的思路，由学生独立规范书写解题过程.由学生思考其他的方法求解，教师点评.四、知识抢答强化定义1．如图1，已知AB⊥CD于点O，则∠BOD=______.2．如图1，若∠BOC=90°，则AB与CD的位置关系是__________.3．若两直线相交所形成的四个角相等，则这两条直线的位置关系是______.4．如图2，直线AO⊥OC,∠AOB等于35°，则∠COB=_____.C 图1图2五、探究思考 归纳性质教师：生活中我们常用垂线知识解决问题，画已知直线的垂线是必不可少的基本技能.问题1：用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画出多少条？ 问题2：经过直线l 上一点A 画l 的垂线，这样的垂线能画出多少条？ 问题3：经过直线l 外一点B 画l 的垂线，这样的垂线能画出多少条？llA先由教师讲解垂线的画法，再由学生动手实践，归纳垂线的性质： 在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 六、变式训练 灵活运用1、画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在的直线的垂线.如图，请你过点P 画出射线AB 或线段AB 的垂线？(1)A BP(2)AB(3)ABP学生动手画图，教师巡查，结合课堂上发现的问题进行点评. 完成3道题后，教师指出：过一点作已知线段的垂线有时需要先延长线段，再作垂线.2、如图，在一张半透明的纸上画一条直线l ，在l 上取一点P ，在l 外取一点Q ，折出过点P 且与l 垂直的直线.这样的直线能折几条？为什么？过点Q 呢？教师引导学生如何折纸才能使得折线是直线l 的垂线，并让学生动手实践，从而得出正确的答案. 七、课堂小结 加深理解今天我们学习了垂线的有关知识，你有哪些收获？ 以上问题先由学生发言，不足之处教师给于补充.八、作业布置 巩固提升1、画一条线段的垂线，垂足在（ ） A ．线段上 B.线段的端点 C ．线段的延长线上 D.以上都有可能2.如图1，若OC ⊥AB 于点O ，OE ⊥OD ，则图中互余的角有（ ） A ．4对 B.3对 C ．2对 D.1对3.如图2，OA ⊥OB ，OD ⊥OC ，O 为垂足，若∠AOC=35°，则∠BOD=______.图1ABO 图2BOD4.如图3，AB ⊥OE 于点O ，直线CD 过点O ，且∠EOD=2∠AOC ，则∠BOD=______.5.如图4，直线AB 与CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，已知∠BOD=45°，则∠COE=______.图3CD图4AB6．如图5，画AE ⊥BC ，CF ⊥AD ，垂足分别为E ，F.图5BC特殊情形相交线垂线的定义垂线的画法 垂线的性质1垂线7．如图6，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.A B图68.如图7，AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，试说明A，B，C三点在同一条直线上.lB图79.两条直线相交，邻补角相等，这两条直线是什么位置关系？互为邻补角的两个角的角平分线有什么位置关系？附:板书设计。

垂线教学目标：1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动 ,进一步开展空间观念 ,用几何语言准确表达能力 .2.了解垂线段的概念,了解垂线段最|短的性质,体会点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离.教学重点: "垂线段最|短〞的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用.教学难点:对点到直线的距离的概念的理解.教学过程一、创设问题情境1.教师展示课本图5.1 -8,提出问题:要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最|短? 学生看图、思考.2.教师以问题串形式,启发学生思考.(1)问题1,上学期我们曾经学过什么最|短的知识,还记得吗?学生说出:两点间线段最|短.(2)问题2,如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是P,那么另一个端点的位置呢?把江河看成直线L,那么原问题就是怎么的数学问题.问题2使学生能用数学眼光思考:在连接直线L外一点P与直线L上各点的线段中,哪一条最|短?3.教师演示教具,给学生直观的感受.教具如图:在硬纸板上固定木条L,L外一点P,转动的木条a一端固定在点P.使木条L与a相交,左右摆动木条a,L与a的交点A随之变化,线段PA长度也随之变化.PA 最|短时,a与L的位置关系如何?用三角尺检验.(4.学生画图操作,得出结论.(1)画出直线L,L外一点P;(2)过P点出PO⊥L,垂足为O;(3)点A1,A2,A3……在L上,连接PA、PA2、PA3……;(4)用叠合法或度量法比拟PO、P A1、PA2、PA3……长短. )5.师生交流,得出垂线的另一条性质.教师板书:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最|短.简单说成:垂线段最|短.关于垂线段教师可让学生思考:(1)垂线段与垂线的区别联系.(2)垂线段与线段的区别与联系.二、点到直线的距离1.师生根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名.结合课本图形(图5.1 -9),深入认识垂线段PO:PO⊥L,∠POA =90°,O为垂足,垂线段PO的长度比其他线段PA1、PA2……中是最|短的.按照两点间的距离给点到直线的距离命名,教师板书:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.在图5.1 -9中,PO的长度是点P到直线L的距离,其余结论PA、P A2……长度都不是点P到L的距离.2、练习课本P6练习三、课堂小结：通过这节课 ,我们主要学习了什么呢 ?(四、课堂练习1.连接直线外一点与直线上各点的所以线段中 ,最|短 .2.叫做点到直线的距离 . )五、布置作业：课本P9.6,P10.10,11,12,P11观察与猜测.附件1：律师事务所反盗版维权声明附件2：独家资源交换签约学校名录 (放大查看 )学校名录参见：:// zxxk /wxt/list.aspx?ClassID =3060教学反思1 、要主动学习、虚心请教,不得偷懒. 老老实实做"徒弟〞,认认真真学经验,扎扎实实搞教研.2 、要勤于记录,善于总结、扬长避短. 记录的过程是个学习积累的过程, 总结的过程就是一个自我提高的过程.通过总结, 要经常反思自己的优点与缺点,从而取长补短,不断进步、不断完善.3 、要突破创新、富有个性,倾心投入. 要多听课、多思考、多改良,要正确处理好模仿与开展的关系,对指导教师的工作不能照搬照抄,要学会扬弃,在原有的根底上,根据自身条件创造性实施教育教学,逐步形成自己的教学思路、教学特色和教学风格, 弘扬工匠精神, 努力追求自身教学的高品位.。

课案（学生用）5.1.2 垂线（2）（新授课）【学习目标】1．知识技能了解垂线段的概念；理解“垂线段最短”的性质；体会点到只限的距离的意义．2．解决问题通过探索垂线的性质，能解决生活中的垂线问题．3．数学思考经历观察、分析、概括、论述的学习过程，培养学生逻辑思维能力以及推理能力． 4．情感态度让学生体会生活中的数学, 激发学生学习兴趣.【学习重难点】1. 重点：“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用．2. 难点：理解点到直线的距离的概念．课前延伸【知识梳理】1．点到直线的距离是指（）A．直线外一点到这条直线的垂线的长度B．直线外一点到这条直线上任意一点的距离C．直线外一点到这条直线的垂线段D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度2．和一个已知点P的距离等于3㎝的直线可以画（）A．1条B．2条C．3条D．无数条3．P为直线l外一点，A、B、C为直线l上三点，PA＝5㎝，PB＝3㎝，PC＝4㎝，则点P 到直线l的距离为（）A．4㎝B．3㎝C．小于3㎝D．不大于3㎝4．如图，若把水渠中的水引到水池C，挖一条沟CD垂直于渠岸AB，垂足为D，这时沟CD 最短，这时根据_________________________.ADBC5．如图，已知直线AD、BE、CF相交于O，OG⊥AD，且∠BOC＝35°，∠FOG＝30°．则∠DOE ＝________．自主学习记录卡1.自学本课内容后，你有哪些疑难之处？2.你有哪些问题要提交小组讨论？课内探究一、课堂探究1（问题探究，自主学习）（1）如图，在灌溉时需要把河AB 中的水引到C 处，如何挖渠能使渠道最短？CA（2）从上述探究过程中你能发现什么结论？ 二、课堂探究2（分组讨论，合作探究） 1．下列说法正确的是（ ）A ．线段AB 叫做点B 到直线AC 的距离.B ．线段AB 的长度叫做点A 到直线AC 的距离 C ．线段BD 的长度叫做点D 到直线BC 的距离C30°35° A BDE FGD．线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离2．如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A地开往B地，M、N是分别位于公路两侧的村庄．MNA B○1设汽车行驶到公路AB上点P位置时，距离村庄M最近；行驶到Q点时，距离村庄N最近，请在图中的公路AB上分别画出点P和点Q的位置；○2当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段，距离M、N两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄N越来越近，而离M越来越远？三、反馈训练1．如图，已知ON⊥A，OM⊥A，所以OM与ON重合的理由是（）A．过两点只有一条直线B．在同一平面内，经过一点有且只有一条线段垂直于已知直线C．在同一平面内，过一点只能作一条垂线D．垂线段最短2．如图，P为直线l外一点，点A、B、C在直线l上，且PB⊥l，垂足为B，∠APC＝90°，则错误的语句是（）A．线段PB的长度叫做点P到直线l的距离B．PA、PB、PC三条线段中，PB最短C．线段AC的长等于点P到直线l的距离D．线段PA的长叫做点A到直线PC的距离MNaPA B C lAFECDB第1题第2题第3题3．如图所示，图中已标注了三组互相垂直的线段，那么A到BC的距离是________；B到AC的距离是_______；C到AD的距离是________．4．如图，点A表示小明家，点B表示小明外婆家，若小明先去外婆家拿鱼具，然后再去河边钓鱼，怎样走路最短，请画出行走路径，并说明理由、5．如图OB⊥OA，直线CD过点O，且∠DOB＝110°，求∠AOC的度数．A BCDO6．如图，直线AB 与直线CD 相交于O ，OE 平分∠AOD ，∠BOC ＝∠BOD －30°，求∠COE 的度数?OABC D E四、布置作业：1．必做题：教科书第9页习题5．1第8、9、10、11、12题 2．选做题：1、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COE ， ∠AOD ∶∠BOE =4∶1，求∠EOF 的度数．2、随意画一个锐角∠MON 和一个钝角∠M′O′N′，画出∠M ON 的角平分线O P 和∠M′O′N′的角平分线O′P′，如图所示．（1）在OP 上任取一点A ，画AB ⊥OM ，AC ⊥ON ，垂足分别为B ，C 两点．（2）在O′P′上任取一点A′，画A′B′⊥O′M′，A′C′⊥O′N′，垂足分别是B′，C′两点．（3）通过度量线段AB ，AC ，A′B′，A′C′的长度，发现AB _____AC ，A′B′_____A′C′．（填“＝”或“≠”）（4）通过上面的画图和度量，和同学们交流一下，有什么猜想，请用一句话表述出来．3．预习题；1．两条直线被第三条直线所截得的8个角中共有（ ）A ．4对同位角，2对内错角，2对同旁内角B ．2对同位角，4对内错角，2对同旁内角C ．2对同位角，2对内错角，4对同旁内角D ．2对同位角，2对内错角，2对同旁内角2．在图中，∠1与∠2不是同旁内角的是（ ）21121212A B C D3．下列4个图形中，∠1与∠2是同旁内角的是（ ）12121212A B C D 4．如图，下列四个图形中的∠1和∠2不是同位角的是（ ）12121212A B C D5．如图，直线AB 、CD 、EF 相交，构成八个角，找出图中所有的同位角：_____________；所有的内错角：________________；所有的同旁内角：__________________．ABC DEFG H 13 2456 8 9课后提升1．如图，点D 在AC 上，点E 在AB 上，且BD ⊥CE ，垂足是M ，以下说法：①BM 之长是点B到CE 的距离；②CE 之长是点C 到AB 的距离；③BD 之长是点B 到AC 的距离；④CM 之长是点C 到BD 的距离，其中正确的是_____________（填序号）．2．如图，已知直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，OG ⊥AB ，如果∠COE ＝32°，∠FOG ＝29°，那么∠AOC ＝_______________．3．如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，P E ⊥AB 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，如果∠AOC ＝50°，那么∠EPF ＝__________．AB CDEMA BDCEFGOPE FOCABD第1题第2题第3题4．如图，有两条高速公路L、m，点P为公路L上的一个出口，•现要经过点P建一连接两公路的一段通道，欲使通道长最短，应沿怎样的线路施工？。

5.1。

2垂线【学习目标】（1）能说出垂线、垂线段的意义、点到直线的距离的含义，并会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.（重点）（2）记住垂线的性质并会利用所学知识进行简单的推理.（难点）一、自主学习案1.垂线的定义：结合相交线模型和图5。

1-4体会当∠α= 时,a和b互相垂直，这说明：当两条直线相交成的四个角中，有一个角是时，就说这两条直线是互相垂直的,其中一条直线叫做另一条直线的，它们的交点叫做 .2.垂线的定义推理过程（如图1）：因为AB⊥CD(已知），所以∠AOC=∠ =∠ =∠ = 。

(垂直定义).反之因为∠ =90°（已知),所以AB⊥ (垂直定义).3.如图2，直线a ⊥ b，∠1 = 35°，则∠2 = .二、课堂探究案1.如图,用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画几条?思路导航：小组内交流,明确直线l的垂线有条,即垂线存在,但位置有不确定性.2。

如图1，在直线l上取一点A，过点A画直线l的垂线，能画几条？如图2,经过直线D CB Al外一点B画直线l的垂线，这样的垂线能画几条？知识归纳：垂线性质1: 。

3.垂线性质2:思路导航：在课本P5“探究”中,先通过目测估计最短的线段是，再通过度量或叠合法比较验证你的结论.知识归纳:：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，最短.简称: .4.点到直线的距离:直线外一点到这条直线的，叫做点到直线的距离。

如下图，的长度叫做点P到直线l的距离。

PO、PA、PB、PC中最短的线段是。

三、随堂达标案1。

如图，AC⊥AB,A为垂足,AD⊥BC,D为垂足，AB=8，CD=4.8,BD=6.4,AD=3。

6,AC= 6,那么点C到AB的距离是_______，点A到BC的距离是________,点B到AD 的距离是_____,C、B两点的距离是_ __2。

如图所示，若AB⊥CD于点O，则∠AOD= ；若∠BOD=90°，则AB CD.3。

(1)ODC BA 【学习课题】5.1.2 垂线 【学习目标】了解垂直概念，能说出垂线的性质，会用画一条直线的垂线。

【重难点预测】重点：垂线的定义及性质； 难点：垂线的画法。

【课前预习案】1、当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的 ，他们的交点叫做 。

2、过一点有且只有 直线与已知直线垂直。

3、如右图，AB 、CD 相交于O ，若∠AOC=90°，则AB 与CD 的位置关系是 ，反过来，若AB⊥CD ，则∠AOC= 。

【课内探究案】探究点一：垂直、垂线的定义1、两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________，其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。

2、垂直的符号表示：(垂直用符号“⊥”来表示) （1）若“直线AB 垂直于直线CD ， 垂足为O”，则记为AB ⊥CD ，垂足为O 。

（2）○1由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直，记为：∵∠AOD=90°（ 已知 ）∴AB ⊥CD （ 垂直的定义 ）○2由两条直线垂直，可知四个角为直角，记为：∵ AB ⊥CD （ 已知 ）∴ ∠AOD=90° （ 垂直的意义 ） 问题1：判断题.（1）两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )（2）一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )（3）两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( )（4）两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ).问题2：（1）如图1,OA ⊥OB,OD ⊥OC,O 为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.（2）如图3,直线AB 、CD 相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB 的位置关系是_________.问题3：如图直线AB 与直线CD 相交于点O ，OE ⊥AB 。

课案（教师用）5.1.2 垂线（1）【理论支持】“垂线”是义务教育课程标准实验教科书《数学》（人教版）七年级下册第五章第一节的主要内容，是平面几何所要研究的基本内容之一.垂线的概念、画法和性质是重要的基础知识，是进一步学习平面直角坐标系、三角形的高、切线的性质和判定、以及空间里的垂直关系等知识的基础，与其他数学知识一样，它在现实生活中有着广泛的应用.垂线的概念和性质，蕴含着“从一般到特殊”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一.垂线在生产、生活中有着广泛的应用，垂线的概念、性质是学生今后进一步学习数学的基础，在教材上起着承上启下的作用.学生在小学就有了对垂线的认识，但七年级学生归纳的能力相对薄弱，大多数学生感到数学枯燥，学习兴趣不高.我所教的班一直采用小组合作学习，学生基本养成了良好的预习习惯.这节课利用普通的多媒体教室，灵活运用现代教育技术，通过实例的展示及动画演示，让学生充分感知图形中蕴含的垂线特征，使知识的生成过程更直观更形象.对学生的认知、理解以及教学重难点突破起到了关键作用.【教学目标】【教学重难点】1．重点：使学生掌握垂线，理解垂线的性质．2．难点：用垂线定义判断两条直线是否垂直及垂线的画法．【课时安排】垂线共两课时，本课时为第1课时【教学设计】课内探究一、导入新课：1、活动1教师演示“垂直”．学生在观察中，感受两条相交直线所成的角的大小变化．观察两条直线相交形成4个角，若固定木条A，旋转木条B，当B的位置发生变化时，A、B 所成的角也会随之变化，其中有一个特殊的位置： ＝90°在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生从简单的具体实物抽象出垂线的能力；（2）学生认识到垂直是两条相交直线的特殊位置；（3）学生学习数学的兴趣．学生归纳：若两条直线相交成90°角，则称这两条直线互相垂直，当两条直线互相垂直时，其中一条直线就是另一条直线的垂线．2、日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,你能再举出其他例子吗?垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。

初中数学人教新版七年级下册实用资料七年级数学自学案5.1.2垂线一、自学范围（3页——6页练习）二、自学目标：1、知道垂线的定义、能过一点画出已经直线的垂线、会用符号表示垂直。

2、理解垂线的两个性质三、自学重点理解垂线的性质四、自学过程：1、自学第一、二自然段：2、什么是垂直呢： 垂直是相交的一种 情况，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 时，就说这两条直线互相 ，其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 ．3、什么上垂直呢？如图一：直线AB 、CD 互相垂直，记作“AB ⊥CD ”或“CD ⊥AB ”，读作“AB 垂直于CD ”，如果垂足为O ，记作“AB ⊥CD ，垂足为O ”4、举出生活中垂直的例子：图一十字路口的两条道路 如下图，当∠AOC ＝90°时，∠BOD 、∠AOD 、∠BOC 等于多少度？为什么？这种位置有几种？直线AB 与直线CD 的位置关系怎样？5、自学4页探究：用课本中的作图方法完成下面图形（1）过直线l 上一点A,作直线AB ⊥l 垂足为A（2）过直线AB 外一点C,作CD ⊥AB,垂足为D.(3)各能画几条，得到怎样的结论呢？6、自学5页的思考与探究。

P 相边的线段 l 的 关系是 ，点P 到直 线l 的距离是 的长度，五、学效测试7、下列说法正确的有( )①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线; ④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.A.1个B.2个C.3个D.4个8、如图所示,直线AB 与直线CD 的位置关系是_______,记作_______,此时,•∠AOD=∠_______=∠_______=∠_______=90°.9、过一点有且只有________直线与已知直线垂直. 10、画一条线段或射线的垂线,就是画它们________的垂线.11、直线外一点到这条直线的_________,叫做点到直线的距离.12、完成6页练习l A C A 7A 12A 3A 45A 89OD C B A。

2019七年级数学下册《5.1.2 垂线》学案3（无答案）（新版）新人
教版
一、学习目标
1、理解垂线段的概念
2、掌握垂线段最短的性质
3、学会用本节知识理解生活中的一些现象及解决生活中的一些实际问题
二、自主学习
1、阅读课本第5—6页
2、从直线外一点到已知直线的的垂线段的长度叫
如图，点A 到直线l 的距离就是垂线段 的长度。

三、合作学习
1、如图，直线l 外一点P 与直线l 上各点O ，A 1，A 2，A 3，…，其中PO ⊥l（我们称PO 为点P 到直线l 的垂线段）。

比较线段PO ，PA 1，PA 2，PA 3…的长短，这些线段中哪一条最短？
2、如图，直线m 表示公路，你在A 处要尽快赶到公路，你会怎么走？为什么这么走？ 通过以上问题你得到了什么启发？
连接直线外一点与直线中各点的所有线段中 最短（垂线性质2）。

四、拓展提高
1、完成课本第六页练习题
2、如图∠ACB =90°
（1）表示点到直线（或线段）的距离的线段共有 条，它们分别是 。

（2）AC AB （填“﹥”“﹤”或“=”），依据是 。

（3）AC +BC AB （填“﹥”“﹤”或“=”），依据是 。

五、检测反馈
1、判断
（1）一条直线的垂线只有一条（
）
（2）两直线相交所构成的四个角相等，则两条直线互相垂直（
）。

（
3）点到直线的垂线段就是点到直线的距离（
）。

（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（ ）。

2、下列图形中线段PQ 的长度表示点P 到直线a 的距离的是（ ）。