山东省泰安市宁阳一中2019—2020学年高二数学上学期第一次月考试题理

高二上学期期中考试数 学 试 题一.单项选择题(共10题，每题6分，共60分.) 1、命题“∀x ∈R ，|x|+x 2≥0”的否定是( ) A.∀x ∈R ，|x|+x 2<0B.∀x ∈R ，|x|+x 2≤0C.∃x 0∈R ，|x 0|+错误!未找到引用源。

<0D.∃x 0∈R ，|x 0|+错误!未找到引用源。

≥02、下列命题中，正确的是（ ）A ．d b c a d c b a ->->>则若,, B. 若bd ac d c b a >>>则,, C. b a bc ac >>则若, D.b a cb c a <<则若,22 3、抛物线x y 42=的焦点到双曲线1322=-y x 的渐近线的距离是( ) A.错误!未找到引用源。

B.23 C.1 D.错误!未找到引用源。

4、椭圆19222=+k y x 与双曲线1322=-y k x 有相同的焦点，则k 应满足的条件是( ) A. k=2 B. 2<k<3 C. 3-=k D. 0<k<35、若0>a ，0>b ，且4=+b a ，则下列不等式恒成立的是 （ ）A ．211>ab B ．111≤+b a C ．2≥abD ．822≥+b a 6、)(,}{128最大为何值时则当项和，若为其前为等差数列，设n n n S n S S n S a =A ．8 B.9 C.10 D.12）（的值为则，两点，若、的直线交椭圆于过的两个焦点为、椭圆11221226,,19167BF AF AB B A F F F y x +==+A. 10 B.8 C.16 D.128、双曲线122=-my x 的离心率大于错误!未找到引用源。

的充要条件是( )A.m>错误!未找到引用源。

B. m>1C. m≥1D.m>29、已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且21n n S a =+，则数列}{n a 的通项公式为（ ）A.12--=n n aB. 12-=n n aC. 32-=n a nD. 2-21-=n n a10、已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x ,过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M ，N 两点，O 为坐标原点，若OM ⊥ON ，则双曲线的离心率为( ) A.错误!未找到引用源。

山东省泰安市宁阳一中2020学年高二数学上学期第一次月考试题理第I卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每题5分，共60分）1．设命题p:x00,cosx0sinx01，则p为（）A．x0,cosx sinx1B．x00,cosx0sinx01C．x0,cosx sinx1D．x00,cosx0sinx012．命题：“若x24，则2x2”的逆否命题是（）A．若x24，则x2，若x2C．若x2，或x2，则x24B．若2x2，则x24D．若x2，或x2，则x243.已知平面与平面订交于直线l，l1在平面内，l2在平面内，若直线l1和l2是异面直线，则以下说法正确的选项是（）A.l与l1,l2都订交B.l最少与l1,l2中的一条订交C.l至多与l1,l2中的一条订交D.l与l1,l2都不订交4.若“p:x a”是“q:x1或x3”的充分不用要条件，则 a的取值范围是（）A．a1B．a11C．a3D．a35．设命题p:函数y在定义域上是减函数；命题q:x R,都有x2x10，以下x说法正确的选项是（）A．p∨q为真B．p∧q为真C．p真q假D．p,q均为假6．设m、n是两条不一样样的直线，、β是两个不一样样的平面，则以下命题中正确的选项是（）A．若m∥n，m∥，则n∥B．若⊥β，m∥，则m⊥βC．若⊥β，m⊥β，则m∥D．若m⊥n，m⊥，n⊥β，则⊥β如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线PA垂直于圆O所在的平面，点M，N分别为线段PB，BC的中点，有以下三个命题：①OC平面PAC；②MO∥平面PAC；③平面PAC∥平面MON，此中正确的命题是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③第7题图第8题图右图是某个三棱锥的三视图，此中主视图是等边三角形，左视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积是（）636A．12B．3C．43D．69.若圆锥的侧面张开图的圆心角为90°，半径为r，则该圆锥的全面积为（）A．B．C．D．10．以以以下图，正方体的棱长为1，BC BC O，则AO与AC所成角的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°第10题图第11题图11．如图，设AB为圆锥PO的底面直径，PA为母线，点C在底面圆周上，若PA AB2，AC BC，则二面角 P AC B大小的正切值是（）A.66 C.77B. D.6712．三棱锥PABC 的四个极点都在球 D 的表面积上， PA 平面ABC ，ABBC ，PA 3，AB BC2 ，则球O 的表面积为（ ）A ．13 B．17 C ．52D．68第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共 4道小题，每题5分，共20分）13．已知a(2, 1,3)，b(4,2,x)，c(1,x,2)，若(ab)c ，则实数x 的值为.14．若命题：“x ∈R ，kx 2－kx －10”是假命题，则实数 k 的取值范围是________．．15.已知ABC 为等腰直角三角形，斜边BC 上的中线AD2，将 ABC 沿AD 折成60o 的二面角，连接BC ，则三棱锥C ABD 的体积为__________.16．以以以下图是正方体的平面张开图，则在这个正方体中：①BM 与ED 平行 ②CN 与BE 是异面直线③CN 与BM 成60o 角④DM 与BN是异面直线以上四个命题中，正确命题的序号是_________．NEC MDEEEEABEEE FE三、解答题（本题共6小题，17题10 分，18-22题12分，共70分）17．已知命题p:关于x 的不等式a x1,(a 0,a1)的解集是{x|x 0} ，命题q:函数ylg(xxa)的定义域为Rp q 为真，pq 为假，务实数 a的取值范2，若围。

2019-2020年高二上学期第一次月考数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共15个小题,每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则等于（）A．B．C．D．2.不等式的解集是（）A．B．C．D．3. 与的等比中项是（）A．1 B．-1 C．D．4.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：（）根据上表中的数据可以求得线性回归方程中的为6．6，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为：（）A．66.8万元B．67.6万元C．66.4万元D．66.2万元5.已知是空间中两不同直线，是空间中两不同平面，下列命题中正确的是（）A．若直线，则B．若平面，则C．若，则D．若平面，，则6.一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99．依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为一，二，三，…，十．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为，那么在第组中抽取的号码是个位数字与的个位数字相同，若，则在第七组中抽取的号码是（）A．66 B．65 C．64 D．637.设是定义在上的偶函数，则的解集为（）A．B．C．D．8.已知，且，则下列不等式不正确的是（）A．B．C．D．9.函数的大致图象是（）A．B．C．D．10.如图是计算的值的一个程序框图，其中在判断框内应填入的条件是（）A．B．C．D．11.若正数满足，则的最小值是（）A．24 B．25 C．28 D．3012.三棱锥三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为，则该三棱锥的外接球表面积为（）A．B．C．D．13. ，点在内，且，设，则等于（）A．B．C．D．314.已知不等式组表示的平面区域内为，点．若点是上的动点，则的最小值是（）A．B．C．D．15.已知为锐角，且，函数，数列的首项，则有（）A．B．C．D．第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）16.已知直线()12:20,:210l ax y a l a x ay a -+=-++=互相垂直，则的值是___________．17.在中，若，则的值等于___________．18.一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为___________．19.将函数的图象向左平移个长度单位后，所得到的图象关于原点对称，则的最小值是_________．20.设变量满足约束条件且目标函数的最大值是4，则等于________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21.（本小题满分10分）在中，角的对边分别为，且成等差数列．（1）若，求的面积；（2）若成等比数列，试判断的形状．22.（本小题满分12分）设数列的各项都是正数，且对任意，都有，其中为数列的前项和．（1）求证：数列是等差数列；（2）若数列的前项和为，求．23. （本小题满分12分）在如图所示的四棱锥，四边形为正方形，平面，且分别为的中点，．（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值．24. （本小题满分12分）已知不等式的解集为．（1）求集合；（2）若任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．25．（本小题满分12分）已知圆和圆．（1）判断圆和圆的位置关系；（2）过圆的圆心作圆的切线，求切线的方程；（结果必须写成一般式）；（3）过圆的圆心作动直线交圆于两点．试问：在以为直径的所有圆中，是否存在这样的圆，使得圆经过点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．26．（本小题满分12分）已知函数（为常数）为上的奇函数．（1）求实数的值；（2）对，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）令，若关于的方程有唯一实数解，求实数的取值范围．参考答案A 卷： 1.C 2.D 3.C 4.A 5.D 6. A 7.D 8.B 9.A 10.B 11.C 12. B 13.B 14.C 15.AB 卷：1.D 2.B 3.C 4.D 5.C 6.D 7.B 8.A 9.A 10.D 11.B 12.B 13.D 14.B 15.C16. 0或1 17. 18． 19． 20．21．解：∵成等差数列，可得．∴结合，可得．（1）∵，∴由正弦定理，得．∵，可得，∴为锐角，得，从而．因此，的面积为．（2）∵成等比数列，即，∴由正弦定理，得，又∵根据余弦定理，得，∴，整理得，可得，∵，∴，可得为等边三角形．当时，，∴，又，∴，所以，数列是以3为首项，2为公差的等差数列．（2）由（1）知，，∴，设；∵，∴∴， ∴12311111111223111n n n T b b b b n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭23．证明：（1）连结，分别交于点，连结，∵为中点，为中点，∴，又，∴为中点，又，∴为的中点，∴，∴．∵平面，平面，∴平面．（2）解：∵平面，∴，又，∴平面，由图可知，二面角为钝角，∴二面角的余弦值 为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分24．解：（1）()()222102210x x x x x <-⎧++-<⇒⎨-+--<⎩或或，∴ （2）∵，∴，∵()1444919363793723625x x x x x x ⎛⎫⎛⎫--=--+=-+≤-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴，由题可得，，∴．25．解：（1）因为圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，所以圆和圆的圆心距，所以圆与圆相离，（2）设切线的方程为：，即，所以到的距离，解得，所以切线的方程为或，（3）①当直线的斜率不存在时，直线经过圆的圆心，此时直线与圆的交点为，即为圆的直径，而点在圆上，即圆也是满足题意的圆②当直线的斜率存在时，设直线，由，消去整理，得，由，得或，设，则有，①由①得()()()22121212122164444161k y y kx kx k x x k x x k -=++=+++=+，② ()121212284481y y kx kx k x x k+=+++=++=+，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．③ 若存在以为直径的圆经过点，则，所以，因此，即，则，所以，满足题意， 此时以为直径的圆的方程为()()22121212120x y x x x y y y x x y y +-+-+++=， 即，亦即，综上，在以为直径的所有圆中，存在圆或，使得圆经过点．26．解：（1）由题意知，即，所以，此时，而，所以为奇函数，故为所求；（2）由（1）知，因为，所以，故恒成立等价于恒成立，因为，所以只需，即可使原不等式恒成立，故的取值范围是．（3）由题意，化简得，方程，即有唯一实数解，令，则，即等价为有一个正根或两个相等正根，设，则满足或由，得，即，当时，，满足题意由得，综上，的取值范围为或． .。

山东省宁阳一中2019-2020学年高二上学期期中考试试题数学一、单项选这题：本题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1.命题“”的否定是（ ）A. B. C.D.2.．设x R ∈,则“2210x x +->”是“12x >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．已知方程221221x y k k +=--表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是（ ）A ．1(,2)2B ．(1,)+∞C ．(1,2)D ．1(,1)24.已知不等式(x ＋y )⎝⎛⎭⎪⎫1x ＋a y≥9对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为( ) A ．2 B ．4 C ．6D ．85、已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x E 右焦点为F （3, 0）过点F 的直线交E 于A,B 两点，若AB 的中点坐标为)21,1(，则E 的离心率是( )A.43B.413C.414D.4156.已知，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7．已知数列满足，那么使成立的n 的最大值为A ．4B ．5C ．6D ．78．已知正项等比数列{}()n a n N +∈满足5432a a a =+，若存在两项,m n a a 使得1,8m n a a a =，则19m n+的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49.已知0a >，则821a a ++的最小值为（ ） A.22 B.4 C.52 D.7210.已知数列{}n a 满足1160,2n n a a a n +=-=，则n an的最小值为（ ）A.292B. 1027C.102D. 29二、多项选择题：本大题共3小题，每小题4分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．11．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项之积为n T ，并且满足条件11>a ，120172016>⋅a a ，01120172016<--a a ，下面结论中错误的是（ ）(A) 20172016S S > (B) 0120182016>-⋅a a(C) 2017T 是数列{}n T 中的最大值 (D) 数列{}n T 无最小值12．若022<--x x 是a x <<-2的充分不必要条件，则实数a 的值可以是（ ） (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 413．已知数列{}n a 为等差数列，首项为1，公差为2，数列{}n b 为等比数列，首项为1，公比为2，设n b n a c =，n T 为数列{}n c 的前n 项和，则当2019<n T 时，n 的取值可以是下面选项中的（ ）(A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 11 三、填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分。

泰安市高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．用反证法证明命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（）A．a，b都能被5整除 B．a，b都不能被5整除C．a，b不能被5整除 D．a，b有1个不能被5整除2．“方程+=1表示椭圆”是“﹣3＜m＜5”的（）条件．A．必要不充分B．充要C．充分不必要D．不充分不必要3．实数x，y满足不等式组，则下列点中不能使u=2x+y取得最大值的是（）A．（1，1） B．（0，3） C．（，2） D．（，0）4．设α、β是两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，命题p：若平面α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；命题q：l∥α，m⊥l，m⊂β，则β⊥α，则下列命题为真命题的是（）A．p或q B．p且q C．￢p或q D．p且￢q5．定义在R上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又f（7）=6，则f（x）（）A．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6B．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6C．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是6D．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是66．若命题“p∧q”为假，且“¬q”为假，则（）A．“p∨q”为假B．p假C．p真D．不能判断q的真假7．数列{a n}的通项公式为a n=﹣n+p，数列{b n}的通项公式为b n=2n﹣5，设c n=，若在数列{c n}中c8＞c n（n∈N*，n≠8），则实数p的取值范围是（）A．（11，25）B．（12，16] C．（12，17）D．[16，17）8．已知i为虚数单位，则复数所对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9． 在二项式的展开式中，含x 4的项的系数是（ ）A ．﹣10B ．10C ．﹣5D ．510．椭圆=1的离心率为（ ） A ． B ．C ．D ．11．复数i i -+3)1(2的值是（ ）A ．i 4341+-B ．i 4341-C ．i 5351+-D ．i 5351-【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题．12．函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（其中A ＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g （x ）=sin2x 的图象，则只要将f （x ）的图象（ ）A ．向右平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向左平移个单位长度二、填空题13．抛物线y 2=4x 上一点M 与该抛物线的焦点F 的距离|MF|=4，则点M 的横坐标x= ．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，将直线y=与直线x=1及x 轴所围成的图形旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V 圆锥=π（）2dx=x 3|=．据此类推：将曲线y=x 2与直线y=4所围成的图形绕y 轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V= ．15．不等式的解集为 ．16．某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为 .17．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．若C=，则= ．18．定义在R 上的函数)(x f 满足：1)(')(>+x f x f ，4)0(=f ，则不等式3)(+>xx e x f e （其 中为自然对数的底数）的解集为 .三、解答题19．火车站北偏东方向的处有一电视塔,火车站正东方向的处有一小汽车,测得距离为31,该小汽车从处以60的速度前往火车站,20分钟后到达处,测得离电视塔21,问小汽车到火车站还需多长时间？20．2()sin 2f x x x =+.（1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()12A f =，ABC ∆的面积为.21．已知，数列{a n }的首项（1）求数列{a n }的通项公式； （2）设，数列{b n }的前n 项和为S n ，求使S n ＞2012的最小正整数n ．22．（本题满分15分）如图，已知长方形ABCD 中，2AB =，1AD =，M 为DC 的中点，将ADM ∆沿AM 折起，使得平面⊥ADM 平面ABCM ．（1）求证：BM AD ⊥；（2）若)10(<<=λλDB DE ，当二面角D AM E --大小为3π时，求λ的值．【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．23．已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点（，）在椭圆E上．（1）求椭圆E的方程；（2）设过点P（2，1）的直线l与椭圆相交于A、B两点，若AB的中点恰好为点P，求直线l的方程．24．已知△ABC的三边是连续的三个正整数，且最大角是最小角的2倍，求△ABC的面积．泰安市高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”的否定是“a，b都不能被5整除”．故应选B．【点评】反证法是命题的否定的一个重要运用，用反证法证明问题大大拓展了解决证明问题的技巧．2．【答案】C【解析】解：若方程+=1表示椭圆，则满足，即，即﹣3＜m＜5且m≠1，此时﹣3＜m＜5成立，即充分性成立，当m=1时，满足﹣3＜m＜5，但此时方程+=1即为x2+y2=4为圆，不是椭圆，不满足条件．即必要性不成立．故“方程+=1表示椭圆”是“﹣3＜m＜5”的充分不必要条件．故选：C．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查椭圆的标准方程，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键，是基础题．3．【答案】D【解析】解：由题意作出其平面区域，将u=2x+y化为y=﹣2x+u，u相当于直线y=﹣2x+u的纵截距，故由图象可知，使u=2x+y取得最大值的点在直线y=3﹣2x上且在阴影区域内，故（1，1），（0，3），（，2）成立，而点（，0）在直线y=3﹣2x上但不在阴影区域内，故不成立；故选D．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，注意点在阴影区域内；属于中档题．4．【答案】C【解析】解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中命题p：平面AC为平面α，平面A1C1为平面β，直线A1D1，和直线AB分别是直线m，l，显然满足α∥β，l⊂α，m⊂β，而m与l异面，故命题p不正确；﹣p正确；命题q：平面AC为平面α，平面A1C1为平面β，直线A1D1，和直线AB分别是直线m，l，显然满足l∥α，m⊥l，m⊂β，而α∥β，故命题q不正确；﹣q正确；故选C．【点评】此题是个基础题．考查面面平行的判定和性质定理，要说明一个命题不正确，只需举一个反例即可，否则给出证明；考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．5．【答案】D【解析】解：∵函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，∴函数f（x）在x=7时，函数取得最大值f（7）=6，∵函数f（x）是偶函数，∴在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6，故选：D6．【答案】B【解析】解：∵命题“p∧q”为假，且“¬q”为假，∴q为真，p为假；则p∨q为真，故选B．【点评】本题考查了复合命题的真假性的判断，属于基础题．7．【答案】C【解析】解：当a n≤b n时，c n=a n，当a n＞b n时，c n=b n，∴c n是a n，b n中的较小者，∵a n=﹣n+p，∴{a n}是递减数列，∵b n=2n﹣5，∴{b n}是递增数列，∵c8＞c n（n≠8），∴c8是c n的最大者，则n=1，2，3，…7，8时，c n递增，n=8，9，10，…时，c n递减，∴n=1，2，3，…7时，2n﹣5＜﹣n+p总成立，当n=7时，27﹣5＜﹣7+p，∴p＞11，n=9，10，11，…时，2n﹣5＞﹣n+p总成立，当n=9时，29﹣5＞﹣9+p，成立，∴p＜25，而c8=a8或c8=b8，若a8≤b8，即23≥p﹣8，∴p≤16，则c8=a8=p﹣8，∴p﹣8＞b7=27﹣5，∴p＞12，故12＜p≤16，若a8＞b8，即p﹣8＞28﹣5，∴p＞16，∴c8=b8=23，那么c8＞c9=a9，即8＞p﹣9，∴p＜17，故16＜p＜17，综上，12＜p＜17．故选：C．8．【答案】A【解析】解：==1+i，其对应的点为（1，1），故选：A．9．【答案】B【解析】解：对于，对于10﹣3r=4，∴r=2，则x4的项的系数是C52（﹣1）2=10故选项为B【点评】二项展开式的通项是解决二项展开式的特定项问题的工具．10．【答案】D【解析】解：根据椭圆的方程=1，可得a=4，b=2，则c==2；则椭圆的离心率为e==，故选D ．【点评】本题考查椭圆的基本性质：a 2=b 2+c 2，以及离心率的计算公式，注意与双曲线的对应性质的区分．11．【答案】C【解析】i i i i i i i i i i 53511062)3)(3()3(2323)1(2+-=+-=+-+=-=-+． 12．【答案】A【解析】解：根据函数的图象：A=1又解得：T=π 则：ω=2当x=，f （）=sin （+φ）=0解得：所以：f （x ）=sin （2x+）要得到g （x ）=sin2x 的图象只需将函数图象向右平移个单位即可．故选：A【点评】本题考查的知识要点：函数图象的平移变换，函数解析式的求法．属于基础题型二、填空题13．【答案】 3 ．【解析】解：∵抛物线y 2=4x=2px ，∴p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，∴|MF|=4=x+=4， ∴x=3， 故答案为：3．【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法．抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径．到焦点的距离常转化为到准线的距离求解．14．【答案】 8π ．【解析】解：由题意旋转体的体积V===8π，故答案为：8π．【点评】本题给出曲线y=x2与直线y=4所围成的平面图形，求该图形绕xy轴转一周得到旋转体的体积．着重考查了利用定积分公式计算由曲边图形旋转而成的几何体体积的知识，属于基础题．15．【答案】（0，1]．【解析】解：不等式，即，求得0＜x≤1，故答案为：（0，1]．【点评】本题主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，属于基础题．16．【答案】12【解析】考点：分层抽样17．【答案】=．【解析】解：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，∵已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1，∴sinAsinB+sinBsinC=2sin2B．再由正弦定理可得ab+bc=2b2，即a+c=2b，故a，b，c成等差数列．C=，由a，b，c成等差数列可得c=2b﹣a，由余弦定理可得（2b﹣a）2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2+ab．化简可得5ab=3b2，∴=．故答案为：．【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，二倍角公式、余弦定理的应用，属于中档题．,0(18．【答案】)【解析】考点：利用导数研究函数的单调性.【方法点晴】本题是一道利用导数判断单调性的题目,解答本题的关键是掌握导数的相关知识,首先对已知的不等式进行变形,可得()()01>-'+x f x f ,结合要求的不等式可知在不等式两边同时乘以xe ,即()()0>-'+x x x e x f e x f e ,因此构造函数()()x x e x f e x g -=,求导利用函数的单调性解不等式.另外本题也可以构造满足前提的特殊函数,比如令()4=x f 也可以求解.1三、解答题19．【答案】【解析】 解:由条件=,设,在中,由余弦定理得.=.在中,由正弦定理,得（）（分钟）答到火车站还需15分钟.20．【答案】（1）5,36k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）；（2）【解析】试题分析：（1）根据3222262k x k πππππ+≤-≤+可求得函数()f x 的单调递减区间；（2）由12A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭可得3A π=，再由三角形面积公式可得12bc =，根据余弦定理及基本不等式可得的最小值. 1试题解析:（1）111()cos 22sin(2)2262f x x x x π=-=-+， 令3222262k x k πππππ+≤-≤+，解得536k x k ππππ+≤≤+，k Z ∈，∴()f x 的单调递减区间为5[,]36k k ππππ++（k Z ∈）.考点：1、正弦函数的图象和性质；2、余弦定理、基本不等式等知识的综合运用． 21．【答案】【解析】解：（Ⅰ），，．数列是以1为首项，4为公差的等差数列．…，则数列{a n }的通项公式为．…（Ⅱ）．…①．…②②﹣①并化简得．…易见S n 为n 的增函数，S n ＞2012， 即（4n ﹣7）•2n+1＞1998．满足此式的最小正整数n=6．…【点评】本题考查数列与函数的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意错位相减求和法的合理运用．22．【答案】（1）详见解析；（2）233λ=-. 【解析】（1）由于2AB =，2AM BM ==，则AM BM ⊥，又∵平面⊥ADM 平面ABCM ，平面 ADM 平面ABCM ＝AM ，⊂BM 平面ABCM ，∴⊥BM 平面ADM ，…………3分又∵⊂AD 平面ADM ，∴有BM AD ⊥；……………6分23．【答案】【解析】解：（1）由题得=，=1，又a2=b2+c2，解得a2=8，b2=4．∴椭圆方程为：．（2）设直线的斜率为k，A（x1，y1），B（x2，y2），∴，=1，两式相减得=0，∵P是AB中点，∴x1+x2=4，y1+y2=2，=k，代入上式得：4+4k=0，解得k=﹣1，∴直线l：x+y﹣3=0．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、“点差法”、斜率计算公式、中点坐标坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．24．【答案】【解析】解：由题意设a=n、b=n+1、c=n+2（n∈N+），∵最大角是最小角的2倍，∴C=2A，由正弦定理得，则，∴，得cosA=，由余弦定理得，cosA==，∴=，化简得，n=4，∴a=4、b=5、c=6，cosA=，又0＜A＜π，∴sinA==，∴△ABC的面积S===．【点评】本题考查正弦定理和余弦定理，边角关系，三角形的面积公式的综合应用，以及方程思想，考查化简、计算能力，属于中档题．。

2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题(20)一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、已知在中，，那么这个三角形的最大角是( )A. B. C. D.2、若数列满足,那么这个数列的通项公式为( )A. B.C. D.3、已知等比数列的前项和为，若，则（）A.115B.116C.125D.1264、在中，若，，则的值为（）A. B. C. D.5、在数列中，，，则等于( )A. B. C. D.6、若等差数列前项和，则（）A.1B.C.0D.任意实数7、中，表示的面积，若，，则（）A. B. C. D.8、数列的前项和为（）A. B. C. D.9、等差数列,的前项和分别为,,若,则（）A. B. C. D.10、中，，，，则的面积等于( )A.B.C.或D.或11、在各项均为正数的等比数列中，若，则（）A.12B.C.8D.1012、在等差数列中，，其前项和为，若，则()A. B. C. D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、在中，已知，两边，是方程的两根，则等于__________．14、中，若，则的形状为__________．15、已知在等比数列中，各项都是正数，且，，成等差数列，则＝__________.16、设数列的通项为，则__________．三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17、设等差数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）求的最大值及其相应的的值.18、在锐角中，内角对边的边长分别是，且, （1）求角；（2）若边，的面积等于，求边长和.19、如图所示，渔船甲位于岛屿A的南偏西方向的B处，且与岛屿A相距海里，渔船乙以海里/时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上，此时到达C处.（1）求渔船甲的速度；（2）求的值.20、在数列中，，（1）证明数列为等比数列；（2）求数列的前项和．21、已知锐角三角形的三个内角，，所对边的长分别为，，，设向量，，且．（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围．22、已知数列的前项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)设，，求证：．高二数学10月份月考试题答案解析第1题答案C第1题解析解：设三角形的三边长分别为，及，根据正弦定理,化简已知的等式得：，设，根据余弦定理得，∵，∴．则这个三角形的最大角为．故选C.第2题答案D第2题解析当时,；当时，,所以，故选D.第3题答案D第3题解析∵是等比数列的前项和，∴成等比数列，∴，∴，∴.故选D.第4题答案A第4题解析∵正弦定理，∴.∵，，∴.第5题答案B第5题解析由递推公式得，，，…，，则．时，，则数列是首项为，公差为，，，则第6题答案C第6题解析∵等差数列得.∴当时，.又，且，∴.故选C.第7题答案B第7题解析∵，即，即，∴，故，角为直角，那么，则，，又，∴，∴，∴，故选.第8题答案B第8题解析因为的通项公式是，那么前项和可以裂项求和得到为，因此得到为，选B.第9题答案B第9题解析因为，所以．故选B.第10题答案D第10题解析由正弦定理，解得，故或；当时，，为直角三角形，；当时，，为等腰三角形，，故选D．第11题答案D第11题解析根据等比数列的性质：，∴.故选D.第12题答案D第12题解析由题意得数列也是等差数列，且数列的首项，公差，所以，所以. 第13题答案第13题解析∵，，∴，解得：．第14题答案等腰三角形第14题解析由余弦定理可知,代入中，得,因此答案是等腰三角形.第15题答案第15题解析设等比数列的公比为，∵，，成等差数列，∴，∴，∵各项都是正数，∴，∴，∴.第16题答案第16题解析.第17题答案（1）（2）当时，取到最小值第17题解析（1）设数列的公差为.由已知条件，得，解得，所以；（2）因为，所以当时，取到最大值．第18题答案（1）；（2）第18题解析（1）由及正弦定理得，得，∵是锐角三角形，∴.（2）由面积公式得, 得, 由余弦定理得,,所以.第19题答案（1）（海里/时）；（2）.第19题解析（1）依题意知,海里，（海里），.在中，由余弦定理，可得，解得海里.所以渔船甲的速度为（海里/时）.（2）由（1）知海里，在中，，由正弦定理，得，即.第20题答案略第20题解析（1）∵，∴，．∴为首项，公比的等比数列，（2）∵，∴，．第21题答案（1）；（2）第21题解析（1）∵，∴，∴，由三角形余弦定理得，，结合得；（2）∵，∴.由题意，三角形是锐角三角形得，，，∴.由正弦定理：且，∴.∵，∴，∴.故.第22题答案（1）；（2）略.第22题解析（1）由题意可知，当时，当，两式作差可得，所以是以为首项，为公比的等比数列，所以，当时也满足此式，即通项公式为；（2）①，②两式作差可得，即.。

山东省泰安市2020年数学高二上学期理数第一次（9月）月考试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列四个数中，哪一个是数列{}中的一项（）A . 380B . 39C . 35D . 232. （2分）在△ABC中，A:B:C=1:2:3，则A:B:C等于（）A . 1:2:3B . 3:2:1C . 1::2D .3. （2分） (2019高一下·哈尔滨月考) 记为等差数列的前项和，若，，则（）A . 4B . 5C . 6D . 74. （2分）(2020·晋城模拟) 已知是正项等比数列，，则（）A .B . 2C .D . 45. （2分） (2016高二上·杭州期中) 在等比数列{an}中，已知a4=3a3 ，则=（）A .B .C .D .6. （2分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB+bcosA=csinC，则△ABC的形状为（）A . 锐角三角形B . 等腰直角三角形C . 钝角三角形D . 直角三角形7. （2分） (2017高一下·台州期末) 在△ABC中，三个内角A，B，C依次成等差数列，若sin2B=sinAsinC，则△ABC形状是（）A . 锐角三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形8. （2分）已知an=an2+n，若数列{an}为递增数列，则实数a的范围（）A . （0，+∞）B . [0，+∞）C . （﹣，+∞）D . （﹣∞，﹣]∪[0，+∞）9. （2分） (2016高一下·成都期中) 已知△ABC的三边a，b，c满足：a3+b3=c3 ，则此三角形是（）A . 钝角三角形B . 锐角三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形10. （2分） (2019高一下·吉林月考) 在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则的值为（）A . 5B . －5C . 15D . －1511. （2分）设等差数列的公差d≠0，．若是与的等比中项，则k=（）A . 3或 -1B . 3或1C . 3D . 112. （2分）在△ABC中，A=60°，B=75°，a=10，则c等于（）A . 5B . 10C .D . 5二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三上·杭州期中) 在中，分别为所对边，，，则边长的值为________.14. （1分）已知数列{an}满足a1=﹣1，an+1=an+ ，n∈N* ，则通项公式an=________．15. （1分） (2019高一下·朝阳期末) 在中，已知，则 ________．16. （1分） (2017高一下·宜昌期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+3n+5，则an=________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2017高三上·辽宁期中) 已知数列{an}满足a1=3，且an+1﹣3an=3n ，（n∈N*），数列{bn}满足bn=3﹣nan ．（1）求证：数列{bn}是等差数列；（2）设，求满足不等式的所有正整数n的值．18. （10分） (2016高二下·长治期中) 已知数列{an}中，a1=1，又数列{ }（n∈N*）是公差为1的等差数列．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）求数列{an}的前n项和Sn．19. （10分） (2018高三上·酉阳期末) 已知数列的前项和 .（1）证明：是等比数列，并求其通项公式；（2）求数列的前项和 .20. （5分）(2017·广安模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a+b）cosC+ccosB=0．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求sinAcosB的取值范围．21. （10分）(2017·抚顺模拟) 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，C为锐角且asinA=bsinBsinC，．（1）求C的大小；（2）求的值．22. （10分） (2016高二下·温州期中) 已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a2 ， a4 ， a8成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足：a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=2n+1，n∈N*，令cn= ，n∈N*，求数列{cncn+1}的前n项和Sn．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。