2017年高考全国Ⅱ文科数学试题及答案(word解析版)

全国卷Ⅱ(文科)第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3,4}，则A ∪B ＝( ) A ．{1,2,3,4} B ．{1,2,3} C ．{2,3,4} D ．{1,3,4}解析：依题意得A ∪B ＝{1,2,3,4}，选A. 答案：A2．(1＋i)(2＋i)＝( ) A ．1－i B ．1＋3i C ．3＋i D ．3＋3i解析：依题意得(1＋i)(2＋i)＝2＋i 2＋3i ＝1＋3i ，选B. 答案：B3．函数f (x )＝sin(2x ＋π3)的最小正周期为( )A ．4πB ．2πC ．π D.π2解析：依题意得，函数f (x )＝sin(2x ＋π3)的最小正周期T ＝2π2＝π，选C.答案：C4．设非零向量a ，b 满足|a ＋b |＝|a －b |，则( ) A ．a ⊥b B ．|a |＝|b | C ．a ∥b D ．|a |>|b |解析：依题意得(a ＋b )2－(a －b )2＝0，即4a ·b ＝0，a ⊥b ，选A. 答案：A5．若a >1，则双曲线x 2a 2－y 2＝1的离心率的取值范围是( )A ．(2，＋∞)B ．(2，2)C ．(1，2)D ．(1,2)解析：依题意得，双曲线的离心率e ＝ 1＋1a2，因为a >1，所以e ∈(1，2)，选C.答案：C6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为( )A ．90πB ．63πC ．42πD ．36π解析：依题意，题中的几何体是用一个平面将一个底面半径为3、高为10的圆柱截去一部分后所剩余的部分，可在该几何体的上方拼接一个与之完全相同的几何体，从而形成一个底面半径为3、高为10＋4＝14的圆柱，因此该几何体的体积等于12×(π×32)×14＝63π，选B.答案：B7．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y －3≤0，2x －3y ＋3≥0，y ＋3≥0，则z ＝2x ＋y 的最小值是( )A ．－15B ．－9C ．1D ．9解析：依题意，在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域及直线2x ＋y ＝0(图略)，平移直线y ＝－2x ，当直线经过点(－6，－3)时，z ＝2x ＋y 取得最小值，z min ＝2×(－6)＋(－3)＝－15，选A.答案：A8．函数f (x )＝ln(x 2－2x －8)的单调递增区间是( ) A ．(－∞，－2) B ．(－∞，1) C ．(1，＋∞) D ．(4，＋∞)解析：由x 2－2x －8>0，得x <－2或x >4.因此，函数f (x )＝ln(x 2－2x －8)的定义域是(－∞，－2)∪(4，＋∞)．注意到函数y ＝x 2－2x －8在(4，＋∞)上单调递增，由复合函数的单调性知，f (x )＝ln(x 2－2x －8)的单调递增区间是(4，＋∞)，选D.答案：D9．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则()A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩解析：依题意，由于甲看后还是不知道自己的成绩，说明乙、丙两人必是一个优秀、一个良好，则甲、丁两人必是一个优秀、一个良好，因此乙看了丙的成绩就可以知道自己的成绩，丁看了甲的成绩就清楚自己的成绩，综合以上信息可知，乙、丁可以知道自己的成绩，选D.答案：D10．执行如图所示的程序框图，如果输入的a ＝－1，则输出的S ＝( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5解析：依题意，当输入的a ＝－1时，执行程序框图，进行第一次循环：S ＝0＋(－1)×1＝－1，a ＝1，K ＝2；进行第二次循环：S ＝－1＋1×2＝1，a ＝－1，K ＝3；进行第三次循环：S ＝1＋(－1)×3＝－2，a ＝1，K ＝4；进行第四次循环：S ＝－2＋1×4＝2，a ＝－1，K ＝5；进行第五次循环：S ＝2＋(－1)×5＝－3，a ＝1，K ＝6；进行第六次循环：S ＝－3＋1×6＝3，a ＝－1，K ＝7.此时K ＝7>6，结束循环，输出的S ＝3，选B.答案：B11．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )A.110B.15 C.310 D.25解析：依题意，记两次取得卡片上的数字依次为a ，b ，则一共有25个不同的数组(a ，b )，其中满足a >b 的数组共有10个，分别为(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，因此所求的概率为1025＝25，选D.答案：D12．过抛物线C ：y 2＝4x 的焦点F ，且斜率为3的直线交C 于点M (M 在x 轴的上方)，l 为C 的准线，点N 在l 上，且MN ⊥l ，则M 到直线NF 的距离为( )A. 5 B ．2 2C ．2 3D ．3 3 解析：依题意，得F (1,0)， 则直线FM 的方程是y ＝3(x －1)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3(x －1)，y 2＝4x ，得x ＝13或x ＝3.由M 在x 轴的上方，得M (3,23)，由MN ⊥l ，得|MN |＝|MF |＝3＋1＝4，又∠NMF 等于直线FM 的倾斜角，即∠NMF ＝60°，因此△MNF 是边长为4的等边三角形，点M 到直线NF 的距离为4×32＝23，选C. 答案：C第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．函数f (x )＝2cos x ＋sin x 的最大值为________． 解析：依题意，得f (x )＝5sin(x ＋θ)(其中sin θ＝25，cos θ＝15)．因此函数f (x )的最大值是 5.答案： 514．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ∈(－∞，0)时，f (x )＝2x 3＋x 2，则f (2)＝________.解析：依题意得，f (－2)＝2×(－2)3＋(－2)2＝－12，由函数f (x )是奇函数，得f (2)＝－f (－2)＝12.答案：1215．长方体的长、宽、高分别为3、2、1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为________．解析：依题意得，长方体的体对角线长为32＋22＋12＝14，记长方体的外接球的半径为R ，则有2R ＝14，R ＝142，因此球O 的表面积等于4πR 2＝14π. 答案：14π16．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2b cos B ＝a cos C ＋c cos A ，则B ＝________.解析：依题意得2b ×a 2＋c 2－b 22ac ＝a ×a 2＋b 2－c 22ab ＋c ×b 2＋c 2－a 22bc ，即a 2＋c 2－b 2＝ac ，所以2ac cos B ＝ac >0，cos B ＝12.又0<B <π，所以B ＝π3.答案：π3三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，等比数列{b n }的前n 项和为T n ，a 1＝－1，b 1＝1，a 2＋b 2＝2.(1)若a 3＋b 3＝5，求{b n }的通项公式； (2)若T 3＝21，求S 3.解析：设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ， 则a n ＝－1＋(n －1)d ，b n ＝q n －1. 由a 2＋b 2＝2得d ＋q ＝3. ① (1)由a 3＋b 3＝5得2d ＋q 2＝6. ②联立①和②解得⎩⎪⎨⎪⎧ d ＝3，q ＝0(舍去)，⎩⎪⎨⎪⎧d ＝1，q ＝2.因此{b n }的通项公式为b n ＝2n －1. (2)由b 1＝1，T 3＝21得q 2＋q －20＝0， 解得q ＝－5，q ＝4.当q ＝－5时，由①得d ＝8，则S 3＝21. 当q ＝4时，由①得d ＝－1，则S 3＝－6. 18.(本小题满分12分)如图，四棱锥P ABCD 中，侧面P AD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，AB ＝BC ＝12AD ，∠BAD ＝∠ABC ＝90°.(1)证明：直线BC ∥平面P AD ；(2)若△PCD 的面积为27，求四棱锥P ABCD 的体积．解析：(1)证明：在平面ABCD 内，因为∠BAD ＝∠ABC ＝90°，所以BC ∥AD . 又BC ⊄平面P AD ，AD ⊂平面P AD ，故BC ∥平面P AD .(2)取AD 的中点M ，连接PM ，CM .由AB ＝BC ＝12AD 及BC ∥AD ，∠ABC ＝90°得四边形ABCM 为正方形，则CM ⊥AD .因为侧面P AD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，平面P AD ∩平面ABCD ＝AD ，所以PM ⊥AD ，PM ⊥底面ABCD .因为CM ⊂底面ABCD ，所以PM ⊥CM .设BC ＝x ，则CM ＝x ，CD ＝2x ，PM ＝3x ，PC ＝PD ＝2x . 取CD 的中点N ，连接PN ，则PN ⊥CD ，所以PN ＝142x . 因为△PCD 的面积为27， 所以12×2x ×142x ＝27，解得x ＝－2(舍去)或x ＝2.于是AB ＝BC ＝2，AD ＝4，PM ＝2 3.所以四棱锥P ABCD 的体积V ＝13×2×(2＋4)2×23＝4 3.19．(本小题满分12分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：旧养殖法新养殖法(1)记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg ”，估计A 的概率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；(3) 附：，K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d ).解析：(1)旧养殖法的箱产量低于50 kg 的频率为 (0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×5＝0.62. 因此，事件A 的概率估计值为0.62. (2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表K 2＝200×(62×66－34×38)100×100×96×104≈15.705.由于15.705>6.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关．(3)箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在50 kg 到55 kg之间，旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在45 kg 到50 kg 之间，且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高，因此，可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法．20．(本小题满分12分)设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：x 22＋y 2＝1上，过M 作x轴的垂线，垂足为N ，点P 满足NP →＝ 2 NM →.(1)求点P 的轨迹方程；(2)设点Q 在直线x ＝－3上，且OP →·PQ →＝1，证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .解析：(1)设P (x ，y )，M (x 0，y 0)，则N (x 0,0)，NP →＝(x －x 0，y )，NM →＝(0，y 0)， 由NP →＝ 2 NM →得x 0＝x ，y 0＝22y .因为M (x 0，y 0)在C 上，所以x 22＋y 22＝1.因此点P 的轨迹方程为x 2＋y 2＝2.(2)证明：由题意知F (－1,0)．设Q (－3，t )，P (m ，n )，则 OQ →＝(－3，t )，PF →＝(－1－m ，－n )， OQ →·PF →＝3＋3m －tn ，OP →＝(m ，n )，PQ →＝(－3－m ，t －n )，由OP →·PQ →＝1得－3m －m 2＋tn －n 2＝1，又由(1)知m 2＋n 2＝2，故3＋3m －tn ＝0. 所以OQ →·PF →＝0，即OQ →⊥PF →，又过点P 存在唯一直线垂直于OQ ，所以过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .21．(本小题满分12分)设函数f (x )＝(1－x 2)e x . (1)讨论f (x )的单调性；(2)当x ≥0时，f (x )≤ax ＋1，求a 的取值范围． 解析：(1)f ′(x )＝(1－2x －x 2)e x .令f ′(x )＝0得x ＝－1－2或x ＝－1＋ 2. 当x ∈(－∞，－1－2)时，f ′(x )<0；当x ∈(－1－2，－1＋2)时，f ′(x )>0； 当x ∈(－1＋2，＋∞)时，f ′(x )<0.所以f (x )在(－∞，－1－2)，(－1＋2，＋∞)单调递减，在(－1－2，－1＋2)单调递增．(2)f (x )＝(1＋x )(1－x )e x .当a ≥1时，设函数h (x )＝(1－x )e x ，h ′(x )＝－x e x <0(x >0)，因此h (x )在[0，＋∞)单调递减，而h (0)＝1，故h (x )≤1，所以f (x )＝(x ＋1)h (x )≤x ＋1≤ax ＋1.当0<a <1时，设函数g (x )＝e x －x －1，g ′(x )＝e x －1>0(x >0)，所以g (x )在[0，＋∞)单调递增，而g (0)＝0，故e x ≥x ＋1.当0<x <1时，f (x )>(1－x )(1＋x )2，(1－x )(1＋x )2－ax －1＝x (1－a －x －x 2)，取x 0＝5－4a －12，则x 0∈(0,1)，(1－x 0)(1＋x 0)2－ax 0－1＝0，故f (x 0)>ax 0＋1. 当a ≤0时，取x 0＝5－12，则x 0∈(0,1)，f (x 0)>(1－x 0)(1＋x 0)2＝1≥ax 0＋1.综上，a 的取值范围是[1，＋∞)．请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为ρcos θ＝4.(1)M 为曲线C 1上的动点，点P 在线段OM 上，且满足|OM |·|OP |＝16，求点P 的轨迹C 2的直角坐标方程；(2)设点A 的极坐标为(2，π3)，点B 在曲线C 2上，求△OAB 面积的最大值．解析：(1)设P 的极坐标为(ρ，θ)(ρ>0)，M 的极坐标为(ρ1，θ)(ρ1>0)． 由题设知|OP |＝ρ，|OM |＝ρ1＝4cos θ. 由|OM |·|OP |＝16得C 2的极坐标方程ρ＝4cos θ(ρ>0)． 因此C 2的直角坐标方程为(x －2)2＋y 2＝4(x ≠0)． (2)设点B 的极坐标为(ρB ，α)(ρB >0)．2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学Ⅱ卷(大儒诚信教育资源) 由题设知|OA |＝2，ρB ＝4cos α，于是△OAB 面积S ＝12|OA |·ρB ·sin ∠AOB ＝4cos α·|sin(α－π3)| ＝2|sin(2α－π3)－32| ≤2＋ 3.当α＝－π12时，S 取得最大值2＋ 3. 所以△OAB 面积的最大值为2＋ 3.23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知a >0，b >0，a 3＋b 3＝2.证明：(1)(a ＋b )(a 5＋b 5)≥4；(2)a ＋b ≤2.证明：(1)(a ＋b )(a 5＋b 5)＝a 6＋ab 5＋a 5b ＋b 6＝(a 3＋b 3)2－2a 3b 3＋ab (a 4＋b 4)＝4＋ab (a 2－b 2)2≥4.(2)因为(a ＋b )3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3＝2＋3ab (a ＋b )≤2＋3(a ＋b )24(a ＋b ) ＝2＋3(a ＋b )34， 所以(a ＋b )3≤8，因此a ＋b ≤2.。

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则=ABA. {}123,4，，B. {}123，，C. {}234，，D. {}134，， 【答案】A 【解析】由题意{1,2,3,4}A B =，故选A.2.（1+i ）（2+i ）=A.1-iB. 1+3iC. 3+iD.3+3i 【答案】B3.函数()fx =πsin （2x+）3的最小正周期为A.4πB.2πC. πD. 2π【答案】C 【解析】由题意22T ππ==，故选C. 4.设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则A a ⊥b B. =b a C. a ∥b D. >b a 【答案】A【解析】由||||a b a b +=-平方得2222()2()()2()a ab b a ab b ++=-+，即0ab =，则a b ⊥，故选A.5.若a ＞1，则双曲线x y a=222-1的离心率的取值范围是A. +∞）B. ）C. （1D. 12（，）【答案】C6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A.90π B.63π C.42π D.36π【答案】B【解析】由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为2213634632V πππ=⋅⋅⋅+⋅⋅=，故选B.7.设、y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩。

2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（）A．{1，2，3，4}B．{1，2，3}C．{2，3，4}D．{1，3，4} 2．（5分）（1+i）（2+i）=（）A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i3．（5分）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD．4．（5分）设非零向量，满足|+|=|﹣|则（）A．⊥B．||=||C．∥D．||＞||5．（5分）若a＞1，则双曲线﹣y2=1的离心率的取值范围是（）A．（，+∞）B．（，2）C．（1，）D．（1，2）6．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π7．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A．﹣15B．﹣9C．1D．98．（5分）函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（4，+∞）9．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩10．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A．2B．3C．4D．511．（5分）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A．B．C．D．12．（5分）过抛物线C：y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）A．B．2C．2D．3二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）函数f（x）=2cosx+sinx的最大值为．14．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f （x）=2x3+x2，则f（2）=．15．（5分）长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为．16．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的前n项和为T n，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．（1）若a3+b3=5，求{b n}的通项公式；（2）若T3=21，求S3．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°．（1）证明：直线BC∥平面PAD；（2）若△PCD面积为2，求四棱锥P﹣ABCD的体积．19．（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．附：P（K2≥K）0.0500.0100.001K 3.841 6.63510.828K2=．20．（12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：+y2=1上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足=．（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线x=﹣3上，且•=1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l 过C的左焦点F．21．（12分）设函数f（x）=（1﹣x2）e x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当x≥0时，f（x）≤ax+1，求a的取值范围．选考题：共10分。

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2）文科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合，则A. B. C. D.2.A. B. C. D.3. 函数的最小正周期为A.4B.2C.D.4. 设非零向量，满足则A. ⊥B.C. ∥D.5. 若，则双曲线的离心率的取值范围是A. B. C. D.6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A. 90B. 63C. 42D. 367. 设满足约束条件。

则的最小值是A. -15B.-9C. 1 D 98. 函数的单调递增区间是A.(-,-2)B. (-,-1)C.(1, +)D. (4, +)9. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A. 乙可以知道两人的成绩B. 丁可能知道两人的成绩C. 乙、丁可以知道对方的成绩D. 乙、丁可以知道自己的成绩10. 执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的S=A.2B.3C.4D.511. 从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A. B.C. D.12. 过抛物线的焦点，且斜率为的直线交于点（在轴上方），为的准线，点在上且，则到直线的距离为A. B. C. D.二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 函数的最大值为 .14. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则15. 长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球的球面上，则球的表面积为16. 的内角的对边分别为，若，则三、解答题：共70分。

2017年全国统一高考新课标版Ⅱ卷全国2卷文科数学试卷及参考答案与解析一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)设集合A＝{1,2,3},B＝{2,3,4},则A∪B＝( )A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{1,3,4}2.(5分)(1＋i)(2＋i)＝( )A.1－iB.1＋3iC.3＋iD.3＋3i3.(5分)函数f(x)＝sin(2x＋)的最小正周期为( )A.4πB.2πC.πD.4.(5分)设非零向量,满足|＋|＝|－|则( )A.⊥B.||＝||C.∥D.||＞||5.(5分)若a＞1,则双曲线－y2＝1的离心率的取值范围是( )A.(,＋∞)B.(,2)C.(1,)D.(1,2)6.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为( )A.90πB.63πC.42πD.36π7.(5分)设x,y满足约束条件,则z＝2x＋y的最小值是( )A.－15B.－9C.1D.98.(5分)函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是( )A.(－∞,－2)B.(－∞,－1)C.(1,＋∞)D.(4,＋∞)9.(5分)甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则( )A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩10.(5分)执行如图的程序框图,如果输入的a＝－1,则输出的S＝( )A.2B.3C.4D.511.(5分)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )A. B. C. D.12.(5分)过抛物线C：y2＝4x的焦点F,且斜率为的直线交C于点M(M在x轴上方),l为C 的准线,点N在l上,且MN⊥l,则M到直线NF的距离为( )A. B.2 C.2 D.3二、填空题,本题共4小题,每小题5分,共20分13.(5分)函数f(x)＝2cosx＋sinx的最大值为.14.(5分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(－∞,0)时,f(x)＝2x3＋x2,则f(2)＝.15.(5分)长方体的长、宽、高分别为3,2,1,其顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为.16.(5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB＝acosC＋ccosA,则B＝.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,第17至21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17.(12分)已知等差数列{an }的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,a1＝－1,b1＝1,a2＋b2＝2.(1)若a3＋b3＝5,求{bn}的通项公式；(2)若T3＝21,求S3.18.(12分)如图,四棱锥P－ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB＝BC＝AD,∠BAD＝∠ABC＝90°.(1)证明：直线BC∥平面PAD；(2)若△PCD面积为2,求四棱锥P－ABCD的体积.19.(12分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位：kg),其频率分布直方图如下：(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”,估计A的概率；.K2＝.20.(12分)设O为坐标原点,动点M在椭圆C：＋y2＝1上,过M作x轴的垂线,垂足为N,点P满足＝.(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线x＝－3上,且•＝1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.21.(12分)设函数f(x)＝(1－x2)e x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)当x≥0时,f(x)≤ax＋1,求a的取值范围.选考题：共10分。

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2）文科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，效。

3.1.设集合A B =A.{12，}34，， 2.(1)(2i ++A.1i -3.函数(f x A.4π 4. A.a ⊥5.若1a >，则双曲线2221x y a-=的离心率的取值范围是A.∞）B.）C.（1D.12（，）6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A.90πB.63πC.42πD.36π7.设,x y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩。

则2z x y =+的最小值是A.-15B.-9C.1 D98.函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是A.(-∞9.位优秀，2A.C.10.A.2B.3C.4D.511.1A.110C.310D.2512.过抛物线2:4C y x =的焦点F C 于点M （M 在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l上且MN l ⊥，则M 到直线NF 的距离为A. B. C. D.二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数()2cos sin f x x x =+的最大值为.14.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，32()2f x x x =+，则(2)f =15.长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为 16.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos cos cos b B a C c A =+，则B =三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）解析版参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合{1A =，2，3}，{2B =，3，4}，则(A B = )A ．{1，2，3，4}B ．{1，2，3}C ．{2，3，4}D ．{1，3，4}【考点】1D ：并集及其运算 【专题】11：计算题；49：综合法【分析】集合{1A =，2，3}，{2B =，3，4}，求A B ，可用并集的定义直接求出两集合的并集． 【解答】解：{1A =，2，3}，{2B =，3，4}，{1AB ∴=，2，3，4}故选：A ．【点评】本题考查并集及其运算，解题的关系是正确理解并集的定义及求并集的运算规则，是集合中的基本概念型题． 2．（5分）(1)(2)(i i ++= ) A ．1i -B ．13i +C ．3i +D ．33i +【考点】5A ：复数的运算【专题】35：转化思想；5N ：数系的扩充和复数 【分析】利用复数的运算法则即可得出． 【解答】解：原式21313i i =-+=+． 故选：B ．【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3．（5分）函数()sin(2)3f x x π=+的最小正周期为( )A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 【考点】1H ：三角函数的周期性【专题】38：对应思想；48：分析法；57：三角函数的图象与性质 【分析】利用三角函数周期公式，直接求解即可．【解答】解：函数()sin(2)3f x x π=+的最小正周期为：22ππ=．故选：C ．【点评】本题考查三角函数的周期的求法，是基础题． 4．（5分）设非零向量a ，b 满足||||a b a b +=-则( ) A ．a b ⊥B ．||||a b =C ．//a bD ．||||a b >【考点】91：向量的概念与向量的模【专题】11：计算题；34：方程思想；4O ：定义法；5A ：平面向量及应用 【分析】由已知得22()()a b a b +=-，从而0a b =，由此得到a b ⊥． 【解答】解：非零向量a ，b 满足||||a b a b +=-，∴22()()a b a b +=-，222222a b ab a b ab ++=+-， 40ab =，解得0a b =，∴a b ⊥．故选：A ．【点评】本题考查两个向量的关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意向量的模的性质的合理运用．5．（5分）若1a >，则双曲线2221x y a-=的离心率的取值范围是( )A ．，)+∞B ．，2)C ．D ．(1,2)【考点】KC ：双曲线的性质【专题】11：计算题；35：转化思想；5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程 【分析】利用双曲线方程，求出a ，c 然后求解双曲线的离心率的范围即可．【解答】解：1a >，则双曲线2221x y a-=的离心率为：c a =． 故选：C ．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．6．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为( )A ．90πB ．63πC ．42πD ．36π【考点】!L ：由三视图求面积、体积【专题】11：计算题；31：数形结合；44：数形结合法；5Q ：立体几何【分析】由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，即可求出几何体的体积．【解答】解：由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半， 22131036632Vπππ=⨯-⨯=， 故选：B ．【点评】本题考查了体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 7．（5分）设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-⎧⎪-+⎨⎪+⎩………，则2z x y =+的最小值是( ) A ．15- B ．9- C ．1 D ．9【考点】7C ：简单线性规划【专题】11：计算题；31：数形结合；35：转化思想；5T ：不等式【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最小值即可． 【解答】解：x 、y 满足约束条件2330233030x y x y y +-⎧⎪-+⎨⎪+⎩………的可行域如图：2z x y =+ 经过可行域的A 时，目标函数取得最小值， 由32330y x y =-⎧⎨-+=⎩解得(6,3)A --，则2z x y =+ 的最小值是：15-． 故选：A ．【点评】本题考查线性规划的简单应用，考查数形结合以及计算能力． 8．（5分）函数2()(28)f x ln x x =--的单调递增区间是( ) A ．(,2)-∞-B ．(,1)-∞-C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞【考点】3G ：复合函数的单调性【专题】35：转化思想；4R ：转化法；51：函数的性质及应用【分析】由2280x x -->得：(x ∈-∞，2)(4-⋃，)+∞，令228t x x =--，则y lnt =，结合复合函数单调性“同增异减”的原则，可得答案． 【解答】解：由2280x x -->得：(x ∈-∞，2)(4-⋃，)+∞， 令228t x x =--，则y lnt =，(,2)x ∈-∞-时，228t x x =--为减函数； (4,)x ∈+∞时，228t x x =--为增函数；y lnt =为增函数，故函数2()(28)f x ln x x =--的单调递增区间是(4,)+∞， 故选：D ．【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，对数函数的图象和性质，二次数函数的图象和性质，难度中档．9．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则( ) A ．乙可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩【考点】4F ：进行简单的合情推理【专题】2A ：探究型；35：转化思想；48：分析法；5M ：推理和证明【分析】根据四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，继而可以推出正确答案 【解答】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话， 甲不知自己的成绩→乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）→乙看到了丙的成绩，知自己的成绩→丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，给甲看乙丙成绩，甲不知道自已的成绩，说明乙丙一优一良，假定乙丙都是优，则甲是良，假定乙丙都是良，则甲是优，那么甲就知道自已的成绩了．给乙看丙成绩，乙没有说不知道自已的成绩，假定丙是优，则乙是良，乙就知道自己成绩．给丁看甲成绩，因为甲不知道自己成绩，乙丙是一优一良，则甲丁也是一优一良，丁看到甲成绩，假定甲是优，则丁是良，丁肯定知道自已的成绩了 故选：D ．【点评】本题考查了合情推理的问题，关键掌握四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，属于中档题．10．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的(S = )A ．2B ．3C ．4D ．5【考点】EF ：程序框图【专题】11：计算题；27：图表型；4B ：试验法；5K ：算法和程序框图【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S ，K 值，当7K =时，程序终止即可得到结论．【解答】解：执行程序框图，有0S =，1K =，1a =-，代入循环， 第一次满足循环，1S =-，1a =，2K =；满足条件，第二次满足循环，1S =，1a =-，3K =； 满足条件，第三次满足循环，2S =-，1a =，4K =； 满足条件，第四次满足循环，2S =，1a =-，5K =； 满足条件，第五次满足循环，3S =-，1a =，6K =； 满足条件，第六次满足循环，3S =，1a =-，7K =；6K …不成立，退出循环输出S 的值为3．故选：B ．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，属于基本知识的考查，比较基础．11．（5分）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( ) A ．110B ．15C ．310D ．25【考点】CB ：古典概型及其概率计算公式【专题】11：计算题；37：集合思想；4O ：定义法；5I ：概率与统计【分析】先求出基本事件总数5525n =⨯=，再用列举法求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件个数，由此能求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率．【解答】解：从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数5525n =⨯=，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有： (2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，共有10m =个基本事件，∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率102255p ==． 故选：D ．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．12．（5分）过抛物线2:4C y x =的焦点F ，C 于点(M M 在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上，且MN l ⊥，则M 到直线NF 的距离为( )A B ．C ．D ．【考点】8K ：抛物线的性质；KN ：直线与抛物线的综合【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程 【分析】利用已知条件求出M 的坐标，求出N 的坐标，利用点到直线的距离公式求解即可．【解答】解：抛物线2:4C y x =的焦点(1,0)F 1)y x =-，过抛物线2:4C y x =的焦点F C 于点(M M 在x 轴上方），l可知：241)y xy x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，解得(3M ，．可得(1N -，，NF 的方程为：1)y x =-0y +=，则M 到直线NF =故选：C ．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，考查计算能力． 二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）函数()2cos sin f x x x =+【考点】HW ：三角函数的最值【专题】11：计算题；35：转化思想；56：三角函数的求值；57：三角函数的图象与性质 【分析】利用辅助角公式化简函数的解析式，通过正弦函数的有界性求解即可．【解答】解：函数()2cos sin ))f x x x x x x θ=+=+=+，其中tan 2θ=，．．【点评】本题考查三角函数的化简求值，正弦函数的有界性的应用，考查计算能力． 14．（5分）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，32()2f x x x =+，则f （2）= 12 ．【考点】3K ：函数奇偶性的性质与判断；3P ：抽象函数及其应用 【专题】35：转化思想；4R ：转化法；51：函数的性质及应用【分析】由已知中当(,0)x ∈-∞时，32()2f x x x =+，先求出(2)f -，进而根据奇函数的性质，可得答案．【解答】解：当(,0)x ∈-∞时，32()2f x x x =+， (2)12f ∴-=-，又函数()f x 是定义在R 上的奇函数， f ∴（2）12=，故答案为：12【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数求值，难度不大，属于基础题．15．（5分）长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为 14π ．【考点】LG ：球的体积和表面积；LR ：球内接多面体【专题】11：计算题；35：转化思想；5F ：空间位置关系与距离 【分析】求出球的半径，然后求解球的表面积．【解答】解：长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O 的球面上，可知长方体的对角线的长就是球的直径，．则球O 的表面积为：24(142ππ⨯=． 故答案为：14π．【点评】本题考查长方体的外接球的表面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力． 16．（5分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2c o s c o s c o s b B a C c A =+，则B =3π． 【考点】GL ：三角函数中的恒等变换应用；HP ：正弦定理【专题】11：计算题；35：转化思想；4O ：定义法；56：三角函数的求值；58：解三角形 【分析】根据正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式计算即可 【解答】解：2cos cos cos b B a C c A =+，由正弦定理可得， 2cos sin sin cos sin cos sin()sin B B A C C A A C B =+=+=， sin 0B ≠， 1cos 2B ∴=， 0B π<<， 3B π∴=，故答案为：3π 【点评】本题考查了正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式，属于基础题三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，11a =-，11b =，222a b +=．（1）若335a b +=，求{}n b 的通项公式； （2）若321T =，求3S ．【考点】8E ：数列的求和；8M ：等差数列与等比数列的综合 【专题】34：方程思想；48：分析法；54：等差数列与等比数列【分析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，运用等差数列和等比数列的通项公式，列方程解方程可得d ，q ，即可得到所求通项公式；（2）运用等比数列的求和公式，解方程可得公比，再由等差数列的通项公式和求和，计算即可得到所求和．【解答】解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ， 11a =-，11b =，222a b +=，335a b +=，可得12d q -++=，2125d q -++=， 解得1d =，2q =或3d =，0q =（舍去）， 则{}n b 的通项公式为12n n b -=，*n N ∈； （2）11b =，321T =， 可得2121q q ++=， 解得4q =或5-，当4q =时，24b =，2242a =-=-， 2(1)1d =---=-，31236S =---=-；当5q =-时，25b =-，22(5)7a =--=， 7(1)8d =--=，3171521S =-++=．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，求出公差和公比是解题的关键，考查方程思想和化简整理的运算能力，属于基础题．18．（12分）如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，12AB BC AD ==，90BAD ABC ∠=∠=︒． （1）证明：直线//BC 平面PAD ；（2）若PCD ∆面积为P ABCD -的体积．【考点】LF ：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS ：直线与平面平行【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5F ：空间位置关系与距离 【分析】（1）利用直线与平面平行的判定定理证明即可．（2）利用已知条件转化求解几何体的线段长，然后求解几何体的体积即可．【解答】（1）证明：四棱锥P ABCD -中，90BAD ABC ∠=∠=︒．//BC AD ∴，AD ⊂平面PAD ，BC ⊂/平面PAD ，∴直线//BC 平面PAD ；（2）解：四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，12AB BC AD ==，90BAD ABC ∠=∠=︒．设2AD x =，则AB BC x ==，CD =，O 是AD 的中点， 连接PO ，OC ，CD 的中点为：E ，连接OE ，则OE =，PO =，PE =PCD ∆面积为1272PE CD =，即：12272x x =2x =，PO =则1111()(24)23232P ABCD V BC AD AB PO -=⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯【点评】本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．19．（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：)kg ，其频率分布直方图如下：（1）记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg ”，估计A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较． 附：2()()()()K a b c d a c b d =++++． 【考点】8B ：频率分布直方图；BL ：独立性检验【专题】11：计算题；35：转化思想；48：分析法；5I ：概率与统计 【分析】（1）根据题意，由旧养殖法的频率分布直方图计算可得答案；（2）由频率分布直方图可以将列联表补全，进而计算可得22200(62663834)15.705 6.63510010096104K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，与附表比较即可得答案；（3）由频率分布直方图计算新旧养殖法产量的平均数，比较即可得答案． 【解答】解：（1）根据题意，由旧养殖法的频率分布直方图可得：P （A ）(0.0120.0140.0240.0340.040)50.62=++++⨯=；（2）根据题意，补全列联表可得：则有2200(62663834)15.705 6.63510010096104K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关； （3）由频率分布直方图可得： 旧养殖法100个网箱产量的平均数1(27.50.01232.50.01437.50.02442.50.03447.50.04052.50.03257.50.03262.50.01267.50.012)559.4247.1x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=⨯=； 新养殖法100个网箱产量的平均数2(37.50.00442.50.02047.50.04452.50.05457.50.04662.50.01067.50.008)5510.4752.35x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=⨯=；比较可得：12x x <，故新养殖法更加优于旧养殖法．【点评】本题考查频率分布直方图、独立性检验的应用，涉及数据平均数、方差的计算，关键认真分析频率分布直方图．20．（12分）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆22:12x C y +=上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足2NP NM =． （1）求点P 的轨迹方程；（2）设点Q 在直线3x =-上，且1OP PQ =．证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F ．【考点】3J ：轨迹方程；KL ：直线与椭圆的综合【专题】34：方程思想；48：分析法；5A ：平面向量及应用；5B ：直线与圆【分析】（1）设0(M x ，0)y ，由题意可得0(N x ，0)，设(,)P x y ，运用向量的坐标运算，结合M 满足椭圆方程，化简整理可得P 的轨迹方程；（2）设(3,)Q m -，P α)α，(02)απ<…，运用向量的数量积的坐标表示，可得m ，即有Q 的坐标，求得椭圆的左焦点坐标，求得OQ ，PF 的斜率，由两直线垂直的条件：向量数量积为0，即可得证．【解答】解：（1）设0(M x ，0)y ，由题意可得0(N x ，0)， 设(,)P x y ，由点P 满足2NP NM =．可得0(x x -，0))y y =，可得00x x -=，0y =， 即有0x x =，0y =代入椭圆方程2212x y +=，可得22122x y +=，即有点P 的轨迹方程为圆222x y +=；（2）证明：设(3,)Q m -，P α)α，(02)απ<…，1OP PQ =，可得α)(32cos αα--，)1m α-=，即为222cos sin 2sin 1αααα--+-=， 当0α=时，上式不成立，则02απ<<，解得m =，即有(3Q -，椭圆2212x y +=的左焦点(1,0)F -，由(1PF OQ α=-，)(3α-33(1)0αα=+-=．可得过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F ． 另解：设(3,)Q t -，(,)P m n ，由1OP PQ =， 可得(m ，)(3n m --，22)31t n m m nt n -=--+-=， 又P 在圆222x y +=上，可得222m n +=， 即有33nt m =+， 又椭圆的左焦点(1,0)F -，(1PF OQ m =--，)(3n --，)33t m nt =+-33330m m =+--=，则PF OQ ⊥，可得过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F ．【点评】本题考查轨迹方程的求法，注意运用坐标转移法和向量的加减运算，考查圆的参数方程的运用和直线的斜率公式，以及向量的数量积的坐标表示和两直线垂直的条件：向量数量积为0，考查化简整理的运算能力，属于中档题． 21．（12分）设函数2()(1)x f x x e =-． （1）讨论()f x 的单调性；（2）当0x …时，()1f x ax +…，求a 的取值范围． 【考点】6B ：利用导数研究函数的单调性【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；53：导数的综合应用【分析】（1）求出函数的导数，求出极值点，利用导函数的符号，判断函数的单调性即可． （2）化简()(1)(1)x f x x x e =-+．()1f x ax +…，下面对a 的范围进行讨论：①当1a …时，②当01a <<时，设函数()1x g x e x =--，则()10(0)x g x e x '=->>，推出结论；③当0a …时，推出结果，然后得到a 的取值范围． 【解答】解：（1）因为2()(1)x f x x e =-，x R ∈， 所以2()(12)x f x x x e '=--，令()0f x '=可知1x =-±当1x <--1x >-+()0f x '<，当11x -<<-+时()0f x '>，所以()f x 在(,1-∞--，(1-，)+∞上单调递减，在(1-，1-上单调递增； （2）由题可知()(1)(1)x f x x x e =-+．下面对a 的范围进行讨论： ①当1a …时，设函数()(1)x h x x e =-，则()0(0)x h x xe x '=-<>， 因此()h x 在[0，)+∞上单调递减， 又因为(0)1h =，所以()1h x …， 所以()(1)()11f x x h x x ax =+++剟；②当01a <<时，设函数()1x g x e x =--，则()10(0)x g x e x '=->>， 所以()g x 在[0，)+∞上单调递增， 又(0)1010g =--=， 所以1x e x +…．因为当01x <<时2()(1)(1)f x x x >-+， 所以22(1)(1)1(1)x x ax x a x x -+--=---，取0(0,1)x ，则2000(1)(1)10x x ax -+--=， 所以00()1f x ax >+，矛盾；③当0a …时，取0(0,1)x =，则20000()(1)(1)11f x x x ax >-+=+…，矛盾； 综上所述，a 的取值范围是[1，)+∞．【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．选考题：共10分。

--------------------答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位卷3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

__ __ __ __ __A .1 iB .1 3iC .3 iD . 3 3i__ __ 3的最小正周期为_名 题 A. 1 只有一项A . ( 2, -------------绝密★启用前在2017 年普通高等学校招生全国统一考试--------------------文科数学此注意事项：1.置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择_--------------------题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

__ _ __ 一、选择题：本题共 35 小题，每小题 4 分，共 140 分。

在每小题给出的四个选项中，号 上 证 --------------------是符合题目要求的.考 准1.设集合 A1,2,3 ， B 2,3,4 ，则 A B（ ）A . 1,2,3,4B . 1,2,3C . 2,3,4D . 1,3,4答--------------------2. (1 i)(2 i)（）__ _ 3.函数 f(x) sin 2x（） 姓--------------------A . 4πB . 2π C. π D.π24.设非零向量 a ， b 满足 a b = a b ，则（）无--------------------A . a ⊥ bB. a = bC . a ∥ bD . a ＞b6.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截取一部分后所得，则该几何体的体积为 （ ） A . 90 π B . 63π C . 42 π D . 36 π2x 3y 3≤0,7.设 x ， y 满足约束条件 2x 3y 3≥0,则 z 2x y 的最小值是 （ ）y 3≥0,A . 15 B. 9 C .1 D .98.函数 f(x) ln(x 2 2x 8)的单调增区间是 （ ）A .( , 2) B.( ,1) C . (1, ) D . (4, )9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师咨询成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有 2位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则 （ ） A .乙可以知道四人的成绩 B .丁可以知道四人的成绩C .乙、丁可以知道对方的成绩D .乙、丁可以知道自己的成绩10.执行右面的程序框图，如果输入的 a 1 ，则输出的 S （ ）A .2B .3C .4D .511.从分别写有 1，2，3，4，5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 （ ）1 32 10 B. 5 C. 10 D. 55.若 a ＞1 ，则双曲线x 2a 2 y 21 的离心率的取值范围是 （ ） 12.过抛物线 C :y2 4x 的焦点 F ，且斜率为3 的直线交 C 于点 M （ M 在 x 轴的上方），效---------------- ) B . ( 2,2) C . (1, 2) D . (1,2)文科数学试卷 第 1 页（共 20 页） l 为 C 的准线，点 N 在 l 上且 MN l ，则 M 到直线 NF 的距离为 （ ）A. 5B.2 2C. 2 3 D . 3 3文科数学试卷 第 2 页（共 20 页）n的前n项和为S，等比数列b的前n项和为T，a附：0.0502AD，BAD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数f(x)2cos x sinx的最大值为.14.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x(,0)时f(x)2x3x2，则f(2).15.长方体的长宽高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为.16.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若2b cosB a cosC ccos A，则B=.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）19.（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取100个网箱，测量各网箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；已知等差数列an n n11，b11，箱产量＜50kg箱产量≥50kga 2b22.旧养殖法新养殖法（1）若a3b35，求b的通项公式；n（3）根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较.（2）若T321，求S.3P(K2≥k)0.0100.001K2k 3.841 6.63510.828n(ad bc)2(a b)(c d)(a c)(b d)18.（12分）如图，四棱锥P ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB BC 1ABC90.（1）证明：直线BC∥平面PAD；（2）若△PCD的面积为27，求四棱锥P ABCD的体积.文科数学试卷第3页（共20页）文科数学试卷第4页（共20页）（2）设点Q在直线x3上，且OP PQ1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过______号上3，点B在曲线C上，求△OAB面积的最大值.__答__ __ __ __ ___ __名x-------------20.（12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C:在--------------------点P满足NP2NM.x22y21上，过M作x轴的垂线，垂足为N，（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1__ ___ _证考准_姓（1）求点P的轨迹方程；此--------------------C的左焦点F.卷----------------------------------------21.（12分）--------------------设函数f(x)(1x2)e.（1）讨论f(x)的单调性；（2）当x≥0时，若f(x)≤ax1，求a的取值范围.题--------------------无--------------------的极坐标方程为cos 4.（1）M为曲线C上的动点，点P在线段OM上，且满足OM OP16，求点P的1轨迹C的直角坐标方程；2（2）设点A的极坐标为2,223.[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知a＞0，b＞0，a3b32.证明：（1）(a b)(a5b5)≥4；（2）a b≤2.效----------------文科数学试卷第5页（共20页）文科数学试卷第6页（共20页）2.∵ a ＞1 ，∴1＜1 ＜2 ，则1＜e ＜ 2 .故选 C.一、选择题1.【答案】A【解析】 A 2017 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案解析B ={1,2,3} {2,3,4}={1,2,3,4}.故选 A.2.【答案】B【解析】 (1 i)(2 i) 2 i ＋2i i2 3i 1 1 3i .故选 B.3.【答案】C【解析】最小正周期 T2π 2π.故选 C.4.【答案】A【解析】由 |ab |= |a b |，两边平方得 a 2 2a b b 2a 2 2ab b 2 ，即 a b 0 ，则 a ⊥ b .故选 A.5.【答案】C【解析】 e 2c 2 a 2 1 1 11a 2 a 2 a 2 a 26.【答案】B【解析】由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3 ，高为4 的圆柱，其体积V1π 32 4 36π，上半部分是一个底面半径为 3，高为 6 的圆柱的一半，其体积V 2 1 2(π 32 6) 27π，∴该组合体的体积V ＝V7.【答案】A1V ＝63π.故选 B.2【解析】不等式组表示的可行域如图所示，易求得 A(0,1)，B ( 6, 3) ，C (6, 3).目标函数可化为 y由图可知目标函数在点 B 处取得最小值，最小值为 2 ( 6) ( 3) 15 .故选 A.2x z ，S K S ；S 2 3 ，∴ M (3，2 3).由 MN l 可得 N ( 1，2 3)，又 F (1，0)，则 NF 所在 2【解析】依题意有 x 22x 8＞0 ，解得 x ＜ 2 或 x ＞4 ，易知 f(x)在 ( ， 2)单调递减，在 (4， ) 单调递增，所以 f(x)的单调递增区间是 (4， ) .故选 D.9.【答案】D【解析】由甲的说法可知乙、丙 1 人优秀 1 人良好，则甲、丁两人 1 人优秀 1 人良好，乙看到丙的成绩则知道自己的成绩，丁看到甲的成绩知道自己的成绩，即乙、丁可以知道自己的成绩.故选 D.10.【答案】B【解析】第一次循环： S0 1 1，a 1， K 2 ；第二次循环： S 1 2 1， a 1， K 3 ；第三次循环： 1 3 2 ，a 1 ， 4 ；第四次循环：2 4 2 ，a 1 ，K 5 第五次循环： 2 5 3，a 1， K 6 ；第六次循环： S3 6 3，a 1， K 7 .结束循环，输出 S3 .故选 B.11.【答案】D【解析】如下表所示，表中的点的横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数：12345 1(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)(5，1) 2(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)(5，2) 3(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)(5，3) 4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)(5，4) 5(1，5)(2，5)(3，5)(4，5)(5，5)共有 25 种情况，满足条件的有 10 种，所以所求概率为12.【答案】C10 2 25 5.故选 D.【解析】由题知 F (1，0)，则 MF 所在直线的方程为 y 3(x 1)，与抛物线联立，化简，得3x210x 3 0 ，解得 x1 1 3， x直线的方程为 3x y3 0 ，∴ M 到直线 NF 的距离 d |3 3( 3)2 3 2 3|( 1)=2 3 .故选 C.二、填空题13.【答案】 5【解析】 f(x) 2cosx sinx≤ 22 125 ，∴ f(x)的最大值为 5 .14.【答案】12.n 的公差为 d ， b 的公比为 q ，联立①②解得 d 1， 2 AD ， BC ∥AD ， ABC15.【答案】14 π【解析】设球的半径为 R ，依题意知球的直径为长方形的体对角线，∴ 2R32 22 1214 ，球 O 的表面积 S 4πR 2(2R )2 14π16.【答案】π3【解析】由正弦定理得 2sinB cos BsinA cosCsinC cos Asin(AC ) sinB ，∴ c osB三、解答题17.【答案】（1）设数列 an 1 π，则 B . 2 3则 a2b21 (2 1)d q 2 1 2 ，∴ d q3 .①a3b31 (3 1)d q 315 ，∴ 2d q 26 .②d 3，q 2 或 q 0 （舍去）.∴ b 的通项公式为 bnn2n 1 .（2）由 b 11 ， T321 得 q 2 q 20 0 .解得 q5或q 4.当q5 时，由①得 d8，S当q 4 时，由①得 d1， S333a13a12 32 d 2 32 d21 .6.18.【答案】（1）在平面 ABCD 内，∵ BADABC 90 ，∴ BC ∥AD .∵ AD 平面 PAD ， BC 平面 PAD ，∴ BC ∥平面 PAD .（2）取 AD 的中点 M ，连接 PM ， CM .∵ AB BC 190 ，∴四边形 ABCM 为正方形，∴ CMAD .∵侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面 ABCD ，平面 PAD 平面 ABCD AD ，∴ PMAD ，又 AD 底面 ABCD ，∴ PM 底面 ABCD .2x x 2 7 ，解得 x2 （负值舍去），设 BC x ，则 CMx ， CD2x ， PM3x ， PC PD 2x .取 CD 的中点 N ，连接 PN .则 PN CD ，∴ PN 14x.2S △PCD1 142 2∴ AB BC 2 ， AD 4 ， PM2 3 .∴四棱锥 P ABCD 的体积 VP ABCD1 2 (2 4) 3 22 3 4 3.19.【答案】（1）旧养殖法的箱产量低于 50 kg 的频率为(0.012 0.014 0.024 0.034 0.040) 50.62，∴ A 的概率估计值为 0.62.（2）根据箱产量的频率分布直方图的列联表：箱产量＜50 kg箱产量≥50 kg旧养殖法新养殖法6234 3866K 2的观测值 K2200 (62 66 34 38)2 100 100 96 104≈15.705.∵ 15.705＞6.635，∴有 99% 的把握认为箱产量与养殖方法有关.（3）箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值（或中位数）在 50 kg~55 kg 之间，旧养殖法的箱产量平均值（或中位数）在 45k g~50 kg 之间，且新养殖法的箱产量分布集中程度比旧养殖法的箱产量分布集中程度高，∴可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，新养殖法优于旧养殖法.20.【答案】（1）设P(x，y)，M(x，y)，则N(x，，NP(x x，y)，NM(0，y).0)由NP2NM得x0x，y022y.∵M(x，y)在C上，∴00x2y2221，∴点P的轨迹方程为x2y22.（2）由题意知F(1，0).设Q(3，t)，P(m，n)，则OQ Q(3，t)，PF(1m，n)，OQ PF33m tn，OP(m，n)，PQ(3m，tn).由OP PQ1得3m m2tn n21，由（1）知m2n22，∴33m tn0.∴OQ PF0，即OQ⊥PF.又过点P存在唯一直线垂直于O Q，∴过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.21.【答案】（1）∵f(x)(1x2)e x，∴f(x)(12x x2)e x.令f(x)0得x12或x12.当x(，12)时，f(x)＜0；当x(12，12)时，f(x)＞0；当x(12，)时，f(x)＜0.∴f(x)在(，12)和(12，)单调递减，在(12，12)单调递增.（2）f(x)(1x)(1x)e x.当a≥1时，设函数h(x)(1x)e x，则h(x)xe x＜0(x＞0)，∴h(x)在[0，)单调递减.又h(0)1，∴h(x)≤1，∴f(x)(x1)h(x)≤x1≤ax1.当0＜a＜1时，设函数g(x)e x x1，则g(x)e x1＞0(x＞0).g(x)[0，)1) 1) ∴ △OAB 的面积 S 1 B sin AOB 4cos sin 3当 0＜x ＜1时， f(x)＞(1 x)(1 x)2 ，(1 x)(1 x)2 ax 1 x(1 a x x 2 )，取x0 5 4a 12 ，则 x 0 (0，.(1 x )(1 x )2 ax0 0 0 1 0 ，∴ f(x )＞ax 0 0 1.当 a≤0 a≤0 时，取 x 0 5 1 2 ，则 x 0(0， .f(x )＞(1 x )(1 x )21≥ax0 0 0 0 1 .综上， a 的取值范围是[1， ).22.【答案】（1）设 P 的极坐标为 ( , )( ＞0)， M 的极坐标为 ( , )( ＞0).1 1由题设知 OP ， OM1 4 cos .由 OM OP 16 得 C 的极坐标方程为 4cos( ＞0)， 2即 (x 2)2 y 2 4(x 0).（2）设点 B 的极坐标为 ( , )( ＞0).B B由题设知 OA 2，B 4cos ，ππ 3 OA 2 sin 2≤2 3.2 3 3 2 当 π时， S 取得最大值 2 3 .12∴ △OAB 面积的最大值为 2 3 .23.【答案】（1） (a b)(a 5 b 5 ) a 6 ab 5 a 5b b 6(a 3 b 3)2 2a 3b 3 ab(a 4 b 4 )4 ab(a 2 b 2 )2≥4 .（2）∵ (a b) a 3 3a 2b 3ab 2 b 33(a b)2 2 3ab(a b)≤2 (a b)3(a b)32，4∴(a b)3≤8，a b≤2.。