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最新北师大版九年级上册数学2.2用配方法求解一元二次方程优秀课件(2课时)

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北师大版九年级数学上册：2.2 用配方法解一元二次方程 课件 (27张PPT)

北师大版九年级数学上册：2.2 用配方法解一元二次方程 课件 (27张PPT)

)2
（2）x2 10x (x )2
（3）x2 x
(x )2
（4）x2 3x
(x )2
2.解下列方程：
（1）x2 10x 25 7 （3）x2 3x 1
（2）x2 6x 1 （4）x2 1 x 1
2
谈谈你的收获
1.用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？ 2.用配方法解一元二次方程应注意什么问题？
做一做 填上适当的数，使下列等式成立。
x2+2x+___=(_x__+__6_)2 x2-4x-___=(_x__-__)2 x2+8x+___=(_x__+___)2
各等式左边的常数项和一次项系数有什么关
系？对于形如 x2+bx 的式子如何配成完全平方
式？
x2 bx
b 2
2
7
2、利用配方法解一元二次方程的步骤： （1）移项：把常数项移到方程的右边； （2）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方； （3）变形：方程左边分解因式，右边合并同类项； （4）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为 两个一元一次方程； （5）求解：解一元一次方程； （6）定解：写出原方程的解。
解:移项得x2+12x=﹣9
方程的两边都加上36，得
x2+12x+36=﹣9+36 即(x+6)2=27
开平方，得
x 6 27,或x 6 27.
所以 x1 6 3 3, x2 6 3 3.
1.填上适当的数，使下列等式成立：
（1）x2 4x
(x
11
用配方法解一元二次方程

北师大版九年级数学上册用配方法求解一元二次方程第2课时课件

北师大版九年级数学上册用配方法求解一元二次方程第2课时课件
即 x–3=7 或 x–3= –7 ,
所以 x1=10，x2= –4.
回顾复习
将下列各式填上适当的项，配成完全平方式(口头回答).
1. x2+2x+_____=
1
(x+_____
1 )2
2
4
2. x2–4x+_____=
(x–______)
2
2
3. x2 +____+36
= (x+______)
6
习题2.4 第1，3题.
第二章
2.2
第2课时
一元二次方程
用配方法求解一元二次方程
用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程
第2课时 用配方法求解二次
项系数不为1的一元二次方程
知识梳理
用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤：
①
化二次项系数为1 ；②
③
移项
；④
开平方
配方
；⑤求解.
；
⁠
课时学业质量评价
知识梳理
课时学业质量评价
2. 设 a ， b 是两个整数，若定义一种运算“△”， a △ b ＝ a2＋ b2＋
ab ，则方程( x ＋2)△ x ＝1的实数根是(
C
)
A. x1＝ x2＝1
B. x1＝0， x2＝1
C. x1＝ x2＝－1
D. x1＝1， x2＝－2
3. 代数式4 x2＋ y2－2 y －4 x ＋15的最小值是(
＝ .






∴ x － ＝±
.


+
−
∴ x 1＝
， x2＝

新北师大版九年级数学上册《用配方法求解一元二次方程》优课件(共15张PPT)

新北师大版九年级数学上册《用配方法求解一元二次方程》优课件(共15张PPT)

是 n≤0
．
6．(2014·无锡)解方程：x2－5x－6＝0. 解：移项，得 x2－5x＝6，配方，得 x2－5x＋(－52)2＝6
＋(－25)2，整理，得(x－52)2＝449，开平方，得 x－25＝±72，解得， x1＝6，x2＝－1
7 ． (2014·聊 城 ) 用 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程 ax2 ＋ bx ＋ c ＝
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月1日星期五2022/4/12022/4/12022/4/1 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/12022/4/12022/4/14/1/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/12022/4/1April 1, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
0(a≠0)，此方程可变形为( A )
A．(x＋2ba)2＝b2－4a42ac B．(x＋2ba)2＝4a4c－a2 b2
C．(x－2ba)＝b2－4a42 ac
D．(x－2ba)2＝b2－4a42 ac
8．小明同学解方程 6x2－x－1＝0 的简要步骤如下： 解：6x2－x－1＝0，两边第―同一 ―时→步除以6x2－16x－16＝0，第―移―二项→步x2－16x＝16，第―配―三方→步 (x－19)2＝61＋91，两第―边四―开→步方x－91＝± 158，第―移―五项→步x1＝19＋ 610，x2＝91－ 610. 上述步骤，发生第一次错误是在( C ) A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步
④ 把原方程变形为(x＋m)2＝n的形式 ； ⑤ 如果右边是非负数，就可以用开平方法解这个一元二次方程．

北师大版九年级数学上册教学课件：2.2用配方法求解一元二次方程 (共25张PPT)

北师大版九年级数学上册教学课件：2.2用配方法求解一元二次方程 (共25张PPT)

知识点一
知识点二
名师解读 (1)用配方法解一元二次方程,首先要把一元二次方程 化为一般形式,且使二次项的系数为1. (2)当把常数项移到方程的右边时,只要两边同时加上一次项系数 一半的平方,方程的左边就变成完全平方式. (3)对于(x±m)2=n,当n<0时,方程无解.
知识点一
知识点二
例2 用配方法解下列方程: (1)3x2-5x=2; (2)x2+12x-15=0; 1 2 (3) 4 x -x-4=0. 分析:利用配方法来求解,先将一般形式的方程化为 (x±m)2=n(n≥0)的形式,然后利用开平方法求解.
知识点一
知识点二
知识点一
知识点二
知识点二 用配方法解一元二次方程 1.通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根,这种解一 元二次方程的方法称为配方法. 2.用配方法解一元二次方程的基本步骤: (1)把一元二次方程化为一般形式,若二次项系数不是“1”,必须 两边同时除以二次项系数,使得二次项系数化为“1”. (2)把常数项移到方程的右边. (3)方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方,把方程写成 (x±m)2=n形式. (4)若n≥0,用直接开平方法进行求解.
知识点一
知识点二
例1 用直接开平方法解下列方程: (1)(x-1)2=4; (2)(2x-1)2=(3-x)2. 分析:(1)由于方程的左边是一个完全平方式,右边是一个非负数, 两边开平方得,x-1=±2,解之得x1=3,x2=-1;(2)利用直接开平方法可 4 得,2x-1=±(3-x),解得x1= 3 ,x2=-2. 解:(1)由原方程,得x-1=±2, ∴x1=3,x2=-1. (2)由原方程,得2x-1=±(3-x), ∴2x-1=3-x,或2x-1=x-3. 4 ∴x1= 3 ,x2=-2.

北师大版初中九年级上册数学课件 《用配方法求解一元二次方程》一元二次方程PPT课件(第2课时)

北师大版初中九年级上册数学课件 《用配方法求解一元二次方程》一元二次方程PPT课件(第2课时)

米．
5. 用配方法解下列方程： (1)12x2＋7x＋1＝0
解：移项，得 12x2＋7x＝－1， 二次项系数化为 1，得 x2＋172x＝－112， 配方得 x2＋172x＋2742＝－112＋2742， 即x＋2742＝5716，开方，得 x＋274＝±214， 解得 x1＝－14，x2＝－13.
巩固训练
1. 用配方法解方程13x2－x－4＝0，配方后得( C )
A. x－322＝349
B. x－322＝－349
C. x－322＝547
D. x－122＝12
2. 把一元二次方程 2x2－x－1＝0 用配方法配成 a(x－h)2
1
＋k＝0 的形式(a，h，k 均为常数)，则 h 和 k 的值分别为 4 , －－98 ．
4 两边都加上一次项系数一半的平方，得 x2＋23x＋19＝ 9 ，即
4 x＋312＝ 9 ，
开平方，得1x＋13＝ ±±23 ， 解得 x1＝ 3 ，x2＝ －－11 .
例题精讲
知识点 1 用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次 方程
例1 (教材 P38 例 2)解方程：3x2＋8x－3＝0.
5. 用配方法解下列方程： (2)0.8x2＋x＝0.3
解：方程化为 x2＋54x＝38， 配方，得 x2＋54x＋582＝38＋582， 即x＋852＝4694，开方，得 x＋58＝±78， 解得 x1＝－23，x2＝41.
5. 用配方法解下列方程： (3)(x＋1)(x－3)＝2x＋5
解：方程化为 x2－4x＝8， 配方，得 x2－4x＋4＝8＋4，即(x－2)2＝12， 开方，得 x－2＝±2 3， 解得 x1＝2＋2 3，x2＝2－2 3.
第二章 一元二次方程

北师大版-数学-九年级上册-2.2 用配方法求解一元二次方程 同步课件

北师大版-数学-九年级上册-2.2 用配方法求解一元二次方程 同步课件

解方程 (2) x2+8x-9=0.
解 : x 2 8x 9 0. x2 8x 9.
x2 8x 42 9 42.
x 42 25.
x 4 5. x 4 5.
x1 1, x2 9.
你能从这道题的解法归纳出一般的解题步骤吗?
配方法 1.移项:把常数项移到方程的右边;
Hale Waihona Puke 解：设道路的宽为 x m，根据题意得
(35-x) (26-x) ＝850.
即 x2 - 61x+60 ＝0.
35m
解这个方程,得
26m
x1 ＝1;
x2 ＝60(不合题意,舍去).
答:道路的宽应为1m.
课堂小结
配方法是一种重要的数学方法,它可以助你到达希 望的顶点. 一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.
1.解方程 (1) x2=5.
解 : 1.x2 5.
x 5,
x1 5, x2 5.
（2）解方程：x2+8x-9=0
解:可以把常数项移到方程的右边，得 x2+8x＝9
两边都加上一次项系数8的一半的平方，得 x2+8x＋42=9＋42. （x+4）2=25
开平方，得 x+4=±5, 即 x+4=5,或x+4=-5. 所以 x1=1, x2=-9.
小结 拓展
本节课你又学会了哪些知识呢？ 学习了用配方法解一元二次方程: 1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 3.变形:方程左边配方,右边合并同类项; 4.开方:方程左右两边开方; 5.求解:解一元一次方程;6.定解:写出原方程的解.
1.如图,在一块长35m,宽26m的矩形地面上,修建同 样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形 的一边平行）,剩余部分栽种花草,要使剩余部分的 面积为850m2,道路的宽应是多少？

北师大版九年级上册2.2 用配方法解一元二次方程(第二课时)(共20张PPT)

根据等式的性质，方程两边同时除以二次项系数3，再用 配方法，方程两边同时加上一次项系数一半的平方就行了。
认识一元二次方程
例题讲解：
例2. 解方程：3x2+8x-3=0
解：两边同除以3，得：
x2+
8 3
x-1=0;
配方，得：x2+
8 3
x+( 43
)2-(43
)2-1=0
移项，得：（x+
4 3
）2=
新知探索
认识一元二次方程
课后作业：
完成课本P40 习题2.4 第1题、第2题
认识一元二次方程
1.已知x是实数,求y=x2-4x+5的最小值。 解：y=x2-4x+5
=x2-4x+22-4+5 =(x-2)2+1 ∵(x-2)2≥0 ∴y=(x-2)2+1≥1 故y=x2-4x+5的最小值是1。
新知探索
认识一元二次方程
配方法的应用
新知探索
2.已知x2+y2-4x+8y+20=0,灵活应用配方法求x+y的值。
a 3，b 4，c 5, a2 b2 32 42 52 c2,
所以，△ABC为直角三角形.
认识一元二次方程
课堂练习
新知探索
1.在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周外围镶上 一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图.如果要求风 景画的面积是整个挂图面积的72%.那么金边的宽应 是多少？
25 9
两边开平方，得：x+
4 3
=±
5 3
即
x+
4 3
=
5 3
，x+

新北师大版九年级数学上2.2《用配方法求解一元二次方程》课件(共2课时)

2
一半的平方） 4 2 5 2 (x+ ) =( ) 3 3 4 5 1 即：x+ =± 所以 x1= ，x2=―3 3 3 3
用配方法解一元二次方程的步骤： （1）把二次项系数化为1； （2）移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边 为常数项；
（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
（4）用直接开平方法求出方程的根.
九年级数学(上) 第二章 一元二次方程
2.用配方法求解一元二次方程 （1）
驶向胜利 的彼岸
某小区为了美化环境，将小区的布局做 了如下调整：将一个正方形花园的每边扩大 2米后，改造成一个面积为25米2的大花园， 原来小花园的每边长是多少?
例:解下列一元二次方程． (x+6)2 = 51．
利用两边直接开平方，求出一元 二次方程的解，这种解一元二次方程 的方法，叫作直接开平方法.
做一做：
一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高
度h（m）与时间t（s）满足关系： h=15 t―5t2
小球何时能达到10m高？
课外作业：
P40 习题 2.4
课外作业：次方程
2.用配方法求解一元二次方程 （2）
我们上一节课学习了如何用配方法解 二次项系数为1的一元二次方程，那么对于 二次项系数不为1的一元二次方程，我们还 能不能用配方法求解呢？
例 3：解方程：3x2+8x―3=0 分析：将二次项系数化为 1 后，用配方法解此方程。 8 解：两边都除以 3，得： x + x―1=0 3 8 移项，得：x2+ x = 1 3 4 2 4 2 2 8 配方，得：x + x+( ) = 1+( ) （方程两边都加上一次项系数 3 3 3

北师大版九年级数学上册 (用配方法求解一元二次方程)一元二次方程教育教学课件(第2课时)


例4、如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为 8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？
解：由勾股定理可知,滑动前梯子底端距
墙___6_ m.如果设梯子底端滑动x m ,那么 滑动后梯子底端距墙 x+6 m.
根据题意，可得：
72 + (x + 6)2 = 102. 整理得，x2 + 12 x - 15 = 0.
归纳总结
用配方法解一元二次方程的一般步骤大致概括如下： (1)化二次项系数为1； (2)移项：使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项； (3)配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，使原方程 变为(x＋m)2＝n(n≥0)的形式； (4)开平方； (5)解：方程的解为x＝－m± .
练一练
解：根据题意得15t－5t2＝10； 方程两边都除以－5，得 t2－3t＝－2；
配方，得
t2－3t＋322＝－2＋322；
t－322＝14；t－32＝±12；
t1＝2，t2＝1；
答：当t＝2 s或t＝1 s时，小球达到10 m的高度．
课堂小结与作业
方法
在方程两边都配上（一次项系数）2.
2
特别提醒：
试判断△ABC的形状.
解：对原式配方，得 a 32 b 42 c 5 0,
由代数式的性质可知
a 32 0, b 42 0, c 5 0,
a 3，b 4，c 5,
a2 b2 32 42 52 c2 ,
所以，△ABC为直角三角形.
随堂练习
1．方程3x2－1＝2x 的两个根是__x_1_＝_－__13_，__x_2＝__1__．
解：方程两边都除以 3，得 x2 8 x 1 0

《用配方法求解一元二次方程》第2课时示范课教学课件【数学九年级上册北师大】


观察 观察比较下列两个一元二次方程，你发现了什么？
x2 + 6x + 8 = 0
二次项系数为1
3x2 + 18x + 24 = 0
你会解这样 的方程吗？
二次项系数不为1
思考
如果一元二次方程的系数不为 1 ，我们应该怎样使 用配方法去解方程呢？
3x2 + 18x + 24 = 0
两边同时除以3
x2 + 6x + 8 = 0
3
配方，得
x2
+
8 3
x
+
4 3
2
-
4 3
2
-1
0.
即
x
4 3
2
25 9
0.
移项，得
x
+
4 3
2
=
25 . 9
两边开平方，得 x + 4 = 5 .
所以
x1
=
1 3
，x2
=
3
-3.
3
化—化二次项系数为1
配—配方，使原方程变为(x + m)2 - n=0的形式
移—移项，使得方程变为(x + m)2 =n的形式
二次项系数不为1 二次项系数为1
在方程的两边同时除以二次项系数，化二次项系数为1.
典型例题 例2 解方程 3x2 + 8x - 3 = 0 .
分析： 3x2+8x-3=0
两边同除以3
x2 + 8 x- 1 = 0
3
移项
x2 + 8 x = 1 3
配方
x2
+
8 3
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二 配方法的基本思路
填一填： 36 = ( x + 6 )2 ; （1）x2 +12x + _____ 4 （2）x2 - 4x + _____ = ( x - ____ 2 )2 ; （3）x2 + 8 x + ____ 4 )2 . 16 = ( x + ____ 问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对 于形如 x2 + ax的式子，如何配成完全平方？
即
所以
x + 4 =5 或 x + 4 = -5.
x1 = 1 , x2= -9.
例2：解决梯子底部滑动问题：x2 + 12x -15=0
解：可以把常数项移到方程的右边,得 x2 + 12x = 15 ,
.
两边都加62（一次项系数6的一半的平方）,得
x2 + 12x + 62 = 15 + 62 ,
解：移项，得 x2 + 2x =1 ,
配方，得 x2 + 2x + 1 = 1 + 1,
即 （x + 1）2 = 2.
开平方, 得
解得
x + 1 = 2.
x1 = 2 1 , x2= 2 1 .
例4：用配方法解 x2 - 4x = 1.
解：配方，得 x2 - 4x + （-2）2 = 1 + （-2）2 ,
[义务教育教科书]( B S ) 九 上 数 学 课 件
第二章 一元二次方程
2.2 用配方法求解一元二次方程
第1课时 用配方法求解简单的一元二次方程
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.会用直接开平方法解形如(x+m)2＝n (n>0)的方程.（重点）
2.理解配方法的基本思路.（难点）
x2 + 2x = 3,
x2 + 2x + 1 = 3 + 1 , （x + 1）2 = 4. x + 1 = ±2. x1 = 1 , x2= -3.
课堂小结
直接开平方法： 形如（x + m）2 = n (n≥0)
基本思路： 将方程转化为（x + m）2 = n
用配方法解 一元二次方程 (n≥0)的形式，在用直接开平方法，
即 （x - 2）2 = 5. x - 2 = 5 .
开平方, 得 解得
x1 = 2 5 , x2= 2 5 .
当堂练习
1.方程 x2 - 4 = 0 的解是（ C
）
A. x =2
C. x =±2
B. x = -2
D. x =±4
2.用配方法解关于x的一元二次方程 x2 - 2x - 3 = 0,配方后的 方程可以是（ A都加上一次项系数一半的平方. x2 +
p 2 p 2 px + （ ） =（ ） - q 2 2
③直接用开平方法求出它的解.
p 2 p 2 （x + ） =（ ） - q 2 2
三 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
例3：用配方法解 x2 + 2x -1 = 0.
（4）(x + 6)2 + 72 = 102
解：（3） x2 + 2x + 1 = 5
（x + 1）2 = 5 x1= 1 5 , x2 = 1 5 （4）(x + 6)2 + 72 = 102 (x + 6)2 = 102 - 72 (x + 6)2 = 51 x1= 6 51 , x2 = 6 51
x2
a 2 a 2 + ax + ( ) = ( x + ) 2 2
例1：解方程 x2 + 8x - 9 = 0 解：可以把常数项移到方程的右边,得
x2 + 8x = 9 , 两边都加42（一次项系数8的一半的平方）,得 x2 + 8x + 42 = 9 + 42 , 即 两边开平方,得 x+4=±5, （x+4）2 = 25 .
即
两边开平方,得
（x+6）2 = 51 .
x + 6 = 51 , 即 所以 x + 6 = 51或 x + 6 = 51. x1 =
51 6 , x2= 51 6 .
配方法：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的 根，这种解一元二次方程的方法称为配方法. 用配方法解形如 x2 + px + q = 0 ①将常数项移到方程的右边.
A. (x - 1) 2 = 4
C. (x - 1) 2 = 16
B. (x + 1) 2 = 4
D. (x + 1) 2 = 16
3. 解方程： (x + 1 )(x - 1) + 2(x + 3) = 8 解：方程化简，得 x2 + 2x + 5 = 8.
移项，得
配方，得 即 开平方, 得 解得
3.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.（重点）
导入新课
填一填：
1.如果 x2 = a,那么 x= a . 2.若一个数的平方等于9,则这个数是 的平方等于7,则这个数是 7 ±3 ;若一个数
.
3.完全平方式:式子a2 ± 2ab +b2叫完全平方式,且a2 ± 2ab +b2
= (a±b) .
直接求根.
解二次项系数为1的一元二次方程步骤 1.移项 2.配方 3.直接开平方求解
课后作业
见本课时练习
谢谢！
[义务教育教科书]( B S ) 九 上 数 学 课 件
第二章 一元二次方程
2.2 用配方法求解一元二次方程
第2课时 用配方法求解较复杂的一元二次方程
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
讲授新课
一 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
问题1：观察下面两个是一元二次方程的联系和区别： ① x2 + 6x + 8 = 0 ;
讲授新课
一 用直接开平方法解一元二次方程
例1：用直接开平方法解下面一元二次方程.
（1）x2 = 5; （2）2x2 + 3 = 5 .
解：（1） x1 = 5 , x2= 5 .
（2）2x2 + 3 = 5 ,
2x2 = 2 ,
x2 = 1 .
x1 = 1 , x2= -1 .
（3）x2 + 2x + 1 = 5
学习目标
1.会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程;.（重点） 2.能够熟练地、灵活地应用配方法解一元二次方程.（难点）
导入新课
问题：用配方法解一元二次方程（二次项系数为1）的步骤是 什么？
步骤：（1）将常数项移到方程的右边,使方程的左边只含二 次项和一次项; （2）两边都加上一次项系数一半的平方. （3）直接用开平方法求出它的解.