2019年自贡市七级上期末统一考试数学试题及解答

四川省自贡市2019届数学七上期末试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．锐角4720'的余角是( )A.4240'B.4280'C.5240'D.13240' 2．若∠β=25°31'，则∠β的余角等于（ ）A.64°29'B.64°69'C.154°29'D.154°69' 3．小华在小凡的南偏东30°方位，则小凡在小华的（ ）方位A ．南偏东60° B．北偏西30° C．南偏东30° D．北偏西60°4．如图，两个三角形的面积分别是 7 和 3，对应阴影部分的面积分别是 m 、n ， 则 m ﹣n 等于（ ）A ．4B ．3C ．2D ．不能确定5．某项工程，甲单独做30天完成，乙单独做40天完成，若乙先单独做15天，剩下的由甲完成，问甲、乙一共用几天完成工程？若设甲、乙共用x 天完成，则符合题意的是（ ） A.151513040x -+= B.151513040x ++= C.1513040x x ++= D.1513040x x -+= 6．某车间28名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数比为1：2刚好配套，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，求多少人生产螺栓？设：有x 名工人生产螺栓，其余人生产螺母．依题意列方程应为( )A ．12x ＝18(28﹣x)B ．2×12x＝18(28﹣x)C ．12×18x＝18(28﹣x)D ．12x ＝2×18(28﹣x)7．若关于x 的方程230m mx m --+=是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）A.0x =B.3x =C.3x =-D.2x = 8．单项式4x 2的系数是( ) A ．4B ．3C ．2D ．1 9．如图，两个正方形的面积分别为36，25，两阴影部分的面积分别为a ，b （a ＞b ），则a-b 等于（ ）A ．9B ．10C ．11D ．1210．下列式子中，正确的是 （ ） A.55-=- B.55-=- C.10.52=- D.1122--= 11．下列各式中结果为负数的是( ) A.﹣(﹣1) B.|﹣1| C.|1﹣2| D.﹣|﹣1|12．3的相反数是（ ）.A ．3B ．3-C ．13D ．13- 二、填空题13．若∠α=34°28′，则∠α的余角的度数为_____14．22.5°＝________°________′；12°24′＝________°.15．整理一批图书，由一个人完成做40h 完成，现计划由一部分人先做4h ，然后增加2人与他们一起做8h ，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？设先安排人先做4h ．据题意列出方程为_______________________16．一件衬衫先按成本加价60元标价，再以8折出售，仍可获利24元，这件衬衫的成本是___元.17．计算（+）（﹣）的结果为 ． 18．由一些正整数组成的数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：若规定坐标号（m,n ）表示第m 行从左向右第n 个数，则（7，4）所表示的数是_____；（5，8）与（8，5）表示的两数之积是_______；数2012对应的坐标号是_________19．0.01235精确到千分位的近似值是______．20．数轴上与表示－3的点相距4个单位长度的点表示的数是_____．三、解答题21．如图所示，从一点O 出发引射线OA 、OB 、OC 、OD ，请你数一数图中有多少个角，并把它们表示出来．22．如图，平行四边形ABCD中，AE=CE.（1）用尺规或只用无刻度的直尺作出AEC∠的角平分线，保留作图痕迹，不需要写作法.（2）设AEC∠的角平分线交边AD于点F，连接CF，求证：四边形AECF为菱形.23．列方程解应用题：在某中学举行的“我的中国梦”征文活动中，七年级和八年级共收到118篇，且七年级收到的征文篇数比八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇．24．如图所示，是一列用若干根火柴棒摆成的由正方形组成的图案．（1）完成下表的填空：（2）某同学用若干根火柴棒按上图呈现的规律摆图案，摆完了第1个，第2个，…，第n个图案后剩下了69根火柴棒，若要摆完第n+1个和第n+2个图案刚好差2根火柴棒．问最后能摆成的图案是哪二个图案？25．化简(1)3x2+2xy–4y2–3xy+4y2–3x2.(2)2(x–3x2+1)–3(2x2–x+2)．26．先化简，再求值：2x(2x﹣y)﹣(2x﹣y)2，其中x＝12，y＝﹣1．27．计算：﹣6÷2+（13﹣34）×12+（﹣3）228．计算：（1）（2119418--）×36（2）（﹣1）4﹣36÷（﹣6）+3×（﹣13）【参考答案】*** 一、选择题1．A2．A3．B4．A5．A6．B7．D8．A9．C10．B11．D12．B二、填空题13．57°42′14．30 12.415． SKIPIF 1 < 0 ．解析：48(2)1 4040x x++=．16．12017．﹣118．134， 12144，（10，495）.19．01220．1或－7三、解答题21．6个角，分别为∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD，22．（1）见详解；（2）见解析.23．38篇24．（1）13，16，19，3n+1；（2）这位同学最后摆的图案是第11个和第12个图案．25．（1）-xy；（2）-12x2+5x+8．26．2xy﹣y2，-2.27．128．(1)-3;(2)6。

2019-2020 学年四川省自贡市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分，每小题只有一个选项符合题意） 1．（3 分）如果水位升高 2m 时水位变化记作+2m ，那么水位下降 2m 时水位变化记作（ ）A ．﹣2mB ．﹣1mC ．1mD ．2m2．（3 分）下列各式错误的是（ A ．|﹣ |＝ ）B ．﹣ 的相反数是 D ．﹣ ＜﹣C ．﹣ 的倒数是﹣3．（3 分）用四舍五入法按要求对 0.05037 分别取近似值，其中错误的是（ A ．0.1（精确到 0.1） ）B ．0.05 （精确到千分位）C ．0.05 （精确到百分位）D ．0.0504 （精确到 0.0001） 4．（3 分）下列计算正确的是（ A ．x ﹣（y ﹣z ）＝x ﹣y 一 z B ．﹣（x ﹣y+z ）＝﹣x ﹣y ﹣z C ．x+3y ﹣3z ＝x ﹣3（z+y ））D ．﹣（a ﹣b ）﹣（﹣c ﹣d ）＝﹣a+c+d+b5．（3 分）一双没有洗过的手，带有各种细菌约 75000 万个，75000 万用科学记数法表示为 （）A ．7.5×104B ．7.5×105C ．7.5×108D ．7.5×1096．（3 分）将一副直角三角尺如图放置，若∠B O C ＝165°，则∠AO D 的大小为（）A ．15° 7．（3 分）有理数 a ，b 在数轴上的对应点如图，下列式子：①a ＞0＞b ；②|b |＞|a |；③ab ＜0；④a ﹣b ＞a+b ，其中正确的个数是（B ．20°C ．25D ．30°）A．1B．2C．3D．48．（3分）某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．六折B．七折C．八折二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9．（3分）计算：|﹣2|﹣1＝10．（3分）如图，∠A O C＝140°，则射线OA的方向是D．九折．．11．（3分）如果x＝3是方程x+a＝2的解，则a的值是．12．（3分）如图，长方形纸片ABC D，点E，F分别在边AB，C D上，连接EF，将∠BEF 对折B落在直线EF上的点B′处，得折痕E M；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′得折痕EN，若∠BE M＝62°15′，则∠AE N＝．13．（3分）如图，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为﹣1时，则输出的数值为．14．（3分）已知一组单项式：﹣2x，4x3，﹣8x5，16x7，…则按此规律排列的第2020个单项式是．三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15．（5分）计算：（﹣1）3﹣2×[6﹣（﹣3）2]16．（5分）如图是2020年1月的日历，小明用矩形按图示方向从中任意框出4个日期，若这四个日期的和为68，则C处上的日期是1月几日？17．（5分）解方程：﹣1＝18．（5分）一个锐角的补角比它的余角的4倍小30°，求这个锐角的度数．19．（5分）已知线段AB，在直线AB上取一点C，使AC＝2BC，在AB的反向延长线上取一点D，使DA＝2AB，求线段AC：DB的值．四、解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）20．（6分）如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）先化简，再求值：5a2b﹣[3a2b﹣2（3abc﹣a2b）+4abc]21．（6分）已知：四点A、B、C、D的位置如图所示，根据下列语句，画出图形．（1）画直线A D、射线BC相交于点O，画线段A C；（2）图中以字母A、B、C、D、O为端点的线段共有条，请写出图中的一个钝角．22．（6分）如图，O为直线AB上一点，∠C O E＝90°，OF平分∠AO E．（1）若∠B OE＝80°，求∠C O F的度数．（2）若∠C O F＝a（0°＜a＜90°），则∠B OE＝（用含a的式子表示）．五、解答下列各题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分）23．（7分）A、B两种型号的机器生产同一种产品，已知7台A型机器一天生产的产品装满8箱后还剩2个，5台B型机器一天生产的产品只差4个就能装满6箱．每台A型机器比每台B型机器一天少生产2个产品，求每箱装多少个产品？24．（8分）已知线段AB＝60cm．（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B 点向A点以4厘米/秒运动，问经过几秒后P、Q相遇？（2）在（1）的条件下，几秒钟后，P、Q相距12cm？（3）如图2，A O＝P O＝10厘米，∠P OB＝40°，点P绕着点O以10度/秒的速度顺时针旋转一周停止，同时点Q沿线段BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度．2019-2020学年四川省自贡市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降2m时水位变化记作（A．﹣2m B．﹣1m C．1m D．2m）【分析】根据水位升高2m时水位变化记作+2m，从而可以表示出水位下降2m时水位变化记作什么，本题得以解决．【解答】解：∵水位升高2m时水位变化记作+2m，∴水位下降2m时水位变化记作﹣2m，故选：A．2．（3分）下列各式错误的是（A．|﹣|＝）B．﹣的相反数是D．﹣＜﹣C．﹣的倒数是﹣【分析】直接利用绝对值以及相反数和倒数的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、|﹣|＝，不合题意；B、﹣的相反数是，不合题意；C、﹣的倒数是﹣，不合题意；D、﹣＞﹣，原式错误，符合题意．故选：D．3．（3分）用四舍五入法按要求对0.05037分别取近似值，其中错误的是（A．0.1（精确到0.1））B．0.05（精确到千分位）C．0.05（精确到百分位）D．0.0504（精确到0.0001）【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．【解答】解：0.05037≈0.1（精确到0.1）；0.05037≈0.050（精确到千分位）；0.05037≈0.05（精确到百分位）；0.05037≈0.0504（精确到0.0001）．故选：B．4．（3分）下列计算正确的是（）A．x﹣（y﹣z）＝x﹣y一zB．﹣（x﹣y+z）＝﹣x﹣y﹣zC．x+3y﹣3z＝x﹣3（z+y）D．﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d）＝﹣a+c+d+b【分析】根据去括号法则：括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里面的各项不变号，括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里面的各项都变号进行分析即可．【解答】解：A、x﹣（y﹣z）＝x﹣y+z，故原题计算错误；B、﹣（x﹣y+z）＝﹣x+y﹣z，故原题计算错误；C、x+3y﹣3z＝x﹣3（z﹣y），故原题计算错误；D、﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d）＝﹣a+c+d+b，故原题计算正确；故选：D．5．（3分）一双没有洗过的手，带有各种细菌约75000万个，75000万用科学记数法表示为（）A．7.5×104B．7.5×105C．7.5×108D．7.5×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定nn的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：75000万＝750000000＝7.5×10吨．8故选：C．6．（3分）将一副直角三角尺如图放置，若∠B O C＝165°，则∠AO D的大小为（）ArrayA．15°B．20°C．25D．30°【分析】依据∠CO B＝∠C O D+∠AO B﹣∠A O D求解即可．【解答】解：∵∠C O B＝∠C O D+∠A OB﹣∠A O D，∴90°+90°﹣∠A O D＝165°，∴∠A O D＝15°．故选：A．7．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点如图，下列式子：①a＞0＞b；②|b|＞|a|；③ab ＜0；④a﹣b＞a+b，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】先由数轴得a＜0＜b，且|a|＞|b|，再逐个序号判断即可．【解答】解：由数轴可得：a＜0＜b，且|a|＞|b|①由a＜0＜b可知，a＞0＞b不正确；②由|a|＞|b|可知|b|＞|a|不正确；③由a，b异号，可知ab＜0正确；④由b＞0，可知a﹣b＞a+b错误；综上，只有③正确．故选：A．8．（3分）某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（A．六折B．七折C．八折）D．九折【分析】设打x折，利用销售价减进价等于利润得到120•﹣80≥80×5%，然后解不等式求出x的范围，从而得到x的最小值即可．【解答】解：设打x折，根据题意得120•﹣80≥80×5%，解得x≥7．所以最低可打七折．故选：B．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9．（3分）计算：|﹣2|﹣1＝1．【分析】根据有理数减法的运算方法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：|﹣2|﹣1＝2﹣1＝1故答案为：1．10．（3分）如图，∠A O C＝140°，则射线OA的方向是北偏东40°．【分析】根据方向角的概念，看图正确表示出方向角，即可求解．【解答】解：已知∠A O C＝140°，∴∠A OB＝180°﹣∠A O C＝40°，由方位角的概念可知，射线OA的方向是北偏东40°．故答案为：北偏东40°．11．（3分）如果x＝3是方程x+a＝2的解，则a的值是﹣1．【分析】把x＝3代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把x＝3代入方程得：3+a＝2，解得：a＝﹣1，故答案为：﹣112．（3分）如图，长方形纸片ABC D，点E，F分别在边AB，C D上，连接EF，将∠BEF 对折B落在直线EF上的点B′处，得折痕E M；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′得折痕EN，若∠BE M＝62°15′，则∠AE N＝27°45′．【分析】根据折叠的性质即可求解． 【解答】解：根据折叠可知： E M 平分∠BEB ′，∴∠B ′E M ＝∠BE M ＝62°15′，∴∠AEA ′＝180°﹣2×62°15′＝55°30′， E N 平分∠AEA ′， ∴∠AEN ＝∠A ′E N ＝ 故答案为：27°45′．AEA ′＝55°15′＝27°45′，13．（3 分）如图，是一个简单的数值运算程序，当输入 x 的值为﹣1 时，则输出的数值为 ﹣ 2 ．【分析】根据有理数的混合运算的运算方法，用﹣1 乘 4，求出积是多少；然后用所得的 积减去﹣2，求出输出的数值是多少即可． 【解答】解：（﹣1）×4﹣（﹣2） ＝（﹣4）﹣（﹣2） ＝﹣2∴输出的数值为﹣2． 故答案为：﹣2．14．（3 分）已知一组单项式：﹣2x ，4x 3，﹣8x 5，16x 7，…则按此规律排列的第 2020 个单 项式是 2 ．2020 4039 x【分析】根据题目中的这列单项式，可以写出第n 个单项式的，从而可以得到第2020 个 单项式．【解答】解：∵一组单项式：﹣2x ，4x ，﹣8x ，16x ，… 3 5 7 ∴第 n 的单项式是：（﹣1） •2 x ，n n 2n ﹣1 ∴按此规律排列的第 2020 个单项式是：（﹣1）2020•2 ＝2 x 2020 4039， 2020 2×2020﹣1 x 故答案为：2 x．2020 4039三、解答题（本题有 5 个小题，每小题 5 分，共计 25 分）15．（5 分）计算：（﹣1）3﹣2×[6﹣（﹣3）2]【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣1﹣2×（6﹣9）＝﹣1+6＝5．16．（5分）如图是2020年1月的日历，小明用矩形按图示方向从中任意框出4个日期，若这四个日期的和为68，则C处上的日期是1月几日？【分析】设C处日期为x日，则A处为（x﹣16）日，B处为（x﹣6）日，c处为（x+6）日，根据三个日期和为68，列方程求解．【解答】解：设C处上的数字为x，得：x+6+x+x﹣6+x﹣12＝68．4x＝80，x＝20．答：C处上的数字为20．17．（5分）解方程：﹣1＝【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：3x+8﹣4＝6x+2，移项合并得：3x＝2，解得：x＝．18．（5分）一个锐角的补角比它的余角的4倍小30°，求这个锐角的度数．【分析】设这个锐角为x度，根据余角的和等于90°，补角的和等于180°表示出这个角的补角与余角，然后根据题意列出方程求解即可．【解答】解：设这个锐角为x度，得：180﹣x＝4（90﹣x）﹣30，解得x＝50．答：这个锐角的度数为50°．19．（5分）已知线段AB，在直线AB上取一点C，使AC＝2BC，在AB的反向延长线上取一点D，使DA＝2AB，求线段AC：DB的值．【分析】①如图，当点C在线段AB上时：②如图，当点C在线段AB延长线上时：③当点C在线段AB的反向延长线上时，根据线段的和差即可得到结论．【解答】解：①如图，当点C在线段AB上时：设BC＝x，∵AC＝2BC，∴AC＝2x，∴AB＝AC+BC＝3x，∵A D＝2AB∴A D＝6x∴B D＝A D+AB＝9x∴AC：D B＝2x：9x＝2：9；②如图，当点C在线段AB延长线上时：设BC＝x，∵AC＝2BC，∴AC＝2x，∴AB＝AC﹣BC＝x，∵A D＝2AB∴A D＝2x∴B D＝A D+AB＝3x∴AC：D B＝2x：3x＝2：3；③当点C在线段AB的反向延长线上时，不满足AC＝2BC，所以这种情况不存在．综上所述AC：D B的值为或．四、解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）20．（6分）如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．（1）填空：a＝1，b＝﹣3，c＝2；222（2）先化简，再求值：5a b﹣[3a b﹣2（3abc﹣a b）+4abc]【分析】（1）先根据长方体的平面展开图确定a、b、c所对的面的数字，再根据相对的两个面上的数互为相反数，确定a、b、c的值；（2）化简代数式后代入求值．【解答】解：（1）由长方体纸盒的平面展开图知，a与﹣1、b与3、c与﹣2是相对的两个面上的数字或字母，因为相对的两个面上的数互为相反数，所以a＝1，b＝﹣3，c＝2．（2）原式＝5a2b﹣3a2b+6abc﹣2a2b﹣4abc＝2abc，∴原式＝2×1×（﹣3）×2＝﹣12．故答案为：1，﹣3，2．21．（6分）已知：四点A、B、C、D的位置如图所示，根据下列语句，画出图形．（1）画直线A D、射线BC相交于点O，画线段A C；（2）图中以字母A、B、C、D、O为端点的线段共有7条，请写出图中的一个钝角∠AC O．【分析】（1）根据直线没有端点，射线有一个端点，线段两个端点画图即可；（2）分别找出以字母A、B、C、D、O为端点的线段；再找出大于90°的一个角即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）以A为端点的线段：AC，A D，A O；以B为端点的线段：BC，B O；以D为端点的线段：D O；以O为端点的线段：C O共7条，钝角∠AC O，故答案为：7；∠A C O．22．（6分）如图，O为直线AB上一点，∠C O E＝90°，OF平分∠AO E．（1）若∠B OE＝80°，求∠C O F的度数．（2）若∠C O F＝a（0°＜a＜90°），则∠B OE＝2α（用含a的式子表示）．【分析】（1）根据∠B OE＝80°，∠C O E＝90°，OF平分∠A O E即可求∠C O F的度数；（2）根据OF平分∠A OE，可得∠A OE＝2∠E O F，即可求得∠B O E＝180°﹣∠A O E＝180°﹣2∠E OF＝180°2（90°﹣∠C O F）＝180°﹣180°+2α＝2α．【解答】解：（1）∵∠B OE＝80°，∠A OB＝180°∴∠A OE＝∠A O B﹣∠B OE＝100°∵OF平分∠A O E，∴∠E OF＝∠AO E＝50°∵∠C O E＝90°，∴∠C O F＝∠C O E﹣∠E O F＝90°﹣50°＝40°．（2）∵∠C O E＝90°，O F平分∠A O E，∴∠A OE＝2∠E O F，∠B OE＝180°﹣∠A OE＝180°﹣2∠E O F＝180°2（90°﹣∠C O F）＝180°﹣180°+2α＝2α．故答案为2α．五、解答下列各题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分）23．（7分）A、B两种型号的机器生产同一种产品，已知7台A型机器一天生产的产品装满8箱后还剩2个，5台B型机器一天生产的产品只差4个就能装满6箱．每台A型机器比每台B型机器一天少生产2个产品，求每箱装多少个产品？【分析】设每箱装x个产品，根据每台A型机器比每台B型机器一天少生产2个产品，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解；设每箱装x个产品，得：+2＝．解得：x＝54．答：每箱装54个产品．24．（8分）已知线段AB＝60cm．（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B 点向A点以4厘米/秒运动，问经过几秒后P、Q相遇？（2）在（1）的条件下，几秒钟后，P、Q相距12cm？（3）如图2，A O＝P O＝10厘米，∠P OB＝40°，点P绕着点O以10度/秒的速度顺时针旋转一周停止，同时点Q沿线段BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度．【分析】（1）根据点P、Q运动路程和等于AB求解；（2）分点P在点Q左右两边两种可能来解答；（3）分P、Q在点O左右两边相遇来解答．【解答】解：（1）设经过ts后，点P、Q相遇，得：2t+4t＝60，解得t＝10．答：经过10秒钟后P、Q相遇；（2）设经过xs，P、Q两点相距12cm，遇前相距12cm，有2x+4x+12＝60，解得：x＝8遇后相距12cm，有2x+4x﹣12＝60，解得：x＝12．答：经过8秒钟或12秒钟后，P、Q相距12cm；（3）点P，Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线AB上的时间为：40÷10＝4s或（40+180）÷10＝22s．设点Q的速度为ycm/s，则有：4y＝60﹣20，或22y＝60．解得y＝10或y＝．答：点Q运动的速度为10cm/s或cm/s．＝180°﹣180°+2α＝2α．故答案为2α．五、解答下列各题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分）23．（7分）A、B两种型号的机器生产同一种产品，已知7台A型机器一天生产的产品装满8箱后还剩2个，5台B型机器一天生产的产品只差4个就能装满6箱．每台A型机器比每台B型机器一天少生产2个产品，求每箱装多少个产品？【分析】设每箱装x个产品，根据每台A型机器比每台B型机器一天少生产2个产品，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解；设每箱装x个产品，得：+2＝．解得：x＝54．答：每箱装54个产品．24．（8分）已知线段AB＝60cm．（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B 点向A点以4厘米/秒运动，问经过几秒后P、Q相遇？（2）在（1）的条件下，几秒钟后，P、Q相距12cm？（3）如图2，A O＝P O＝10厘米，∠P OB＝40°，点P绕着点O以10度/秒的速度顺时针旋转一周停止，同时点Q沿线段BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度．【分析】（1）根据点P、Q运动路程和等于AB求解；（2）分点P在点Q左右两边两种可能来解答；（3）分P、Q在点O左右两边相遇来解答．【解答】解：（1）设经过ts后，点P、Q相遇，得：2t+4t＝60，解得t＝10．答：经过10秒钟后P、Q相遇；（2）设经过xs，P、Q两点相距12cm，遇前相距12cm，有2x+4x+12＝60，解得：x＝8遇后相距12cm，有2x+4x﹣12＝60，解得：x＝12．答：经过8秒钟或12秒钟后，P、Q相距12cm；（3）点P，Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线AB上的时间为：40÷10＝4s或（40+180）÷10＝22s．设点Q的速度为ycm/s，则有：4y＝60﹣20，或22y＝60．解得y＝10或y＝．答：点Q运动的速度为10cm/s或cm/s．。

四川省自贡市2019年数学七上期末试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．如图，点C 、D 是线段AB 上的两点，点D 是线段AC 的中点．若AB=10cm ，BC=4cm ，则线段DB 的长等于（ ）A.2cmB.3cmC.6cmD.7cm2．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是( )A ．的B ．中C ．国D ．梦3．如图，∠AOC ＝∠DOE ＝90°，如果∠AOE ＝65°，那么∠COD 的度数是( )A ．90° B．115° C．120° D．135°4．若规定：[a]表示小于a 的最大整数，例如：[5]=4，[-6.7]=-7，则方程3[-π]-2x=5的解是（ ）A.x 7=B.x 7=-C.17x 2=-D.17x 2= 5．某工程甲独做需12天完成，乙独做需8天完成．现由甲先做3天，乙再合做共同完成．若设完成此项工程共需x 天，则下列方程正确的是（ ） A.12x ＋38x -＝1 B.312x +＋38x -＝1 C.12x ＋8x ＝1 D.312x +＋8x ＝1 6．多项式2x 2+3x-2与下列一个多项式的和是一个一次二项式,则这个多项式可以是： A.-2x 2-3x+2 B.-x 2-3x+1 C.-x 2-2x+2D.-2x 2-2x+1 7．若2x 2m y 3与﹣5xy 2n 是同类项，则|m ﹣n|的值是（ ）A ．0B ．1C ．7D ．﹣1 8．a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是111(1)2=--，已知13a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，以此类推，则2019(a = )A.3B.23C.12-D.无法确定9．有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减价20%以96元出售，很快就卖掉了，则这次生意的盈亏情况为A ．赚6元B ．不亏不赚C ．亏4元D ．亏24元10．下列各式中，结果为正数的是（ ）.A.﹣|﹣2|B.﹣（﹣2）C.﹣22D.（﹣2）×2 11．下列各式中结果为负数的是( )A.﹣(﹣1)B.|﹣1|C.|1﹣2|D.﹣|﹣1| 12．计算（﹣9）﹣（﹣3）的结果是（ ）A ．﹣12B ．﹣6C ．+6D ．12二、填空题13．如图，AB ∥CD ，AC 平分∠DAB ，∠2=25°，则∠D= ______ ．14．上午9点钟的时候，时针和分针成直角，则下一次时针和分针成直角的时间是_____．15．甲、乙两人在400 m 环形跑道上练习跑步，甲的速度是5m/s ，乙的速度是7m/s ．两人站在同一起点，同时同向出发，那么当乙第一次恰好追上甲时，甲跑了________m ．16．已知关于x 的一元一次方程2019x +5＝2019x+m 的解为x ＝2018，那么关于y 的一元一次方程52019y -﹣5＝2019（5﹣y ）﹣m 的解为_____．17．单项式1325m n x y ---与24yx 的和仍是单项式，则n m =______. 18．六张形状大小完全相同的小长方形卡片，分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m ，宽为n 的长方形盒子底部（如图①、图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图①中阴影图形的周长为1l ，图②中两个阴影部分图形的周长和为2l 则用含m 、n 的代数式1l =_______,2l =_______,若1253l l =，则m=_____（用含n 的代数式表示）19．计算：﹣1﹣5=________20．0(2)- =_______________．三、解答题21．如图，在△ABC 中，∠C=90°，外角∠EAB ，∠ABF 的平分线AD 、BD 相交于点D ，求∠D 的度数．22．（1）（观察思考）：如图，线段AB 上有两个点C 、D ，图中共有 条线段；（2）（模型构建）：如果线段上有m 个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有 条线段.请简要说明结论的正确性；（3）（拓展应用）：8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），那么一共要进行 场比赛.类比（模型构建）简要说明.23．（背景知识）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A 、点B 表示的数分别为a 、b ，则A ，B 两点之间的距离AB=|a –b|，线段AB 的中点表示的数为2a b +． （问题情境）如图，数轴上点A 表示的数为–2，点B 表示的数为8，点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动． 设运动时间为t 秒（t>0）．（综合运用）（1）填空：①A 、B 两点间的距离AB=__________，线段AB 的中点表示的数为__________；②用含t 的代数式表示：t 秒后，点P 表示的数为__________；点Q 表示的数为__________．（2）求当t 为何值时，P 、Q 两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当t 为何值时，PQ=12AB ； （4）若点M 为PA 的中点，点N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN 的长．24．甲厂库存钢材为100吨，每月用去15吨，乙厂库存钢材82吨，每月用去9吨．若经过x 个月后，两厂库存钢材相等，求x 的值．25．已知x ＝﹣2是方程a （x+3）＝12a+x 的解，求32a ﹣（52a ﹣1）+3（4﹣a ）的值． 26．小明准备完成题目：化简：（□x 2+6x+8）-（6x+5x 2+2）发现系数“□”印刷不清楚．（1）她把“□”猜成4，请你化简（4x 2+6x+8）-（6x+5x 2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”请通过计算说明原题中“□”是几？27．计算：3-2×（-5）228．计算：（1） (－58－16＋712)×24＋5；（2）－32－(1－12)÷3×|3-（-3）2|．【参考答案】***一、选择题1．D2．D3．B4．C5．A6．D7．B8．B9．C10．B11．D12．B二、填空题13．130°14．9时32分．15．100016．202317．918．2（m+n）， 4n， SKIPIF 1 < 0 n.解析：2（m+n）， 4n，73n.19．-620．1三、解答题21．∠D=45°.22．(1)6；(2)(1)2m m，理由见解析；(3)28，理由见解析.23．（1）①10，3；②-2+3t，8-2t；（2）当t=2时，P、Q相遇，相遇点表示的数为4；（3）t=1或3；（4）5.24．x＝325．26．(1) -x2+6；(2)527．-4728．（1）0；（2）-10。

自贡市19 - 20上期七数期末统一考试 第 1页（共 3页） 第 2页 （共 4页）秘密★启用前〖考试时间：2020年1月7日上午9：00－11：00.共120分钟〗自贡市2019－2020学年七年级上学期期末考试数 学 试 卷重新制版：赵化中学 郑宗平 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号（用0.5毫米的黑色签字笔）填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确.2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域的书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.3.考试结束后，将答题卡收回.一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1.如果水位升高2m 时水位变化记作2m +，那么水位下降2m 时的水位变化记作 （ ） A.2m - B.2m + C.4m + D.4m -2.下列各式错误的是 （ ）A.1133-= B.14-的相反数是14 C.32-的倒数是23- D.1223-<- 3.用四舍五舍法按要求对0.05037分别取近似值，其中错误的是 （ ） A..01（精确到0.1） B..006（精确到千分位） C..005（精确到百分位） D..00504（精确到0.0001） 4.下列计算正确的是 （ ） A.()x y z x y z --=-- B.()x y z x y z --+=--- C.()x 3y 3z 3z y +-=-+ D.()()a b c d a c d b -----=-+++ 5.一双没有洗过的手，带有各种细菌月75000万个，75000万用科学计数法表示为 （ ） A.47.510⨯ B.57.510⨯ C.87.510⨯ D.97.510⨯6.将一副直角三角尺如图放置，若BOC 165∠=,则AOD ∠的大小为 （ ）A.15°B.20°C.25°D.30°7.有理数,a b 在数轴上的对应点如图，下列式子：①.a 0b >>；②.b a >；③.ab 0<；④.a b a b ->+，其中正确的个数是 （ ）A.1B.2C.3D.48.某种商品的进价200元，出售的标价为300元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率为5%，则只能打 （ ） A.6折 B.7折 C.6折 D.9折3分，共计18分）9.计算：21--10.如图，AOC 140∠=,则射线OA 的方向是 .11.12.如图，长方形纸片ABCD ,点E,F 分别在边AB CD ，上，连 接EF ,将BEF ∠对折，点B 落在直线EF 的B'处，得到折痕EM ;将AEF ∠对折，点A 落在直线EF 的A'处，得到折痕EN若BEM 6215'∠=,则AEN ∠= °.13.如图是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为1-时，则输出的数值为 .14.已知一组单项式,,,,3572x 4x 8x 16x --L 则按此规律排列的第2020个单项式是 .三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15.计算:()()321263⎡⎤--⨯--⎣⎦.16. 如图是2020年1月的日历，小明用矩形按如图方向从中任意框出4个日期，若这四个日期的和为68，则C 处上的日期是1月几日？ND0a b自贡市19 - 20上期七数期末统一考试 第 3页（共 3页） 第 4页 （共 4页）17.解方程：3x 83x 1142++-=.18.一个锐角的补角比它的余角的4倍小30°，求这个锐角的度数.19.已知线段AB ,在直线AB 上取一点C ,使AC 2BC =;在AB 的反向延长线上取一点D ,使DA 2AB =,求线段AC :DB 的值.四、解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）20.如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数. ⑴.填空：a = ，b = ，c = ；⑵.先化简，再求值：()2225a b 3a b 23abc a b 4abc ⎡⎤---+⎣⎦.21.已知：四点A B C D 、、、的位置如图所示，根据下列语句，画出图形.⑴.画出直线AD 、射线BC ⑵.图中以字母A B C D 、、、、角 .22.如图，O 为直线AB 上一点，COE 90∠=,OF 平分AOE ∠ . ⑴.若BOE 80∠= ,求COF ∠的度数；⑵.若()COF 090αα∠=<<o o,则BOE ∠ = （用含α的式子表示）.c b a-13-2A B自贡市19 - 20上期七数期末统一考试 第 5页（共 3页） 第 6页 （共 4页）五、解答下列各题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分） 23.A B 、两种型号的机器生产同一产品，已知7台A 型机器一天生产的产品装满8箱后还剩2个，5台B 型机器一天生产的产品只差4个就能装满6箱，每台A 型机器比每台B 型机器一天少生产2个产品，求每箱装多少产品？24.已知线段AB 60m =.⑴.如图1，点P 沿线段AB 自A 点向B 点以2厘米/秒运动，同时点Q 沿线段BA 自B 点向A 点以4厘米/秒运动,问几秒后P Q 、 相遇？ ⑵. 问几秒后P Q 、 相距12cm ？⑶.如图2，AO PO 10==厘米，POB40∠=, 点P 绕着点O 以10度/秒的速度顺时针旋转一周停止，同时点Q 沿线段BA 自B 点向A 点运动，假若点P Q 、两点能相遇，求点Q 运动的速度 .A B PQ 图1请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效自贡市2019～2020学年七年级上学期期末统一考试数学答题卡设计：郑宗平准考证号姓 名请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。

自贡市18-19上学期七数期末统考考点分析及解答 第 1页（共 8页） 第 2页 （共 8页）自贡市2018－2019学年上学期七年级期末统考 数学试题考点分析及解答分析：赵化中学 郑宗平一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1.9-的倒数是 （ ）A.19 B.19- C.9 D.9- 考点：倒数的定义分析：1除以一个不等于02.经专家估算，南海属我国传统海疆线内的油气资源约合15000是 A.31510⨯ B..31510⨯ C..41510⨯ D..51510⨯ 考点：科学记数法.分析：科学记数法是把一个数A 记成n a 10⨯的形式，a 要写成整数为一位的数；通过分析发现：若A 10≥，则n 恰好等于整数的位数1-.而.4150001510=⨯.故选C. 3.下列运算正确的是（ ）A.4m m 3-=B.235m m m += C.4m 5n 9mn += D.222m m 2m += 考点：同类项,合并同类项.分析：合并同类项的前提是“同类项”，然后“一相加，两不变”；而D.运算正确. 故选D . 4.下列各图中，1∠与2∠是对顶角的是 （ ）考点：对顶角的定义.分析：对顶角是在两直线相交的前提下，满足一个角的两边是另一个角两边的反向延长线. A 符合；故选A .5.若关于x 的方程2x a 40+-=的解是x 2=-，则a的值等于 （ ） A.8- B.0 C.2 D.8 考点：方程的解，解一元一次方程. 分析：方程的解既然满足方程，所以可以x 2=-代入方程：()22a 40⨯-+-=，解得：x 8= ；故选D .6.下列各式中是一元一次方程的是 （ ）A.1x 3y 52-=+ B.538--=- C.x 3+ D.43x x x x 1365-++=+考点：一元一次方程的概念.分析：首先是整式方程这个前提，然后抓住“一元”和“一次”这两个关键条件. 故选D . 7.历史上，数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用()f a 来表示，例如x 1=-时，多项式()2f x x 3x 5=+-的值记为()f 1-，那么()f 1-等于 （ ） A.7- B.9- C.3- D.1- 考点：新定义题，求代数式的值，有理数的混合运算.分析：根据题意可知x 1=- .所以 ()()()2f 113151357-=-+⨯--=--=- 故选A . 8.用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是 （ ）考点：简单组合体的 “三视图”，有三视图判断几何体. 分析：A.“加号”的水平线上每个小正方形上面都有一个小正方形，故A 正确；B.“加号”的竖直的线上最上边小正方形上有两个小正方形，故C 错误；C.“加号”的水平线上左边小正方形上有一个小正方形中间位置的小正方形上有两个小正方形，故B 正确；D.“加号”的竖直的线上最上边小正方形上有两个小正方形，最下边的小正方形上有一个小正方形，故D 正确；故选B . 点评：本题关键是抓住底层的“加号”（十字架）部分是5个正方体，所以主要是分析第2或第3层可能和不可能存在的个数，即分析“5x + ”中的x 数，这要求同学们要有空间观念，同时要善于进行逆向思考，是一道好题.3分，共计18分） 9.分析：可以把这些数分别表示数轴上，然后“右边的点表示的数总是比左边的点表示的数大”；利用“法则”，首先“负数小于正数”，然后“两个负数进行比较绝对值大的反而小”，因此5-最小 . 故应填：5-10.平面上有三个点，可以确定直线的条数是 . 考点：两点确定一条直线，分类讨论. 分析：在保证“确定”的前提下进行分类讨论，因为两点确定一条直 线，所以当平面内三点在一条直线时，可上以确定一条直线，当 平面内三点不在同一直线上时，可以确定三条直线. 故应填： 1条 或 3条 .C DC B A自贡市18-19上学期七数期末统考考点分析及解答 第 3页（共 8页） 第 4页 （共 8页）11.定义新运算符号“⊕”考点：分析：根据定义首先可知,a 2b 3==- ，代入()a b 12312314--=---=+-= 故应填：412.若'1924= °. 考点：度、分、秒的换算. 分析：∵'160= ∴'1160=∴'..119241924190419460=+⨯=+= 故应填：.194.13.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“祝”相对的面上标的是 .考点：正方体的展开图. 分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“利”是相对面，“你”与“试”是相对面，“考”与“顺”是相对面．故应填： 利14.如果代数式22x x 13-+的值为2，那么代数式22x 3x 1--的值为 .考点：等式的性质，求代数式的值，整体思想.分析：∵22x x 123-+= ，∴22x 3x 36-+= ∴ 22x 3x 16312--=--=； 故应填：2.点评：本题主要是通过“等式的性质”进行变形，并利用整体思想求代数式的值；在初中数学中，通过恒等变形、等值变形以及同解变形来渗透整体思想是考查数学综合能力的重要手段.三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15.计算:()()324442⎛⎫-÷+-⨯- ⎪⎝⎭.考点：有理数的混合运算. 分析：先乘除，后加减.略解：原式=66-+ ······································ 4分=0 ········································· 5分 16. 计算:()2383232-⨯--⨯.考点：有理数的混合运算.分析：先乘方，再乘除，后加减.略解：原式=()28386-⨯-- ································· 2分=82436-- ···································· 4分=860-=52- ········································ 5分17.花简：()112x y 3x 6y 23⎛⎫--- ⎪⎝⎭.考点：整式的加减.分析：先去括号，然后合并同类项.略解：原式=2x y x 2y --+ ································· 2分=2x x 2y y -+-=x y + ········································ 5分18.解下列方程：2x 15x 1136-+-=. 考点：解一元一次方程.分析：去分母 → 去括号 → 移项 → 合并同类项 → 系数化为1. 略解： ()()22x 15x 16--+= (1)分4x 25x 16---= ·································· 2分 4x 5x 612-=++ ·································· 3分 x 9-= ········································· 4分 x 9=- ········································· 5分19.一个锐角的余角与这个角的3倍互补，求这个角的度数.考点：列方程解应用题，互补、互余.分析：抓住等量关系“一个锐角的余角+这个角的3倍=180°”，以此建立方程求解略解：设这个 的度数为x ，则它余角为()90x -，根据题意，列方程： ······· 0.5分()90x 3x 180-+= ································· 3.5分解得：x 45= ···································· 4.5分答：这个角的度数为45°. ······························ 5分四、解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）20.先化简，再求值：()()2222x 2xy 3y2xyx 2y +--+-，其中,x 1y 2=-=.考点：整式的加减，求代数式的值，有理数的混合运算. 分析：先化简，然后代入求值.略解：原式=2222x 2xy 3y 2x 2xy 4y +---+ ······················ 2分=2222x 2x 2xy 2xy 4y 3y -+-+-=22x y -+ ····································· 4分 当,x 1y 2=-=时，原式=()2212143--+=-+= ············· 6分自贡市18-19上学期七数期末统考考点分析及解答 第 5页（共 8页） 第 6页 （共 8页）21.为了节约用水，某市规定三口之家枚月标准用水量为15立方米，单价为1.5元/立方米，超过部分单价为3元/立方米，某三口之家当月用水a 立方米（a 15>且为整数） ⑴.请用正式表示用水a 立方米的费用；⑵.三口之家当月缴水费37.50元，这月用了多少立方米的水. 考点：列代数式，解一元一次方程.分析：本题⑴直接根据题意列代数式；本题的⑵问先转化为方程，再解一元一次方程. 略解：⑴.根据题意得：().15153a 15⨯+- ····················· 3分 ⑵.根据题意得：()..15153a 15375⨯+-= ·················· 4分..2253a 45375+-= ..3a 37545225=+- 3a 60=a 20=······························· 6分答：这月用了20立方米.22.已知,22A 2x 3xy 2x 1B x xy 1=+--=-+-. ⑴.求3A 6B +;⑵.若3A 6B +的值与x 无关，求y 的值.考点：列代数式，整式的加减，解一元一次方程. 分析：本题⑴整式的加减;：先去括号，再合并同类项；本题的⑵3A 6B +的值与x 无关，说明x 任何实数时都能3A 6B +的值是个常数，以此切入挖出隐含“条件”求解.略解：⑴.根据题意得：()()+2232x 3xy 2x 16x xy 1+---+- ·········· 1分226x 9xy 6x 36x 6xy 6=+---+-226x 6x 9xy6xy 6x 36=-++---15xy 6x 9=-- ·························· 3分⑵.∵()15xy 6x 93x 5y 29--=--，且3A 6B +的值与x 无关；∴5y 20-= ···································· 5分∴2y 5= ······································ 6分点评：本题的⑴问难度不大，⑵问关键是对“3A 6B +的值与x 无关”的理解，实际上就是要使“3A 6B +”的化简式不含x 的项，可以把“合并同类项” 和“求一元一次方程的解”等知识点串起来了，这种题型时而在“整式”类的题型中出现，也不可小视.五、解答下列各题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分）23.如图，已知点O 为直线AB 上一点，将一直角三角板MON 的直角顶点放在O 处. ⑴.如图1，将三角板的一边ON 与射线OB重合，过点O 在三角板的内部做射线OC ，使NOC 2MOC ∠=∠,求AOC ∠的度数；⑵.如图2，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度到图2的位置，过点O 在三角板MON 的内部作射线OC 使得OC 恰好是MOB ∠的角的平分线，此时AOM ∠与NOC ∠满足怎样的关系？并说明理由. 考点：角度的和、差、倍、分，角平分线的定 义，互补关系，互余关系. 分析：本题⑴抓住AOC AOM MOC 90MOC ∠=∠+∠=+∠o.而MOC BOC 90∠+∠= ,结NOC 2MOC ∠=∠可以求出MOC ∠ 的度数，问题可解决；本题的⑵问可先根据角平分线的定义可以求出MOB 2MOC ∠=∠，再利用互补和互余关系可以得到：=AOM 180BOM 1802MOC ∠-∠=-∠o o ,MOC 90NOC ∠=-∠o ，结合这三个关系式可以推导出AOM ∠与NOC ∠的关系.（本问也可以在⑴问的基础上通过计算角度的办法来找出它们之间的关系） 略解：⑴.根据题意可知：AOM BOM 90∠=∠=································· 1分 ∴MOC BOC 90∠+∠= 又∵NOC 2MOC ∠=∠∴MOC 2MOC 90∠+∠= ∴MOC 30∠= ······································ 2分 ∴+AOM NOC 9030120∠∠=+= ························· 3分 ⑵. AOM 2NOC ∠=∠. ··································· 4分理由如下：∵OC 是MOB ∠的角的平分线∴MOB 2MOC ∠=∠ ··································· 5分 ∵+AOM BOM 180∠∠=∴=AOM 180BOM 1802MOC ∠-∠=-∠o o (6)分∵MON 90∠=∴MOC 90NOC ∠=-∠o∴()AOM 180290NOC 1801802NOC 2NOC ∠=--∠=-+∠=∠o o o o即AOM 2NOC ∠=∠ ··································· 7分点评：本题的⑴问主要是利用互余、互补关系并借助于方程思想解决问题，难度不大；本题的⑵问AOM ∠利用互补关系表示出来，NOC ∠利用互余关系表示出来，角平分线这个知识点在其中图1图2自贡市18-19上学期七数期末统考考点分析及解答 第 7页（共 8页） 第 8页 （共 8页）⑴. 1分 2分∴()AB 102030=--= ······························· 3分 ⑵. ∵数轴上一点C 距A 点24个单位的长度，可能在左，也可能在右；“右加左减”.102434=+= c 14=- ························· 4分 ∴BC 20146=---=①.当点P 在B C 、 之间时，PB PC 6+=；（见下面示意图）∵PB 2PC = ∴3PC 6= 解得：,PC 2PB 4==∴P 点对应的数是16-； ······························· 5分 ②. 点P 在BC 的延长线上时，PB PC 6-=（见下面示意图）∵PB 2PC = ∴PC 6=，PB 12=. ∴P 点对应的数是8-. ····································· 6分 ③.若点P 在BC 的延长线上“PB 2PC =”不会成立.故P 点对应的数是16-或8-.⑶.点M 能移动到与A 或B 重合的位置. ·························· 7分理由如下：第一次向左移动1个单位长度,第二次向右移动3个单位长度,第三次向左移动5个单位长度,第四次向右移动7个单位长度...相当于2次向右移动2个单位长度.∵=,=102520210÷÷∴5210⨯=（次），10220⨯=（次）.∴点M 移动10次与A 重合，点M 移动20次与B 重合. ················ 8分 点评： 本题的⑴问主要通过非负数性质来转化为方程来解答，是一种常规题型；本题的⑵问的特点就是要进行讨论，确定c 的值要进行正负性的讨论，求P 点对应的数要进行P 点位置的讨论；本题的⑶问主要是找出移动时单位长度变化的规律来解决问题.整个题的综合性较强，但难度也不算大，是一道高质量的统考题.以上解析和答案，仅供参考！2019.2.9P。

2019年自贡市初一数学上期末试题含答案一、选择题1．下列图形中，能用ABC ∠，B Ð，α∠表示同一个角的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，且a 与c 互为相反数，则下列式子中一定成立的是（ ）A ．a+b+c>0B ．|a+b|<cC ．|a-c|=|a|+cD ．ab<0 3．若﹣x 3y a 与x b y 是同类项，则a+b 的值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5 4．下列各式的值一定为正数的是( )A ．(a +2)2B ．|a ﹣1|C ．a +1000D ．a 2+1 5．8×(1+40%)x ﹣x =15故选：B ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，掌握利润、进价、售价之间的关系．6．在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，正数的有（ ）个．A ．2B ．3C ．4D ．57．下列运算结果正确的是（ ）A ．5x ﹣x=5B ．2x 2+2x 3=4x 5C ．﹣4b+b=﹣3bD ．a 2b ﹣ab 2=08．商店将进价2400元的彩电标价3200元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（ ）A ．九折B ．八五折C ．八折D ．七五折9．若单项式2x 3y 2m 与﹣3x n y 2的差仍是单项式，则m+n 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510．两根木条，一根长20cm ，另一根长24cm ，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为( )A ．2cmB ．4cmC ．2cm 或22cmD ．4cm 或44cm11．若a ＝2，|b |＝5，则a ＋b ＝( )A ．－3B ．7C ．－7D ．－3或712．如图，C ，D ，E 是线段AB 的四等分点，下列等式不正确的是（ ）A ．AB ＝4AC B ．CE ＝12AB C ．AE ＝34ABD ．AD ＝12CB 二、填空题 13．一件商品的售价为107.9元，盈利30%，则该商品的进价为_____．14．若25113m n a b -+与-3ab 3-n 的和为单项式，则m+n=_________. 15．若312x a +与2415x a +-的和是单项式，则x 的值为____________． 16．若当x ＝1时，多项式12ax 3﹣3bx +4的值是7，则当x ＝﹣1时，这个多项式的值为_____． 17．将4个数a ，b ，c ，d 排成2行2列，两边各加一条竖直线记作 a b c d ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，定义 a b ad bc c d ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，若 1 161 2x x +-⎧⎫=⎨⎬-⎩⎭，则x =__________． 18．若()2320m n -++=，则m+2n 的值是______。

19-20学年四川省自贡市七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降3m时水位变化记作()A. 3mB. −3mC. 5mD. −5m2.|−5|的相反数的倒数是()A. −5B. 5C. 15D. −153.用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是()A. 0.1(精确到0.1)B. 0.05(精确到千分位)C. 0.05(精确到百分位)D. 0.0502(精确到0.0001)4.化简：[x−(y−z)]−[(x−y)−z]的结果为()A. 2yB. 2zC. −2yD. −2z5.1250000科学记数法表示为()A. 125×104B. 1.25×106C. 12.5×105D. 1.25×1056.将一副直角三角尺如图放置，若∠BOC=160°，则∠AOD的大小为()A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°7.如图，下列结论正确的个数是()①m+n>0；②m−n>0；③mn<0；④|m−n|=m−n．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5％，则至多可打()A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.|−7−3|=______．10.如图，射线OA表示的方向是________．11.若关于x的方程2x+a+4=0的解是x=−3，则a的值等于_________．12.计算(1)5400″=___°.(2)32°49′+25°51′=_______；(3)180°−56°23′=_____________．13.如图是一个简单的运算程序．若输入x的值为−2，则输出的数值为．14.按一定规律排列的单项式：x3，−x5，x7，−x9，x11，……第n个单项式是．三、解答题（本大题共10小题，共58.0分）×[3−(−3)2].15.计算：(1)4×(−3)2−5×(−2)+6；(2)−14−1616.23.如图是某年6月份的日历．(1)细心观察：小张一家外出旅游5天，这5天的日期之和是20.小张旅游最后一天是___________________号．(2)如果用一个长方形方框任意框出3×3个数，从左下角到右上角的“对角线”上的3个数字的和54，那么这9个数的和为______________，在这9个日期中，最后一天是_____________号．(3)在这个月的日历中，用方框能否圈出“总和为135”的9个数？如果能，请求出这9个日期分别是几号；如果不能，请说明理由．17.解方程：3x−23=x−16+218.一个锐角的补角比它的余角的3倍少10°，求这个锐角的大小．19.已知线段AB=5cm，延长AB至C，使AC=7cm，在AB的反向延长线上取点D，使BD=4BC，设线段CD的中点为E，求AE:CD．20.如图所示是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．(1)填空：a=________，b=________，c=________；(2)先化简，再求值：5a2b−[2a2b−3(2abc−a2b)]+4abc．21.如图，已知A、B、C、D四点，按照下列语句画出图形(1)画出直线AB(2)画射线BD(3)直线AC与BD相交于点O(4)延长线段BC到E，使CE=BC．22.如图，已知∠COB=3∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOB=120°，求∠COD的度数．23.用A型机器和B型机器生产同样的产品，5台A型机器生产一天的产品装满8箱后还剩4个；7台B型机器生产一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，求每箱有多少个产品？24.如图，∠AOB的边OA上有一动点P，从距离O点18cm的点M处出发，沿线段MO，射线OB运动，速度为2cm/s；动点Q从点O出发，沿射线OB运动，速度为1cm/s.P、Q同时出发，设运动时间是t(s)．(1)当点P在MO上运动时，PO=______ cm(用含t的代数式表示)；(2)当点P在MO上运动时，t为何值，能使OP=OQ？(3)若点Q运动到距离O点16cm的点N处停止，在点Q停止运动前，点P能否追上点Q？如果能，求出t的值；如果不能，请说出理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题主要考查了正负数的意义：在同一个问题中，用正负数表示数具有相反的意义的量.首先明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．解：∵水位升高2m 时水位变化记作+2m，∴水位下降3m 时水位变化记作−3m．故选B.2.答案：D．解析：解：|−5|=5，5的相反数是−5，−5的倒数是−15故选：D．依据绝对值、相反数、倒数的定义解答即可．本题主要考查的是倒数、绝对值和相反数，熟练掌握相关概念是解题的关键．3.答案：B解析：本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数为近似数．近似数可以用精确度表示．根据近似数的精确度分别进行判断．0.05019≈0.1(精确到0.1)；0.05019≈0.05(精确到百分位)；0.05019≈0.050(精确到千分位)；0.05019≈0.0502(精确到0.0001)．故选B．4.答案：B解析：本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．先去括号，再合并同类项即可．解：原式=[x−y+z]−[x−y−z]=x−y+z−x+y+z=2z．故选B．5.答案：B解析：解：1250000科学记数法表示为1.25×106．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6.答案：B解析：本题主要考查的是角的和差计算，明确图形中相关角之间的和差关系是解题的关键．依据∠COB=∠COD+∠AOB−∠AOD求解即可．解：∵∠COB=∠COD+∠AOB−∠AOD，∴90°+90°−∠AOD=160°，∴∠AOD=20°．故选B．7.答案：B解析：根据数轴、有理数的加减、乘法以及绝对值进行选择即可．本题考查了有理数的乘法，掌握数轴、有理数的加减、乘法以及绝对值是解题的关键．解：由数轴得，m<0<n，且|m|<|n|，∴①m+n>0，故m+n>0正确；②m−n<0，故m−n>0错误；③mn<0，故mn<0正确；④∵m−n<0，|m−n|=−(m−n)=n−m，故|m−n|=m−n错误；故正确的有2个，故选B．8.答案：B解析：本题考查了一元一次不等式的应用，找出题目中的不等关系是解决问题的关键.本题可设打x折，根−800≥800×5%，解出x的值即可得出打的据保持利润率不低于5%，可列出不等式：1200×x10折数．−800≥800×5%，解：设可打x折，则有1200×x10解得x≥7．即最多打7折．故选B．9.答案：10解析：解：|−7−3|=|−10|=10．故答案为：10．根据有理数的减法运算法则和绝对值的性质进行计算即可得解．本题考查了有理数的减法运算法则和绝对值的性质，是基础题，熟记法则和性质是解题的关键．10.答案：北偏东35°解析：本题主要考查了方向角的定义，正确掌握方向角的定义是解题关键．由图可知∠AOB=90°−∠AOC，根据方向角的定义判断得出即可．解：如图，∵∠AOC=55°，∴∠AOB=90°−∠AOC=90°−55°=35°，∴射线OA表示的方向是北偏东35°，故答案为北偏东35°．11.答案：2解析：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.把x=−3代入方程计算即可求出a的值．解：把x=−3代入方程得：−6+a+4=0，解得：a=2．故答案为2．12.答案：解析：此题考查度分秒的换算及加减，根据，1′=60′′求解解：(1)5400″=1.5°．故答案为13.答案：2解析：本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法，根据题目中的运算顺序可以求得当x=−2时输出的结果，本题得以解决．解：由题意可得，当x=−2时，x2÷2=(−2)2÷2=4÷2=2．故答案为2.14.答案：(−1)n−1x2n+1解析：本题考查了规律型：数字的变化类，单项式的知识，属于规律型题目，解答本题关键是观察系数及指数的变化规律．先看系数的符号变化规律，然后看x的指数的变化规律，从而确定第n个单项式．解：∵x3=(−1)1−1x2×1+1，−x5=(−1)2−1x2×2+1，x7=(−1)3−1x2×3+1，−x9=(−1)4−1x2×4+1，x11=(−1)5−1x2×5+1，……由上可知，第n个单项式是：(−1)n−1x2n+1，故答案为(−1)n−1x2n+1．15.答案：(1)52；(2)0解析：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；(2)原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．解：(1)原式=4×9+10+6=36+10+6=52．(2)原式=−1−16×(3−9)=−1−16×(−6)=−1+1=0．16.答案：(1)6；(2)162；26；(3)不能，理由见解析．解析：(1)设第一天为x号，依次表示出剩余几天，然后根据日期之和为20，列方程求解；(2)设中间的数字为m，那么得到其余两个数分别为m−6，m+6，然后根据3个数字的和为54就可以列出方程求解，继而可求得最小的日期；(3)设中间的数字为n，依次表示出其他8个数字，令这几个数字之和为135，求出各个日期，然后结合图表，进行判断．【详解】解：(1)设第一天为x号，由题意得，x+x+1+x+2+x+3+x+4=20，解得：x=2，即小张旅游的第一天是2号，最后一天是6号．(2)设中间的数为m，则其余两个数分别为m−6，m+6，由题意得，m+m−6+m+6=54，解得：m=18，则其余两个数为12，24，∴这9个数依次为：10，11，12，17，18，19，24，25，26，这9个数的和为10+11+12+17+18+19+24+25+26=162，则最后一天是为26号；(3)设中间的数为n，由题意得，9n=135，解得；n=15，当n=15时，对比图示的日历，不能用题(2)中的方框框出“总和为135”的9个数．本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，结合图表，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．17.答案：解：去分母得：2(3x−2)=x−1+12去括号得：6x−4=x−1=12，合并同类项得：6x−x=11+4，合并同类项，得：5x=15，系数化为1得：x=3．解析：此题考查了解一元一方程，掌握运算则是解本的关键．方程去母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可出解．18.答案：解：设这个角为α，则它的补角为180°−α，余角为90°−α，根据题意得，180°−α=3(90°−α)−10°，解得α=40°．答：这个角为40°．解析：本题考查了余角与补角的定义，熟记“余角的和等于90°，补角的和等于180°”是解题的关键，设这个角为α，根据余角的和等于90°，补角的和等于180°表示出这个角的补角与余角，然后根据题意列出方程求解即可．19.答案：解：如图．因为AB=5cm，AC=7cm，所以BC=AC−AB=2cm，所以BD=4BC=8cm，所以CD=BD+BC=10cm，AD=BD−AB=3cm．CD=5cm，所以AE=DE−AD=2cm，由E为线段CD的中点，得DE=12所以AE:CD=2:10=1:5．解析：本题考查的是两点间的距离的计算，理解线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．根据题意分别求出BC、AD的长，根据线段中点的性质求出AE的长，计算即可．20.答案：(1)1；−2；−3．(2)解：原式=5a2b−(2a2b−6abc+3a2b)+4abc=5a2b−2a2b+6abc−3a2b+4abc=10abc，当a=1，b=−2，c=−3时，原式=10×1×(−2)×(−3)=10×6=60．解析：本题考查了长方体的平面展开图、相反数及代数式的化简求值的有关知识．(1)先根据长方体的平面展开图确定a、b、c所对的面的数字，再根据相对的两个面上的数互为相反数，确定a、b、c的值；(2)化简代数式后代入求值．解：(1)由长方体纸盒的平面展开图知，a与−1、b与2、c与3是相对的两个面上的数字或字母，因为相对的两个面上的数互为相反数，所以a=1，b=−2，c=−3．故答案为1；−2；−3；(2)见答案．21.答案：解：作图如下：解析：分别根据直线、射线、相交直线和线段的延长线进行作图即可．本题主要考查直线、射线和线段的画法，掌握作图的基本方法是解题的关键．22.答案：解：∵∠AOB=120°，∠COB=3∠AOC，∴∠AOC=1∠AOB=30°，4又∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=60°，∴∠COD=∠AOD−∠AOC=30°．解析：由∠AOB=120°，∠COB=3∠AOC，可得∠AOC=14∠AOB=30°，再根据OD平分∠AOB，可得∠AOD=60°，进而得出∠COD=∠AOD−∠AOC=30°．此题考查了角的计算及角的平分线定义，解题的关键是先求出∠AOC的度数．23.答案：解：设B型机器一天生产x个产品，则A型机器一天生产(x+1)个产品．由题意得：5(x+1)−48=7x−111，解得：x=19，∴7x−1=7×19−1=132，132÷11=12(个)，答：每箱装12个产品．解析：本题主要考查的是一元一次方程的应用的有关知识，设B型机器一天生产x个产品，则A型机器一天生产(x+1)个产品.根据题意找出等量关系式列出方程进行求解即可．24.答案：(1)(18−2t)(2)当OP=OQ时，则有18−2t=t，解这个方程，得t=6，即t=6时，能使OP=OQ；(3)不能．理由如下：设当t秒时点P追上点Q，则2t=t+18，解这个方程，得t=18，即点P追上点Q需要18s，此时点Q已经停止运动．解析：解：(1)∵P点运动速度为2cm/s，MO=18cm，∴当点P在MO上运动时，PO=(18−2t)cm，故答案为：(18−2t)；(2)当OP=OQ时，则有18−2t=t，解这个方程，得t=6，即t=6时，能使OP=OQ；(3)不能．理由如下：设当t秒时点P追上点Q，则2t=t+18，解这个方程，得t=18，即点P追上点Q需要18s，此时点Q已经停止运动．(1)利用P点运动速度以及OM的距离进而得出答案；(2)利用OP=OQ列出方程求出即可；(3)利用假设追上时，求出所用时间，进而得出答案．此题主要考查了一元一次方程的应用以及动点问题，注意点的运动速度与方向是解题关键．。

四川省自贡市七年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019八上·长安期中) 如图为小亮的答卷，他的得分应是（）A . 100分B . 80分C . 60分D . 40分2. （2分）下列说法正确的是（）A . 任何两数相加，和大于任何一个加数B . 绝对值大的数也大C . 若两数和为零，则两数都为零D . 负数包括负整数和负分数3. （2分）如图是无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计)，则盒子的容积为（）A . 4B . 6C . 12D . 154. （2分）我国以2011年11月1日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，普查得到全国总人口为1370536875人，该数用科学记数法表示为（）.（保留 3 个有效数字）A . 13.7 亿B . 13.7×108C . 1.37×109D . 1.4×1095. （2分）如图，将一幅标准的三角尺按如下四种不同位置摆放，则其中摆放方式满足∠α与∠β互补的是（）A .B .C .D .6. （2分）下列语句正确的是（）A . ﹣b2的系数是1，次数是2B . 3a+2b的项数是2，次数是2C . 4a2+b2+1的项数是2，次数是2D . 不是单项式7. （2分）下列方程中是一元一次方程的是（）A . 5=abB . 2+5=7C . +1=x+3D . 3x+5y=88. （2分）(2020·温岭模拟) 明月从家里骑车去游乐场，若速度为每小时10km，则可早到8分钟，若速度为每小时8km，则就会迟到5分钟，设她家到游乐场的路程为xkm，根据题意可列出方程为（）A .B . ﹣＝ +C . + ＝﹣D . +8＝ +5二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分） (2020八上·邛崃期末) 比较大小： ________ （填“＞”、“＜”或“＝”）．10. （1分）(2017·威海模拟) 若3a2﹣a﹣3=0，则5+2a﹣6a2=________．11. （1分）(2017·香坊模拟) 12000用科学记数法表示为________．12. （1分）(2020·新都模拟) 已知关于x、y的方程组中，x、y满足关系式2x﹣y＝5，则代数式a﹣a2的值为________．13. （2分） (2018七上·海港期中) 56°48′=________°；4.3°=________．14. （1分） (2019八上·沙坪坝月考) 如图，有一棱长为3dm的正方体盒子，现要按图中箭头所指方向从点A到点D拉一条捆绑线绳，使线绳经过ABFE、BCGF、EFGH、CDHG四个面，则所需捆绑线绳的长至少为________dm．三、解答题 (共10题；共70分)15. （5分）计算：﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．16. （5分）解方程﹣ =1．17. （10分） (2018七上·前郭期末) 如图，点A、B、C、D在同一直线上，且AB：BC：CD=2：3：5（1）若AD=24cm，求AB、BC、CD的长；（2）若点M、N是AC、CD中点，且AD=a，求MN的长．18. （10分） (2018七上·营口期末) 计算（1）（2） .19. （5分）如图，已知OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∠AOD=110°，∠BOE=100°．求∠AOE的度数．20. （5分） (2020七下·长春期中) 某班原分成两个小组进行课外体育活动，第一组28人，第二组20人，根据学校活动器材的数量，要将第一组的人数调整为第二组的一半，应从第一组调多少人到第二组去？21. （5分） (2018七上·陇西期中) 已知A＝2x2﹣1，B＝3﹣2x2 ，求A﹣2B的值.22. （5分） (2018七上·淅川期中) 已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求：（a+b+cd）x+（a+b）2017+（﹣cd）2018的值.23. （10分） (2016七上·孝义期末) 一次数学课上，老师要求学生根据图示张鑫与李亮的对话内容，展开如下活动：活动1：仔细阅读对话内容活动2：根据对话内容，提出一些数学问题，并解答．下面是学生提出的两个问题，请你列方程解答．（1）如果张鑫没有办卡，她需要付多少钱？（2）你认为买多少元钱的书办卡就便宜？24. （10分） (2019八下·安庆期中) 先观察下列等式，再回答问题：① =1+1=2；② =2+ =2 ；③ =3+ =3 ；…（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n（n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共10题；共70分)15-1、答案：略16-1、17-1、答案：略17-2、答案：略18-1、答案：略18-2、19-1、答案：略20-1、答案：略21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、答案：略24-2、答案：略。

自贡市2018－2019学年上学期七年级期末统考 数学试题（时间：90分钟 满分：100分）一、 选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 下列四个数中，正整数是 A ．2-B ．1-C ．0D ．12．我国是世界上严重缺水的国家，目前每年可利用的淡水资源总量为27500亿立方米，人均占有淡水量居世界第110位，因此我们要节约用水，其中27500用科学记数法表示为 A ．227510⨯ B ．42.7510⨯ C ．52.7510⨯ D ．327.510⨯ 3．下列运算结果为正数的是 A ．22-B ．()22- C ．32- D ．()32-4．将“富强、民主、文明”六个字分别写在一个正方体的六个面上，正方体的平面展开图 如图所示，那么在这个正方体中，和“强”相对的字是 A ．文 B ．明C ．民D ．主5．如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿 掉边长2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则此矩形较长 边的长为 A ．32a b + B ．34a b + C ．62a b + D ．64a b +6．某车间有22名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母20个或螺栓12个，若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和 螺母配套，则下面所列方程中正确的是A ．()201222x x =-B ．()122022x x =-C ．()2122022x x ⨯=-D ．()2021222x x =⨯-7．将一根长为12cm 的铁丝围成一个长与宽之比为2:1的长方形，则此长方形的面积为 A ．22cm B ．24.5cm C ．28cm D ．232cm 8．若x 是2的相反数，4y =，且0x y +<，则x y -= A ．6-B ．6C ．2-D ．2二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9．写出一个比324-小的有理数： ． 10．若a ，b 互为倒数，则2ab －5= ． 11．计算11512________.436⎛⎫-+⨯=⎪⎝⎭ 12．下列三个现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②从A 地到B 地架设电线，只要尽可能沿着线段AB 架设，就能节省材料； ③植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上． 其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有 ．（填序号） 13．下面的框图表示了小明解方程5(3)3x x -+=的流程：①②④③其中，步骤“③”的依据是 ．14．如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个方阵图中x 的值为 ．15．如图，某海域有三个小岛A ，B ，O ，在小岛O 处观测到小岛A 在它北偏东62°的方向上，观测到小岛B 在它南偏东38°12＇的方向上，则∠AOB 的补角的度数是 ． 16．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．右表记录了5个 参赛者的得分情况．在此次竞赛中，有一位 参赛者答对8道题，答错12道题，则他的 得分是 ．三、解答题（本题共52分， 17-21题每小题4分， 22-25题每小题5分， 26-27题每小题6分） 17．计算：()()41230(5)-⨯-+÷-. 18．解方程：72122x x +=-． 19．解方程：12146x x-++=.20．如图，已知直线l 和直线外三点A ，B ，C ，按下列要求画图： （1）画射线AB ； （2）连接BC ；参赛者 答对题数 答错题数得分 A 19 1 112 B 18 2 104 C 17 3 96 D12856E 10 10 40第14题图 第15题图（3）反向延长BC 至D ，使得BD =BC ； （4）在直线l 上确定点E ，使得AE +CE 最小．21．已知2250x y --=，求223(2)(6)4x xy x xy y ----的值．22．某学校为表彰在“庆祝党的十九大胜利召开”主题绘画比赛中表现突出的同学，购买了30支水彩笔和40本笔记本，共用1360元，每本笔记本的价格比每支水彩笔的价格贵6元．每支水彩笔的价格是多少元？23．阅读下面材料：数学课上，老师给出了如下问题：如图，∠AOB =80°，OC 平分∠AOB ．若∠BOD =20°，请你补全图形，并求∠COD 的度数．以下是小明的解答过程：解：如图1，因为OC 平分∠AOB ，∠AOB =80°，所以BOC ∠=________AOB ∠=_________°． 因为∠BOD =20°，所以COD ∠= °．小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是OD 在∠AOB 外部的情况，事实上，OD 还可能在∠AOB 的内部” ． 图1完成以下问题： （1）请你将小明的解答过程补充完整；（2）根据小静的想法，请你在图2中画出另一种情况对应的图形，并直接写出此时∠COD 的度数为 °．图224．对于任意有理数a ，b ，定义运算：a ⊙b =()1a a b +-，等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，2⊙5=2×（2+5）－1=13；(3)-⊙(5)-＝3(35)123-⨯---=． （1）求(2)-⊙132的值；（2）对于任意有理数m ，n ，请你重新定义一种运算“⊕”，使得5⊕3＝20，写出你定义的运算：m ⊕n ＝ （用含m ，n 的式子表示）．25．自2014年5月1日起，北京市居民使用自来水实施阶梯水价，具体标准如下表：例如，某户家庭年使用自来水200 m ，应缴纳：180×5+（200－180）×7=1040元；某户家庭年使用自来水300 m 3，应缴纳：180×5+（260－180）×7+（300－260）×9=1820元． （1）小刚家2016年共使用自来水170 m 3，应缴纳 元；小刚家2017年共使用自来水260 m 3，应缴纳 元．（2）小强家2017年使用自来水共缴纳1180元，他家2017年共使用了多少自来水？26．如图，数轴上点A ,B 表示的有理数分别为-6，3，点P 是射线AB 上的一个动点（不与点A ,B重合），M 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点．（1）若点P 表示的有理数是0，那么MN 的长为 ；若点P 表示的有理数是6，那么MN 的长为 ． （2）点P 在射线AB 上运动（不与点A ,B 重合）的过程中，MN 的长是否发生改变？若不改变，请写出求MN 的长的过程；若改变，请说明理由．27．观察下面的等式：5112+322-=--+； 3112+3-=--+； 1112+3-=-+；15()12+322--=-+； (2)142+3--=-+．回答下列问题：（1）填空： 152+3-=-+；（2）已知212+3x -=-+，则x 的值是 ；（3）设满足上面特征的等式最左边的数为y ，求y 的最大值，并写出此时的等式．自贡市2018－2019学年上学期七年级期末统考 数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本题共24分，每小题3分）1．D ．2．B ．3．B 4．A ．5．A ．6．C ．7．C ．8．D ．二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9．答案不唯一，例如－3 10．－3 11． 9 12． ①③13．等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等14．－515．100°12′16．24三、解答题（本题共52分，第17-21题每小题4分，第22-25题每小题5分，第26-27题每小题6分） 17．解：原式1(2)(6)=⨯-+-26=-- 8=-.18．解：72122x x +=-22127x x +=-.45x =.54x =.19．解：12146x x-++= 3(1)122(2)x x -+=+.331242x x -+=+. 324123x x -=-+. 5.x =-20．解：如图.21．解：223(2)(6)4x xy x xy y ----223664x xy x xy y =--+- 224x y =-.因为2250x y --=， 所以225x y -=.所以原式=10.22．解：设每支水彩笔的价格为x 元.由题意，得 3040(6)1360x x ++=. 解得 16x =. 答：每支水彩笔的价格为16元.23．解：（1）12，40，60. （2）如图.图2∠COD 的度数为 20 °．24．解：（1）(2)-⊙1132(23)122=-⨯-+- 4=-.（2）答案不唯一，例如：m n ⊕=(1)m n +.25．解：（1）850，1460.（2）设小强家2017年共使用了x m 3自来水.由题意，得 18057(180)1180x ⨯+-=. 解得 220x =.答：小强家2017年共使用了220 m 3自来水.26．解：（1）6，6.（2）MN 的长不改变.①如图1，当点P 在线段AB 上时，因为M 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点，所以22,33PM AP PN BP ==. 所以MN PM PN =+2233AP BP =+2()3AP BP =+.因为AP +BP =AB ，所以MN 23AB =.②如图2，当点P 在线段AB 的延长线上时，因为M 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点，所以22,33PM AP PN BP ==. 所以MN PM PN =-2233AP BP =-2()3AP BP =-.因为AP BP AB -=，所以MN 23AB =.综上所述，点P 在射线AB 上运动（不与点A ,B 重合）的过程中，始终有MN 263AB ==.27．解：（1）3-． （2）0或4-.（3）设绝对值符号里左边的数为a . 由题意，得 12+3y a -=-+. 所以24a y +=-.因为 2a +的最小值为0， 所以4y -的最小值为0. 所以y 的最大值为4.此时20a +=.所以 2a =-.所以此时等式为4122+3-=--+．综上所述，y 的最大值为4，此时等式为4122+3-=--+．。

2018-2019学年四川省自贡市七年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.-9的倒数是（ ）A. B. C. 9 D. 19−19−92.经专家估算，南海属我国传统海疆线以内的油气资源约合15 000亿美元．用科学记数法表示数字15 000是（ ）A. B. C. D. 15×103 1.5×103 1.5×104 1.5×1053.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 4m−m =3m 2+m 3=m 54m +5n =9mn m 2+m 2=2m 24.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）A. B.C.D. 5.若关于x 的方程2x +a -4=0的解是x =-2，则a 的值等于（ ）A. B. 0 C. 2 D. 8−86.下列各式中是一元一次方程的是（ ）A. B. 12x−3=y +5−5−3=−8C. D. x +3x +x +4−3x 365=x +17.历史上，数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号f （x ）来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用f （a ）来表示，例如x =-1时，多项式f （x ）=x 2+3x -5的值记为f （-1），那么f （-1）等于（ ）A. B. C. D. −7−9−3−18.用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.在数-2，3，-5，7中，最小的数是______．10.平面上有三个点，可以确定直线的条数是______．11.定义新运算符号“⊕”如下：a ⊕b =a -b -1，则2⊕（-3）=______．12.若19°24'=______°．13.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“祝”字所在的面相对的面上标的是______．14.如果代数式x 2-x +1的值为2，那么代数式2x 2-3x -1的值为______．23三、计算题（本大题共3小题，共15.0分）15.计算：（-24）÷4+（-4）×（-）．3216.化简：2（x -y ）-（3x -6y ）．121317.一个角的余角与这个角的3倍互补，求这个角的度数．四、解答题（本大题共7小题，共43.0分）18.8-3×23-（-3×2）2．19.解下列方程：-=1．2x −135x +1620.先化简，再求值：x2+（2xy-3y2）-2（x2+yx-2y2），其中x=-1，y=2．21.为了节约用水，某市规定三口之家枚月标准用水量为15立方米，单价为1.5元/立方米，超过部分单价为3元/立方米，某三口之家当月用水a立方米（a＞15且为整数）（1）请用整式表示用水a立方米的费用；（2）三口之家当月缴水费37.50元，这月用了多少立方米的水．22.已知A=2x2+3xy-2x-1，B=-x2+xy-1；（1）求3A+6B；（2）若3A+6B的值与x无关，求y的值．23.如图，已知点O为直线AB上一点，将一直角三角板MON的直角顶点放在O处．（1）如图1，将三角板的一边ON与射线OB重合，过点O在三角板的内部做射线OC，使∠NOC=2∠MOC，求∠AOC的度数；（2）如图2，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度到图2的位置，过点O在三角板MON的内部作射线OC使得OC恰好是∠MOB的角的平分线，此时∠AOM与∠NOC 满足怎样的关系？并说明理由．24.已知A 、B 在数轴上对应的数分别用a 、b 表示，且．P (12ab +100)2+|a−10|=0是数轴的一动点．（1）在数轴上标出A 、B 的位置，并求出A 、B 之间的距离；（2）数轴上一点C 距A 点24个单位的长度，其对应的数c 满足|ac |=-ac ，当P 点满足PB =2PC 时，求P 点对应的数（3）动点M 从原点开始第一次向左移动1个单位，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，……点M 能移动到与A 或B 重合的位置吗？若能，请探究第几次移动是重合；若不能，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：-9的倒数是-．故选：B．依据倒数的定义求解即可．本题主要考查的是倒数是的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：15 000=1.5×104，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：A、4m-m=（4-1）m=3m，故本选项错误；B、m2与m3不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、4m与5n不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、m2+m2=（1+1）m2=2m2，故本选项正确．故选：D．合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变．本题考查了合并同类项．“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．4.【答案】A【解析】解：A、∠1和∠2是对顶角，故选项正确；B、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；C、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；D、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误．故选：A．根据对顶角的定义对各图形判断即可．本题考查了对顶角相等，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：把x=-2代入方程得：-4+a-4=0，解得：a=8．故选：D．把x=-2代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解．本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值．6.【答案】D【解析】解：A、该方程中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项错误．B、该等式中没有未知数，不是方程，故本选项错误．C、x+3不是等式，不是方程，故本选项错误．D、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项正确．故选：D．利用一元一次方程的定义判断即可．本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是正确一元一次方程的定义，本题属于基础题．7.【答案】A【解析】解：根据题意得：f（-1）=1-3-5=-7．故选：A．把x=-1代入f（x）计算即可确定出f（-1）的值．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】C【解析】解：A、加号的水平线上每个小正方形上面都有一个小正方形，故A正确；B、加号的水平线上左边小正方形上有一个小正方形，中间位置的小正方形上有两个小正方形，故B正确；C、加号的竖直的线上最上边小正方形上有两个小正方形，故C错误；D、加号的竖直的线上最上边小正方形上有两个小正方形，最下边的小正方形上有一个小正方形，故D正确；故选：C．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．9.【答案】-5【解析】解：∵-5＜-2＜3＜7，∴最小的数是-5，故答案为：-5．先根据有理数的大小比较法则比较大小，即可得出答案．本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．10.【答案】1条或3条【解析】解：∵若平面内的三个点A、B、C不在同一直线上，则能确定的直线的条数是：3条；若平面内的三个点A、B、C在同一直线上，则能确定的直线的条数是：1条．∴平面内的三个点A、B、C能确定的直线的条数是：1条或3条．故答案为：1条或3条．分别从若平面内的三个点A、B、C不在同一直线上与若平面内的三个点A、B、C在同一直线上去分析，则可求得答案．此题考查了直线的知识．注意掌握分类讨论思想的应用．11.【答案】4【解析】解：根据题中的新定义得：原式=2-（-3）-1=2+3-1=4，故答案为：4原式利用题中的新定义计算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】19.4【解析】解：19°24'=19.4°，故答案为：19.4根据1°=60′，1′=60″进行计算即可．本题考查了度分秒的换算，掌握1°=60′，1′=60″是解题的关键．13.【答案】利【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“利”是相对面，“你”与“试”是相对面，“考”与“顺”是相对面．故答案为：利．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．14.【答案】2【解析】解：∵x2-x+1的值为2，∴x2-x+1=2，∴2x2-3x+3=6，∴2x2-3x=3，∴2x2-3x-1=3-1=2，故答案为2．根据题意先列出方程，求出2x2-3x的值，再整体代入即可．本题考查了代数式的值，整体思想的运用是解题的关键．15.【答案】解：原式=-6+6=0．【解析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】解：原式=2x-y-x+2y=x+y．【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．17.【答案】解：设这个角为x度，则：（90°-x）+3x=180°，得：x=45°，∴这个角为45°．【解析】根据补角和余角的定义，设这个角为x，利用“一个角的余角与这个角的3倍互补”作为相等关系列方程求解即可．本题考查了余角和补角的定义，如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角，如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，难度不大．18.【答案】解：8-3×23-（-3×2）2．=8-3×8-（-6）2=8-24-36=-52．【解析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（2）去括号法则：--得+，-+得-，++得+，+-得-．19.【答案】解：2（2x-1）-（5x+1）=64x-2-5x-1=64x-5x=6+1+2-x=9x=-9【解析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．20.【答案】解：x2+（2xy-3y2）-2（x2+yx-2y2），=x2+2xy-3y2-2x2-2yx+4y2，=-x2+y2，当x=-1，y=2时，原式=-（-1）2+22=-1+4=3．【解析】先根据去括号、合并同类项化简，然后再把x、y的值代入求解；本题考查了完全平方公式，整式的化简，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．21.【答案】解：（1）用水a 立方米的费用：15×1.5+3（a -15）=3a -22.5；（2）3a -22.5=37.50，解得a =20．答：这月用了20立方米的水．【解析】（1）根据总价等于单价乘数量，容易表示出用水a 立方米的费用；（2）由题意可得，3a-22.5=37.50，解方程即可．本题考查了列代数式与代数式求值，正确理解总价等于单价乘以数量是解题的关键．22.【答案】解：（1）原式=3（2x 2+3xy -2x -1）+6（-x 2+xy -1）=6x 2+9xy -6x -3-6x 2+6xy -6=15xy -6x -9（2）原式=（15y -6）x -9由题意可知：15y -6=0y =25【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．23.【答案】解：（1）∵∠NOC =2∠MOC ，∴∠MOC =90°×=30°，12+1∴∠AOC =∠AOM +∠MOC =90°+30°=120°．（2）∠AOM =2∠NOC ，令∠NOC 为β，∠AOM 为γ，∠MOC =90°-β，∵∠AOM +∠MOC +∠BOC =180°，∴γ+90°-β+90°-β=180°，∴γ-2β=0，即γ=2β，∴∠AOM =2∠NOC ．【解析】（1）根据角的倍分关系，以及角的和差关系即可求解；（2）令∠NOC 为β，∠AOM 为γ，∠MOC=90°-β，根据∠AOM+∠MOC+∠BOC=180°即可得到∠AOM 与∠NOC 满足的数量关系．此题考查了角的计算，余角和补角，本题难度较大，关键是熟练掌握角的和差倍分关系．24.【答案】解：（1）根据平方与绝对值的非负性：|a -10|=0，：得a (12ab +100)2=0=10，b =-20，故点A 表示10，点B 表示-20在数轴上表示如图：则|AB |=|10-（-20）|=30（2）∵|ac |=-ac ，a =10＞0∴c ＜0，又|AC |=24∴c =-14BC=6①P在BC之间时，点P表示-6，②P在C点右边时，点P表示2．（3）第一次点M表示-1，第二次点M表示2，依次-3，4，-5，6…则第n次为（-1）n•n 点A表示10，则第10次M与A重合；点B表示-20，点M与点B不重合．【解析】（1）根据平方与绝对值的和为0，可得平方与绝对值同时为0，可得a，b的值根据两点间的距离，可得答案．（2）根据两点间的距离公式，可得答案（3）根据观察，可发现规律，根据规律，可得答案本题主要考查数轴上的点与绝对值的关系和平方与绝对值的非负性，另外此题有一个易错点，第（2）题中，要注意距离与数轴上的点的区别．。