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人教版数学八年级下册18.2.2第2课时《菱形的判定》说课稿一. 教材分析《菱形的判定》是人教版数学八年级下册18.2.2第2课时的一节内容。
本节课的主要内容是让学生掌握菱形的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
教材通过引入平行四边形和矩形的性质，引导学生探究菱形的性质，从而得出菱形的判定方法。
教材还通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平行四边形和矩形的性质，对这两种图形的性质有一定的了解。
但是，学生对菱形的性质和判定方法可能比较陌生，需要通过课堂学习和练习来掌握。
此外，学生可能对数学证明的方法和技巧还不够熟练，需要在课堂上进行引导和培养。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握菱形的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、探究等活动，培养自己的观察能力、动手能力和思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂学习，增强对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够掌握菱形的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
2.教学难点：学生对菱形判定方法的灵活运用，以及对数学证明的方法和技巧的掌握。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：本节课采用问题驱动法、合作交流法和引导发现法进行教学。
2.教学手段：利用多媒体课件进行辅助教学，通过展示图片、动画等形式，帮助学生直观地理解菱形的性质和判定方法。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的菱形图形，如钻石、骰子等，引导学生对菱形产生兴趣，激发学生的学习动机。
2.探究菱形的性质：学生通过观察、操作等活动，发现菱形的性质，教师引导学生总结出菱形的判定方法。
3.讲解与练习：教师通过讲解例题，引导学生运用菱形的判定方法解决问题，然后布置一些练习题，帮助学生巩固所学知识。
4.课堂小结：教师引导学生总结本节课的主要内容和知识点，帮助学生形成知识体系。
2015年春季新人教版八年级《数学》导学案 徐永达118.2.2.2菱形的判定执笔人：徐永达 使用人：徐永达 第18章第9课时【学习目标】理解掌握菱形的两个判定方法，并会用这些判定方法进行有关的证明和计算【学习重点】菱形的判定．【学习难点】菱形的判定及性质的综合应用．【自主探究】一、导引研学 1、回顾菱形的性质，完成下列填空：（1）边的方面：菱形的四条边都 ； （2）角的方面：菱形的对角 ，邻角 ； （3）对角线方面：菱形的对角线互相 ，并且每一条对角线 ；（4）对称性方面：菱形是 中心 对称图形，也是 对称图形，有 条对称轴。
（5）菱形的每一条．．对角线都将菱形分成两个 的 三角形，菱形的两条．．对角线将菱形分成四个 的 三角形，菱形的面积等于 对角线长度 的2、阅读课本57～58页菱形的判定部分内容，思考并完成以下问题：（1）由菱形的定义可知：有一组邻边 的 是菱形； （2）对角线 的 是菱形；（3） 四 条边相等的 形是菱形； （4）菱形的判定都是由菱形的 推导出来的，两者刚好相反； （5）识别一个菱形可以从 或 的角度去识别二、学以致用1、从四边形角度识别：矩形是对角线 的四边形，菱形是对角线 的四边形； 矩形是 四个角 的四边形，菱形是 四条边 的四边形； 从平行四边形角度识别：矩形是对角线 的平行四边形，菱形是对角线 的平行四边形；矩形是有 一个角是 的平行四边形，菱形是有 一组邻边 的平行四边形2、如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD 为菱形的是（ ）A.BA=BCB.AC 、BD 互相平分C.AC=BDD.AB ∥CD 3、如图，下列条件之一能使□ABCD 是菱形的为（ ）①AC ⊥BD ；②∠BAD=90°；③AB=BC ；④AC=BD A.①③ B.②③ C.③④ D.①②③三、独学记录通过自学我知道的知识有：疑惑还有：【范例精析】例1 按照下列要求画菱形，（1）两条对角线长分别为3cm 、2cm （2）边长为2cm18.2.2.2菱形的判定2例2 如图，取矩形纸片ABCD ，AB=6cm ，BC=8cm ，将纸片折叠，使C 点与A 点重合，折痕为EF ，试问： （1）四边形AECF 是菱形吗？（2）你能求出折痕EF 的长吗？【达标测评】1、判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形；(3)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．2、平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，（1）若AB=AD ，则平行四边形ABCD 是 _______ 形； （2）若AC=BD ，则平行四边形ABCD 是________ 形；（3）若∠ABC 是直角，则平行四边形ABCD 是 _______ 形； （4）若∠BAO=∠DAO ，则平行四边形ABCD 是_______ 形.3、已知：如图ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于E 、F ．求证：四边形AFCE 是菱形．【小结反思】A B C D E F O A B C D O。
§18.2.2（2）菱形的判定一.菱形判断的证明：1.四条边相等的四边形是菱形．已知：AB=BC=CD=AD ． 求证：四边形ABCD 是菱形．2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形．已知：ABCD ，对角线AC 、BD相交于点O ，AC ⊥ BD.求证：四边形ABCD 是菱形．O DA三.判定菱形问题：3. 如图ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,且AB =5，AO =4，BO =3.求证：平行四边形ABCD 是菱形．3.如图所示，已知平行四边形ABCD ，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别是E ，F ，并且DE ＝DF.求证：(1)△ADE ≌△CDF ；(2)四边形ABCD 是菱形．2．如图ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于E 、F ．求证:四边形AFCE 是菱形．3．如图E 、F 、G 、H 分别是矩形ABCD 四边的中点，求证：四边形EFGH 为菱形．4．如图，△ABC 中， ∠ACB =90°，BE 平分∠ABC ，CD ⊥AB 与D ，E H ⊥AB 于H ，CD 交BE 于F ． 求证：四边形CE H F 为菱形．2.如图所示，在四边形ABCD 中，点E ，F 是对角线BD 上的两点且BE ＝DF. (1)若四边形AECF 是平行四边形，求证：四边形ABCD 是平行四边形； (2)若四边形AECF 是菱形，那么四边形ABCD 也是菱形吗？为什么？(3)若四边形AECF 是矩形，试判断四边形ABCD 是否为矩形，不必写理由．3．（导学案88页能力提升7）如图，CD 是△ABC 的中线，点E 是AF 的中点，CF ∥AB ． （1）求证：CF=AD ；（2）若∠ACB=90°，试判断四边形BFCD 的形状，并说明理由．12．（导学案88页拓展创新8）如图，在四边形ABCD 中，点E ，F 分别是AD ，BC 的中点，G ，H 分别是BD ，AC 的中点，AB ，CD 满足什么条件时，四边形EGFH 是菱形？请证明你的结论．1.（导学案88页能力提升6）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．（1）求证：四边形AEDF是平行四边形；（2）如果∠BAC=90°，判断四边形AEDF的形状，并说明理由；（3）如果AD平分∠BAC，判断四边形AEDF的形状，并说明理由；（4）如果AD⊥BC且AB=AC，判断四边形AEDF，并说明理由．6．（导学案85页拓展创新7，87页展示交流2）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AG∥DB交CB的延长线于G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）求证：DE∥BF；（3）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并说明理由．（4）若BG=6，AG=8，AB=10,则四边形DEBF是菱形吗？为什么？三.课后作业：（一）选择题1.下列条件能判定四边形是菱形的是( )A．对角线相等的四边形 B．对角线互相垂直的四边形C．对角线互相垂直平分的四边形 D．对角线相等且互相垂直的四边形1．下列条件AC⊥BD；∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC＝BD中能使□ABCD是菱形的是（） A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③2．如图，已知DE∥AC、DF∥AB，添加下列条件后，不能判断四边形DEAF为菱形的是（）A．AD平分∠BAC B．AB＝AC且BD＝CD C．AD为中线 D．EF⊥AD2.如图，在△ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，不正确的是（）A．四边形AEDF是平行四边形B．如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是矩形D．如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形3.（2013•海南）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是（）A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60° D．∠ACB=60°AB D CFE4．（2013•大庆）已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是（）A．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形 B．当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形C．当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形 D．当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形（二）填空题1．填空：⑴对角线互相平分的四边形是；⑵对角线互相垂直平分的四边形是；⑶两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形．2.在四边形ABCD中，已知AB∥CD，AD∥BC，请添加一个条件，使四边形ABCD是菱形，所添加的条件是________．4．用两张平行的纸条交叉重叠放在一起，则四边形ABCD为_________；两张纸条互相垂直时，四边形ABCD为___ ___ ；若两张纸条的宽度相同，则四边形ABCD为_ _____．2.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则□ABCD是形；（2）若AC=BD，则□ABCD是形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形.（三）解答题2．画一个菱形，使它的两条对角线长分别为4c m、6c m．1.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3．求证：平行四边形ABCD是菱形．5．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，点E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点．求证：四边形EFGH是菱形．A E DFGHB C6．如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC．求证：四边形MEND是菱形．5. 如图，已知四边形ABCD中，对角线AC=BD，点E、F、G、H分别是四条边的中点.求证：四边形EFGH是菱形.3．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形．DB CA参考答案 1．C 2．C 3．A 4．C5．证明：∵E 、F 分别是AD 、AB 的中点，∴EF =12BD ，同理可得：GH =12BD ，EH =12AC ，FG =12AC . 又∵AC =BD ，∴四边形EFGH 是菱形.第2课时 菱形的判定1.理解并掌握菱形的定义及其它两个判定方法.2.会用这些判定方法进行有关的论证和计算.自学指导：阅读课本57页至58页，完成下列问题. 知识探究1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3.四边相等的四边形是菱形. 自学反馈1.判断下列说法是否正确：(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(×)(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(√)(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；(×)(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.(×) 2.□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，(1)若AB=AD ，则□ABCD 是菱形； (2)若AC=BD ，则□ABCD 是矩形；(3)若∠ABC 是直角，则□ABCD 是矩形； (4)若∠BAO=∠DAO ，则□ABCD 是菱形.活动1 小组讨论例1 如图，□ABCD 的两条对角线AC 、BD 相交于点O ，AB=5，AC=8，DB=6. 求证:四边形ABCD 是菱形.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC=4,OB=OD=3.又AB=5，则32+42=52，即OA 2+OB 2=AB 2. ∴∠AOB=90°,即AC ⊥BD, ∴四边形ABCD 是菱形. 例2 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC 交AB 于点E,DF ∥AB 交AC 于点F.试问四边形AEDF 是菱形吗？说明你的理由.解：四边形AEDF 是菱形. 理由：∵DE ∥AC ，DF ∥AB ，∴四边形AEDF 是平行四边形. ∵DE ∥AC ， ∴∠2=∠3.∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠1=∠2， ∴∠1=∠3， ∴AE=DE ，∴四边形AEDF 是菱形.活动2 跟踪训练1.下列命题中正确的是( C ) A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形2.对角线互相垂直且平分的四边形是( C )A.矩形B.一般的平行四边形C.菱形D.以上都不对 3.下列条件中，不能判定四边形ABCD 为菱形的是( C ) A.AC ⊥BD,AC 与BD 互相平分 B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,且AC ⊥BDD.AB=CD,AD=BC,AC ⊥BD要严格根据判定定理来判断.4.如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥AC,CE ∥BD.求证：四边形OCED 是菱形.证明：DE ∥AC,CE ∥BD.则四边形OCED 是平行四边形.矩形ABCD 的对角线相交于点O ，则OD=OC.所以四边形OCED 是菱形.5.如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，交AC 于点O ，CE ∥AB 交MN 于点E ，连接AE 、CD.求证：四边形ADCE 是菱形.根据垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.得出AD=DC,AE=EC.CE ∥AB 得出∠DAO=∠ECO.又AO=CO ，Rt △ADO ≌Rt △CEO ，得AD=CE.四边形ADCE 是平行四边形，AD=DC.故四边形ADCE 是菱形. 活动3 课堂小结菱形常用的判定方法：1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3.有四条边相等的四边形是菱形.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.5．（导学案84页难点探究2变式）如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，点 E、F分别是AB、CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G．（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明．。
