第五讲 工程问题

《工程问题》教案（通用5篇）《工程问题》篇1教学内容：人教版第九册第四单元 P95 例9教学目标：使学生认识工程问题的结构特点，掌握它的数量关系，解题思路和解题方法，并能正确地解答工程问题的基本题。

教学过程一、创设情境，设疑激趣出示小黑板本班语、数两学习委员分发数学作业本，语文学习委员单独分发要2分钟，数学学习委员单独分发要3分钟，大家猜一猜，两人一起分发要几分钟？1、学生读题2、先让学生大胆猜想3、然后老师提出：我们一起来探究这个问题好吗？二、由浅入深，辅路搭桥出示小黑板：1、一迭作业本60本，聪聪分发需要2分钟，每分钟发多少本？明明分发需要3分钟，每分钟发多少本？2、一迭作业本60本，聪聪每分钟发30本，明明每分钟发20本，两个人合发，几分钟发完？3、一迭作业本60本，聪聪单独分发需要2分钟，明明单独分发需要3分钟，两人合发需要几分钟？让学生独立完成，然后指名回答，教师板书：1、60/2=30（本） 60/3=20（本）2、60/（30+20）=1.2（本）或者：设X分钟发完？（30+20）x=60X=60/50X=1.23、60/（60/2+60/3）或者：设两人合发需要X分钟（60/2+60/3）=60三、引导探究，挑战问答老师质疑：假如上面三道题都隐去“60本作业本”这个条件，你们能探究出解决问题的办法吗？1、要求学生分小组合作思考、探究。

2、让各小组组长把解决问题的办法讲出来，老师板书：A、1/2=1/2 1/3=1/3B、1/（1/2+1/3）或者：设需要X分钟完成（1/2+1/3）=1在学生合作探究过程中，教师应参与其中一小组，并成为其中的一员，在恰当时机提问：“你怎么知道这是对的？”“还有没有别的思路或可能性？”“列式为1/（2+3）你们认为对吗？为什么？”四、促进思维，拓展发散解决好“分发本子”问题后，我问学生：你能利用今天所学的知识，解决实际生活中类似的“做套装衣服问题”、“相遇问题”吗？五、反馈练习，以促双基1、P95 “做一做”2、练习二十五第1题3、指导学生自学例9六、总结1、今天学习了什么内容？2、这节课你最大的收获是什么？哪些地方你还不太懂？家庭作业：练习二十五第2、3、4题《工程问题》教案篇2工程问题是研究工作总量、工作效率和工作时间三者之间关系的一个数学问题。

第二章题型精讲第五节工程问题题型综述:题型一：给定时间型题目【例1】现有一批零件，甲师傅单独加工需要4小时，乙师傅单独加工需要6小时。

两人一起加工这批零件的50%需要多少个小时?()A.0.6B.1C.1.2D.1.5方法：知识点:［例2］某项工程，甲工程队单独施工需要30天完成，乙施工队单独施工需要25天完成，甲队单独施工了4天后改由两队一起施工，期间甲队休息了若干天，最后整个工程共耗时19天完成，问甲队中途休息了几天?()A.lB.3D.7C.5方法:知识点：【例3】工厂有5条效率不同的生产线。

某个生产项目如果任选3条生产线一起加工，最快需要6天整，最慢需要12天整;5条生产线一起加工，则需要5天整。

问如果所有生产线的产能都扩大一倍，任选2条生产线一起加工最多需要多少天完成?() A.11 B.13C.15D.30方法：知识点:【例4】要翻译A、B两篇文章，张强单独翻译完文章A需要6天，单独翻译完文章B需要10天，李亮单独翻译完文章A需要4天，单独翻译完文章B需要15天。

如果两人合作翻译这两篇文章，最少需要多少天？()A.3B.4C.6D.8方法：知识点:题型二：给效率比和时间【例5】某件刺绣产品，需要效率相当的三名绣工8天才能完成；绣品完成50% 时，一人有事提前离开，绣品由剩下的两人继续完成；绣品完成75%时，又有一人离开，绣品由最后剩下的那个人做完。

那么，完成该件绣品一共用了（）天。

A. 10B. 11C. 12D. 13方法：知识点:【例61某农场有36台收割机，要收割完所有的麦子需要14天时间。

现收割了7天后增加4台收割机，并通过技术改造使每台机器的效率提升5%。

问收割完所有的麦子还需要几天？（）A.3B.4C.5D.6方法：知识点:【例71A工程队的效率是B工程队的2倍，某工程交给两队共同完成需要6天。

如果两队的工作效率均提高一倍，且B队中途休息了1天，问要保证工程按原来的时间完成，A队中途最多可以休息几天？（）A.4B. 3C.2D. 1方法：［例8］某检修工作由李和王二人负责，两人如一同工作4天，剩下工作量李需要6天，或王需要3天完成。

工程问题一、工程问题：1、由两个或两个以上单位（或人），共同去完成一件工作或一项工程，计算需要完成任务的时间，这一类应用题叫做“工程问题”。

2、题目中没有给出具体的总工程量，通常用单位“1”表示（即整体思想），并用“1÷工作时间”推算工作效率，用一个分数单位1n⎛⎫⎪⎝⎭表示。

3、基本数量关系与一般工作问题完全相同，即总工程量÷工作效率=工作时间；总工程量÷工作时间=工作效率【例 1】【基础】一项工作，甲队独做需要10天，乙队独修需要12天两队合作几天修完？【分析】1111601()110126011÷+=÷=（天）【提高、尖子】铺设一条公路，单独由甲队完成需要20天，由乙队单独完成需要30天，由丙队单独完成需要60天，现在希望能尽快修好这条路，让甲、乙、丙三队一起铺设，需要几天可以完成？甲队的工作效率为112020÷=；乙队的工作效率为113030÷=；丙队的工作效率为116060÷=现在由甲、乙、丙三队合作完成，每天的工作效率是他们三队的效率之和111120306010++=现在需要111010÷=天铺设成这条路。

第五讲工程问题与繁分数【例 2】【基础】有一项工程甲队单独做需要10天时间，甲、乙两队合做需要4天，问：1）乙队单独做，要到第几天才能完成？2）如果甲先做3天，然后两队合做，还需要几天能够完成？【分析】由题目可知，甲单独做的工作效率为111010÷=；甲、乙两队合做的工作效率为1144÷=1）可以求出乙队的工作效率为113 41020-=；所以乙队单独做需要3202 162033÷==2）如果甲先做了3天，已经完成了工程的133 1010⨯=剩下的3711010-=由甲、乙两人合做，需要712842104105÷==【尖子】有一项工程，甲队单独做63天，再由乙做28天可完成，如果甲、乙合做需48天完成，现在甲先做42天，然后由乙来完成，还需要几天？【分析】根据题意，甲、乙合做48天完成，第一次与之相比，甲多做了15天，而乙少做20天，都恰好完成了全部工作所以甲工程队做15天的量等于乙工程队做20天的量即所以甲工程队做3天的量等于乙工程队做4天的量现在甲先做了42天，比两人合做时少做了6天，应该由乙来补上这部分工作根据工作效率之比，乙需要6348÷⨯=天完成；那么乙还要工作48856+=天【例 3】【基础、提高】一项工程，甲、乙合作需要12天完成，乙、丙合作需要15天完成，甲、丙合作需要20天完成，如果由甲、乙、丙三队合作需要几天完成？【分析】由题目知，甲乙的工作效率之和为112；乙丙的工作效率之和为115；甲丙的工作效率之和为1 20将三者相加，恰好是甲乙丙三队的工作效率之和的两倍，1111 1215205 ++=所以三队合作需11(2)105÷÷=天【提高、尖子】有一条公路，甲队独修10天，乙队独修12天，丙队独修15天，现在让3个队合修，但中途甲队撤离出去到外地工作，结果用了6天才把这条公路修完。

第五讲分数应用题之工程问题工程问题，究其本质是运用分数应用题的量率对应关系，即用对应分率表示工作总量与工作效率，这种方法可以称作是一种“工程习惯〞，这一类问题称之为“工程问题〞。

有的情况下，工程问题并不表现为两个工程队在“修路筑桥、开挖河渠〞，甚至会表现为“行程问题〞、“经济价格问题〞等等。

我们可以这样认为，工程问题不仅指一种题型，更是一种解题方法。

教学目标1．回忆工程问题的根本数量关系与一般解法；2．精讲工程问题的常见解题方法：一、解题关键是把“一项工程〞看成一个单位，抓住数量关系：工作效率×工作时间=工作总量，来解答。

二、要善于利用常见的数学思想方法，如假设法、转化法、代换法等。

工作的先后顺序可以改变〔假设〕；要善于抓住工作效率之间的关系，并适当将它转化为工作时间和工作量之间的关系，这样的转化和代换，往往能化难为易。

三、一些稍复杂的分数应用题、流水行程问题，其实质也是工程问题，要善于抓住问题的本质特征，把它看作工程问题来解决。

专题回忆【例1】★★〔小学数学冬令营竞赛试题〕一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。

甲、乙合作了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。

乙请假多少天?【例2】★★★搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。

有同样的仓库A和B ，甲在A仓库，乙在B仓库同时开场搬运货物，丙开场帮甲搬运，中途又转向帮乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。

丙帮助甲、乙各搬运了几小时？【例3】★★★〔北京市第六届“迎春杯〞决赛试题〕一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成．假设甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，……，两人如此交替工作，请问：完成任务时，共用了多少小时？专题精讲一、代换法关键是将单干与合作的实际情况，根据需要等量代换成新的条件。

【例4】★★★一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满。

工程问题教案（5篇范文）第一篇：工程问题教案教学内容：第十一册79页例9（第一教时）教学目的：1.使学生认识工程问题的结构特点，掌握它的数量关系、解题思路和解题方法，并能正确地解答工程问题的基本题。

2.培养学生解题的迁移能力，以及数学思维能力。

教学准备：投影片若干张教学过程：一、导入：今天，老师让每位同学当公司经理，看哪位经理最精明。

出示：假如你是某工程队的经理，要修一段路，现有甲、乙两个工程队，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成。

你想承包给哪个队？为什么？（学生分组讨论，派代表发言）生1：给甲队做，因为他完工时间比乙队少，…… 师：仅考虑时间少行吗？生2：给乙队做，虽然他时间较长，可能修路质量好，…… 师：有没有更好的方案呢？生3：由甲乙两队合做，完工时间更短，可让两队优势互补，…… 师：若甲乙两队合做，猜猜看，大约需要几天完工？生1：小于10天，但大于5天。

生2：6天，可假设一段路长120千米，…… 师：我们不妨计算一下，具体是几天？[从实际事例入手，学生成为“经理”，突出了学习的主动性。

选择的素材紧密联系本课时的内容，学生在探讨解决问题的同时，兴趣盎然地进入学习新知的准备状态。

]二、教学例91．出示例9：一段公路长30千米（60千米）[用黑卡纸盖住]，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天修完？师：各位“经理”算一算，几天完成呢？[同学们议论纷纷，跃跃欲势，都想当个精明的“经理”。

] 学生汇报计算的方法：30÷（30÷10+30÷15）=6（天）（板书）师：请你说说每步计算的含义。

教师依次对应板书“甲的工效”“乙的工效”“工作总量”“合做时间”并小结数量关系式：工作总量÷工作效率和=合做时间师：如果把30千米改成60千米，其他条件不变，合做时间是多少呢？（揭去黑卡纸）[同学们思考片刻，纷纷举手]生：60÷（60÷10+60÷15）=6（天）（板书）师：仔细比较这两道题，你发现了什么？生1：合做时间都是6天。

第五讲工程问题一、问题简介在日常生活中，做某一件事、制造某种产品、完成某项任务、完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是工作量=工作效率×时间时间=工作量÷效率效率=工作量÷时间其中，工作量：工程问题中的工作量是工程问题的总体量，在未知的情况下，常假设工作量为1；时间：工程问题中的时间是工程问题的因子量；效率：和时间一样，效率也是工程问题的因子量，其地位和形式与时间类似。

二、常见解题方法工程问题，究其本质是运用分数应用题的量率对应关系。

即用对应分率表示工作总量与工作效率，这种方法可以称作是一种“工程习惯”。

存在以下比例关系：1、工作总量相同，工作效率和工作时间成反比2、工作时间相同，工作效率和工作总量成正比3、工作效率相同，工作时间和工作总量成正比常用方法有代换法、比例法、列表法、方程法等。

抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后利用先前假设的“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案，一般情况下，工程问题求的是时间。

例1（水管问题）放满一个水池，如果同时打开1、2、3号阀门，则20分钟可以完成；如果同时打开2、3、4号阀门，则21分钟可以完成；如果同时打开1、3、4号阀门，则28分钟可以完成；如果同时打开1、2、4号阀门，则30分钟可以完成。

问：如果同时打开1、2、3、4号阀门，那么多少分钟可以完成？【详解】这个水管问题可以通过列表法来解，因为大家会发现题目的四个已知条件其实具有对称性，每次开三个，而且每个水管被关了一次，根据条件，列表如下（画○表示阀门打开，画×表示阀门关闭）。

从表中可以看出，每个阀门都打开了三次，所以这4个阀门的工作效率之和为（1/20+1/21+1/28+1/30）÷3=1/18，那么同时打开这4个阀门需要18分钟。

例2、甲乙两项工程分别由一、二队来完成。

第五讲工程问题(1)一、训练目标知识传递：明确单位“1”，及工作时间、工作效率、工作总量的关系。

能力强化：分析能力、综合能力。

思想方法：假设思想、比较思想、对比思想。

二、知识与方法归纳解答工程问题，首先要明确把什么看作单位“1”，再找出完成这个单位“1”的量所需要的时间，从而直接得到“工作效率”。

把“一项工程”、“一段路”、“一批零件”、“一份稿件”、“一个水池”等等这些没有告诉具体数量的工作量看作单位“1”，几天完成，也就是把这个单位“1”平均分成几份，每天完成几分之几，也就是工作效率。

在解答工程问题时，要充分利用“工作效率×工作时间=工作总量”这个关系。

运用常用的数学思想及解题方法，如：假设法、转换法、代换法、列举法等来解答工程问题，只要恰当地选择解题方法，很多问题就迎刃而解了。

三、经典例题例1：一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成。

①甲队每天完成这项工程的( )( )，乙队每天完成这项工程的( )( )。

②甲、乙两队合做，每天完成这项工程( ) ( )。

③甲、乙合做，（）天可以完成这项工程。

④甲、乙合做4天后，还剩下全工程的( ) ( )。

例2：打扫多功能教室，甲组同学13小时可以打扫完，乙组同学14小时可以打扫完，如果甲、乙合做，多少小时能打扫完整个教室？解：答：甲、乙合做，小时能打扫完整个教室。

例3：一批布料，做上衣可以做20件，如果做裤子可以做30条，这批布料可以做多少套衣服？解：答：这批布料可以做套衣服。

例4：打印一份稿件，甲单独打4小时打了这份稿件的13，乙接着又打了2小时，又打了这份稿件的14，剩余的甲乙共同打，还需几小时？解：答：剩余的甲乙共同打，还需小时。

例5：一件工作，甲单独做要20天完成，乙单独做要12天完成。

这件工作，先由甲做了若干天，然后乙继续做完，从开始到完工共用了14天，问甲乙两人各做了多少天？解：答：甲做了天，乙做了天。

例6：修一段公路，甲队单独做要用40天，乙队单独做要用24天。

六年级奥数课堂第五讲工程问题【专家讲解】工程问题是分数应用题的一种特殊形式，它主要研究的是工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。

这类问题一般不给出具体的工作总量，而通常是把工作总量看做单位“1”，用分率表示工作效率（有时也需要用分率表示工作时间）。

【解题技巧】1.解答工程问题要掌握基本的数量关系。

工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间2.在解答工程问题时应主要：（1）理清工作总量、工作时间和工作效率的对应关系（2）如果一件工作是由几个人共同完成的，则要考虑几个人的工作效率和。

例题1.加工一批零件，甲单独做要12小时，乙单独做要10小时，丙单独做要15小时。

如果要求这批零件在8小时以内做完，应该怎么办？请你设计一个方案，并实施需要几个小时？例题2.一项工作，甲、乙合作10天完成，现由甲先单独做5天后，剩下的由乙单独做20天完成。

如果乙单独做这项工作，需要几天完成？趁热打铁习题（1）1.修一条水渠，甲工程单独修20天完成，乙工程队单独修15天完成，丙工程队单独修30天完成。

若要在13天内完成任务，应该怎么办？2.修一条路，甲队单独修8天完成，乙队单独修10天完成，丙队单独修12天完成。

若要在6天内完成，应该怎么办？3.一件工作，甲、乙合作18天完成，现甲先单独做20天后，再由乙单独做15天刚好完工，乙每天完成这次工程的几分之几？4.师徒俩共同生产一批零件，共需要12天完成，如果师傅先单独做8天，再由徒弟单独做，这样徒弟还要做16天才能完成任务，师傅单独做几天可以做完这批零件？例题3.一项工程，甲、乙合作需6天完成，乙、丙合做需9天完成，甲、丙合做需15天完成。

现在甲、乙、丙三人合做需要多少天完成？趁热打铁习题（2）1.一项工程，由甲、乙两人合做8天可以完成，乙、丙两人合做6天可以完成，丙、丁两人合做12天可以完成，那么甲、丁两人合做多少天可以完成？2.一份稿件，由小红单独打需要45分钟，小明打字的速度是小红的3/5.如果由两人合打，需要多少分钟才能完成？3.一项工程，甲队独做60天完成，乙队独做30天完成，丙队独做20天完成。