下载文档原格式
频率与概率 (2)
（4）观察所画的折线统计图，你发现了什么？并与同学交流．
思考 在一定条件下大量重复进行同一试验时，随机事件发生的频率
n
m
会在某一个常数附近摆动．在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事件发生的频率作为其概率的估计值．例如，根据统计学家历次做“抛掷质地均匀的硬币试验”的结果中，可以估计“正面朝上”的概率为；根据“某批足球产品质量检验结果”，
可以估计这批足球优等品的概率为；根据“掷图钉试验”的结果，可以估计“钉尖不着地”的概率为，为什么试验的结果不具有等可能性？
学生畅所欲言，勇于发表自己的看法，踊跃回答．
事实上，在“抛掷硬币试验”中，只要硬币的质地是均匀的，出现“正面朝上” 与出现“反面朝上”的机会就均等，试验的结果具有等可能性；在“掷图钉试验”中，显然钉帽的质量较大，因而“钉尖着地”与“钉尖不着地”的机会不均等，试验的结果不具有等可能性．
通过相互讨论
使学生主动参与活动中，培养学生合作交流和发散思维能
力，给足学生空间和时间，让学生在“
钉尖不着地的频率
100 200 300 400 600 500 700 800 900
100。
8.3 频率与概率任一随机事件，它发生的概率是由它自身决定的，且是客观存在的，概率是随机事件自身的属性。
它反映这个随机事件发生的可能性大小.。
三、例题分析：抛掷硬币试验：1．分别汇总5人，10人，15人，…，50人的试验结果，并将试验数据汇总填入下表：2. 根据上表，完成下面的折线统计图：3．观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？请与同学交流.四、展示交流： 下表是小明抛硬币试验获得的数据（折线图在课本P45：）抛掷次数50100150200250300350400450500正面朝上的频数20537098115156169202219244正面朝上的频率0.40.530.470.490.460.520.480.510.490.49观察课本P45折线统计图，当抛掷硬币次数很大时，正面朝上的频率是否比较稳定？观察此表，你发现了什么？ 从上表可以看出：“正面朝上”的频率总在21附近波动，而且近似等于21. 人们在抛掷硬币、骰子之类的游戏中发现：在充分多次试验中，一个随机事件的频率一般会在一个定值附近摆动，而且试验次数越多，摆动幅度越小。
这个性质称为频率的稳定性.观察下面的表1和表2，你能发现什么？从表1可以看到，当抽查的足球数很多时，抽到优等品的频率nm 接近于某一个常数，并在它附近摆动.从表2可以看到，当实验的绿豆的粒数很多时，绿豆发芽的频率nm 接近于某一个常数，并在它附近摆动.一般地，在一定条件下大量重复进行同一试验时，事件A 发生的频率n m 会稳定地在某一个常数附近摆动，这个常数就是事件A 发生的概率()A P .事实上，事件A 发生的概率()A P 的精确值，即这个常数还是未知的，但是在实际工作中，人们常把试验次数很大时事件发生的频率作为概率的近似值.五、提炼总结：必然事件发生的概率是1，记作()1=A P ；不可能事件发生的概率为0，记作()0=A P ；随机事件发生的概率是0和1之间的一个数，即0＜()A P ＜1.当堂达标 1.小亮家的书架上放着《飘》上、下两册书,它们从封面上看完全一样,小亮随意抽出一本,他拿出的是《飘》下册的机会是( )A.0B.12 C.1 D.无法判断 2.小华和小晶用扑克牌做游戏,小华手中有一张是王,小晶从小华手中抽得王的机会为15,则小华手中有( ) A.不能确定; B.10张牌 C.5张牌 D.6张牌3.现有两个普通的正方形骰子，抛掷这两个骰子。
8.3.1频率与概率1、教学目标1．理解随机事件发生的可能性有大有小，概率的定义；2．概率是随机事件自身的属性，它反映随机事件发生的可能性大小；3．在多次重复试验中，体会频率的稳定性．2.教学重点频率稳定性的理解．3、教学难点频率稳定性的理解．4、教学过程：1）课堂导入飞机失事会给旅客造成意外伤害．一家保险公司要为购买机票的旅客进行保险，应该向旅客收取多少保费呢？为此，保险公司必须精确计算出飞机失事的可能性有多大？类似这样的问题在我们的日常生活中也经常遇到．例如：抛掷1枚均匀硬币，正面朝上．在装有彩球的袋子中，任意摸出的1个球恰好是红球．明天将会下雨．抛掷1枚均匀骰子，6点朝上．……2）重点讲解随机事件发生的可能性有大有小．一个事件发生可能性大小的数值，称为这个事件的概率．若用A表示一个事件，则我们就用P（A）表示事件A发生的概率．通常规定，必然事件发生的概率是1，记作P（A）＝1；不可能事件发生的概率为0，记作P（A）＝0；随机事件发生的概率是0和1之间的一个数，即0＜P（A）＜1．3）问题探究活动一做“抛掷质地均匀的硬币试验”，每人10次．1．分别汇总5人、10人、15人、…、50人……的试验结果，并将试验数据汇总填入下表：4）难点剖析观察课本P45折线统计图，当抛掷硬币次数很大时，正面朝上的频率是否比较稳定？下表是自18世纪以来一些统计学家进行抛硬币试验所得的数据．观察此表，你发现了什么？活动二表2是某批足球产品质量检验获得的数据．（1）计算并填写表中“抽到优等品”的频率；（2）画出“抽到优等品”的频率的折线统计图；（3）当抽到的足球数很大时，你认为“抽到优等品”的频率在哪个常数附近摆动？5）训练提升1．公路上行驶的一辆汽车车牌为偶数的频率约是（）A．50% B．100%C．由各车所在单位或个人定D．无法确定2．实验的总次数、频数及频率三者的关系是（）A．频数越大，频率越大B．频数与总次数成正比C．总次数一定时，频数越大，频率可达到很大D．频数一定时，频率与总次数成反比3．在一副（54张）扑克牌中，摸到“A”的频率是（）A．14B．227C．113D．无法估计4．在做针尖落地的实验中，正确的是（）A．甲做了4000次，得出针尖触地的机会约为46%，于是他断定在做第4001次时，针尖肯定不会触地B．乙认为一次一次做，速度太慢，他拿来了大把材料、形状及大小都完全一样的图钉，随意朝上轻轻抛出，然后统计针尖触地的次数，这样大大提高了速度C．老师安排每位同学回家做实验，图钉自由选取D．老师安排同学回家做实验，图钉统一发（完全一样的图钉）．同学交来的结果，老师挑选他满意的进行统计，他不满意的就不要5．通过实验的方法用频率估计概率的大小，必须要求实验是在的条件下进行．6．某灯泡厂在一次质量检查中，从2000个灯泡中随机抽查了100个，其中有10个不合格，则出现不合格灯泡的频率是，在这2000个灯泡中，估计有个为不合格产品．7．在红桃A至红桃K这13张扑克牌中，每次抽出一张，然后放回洗牌再抽，研究恰好抽到的数字小于5的牌的概率，若用计算机模拟实验，则要在的范围中产生随机数，若产生的随机数是，则代表“出现小于5”，否则就不是．8．抛一枚均匀的硬币100次，若出现正面的次数为45次，那么出现正面的频率是．9．一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球．10．如图，某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：（1）计算并完成表格：转动转盘的次数n100 150 200 500 800 1 1000 落在“铅笔”的次数m68 111 136 345 564 701落在“铅笔”的频率mn（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？（3）画出这个转盘落在“铅笔”的频率的折线统计图；（4）假如你去转动转盘一次，你获的铅笔的概率是多少？参考答案1~4．ADBB5．相同或同等（意思相近即可）6．0.1，2007．1~13，1，2，3，48．0.4510．（1）0.68，0.74，0.68， 0.69，0.705，0. 701；（2）接近0.7；（3）略；（4）0.7．5、板书设计：8.3.1 频率与概率（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结（二）探索新知（四）课堂练习练习设计6、教学反思：。
频率与概率【教学目标】1．认识到在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事件发生的频率作为概率的估计值；2．初步体会到出现机会的均等与试验结果是否具有等可能性的关系；3．通过试验，加深对频率与概率的关系的理解。
【教学重难点】频率与概率的关系的理解。
【教学过程】一、情境创设：在硬地上掷1枚图钉，通常会出现哪些情况？你认为这两种情况的机会均等吗？二、探究活动：活动一：数学实验室：在硬地上掷1枚图钉，通常会出现两种情况：钉尖着地，钉尖不着地；（1）任意掷1枚图钉，你认为是“钉尖着地”的可能性大，还是“钉尖不着地”的可能性大？（2）做“掷图钉试验”，每人掷1枚图钉20次，分别汇总5人、10人、15人、…、50抛掷次数n100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 …钉尖不着地的频数m钉尖不着地的频率mn（3）根据上表，完成下面的折线统计图：钉尖不着地的频率500 700 800 900 100100 200 300 400 600（4）观察所画的折线统计图，你发现了什么？并与同学交流。
（5）阅读材料：在一定条件下大量重复进行同一试验时，随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动。
在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事件发生的频率作为其概率的估计值。
例如，根据统计学家历次做“抛掷质地均匀的硬币试验”的结果中，可以估计“正面朝上”的概率为0.5；根据“某批足球产品质量检验结果”，可以估计这批足球优等品的概率为0.95；根据“掷图钉试验”的结果，可以估计“钉尖不着地”的概率为0.61，为什么试验的结果不具有等可能性？因为钉帽的质量较大，因而“钉尖着地”和“钉尖不着地”的机会不均等，试验的结果不具有等可能性。
（1）计算并填写表中绿豆发芽的频率；（2）画出绿豆发芽频率的折线统计图；（3）这种绿豆发芽的概率的估计值是多少？练习1：（1）计算并填写表中油菜籽发芽的频率；（2）画出油菜籽发芽频率的折线统计图；（3）这种油菜籽发芽的概率的估计值是多少？三、检测1．做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计出现“凹面向上”的概率约为________。
1 / 5随机事件发生的可能性有大有小．一个事件发生可能性大小的数值，称为这个事件的概率．若用A表示一个事件，则我们就用P（A）表示事件A发生的概率．通常规定，必然事件发生的概率是1，记作P（A）＝1；不可能事件发生的概率为0，记作P（A）＝0；随机事件发生的概率是0和1之间的一个数，即0＜P（A）＜1．2 / 5二、探索活动活动一做“抛掷质地均匀的硬币试验”，每人10次．1．分别汇总5人、10人、15人、…、50人……的试验结果，并将试验数据汇总填入下表：互相讨论，踊跃回答：观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？请与同学交流．下表是小明抛硬币试验获得的数据（折线图在课本P45）：抛掷次数50100150200250300350400450500正面朝上的频数20537098115156169202219244正面朝上的频率0.40.530.470.490.460.520.480.510.490.49通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，亲身经历对随机现象的探索过程，使数学学习变得主动、有趣，培养学生合作交流精神和发散思维能力，在活动中思考，更好地体现数学的意义和价值．3 / 5观察课本P45折线统计图，当抛掷硬币次数很大时，正面朝上的频率是否比较稳定？下表是自18世纪以来一些统计学家进行抛硬币试验所得的数据．观察此表，你发现了什么？学生畅所欲言，勇于发表自己的看法，小组推选出代表回答．从上表可以看出：“正面朝上”的频率总在21附近波动，而且近似等于21．通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯．活动二表2是某批足球产品质量检验获得的数据．抽取的足球数n50 100 200 500 1000 2000 优等品频数m46 93 194 472 953 1903优等品频数nm（1）计算并填写表中“抽到优等品”的频率；（2）画出“抽到优等品”的频率的折线统计图；讨论后共同归纳．从表1可以看到，当抽查的足球数很多时，抽到优等品的频率nm接近于某一个常数，并在它附近摆动．通常，在多次重复试验中，一个随机事件发生的频率会在一个常数附近摆师生互动，赋予学生思想、感情、创造的自由，以学生的自我发展为中心，使学生形成能力，从而提高学生的数学综合素养．4 / 55 / 5。
频率与概率(2)学习目标：1．认识到在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事件发生的频率作为概率的估计值；2．初步体会到出现机会的均等与试验结果是否具有等可能性的关系；3．通过试验，加深对频率与概率的关系的理解．3．让学生感受数学学习中，从猜想→实验（验证）的过程和感受从实验→结果（估计）的过程重点、难点：1．经历试验过程，培养随机观念；2．画频率的折线统计图，用频率估计概率．一.【预学指导】预习47、48页二.【问题探究】问题1.活动一数学实验室：在硬地上掷1枚图钉，通常会出现两种情况：钉尖着地，钉尖不着地；（1）任意掷1枚图钉，你认为是“钉尖着地”的可能性大，还是“钉尖不着地”的可能性大？（2）做“掷图钉试验”，每人掷1枚图钉20次，分别汇总5人、10人、15人、…、50人……的试验结果，并将试验数据填入下表：（4）观察所画的折线统计图，你发现了什么？并与同学交流．三.三、【拓展提升】 问题2. 活动二某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：（2）画出绿豆发芽频率的折线统计图； （3）这种绿豆发芽的概率的估计值是多少？ 四.【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获呢？ 五.【当堂反馈】1、事件“同一枚硬币抛50次，没有一次正面朝上”是 （ ） A 、必然事件 B 、不可能事件 C 、随机事件 D 、何种事件不能肯定2、一枚均匀的硬币抛200次，若正面朝上的次数为102次，那么反面朝上的频率是_______3、一个事件经过5000次试验，它的频率是0.32，那么它的概率估计值是 _______4、如图所示是一个可以自由转动的转盘，转1次得到1个数， 利用这种转盘，可能得到的最大三位数是 ，可能得到最小三位数是 ，哪一个出现的可能性大？为什么？ 10、一发芽的频数m 钉尖不着地的频100 200 300 400 600 500 700 800 900 100个圆形转盘的半径为2cm，现将圆盘分成若干个扇形，并分别相间涂上红、黄两种颜色，转盘转动10000次，指针指向红色部分为2500次。
苏科版数学八年级下册8.3《频率与概率东》教学设计3一. 教材分析《苏科版数学八年级下册8.3《频率与概率东》》是学生在学习了概率的基本概念后，进一步深化对频率与概率关系的理解。
本节课通过具体的实例，让学生感受频率与概率的联系，进一步理解概率的意义。
教材中给出了丰富的例题和练习题，有助于学生更好地掌握本节课的知识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了概率的基本概念，对概率有一定的理解。
但是，对于频率与概率的关系，以及如何通过频率来估计概率，可能还有一定的疑惑。
因此，在教学过程中，需要通过具体的实例，让学生感受频率与概率的联系，进一步理解概率的意义。
三. 教学目标1.了解频率与概率的关系，能通过频率来估计概率。
2.能运用概率的知识解决一些实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.频率与概率的关系。
2.如何通过频率来估计概率。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过具体的实例，引导学生探索频率与概率的关系。
2.采用小组合作的学习方式，让学生在讨论中进一步理解概率的意义。
3.运用多媒体教学手段，生动形象地展示频率与概率的关系。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生探索频率与概率的关系。
2.准备练习题，用于巩固学生对频率与概率的理解。
3.准备多媒体教学素材，用于生动形象地展示频率与概率的关系。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，引导学生思考频率与概率的关系。
例如，抛硬币实验，让学生观察在多次抛硬币实验中，正面朝上的频率是否能稳定在50%。
2.呈现（10分钟）呈现教材中的例题，让学生思考并解答。
例如，教材中的例题“在一副52张的扑克牌中，随机抽取一张，抽到红桃的概率是多少？”通过解答这个问题，让学生进一步理解概率的意义。
3.操练（10分钟）让学生进行小组合作，共同解决一些实际问题。
例如，设计一个游戏，让学生在游戏中体验频率与概率的关系。
8.3.1频率与概率1.学习目标：1)知识目标1．理解随机事件发生的可能性有大有小，概率的定义；2．概率是随机事件自身的属性，它反映随机事件发生的可能性大小；2)能力目标3．在多次重复试验中，体会频率的稳定性．2.学习重难点：理解随机事件发生的可能性有大有小，概率的定义；3.学习过程1）自主学习：阅读课本内容，找出重点概念并整理：附加：随机事件发生的可能性有大有小．一个事件发生可能性大小的数值，称为这个事件的概率．若用A表示一个事件，则我们就用P（A）表示事件A发生的概率．通常规定，必然事件发生的概率是1，记作P（A）＝1；不可能事件发生的概率为0，记作P（A）＝0；随机事件发生的概率是0和1之间的一个数，即0＜P（A）＜1．2）即时巩固：1.抛掷一枚均匀的骰子，它落地时，朝上的点数为1的概率为______。
朝上的点数为偶数的概率为_______ 。
朝上的点数不大于6的概率为______，朝上的点数大于4的概率为______。
2.从一副扑克牌(去掉大小王)中随意抽取一张,抽到红桃的概率为________,抽到10的概率为_______,抽到梅花4的概率为_____________.3.一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任何区别），分别是2个红球，3个白球和5个黑球，每次只摸出一只小球，观察后均放回搅匀．在连续9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率是．4.小华和父母一同从重庆乘火车到广安邓小平故居参观，火车车厢里每排有左、中、右三个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华坐在中间的概率是____________。
5.初三（1）班50名学生中有35名团员，他们都积极报名参加志愿者活动，根据要求，该班从团员中随机选取1名团员参加，则该班团员李明被选中的概率是_________。
3）要点理解：小组活动方法：准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是1和2，从每组牌中各摸出一张，称为一次实验。
学科课题教学目标教学重难点教学准备数学年级八8.3频次与概率主备人第 1课时1．经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作沟通的意识和能力。
2.经过试验活动认识概率的意义，认识概率是对随机现象的一种数学描绘，是刻画随机事件发生的可能性的大小。
3．经过实验，理解当实验次数较大时实验频次稳于理论概率.实验中预计某一事件发生的概率。
教课过程个人二次备课一、分组实验、研究规律小组活动方法：准备两组同样的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是 1 和 2，从每组牌中各摸出一张，称为一次实验。
合作研究问题：（1）一次实验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？（2）每人做 30 次实验，依据实验结果填写下边表格：牌面数字积234频数频次（3）依据上表，制作相应的频数散布直方图。
（4）你以为哪一种状况的频次最大？（ 5）两张牌的牌面数字和等于 3 的频次是多少？（ 6）六个同学构成一个小组，分别汇总此中的两人、三人、四人、五人、六人的实验数据，相应获得实验60 次、 90 次、 120 次、 150 次、180 次时两张牌的牌的数字和等于 3 的频次，填写下表，并绘制相应的折线统计图。
实验次数60 90 120 150180两张牌的牌面数字和等于 3 的频数两张牌的牌面数字和等于 3 的频次学生合作商讨，小组实验，发现规律。
二、稳固深入、拓展思想议一议（1）在上边的实验中，你发现了什么？增添实验数据后频次渐趋于哪一个稳固值？（2）与其余小组沟通所绘制的图表和发现的结论。
学生小组合作与全班性合作相联合，踊跃研究。
做一做（ 1）将各组的数据集中起来，求出两张牌的牌面数字和等于 3 的频次，它与你们的预计邻近吗？（ 2）计算两张牌的牌面数字和等于 3 的概率。
学生小组合作实验，发现规律。
想想两张牌的牌面数字和等于 3 的频次与两张牌的牌面数字和等于 3 的概率有什么关系？学生概括、小结规律。
结论：当实验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于 3 的频次稳固在相应的概率邻近，所以能够经过多次实验，用一个事件发生的频次来预计这一事件发生的概率三、随堂练习P46 课本随堂练习四、讲堂总结学生自我小结。
