2008年浙江省中考数学试题分类汇编——不等式(组)

2001-2012年浙江温州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （2002年浙江温州4分）不等式组 x x 122313x 12(x )2+⎧-<⎪⎪⎨⎪+≥-⎪⎩的解是【 】A ．x ＞2B ．x≥－2C ．x ＜2D ．－2≤x＜2 【答案】A 。

【考点】解一元一次不等式组。

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。

因此，x x 12x 223x 2x 213x 12(x )2>>+⎧-<⎪⎧⎪⇒⇒⎨⎨≥-⎩⎪+≥-⎪⎩。

故选A 。

2. （2003年浙江温州4分）方程2x ＋1=5的根是【 】 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】C 。

【考点】方程的根。

【分析】方程的根就是适合该方程的解，也就是将其带入可是方程正确的一个数。

因此，方程2x ＋1=5的根是2。

故选C 。

3. （2004年浙江温州4分）不等式组x 32x 4>-⎧⎨≤⎩的解在数轴上表示为【 】 (A) (B)(C)(D)【答案】D 。

【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集。

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。

因此， x 3x 33x 22x 4x 2>><--⎧⎧⇒⇒-≤⎨⎨≤≤⎩⎩。

不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。

在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。

浙江省2008年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数 学试卷Ⅰ（选择题，共40分）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．下列计算结果等于1的是（ ） A ．(2)(2)-+-B ．(2)(2)---C ．2(2)-⨯-D ．(2)(2)-÷-2．下列各图中，为轴对称图形的是（ ）3．如图，沿虚线EF 将ABCD剪开，则得到的四边形ABFE 是（ ）A ．梯形B ．平行四边形C ．矩形D ．菱形 4．在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数均相同，而方差分别为8.7，6.5，9.1，7.7，则这四人中，射击成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．将如右图所示的Rt ABC △绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）6．如图，量角器外缘边上有A P Q ，，三点，它们所表示的读数分别是180，70，30，则PAQ ∠的大小为（ ） A ．10B ．20C ．30D ．407．已知点11()x y ，，22()x y ，均在抛物线21y x =-上，下列说法中正确的是（ ） A ．若12y y =，则12x x =B ．若12x x =-，则12y y =-C ．若120x x <<，则12y y >D ．若120x x <<，则12y y >8．将一张纸第一次翻折，折痕为AB （如图1），第二次翻折，折痕为PQ （如图2），第三次翻折使PA 与PQ 重合，折痕为PC （如图3），第四次翻折使PB 与PA 重合，折痕为PD （如图4）．此时，如果将纸复原到图1的形状，则CPD ∠的大小是（ ） A ．120B ．90C ．60D ．45A ．B ．C ．D ． AB C （第5题图）A ．B ．C ．D ．DCFB A （第3题图） E9．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（ ） A ．11.5米 B ．11.75米 C ．11.8米 D ．12.25米10．本学期实验中学组织开展课外兴趣活动，各活动小班根据实际情况确定了计划组班人数，并发动学生自愿报名，报名人数与计划人数的前5位情况如下：小班名称 奥数 写作 舞蹈 篮球 航模报名人数215 201 154 76 65 小班名称 奥数 舞蹈 写作 合唱 书法计划人数120 100 90 80 70 若用同一小班的报名人数与计划人数的比值大小来衡量进入该班的难易程度，则由表中数据，可预测（ ） A ．奥数比书法容易 B ．合唱比篮球容易 C ．写作比舞蹈容易 D ．航模比书法容易试卷Ⅱ（非选择题，共110分）二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分．将答案填在题中横线上）11．北京奥运会国家体育场“鸟巢”的建筑面积为258000平方米， 那么258000用科学记数法可表示为 ． 12．分解因式32232x y x y xy -+= ．13．如图，已知函数y x b =+和3y ax =+的图象交点为P ， 则不等式3x b ax +>+的解集为 ．14．若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记 本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需 元．15．如图，轮椅车的大小两车轮（在同一平面上）与地面的触点A B ， 间距离为80cm ，两车轮的直径分别为136cm ，16cm ，则此两车轮的圆心相距 cm ．16．如图中的圆均为等圆，且相邻两圆外切，圆心连线构成正三角形，记各阴影部分面积从左到右依次为1S，2S ，O （第13题图）x y 1 P y=x+by=ax+3 （第9题图）（第15题图） A B（第11题图）3S ，…，n S ，则124:S S 的值等于 ．三、解答题（本大题有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（1）计算：1122323tan 30--+-- ；（2）解方程：122x x=-．18．在平面直角坐标系中，已知OAB △，(03)A -，，(20)B -，． （1）将OAB △关于点(10)P ，对称，在图1中画出对称后的图形，并涂黑； （2）将OAB △先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，在图2中画出平移后的图形，并涂黑．19．地震发生后，一支专业搜救队驱车前往灾区救援．如图，汽车在一条南北走向的公路上向北行驶，当在A 处时，车载GPS （全球卫星定位系统）显示村庄C 在北偏西25方向，汽车以35km/h 的速度前行2h 到达B 处，GPS 显示村庄C 在北偏西52方向．（1）求B 处到村庄C 的距离； （2）求村庄C 到该公路的距离．（结果精确到0.1km ）（参考数据：sin 260.4384≈ ，cos 260.8988≈ ，sin 520.7880≈ ，cos520.6157 ≈ ）（第16题图）（n +1）个图NCy x O B A P （第18题图）yx O BA图1 图220．开学前，小明去商场买书包，商场在搞促销活动，买一只书包可以送2支笔和1本书．（1）若有3支不同笔可供选择，其中黑色2支，红色1支，试用树状图表示小明依次抽取2支笔的所有可能情况，并求出抽取的2支笔均是黑色的概率；（2）若有6本不同书可供选择，要在其中抽1本，请你帮助小明设计一种用替代物模拟抽书的方法．21．在城关中学开展的“我为四川地震灾区献爱心”捐书活动中，校团委为了了解九年级同学的捐书情况，用简单的随机抽样方法从九年级的10个班中抽取50名同学，对这50名同学所捐的书进行分类统计后，绘制了如下统计表：捐书情况统计表种类 文学类 科普类 学辅类 体育类 其它 合计 册数1201801408040560（1）在右图中，补全这50名同学捐书情况的频数分布直方图；（2）若九年级共有475名同学，请你估计九年级同学的捐书总册数及学辅类书的册数．22．定义[]p q ，为一次函数y px q =+的特征数．（1）若特征数是[]22k -，的一次函数为正比例函数，求k 的值；（2）设点A B ，分别为抛物线()(2)y x m x =+-与x y ，轴的交点，其中0m >，且OAB △的面积为4，O 为原点，求图象过A B ，两点的一次函数的特征数．200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0册数 文 学 类（第21题图）捐书情况频数分布直方图 科普类 学辅 类 体育 类 其 它 种类23．学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题： 如图，点M N ，分别在正三角形ABC 的BC CA ，边上， 且BM CN =，AM BN ，交于点Q ．求证：60BQM = ∠． （1）请你完成这道思考题；（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出 了许多问题，如：①若将题中“BM CN =”与“60BQM = ∠”的位置交换，得到的是否仍是真命题？ ②若将题中的点M N ，分别移动到BC CA ，的延长线上，是否仍能得到60BQM = ∠？③若将题中的条件“点M N ，分别在正三角形ABC 的BC CA ，边上”改为“点M N ，分别在正方形ABCD 的BC CD ，边上”，是否仍能得到60BQM = ∠？……请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：① ；② ；③ ．并对②，③的判断，选择一个给出证明．24．将一矩形纸片OABC 放在平面直角坐标系中，(00)O ，，(60)A ，，(03)C ，．动点Q 从点O 出发以每秒1个单位长的速度沿OC 向终点C 运动，运动23秒时，动点P 从点A 出发以相等的速度沿AO 向终点O 运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P 的运动时间为t （秒）．（1）用含t 的代数式表示OP OQ ，；（2）当1t =时，如图1，将OPQ △沿PQ 翻折，点O 恰好落在CB 边上的点D 处，求点D 的坐标； （3）连结AC ，将OPQ △沿PQ 翻折，得到EPQ △，如图2．问：PQ 与AC 能否平行？PE 与AC 能否垂直？若能，求出相应的t 值；若不能，说明理由．B DC yB C yEACNQMB（第23题图）浙江省2008年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数学参考答案一、选择题（本大题有10题，满分40分） 1．D 2．C 3．A 4．B 5．A 6．B 7．D 8．B 9．C 10．B二、填空题（本大题有6题，满分30分） 11．52.5810⨯12．2()xy x y - 13．1x >14．1215．10016．197三、解答题（本大题有8题，满分80分） 17．（本题满分8分） 解：（1）原式13323233232=-+--⨯=． （2）原方程可化为24x x -=，4x ∴=．经检验，原方程的根为4x =． 18．（本题满分8分）19．（本题满分8分）解：过C 作CD AB ⊥，交AB 于D ． （1）52CBD ∠=，26A ∠=，y xO BA P 图1yxO B A图2（1）（2）NBC26BCA ∴∠= ，70BC AB ∴==，即B 处到村庄C 的距离为70km ． （2）在Rt CBD △中，sin 52CD CB =⨯ 700.7880=⨯55.2≈．即村庄C 到该公路的距离约为55.2km ． 20．（本题满分8分）解：（1）用12A A ，分别表示2支黑色笔，B 表示红色笔，树状图为：第一次抽取第二次抽取2163P ∴==． （2）方法不唯一，例举一个如下： 记6本书分别为12345P P P P P ，，，，，6P ． 用普通的正方体骰子掷1次，规定：掷得的点数为1，2，3，4，5，6分别代表抽得的书为12345P P P P P ，，，，，6P ． 21．（本题满分10分） 解：（1）如下图．200 180160 140120 1008060 40200 册数文 捐书情况频数分布直方图科学体其 120180 1408040A 1BA 2 A 2 A 2A 1 BB B（2） 50名同学捐书平均数为5605011.2÷=， 47511.25320∴⨯=，14053201330560⨯=， 即可估计九年级同学的捐书为5320册，学辅类书1330册． 22．（本题满分12分） 解：（1） 特征数为[22]k -，的一次函数为22y x k =+-，20k ∴-=， 2k ∴=．（2） 抛物线与x 轴的交点为12(0)(20)A mA -，，，， 与y 轴的交点为(02)B m -，． 若14OBA S =△，则1242m m = ，2m =；若24OBA S =△，则12242m = ，2m =．∴当2m =时，满足题设条件．∴此时抛物线为(2)(2)y x x =+-．它与x 轴的交点为(20)(20)-，，，， 与y 轴的交点为(04)-，， ∴一次函数为24y x =--或24y x =-，∴特征数为[24]--，或[24]-，． 23．（本题满分12分）解：（1）证明：BM NC = ，ABM BCN ∠=∠，AB BC =， ABM BCN ∴△≌△， BAM CBN ∴∠=∠，60BQM BAQ ABQ MBQ ABQ ∴∠=∠+∠=∠+∠= ．（2）①是；②是；③否． ②的证明：如图，120ACM BAN ∠=∠= ，CM AN =，AC AB =， ACM BAN ∴△≌△， AMC BNA ∴∠=∠，ACNQMB（第23题图）AC QM BNNQA NBC BMQ ∴∠=∠+∠18060120NBC BNA =∠+∠=-= ，60BQM ∴∠= ．③的证明：如图，BM CN = ，AB BC =， Rt Rt ABM BCN ∴△≌△，AMB BNC ∴∠=∠．又90NBM BNC ∠+∠= ，90QBM QMB ∴∠+∠=，90BQM ∴∠= ，即60BQM ∠≠ ．24．（本题满分14分） 解：（1）6OP t =-，23OQ t =+．（2）当1t =时，过D 点作1DD OA ⊥，交OA 于1D ，如图1， 则53DQ QO ==，43QC =， 1CD ∴=，(13)D ∴，．（3）①PQ 能与AC 平行．若PQ AC ∥，如图2，则OP OAOQ OC=， 即66233t t -=+，149t ∴=，而703t ≤≤， 149t ∴=．②PE 不能与AC 垂直．若PE AC ⊥，延长QE 交OA 于F ，如图3，图1OP A xBDC Q y 图2OP A xBC Qy1D图3OFA xBC yE QPAD NCBQ (第③题图)M则23335t QF OQ QFAC OC +== ．253QF t ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭．EF QF QE QF OQ ∴=-=-22533t t ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2(51)(51)3t =-+-．又Rt Rt EPF OCA △∽△，PE OCEF OA∴=， 6326(51)3t t -∴=⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，3.45t ∴≈，而703t ≤≤， t ∴不存在．。

浙江省2008年初中毕业生考试(湖州市)一．选择题:(本题有12小题,每小题3分,共36分) 1、2的相反数是( )A 、－2B 、2C 、－21 D 、21 2、当x ＝1时,代数式x+1的值是( )A 、1B 、2C 、3D 、4 3、数据2、4、4、5、3的众数是( )A 、2B 、3C 、4D 、5 4、已知∠α＝35°,则∠α的余角的度数是( )A 、55°B 、45°C 、145°D 、135° 5、计算(－x)2·x 3所得的结果是( )A 、x 5B 、－x 5C 、x 6D 、-x 6 6、一个布袋里装有3个红球、2个白球,每个球除颜色外均相同,从中任意摸出一个球,则摸出的球是红球的概率是( ) A 、51 B 、52 C 、53 D 、32 7、已知两圆的半径分别为3cm 和2cm,圆心距为5cm,则两圆的位置关系是( ) A 、外离 B 、外切 C 、相交 D 、内切8、下列各数中,可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是( ) A 、32 B 、16 C 、8 D 、4 9、如图,圆心角∠BOC ＝78°,则圆周角∠BAC 的度数是( )A 、156°B 、78°C 、39°D 、12°10、如图,已知直角三角形ABC 中,斜边AB 的长为m,∠B ＝40°,则直角边BC 的长是( ) A 、msin40° B 、mcos40° C 、mtan40° D 、40tan m11、解放军某部接到上级命令,乘车前往四川地震灾区救灾,前进一段路程后,由于道路受阻,汽车无法通行,部队通过短暂休整后决定步行前往,若部队离开驻地的时间为t(小时),离开驻地的距离为S(千米),则能反映S 与t 之间函数关系的大致图象是( )12、已知A 的坐标为(a,b)O 为坐标原点,连结OA,将线段OA 绕O 按逆时针方向旋转90得OA 1,则点A 1的坐标为( )A 、(－a,b)B 、(a,－b)C 、(－b,a)D 、(b,－a) 二．填空题:(本题有6小题,每小题4分,共24分) 13、计算:－1+2＝14、已知等腰三角形的一个角为70°,则它的顶角为 度 15、利用图1或图2两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理,这个定理称为 ,该定理的结论其数学表达式是第15题 第16题16、如图,AB 是⊙O 的直径,CB 切⊙O 于B,连结AC 交O 于D,若BC ＝8cm,DO ⊥AB,则⊙O 的半径OA ＝ cm.17、一个长、宽、高分别为15cm 、10cm 、5cm 的长方体包装盒的表面积为 cm 2 18、将自然数按以下规律排列,则2008所在的位置是第 行第 列. 第一列 第二列 第三列 第四列 … 第一行 1 2 9 10 … 第二行 4 3 8 11 … 第三行 5 6 7 12 … 第四行 16 15 14 13 … 第五行 17 … …三．解答题19、(本题2小题,每小题5分,共10分)(1)计算:o 30sin 21-252008-+）（(2)解不等式组:⎩⎨⎧>++>-1013112x x x20、(本小题8分)如图,在△ABC中,D是BC边的中点,F、E分别是AD及延长线上的点,CF∥BE,(1)求证:△BDE≌△CDF(2)请连结BF、CE,试判断四边形BECF是何种特殊四边形,并说明理由.21、(本小题10分)为了解九年级学生每周的课外阅读情况,某校语文组调查了该校九年级部分学生某周的课外阅读量(精确到千字),将调查数据经过统计整理后,得到如下频数分布直方图,回答下列问题:(1)填空:①该校语文组调查了名学生的课外阅读量；②左边第一组的频数＝,频率＝.(2)求阅读量在14千字及以上的人数.(3)估计被调查学生在这一周的平均阅读量(精确到千字).22、为了支援四川人民抗震救灾,某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务,计划10天完成.(1)按此计划,该公司平均每天就生产帐篷 顶.(2)生产2天后,公司又从其它部门抽调了50名工人参加帐篷生产,同时,通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%,结果提前2天完成了生产任务,求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？23(本小题10分)如图,在等腰直角三角形OAB 中,∠OAB ＝90°,B 点在第一象限,A 点坐标为(1,0),△OCD 与△OAB 关于y 轴对称.(1)求经过D 、O 、B 三点的抛物线的解析式；(2)若将△OAB 向上平移k(k ＞0)个单位至O ＇A ＇B ＇(如图乙),则经过D 、O 、B ＇三点的抛物线的对称轴在y 轴的 .(填“左侧”或“右侧”)(3)在(2)的条件下,设过D 、O 、B ＇三点的抛物线的对称轴为直线x ＝m,求当k 为何值时,31m ？24、(本小题12分)已知:在矩形AOBC 中,OB ＝4,OA ＝3,分别以OB 、OA 所在直线为x 轴和y 轴,建立如图所示的平面直角坐标系,F 是边BC 上的一个动点(不与B 、C 重合),过F 点的反比例函数xky(k ＞0)的图象与AC 边交于点E.(1)求证:△AOE 与△BOF 的面积相等.(2)记S ＝S △OEF －S △ECF ,求当k 为何值时,S 有最大值,最大值为多少？(3)请探索:是否存在这样的点F,做一日和尚撞一天钟得将CEF 沿EF 对折后,C 点恰好落在OB 上？若存在,求出点F 的坐标,若不存在,请说明理由.四．自选题(本题5分)请注意:本题为自选题,供考生选做,自选题得分将计入本学科总分,但考试总分最多为120分.函数的图象叫做整点抛物线(例如:y ＝x 2+2x+2)(1)请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式(2)请探索:是否存在二次项系数的绝对值小于21的整点抛物线？若存在,请写出其中一条抛物线的解析式,若不存在,请说明理由.参考答案一．选择题二．填空题13、1 14、40 15、勾股定理,a 2+b 2=c 216、4 17、550 18、18.45 三．解答题19、解:(1)原式＝5+1-212⨯＝5 (2)由(1)得x>2 (2)得x>3所以不等式组的解集为x>3 20、证明:(1)∵CF ∥BE ∴EBD ＝FCD又∵∠BDE ＝∠CDF,BD ＝CD ∴△BDE ≌△CDF(2)四边形BECF 是平行四边形 由△BDE ≌△CDF 得ED ＝FD ∵BD ＝CD∴四边形BECF 是平行四边形21、(1)①40 ②4、0、1(每答对一个得2分)(2)由图知,阅读量在14千字及以上的学生人数为12+8＝20人 (3)估计被调查学生这一周的平均阅读量为:401(4×6+6×9+10×12+12×15+8×18)≈13(千字) 答:22、(1)2000(2)设该公司原计划安排x 名工人生产帐篷,则由题意得:)50)(2210(2000220000%)251(2000+--⨯-=+x x ∴)50(3165+=x x ∴解这个方程,得:x ＝750 经检验: 答23、解:(1)由题意可知,经过D 、O 、B 三点的抛物线的顶点是原点故可设所求抛物线的解析式为y ＝ax 2∵OA ＝AB ∴B 点的坐标为(1,1)∵B(1,1)在抛物线上 ∴1＝a ×12a ＝1∴经过D 、O 、B 三点的抛物线解析式是y ＝x 2(2)左侧(3)由题意得:点B ＇的坐标为(1,1+k)∵抛物线经过原点,故可设抛物线解析式为y ＝a 1x 2+b 1x∵抛物线经过点D(－1,1)和点B ＇(1,1+k) ∴⎩⎨⎧+=+-=111111b a k b a 得221+=k a , 21kb =∵抛物线对称轴必在y 轴的左侧 ∴m<0,而31=m ∴31=m ∴312222-=+⨯-k k∴k ＝4即当k ＝4时,31=m24、(1)证明:设E(x 1,y 1),F(x 2,y 2),△AOE 和△FOB 的面积为S 1、S 2 由题意得11x k y =,22x k y = ∴k y x s 2121111==k y x s 2121222== ∴S 1＝S 2 ,即△AOE 和△FOB 的面积相等 (2)由题意知:E 、F 两点坐标分别为E(3k ,3)、F(4,4k) S △ECF ＝21EC ·CF ＝21(4－3k )(3－4k) S △EDF ＝S 矩形AOBC －S △AOE －S △ECF ＝12－21k －21k －S △ECFS ＝S △OEF －S △ECF ＝12－k －2 S △ECF ＝12－k －2×21(4－3k )(3－4k) S ＝121-k 2+k 当k ＝3121-41-=⨯）（ (3)解:设存在这样的点F,将△CEF 沿EF 对折后,C 点恰好落在OB 边上的M 点,过点E 作EN ⊥OB,垂足为N 由题意得:EN ＝AO ＝3,EM ＝EC ＝4－3k ,MF ＝CF ＝3－4k ∵FMN+FMB ＝FMB ＋MFB ＝90,∴EMN ＝MFB又∵ENM ＝MBF ＝90 ∴△ENM △MBF∴MF EM MB EN = ∴)121(3)121(443343k kk k MB --=--∴MB ＝49∵MB 2+BF 2＝MF 2∴ (49)2+(4k )2＝(3－4k )2解得 k ＝821∴BF ＝4k ＝3221存在符合条件的点F,它的坐标为(4,3221) 四．自选题25．(1)如:x x y 21212+=、x x y 21212--=等等(只要写一个) (2)解:假设存在符合条件的抛物线,则对于抛物线y ＝ax 2+bx+c当x ＝0时,y ＝c,当x ＝1时,y ＝a+b+c由整点抛物线定义知:c 为整数,a+b+c 为整数 ∴a+b 必为整数又当x ＝2时,y ＝4a+2b+c ＝2a+2(a+b)+c 是整数 ∴2a 必为整数,从而a 应为21的整数倍 ∵a ≠0 ∴a ≥21 ∴不存在二次系数的绝对值小于21的整点抛物线。

宁波市2008年初中毕业生学业考试数学试题一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．比 ） A ．5-B ．0C ．3D2．下列运算正确的是（ ） A ．336x x x +=B ．23236x x x =C ．33(2)6x x =D ．2(2)2x x x x +÷=3．下列事件是不确定事件的是（ ） A ．宁波今年国庆节当天的最高气温是35℃B ．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球C ．抛掷一石头，石头终将落地D ．有一名运动员奔跑的速度是20米/秒4．如图，已知12355===∠∠∠，则4∠的度数是（ ） A ．110B ．115C ．120D ．1255．2008年5月12日，四川汶川发生了特大地震．震后，国内外纷纷向灾区捐物捐款，截至5月26日12时，捐款达308.76亿元．把它用科学记数法表示为（ ） A ．930.87610⨯元B ．103.087610⨯元 C ．110.3087610⨯元D ．113.087610⨯元6．如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数ky x=过点A ， 则k 的值是（ ） A ．2 B ．2-C ．4D ．4-7．在平面直角坐标系中，点(32)-，关于原点对称的点是（ ） A ．(23)-，B ．(32)--，C ．(32)，D ．(32)-，8．已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的表面积．．．为（ ） A ．15π B ．24π C ．30π D ．39π9．已知半径分别为5cm 和8cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ） A ．1cm B ．3cm C ．10cm D ．15cm10．由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ）A ．8B ．7C ．6D ．511．甲、乙、丙三个同学排成一排拍照，则甲排在中间的概率 是（ ） （第4题）4132（第6题）（第10题）俯视图左视图 主视图A ．16B ．14C ．13D ．1212．如图，某电信公司提供了A B ，两种方案的移动通讯费用y （元）与通话时间x （元）之间的关系，则以下说法错误．．的是（ ） A ．若通话时间少于120分，则A 方案比B 方案便宜20元B ．若通话时间超过200分，则B 方案比A 方案便宜12元C ．若通讯费用为60元，则B 方案比A 方案的通话时间多D ．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分试题卷Ⅱ二、填空题（每小题3分，共18分） 13．计算203(3)---=．14．若实数x y ，2(0y =，则xy 的值是 ． 15．分解因式221218x x -+= ．16．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成35时，测得旗杆AB 在地面上的投影BC 长为23.5米，则旗杆AB的高度约是 米（精确到0.1米）17．宁波市2008年初中毕业生学业考试各科的满分值如下：科目 语文 数学 英语 科学 社政 体育 满分值1201201101508030若把表中各科满分值按比例绘成扇形统计图，则表示数学科学的扇形的圆心角应是 度（结果保留3个有效数字）． 18．如图，菱形OABC 中，120A =∠，1OA =，将菱形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转90，则图中由BB '，B A ''，A C '，CB围成的阴影部分的面积是 ．三、解答题（第19~21题各6分，22题9分，23题8分，24题9分，25题10分，26题12分，共66分）19．化简22111a a aa a ++---．20．解不等式组3(2)41 1.2x x x ++⎧⎪⎨-<⎪⎩≥，（第12题）（第16题） '（第18题）21．（1）如图1，ABC △中，90C =∠，请用直尺和圆规作一条直线，把ABC △分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）．（2）已知内角度数的两个三角形如图2、图3所示．请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数．22．2008年8月8日，第29届奥运会将在北京举行．现在，奥运会门票已在世界各地开始销售，下图是奥运会部分项目的门票价格：（1）从以上统计图可知，同一项目门票价格相差很大，分别求出篮球项目门票价格的极差和跳水项目门票价格的极差．（2）求出这6个奥运会项目门票最高价的平均数、中位数和众数． （3）田径比赛将在国家体育场“鸟巢”进行，“鸟巢”内共有观众座位9.1万个．从安全角度考虑，正式比赛时将留出0.6万个座位．某场田径赛，组委会决定向奥运赞助商和相关部门赠送还1.5万张门票，其余门票全部售出．若售出的门票中最高价门票占10%至15%，其他门票的平均价格是300元，你估计这场比赛售出的门票收入约是多少万元？请说明理由．23．如图，ABCD 中，4AB =，点D 的坐标是(08)，，以点C 为顶点的抛物线2y ax bx c=++经过x 轴上的点A B ，． （1）求点A B C ，，的坐标．（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D（第23题）（第21题）A B C 图1 A B C 图2 24° 24° 84° AB C图3104° 52°24．如图，点C 是半圆O 的半径OB 上的动点，作PC AB ⊥于C ．点D 是半圆上位于PC 左侧的点，连结BD 交线段PC 于E ，且PD PE =． （1）求证：PD 是O 的切线．（2）若O的半径为PC =2OC x PD y ==，． ①求y 关于x 的函数关系式．②当x =tan B 的值．25．2008年5月1日，目前世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥通车了．通车后，苏南A 地到宁波港的路程比原来缩短了120千米．已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时．（1）求A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从A 地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？（3）A 地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B 地．若有一批货物（不超过10车）从A 地按外运路线运到B 地的运费需8320元，其中从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中相同，从宁波港到B 地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？26．如图1，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸…．已知标准纸．．．的短边长为a ． （1）如图2，把这张标准纸对开得到的“16开”张纸按如下步骤折叠：第一步 将矩形的短边AB 与长边AD 对齐折叠，点B 落在AD 上的点B '处，铺平后得折痕AE ；第二步 将长边AD 与折痕AE 对齐折叠，点D 正好与点E 重合，铺平后得折痕AF ．则:AD AB 的值是 ，AD AB ，的长分别是 ， ． （2）“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸的长与宽之比是否都相等？若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它们的比值．（3）如图3，由8个大小相等的小正方形构成“L ”型图案，它的四个顶点E F G H，，，（第24题）分别在“16开”纸的边AB BC CD DA ，，，上，求DG 的长．（4）已知梯形MNPQ 中，MN PQ ∥，90M =∠，2MN MQ PQ ==，且四个顶点M N P Q ，，，都在“4开”纸的边上，请直接写出2个符合条件且大小不同的直角梯形的面积．ABCD BCA D EGHFE B '4开2开8开16开 图1图2图3（第26题）a宁波市2008年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A D B D D B C A C D二、填空题（每小题3分，共18分）题号 13 14 15 16 17 18 答案 89--22(3)x - 16.5 70.82π3-三、解答题（共66分）注：1．阅卷时应按步计分，每步只设整分；2．如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分． 19．解：原式1(1)1(1)(1)a a a a a a ++=--+- ···················································································· 2分 111a aa a +=--- ································································································· 4分 11a =- ············································································································· 6分 20．解：解不等式（1），得1x -≥． ·················································································· 2分 解不等式（2），得3x <． ····································································································· 4分 ∴原不等式组的解是13x -<≤． ······················································································ 6分 21．解：（1）如图，直线CM 即为所求··························································································· 3分（作图正确，不写结论不扣分） （2）图2能画一条直线分割成两个等腰三角形， ······························································· 4分 分割成的两个等腰三角形的顶角分别是132和84． ·························································· 5分 图3不能分割成两个等腰三角形． ························································································ 6分 22．解：（1）篮球项目门票价格的极差是100050950-=（元） ····································· 1分 跳水项目门票价格的极差是50060440-=（元） ····························································· 2分B CA M CB A M 或（2）这6个奥运会项目门票最高价的平均数是11(10005008004)78363++⨯=（元） ·············································································· 4分（写成783.33，783.3或783都不扣分）中位数800元，众数800元． ······························································································· 6分 （3）（答案不唯一，合理即正确，如2520万元），理由如下： ·········································· 7分 售出的门票共9.10.6 1.57--=（万张） ············································································ 8分 这场比赛售出的门票最低收入为：710800(7710)3002450⨯⨯+-⨯⨯=%%（万元） 这场比赛售出的门票最高收入为：715800(7715)3002625⨯⨯+-⨯⨯=%%（万元） ·· 9分 23．解：（1）在ABCD 中，CD AB ∥且4CD AB ==，∴点C 的坐标为(48)，············································································································ 1分 设抛物线的对称轴与x 轴相交于点H ， 则2AH BH ==， ················································································································ 2分∴点A B ，的坐标为(20)(60)A B ，，，． ··············································································· 4分 （2）由抛物线2y ax bx c =++的顶点为(48)C ，， 可设抛物线的解析式为2(4)8y a x =-+， ·········································································· 5分把(20)A ，代入上式， 解得2a =-． ························································································································· 6分 设平移后抛物线的解析式为22(4)8y x k =--++把(08)，代入上式得32k = ···································································································· 7分∴平移后抛物线的解析式为22(4)40y x =--+． ····························································· 8分 即22168y x x =-++．24．解：（1）连结OD ， OB OD =，OBD ODB ∴∠=∠． ··········································································································· 1分 PD PE =，PDE PED ∴∠=∠． ············································································································ 2分 PDO PDE ODE ∠=∠+∠P E D O B D =∠+∠ B E C O B D =∠+∠ 90=，PD OD ∴⊥． ······················································································································· 3分PD ∴是圆O 的切线． ··········································································································· 4分在Rt POC △中，222OP OC PC =+2192x =+． ··················································································································· 5分 在Rt PDO △中，222PD OP OD =- ················································································································ 6分2144x =+．2144(0y x x ∴=+≤≤． ·········································· 7分（x 取值范围不写不扣分）②当x =147y =，PD ∴= ······················································································································· 8分EC ∴，而CB = 在Rt ECB △中，1tan 3CE B CB ==． ················································································································· 9分 25．解：（1）设A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为x 千米，由题意得1201023x x+=， ········································································································ 2分 解得180x =．A ∴地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为180千米． ······················································ 4分 （2）1.8180282380⨯+⨯=（元），∴该车货物从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用为380元． ······························ 6分 （3）设这批货物有y 车， 由题意得[80020(1)]3808320y y y -⨯-+=， ································································· 8分 整理得2604160y y -+=，解得18y =，252y =（不合题意，舍去）， ········································································ 9分 ∴这批货物有8车． ············································································································ 10分 26．解：（1144a a ，，． ······························································································ 3分 （2···················· 5分（无“相等”不扣分有“相等”，比值错给1分）在矩形ABCD 中，90B C D ∠=∠=∠=，90HGF ∠=，90DHG CGF DGH ∴∠=∠=-∠，HDG GCF ∴△∽△， 12DG HG CF GF ∴==， 22CF DG x ∴==． ············································································································ 6分 同理BEF CFG ∠=∠． EF FG =，FBE GCF ∴△≌△，14BF CG a x ∴==-． ········································································································ 7分CF BF BC +=，124x a x ∴+-=， ······································································································· 8分解得14x a =．即14DG a =． ··············································································································· 9分 （4）2316a ， ······················································································································· 10分2278a -． 12分。

2017-2021年浙江中考数学真题分类汇编之方程与不等式一．选择题（共16小题）1．（2019•舟山）已知四个实数a，b，c，d，若a＞b，c＞d，则（）A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．＞2．（2021•宁波）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（）A．B．C．D．3．（2020•宁波）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）A．B．C．D．4．（2020•嘉兴）不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（2019•金华）用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝17B．（x﹣3）2＝14C．（x﹣6）2＝44D．（x﹣3）2＝1 6．（2019•杭州）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（）A．2x+3（72﹣x）＝30B．3x+2（72﹣x）＝30C．2x+3（30﹣x）＝72D．3x+2（30﹣x）＝727．（2021•衢州）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤．问：燕雀一枚，各重几何？”译文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古时1斤＝16两）．雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x两，燕重y两，可列出方程组（）A．B．C．D．8．（2021•杭州）某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次．设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x（x＞0），则（）A．60.5（1﹣x）＝25B．25（1﹣x）＝60.5C．60.5（1+x）＝25D．25（1+x）＝60.59．（2021•台州）关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m＞4D．m＜4 10．（2021•温州）解方程﹣2（2x+1）＝x，以下去括号正确的是（）A．﹣4x+1＝﹣x B．﹣4x+2＝﹣x C．﹣4x﹣1＝x D．﹣4x﹣2＝x 11．（2021•丽水）用配方法解方程x2+4x+1＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣2）2＝5B．（x﹣2）2＝3C．（x+2）2＝5D．（x+2）2＝3 12．（2019•宁波）小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（）A．31元B．30元C．25元D．19元13．（2021•金华）一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（）A．x+2＞0B．x﹣2＜0C．2x≥4D．2﹣x＜0 14．（2021•嘉兴）为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为x元，根据题意可列方程为（）A．﹣＝20B．﹣＝20C．﹣＝20D．﹣＝2015．（2020•衢州）某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（）A．180（1﹣x）2＝461B．180（1+x）2＝461C．368（1﹣x）2＝442D．368（1+x）2＝44216．（2020•绍兴）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（）A．120km B．140km C．160km D．180km二．填空题（共5小题）17．（2020•嘉兴）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程．18．（2018•宁波）已知x，y满足方程组，则x2﹣4y2的值为．19．（2020•温州）不等式组的解集为．20．（2018•舟山）甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x个，则根据题意，可列出方程：．21．（2021•绍兴）我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．银子共有两．三．解答题（共3小题）22．（2021•绍兴）（1）计算：4sin60°﹣+（2﹣）0．（2）解不等式：5x+3≥2（x+3）．23．（2019•温州）某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B 游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．24．（2020•湖州）某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件．（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：方案一甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变．方案二乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．①求乙车间需临时招聘的工人数；②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元．问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由．2017-2021年浙江中考数学真题分类汇编之方程与不等式参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．（2019•舟山）已知四个实数a，b，c，d，若a＞b，c＞d，则（）A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．＞【考点】不等式的性质．【专题】整式；符号意识．【分析】直接利用等式的基本性质分别化简得出答案．【解答】解：∵a＞b，c＞d，∴a+c＞b+d．故选：A．【点评】此题主要考查了等式的性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键．2．（2021•宁波）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；数学常识．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】设清酒x斗，醑酒y斗，根据“拿30斗谷子，共换了5斗酒”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设清酒x斗，醑酒y斗，依题意得：．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3．（2020•宁波）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；数学常识．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】直接利用“绳长＝木条+4.5；绳子＝木条﹣1”分别得出等式求出答案．【解答】解：设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为：．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．4．（2020•嘉兴）不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项可得不等式的解集，继而可得答案．【解答】解：去括号，得：3﹣3x＞2﹣4x，移项，得：﹣3x+4x＞2﹣3，合并同类项，得：x＞﹣1，故选：A．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．5．（2019•金华）用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝17B．（x﹣3）2＝14C．（x﹣6）2＝44D．（x﹣3）2＝1【考点】解一元二次方程﹣配方法．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程利用完全平方公式变形即可得到结果．【解答】解：用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果为（x﹣3）2＝17，故选：A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．（2019•杭州）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（）A．2x+3（72﹣x）＝30B．3x+2（72﹣x）＝30C．2x+3（30﹣x）＝72D．3x+2（30﹣x）＝72【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【专题】一次方程（组）及应用；模型思想；应用意识．【分析】直接根据题意表示出女生人数，进而利用30位学生种树72棵，得出等式求出答案．【解答】解：设男生有x人，则女生（30﹣x）人，根据题意可得：3x+2（30﹣x）＝72．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出男女生的植树棵数是解题关键．7．（2021•衢州）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤．问：燕雀一枚，各重几何？”译文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古时1斤＝16两）．雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x两，燕重y两，可列出方程组（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；数学常识．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】根据“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重”，即可得出关于x，y的二元一次方程组．【解答】解：∵五只雀、六只燕，共重1斤（古时1斤＝16两），∴5x+6y＝16，∵雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，∴5x﹣x+y＝6y﹣y+x，即4x+y＝5y+x，∴，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．（2021•杭州）某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次．设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x（x＞0），则（）A．60.5（1﹣x）＝25B．25（1﹣x）＝60.5C．60.5（1+x）＝25D．25（1+x）＝60.5【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】依题意可知四月份接待游客25万，则五月份接待游客人次为：25（1+x），进而得出答案．【解答】解：设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x（x＞0），则25（1+x）＝60.5．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程中增长率的问题，一般公式为：原来的量×（1±x）＝现在的量，x为增长或减少的百分率．增加用+，减少用﹣．9．（2021•台州）关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m＞4D．m＜4【考点】根的判别式．【专题】一元二次方程及应用；运算能力．【分析】利用判别式的意义得到Δ＝（﹣4）2﹣4m＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣4）2﹣4m＞0，解得m＜4．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．10．（2021•温州）解方程﹣2（2x+1）＝x，以下去括号正确的是（）A．﹣4x+1＝﹣x B．﹣4x+2＝﹣x C．﹣4x﹣1＝x D．﹣4x﹣2＝x【考点】解一元一次方程．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】可以根据乘法分配律先将2乘进去，再去括号．【解答】解：根据乘法分配律得：﹣（4x+2）＝x，去括号得：﹣4x﹣2＝x，故选：D．【点评】本题考查了解一元一次方程，去括号法则，解题的关键是：括号前面是减号，把减号和括号去掉，括号的各项都要变号．11．（2021•丽水）用配方法解方程x2+4x+1＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣2）2＝5B．（x﹣2）2＝3C．（x+2）2＝5D．（x+2）2＝3【考点】解一元二次方程﹣配方法．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】方程整理后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断．【解答】解：方程x2+4x+1＝0，整理得：x2+4x＝﹣1，配方得：（x+2）2＝3．故选：D．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12．（2019•宁波）小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（）A．31元B．30元C．25元D．19元【考点】二元一次方程的应用．【专题】方程思想；一次方程（组）及应用．【分析】设每支玫瑰x元，每支百合y元，根据总价＝单价×数量结合小慧带的钱数不变，可得出关于x，y的二元一次方程，整理后可得出y＝x+7，再将其代入5x+3y+10﹣8x中即可求出结论．【解答】解：设每支玫瑰x元，每支百合y元，依题意，得：5x+3y+10＝3x+5y﹣4，∴y＝x+7，∴5x+3y+10﹣8x＝5x+3（x+7）+10﹣8x＝31．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．13．（2021•金华）一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（）A．x+2＞0B．x﹣2＜0C．2x≥4D．2﹣x＜0【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；几何直观；运算能力．【分析】解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案．【解答】解：A、x＞﹣2，故A不符合题意；B、x＜2，故B符合题意；C、x≥2，故C不符合题意；D、x＞2，故D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．14．（2021•嘉兴）为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为x元，根据题意可列方程为（）A．﹣＝20B．﹣＝20C．﹣＝20D．﹣＝20【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】分式方程及应用；应用意识．【分析】若设荧光棒的单价为x元，则缤纷棒单价是1.5x元，根据等量关系“缤纷棒比荧光棒少20根”列方程即可．【解答】解：若设荧光棒的单价为x元，则缤纷棒单价是1.5x元，根据题意可得：﹣＝20．故选：B．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．15．（2020•衢州）某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（）A．180（1﹣x）2＝461B．180（1+x）2＝461C．368（1﹣x）2＝442D．368（1+x）2＝442【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】一元二次方程及应用；应用意识．【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率）2，如果设这个增长率为x，根据“2月份的180万只，4月份的产量将达到461万只”，即可得出方程．【解答】解：从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程：180（1+x）2＝461，故选：B．【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题为增长率问题，一般形式为a（1+x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．16．（2020•绍兴）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（）A．120km B．140km C．160km D．180km【考点】二元一次方程组的应用．【专题】行程问题；方程思想；一次方程（组）及应用；运算能力；推理能力；应用意识．【分析】设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，根据题意得关于x和y的二元一次方程组，求解即可．【解答】解：设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，如图：设AB＝xkm，AC＝ykm，根据题意得：，解得：．∴乙在C地时加注行驶70km的燃料，则AB的最大长度是140km．或者：设AC＝ykm即可，从甲车的角度考虑问题，甲车给乙车注入燃料，要想最远，需满足以下两个条件：①注满乙车；②刚好够甲车从C回到A．从A到C，甲、乙两车都行驶了AC，即乙车行驶ykm，也即甲车注入燃料量可行驶ykm，注入后甲车剩余油量可行驶ykm（刚好返回A地），所以对于甲车，y+y+y＝210，所以y＝70．从乙车角度，从C出发是满燃料，所以AB为：105+70÷2＝140（km）．故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组在行程问题中的应用，理清题中的数量关系正确列出方程组是解题的关键．二．填空题（共5小题）17．（2020•嘉兴）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程＝．【考点】由实际问题抽象出分式方程；数学常识．【专题】分式方程及应用；运算能力．【分析】根据“第二次每人所得与第一次相同，”列方程即可得到结论．【解答】解：根据题意得，＝，故答案为：＝．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确的理解题意是解题的关键．18．（2018•宁波）已知x，y满足方程组，则x2﹣4y2的值为﹣15．【考点】二元一次方程组的解．【专题】计算题．【分析】根据平方差公式即可求出答案．【解答】解：原式＝（x+2y）（x﹣2y）＝﹣3×5＝﹣15故答案为：﹣15【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．19．（2020•温州）不等式组的解集为﹣2≤x＜3．【考点】解一元一次不等式组．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解．【解答】解：，解①得x＜3；解②得x≥﹣2．故不等式组的解集为﹣2≤x＜3．故答案为：﹣2≤x＜3．【点评】考查了解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．20．（2018•舟山）甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x个，则根据题意，可列出方程：＝×（1﹣10%）．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】应用题．【分析】根据“甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%”建立方程，即可得出结论．【解答】解：设设甲每小时检测x个，则乙每小时检测（x﹣20）个，根据题意得，＝（1﹣10%），故答案为＝×（1﹣10%）．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确找出等量关系是解题关键．21．（2021•绍兴）我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．银子共有46两．【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．【专题】其他问题；方程与不等式；数据分析观念．【分析】通过设两个未知数，可以列出银子总数相等的二元一次方程组，本题得以解决．【解答】解：设有x人，银子y两，由题意得：，解得，故答案为46．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．三．解答题（共3小题）22．（2021•绍兴）（1）计算：4sin60°﹣+（2﹣）0．（2）解不等式：5x+3≥2（x+3）．【考点】解一元一次不等式；特殊角的三角函数值；实数的运算；零指数幂．【专题】计算题；实数；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【分析】（1）原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用开平方法则化简，最后一项利用零指数幂的意义化简，计算即可得到结果；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1可得．【解答】解：（1）原式＝2﹣2+1＝1；（2）5x+3≥2（x+3），去括号得：5x+3≥2x+6,移项得：5x﹣2x≥6﹣3，合并同类项得：3x≥3，解得：x≥1．【点评】本题主要考查实数的运算与解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握不等式的性质．23．（2019•温州）某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B 游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用．【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决；（2）①根据题意可以求得由成人8人和少年5人带队，所需门票的总费用；②利用分类讨论的方法可以求得相应的方案以及花费，再比较花费多少即可解答本题．【解答】解：（1）设成人有x人，少年y人，，解得，，答：该旅行团中成人与少年分别是17人、5人；（2）①由题意可得，由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是：100×8+5×100×0.8+（10﹣8）×100×0.6＝1320（元），答：由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是1320元；②设可以安排成人a人，少年b人带队，则1≤a≤17，1≤b≤5，当10≤a≤17时，若a＝10，则费用为100×10+100×b×0.8≤1200，得b≤2.5，∴b的最大值是2，此时a+b＝12，费用为1160元；若a＝11，则费用为100×11+100×b×0.8≤1200，得b≤，∴b的最大值是1，此时a+b＝12，费用为1180元；若a≥12，100a≥1200，即成人门票至少是1200元，不合题意，舍去；当1≤a＜10时，若a＝9，则费用为100×9+100b×0.8+100×1×0.6≤1200，得b≤3，∴b的最大值是3，a+b＝12，费用为1200元；若a＝8，则费用为100×8+100b×0.8+100×2×0.6≤1200，得b≤3.5，∴b的最大值是3，a+b＝11＜12，不合题意，舍去；同理，当a＜8时，a+b＜12，不合题意，舍去；综上所述，最多安排成人和少年12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中成人10人，少年2人时购票费用最少．【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程和不等式的知识解答．24．（2020•湖州）某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件．（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：方案一甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变．方案二乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．①求乙车间需临时招聘的工人数；②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元．问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由．【考点】分式方程的应用；二元一次方程组的应用．【专题】工程问题；一次方程（组）及应用；分式方程及应用；运算能力；应用意识．【分析】（1）设甲车间有x名工人参与生产，乙车间有y名工人参与生产，由题意得关于x和y的方程组，求解即可．（2）①设方案二中乙车间需临时招聘m名工人，由题意，以企业完成生产任务的时间为等量关系，列出关于m的分式方程，求解并检验即可；②用生产任务数量27000除以方案一中甲和乙完成的生产任务之和可得企业完成生产任务的时间，然后分别按方案一和方案二计算费用并比较大小即可．【解答】解：（1）设甲车间有x名工人参与生产，乙车间有y名工人参与生产，由题意得：，解得．∴甲车间有30名工人参与生产，乙车间有20名工人参与生产．（2）①设方案二中乙车间需临时招聘m名工人，由题意得：＝，解得m＝5．经检验，m＝5是原方程的解，且符合题意．∴乙车间需临时招聘5名工人．②企业完成生产任务所需的时间为：＝18（天）．∴选择方案一需增加的费用为900×18+1500＝17700（元）．选择方案二需增加的费用为5×18×200＝18000（元）．∵17700＜18000，∴选择方案一能更节省开支．【点评】本题考查了二元一次方程组和分式方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．。

浙江省2008年初中毕业生学业考试（丽水市卷）数学试题卷考生须知：1、全卷满分为150分，考试时间为120分钟．2、答题前，请在答题卡上先填写姓名和准考证号，再用铅笔将准考证号和科目对应的括号或方框涂黑．3、请在“答题卷Ⅱ”上填写座位号并在密封线内填写县（市、区）学校、姓名和准考证号．4、本卷答案必须做在答题卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上，做在试卷上无效．答题时，允许使用计算器． 温馨提示：带着愉悦的心情，载着自信与细心，凭着沉着与冷静，迈向理想的彼岸！试 卷 Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. －2的绝对值是A ．－2B ．2C ．12 D ．－122．右图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是A ．外离B ．相交C ．外切D ．内切 3．下列事件是必然事件的是A ．明天是晴天B ．打开电视，正在播放广告C ．两个负数的和是正数D ．三角形三个内角的和是180° 4．左边圆锥的主视图是5．今年1月10日以来的低温雨雪冰冻，造成全国19个省（市、自治区）发生不同程度的灾害，直接经济损失已达到了537.9亿元，537.9亿元用科学记数法表示为A ．5.37910⨯亿元B ．25.37910⨯亿元 C ．35.37910⨯亿元 D ．45.37910⨯亿元6．不等式组1024x x ->⎧⎨<⎩的解是A ．x ＞1B ．x ＜2C ．1＜x ＜2D ．无解 7．在“我为震灾献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下：A ．B ．D ．C ．·（第2题）则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是A ．30元B ．35元C ．50元D ．100元 8．如图，在三角形ABC 中，AB ＞AC ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，△ADE 沿线段DE 翻折，使点A 落在边BC 上，记为A '．若四边形ADA E '是菱形，则下列说法正确的是A . DE 是△ABC 的中位线B . AA '是BC 边上的中线 C . AA '是BC 边上的高D . AA '是△ABC 的角平分线9．已知反比例函数ky x=的图象如图所示，则一次函数y kx k =+的图象经过 A ． 一、二、三象限 B ．二、三、四象限C ．一、二、四象限D ．一、三、四象限10． 如图，已知⊙O 是以数轴的原点O 为圆心，半径为1的圆，45AOB ∠=︒,点P 在数轴上运动，若过点P 且与OA 平行的直线与⊙O 有公共点, 设OP x =，则x 的取值范围是A ．O≤x ≤2 B．≤x ≤2 C ．－1≤x ≤1 D ．x ＞2试卷Ⅱ说明：本卷有二大题，14小题，共110分，请将本卷的答案或解答过程用钢笔或圆珠笔写在答题卷Ⅱ上．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．计算：=23)(x ▲ ．12．已知一次函数21y x =+，当0x =时，函数y 的值是 ▲ ． 13．如图，以点O 为为旋转中心，将1∠按顺时针方向旋转110︒，得到2∠．若140∠=︒，则2∠= ▲ 度．14.26)5+=可转化为两个一次方程，其中一个一次方程是6x +=，则另一个一次方程是 ▲ ．15．图1是一张Rt △ABC 纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形（图2），那么在Rt △ABC 中，sin B ∠的值是 ▲ ．16．如图， 在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，△ABC 是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）， 若以格点P 、 A 、B 为顶点的三角形与△ABC 相似（全等除外），则格点P 的坐标 是 ▲ ．ABCDEA '（第8题）（第9题）（第15题）（图1）（图2）B C（第10题）（第13题）三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（1）计算：20(3)2--+． （2）因式分解：32a ab -．18．如图，正方形ABCD 中，E 与F 分别是AD 、BC 上一点．在①AE CF =、②BE ∥DF 、③12∠=∠中，请选择其中一个条件，证明BE DF =．（1）你选择的条件是 ▲ （只需填写序号）； （2）证明：19．已知一纸箱中装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球． （1）求从箱中随机取出一个白球的概率是多少？（2）若往装有5个球的原纸箱中，再放入x 个白球和y 个红球，从箱中随机取出一个白球的概率是13，求y 与x 的函数解析式． 20．四川5.12特大地震受灾地区急需大量赈灾帐篷，某帐篷生产企业接到生产任务后，加大生产投入、提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多200顶，已知现在生产3000顶帐篷所用的时间与原计划生产2000顶的时间相同．现在该企业每天能生产多少顶帐篷？ 21．为了促进长三角区域的便捷沟通，实现节时、节能，杭州湾跨海大桥于今年5月1日通车，下表是宁波到上海两条线路的有关数据：（1）若小车的平均速度为80公里/小时，则小车走直路比走弯路节省多少时间？（2）若小车每公里的油耗为x 升，汽油价格为5.00元/升，问x 为何值时，走哪条线路的 总费用较少（总费用=过路费＋油耗费）； （3）据杭州湾跨海大桥管理部门统计：从宁波经跨海大桥到上海的小车中，其中五类不同油耗的小车平均每小时通过的车辆数，得到如图所示的频 数分布直方图，请你估算1天内这五类小车走直 路比走弯路共节省多少升汽油.22．为了加强视力保护意识，小明想在长为3.2米，宽为4.3米的书房里挂一张测试距离为5米的视力表．在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间C FABDE 12（第18题）(升/公里) （第21题）过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计方案新颖，构思巧妙． （1）甲生的方案：如图1，将视力表挂在墙ABEF 和墙ADGF 的夹角处，被测试人站立在对角线AC 上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由．（2）乙生的方案：如图2，将视力表挂在墙CDGH 上，在墙ABEF 上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可计算得到：测试线应画在距离墙ABEF ▲ 米处． （3）丙生的方案：如图3，根据测试距离为5m 的大视力表制作一个测试距离为3m 的小视力表．如果大视力表中“E ”的长是3.5cm ，那么小视力表中相应“E ”的长是多少cm ？23．如图是2008北京奥运会某比赛场馆的平面图，根据距离比赛场地的远近和视角的不同，将观赛场地划分成A 、B 、C 三个不同的票价区．其中与场地边缘MN 的视角大于或等于45°，并且距场地边缘MN 的距离不超过30米的区域划分为A 票区，B 票区如图所示，剩下的为C 票区． （1）请你利用尺规作图，在观赛场地中，作出A 票区所在的区域（只要求作出图形，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）如果每个座位所占的平均面积是0.8平方米，请估算A 票区有多少个座位．24．如图，在平面直角坐标系中，已知点A 坐标为（2，4），直线2=x 与x 轴相交于点B ，连结OA ，抛物线2x y =从点O 沿OA 方向平移，与直线2=x 交于点P ，顶点M 到A 点时停止移动． （1）求线段OA 所在直线的函数解析式； （2）设抛物线顶点M 的横坐标为m ,①用m 的代数式表示点P 的坐标； ②当m 为何值时，线段PB 最短；（3）当线段PB 最短时，相应的抛物线上是否存在点Q ，使△QMA 的面积与△PMA 的面积相等，若存在，请求出点Q 的坐标；若 不存在，请说明理由．（第23题）yBOA PMx2x =（第24题）HH（图1）（图2） （图3）（第22题）3.5㎝ACF3mB5mD浙江省2008年初中毕业生学业考试（丽水市卷）数学试卷参考答案和评分标准一. 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．6x ； 12．1； 13．40；14．6x+= 15； 16．1P （1，4）、2P （3，4）．三、解答题 （本题有8题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分） 17．（本题8分）（1）解：原式=3+3+1 ……………………………………………………………（3分） =7． ……………………………………………………………………（1分）(2) 解：原式=22()aab - …………………………………………………………（2分） =()()a ab ab +-． …………………………………………………（2分） 18．（本题8分）解法一：（1）选 ① ；………………………………………………………（2分）（2）证明：∵AB C D 是正方形， ∴A B C D =，A C R t ∠=∠=∠． 又∵A E C F =，∴△AEB ≌△CFD ．……………………………………………（4分）∴B E D F =．………………………………………………………（2分）解法二：（1）选 ② ；………………………………………………………（2分）（2）证明：∵AB C D 是正方形， ∴AD ∥B C ． 又∵BE ∥DF ，∴四边形EB F D 是平行四边形．…………………………………（4分） ∴B E D F =．………………………………………………………（2分）解法三：（1）选 ③ ；…………………………………………………………（2分）（2）证明：∵AB C D 是正方形， ∴A B C D =，A C R t ∠=∠=∠． 又∵12∠=∠，∴△AEB ≌△CFD ．……………………………………………（4分）∴B E D F =．………………………………………………………（2分）19．（本题8分）解：（1）取出一个白球的概率223P =+ =52．…………………………………（3分） (2) ∵取出一个白球的概率25xP x y+=++，∴3152=+++y x x ．………………………………………………………（3分） ∴x y x 365+=++，即12+=x y ．…………………………………（2分） ∴y 与x 的函数解析式是12+=x y ． 20．（本题8分）解：设现在该企业每天能生产x 顶帐篷，则原计划每天生产（200x -）顶帐篷．………………………………………（1分）由题意，得30002000200x x =-．…………………………………………………（4分） 解得600x =．……………………………………………………………………（2分） 经检验：600x =是原方程的解． ∴原方程的解是600x =．……………………………………………………（1分） 答：现在该企业每天能生产600顶帐篷．21. （本题10分）解：（1）238012080196316==-(小时) ． …………………………………………（2分）∴小车走直路比走弯路节省23小时． （2）设小车走直路和走弯路的总费用分别为21y 元、y 元，则18019651+⨯=x y ,14031652+⨯=x y ．………………………………（2分） ①若21y y =，解得151=x ，即当151=x 时， 小车走直路的总费用与走弯路的总费用相等；…………………………（1分） ②若1y ＞2y ，解得x ＜151，即当x ＜151时， 小车走弯路的总费用较小；………………………………………………（1分） ③若1y ＜2y ，解得x ＞151，即当x ＞151时， 小车走直路的总费用较小．………………………………………………（1分） （3）()241201000.062000.085000.15000.121000.18⨯⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =432000（升）．……………………………………………………………（3分）即1天内这五类小车走直路比走弯路共节省432000升汽油．22．（本题12分）解：（1）甲生的设计方案可行．……………………………………………………（1分）根据勾股定理，得222223.24.328.73A C A D C D =+=+=．∴28.73255A C =>=．……………………………………………（3分）∴甲生的设计方案可行．（2）1.8米．………………………………………………………………………（4分） （3）∵F D ∥B C∴△A D F ∽△ABC ．………………………………………………………（2分）∴FD ADBC AB =．………………………………………………………………（1分） ∴33.55F D =． ∴2.1F D =（cm ）．…………………………………………………………（1分） 答：小视力表中相应“E ”的长是2.1cm ．23．（本题12分）解：（1）如图，以线段MN 、E F 与、所围成的区域就是所作的A 票区．（能正确作出图形，保留作图痕迹，给满分） …………………………（6分）（2） 连接OM 、O N 、O E 、O F ，设MN 的中垂线与MN 、E F 分别相交于点G 和H ．由题意，得090M O N ∠=．………………………………………………（1分） ∵O G ⊥MN ，O H ⊥E F ，15O G O H ==，∴090E O FM O N ∠=∠=．………………………………………………（1分） ∴221515152r =+=．………………………………………………（1分） ∴()()A O M N E O F F O M E O NS S S S S =+++扇形扇形 22211(1)1156.522r r r ππ=+=+≈（米2）．…………………（2分） ∴1156.50.81445.625÷=．……………………………………………（1分）GEF H NMMNEF∴A 票区约有1445个座位．24．（本题14分）解：（1）设OA 所在直线的函数解析式为kx y =，∵A （2，4）， ∴42=k , 2=∴k ,∴OA 所在直线的函数解析式为2y x =.…………………………………（3分） （2）①∵顶点M 的横坐标为m ，且在线段OA 上移动， ∴2y m =（0≤m ≤2）.∴顶点M 的坐标为(m ,2m ).∴抛物线函数解析式为2()2y x m m =-+.∴当2=x 时，2(2)2y m m =-+224m m =-+（0≤m ≤2）. ∴点P 的坐标是（2，224m m -+）.…………………………………（3分） ② ∵PB =224m m -+=2(1)3m -+， 又∵0≤m ≤2， ∴当1m =时，PB 最短. ……………………………………………（3分）（3）当线段PB 最短时，此时抛物线的解析式为()212+-=x y .……………（1分）假设在抛物线上存在点Q ，使Q M A P M AS S =. 设点Q 的坐标为（x ，223x x -+）. ①当点Q 落在直线OA 的下方时，过P 作直线P C //AO ，交y 轴于点C ，∵3PB =，4A B =， ∴1AP =，∴1O C =，∴C 点的坐标是（0，1-）. ∵点P 的坐标是（2，3），∴直线P C 的函数解析式为2-=x y ∵Q M A P M AS S =，∴点Q 落在直线12-=x y 上. ∴223x x -+=21x -. 解得122,2x x ==，即点Q （2，3）. ∴点Q 与点P 重合.∴此时抛物线上不存在点Q ，使△QMA 与△AP M 的面积 相等.……………………………………………………………………（2分） ②当点Q 落在直线OA 的上方时，作点P 关于点A 的对称称点D ，过D 作直线DE //AO ，交y 轴于点E ，∵1A P =，∴1E OD A ==，∴E 、D 的坐标分别是（0，1），（2，5），∴直线DE 函数解析式为12+=x y .∵Q M A P M AS S =，∴点Q 落在直线12+=x y 上. ∴223x x -+=21x +.解得：12x =22x =代入12+=x y ，得15y =+25y =-∴此时抛物线上存在点(12Q ，()225,222--Q 使△QMA 与△PM A 的面积相等. …………………………………（2分）综上所述，抛物线上存在点(12Q ，()225,222--Q 使△QMA 与△PM A 的面积相等.。

浙江省2008年初中毕业生学业考试数学试题卷考生须知：1. 全卷共4页，有3大题，24小题. 满分为150分，考试时间120分钟.2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效.3. 请考生将姓名、准考证号填写在答题纸的对应位置上.并认真核对答题纸上粘贴的条形码的“姓名、准考证号”与考生本人姓名、准考证号是否一致.4. 作图时，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑. 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 参考公式：二次函数y =ax 2+bx +c 图象的顶点坐标是)44,2(2ab ac ab --．试 卷 Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，每小题4分，共40分．请用2B 铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．一、选择题(请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分) 1. 计算－2+3的结果是A ．1B ．－1C ．－5D ．－62．据统计，2007年义乌中国小商品城市场全年成交额约为348.4亿元，连续第17次蝉联全国批发市场榜首.近似数348.4亿元的有效数字的个数是Ａ．3个 Ｂ． 4个 Ｃ．5个 D ．6个3．国家实行一系列惠农政策后，农村居民收入大幅度增加．下表是2003年至2007年我市农村居民年人均收入情况（单位：元），则这几年我市农村居民年人均收入的中位数是A ．6969元B ．7735元C ．8810元D ．10255元 4．下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是 Ａ．正方体 Ｂ．圆锥 Ｃ．球D ．圆柱5．不等式组312840x x ->⎧⎨-⎩，≤的解集在数轴上表示为6．已知A ∠、B ∠互余，A ∠比B ∠大30 .设A ∠、B ∠的度数分别为x、y ，下列方程组中符合题意的是 A ．180,30x y x y +=⎧⎨=-⎩ B ． 180,30x y x y +=⎧⎨=+⎩ C ．90,30x y x y +=⎧⎨=+⎩ D ．90,30x y x y +=⎧⎨=-⎩1 02 A ． 1 0 2 B ． 1 0 2 C ． 1 0 2 D ．7．大课间活动在我市各校蓬勃开展.某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121， 130， 133，146， 158， 177，188.则跳绳次数在90～110这一组的频率是 A ．0.1 B ．0.2 C ．0.3 D ．0.7 8．下列命题中，真命题是A ．两条对角线垂直的四边形是菱形B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形 9．圆锥的底面半径为3cm ，母线为9cm ，则圆锥的侧面积为 A ．6π2cm B ．9π2cm C ．12 π2cm D ．27π2cm10．已知：二次函数()220y ax bx a b a =+++≠的图像为下列图像之一，则a 的值为A .－1B ． 1C . －3D . －4试 卷 Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共110分. 答题请用0.5毫米及以上的黑色签字笔书写在“答题纸”的对应位置上.二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．因式分解：24xy x -= ▲ ．12．近年来，义乌市对外贸易快速增长．右图是根据我市2004年至2007年出口总额绘制的条形统计图，观察统计图可 得在这期间我市年出口总额的极差是 ▲ 亿美元. 13．函数1y x a=-，当2x =时没有意义，则a 的值为 ▲ ．14．如图，若//A B C D ，E F 与A B C D 、分别相交于点E F 、,E P 与EF D ∠的平分线相交于点P ，且60EFD ∠=，EP FP BEP ⊥∠=，则 ▲ 度．15．李老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出这个函数的一个特征．甲：它的图像经过第一象限；乙：它的图像也经过第二象限；丙：在第一象限内函数值y 随x 增大而增大．在你 学过的函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式 ▲ ． 16．如图，直角梯形纸片ABCD ，AD ⊥AB ，AB =8，AD =CD =4，点E 、F 分别在线段AB 、AD 上，将△AEF 沿EF 翻折，点A 的落点记为P ．（1）当AE =5，P 落在线段CD 上时，PD = ▲ ；（2）当P 落在直角梯形ABCD 内部时，PD 的最小值等于 ▲ ．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12（12题图）D分，第24题14分，共80分） 17．（1）计算：6045-+；（2）解方程：1321xx =+18． 如图，小明用一块有一个锐角为30 的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为4米，DE 为1.68米，那么这棵树大约有多高？（精确到0.1米）19． “一方有难，八方支援”．四川汶川大地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A 、B 两名护士中选取一位医生和一名护士支援汶川． (1)若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果； (2)求恰好选中医生甲和护士A 的概率．20．已知：如图△ABC 内接于⊙O ，O H AC ⊥于H ，过A 点的切线与OC 的延长线交于点D ，30B ∠=0，O H = （1）A O C ∠的度数；（2）劣弧 A C 的长（结果保留π）；（3）线段AD 的长（结果保留根号）.21．义乌市是一个“车轮上的城市”，截止2007年底全市汽车拥有量为114508辆．己知2005年底全市汽车拥有量为72983辆．请解答如下问题：（1）2005年底至2007年底我市汽车拥有量的年平均增长率？（结果精确到0.1％）（2）为保护城市环境，要求我市到2009年底汽车拥有量不超过158000辆，据估计从2007年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的4％，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同，结果精确到个位） 22．已知：等腰三角形OAB 在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（3-），点B 的坐标为（－6，0）.（1）若三角形OAB 关于y 轴的轴对称图形是三角形O A B ''，请直接写出A 、B 的对称点A 'B '、的坐标； （2）若将三角形O A B 沿x 轴向右平移a 个单位，此时点A恰好落在反比例函数y x=的图像上，求a 的值；（3）若三角形O A B 绕点O 按逆时针方向旋转α度（090α<<）.①当α=30时点B 恰好落在反比例函数k y x=的图像上，求k 的值．②问点A 、B 能否同时落在①中的反比例函数的图像上，若能，求出α的值；若不能，请说明理由.23．如图1，四边形ABCD 是正方形，G 是CD 边上的一个动点(点G 与C 、D 不重合)，以CG 为一边在正方形ABCD 外作正方形CEFG ，连结BG ，DE ．我们探究下列图中线段BG 、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系：（1）①猜想如图1中线段BG 、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系；②将图1中的正方形CEFG 绕着点C 按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb (a≠b，k>0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．（3）在第(2)题图5中，连结D G、B E，且a=3，b=2，k=12，求22BE DG+的值．24.如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上.过点B、C作直线l．将直线l平移，平移后的直线l与x轴交于点D，与y轴交于点E．（1）将直线l向右平移，设平移距离CD为t(t≥0)，直角梯形OABC被直线l扫过的面积（图中阴影部份）为s，s关于t的函数图象如图2所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积；②当42<<t时，求S关于t的函数解析式；（2）在第（1）题的条件下，当直线l向左或向右平移时（包括l与直线BC重合），在直．线．AB．．上是否存在点P，使PDE∆为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由．浙江省2008年初中毕业生学业考试数学参考答案和评分细则一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分)二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)11.(2)(2)x y y +- 12. 8.04 13. 214.060 15. 形如2(0,0),(0,0)y kx b k b y ax bx c a b =+>>=++>> 16．（1）2 （2）8三、解答题(本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分) 17. 解：6045-+=222-+(每项算对各给1分)3分=2.5……………………………………………………………………………… 1分(2.)321x x =+ ………………………………………………………………………1分1x = ……………………………………………………………………………2分 经检验：1x =是原方程的解 …………………………………………………1分18. 解： 0tan 30=4C D …………………………………………………………3分C D=…………2分 C E1.68 4.0+≈ ……2分∴ 这棵树的高大约有4.0米高. ……………………………………………………1分19. 解：（1）用列表法或树状图表示所有可能结果如下:………………………………4分 （1）列表法： （2）树状图：（2）P （恰好选中医生甲和护士A ）=16………………………………………3分∴恰好选中医生甲和护士A 的概率是16……………………………………1分D20．解：（1）060AOC ∠= ………………………………2分（2）在三角形AOC 中，O H A C ⊥ ∴ 01030O H A O C O S == ……………………1分 ∴ A C 的长= 6010101801803n r πππ⨯⨯==……1分∴ A C 的长是103π………………………………………………1分（3） ∵AD 是切线 ∴AD O A ⊥ …………………………………………1分∵060AOC ∠=∴AD =…………………………………………………1分 ∴线段AD的长是……………………………………………………1分21．解：（1）设年平均增长率为x ，根据题意得：272893(1)114508x +=………3分 解得1x ≈0.2526，2x ≈ 2.2526- (不合题意，舍去) …………………………1分 ∴所求的年平均增长率约为25.3%. ……………………………………………1分（2）设每年新增汽车为x 辆，根据题意得：[]114508(14%)(14%)158000x x -+-+≤……………………………………3分解得26770.12x ≤ ………………………………………………………1分∴每年新增汽车最多不超过26770辆 …………………………………1分 22．解：（1）3),(6,0)A B '' ………（每个点坐标写对各得2分）…………4分（2） ∵3y =∴3x=…1分∴x =…………………1分∴a =…………………2分(3) ① ∵030α=∴相应B 点的坐标是(3)--………………………………1分 ∴.k =…………………………………………………1分 ② 能 ………………………………………………………1分 当060α=时，相应A ,B点的坐标分别是(3),(3,----，经经验：它们都在y x=的图像上∴060α= ……………………………………………………………1分23．解:(1)①,BG DE BG DE =⊥ ……………………………………………………2分②,BG DE BG DE =⊥仍然成立 …………………………………………1分 在图（2）中证明如下∵四边形A B C D 、四边形A B C D 都是正方形 ∴ B C C D =，C G C E =， 090BCD ECG ∠=∠=∴B C G D C E ∠=∠……………………………………………………1分∴B C G D C E ∆≅∆ （SAS ）………………………………………………1分∴BG D E = C B G C D E∠=∠ 又∵B H C D H O ∠=∠ 090CBG BHC ∠+∠= ∴090CDE DHO ∠+∠= ∴090DOH ∠=∴B G D E ⊥ ………………………………………………1分（2）B G D E ⊥成立，BG D E =不成立 ……………………………………2分简要说明如下∵四边形A B C D 、四边形C E F G 都是矩形，且A B a =，B C b =，C G kb =，C E ka =(a b ≠，0k >) ∴B C C G b D CC Ea==，090BCD ECG ∠=∠=∴B C G D C E ∠=∠∴B C G D C E ∆∆ ………………………………………………1分∴C B G C D E ∠=∠又∵B H C D H O ∠=∠ 090CBG BHC ∠+∠=∴090CDE DHO ∠+∠= ∴090DOH ∠=∴B G D E ⊥ …………………………………………………………1分（3）∵B G D E ⊥ ∴22222222BE DG OB OE OG OD BD GE +=+++=+又∵3a =，2b =，k =12∴ 222222365231()24B D G E +=+++= ………………………………………1分∴22654BE D G += ………………………………………………1分24．解：（1）①2A B = ………………………………………………………………2分842O A ==，4O C =，S梯形OABC=12 ……………………………………2分②当42<<t 时，直角梯形OABC 被直线l 扫过的面积=直角梯形OABC 面积－直角三角开DOE 面积2112(4)2(4)842S t tt t =--⨯-=-+-………………………………4分（2） 存在 …………………………………………………………………………1分123458(12,4),(4,4),(,4),(4,4),(8,4)3P P P P P ---…（每个点对各得1分）……5分对于第（2）题我们提供如下详细解答（评分无此要求）.下面提供参考解法二： ① 以点D 为直角顶点，作1PP x ⊥轴Rt ODE ∆ 在中，2O E O D =∴，设2O D b O E b ==，.1Rt O D E Rt P PD ∆≈∆，（图示阴影）b ∴=，28b =，在上面二图中分别可得到P 点的生标为P （－12，4）、P （－4，4）E 点在0点与A 点之间不可能； ② 以点E 为直角顶点同理在②二图中分别可得P 点的生标为P （－83，4）、P （8，4）E 点在0点下方不可能.③ 以点P 为直角顶点同理在③二图中分别可得P 点的生标为P （－4，4）（与①情形二重合舍去）、P （4，4）， E 点在A 点下方不可能.综上可得P 点的生标共5个解，分别为P （－12，4）、P （－4，4）、P （－83，4）、P （8，4）、P （4，4）．下面提供参考解法二：以直角进行分类进行讨论（分三类）： 第一类如上解法⑴中所示图22P DE y x b ∠=+为直角：设直线：，D 此时（-b,o)，E(O,2b) 的中点坐标为b (-,b)2，直线D E 的中垂线方程：1()22b y b x -=-+，令4y =得3(8,4)2b P -DE ==得2332640b b -+=解得 121883b b P P ==∴=3b ，将之代入（-8，4）（4，4)、22(4,4)P -； 第二类如上解法②中所示图22E DE y x b ∠=+为直角：设直线：，D 此时（-b,o)，E(O,2b)，直线P E 的方程：122y x b =-+，令4y =得(48,4)P b -．由已知可得P E D E =即=22(28)b b =-解之得 ，123443b b P P ==∴=，将之代入（4b-8，4）（8，4)、48(,4)3P -第三类如上解法③中所示图22D DE y x b ∠=+为直角：设直线：，D 此时（-b,o)，E(O,2b) ，直线P D 的方程：1()2y x b =-+，令4y =得(8,4)P b --．由已知可得PD D E =即=12544b b PP ==-∴=，将之代入（-b-8，4）（-12，4)、 6(4,4)P -（6(4,4)P -与2P 重合舍去）． 综上可得P 点的生标共5个解，分别为P （－12，4）、P （－4，4）、P （－83，4）、P （8，4）、P （4，4）．事实上，我们可以得到更一般的结论： 如果得出A B a O C b ==、、O A h =、设b a k h-=，则P 点的情形如下直角分类情形 1k ≠1k =P ∠为直角1(,)P h h1(,)P h h -2(,)P h h - E ∠为直角3(,)1hk P h k -+2(,)2h P h -4(,)1hk P h k -D ∠为直角5((1),)P h k h -+ 3(0,)P h 6((1),)P h k h --4(2,)P h h -。

2008年浙江金华市初中毕业升学统一考试、数学试题及答案考生须知：1.全卷共三大题,24小题，满分为120分.考试时间为100分钟,本次考试采用开卷形式.2.全卷分试卷Ⅰ（选择题）和试卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案必须用2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔答在答题纸的相应位置上.3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上填写姓名和准考证号.4.作图时,可先使用2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.卷 Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)1.如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数, 那么运出5吨大米表示为（ ▲ ）A ．－5吨B ．＋5吨C ．－3吨D ．＋3吨 2.化简()a b a b ++-的最后结果是（ ▲ ）Ａ．2a +2b Ｂ．2b Ｃ．2a Ｄ．03.在生活和生产实践中,我们经常需要运用三视图来描述物体的形状和大小.小亮在观察左边的热水瓶时，得到的左视图是（ ▲ ）4.2008年5月12日，在四川省汶川县发生8.0级特大地震，能够准确表示汶川这个地点位置的是（ ▲ ）A .北纬31oB .东经103.5oC .金华的西北方向上D .北纬31o，A B C 主视方向东经103.5o5.金华火腿闻名遐迩.某火腿公司有甲、乙、丙三台切割包装机，同时分装质量为500克的火腿心片.现从它们分装的火腿心片中各随机抽取10盒，经称量并计算得到质量的方差如表所示,你认为包装质量最稳定的切割包装机是（ ▲ ）A .甲B .乙C .丙D .不能确定6.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.放一水平的平面镜, 光线从点A 古城墙CD 的顶端C 处,已知 AB ⊥BD ，CD ⊥BD , AB =1.2米，BP =1.8米，PD =12米,A . 6米 B . 8米 C . 18米 D .24米 7.如图, 已知CD 为⊙O 的直径，过点D 的弦DE 平行于半径若∠D 的度数是50o ,则∠C 的度数是（ ▲ ）A .50oB . 40oC . 30oD .25o8.在a 2□4a □4的空格□中,任意填上“＋”或“－”,的代数式中,能构成完全平方式的概率是（ ▲ ）A .1B .12C .13D .149.某抗震蓬的顶部是圆锥形,这个圆锥的底面直径为10米,母线长为6米, 为了防雨,需要在它的顶部铺上油毡,所需油毡的面积至少是（ ▲ ）A .30米2B .60米2C .30π米2D .60π米210.三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线.现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇,甲队先出发,从部队基地到该小镇只有唯一通道,且路程为24km .如图是他们行走的路程关于时间的函数图象,四位同学观察此函数图象得出有关信息,其中正确的个数是（ ▲ ）A .1B .2C .3D .4卷 Ⅱ（第7题图） （第6题图）说明：本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答（第14题图）案写在答题纸的相应位置上.二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分)11.已知分式11x x +-的值为0,那么x 的值为 ▲ .12.相交两圆的半径分别为6cm 和8cm ，请你写出一个符合 条件的圆心距为 ▲ cm .13.如果x ＋y =－4,x －y =8,那么代数式x 2－y 2的值是 ▲ . 14.如图是我市某景点6月份1～10日每天的最高温度折线 统计图．由图中信息可知该景点这10天最高温度的中位数是 ▲ ℃.15.把两块含有30o 的相同的直角三角尺按如图所示摆放，使点C 、B 、E 在同一直线上,连结CD ,若AC =6cm ,则△BCD 的 面积是 ▲ cm 2.16.如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为3a ，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为4a ，…，依此类推,由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数记为n a （n ≥3）.则5a 的值是 ▲ ,当3451111na a a a +++⋅⋅⋅+的结果是197600时，n的值 ▲ .三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程) 17.(本题6分)（1）计算:102(2008)π---+ （2）解不等式：5x -3＜1-3x18.(本题6分)如图，在△ABC 和△DCB 中，AC 与BD 相交于点O ，AB =DC ，AC =BD . （1）求证: △ABC≌△DCB ； （2）△OBC 的形状是 ▲ (直接写出结论,不需证明).19.(本题6分)在平面直角坐标系中, △ABC 的三个顶点的位置如图所示，点A'的坐标是（－2,2）, 现将△ABC 平移,使点 A 变换为点A', 点B ′、C ′分别是B 、C 的对应点.（1）请画出平移后的像△A'B'C'（不写画法) ，并直接写出点B ′、C ′的坐标: B ′ （▲） 、C ′ （▲） ； （2）若△ABC 内部一点P 的坐标为（a ,b ），则点P 的对应点P ′的坐标是 （▲） .（1） （2） （3） （4） … …（第15题图）A BC DO（温馨提示:作图时,别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔!）20.(本题8分)如图, CD 切⊙O 于点D ,连结OC , 交⊙O 于点B,过点B 作弦A B ⊥OD ，点E为垂足,已知⊙O 的半径为10,sin ∠COD =45.求：（1）弦A B 的长； （2）CD 的长；（3）劣弧AB 的长（结果保留三个有效数字, sin53.13o≈0.8, π≈3.142）.21.(本题8分)跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB 为6米，到地面的距离AO 和BD 均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O 的水平距离为1米的点F 处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E .以点O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为y =ax 2＋bx ＋0.9.（1）求该抛物线的解析式；（2）如果小华站在OD 之间,且离点O 的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；（3）如果身高为1.4米的小丽站在OD点O 的距离为t 米, 她的头顶,请结合图像,写出t 的取值范围 ▲ .22.(本题10分)九(3)班学生参加学校组织的“绿色奥运”知识竞赛,老师将学生的成绩按10分的组距分段，统计每个分数段出现的频数，填入频数分布表，并绘制频数分布直方图．九(3)班“绿色奥运”知识竞赛成绩频数分布表 = ▲ ,= ▲ ； （2）把频数分布直方图补充完整；（3）学校设定成绩在69.5分以上的学生将获得一等奖或二等奖, 一等奖奖励作业本15本及奖金50元, 二等奖奖励作业本10本及奖金30元,已知这部分学生共获得作业本335本,他们共获得的奖金.23.(本题10分) 如图1，已知双曲线(0)ky k x=>与直线y k x '=交于·A OB D F 九(3)班“绿色奥运”知识竞赛成绩 (分)A ,B两点，点A 在第一象限.试解答下列问题:（1）若点A 的坐标为（4,2）,则点B 的坐标为 ▲ ；若点A 的横坐标为m , 则点B 的坐标可表示为 ▲ ；（2）如图2,过原点O 作另一条直线l ,交双曲线(ky k x=>P ,Q 两点,点P 在第一象限.①说明四边形APBQ 一定是平行四边形；②设点A ,P 的横坐标分别为m ,n , 四边形APBQ 可能是正方形吗?若可能, 直接写出m ,n 可能，请说明理由. 24.(本题12分) 如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB 是等边三角形,点A 的坐标是（0，4），点B 在第一象限，点P 是x 轴上的一个动点，连结AP ，并把△AOP 绕着点A 按逆时针方向旋转，使边AO 与AB 重合，得到△ABD . （1）求直线AB 的解析式；（2）当点P 运动到点（3,0）时，求此时DP 的长及点D 的坐标；（3）是否存在点P,使△OPD的面积等于若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.浙江省2008年初中毕业生学业水平考试(金华卷)数学试卷参考答案及评分标准11．-1 12. 答案不唯一，只要填一个大于2且小于14的实数均可13. -32 14. 2615. 27 16. 30,199（各2分）三、解答题（本题有8小题，共66分）17.(本题6分)解：（1）原式=12－12……（2分）=1 ……（1分）（2）移项得5x+3x＜1+3，……（1分）合并同类项得8x＜4，……（1分）两边同除以8得x＜12……（1分）18.(本题6分)（1）证明：在△ABC和△DCB中，AB DCAC DBBC CB=⎧⎪=⎨⎪=⎩……（3分）∴△ABC≌△DCB（SSS）……（1分）（2）等腰三角形……（2分）19.(本题6分)解：（1）如图，△A'B'C'就是所求的像……（3(－4, 1) 、（－1，－1）……（2分）(2) (a－5，b－2) ……（1分）20.(本题8分)解：(1)∵AB⊥OD，∴∠OEB=900在Rt△OEB中，BE=OB×sin∠COD=10×45=8由垂径定理得AB=2BE=16所以弦AB的长是16 ……（2分）(2)方法（一）在Rt△OEB中，==6.∵CD切⊙O于点D, ∴∠ODC=900, ∴∠OEB=∠ODC.∵∠BOE=∠COD, ∴△BOE∽△COD,∴CD ODBE OE=, ∴1086CD=, ∴CD=403.所以CD的长是403……（3分）方法（二）由sin∠COD=45可得tan∠COD=43,在Rt△ODC中，tan∠COD=CDOD,∴CD=OD•tan∠COD=10×43=403……（3分）(3)连结OA. 在Rt△ODC中，∵sin53.13o ≈0.8 ∴∠DOC=53.13o∴∠AOB=106.26o ，∴劣弧AB的长度106.26 3.14210180180n Rlπ⨯⨯==≈18.5 ……（3分）21.(本题8分)解：（1）由题意得点E（1,1.4）, B(6,0.9), 代入y=ax2+bx+0.9得0.9 1.43660.90.9a ba b++=⎧⎨++=⎩……（2分）解得0.10.6ab=-⎧⎨=⎩……（1分）∴所求的抛物线的解析式是y=－0.1x2＋0.6x+0.9. ……（1分）（2）把x=3代入y=－0.1x2＋0.6x+0.9得y=－0.1×32＋0.6×3+0.9=1.8∴小华的身高是1.8米……（2分）（3）1＜t＜5 ……（2分）22.(本题10分)解：（1）2 ，0.125 ; ……（各2分）（2）图略; ……（2分）（3）由表得,有29名同学获得一等奖或二等奖.设有x名同学获得一等奖, 则有(29－x)名同学获得二等奖,根据题意得15102933x x+-=（）……（2分）解得x=9 ……（1分）∴50x+30(29-x)=1050所以他们得到的奖金是1050元……（1分）23.(本题10分)解：（1）（-4,-2）……（2分）（-m,－k'm）或（－m,km-）……（只要写出一种表示方法就得2分）（2）①由勾股定理OA=OB= =∴OA=OB同理可得OP=OQ，所以四边形APBQ一定是平行四边形. ……（2分）②四边形APBQ可能是矩形……（1分）m,n应满足的条件是mn=k ……（1分）四边形APBQ不可能是正方形……（1分）理由：点A,P不可能达到坐标轴,即∠POA≠900. ……（1分）24.(本题12分)（1）如图，过点B作BE⊥y轴于点E，作BF⊥x轴于点F.由已知得BF=OE=2, OF=∴点B 的坐标是(，2) ……（1分）设直线AB 的解析式是y=kx+b ，则有42bb =⎧⎪⎨=+⎪⎩ 解得4k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ……（2分）∴直线AB 的解析式是y= -+4 ……（1分）(2) 如图，∵△ABD 由△AOP 旋转得到，∴△ABD ≌△AOP ， ∴AP=AD ， ∠DAB=∠PAO ，∴∠DAP=∠BAO=600， ∴△ADP 是等边三角形，∴=. ……（2分）如图，过点D 作DH ⊥x 轴于点H ，延长EB 交DH 于点G , 则BG ⊥DH. 方法（一） 在Rt △BDG 中，∠BGD=900, ∠DBG=600. ∴BG=BD •cos600×12. DG=BD •sin600×2=32. ∴72∴点D 的坐标为(, 72) ……（方法（二）易得∠AEB=∠BGD=900，∠ABE=∠BDG ， ∴△ABE ∽△BDG ，∴ BG DG BD AE BE AB==而， 则有 2BG ==，解得BG=2 ，DG=32 ∴, DH=72∴点D 的坐标为(72) ……（2分）(3)假设存在点P, 在它的运动过程中,使△OPD 的面积等于4.设点P 为（t ，0），下面分三种情况讨论: ①当t ＞0时，如图，BD=OP=t, DG=2t,∴DH=2+2t. ∵△OPD的面积等于4， ∴1(2)2t +=，解得1t =, 23t = ( 舍去) .∴点P 1的坐标为(3, 0 )②当t ≤0时，如图，BD=OP=－t, BG=t,∴DH=GF=2－（－2t ）=2+2t. ∵△OPD∴1(2)2t -+=， 解得13t =-, 2t =∴点P 2的坐标为(-，点P 3的坐标为(③当t ≤ 时，如图，BD=OP=－t, DG=t,∴DH=－2t －2.∵△OPD ，∴1(2)2t += ，解得13t =(舍去), 23t =∴点P 4的坐标为, 0)综上所述,点P 的坐标分别为P 1、P 2 (, 0)、P 3 (, 0) 、P 4 , 0) ……（4分）。

知识点16：方程（组）的应用题一.选择题1.（2008年浙江省衢州市）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是( )A、 B、C、 D、答案：A2.（2008年四川巴中市）巴中日报讯：今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的45万吨提升到50万吨，设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为，则可列方程为（）A．B．C．D．答案：B3.(2008 河北)某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，预计2009年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．答案：A4.（2008湖北襄樊）某种药品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%,则平均每次降价（）A.10%B.19%C.9.5%D.20%答案：A5.（2008四川达州市）某商品原价100元，连续两次涨价后售价为120元，下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．答案：B6.（2008年浙江省衢州）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是( )A、 B、C、 D、答案：A7. （2008年荆州）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是（）A.甲B.乙C.丙D. 乙或丙答案：B8.（2008年庆阳市）某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A．55 (1+x)2=35 B．35(1+x)2=55C．55 (1－x)2=35 D．35(1－x)2=55答案：C9.（2008齐齐哈尔）5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（）答案：D10.（2008年四川省宜宾市）小明准备为希望工程捐款,他现在有20元,以后每月打算存10元,若设x月后他能捐出100元,则下列方程中能正确计算出x的是 ( )A. 10x+20=100B.10x-20=100C. 20-10x=100D.20x+10=100答案：A11.(2008 湖北荆门)用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4,若用x，y表示矩形的长和宽(x＞y)，则下列关系式中不正确的是( )(A) x+y=12 ． (B) x－y=2．(C) xy=35． (D) x＋y=144．答案：D12.（2008山东东营）某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为（）A．26元 B．27元 C．28元D．29元答案：C13.（2008湖南株洲）5．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为只，兔为只，则所列方程组正确的是A．B．C．D．答案：C二、填空题1. (2008新疆乌鲁木齐市)乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效，农牧区最漂亮的房子是学校．2005年市政府对农牧区校舍改造的投入资金是5786万元，2007年校舍改造的投入资金是8058.9万元，若设这两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为，则根据题意可列方程为．答案：2．（2008泰州市）一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是．答案：10%3.(2008 河南实验区)在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个规划土地的面积是1800cm，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程为答案：+40－75=04. （2008 山东临沂）某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为________.答案：10％5. (2008宁夏)某市对一段全长1500米的道路进行改造．原计划每天修米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了天．答案：6. （2008年山东省青岛市）为了帮助四川地震灾区重建家园，某学校号召师生自愿捐款．第一次捐款总额为20000元，第二次捐款总额为56000元，已知第二次捐款人数是第一次的2倍，而且人均捐款额比第一次多20元．求第一次捐款的人数是多少？若设第一次捐款的人数为，则根据题意可列方程为．答案：7. （08浙江温州）为了奖励兴趣小组的同学，张老师花92元钱购买了《智力大挑战》和《数学趣题》两种书．已知《智力大挑战》每本18元．《数学趣题》每本8元，则《数学趣题》买了本．答案：78.（08山东省日照市）书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为．答案：28元9.(2008年浙江省绍兴市)若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需元．答案：1210.（2008年江苏省南通市）苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5％的苹果正常损耗.为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克________元.答案：411. (2008 湖北恩施)一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的成本为元.答案：12512.(2008 河北)图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 g．答案：2013.(2008 河南)某商店一套夏装的进价为220元，按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价为元。

杭州市2008年各类高中招生文化考试数 学（满分120分，考试时间100分钟）第I 卷（选择题 共30分）一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1. 北京2008奥运的国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，用科学记数法表示应为A ．4225.810m ⨯B ．5225.810m ⨯C ．522.5810m ⨯D ．622.5810m ⨯ 2. 已知⎩⎨⎧-==11y x 是方程23x ay -=的一个解，那么a 的值是A. 1B. 3C. -3D. -13. 在直角坐标系中，点P （4，y ）在第一象限内，且OP 与x 轴正半轴的夹角为60°，则y 的值是A.334 B. 34 C. -3 D. -14. 如图，已知直线AB ∥CD ，∠C=115°，∠A=25°，则∠E=A. 70°B. 80°C. 90°D. 100° 5. 化简xy yxy x---22的结果是A. y x --B. x y -C. y x -D. y x +6. 设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为α，则A. 090α<<ooB.090α<≤ooC.090180αα<<<<o o o o或90 D.0180α<<o o7. 在一次质检抽测中，随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分别为（单位：g ）492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499根据以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5g~501.5g 之间的概率为 A.51 B. 41 C. 103 D. 2078. 由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如下图所示，则该几何体中正方体木块的个数是A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个9. 以正方形ABCD 的BC 边为直径作半圆O ，过点D 作直线切半圆于点F ，交AB 边于点E ，则AD E ∆和直角梯形EBCD 周长之比为A. 3:4B. 4:5C. 5:6D.6:710. 如图，记抛物线12+-=x y 的图象与x 正半轴的交点为A ，将线段OA 分成n等份，设分点分别为1P ，2P ，…，1n P -，过每个分点作x 轴的垂线，分别与抛物线交于点1Q ，2Q ，…，1n Q -，再记直角三角形11O P Q ，122P P Q ，…的面积分别为1S ，2S ，…，这样就有32121nn S -=，32224nn S -=，…；记W=S 1+S 2+…+S n-1，当n 越来越大时，你猜想W 最接近的常数是A. 32 B.21 C.31 D.41第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11. 写出一个比-1大的负有理数是_____；比-1大的负无理数是_____12. 在R t A B C ∆中，∠C 为直角，CD⊥AB 于点D ，BC=3，AB=5，写出其中的一对相似三角形是__________和__________；并写出它们的面积比_________13. 小张根据某媒体上报道的一张条形统计图（如下），在随笔中写道：“……今年在我市的中学生艺术节上，参加合唱比赛的人数比去年激增……”。