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北师大版数学八年级上册2《平方根》教学设计2一. 教材分析《平方根》是北师大版数学八年级上册第2章的教学内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数乘方的基础上进行学习的，通过学习平方根，让学生了解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，并会运用平方根解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和数学基础，对于乘方概念的理解和运用已经比较熟练。
但是，平方根的概念和求法相对于乘方来说比较抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要通过具体例子和实际问题，帮助学生理解和掌握平方根的概念和求法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平方根的概念，了解求一个数的平方根的方法，并能够运用平方根解决实际问题。
2.过程与方法：通过具体例子和实际问题，引导学生探究平方根的概念和求法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极向上的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：平方根的概念和求法。
2.难点：理解平方根的性质和运用平方根解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考和探究，通过案例分析和实际问题解决，让学生理解和掌握平方根的概念和求法，通过小组合作学习，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，包括平方根的概念、求法以及实际问题的案例。
2.教学素材：准备一些实际问题和相关案例，用于引导学生探究和分析。
3.学习任务单：设计学习任务单，让学生在课堂上进行自主学习和探究。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出一个问题，如“一个正方形的边长是5厘米，求这个正方形的面积。
”让学生思考和回答，引导学生进入平方根的学习。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现平方根的概念和求法，让学生了解平方根的定义和求法。
同时，给出一些实际问题，如“已知一个数的平方是25，求这个数。
八年级数学上册2.2平方根第2课时平方根说课稿（新版北师大版）一. 教材分析本次说课的内容是北师大版八年级数学上册第2.2节平方根的第2课时。
这一节主要讲述的是平方根的概念和性质，以及如何求一个数的平方根。
在此之前，学生已经学习了有理数、无理数的概念，对于数的分类有了初步的了解。
本节课的内容是初中数学的基础知识，对于学生后续学习代数、几何等知识有着重要的影响。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，但是对于平方根的理解和应用可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我将会注重引导学生从实际问题中抽象出平方根的概念，并通过大量的练习让学生熟练掌握求平方根的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，能够运用平方根解决实际问题。
2.过程与方法：通过探究平方根的性质，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，让学生感受数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.重点：平方根的概念和性质，求一个数的平方根的方法。
2.难点：平方根在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何求一个数的平方根，激发学生的兴趣。
2.讲解：讲解平方根的概念和性质，通过示例让学生掌握求一个数的平方根的方法。
3.练习：让学生通过练习，巩固所学知识，提高解题能力。
4.拓展：引导学生思考平方根在实际问题中的应用，培养学生的应用能力。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调平方根的概念和求法。
七. 说板书设计板书设计如下：1.概念：……2.性质：……3.求法：……八. 说教学评价通过课堂提问、练习解答、课堂讨论等方式对学生的学习情况进行评价。
主要评价学生对平方根的概念和性质的理解，以及对求平方根方法的掌握程度。
![[配套K12]八年级数学上册 14.1 平方根教材说明素材 (新版)冀教版](https://img.taocdn.com/s1/m/cf58e22d011ca300a6c390b5.png)
教育配套资料K12
教育配套资料K12 14.1平方根
一、知识结构
二、教学重点与难点分析
本节重点是平方根和算术平方根的概念。
平方根是开方运算基础，是引入无理数的准备知识。
平方根概念的正确理解有助于符号表示的理解，是正确求平方根运算的前提，而且直接影响到二次根式的学习。
算术根的教学不但是本章教学的重点，也是今后数学学习的重点。
在后面学习的根式运算中，归根结底是算术根的运算，非算术根也要转化为算术根。
本节难点是平方根与算术平方根的区别于联系。
首先这两个概念容易混淆，而且各自的符号表示意义学生不是很容易区分，教学中要抓住算术平方根式平方根中正的那个，讲清各自符号的意义，区分两种表示的不同。
对于平方根运算不仅数有限制，而且结果有两个，这是与以前学过的数的运算很大的区别，要让学生真正理解有一定的困难。
三、教法建议
1．有特殊到一般归纳总结，平方根是平方的逆运算，得出平方根的概念后，让学生观察具体数的平方关系，分析特点归纳总结出平方根的一般规律，有利于学生理解知识的来源，了解数学的归纳思想。
2．开方与平方互为逆，与其他运算相比较对数有些条件限制，是学生从整体认识开放运算。
平方根和算术平方根的区别与联系，由于是本节的难点，在讲清平方根的基础上，对比讲解算术平方根，列出两者概念、性质、运算、符号等间的区别，各知识点间的类比学生易于记忆。
3．本节主要内容是平方根和算术平方根，注意数字要简单，关键让学生理解概念。
另外在文字叙述时注意语言的严谨规范。
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教案一. 教材分析《平方根》是北师大版八年级数学上册第2章“实数与平方根”的第2节内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数、无理数的概念，以及算术平方根的基础上，进一步研究平方根的概念和性质。
通过本节内容的学习，学生能够理解平方根的定义，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根在实际生活中的应用。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了有理数、无理数的概念，以及算术平方根的知识。
但是，对于平方根的性质和求法，以及平方根在实际生活中的应用，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，逐步引导学生理解和掌握平方根的知识。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.能够运用平方根的知识解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。
2.求一个数的平方根的方法。
3.平方根在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解和掌握平方根的知识。
2.启发式教学法：通过提问和讨论，激发学生的思考，培养学生的创新能力。
3.实践操作法：通过实际操作，让学生掌握求一个数的平方根的方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作平方根的概念、性质和求法的课件。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用平方根的知识解决。
3.练习题：准备一些有关平方根的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如测量物体长度、计算土地面积等，引出平方根的概念。
提问：你们知道这些实例中涉及到的数学知识吗？2.呈现（10分钟）展示平方根的定义和性质，引导学生理解和掌握。
同时，介绍求一个数的平方根的方法，如：分解因式法、配方法等。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，互相练习求一个数的平方根。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用平方根的知识解决。
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教学设计2一. 教材分析《平方根》是北师大版八年级数学上册第二章第二节的内容。
本节主要让学生掌握平方根的概念，了解平方根的性质，会求一个数的平方根。
教材通过引入问题情境，让学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识。
同时，平方根的学习也为后续学习立方根、算术平方根等概念打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和性质有一定的了解。
但平方根的概念与有理数的乘方有所不同，需要学生能够较好地理解和掌握。
此外，学生可能对实数的概念不是很清晰，需要在教学中引导学生正确理解实数与平方根的关系。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握平方根的性质。
2.能够求一个正数的平方根。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：平方根的概念和性质。
2.难点：求一个数的平方根，特别是非正数的平方根。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入生活情境，让学生感受数学与生活的联系。
2.启发式教学法：引导学生思考，发现规律，培养学生的数学思维能力。
3.练习法：通过大量的练习，让学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作平方根的概念、性质和求平方根的课件。
2.练习题：准备一些有关平方根的练习题，包括正数、负数和零的平方根。
3.教学视频：准备一个有关平方根的数学故事视频，用于导入新课。
七. 教学过程1.导入（5分钟）播放教学视频，让学生了解平方根的由来。
然后提问：什么是平方根？引导学生思考并回答。
2.呈现（15分钟）讲解平方根的概念，用PPT展示平方根的性质。
让学生观察并总结平方根的性质。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组找一个数的平方根，并解释如何找到这个平方根。
然后让学生上台展示并讲解。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，检验学生对平方根的理解。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：平方根有哪些应用？让学生举例说明，培养学生的数学应用意识。
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教学设计1一. 教材分析《平方根》是北师大版八年级数学上册第二章第二节的内容。
本节课主要介绍平方根的概念，让学生理解并掌握平方根的定义，能够求一个数的平方根，并了解平方根的性质。
本节课的内容是学生进一步学习二次根式的基础，对于学生来说具有重要的意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念有一定的了解。
但是，平方根的概念与乘方概念有所区别，学生可能对平方根的理解存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生区分平方根和乘方，帮助学生更好地理解平方根的概念。
三. 教学目标1.让学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.让学生了解平方根的性质，能够运用平方根的性质解决问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念。
2.平方根的性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等多种教学方法，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.准备相关多媒体教学课件。
2.准备平方根的相关案例和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的实例，如测量身高、计算面积等，引导学生思考这些实例中是否存在平方根的概念。
通过引导学生回顾乘方的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）介绍平方根的定义，让学生通过观察、思考、讨论，理解并掌握平方根的概念。
同时，通过具体案例的讲解，让学生了解如何求一个数的平方根。
3.操练（15分钟）让学生独立完成一些求平方根的练习题，巩固所学知识。
教师在学生练习过程中进行个别辅导，帮助学生解决问题。
4.巩固（5分钟）通过小组讨论，让学生总结平方根的性质。
教师引导学生对比平方根和乘方的区别，加深学生对平方根概念的理解。
5.拓展（5分钟）利用平方根的性质，解决一些实际问题。
如计算物体的体积、求解方程等。
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教学设计一. 教材分析《平方根》是北师大版八年级数学上册第2章第2节的内容。
本节主要让学生了解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根的性质。
通过学习本节内容，为学生进一步学习立方根、四次方根等概念打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和运算法则有一定的了解。
但是，平方根的概念和求法对学生来说是一个新的内容，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
此外，学生可能对平方根的性质有一定的困惑，需要通过大量的练习和讲解来加深理解。
三. 教学目标1.了解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.理解平方根的性质，能够运用平方根的概念和性质解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念和求法。
2.平方根的性质和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过探索和发现来学习平方根的概念和性质。
2.使用实例和练习，让学生通过动手操作和思考来掌握求一个数的平方根的方法。
3.采用分组讨论和合作交流的方式，让学生在小组内共同解决问题，提高学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问：“你们知道什么是乘方吗？乘方和平方有什么关系？”引导学生回顾乘方的概念，为新课的学习做好铺垫。
呈现（15分钟）1.教师通过PPT展示平方根的定义，解释平方根的概念。
2.教师用实例来讲解如何求一个数的平方根，如求9的平方根。
操练（10分钟）1.学生独立完成练习题，求出指定数的平方根。
2.教师选取部分学生的作业进行点评和讲解。
巩固（10分钟）1.学生分组讨论，总结平方根的性质。
2.各小组汇报讨论结果，教师进行点评和讲解。
拓展（10分钟）1.教师提出一些实际问题，让学生运用平方根的概念和性质来解决。
2.学生独立思考和解决问题，教师进行指导。
小结（5分钟）教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结平方根的概念和性质。
平方根教材分析与重难点突破第1课时1．教材分析
本课时内容主要是算术平方根的概念和求法．算术平方根、平方根都是初中数学中的重要概念，但由于在实际问题中所求的答案往往是正数的情况，算术平方根较之平方根的适用性更强，所以教科书首先介绍算术平方根，在学习算术平方根的基础上再学习平方根．教科书一开始设置了一个典型的求算术平方根问题情境，把这个情境抽象成数学问题就是已知正方形的面积求正方形的边长．由于这个问题的解答过程与学生已有的经验-----已知正方形的边长求它的面积的过程互逆，学生很容易解决这个问题．教学过程中注意让学生体会这种互逆过程，为后面的学习作准备．
为了揭示问题是本质，教科书又设置了几个类似的问题，通过填表格，体会它们都是已知一个正数的平方，求这个正数的问题，进而从具体到抽象地给出算术平方根的概念，使学生理解算术平方根的意义．
为了方便地表示算术平方根，教科书在算术平方根的概念之后给出了的算术平方根的符号表示(记作)，同时给出其读法(读作“根号”)，以及字母的名称(也可表示成，读作“二次根号”)．
算术平方根的概念是针对正数来说的，对于0的算术平方根，教科书随之作出规定：0的算术平方根是0(可记为)．这样，就将符号中的由正数扩充为非负数，由正数扩充为非负数，为以后研究平方根作好准备．
为了巩固概念，教科书安排了一个求算术平方根的例题，所涉及的被开方数都可以表示成有理数的平方．三个数分别以整数、分数、小数的形式呈现．其解答过程展示了求正数的算术平方根的思考过程，这有利于巩固算术平方根的概念，也有利于培养学生推理表达能力，便于学生在开始阶段模仿．当然，熟练后可以直接写出结果．
例题中三个数由大到小次序排列，通过解答结果很容易看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大．教学时，可以再举一些具体例子加以说明，为后面估计非完全平方数的平方根的大小提供依据．这里体现了特殊与一般的关系．
本节课的教学重点是，算术平方根的概念和求法；教学难点是，深化对算术平方根的理解．
2．重难点突破
（1）算术平方根的概念
突破建议
①让学生在弄清引入算术平方根的必要性基础上，记住正数算术平方根的定义和0的算术平方根的规定，熟知算术平方根的表示方法．
定义：如果一个正数的平方等于，那么这个正数叫做的算术平方根．正数的算术平方根记为，读作“根号”，叫做被开方数．
规定：0的算术平方根等于0．0的算术平方根记为．
在理解算术平方根的概念时，注意定义必须加上补充规定，强调这一点可以防止学生错误地认为“算术平方根一定是正的”．
②教学时要反复强调与算术平方根有关的结论，帮助学生从不同方面理解算术平方根的概念．
ⅰ)当用表示的算术平方根时，被开方数是非负数(正数和0)，它的算术平方根也是非负数．即中，≥0，≥0；
ⅱ)负数不能作被开方数，没有算术平方根；
ⅲ)如果一个负数的平方等于，那么的算术平方根是这个负数的相反数，例如，
，那么9的算术平方根是．
例1．判断下列说法正确的个数为( )．
①-5是-25的算术平方根；
②6是的算术平方根；
③0的算术平方根是0；
④0．01是0．1的算术平方根；
⑤一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根．
A．0 个 B．1个 C．2个 D．3个
解析：本题主要考查学生对算术平方根概念的理解．根据一个数的算术平方根不可能是负数，负数也不可能有算术平方根，可知说法①错误；根据平方根的定义，可知说法②正确；根据0的算术平方根的规定，可知说法③正确；因为，所以0．01是0．0001的算术平方根，故说法④错误(实际上0．1是0．01的算术平方根)；因为正方形的边长的平方就是这个正方形的面积，所以说法⑤正确．综上，说法②、③、⑤正确．故答案选D．
（2）算术平方根求法
突破建议
算术平方根的定义为我们提供了求一个非负数的算术平方根的方法．
①要让学生熟记1～10的平方，这是快速求出100以内完全平方数或分子、分母均是这类数的分数的算术平方根，以及上述这类数扩大(或缩小)100倍、10000倍的数的算术平方根的前提．
②开始解答求算术平方根的问题，要求学生写出求数的算术平方根的思考过程，进一步熟悉算术平方根的定义．
③教学时，要结合典型问题讲清求算术平方根时需要注意的方面．
ⅰ)对于求小数的算术平方根，提醒学生注意小数点的位置，如0．01的算术平方根是0．1，不要弄成0．01是0．1的算术平方根；也可以先将小数化为分数，再求它的算术平方根；对于求带分数的算术平方根，一定要先将带分数化为假分数，再求它的算术平方根．ⅱ)要让学生牢记，算术平方根不可能是负数．做题时一定要注意符号不能弄错．如下面例2的题③．
ⅲ)要求学生解题时要认真审题．求含有“”的数的算术平方根时，不能忽视“”的作用．如下面例2的题④，
例2．填空：
①225的算术平方根是_________；
②的算术平方根是_________；
③的算术平方根是_________；
④的算术平方根是_________．
解析：本题主要考查学生对算术平方根概念的理解和求算术平方根的能力．
①此题可直接应用算术平方根的定义来求．因为，所以225的算术平方根是15，即，答案填15；
②不易看出是那个正数的平方，应先将其化为假分数，再根据算术平方根的定义解答．因为=，而，所以的算术平方根是，即，答案填；
③因为=36，而36的算术平方根是6，所以的算术平方根是6；此题要特别注意的算术平方根是6，而不是-6，任何一个数的算术平方根都是非负数．答案应填6．
④这题是求81的算术平方根的算术平方根，解答分两步，先化简=？，然后再求“？”的算术平方根．因为=9，而9的算术平方根是3，所以的算术平方根是3．此题极易将的算术平方根当成81的算术平方根．答案应填3．。
