2018-2019学年重庆市高一(上)期末数学试卷(康德卷)(解析版)

重庆高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合，集合，则集合（）A．B．C．D．2.某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（）A．15,5,25B．15,15,15C．10,5,30D．15,10,203.函数的定义域是（）．A．B．C．D．4.已知等比数列满足：，则公比为（）A．B．C．－2D．25.已知向量，向量，若，则实数的值是（）A．B．C．4D．6.已知中，则等于（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°7.当时，执行如右图所示的程序框图，输出的值为（）A．30B．14C．8D．68.实数，满足不等式组，则目标函数的最小值是（）A．B．C．D．9.已知数列的前项和为，且，则取最小值时，的值是（）A．3B．4C．5D．610.设a>0，b>0，若是与的等比中项，则的最小值为（）A．4B．8C．1D．11.在区间上随机地取一个数，则事件“”发生的概率为（）A．B．C．D．12.（原创）函数，关于的方程恰有三个不同实数解，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题1.计算：的值是．2.平面向量与的夹角为60°，，，则．3.不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为．4.右表中的数阵为“森德拉姆数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第行第列的数为．则表中的数52共出现次．三、解答题1.（本题满分10分）已知等差数列满足=2，前3项和=．（1）求的通项公式；（2）设等比数列满足=，=，求前n项和．2.（本题满分12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为（Ⅰ）求频率分布图中的值；（Ⅱ）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（Ⅲ）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率．3.（本题满分12分）在中，角，，所对的边分别为，，，且满足．（1）求角的大小；（2）已知，的面积为，求边长的值．4.（本题满分12分）已知函数．（1）求的最小正周期；（2）若将的图像向右平移个单位，得到函数的图像，求函数在区间上的最大值和最小值．5.（本题满分12分）如图，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为，四周空白的宽度为，两栏之间的中缝空白的宽度为．怎样确定广告牌的高与宽的尺寸（单位：），能使矩形广告牌面积最小？6.（本题满分12分）已知数列的前项和为,且点在函数上，且（）（1）求的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和；（3）记数列的前项和为，设，证明：重庆高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.已知集合，集合，则集合（）A．B．C．D．【答案】B【解析】两集合的公共元素组成的集合，所以【考点】集合的运算2.某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（）A．15,5,25B．15,15,15C．10,5,30D．15,10,20【答案】D【解析】先计算分层比，所以各个年级应抽取的人数分别是，，和高三．【考点】分层抽样3.函数的定义域是（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】函数的定义域是，解得：【考点】函数的定义域4.已知等比数列满足：，则公比为（）A．B．C．－2D．2【答案】B【解析】，所以【考点】等比数列的性质5.已知向量，向量，若，则实数的值是（）A．B．C．4D．【答案】C【解析】，所以【考点】1．数量积的坐标表示；2．两向量垂直的充要条件6.已知中，则等于（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°【答案】B【解析】根据正弦定理，,解得,又因为，，所以角等于60°或120°【考点】正弦定理7.当时，执行如右图所示的程序框图，输出的值为（）A．30B．14C．8D．6【答案】B【解析】当时，，是，进入循环,时，，是，进入循环,时，，是，进入循环,时，，否，所以退出循环，所以．【考点】1．程序框图的应用；2循环结构．8.实数，满足不等式组，则目标函数的最小值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】如图，先画可行域，，当目标函数过点时，函数取得最小值，所以．【考点】线性规划9.已知数列的前项和为，且，则取最小值时，的值是（）A．3B．4C．5D．6【答案】B【解析】根据已知，所以数列是等差数列，，得到，，所以最小．【考点】1．等差数列；2．等差数列的前项和的最大项．10.设a>0，b>0，若是与的等比中项，则的最小值为（）A．4B．8C．1D．【答案】A【解析】，所以，所以：，等号成立的条件是．【考点】1．等差数列的性质；2．基本不等式求最值．11.在区间上随机地取一个数，则事件“”发生的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解得不等式：，解得，所以根据几何概型得到．【考点】几何概型12.（原创）函数，关于的方程恰有三个不同实数解，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设，方程为：，方程有两个不等实根和，根据的图像，可得，和有三个不同交点，所以，根据数形结合分析，，，所以设函数，，解得【考点】1．函数的图像；2．数形结合解决方程实根问题．二、填空题1.计算：的值是．【答案】【解析】根据对数运算法则，原式等于【考点】对数运算法则2.平面向量与的夹角为60°，，，则．【答案】【解析】．【考点】向量数量积的计算3.不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为．【答案】【解析】当时，或，代入，只有使不等式恒成立，当时，，即，解得，所以最后的取值范围是【考点】二次不等式恒成立4.右表中的数阵为“森德拉姆数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第行第列的数为．则表中的数52共出现次．【答案】【解析】经观察奇数行有可能出现52，并且奇数行的通项公式是，所以当时，即，解得：，,解得，当时，是正整数，所以有4个52【考点】等差数列三、解答题1.（本题满分10分）已知等差数列满足=2，前3项和=．（1）求的通项公式；（2）设等比数列满足=，=，求前n项和．【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为是等差数列，所以可以采用待定系数法，列方程组，求解首项，公差，写出通项公式；（2）第一步，先求数列的通项公式，第二步，套等比数列的前n项和公式．试题解析：（1）设的公差为，则由已知条件得化简得，解得故通项公式（2）由（1）得．设的公比为,则,从而．故的前n项和【考点】1．等差数列；2．等比数列．2.（本题满分12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为（Ⅰ）求频率分布图中的值；（Ⅱ）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（Ⅲ）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）．【解析】（Ⅰ）频率分布直方图中的矩形面积等于1，所以根据面积求参数；（Ⅱ）求分数不低于80分的矩形面积就是概率；（Ⅲ）第一步，先求两组的人数，频率乘以50就是人数，第二步，将这5个人分别编号，列出所以抽取两人的方法，其中算出两人都在的方法组数，最后相除，计算概率．试题解析：解（Ⅰ）因为，所以（Ⅱ）由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为．（Ⅲ）受访职工评分在[50,60）的有：50×0．006×10＝3（人），即为；受访职工评分在[40,50）的有：50×0．004×40＝2（人），即为．从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是又因为所抽取2人的评分都在[40,50）的结果有1种，即，故所求的概率为．【考点】1．频率分布直方图的应用；2．古典概型．3.（本题满分12分）在中，角，，所对的边分别为，，，且满足．（1）求角的大小；（2）已知，的面积为，求边长的值．【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据正弦定理，将边化为角，进一步化简，即得结果；（2）结合上一问的结果，列三角形面积公式，解出，然后根据余弦定理求解边．试题解析：（1）在中，由正弦定理得：因为，所以从而，又所以，所以．（2）在中，，得由余弦定理得：所以．【考点】1．正弦定理；2．余弦定理；3．三角形面积公式．4.（本题满分12分）已知函数．（1）求的最小正周期；（2）若将的图像向右平移个单位，得到函数的图像，求函数在区间上的最大值和最小值．【答案】（1）；（2）最大值为2，最小值为－1．【解析】（1）首先根据二倍角公式化简，然后根据诱导公式化简，随后化简，为，最后求周期；（2）向右平移，那么，得到函数，然后根据自变量的范围，求的范围，根据函数的图像求函数的最大值和最小值．试题解析：解：（1）（2）由已知得，，，故当即时，；故当即时，，故函数g（x）在区间上的最大值为2，最小值为－1．【考点】1．三角函数的化简；2．三角函数的性质；3．三角函数的图像变换．5.（本题满分12分）如图，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为，四周空白的宽度为，两栏之间的中缝空白的宽度为．怎样确定广告牌的高与宽的尺寸（单位：），能使矩形广告牌面积最小？【答案】广告牌的高为140 cm，宽为175 cm时，可使广告牌的面积最小．【解析】法一：可以设矩形栏目的高和宽，高宽=定值，然后用所给数据表示广告牌的面积，根据所给定值，利用基本不等式求最值；法二：设广告牌的高和宽，用所设表示矩形栏目的高和宽，相乘为定值，转化为所设高和宽的关系式，并相互表示，代入广告牌的面积，利用基本不等式求最值．试题解析：解：法一：设矩形栏目的高为a cm，宽为b cm，则ab＝9 000．①广告牌的高为a＋20，宽为2b＋25，其中a>0，b>0．广告牌的面积S＝（a＋20）（2b＋25）＝2ab＋40b＋25a＋500＝18 500＋25a＋40b≥18 500＋2＝18500＋2＝24500．当且仅当25a＝40b时等号成立，此时b＝a，代入①式得a＝120，从而b＝75．即当a＝120，b＝75时，S取得最小值24500，故广告牌的高为140 cm，宽为175 cm时，可使广告牌的面积最小． 12分法二：设广告牌的高和宽分别为xcm、ycm，则每栏的高和宽分别为x－20，，其中x>20，y>25．两栏面积之和为2（x－20）·＝18 000，由此得y＝＋25，广告的面积S＝xy＝x（＋25）＝＋25x＝＋25（x－20）＋18 500，因为x－20>0，所以S≥＋18 500＝24 500．当且仅当＝25（x－20）时等号成立，此时有（x－20）2＝14 400（x>20）解得x＝140代入y＝＋25，得y＝175．即当x＝140，y＝175时，S取得最小值24 500．故广告牌的高为140 cm，宽为175 cm时，可使广告牌的面积最小．【考点】1．函数的应用；2．基本不等式求最值．6.（本题满分12分）已知数列的前项和为,且点在函数上，且（）（1）求的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和；（3）记数列的前项和为，设，证明：【答案】（1）；（2）；（3）详见解析．【解析】（1）第一步，将点代入，得到和的通项，第二步，根据已知和求通项的方法，，求得数列的通项公式，第三步，代入已知的条件关系式，解得；（2）第一步，先求数列的通项公式，根据上一问，是等差数列，是等比数列，所以数列的求和方法采用错位相减法求和；（3）第一步先求几个相关的式子，，其前项和，在表示，第二步将通项进行放缩，为，第三步，采用裂项相消法求和，整理，证明不等式．试题解析：解：（1）由题意：（ⅰ）当时，（ⅱ）当时，所以，又因为，所以（2）因为且所以①②由①②得：整理得：．（3），所以数列的前项和为因为即当时【考点】1．已知数列的前项和求通项；2．错位相减法求和；3．裂项相消法求和；4．证明不等式．。

2018届重庆市高三上学期期末考试数学理卷理科数学文科数学测试卷共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分。

1． 已知等差数列{}n a 中，163,13a a ==，则{}n a 的公差为A 、53B、2 C 、10 D 、13 2．已知集合{|25},{1,2,3,4,5,6}A x R x B =∈〈〈=，则()A B ⋂=R ?A 、{1，2}B 、{5，6}C 、{1，2，5，6}D 、{3，4，5，6}3、命题:P “若1x 〉，则21x 〉”，则命题:P 以及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数为A 、1B 、2C 、3D 、4 4、已知两非零复数12,z z ，若12z z R ∈，则一定成立的是A 、21z z R ∈B 、12z R z ∈ C 、12z z R +∈ D 、12z R z ∈ 5、根据如下样本数据：x3 57 9 y6a32得到回归方程$1.412.4y x =-+，则 A 、5a =B 、变量x 与y 线性正相关C 、当x ＝11时，可以确定y ＝3D 、变量x 与y 之间是函数产关系6、执行如图所示的程序框图，若输入的k 值为9，则输出的结果是A 、22-B 、0C 、22D 、1 7、函数2cos ()1x xf x x =-的图象大致为8、甲、乙、丙、丁五位同学相约去学校图书室借阅四大名著（每种名著均有若干本），已知每人均只借阅一本名著，每种名著均有人借阅，且甲只借阅《三国演义》，则不同的借阅方案种数为 A 、72 B 、60 C 、54 D 、489、我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤”。

其意思为“今有持金出五关，第1关收税金为持金的12，第2关收税金为剩余金的13，第3关收税金为剩余金的14，第4关收税金为剩余金的15，第5关收税金为剩余金的16，5关所税金之和，恰好重1斤。

……○……_____班级：___……○……绝密★启用前重庆市第一中学校2018-2019学年高一上学期期末数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．设全集U=R，M={0，1，2，3}，N={-1，0，1}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{1} B．{-1} C．{0} D．{0，1}2．下列函数中，最小正周期为π的是（）A．cosy x=B．cos2xy=C．sin4xy=D．cos4xy=3．用二分法找函数()237xf x x=+-在区间[]0,4上的零点近似值，取区间中点2，则下一个存在零点的区间为（）．A．(0,1)B．(0,2)C．(2,3)D．(2,4)4．已知tan2α=，则sin cosαα的值为（）A．25-B．45C．23D．255．已知函数()()()()212log1,2,?02x xf xx x⎧+>⎪=⎨⎪≤≤⎩，则()()3f f等于（）A．2 B．)2log1C D………外……………内……6．为了得到函数sin24y xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只需把函数sin2y x=的图像（）A．向右平移4π个单位长度B．向左平移4π个单位长度C．向右平移8π个单位长度D．向左平移8π个单位长度7．函数()()2lg20f x x x=+-的单调递增区间为（）A．1,2⎛⎫-∞⎪⎝⎭B．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C．14,2⎛⎫- ⎪⎝⎭D．1,52⎛⎫⎪⎝⎭8．函数()21xf xx x=++的值域为（）A．11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B．11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭C．()1,1,3⎛⎫-∞-+∞⎪⎝⎭U D．()1,1,3⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭U9．已知函数()()sin06f x xπωω⎛⎫=->⎪⎝⎭的图像相邻两条对称轴之间的距离为2π，那么函数()y f x=的图像（）A．关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称B．关于点,012π⎛⎫-⎪⎝⎭对称C．关于直线12xπ=对称D．关于直线12xπ=-对称10．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=()212⨯+弦矢矢，弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为23π，半径等于4米的弧田.下列说法不．正确的是（）A．“弦”AB=2CD=米B．按照经验公式计算所得弧田面积（2）平方米C ．按照弓形的面积计算实际面积为（163π-D ．按照经验公式计算所得弧田面积比实际面积少算了大约0.9平方米（参考数据1.73≈， 3.14π≈) 11．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0,+∞上是增函数，令255sin ,cos ,tan ,777a f b f c f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭则（ ） A ．b a c << B ．c b a << C ．b c a << D ．a b c << 12．已知函数()1,01 1sin ,1424x x f x x x π+≤≤⎧⎪=⎨<≤⎪⎩，若不等式()()220f x af x -+<在[]0,4x ∈上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a >B ．3a << C ．3a <<D ．3a > 第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题 13．已知2(1)2f x x x +=+，则()f x =________. 14．已知函数()f x 满足：()()1f x f x +=-，当11x -<≤时，()x f x e =，则92f ⎛⎫= ⎪⎝⎭________. 15．若函数()()2cos f x x k ωϕ=++，对任意实数t 都有66f t f t ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且16f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则实数k 的值为________. 三、解答题………订…………※线※※内※※答※※题※………订…………16．已知()()()()()3sin cos cos1125cos2sin sin2fππααπααππααπα⎛⎫-++⎪⎝⎭=⎛⎫--+⎪⎝⎭（1）化简()fα；（2）若123fθϕ+⎛⎫=⎪⎝⎭，122fθϕ-⎛⎫=⎪⎝⎭，且2θϕ+，2θϕ-均为锐角，求角θ的值.17．如图所示，A，B是单位圆O上的点，且B点在第二象限，C点是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为34,55⎛⎫⎪⎝⎭，AOBV为正三角形，记COAα∠=.（1）求sin2α；（2）求cos COB∠.18．设函数()()4log1log1a af x xx⎛⎫=-+-⎪⎝⎭（0a>且1a≠），又()223log3f=.（1）求实数a的值及()f x的定义域；（2）求()f x的最大值及取得最大值时相应x的值.19．重庆朝天门批发市场某服装店试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于成本的40%.经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y kx b=+，且80x=时，40y=；70x=时，50y=.（1）求一次函数y kx b=+的表达式；（2）若该服装店获得利润为W元，试写出利润与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，服装店可获得最大利润，最大利润是多少元？20．已知函数())211sin cos1cos cos222f x x x x x=⋅---.（1）求函数()f x的单调递增区间；函数()g x 的图象，若方程()0g x +=在[]0,x π∈上有两个不相等的实数解1x ，2x ，求实数m 的取值范围，并求12x x +的值. 21．已知函数()x f x e =，()()()g x f x f x =--. （1）解不等式：()()21240g x g x -+-< （2）是否存在实数t ，使得不等式()()22221sin 24cos 214cos 2g x t x t θθθ⎡⎤+-+-⎢⎥⎣⎦()()()()8sin 2ln 2142sin 1sin ln 22ln 210g f x t t f x θθθ⎡⎤++-+-+⋅⋅++≤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，对任意的1,2x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭及任意锐角θ都成立，若存在，求出t 的取值范围：若不存在，请说明理由.参考答案1．B【解析】由图可知阴影部分中的元素属于N ，但不属于M ，故图中阴影部分所表示的集合为()R C M N ⋂，由{}0,1,2,3M =，{}1,0,1N =-，得(){}1R C M N ⋂=-，故选B. 2．A【解析】【分析】分别找出四个选项函数的ω值，代入周期公式2T ωπ=中求出各自的周期，即可得到最小正周期为π的函数.【详解】 A. cos y x =的最小正周期为T π=，本选项正确. B. cos 2x y =的最小正周期为2412T ππ==， 本选项错误. C. sin 4x y =的最小正周期为2814T ππ==，本选项错误. D. cos 4x y =的最小正周期为2814T ππ==，本选项错误. 故选：A.【点睛】 本题考查三角函数的最小正周期2T ωπ=，熟记公式运算即可.3．B【解析】因为(0)200760f =+-=-<； (4)241270f =+->；又已知(2)22670f =+->；所以(0)(2)0f f ⨯<；所以零点在区间(0,2)．故选：B4．D【解析】【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin cos αα的值.【详解】因为 tan 2α=，则222sin cos tan 2sin cos sin cos tan 15αααααααα===++ . 故选D.【点睛】本题主要考查三角函数的化简求值，还运用到齐次式和22sin cos 1αα+=来化解运算. 5．C【解析】【分析】由题知，先算()32f =，则()()()32ff f =，再求出()2f 即可得出答案. 【详解】将3x =代入()()2log 1f x x =+，得()23log 42f ==，则()()()32ff f =，再将2x =代入()12f x x=，得()1222f =()()()32f f f ==故选:C.【点睛】本题主要考查分段函数代数求值，还运用到对数和幂函数的运算.6．D【解析】【分析】先设把函数sin 2y x =向左平移ϕ个单位，根据函数图像的平移变换法则，构造关于ϕ的方程，解方程可得平移量，进而得到平移的单位长度.【详解】 设由函数sin 2y x =的图像向左平移ϕ个单位得到函数sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 的图像则()()sin 2sin 22sin 24y x x x πϕϕ⎛⎫=+=+=+⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭故24πϕ= .解得8πϕ=.故将函数sin 2y x = 的图像向左平移8π个单位长度得函数sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 的图像. 故选:D.【点睛】 本题主要考查三角函数的的平移伸缩，左右平移遵循“左加右减”平移变换法则. 7．C【解析】【分析】由题可知，令2200u x x =+->,求出函数的定义域，根据定义域内的lg y u =和二次函数的增减性相结合，即可得出增区间.【详解】因为()()2lg 20f x x x =+-，令2200u x x =+->，求得：45x -<<，可得函数的定义域为()4,5-，又因为lg y u =在定义域内为单调递增，而2200u x x =+->在14,2⎛⎫- ⎪⎝⎭上为单调递增，在1,52⎛⎫ ⎪⎝⎭上为单调递减， 由于复合函数单调性原则“同增异减”得，()f x 的单调增区间为14,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.故选:C.【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，运用到复合函数单调性原则“同增异减”以及对数函数和二次函数的单调性，这题还需注意真数大于0，很多学生常忽略这一点.8．A【解析】【分析】先对()f x 进行化简得()21111x f x x x x x==++++，再通过基本不等式求出1x x +的范围，即可得出()f x 的值域.【详解】当0x ≠时，有()21111x f x x x x x==++++，又因为当0x >时，12x x +≥= ，则11113,131x x x x++≥≤++， 反之当0x <时，12x x +≤-，则1111,111x x x x++≤-≥-++， 当0x =时，()0f x =有意义，取并集得：111131x x-≤≤++，即()113f x -≤≤， 所以()f x 的值域为11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 故选:A.【点睛】本题考查分式函数的值域，运用到基本不等式求得最大最小值和倒数的方法，属于中档题. 9．A【解析】【分析】由已知条件，先求出ω，进而得出()f x 的解析式，最后根据三角函数对称中心的特点，代数验证12f π⎛⎫⎪⎝⎭，即可得出答案. 【详解】因为()f x 的图像相邻两条对称轴之间的距离为2π， 所以最小正周期T π=，则2T ππω==，解得2ω=，所以()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.而sin 2012126f πππ⎛⎫⎛⎫=⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即函数()y f x =的图像关于点,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称. 故选:A. 【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，涉及到最小正周期公式和对称中心、对称轴的特点. 10．C 【解析】 【分析】运用解直角三角形可得AD ，DO ，可得弦、矢的值，以及弧田面积，运用扇形的面积公式和三角形的面积公式，可得实际面积，计算可得结论． 【详解】解：如图，由题意可得∠AOB 23π=，OA ＝4， 在Rt△AOD 中，可得∠AOD 3π=，∠DAO 6π=，OD 12=AO 1422=⨯=，可得矢＝4﹣2＝2，由AD ＝AO sin3π=4=，可得弦＝2AD ＝，所以弧田面积12=（弦×矢+矢2）12=（2+22）＝2平方米．实际面积212116422323ππ=⋅⋅-⋅=- 1620.9070.93π-=≈． 可得A ，B ，D 正确；C 错误． 故选C ．【点睛】本题考查扇形的弧长公式和面积公式的运用，考查三角函数的定义以及运算能力、推理能力，属于基础题．11．A 【解析】 试题分析：注意到，，，从而有；因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0,+∞上是增函数，所以有，而，，所以有b a c <<，故选Ａ．考点：１．函数的奇偶性与单调性；２．三角函数的大小． 12．D 【解析】 【分析】这是一个复合函数的问题，通过换元()t f x = ，可知新元的范围，然后分离参数，转为求函数的最大值问题，进而计算可得结果. 【详解】由题可知，当[]0,1x ∈ 时，()[]11,2f x x =+∈， 当](1,4x ∈ 时，[]()133,,sin 0,1,sin ,24442422x x f x x πππππ⎛⎤⎛⎫⎛⎫⎡⎤∈∈=+∈ ⎪⎪⎥⎢⎥⎝⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦所以当[]0,4x ∈ 时()[]1,2f x ∈ ，令()t f x =，则[]1,2t ∈ ， 从而问题转化为不等式220t at -+< 在[]1,2t ∈上恒成立，即222t a t t t+>=+ 在[]1,2t ∈ 上恒成立，问题转化为求函数2y t t=+在[]1,2 上的最大值，又因为2y t t=+在[]1,2上先减后增，即：⎡⎣ 为单调递减，2⎤⎦为单调递增.所以2123y t t=+≤+= ，所以3a >. 故选:D. 【点睛】本题考查含参数的恒成立问题，运用到分离参数法求参数范围，还结合双勾函数的单调性求出最值， 同时考查学生的综合分析能力和数据处理能力. 13．21x - 【解析】 【分析】换元令1t x =+,反解代入2(1)2f x x x +=+即可求解. 【详解】令1t x =+,则1x t =-,故22()(1)2(1)1f t t t t =-+-=-,即()21f x x =-故答案为：21x - 【点睛】本题主要考查函数解析式的求解,属于基础题型.14【解析】 【分析】由已知条件，得出()f x 是以2为周期的函数，根据函数周期性，化简92f ⎛⎫⎪⎝⎭，再代入求值即可. 【详解】 因为()()1f x f x +=-，所以()()()21f x f x f x +=-+=，所以()f x 是以2为周期的函数， 因为当11x -<≤时，()xf x e = ，所以129114222f f f e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故答案为: 【点睛】本题主要考查函数的周期性和递推关系，这类题目往往是奇偶性和周期性相结合一起运用. 15．3-或1 【解析】 【分析】 通过有66f t f t ππ⎛⎫⎛⎫+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭成立，判断出函数的对称轴，就是函数取得最值的x 值，结合16f π⎛⎫=-⎪⎝⎭，即可求出k 的值. 【详解】因为 ()()2cos f x x k ωϕ=++由对任意实数t 都有66f t f t ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭成立 可知：6x π=是函数()f x 图像的一条对称轴. 所以 当6x π=时()f x 取得最大值或最小值，即216f k π⎛⎫=±+=-⎪⎝⎭. 解得3k =- 或1k =所以，实数k 的值等于3-或1. 故答案为:3-或1. 【点睛】本题主要考查三角函数的性质，结合对称轴的性质和最值，求参数值. 16．（1）tan α（2）4π【解析】 【分析】(1)利用三角函数的诱导公式，化简求值即可；(2)由（1）得()tan fαα=，结合条件，得出tan2θϕ+和tan2θϕ-，再结合凑角得22θϕθϕθ+-=+，算出tan θ即可得出角θ的值.【详解】 （1）()()()sin sin cos tan cos cos sin f αααααααα⋅⋅-==⋅⋅-（2）由条件知：1tan23θϕ+=，1tan 22θϕ-= 11tantan3222tan tan 111221tan tan 12232θϕθϕθϕθϕθθϕθϕ+-+++-⎛⎫=+=== ⎪+-⎝⎭-⋅-⨯ 因为2θϕ+，2θϕ-均为锐角，所以()0,θπ∈ 故4πθ=.【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式和两角和与差的正切公式，其中还用结合凑角来运算求解. 17．（1）2425（2【解析】 【分析】(1)根据A 的坐标，由任意角的三角函数的定义，求出43sin ,cos 55αα==，利用二倍角公式sin 22sin cos ααα=，运算求得结果.(2)因为三角形AOB 为正三角形，所以60AOB ∠=o ，由()()cos cos 60cos 60COB COA α∠=∠+=+o o ，再利用两角和差的余弦公式求得结果.【详解】(1)因为点A 的坐标为34,55⎛⎫⎪⎝⎭，根据三角函数定义可知，43sin ,cos .55αα==所以4324sin 22sin cos 25525ααα==⨯⨯=. （2）因为三角形AOB 为正三角形，所以60AOB ∠=o ，所以：()cos cos 60COB COA ∠=∠+o =()cos 60α+o= cos cos60sin sin 60αα-o o=3145252⨯-⨯【点睛】本题主要考查三角函数的定义的应用和两角和与差的余弦公式，以及二倍角公式，计算求值. 18．（1）2a =，()1,4（2）()max 0f x =，此时2x = 【解析】 【分析】 (1)由()223log 3f =代入求解可得出a 的值，对数的真数大于0，便可求解()f x 的定义域；(2)根据对数的运算化简，利用换元法45u x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，通过求复合函数的单调性求出最值. 【详解】（1）因为()223log 3f =，所以()212log 2log log 0,133a a a a +=>≠，所以2a =. 由10410x x->⎧⎪⎨->⎪⎩，得()1,4x ∈，所以函数()f x 的定义域为()1,4.（2）()()()2222444log 1log 1log 11log 5f x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-=--=-+⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦令45u x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，它在(]1,2单调递增，[)2,4单调递减，故当2x =时，max 1u =.而2log y u =是增函数 所以当2x =时，()2max log 10f x ==. 【点睛】本题主要考查对数函数的运算，还有对数函数的定义域和最值，还利用换元以及复合函数的单调性结合求解.19．（1）()1206084y x x =-+≤≤（2）()290900W x =--+，()6084x ≤≤，销售价定为每件84元时，可获得利润最大，最大利润是864元. 【解析】 【分析】(1)根据题意得，销售单价60x ≥，销售单价等于()60140%+，获利不得高于成本的40%，则销售单价()60140%x ≤+；再利用待定系数法把80x =时，40y =；70x =时，50y =分别代入一次函数y kx b =+中，求出,k b ，即可得出关系式；(2)根据题目意思，表示出销售额和成本，然后表示出利润=销售额-成本，整理后根据x 的取值范围求出最大利润. 【详解】（1）()6060140%x ≤≤+6084x ∴≤≤由题意得：80407050k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：1120k b =-⎧⎨=⎩所以一次函数的解析式为：()1206084y x x =-+≤≤ （2）销售额：()120xy x x =-+元， 成本：()6060120y x =-+故()()6012060120W xy y x x x =-=-+--+21807200x x =-+-()290900x =--+()290900W x ∴=--+，()6084x ≤≤当84x =时，W 取得最大值，最大值是：()28490900864--+=（元） 即销售价定为每件84元时，可获得最大利润是864元. 【点睛】本题主要考查一次函数、二次函数的应用以及利用待定系数法求一次函数解析式，关键是理清题目中的等量关系列出函数关系式，平时要将生产实际和数学知识联系起来学习.20．（1）5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k z ∈（2）2m -<≤1253x x π+= 【解析】 【分析】(1)利用三角恒等变换化简()f x 的解析式，再利用正弦函数的周期性和单调性，求得()f x 的单调增区间；(2)由函数()sin y A ωx φ=+的图像伸缩变换求得()g x 的解析式，再利用正弦函数化简，求出m 的取值范围，再利用对称性求出12x x +的值. 【详解】（1）())21sin cos sin 21cos 22f x x x x x x =⋅-=-+1sin 22sin 222232x x x π⎛⎫=--=--⎪⎝⎭ 因此()f x 的最小正周期为22T ππ==， 由222232k x k πππππ-≤-≤+，k z ∈，解得()f x 的单调递增区间为：5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k z ∈.（2）由题意得()sin 3g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，则方程()0g x +=可化简为sin sin 0332mx x ππ⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即sin 32m x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭由图像可知，方程()02mg x +=在[]0,x π∈上要有两个不相等的实数解1x ，2x12m⇔≤-<即2m -<≤1253x x π+= 【点睛】本题主要考查三角函数图像的单调性，还考查三角函数()sin y A ωx φ=+图像的伸缩变换，其中涉及二倍角公式，降幂公式，辅助角公式，以及利用三角函数周期、对称轴求出参数范围.21．（1）()1,3-（21t ≤≤ 【解析】 【分析】(1)根据题意，先求出()g x 的解析式，并判断()g x 的奇偶性和单调性，结合奇偶性和单调性，即可求解；(2)法一：通过反证法，先假设存在正实数t ，使得该不等式对任意的1,2x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭及任意锐角θ都成立，化简原不等式，通过推理论证，与0t ≥和对任意的1,2x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭及任意锐角θ，是否矛盾，得出存在t ，且可求出t 的取值范围.法二：先化简原不等式，通过换元，构造新二次函数()h p ，通过新函数()0h p ≥恒成立，转化成二次函数恒成立问题，即可得出存在t ，且可求出t 的取值范围. 【详解】（1）()()()()g x f x f x g x -=--=-Q ，()g x ∴为R 上的奇函数 又()xxg x e e -=-为R 上的增函数于是()()()()221240124g x g x g x g x-+-<⇔-<-2124x x ⇔-<- 2230x x ⇔--< 13x ∴-<<故原不等式的解集为()1,3-（2）假设存在正实数t ，使得该不等式对任意的1,2x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭及任意锐角θ都成立原不等式()()22221sin 24cos 214cos 2g x t x t θθθ⎡⎤⇔+-+-⎢⎥⎣⎦()()()()8sin 2ln 2142sin 1sin ln 22ln 210g f x t t f x θθθ⎡⎤++-+-+⋅⋅++≤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()22221sin 24cos 214cos 2g x t x t θθθ⎡⎤⇔+-+-≤⎢⎥⎣⎦()()()()42sin 1sin ln 22ln 218sin 2ln 21g t t f x f x θθθ⎡⎤+++⋅⋅++-+⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()2221sin 24cos 214cos 2x t x t θθθ⇔+-+-≤()()()()242sin 1sin 221821sin 2t t x x θθθ+++⋅⋅+-+()()221sin 2821sin 2x x θθ⇔+++≤ ()()()()22242sin 1sin 2214cos 214cos 2t t x t x t θθθθ+++⋅⋅++++)()28sin 2121x θ⇔++≤()()2221sin 2cos 2142sin cos 2t x t θθθθ⎛⎫++++++ ⎪⎝⎭0t ≤不等式不可能成立，故0t >()()()()214sin2212sin cos2122sin cosx xtθθθθθ⎫⇔++≤++++++⎪⎭()22128sin cos12sin cos21xt xθθθθ++⎫⇔+≤⎪+++⎭8sin cos12212sin cos21xt xθθθθ⎫⇔+≤++⎪+++⎭Q不等式对任意的1,2x⎛⎫∈-+∞⎪⎝⎭都成立min8sin cos12212sin cos21xt xθθθθ⎫⎛⎫∴+≤++⎪ ⎪+++⎭⎝⎭故8sin cos12sin cos tθθθθ⎫+≤⎪++⎭而)2sin cos 8sin cos112sin cos4sin cost tθθθθθθθθ++⎫⎫+≤⇔+≤⎪⎪++⎭⎭该不等式对任意锐角θ都成立)min2sin cos14sin costθθθθ⎤+++≤⎥⎢⎥⎣⎦令sin cos4uπθθθ⎛⎫=+=+⎪⎝⎭，则))(22sin cos24sin cos22uuuθθθθ+++=∈-，设)2222uyu+=-，令2u s+=，(3,2s∈则628yss=+-，而628ss+-在(3,2单调递增故60282ss<+-≤-所以1y≥，即)min2sin cos14sin cosθθθθ⎤++=⎥⎢⎥⎣⎦11t +≤，又0t >12t ≤≤法二：原不等式)()()221sin 22cos 1214cos x t x t θθθ⇔+-++-()()()()28sin 22142sin 1sin 221x t t x θθθ≤-+++++⋅⋅+()())()()2222sin cos 218sin 212142sin cos 0t x x t θθθθθ⇔+++-+++++≥ 令21x p +=，0p >原不等式 ())()2222sin cos 8sin 2142sin cos 0t p p t θθθθθ⇔⋅++-++++≥ 0t =时，8sin 20p θ-≥不成立，0t <也不可能成立故0t >令()())222sin cos 41sin 22(sin cos 2)h p t p p t θθθθθ=⋅++-++++ 即()0h p ≥恒成立若方程()0h p =的>0∆，但其两根和与两根积都大于0，开口向上故()0h p ≥不可能在()0,∞+上恒成立所以()0h p ≥在()0,∞+上恒成立)()22222161sin 282sin cos 0t θθθ⇔∆=+-++≤对任意锐角θ恒成立 )()21sin 22sin cos t θθθ⇔+≤++ 12sin cos2sin cos t θθθθ++⎫⇔+≤⎪⎭同法一可得：12t ≤≤. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，利用单调性解不等式，还涉及存在性问题和恒成立结合的综合，其中还运用反证法推理证明，以及构造函数法化繁为简，同时也考查学生的推理论证能力和数据处理能力.。

秘密★启用前2019年重庆市主城区七校联考高2021级高一上期期末考试数学测试试题卷注意事项1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。

2.作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效3.考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题(每小题5分，共60分)1.集合{}0,3A =，集合(){}0B x x x a =-=，若A B =，则a 的值为()A.0 B.3 C.3- D.03或2.已知3sin ,tan 05αα=->，则α的终边所在的象限为()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限3.函数()lg 1y x =-的定义域为()A.()0,1 B.(),1-∞ C.()0,+∞ D.()1,0-4.函()01x y aa a =>≠且数在[]0,2上的最大值与最小值的差为0，则a 的值为()C.2D.35.已知函数2tan 63y x ππ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，则()A.增区间为()65,61,k k k Z -+∈ B.增区间为()65,65,k k k Z -+∈C.减区间为()65,61,k k k Z -+∈ D.减区间为()65,65,k k k Z-+∈6.函数()()ln 26f x x x =---的零点所在区间是()A.()3,e -- B.,2e -- C.2,1-- D.()1,0-7.已知幂函数过点，则下列说法正确的是()A.()f x 是R 上的奇函数和减函数B.()f x 是R 上的奇函数和减函数C.()f x 是R 上的奇函数和减函数D.()f x 是R 上的奇函数和减函数8.已知函数()f x 由下表给出，若()()()()()0134ff x f f f =+⋅，则0x =()A.1 B.2 C.3 D.49.sin 4,cos 4,tan 4a b c ===则,,a b c 的的大小关系是()A.a b c << B.b a c << C.a c b << D.c b a<<10.已知()11,P x y 是单位圆（圆心在坐标原点O ）上任意一点，将线段OP 绕点O 顺时针旋转23π到OQ ，点，则12x +的最大值为()A.2B.1 D.211.若函数()f x 和()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且满足()()10x f x g x +=，则下列说法正确的是()A.()00h = B.()()12f h >-C.()h x 在(),0-∞上单调递增 D.()f x 有且只有一个零点12．关于x 的方程3cos 2sin 2x x +=在区间[]0,2π上的所有解之和()A.π B.2π C.3π D.4π二、填空题(每小题5分，共20分)13.已知某扇形的半径为3，面积为32π，那么该扇形的弧长为.14．一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存4KB ，然后每2分钟自身又复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后进过分钟，该病毒占据4MB 内存，其中12MB KB =.15.若sin 2cos 12sin cos x x x x -=-+，则5tan 24x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭=.16.定义在R 上的奇函数()f x 满足()()21x f x +⋅=。

重庆部分区2018-2019学度高一上年末数学试卷含解析解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|1＜x≤3}，B={x|x＞2}，则A∩B等于（）A．{x|1＜x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|1≤x≤3} D．{x|2＜x≤3}2．计算sin45°cos15°+cos45°sin15°=（）A．B． C．D．3．下列四个函数中，与y=x表示同一函数的而是（）A．y=B．y=C．y=（）2D．y=4．已知向量=（1，2），=（3，1），则与的夹角为（）A．30°B．45°C．120°D．135°5．若a=30.5，b=ln2，c=log3sin，则下列不等式正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b6．已知函数f（x）=若f（a）=，则a=（）A．﹣1 B．C．﹣1或 D．1或7．函数f（x）=2x+4x﹣3的零点所在区间是（）A．（，） B．（﹣，0）C．（0，）D．（，）8．函数f（x）=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标压缩为原来的，那么所得图象的函数表达式为（）A．y=sinx B．y=sin（x+）C．y=sin（4x+）D．y=sin（4x+）9．若函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（1﹣x）的图象大致为（）A．B．C．D．10．函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象的一部分如图所示，则ω、φ的值分别为（）A．1，B．2，C．1，﹣D．2，﹣11．当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．B．2或﹣ C．或﹣D．2或﹣或﹣12．设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x ﹣1，若在区间（﹣2，6）内，函数y=f（x）﹣log a（x+2），（a＞0，a≠1）恰有1个零点，则实数a 的取值范围是（）A．（1，4）B．（4，+∞）C．（，1）∪（4，+∞）D．（0，1）∪（1，4）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知全集U=R，集合M={y|y=x 2﹣1，x∈R}，则?U M=．14．函数的定义域为．15．已知向量，，满足?=0，||=2，||=1，则|+2|=．16．给出下列四个命题：①对于向量、、，若∥，∥，则∥；②若角的集合A={α|α=+，k ∈N}．B={β|β=k π±，k ∈Z}，则A=B ；③函数y=2x的图象与函数y=x 2的图象有且仅有2个公共点；④将函数f （﹣x ）的图象向右平移2个单位，得到f （﹣x+2）的图象．其中真命题的序号是．（请写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知A={x|1＜2x＜4}，B={x|log 2x ＞0}．（1）求A ∪B ；（2）若记符号A ﹣B={x|x ∈A 且x?B}，求B ﹣A ．18．已知sin （x+）=，且x ∈（0，）．（1）求tanx 的值；（2）求的值．19．已知是平面内两个不共线的非零向量，，，，且A ，E ，C 三点共线．（1）求实数λ的值；（2）若=（2，1），=（2，﹣2），求的坐标．20．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R （x ）=，其中x 是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润x 表示为月产量x 的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？21．在△ABC 中，角A ，B ，C 分别为三个内角，B=2A ，向量=（cosA ，﹣sinB ），向量=（cosB ，sinA ），且向量⊥．（1）求角B 的大小；（2）设f（x）=cos（ωx﹣）+sinωx（ω＞0），且f（x）的最小正周期为π，求f（x）的单调递增区间及f（x）在[0，]上的最大值．22．已知函数f（x）=（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上为增函数．（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）若g（x）=log a[f（x）﹣ax]（a＞0且a≠1），是否存在实数a，使g（x）在区间[2，3]上的最大值为2，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．2015-2016学年重庆市部分区县高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|1＜x≤3}，B={x|x＞2}，则A∩B等于（）A．{x|1＜x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|1≤x≤3} D．{x|2＜x≤3}【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】直接根据交集的定义求解即可．【解答】解：因为集合A={x|1＜x≤3}，B={x|x＞2}，所以集合A∩B={x|1＜x≤3}∩{x|x＞2}={x|2＜x≤3}．故选：D．【点评】本题主要考查集合的交并补运算，一般在高考题中出现在前三题的位置中，属于基础题目．2．计算sin45°cos15°+cos45°sin15°=（）A．B． C．D．【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】利用两角和与差的正弦公式求得答案．【解答】解：sin45°cos15°+cos45°sin15°=sin（45°+15°）=sin60°=，故选D．【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式．属基础题．3．下列四个函数中，与y=x表示同一函数的而是（）A．y=B．y=C．y=（）2D．y=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据同一函数的定义：定义域相同，值域相同，解析式相同，判断即可得到结果．【解答】解：与y=x表示同一函数的是y=，故选：D．【点评】此题考查了判断两个函数是否为同一函数，弄清同一函数的定义是解本题的关键．4．已知向量=（1，2），=（3，1），则与的夹角为（）A．30°B．45°C．120°D．135°【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用．【分析】利用平面向量的数量积公式解答即可．【解答】解：cos＜＞===，所以与的夹角为45°；故选：B．【点评】本题考查了平面向量的数量积公式是运用求两个向量的夹角；属于基础题．5．若a=30.5，b=ln2，c=log3sin，则下列不等式正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数、对数函数的性质求解．【解答】解：∵a=30.5＞30=1，0=ln1＜b=ln2＜lne=1，c=log3sin＜log31=0，∴a＞b＞c．故选：A．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的性质的合理运用．6．已知函数f（x）=若f（a）=，则a=（）A．﹣1 B．C．﹣1或 D．1或【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】按照分段函数的分类标准，在各个区间上，构造求解，并根据区间对所求的解，进行恰当的取舍．【解答】解：令f（a）=则或，解之得a=或﹣1，故选：C．【点评】已知函数值，求对应的自变量值，是根据方程思想，构造方程进行求解．对于分段函数来说，要按照分段函数的分类标准，在各个区间上，构造求解，并根据区间对所求的解，进行恰当的取舍．7．函数f（x）=2x+4x﹣3的零点所在区间是（）A．（，） B．（﹣，0）C．（0，）D．（，）【考点】二分法求方程的近似解．【专题】函数的性质及应用．【分析】据函数零点的判定定理，判断出f（）与f（）的符号相反，即可求得结论．【解答】解：∵函数f（x）=2x+4x﹣3的图象是连续的，且在定义域R上为增函数，又∵f（）=﹣2＜0，f（）=＞0，故函数f（x）=2x+4x﹣3的零点所在区间是（，），故选：A．【点评】本题考查函数的零点的判定定理，解答关键是熟悉函数的零点存在性定理，属基础题．8．函数f（x）=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标压缩为原来的，那么所得图象的函数表达式为（）A．y=sinx B．y=sin（x+）C．y=sin（4x+）D．y=sin（4x+）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把函数f（x）=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，可得y=sin[2（x+）﹣]=sin （2x+）的图象，再将图象上各点的横坐标压缩为原来的，那么所得图象的函数表达式为y=sin（4x+），故选：D．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．9．若函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（1﹣x）的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象与图象变化．【专题】压轴题；数形结合．【分析】先找到从函数y=f（x）到函数y=f（1﹣x）的平移变换规律是：先关于y轴对称得到y=f （﹣x），再整体向右平移1个单位；再画出对应的图象，即可求出结果．【解答】解：因为从函数y=f（x）到函数y=f（1﹣x）的平移变换规律是：先关于y轴对称得到y=f （﹣x），再整体向右平移1个单位即可得到．即图象变换规律是：①→②．故选：A．【点评】本题考查了函数的图象与图象的变换，培养学生画图的能力，属于基础题，但也是易错题．易错点在于左右平移，平移的是自变量本身，与系数无关．10．函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象的一部分如图所示，则ω、φ的值分别为（）A．1，B．2，C．1，﹣D．2，﹣【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】根据函数一个零点和与之最近的最小值点之间的距离，求出T==π，算出ω=2得到表达式为y=sin（2x+φ），再由函数的最小值，将（，﹣1）代入解出φ=，即可得到本题的答案．【解答】解：∵函数的一个零点为x=，与之最近的最小值点为x=∴函数的周期T==4（﹣），即=π，可得ω=2函数表达式为y=sin（2x+φ），∵x=时，函数的最小值为﹣ 1∴2×+φ=﹣+2kπ，可得φ=﹣+2kπ，（k∈Z）∵|φ|＜，∴取k=1，得φ=故选：B【点评】本题给出三角函数的部分图象，求函数的表达式，着重考查了三角函数的图象与性质、由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式等知识，属于基础题．11．当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．B．2或﹣ C．或﹣D．2或﹣或﹣【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；分类讨论；分析法；函数的性质及应用．【分析】求出二次函数的对称轴为x=m，再分对称轴在区间[﹣2，1]的左侧、中间、右侧三种情况，分别根据当﹣2≤x≤1时y的最大值为4，求得m的值，综合可得结论．【解答】解：∵二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1的对称轴为x=m，﹣2≤x≤1，当m＜﹣2时，函数f（x）在[﹣2，1]上是减函数，函数的最大值为f（﹣2）=﹣（2﹣m）2+1+m2=4，求得m=，舍去；当﹣2≤m≤1时，函数f（x）的最大值为f（m）=1+m2=4，求得m=﹣（舍去）．当m＞1时，函数f（x）在[﹣2，1]上是增函数，函数的最大值为f（1）=﹣（1﹣m）2+1+m2=4，求得m=2．综上可得，m=2或﹣．故选：B．【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．12．设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x ﹣1，若在区间（﹣2，6）内，函数y=f（x）﹣log a（x+2），（a＞0，a≠1）恰有1个零点，则实数a 的取值范围是（）A．（1，4）B．（4，+∞）C．（，1）∪（4，+∞）D．（0，1）∪（1，4）【考点】函数奇偶性的性质．【专题】数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），推出函数f（x）是以4为最小正周期的函数，结合题意画出在区间（﹣2，6）内函数f（x）和y=log a（x+2）的图象，注意对a讨论，分a＞1，0＜a＜1，结合图象即可得到a的取值范围．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），又f（2+x）=f（2﹣x），即f（x+4）=f（﹣x）∴f（x+4）=f（x），则函数f（x）是以4为最小正周期的函数，∵当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，f（x）是定义在R上的偶函数，∴当x∈[0，2]时，f（x）=（）﹣x﹣1，结合题意画出函数f（x）在x∈（﹣2，6）上的图象与函数y=log a（x+2）的图象，结合图象分析可知，要使f（x）与y=log a（x+2）的图象，恰有1个交点，则有0＜a＜1或，解得0＜a＜1或1＜a＜4，即a的取值范围是（0，1）∪（1，4）．故选：D．【点评】本题主要考查函数的奇偶性和周期性及其运用，同时考查数形结合的数学思想方法，以及对底数a的讨论，是一道中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知全集U=R，集合M={y|y=x 2﹣1，x∈R}，则?U M={y|y＜﹣1}．【考点】补集及其运算．【专题】对应思想；定义法；集合．【分析】先化简集合M，再根据补集的定义求出?U M．【解答】解：全集U=R，集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}={y|y≥﹣1}，?U M={y|y＜﹣1}．故答案为：{y|y＜﹣1}．【点评】本题考查了补集的定义与运算问题，是基础题目．14．函数的定义域为[2，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】函数的定义域为，由此能求出结果．【解答】解：函数的定义域为，解得x≥2．故答案为：[2，+∞）．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，解题时要认真审题，仔细解答．15．已知向量，，满足?=0，||=2，||=1，则|+2|=4．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；集合思想；平面向量及应用．【分析】根据题意，由数量积的运算性质可得|+2|2=（+2）2=2+4?+42=||2+4?+4||2，代入数据可得|+2|2的值，进而可得答案．【解答】解：根据题意，|+2|2=（+2）2=2+4?+42=||2+4?+4||2=8，则|+2|=4，故答案为：4．【点评】本题考查平面向量数量积的运算，掌握数量积的有关运算性质是解题的关键．16．给出下列四个命题：①对于向量、、，若∥，∥，则∥；②若角的集合A={α|α=+，k∈N}．B={β|β=kπ±，k∈Z}，则A=B；③函数y=2x的图象与函数y=x2的图象有且仅有2个公共点；④将函数f（﹣x）的图象向右平移2个单位，得到f（﹣x+2）的图象．其中真命题的序号是②④．（请写出所有真命题的序号）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】阅读型；函数的性质及应用；平面向量及应用；集合．【分析】由于可为零向量，而零向量与任何向量共线，即可判断①；对k 讨论为奇数或偶数，分解集合A ，判断A ，B 的关系，即可判断②；写出函数y=2x 的图象与函数y=x 2的图象的第一象限的交点，令f （x ）=2x ﹣x 2，运用零点存在定理，得到f （x ）在（﹣1，0）上有零点，即可判断③；由图象平移的规律，左右平移一定针对自变量x 而言，即可判断④．【解答】解：①对于向量、、，若∥，∥，则，的位置关系不确定，由于可为零向量，而零向量与任何向量共线，故①错；②若k=2n ，则α=n π+，若k=2n ﹣1，则α=n ，n ∈Z ，则A=B ，故②对；③函数y=2x 的图象与函数y=x 2的图象有交点（2，4），（4，16），当x ＜0时，令f （x ）=2x ﹣x 2，由于f （﹣1）＜0，f （0）＞0，即f （x ）在（﹣1，0）上有零点，故③错；④将函数f （﹣x ）的图象向右平移2个单位，得到f （﹣（x ﹣2））的图象，故④对．故答案为：②④【点评】本题考查向量的共线，注意零向量的特点，考查函数的图象的平移和图象的交点，注意运用零点存在定理，同时考查集合的相等，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知A={x|1＜2x ＜4}，B={x|log 2x ＞0}．（1）求A ∪B ；（2）若记符号A ﹣B={x|x ∈A 且x?B}，求B ﹣A ．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】（1）通过解不等式1＜2x ＜4=22、log 2x ＞0可知A=（0，2）、B=[1，+∞），进而计算可得结论；（2）通过（1）可知A=（0，2）、B=[1，+∞），进而利用B ﹣A 的定义计算即得结论．【解答】解：（1）∵1＜2x ＜4=22，∴0＜x ＜2，A=（0，2），∵log 2x ＞0，∴x ＞1，B=[1，+∞），∴A ∪B=（0，+∞）；（2）由（1）可知A=（0，2）、B=[1，+∞），∴B ﹣A={x|x ∈B 且x?A}=[2，+∞）．【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于基础题．18．已知sin （x+）=，且x ∈（0，）．（1）求tanx 的值；（2）求的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；转化法；三角函数的求值．【分析】（1）利用诱导公式与同角三角函数基本关系式即可得出；（2）利用同角三角函数基本关系式、“弦化切”即可得出．【解答】解：（1）∵sin（x+）=，且x∈（0，）．∴cosx=，sinx==．∴tanx==．（2）====7．【点评】本题考查了诱导公式、同角三角函数基本关系式、“弦化切”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．已知是平面内两个不共线的非零向量，，，，且A，E，C三点共线．（1）求实数λ的值；（2）若=（2，1），=（2，﹣2），求的坐标．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】平面向量及应用．【分析】本题（1）可以利用三点共线，得到向量的线性关系，解出λ的值，得到本题结论；（2）利用向量和，用，表示，利用，的坐标，得到的坐标，得到本题结论．【解答】解：（1）∵，，∴==+=．∵A，E，C三点共线，∴存在m∈R，使得，∵，∴=．∴=．∵是平面内两个不共线的非零向量，∴，∴，∴实数λ的值为：．（2）∵，，λ=，∴．∵=（2，1），=（2，﹣2），∴=（﹣6，﹣3）+（﹣1，1）=（﹣7，﹣2）．∴的坐标为：（﹣7，﹣2）．【点评】本题考查了向量共线和向量的坐标运算，本题难度不大，属于基础题．20．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润x表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？【考点】函数模型的选择与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据利润=收益﹣成本，由已知分两段当0≤x≤400时，和当x＞400时，求出利润函数的解析式；（2）根据分段函数的表达式，分别求出函数的最大值即可得到结论．【解答】解：（1）由于月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润f（x）=；（2）当0≤x≤400时，f（x）=300x﹣﹣20000=﹣（x﹣300）2+25000，∴当x=300时，有最大值25000；当x＞400时，f（x）=60000﹣100x是减函数，∴f（x）=60000﹣100×400＜25000．∴当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．【点评】本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质求出函数的最值是解决本题的关键．21．在△ABC中，角A，B，C分别为三个内角，B=2A，向量=（cosA，﹣sinB），向量=（cosB，sinA），且向量⊥．（1）求角B的大小；（2）设f（x）=cos（ωx﹣）+sinωx（ω＞0），且f（x）的最小正周期为π，求f（x）的单调递增区间及f（x）在[0，]上的最大值．【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】计算题；函数思想；综合法；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．【分析】（1）由向量垂直得到关于A的等式求出B；（2）利用（1）的结论，化简三角函数式，求单调区间和最值．【解答】解：（1）由已知B=2A，向量=（cosA，﹣sinB），向量=（cosB，sinA），且向量⊥．得到=cosAcosB﹣sinBsinA=cos（A+B）=cos3A=0，所以3A=，A=，B=；（2）f（x）=cos（ωx﹣）+sinωx=cos（ωx﹣）+sinωx==，（ω＞0），因为f（x）的最小正周期为π，所以，解得ω=2；所以f（x）=，令2x+∈[]，所以x∈[]，所以f（x）的单调递增区间为[]；当x∈[0，]，2x+∈[]，所以sin（2x+）在[0，]上的最大值为．【点评】本题考查了平面向量的数量积以及三角函数的性质的运用；关键是正确化简三角函数式为最简形式，利用正弦函数的性质求单调区间以及最值．22．已知函数f（x）=（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上为增函数．（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）若g（x）=log a[f（x）﹣ax]（a＞0且a≠1），是否存在实数a，使g（x）在区间[2，3]上的最大值为2，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．【考点】复合函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由幂函数在（0，+∞）上为增函数且m∈Z求出m的值，然后根据函数式偶函数进一步确定m的值，则函数的解析式可求；（2）把函数f（x）的解析式代入g（x）=log a[f（x）﹣ax]，求出函数g（x）的定义域，由函数g （x）在区间[2，3]上有意义确定出a的范围，然后分类讨论使g（x）在区间[2，3]上的最大值为2的a的值．【解答】解：（1）由函数在（0，+∞）上为增函数，得到﹣2m2+m+3＞0解得，又因为m∈Z，所以m=0或1．又因为函数f（x）是偶函数当m=0时，f（x）=x3，不满足f（x）为偶函数；当m=1时，f（x）=x2，满足f（x）为偶函数；所以f（x）=x2；（2），令h（x）=x2﹣ax，由h（x）＞0得：x∈（﹣∞，0）∪（a，+∞）∵g（x）在[2，3]上有定义，∴0＜a＜2且a≠1，∴h（x）=x2﹣ax在[2，3]上为增函数．当1＜a＜2时，g（x）max=g（3）=log a（9﹣3a）=2，因为1＜a＜2，所以．当0＜a＜1时，g（x）max=g（2）=log a（4﹣2a）=2，∴a2+2a﹣4=0，解得，∵0＜a＜1，∴此种情况不存在，综上，存在实数，使g（x）在区间[2，3]上的最大值为2．【点评】本题考查了幂函数的单调性和奇偶性，考查了复合函数的单调性，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了利用函数的单调性求函数的最值，是中档题．。

2019学年重庆市高一上学期期末考试数学试卷【含答案及解析】姓名姓名___________ ___________ ___________ 班级班级班级____________ ____________ ____________ 分数分数分数____________________题号一二三总分得分一、选择题1. （） A.B.C.D.2. 设集合，，则（）A.B.C.D.3. 已知向量，，，若，则实数的值为（）A. B. C. D.4. 已知，，，则（）A.B.C.D.5. 在中，点满足，且，则（）A. B. C.D.6. 已知函数，，其部分图象如下图，则函数的解析式为（）A. B. C. D.7. 函数函数函数 的图象（的图象（ ））A. A. 关于关于关于 轴对称轴对称________B. ________ B. ________ B. 关于关于关于 轴对称轴对称________C. ________ C. ________ C. 关于关于关于 轴对称________ D. ________ D. 关于原点轴对称关于原点轴对称关于原点轴对称8. 为了得到函数为了得到函数为了得到函数 的图象，可以将函数的图象，可以将函数的图象（的图象（ ））A. A. 向右平移向右平移向右平移 个单位长度个单位长度________B. ________ B. ________ B. 向右平移向右平移向右平移 个单位长度个单位长度C. C. 向左平移向左平移向左平移 个单位长度个单位长度________D. ________ D. ________ D. 向左平移向左平移向左平移 个单位长度个单位长度9. 不等式不等式不等式 对任意实数对任意实数 恒成立，则实数恒成立，则实数 的取值范围是（的取值范围是（ ）） A. B. C. D.10. 将函数将函数将函数 的图象向左平移的图象向左平移 1 1 1 个单位，再向下平移个单位，再向下平移个单位，再向下平移 1 1 1 个单位得到函数个单位得到函数个单位得到函数，则函数则函数 的图象与函数的图象与函数 的图象的所有交点的横坐标之和等于（ ））A. 2B. 4C. 6D. 811. 设函数设函数设函数 的两个零点为的两个零点为 ，则（，则（ ）） A. B. C.D.12. 已知定义在已知定义在已知定义在 上的偶函数上的偶函数 满足满足 ，且当，且当 时，时，，函数，函数，则关于，则关于 的不等式的不等式的解集为（的解集为（ ））A. B. C. D.二、填空题13. __________ __________ ．．14. 已知向量已知向量已知向量 ，，则向量，则向量 与 的夹角为的夹角为 __________ __________ __________ ．．15. 某教室一天的温度（单位：℃）随时间（单位：某教室一天的温度（单位：℃）随时间（单位：某教室一天的温度（单位：℃）随时间（单位： ）变化近似地满足函数关系：）变化近似地满足函数关系： ，，则该天教室的最大温差为，则该天教室的最大温差为 __________ ℃．__________ ℃．16. 若函数若函数若函数 恰有两个零点，则实数恰有两个零点，则实数 的取值范围为的取值范围为__________ __________ ．．三、解答题17. 已知已知已知 ， .（1）当）当 时，求时，求 ； （2）当）当 时，求时，求的值的值. .18. 已知函数已知函数已知函数 的定义域为的定义域为 .（1）求）求 ； （2）当）当 时，求时，求的值域的值域. .19. 已知函数已知函数已知函数 ， 的最小正周期为的最小正周期为 ，且图象关于，且图象关于对称对称. .（1）求）求 和 的值；的值； （2）将函数）将函数 的图象上所有横坐标伸长到原来的4倍，再向右平移倍，再向右平移 个单位得到函数 的图象，求的图象，求的单调递增区间以及的单调递增区间以及的 取值范围取值范围. .20. 已知已知已知. （1）若）若 ，解不等式，解不等式 ； （2）若对任意的）若对任意的 ，都有，都有 成立，求实数成立，求实数 的取值范围的取值范围. .21. 已知函数已知函数已知函数 为 上的偶函数，上的偶函数， 为 上的奇函数，且上的奇函数，且.（1）求）求 的解析式；的解析式；（2）若函数）若函数 在 上只有一个零点，求实数上只有一个零点，求实数 的取值范围值范围. .22. 已知已知已知 .（1）若函数）若函数 在单调递减，求实数单调递减，求实数 的取值范围；的取值范围；（2）令）令 ，若存在，若存在，使得，使得成立，求实数成立，求实数的取值范围的取值范围. .参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。

2018—2019学年度第一学期期末七校联考高一数学试题一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项.1.已知集合，，则（ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】 【分析】由集合的交集定义直接求解即可. 【详解】集合，，所以.故选B.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题. 2.函数的定义域为（ ）A. B.C.D.【答案】D 【解析】 试题分析：由函数的解析式可得，Lgx-1≠0, x ＞0，即 0＜x ＜10或10＜x ，故函数定义域为,故选D ．考点：函数定义域. 3.已知角的终边经过点，则（ ）A. B. C.D.【答案】D 【解析】 【分析】由任意角的三角函数定义列式求解即可.【详解】由角的终边经过点，可得.故选D.【点睛】本题主要考查了任意角三角函数的定义，属于基础题.4.已知向量，，若，则实数的值为（）A. 或B.C.D. 或3【答案】A【解析】【分析】先求的坐标，再由向量垂直数量积为0，利用坐标运算即可得解.【详解】由向量，，知.若，则，解得或-3.故选A.【点睛】本题主要考查了向量垂直的坐标表示，属于基础题.5. 下列函数中，既是奇函数又存在零点的函数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为是偶函数，故B错误；是非奇非偶函数，故C错误；是非奇非偶函数，故D错误；故选项为A.考点：（1）函数的奇偶性；（2）函数的零点.6.如图，，下列等式中成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】本题首先可结合向量减法的三角形法则对已知条件中的进行化简，化简为然后化简并代入即可得出答案。

【详解】因为，所以，所以，即，故选B。

【点睛】本题考查的知识点是平面向量的基本定理，考查向量减法的三角形法则，考查数形结合思想与化归思想，是简单题。

7.根据表格中的数据可以判定方程的一个根所在的区间为（）1A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】令，由表中数据结合零点存在性定理即可得解.【详解】令，由表格数据可得.由零点存在性定理可知，在区间内必有零点.故选C.【点睛】本题主要考查了零点存在性定理，属于基础题.8.将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一个对称中心是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】先由函数平移得解析式，再令令，结合选项即可得解.【详解】将函数图象向左平移个单位，可得.令，解得.当时，有对称中心.故选D.【点睛】本题主要考查了函数的图像平移及正弦型三角函数的对称中心的求解，考查了学生的运算能力，属于基础题.9.设定义在R上的函数满足，且，当时，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合函数的周期性和奇偶性可得，代入解析式即可得解.【详解】由，可得.，所以.由，可得.故选C.【点睛】本题主要考查了函数的周期性和奇偶性，着重考查了学生的转化和运算能力，属于中档题.10.已知函数.若，，，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由函数的奇偶性结合单调性即可比较大小.【详解】根据题意，f（x）＝x2﹣2|x|+2019＝f（﹣x），则函数f（x）为偶函数，则a＝f（﹣log25）＝f（log25），当x≥0，f（x）＝x2﹣2x+2019＝（x﹣1）2+2018，在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数；又由1＜20.8＜2＜log25，则.则有b＜a＜c；故选：C．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断以及性质的应用，属于基础题.11.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据复合函数单调性之间的关系进行求解即可.【详解】设g（x）＝x2﹣ax+1，则要使f（x）＝ln（x2﹣ax+1）在区间（2，+∞）上单调递增，由复合函数单调性可得：满足，即，得a，即实数a的取值范围是，故选：C．【点睛】本题主要考查复合函数单调性的应用，结合二次函数的单调性是解决本题的关键，注意真数大于0的条件的应用，属于易错题型.．12.已知，方程有三个实根，若，则实数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】判断f（x）与2 的大小，化简方程求出x1、x2、x3的值，根据得x3﹣x2＝2（x2﹣x1）得出a的值．【详解】由1﹣x2≥0得x2≤1，则﹣1≤x≤1，，当x＜0时，由f（x）＝2，即﹣2x＝2．得x2＝1﹣x2，即2x2＝1，x2，则x，①当﹣1≤x时，有f（x）≥2，原方程可化为f（x）+2f（x）﹣22ax﹣4＝0，即﹣4x﹣2ax﹣4＝0，得x，由﹣1解得：0≤a≤22．②当x≤1时，f（x）＜2，原方程可化为42ax﹣4＝0，化简得（a2+4）x2+4ax＝0，解得x＝0，或x，又0≤a≤22，∴0．∴x1，x2，x3＝0．由x3﹣x2＝2（x2﹣x1），得2（），解得a（舍）或a．因此，所求实数a．故选：B．【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，根据分段函数的表达式结合绝对值的应用，确定三个根x1、x2、x3的值是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.若是幂函数且在单调递增，则实数_______.【答案】2【解析】【分析】由幂函数可得，解得或2，检验函数单调性求解即可.【详解】为幂函数，所以，解得或2.当时，，在不单调递增，舍去；当时，，在单调递增成立.故答案为：.【点睛】本题主要考查了幂函数的定义及单调性，属于基础题.14.已知，则__________．【答案】【解析】.故答案为：.15.学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点，过点；当时，图象是线段BC，其中．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．要使得学生学习效果最佳，则教师安排核心内容的时间段为____________.（写成区间形式）【答案】【解析】【分析】利用待定系数法求出分段函数的解析式，再由y值大于62求解即可得解.【详解】当x∈（0，12]时，设f（x）＝a（x﹣10）2+80，过点（12，78）代入得，a则f（x）（x﹣10）2+80，当x∈[12，40]时，设y＝kx+b，过点B（12，78）、C（40，50）得，即y＝﹣x+90，由题意得，或得4＜x≤12或12＜x＜28，所以4＜x＜28，则老师就在x∈（4，28）时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳，故答案为：（4，28）．【点睛】本题主要考查了待定系数求函数解析式及分段函数及不等式，属于基础题.16.设为向量的夹角，且，，则的取值范围是_____.【答案】【解析】【分析】将平方可得cosθ，利用对勾函数性质可得最小值，从而得解. 【详解】两个不共线的向量，的夹角为θ，且，可得：，可得cosθ．那么cosθ的取值范围：．故答案为：．【点睛】本题考查向量的数量积的应用，向量模的最值的求法，考查计算能力，属于中档题.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知全集，若集合，.（1）若，求；（2）若, 求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用集合的交集及补集的定义直接求解即可；（2）由可得，利用集合的包含关系求解即可.【详解】（1）当时，，所以，因为，所以；（2）由得，，所以【点睛】本题主要考查了集合的运算及包含关系求参，属于基础题.18.已知,,，为坐标原点.（1）若,求的值；（2）若,且，求 .【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由向量平行的坐标运算列式直接求解即可；（2）先求得的坐标，利用坐标表示向量的模长，列方程求得，从而得，利用向量坐标表示数量积即可得解.【详解】（1）依题，，因为，所以，所以.（2）因为，所以，所以，因为，所以，所以，所以【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，包括共线、模长、数量积，属于基础题.19.已知．（1）求的值；（2）若且，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用诱导公式化简求解，代入直接求解即可；（2）由条件可得，再平方得，结合角的范围可得，进而得和的值，从而得解. 【详解】（1）因为，所以（2）因为，所以，所以，两边平方，得，所以，，即，因为，所以，所以所以，结合，解得，……故【点睛】本题主要考查了同脚的三角函数的基本关系，对于sin＋cos，sin cos，sin－cos这三个式子，利用(sin±cos)2＝1±2sin cos，可以知一求二．属于中档题.20.已知函数（且）在上的最大值与最小值之差为.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若，当时，解不等式.【答案】（Ⅰ）或；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）结合指数函数的单调性由最值求参数即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，为奇函数且在上是增函数，所以等价于，进而得，求解即可.试题解析：（Ⅰ）当时，，，则，解得当时，，，则，解得综上得：或（Ⅱ）当时，由（Ⅰ）知，为奇函数且在上是增函数∴或所以，不等式的解集为.点睛：本题主要考查了函数的图象与性质等知识点的综合应用，对于解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内，试题有一定的难度，属于中档试题.21.如图是函数的部分图像，是它与轴的两个不同交点，是之间的最高点且横坐标为，点是线段的中点.（1）求函数的解析式及上的单调增区间；（2）若时，函数的最小值为，求实数的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由点是线段的中点，可得和的坐标，从而得最值和周期，可得和，再代入顶点坐标可得，再利用整体换元可求单调区间；（2）令得到，讨论二次函数的对称轴与区间的位置关系求最值即可.【详解】（1）因为为中点，，所以，，则，，又因为，则所以，由又因为，则所以令又因为则单调递增区间为.（2）因为所以令，则对称轴为①当时，即时，；②当时，即时，（舍）③当时，即时，（舍）综上可得：.【点睛】本题主要考查了利用三角函数的图象求解三角函数的解析式及二次函数轴动区间定的最值问题，考查了学生的分类讨论思想及计算能力，属于中档题.22.已知（）.（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）若f（x）是偶函数，求k的值；（3）在（2）条件下，设，若函数与的图象有公共点，求实数b的取值范围．【答案】（1）（2）1（3）【解析】【分析】（1）根据条件列指数不等式，直接求解即可；（2）利用偶函数定义列直接求解即可；（3）根据题意列方程，令，得到方程，构造，结合二次函数性质讨论方程的根即可.【详解】（1）因为所以原不等式的解集为（2）因为的定义域为且为偶函数，所以即所以. 经检验满足题意.（3）有（2）可得因为函数与的图象有公共点所以方程有根即有根令且（）方程可化为（*）令恒过定点①当时，即时，（*）在上有根（舍）；②当时，即时，（*）在上有根因为，则（*）方程在上必有一根故成立；③当时，（*）在上有根则有④当时，（*）在上有根则有综上可得：的取值范围为【点睛】本题重点考查了函数方程的求解及二次函数根的分布，用到了换元和分类讨论的思想，考查了学生的计算能力，属于难题.。

目录1.2018-2019学年重庆康德2.西南大学附中2018-2019学年度上期期末考试秘密★启用前2018-2019学年重庆康德卷高一上期期末考试数学测试试题卷注意事项1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。

2.作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效3.考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题(每小题5分，共60分)(1)已知集合0)2(|4321x x x B A，，，，，则A B ( ) (A)1,2 (B)2,3 (C)3,4 (D)1,4(2)已知扇形的半径为2，圆心角为32，则扇形的面积为( ) (A) (B)43 (C)2 (D)83(3)函数)1(log 24)(2x x x x f 的定义域为（）(A)1,4 (B)2,4 (C)1,22,4 (D)1,22,4(4)已知1)(log log 25x ，则x （）(A)4 (B)16 (C)32 (D)64(5)已知tan ,3cos sin cos sin则（）(A)3 (B)2 (C)2 (D)3(6)已知x y ，则下列不等式一定成立的是（）(A)11x y (B)22x y (C)1133x y (D)1133x y (7)要得到函数sin 2yx 的图像，只需将函数)32sin(x y 的图像（）(A)向左平移3个单位长度 (B)向右平移3个单位长度(C)向左平移6个单位长度 (D)向右平移6个单位长度(8)已知1cos 1sin ,5log ,228.0c b a，则,,a b c 的大小关系是（）(A)a b c (B)b a c (C)cb a (D)bc a (9)下列函数中最小正周期为，且在）（4,0上单调递增的是（）(A)x y 2cos 21 (B)sin2y x (C)cos2y x (D)sin cos y x x(10)已知奇函数y f x 对任意xR 都有2,12f x f x f ，则20182019f f 的值为（）(A)2 (B)0 (C)2 (D)4 (11)如图，点,A C 是函数x x f 2)(图象上两点，将f x 的图象向右平移两个单位长度后得到函数g x 的图象，点B 为g x 图象上点，若AB x 轴且ABC 为等边三角形，则A 点的横坐标为（）（A ）21(B)3log 2 (C)1（D ）3log 2(12)已知函数0|,lg |0|,1|)(xx xx x f ，若关于x 的方程f(x)＝a 有四个不同的根4321,,,x x x x 且4321x x x x 则4233211)(2-x x x x x 的取值范围是（）(A)4,5 (B)4,5 (C)524,[5] (D)[524,)5二、填空题(每小题5分，共20分)(13)角的终边上有一点2(5,)1P ，则sin.(14)已知集合},06|{2Z x x x x A，则集合A 中所有元素之和为 .(15)已知，均为锐角，)cos(,31)6cos(,33)6sin(则 .(16)若x 表示不超过实数x 的最大整数，比如:0.20,2.32, 1.62.已知],3,0[x 1)]cos([)]sin([x x x x ，则x 的取值范围是 .三、解答题(共70分)(17)(本小题满分10分)已知集合}0)2)((|{},421|{x a x x B x A x (1)求A ；(2)若A B B ,求实数a 的取值范围.(18)(本小题满分12分)已知函数)0,0,0)(sin()(W A wx A x f 的部分图象如图所示(1)求f x 的解析式；(2)的值求)32cos(,31)(),3,12(f .(19)(本小题满分12分)计算：（1）140cos 40cos 320tan 400tan 220sin 320sin ；（2）24log (1lg3)2lg30.(20)(本小题满分12分)已知函数1)(2mx x x f (1)若f x 在x 轴正半轴上有两个不同的零点，求实数m 的取值范围；(2)当2[]1,x 时，1f x 恒成立，求实数m 的取值范围.(21)(本小題满分12分)已知函数)10(6tan )()0(cos 3sin )(m mx x g a ax ax x f ）（与的最小正周期相同，且11g .(1)求m 及a 的值；(2)若)3,0()0)((在w wx f y 上是单调递增函数，求w 的最大值. (22)(本小題满分12分)已知函数33log )(x x x f a (0a 且1a ) (1)若1a ，求f x 的单调区间；(2)若存在实数(,)m n mn 及a ，使得()f x 在区间(),m n 上的值域为))1(log 1),1(log 1(m n a a ，分别求m 和a 的取值范围.西南大学附中2018-2019学年度上期期末考试高一数学试题(总分:150分考试时间:120分钟)注意事项1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置.2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。