下载文档原格式
1.2.2交集与并集 （第1课时）一、教学目标：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）能用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
重点：集合的交集与并集的概念；难点：集合的交集与并集。
二、知识梳理1、（1）交集：一般地，对于两个给定的集合A,B, 由属于集合A 又属于集合B 的所有元素构成的集合，叫做集合A 与B 的________记作：_______ ,读作：“A 交B ”即： A ∩B=_____________________交集的Venn 图表示说明：○1两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。
○2当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集（2）交集的性质：○1_____________○2______________○3_______________○4___________________拓展：求下列各图中集合A 与B 的交集(用彩笔图出)2、 （1）并集：一般地，对于两个给定的集合A,B, 由两个集合的所有元素构成的集合，叫做集合A 与B 的_____记作：_______,读作：“A 并B ”即： A ∪B=_______________________ 并集的Venn 图表示：说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。
（2）并集的性质：○1_____________○2______________○3_______________○4___________________拓展：求下列各图中集合A 与B 的并集 (用彩笔图出)3、 集合基本运算的一些结论：A ∩B ⊆A ，A ∩B⊆B ，A ∩A=A ，A ∩∅=∅,A∩B=B ∩AA ⊆A ∪B ，B ⊆A ∪B ，A ∪A=A ，A ∪∅=A,A ∪B=B ∪A若A ∩B=A ，则A ⊆B ，反之也成立若A ∪B=B ，则A ⊆B ，反之也成立若x ∈（A ∩B ），则x ∈A 且x ∈BA A若x ∈（A ∪B ），则x ∈A 或x ∈B三 例题解析题型一 集合交集的运算例1 求下列每对集合的交集：（1）A={x|x 2+2x －3=0}, B= {x|x 2+4x+3=0}(2) C={1，3，5，7}， D={2，4，6，8}例2 设A={x|x 是奇数}，B={x|x 是偶数}，求A Z, B Z, A B例3 已知A={（x, y ）|4x+y=6}, B={(x, y)|3x+2y=7},求A B例4 已知A={x|x 是等腰三角形} ， B={x|x 是直角三角形}，求A B题型二 集合并集的运算例5 已知Q={x|x 是有理数}，Z={x|x 是整数}，求Q Z 。
第二课时全集与补集课时跟踪检测[A组基础过关]1．已知集合M＝{x∈Z|－1≤x≤3}，N＝{1,2}，则∁M N等于( )A．{1,2} B．{－1,0,3}C．{0,3} D．{－1,0,1}解析：M＝{x∈Z|－1≤x≤3}＝{－1,0,1,2,3}，∴∁M N＝{－1,0,3}，故选B．答案：B2．(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则∁R A＝( )A．{x|－1<x<2}B．{x|－1≤x≤2}C．{x|x<－1}∪{x|x>2}D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}解析：因为解不等式x2－x－2>0，得x<－1或x>2，所以A＝{x|x<－1或x>2}，所以∁R A＝{x|－1≤x≤2}，故选B．答案：B3．已知集合U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x∈Z|x2＋x≤0}关系的韦恩(Venn)图是( )解析：N＝{x∈Z|x2＋x≤0}＝{－1,0}．∴N⊆M，故选B．答案：B4．已知集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|x＞2}，则A∪(∁R B)＝( )A．{x|x≤2} B．{x|2＜x＜3}C．{x|x＜3} D．{x|1＜x≤2}解析：∁R B＝{x|x≤2}，A∪(∁R B)＝{x|x＜3}，故选C．答案：C5．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，A∩(∁U B)＝{9}，则A ＝( )A．{1,3} B．{3,7,9}C．{3,5,9} D．{3,9}解析：如图示：可知A＝{3,9}，故选D．答案：D6．集合A＝{x|ax＋b≠0}，B＝{x|cx＋d≠0}，U＝R，则{x|(ax＋b)(cx＋d)＝0}等于( )A．(∁R A)∩(∁R B) B．(∁R A)∪BC．A∪(∁R B) D．(∁R A)∪(∁R B)答案：D7．已知全集U＝{2,3，a2－a－1}，A＝{2,3}，若∁U A＝{1}，则实数a的值是________．解析：由题可知a2－a－1＝1，∴a2－a－2＝0，解得a＝2或a＝－1.答案：2或－18．设全集为R，A＝{x|3<x<10}，B＝{x|2≤x<7}，求∁R(A∪B)及(∁R A)∩B.解：由A＝{x|3<x<10}，B＝{x|2≤x<7}，得A∪B＝{x|2≤x<10}，∁R(A∪B)＝{x|x<2或x≥10}；由∁R A＝{x|x≤3或x≥10}得(∁R A)∩B＝{x|2≤x≤3}．[B组技能提升]1．(2018·某某卷)设全集为R，集合A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x≥1}，则A∩(∁R B) ＝( )A．{x|0<x≤1} B．{x|0<x<1}C．{x|1≤x<2} D．{x|0<x<2}解析：由题意可得，∁R B＝{x|x<1}，结合交集的定义可得，A∩(∁R B)＝{x|0<x<1}．答案：B2．如图所示的韦恩图中A ，B 是非空集合，定义集合A *B 为阴影部分表示的集合，则A *B 为( )A ．∁U (A ∪B ) B ．A ∪(∁U B )C ．(∁U A )∪(∁U B )D ．(A ∪B )∩[∁U (A ∩B )]解析：图中阴影部分表示属于集合A 或集合B ，且不同时属于A 又属于B 的元素组成的集合，即表示属于集合(A ∪B )，且不属于集合(A ∩B )的元素组成的集合，故选D ．答案：D3．设全集U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{1,2,3}，则∁U A 的所有非空子集的个数为________． 解析：∁U A ＝{4,5}，含有2个元素，所以∁U A 的非空子集有{4}，{5}，{4,5}，共3个． 答案：3个4．设U ＝{0,1,2,3}，A ＝{x ∈U |x 2＋mx ＝0}，若∁U A ＝{1,2}，则实数m ＝________. 解析：依题意得A ＝{0,3}，因此有0＋3＝－m ，m ＝－3. 答案：－35．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ＜－4或x ＞1}，B ＝{x |－3≤x －1≤2}． (1)求A ∩B ，(∁U A )∪(∁U B )；(2)已知集合M ＝{x |2k －2≤x ≤2k ＋5}，且M ∩B ＝B ，某某数k 的取值X 围． 解：(1)B ＝{x |－2≤x ≤3}， ∴A ∩B ＝{x |1＜x ≤3}，∁U A ＝{x |－4≤x ≤1}，∁U B ＝{x |x ＜－2或x ＞3}， ∴(∁U A )∪(∁U B )＝{x ≤1或x ＞3}． (2)∵M ∩B ＝B ，∴B ⊆M ，则⎩⎪⎨⎪⎧2k －2≤－2，2k ＋5≥3.∴－1≤k ≤0.实数k 的取值X 围为－1≤k ≤0.6．已知集合A ＝{1,3，－x 3}，B ＝{1，x ＋2}，是否存在实数x ，使得B ∪(∁A B )＝A ？若实数x 存在，求出集合A 和B ；若不存在，说明理由．解：存在．∵B ∪(∁A B )＝A ，∴BA .若x＋2＝3，解得x＝1，符合题意；若x＋2＝－x3，则得x＝－1，不符合题意，∴当x＝1时，A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}．。
