台安县2014-2015学年八年级上数学第一次月考试题及答案

八年级上册数学第一次月考试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中具有稳定性的是( )A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形2．下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A．1，2，3 B．4，5，10 C．8，15，20D．5，8，153．如图，把一副含30°角和45°角的直角三角板拼在一起，那么图中∠ADE的度数为( ) A．100°B．120°C．135°D．150°,第3题)(第6题)4．已知等腰三角形的两边长分别是5和11，则是这个等腰三角形的周长为( ) A．21 B．16 C．27 D．21或275．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等6．，如图，小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块7．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A． B．C D．8．如图，∠AOB是一钢架，∠AOB=15°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…添的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管多少根（）根（第8题）,（第9题）A．4 B．5 C．6 D．79．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，M，N，Q分别在射线DB，DC，BC上，BE，CE分别平分∠MBC，∠BCN，BF，CF分别平分∠EBC，∠ECQ ，则∠F ＝( )A ．30°B ．35°C ．15°D ．25°10．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D.若AC ＝9，AB ＝15，且S △ABC ＝54，则△ABD 的面积是( )A.3105B.4135C ．45D ．35二．填空题（每小题3分，共18分）11．若一个n 边形的内角和是外角和的2倍，则边数n ＝12. 已知AD 是△ABC 的一条中线，AB ＝9，AC ＝7，则AD 的取值范围是 13．如图：作∠AOB 的角平分线OP 的依据是 ．（填全等三角形的一种判定方法）（第13题图）（第15题图）14.△ABC 是三边都不相等的三角形，以B ，C 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出 个．15．如图，AD 是△ABC 的高，∠BAD ＝40°，∠CAD ＝65°，若AB ＝5，BD ＝3，则BC 的长为 .16．已知点A(－4，4)，一个以A 为顶点的45°角绕点A 旋转，角的两边分别交x 轴正半轴，y 轴负半轴于点E ，F ，连接EF.当△AEF 是直角三角形时，点E 的坐标是三．解答题（8小题，共72分）17.（8分）一个正多边形每一个内角比外角多90°，求这个多边形所有对角线的条数。

20150926八年级（上）月考数学试卷（1月份）一、选择题：（每小题2分，共20分）1．下列运算正确的是（）A． a3•a4=a12 B． a3+a3=2a6 C． a3÷a3=0 D． 3x2•5x3=15x52．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A． x≤1 B． x≥1 C． x＞0 D． x＞﹣13．下列各组数是勾股数的是（）A． 8，15，19 B． 1，， C． 12，15，9 D． 0.3，0.4，0.54．在直角坐标系中，点P（﹣2，3）到原点的距离是（）A． B． C． 15 D． 25．若分式的值为0，则x的值是（）A． x=3 B． x=0 C． x=﹣3 D． x=﹣46．若ab＜0，则代数式可化简为（）A． a B． a C．﹣a D．﹣a7．已知等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A． 50° B． 80° C． 50°或80° D． 40°或65°8．如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，E是CD的中点，则EO等于（）A． 3 B． 4 C． 1.5 D． 29．若方程有增根，则增根可能为（）A． 0 B． 2 C． 0或2 D． 110．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为（）A． 36° B． 18° C． 27° D． 9°二、填空题（每题2分，共16分）11．计算：= ．12．已知|a+1|+=0，则ab= ．13．分解因式：x3y﹣xy3= ．14．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，AB=6cm，两条对角线长的和为24cm，则△COD的周长为．15．x2+kx+9是完全平方式，则k= ．16．已知，那么= ．17．如图，▱ABCD放入直角坐标系，BC在x轴上，且AB=4，BC=3，∠ABC=45°，则点D的坐标为．18．在等腰△ABC中，∠A=30°，AB=8，则AB边上的高CD的长是．三、解答题（本大题共10小题，共64分）19．计算（1）﹣（π﹣3）0+（2）（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2﹣xy）20．先将代数式化简，再从选取一个你喜欢的整数x代入求值．21．解分式方程：（1）=（2）+1=．22．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC、AD上的点，∠1=∠2求证：BE=DF．23．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（涂上阴影）．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2，图3中，分别画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．（两个三角形不全等）24．某县城驻地为治理污水，需要铺一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．25．如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=，∠BAC=30°，CD=2，AD=2，求四边形ABCD的面积．26．若x、y为实数，且满足，求的值．27．已知：将长方形ABCD沿直线AC对折，将点B折到点E处，AE交CD于点F，（1）求证：△ACF是等腰三角形；（2）若CD=16cm，AD=8cm，求△ACF的面积．28．已知：如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间t（s），解答下列各问题：（1）填空：△ABC的面积为cm2．（2）当t为何值时，△PBQ是等边三角形？（3）当△PBQ是直角三角形时，求t的值．参考答案与试题解析一、选择题：（每小题2分，共20分）1．下列运算正确的是（）A． a3•a4=a12 B． a3+a3=2a6 C． a3÷a3=0 D． 3x2•5x3=15x5考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；单项式乘单项式．分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；单项式的乘法法则，合并同类项的法则，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、应为a3•a4=a7，故本选项错误；B、应为a3+a3=2a3，故本选项错误；C、应为a3÷a3=a0=1，错误；D、3x2•5x3=15x5，正确．故选D．点评：本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法和除法，单项式的乘法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．2．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A． x≤1 B．x≥1 C． x＞0 D． x＞﹣1考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，1﹣x≥0，解得x≤1．故选A．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3．下列各组数是勾股数的是（）A． 8，15，19 B． 1，， C． 12，15，9 D． 0.3，0.4，0.5考点：勾股数．分析：根据勾股数的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数，据此判断即可．解答：解：A、因为82+152≠192，故不是勾股数，故此选项错误；B、因为不是正整数，故一定不是勾股数，故此选项错误；C、因为122+92=152，故是勾股数．故此选项正确；D、因为勾股数必须是正整数，故不是勾股数．故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了勾股数的判定方法，比较简单，首先看各组数据是否都是正整数，再检验是否符合勾股定理的逆定理．4．在直角坐标系中，点P（﹣2，3）到原点的距离是（）A． B． C． 15 D． 2考点：勾股定理；坐标与图形性质．分析：在平面直角坐标系中找出P点，过P作PE垂直于x轴，连接OP，由P的坐标得出PE及OE的长，在直角三角形OPE中，由PE及OE的长，利用勾股定理求出OP的长，即为P 到原点的距离．解答：解：过P作PE⊥x轴，连接OP，∵P（﹣2，3），∴PE=3，OE=2，∴在Rt△OPE中，根据勾股定理得：OP2=PE2+OE2，∴OP==，则点P在原点的距离为．故选B．点评：此题考查了勾股定理，以及坐标与图形的性质，勾股定理为：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，灵活运用勾股定理是解本题的关键．5．若分式的值为0，则x的值是（）A． x=3 B． x=0 C． x=﹣3 D． x=﹣4考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式值为零的条件可得x﹣3=0，且x+4≠0，再解即可．解答：解：由题意得：x﹣3=0，且x+4≠0，解得：x=3，故选：A．点评：此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．6．若ab＜0，则代数式可化简为（）A． a B． a C．﹣a D．﹣a考点：二次根式的性质与化简．分析：二次根式有意义，就隐含条件b＜0，由ab＜0，先判断出a、b的符号，再进行化简即可．解答：解：若ab＜0，且代数式有意义；故由b＞0，a＜0；则代数式=|a|=﹣a．故选C．点评：本题主要考查二次根式的化简方法与运用：当a＞0时，=a；当a＜0时，=﹣a；当a=0时，=0．7．已知等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A． 50° B． 80°C． 50°或80° D． 40°或65°考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．专题：分类讨论．分析：因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行分析．解答：解：①50°是底角，则顶角为：180°﹣50°×2=80°；②50°为顶角；所以顶角的度数为50°或80°．故选：C．点评：根据等腰三角形的性质分两种情况进行讨论．8．如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，E是CD的中点，则EO等于（）A． 3 B． 4 C． 1.5 D． 2考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=4，又由点O、E分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=4，BO=DO，∵点O、E分别是BD、CD的中点，∴EF=BC=×4=2．故选D．点评：此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．9．若方程有增根，则增根可能为（）A． 0 B． 2 C． 0或2 D． 1考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．本题的最简公分母是x（x﹣2），方程有增根，那么最简公分母为0，进而舍去不合题意的解即可．解答：解：∵最简公分母是x（x﹣2），方程有增根，则x（x﹣2）=0，∴x=0或x=2．去分母得：3x=a（x﹣2）+4当x=0时，﹣2a=4，a=﹣2；当x=2时，3x=4，此时x=≠2，∴增根只能为x=0，故选A．点评：增根是使分式方程的分母为0的根．所以判断增根只需让分式方程的最简公分母为0；注意应舍去不合题意的解．10．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为（）A． 36° B． 18° C． 27° D． 9°考点：矩形的性质；三角形内角和定理．分析：本题首先根据∠ADE：∠EDC=3：2可推出∠ADE以及∠EDC的度数，然后求出△ODC 各角的度数便可求出∠BDE．解答：解：已知∠ADE：∠EDC=3：2⇒∠ADE=54°，∠EDC=36°，又因为DE⊥AC，所以∠DCE=90°﹣36°=54°，根据矩形的性质可得∠DOC=180°﹣2×54°=72°所以∠BDE=180°﹣∠DOC﹣∠DEO=18°故选：B．点评：本题考查的是三角形内角和定理以及矩形的性质，难度一般．二、填空题（每题2分，共16分）11．计算：= 7 ．考点：二次根式的性质与化简．分析：根据算术平方根的定义即可求解．解答：解：==7．故答案是：7．点评：本题考查了二次根式的性质，理解算术平方根的定义是关键．12．已知|a+1|+=0，则ab= ﹣2 ．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：由题意得，a+1=0，b﹣2=0，解得a=﹣1，b=2，所以，ab=﹣1×2=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13．分解因式：x3y﹣xy3= xy（x+y）（x﹣y）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式xy，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解．解答：解：x3y﹣xy3，=xy（x2﹣y2），=xy（x+y）（x﹣y）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，AB=6cm，两条对角线长的和为24cm，则△COD的周长为18cm ．考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的对角线互相平分，求出DO+CO的值，继而可得△COD的周长．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO+CO=（AC+BD）=12cm，CD=AB=6cm，∴△COD的周长=12cm+6cm=18cm．故答案为：18cm．点评：本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是掌握平行四边形的对边相等，对角线互相平分．15．x2+kx+9是完全平方式，则k= ±6 ．考点：完全平方式．分析：这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k=±6．解答：解：中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k=±6．点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．16．已知，那么= ±．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：根据知，求出a2+（）2=8，再将化为±，据此求出的值．解答：解：∵，∴（）2=（）2，∴a2+2a•+（）2=10，∴a2+2+（）2=10，∴a2+（）2=10﹣2，∴a2+（）2=8，∴=±=±=±=±．故答案为±．点评：本题考查了完全平方式，整体思想的正确运用是解题的关键，同时要熟悉完全平方式．17．如图，▱ABCD放入直角坐标系，BC在x轴上，且AB=4，BC=3，∠ABC=45°，则点D的坐标为（3+2，2）．考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质．分析：过点D作DE⊥BC于E，分别求出BE和DE的长，即可求出点D的坐标．解答：解：过点D作DE⊥BC于E，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4，AD=BC=3，AB∥CD，∵∠ABC=45°，∴∠DCE=45°，∴DE=CE=2，∴BE=BC+CE=3+2，∴点D的坐标为（3+2，2），故答案为：（3+2，2）．点评：本题考查了平行四边形的性质以及坐标与图形的性质，解题的关键是作出点D到BE 的距离，构造直角三角形利用特殊角的锐角三角函数值求出DE的长．18．（2分）（2012•襄阳）在等腰△ABC中，∠A=30°，AB=8，则AB边上的高CD的长是或4或4 ．考点：等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．专题：压轴题；分类讨论．分析：此题需先根据题意画出当AB=AC时，当AB=BC时，当AC=BC时的图象，然后根据等腰三角形的性质和解直角三角形，分别进行计算即可．解答：解：（1）当AB=AC时，∵∠A=30°，∴CD=AC=×8=4；（2）当AB=BC时，则∠A=∠ACB=30°，∴∠ACD=60°，∴∠BCD=30°，∴CD=cos∠BCD•BC=cos30°×8=4；（3）当AC=BC时，则AD=4，∴CD=tan∠A•AD=tan30°•4=；故答案为：或4或4．点评：本题考查了等腰三角形的性质，用到的知识点是等腰三角形的性质和解直角三角形，关键是根据题意画出所有图形，要熟练掌握好边角之间的关系．三、解答题（本大题共10小题，共64分）19．计算（1）﹣（π﹣3）0+（2）（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2﹣xy）考点：实数的运算；整式的混合运算；零指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果；（2）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．解答：解：（1）原式=5﹣1﹣3=1；（2）原式=4x2﹣y2+x2+2xy+y2﹣4x2+2xy=x2+4xy．点评：此题考查了实数的运算，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先将代数式化简，再从选取一个你喜欢的整数x代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=÷=×=x﹣1，当x=2时，原式=2﹣1=1．点评：本题考查的是分式的化简求值，在解答此题时要注意x的取值范围要保证分式有意义．21．解分式方程：（1）=（2）+1=．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）去分母得：2x=3x﹣9，解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解；（2）去分母得：4x+2x+6=7，移项合并得：6x=1，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．22．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC、AD上的点，∠1=∠2求证：BE=DF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据平行四边形ABCD的性质可得∠B=∠D，AB=CD，然后证明△ABE≌△CDF，利用全等三角形的性质即可证得．解答：证明：∵平行四边形ABCD中，∠B=∠D，AB=CD，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE=DF．点评：本题考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定与性质，证明两线段相等的常用方法是证明三角形全等．23．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（涂上阴影）．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2，图3中，分别画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．（两个三角形不全等）考点：作图—应用与设计作图．专题：网格型；开放型．分析：（1）画一个边长3，4，5的三角形即可；（2）利用勾股定理，找长为无理数的线段，画三角形即可．解答：解：点评：本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理即可解决问题．24．某县城驻地为治理污水，需要铺一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．考点：分式方程的应用．分析：设原计划每天铺设管道的长度为xm，则增加后每天的工作效率为（1+20%）x，找出等量关系：铺设120m的时间+铺设（300﹣120）m的时间=30天，列方程求解即可．解答：解：设原计划每天铺设xm管道，则后来的工作效率为（1+20%）x，根据题意，得+=30，解得：x=9，经检验：x=9是原分式方程的解．答：原计划每天铺设管道的长度为9m．点评：本题考查了分式方程的应用，此题涉及的公式：工作时间=工作量÷工作效率，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解．25．如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=，∠BAC=30°，CD=2，AD=2，求四边形ABCD的面积．考点：勾股定理的逆定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．分析：首先根据三角函数计算出BC、AC的长，再根据数之间的关系证明AC2+CD2=AD2，进而得到∠ACD=90°，再根据S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD进行计算即可．解答：解：∵AB=，∠BAC=30°，∴BC=AB•tan30°=×=1，∴AC=2，∵22+22=（2）2，即：AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=90°，S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=×1×+2×2=+2．点评：此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角函数，关键是证明∠ACD=90°．26．若x、y为实数，且满足，求的值．考点：二次根式有意义的条件．专题：计算题；分类讨论．分析：根据二次根式的被开方数大于等于0，求得x、y的值，然后将其代入所求的代数式求值即可．解答：解：由二次根式有意义可得：→x2=4x=2或x=﹣2y=3（3分）（1）当时（2）当时所以原式的值为或2（6分）点评：本题主要考查了二次根式有意义的条件．解答该题时，利用了“分类讨论”的数学思想，以防漏解．27．已知：将长方形ABCD沿直线AC对折，将点B折到点E处，AE交CD于点F，（1）求证：△ACF是等腰三角形；（2）若CD=16cm，AD=8cm，求△ACF的面积．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：计算题．分析：（1）由折叠得到一对角相等，再利用两直线平行得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到AF=CF，得证；（2）设DF=xcm，可得出AF=FC=（16﹣x）cm，在直角三角形ADF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出FC的长，即可求出三角形ACF面积．解答：（1）证明：∵将长方形ABCD沿直线AC对折，将点B折到点E处，∴∠EAC=∠BAC，∵长方形ABCD，即DC∥AB，∴∠DCA=∠BAC，∴∠EAC=∠DCA，∴AF=CF，则△ACF为等腰三角形；（2）解：设DF=xcm，则AF=CF=CD﹣DF=（16﹣x）cm，在Rt△ADF中，根据勾股定理得：AF2=AD2+DF2，即（16﹣x）2=82+x2，解得：x=6，∴CF=16﹣6=10cm，则S△ACF=CF•AD=40cm2．点评：此题考查了折叠变换，平行线的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，以及三角形面积求法，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．28．已知：如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间t（s），解答下列各问题：（1）填空：△ABC的面积为9cm2．（2）当t为何值时，△PBQ是等边三角形？（3）当△PBQ是直角三角形时，求t的值．考点：等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理．专题：动点型．分析：（1）如图1，作辅助线；求出AM的长度，借助面积公式，即可解决问题．（2）由BP=BQ，列出关于t的方程，即可解决问题．（3）运用分类讨论的数学思想，按∠PQB=90°或∠BP′Q′=90°两种情况逐一解析，即可解决问题．解答：解：（1）如图1，过点A作AM⊥BC于点M；∵△ABC为等边三角形，且边长为6，∴AB=AC=6，BM=CM=3，∠B=60°，∴BM=AB=3，AM=3；∴△ABC的面积=×6×3=9（cm2）．故答案为9．（2）如备用图1，由（1）知∠B=60°，∴当PB=BQ时，△PBQ为等边三角形；∴6﹣t=t，解得：t=3，即当t=3s时，△PBQ为等边三角形．（3）如备用图2，若∠PQB=90°，∵∠B=60°，∴∠BPQ=30°，PB=2BQ；即6﹣t=2t，解得：t=2s；若∠BP′Q′=90°，同理可求：t=4s．∴当t=2s或4s时，△PBQ是直角三角形．点评：该题主要考查了等边三角形的判定及其性质、直角三角形的边角关系等几何知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线，构造直角三角形．。

2014-2015年度八年级数学上学期第一次月考试卷(答题时间：100分钟 总分：100分)一．选择题（共10小题,每题2分）．B．C ．D ．A. B. C. D. 3．如图，已知B 、E 、C 、F 在同一直线上，且BE=CF ，∠ABC=∠DEF ，那么添加一个条件第3题图 第5题图 第6题图 ． ∠AFBD第7题图 第8题图 第9题图 8．如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE=4cm ，△ABD 的周长为14cm ，则△ABCAMNB 最短的是（假定河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直）（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知：如图，△OAD ≌△OBC ，且∠O=70°，∠C=25°，则∠AEB= _________ 度． 12．如图，已知△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 在BC 上，要使△ABD ≌ACE ，则只需添加一个适当的条件是 _________ ．（只填一个即可）第11题图 第12题图 第13题图 13．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=10，AD 是△ABC 的一条角平分线．若CD=3，则△ABD 的面积为 _________ ．14．若点A （m+2，3）与点B （﹣4，n+5）关于y 轴对称，则m+n= _________ ． 15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为 _________ ． 16．如图，在△ABC 中，BC 边的中垂线交BC 于D ，交AB 于E ．若CE 平分∠ACB ，∠B=40°，则∠A= _________ 度．第16题图 第17题图 第18题图17．星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是 _________ 时 _________ 分．（按24小时制填写）18．如图，在直角坐标系中，O 是原点，已知A （4，3），P 是坐标轴上的一点，若以O ，A ，P 三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P 共有 _________ 个，写出其中一个点P 的坐标是 _________ ．19．如图所示，已知等边△ABC 中，BD=CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE = _________ ．第19题图 第20题图 第21题图 20．Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，AC=2．按以下步骤作图： ①以A 为圆心，以小于AC 长为半径画弧，分别交AC 、AB 于点E 、D②分别以D 、E 为圆心，以大于DE 长为半径画弧，两弧相交于点P ③连接AP 交BC 于点F ．那么：（1）AB的长等于_________ ； （2）∠CAF= _________ 度． 21．如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，F 是高AD 和BE 的交点，CD=4，则线段DF= ____． 22．如图，△ABC 中，点A 的坐标为（0，1），点C 的坐标为（4，3），如果要使△ABD 与△ABC 全等，那么点D 的坐标是 _________ ．三．解答题（共6小题，6+8+8+8+10+10）23．作图题：（不要求写作法）如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A、B、C的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）作△ABC关于直线l：x=﹣1对称的△A1B1C1，其中，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标．24．如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．25．已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E 三点在同一直线上，连接BD．求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．26．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC中点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延长线于F．（1）求证：△ACD≌△CBF；（2）求证：AB垂直平分DF．27．如图，P是AB上一点，△APC，△BDP都是等边三角形，连接BC和AD．（1）图中有一对全等三角形，请你找出它们，并证明．（2）AD与CP交于M，BC与DP交于N，判断△PMN的形状，并说明理由．（3）AD与BC交于点E，求∠BED的度数．28．问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD 上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是_________；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．一、选择题（每题2分，计20分）二、填空题（每空2分，计30分）11．________________度12．________________ 13．________________ 14．________________ 15．______________度16．______________度17．______时______分18．_____个_________ 19．_______________度20．_______; _______ 度21．________________ 22．________________三、解答题（50分）23．（6分）(1) (2)24.(8分)25.(8分) (1)（2）26．（8分）(1)(2)27．（10分）(1)(2)(3)28.(10分)（1）（2）（3）2014-2015年度八年级数学上学期第一次月考试卷参考答案一、选择题（每题2分，计20分）二、填空题（每空2分，计30分）11．________120_____度12．BD=CE_等_________ 13．____15___________ 14．_____ 0_______ 15．_63或27______度16．_____60_________度17．___13__时__30_分18．_8___个_（5，0）__ 19．______60_________度20．___4____; __30___度21．____4_____22．（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）三、解答题（50分）23．（6分）(1) △A1B1C1如图所示；(2) A1（0，1），B1（2，5），C1（3，2）．24.(8分)∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，∵在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AD=BC．25.(8分)（1）证明：∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD即∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．证明如下：由（1）知△BAD≌△CAE，∴∠ADB=∠E．∵∠DAE=90°，∴∠E+∠ADE=90°．∴∠ADB+∠ADE=90°．即∠BDE=90°．∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．26．（8分）(1)证明：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵CE⊥AD，∴∠CAD=∠BCF，∵BF∥AC，∴∠FBA=∠CAB=45°∴∠ACB=∠CBF=90°，在△ACD与△CBF中，∵，∴△ACD≌△CBF（2）证明：∵∠BCE+∠ACE=90°，∠ACE+∠CAE=90°，∴∠BCE=∠CAE．∵AC⊥BC，BF∥AC．∴BF⊥BC．∴∠ACD=∠CBF=90°，在△ACD与△CBF中，∵，∴△ACD≌△CBF，∴CD=BF．∵CD=BD=BC，∴BF=BD．∴△BFD为等腰直角三角形．∵∠ACB=90°，CA=CB，∴∠ABC=45°．∵∠FBD=90°，∴∠ABF=45°．∴∠ABC=∠ABF，即BA是∠FBD的平分线．∴BA是FD边上的高线，BA又是边FD的中线，即AB垂直平分DF．解：（1）△APD≌△CPB，∵△APC和△PDB都是等边三角形，∴AP=PC，PD=PB，∠APC=∠DPB=60°，∴∠APC+∠CPD=∠DPB+∠CPD，即∠APD=∠CPB，∴△APD≌△CPB（SAS）；（2）∵△APD≌△CPB，∴∠1=∠2，在△MPD和△NPB中：，∴△MPD≌△NPB（ASA），∴PM=PN，∴△PMN为等腰三角形，∵∠MPN=60°，∴△PMN是等边三角形；（3）∵△APD≌△CPB，∴∠1=∠2，∵∠DPB是△APD的外角，∴∠DPB=∠1+∠DAP=∠2+∠DAP=60°，又∠DEB是△AEB的外角，∴∠DEB=∠2+∠DAP=60°．28.(10分)（1）解：问题背景：EF=BE+DF；探索延伸：EF=BE+DF仍然成立．证明如下：如图，延长FD到G，使DG=BE，连接AG，∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，∴∠B=∠ADG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△GAF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；实际应用：如图，连接EF，延长AE、BF相交于点C，∵∠AOB=30°+90°+（90°﹣70°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=∠AOB，又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°﹣30°）+（70°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的条件，∴结论EF=AE+BF成立，即EF=1.5×（60+80）=210海里．答：此时两舰艇之间的距离是210海里．。

八年级上册数学第一次月考试卷2014、9 一．选择题（共10小题，每小题3分）1．下列学习用具中，其形状不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，113．在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，则∠A的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°4．在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时，有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（）A B C D5．下列命题为假命题的是（）A．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等;B．对顶角相等C．等腰三角形的两个底角相等; D．两直线平行，内错角相等6．如图所示，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，在下列结论中，不正确的是（）A．∠EAB=∠FAC;B．BC=EF;C．∠BAC=∠CAF;D．∠AFE=∠ACB7．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF8．一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（）A．13 B．17 C．22 D．17或229．如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC 交AB、AC于点E、F，若△AEF的周长为9，BC=6，则△ABC的周长为（）A．18 B．17 C．16 D．1510．小明用19根火柴首尾顺次相接，恰好摆成一个三角形，若要求这个三角形是等腰三角形，则不同的摆法有（）A．1种B．4种C．5种D．9种二．填空题（共8小题，每小题3分）11．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则外角∠ACD=________度．12．已知△ABC中，AB=AC=2，∠A=60度，则△ABC的周长为_______．13．命题“等腰三角形的两个底角相等．”的逆命题是________________________．14．如图，已知AC=DB，再添加一个适当的条件___________，使△ABC≌△DCB．（只需填写满足要求的一个条件即可）．15．如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，则∠C=________度．16．如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD 于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC=_________．17．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为_______．18．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为_________．第11题图第14题图第15题图第16题图11、___________12、__________13、__________14、___________15、___________16、__________17、__________18、___________三、解答题19、（8分）在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF。

2014-2015学年八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列运算正确的是（ ） A． a3•a2=a6 B． y3÷y=y3 C．（m2n）3=m6n3 D．（x2）3=x5　2．剪纸是中华传统文化中的一块瑰宝，下列剪纸图案中不是轴对称图形的是（ ） A．B．C．D．3．下列式子的变形，不是因式分解的有（ ）①（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2；②x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1；③x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）；④x2y﹣2xy+y=（x2﹣2x+1）y． A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个4．光年是一种长度单位，它表示光在一年中所通过的距离，已知光每秒的速度为3×105千米，一年以3×107秒计算，一光年约为（ ） A． 3×1012千米 B． 9×1015千米 C． 9×1035千米 D． 9×1012千米　5．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（ ） A． 85° B． 80° C． 75° D． 70°6．如果单项式﹣x2a﹣3y2与x3y a+2b﹣7的和仍为单项式，那么它们的乘积为（ ） A．﹣x6y4 B．﹣x3y2 C．﹣x6y4 D．x6y47．若A=10a2+3b2﹣5a+5，B=a2+3b2﹣8a+5，则A﹣B的值与﹣9a3b2的公因式为（ ） A． a B．﹣3 C． 9a3b2 D． 3a8．对于任意整数n，多项式（n+7）2﹣（n﹣3）2的值都能（ ） A．被20整除 B．被7整除 C．被21整除 D．被n+4整除9．如图，要设计一幅长为3xcm，宽为2ycm的长方形图案，其中有两横两竖的彩条，横彩条的宽度均为acm，竖彩条的宽度均为bcm，则空白区域的面积是（ ） A．（6xy﹣6xa﹣4by+4ab）cm2 B．（6xy+6xa+4by﹣4ab）cm2 C．（6xy﹣6xb﹣4ay+4ab）cm2 D．（6xy+6xb+4ay﹣4ab10．计算（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）的结果为（ ） A． 235+2 B． 264+1 C． 264﹣1 D． 232﹣1二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）11．若□×6xy=3x3y2，则□内应填的单项式是 ．12．计算（15y3﹣9y2﹣3y）÷（﹣3y）= ．13．已知2a+3b+4=0，则﹣4a﹣6b的值为 ．14．若4x2+mx+9是一个完全平方式，则实数m的值是 ．　15．如果（x2﹣mx+3）（3x﹣2）的展开式中不含x2项，则m的值是 ．16．一个等腰三角形的周长为16，一边长是6，则它的腰长为 ．17．若3x=m，9y=n，x，y为正整数，则32x+6y等于 ．　18．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3﹣xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是： （写出一个即可）．　三、解答题（共5小题，计46分．解答应写出过程）19．把下列各式分解因式：（1）x2﹣（y+2）2；（2）﹣20x3y+x4+100x2y2．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，在边AB上取一点D，使得DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，交CB的延长线于点F，求证：FC=AB+DB．21．先化简，再求值：（1）b（a+b）+（a+2b）（2a﹣b）﹣4ab，其中a=﹣3，b=4；（2）[（x+3y）（x﹣3y）+（x+3y）2]÷（﹣4x），其中x=1，y=．22．已知“两点之间，线段最短”，我们经常利用它来解决两线段和的最小值问题．（1）实践运用唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题﹣﹣将军饮马问题：如图1所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河边饮马后，再到B点宿营，请问怎样走才能使总的路程最短？画出最短路径并说明理由．（2）拓展延伸如图2，点P，Q是△ABC的边AB、AC上的两个定点，请同学们在BC上找一点R，使得△PQR的周长最短（要求：尺规作图，不写作图过程保留作图痕迹）．23．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2．请解答下列问题：（1）直接写出图2中所表示的数学等式 ；（2）写出图3中所表示的数学等式，并利用所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；（3）图4中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片，若干个长为a、宽为b的长方形纸片，请先写出数学等式：（2a+b）（a+2b）= ，再利用所给的纸片拼出一个几何图形，验证该公式．2014-2015学年陕西省安康市旬阳县桐木中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列运算正确的是（ ） A． a3•a2=a6 B． y3÷y=y3 C．（m2n）3=m6n3 D．（x2）3=x5考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法，可判断A，根据同底数幂的除法，可判断B，根据积的乘方，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．解答：解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、底数不变指数相减，故B错误；C、积的乘方等每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．点评：本题考查了同底数幂的除法，利用法则计算是解题关键．2．剪纸是中华传统文化中的一块瑰宝，下列剪纸图案中不是轴对称图形的是（ ） A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的定义直接判断得出即可．解答：解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了轴对称图形的性质，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．3．下列式子的变形，不是因式分解的有（ ）①（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2；②x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1；③x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）；④x2y﹣2xy+y=（x2﹣2x+1）y． A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个考点：因式分解的意义．分析：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．解答：解：①右边不是整式积的形式，不是因式分解；②右边不是整式积的形式，不是因式分解；③是因式分解；④右边的式子还有可以分解的多项式，不是因式分解；综上可得不是因式分解的是：①②④，共3个．故选C．点评：本题考查了因式分解的知识，解答本题的关键是掌握因式分解的定义．4．光年是一种长度单位，它表示光在一年中所通过的距离，已知光每秒的速度为3×105千米，一年以3×107秒计算，一光年约为（ ） A． 3×1012千米 B． 9×1015千米 C． 9×1035千米 D． 9×1012千米考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将3×105×3×107用科学记数法表示为：9×1012．故选：D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（ ） A． 85° B． 80° C． 75° D． 70°考点：三角形内角和定理．分析：先根据∠A=50°，∠ABC=70°得出∠C的度数，再由BD平分∠ABC求出∠ABD的度数，再根据三角形的外角等于和它不相邻的内角的和解答．解答：解：∵∠ABC=70°，BD平分∠ABC，∴∠ABD=70°×=35°，∴∠BDC=50°+35°=85°，故选：A．点评：本题考查的是三角形的外角和内角的关系，熟知三角形的外角等于和它不相邻的内角的和是解题的关键．6．如果单项式﹣x2a﹣3y2与x3y a+2b﹣7的和仍为单项式，那么它们的乘积为（ ） A．﹣x6y4 B．﹣x3y2 C．﹣x6y4 D．x6y4考点：单项式乘单项式；合并同类项．分析：根据合并同类项法则得出a，b的值，进而利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．解答：解：∵单项式﹣x2a﹣3y2与x3y a+2b﹣7的和仍为单项式，∴，解得：，故单项式﹣x3y2与x3y2的乘积为：﹣x6y4．故选：C．点评：此题主要考查了单项式乘以单项式以及合并同类项法则，得出a，b的值是解题关键．7．若A=10a2+3b2﹣5a+5，B=a2+3b2﹣8a+5，则A﹣B的值与﹣9a3b2的公因式为（ ） A． a B．﹣3 C． 9a3b2 D． 3a考点：公因式；整式的加减．分析：根据合并同类项，可化简整式，根据公因式是每項都含有的因式，可得答案．解答：解：A﹣B=9a2+3a，A﹣B的值与﹣9a3b2的公因式为3a，故选：D．点评：本题考查了公因式，先合并同类项，再判断公因式．8．对于任意整数n，多项式（n+7）2﹣（n﹣3）2的值都能（ ） A．被20整除 B．被7整除 C．被21整除 D．被n+4整除考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解：（n+7）2﹣（n﹣3）2=[（n+7）﹣（n﹣3）][（n+7）+（n﹣3）]=10（2n+4）=20（n+2），故多项式（n+7）2﹣（n﹣3）2的值都能被20整除．故选：A．点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．9．如图，要设计一幅长为3xcm，宽为2ycm的长方形图案，其中有两横两竖的彩条，横彩条的宽度均为acm，竖彩条的宽度均为bcm，则空白区域的面积是（ ） A．（6xy﹣6xa﹣4by+4ab）cm2 B．（6xy+6xa+4by﹣4ab）cm2 C．（6xy﹣6xb﹣4ay+4ab）cm2 D．（6xy+6xb+4ay﹣4ab考点：整式的混合运算．专题：应用题．分析：：由长方形面积减去阴影部分面积求出空白区域面积即可．解答：解：根据题意得：3x•2y﹣（3x﹣2a）（2y﹣2a）=（6xy﹣6xa﹣4by+4ab）cm2．故选A点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．计算（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）的结果为（ ） A． 235+2 B． 264+1 C． 264﹣1 D． 232﹣1考点：平方差公式．分析：把前面的1变为（2﹣1），再依次运用平方差公式进行计算即可．解答：解：原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1），=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1），=（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1），=（28﹣1）（28+1）（216+1）（232+1），=（216﹣1）（216+1）（232+1），=（232﹣1）（232+1），=264﹣1故选：C．点评：本题考查了平方差公式的应用，注意：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）11．若□×6xy=3x3y2，则□内应填的单项式是　x2y　．考点：单项式乘单项式．分析：利用单项式的乘除运算法则，进而求出即可．解答：解：∵□×6xy=3x3y2，∴□=3x3y2÷6xy=x2y．故答案为：x2y．点评：此题主要考查了单项式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．12．计算（15y3﹣9y2﹣3y）÷（﹣3y）=　﹣5y2+3y+1　．考点：整式的除法．专题：计算题．分析：原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．解答：解：（15y3﹣9y2﹣3y）÷（﹣3y）=﹣5y2+3y+1，故答案为：﹣5y2+3y+1点评：此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　13．已知2a+3b+4=0，则﹣4a﹣6b的值为　8　．考点：代数式求值．专题：计算题．分析：由已知等式变形求出2a+3b的值，原式变形后代入计算即可求出值．解答：解：由题意得：2a+3b=﹣4，则原式=﹣2（2a+3b）=8，故答案为：8点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　14．若4x2+mx+9是一个完全平方式，则实数m的值是　±12　．考点：完全平方式．专题：常规题型．分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．解答：解：∵4x2+mx+9=（2x）2+mx+32，∴mx=±2×2x×3，解得m=±12．故答案为：±12．点评：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．15．如果（x2﹣mx+3）（3x﹣2）的展开式中不含x2项，则m的值是　　．考点：多项式乘多项式．分析：根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（x2﹣mx+3）（3x﹣2）=3x3﹣（3m+2）x2+（2m+9）x﹣6，再令 x2项系数为0，计算即可．解答：解：（x2﹣mx+3）（3x﹣2）=3x3﹣（3m+2）x2+（2m+9）x﹣6，如果（x2﹣mx+3）（3x﹣2）的展开式中不含x2项，则有，3m+2=0解得，m=﹣．故答案为：﹣．点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．16．一个等腰三角形的周长为16，一边长是6，则它的腰长为　6或5　．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：题目给出等腰三角形有一边长为6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解答：解：∵等腰三角形的周长为16，∴当6为腰时，它的底长=16﹣6﹣6=3，3+6＞6能构成等腰三角形，即它的腰长为6；当6为底时，它的腰长=（16﹣6）÷2=5，5+5＞6能构成等腰三角形，即它的腰长也可以为5．故它的腰长为6或5．故填6或5．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．注意养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．17．若3x=m，9y=n，x，y为正整数，则32x+6y等于　m2n3　．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：先求出32y=n，先根据同底数幂的乘法进行计算，再根据幂的乘方变形，最后整体代入求出即可．解答：解：∵3x=m，9y=n，∴32y=n，∴32x+6y=32x•36y=（3x）2•（32y）3=m2n3，故答案为：m2n3．点评：本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的应用，能灵活运用法则进行变形是解此题的关键，用了整体代入思想．18．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3﹣xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：　101030或103010或301010　（写出一个即可）．考点：因式分解的应用．专题：开放型．分析：把所求的代数式分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后整体代入即可．解答：解：4x3﹣xy2=x（4x2﹣y2）=x（2x+y）（2x﹣y），当x=10，y=10时，x=10；2x+y=30；2x﹣y=10，用上述方法产生的密码是：101030或103010或301010．故答案为：101030或103010或301010．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，读懂题目信息，正确进行因式分解是解题的关键，还考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．三、解答题（共5小题，计46分．解答应写出过程）19．把下列各式分解因式：（1）x2﹣（y+2）2；（2）﹣20x3y+x4+100x2y2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：（1）原式=（x+y+2）（x﹣y﹣2）；（2）原式=x2（﹣20xy+x2+100y2）=x2（x﹣10y）2．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，在边AB上取一点D，使得DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，交CB的延长线于点F，求证：FC=AB+DB．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：先根据角的互余关系求出∠A=∠F，再根据AAS证明△ABC≌△FBD，得出对应边相等，即可得出结论．解答：解：∵∠ABC=90°，EF⊥AC，∴∠A=∠C=90°，∠F+∠C=90°，∴∠A=∠F，在△ABC和△FBD中，，∴△ABC≌△FBD（AAS），∴BF=AB，∴FC=BF+BC=AB+BD．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法证明三角形全等是解决问题的关键．21．先化简，再求值：（1）b（a+b）+（a+2b）（2a﹣b）﹣4ab，其中a=﹣3，b=4；（2）[（x+3y）（x﹣3y）+（x+3y）2]÷（﹣4x），其中x=1，y=．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：（1）原式利用单项式乘以多项式，平方差公式计算，合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式及完全平方公式化简，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值解答：解：（1）原式=ab+b2+2a2﹣ab+4ab﹣2b2﹣4ab=2a2﹣b2，当a=﹣3，b=4时，原式=18﹣16=2；（2）原式=（x2﹣9y2+x2+6xy+9y2）÷（﹣4x）=（2x2+6xy）÷（﹣4x）=﹣，当x=1，y=时，原式=﹣．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．已知“两点之间，线段最短”，我们经常利用它来解决两线段和的最小值问题．（1）实践运用唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题﹣﹣将军饮马问题：如图1所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河边饮马后，再到B点宿营，请问怎样走才能使总的路程最短？画出最短路径并说明理由．（2）拓展延伸如图2，点P，Q是△ABC的边AB、AC上的两个定点，请同学们在BC上找一点R，使得△PQR的周长最短（要求：尺规作图，不写作图过程保留作图痕迹）．考点：轴对称-最短路线问题；作图—应用与设计作图．分析：（1）从点A出发向河岸引垂线，垂足为D，在AD的延长线上，取A′使得A′D=AD，连接A′B，与河岸相交y于C，则C点就是饮马的地方，此时AC+BC的值最小．（2）作P点关于BC的对称点P′，连接P′Q，交BC于R，此时△PQR的周长最短．解答：解：（1）如图1，从点A出发向河岸引垂线，垂足为D，在AD的延长线上，取A′使得A′D=AD，连接A′B，与河岸相交y于C，则C点就是饮马的地方；证明：如图1，如果将军在河边的另外任意点C′饮马，所走的路程就是AC′+C′B，因为AC′+C′B＞A′B=AC+BC，所以在C点外任意一点饮马，所走的路程都要远些；（2）尺规作图，如图2：点评：此题主要考查了作图﹣应用与设计作图，关键是掌握在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．23．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2．请解答下列问题：（1）直接写出图2中所表示的数学等式　（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2　；（2）写出图3中所表示的数学等式，并利用所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；（3）图4中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片，若干个长为a、宽为b的长方形纸片，请先写出数学等式：（2a+b）（a+2b）=　2a2+5ab+2b2　，再利用所给的纸片拼出一个几何图形，验证该公式．考点：多项式乘多项式．分析：（1）根据数据表示出矩形的长与宽，再根据矩形的面积公式写出等式的左边，再表示出每一小部分的矩形的面积，然后根据面积相等即可写出等式．（2）根据利用（1）中所得到的结论，将a+b+c=11，ab+bc+ac=38作为整式代入即可求出．（3）找规律，根据公式画出图形，拼成一个长方形，使它满足所给的条件解答：解：（1）根据题意，大矩形的面积为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，故答案为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．（2）根据题意，大矩形的面积为：（a+b+c）（a+b+c）=（a+b+c）2，各小矩形部分的面积之和=a2+2ab+b2+2bc+2ac+c2，∴等式为（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．故a2+b2+c2 =（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc=112﹣2×38=45；（3）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；如图所示：（答案不唯一）．点评：本题考查了完全平方公式的几何背景，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答．。

第7题第2题第9题ABCD EF第4题2014~2015学年第一学期练习一【8年级数学】试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是()2．“三月三，放风筝”，如图是小明制作的风筝，他根据DE＝DF，EH＝FH，不用度量，就知道∠DEH＝∠DFH，小明是通过全等三角形的识别得到的结论，请问小明用的识别方法是（）．A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA3．下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（）A．两条直角边对应相等B．两个锐角对应相等C．一条直角边和它所对的锐角对应相等D．一个锐角和锐角所对的直角边对应相等4．如图，在△ABC中，BF与CF是角平分线且交于点F，DE∥BC，若BD+CE=9，则线段DE的长为（）A．6 B．7 C．8 D．95．如图所示，a，b，c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）6．若一个三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一条边，则此三角形肯定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形7．如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，则这样的三角形最多可以作出( )A．2个B．4个C．6个D．8个8．如图，D为等边△ABC内一点，DB＝DA，BF＝AB，∠1＝∠2，则∠BFD的度数为( ) A．15°B．20°C．30°D．45°9．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7C．8D．9A B C D第14题 C D B A第13题第11题第15题 第18题 第16题第10题 第19题 图甲 图乙 10．如图，在第1个△A 1BC 中，∠B =30°，A 1B =CB ；在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2=A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上任取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3=A 2E ，得到第3个△A 2A 3E ，…按此做法继续下去，则第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是（ ）A ．（）n •75°B ．（）n ﹣1•65°C ．（）n ﹣1•75°D ．（）n•85° 二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是 时 分．（按12小时制填写）12．已知等腰三角形的一个内角为70°，则它的顶角为 度．13．如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于D ，若BD =5，BD ∶CD =5∶3，AB =10，若△ABD 的面积是 ．14．如图，AD ⊥BC 于点D ，BE ＝AC ，DE ＝DC ，则∠ABC 的度数为_______．15．如图，在△ABC 中，AC =9cm ，BC =7cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交边AC 于点E ，则△BCE 的周长为 cm ．16．如图，把长方形ABCD 沿EF 对折，若∠1=50°，则∠AEF 的度数等于 ．17．如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是 ．18．如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当P A =CQ 时，连接PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为 ．三．解答题（本大题共9小题，共56分）19．（本题共6分）将16个相同的小正方形拼成正方形网格，并将其中的两个小正方形涂成黑色，请你用两种不同的方法分别在图甲、图乙中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形.20．（本题共6分）如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB ＝AC ，∠B ＝∠C ，第21题第22题 第23题 图① 第24题 图② 求证：BE ＝CD ．21．（本题共6分）已知：如图，BD 为∠ABC 的平分线，AB =BC ，点P PM ⊥AD 于M ，PN ⊥CD 于N ，求证：PM =PN ．22．（本题共6分）已知，如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 上一点，点E 、F 分别在AB 、AC 上，BD ＝CF ，CD ＝BE ，G 为EF 的中点，(1)△BDE 与△CFD 全等吗？请说明理由．(2)判断DG 与EF 的位置关系，并说明理由．23．（本题共6分）如图所示，一辆汽车在笔直的公路AB 上由A 向B 行驶，M ，N 分别是位于公路AB 两侧的村庄．（1）设汽车行驶到公路AB 上点P 的位置时，距离村庄M 最近，行驶到点Q 的位置时，•距离村庄N 最近，请在公路AB 上分别画出P ，Q 的位置（保留作图痕迹）．（2）当汽车从A 出发向B 行驶时，在公路AB 的哪一段上距离M ，N 两村都越来越近？在哪一段上距村庄N 越来越近，而离村庄M 越来越远（分别用文字表述你的结果，•不必证明）？（3）在公路AB 上是否存在这样一点H ，使汽车行驶到该点时，与村庄M ，N •的距离相等？如果存在，请在图中AB 上画出这一点（保留作图痕迹，不必证明）；如果不存在，•请简要说明理由．24．（本题共6分）已知△ABC 为等边三角形，在图①中，点M 是线段BC 上任意一点，点N 是线段CA 上任意一点，且BM =CN ，直线BN 与AM 相交于Q 点． （1）图①中∠BQM = ；（2）若M 、N 两点分别在线段BC 、CA 的延长线上，其它条件不变，如图②所示，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请加以证明；如不成立，请说明理由．25．（本题共6分）如图,点D 为等腰直角三角形ABC 内一点，∠CAD =∠CBD =15°，E 为AD 延长线上的一点，且CE =CA .（第26题图3） A B C E FG P Q (第26题图4) E AB CF 第27题（1）求证：DE 平分∠BDC ；（2）若点M 在DE 上，且DC =DM ，求证：ME =BD ．26．（本题共7分）情境观察：小王是个数学爱好者，她在数学活动课上将长方形ABCD 纸片沿对角线AC 剪开，得到△ABC 和△A′C ′D ，如图1所示．将△A′C ′D 的顶点A′与点A 重合，并绕点A 按逆时针方向旋转，使点D 、A (A′)、B 在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC 相等的线段是 ，∠CAC ′= °．问题探究： 如图3，△ABC 中，AG ⊥BC 于点G ，以A 为直角顶点，分别以AB 、AC 为直角边，向△ABC 外作等腰Rt △ABE 和等腰Rt △ACF ，过点E 、F 作射线GA 的垂线，垂足分别为P 、Q ． 试探究EP与FQ 之间的数量关系，并证明你的结论．拓展延伸：如图4，以△ABC 中的A 为直角顶点，分别以AB 、AC 为直角边，向△ABC 外作等腰Rt △ABE 和等腰Rt △ACF ，连接EF ，则△ 与△ 的面积相等．27．（本题共7分）如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，AD ⊥BC ，垂足是D ，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ．在△ABC 外有一点F ，使F A ⊥AE ，FC ⊥BC ．（1）求证：BE =CF ；（2）在AB 上取一点M ，使BM =2DE ，连接MC ，交AD 于点N ，连接ME ．求证：①ME ⊥BC ；②DE =DN ．（第26题图1） （第26题图2）C'A'B A D C A B C D B C D A (A')C'。

八年级（上）第一次月考数学试卷一.选择题（每个小题3分，共30分）1．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．六边形C．五边形D．四边形2．下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．3．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）A．90° B．135° C．270° D．315°4．如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，则∠BOC等于（）A．140° B．120° C．130° D．无法确定5．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块6．已知△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为（）A．3 B． 4 C． 5 D．3或4或57．已知等腰三角形的两边的长分别为3和6，则它的周长为（）A．9 B．12 C．15 D．12或158．下列说法正确的是（）A．周长相等的两个三角形全等B．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C．面积相等的两个三角形全等D．有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等9．能将三角形面积平分的是三角形的（）A．角平分线B．高C．中线D．外角平分线10．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9二．填空题（每空3分，共24分）11．在△ABC中，若∠A=∠C=∠B，则∠A=，∠B=，这个三角形是．12．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是．13．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．14．如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有条对角线．15．如图，B处在A处的南偏西56°的方向，C处在A处的南偏东16°方向，C处在B处的北偏东82°方向．∠C的度数为．16．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE ≌△ACD，需添加一个条件是（只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）．17．内角和为外角和的3倍的多边形是边形．18．用火柴棒按如图15的方式搭三角形，照这样的规律搭下去，搭第n个图形需要根火柴棒．三．解答题：19．如图，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠D．20．如图，AB=AD，DC=BC，∠A+∠C=180°．试猜想BC与AB的位置关系，并证明你的结论．21．如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，为什么？22．已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE的度数．23．如图，已知AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB．求证：△EAD≌△CAB．参考答案与试题解析一.选择题（每个小题3分，共30分）1．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．六边形C．五边形D．四边形考点：多边形内角与外角．专题：应用题．分析：根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．解答：解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．所以这个多边形是四边形．故选D．点评：本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．2．下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．考点：三角形的外角性质．分析：根据图象，利用排除法求解．解答：解：A、∠1与∠2是对顶角，相等，故本选项错误；B、根据图象，∠1＜∠2，故本选项错误；C、∠1是锐角，∠2是直角，∠1＜∠2，故本选项错误；D、∠1是三角形的一个外角，所以∠1＞∠2，故本选项正确．故选D．点评：本题主要考查学生识图能力和三角形的外角性质．3．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）A．90° B．135° C．270° D．315°考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．分析：先根据直角三角形的性质求得两个锐角和是90度，再根据四边形的内角和是360度，即可求得∠1+∠2的值．解答：解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°．故选：C．点评：本题考查了直角三角形的性质和四边形的内角和定理．知道剪去直角三角形的这个直角后得到一个四边形，根据四边形的内角和定理求解是解题的关键．4．如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，则∠BOC等于（）A．140° B．120° C．130° D．无法确定考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=100°，根据角平分线求出∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB求出∠OBC+∠OCB=50°，根据三角形的内角和定理求出即可．解答：解：∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=100°，∵BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=50°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=130°，故选C．点评：本题考查了三角形的内角和定理和角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于180°．5．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块考点：全等三角形的应用．分析：本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．解答：解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选B．点评：本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．6．已知△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为（）A．3 B． 4 C． 5 D．3或4或5考点：全等三角形的性质；三角形三边关系．分析：因为两个全等的三角形对应边相等，所以求EF的长就是求BC的长．解答：解：4﹣2＜BC＜4+22＜BC＜6．若周长为偶数，BC也要取偶数所以为4．所以EF的长也是4．故选B．点评：本题考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，以及三角形的三边关系．7．已知等腰三角形的两边的长分别为3和6，则它的周长为（）A．9 B．12 C．15 D．12或15考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：计算题．分析：分两种情况：当3为底时和3为腰时，再根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边去掉一种情况即可．解答：解：当3为底时，三角形的三边长为3，6，6，则周长为15；当3为腰时，三角形的三边长为3，3，6，则不能组成三角形；故选C．点评：本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系定理，是基础知识要熟练掌握．注意分类讨论思想的应用．8．下列说法正确的是（）A．周长相等的两个三角形全等B．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C．面积相等的两个三角形全等D．有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等考点：全等三角形的判定．分析：利用三角形全等的判定方法逐项判断即可．解答：解：A、周长相等的两个三角形，三组边不一定对应相等，则这两个三角形不一定全等，故A不正确；B、由条件可知这两个三角形满足的是SSA，可知不能判定其全等，故B不正确；C、只要等底等高的两个三角形面积都是相等的，但是不一定全等，故C不正确；D、由条件可知这两个三角形满足AAS，可判定其全等，故D正确；故选D．点评：本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解题关键，注意AAA和SSA不能判定两个三角形全等．9．能将三角形面积平分的是三角形的（）A．角平分线B．高C．中线D．外角平分线考点：三角形的面积．分析：根据三角形的面积公式，只要两个三角形具有等底等高，则两个三角形的面积相等．根据三角形的中线的概念，故能将三角形面积平分的是三角形的中线．解答：解：根据等底等高可得，能将三角形面积平分的是三角形的中线．故选C．点评：注意：三角形的中线能将三角形的面积分成相等的两部分．10．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9考点：多边形内角与外角．分析：首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案．解答：解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）=1080，解得：n=8．故选C．点评：此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．二．填空题（每空3分，共24分）11．在△ABC中，若∠A=∠C=∠B，则∠A=45°，∠B=90°，这个三角形是直角三角形．考点：三角形内角和定理．分析：根据已知和三角形内角和定理求出∠B+∠B+∠B=180°，求出∠B=90°，即可得出答案．解答：解：∵在△ABC中，若∠A=∠C=∠B，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B+∠B+∠B=180°，∴∠B=90°，∴∠A=45°，故答案为：45°，90°，直角三角形．点评：本题考查了三角形的内角和定理的应用，注意：三角形的内角和等于180°．12．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是三角形具有稳定性．考点：三角形的稳定性．分析：用木条固定矩形门框，即组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．解答：解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．点评：本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．13．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了120米．考点：多边形内角与外角．专题：应用题．分析：由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案．解答：解：∵360÷30=12，∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米．故答案为：120．点评：本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°．14．如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有6条对角线．考点：多边形内角与外角；多边形的对角线．分析：首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数．解答：解：设此多边形的边数为x，由题意得：（x﹣2）×180=1260，解得；x=9，从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：9﹣3=6，故答案为：6．点评：此题主要考查了多边形的内角和计算公式求多边形的边数，关键是掌握多边形的内角和公式180（n﹣2）．15．如图，B处在A处的南偏西56°的方向，C处在A处的南偏东16°方向，C处在B处的北偏东82°方向．∠C的度数为82°．考点：方向角．分析：根据已知条件得出∠BAD=56°，∠CAD=16°，∠CBE=82°，再求出∠BAC，∠ABC 的度数，最后根据三角形的内角和定理即可求出∠C的度数．解答：解：∵B处在A处的南偏西56°的方向，C处在A处的南偏东16°方向，C处在B处的北偏东82°方向，∴∠BAD=56°，∠CAD=16°，∠CBE=82°，∴∠BAC=56°+16°=72°，∵AD∥BE，∴∠ABE=∠BAD=56°，∴∠ABC=82°﹣56°=26°，∴∠C=180°﹣26°﹣72°=82°；故答案为：82°．点评：此题考查了方向角，用到的知识点是方向角、平行线的性质、三角形的内角和定理，关键是根据方向角求出有关角的度数．16．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE ≌△ACD，需添加一个条件是∠ADC=∠AEB或∠B=∠C或AB=AC或∠BDO=∠CEO （只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：要使△ABE≌△ACD，已知AE=AD，∠A=∠A，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．解答：解：∵∠A=∠A，AE=AD，添加：∠ADC=∠AEB（ASA），∠B=∠C（AAS），AB=AC（SAS），∠BDO=∠CEO（ASA），∴△ABE≌△ACD．故填：∠ADC=∠AEB或∠B=∠C或AB=AC或∠BDO=∠CEO．点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．17．内角和为外角和的3倍的多边形是8边形．考点：多边形内角与外角．分析：设多边形的边数是n，然后根据多边形的内角和为（n﹣2）•180°和多边形的外角和定理列出方程求解即可．解答：解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°=3×360°，解得n=8．故答案为：8．点评：本题考查了多边形的内角和公式和外角和定理，解题的关键是要熟记任何多边形的外角和都是360°．18．用火柴棒按如图15的方式搭三角形，照这样的规律搭下去，搭第n个图形需要2n+1根火柴棒．考点：规律型：图形的变化类．分析：搭第一个图形需要3根火柴棒，结合图形，发现：后边每多一个图形，则多用2根火柴．解答：解：结合图形，发现：搭第n个图形，需要3+2（n﹣1）=2n+1（根）．故答案为：2n+1．点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出火柴棒的变化是解题关键．三．解答题：19．如图，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠D．考点：平行线的性质；三角形的外角性质．分析：利用平行线的性质得出∠A=∠D，∠B=∠C，再利用三角形外角的性质得出∠C+∠D=95°，即可得出答案．解答：解：∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∠B=∠C，∵∠AOC=95°，∠B=50°，∴∠C+∠D=95°，即50°+∠D=95°，∴∠D=45°．点评：此题主要考查了平行线的性质与外角的性质，得出∠C+∠D=95°是解题关键．20．如图，AB=AD，DC=BC，∠A+∠C=180°．试猜想BC与AB的位置关系，并证明你的结论．考点：全等三角形的判定与性质．分析：连接AC证明△ABC≌△ADC，就可以得出∠B=∠D，根据四边形的内角和可以求出∠D+∠B=180°，从而得出∠B=90°，就得出BC⊥AB．解答：解：BC⊥AB理由：连接AC，在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠B=∠D．∵∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=360°，且∠DAB+∠BCD=180°∴∠B+∠D=180°，∴∠B=90°．∴BC⊥AB．点评：本题是一道结论猜想试题，考查了四边形内角和定理的运用，全等三角形的判定与性质的运用，垂直的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．21．如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，为什么？考点：全等三角形的判定．专题：作图题．分析：证角相等，常常通过把角放到两个三角形中，寻找这两个三角形全等的条件，利用全等三角形的性质，对应角相等．解答：解：由题意可知OM=ON，OC=OC，CM=CN，∴，∴△OMC≌△ONC．（SSS）∴∠COM=∠CON，即OC平分∠AOB．点评：本题考查了三角形全等的判定方法；解答本题的关键是把要证明相等的两个角放到两个三角形中，怎么这两个三角形全等，借助两个三角形全等的性质．22．已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE的度数．考点：三角形内角和定理．专题：计算题．分析：根据三角形内角和定理得到∠BAC+∠B+∠C=180°，而∠B=30°，∠C=50°，可求得∠BAC=180°﹣30°﹣50°=100°，根据△ABC的角平分线的定义得到∠EAC=∠BAC=50°，而AD为高线，则∠ADC=90°，而∠C=50°，于是∠DAC=180°﹣90°﹣50°=40°，然后利用∠DAE=∠EAC﹣∠DAC计算即可．解答：解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°，而∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣50°=100°，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠EAC=∠BAC=50°又∵AD为高线，∴∠ADC=90°，而∠C=50°，∴∠DAC=180°﹣90°﹣50°=40°，∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=50°﹣40°=10°．点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了角平分线的定义．23．如图，已知AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB．求证：△EAD≌△CAB．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：三角形全等条件中必须是三个元素，我们只要能证明∠EAD=∠CAB这一条件可用SAS判定两个三角形全等．解答：证明：∵∠EAC=∠DAB，∴∠EAC+∠CAD=∠DAB+∠CAD，∴∠EAD=∠CAB，又∵AE=AC，AD=AB，∴△EAD≌△CAB．点评：本题考查了全等三角形的判定；由∠EAC=∠DAB得出∠EAD=∠CAB是正确解决问题的关键，这种方法在三角形全等的证明中经常用到．。

赵中2014-2015上学期八数段考 二 第 1页（共 4页） 第 2页 （共 4页）赵化中学2014－2015学年度上学期第二次段考八年级 数 学 试 卷说明：试卷来源于富顺县五所直属农村中学联考试卷 重新制版：郑宗平注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号（用0.5毫米的黑色签字笔）填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确.2、选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域的书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.3、考试结束后，将答题卡收回.一、选择题（每小题3分，共24分）1、下列交通标志中，是轴对称图形的是 （ ）2、下列命题中正确个数为 （ ） ①.全等三角形对应边相等；②.三个角对应相等的两个三角形全等；③.三边对应相等的两个三角形全等；④.有两边对应相等的两个三角形全等.A.4个B.3个C.2个D.1个 3、已知△ABC ≌△DEF ，∠A=80°，∠E=40°，则∠F 等于 （ ） A. 80° B.40° C.120° D. 60° 4、已知等腰三角形其中一个内角为70°，那么这个等腰三角形的顶角度数为 （ ） A.70° B.70°或55° C.40°或55° D.70°或40° 5.如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC ，下列条件中不能判定△ABM ≌△CDN 的是 （ ）A.∠M=∠NB. AM ∥CNC.AB=CDD. AM=CN6、如图，DE ⊥AC ，垂足为E ，CE ＝AE.若AB ＝12cm ，BC ＝10cm ，则△BCD 的周长是 （ ） A.22cm B.16cm C.23cm D.25cm7、如图，把长方形纸片ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD ，那么，有下列说法： ①.△EBD 是等腰三角形，EB=ED ②.折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等 ③.折叠后得到的图形是轴对称图形 ④.△EBA 和△EDC 一定是全等三角形其中正确的有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.如图, △ABC 中, D 是BC 中点, DE ⊥DF, E 、F 分别在AB 、AC 上, 则BE+CF （ ） A. 大于EF B. 等于EFC. 小于EFD. 与EF 的大小无法确定二、填空题（每小题3分，共18分）1、若点P(m,m-1)在x 轴上，则点P 关于x 轴对称的点的坐标为 .2、一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于 .3、如图，PM ⊥OA ，PN ⊥OB ，垂足分别为M 、N.PM ＝PN ，若∠BOC ＝30°，则∠AOB ＝ .4、如图，在△ABC 和△FED 中，AD ＝FC ，AB ＝FE ，当添加条件 . 时，就可得到 △ABC ≌△FED.（只需填写一个你认为正确的条件）5、若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的底角为 .6.如图，在等边△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、BC 上.把△BDE 沿直线DE 翻折，使点 B 落在点B ′处，DB ′、EB ′分别与AC 交于点F 、G.若∠ADF ＝80°，则∠EGC＝.三、解答题（每小题5分，共25分）1、如图，A 、B 两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水． ⑴.若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址P 应选在哪个位置？（3分）⑵.若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址Q 应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．（2分）A B DC M N 第4题 第3题赵中2014-2015上学期八数段考 二 第 3页（共 4页） 第 4页 （共 4页）2、在△ABC 中，∠BAC ＝50°，∠B=45°，AD 是 △ABC 的一条角平分线，求∠ADB 的度数.3、如图，已知AD 、BC 相交于点O ，AB ＝CD ，AD ＝CB. 求证：∠A ＝∠C.4、如图，在平面直角坐标系中，A(1,2)，B(3,1)，C(-2,-1). ⑴.在图中作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1. ⑵.写出点A 1，B 1，C 1的坐标（直接写出答案）.A 1B 1C 1 ; ⑶.△A 1B 1C 1的面积为 .5、如图，在ABC 中， 20BAD ,DC AD AB =∠==,求C ∠的度数.四、解答题（每小题6分，共18分）1、已知，如图，点E C F B 、、、在同一直线上，DF AC 、相交于点BE AB G ⊥,,垂足为BE DE B ⊥,,垂足为CE BF DE AB E ==,,且求证：⑴.DEF ABC ∆≅∆（4分） ⑵.GC GF =（2分）.2、如图在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，点D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ．求证：∠B=∠C ．3、如图所示，△ADF 和△BCE 中，∠A ＝∠B ，点D ，E ，F ，C 在同一直线上，有如下三个关系式：①.AD ＝BC ；②.DE ＝CF ；③.BE ∥AF.⑴.请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有正确的结论. ⑵.选择（1）中你写出的一个正确结论，说明它正确的理由.五、解答题（第1小题7分，第2小题8分，共15分）1、如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD ＝AC ，在CF 的延长线上截取CG ＝AB ，连结AD 、AG. 猜想AD 与AG 有何关系？并证明你的结论.2、两个等腰直角三角形的三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形， 点B 、C 、E 在同一条直线上，连接DC 、EC.⑴.请找出图②中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； ⑵.求证：DC ⊥BE.第3题 第2题第3题第1题第2题赵中14-15上期八数段考二 答题卡 第1页 共6页 第 2页 共6页 第3页 共6页22014～2015学年八年级上学期段考 二数 学 答 题 卡请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效准考证号姓 名 设计：郑宗平 第2题 第3题14-15上期八数段考二 答题卡 第4页 共6页 第5页 共6页 第6页 共6页请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效第3题第1题第2题赵中2014-2015上学期八数段考 二 参考答案 第 1页（共2页） 第 2页 （共2页）赵化中学2014－2015学年八年级上学期段考 二数学参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．A 2．C 3．D 4．D 5．D 6．A 7．C 8．A 二、填空题（每小题3分，共18分）1.(1，0)；2.1440°；3．60°；4.A F ∠=∠或BC ED =BC ED =；5.65°或25°；6. 80°三、解答题（每小题5分，共25分）1. 略解：⑴.见图(1),连结AB ,作AB 的中垂线 MN ,交直线于点P ,点P 就是所求作 的点，此时PA PB =；（3分） ⑵. 见图(2)，作A 关于直线的对称点'A ,连结'A B ,交直线于点'P ；点'P 就是所求作的 点，此时''P A PB +的值最小；（2分）2.略解：∵AD 是△ABC 的角平分线,且∠BAC ＝50°∴==11BAD BAC 502522∠=∠⨯∵+BAD B ADB 180∠∠+∠=，又∠B=45°∴∠BAC=180°-45°-25°=110°3．略解：(有多种方法，只举一种)若连结BD ，在ABD 和CDB 中 ∵AB ＝CD ，AD ＝CB ，BD ＝DB ∴ABD ≌CDB ∴∠A ＝∠C4. 略解：⑴.△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1如图所示；⑵.A 1、B 1、C 1的坐标：A 1 (-1,2) ，B 1 (-3,1)，C 1(2,-1)；⑶.△A 1B 1C 1的面积为 4.5 .5.略解：∵DC AD AB == ∴,B ADB CAD C ∠=∠∠=∠ 又ADB C DAC ∠=∠+∠∴B 2C ∠=∠ ∵BAC B C ∠+∠+∠= ∴BAD C 2C C 180∠+∠+∠+∠= ∵BAD 20∠= ∴解得40∠四、解答题（每小题6分，共18分）1．.略证：⑴.∵,AB BE DE BE ⊥⊥ ∴B E 90∠=∠= ∵BF CE =∴BF FA CE FA +=+ 即BA EF = 在ABC 和DEF 中 ∵,,AB DE B E BC EF =∠=∠= ∴ABC ≌DEF⑵.∵ABC ≌DEF ∴ACB DFE ∠=∠ 即GCF GFC ∠=∠ ∴GC GF =2.略证：∵ DE ⊥AB DF ⊥AC ∴DEB CFD 90∠=∠=；又AD 平分∠BAC ∴DE DF =; ∵点D 是BC 的中点 ∴ DB DC =在Rt DEB 和Rt DFC 中 ,BD DC DE DF == ∴DEB ≌DFC ∴∠B=∠C3.略解： ①.AD ＝BC ；②.DE ＝CF ；③.BE ∥AF.⑴.第一种：条件①.AD ＝BC ，③.BE ∥AF ；结论：②.DE ＝CF. 第二种：条件②.DE ＝CF ，③.BE ∥AF 结论：①. AD ＝BC.请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有正确的结论. ⑵. 在∠A ＝∠B 的前提下若 ①.AD ＝BC ，③.BE ∥AF ；求证：②.DE ＝CF∵BE ∥AF ∴AFD BEC ∠=∠ 在△ADF 和△BCE 中 ∠A ＝∠B ， AFD BEC ∠=∠ ， AD ＝BC ∴△ADF ≌△BCE ∴DF CE = ∴DF EF CE EF -=- 即DE ＝CF五、解答题（第1小题7分，第2小题8分，共15分）1．略解：AD 与AG 具有：⑴.AD AG =;⑵. AD AG ⊥⑴. ∵BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高 ∴AFC AEB 90∠=∠= ∴ABD BAE 90∠+∠=, ACF FAC 90∠+∠= ∴ ABD ACF ∠=∠即ABD ACG ∠=∠ ∴ABD ACG ∠=∠ 在ABD 和ACG 中 BD ＝AC ，ABD ACG ∠=∠，CG ＝AB ∴ABD ≌ACG ∴AD AG =⑵. ∵CF 分别是AB 边上的高 ∴AFG 90∠= ∴G GAF 90∠+∠= ∵ABD ≌ACG ∴G BAD ∠=∠∴BAD GAF 90∠+∠= 即GAD 90∠= ∴AD AG ⊥ ．略解：.BAE ≌CAD 理由如下：根据题意和图示 由于BAC 和EAD 都是等腰直角三角形 ,,AB AC AE AD BAC EAD 90==∠=∠=BAC CAE EAD CAE ∠+∠=∠+∠ 即BAE CAD ∠=∠BAE 和CAD 中 ,,AB AC BAE CAD AE AD =∠=∠= BAE ≌CAD.方法有多种 ，现只举一种∵,AB AC AE AD == ∴,B ACB AED ADE ∠=∠∠=∠∵BAC EAD 90∠=∠= ∴,B ACB 90AED ADE 90∠+∠=∠+∠=∴,11ACB 9045AED 904522∠=⨯=∠=⨯=∵BAE ≌CAD ∴ACD AED 45∠=∠= ∴ACB ACD 454590∠+∠=+= ∴AC BE ⊥B。

八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列变形正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）若一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（﹣2，m），B（n，3），那么一定有（）A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＞0D．m＜0，n＜0 4．（3分）如图所示，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（）A．20cm B．10cm C．14cm D．无法确定5．（3分）要使式子有意义，a的取值范围是（）A．a≠0B．a＞﹣2且a≠0C．a＞﹣2或a≠0D．a≥﹣2且a≠0 6．（3分）某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，直线y=2x﹣4和直线y=﹣3x+1交于一点，则方程组的解是（）A．B．C．D．8．（3分）西安铁一中滨河学校为了提高五人小组合作热情并促进学生平时对各科核心知识的落实，自建校以来有一个教学特色即每周每天随机从各班选一个小组进行一科的抽检．已知初二一数学老师所带班级的两个小组共10名学生的一次数学抽检成绩平均分是73分，设这个班10名学生抽检成绩的中位数为b分，下表是具体分数统计表：则x，b的值分别是（）A．3，70B．3，75C．2，70D．2，759．（3分）有一个三位数，现将它最左边的数字移至最右边所得到的数比原来的数小144；而由它的十位数字与个位数字所组成的两位数除以百位数字，商是7，余数是4．如果设这个三位数的百位为x，十位与个位数字组成的两位数为y，可得方程组是（）A．B．C．D．10．（3分）直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长为连续自然数，则周长为（）A．182B．183C．184D．185二、细心填一填11．（5分）如图，∠1=∠2=45°，∠3=75°，则∠4=．12．（5分）已知点A（m+2，﹣3），B（﹣2，n﹣4）关于x轴对称，则m=，n=．13．（5分）已知一组数据5，8，10，x，7，9的众数是9，那么这组数据的方差是．14．（5分）下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②若直角三角形的两条边长为3和4，则第三边长是5；③过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；④无限小数都是无理数．其中是真命题是有．（填写序号）15．（5分）若二元一次方程组的解满足方程﹣2y=5，则k=．16．（3分）如图，有一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA=6，OC=10，如图，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点处，则点E的坐标为．17．（3分）已知实数x、y满足，则﹣xy的平方根等于．18．（3分）如图，平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P在直线y=﹣x+m上，且AP=OP=4，那么m的值为．三、认真做一做19．（6分）计算下列各题（1）﹣+×（2）（﹣2）×+．20．（10分）解方程组：（1）（2）．21．（10分）为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙（部分未完成）所示的两个统计图．请根据图中信息，回答下列问题：（1）调查的学生每人一周零花钱数额的众数、中位数分别是多少元？（2）四川雅安地震后，全校5000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区建设．请估算全校学生共捐款多少元？22．（10分）西安铁一中滨河学校是一所课改学校，学校在着力提高教学质量的同时，也特别重视学生综合能力的培养．2016年12月，初二教学组计划开展名为“学数者”讲题大赛，此活动目的是为了促进学生的讲题意识和讲题能力．活动前期还开展了“学数者”讲题考核通过礼品小勋章“滨河学数者”“学数引领者”赠送小游戏．初二一班级两个小组在数学课代表的组织下率先开展给同学讲题行动．若一组先讲题1天，然后二组和一组又各讲题4天，则两组讲题的个数一样多．若一组先讲题10道，然后二组和1组又各讲题3天，则2组比1组多讲题5道．问两个小组平均每天各讲题多少道？23．（10分）为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动．自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地时间x（h）的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：（1）自行车队行驶的速度是km/h；（2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？（3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？24．（10分）如图，直线l1的解析式为y=﹣2x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A（4，0）、B（3，﹣1），直线l1、l2交于点C．（1）点D的坐标：；（直接写出结果）（2）△ADC的面积为：；（直接写出结果）（3）试问在y轴上是否存在一点P，使得△PAC的周长最小？若存在，求出点P 的坐标和最小周长；若不存在，请说明理由．（4）试问：在直线l1上是否存在一点Q，使得△BCD的面积等于△ACQ的面积？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、精心选一选1．【解答】解：A、是二元一次方程组，故A符合题意；B、是三元一次方程组，故B不符合题意；C、是二元二次方程组，故C不符合题意；D、是二元二次方程组，故D不符合题意；故选：A．2．【解答】解：A、=4，故本选项错误；B、=3，故本选项错误；C、=3，故本选项错误；D、=﹣3，故本选项正确．故选：D．3．【解答】解：∵正比例函数图象为中心对称图形，且正比例函数的图象经过不同象限的两点A（﹣2，m），B（n，3），∴﹣2与n异号，m和3异号，∴n＞0，m＜0．故选：C．4．【解答】解：如图所示：沿AC将圆柱的侧面展开，∵底面半径为2cm，∴BC==2π≈6cm，在Rt△ABC中，∵AC=8cm，BC=6cm，∴AB===10cm．故选：B．5．【解答】解：根据题意，得解得a≥﹣2且a≠0．故选：D．6．【解答】解：根据组数×每组7人=总人数﹣3人，得方程7y=x﹣3；根据组数×每组8人=总人数+5人，得方程8y=x+5．列方程组为．故选：C．7．【解答】解：直线y=2x﹣4和直线y=﹣3x+1交于一点，所以他们可以组成方程组，，①+②得，5x=5，解得，x=1，将x=1代入②中计算得，y=﹣2，方程组的解为：．故选：C．8．【解答】解：根据题意可得：，解得：x=2，y=3，这个班10名学生抽检成绩的中位数（70+80）÷2=75，故选：D．9．【解答】解：设这个三位数的百位为x，十位与个位数字组成的两位数为y，根据题意得：，故选：B．10．【解答】解：设另一直角边长为x，斜边为y，根据勾股定理可得x2+132=y2，即（y+x）（y﹣x）=169×1因为x、y都是连续自然数，可得，∴周长为13+84+85=182；故选：A．二、细心填一填11．【解答】解：∵∠1=∠2=45°=∠5，∴AB∥CD，∴∠3+∠4=180°，∵∠3=75°，∴∠4=105°；故答案为：105°．12．【解答】解：根据题意，得m+2=﹣2，n﹣4=3．解得：m=﹣4，n=7．故答案为：﹣4；7．13．【解答】解：∵一组数据5，8，10，x，7，9的众数是，9，∴x是9，∴这组数据的平均数是（5+8+10+7+9+9）÷6=8，∴这组数据的方差是：[（5﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+（7﹣8）2+2（9﹣8）2]=．故答案为：14．【解答】解：①两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，是假命题；②若直角三角形的两条边长为3和4，则第三边长是5或，故错误，是假命题；③过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题；④无限不循环小数都是无理数，故错误，是假命题，正确的是③，故答案为：③．15．【解答】解：解二元一次方程组，得，代入方程﹣2y=5，得k+2k=5，∴k=．故本题答案为：．16．【解答】解：由翻转变换的性质可知，CD=OC=10，则BD==8，∴AD=AB﹣BD=2，设OE=x，则AE=6﹣x，DE=OE=x，由勾股定理得，x2=（6﹣x）2+4，解得，x=，则点E的坐标为：（0，），故答案为：（0，）．17．【解答】解：∵+（y﹣3）2=0，∴3x+4=0且y﹣3=0，解得：x=﹣，y=3，∴﹣xy=4，则﹣xy的平方根为±2．故答案为：±218．【解答】解：由已知AP=OP，点P在线段OA的垂直平分线PM上．∴OA=AP=OP=4，∴△AOP是等边三角形．如图，当m≥0时，点P在第一象限，OM=2，OP=4．在Rt△OPM中，PM===2，∴P（2，2）．∵点P在y=﹣x+m上，∴m=2+2．当m＜0时，点P在第四象限，根据对称性，P′（2，﹣2）．∵点P′在y=﹣x+m上，∴m=2﹣2．则m的值为2+2或2﹣2．故答案为：2+2或2﹣2．三、认真做一做19．【解答】解：（1）原式=﹣+3×2=﹣+6=﹣；（2）原式=﹣2+8﹣4+1=3﹣6+9﹣4=9﹣﹣6．20．【解答】解：（1），由②得：y=3x﹣11③，把③代入①得：2x+9x﹣33=0，解得：x=3，把x=3代入③得：y=﹣2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×3﹣②×2得：5y=7，解得：y=1.4，把y=1.4代入①得：x=6，则方程组的解为．21．【解答】解：（1）调查的总人数是10÷25%=40（人），则捐款是20元的人数是40×15%=6（人），则学生每人一周零花钱数额的众数是30元、中位数分别是20元；（2）学生每周的零花钱的平均数是：=33（元），则估算全校学生共捐款总额是5000×33×=82500（元）．22．【解答】解：设第一小组平均每天讲题x道，第二小组平均每天讲题y道，根据题意得，解得．答：第1和第2组平均每天分别讲题20道、25道．23．【解答】解：（1）由题意得自行车队行驶的速度是：72÷3=24km/h．故答案为：24；（2）由题意得邮政车的速度为：24×2.5=60km/h．设邮政车出发a小时两车相遇，由题意得24（a+1）=60a，解得：a=．答：邮政车出发小时与自行车队首次相遇；（3）由题意，得邮政车到达丙地的时间为：135÷60=，∴邮政车从丙地出发的时间为：，∴B（，135），C（7.5，0）．自行车队到达丙地的时间为：135÷24+0.5=+0.5=，∴D（，135）．设BC的解析式为y1=k1x+b1，由题意得，∴，∴y1=﹣60x+450，设ED的解析式为y2=k2x+b2，由题意得，解得：，∴y2=24x﹣12．当y1=y2时，﹣60x+450=24x﹣12，解得：x=5.5．y1=﹣60×5.5+450=120．答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km．24．【解答】解：（1）在y=﹣2x+3中，令y=0可得﹣2x+3=0，解得x=，∴D（，0），故答案为：（，0）；（2）设直线l2的解析式为y=kx+b，把A、B两点坐标代入可得，解得，∴直线l2的解析式为y=x﹣4，联立两直线解析式可得，解得，∴C（，﹣），∵A（4，0），D（，0），∴AD=4﹣=，=××=，∴S△ACD故答案为：；（3）设A点关于y轴的对称点为A′，如图1，连接A′C交y轴于点P，则PA′=PA，∴PA+PC=PA′+PC，此时A′、P、C三点在一条直线上，∴PA+PC最小，∵A（4，0），∴A′（﹣4，0），设直线A′C的解析式为y=mx+n，把A′、C的坐标代入可得，解得，∴直线A′C的解析式为y=﹣x﹣，∴P点坐标为（0，﹣），此时A′C==，AC==，∴PA+PC+AC=A′C+AC=，即△PAC的周长的最小值为；（4）由（2）可知AD=，且B（3，﹣1），=××1=，∴S△ADB∴S=S△ACD﹣S△ABD=﹣=，△BCD∵△BCD的面积等于△ACQ的面积，∴S=，△ACQ设Q点坐标为（t，﹣2t+3），当点Q在点C下方时，如图2，则S=S△ADQ﹣S△ACD，△ACQ∴=××（2t﹣3）﹣，解得t=4，此时Q点坐标为（4，﹣5）；当点Q在点D的上方时，如图3，则有S=S△ADQ+S△ACD，△ACQ∴=××（﹣2t+3）+，解得t=，此时Q点的坐标为（，）；综上可知存在满足条件的点Q，其坐标为（4，﹣5）或（，）．。

八年级上学期数学第一次月考试卷解析版姓名: 班级: 成绩:一、单选题1.在等腰A.45C中，.也=8C，点且乱 12-2“），C（2w-L0）:。

为坐标原点，若。

8平分匕40C,则m + n的值（）A. 5B. 7C. 5 或 7D. 4 或 52.下列说法不能推出AA3C是直角三角形的是（）A. a1 -c1 =b2B. （a-b）（a + b）+ c‘=0C.匕4:匕5 :ZC = 3:4:5D.匕4=2Z J B=2ZC3. 应介于两个相邻整数之间，这两个整数是（）A. 2 和 3B. 3 和 4C. 4 和 5D. 5 和 64.如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M, N分别是AB, BC边上的中点，则MP+PN 的最小值是（）A 7 B. 1 C.很 D. 25.如图1,园丁住宅小区有一块草坪如图所示.已知AB=3米，BC=4米，CD=12米,DA=13 米，且AB±BC,这块草坪的面积是（）A. 24 米 2B. 36 米 2C. 48 米 2D. 72 米 26.已知在 RtAABC 中，ZC=90° , a+b = 14, c = 10,则Z^ABC 的面积为（）A. 48B. 24C. 96D. 203cos A=—7,如图，在菱形-功CD中，DEI AB,5, BE = 3,则tanZD畦的值是（）4 R O 够J ：— D. Z ------ —A. 3 C. 5 D. 28.如图，在平面直角坐标系中，在*轴、J'轴的半轴上分别截取°且，OB ,使OA = OB ,再分别以点-d,B为圆心，以大于亍拶长为半径作弧，两弧交于点C.若点C的坐标为""一『叫则协与"的关系为（）A. w +2n = 1B. w —2« = 1 c. 2n-m = 1 D. = 19.在实数西，+5, 丁，0, g 0. 303003000, 7中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10,说法错误的个数是（）①只有正数才有平方根；②8是64的一个平方根③拧=（而）：；④与数轴上的点一一对应的数是实数.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.关于正比例函数y=-2x,下列结论正确的是（）A.图象必经过点（-1, -2）B.图象经过第一、三象限C. y随x的增大而减小D.不论x取何值，总有y<0二、填空题12.如图，菱形ABCD中，AB=4, ZC=60° ,菱形ABCD在直线1上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过6次这样的操作菱形中心（对角线的交点）0所经过的路径总长为13. 4的平方根是；一27的立方根是14.如图，在ZkABC 中，ZBAC=90° , AB=5, AC=12，点 D 是 BC 的中点，将Z\ABD 沿 AD 翻折得到ZkAED, 连接BE, C15.若一个正数的两个平方根分别是a - 1和2a-5,则a是三、解答题16.已知中，如果过项点3的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为AABC的关于点3的二分割线.例如：如图1, Rt^ABC中，匕4 = 90', ZC = 20',若过顶点3的一条直线8D交HC于点若ZDBC = 20=,显然直线8D是AABC的关于点B的二分割线.(1)在图2的中，ZC = 20’，/HSC = 1105 .请在图2中画出A45C关于点B的二分割线，且-DBC 角度是；(2)已知ZC=2(r,在图3中画出不同于图1,图2的3C,所画SABC同时满足:①ZC为最小角；②存在关于点B的二分割线.匕&1C的度数是；(3)已知』C = a, AA5C同时满足：①ZC为最小角；②存在关于点3的二分割线.请求出ZR1C的度数 (用a表示).17.若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是几？18.在直角坐标系中，。