新北师大九年级数学下册 1.6测量物体的高度 试题【解析版】

北师大版九年级下册九年级下册第一章 1.6 利用三角函数测高姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，甲乙两楼相距30m，甲楼高度为40m，自乙楼楼顶A处看甲楼楼顶B处仰角为30°，则乙楼高度为（）A．10米B．米C．25米D．米2 . 如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC上的点B取∠ABD＝120°，BD＝540m，∠D＝30°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上？答：DE的长为（）A．270m B．270m C．180m D．180 m3 . 如图，小明利用所学数学知识测量某建筑物BC高度，采用了如下的方法：小明从与某建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，先沿斜坡AD行走260米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为72°，建筑物底端B的俯角为63°，其中点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i=1：2.4，根据小明的测量数据，计算得出建筑物BC的高度约为（）米（计算结果精DE确到0.1米，参考数据：sin72°≈0.95，tan72°≈3.08，sin63°≈0.89，tan63°≈1.96）A．157.1 B ．157.4 C．257.4 D．257.1二、填空题4 . 在△ABC中∠C＝90°，tanA＝，则cosB＝_____．三、解答题5 . 如图是某小区内健身的太空漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，两腿迈开到一定角度时，顺重力作用自然下行，就会带动踏板连杆绕轴旋转.从侧面看如图，立柱，，踏板静止时，，当踏板旋转到处时，测得，求此时点到地面的距离.（参考数据：，，）6 . 如图，一艘货轮位于灯塔P北偏东53°方向，距离灯塔100海里的A处，另一艘客轮位于货轮正南方向，且在灯塔P南偏东45°方向的B处，求此时两艘轮船之间的距离AB．（结果精确到1海里）（参考数据：sin53°=0.799，cos53°=0.602，tan53°=1.327）7 . 如图，某小区在规划改造期间，欲拆除小区广场边的一根电线杆，已知距电线杆水平距离米处是观景台，即米，该观景台的坡面的坡角的正切值为，观景台的高为米，在坡顶处测得电线杆顶端的仰角为，、之间是宽米的人行道，如果以点为圆心，以长为半径的圆形区域为危险区域．请你通过计算说明在拆除电线杆时，人行道是否在危险区域内？8 . 随着近几年我市私家车日越增多，超速行驶成为引发交通事故的主要原因之一．某中学数学活动小组为开展“文明驾驶、关爱家人、关爱他人”的活动，设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点P，在笔直的车道m上确定点O，使PO和m垂直，测得PO的长等于21米，在m上的同侧取点A、B，使∠PAO=30°，∠PBO=60°．（1）求A、B之间的路程（保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为12米/秒若测得某校车从A到B用了2秒，这辆校车是否超速？请说明理由．9 . 如图，港口B位于港口A的南偏西45°方向，灯塔C恰好在AB的中点处．一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的南偏东45°方向的D处，它沿正北方向航行18.5km到达E处，此时测得灯塔C在E的南偏西70°方向上，求E处距离港口A有多远？（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）10 . 小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手AM的仰角α=37°，此时把手端点A、出水口B和点落水点C在同一直线上，洗手盆及水龙头的相关数据如图 2.（参考数据：sin37°=，cos37°=，tan37°=）(1)求把手端点A到BD的距离；(2)求CH的长.参考答案一、单选题1、2、3、二、填空题1、三、解答题1、2、3、4、5、6、。

1.6 利用三角函数测高1.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为300，看这栋高楼底部C的俯角为600，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为A. 40 mmD. 160 m2.如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（）（结果精确到0.1m，≈1.73）．3.如图,在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度,AC=7米,则树高BC为米（用含α的代数式表示）．4.如图，AC是操场上直立的一个旗杆，从旗杆上的B点到地面C涂着红色的油漆，用测角仪测得地面上的D点到B点的仰角是∠BDC=45°，到A点的仰角是∠ADC=60°（测角仪的高度忽略不计）如果BC=3米，那么旗杆的高度AC=米．第4题图第5题图第6题图5.如图,在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为300，底部D处的俯角为何450，则这个建筑物的高度CD= 米（结果可保留根号）6.某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度,如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为600，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为300，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上,已知每层楼的高度为3米,则旗杆AB的高度为米．7.如图,某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度,他们先在点A处测得树顶C的仰角为300,然后沿AD方向前行10m,到达B点,在B处测得树顶C的仰角高度为600（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度．8.如图，一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B（点B在AC上）处,发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧,猫头鹰的视线被短墙遮住,为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶C处,已知短墙高DF=4米，短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米,猫头鹰从C点观测F点的俯角为530,老鼠躲藏处M（点M在DE上）距D点3米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）（1）猫头鹰飞至C处后,能否看到这只老鼠？为什么？（2）要捕捉到这只老鼠,猫头鹰至少要飞多少米？9.在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下的方案（如图1所示）：（1）在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MCE＝α；（2）量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN＝m;（3）量出测倾器的高度AC＝h。

6.利用三角函数测高1．如图，平台AB高为12米，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C 的俯角为30°，求楼房CD的高度．(参考数据3≈1.7)2．小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°.已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100 m．请求出热气球离地面的高度．(结果保留整数，参考数据：sin 35°≈712，cos 35°≈56，tan 35°≈710)3．如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6米到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°.(1)求∠BPQ的度数；(2)求该电线杆PQ的高度．(结果精确到1米，参考数据：3≈1.7，2≈1.4)4．如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i＝1∶3，且AB＝30 m，李亮同学在大堤上A点处用高1.5 m的测量仪测出高压电线杆CD顶端D的仰角为30°，已知地面BC宽30 m，求高压电线杆CD的高度．(结果保留三个有效数字，参考数据：3≈1.732)参考答案【知识管理】1．2.a ＋l tan α 3.b tan αtan βtan β－tan α＋a 【归类探究】【例1】 塔高HG 约为106 m .【例2】 则教学楼高约为19 m .【当堂测评】1．C 2.B【分层作业】1．楼房CD 的高度约为32.4米．2．热气球离地面的高度约为233 m .3．解：(1)延长PQ 交直线AB 于点H ，则PH ⊥AB.在Rt △BPH 中，∵∠BHP ＝90°，∠PBH ＝60°，∴∠BPQ ＝30°.(2)设BH 的长为x 米．在Rt △BPH 中，∵∠PBH ＝60°，∴PH ＝BH tan 60°＝3x 米．在Rt △APH 中，∵∠PAH ＝45°，∴AH ＝PH ＝3x 米．∵AB ＝6米，∴AH －BH ＝6米，即3x －x ＝6，解得x ＝33＋3.∴在Rt △BQH 中，BQ ＝BH cos 30°＝233x ＝6＋23≈9米．在△BPQ 中，∵∠BPQ ＝∠PBQ ＝30°，∴PQ ＝BQ ≈9(米)．4．解：延长MA 交直线BC 于点E.∵AB ＝30 m ，i ＝1∶3，∴AE ＝15 m ，BE ＝15 3 m ，∴MN ＝BC ＋BE ＝(30＋153) m ．又∵∠DMN ＝30°，∴DN ＝MN·tan ∠DMN ＝33×(30＋153)＝(103＋15) m ，∴CD ＝DN ＋NC ＝DN ＋MA ＋AE ＝103＋15＋1.5＋15≈17.32＋31.5≈48.8(m )．。

1.6 利用三角函数测高同步练习一、单选题1、一个物体从A点出发，沿坡度为1：7的斜坡向上直线运动到B，AB=30米时，物体升高（）米．A、B、3C、D、以上的答案都不对2、如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底总G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为( )A、20米B、米C、米D、米3、如图，一天晚上，小颖由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续往前走到D处时，测得此时影子DE的一端E到路灯A的仰角为45º，已知小颖的身高为1.5米，那么路灯A的高度AB为( )A、3米B、4.5米C、6米D、8米4、如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长为10米，斜坡AB的坡度i＝1：，则河堤高BE等于( )米A、B、C、4D、55、.某铁路路基的横断面是一个等腰梯形（如图），若腰的坡比为2：3，路基顶宽3米，高4米，则路基的下底宽为（）A、7mB、9mC、12mD、15m6、某地区准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC 的夹角∠ACB的余弦值为，则坡面AC的长度为（）A、8B、9C、10D、127、如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为30度的斜坡铺设管道，若量得水管AB 的长度为80米，那么点B离水平面的高度BC的长为（）A、米B、C、40米D、10米8、如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A、5cosaB、C、5sinaD、9、如图, 山坡AC与水平面AB成30°的角，沿山坡AC每往上爬100米，则竖直高度上升（）米A、50B、50C、50D、3010、如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（）A、10mB、10mC、15mD、5m11、在寻找马航MH370航班过程中，某搜寻飞机在空中A处发现海面上一块疑似漂浮目标B，此时从飞机上看目标B的俯角为α，已知飞行高度AC=1500米，=，则飞机距疑似目标B的水平距离BC为（）A、2400米B、2400米C、2500米D、2500米12、如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，则树高BC 为（）米．A、7tanαB、C、7sinαD、7cosα13、如图，C．D分别是一个湖的南、北两端A和B正东方向的两个村庄，CD=6km，且D位于C的北偏东30°方向上，则AB的长为（）A、2kmB、3kmC、kmD、3km14、如图，水库大坝截面的迎水坡AD的坡比为4：3，背水坡BC的坡比为1：2，大坝高DE=20m，坝顶宽CD=10m，则下底AB的长为（）A、55mB、60mC、65mD、70m15、济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为（）A、47mB、51mC、53mD、54m二、填空题16、如图，点G是Rt△ABC的重心，过点G作矩形GECF，当GF：GE=1：2时，则∠ B的正切值为________．17、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为________ 海里．（结果保留根号）18、如图，机器人从A点出发，沿着西南方向行了4m到达B点，在点B处观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则OA=________ m（结果保留根号）．19、如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，则楼房CD的高度为________ m ．（≈1.7）20、活动楼梯如图所示，∠B=90°，斜坡AC的坡度为1：1，斜坡AC的坡面长度为8m，则走这个活动楼梯从A点到C点上升的高度BC为________三、解答题21、水坝的横断面为梯形ABCD，迎水坡BC的坡角B为30°，背水坡AD坡比为1:1.5，坝顶宽DC=2米，坝高4米，求：（1）坝底AB的长；（2）迎水坡BC的坡比.22、小丽为了测旗杆AB的高度，小丽眼睛距地图1.5米，小丽站在C点，测出旗杆A的仰角为30°，小丽向前走了10米到达点E ，此时的仰角为60°，求旗杆的高度．23、如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB ，坡面AC 的倾斜角为45° ．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i= ：3 ．若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：≈1.414，≈1.732）24、如图为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直迎水面BC改建为坡度1：0．5的迎水坡AB，已知AB=4米，则河床面的宽减少了多少米．(即求AC的长)25、在升旗结束后，小铭想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好至C处且与地面成60°角，小铭从绳子末端C处拿起绳子后退至E点，求旗杆AB的高度和小铭后退的距离．（单位：米，参考数据：≈1.41，≈1.73，结果保留一位小数）答案部分一、单选题1、【答案】B2、【答案】A3、【答案】B4、【答案】A5、【答案】D6、【答案】C7、【答案】C8、【答案】B9、【答案】C10、【答案】A11、【答案】D 12、【答案】A 13、【答案】B 14、【答案】C 15、【答案】B二、填空题16、【答案】17、【答案】4018、【答案】（4+ ）19、【答案】32.4 20、【答案】三、解答题21、【答案】解：（1）如图，作CF⊥AB，DE⊥AD，垂足分别为点F，E. ∴四边形CDEF是矩形．∴CF=DE=4，EF=CD=2.∴BF=CFcot30°=，AE=1.5DE=6.∴AB=BF+EF+AE=+2+6=+8（2）∵CF=4，BF=，∴迎水坡BC的坡比为：CF/BF=.22、【答案】解：如图，∵∠ADG=30°，AFG=60°，∴∠DAF=30°，∴AF=DF=10，在Rt△FGA中，AG=AF•sin∠AFG=10× =5 ，∴AB=1.5+5 ．答：旗杆AB的高度为（1.5+5 ）米．23、【答案】解：需要拆除，理由为：∵CB⊥AB ，∠CAB=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AB=BC=10米，在Rt△BCD中，新坡面DC的坡度为i= ：3，即∠CDB=30°，∴DC=2BC=20米，BD= 米，∴AD=B D-AB=（10 -10）米≈7.32米，∵3+7.32=10.32＞10，∴需要拆除．24、【答案】解：设AC的长为x，那么BC的长就为2x．x2+（2x）2=AB2，x2+（2x）2=（4）2，x=4．答：河床面的宽减少了4米．25、【答案】解：设绳子AC的长为x米；在△ABC中，AB=AC•sin60°，过D作DF⊥AB于F，如图所示：∵∠ADF=45°，∴△ADF是等腰直角三角形，∴AF=DF=x•sin45°，∵AB﹣AF=BF=1.6，则x•sin60°﹣x•sin45°=1.6，解得：x=10，∴AB=10×sin60°≈8.7（m），EC=EB﹣CB=x•cos45°﹣x×cos60°=10×﹣10×≈2.1（m）；答：旗杆AB的高度为8.7m，小铭后退的距离为2.1m．。

北师大版九年级数学下册《1.6利用三角函数测高》同步练习题（附答案）1．如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A 的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（ ）A．50B．51C．50+1D．1012．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A 处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为（ ）A．100m B．50m C．50m D．m3．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B 处与灯塔P的距离为（ ）A．40海里B．40海里C．80海里D．40海里4．如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为（ ）A．20米B．米C．米D．米5．王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C 地，此时王英同学离A地（ ）A．m B．100m C．150m D．m6．如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45°，则该高楼的高度大约为（ ）A．82米B．163米C．52米D．30米7．如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为 m（结果保留根号）．8．如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为 米．9．如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°．则建筑物CD的高度为 m（结果不作近似计算）．10．小兰想测量南塔的高度．她在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m 至B处，测得仰角为60°，那么塔高约为 m．（小兰身高忽略不计，取）11．某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为 米．12．如图，建筑物AB后有一座假山，其坡度为i＝1：，山坡上E点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC＝25米，与凉亭距离CE＝20米，某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°，求建筑物AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）13．如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船c的求救信号．已知A、B两船相距100（+3）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）．（2）已知距观测点D处200海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）14．某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援．当飞机到达距离海面3000米的高空C处，测得A处渔政船的俯角为60°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号）15．军方派出搜救船在失事海域搜寻飞机残骸和黑匣子（如图）．在海面A处搜救船测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续直线航行2千米后再次在B处测得俯角为45°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底C处距离海面的深度？（参考数据：）16．如图，为测得峰顶A到河面B的高度h，当游船行至C处时测得峰顶A的仰角为α，前进m米至D处时测得峰顶A的仰角为β（此时C、D、B三点在同一直线上）．（1）用含α、β和m的式子表示h；（2）当α＝45°，β＝60°，m＝50米时，求h的值．（精确到0.1m，≈1.41，≈1.73）17．国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航．如图1，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2021米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为30°，保持方向不变前进1200米到达B点后测得F点俯角为45°，如图2．请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米．（结果保留整数，参考数值：＝1.732，＝1.414）18．天塔是天津市的标志性建筑之一，某校数学兴趣小组要测量天塔的高度，如图，他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45°，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB＝112m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD（tan36°≈0.73，结果保留整数）．19．如图，在与河对岸平行的南岸边有A、B、D三点，A、B、D三点在同一直线上，在A 点处测得河对岸C点在北偏东60°方向；从A点沿河边前进200米到达B点，这时测得C点在北偏东30°方向，求河宽CD．20．如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取＝1.732，结果精确到1m）21．今年五、六月份，我省各地、市普遭暴雨袭击，水位猛涨．某市抗洪抢险救援队伍在B 处接到报告：有受灾群众被困于一座遭水淹的楼顶A处，情况危急！救援队伍在B处测得A在B的北偏东60°的方向上（如图所示），队伍决定分成两组：第一组马上下水游向A处救人，同时第二组从陆地往正东方向奔跑120米到达C处，再从C处下水游向A 处救人，已知A在C的北偏东30°的方向上，且救援人员在水中游进的速度均为1米/秒．在陆地上奔跑的速度为4米/秒，试问哪组救援队先到A处？请说明理由．（参考数据＝1.732）22．海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A 测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．23．某中学初三（2）班数学活动小组利用周日开展课外实践活动，他们要在湖面上测量建在地面上某塔AB的高度．如图，在湖面上点C测得塔顶A的仰角为45°，沿直线CD 向塔AB方向前进18米到达点D，测得塔顶A的仰角为60度．已知湖面低于地平面1米，请你帮他们计算出塔AB的高度．（结果保留根号）24．如图，在测量塔高AB时，选择与塔底在同一水平面的同一直线上的C、D两点，用测角仪器测得塔顶A的仰角分别是30°和60°，已知测角仪器高CE＝1.5米，CD＝30米，求塔高AB．（保留根号）25．如图，要测量A点到河岸BC的距离，在B点测得A点在B点的北偏东30°方向上，在C点测得A点在C点的北偏西45°方向上，又测得BC＝150m．求A点到河岸BC的距离．（结果保留整数）（参考数据：≈1.41，≈1.73）参考答案1．解：设AG＝x米，在Rt△AEG中，∵tan∠AEG＝，∴EG＝＝x（m），在Rt△ACG中，∵tan∠ACG＝，∴CG＝＝x（m），∴x﹣x＝100，解得：x＝50．则AB＝（50+1）米．故选：C．2．解：根据题意得：∠ABC＝30°，AC⊥BC，AC＝100m，在Rt△ABC中，BC＝＝＝100（m）．故选：A．3．解：过点P作PC⊥AB于点C，由题意可得出：∠A＝30°，∠B＝45°，AP＝80海里，故CP＝AP＝40（海里），则PB＝＝40（海里）．故选：A．4．解：∵点G是BC中点，EG∥AB，∴EG是△ABC的中位线，∴AB＝2EG＝30米，在Rt△ABC中，∠CAB＝30°，则BC＝AB tan∠BAC＝30×＝10米．如图，过点D作DF⊥AF于点F．在Rt△AFD中，AF＝BC＝10米，则FD＝AF•tanβ＝10×＝10米，综上可得：CD＝AB﹣FD＝30﹣10＝20米．故选：A．5．解：AD＝AB•sin60°＝50；BD＝AB•cos60°＝50，∴CD＝150．∴AC＝＝100．故选：D．6．解：设楼高AB为x．在Rt△ADB中有：DB＝＝x，在Rt△ACB中有：BC＝＝x．而CD＝BD﹣BC＝（﹣1）x＝60，解得x≈82．故选：A．7．解：∵自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，∴∠ABC＝30°，∴AC＝AB•tan30°＝30×＝10（米）．∴楼的高度AC为10米．故答案为：10．8．解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ACD中，∠ACD＝75°﹣30°＝45°，AC＝30×25＝750（米），∴AD＝AC•sin45°＝375（米）．在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，∴AB＝2AD＝750（米）．故答案为：750．9．解：过点D作DE⊥AB于点E，则四边形BCDE是矩形，根据题意得：∠ACB＝β＝60°，∠ADE＝α＝30°，BC＝18m，∴DE＝BC＝18m，CD＝BE，在Rt△ABC中，AB＝BC•tan∠ACB＝18×tan60°＝18（m），在Rt△ADE中，AE＝DE•tan∠ADE＝18×tan30°＝6（m），∴DC＝BE＝AB﹣AE＝18﹣6＝12（m）．故答案为：12．10．解：∵∠DAB＝30°，∠DBC＝60°，∴BD＝AB＝50m．∴DC＝BD•sin60°＝50×＝43.3．故答案为：43.3．11．解：过点D作DE⊥AB，垂足为E，由题意可知，四边形ACDE为矩形，则AE＝CD＝6米，AC＝DE．设BE＝x米．在Rt△BDE中，∵∠BED＝90°，∠BDE＝30°，∴DE＝BE＝x米，∴AC＝DE＝x米．在Rt△ABC中，∵∠BAC＝90°，∠ACB＝60°，∴AB＝AC＝×x＝3x米，∵AB﹣BE＝AE，∴3x﹣x＝6，∴x＝3，AB＝3×3＝9（米）．即旗杆AB的高度为9米．故答案为9．12．解：过点E作EF⊥BC于点F，过点E作EN⊥AB于点N，∵建筑物AB后有一座假山，其坡度为i＝1：，∴设EF＝x，则FC＝x，∵CE＝20米，∴x2+（x）2＝400，解得：x＝10，则FC＝10m，∵BC＝25m，∴BF＝NE＝（25+10）m，∴AB＝AN+BN＝NE+EF＝10+25+10＝（35+10）m，答：建筑物AB的高为（35+10）m．13．解：（1）作CE⊥AB于点E，则∠ABC＝45°，∠BAC＝60°，设AE＝x海里，∵在Rt△AEC中，CE＝AE•tan60°＝x，在Rt△BCE中，BE＝CE＝x，∴AE+BE＝x+x＝100（3+），解得x＝100，∴AC＝2x＝200．在△ACD中，∵∠DAC＝60°，∠ADC＝75°，∴∠ACD＝45°．过点D作DF⊥AC于点F，设AF＝y，则DF＝CF＝y，∴AC＝y+y＝200，解得y＝100（3﹣），∴AD＝2y＝200（3﹣）．答：A与C之间的距离AC为200海里，A与D之间的距离AD为200（3﹣）海里；（2）∵由（1）可知，DF＝AF＝×100（3﹣）≈219．∵219＞200，∴巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中无触暗礁危险．14．解：在Rt△CDA中，∠ACD＝30°，CD＝3000米，∴AD＝CD tan∠ACD＝1000米，在Rt△CDB中，∠BCD＝60°，∴BD＝CD tan∠BCD＝3000米，∴AB＝BD﹣AD＝2000米．答：此时渔政船和渔船相距2000米．15．解：过C作CD垂直AB于D点，设CD为x，在Rt△ACD与Rt△BCD中，∠CAD＝30°，∠CBD＝45°，AC＝CD＝2x，AD ＝AB+CD＝2+x，∴在Rt△ACD中有：（2+x）2+x2＝（2x）2，∴（舍去）．答：海底C处距海面2.732千米．16．解：（1）在Rt△ABC中，有BC＝AB÷tanα＝；同理：在Rt△ABD中，有BD＝AB÷tanβ＝；且CD＝BC﹣BD＝m；即﹣＝m；故h＝，（2）将α＝45°，β＝60°，m＝50米，代入（1）中关系式可得h＝，＝，＝75米+25米，≈118.3米．17．解：设CF＝x米，在Rt△ACF和Rt△BCF中，∵∠BAF＝30°，∠CBF＝45°，∴BC＝CF＝x米，＝tan30°，即AC＝x米，∵AC﹣BC＝1200米，∴x﹣x＝1200，解得：x＝600（+1），则DF＝h﹣x＝2021﹣600（+1）≈382（米）．答：钓鱼岛的最高海拔高度约382米．18．解：根据题意得：∠CAD＝45°，∠CBD＝54°，AB＝112m，∵在Rt△ACD中，∠ACD＝∠CAD＝45°，∴AD＝CD，∵AD＝AB+BD，∴BD＝AD﹣AB＝CD﹣112（m），∵在Rt△BCD中，tan∠BCD＝，∠BCD＝90°﹣∠CBD＝36°，∴tan36°＝，∴BD＝CD•tan36°，∴CD•tan36°＝CD﹣112，∴CD＝≈≈415（m）．答：天塔的高度CD约为：415m．19．解：根据题意得：∠CAB＝90°﹣60°＝30°，∠CBD＝90°﹣30°＝60°，AB＝200米，CD⊥AB，则∠ACB＝∠CBD﹣∠CAB＝60°﹣30°＝30°，则BC＝AB＝200米，在Rt△CBD中，CD＝BC•sin60°＝200×＝100（米）．答：河宽CD为100米．20．解：设CE＝xm，则由题意可知BE＝xm，AE＝（x+100）m．在Rt△AEC中，tan∠CAE＝，即tan30°＝，∴，3x＝（x+100），解得x＝50+50＝136.6，∴CD＝CE+ED＝136.6+1.5＝138.1≈138（m）．答：该建筑物的高度约为138m．21．解：过A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，∵A在B北偏东60°方向上，∴∠ABD＝30°，又∵A在C北偏东30°方向上，∴∠ACD＝60°又∵∠ABC＝30°，所以∠BAC＝30°，∴∠ABD＝∠BAC，所以AC＝BC∵BC＝120，所以AC＝120在Rt△ACD中，∠ACD＝60°，AC＝120，∴CD＝60，AD＝在Rt△ABD中，∵∠ABD＝30°，∴AB＝第一组时间：第二组时间：因为207.84＞150所以第二组先到达A处．答：第二组先到．22．解：有触礁危险．理由：过点P作PD⊥AC于D．设PD为x，在Rt△PBD中，∠PBD＝90°﹣45°＝45度．∴BD＝PD＝x．在Rt△PAD中，∵∠PAD＝90°﹣60°＝30°∴AD＝x∵AD＝AB+BD∴x＝12+x∴x＝∵6（+1）＜18∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．23．解：如图，延长CD，交AB的延长线于点E，则∠AEC＝90°，∠ACE＝45°，∠ADE＝60°，CD＝18，设线段AE的长为x米，在Rt△ACE中，∵∠ACE＝45°，∴CE＝x，在Rt△ADE中，∵tan∠ADE＝tan60°＝，∴DE＝x，∵CD＝18，且CE﹣DE＝CD，∴x﹣x＝18，解得：x＝27+9，∵BE＝1米，∴AB＝AE﹣BE＝（26+9）（米）．答：塔AB的高度是（26+9）米．24．解：设AF＝x；在Rt△AGF中，有GF＝＝x，同理在Rt△AEF中，有EF＝＝x．结合图形可得：GE＝CD＝EF﹣GF＝30即x﹣x＝30，解可得：x＝15；故AB＝15+答：塔高AB为15+米．25．解：过点A作AD⊥BC于点D，设AD＝xm．在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，∠BAD＝30°，∴BD＝AD•tan30°＝x．在Rt△ACD中，∵∠ADC＝90°，∠CAD＝45°，∴CD＝AD＝x．∵BD+CD＝BC，∴x+x＝150，∴x＝75（3﹣）≈95．即A点到河岸BC的距离约为95m．。

北师大初中数学九年级重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！北师大初中数学和你一起共同进步学业有成！1.6 利用三角函数测高1．经历运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程，能够对所得到的数据进行分析；(重点) 2．能综合应用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题．(难点)一、情境导入如图所示，站在离旗杆BE 底部10米处的D 点，目测旗杆的顶部，视线AB 与水平线的夹角∠BAC 为34°，并已知目高AD 为1.5米．现在若按1∶500的比例将△ABC 画在纸上，并记为△A ′B ′C ′，用刻度直尺量出纸上B ′C ′的长度，便可以算出旗杆的实际高度．你知道计算的方法吗？实际上，我们利用图①中已知的数据就可以直接计算旗杆的高度，而这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系．我们已经知道直角三角形的三条边所满足的关系(即勾股定理)，那么它的边与角又有什么关系？这就是本节要探究的内容．二、合作探究探究点：利用三角函数测高【类型一】 测量底部可以到达的物体的高度如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部B 处6米的D 处，仰望旗杆顶端A ，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED 为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB 的高度(结果精确到0.1米，≈31.732)． 解析：由题意可得四边形BCED 是矩形，所以BC ＝DE ，然后在Rt △ACE 中，根据tan ∠AEC ＝，即可求出AC 的长．ACEC解：∵BD ＝CE ＝6m ，∠AEC ＝60°，∴AC ＝CE ·tan60°＝6×≈6×31.732≈10.4(米)，∴AB ＝AC ＋DE ＝10.4＋1.5＝11.9(米)．所以，旗杆AB 的高度约为11.9米． 方法总结：本题借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系解题．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第5题【类型二】 测量底部不可到达的物体的高度如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB 长为30cm ，灯罩BC 长为20cm ，底座厚度为2cm ，灯臂与底座构成的∠BAD ＝60°.使用发现，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是多少厘米(结果精确到0.1cm ，参考数据：≈1.732)?3解析：首先过点B 作BF ⊥CD 于点F ，作BG ⊥AD 于点G ，进而求出FC 的长，再求出BG 的长，即可得出答案．解：过点B 作BF ⊥CD 于点F ，作BG ⊥AD 于点G .∴四边形BFDG 矩形，∴BG ＝FD .在Rt △BCF 中，∠CBF ＝30°，∴CF ＝BC ·sin30°＝20×＝10(cm)．在Rt12△ABG 中，∠BAG ＝60°，∴BG ＝AB ·sin60°＝30×＝15(cm)．∴CE ＝323CF ＋FD ＋DE ＝10＋15＋2＝12＋15≈3337.98≈38.0(cm)．所以，此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 约是38.0cm.方法总结：将实际问题抽象为数学问题，画出平面图形，构造出直角三角形，转化为解直角三角形问题．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型三】 利用三角板测量物体的高度如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离AB 是1.7m ，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M 在同一条直线上，测得旗杆顶端M 仰角为45°；小红眼睛与地面的距离CD 是1.5m ，用同样的方法测得旗杆顶端M 的仰角为30°.两人相距28米且位于旗杆两侧(点B 、N 、D 在同一条直线上)．求出旗杆MN的高度(参考数据：≈1.7，结果保3留整数)．解析：过点A 作AE ⊥MN 于点E ，过点C 作CF ⊥MN 于点F ，由△AEM 是等腰直角三角形得出AE ＝ME ，设AE ＝ME ＝x m ，根据三角函数列方程求出x 的值即可求解．解：过点A 作AE ⊥MN 于点E ，过点C 作CF ⊥MN 于点F ，则EF ＝AB －CD ＝1.7－1.5＝0.2(m)，在Rt △AEM 中，∵∠AEM ＝90°，∠MAE ＝45°，∴AE ＝ME .设AE ＝ME ＝x m ，则MF ＝(x ＋0.2)m ，FC ＝(28－x )m.在Rt △MFC 中，∵∠MFC ＝90°，∠MCF ＝30°，∴MF ＝CF ·tan ∠MCF ，∴x ＋0.2＝(28－x )，解得33x ≈10.1，∴MN ＝ME ＋EN ＝10.1＋1.7≈12(米)．所以，旗杆MN 的高度约为12米． 方法总结：解决问题的关键是作出辅助线构造直角三角形，设出未知数列出方程．三、板书设计利用三角函数测高1．测量底部可以到达的物体的高度 2．测量底部不可到达的物体的高度 3．利用三角板测量物体的高度本节课为了充分发挥学生的主观能动性，学生通过小组讨论，大胆地发表意见，提高了学生学习数学的兴趣．能够使学生自己构造实际问题中的直角三角形，并通过解直角三角形解决实际问题，这本身是一个质的飞跃．在教学过程中，注重引导学生运用方程思想解决实际问题，数学思想方法的渗透使学生的能力发展先于知识能力，从而促进学生知识能力的提高 .相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

北师版九年级数学下册1.6《利用三角函数测高》培优训练一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们体会国旗的神圣，某同学产生了用所学知识测量旗杆高度的想法，在地面距杆脚5 m远的地方，他用测倾器测得杆顶的仰角为α，且tanα＝3，则旗杆的高度(不计测倾器的高度)为( )A．10 m B．12 m C．15 m D．20 m2. 如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角α＝75°，若AC＝6 m，则树高BC为( )A．6sin75° m B．6cos75°mC．6tan75°m D．6tan75° m3. 如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30°，点C与点B在同一水平线上，已知CD＝9.6 m，则旗杆AB的高度为( ) A．12.6 m B．13.8 mC．14.4 m D．15.2 m4．如图，山顶有一座电视塔，在地面上一点A处测得塔顶B处的仰角α＝60°，在塔底C处测得A 点俯角β＝45°，已知塔高60米，则山高CD等于( )A．30(1＋3)米B．30(3－1)米C．30米D．(303＋1)米5．某数学兴趣小组同学进行测量大树CD的实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜坡AB的坡度i＝1∶2.4，那么大树CD的高度约为(参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73)( )A．8.1米B．17.2米C．19.7米D．25.5米6. 如图，AB是垂直于水平面的建筑物，为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点出发，沿水平方向行走了52 m到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC＝BC，在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8 m，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°(点A，B，C，D，E在同一平面内)，斜坡CD的坡度(或坡比)i＝1∶2.4，那么建筑物AB的高度约为()(参考数据：sin27°≈0.45，cos 27°≈0.89，tan27°≈0.51)A．65.8 m B．71.8 mC．73.8 m D．119.8 m7．如图，在高度是24 m的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD＝( )A．(24＋8 3 )m B．(24＋6 3 ) mC．(24＋8 2 ) m D．(24＋6 2 ) m8. 如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部点E坡度i＝1∶0.75，坡长CD＝2米．若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC＝1米，则旗杆AB的高度约为( )(参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6)A．12.6米 B．13.1米C．14.7米 D．16.3米9．如图，在高为60 m的小山上，测得山底一建筑物顶端与底部的俯角分别为30°，60°，则这个建筑物的高度为( )A．20 m B．30 mC．40 m D．50 m10. 如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进60 m到C点，又测得仰角为45°，则该高楼的高度大约为()A．82 m B．163 m C．52 m D．30 m二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 如图，用测角仪在B处测得塔顶D的仰角为27°6′.已知AB＝1.5 m，AC＝100 m，过点B作BE ⊥CD交CD于点E，则＝27°6′，CE＝m，BE＝m.12．如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE 为5 m，AB为1.5 m(即小颖的眼睛与地面的距离)，那么树高是__________m.13. 荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间，周边风景秀丽．现在塔底低于地面约7米，某校学生测得古塔的整体高度约为40米．其测量塔顶相对地面高度的过程如下：先在地面A处测得塔顶的仰角为30°，再向古塔方向行进a米后到达B处，在B处测得塔顶的仰角为45°(如图所示)，那么a的值约为________米(3≈1.73，结果精确到0.1).14．如图，A，B，C表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB，BC表示连接缆车站的钢缆．已知A，B，C所处位置的海拔AA1，BB1，CC1分别为130 m，400 m，1 000 m．由点A测得点B的仰角为30°，由点B测得点C的仰角为45°，那么AB和BC的总长度是___________.15．如图，B，C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，BC＝60米，则点A到对岸岸边的距离是___________米．16. 如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20 m到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6 m，则楼房CD的高度约为__________.(结果精确到0.1 m，2≈1.414)17. 图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.4 m．当起重臂AC长度为9 m，张角∠HAC为118°时，则操作平台C离地面的高度为_________m.(结果保留小数点后一位，参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53)18. 南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为_________.三．解答题（共7小题，46分）19．(6分)某中学九年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB的高度．如图，他们先在点C处测得建筑物AB的顶点A的仰角为30°，然后向建筑物AB前进20 m到达点D处，又测得点A的仰角为60°，求建筑物AB的高度是多少米．20．(6分)为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示．该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB＝∠FED)，在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E 的俯角为45°，FD＝1.8 m，问旗杆AB的高度约为多少米？(结果保留整数，参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02)21．(6分) 为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如图．小明同学为测量宣传牌的高度AB ，他站在距离教学楼底部E 处6 m 远的地面C 处，测得宣传牌的底部B 的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D 处的仰角为30°(A ，B ，D ，E 在同一直线上)，然后，小明沿坡度i ＝1∶1.5的斜坡从C 走到F 处，此时DF 正好与地面CE 平行．求点F 到直线CE 的距离(结果保留根号)；22．(6分) 如图，两座建筑物的水平距离BC 为60 m ，从C 点测得A 点的仰角α为53°，从A 点测得D 点的俯角β为37°，求两座建筑物的高度．(参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34，sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43)23．(6分) 如图，为了测得电视塔的高度EC，在D处用高2 m的测角仪AD，测得电视塔顶端E的仰角为45°，再向电视塔方向前进100 m到达B处，又测得电视塔顶端E的仰角为60°，则电视塔的高度EC为多少米？24.(8分)如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为45°，然后他沿着正对树PQ的方向前进10米到达点B处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是60°和30°，设PQ垂直于AB，且垂足为C.(1)求∠BPQ的度数；(2)求树PQ的高度．(结果精确到0.1 m，3≈1.73)25．(8分)如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC 的高为11米，灯杆AB 与灯柱AC 的夹角∠A ＝120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE 长为18米，从D ，E 两处测得路灯B 的仰角分别为α和β，且tan α＝6，tan β＝34，求灯杆AB 的长度．参考答案：1-5CDCAA 6-10BABCA11. ∠DBE ，1.5，100 12. (533＋32)13. 24.114．(540＋6002) m15. 30(3－1)16．35.7 m17. 7.618．atan α＋atan β19. 解：设AB ＝x m.在Rt △ABC 中，∠C ＝30°， ∴BC ＝AB tan30°＝3x(m)． 在Rt △ABD 中，∠ADB ＝60°，∴BD ＝AB tan60°＝33x(m)． 由题意知，3x －33x ＝20，解得x ＝10 3. 即建筑物AB 的高度是10 3 m.20. 解：根据题意可得∠DEF ＝∠DFE ＝45°，∴DE ＝DF ＝1.8 m.∵∠AEB ＝∠FED ，∠ABE ＝90°，∴∠AEB ＝∠EAB ＝45°.∴AB ＝BE ，∠FEA ＝90°.设AB ＝x m ，在Rt △AFE 中，易知EF ＝1.8 2 m ，AE ＝2x m. ∵tan 84.3°＝AE FE ，∴10.02≈2x 1.8×2，解得x≈18. 答：旗杆AB 的高度约为18 m.21. 解：如图，作FG ⊥EC 于点G.依题意知FG ∥DE ，DF ∥GE ，∠FGE ＝90°，∴四边形DEGF 是矩形．∴FG ＝DE.在Rt △CDE 中，DE ＝CE·tan ∠DCE ＝6×tan 30°＝23(m)．∴点F 到直线CE 的距离为23m.22. 解：过点D 作DE ⊥AB 于E ，则DE ＝BC ＝60 m ，在Rt △ABC 中，tan53°＝AB BC ，∴AB 60＝43，∴AB ＝80(m)，∴BE ＝CD ＝AB －AE ＝35(m)，答：两座建筑物的高度分别为80 m 和35 m23. 解：∵∠EAM ＝45°，∴AM ＝EM.设EM ＝x m.∵∠ENM ＝60°，∴MN ＝EM tan60°＝33x(m)． ∵AN ＝100 m ，∴100＋33x ＝x.解得x ＝503＋150. ∵AD ＝2 m ，∴EC ＝503＋150＋2＝503＋152(m)．即电视塔的高度EC 为(503＋152)m.24. 解：延长PQ 交直线AB 于点C.(1)∠BPQ ＝90°－60°＝30°(2)设PC ＝x 米，在Rt △APC 中，∠PAC ＝45°，则AC ＝PC ＝x 米， ∵∠PBC ＝60°，∴∠BPC ＝30°，在Rt △BPC 中，BC ＝33PC ＝33x(米)， ∵AB ＝AC －BC ＝10，∴x －33x ＝10，解得：x ＝15＋5 3. 则BC ＝(53＋5)米．在Rt △BCQ 中，QC ＝33BC ＝33(53＋5)＝(5＋533)米， ∴PQ ＝PC －QC ＝15＋53－(5＋533)＝10＋1033≈15.8(米)． 答：树PQ 的高度约为15.8米25. 解：过点B 作BF ⊥CE ，交CE 于点F ，过点A 作AG ⊥BF ，交BF 于点G ，则FG ＝AC ＝11.由题意得∠BDE ＝α，tan ∠β＝34. 设BF ＝3x ，则EF ＝4x ，在Rt △BDF 中，∵tan α＝BF DF， ∴DF ＝BF tan α＝3x 6＝12x ， ∵DE ＝18，∴12x ＋4x ＝18.∴x ＝4. ∴BF ＝12，∴BG ＝BF －GF ＝12－11＝1，∵∠BAC ＝120°，∴∠BAG ＝∠BAC －∠CAG ＝120°－90°＝30°.∴AB ＝2BG ＝2，。

初中数学试卷马鸣风萧萧1.6测量物体的高度1．要测一电视塔的高度，在距电视塔80米处测得电视塔顶部的仰角为60°，则电视塔的高度为 米．2．如图1—87所示，两建筑物的水平距离为a ，在A 点测得C 点的俯角为β，测得D 点的俯角为a ，则较低建筑物的高度为 ．3．建筑物BC 上有一旗杆AB ,由距BC 40m 的D 处观察旗杆顶部A 的仰角为50 观察底部B 的仰角为45,求旗杆的高度(精确到0.1m ).4．如图1—88所示，在测量塔高AB 时，选择与塔底同一水平面的同一直线上的C ，D 两处，用测角仪测得塔顶A 的仰角分别是30°和60°，已知测角仪的高CE ＝1.5米CD ＝30米，求塔高AB ．(精确到0.1米，3≈1.732)5．如图1—89所示，天空中有一个静止的广告气球C ，从地面A 点测得C 点的仰角为45°，4550A BCD从地面B点测得C点的仰角为60°．已知AB＝20 m，点C和直线AB在同一平面上，求气球离地面的高度．(结果保留整数,3≈1.73)6．如图l—90所示，一位同学用一个有30°角的直角三角板估测学校的旗杆AB的高度．他将30°角的直角边水平放在1.3米高的支架CD上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又量得D，B的距离为15米．(1)求旗杆的高度；(精确到0.1米，3≈1.73)(2)请你设计出一种更简便的估测方法．7．某商场门前的台阶截面如图1—9l所示，已知每级台阶的宽度(如CD)均为0.3 m，高度(如BE)均为0.2 m，现将此台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角∠A为9°，计算从斜坡的起点(A点)到台阶前(B点)的距离．(精确到0.1 m，参考数据：sin 9°≈0.16，cos 9°≈0.99，tan 9°≈0.16)8．如图1—92所示，甲、乙两栋高楼的水平距离BD 为90米，从甲楼顶部C 点测得乙楼顶部A 点的仰角a 为30°，测得乙楼底部B 点的俯角B 为60°，求甲、乙两栋高楼各有多高．(计算过程和结果都不取近似值)7.如图,某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度.已知小明的眼睛与地面的距离(AB )是1.7m ,看旗杆顶部M 的仰角为45；小红的眼睛与地面的距离(CD )是1.5m ,看旗杆顶部M 的仰角为30.两人相距28m 且位于旗杆两侧(点B ,N ,D 在同一条直线上).请求出旗杆MN 的高度.(参考数据:2 1.4≈,3 1.7≈,结果保留整数)MNBA DC30° 45°EF参考答案 1．8032．a(tan β-tan a) 3.20tan a ＋1.5解:∵90C ∠=,45BDC ∠=∴45DBC BDC ∠=∠= ∴40DC BC ==在Rt ADC ∆中,tan AC ADC DC∠=∴tan 40tan5047.7AC DC ADC =⋅∠=⨯≈ ∴47.7407.7AB AC BC =-≈-= 答:旗杆的高度约为7.7m .4．解：在Rt △AGE 中，∠AEG=30°，tan30°=AGEG ，∴EG=3tan 3033AG AG ==AG.在Rt △AFG 中∠AFG ＝60°，tan60°=AGFG， ∴FG=3330.,330,153tan 6033233AG AG EF EG GF AG AG AG ==-∴-=∴==(米)，∴AB=AG ＋GB ＝153＋1.5≈27.5(米)，即塔高AB 约为27.5米．5．解：作CD ⊥AB ，垂足为D ．设气球离地面的高度是x m ，在Rt △ACD 中，∠CAD ＝45°，∴AD ＝CD ＝x m ．在Rt △CBD 中，∠CBD ＝60°，∴tan 60°=CDBD，∴BD ＝3tan 6033CD x ==x(m)．∵AB ＝AD －BD ，∴20＝x －33x ，∴x=6033-≈47(m)．答:气球离地面的高度大约是47 m ．6．解：(1)作CE ⊥AB 于E ，在Rt △AEC 中，AE ＝CE tan 30°＝15×33＝53(米)，∴AB ＝AE ＋BE ＝53＋1.3≈10.0(米)． (2)∵旗杆底部可以到达，∴使用含45°角的直角三角板估测更简便．7．解：过C 点作CF ⊥AB 交AB 的延长线于F ．由已知条件，得CF ＝0.6 m ．在Rt △AFC 中，tan A ＝CF AF ，AF ≈0.60.16＝3.75(m)，∴AB ＝AF －BF ≈3.75－0.6＝3.15(m)．答：从斜坡起点(A 点)到台阶前(B 点)的距离约为3.15 m ．8．解：作CE ⊥AB 于E ．∵CE ∥DB ，CD ∥AB ，且∠CDB ＝90°,∴四边形BECD 是矩形，∴CD ＝BE ，CE=BD ．在Rt △BEC 中，β＝60°，CE ＝BD ＝90米．∵tan β=BECE，∴BE=CEtan β＝90tan 60°＝903(米)，∴CD ＝BE ＝903米．在Rt △AEC 中，a ＝30°，CE ＝90米．∵tan a ＝AECE，∴AE ＝CEtan a ＝90tan 30°=90×33＝303万(米)，∴AB ＝AE ＋BE ＝303＋903＝1203(米)．答：甲楼高为903米，乙楼高为1203米． 8解:分别过点A ,C 作AE M N ⊥于点E ,CF MN ⊥于点F 则 1.7 1.50.2EF AB CD =-=-= ∵90AEM ∠=,45MAE ∠= ∴AE ME =设AE ME x ==,则0.2MF x =+,28CF x =- 在Rt MFC ∆中,tan MF MCF FC∠=∴tan30MF FC =⋅∴30.2(28)3x x +=-⨯ 解得10.0x ≈∴10.0 1.712 =+=+≈+≈MN ME EN ME AB答:旗杆高约为12米．。

αC BA 1.6 《利用三角函数测高》同步练习一．选择题1.如图，钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长23m ，某钓鱼者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到C A '的位置，此时露在水面上的鱼线C B ''为33m ，则鱼竿转过的角度是（ ）.A.60oB.45oC.15oD.90o题1图 题2图 题3图 题4图2.如图，为了测楼房BC 的高，在距离楼房10米的A 处，测得楼顶B 的仰角为α，那么楼房BC 的高为（ ）.A.10tan α（米）B.10tan α（米）C.10sin α（米）D.10sin α（米） 3.如图，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋高楼顶部B 的仰角为30°，看这栋高楼底部C 的俯角为60°，热气球A 与高楼的水平距离为120m ，这栋高楼BC 的高度为（ ）.33m C.1203－1)m D.1203+1)m4.如图，已知楼高AB 为50m ，铁塔基与楼房房基间的水平距离BD 为50m ，塔高DC 为3350150+m ，下列结论中，正确的是（ ）.A.由楼顶望塔顶仰角为60°B.由楼顶望塔基俯角为60°C.由楼顶望塔顶仰角为30°D.由楼顶望塔基俯角为30°5.如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为30°的斜坡铺设管道，若量得水管AB 的长度为80米，那么点B 离水平面的高度BC 的长为 （ ）.A.40米B.340米C.3380米D.10米题5图 题6图 题7图6.小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高（ ）.A.5250-600 B.250-3600C.3350503+ D.35007.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=8，CD=4，DA=3，则sinB的值是（）.A.35B.45C.34D.43二．填空题8．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC＝7米，则树高BC为米（用含α的代数式表示）．题9图题12图9.如果人在一斜坡坡面上前行100米时，恰好在铅垂方向上上升了10米，那么该斜坡的坡度是．10.一公路大桥引桥长100米，已知引桥的坡度i=1：3，那么引桥的铅直高度为米（结果保留根号）．11.某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60︒，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30︒，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为米.三.解答题12.如图，在教学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，AC=22米，求旗杆CD的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）13.如图，小明要测量河内小岛B到河边公路AD的距离，在A点测得30BAD∠=°，在C点测得60BCD∠=°，又测得50AC=米，求:小岛B到公路AD的距离．DBA CDE BA C 1.6 《利用三角函数测高》同步练习参考答案一.1.C 2.A 3.A 4.C 5.A. 6.B 7.A二.8.7tan α 9.1：1110三.12.解：由题意得AC=22米，AB=1.5米，过点B 做BE ⊥CD ，交CD 于点E ， ∵∠DBE=32°，∴DE=BEtan32°≈22×0.62=13.64米，∴CD=DE+CE=DE+AB=13.64+1.5≈15.1米．答：旗杆CD 的高度约15.1米．13.解：过B 作BE ⊥AD 于E ∵30BAD ∠=°，60BCE ∠=°，∴30ABC ∠=°． ∴30ABC BAD ∠=∠=°． ∴BC = AC=50（米）．在Rt △BCE 中，3sin BD BCD BC ∠==．∴253BE =（米）． 答：小岛B 到公路AD 的距离是3.。

北师大版九年级下册九年级下册第一章1.6利用三角函数测高学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA 的高度，在距离树的底端30米的B 处，测得树顶A 的仰角∠ABO 为α，则树OA 的高度为( )A ．30tan α米B ．30sin α米C ．30tan α米D ．30cos α米 2．如图，小颖利用有一个锐角是30的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE 为5m ，AB 为1.5m （即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ）A ．(32+)mB ．(32)mC ．mD ．4m3．使用测倾器测量倾斜角的步骤有：（1）记下此时铅垂线所指的度数；（2）使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0︒刻度线重合；（3）转动度盘，使度盘的直径对准目标M ；（4）把支杆竖直插入地面.则正确的步骤应为（ ）A ．（1）（2）（3）（4）B ．（4）（3）（2）（1）C ．（4）（2）（3）（1）D ．（3）（4）（2）（1）二、解答题4．如图，某学校在“国学经典”中新建了一座吴玉章雕塑，小林站在距离雕塑3米的A处自B 点看雕塑头顶D 的仰角为45°，看雕塑底部C 的仰角为30°，求塑像CD 的高度．(最后结果精确到0．1 1.732≈)5．盐城电视塔是我市标志性建筑之一．如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测电视塔的高度AB ．小明在D 处用高1.5 m 的测角仪CD ，测得电视塔顶端A 的仰角为30°，然后向电视塔前进224 m 到达E 处，又测得电视塔顶端A 的仰角为60°.求电视塔的高度AB 取1.73，结果精确到0.1 m)6．2021年9月8日—10日，第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行，来自全球11个国家的16名选手参加了激烈的角逐.如图，某选手从离水平地面1000米高的A 点出发（AB=1000米），沿俯角为30︒的方向直线飞行1400米到达D 点，然后打开降落伞沿俯角为60︒的方向降落到地面上的C 点，求该选手飞行的水平距离BC .7．为了测量某段河面的宽度，秋实同学设计了如图所示的测量方案；先在河的北岸选定一点A ，再在河的南岸选定相距a m 的两点B ，C ，分别测得ABC α∠=，ACB β∠=.请你根据秋实同学测得的数据，计算出河宽AD ．（结果用含a 和α，β的三角函数表示）8．如图，小明想测山高和索道的长度．他在B 处仰望山顶A ，测得仰角31B ∠=，再往山的方向（水平方向）前进80m 至索道口C 处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角39ACE ∠=．()1求这座山的高度（小明的身高忽略不计）； ()2求索道AC 的长（结果精确到0.1m ）． （参考数据：3tan315≈，1sin312≈，9tan3911≈，7sin3911≈）三、填空题9．如图，某同学用一个有60︒角的直角三角板估测学校旗杆AB 的高度．他将与60︒角相邻的直角边水平放在1.5m 高的支架CD 上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又量得DB 的距离为5m ，则旗杆AB 的高度约为________m .（结果精确到lm 取1.73）10．如图，小明想测量电线杆AB 的高度，发现电线杆的影子恰好落在山坡的坡面CD 和地面BC 上，量得4m CD =，10m BC =，CD 与地面成30角，且此时测得1m 高的杆的影长为2m ，则电线杆的高度约为______m ．（结果精确到0.1m 1.41≈，1.73≈）参考答案1．C【解析】试题解析：在Rt △ABO 中，∵BO=30米，∠ABO 为α，∴AO=BOtanα=30tanα（米）．故选C ．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．2．A【解析】先根据题意得出AD=BE=5m ，DE=AB=1.5m ，在Rt △ACD 中利用锐角三角函数的定义求出CD 3，由CE=CD+DE=3+1.5（m ）． 故选A.点睛：本题考查的是解直角三角形在实际生活中的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．3．C【解析】【分析】根据基本测量理论知识，由测量的基本步骤顺序，即可得到答案.【详解】解：使用测倾器测量倾斜角的步骤有：把支杆竖直插入地面；使支杆的中心线、铅垂线和度盘的 刻度线重合；转动度盘，使度盘的直径对准目标M ；记下此时铅垂线所指的度数；所以正确的顺序是：（4）（2）（3）（1）；故选择：C.【点睛】本题考查基本的测量理论，要求学生根据几何知识，结合实际操作，做出判断．4．1.2米【解析】试题分析：根据锐角三角函数，在Rt △DEB 中，求得DE 的长，在Rt △CEB 中，求得CE 的长，再根据CD=DE-CE 即可求出塑像CD 的高度．试题解析：解：在Rt △DEB 中，DE=BE•tan45°=2．7米，在Rt △CEB 中，CE=BE•tan30°=0．则CD=DE-CE=2．7-0．．2米．故塑像CD 的高度大约为1．2米．考点：解直角三角形的应用．5．电视塔的高度AB 约为195.3 m.【解析】试题分析:本题主要考查三角函数,设AG =x ,分别在Rt △ACG 和Rt △Rt △AFG 中设AG ＝x ，根据正切三角函数公式,用x 表示出CG ,FG 的长度,根据DE =224m 列出方程,解方程可求出x 的值,从而求出AB 的长.在Rt △AFG 中，∵tan ∠AFG ＝AGFG，∴FG 在Rt △ACG 中，∵tan ∠ACG ＝AG CG ， ∴CG＝tan30x ， ∴224，解得x ≈193.8， ∴AB ＝193.8＋1.5＝195.3(m)，答：电视塔的高度AB 约为195.3 m.6．【解析】分析：如图，作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ，根据题意得到∠ADE=30°，∠CDF=30°，利用含30度的直角三角形三边的关系计算出AE=12AD=700，，则BE=300，所以DF=300，Rt △CDF 中计算出CF ，然后计算BF 和CF 的和即可． 详解：如图，作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ，∠ADE=30°，∠CDF=30°，在Rt △ADE 中，AE=12AD=12×1400=700，，∴BE=AB-AE=1000-700=300，∴DF=300，在Rt △CDF 中，CF=3DF=3×∴．答：选手飞行的水平距离BC 为．点睛：本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．7．河宽AD 为tan tan tan tan a αβαβ+m. 【分析】把△ABC 分成两个有公共边的直角三角形，在这两个三角形中已知一边和一个锐角，满足解直角三角形的条件，可建立方程求得AD 的长．【详解】解：设m AD x =.在Rt ABD ∆中，tan AD BD α=， ∴tan tan AD x BD αα==（m ）. 在Rt ACD ∆中，tan AD CDβ=，∴tan tan AD x CD ββ==（m ）. ∵BD CD BC +=， ∴tan tan x x a αβ+=，解得tan tan tan tan a x αβαβ=+. 即河宽AD 为：tan tan tan tan a αβαβ+m. 【点睛】这两个直角三角形有公共的直角边，利用公共边的建立方程解决此类题目的基本出发点． 8．索道AC 长约为282.9米．【分析】（1）过点A 作AD ⊥BE 于D ，设山AD 的高度为（x ）m ，在Rt △ABD 和Rt △ACD 中分别表示出BD 和CD 的长度，然后根据BD−CD ＝80m ，列出方程，求出x 的值；（2）在Rt △ACD 中，利用sin ∠ACD ＝AD AC，代入数值求出AC 的长度． 【详解】（1）过点A 作AD ⊥BE 于D ，设山AD 的高度为（x ）m ，在Rt △ABD 中，∵∠ADB ＝90°，tan31°＝AD BD， ∴BD ＝0tan 31AD ≈35x ＝53x ， 在Rt △ACD 中，∵∠ADC ＝90°，tan39°＝AD AC，∴CD ＝39AD tan ︒≈911x ＝119x ， ∵BC ＝BD−CD ， ∴53x−119x ＝80， 解得：x ＝180．即山的高度为180米；（2）在Rt △ACD 中，∠ADC ＝90°，sin39°＝AD AC， ∴AC ＝sin 39AD ︒＝180711≈282.9（m ）． 答：索道AC 长约为282.9米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是利用仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度．9．10【分析】在△ACE 中，CE ⊥AE ，tan ∠ACE=AE CE ，由此可得AE ，AB=AE+BE=AE+CD ． 【详解】解：由题意可知，在△ACE 中，CE ⊥AE ，且∠ACE=60°，BD=5，而tan ∠ACE=AE CE， ∴AE ＝CE×tan60°＝≈8.6．又∵EB=1.5，∴AB=AE+EB≈10（米）．故答案为10.【点睛】解题的关键是把实际问题抽象到解直角三角形中，然后利用三角函数的定义解决问题． 10．8.7【分析】作DE⊥BC于E．则旗杆的高度分三部分进行求解：①BC对应的旗杆的高度；② DE对应的旗杆高度和DE相等；③ CE对应的旗杆高度.【详解】解：作DE⊥BC于E．则旗杆的高度分三部分进行求解．BC对应的旗杆的高度：根据同一时刻物高与影长成比例，得10÷2=5；在Rt△CDE中，根据30°所对的直角边是斜边的一半，得DE=2．再根据勾股定理，得CE=因为DE⊥BC，则DE对应的旗杆高度和DE相等，CE对应的旗杆高度同样根据：同一时刻物高与影长成比例，是2=故旗杆的高度是8.7．【点睛】本题属于实际应用题，解直角三角形的应用-坡度坡角问题.利用坡度的概念，直角三角形的性质求解．。