高三数学-【数学】浙江省嘉兴一中2018届高三2018月月考题(理) 精品

浙江省嘉兴一中2018年第二次高考数学模拟试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设向量=⋅︒︒=︒︒=则),37cos ,53(cos ),67cos ,23(cos （ ）A ．23 B ．21 C ．23-D ．21-2．设函数)2(log ,2)9()1,0(log )(91-=≠>=f f a a x x f a 则满足的值是 （ ）A ．2log 3B ．22 C ．2 D ．23．如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是)1,1,0(),1,0,1(==b a ,那么这条斜线与平面所成的角是（ ） A ．90° B ．60° C ．45° D ．30° 4．(理科)已知随机变量ξ满足ξE =2，则)32(+ξE =（ ）A ．4B ．8C ．7D ．5（文科）大中小三个盒子分别装有同一种晶体管120个、60个、20个、需要从三个盒子中抽一个容量为25的样本，较恰当的抽样方法是（ ）A ．分层抽样B ．简单随机抽样C ．系统抽样D ．任何一种抽样方法都恰当5．若点),5(b 在两条平行直线0186=+-y x 与0543=+-y x 之间，则整数b 的值为（ ）A ．－4B ．4C ．－5D ．56．关于数列：2187,9,3 ，以下结论正确的是 （ ） A ．此数列不是等差数列，也不是等比数列 B ．此数列可能是等差数列，但不是等比数列C ．此数列不是等差数列，但可能是等比数列D ．此数列可能是等差数列，也可能是等比数列7．某电视台邀请了6位同学的父母共12人，请这12位家长中的4位介绍子女的情况，如果这4位中恰有一对夫妻，那么不同的选择方法的种数是 （ ）A ．60B ．120C ．240D ．2708．直线l 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右准线，以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆，被直线l 分成弧长为2 : 1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是 （ ）A ．2B ．2C ．26D ．59．使不等式x x -<1log 2成立的x 的取值范围是 （ ）A ．)1,0(B ．)1,21(C ．),1(+∞D ．]21,0(10．已知正方体D C B A ABCD ''''-的棱长为1，在正方体表面上到点A 距离为332的点的集合形成一条曲线，则这条曲线的长度为（ ）A ．π365B ．π332C ．π32D ．π3411．下列命题中：①∥⇔存在唯一的实数R ∈λ，使得λ=②为单位向量，且∥，则=±||·；③3||||=⋅⋅； ④与共线，与共线，则与共线；⑤若=≠⋅=⋅则且, 其中正确命题的序号是（ ）A ．①⑤B ．②③C ．②③④D ．①④⑤12．某电视台的颁奖礼盒用如下方法做成：先将一个奖品放入一个正方体内，再将正方体放在一个球内，使正方体内接于球；然后再将该球放入一个正方体内，球内切于该正方体，再将正方体放入一个球内，正方体内接于球，……如此下去，正方体与球交替出现. 如果正方体与球共有13个，最大正方体的棱长为162cm . 奖品为羽毛球拍、蓝球、乒乓球拍、手表、项链之一，则奖品只能是（构成礼品盒材料的厚度忽略不计） （ ）A ．项链B ．项链或手表C ．项链或手表，或乒乓球拍D ．项链或手表，或乒乓球拍，或蓝球二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上． 13．（理科）设i z i C z 2)1(,=-∈且，则z = ；z = ． （文科）锐角ααααtan ,41cos sin 则满足=⋅的值为 ． 14．25)12()1(x x x 展开式中++系数为 ．15．设),()(+∞-∞是定义在x f 上的奇函数，且在区间（0，∞+）上单调递增，若0)21(=f ，三角形的内角满足0)(cos <A f ，则A 的取值范围是 ． 16．过椭圆1162522=+y x 的右焦点的直线交椭圆于N M ,两点，交y 轴于P 点，则+的值为 ．三．解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）（文科）求函数123+--=x x x y 在闭区间[－1，1]上的最大值．（理科）求函数x x y 33cos sin +=在]4,4[ππ-上的最大值．18．（本小题满分12分）（文科）要制造一种机器零件，甲机床废品率为0.18，而乙机床废品率0.1，而它们的生产是独立的，从它们制造的产品中，分别任意抽取一件，求：（1）其中至少有一件废品的概率；（2）其中至多有一件废品的概率．（理科）摇奖器有10个小球，其中8个小球上标有数字2，2个小球上标有数字5，现摇出3个小球，规定所得奖金（元）为这3个小球上记号之和，求此次摇奖获得奖金数额的数学期望．19．注意：在（19甲），（19乙）两题中选一题做答，如果两题都答，只以（19甲）计分.（本小题满分12分）（甲）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E AB DC AD ADC ,2,33,90====∠ 是DC 上一点，满足1=DE ，连接AE ，将△DAE 沿AE 折起到△AE D 1的位置，使得 601=∠AB D ，设AC 与BE 的交点O ．（1）试用基向量;,,11OD AD 表示向量 （2）求异面直线1OD 与AE 所成的角；（3）判断平面AE D 1与平面A B CE 是否垂直？并说明理由．（乙）如图在直三棱柱111C B A ABC -中，21===AA BC AC ， 90=∠ACB ，G F E ,,分别是F C 1B 1A 1AB AA AC ,,1的中点（1）求异面直线1AC 与GF 所成的角；（2）求三棱锥EFG B -1的体积．20. （本小题满分12分）某出版公司为一本畅销书定价如下：⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤≤≤=49,104825,11241,12)(n n n n n n n f ，其中n 表示所订购书的数量，)(n f 是订购n 本书的钱款数（元）．可以发现：订购25本书所付的钱款数少于订购24本书所付的钱款数．问：（1）有多少种情形出现买多于n 本书比恰好买n 本书所花的钱少？（2）如果一本书的成本是5元，现有两人来买书，每人至少买一本，两人共购60本，问出版公司至少赚多少钱？至多赚多少钱？21．（本小题满分12分）如图，线段AB （AB 不与x 轴垂直）过x 轴正半轴上一点)0)(0,(>m m M ，端点B A ,到x 轴距离之积为m 2，以x 轴为对称轴，过B O A ,,三点作抛物线．（1）求抛物线的方程；（2）如果1tan -=∠AOB ，求m 的取值范围．22．（本小题满分14分）已知64个正数排成如图所示的8行8列，在符号*),,81,81(N j i j i a ij ∈≤≤≤≤中，i 表示该数所在行数，j 表示该数所在列数.已知每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有公比都等于q .若． （1）求}{ij a 的通项公式；（2）记第k 行各项和为k A ，求1A 的值及数列{k A }的通项公式； （3）若k A <1，求k 的值．a 11 a 12 a 13 … a 18 a 21 a 22 a 23 … a 28… … ……a 81 a 82 a 83 … a 88参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．13．（理科）2;1i +-．（文科）32±．14．20．15．),3(ππ．16．825-．三．解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解：（文科） 1)(23+--=x x x x f ，123)(2--='∴x x x f …2分而0)1()1(==-f f ，31-=∴x 时，1)(23+--=x x x x f 在闭区间[－1，1]上的最大值为2732． （理科）（文科） x x x f 33cos sin )(+=，)cos (sin cos sin 3)(x x x x x f -='∴…2分而122)4(,0)4(<==-ππf f ，0=∴x 时，x x x f 33cos sin )(+=在]4,4[ππ-上的最大值为1． 18．解：（文）解：设事件A =“从甲机床抽得的一件是废品”；B =“从乙机床抽得的一件是废品”．则1.0)(,05.0)(==B P A P ．（1）至少有一件废品的概率)7(145.090.095.01)()(1)2)((1)(分分=⨯-=⋅-=+-=+B P A P B A P B A P （2）至多有一件废品的概率)12(995.09.095.01.095.09.005.0)(分=⨯+⨯+⨯=⋅+⋅+⋅=B A B A B A P P（理科）设此次摇奖的奖金数额为ζ元，当摇出的3个小球均标有数字2时，ζ=6；当摇出的3个小球中有2个标有数字2，1个标有数字5时，ζ=9；当摇出的3个小球有1个标有数字2，2个标有数字5时，ζ=12。

嘉兴市第一中学2018学年第二学期月考考试高二数学（文科）试题卷满分[100]分 ，时间[90]分钟 2018年5月一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案）1．设全集U R =，集合{}02A x x =≤≤，{}13B y y =≤≤，则()U C A B =（ ）A.(]2,3 B.(](),12,-∞+∞ C.[)1,2 D.()[),01,-∞+∞2．已知,a b 为实数，则“a b >”是“22a b>”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分与不必要条件3．已知3sin()5πα+=，且α第四象限的角，那么)2cos(πα-的值是（ ） A. 54 B.－54 C.±54 D.534．下列函数中,既是偶函数又在(0)+∞，上单调递增的是（ ） A.3y x = B.y cos x = C.1y x=D.y ln x = 5．幂函数1y x -=及直线,1,1y x y x ===将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（如图所示），那么幂函数12y x =的图象经过的“卦限”是（ ）A.⑧，③B.⑦，③C.⑥，①D.⑤，①6．函数2sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象（ ）A.关于原点成中心对称B.关于y 轴成轴对称C.关于点)0,12(π成中心对称D.关于直线12π=x 成轴对称7．函数)(x f 在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=，且当)1,(-∞∈x 时，0)()1(<'-x f x ，设).3(),21(),0(f c f b f a ===则（ ）A ．c b a <<B ．b a c << C.a b c << D.a c b <<8．函数)10()0()0(3)(≠>⎩⎨⎧≥<+-=a a x ax a x x f x且是R 上的减函数，则a 的取值范围是（ ）A.(0,1)B.]31,0( C.1(,1)3D.)1,31[9．函数)(x f 的定义域为(,1)(1,)-∞+∞，且)1(+x f 为奇函数，当1>x 时，16122)(2+-=x x x f ，则直线2=y 与函数)(x f 图象的所有交点的横坐标之和是（ ） A.1 B.2 C.4 D.510.已知函数2()22(4)1f x mx m x =--+，()g x mx =，若对于任意的实数x ，()f x 与()g x 至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是（ ）A ． (0,2)B ．(0,8) C.(2,8) D. (,0)-∞二、填空题（每小题4分，共6小题24分）11．函数22()log (43)f x x x =-+的定义域为 ．12．已知函数3()8f x ax bx =++，且(2)10f -=，则函数(2)f 的值是 ．13．已知函数f （x ）是以2为周期的偶函数，且当(0,1)x ∈时，()21x f x =-，则9()2f = ． 14．已知1tan()42πα+=，则2sin 2sin cos a αα-= ． 15．已知函数()y f x =和()y g x =在[2,2]-的图象如下所示：则方程[()]0f g x =有且仅有 个根． 16．关于函数2()(2)xf x x x e =-有以下命题：①()0{|02}f x x x <<<的解集是；② )2(-f 是极小值，)2(f 是极大值； ③)(x f 没有最小值，没有最大值； ④ )(x f 没有最小值，有最大值； ⑤)(x f 有最小值，没有最大值； ⑥方程)(x f =0的解有3个．其中正确的命题为 ．三、解答题（共4大题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知：(3sin ,cos ),(cos ,cos )a x x b x x ==，122)(-+⋅=m b a x f（R m x ∈,）.（1）求()f x 的单调递增区间；（2）若]2,0[π∈x 时，()f x 的最小值为5，求m 的值．xyO 22-1-1211-2-xyO 22-1-22-1)(x f y =)(x g y =18．已知命题065:2≤--x x p ，命题)0(0412:22>≤-+-a a x x q ， ⌝p 是⌝q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．19．已知函数2()1f x ax bx =++（,a b 为实数），函数()(0)()()(0)f x xg x f x x >⎧=⎨-<⎩（1）若(1)0f -=，且函数()0f x ≥恒成立，求,a b 的值；（2）在（1）条件下，当]2 ,2[-∈x 时, ()()h x f x kx =-是单调函数, 求实数k 的取值范围； （3）若0<⋅n m , ,0>+n m 0>a 且)(x f 为偶函数, 判断()()g m g n +的符号（正或负），并说明理由．20．已知函数322()32a b f x x x a x =+- (0,)a b R >∈． （1）若2,7a b ==，求函数()f x 的单调递减区间； （2）若21,x x 是函数()f x 的两个不同的极值点，且122||1x x a-=-，求实数,a b 的取值范围.。

嘉兴市第一中学2018学年第二学期第二次月考高一数学 试题卷满分[100]分 ，时间[120]分钟 2018年5月命题人：王英姿 吴献超 审题人：沈志荣一、选择题 : 本大题共10小题, 每小题3分, 共30分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的.1.已知数列{}n a 满足)(,1,2*11N n a a a n n ∈-=-=+则数列{}n a 的通项为 （ ） A ．n 2+1 B ．n+1 C ．1-n D ．3-n 2．在等比数列中，32,31,891===q a a n ，则项数n 为 （ ） A ．3B ．4C ．5D ．63．如果0,0a b <>，那么下列不等式中一定正确的是（ ） A.11a b< < C.22a b < D. ||||a b > 4．在等差数列{}n a 中，,6,5462+=-=a a a 那么=1a （ ）. A.－9 B. －8 C. －7 D. －45.已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a = （ ） A ．64 B ．81 C ．128 D ．2436. 等比数列{}n a 中，===+q a a a a 则,8,63232 （ ） A ．2B ．21C ．2或21D ．－2或21-7．设等差数列}{n a 的前n 项之和为n S ，已知47a a +=20，则=10S （ ） A ．90 B ．120 C ．40 D ．1008．在等差数列{}n a 中102-=n a n ，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则 （ ） A.54S S < B.54S S = C. 56S S < D. 56S S =9．等比数列{}n a 中，481,3S S ==，则12S 等于 （ ）A .4B .7C .9D .1010．{}n a 是等差数列且171074=++a a a ，771454=+++a a a ．若13=k a ，则ｋ为 （ ） Ａ．16 Ｂ．18 Ｃ．20 Ｄ．22 11．a 、b ∈R ，当a ＞b 和a 1＞b1同时成立时，a 、b 必须满足的条件是( ) A.ab ＞0 B.ab ＜0 C.－b ＞0＞－a D.－a ＞0＞－b12.等差数列｛a n ｝和｛b n ｝的前n 项和分别为S n 与Ｔn ，对一切自然数n ，都有nn T S =132+n n ， 则55b a 等于 ( ) A.32 B. 149 C. 3120 D. 1711二、填空题：本大题有7小题, 每小题4分, 共28分. 请将答案填写在答题卷中的横线上. 13．数列{}n a 的前n 项的和n n S n -=22，则n a = _____________。

2018年浙江省嘉兴市城东中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用数学归纳法证明时，由时的假设到证明时，等式左边应添加的式子是（）A． B． C． D．参考答案：B试题分析：时，左边为，时，左边为，可见左边添加的式子为．故选B．考点：数学归纳法．2. 在Rt△ABC中，点D为斜边BC的中点，，，，则（）A．－14 B. －9 C. 9 D. 14参考答案：C3. 已知复数，若，则复数z的共轭复数A. B. C. D.参考答案：B4. 与函数的图像关于点（0,0）对称的函数解析式为，与函数的图像关于点（1,0）对称的函数解析式为，与函数的图像关于点（0,,1）对称的函数解析式为，分析上述结论，类比可得，与函数的图像关于点（1,1）对称的函数解析式为___________.参考答案：略5. 已知A，B，C，D是函数一个周期内的图象上的四个点，如图所示，B为轴上的点，C为图像上的最低点，E为该函数图像的一个对称中心，B与D关于点E对称，在轴上的投影为，则的值为（）Ａ． B．Ｃ． D．参考答案：A6. 若某几何体的三视图如图1所示，则此几何体的表面积是（）A． B．C． D．参考答案：B略7. 已知正项等差数列的前20项的和为100，那么的最大值为A. 25B. 50C.100 D. 不存在参考答案：A8. 已知全集,集合,则为A． B．C． D．参考答案：C,所以，选C.9. 已知等差数列{a n}的公差不为零，若a1、a2、a6成等比数列且和为21，则数列{a n}的通项公式为（）A．a n=3n+1 B．a n=3n C．a n=3n﹣2 D．a n=3n﹣5参考答案：C考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：等差数列{a n}的公差不为零，设为d，根据a1、a2、a6成等比数列，且和为21，求出a1与d的值，即可确定出通项公式．解答：解：∵等差数列{a n}的公差不为零，设为d，∴a2=a1+d，a6=a1+5d，∵a1、a2、a6成等比数列，且和为21，∴a22=a1?a6，a1+a2+a6=21，即（a1+d）2=a1（a1+5d），3a1+d+5d=21，解得：a1=1，d=3，则数列{a n}的通项公式为a n=3n﹣2，故选：C．点评：此题考查了等差数列的通项公式，熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键．10. 若集合P=，，则集合Q不可能是（）＞参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(1)>1，f(2)＝，则实数a的取值范围是________．参考答案：(－1，)f(x＋3)＝f(x)，f(－x)＝－f(x)，得f(2)＝f(2－3)＝f(－1)＝－f(1)，又f(1)>1，所以f(2)<－1，即12. 已知cos(－α)＝，则sin 2α＝ .参考答案：13. 等差数列的前项和为S n，a3=3，S4=10，则．参考答案：设首项为，公差为．则求得，，则，14. 有下列命题：①函数y＝4cos 2x，不是周期函数；②若点P分有向线段的比为，且，则的值为或4；③函数y＝4cos（2x＋θ）的图象关于点对称的一个必要不充分条件是；④函数y＝的最小值为2－4其中正确命题的序号是________．参考答案：①③15. 已知函数，若实数a、b、c互不相等，且满足f（a）=f （b）=f（c），则a+b+c的取值范围是．参考答案：（8，23）【考点】HB：余弦函数的对称性；5B：分段函数的应用．【分析】作出函数f（x）的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），确定a，b，c的范围，即可得出a+b+c的取值范围．【解答】解：作出f（x）的函数图象，如图：令log（x﹣3）+1=1，解得x=4．令log（x﹣3）+1=﹣1，解得x=19．设a＜b＜c，则a+b=4，4＜c＜19．∴8＜a+b+c＜23．故答案为（8，23）．【点评】本题以三角函数和对数函数为例，考查了函数的零点与方程根个数讨论等知识点，利用数形结合，观察图象的变化，从而得出变量的取值范围是解决本题的关键．16. 花园小区内有一块三边长分别是5m，5m，6m的三角形绿化地，有一只小花猫在其内部玩耍，若不考虑猫的大小，则在任意指定的某时刻，小花猫与三角形三个顶点的距离均超过2m的概率是．参考答案：1﹣【考点】CF：几何概型．【分析】根据题意，记“小花猫距三角形三个顶点的距离均超过2”为事件A，则其对立事件为“小花猫与三角形的三个顶点的距离不超过2”，先求得边长为4的等边三角形的面积，再计算事件构成的区域面积，由几何概型可得P（），进而由对立事件的概率性质，可得答案【解答】解：记“小花猫距三角形三个顶点的距离均超过2”为事件A，则其对立事件为“小花猫与三角形的三个顶点的距离不超过2”，三边长分别为5m、5m、6m的三角形的面积为S=×6×4=12，则事件构成的区域可组合成一个半圆，其面积为S（）=π×22=2π，由几何概型的概率公式得P（）=；P（A）=1﹣P（）=1﹣；故答案为：1﹣17. 已知是第三象限角，则= .参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

浙江省嘉兴市第一高中2018-2019学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则下列说法不正确的是（）A.为上的偶函数B.为的一个周期C.为的一个极小值点D. 在区间上单调递减参考答案：D2. 若圆关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是A.2B.3C.4D.6参考答案：C圆的标准方程为，所以圆心为，半径为。

因为圆关于直线对称，所以圆心在直线上，所以，即。

点到圆心的距离为，所以当时，有最小值。

此时切线长最小为，所以选C.3. 如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点的水平距离10千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A4. 若,则等于A．B． C．D．参考答案：C5. 设集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B={x|x﹣1＞0}；则A∩B（）A．（1，2）B．[1，2] C．[1，2）D．（1，2]参考答案：B6. 已知向量=（1，﹣2），=（1，1），=+， =﹣λ，如果⊥，那么实数λ=（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由平面向量坐标运算法则先分别求出，再由⊥，能求出实数λ．【解答】解：∵量=（1，﹣2），=（1，1），∴=+=（2，﹣1），=﹣λ=（1﹣λ，﹣2﹣λ），∵⊥，∴ =2（1﹣λ）+（﹣1）（﹣2﹣λ）=0，解得实数λ=4．故选：A．7. 函数的定义域为,对定义域中的任意的，都有,且当时,,那么当时, 的递减区间是 A． B． C．D．参考答案：C8. 已知函数f（x）=lg x+（a﹣2）x﹣2a+4（a＞0），若有且仅有两个整数x1，x2使得f（x1）＞0，f（x2）＞0，则a的取值范围是（）A．（0，2﹣lg3] B．（2﹣1g3，2﹣lg2]C．（2﹣lg2，2）D．（2﹣lg3，2]参考答案：A9. 满足，且的集合的个数是A．1 B．2 C．3D．4参考答案：B略10. 设函数f(x)=x3+(a－1)x2+ax，若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为A.y=－2xB. y=－xC. y=2xD. y=x参考答案：D解答：∵为奇函数，∴，即，∴，∴，∴切线方程为：，∴选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行如图所示的程序框图，输出的k 值为参考答案：412. 已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB=8，，则棱锥O-ABCD的体积为__________．略13. 公差为1的等差数列满足，则的值等于。

浙江省嘉兴一中201５届高三第二次月考数学(文)试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，共5０分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{1,0,1}M =-，{}0,1,2N =，则MN =A.{}1,0,1-B.{}1,0,1,2- C ．{}1,0,2- D ．{}0,12.已知∈b a ,R ,条件p :“b a >”,条件ｑ:“122->b a ”，则p 是q 的 （ ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3.已知某四棱锥的三视图（单位：ｃm ）如图所示,则该四棱锥的体积是 ( ）A ．383cm ﻩB.33cm ﻩ ﻩＣ．343cm D.33cm 4.设,,l m n 表示三条不同的直线，,αβ表示两个不同的平面，则下列说法正确的是 ( ) A ．若l ∥m ,m α⊂，则l ∥α；B.若,,,l m l n m n α⊥⊥⊂，则l α⊥;C.若l ∥α,l ∥β，m αβ=，则l ∥m ；D.若,,l m l m αβ⊂⊂⊥,则αβ⊥.５. 已知向量(,3),(1,4),(2,1)a k b c ===，且()23a b c -⊥，则实数k=（ )9.2A Ｂ．０ C ．3 Ｄ．1526． 已知函数()sin 3(0)f x x x ωωω=>的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于2π，若将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位得到函数()y g x =的图象，则()y g x =是减函数的区间为 ( ) A.(,0)3π-B.(,)44ππ-C ．(0,)3πD ．(,)43ππ７． 若函数()(01)x xf x ka a a a -=->≠且在（-∞，+∞）上既是奇函数又是增函数,则函数()log ()a g x x k =+的图象是( ）41 1 31正视图 俯视图８． 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若675S S S >>,则满足01<+n n S S 的正整数n 的值为( ）Ａ.13 B.12 C.１1 D. 109.已知O 为原点，双曲线2221x y a-=上有一点P ,过P 作两条渐近线的平行线,且与两渐近线的交点分别为,A B ,平行四边形OBPA 的面积为1,则双曲线的离心率为( )Ａ.2 Ｂ．3 Ｃ.52D.2331０．已知正方体1111ABCD A B C D -，过顶点1A 作平面α，使得直线AC 和1BC 与平面α所成的角都为30,这样的平面α可以有 ( )A ．１个 B.２个 C.3个 Ｄ.４个 二、填空题（本大题共７小题，每小题4分,共28分)1１．数()()()()12312xe xf x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩，则()ln3f =______＿_． １２. 设x 、ｙ满足约束条件02321x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩,则z =ｘ＋4y 的最大值为 .13 .已知33cos sin 65⎛⎫-+= ⎪⎝⎭παα,则7sin 6⎛⎫+= ⎪⎝⎭πα . 14.某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价.该地区的电网销售电价表如 下：高峰时间段用电价格表 低谷时间段用电价格表 高峰月用电量 （单位：千瓦时) 高峰电价 （单位:元/千瓦时）低谷月用电量 （单位：千瓦时） 低谷电价 (单位：元/千瓦时)50及以下的部分 0.5６8 50及以下的部分 0.288 超过５0至２0０的部分0.5９8 超过5０至200的部分 ０.３１８超过20０的部分 0.668 超过2０0的部分 0.３88则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为 元(用数字作答）.1５. 在△AB Ｃ中，B (１０,0)，直线BC 与圆Γ：x 2＋(y －5)２=２5相切,切点为线段B Ｃ的中点.若△ABC 的重心恰好为圆Γ的圆心，则点A 的坐标为 ．１6．已知()[]()⎪⎩⎪⎨⎧-∈-+∈=0,1,1111,0,x x x x x f ,若在区间(]1,1-内,()()g x f x mx m =--有两个零点,则实数ｍ的取值范围是 ．１７. 若正实数,x y 满足244x y xy ++=，且不等式2(2)22340x y a a xy +++-≥恒成立，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．在ABC △中,内角,,A B C 对边的边长分别是,,a b c .已知2,3c C π==.(Ⅰ）若ABC △的面积等于3,试判断ABC △的形状,并说明理由； (Ⅱ)若sin sin()2sin 2C B A A +-=,求ABC △的面积．19．如图,矩形ABCD 中，AB=2BC ＝4,E 为边A Ｂ的中点,将△ADＥ沿直线DE 翻折成△A 1DE (1）设M 为线段Ａ1C 的中点，求证： BM// 平面A 1D Ｅ;（2）当平面A 1D Ｅ⊥平面ＢC Ｄ时,求直线ＣＤ与平面A １C Ｅ所成角的正弦值．20.等差数列{}n a 的各项均为正数,13a =，前n 项和为n S ,{}n b 为等比数列, 12b =,且2232,b S = 33120b S =. （1)求n a 与n b ;（2)求数列{}n n a b 的前n 项和n T 。

浙江省嘉兴市第一中学2018届高三9月基础测试数学试题第Ⅰ卷（共50分）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。

用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得：，∴故选：A点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2.是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】先看充分性：当时，比如显然不满足，充分性不具备；再看必要性：当时，比如,此时，但不满足，必要性不具备；所以是的既不充分也不必要条件. 3.设是两条不同的直线，时一个平面，则下列说法正确的是（）A. 若则 B. 若则C. 若则D. 若则【答案】C【解析】对于A，若还可以相交或异面，故A是错误的；对于B. 若，可以是平行的，故B是错误的；对于C. 若则，显然C是正确的；对于D. 若则，显然D是错误的.故选：C4.某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积(单位：)是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由三视图易知该几何体为三棱锥.该几何体的体积.故选：B点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.5.已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（-2）=（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】∵是偶函数∴当时，，又∴故选：D6.等差数列中，则（）A. 45B. 42C. 21D. 84【答案】A【解析】由题意得：，，故.故选：A点睛：等差数列的基本量运算问题的常见类型及解题策略：（1）化基本量求通项．求等比数列的两个基本元素和，通项便可求出，或利用知三求二，用方程求解．（2）化基本量求特定项．利用通项公式或者等差数列的性质求解．（3）化基本量求公差．利用等差数列的定义和性质，建立方程组求解．（4）化基本量求和．直接将基本量代入前项和公式求解或利用等差数列的性质求解．7.由函数的图象，变换得到函数的图象，这个变换可以是（）A. 向左平移B. 向右平移C. 向左平移D. 向右平移【答案】B【解析】由函数的图象，变换得到函数的图象向右平移.故选：B8.若不等式组表示一个三角形内部的区域，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】表示直线的右上方，若构成三角形，点A在的右上方即可。

2017-2018学年浙江省嘉兴市第一中学高三10月月考数学试卷一、单选题（共18小题）1．直线在轴上的截距为（）A．B．C．2D．1考点：直线方程答案：A试题解析：把带入方程，得．故选A．2．设集合，则（）A．B．C．D．考点：集合的运算答案：C试题解析：，所以．故选C．3．函数的定义域为（）A．B．C．D．考点：函数的定义域与值域答案：B试题解析：由题意可得，．故选B．4．等差数列中，若，则公差为（）A．2B．1C．-2D．-1考点：等差数列答案：A试题解析：所以．故选A．5．以(2，0)为圆心，经过原点的圆方程为（）A．B．C．D．考点：圆的标准方程与一般方程答案：B试题解析：设圆的标准方程为，将原点坐标代入标准方程，可得．故选B6．已知实数x，y满足，则z＝4x＋y的最大值为（）A．10B．8C．2D．0考点：线性规划答案：B试题解析：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=4x+y得y=﹣4x+z，平移直线y=﹣4x+z，由图象可知当直线y=﹣4x+z经过点A时，直线y=﹣4x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（2，0）将A（2，0）的坐标代入目标函数z=4x+y，得z=8．即z=4x+y的最大值为8．选B7．设关于x的不等式(ax－1)(x+1)<0的解集为，则a的值是（）A．－2B．－1C．0D．1考点：一元二次不等式答案：D试题解析：根据题意可知，，将根代入方程可得．故选D．8．已知函数，则（）A．B．1C．D．考点：三角函数应用答案：B试题解析：．故选B．9．设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：不等式的性质答案：A试题解析：充分性：若，则，所以．充分性成立．必要性：当，但不成立，所以必要性不成立，选A．10．已知两直线l，m和平面α，则( )A．若l∥m，mα，则l∥αB．若l∥α，mα，则l∥mC．若l⊥m，l⊥α，则m⊥αD．若l⊥α，mα，则l⊥m考点：点线面的位置关系答案：D试题解析：若，根据定义垂直于面内的所有直线，又所以选D．11．已知为数列的前项和，且，，则（）A．4B．C．5D．6考点：数列的递推关系答案：C试题解析：，，，可知数列为循环数列．．故选C．12．已知向量的夹角为，且，，则（）A．B．C．D．考点：数量积的应用答案：D试题解析：整理得，．解方程得或（舍去）．故选D．13．将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍，再向右平移个单位，得到的函数的图像的一个对称中心为( )A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）考点：三角函数图像变换答案：D试题解析：令,当．故选D．14．函数的大致图象是（）A．B．C．D．考点：三角函数的图像与性质答案：C试题解析：，根据正弦函数图像可知选C．15．在△ABC中,为角的对边,若,则是( ) A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形考点：解斜三角形答案：C试题解析：，根据正弦定理化角即所以．由得，，根据正弦定理化角得即,所以．由以上可知，是等腰直角三角形．故选C．16．已知函数，，若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是()A．B．C．D．考点：函数图象答案：B试题解析：方程有两个不相等的实根，即两个函数图象有两个交点．如图所示，故选B．17．已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为( )A．B．C．D．考点：抛物线答案：D试题解析：抛物线的焦点坐标为（1,0），故c=1．将，不妨设A（1,2）代入双曲线中可得，．又因为解方程组得,．选D．18．已知函数，，则在上的最大值是（）A．B．C．D．考点：函数综合答案：D试题解析：在上是增函数，所以令则可得同理可得因此在上的最大值是．二、填空题（共4小题）19.一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积为，体积为考点：空间几何体的三视图与直观图答案：试题解析：由三视图可知几何体可看作一个三棱柱截去一个三棱锥．20.已知直线与，当实数______时，．考点：两条直线的位置关系答案：试题解析：若，则有，解得，把代入直线方程可知两条直线重合，故21.已知，且，则的最小值为_____________考点：均值定理答案：16试题解析：22.如图，已知棱长为4的正方体，是正方形的中心，是内（包括边界）的动点，满足，则点的轨迹长度为_________考点：立体几何综合答案：试题解析：根据题意在内（包括边界），满足的点的轨迹应为线段．以建立空间直角坐标系，则D（0,0,0），M（2,4,2），解得．所以．,解得．所以．三、解答题（共3小题）23.已知数列的前n项和为S，且．（1）求的值（2）求数列的通项公式．考点：等比数列答案：见解析试题解析：（1）由，得（2）由得，又，所以，∴数列的通项公式为24.平面直角坐标系xOy中，过椭圆右焦点的直线交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为．（1）求M的方程；（2）C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．考点：圆锥曲线综合答案：见解析试题解析：（1）设，则，由此可得因为，所以又由题意知，M的右焦点为，故因此所以M的方程为．（2）由解得或因此由题意可设直线CD的方程为，设由得3x2＋4nx＋2n2－6＝0．于是．因为直线CD的斜率为1，所以由已知，四边形ACBD的面积当n＝0时，S取得最大值，最大值为所以四边形ACBD面积的最大值为．25.已知函数，其中为实数且．（Ⅰ）当时，根据定义证明在单调递增；（Ⅱ）求集合{| 函数由三个不同的零点}．考点：函数综合答案：见解析试题解析：（1）证明：当时，．任取，设．．由所设得，，又，∴，即．∴在单调递增．（2）函数有三个不同零点，即方程有三个不同的实根．方程化为：与．记，．1当时，开口均向上．由知在有唯一零点．为满足有三个不同零点，在应有两个不同零点．∴．2当时，开口均向下．由知在有唯一零点．为满足有三个不同零点，在应有两个不同零点．∴．综合①、②可得．。

浙江省嘉兴市第一中学2018届高三9月基础测试数学试题 第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{}2|9P x x=≥{}|2Q x x =>，则P Q ⋂=（)A ．{}|3x x ≥B 。

{}|2x x >C ．{}|23x x <<D ．{}|23x x <≤ 2。

3πα>“”是3sin 2α>“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D 。

既不充分也不必要条件3. 设,m n 是两条不同的直线，α时一个平面,则下列说法正确的是（ )A ．若//,//,m n αα则//m nB ．若//,//,m n αα则m n ⊥C ．若,,m n αα⊥⊥则//m nD ．若,,m n αα⊥⊥则m n ⊥4. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm )则该几何体的体积（单位：3cm )是()A ．212B ．26C.23D ．25。

已知()y f x x =+是偶函数,且()21f =，则()2f -=（ ） A ．2 B ．3 C 。

4 D ．5 6.等差数列{}na 中11233,21aa a a =++=，则345a a a ++=（ )A ．45B ．42C 。

21D ．847. 由函数cos2y x =的图象，变换得到函数cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象,这个变换可以是( )A ．向左平移6π B ．向右平移6πC 。

向左平移3π D ．向右平移3π8。

若不等式组033x y x y x y a ->⎧⎪+<⎨⎪+>⎩表示一个三角形内部的区域,则实数a 的取值范围是（ ) A ．3,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B ．3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C 。

3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D ．3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭9。

2018-2019学年下学期高三3月月考仿真卷理科数学（B ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·台州期末]设复数z 满足i 2i z ⋅=+，其中i 为虚数单位，则复数z 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】D 【解析】2i12i iz +==-，该复数对应的点为()1,2-，它在第四象限中．故选D ． 2．[2019·合肥一模]集合{}220x A x x =--≤，{}10B x x =-<，则A B =（ ）A ．{}1x x <B ．{}11x x -≤<C ．{}2x x ≤D ．{}21x x -≤<【答案】C【解析】解得集合()(){}{}21012A x x x x x =-+≤=-≤≤，{}1B x x =<， ∴{}2AB x x =≤，故选C ．3．[2019·通州期末]设向量()3,4=-a ，()0,2=-b ，则与+a b 垂直的向量的坐标可以是（ ） A ．()3,2 B ．()3,2- C ．()4,6 D ．()4,6-【答案】C【解析】()3,2+=-a b ；可看出()()4,63,20⋅-=；∴()()4,6⊥+a b ．故选C ．4．[2019·黄山一模]直线20x y --=与y 轴的交点为P ，点P 把圆()22136x y ++=的直径分为两段，则较长一段比上较短一段的值等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】A【解析】令0x =代入20x y -可得(0,P ，圆心坐标为()1,0-， 则P2=，半径为6，可知较长一段为8，较短一段4，则较长一段比上较短一段的值等于2． 故选A ．5．[2019·铜仁一中]某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有（ ） A ．72种 B ．36种C ．24种D ．18种【答案】B【解析】2名内科医生，每个村一名，有2种方法，3名外科医生和3名护士，平均分成两组，要求外科医生和护士都有， 则分1名外科，2名护士和2名外科医生和1名护士，若甲村有1外科，2名护士，则有1233C C 339=⨯=，其余的分到乙村， 若甲村有2外科，1名护士，则有2133C C 339=⨯=，其余的分到乙村， 则总共的分配方案为()29921836⨯+=⨯=种，故选B ．6．[2019·长沙一模]我国南北朝时期数学家、天文学家——祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势即同，则积不容异也”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体体积相等．已知某不规则几何体与如图三视图所对应的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（）A ．4π83-B ．8π-C ．2π83-D ．π42-【答案】B此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号【解析】结合三视图，还原直观图，故3212π128π2V =-⋅⋅⋅=-，故选B ．7．[2019·恒台一中]将函数()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移π2个单位长度得到()g x 图像，则下列判断错误的是（ ）A ．函数()g x 在区间ππ,122⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增B ．()g x 图像关于直线7π12x =对称 C ．函数()g x 在区间ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减D ．()g x 图像关于点π,03⎛⎫⎪⎝⎭对称【答案】C【解析】由题意，将函数()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移π2个单位长度，可得()2πsin 23g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，对于A 中，由ππ122x ≤≤，则π2ππ2233x -≤-≤， 则函数()g x 在区间ππ,122⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增是正确的；对于B 中，令7π12x =，则7π7π2ππsin 2sin 1121232g ⎛⎫⎛⎫=⨯-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴函数()g x 图像关于直线7π12x =对称是正确的；对于C 中，ππ63x -≤≤，则2ππ203x -≤-≤， 则函数()g x 在区间ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上先减后增，∴不正确；对于D 中，令π3x =，则ππ2πsin 20333g ⎛⎫⎛⎫=⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴()g x 图像关于点π,03⎛⎫⎪⎝⎭对称是正确的，故选C ．8．[2019·长沙一模]下面程序框图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么在◇和两个空白框中，可以分别填入（ ）A ．1000A >和1n n =+B ．1000A >和2n n =+C ．1000A ≤和1n n =+D ．1000A ≤和2n n =+【答案】D【解析】∵要求1000A >时输出，且框图中在“否”时输出，∴“”内不能输入“1000A >”，又要求n 为偶数，且n 的初始值为0，∴“”中n 依次加2可保证其为偶数，∴D 选项满足要求，故选D ．9．[2019·厦门质检]已知锐角α满足π3cos 65α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则πsin 23α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．1225B ．1225±C ．2425D ．2425±【答案】C【解析】∵锐角α满足π3cos 65α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴π6α+也是锐角，由三角函数的基本关系式可得π4sin 65α⎛⎫+== ⎪⎝⎭，则πππ24sin 22sin cos 36625ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选C ．10．[2019·跃华中学]如图，圆M 、圆N 、圆P 彼此相外切，且内切于正三角形ABC 中，在正三角形ABC 内随机取一点，则此点取自三角形MNP （阴影部分）的概率是（ ）ABCD【答案】C【解析】如图，设一个内切圆的半径为r，则AH BG =， 则2MN GH r ==，)21AB AH BG GH r =++=，正三角形MNP 与正三角形ABC 相似，则在正三角形ABC 内随机取一点，则此点取自三角形MNP （阴影部分）的概率是：22MNPABCS MN P S AB ⎛⎫⎛⎫==== ⎪⎝⎭△△．故选C ．11．[2019·恒台一中]已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，O 为坐标原点，P 为双曲线在第一象限上的点，直线PO ，2PF 分别交双曲线C 的左，右支于另一点M ，N ，若123PF PF =，且260MF N ∠=︒，则双曲线的离心率为（ ） AB ．3C ．2 D【答案】D【解析】结合题意，绘图，结合双曲线性质可以得到PO MO =，而12F O F O=，结合四边形对角线平分，可得四边形12PF MF 为平行四边形，设2PF a =， 结合260MF N ∠=︒，故1260F MF ∠=︒，对三角形12F MF 运用余弦定理，得到222121212122cos F M F M F F MF MF F MF +-=⋅⋅⋅∠， 而结合123PF PF =，可得1MF a =，23MF a =，122F F c =，代入上式子中，得到2222943a a c a +-=， 结合离心率满足ce a=，即可得出c e a ==，故选D ．12．[2019·荆门检测]设函数()(e 1x g x x a =+-（a ∈R ，e 为自然对数的底数）．定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x x -+=，且当0x ≤时，()f x x '<．若存在()()0112x x f x f x x ⎧⎫∈+≥-+⎨⎬⎩⎭，且0x 为函数()y g x x =-的一个零点，则实数a 的取值范围为（ ）A．⎫+∞⎪⎪⎝⎭B．)+∞C．)+∞D．⎫+∞⎪⎪⎣⎭【答案】D【解析】构造函数()()212T x f x x =-，∵()()2f x f x x -+=，∴()()()()()()()22211022T x T x f x x f x x f x f x x +-=-+---=+--=，∴()T x 为奇函数，当0x ≤时，()()''0T x f x x =-<，∴()T x 在(],0-∞上单调递减， ∴()T x 在R 上单调递减．∵存在()()0112x x f x f x x ⎧⎫∈+≥-+⎨⎬⎩⎭，∴()()000112f x f x x +≥-+，∴()()()220000011111222T x x T x x x ++≥-+-+，化简得()()001T x T x ≥-，∴001x x ≤-，即012x ≤， 令()()1e 2x h x g x x a x ⎛⎫=-=--≤ ⎪⎝⎭，∵0x 为函数()y g x x =-的一个零点，∴()h x 在12x ≤时有一个零点， ∵当12x ≤时，()12'e e 0x h x =--=，∴函数()h x 在12x ≤时单调递减，由选项知0a >，102<<，又∵e0h ea ⎛=--=> ⎝，∴要使()h x 在12x ≤时有一个零点，只需使102h a ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，解得a ≥，∴a的取值范围为⎫+∞⎪⎪⎣⎭，故选D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·西城期末]在ABC △中，3a =，b =2B A =，则cos A =______．【解析】∵3a =，b =2B A =，∴由正弦定理可得sin sin 2sin cos a b bA B A A==，∴cos 2b A a ===14．[2019·东台中学]已知平面α，β，直线m ，n ，给出下列命题：①若m α∥，n β∥，m n ⊥，则αβ⊥；②若αβ∥，m α∥，n β∥，则m n ∥； ③若m α⊥，n β⊥，m n ⊥，则αβ⊥；④若αβ⊥，m α⊥，n β⊥，则m n ⊥． 其中是真命题的是____．（填写所有真命题的序号）． 【答案】③④【解析】对于①，若m α∥，n β∥，m n ⊥，则αβ∥或α，β相交， ∴该命题是假命题；对于②，若αβ∥，m α∥，n β∥，则m ，n 可能平行、相交、异面， ∴该命题是假命题；对于③④可以证明是真命题．故答案为③④．15．[2019·永春二中]甲、乙、丙、丁四位同学中仅有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：“丙或丁申请了”；乙说：“丙申请了”；丙说：“甲和丁都没有申请”；丁说：“乙申请了”，如果这四位同学中只有两人说的是对的，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是______． 【答案】乙【解析】先假设甲说的对，即甲或乙申请了但申请人只有一个，（1）如果是甲，则乙说“丙申请了”就是错的，丙说“甲和丁都没申请”就是错的， 丁说“乙申请了”也是错的，这样三个错的，不能满足题意，故甲没申请．（2）如果是乙，则乙说“丙申请了”就是错的，丙说“甲和丁都没申请”可以理解为申请人有可能是乙，丙，戊，但是不一定是乙，故说法不对，丁说“乙申请了”也是对的，这样说的对的就是两个是甲和丁满足题意． 故答案为乙．16．[2019·郑州一模]如图放置的边长为1的正方形PABC 沿x 轴滚动，点B 恰好经过原点．设顶点(),P x y 的轨迹方程是()y f x =，则对函数()y f x =有下列判断：①函数()y f x =是偶函数；②对任意的x ∈R ，都有()()22f x f x +=-；③函数()y f x =在区间[]2,3上单调递减；④函数()y f x =的值域是[]0,1；⑤()2π1d 2f x x +=⎰．其中判断正确的序号是__________．【答案】①②⑤【解析】当21x -≤≤-，P 的轨迹是以A 为圆心，半径为1的14圆， 当11x -≤≤时，P 的轨迹是以B14圆， 当12x ≤≤时，P 的轨迹是以C 为圆心，半径为1的14圆， 当34x ≤≤时，P 的轨迹是以A 为圆心，半径为1的14圆， ∴函数的周期是4． 因此最终构成图象如下：①，根据图象的对称性可知函数()y f x =是偶函数，故①正确； ②，由图象即分析可知函数的周期是4．即()()4f x f x +=，即()()22f x f x +=-，故②正确； ③，函数()y f x =在区间[]2,3上单调递增，故③错误； ④，由图象可得()f x的值域为⎡⎣，故④错误； ⑤，根据积分的几何意义可知()22201111πd π11π182422f x x =⋅+⨯⨯+⨯=+⎰， 故⑤正确．故答案为①②⑤．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）[2019·广东期末]已知数列{}n a 是递增的等差数列，37a =，且4a 是1a 与27的等比中项． （1）求n a ； （2）若n b ={}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）21n a n =+；（2【解析】（1）设{}n a 的公差为d ，且0d >，据题意则有3241727a a a =⎧⎪⎨=⎪⎩，即()()32337272a a d a d =⎧⎪⎨+=-⎪⎩， ∵0d >，解得2d =，∴()3321n a a n d n =+-=+． （2）12n b ===，前n项和122n nT =++12=．18．（12分）[2019·南通调研]某市有A ，B ，C ，D 四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览A 的概率为23，游览B 、C 和D 的概率都是12，且该游客是否游览这四个景点相互独立． （1）求该游客至多游览一个景点的概率；（2）用随机变量X 表示该游客游览的景点的个数，求X 的概率分布和数学期望()E X ． 【答案】（1）14；（2）分布列见解析，()136E X =．【解析】（1）记“该游客游览i 个景点”为事件i A ，0i =，1， 则()0211111111322224P A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=----= ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()3211321211511C 13232224P A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+-⨯⋅⋅-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∴该游客至多游览一座山的概率为()()0115124244P A P A +=+=，（2）随机变量X 的可能取值为0，1，2，3，4， ()()01024P X P A ===，()()15124P X P A ===， ()22123321121132C 11C 13223228P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯-+-⨯⨯⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()323332112173C 11C 3223224P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯-+-⨯⨯=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()321143212P X ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，∴X 的概率分布为：故()15972130123424242424246E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 19．（12分）[2019·株洲统测]如图（1），等腰梯形ABCD ，2AB =，6CD =，AD =E 、F 分别是CD 的两个三等分点．若把等腰梯形沿虚线AF 、BE 折起，使得点C 和点D 重合，记为点P ，如图（2）．（1）求证：平面PEF ⊥平面ABEF ；（2）求平面PAE 与平面PAB 所成锐二面角的余弦值． 【答案】（1）见解析；（2． 【解析】（1）E 、F 是CD 的两个三等分点，易知，ABEF 是正方形，故BE EF ⊥， 又BE PE ⊥，且PE EF E =，∴BF ⊥面PEF又面ABEF ，∴平面PEF ⊥平面ABEF ．（2）过P 作PO EF ⊥于O ，过O 作BE 的平行线交AB 于G ，则PO ⊥面ABEF ， 又PO ，EF ，OG 所在直线两两垂直，以它们为轴建立空间直角坐标系，则()2,1,0A -，()2,1,0B ，()0,1,0F -，(P ，∴()2,0,0AF =-，(FP =，()0,2,0AB =，(2,1,PA =-， 设平面PAF 的法向量为()1111,,x y z =n ，则110AF FP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n，∴111200x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩，()10,=n ，设平面PAB 的法向量为()2222,,x y z =n ， 则2200AB PA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n，∴22222020y x y =⎧⎪⎨--=⎪⎩，)22,=n ，1212cos θ⋅===⋅n n n n ．∴平面PAE 与平面PAB．20．（12分）[2019·合肥一模]设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，圆22:2O x y +=与x 轴正半轴交于点A ，圆O 在点A 处的切线被椭圆C截得的弦长为 （1）求椭圆C 的方程；（2）设圆O 上任意一点P 处的切线交椭圆C 于点M ，N ，试判断PM PN ⋅是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由． 【答案】（1）22163x y +=；（2）见解析． 【解析】 （1）设椭圆的半焦距为c知，b c =，a =， ∴椭圆C 的方程可设为222212x y b b+=．易求得)A，∴点在椭圆上，∴222212b b +=，解得2263a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴椭圆C 的方程为22163x y +=．（2）当过点P 且与圆O相切的切线斜率不存在时，不妨设切线方程为x =由（1）知，M，N，(2,OM =，(2,ON =，0OM ON ⋅=，∴OM ON ⊥． 当过点P 且与圆O 相切的切线斜率存在时，可设切线的方程为y kx m =+，()11,M x y ，()22,N x y ，=()2221m k =+．联立直线和椭圆的方程得()2226x kx m ++=，∴()222124260k x kmx m +++-=，得()()()222122212244122604212621km k m kmx x k m x x k ∆⎧⎪=-+->⎪⎪+=-⎨+⎪⎪-=⎪+⎩． ∵()11,OM x y =，()22,ON x y =，∴()()12121212OM ON x x y y x x kx m kx m ⋅=+=+++()()()22222121222264112121m kmkx xkm x x m kkm m k k --=++++=+⋅+⋅+++ ()()()()2222222222222126421322663660212121k m k m m k k k mk k k k +--+++----====+++，∴OM ON ⊥．综上所述，圆O 上任意一点P 处的切线交椭圆C 于点M ，N ，都有OM ON ⊥． 在Rt OMN △中，由OMP △与NOP △相似得，22OP PM PN =⋅=为定值． 21．（12分）[2019·潍坊期末]已知()()sin f x a x a =∈R ，()e x g x =． （1）若01a <≤，证明函数()()ln G x f x x =-+在()0,1单调递增； （2）设()()()f x g x F x a⋅=，0a ≠，对任意π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()F x kx ≥恒成立，求实数k 的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）1k ≤．【解析】（1）()()()ln sin ln sin ln G x f x x a x x a x x =-+=-+=-+， ()11'cos cos G x a x a x x x=-+=-， 由于()0,1x ∈，∴11x>， 又(]0,1a ∈，[]cos 1,1x ∈-，因此cos 1a x ≤，∴1cos 0a x x->，即()'0G x >在()0,1上恒成立，故()G x 在()0,1上单调递增． （2）()()()e sin xf xg x F x x a⋅==，由题意：对π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，e sin 0x x kx -≥恒成立，设()e sin x h x x kx =-，()'e sin e cos x x h x x x k =+-， 又设()e sin e cos x x m x x x k =+-，则()e sin e cos e cos e sin 2e cos 0xxxxxm x x x x x x '=++-=≥，因此()m x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，∴()()01m x m k ≥=-，1当1k ≤时，()0m x ≥，即()'0h x ≥，()h x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，故有()()00h x h ≥=，即1k ≤适合题意． 2当1k >时，()010m k =-<，π2πe 2m k ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若π2e 0k -<，则取0π2x =，()000,x x ∈时，()0m x <，若π2e 0k -≥，则在π0,2⎛⎤⎥⎝⎦上()m x 存在唯一零点，记为0x ，当()00,x x ∈时，()0m x <，总之，存在0π0,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦使()00,x x ∈时，()0m x <，即()'0h x <，∴()h x 单调递减，()()00h x h <=，故1k >时，存在()00,x 使()0h x <不合适题意， 综上，1k ≤为所求．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·武汉六中]已知直线l：x t y =⎧⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数），曲线1cos :sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）．（1）设l 与1C 相交于A ，B 两点，求AB ； （2）若把曲线1C 上各点的横坐标压缩为原来的12倍，得到曲线2C ，设点P 是曲线2C 上的一个动点，求它到直线l 距离的最小值． 【答案】（1）1AB =；（2【解析】（I ）直线l的普通方程为)1y x =-，1C 的普通方程221x y +=．联立方程组)2211y x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，解得l 与1C 的交点为()1,0A，1,2B ⎛ ⎝⎭，则1AB =． （2）曲线2C的参数方程为1cos 2x y θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（θ为参数），故点P的坐标为1cos 2θθ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， 从而点P 到直线l的距离是π24d θ⎤⎛⎫==-+ ⎪⎥⎝⎭⎦， 由此当πsin 14θ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭时，d23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·厦门期末]函数()2f x ax =+，其中a ∈R ，若()f x a ≤的解集为[]2,0-． （1）求a 的值；（2）求证：对任意x ∈R ，存在1m >，使得不等式()()1221f x f x m m -+≥+-成立． 【答案】（1）2a =；（2）见证明．【解析】（1）由题意知0a ≤不满足题意，当0a >时，由2ax a +≤得2a ax a -≤+≤， ∴2211x a a --≤≤-，则212210aa⎧--=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，则2a =．（2）设()()()222242g x f x f x x x =-+=-++，对于任意实数x ，存在1m >，使得不等式()()1221f x f x m m -+≥+-， 只需()min min 11g x m m ⎛⎫≥+ ⎪-⎝⎭，∵()6,1124,1216,2x x g x x x x x ⎧⎪>⎪⎪=+-≤≤⎨⎪⎪-<-⎪⎩，当12x =-时，()min 3g x =，由1111311m m m m +=-++≥--，仅当2m =取等号． ∴原命题成立．。