学案51反比例函数图像和性质练习2

17．1．2《反比例函数的图象和性质二》教学案学习目标：1、进一步理解掌握反比例函数的图象和性质2、能初步理解比例系数k 的几何意义．3、能用反比例函数的定义和性质解决问题． 教学重点：进一步掌握反比例函数的图象和性质及应用；难点：反比例函数的图象和性质的应用 教学过程：一、课前小测1、函数x y 5=的图象在第__ _象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_______； 2、函数x y 1-=的图象在第__ _象限,在每一象限内，y 随x 的增大而______；3、函数xy 23-=,比例系数是 .图象位于第象 限4、请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第二、四象限__________ 二、新知探究观察：多角度理解：……84321...-1-2-3-4-8 (x)xy 4-=34-2121--1-2-4-88421213421-结论：当k<0时，在每个象限内，y 随x 的增大而 .2、k 的几何意义问题1：如图，点A 是反比例函数6y x=图像上一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连结AO ，⑴若A 点的横坐标为3，则AOB S D =____________； ⑵若A 点的横坐标为a ，则AOB S D =____________；⑶思考：若点A 在函数图像上运动，△AOB 会否发生变化？问题2：如图，点A 是反比例函数xy 6-=图像上一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连结AO ，⑴若A 点的横坐标为-3，则AOB S D =____________；⑵若A 点的横坐标为a ，则AOB S D =____________；⑶思考：若点A 在函数图像上运动，△AOB 会否发生变化？ 总结：,,,)0(),(A x P k xky n m P 垂足为轴的垂线作过上任意一点是双曲线设≠=变式拓展：过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为A,B||||||k OAPB n m S -------------------=∙==矩形则结论：当k>0时，在每个象限内，y 随x 的增大而 . 图象位于第 象限 当k<0时，在每个象限内，y 随x 的增大而 . 图象位于第 象限||21||||2121------------------------∆=∙=⋅=n m S OAP BAOy xBA Oyx三、典例剖析引例：已知点（2，5）在反比例函数y=?x的图象上，•试判断点（-5，-2）是否也在此图象上．”题中的“？•”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”代表什么数？并解答此题目例1、已知反比例函数的图象经过点A （2，6）(1)、求k 的值（2）、这个函数的图象分布在哪些象限？y 随x 的增大而如何变化？（3）、点B （3，4）、C （-212，-445）和D （2，5）是否在这个函数的图象上？ 例2、如图是反比例函数xm y 5-=的图象的一支。

练习二【基础练习】一、填空题：1.写出一个具有性质“图象的两个分支分别在第一、二象限，且在每一个象限内，y随x的增大而增大”的一个反比例函数；2.要使函数y= kx(k是常数，且k≠0)的图象的两个分支分别在第一、三象限内，则k的值可取为（请写出符合上述要求的两个数值）；3.已知m<-1,则下列函数：①y = mx(x>0)，②y = -mx +1；③y = (m +1)x；④y= - m +1x(x<0)中，y随x的减小而增大的是（填入函数代号）.二、选择题：1.已知反比例函数y = -1x的图象上有两点A (x1，y1)，B (x2，y2)，且x1<x2，那么，下列结论正确的是（）；A. y1 < y2B. y1 > y2C. y1 = y2D. y1与y2的大小关系不能确定2.若点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都是反比例函数y = 3x的图象上的点，并且x1 < 0 < x2 < x3，则下列各式正确的是（）.A. y1 < y2 < y3B. y2 < y3 < y1C. y1 < y3 < y2D. y3 < y2 < y1三、解答题：.1.已知反比例函数y = 3 -2mx，当x<0时，y随x的增大而减小，试求满足条件的非负整数m的值.2.已知点A (-2，y1)，B (4，y2)，C (6，y3)在双曲线y = -a2x(a≠0)上，试比较y1、y2、y3的大小. 【综合练习】如图5-1，点A、B在反比例函数y = kx的图象上，且点A、B的横坐标分别为a, 2a (a>0)，AC⊥x轴，垂足为点C, 且△AOC的面积为2.（1）求这个反比例函数的解析式；（2）若点(-a，y1)，(-2a，y2)在该反比例函数的图象上，试比较y1、y2的大小；（3）求△BOD的面积.练习二【基础练习】一、1. 略；2. 略； 3. ③④. 二、1. D；2. C. 三、1. 0，1； 2. y2 < y3 < y1.【综合练习】（1）y = 4x；（2）y1 < y2；。

反比例函数学案（一）——1.1反比例函数一、温故知新：1、在一个变化的过程中，如果有两个变量x 和y ，当x 在其取值范围内任意取一个值时， y 都有 ，则称x 为 ，y 叫x 的 。

2、一次函数的解析式是： ；当 时，称为正比例函数。

3、一条直线经过点（2，3）、（4，7），则该直线的解析式是 。

以上这种求函数解析式的方法叫： 。

二、学习新知：1、反比例函数： 。

反比例函数的表达式还可以表示为： 。

2、列举几个反比例函数的例子： 。

3、例题分析：例1、已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y ＝6。

（1）写出y 与x 之间的函数解析式；（2）求当x=4时y 的值。

三、释疑提高：1、下列等式中哪些变量之间的关系是反比例函数？（1）3x y =；（2）y = （3）xy =21； （4）y =52x +；（5）y = -32x；（6）y =13x +；（7）y =x -42、已知函数1m m y x-=是关于x 的反比例函数，则m 的值是 。

3、当n 取 时，y =（n 2+2n ）21n n x +-是反比例函数。

4、已知y 是x 的反比例函数，当x =3时，y =7，（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）求x =7时y 的值。

5、反比例函数k y x =的图象经过点（32-，5）、（a ，-3）及（10，b ），则k = ，a = ，b = 。

6、已知函数y =y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x =1是，y =4，x =2时，y =5，（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当x = -2时，求函数y 的值。

四、归纳小结：反比例函数学案（二）——1.2反比例函数的图象和性质（一）一、温故知新1、反比例函数： ，反比例函数又可表示为： 、 。

2、过点（2，5）的反比例函数的解析式是： 。

3、一次函数y =kx +b 的图象是： ，它经过点： 、直线y =kx 经过点： 。

反比例函数的图象和性质（二）教学目标：1、 进一步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。

2、 进一步体会分类讨论思想特别是数形结合思想的运用。

3、 在参与数学活动的过程中，体会探索创新的乐趣，养成乐于探索的习惯。

教学难点：用反比例函数的图象和性质解决数学中的简单问题。

教学难点：数形结合思想在解题中的应用。

教学过程：一、创设问题情景，引入新课 活动11、 作反比例函数图象的基本步骤是⑴ ；⑵ ；⑶ 。

2、 反比例函数xky =的图象是由 组成的，通常称为 ，当k<0时 位于 ；当k>0时, 位于 。

3、 反比例函数xky =的图象，当k>0时,在每一个象限内，y 的值x 随的增大而 ；当k<0时，在每一个象限内，y 的值随x 的增大而 。

4、 反比例函数xky =的图象上任取一点，过这一点分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积是 。

5、 知识结构②当k<0时， 。

师生行为：由学生回答，教师引导学生进一步归纳总结。

此活动中，教师应重点关注： ①学生能否顺利地完成填空；②学生是否能由反比例函数的图象和性质结合起来理解。

二、讲授新课反比例函数的图象与性质活动2问题：【例3】已知反比例函数的图象经过点A （2，6）。

（1） 这个函数的图象分布在哪些象限？随的增大如何变化？ （2） 点B （3,4）、C （544,212--）和D （2，5）和是否在这个函数图象上？ 师生行为：学生独立思考，自己解答。

教师巡视解答过程并给予指导。

在此活动中教师应重点关注：①是否理解反比例函数解析式的确定就是值的确定。

②点是否在图象上，只需将点的横纵坐标代入解析式，看是否符合解析式，即可判断。

解：（1）设这个反比例函数为xky =，因为它经过点A ，把点A 的坐标（2，6）代入函数式，得26k = 解得k=12这个反比例函数的表达式为xy 12=。

2 反比例函数的图像与性质（2）学习目标1.通过比较，探索反比例函数的增减性变化的性质。

2.掌握过反比例函数图像上的一点作坐标轴的垂线，此垂线段与坐标轴围成的矩形的面积问题.3.会通过图像比较两个函数的函数值的大小。

复习回顾1．反比例函数y=x k的图象经过点（－1，2），那么这个反比例函数的解析式为 2. 反比例函数6y x=-的图象位于第 象限，3. 已知反比例函数xm y 23-=，当______m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；自学提示：自学课本并完成下面总结： 性质： 1.反比例函数y=xk的图像，当k ＞0时，它的图像位于 象限内，在 内，y 的值随x 值的增大而 ；当k ＜0时，它的图像位于 象限内，在 内y 的值随x 值的增大而 ；2.在一个反比例函数y=xk图像上任取两点P 、Q ，过P 、Q 分别作x 轴、y 轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为S 1、S 2，则S 1 S 2= . 试一试，谁的反应快1.下列函数中，其图像位于第一，三象限的有 ；在其图像所在象限内， y 的值随x 值的增大而增大的有 。

① y=x 21 ② y=x 3.0 ③ y=x 10 ④ y=x1007- 2. 已知点( 2, y 1), ( 3, y 2 )在反比例函数y=x2的图像上，则y 1 y 2.3.已知点A （11x y ，）、B （22x y ，）是反比例函数xky =（0>k ）图象上的两点，若210x x <<，则( )A ．210y y <<B ．120y y <<C ．021<<y yD ．012<<y y4. 已知点( x 1, y 1), ( x 2, y 2 )都在反比例函数y=x3-的图像上，且x 1＜x 2＜0,则 y 1 y 2。

5.反比例函数xky =的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂 直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则k 的值为 . 自我检测： 1.在反比例函数1ky x-=的图象的每一条曲线上，y x 都随的增大而增大， 则k 的值可以是（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．22.对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点(21)--，在它的图象上B ．它的图象在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小3.反比例函数()0>=k xky 在第一象限内的图象如图，点M 是图像上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是 ； 4.在反比例函数3k y x-=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 .5. 已知点（-m ，n ）在反比例函数的图象上，则它的图象也一定经过点 。

反比例函数的图像和性（1）【知识要点】1.反比例函数(0)k y k x =≠的函数是由两个分支组成的曲线.2.当k>0时图像在一、三象限；当k<0时图像在二、四象限.3.反比例函数(0)k y k x =≠的图象关于直角坐标系的原点成中心对称. 课内同步精练1.反比例函数43y x=-的图象在（ ） A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限2.若函数k y x=的图象在第一、三象限，则函数y=kx-3的图象经过( ) A.第二、三、四象限 B.第一、二、三象限 C.第一、二、四象限 D.第一、三、四象限 3.反比例函数，321,,4y y y x x x ==-=的共同点是（ ） A.图象位于同样的象限 B.自变量取值范围是全体实数C.图象关于直角坐标系的原点成中心对称.D.y 随x 的增大而增大4.以下各图表示正比例函数y=kx 与反比例函数()0k y k x-=<的大致图象，其中正确的是（ ）5.反比例函数k y x=经过（-3, 2)，则图象在 象限. 6.若反比例函数3k y x+=图像位于第一、三象限，则k . 7.若反比例函数21m y x-=的图象在第二、四象限，则 m 的取值范围是 . 8.反比例函数k y x =的图象的两个分支关于 对称. 9.某个反比例函数的图象如图所示，根据图象提供的信息，求反比例函数的解析式．10. 画出反比例函数8y x-=的图象．11.如图是反比例函数()0k y k x=≠的图象在第一象限的部分曲线，P 为曲线上任意一 点，PM 垂直x 轴于点M ，求△OPM 的面积（用k 的代数式表示）．12.若反比例函数图象经过（-1, 2 )，试问点(4,-2)是否在这个函数的图象上？为什么？13..老师在同一直角坐标系中画了一个反比例函数的图象以及正比例函数y=-x 的图象，请同学们观察，并说出来．同学甲：与直线y=-x 有两个交点；同学乙：图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5．请根据以上信息，写出反比例函数的解析式．反比例函数的图像和性质（2）【知识要点】 一般地，反比例函数()0k y k x =≠有以下性质：当k>0时，图象在一、三象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小；当k<0时，图象在二、四象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大． 课内同步精练1.下列函数中，y 随x 的增大而减小的有（ ）3(1)(2)21(3)5y y x y x x==-=-+ 413(4)(5)(0)(6)(0)3x y y x y x x x-==>=< A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.若反比例函数2y x =的图象经过（n ，n ），则x 的值是（ ） A .±2 B.2± C.2 D.2-3.若点(-2，y 1), (1，y 2), ( 2,y 3）都在反比例函数，1y x =的图象上，则下列结论正确的是 （ ） 123213312321....A y y y B y y y C y y y D y y y >>>>>>>> 4. 若反比例函数12m y x-=的图象经过点A (x 1,y 1) 和点B （x 2, y 2 )，且0＜x 1＜x 2时，y 1＞y 2>0,则m 的取值范围是 ( ) A.m<0 B.m>0 C.m<12 D.m>12 5.函数y=6x的图象在第 象限内，在每一个象限内，曲线从左向右 . 6.函数y=-6x的图象在第 象限内，在每一个象限内，y 随x 的增大而 . 7.任写一个图象在每一个象限内y 随x 增大而增大的反比例函数关系式： .8.已知函数k y x=的图象与直线y=x-1都经过点（-2, m )，则m= ，k= . 9.如图，点P 是反比例函数y=2x -图象上一点，PM ⊥x 轴于M ，则△POM 的面积为 .10.已知一次函数图象与反比例函数图象2yx=-交于点（-1, m )，且过点（0，-3)，求一次函数的解析式．11.已知反比例函数kyx=的图象经过点A(-2,3)(1）求出这个反比例函数的解析式；(2）经过点A的正比例函数y=k1x的图象与反比例函数kyx=的图象还有其他交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，说明理由．12.已知反比例函数y=kx的图象与一次函数y=kx+b交于点（-2, 3 )，分别求出该反比例函数与一次函数的表达式．13. 已知6yx=,利用反比例函数的增减性，求当x≤-2.5时，y的取值范围．。

§9.2反比例函数的图像及其性质(2)班级__________姓名_________学号_________基础与巩固1． 反比例函数()0k y k x =≠的图像与坐标轴的交点有____________个。

2． 反比例函数()0ky k x =≠具有以下性质：当k >0时，双曲线在第_________象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而________； 当k <0时，双曲线在第_________象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而________；3． 已知反比例函数x m y 23-=，当______m 时，其图象的两个分支在第二、四象限内；当______m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而减小。

4． 举出两个具有以下两条特征的函数：①图象分布在二、四象限：②图象在每个象限内，y随x 的增大而增大。

. 5． 若反比例函数y=21521m m x -+的图象经过第二、四象限，则函数的解析式是_____________. 6． 若反比例函数y=21m x+的图象经过点P(3,7), 则m=_____,函数的解析式是________. 7．如果反比例函数ky x =在每个象限内，y 随x 的增大而减小，那么它的图象分布 （ ）A.第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限8．反比例函数的图象过点（2，-2），① 求函数y 与自变量x 之间的关系式；② 它的图象在第几象限内，y 随x的增大如何变化；③ 请画出函数图象，④ 判断点（-3，0），（-8，0.5）是否在图象上。

x y O拓展与延伸9．如果P （a ，b ）在x ky =的图象上，则在此图象上的点还有 （ ）A ．（-a ，b ）;B ．（a ，-b ）;C ．（-a ，-b ）;D ．（0，0）10．下列函数中,图象大致为如图的是 ( ) A.y=1x (x<0) B.y=1x (x>0) C.y=-1x (x>0) D.y=-1x (x<0) 11.P 为函数y ＝x 2图像上一点，且P 到坐标轴的距离为4，则符合条件的点P 个数是( )A.0个B.2个C.4个D.无数个12．若点(3,4)是反比例函数y=221m m x +- 图象上一点,则此函数图象必经过点 ( )A.(2,6)B.(2,-6)C.(4,-3)D.(3,-4)13．已知P （1，m 2+1）在双曲线x k y =上，则双曲线在第_________象限，在每个象限y 随x 的增大而________.14． 在平面直角坐标系中，若横、纵坐标均为整数的点，称为整点，已知双曲线y ＝x 2，（1）该双曲线的整点坐标是____________________________________________;（2）请画出双曲线图象，并且标出这些点后顺次连接；（3）你得到的图形的各个顶点到原点的距离是____________________。

反比例函数的图象和性质（学案）班级姓名座号一、学习目标1．理解反比例函数，能从实际问题抽象出反比例关系的函数解析式；2．会画反比例函数图象，并结合图象分析总结出反比例函数的性质；3．初步运用待定系数法确定反比例函数的解析式。

三、学习过程（一）从实际问题出发：下列问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示?这些函数有什么共同点?(1)食堂每天需用煤5吨，经过若干天后的总用煤量y（吨）随烧煤时间x（天）的变化而变化.(2)学校到张湾某地约6km,乘汽车所用时间t(分钟)随汽车速度v(km/分)变化而变化.(3)秀水村的耕地面积是106(m2 ),人均占有耕地面积s(m2)随村人口数n 变化而变化.（二）反比例函数的概念问题1 上述三个中函数中，哪个是我们比较熟悉且深入研究过的函数？哪个是陌生有待进一步学习研究的？函数（1）叫函数，回顾它的图象和性质：问题2函数表达式（2）、（3）与以前学过的（1）相同吗?①y=k/x中k/x是式，x0；y=kx是kx是式，x可取实数。

②y=k/x写成乘积式应为y=kx-1 ,x的指数是；y=kx ，x指数是。

问题3 小学学过的反比例关系,与今天所见的函数（2）、（3）有什么联系?(三)画反比例函数的图象 例1 画反比例函数xy 6=的图象。

（和老师一块来画） 问题4 怎样画反比例函数的图象呢？它的图象还是直线吗？画函数图象的关键问题是什么？选值时，你认为要注意什么问题？怎样连线？问题5 你会画反比例函数x y 6-=的图象吗？试试看。

解：列表描点、连线（四）归纳反比例函数的特征问题6 上述两个反比例函数图象有那些共同的特点？有那些不同的特点？你能用类似如一次函数特征的语言表达反比例函数的图象和特征吗？反比例函数的图象和性质：（五）理解应用（和老师一块来做） 例2 如果反比例函数52)1(--=mx m y 图象在二四象限，求m 值。

例3 某函数的图象如图所示，求此函数的解析式。