2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 理科数学(六)教师版

2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（六）本试题卷共2页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在复平面内，复数1z 和2z 对应的点分别是()2,1A 和()0,1B ，则12z z =（ ） A ．12i --B ．12i -+C ．12i -D ．12i +2．已知集合{}|1M x x =<，{}21x N x =>，则M N =（ ）A ．{}|01x x <<B ．{}|0x x <C ．{}|1x x <D ．∅3．已知函数()ln f x x =，若()11f x -<，则实数x 的取值范围是（ ） A ．(),e 1-∞+B ．()0,+∞C ．()1,e 1+D ．()e 1,++∞4．若π1tan 43α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则cos 2α等于（ ）A ．35B ．12C ．13D ．3-5．已知向量()2,1=-a ，()1,A x -，()1,1B -，若AB ⊥a ，则实数x 的值为（ ） A ．5-B ．0C ．1-D ．56．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”．就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为112V =⨯（底面圆的周长的平方⨯高），则由此可推得圆周率π的取值为（ ）A ．3B ．3.1C ．3.14D ．3.27．已知向量()3,4=-a ，2=b ，若5⋅=-a b ，则向量a 与b 的夹角为（ ） A ．π6B ．π4C ．π3D ．2π3级 姓名 准考证号 考场号 座位号卷只装订不密封8．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足11a =，121n n a a n ++=+，则20172017S =（ ） A ．1009B ．1008C ．2D ．19．设x ，y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤-+≥≥≥⎧⎪⎨⎪⎩，若目标函数()0z ax y a =+>的最大值为18，则a 的值为（ ） A ．3B ．5C ．7D ．910．已知某简单几何体的三视图如图所示，若主视图的面积为1，则该几何体最长的棱的长度为（ ）A ．5B ．3C ．22D ．611．已知函数()()2e 32x f x x a x =+++在区间()1,0-有最小值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．11,e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．e 1,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．3,1e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．11,3e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭12．如图，已知1F ，2F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过点2F 作以1F 为圆心，1OF 为半径的圆的切线，P 为切点，若切线段2PF 被一条渐近线平分，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．2C ．3D ．52第Ⅱ卷卷包括必考题和选考题两部分。

2018年高考仿真模拟试题(新课标全国卷Ⅱ/Ⅲ)理科数学(六)答案1．C 【解析】解法一 z i==，故选C ．解法二 z i ==，故选C ． 2．D 【解析】不等式2x −x −6<0的解集为{x |−2<x <3}，又x ∈N ，所以A ={0，1，2}，故集合A 的子集的个数为32=8，故选D ． 3．C 【解析】∵x >1，y >0，∴yx >1，0<yx-<1，则y x −yx->0．4．D 【解析】输入x =2.4，则y =2.4，x =[2.4]−1=1>0，∴x =yz=1.2；y =1.2，x =[1.2]−1=0， ∴x =yz=0.6；y =0.6， x =[0.6]−1=−1<0，则z =x +y =−1+0.6=−0.4，故选D ．5．A 【解析】依题意，c =2y x =-平行，∴b a =2228a b c +==，解得a =b = ∴双曲线的方程为22135x y -=，故选A ． 6．C 【解析】当0<x <1时，()f x =x ln x <0，2()f x =2x ln x <0，2()f x =2x ln 2x <0，[()f x ]2=(x ln x )2>0．又2()f x −2()f x =2x ln x −x 2ln 2x =2x ln x −22x ln x =2x (1−x )ln x <0，所以 2()f x <2()f x <[()f x ]2．故选C ．7．A 【解析】由三视图知该几何体是一个组合体，右边是半个圆柱(底面半径为2，高为3)，左边是一个四棱锥(底面是长和宽分别为4和3的长方形，高为2)．则该几何体的体积V =12×π×22×3+13×3×4×2=6π+8，侧面积S 侧=π×2×3+12×3×2+12×8．B 【解析】由a cos B =b cos A 及正弦定理得sin A cos B =sin B cos A ，所以sin(A −B )=0，故B =A =6π，c，由余弦定理得16=2c +2()2a −2c ·2a cos 6π，得a=7，c=7，S =12ac sin B=7． 9．C 【解析】由2x +2y =2，x ≥0，y ≥0，知围成的区域D因而其面积S =142=2π．作出图形如图所示，y2x +2y =2的交点为 M (1，1)，过点M 作MB ⊥x 轴于点B ，连接OM ， 则S 阴影=⎰+S 扇形OAM −S ∆OBM =321203x +124π⨯×2−12×1×1=146π+．由几何概型概率公式知所求概率P =11146232S S πππ+==+阴影，故选C ．10．C 【解析】解法一 由题意得双曲线的渐近线方程为y =±b ax ，右顶点A (a ，0)，右焦点F (c ，0)，则点A 到渐近线的距离dabc=，|AF |=c −a ． 由已知得ab c=2(c −a )，即2ab(c −a )，42a 2b =32c (c −a )2， 由于2b =2c −2a ，因而42a (2c −2a )=32c (c −a )2，∴3e 4−6e 3−e 2+4=0， 3e 3(e −2)−(e +2)(e −2)=0，(e −2)(e −1)(3e 2+3e +2)=0，得e =2，故选C ．解法二 如图，过A 作渐近线的垂线，垂足为B ，由已知得d =2|AF |=2(c −a )，即|AB |=2(c −a )．又|AB |=|OA |sin ∠BOA =a =ab c ，∴ab c =2 (c −a )，∴2ab (c −a )，42a 2b =32c (c −a )2，由于2b =2c −2a ， 因而42a (2c −2a )=32c (c −a )2，∴3e 4−6e 3−e 2+4=0，3e 3(e −2)−(e + 2)(e −2)=0， (e −2)(e −1)(3e 2+3e +2)=0，得e =2，故选C ．11．D 【解析】如图，在∆ABC 中，由已知得AC 2=AB 2+BC 2−2AB ·BC cos ∠ABC=4+4−2×2×2×(−12)=12，因而AC =2．设圆1O 的半径为r ，则2r ， ∴r =2．连接OO 1，O 1B ，又圆锥母线与底面所成的角为45°，因而在∆OO 1B 中，OO 1=O 1B =r =2，则球O 的半径R =OB球O 的体积V =3333R π=，故选D ．12．D 【解析】将函数()f x 的图象向左平移12π个单位长度后所得的图象对应的函数解析式为()g x =sin[ω(x +12π)+ϕ]=sin(ωx +12πω+ϕ)，又()g x 的图象关于原点对称， 则12πω+ϕ=k π，k ∈Z ，2πω=6k π−6ϕ，且sin ϕ=−sin(6k π−5ϕ)，k ∈Z ， 即sin ϕ=sin 5ϕ，所以5ϕ=2nπ+ϕ或5ϕ=2nπ+π−ϕ，n ∈Z ，又ϕ≠0且−2π<ϕ<2π，因而ϕ=−6π或ϕ=6π，故选D ． 13．9 000【解析】设工人数为n ，由已知最多为600人，则劳动力的年生产能力为n × 2 000 =2 000n ．由生产该产品平均每件需要120个工时， 得产量为 2 000n ÷120=503n ≤503×600=10 000(件)，而这10 000件产品需要某重要部件的数量40 000>2 000+34 000=36 000，因此从供应部提供的信息知年生产量为 36 000÷4=9 000，刚好达到预计销售量的最低限， 由此可见，明年产量最多为9 000件．14．4【解析】通解 如图，连接CF ，由于B ，F ，E 三点共线，因而可设(1)CF CB CE λλ=+-，则33(1)24CF CD CA λλ=+- ．又A ，F ，D 三点共线，∴32λ+34(1−λ)=1， 得λ=13， ∴1233CF CB CE =+ =1132CB CA + ，1132AF CF CA CB CA =-=- ，1132FD CD CF CB CA =-=-，即F 为AD 的中点，因而ABF S ∆=12ABD S ∆=16ABC S ∆=4．优解 如图，过D 作AC 的平行线，交BE 于H ，则由已知2CD DB =，得DH ∥13CE ，又3CE EA = ，因而DH ∥EA ，∆AEF ≌△DHF ，则F 为AD 的中点，因而ABF S ∆=12ABD S ∆=16ABC S ∆=4．15．649【解析】令x =2，则92=0a +1a +2a +…+9a ，令x =0，则0=0a −1a +2a +…−9a ，因而1357902468a a a a a a a a a a ++++=++++ =82，而9x =[1+(x −1)]9，其中789=C T (x −1)7，因而7a =79C =36，则135797a a a a a a ++++=25636=649． 16．(1，54)【解析】作出函数()f x 的图象如图1所示，作出函数()g x 的图象如图2所示． y =(())g f x −a 有4个零点，等价于方程(())g f x =a 有4个不同的实数解， 设t =()f x ，则t ≤1，g (1)=54，()g t =a ，数形结合可知，当()g t =a ，t =()f x 各有2个不同的解时，方程(())g f x =a 才能有4个不同的实数解，又t ≤1，要使()g t =a 有2个不同的实数解，则a ∈[1，54]．当a =54时，()g t =a 有2个不同的实数根1t ，2t ，且满足0<1t <12，2t =1，对于2t =1，t =()f x 仅有1解，即方程(())g f x =a 有3个不同的实数解，不符合题意；当a =1时，()g t =a =1有2个实根3t =0，4t =12，又()f x =0仅有1解，()f x =12有2个不同的解，即方程(())g f x =1有3个不同的实数解，不符合题意．综上所述，a ∈(1，54)．图1 图217．【解析】(1)当n =1时，1a =1S =t ·3−2t +1=t +1．（1分）当n ≥2时，n a =n S −1n S -=t ·3n −t ·13n -=2t ·13n -．∵数列{}n a 是等比数列，∴1212323n n n n a t a t ---⋅=⋅=3(n ≥2)， ∴21231a t a t ⋅=+=3，∴t =1，1a =2， ∴n a =2·13n -(n ∈N*)．（5分）(2)由(1)知，31n n S =-，∴1+n S =3n，∴1113n n S =+，n b =131log 1n S +=n ， ∴n n a b =2n ×13n -，（7分）n T =2+4×3+6×32+…+2n ×13n -， ①3n T =2×3+4×32+6×33+…+2n ×3n，② ①−②得，−2n T =2+2(3+32+33+…+13n -)−2n ×3n=2+2×13(13)13n ---−2n ×3n，∴n T =1(21)322nn -+（12分）【备注】高考对数列的考查主要涉及：(1)等差、等比数列的有关知识，数列通项公式的求解，数列求和的方法(如裂项相消法、错位相减法、分组求和法等)；(2)通过数列的递推关系式求通项公式的各种方法，考查考生的逻辑推理能力，用转化与化归思想(配凑、变形)将一般数列转化为等差或等比数列；(3)利用函数与不等式处理取值范围和最值问题，凸显数列的函数特性和工具性．18．【解析】(1)(i)由题意得，所求同学的成绩为6×75 +(72+76+74+70+73)=85，因而排名第一．（2分）(ii)根据分步乘法计数原理知(a ，b )的取值共有5×4=20种情况，若2x +2ax +2b =0有实根，则(2a )2−4b 2≥0，即a ≥b ，而满足a ≥b 的情况有10种，因而由古典概型的概率计算公式得所求概率P =1020=12．（6分） (2)随机变量ξ的所有可能取值为1，2，3，P (ξ=1)=1335C C =310，P (ξ=2)= 213235C C C =35， P (ξ=3)= 3335C C =110．因而ξ的分布列为E (ξ)=310×1+35×2+110×3= 5．（12分） 【备注】(1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的、各次之间相互独立的一种试验，每一次试验只能有两种结果(即要么发生，要么不发生)，且任何一次试验中发生的概率都是一样的，在相同条件下重复地做n 次试验称为n 次独立重复试验；(2)在n 次独立重复试验中，若事件A 每次发生的概率为p ，则A 发生的次数为k 的概率为C k n p k (1−p )n −k，事件A 发生的次数是一个随机变量X ，其分布列称为二项分布，记为X ~B (n ，p )． 19．【解析】(1)由题意知EA ∥12FD ，EB ∥12FC ，所以AB ∥CD ，即A ，B ，C ，D 四点共面．由EF =EB =12FC =2，EF ⊥AB ，得FB =BC 则BC ⊥FB ，又翻折后平面AEFD ⊥平面EBCF ，平面AEFD ∩平面EBCF =EF ，DF ⊥EF ，所以DF ⊥平面EBCF ，因而BC ⊥DF ，又DF ∩FB =F ，所以BC ⊥平面BDF ，由于BC 平面BCD ，则平面BCD ⊥平面BDF ，又平面ABD 即平面BCD ，所以平面ABD ⊥平面BDF ．（5分）(2)向量法 以F 为坐标原点，FE ，FC ，FD 所在的直线分别为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则F (0，0，0)，B (2，2，0)，设EA =t (t >0)，则A (2，0，t )，D (0，0，2t )，AB =(0，2，−t )，AD=(−2，0，t )．（8分） 设平面ABD 的法向量为m =(x ，y ，z )，则00AB AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m 即2020y tz x tz -=⎧⎨-+=⎩， 取x =t ，则y =t ，z =2，所以m =(t ，t ，2)为平面ABD 的一个法向量． 又平面F AD 的一个法向量为n =(0，1，0)， 则|cos<m ，n>|=||||||⋅=⋅m n m n 12， 所以tEA（12分）传统法 由(1)知，平面ABD 即平面ABCD ，因而二面角B −AD −F 即二面角C −AD −F ．因为平面AEFD ⊥平面EBCF ，平面AEFD ∩平面EBCF =EF ，CF ⊂平面EBCF ，CF ⊥EF ，所以CF ⊥平面AEFD ．（7分）如图，作FH ⊥AD 于H ，连接CH ，则CH ⊥AD ，∠CHF 为二面角C −AD −F 的平面角．设EA =t (t >0)，则FD =2t ，在三角形ADF 中，AD由ADF S ∆=12×2t ×2=12HF ，得HF．在直角三角形CFH 中，tan ∠CHF=FC HF t==，因而2t +4=32t ，解得tEA（12分）20．【解析】(1)由已知，22x y +=4与x 轴交于1F (−2，0)，2F (2，0)，则|1F 2F | =4，由题意知|P 1F |+|P 2F |=2a ，cos ∠1F P 2F =222121212||||||2||||PF PF F F PF PF +- =22121212(||||)||2||||PF PF F F PF PF +-−1=2124162||||a PF PF -−1≥224162a a -−1=1−28a =−13，当且仅当|P 1F |=|P 2F |=a 时等号成立，因而2a =6，由椭圆的定义知，P 的轨迹为椭圆，且1F ，2F 分别为其左、右焦点，2b =2a −2c =2，所以所求轨迹方程为26x +22y =1．（6分）(2)如图，设直线l 的方程为x = my +2，A (1x ，1y )，B (2x ，2y )，由222162x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得(m 2+3)y 2+4my −2=0，则1y +2y =−243m m +，1y 2y =−223m +．（8分） 假设存在这样的“恒点”E (t ，0)，则2EA EA AB +⋅ =EA EB ⋅=(1x −t ，1y )·(2x −t ，2y )=(m 1y +2−t ，1y )·(m 2y +2−t ，2y ) =(m 2+1) 1y 2y +(2−t)m (1y +2y )+(2−t )2=2222224(2)33m t m m m ----++++(2−t )2 =2222(6)312103t m t t m -+-++． 若2EA EA AB +⋅是与直线l 的斜率无关的定值，则其为与m 无关的定值，则32t −18=32t −12t +10，得t =73， 此时定值为(73)2−6=−59，“恒点”为(73，0)．（12分） 21．【解析】(1)∵()h x =log a x 的图象在(1，0)处的切线方程为x −y −1=0，1()ln h x x a '=，∴1(1)1ln h a'=⋅ =1，∴a =e ，()h x =ln x ． ∴()f x = m ()h x +212m x ++1， ∴()f x '=m x +(m +1)x =2(1)m x mx++，x ∈(0，+∞)．（3分）①当m +1≤0，即m ≤−1时，()f x '<0，()f x 在区间(0，+∞)上单调递减； ②当m ≥0时，()f x '>0，()f x 在区间(0，+∞)上单调递增；③当−1<m <0时，令()f x '=0，得x∴()f x 在区间(0上单调递减，在区间，+∞)上单调递增． 综上所述，当m ≤−1时，()f x 在区间(0，+∞)上单调递减；当− 1<m <0时，()f x 在区间(0)上单调递减，在区间，+∞)上单调递增；当m ≥0时，()f x 在区间(0，+∞)上单调递增．（6分） (2)依题意及(1)得函数()ln x x x b ϕ=--，则1()1x xϕ'=-，令()x ϕ'=0，得x =1， ∴当0<x <1时，()x ϕ'>0，函数()x ϕ在区间(0，1)上单调递增；当x >1时，()x ϕ'<0，函数()x ϕ在区间(1，+∞)上单调递减，∴当x =1时，()x ϕmax =−1−b ．（8分）∵函数()x ϕ的图象恒与x 轴有两个不同的交点M (1x ，0)，N (2x ，0)， 且当x 趋近于0时，()x ϕ趋近于−∞，当x 趋近于+∞时，()x ϕ趋近于−∞， ∴−1−b >0，b <−1，且1x ≠2x ，（9分）故不妨设1x <2x ，则0<1x <1<2x ．要证ϕ'(122x x +)<0，需证122x x +>1，即1x +2x >2，当2x ≥2时，显然成立．当1<2x <2时，令F (x )=()x ϕ−ϕ(2−x )，x ∈(1，2)，∵()x ϕ=ln x −x −b ，∴F (x )=ln x −ln(2−x )−2x +2，()F x ' =1x +12x -−2=22(1)(2)x x x -->0，x ∈(1，2)，∴F (x )在(1，2)上单调递增，∴F (2x )>F (1)=0，即ϕ(2x )>ϕ(2−2x )，（10分）又由题意知ϕ(1x )=ϕ(2x )，∴ϕ(1x )>ϕ(2−2x )．∵()x ϕ在(0，1)上单调递增，1x ∈(0，1)，2−2x ∈(0，1)，∴1x >2−2x ，即1x +2x >2．综上可得，1x +2x >2，即证12()02x x ϕ+'<．（12分）22．【解析】(1)曲线1C 的普通方程为2x +2(1)y -=1，即2x +2y −2y =0，曲线1C 的极坐标方程为2ρ−2ρsin θ=0，即ρ=2sin θ．因为曲线2C 的极坐标方程为ρ=2cos θθ，即2ρ=2ρcos θρsin θ，故曲线2C 的直角坐标方程为2x +2y =2x ，即(x −1)2+(y 2=4．（5分）(2)解法一 直线l 的极坐标方程θ=3π化为直角坐标方程得y，由2220y x y y ⎧=⎪⎨+-=⎪⎩得00x y =⎧⎨=⎩，或32x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩则|OM|==，由222y x y x ⎧=⎪⎨+=+⎪⎩得00x y =⎧⎨=⎩或2xy =⎧⎪⎨=⎪⎩则|ON．故|MN |=|ON |−|OM |=4解法二 直线l 的极坐标方程为θ=3π，曲线1C 的极坐标方程为ρ=2sin θ，所以|OM |=2sin 3π曲线2C 的极坐标方程为ρ=2cos θθ，所以|ON |=2cos 3π3π=4．故|MN |=|ON |−|OM |=4（10分）23．【解析】(1)若a =1，则不等式()f x +()g x ≥3化为2−2x +|x −1|≥3．当x ≥1时，2−2x +x −1≥3，即2x −x +2≤0，(x −12)2+74≤0不成立；当x <1时，2−2x −x +1≥3，即2x +x ≤0，解得−1≤x ≤0．综上，不等式()f x +()g x ≥3的解集为{x |−1≤x ≤0}．（5分）(2)作出y=()f x 的图象如图所示，当a <0时，()g x 的图象如折线①所示， 由22y x a y x =-⎧⎨=-⎩，得2x +x −a −2=0，若相切，则Δ=1+4(a +2)=0，得a =−94，数形结合知，当a ≤−94时，不等式无负数解，则−94<a <0．当a =0时，满足()f x >()g x 至少有一个负数解．当a >0时，()g x 的图象如折线②所示，此时当a =2时恰好无负数解，数形结合知，当a ≥2时，不等式无负数解，则0<a <2．综上所述，若不等式()f x >()g x 至少有一个负数解，则实数a 的取值范围是(−94，2)．（10分）。

绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科综合能力测试（六）本试卷共16页，38题（含选考题）。

全卷满分300分。

考试用时150分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 P 31 S 32 Cl 35.5 Mn 55第Ⅰ卷一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。

1.埃博拉病毒（EBV ）为单股负链（－RNA ）病毒，其蛋白质外壳内包裹有RNA 依赖性RNA 聚合酶。

该病毒侵入人体细胞后，在细胞质中复制、装配，然后以出芽方式释放，如图所示。

下列相关叙述错误的是A.过程①、②需要RNA 依赖性RNA 聚合酶和核糖核苷酸B.RNA 依赖性RNA 聚合酶是在埃博拉病毒内合成的C.＋RNA 为mRNA ，能指导EBV 蛋白质的合成D.子代EBV 的释放过程体现了细胞膜的流动性【答案】B【解析】图中过程①、②是两种RNA 相互生成的过程，需要RNA 依赖性RNA 聚合酶和核糖核苷酸，A 正确；RNA 依赖性RNA 聚合酶的化学本质是蛋白质，是在宿主细胞内的核糖体中合成的，B 错误；过程③表示以＋RNA 即mRNA 为模板翻译形成相应的蛋白质（EBV 蛋白质）的过程，C 正确；EBV 的释放过程体现了细胞膜具有流动性，D 正确。

绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（六）本试题卷共2页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在复平面内，复数1z 和2z 对应的点分别是()2,1A 和()0,1B ，则12z z =（ ） A ．12i -- B ．12i -+C ．12i -D ．12i +2．已知集合{}|1M x x =<，{}21x N x =>，则M N =I （ ）A ．{}|01x x <<B ．{}|0x x <C ．{}|1x x <D ．∅3．已知函数()ln f x x =，若()11f x -<，则实数x 的取值范围是（ ）A ．(),e 1-∞+B ．()0,+∞C ．()1,e 1+D ．()e 1,++∞4．若π1tan 43α⎛⎫-=-⎪⎝⎭，则cos2α等于（ ） 姓名 准考证号 考场号 座位号卷只装订不密封A．35B．12C．13D．3-5．已知向量()2,1=-a，()1,A x-，()1,1B-，若AB⊥u u u va，则实数x的值为（）A．5-B．0C．1-D．56．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”．就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为112V=⨯（底面圆的周长的平方⨯高），则由此可推得圆周率π的取值为（）A．3B．3.1C．3.14D．3.27．已知向量()3,4=-a，2=b，若5⋅=-a b，则向量a与b的夹角为（）A．π6B．π4C．π3D．2π38．已知数列{}n a的前n项和为n S，且满足11a=，121n na a n++=+，则20172017S=（）A．1009B．1008C．2D．19．设x，y满足约束条件360200,0x yx yx y--≤-+≥≥≥⎧⎪⎨⎪⎩，若目标函数()0z ax y a=+>的最大值为18，则a的值为（）A．3B．5C．7D．910．已知某简单几何体的三视图如图所示，若主视图的面积为1，则该几何体最长的棱的长度为（）A5B3C．22D611．已知函数()()2e32xf x x a x=+++在区间()1,0-有最小值，则实数a的取值范围是（）A．11,e⎛⎫--⎪⎝⎭B．e1,3⎛⎫--⎪⎝⎭C．3,1e⎛⎫--⎪⎝⎭D．11,3e⎛⎫--⎪⎝⎭12．如图，已知1F ，2F是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过点2F 作以1F 为圆心，1OF 为半径的圆的切线，P 为切点，若切线段2PF 被一条渐近线平分，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．2C ．3D ．52第Ⅱ卷卷包括必考题和选考题两部分。

普通高等学校招生全国统一考试 仿真模拟（六）理科数学第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1。

已知全集U R =,集合{|14}A x x x =<->或,{|23}B x x =-≤≤,那么阴影部分表示的集合为（ ）A ．{|24}x x -≤<B ．{|34}x x x ≤≥或C ．{|21}x x -≤≤-D ．{|13}x x -≤≤2.（2017·河南九校联考）已知复数z 的共轭复数112iz i-=+，则复数z 的虚部是（ ）A ．35B ．35i C ．35-D ．35i -3。

（2017·海口市调研）设nS 为等比数列{}na 的前n 项和，2580a a -=，则84S S =( ）A ．12B ．1716C ．2D ．174。

（2017·贵州省适应性考试）已知α，β表示两个不同平面,a ，b 表示两条不同直线。

对于下列两个命题： ①若b α⊂，a α⊄，则“//a b ”是“//a α”的充分不必要条件；②若a α⊂，b α⊂,则“//αβ"是“//a β且//b β"的充要条件. 判断正确的是（ )A ．①,②都是真命题B ．①是真命题，②是假命题C ．①是假命题，②是真命题D ．①，②都是假命题5。

（2017·菏泽市模拟）若62b ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中3x 项的系数为20，则22ab +的最小值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．16。

执行如图所示的算法框图，输出的S 值为（ )A ．2B ．4C ．8D ．167.如图,网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱8.(2017·唐山市二模）已知3log 4a =，log 3b π=，0.55c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<9.(2017·合肥市质检）已知实数x ,y 满足103101x y x y x -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，若z kx y =-的最小值为5-，则实数k 的值为（)A ．3-B ．3或5-C ．3-或5-D ．3±10.(2017·甘肃省二诊）设函数()f x x x bx c =++，给出下列四个命题：①当0c =时，()y f x =是奇函数；②当0b =，0c >时，方程()0f x =只有一个实数根； ③函数()f x 可能是R 上的偶函数;④方程()0f x =最多有两个实根. 其中正确的命题是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③④D ．①②④11。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（六）本试题卷共2页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

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第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在复平面内，复数1z 和2z 对应的点分别是()2,1A 和()0,1B ，则12z z =（） A ．12i --B ．12i -+C ．12i -D ．12i +2．已知集合{}|1M x x =<，{}21x N x =>，则M N = （）A ．{}|01x x <<B ．{}|0x x <C ．{}|1x x <D ．∅3．已知函数()ln f x x =，若()11f x -<，则实数x 的取值范围是（） A ．(),e 1-∞+B ．()0,+∞C ．()1,e 1+D ．()e 1,++∞考证号考场号座位号卷只装订不密封4，则cos 2α等于（）A ．35B ．12C ．13D ．3-5．已知向量()2,1=-a ，()1,A x -，()1,1B -，若AB ⊥a ，则实数x 的值为（） A ．5-B ．0C ．1-D ．56．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”．就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为112V =⨯（底面圆的周长的平方⨯高），则由此可推得圆周率π的取值为（） A ．3B ．3.1C ．3.14D ．3.27．已知向量()3,4=-a ，，若5⋅=-a b ，则向量a 与b 的夹角为（）ABCD8．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足11a =，121n n a a n ++=+A ．1009B ．1008C ．2D ．19．设x ，y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤-+≥≥≥⎧⎪⎨⎪⎩，若目标函数()0z ax y a =+>的最大值为18，则a 的值为（） A ．3B ．5C ．7D ．910．已知某简单几何体的三视图如图所示，若主视图的面积为1，则该几何体最长的棱的长度为（）ABC．D11．已知函数()()2e 32x f x x a x =+++在区间()1,0-有最小值，则实数a 的取值范围是（）A B C D 12．如图，已知1F ，2F 是双曲线22221(0,0)x y a b ab-=>>的左、右焦点，过点2F 作以1F 为圆心，1OF 为半径的圆的切线，P 为切点，若切线段2PF 被一条渐近线平分，则双曲线的离心率为（）A ．2BC D 第Ⅱ卷卷包括必考题和选考题两部分。

普通高等学校招生全国统一考试仿真试卷数 学 理工农医类(六)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)解析: M ={x |0<x <2},N ={y |y =－3或1}.答案: C2.解析: 设z =a +b i,|z |－z =2－4i,则a =3,b =－4,∴z =3－4i.答案: D3.解析: a ⊥b ⇒a ·b =0,D 排除;又|a |=213,(6,4)、(－6,－4)均符合.答案: C4.解析: 分子式通式为C 2+4n H 4+2n ,n ∈N *, 总分子量M =50n +28, 碳元素分子量M C =48n +24,质量分数y =M M C =14251224++n n , y =n n 14251224++−−→−∞→n 2524=96%. 答案: B 5.解析: 因为样本容量与总体的比值为360280320120++=81,所以各班的抽取人数为8320=40;8280=35;8360=45. 答案: A 6.解析: T r +1=r 8C (2x )8－r(－31x)r , 8－34r =0,∴r =6. 答案: C7.解析: ∵f (x )为奇函数,∴f (－x )=－f (x ).∴ka －x －a x =a －x －ka x .∴k =1.又f (x )为增函数,∴f (x )=a x －a －x 为增函数，则a >1即g (x )=log a (x +1)(a >1).∴图象为C.答C8.解析: 由(2R )2+(323)2=R 2,得R =34.又S =4πR 2,故选D.答案: D9.解析: 焦点F (1,0),l AB ：y =k (x －1),代入y 2=4x ⇒k 2x 2－(2k 2+4)x +k 2=0,OA ·OB =x 1x 2+y 1y 2=(k 2+1)x 1x 2－k 2(x 1+x 2)+k 2=－3.答案: D10.解析: A →B ,需走两次向东两次向北.答案: C11. f (x )=0有四根x i =i (i =1,2,3,4).故在区间(1,2),(2,3),(3,4)必存在极值点,使f ′(x )=0,选A. 12.连结OP ,设∠AOP 为θ角,则2d=OP ·sin 2θ=sin 2θ,即d =2sin 2θ(0≤θ≤2π).答案: C二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上)13.解析: 由图表知a >1,f －1(x )=log a x 在(0,+∞)上为增函数,又f －1(|x －1|)<0⇒0<|x －1|<1. 答案: 0<x <2且x ≠1 14.解析: l =x +y +22y x +=x +x1+221x x +.答案: 2+215.解析: 1个三角形有3根火柴, 2个三角形有5根火柴, 3个三角形有7根火柴,4个三角形有9根火柴,……由此归纳猜想得a n =2n +1. 答案: 2n +1 16.解析: 由(y －1)2018+2004(y －1)=1,变形得(1－y )2018+2004(1－y )=－1, 得知x －1=1－y ⇒x +y =2. 答案: 2三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.解:∵m ∥n ,∴a cos B =b cos A .由正弦定理,得sin A cos B =sin B cos A , 4分即sin(A －B )=0. ∵A 、B 为三角形内角,∴A =B .∵p 2=9,∴8sin 22CB ++4sin 2A =9.∴4［1－cos(B +C )］+4(1－cos 2A )=9, 8分即4cos 2A －4cos A +1=0,解得cos A =21.∴A =3π.∴△ABC 为正三角形. 12分 18.解:棋子从一个顶点移动到另一个顶点的概率是63×31=61,而不移动的概率是63=21. (1)分两种情况:①第一次不动,第二次移动到B ,即A →A →B ; ②两次都动,即A →C →B 或A →D →B .∴到达B 的概率是21×61+2×(61)2=365. 8分(2)①两次停在相同顶点:A →A →A →B ,A →A →B →B ,A →B →B →B ;②一次停在相同顶点:A →A →C →B ,A →A →D →B ,A →C →B →B ,A →C →C →B ,A →D →B →B ,A →D →D →B ;③每次都向其他顶点移动:A →B →C →B ,A →B →D →B ,A →D →A →B ,A →D →C →B ,A →C →D →B ,A →C →A →B ,A →B →A →B . ∴投3次骰子,棋子恰巧在顶点B 的概率是(21)2×61×31+21×(61)2×6+(61)3×7=5413.12分 19解:(1)由D 是CB 的中点,知AD ⊥CB ,∴AD ⊥面CBB 1C 1.故AB 1在面CBB 1C 1上的射影为B 1D . 在矩形CBB 1C 1中,∵BC C C 1=1BB BD=22,∴△C 1CB ∽△DBB 1.故∠BDB 1+∠DBC 1=2π.∴DB 1⊥BC 1.由三垂线定理,知BC 1⊥AB 1,∴BC 1与AB 1所成角为2π. 4分(2)取AC 的中点E ,则BE ⊥面ACC 1.取CE 的中点F ,则DF ∥BE .于是DF ⊥面ACC 1, 故DF 为D 到面ACC 1的距离,DF =21BE =21·23a =43a .8分(3)设A 1C 与AC 1交于点G ,则G 是A 1C 的中点. 又D 是BC 的中点,∴GD ∥A 1B .∵GD ⊂面AC 1D ,∴A 1B ∥面AC 1D . 12分20.(1)解:f ′(x )=－21x , ∴l :y =－211x (x －x 1)+f (x 1), 即l :y =－21x x +12x －a . 6分(2)证明:易知x 2=2x 1－ax 12,x 1－x 2=x 1(ax 1－1)=ax 1(x 1－a1), ∵a >0且0<x 1<a1,∴x 1－x 2<0.∴x 1<x 2. 又x 2－a 1=－a 1(ax 1－1)2<0,∴x 2<a 1.故x 1<x 2<a1.12分21.(1)证明:显然(0,a )∈A .当x =0时,y =－a |x |+2a =2a , ∴(0,2a )∈B .∴A ∩B ≠∅.4分xxy y O OEEF FG G DDHQ(2)解:如左上图,当2≤a ≤4时,A ∩B 中点组成如图所示△EFD , 易得E (0,2a )、F (－a a +1,a a a ++122)、D (1-a a ,122--a aa )、G (0,a ).∴S △EFD =S △EFG +S △FGD =21a ·1+a a +21a ·1-a a =123-a a .当0<a <2时,A ∩B 中点组成如右上图所示四边形EFGH .易得E (0,2a )、F (－1+a a ,122++a a a )、G (a ,0)、H (13+a a ,122+-a a a )、D (－2,0)、Q (2,0),而S 四边形EF G H =S △DEQ －S △DFG －S △GHQ=21×4×2a －21(a +2)·122++a a a －21(2－a )·122+-a a a =1432+-a a a .当a =0时,A ∩B ={(0,0)}.显然适合上式,∴S =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-<≤+-.42,1,20,142332a a a a a a a8分当0≤a <2时,S =1432+-a a a ,∴S ′=2322)1(4)1)(38(++-+-a a a a a a =223)1(82+++-a a a a =.0)1()4(2222>++-a a a a∴S =1432+-a a a 在［0,2)上是增函数.∴0≤S <38.当a ≥2时,S =123-a a ,∴S ′=22322)1(2)1(3-⋅--a a a a a =2224)1(3--a a a =2222)1()3(--a a a >0,∴S =123-a a 在［2,4］上是增函数.∴38≤S ≤1564.综上所述,当a =4时,A ∩B 中点组成图形面积取得最大值1564. 12分22(1)证明:设P 点的坐标为(x 0,y 0),则x 02－4y 02=4. 由A (－2,0)得k 1=200+x y , 由B (2,0)得k 2=200-x y ,∴k 1k 2=42020-x y =20204y y =41为定值.4分(2)解:∵△ACD 与△PCD 面积相等,∴C 为AP 中点.设P (x 0,y 0)(y 0>0),则C (220-x ,20y ).∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=-②①.1)2(4)22(,4420202020y x y x②×16+①得x 02－2x 0－8=0,即x 0=4或x 0=－2. 易知x 0=－2不舍题意,∴x 0=4.∴P (4,3)、C (1,23). 直线PB 方程为y =23(x －2).由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=,44),2(2322y x x y 解得D (1,－23). ∴直线CD 的倾斜角为2π. 8分(3)解:设直线PA 、PB 斜率分别为k 1、k 2,直线PA 、PB 的方程分别为PA :y =k 1(x +2)和PB :y =k 2(x －2). 由⎩⎨⎧=++=,44),2(221y x x k y 得(1+4k 12)x 2+16k 12x +(16k 12－4)=0.此方程两根分别为A 、C 横坐标,所以x C －2=－21214116k k +. ①由⎩⎨⎧=+-=,44),2(222y x x k y 得(1+4k 22)x 2－16k 22x +(16k 22－4)=0.10分此方程两根分别为B 、D 横坐标,所以x D +2=22224116k k +. ②②－①得x D －x C =22224116k k ++21214116k k +－4=2121)41(41)41(16k k ++21214116k k +－4=14421+k +21214116k k +－4=0. ∴x C =x D .∴直线CD 的倾斜角不会随着点P 的运动而改变.14分。

2018年高考仿真模拟试题(新课标全国卷Ⅰ)理科数学(六)答案1．D【解析】由M={x|x(4−x)<0}得M={x|x<0或x>4}，又N={2，3，4，5}，所以M∩N={5}，故选D．优解由N中x∈Z排除A，B，又4∉M，故选D．2．D【解析】通解设z=m+n i(m，n∈R)，则(1+i)(m−1+n i)=m−n−1+(m+n−1)i=1−i，根据复数相等的充要条件，可得1111--=⎧⎨+-=-⎩m nm n解得11=⎧⎨=-⎩mn则z=1−i，故复数z在复平面内对应的点位于第四象限，故选D．优解由(1+i)(z−1)=1−i得z−1=21i(1i)1i(1i)(1i)--=++-=−i，所以z=1−i，故复数z在复平面内对应的点位于第四象限，故选D．3．D【解析】因为a∥b，所以3sinα=cosα⇒tanα=13，所以tan(α+4π)=113113+-=2，选D．4．D【解析】粮仓的形状为一个如图所示的直四棱柱，其体积为V=982+×7×12=714(立方尺)，又7141.62≈441，所以可以储存粟米约为441斛．5．B【解析】方程2x+2mx+n=0有实根，即42m−4n≥0，∴n≤2m，作出函数n=2m(0≤m≤3)的图象如图所示，图中阴影部分的面积3231031903===⎰S m dm m ，而0≤m ≤3，0≤n ≤9所表示的图形的面积S =3×9=27，∴方程2x +2mx +n =0有实根的概率P =113=S S ．故选B ． 6．C 【解析】由141+=-n n n a a S 可得，12141+++=-n n n a a S ，两式相减得121()4+++-=n n n n a a a a ，因为n a ≠0，所以2+n a −n a =4．由1a =1，1a 2a =41S −1，可得2a =3，故{21-n a }是首项为1，公差为4的等差数列，21-n a =4n −3=2(2n −1)−1， {2n a }是首项为3，公差为4的等差数列，2n a =4n −1=2(2n )−1，所以n a =2n −1． 7．D 【解析】通解 由题意得，A =3，22362πππ=-=T ，所以T =π，ω=2． 又函数()f x 的图象在y 轴右侧的第一个最高点为(6π，3)， 所以sin(2×6π+φ)=1，又|φ|<2π， 所以φ=6π，所以()f x =3sin(2x +6π)．优解 由题意及图象得，A =3，22362πππ=-=T ，所以T =π，ω=2． 又由图象知，(6π，3)为“五点作图法”中的第二点，所以2×6π+φ=2π，所以φ=6π ，所以()f x =3sin(2x +6π)．8．B 【解析】圆C ：2x +2y +2x +1=0化为标准方程得22(1)(3++=x y ，所以其圆心为(−1，Γ：22221-=x y a b(a >0，b >0)，数形结合知，与圆C 相切的双曲线的一条渐近线方程为ax +by =0=，所以222()3()=+a a b ，=a ，所以===c e a ， 故选B ．9．A 【解析】程序框图运行如下：i =1，S =0+(−1)1×1=−1；i =2，S =−1+(−1)2×2=−1+2=1；i =3，S =1+(−1)3×3=1−3=−2；i =4，S =−2+(−1)4×4=−2+4=2；……i =10，S =(−1+2)+(−3+4)+(−5+6)+(−7+8)+(−9+10)=5； i =11，S =5+(−1)11×11=5−11=−6；i =12，S =−6+(−1)12×12=6．此时结束循环， 所以整数n 的值为5．10．C 【解析】因为()f x '=2x −1，所以当x ∈(−∞，−1)和(1，+∞)时，()f x 单调递增，当x ∈(−1，1)时，()f x 单调递减，故x =−1是函数()f x 的极大值点． 又函数()f x 在(t ，8−2t )上有最大值，所以t <−1<8−2t ， 又f (−1)=f (2)=23，且()f x 在(1，+∞)上单调递增， 所以f (8−2t )≤f (2)，从而t <−1<8−2t ≤2，得−3<t ≤11．C 【解析】如图，设1BB 与11B C 的中点分别为E 、F ，平面AEF 截三棱柱所得的截面为四边形AEFN ，其中过点A 、线段1BB 的中点与11B C 的中点的平面与平面11AAC C 相交所得交线为AN ，延长AE 、11A B 、NF 交于点M ，取11A B 的中点D ，连接DF ，则DF =2，1MB =4，△MDF ∽△1MA N ，则11MD DF MA A N =，即1628A N=，得1A N =83，因为1AA ∥1BB ，所以∠1A AN 为异面直线1BB 与AN 所成的角，所以tan∠1A AN =118233A N AA a ==，所以a =4．将三棱柱补成正方体，所以外接球的半径为12．B 【解析】依题意得()'f x =(1+2x )'x e +(1+2x )(x e )'=2(1)+x xe 0，∴()f x 在(−∞，+∞)上是单调递增函数．∵a >1，∴(0)f =1−a <0且()f a =(1+2a )ae −a >1+2a −a >0，∴()f x 在区间(0，a )上有零点，且仅有一个零点．令()'f x =0，得x =−1，又(1)-f =2-a e ，∴P (−1，2-a e )，∴OP K =2210--=---a e a e． 又()'f m =2(1)+m m e ，∴2-a e=2(1)+m m e ，易知me m +1，∴2-a e =2(1)+m me 3(1)+m ，即1+m，即m1．故选B ． 13．2y =4x 或2x =−12y 【解析】设焦点在x 轴上的抛物线的标准方程为2y =ax ，将点(1，−2)代入可得a =4，故抛物线的标准方程是2y =4x ；设焦点在y 轴上的抛物线的标准方程为2x =by ，将点(1，−2)代入可得b =−12，故抛物线的标准方程是2x =−12y ．综上可知，过点(1，−2)的抛物线的标准方程是2y =4x 或2x =−12y ．14．4【解析】因为3(2nx 的展开式中二项式系数的和为128，所以2n =128，即n =7，所以3(2n x 的展开式的通项为1r T +=71377277C (2)(C 2)(1)r r r r r r rx x 2---=-， 当r =0，2，4，6时，21−72r 为自然数，所以有理项的个数为4． 15．(−∞，−1]∪[0，+∞)【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由图可知，当直线x y z +=过点A (k ，k )时，z 取得最大值，所以k +k =6，得k =3，因此B (−6，3)，而3yx +表示点C (−3，0)与可行域内的点(x ，y )连线的斜率， 且CB k =−1，所以3y x +≥0或3yx +≤−1，所以3y x +的取值范围是(−∞，−1]∪[0，+∞)．16．−16【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，依题意有2(3a +2)=2a +4a ，又4S =1a +28，即2a +3a +4a =28，得3a =8，∴311231208a q a q a a q ⎧+=⎨==⎩解得122a q =⎧⎨=⎩或13212a q =⎧⎪⎨=⎪⎩ 又2a >1a ，∴1a =2，q =2，∴2n n a =，122n n S +=-．∴1112121211(22)(22)2222n n n n n n n n a S S +++++++==-----， ∴n T =(2122-−3122-)+(3122-−4122-)+…+(12112222n n ++---)= 2122-−2122n +-=211222n +--．故211222n +--−22n -=38−[2122n +-+116 (22n +−2)]，又22n +−2≥6， y =1x +16x 在[6，+∞)上单调递增，故211222n +--−22n -≤38−(16+616)=−16， 故M ≥−16，∴M 的最小值为−16．17．【解析】(1)由已知及正弦定理得，cos C sin B =(2sin A −sin C )cos B ，sin(B +C )=2sin A cos B ， sin A =2sin A cos B ，∵在△ABC 中，sin A ≠0，故cos B =12，B =3π．（4分） (2)在△ABC 中，∵cos A =17，∴sin A=7， ∴sin C =sin(A +B )=sin A cos B +cos A sin B=712⨯+172⨯=14． 由正弦定理sin sin b cB C=得5b =7c ， 故可设b =7x ，c =5x ，D 为AC 边上的中点，则BD=2．（9分）由余弦定理，得2BD =2AB +2AD −2AB ·AD cos A ， ∴1294=252x +14×492x −2×5x ×12×7x ×17，得x =1，∴b =7，c =5，∴12ABC S ∆=b csin A =12×7×（12分） 18．【解析】(1)这12名新手的成绩分别为68，72，88，95，95，96，96，97，98，99，100，100，则平均成绩为(68+72+88+95+95+96+96+97+98+99+100+100)÷12=92， 其方差为112[(92−68)2+ (92−72)2+(92−88)2+2×(92−95)2+2×(92−96)2+(92−97)2+ (92−98)2+(92−99)2+2×(92−100)2] =112(242+202+42+2×32+2×42+52+62+72+2×82)= 3203． (2)抽取的12名新手中，成绩低于95分的有3个，成绩不低于95分的有9个，故抽取的12名新手中合格的频率为93124=，故从该市新手中任选1名合格的概率为34． X 的所有可能取值为0，1，2，3，4，则P (X =0)=04C 03()4(1−34)4=1256， P (X =1)= 14C 13()4(1−34)3=12325664=， P (X =2)=222433C ()(1)44-= 5427256128=，P (X =3)=33143310827C ()(1)4425664-==，P (X =4)=44043381C ()(1)44256-=．所以X 的分布列为EX =0×1256+1×64+2×128+3×64+4×256=3．【备注】在高考试卷中，概率与统计的内容每年都有所涉及，以解答题的形式出现的试题常常设计成包含离散型随机变量的分布列与期望、统计图表的识别等知识的综合题，命题方式主要有三种：其一，与各种统计图、表结合；其二，与线性回归相结合；其三，与独立性检验相结合．19．【解析】(1)由题意，1BB ⊥平面ACBN ，AN ⊂平面ACBN ，所以1BB ⊥AN ，又以AB 为直径的圆经过点C 、N ，所以AC ⊥BC ，AN ⊥BN ，又1BB ∩BN =B ， 所以AN ⊥平面1BB N ．又AN ⊂平面1AC N ，故平面1AC N ⊥平面1BB N ．（5分）(2)如图，连接1BC ，交1B C 于点G ，设AB ∩CN =M ，连接GM ，因为平面1AC B ∩平面1B CN =GM ，1AC ∥平面1BCN ，所以1AC ∥GM ，又G 为1BC 的中点，所以M 为AB 的中点，又AC =BC ，所以CM ⊥AB ，所以N 为圆弧AB 的中点．（7分）故以C 为原点，CB 所在直线为x 轴，CA 所在直线为y 轴，1CC 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系，不妨设AC =3，则C (0，0，0)，1C (0，0，3)，N (3，3，0)，1B (3，0，3)，A (0，3，0)，CN =(3，3，0)，1CB=(3，0，3)，AN =(3，0，0)，1AC =(0，−3，3)， （8分）设平面1B NC 的法向量为m =(x ，y ，z )，则10CB CN ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m 所以330330x z x y +=⎧⎨+=⎩ 令x =1，则m =(1，−1，−1)为平面1B NC 的一个法向量． 同理可求平面1AC N 的一个法向量为n =(0，3，3)，（10分） 设平面1AC N 与平面1B NC 夹角的大小为θ，则cos θ=||⋅⋅m n |m |n ||=故平面1AC N 与平面1B NC夹角的余弦值为3（12分） 20．【解析】(1)由题意得2cca >b >0可知椭圆E 的焦点在x 轴上，不妨取1C (0，b )，2C (0，−b )，又A (1，0)，12⋅ C A C A =1−2b =0，∴2b =1．∴椭圆E 的方程为23x +2y =1，离心率3==c e a ．（3分）(2)实数m ，n 之间满足数量关系m =n +1(m ≠3)． 下面给出证明：①当取M0)，N (0)时，BM k=33+，BP k =23--n m ，NB k= ∵BM k +NB k =2BP k ，∴2×23--n m，解得m =n +1(m ≠3)．（5分） ②当直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为x =ty +1，M (1x ，1y )，N (2x ，2y )．联立方程得22113=+⎧⎪⎨+=⎪⎩x ty x y 化简得(2t +3)2y +2ty −2=0，（7分） ∴1y +2y =223-+t t ，1y 2y =223-+t ． ∵BM k =1123--y x ，BP k =23--n m ，NB k =2223--y x ，BM k +NB k =2BP k ，∴2×23--n m =1123--y x +2223--y x ，（9分） 又1123--y x +2223--y x ==122112(2)(2)(2)(2)(2)(2)--+----y ty y ty ty ty =2，∴23--nm=1，解得m =n +1(m ≠3)． 综上，当m =n +1(m ≠3)时满足题意．（12分）【备注】解析几何解答题主要涉及交点个数、中点、弦长、最值与定值问题等．(1)如果遇到弦的中点或直线的斜率，则考虑利用点差法求解，但需要注意验证；(2)求最值与参数的取值范围时，注意确定自变量的取值范围；(3)求弦长问题，一般联立直线与圆锥曲线的方程得一元二次方程，再利用根与系数的关系求解．21．【解析】(1)由题意，()f x '=2xe ax -=0有两个不等的根1x ，2x (1x <2x )，显然x =0不是方程()f x '=2xe ax -=0的根，令()f x '=0，则a =2x e x，即()F x =2xe x的图象与直线y =a 有两个不同的交点．（2分）因为()F x '=2(1)2x e x x-，所以当x <0或0<x <1时，()F x '<0，()F x 为减函数， 当x >1时，()F x '>0，()F x 为增函数，即当x >0时，()F x ≥(1)F =2e ， 当x <0时，()F x <0，且单调递减，所以a >2e ， 故实数a 的取值范围为(2e，+∞)．（5分） (2)因为(1)f '=2e a -=b +1，所以b =2e a -−1．根据题意，方程xe =2a 2x +bx +1在(0，1)内有解，设()g x =221xe ax bx ---，则()g x 在(0，1)内有零点．设0x 为()g x 在(0，1)内的一个零点，则由g (0)=0，g (1)=0知()g x 在区间(0，0x )和(0x ，1)上不可能单调递增，也不可能单调递减，设()h x =()g x '，则()h x 在区间(0，0x )和(0x ，1)上均存在零点，即()h x 在(0，1)上至少有两个零点，（7分） 又()g x '=xe −4ax −b ， 所以()h x '=x e −4a ，当a ≤14时，()h x '>0，()h x 在区间(0，1)上单调递增，()h x 不可能有两个及以上零点； 当a ≥4e时，()h x '<0，()h x 在区间(0，1)上单调递减，()h x 不可能有两个及以上零点；当14<a <4e时，令()h x '=0得x =ln(4a )∈(0，1)，所以()h x 在区间(0，ln(4a ))上单调递减，在(ln(4a )，1)上单调递增，()h x 在区间(0，1)上的最小值为(ln(4))h a ， 若()h x 有两个零点，则(ln(4))h a <0，h (0)>0，h (1)>0， 即(ln(4))h a =4a −4a ln(4a )−b =6a −4a ln(4a )+1−e (14<a <4e)，（9分） 设Φ(x )=32x −x ln x +1−e (1<x <e )，则Φ'(x )=12−ln x ，令Φ'(x )=0，得x当1<xΦ'(x )>0，Φ(x )x <e 时，Φ'(x )<0，Φ(x )单调递减， 所以Φ(x )max =Φ−e <0，所以(ln(4))h a <0恒成立， 由h (0)=1−b =2a −e +2>0，h (1)=e −4a −b =1−2a >0，得22e -<a <12，（10分） 当22e -<a <12时，设()h x 的两个零点分别为3x ，4x ，则()g x 在(0，3x )上单调递增，在(3x ，4x )上单调递减，在(4x ，1)上单调递增，所以3()g x >g(0)=0，4()g x <g(1)=0，则()g x 在(3x ，4x )内有零点． 综上，实数a 的取值范围是(22e -，12)， 又 b =e −2a −1，所以b ∈(e −2，1)．（12分）22．【解析】(1)依题意，圆C 的极坐标方程为2ρ−4ρcos θ+4ρsin θ=0，即ρ=4cos θ−4sin θ．因为直线l 的斜率为−1，故直线l 的倾斜角为34π． 又直线l 过点(3，0)，故直线l的参数方程为32x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ (t 为参数)． (2)椭圆中a =5，b =4，所以c，M (3，0)在直线l 上．设P ，Q 两点对应的参数分别为1t ，2t ，将l 的参数方程代入22440x y x y +-+=得2t−3=0．所以|MP |·|MQ |=|12t t |=3．11 23．【解析】(1) ()f x =53,221313,22251,22x x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪---⎨⎪⎪->⎪⎩≤≤，当x <−32时，()f x <0，即52−x <0，无解；当−32 x 12时，()f x <0，即−3x −12<0，得−16<x 12； 当x >12时，()f x <0，即x −52<0，得12<x <52．综上，M ={x |−16<x <52}．（5分）(2)欲证3|a +b |<|ab +9|，只需证92()a b +<22a b +18ab +81， 即证0<22a b −92a −92b +81，即证0<(2a −9)(2b −9)． 因为a ，b ∈M ，所以−16<a <52，−16<b <52，所以2a −9<0，2b −9<0，所以(2a −9)(2b −9)>0，所以3|a +b |<|ab +9|．（10分）。

普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟（六）理科数学第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知全集，集合，，那么阴影部分表示的集合为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为，求出，计算得到答案【详解】阴影部分表示的集合为，故选【点睛】本题主要考查的是韦恩图表达集合的关系和运算，属于基础题2. 已知复数的共轭复数，则复数的虚部是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用复数乘除运算化简，求得后得到答案【详解】则则复数的虚部是故选【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算以及复数的基本概念，属于基础题。

3. 设为等比数列的前项和，，则（）A. B. C. D.【答案】B【分析】设等比数列的公比为，利用可以求出，再根据等比数列的前项和公式可得到结果【详解】设等比数列的公比为，解得则故选【点睛】这是一道关于等比数列的题目，解答此题的关键是熟知等比数列的通项公式及其前项和公式，属于基础题4. 已知，表示两个不同平面，，表示两条不同直线.对于下列两个命题：①若，，则“”是“”的充分不必要条件；②若，，则“”是“且”的充要条件.判断正确的是（）A. ①，②都是真命题B. ①是真命题，②是假命题C. ①是假命题，②是真命题D. ①，②都是假命题【解析】解：由α，β表示两个不同平面，a，b表示两条不同直线，知：①若b⊂α，a⊄α，则“a∥b”⇒“a∥α”，反之，“a∥α”推不出“a∥b”，∴“a∥b”是“a∥α”的充分不必要条件，故①是真命题．②若a⊂α，b⊂α，则“α∥β”⇒“α∥β且b∥β”，反之，“α∥β且b∥β”，推不出“α∥β”，∴“α∥β”是“α∥β且b∥β”的充分不必要条件，故②是假命题．故选：B．5. 若的展开式中项的系数为，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二次项定理可以求出的二项展开式的通项为，令，求得的值，根据求得，利用基本不等式即可求解【详解】的二项展开式的通项为令，解得则，当且仅当时取等号，即的最小值为故选【点睛】本题主要考查的是二次项定理，解题的关键是求出二项展开式的通项为，属于基础题6. 执行如图所示的算法框图，输出的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】第1次判断后S=1，k=1，第2次判断后S=2，k=2，第3次判断后S=8，k=3，第4次判断后3<3，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：8.故选C.7. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A. 三棱锥B. 三棱柱C. 四棱锥D. 四棱柱【答案】A【解析】【分析】作出几何体的直观图进行判断【详解】由于三视图均为三角形，作出几何体的直观图如图所示，故几何体为三棱锥故选【点睛】本题是一道基础图，主要考查了简单空间图形的三视图，作出几何体的直观图即可得到答案8. 已知，，，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】,,,所以,选D.9. 已知实数，满足，若的最小值为，则实数的值为（）A. B. 或 C. 或 D.【答案】D【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，分类讨论求得最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数即可得到答案【详解】由作出可行域如图：联立，解得联立，解得化为由图可知，当时，直线过时在轴上的截距最大，有最小值为，即当时，直线过时在轴上的截距最大，有最小值为，即综上所述，实数的值为故选【点睛】本题主要考查的是简单线性规划，本题有两个易错点，一是可行域错误；二是不能正确的对进行分类讨论，根据不同情况确定最优解，利用最小值求解的值，并确定是否符合题意，线性规划题目中含有参数的问题是常考题10. 设函数，给出下列四个命题：①当时，是奇函数；②当，时，方程只有一个实数根；③函数可能是上的偶函数；④方程最多有两个实根.其中正确的命题是（）A. ①②B. ①③C. ②③④D. ①②④【答案】A【解析】【分析】利用函数的解析式结合奇偶性，单调性的定义逐一考查所给函数的性质即可求得结果【详解】①当时，函数，则函数是奇函数，故正确②当，时，函数在上是增函数，且值域为，则方程只有一个实数根，故正确③若函数是上的偶函数，则，即，不存在等式在上成立，故错误④当，时，方程有三个实根：，因此，方程最多有两个实根错误综上所述，正确的命题有①②故选【点睛】对于函数的奇偶性和单调性的判断，利用定义法来证明，对于方程解的个数（或函数零点个数）问题，可以利用函数的值域或者最值，结合函数的单调性，草图确定其中参数的范围。

绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（一）本试题卷共14页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2018·晋城一模]已知集合(){},2M x y x y =+=，(){},2N x y x y =-=，则集合M N =（ ） A ．{}0,2 B ．()2,0C ．(){}0,2D ．(){}2,0【答案】D【解析】解方程组22x y x y +=-=⎧⎨⎩，得20x y =⎧⎨=⎩．故(){}2,0MN =．选D ．2．[2018·台州期末]（i 为虚数单位））A ．2B ．1C D【答案】C【解析】2 i1iz⎛⎫= ⎪-⎝⎭11i2i2-==--，11i22z∴=-=，选C．3．[2018·德州期末]如图所示的阴影部分是由x轴及曲线siny x=围成，在矩形区域OABC 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（）A．2πB12C．1πD．3π【答案】A【解析】由题意，得矩形区域OABC的面积为1π1πS=⨯=，阴影部分的面积为()20sin d cos2S x x xππ==-=⎰，由几何概型的概率公式，得在矩形区域OABC内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为212πSPS==．故选A．4．[2018·滁州期末]已知()cos2cos2ααπ⎛⎫+=π-⎪⎝⎭，则tan4απ⎛⎫-=⎪⎝⎭（）A．4-B．4C．13-D．13【答案】C【解析】因为()cos2cos2ααπ⎛⎫+=π-⎪⎝⎭，所以sin2cos tan2ααα-=-⇒=，所以1tan1tan41tan3αααπ-⎛⎫-==-⎪+⎝⎭，故选C．5．[2018·陕西一模]《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（ ）A ．2B 422+C ．442+D ．462+【答案】C【解析】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是2、斜边是2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是2，∴几何体的侧面积22222442S =⨯+⨯⨯=+，故选：C ．6．[2018·天津期末]已知实数x ，y 满足2210x y x y +-⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≥，若z x my =+的最大值为10，则m =（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】作出可行域，如图ABC △内部（含边界），其中()2,4A ，()2,1B ，()1,1C -，若A 是最优解，则2410m +=，2m =，检验符合题意；若B 是最优解，则210m +=，8m =，检验不符合题意，若8m =，则z 最大值为34；若C 是最优解，则110m -+=，11m =，检验不符合题意；所以2m =，故选B ．7．[2018·蚌埠一模]已知()201720162018201721f x x x x =++++，下列程序框图设计的是求()0f x 的值，在“ ”中应填的执行语句是（ ）开始i =1,n =2018结束i ≤2017？是否输入x 0S =2018输出SS =Sx 0S =S+ni =i +1A ．2018n i =-B ．2017n i =-C ．2018n i =+D ．2017n i =+【答案】A【解析】不妨设01x =，要计算()120182017201621f =+++++，首先201812018S =⨯=，下一个应该加2017，再接着是加2016，故应填2018n i =-． 8．[2018·达州期末]若函数()24x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则a 的取值范围为（ ） A ．()0,4 B ．()0,+∞C ．()3,4D ．()3,+∞【答案】C【解析】如图，若()24x f x a =--()34a ∈，，故选C ．9．[2018·朝阳期末]阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k （0k >且1k ≠）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A ，B 间的距离为2，动点P 与A ，B 距离之比为2，当P ，A ，B 不共线时，PAB △面积的最大值是（ ） A ．22 B ．2 C ．223D ．23【答案】A【解析】如图，以经过A ，B 的直线为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系；则：()10A -，，()10B ，，设()P x y ，，2PA PB＝；()()2222121x y x y++∴-+＝，两边平方并整理得：()222261038x y x x y +-+=⇒-+=．∴PAB △面积的最大值是1222222⨯⨯=，选A ．10．[2018·郴州一中]双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率233e =，右焦点为F ，点A 是双曲线C 的一条渐近线上位于第一象限内的点，AOF OAF ∠=∠，AOF △的面积为33，则双曲线C 的方程为（ ）A B C D 【答案】C【解析】由点A 所在的渐近线为0,bx ay -=三个该渐近线的倾斜角为α，则AOF OAF ∠=∠，所以直线AF 的倾斜角为2α，2222tan 2tan21tan aba bααα==--， 与0bx ay -=联立解得122AOFab S c ab c∴=⨯⨯==△，因为双曲线的离心率，，b a ∴=联立得3a =，b =C ． 11．[2018·昆明一中]设锐角ABC △的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且1c =，2A C =，则ABC △周长的取值范围为（ ）A B C D 【答案】C【解析】因为ABC △为锐角三角形，；又因为2A C =， 所以sin 2sin cos A C C =，又因为1c =，所以2cos a C =；由，所以24cos 2cos a b c C C ++=+，令cos t C =，242y t t =+C ．12．[2018·济南期末]若关于x 的方程有三个不相等的实数解1x ，2x ，3x ，且1230x x x <<<，其中m ∈R ，e 2.71828=为自然对数的底数，则） A ．1 B ．eC ．1m -D ．1m +【答案】A【解析】化可原式可化为，()()2110t m t m ∴++++=，由韦达定理可得()1a b t t m +=-+，1a b t t m ⋅=+，的值为1，故选A ． 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。