青岛版七年级下学期数学期中试题

2022-2023学年山东省青岛市市南区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．下列运算正确的是（ ）A．a2+a2＝a4B．a3•a4＝a12C．（a3）4＝a12D．（ab）2＝ab2 2．把0.00000156用科学记数法表示为（ ）A．156×108B．15.6×10﹣7C．1.56×10﹣5D．1.56×10﹣6 3．下列说法正确的是（ ）A．相等的角是对顶角B．在同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等4．如图，在下列给出的条件中，不能判定AC∥DE的是（ ）A．∠1＝∠A B．∠A＝∠3C．∠3＝∠4D．∠2+∠4＝180°5．若一个三角形三个内角度数的比为2：3：5，那么这个三角形是（ ）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形6．若（﹣2x+a）（x﹣1）的结果中不含x的一次项，则a的值为（ ）A．1B．﹣1C．2D．﹣27．从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图2），上述操作能验证的等式是（ ）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．a2+ab＝a（a+b）8．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（ ）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共24分）9．已知2x＝8，4y＝1，那么2x+2y的值是 ．10．若x2+（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值是 ．11．一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角余角的度数是 ．12．如图，AD是△ABC的中线，M是AC边上的中点，连接DM，若△ABC的面积为12cm2，则△ADM的面积为 cm2．13．如图，直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB和直线CD上，点P在两条平行线之间，∠AEP和∠CFP的角平分线交于点H，已知∠P＝78°，则∠H的度数为 ．14．如图，某品牌自行车每节链条的长度为2.5cm ，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm ．（1）观察图形，填写如表；链条节数/x （节）2345…链条长度/y（cm ） 4.2 5.97.6 …（2）如果一辆自行车的链条（安装以后）共由60节链条组成，那么链条的总长度是 cm ．15．如图，点C 是线段AB 上的一点，以AC ，BC 为边向两边作正方形，设AB ＝10，两正方形的面积和S1+S 2＝52，则图中阴影部分面积是 ．16．A 骑摩托车从甲地去乙地，B 开汽车从乙地去甲地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两地间的距离为s （km ）与甲行驶的时间为t （h ）之间的关系如图所示．（1）甲、乙两地之间的路程为 千米；（2）甲出发 小时后甲、乙两地相距80千米．三．解答题（共72分）17．作图题．用圆规，直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：点C为线段AB外一点，求作直线CD，使CD∥AB．18．（20分）计算：（1）﹣14+（﹣2）3+（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2；（2）（a2b）•（﹣2ab2）2÷（﹣0.5a4b5）；（3）用乘法公式计算：20162﹣2018×2014．（4）（3x+y﹣2）（3x﹣y+2）；（5）（4ab3﹣a2b﹣ab）÷（ab）；19．先化简，再求值：[（2x+y）2+（2x+y）（y﹣2x）﹣6y]÷2y，其中x＝，y＝3．20．已知：如图，△ABC中，AC⊥BC，若D、E在AB边上，点F在AC边上，DG⊥BC 于点G，∠1＝∠2，求证：EF∥CD．将下列推理过程补充完整：证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，（已知），∴∠DGB＝∠ACB＝90°（ ）．∴DG∥AC（ ）．∴∠2＝ （ ）．∵∠1＝∠2，∴∠1＝ （ ）．∴EF ∥CD （ ）．21．某经销商销售了一种水果，进价是25元/千克，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：每千克售价x （元）...38373635 (25)每天销量y （千克）…50525456…76（1）从表格可以看出售价每下调1元销售量就增加 千克，每上涨1元销售量就减少 千克，直接写出每天销量y （千克）与每千克售价x （元）的函数关系式．（2）求出当售价从38元/千克调整到44元/千克时，求这一天的销售量是多少千克？利润多少元？22．如图，已知∠1＝∠BDC ，∠2+∠3＝180°．（1）问AD 与CE 平行吗？如果平行请说明理由．（2）若CE ⊥AE 于E ，DA 平分∠BDC ，∠FAB ＝68°，求∠1的度数．23．某数学兴趣小组在一组课题学习活动中以“钟表上时针与分针的重合时刻”为课题展开了研究．【问题提出】如图①是某钟表，图②是该钟表的简化平面示意图，设时针、分针所在直线在同一平面内，直线l表示钟表的数轴线．在1：00～1：15之间求时针与分针的重合时刻．【问题探究】设钟表中心为O，表示“12”的点为A，表示“1”的点为B，表示“3”的点为C，表示“6”的点为D，下面是小颖同学的研究过程：解题思路：建立函数关系的方法求解．（1）设自变量x和因变量y：设1：00后再经过xmin（0≤x≤15），时针、分针分别与OA所成夹角度数为y1°，y2°，直接写出y1，y2关于x的关系式．（2）求解：【问题解决】请按照小颖的思路解答此问题；【问题拓展】求该钟表在1：15～1：30之间，时针与分针所在直线互相垂直的时刻．24．已知直线MN∥PQ，点A在直线MN上，点B，C为平面内两点，AC⊥BC于点C．（1）如图1，当点B在直线MN上，点C在直线MN上方时，延长CB交直线PQ于点D，则∠CAB和∠CDP之间的数量关系是 ；（2）如图2，当点C在直线MN上且在点A左侧，点B在直线MN与PQ之间时，过点B作BD⊥AB交直线PQ于点D．为探究∠ABC与∠BDP之间的数量关系，小明过点B 作BF∥MN请根据他的思路，写出∠ABC与∠BDP的关系，并说明理由；（3）请从下面A，B两题中任选一题作答．A．如图3，在（2）的条件下，作∠ABD的平分线交直线MN于点E，当∠AEB＝2∠ABC时直接写出∠ABC的度数；B．如图4，当点C在直线MN上且在点A左侧，点B在直线PQ下方时，过点B作BD⊥AB交直线PQ于点D，作∠ABD的平分线交直线MN于点E，当∠BDP＝2∠BEN时，直接写出∠ABC的度数．参考答案一、选择题（每题3分，共24分）1．下列运算正确的是（ ）A．a2+a2＝a4B．a3•a4＝a12C．（a3）4＝a12D．（ab）2＝ab2【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方运算法则求解即可．解：a2+a2＝2a2，故A不符合题意；a3•a4＝a7，故B不符合题意；（a3）4＝a12，故C符合题意；（ab）2＝a2b2，故D不符合题意，故选：C．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握这些知识是解题的关键．2．把0.00000156用科学记数法表示为（ ）A．156×108B．15.6×10﹣7C．1.56×10﹣5D．1.56×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00000156＝1.56×10﹣6，故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．下列说法正确的是（ ）A．相等的角是对顶角B．在同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等【分析】根据对顶角性质、平行线的判定与性质判断求解即可．解：相等的角不一定是对顶角，故A错误，不符合题意；在同一平面内，不相交的两条直线必平行，故B正确，符合题意；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故C错误，不符合题意；两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故D错误，不符合题意；故选：B．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．4．如图，在下列给出的条件中，不能判定AC∥DE的是（ ）A．∠1＝∠A B．∠A＝∠3C．∠3＝∠4D．∠2+∠4＝180°【分析】根据平行线的判定，逐项进行判断即可．解：当∠1＝∠A时，可知是DE和AC被AB所截得到的同位角，可得到DE∥AC，故A 可以；当∠A＝∠3时，可知是AB、DF被AC所截得到的同位角，可得AB∥DF，故B不可以；当∠3＝∠4时，可知是DE和AC被AB所截得到的内错角，可得DE∥AC，故C可以；当∠2+∠A＝180°时，是一对同旁内角，可得DE∥AC；故D可以；故选：B．【点评】本题主要考查平行线的判定方法，掌握平行线的判定方法是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．5．若一个三角形三个内角度数的比为2：3：5，那么这个三角形是（ ）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【分析】根据三角形内角和等于180°求出最大内角的度数，再得出选项即可．解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：5，∴最大内角的度数是180＝90°，∴此三角形是直角三角形，故选：A．【点评】本题考查了三角形内角和定理，能熟记三角形内角和定理是解此题的关键，注意：三角形内角和等于180°．6．若（﹣2x+a）（x﹣1）的结果中不含x的一次项，则a的值为（ ）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行化简，然后令含x的一次项系数为零即可求出答案．解：原式＝﹣2x2+（a+2）x﹣a，∴a+2＝0，∴a＝﹣2，故选：D．【点评】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘多项式运算法则，本题属于基础题型．7．从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图2），上述操作能验证的等式是（ ）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．a2+ab＝a（a+b）【分析】分别求出从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形后剩余部分的面积和拼成的矩形的面积，根据剩余部分的面积相等即可得出算式，即可选出选项解：∵从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，剩余部分的面积是：a2﹣b2，图2拼成的是长为a+b，宽为a﹣b的矩形，因此面积为（a+b）（a﹣b），∴根据剩余部分的面积相等得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：C．【点评】本题考查了平方差公式的运用，解此题的关键是用算式表示图形的面积，用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成用数学式子表示出来．8．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（ ）A．B．C．D．【分析】根据给定s关于t的函数图象，分析AB段可得出该段时间蕊蕊妈妈绕以家为圆心的圆弧进行运动，由此即可得出结论．解：观察s关于t的函数图象，发现：在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B．故选：B．【点评】本题考查了函数的图象，解题的关键是分析函数图象的AB段．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象分析出大致的运动路径是关键．二、填空题（每题3分，共24分）9．已知2x＝8，4y＝1，那么2x+2y的值是　8　．【分析】利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．解：∵2x＝8，4y＝1，2x+2y＝2x×22y＝2x×4y＝8×1＝8．故答案为：8．【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握以上知识是解题的关键．10．若x2+（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值是　9或﹣7　．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．解：∵x2+（m﹣1）x+16＝（x±4）2＝x2±8x+16，∴m﹣1＝±8，∴m＝9或﹣7．故答案为：9或﹣7．【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．11．一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角余角的度数是　30°　．【分析】根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的度数的3倍”作为相等关系列方程求解即可得出结果．解：设这个角的度数是x，则180°﹣x＝4（90°﹣x），解得x＝60°．∴这个角的余角＝90°﹣60°＝30．答：这个角的余角度数是30°．故答案为：30°．【点评】本题考查余角和补角的知识，设出未知数是解决本题的关键，要掌握解答此类问题的方法．12．如图，AD是△ABC的中线，M是AC边上的中点，连接DM，若△ABC的面积为12cm2，则△ADM的面积为　3　cm2．【分析】根据三角形中线平分三角形面积进行求解即可．解：∵AD是△ABC的中线，△ABC的面积为12cm2，∴S△ACD＝S△ABC＝6cm2，∵M是AC边上的中点，∴S△ADM＝S△ACD＝3cm2．故答案为：3．【点评】本题主要考查了三角形的面积，熟知三角形中线平分三角形面积是解题的关键．13．如图，直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB和直线CD上，点P在两条平行线之间，∠AEP和∠CFP的角平分线交于点H，已知∠P＝78°，则∠H的度数为　141°　．【分析】过点P作PQ∥AB，过点H作HG//AB．根据平行线的性质得到∠EPF＝∠BEP+∠DFP＝78°，结合角平分线的定义得到∠AEH+∠CFH，同理可得∠EHF＝∠AEH+∠CFH解：过点P作PQ//AB，过点H作HG//AB．∵AB//CD，∴PQ //CD ，HG //CD ，∴∠BEP ＝∠QPE ，∠DFP ＝∠QPF ，∵∠EPF ＝∠QPE +∠QPF ＝78°，∴∠BEP +∠DFP ＝78°，∴∠AEP +∠CFP ＝360°﹣78＝282°，∵EH 平分∠AEP ，HF 平分∠CFP ，∴∠AEH +∠CFH ＝282°÷2＝141°．故答案为：141°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用两直线平行，内错角相等得出结论．14．如图，某品牌自行车每节链条的长度为2.5cm ，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm ．（1）观察图形，填写如表；链条节数/x （节）2345…链条长度/y （cm ） 4.2 5.97.6　9.3　…（2）如果一辆自行车的链条（安装以后）共由60节链条组成，那么链条的总长度是 102.8　cm ．【分析】（1）根据表格可知y 与x 的关系式，可知x ＝5时，y 的值；（2）将x ＝60代入（1）中函数关系式即可．解：（1）根据题意，得y ＝2.5+（2.5﹣0.8）（x ﹣1）＝1.7x +0.8，当x ＝5时，y ＝1.7×5+0.8＝9.3，故答案为：9.3；（2）当x ＝60时，y ＝1.7×60+0.8＝102.8（cm ），故答案为：102.8．【点评】本题考查了图形的变化规律，函数关系式，根据表格信息表示出函数关系式是解题的关键．15．如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝10，两正方形的面积和S1+S2＝52，则图中阴影部分面积是　12　．【分析】设两个正方形的边长分别为a、b，则a+b＝10，由S1+S2＝52可得a2+b2＝52，根据（a+b）2＝a2+b2+2ab代入求出ab的值即可．解：设AC＝a，BC＝b，则a+b＝AB＝10，∵S1+S2＝52，∴a2+b2＝52，∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，∴102＝52+2ab，∴ab＝24，∴阴影部分的面积为ab＝12，故答案为：12．【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．16．A骑摩托车从甲地去乙地，B开汽车从乙地去甲地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两地间的距离为s（km）与甲行驶的时间为t（h）之间的关系如图所示．（1）甲、乙两地之间的路程为　240　千米；（2）甲出发　或　小时后甲、乙两地相距80千米．【分析】（1）由图象直接可得甲，乙两地之间的路程为240千米；（2）求出A的速度为：240÷6＝40（千米/小时），B的速度为：240÷2﹣40＝80（千米/小时），设A出发t小时，A，B相距80千米，分两种情况列方程，可解得答案．解：（1）由图象可得，当x＝0时，y＝240，∴甲，乙两地之间的路程为240千米；故答案为：240；（2）由图象可得：A的速度为：240÷6＝40（千米/小时），B的速度为：240÷2﹣40＝80（千米/小时），设A出发t小时，A，B相距80千米，由题意得：相遇前：80t+40t+80＝240，解得t＝，相遇后：80（t﹣2）+40（t﹣2）＝80，解得t＝，综上所述，A出发小时或小时后，A、B两人相距80千米．故答案为：或．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想和数形结合的思想解答．三．解答题（共72分）17．作图题．用圆规，直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：点C为线段AB外一点，求作直线CD，使CD∥AB．【分析】过点C作直线CE交AB于点E，作∠TCE＝∠CDB即可．解：如图，直线CD即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．18．（20分）计算：（1）﹣14+（﹣2）3+（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2；（2）（a2b）•（﹣2ab2）2÷（﹣0.5a4b5）；（3）用乘法公式计算：20162﹣2018×2014．（4）（3x+y﹣2）（3x﹣y+2）；（5）（4ab3﹣a2b﹣ab）÷（ab）；【分析】（1）先算乘方，零指数幂，负整数指数幂，再算加减即可；（2）先算积的乘方，再算单项式乘单项式，最后算整式的除法即可；（3）利用平方差公式进行运算即可；（4）利用平方差公式及完全平方公式进行运算即可；（5）利用整式的除法的法则进行运算即可．解：（1）﹣14+（﹣2）3+（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2＝﹣1﹣8+1+9＝1；（2）（a2b）•（﹣2ab2）2÷（﹣0.5a4b5）＝（a2b）•（4a2b4）÷（﹣0.5a4b5）＝a4b5÷（﹣0.5a4b5）＝﹣2；（3）20162﹣2018×2014＝20162﹣（2016+2）×（2016﹣2）＝20162﹣（20162﹣4）＝20162﹣20162+4＝4；（4）（3x+y﹣2）（3x﹣y+2）＝[3x+（y﹣2）][3x﹣（y﹣2）]＝（3x）2﹣（y﹣2）2＝9x2﹣（y2﹣4y+4）＝9x2﹣y2+4y﹣4；（5）（4ab3﹣a2b﹣ab）÷（ab）＝4ab3÷（ab）﹣a2b÷（ab）﹣ab÷（ab）＝8b2﹣2a﹣1．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．19．先化简，再求值：[（2x+y）2+（2x+y）（y﹣2x）﹣6y]÷2y，其中x＝，y＝3．【分析】先利用完全平方公式和平方差公式计算，进一步合并，最后代入求得数值即可．解：原式＝（4x2+4xy+y2﹣4x2+y2﹣6y）÷2y＝（2y2+4xy﹣6y）÷2y＝y+2x﹣3当x＝，y＝3时，原式＝3+1﹣3＝1．【点评】此题考查整式的化简求值，掌握计算公式和运算方法是解决问题的关键．20．已知：如图，△ABC中，AC⊥BC，若D、E在AB边上，点F在AC边上，DG⊥BC 于点G，∠1＝∠2，求证：EF∥CD．将下列推理过程补充完整：证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，（已知），∴∠DGB＝∠ACB＝90°（　垂直定义　）．∴DG∥AC（　同位角相等，两直线平行　）．∴∠2＝　∠DCA （　两直线平行，内错角相等　）．∵∠1＝∠2，∴∠1＝　∠DCA （　等量代换　）．∴EF∥CD（　同位角相等，两直线平行　）．【分析】首先证明∠2＝∠DCA，然后根据∠1＝∠2，可得∠DCA＝∠1，再根据同位角相等，两直线平行可判定出EF∥DC．【解答】证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，（已知），∴∠DGC＝∠ABC＝90°（垂直定义），∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行），∴∠2＝∠DCA（两直线平行，内错角相等），∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DCA（等量代换），∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）．故答案为：垂直定义；同位角相等，两直线平行；∠DCA；两直线平行，内错角相等；∠DCA；等量代换；同位角相等，两直线平行．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质定理，掌握平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系是解题的关键．21．某经销商销售了一种水果，进价是25元/千克，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：...38373635 (25)每千克售价x（元）...50525456 (76)每天销量y（千克）（1）从表格可以看出售价每下调1元销售量就增加　2　千克，每上涨1元销售量就减少　2　千克，直接写出每天销量y（千克）与每千克售价x（元）的函数关系式．（2）求出当售价从38元/千克调整到44元/千克时，求这一天的销售量是多少千克？利润多少元？【分析】（1）根据表格中的数据可得售价每下调1元销售量就增加2千克，每上涨1元销售量就增减少2千克，根据此关系可得当售价从38元/千克下调到x元/千克时，得出其销售量y，以此即可得到y与x的函数关系式；（2）将x＝44代入（1）中求得的函数关系式中，求出这一天的销售量，再根据“利润＝（售价﹣成本）×销售量”即可解答解：（1）从表格可以看出售价每下调1元销售量就增加2千克，每上涨1元销售量就增减少2千克，当售价从38元/千克下调到x元/千克时，y＝50+2（38﹣x）＝126﹣2x，∴每天销量y（千克）与每千克售价x（元）的函数关系式为y＝126﹣2x；故答案为：2，2；（2）当售价从38元/千克调整到44元/千克时，y＝126﹣2×44＝38，∴这一天的销售量是38kg，∵这种水果进价是25元/千克∴利润为（44﹣25）×38＝722（元）．∴这一天的销售量是38kg，利润722元．【点评】本题主要考查一次函数的应用，解题关键是从表格中得出售价每下调1元销售量就增加2千克，每上涨1元销售量就增减少2千克．22．如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．（1）问AD与CE平行吗？如果平行请说明理由．（2）若CE⊥AE于E，DA平分∠BDC，∠FAB＝68°，求∠1的度数．【分析】（1）利用已知可得AB∥CD，从而可得∠2＝∠ADC，进而可得∠3+∠ADC＝180°，然后利用同旁内角互补，两直线平行可得AD∥CE，即可解答；（2）根据垂直定义可得∠CEA＝90°，再利用（1）的结论可得∠CEA＝∠DAF＝90°，从而可得∠2＝22°，然后利用（1）的结论可得∠2＝∠ADC＝22°，再利用角平分线的定义可得∠CDF＝2∠ADC＝44°，即可解答．解：（1）AD∥CE，理由：∵∠1＝∠BDC，∴AB∥CD，∴∠2＝∠ADC，∵∠2+∠3＝180°，∴∠3+∠ADC＝180°，∴AD∥CE；（2）∵CE⊥AE，∴∠CEA＝90°，∵CE∥AD，∴∠CEA＝∠DAF＝90°，∵∠FAB＝68°，∴∠2＝∠DAF﹣∠FAB＝22°，∴∠2＝∠ADC＝22°，∵DA平分∠CDF，∴∠CDF＝2∠ADC＝44°，∴∠1＝∠CDF＝44°，∴∠1的度数为44°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．23．某数学兴趣小组在一组课题学习活动中以“钟表上时针与分针的重合时刻”为课题展开了研究．【问题提出】如图①是某钟表，图②是该钟表的简化平面示意图，设时针、分针所在直线在同一平面内，直线l表示钟表的数轴线．在1：00～1：15之间求时针与分针的重合时刻．【问题探究】设钟表中心为O，表示“12”的点为A，表示“1”的点为B，表示“3”的点为C，表示“6”的点为D，下面是小颖同学的研究过程：解题思路：建立函数关系的方法求解．（1）设自变量x和因变量y：设1：00后再经过xmin（0≤x≤15），时针、分针分别与OA所成夹角度数为y1°，y2°，直接写出y1，y2关于x的关系式．（2）求解：【问题解决】请按照小颖的思路解答此问题；【问题拓展】求该钟表在1：15～1：30之间，时针与分针所在直线互相垂直的时刻．【分析】（1）根据分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，根据题意列函数关系式，（2）根据分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，根据题意列方程求解，（3）根据分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，根据题意列方程求解．解：（1）y1＝30+x；y2＝6x．（2）根据题意得：6x＝30+x，解得x＝．答：在1：00到1：15之间时针秘分针重合时刻为1点分钟．（3）根据题意得：6x＝30+x+90，解得x＝．答：在1：15到1：30之间时针与分针所在直线互相垂直的时刻为1点分钟．【点评】本题考查了函数的图象和钟面角，一元一次方程的应用，数形结合思想是解题的关键．24．已知直线MN∥PQ，点A在直线MN上，点B，C为平面内两点，AC⊥BC于点C．（1）如图1，当点B在直线MN上，点C在直线MN上方时，延长CB交直线PQ于点D，则∠CAB和∠CDP之间的数量关系是　∠CAB+∠CDP＝90°　；（2）如图2，当点C在直线MN上且在点A左侧，点B在直线MN与PQ之间时，过点B作BD⊥AB交直线PQ于点D．为探究∠ABC与∠BDP之间的数量关系，小明过点B 作BF∥MN请根据他的思路，写出∠ABC与∠BDP的关系，并说明理由；（3）请从下面A，B两题中任选一题作答．A．如图3，在（2）的条件下，作∠ABD的平分线交直线MN于点E，当∠AEB＝2∠ABC时直接写出∠ABC的度数；B．如图4，当点C在直线MN上且在点A左侧，点B在直线PQ下方时，过点B作BD⊥AB交直线PQ于点D，作∠ABD的平分线交直线MN于点E，当∠BDP＝2∠BEN时，直接写出∠ABC的度数．【分析】（1）利用平行线的性质即可得出结论；（2）利用平行线的性质和角度的计算即可得出结论；（3）A题需要作出辅助线BF∥MN，即可求解；B题利用平行线的性质，用∠ABC表示出∠BDP，然后放在△ABC和△ABE中求解即可．解：（1）∵AC⊥BC，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵MN∥PQ，∴∠CBA＝∠CDP，∴∠CAB+∠CDP＝90°，故答案为：∠CAB+∠CDP＝90°；（2）∠ABC＝∠BDP，理由如下：∵BF∥MN，MN∥PQ，∴BF∥PQ，∴∠NCB+∠CBF＝180°，∠FBD＝∠BDP，∵AC⊥BC，∴∠CBF＝180°﹣90°＝90°，∴∠ABC+∠ABF＝90°，∵BD⊥AB，∴∠ABF+∠DBF＝90°，∴∠ABC＝∠FBD，∴∠ABC＝∠BDP，（3）选择A，如图，过点B作BF∥MN，设∠ABC＝x，则：∠AEB＝∠EBF＝2x，由（2）可得∠BDP＝∠ABC＝x，∴∠DBF＝x，∠EBD＝∠EBF+∠DBF＝3x，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD＝6x，∵AB⊥BD，∴6x＝90°，解得：x＝15°，∴∠ABC＝15°；选择B，设∠ABC＝x，∵BA⊥AC，MN∥PQ，BC⊥PQ，∴∠QDB+∠DBC＝90°，∵AB⊥BD，∴∠ABC+∠DBC＝90°，∴∠ABC＝∠QDB＝x，∴∠BDP＝180°﹣x，∵BE平分∠ABD，∴∠ABE＝∠DBE＝45°，在△ABC中，∠CAB＝90°﹣x，在△ABE中，∠ABE＝180°﹣∠ABE﹣∠CAB＝180°﹣45°﹣（90°﹣x）＝45°+x，∠BEN＝45°+x，∵∠BDP＝2∠BEN，∴180°﹣x＝2（45°+x），解得：x＝30°，∴∠ABC＝30°．【点评】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，本题的难点在于第三问A题中辅助线的做法．。

青岛版数学七年级下册期中测试题（一）一、选择题1．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（）A．B．C．D．2．已知，∠α与∠β互补，且∠α﹣∠β=30°，则∠α与∠β的大小关系依次为（）A．110°，70°B．105°，75°C．100°，70°D．110°，80°3．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．（﹣a2b）3=﹣a6b3C．a2•a3=a6D．a8÷a2=a44．若A，B，C是直线l上的三点，P是直线l外一点，且PA=5cm，PB=4cm，PC=3cm，则点P到直线L的距离（）A．等于3cm B．大于3cm而小于4cmC．不大于3cm D．小于3cm5．要使（y2﹣ky+2y）（﹣y）的展开式中不含y2项，则k的值为（）A．﹣2B．0C．2D．36．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=32°，则∠2的度数为（）A．25°B．28°C．30°D．32°7．用加减法解方程组时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是（）（1）（2）（3）（4）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（4）（1）8．如图，直线AB、CD交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO=30°，则∠DOT等于（）A．30°B．45°C．60°D．120°9．古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的．驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所托货物的袋数是（）A．5B．6C．7D．810．若a=240，b=332，c=424，则下列关系正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a二、填空题11．若（m﹣3）x+2y|m﹣2|+8=0是关于x，y的二元一次方程，m=．12．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是克．13．若x n﹣1•x n+5=x10，则n﹣2=．14．如图，在三角形ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=35°，∠C=65°，则∠EFD=．15．若实数m，m满足|m﹣2|+（n﹣2015）2=0，则m﹣1+n0=．16．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是．17．若（2x+5）（4x﹣10）=8x2+px+q，则p=，q=．18．五一前夕，某超市促销，由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲乙两种商品，分别抽到七折（按售价70%）和九折销售，共付款386元，这两种商品原销售之和为500元，则甲乙两种商品原销售价分别为、．三、解答题19．化简求值：（1）a3•a3+（﹣2a3）2+（﹣a2）3，其中a=﹣1．（2）4x（x﹣1）﹣（2x+1）（2x﹣1），其中x=﹣5．20．解方程组（1）（2）．21．（1）一个角的余角与这个角的补角的和比平角的多1°，求这个角的度数．（2）已知5m=2，5n=3，求53m﹣2n．22．如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF．（1）若∠AOE=40°，求∠BOD的度数；（2）若∠AOE=α，求∠BOD的度数．（用含α的代数式表示）23．某开发区去年出口创汇额为25亿美元，今年达到30.55亿美元，已知今年上半年出口创汇额比去年同期增长18%，下半年比去年同期增长25%，求去年上半年和下半年的出口创汇额各是多少亿美元？24．已知如图，在三角形ABC中，AC⊥AB，DG⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，试判断CD与AB的位置关系？并说明理由．25．小亮在做“化简（2x+k）（3x+2）﹣6x（x+3）+5x+16并求x=2时的值”一题时，错将x=2看成x=﹣2，但结果却和正确答案一样，由此，你能推算出k 值吗？26．如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（t•km），铁路运价为1.2元/（t•km），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？参考答案一、选择题1．【解答】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；B、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；C、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；D、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确；故选：D．2．【解答】解：∵∠α与∠β互为补角，∴∠α+∠β=180°，又∵∠α﹣∠β=30°，∴，解得：，故选：B．3．【解答】解：A、a2+a2=2a2B，故A错误；B、（﹣a2b）3=﹣a6b3，故B正确；C、a2•a3=a5，故C错误；D、a8÷a2=a6，故D错误；故选：B．4．【解答】解：根据点到直线的距离的定义，点P到直线L的距离即为点P到直线L的垂线段的长度，垂线段的长度不能超过PC的长．故选C．5．【解答】解：∵（y2﹣ky+2y）（﹣y）的展开式中不含y2项，∴﹣y3+ky2﹣2y2中不含y2项，∴k﹣2=0，解得：k=2．故选：C．6．【解答】解：过A作AE∥NM，∵NM∥GH，∴AE∥GH，∴∠3=∠1=32°，∵∠BAC=60°，∴∠4=60°﹣32°=28°，∵NM∥AE，∴∠2=∠4=28°，故选：B．7．【解答】解：把y的系数变为相等时，①×3，②×2得，，把x的系数变为相等时，①×2，②×3得，．故选：C．8．【解答】解：∵CE∥AB，∴∠DOB=∠ECO=30°，∵OT⊥AB，∴∠BOT=90°，∴∠DOT=∠BOT﹣∠DOB=90°﹣30°=60°．故选：C．9．【解答】解：设驴子原来驮x袋，根据题意，得到方程：2（x﹣1）﹣1﹣1=x+1，解得：x=5，答：驴子原来所托货物的袋数是5．故选：A．10．【解答】解：∵a=240=328，b=332=818，c=424=648，∴b＞c＞a，故选：B．二、填空题11．【解答】解：根据题意，得|m﹣2|=1且m﹣3≠0，解得m=1．故答案为：1．12．【解答】解：0.000000076=7.6×10﹣8．故答案为：7.6×10﹣8．13．【解答】解：由x n﹣1•x n+5=x10，得x2n+4=x10，即2n+4=10，解得n=3．n﹣2=3﹣2=，故答案为：．14．【解答】解：∵EF∥AC，∴∠EFB=∠C=65°，∵DF∥AB，∴∠DFC=∠B=35°，∴∠EFD=180°﹣65°﹣35°=80°，故答案为：80°．15．【解答】解：由m，m满足|m﹣2|+（n﹣2015）2=0，得m﹣2=0，n﹣2015=0．解得m=2，n=2015．m﹣1+n0=+1=，故答案为：．16．【解答】解：解方程组得：，因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，可得：2k+3﹣2﹣k=0，解得：k=﹣1．故答案为：﹣1．17．【解答】解：已知等式整理得：8x2﹣50=8x2+px+q，则p=0，q=﹣50，故答案为：0，﹣5018．【解答】解：设甲、乙两商品的原价分别是x元，y元，则，解得．故答案为：320元；180元三、解答题19．【解答】解：（1）原式=a6+4a6﹣a6=4a6，当a=﹣1时，原式=4；（2）原式=4x2﹣4x﹣4x2+1=﹣4x+1，当x=﹣5时，原式=20+1=21．20．【解答】解：（1），①+②×4得：23x=23，即x=1，把x=1代入①得：y=2，则方程组的解为；（2），①×3+②得：14x=﹣14，即x=﹣1，把x=﹣1代入①得：y=3，则方程组的解为．21．【解答】解：（1）设这个角为x，根据题意得：90°﹣x+180°﹣x=180°×+1°，解得：x=67°，则这个角的度数为67°；（2）∵5m=2，5n=3，∴原式=（5m）3÷（5n）2=．22．【解答】解：（1）∵∠AOE+∠AOF=180°（互为补角），∠AOE=40°，∴∠AOF=140°；又∵OC平分∠AOF，∴∠FOC=∠AOF=70°，∴∠EOD=∠FOC=70°（对顶角相等）；∵∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=50°，∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=20°；（2）∵∠AOE+∠AOF=180°（互为补角），∠AOE=α，∴∠AOF=180°﹣α；又∵OC平分∠AOF，∴∠FOC=∠AOF=90°﹣α，∴∠EOD=∠FOC=90°﹣α（对顶角相等）；∵∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=90°﹣α，∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=α．23．【解答】解：设去年上半年出口创汇额为x亿美元，去年下半年的出口创汇额为y亿美元，则今年上半年出口创汇额为（1+18%）x=1.18x（亿美元），今年下半年的出口创汇额为（1+25%）y=1.25（亿美元），根据题意可列方程组，解得，答：去年上半年出口创汇额为10亿美元，去年下半年的出口创汇额为15亿美元．24．【解答】解：垂直．理由：∵AC⊥BC，DG⊥BC，∴AC∥DG，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴EF∥CD，∵EF⊥AB，∴CD⊥AB．25．【解答】解：原式=6x2+4x+3kx+2k﹣6x2﹣18x+5x+16=（3k﹣9）x+2k+16，由结果与x取值无关，得到3k﹣9=0，解得：k=3．26．【解答】解：（1）设工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y 吨，根据题意得：，解得：．答：工厂从A地购买了400吨原料，制成运往B地的产品300吨．（2）300×8000﹣400×1000﹣15000﹣97200=1887800（元）．答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元．青岛版数学七年级下册期中测试题（二）一、选择题（每题3分）1．16的算术平方根是（）A．16 B．4 C．﹣4 D．±4【考点】22：算术平方根．【分析】根据算术平方根的概念即可求出答案．【解答】解：∵42=16，∴16的算术平方根是4，故选（B）【点评】本题考查算术平方根的概念，解题的关键是正确理解算术平方根的概念，本题属于基础题型．2．如图，∠1和∠2是对顶角的图形个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】J2：对顶角、邻补角．【专题】12 ：应用题．【分析】一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角是对顶角．据此作答即可．【解答】解：只有丙图中的两个角是对顶角，故选：A．【点评】本题考查了对顶角的概念，解题的关键是掌握对顶角的概念．3．下列说法中，不正确的是（）A．10的立方根是B．﹣2是4的一个平方根C．的平方根是D．0.01的算术平方根是0.1【考点】24：立方根；21：平方根；22：算术平方根．【分析】根据立方根，平方根的定义，即可解答．【解答】解：A．10的立方根是，正确；B．﹣2是4的一个平方根，正确；C.的平方根是±，故错误；D． 0.01的算术平方根是0.1，正确；故选C．【点评】本题考查了平方根，立方根，解决本题的关键是熟记立方根，平方根的定义．4．如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2=∠3，③∠4=∠5，④∠2+∠4=180°中，能判断直线l1∥l2的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】J9：平行线的判定．【专题】11 ：计算题．【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到结果．【解答】解：∵∠1=∠3，∴l1∥l2；∵∠4=∠5，∴l1∥l2；∵∠2+∠4=180°，∴l1∥l2，则能判断直线l1∥l2的有3个．故选C【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．5．如图，直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1=25°，则∠2的度数为（）A．115°B．125°C．155°D．165°【考点】JA：平行线的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】如图，过点D作c∥a．由平行线的性质进行解题．【解答】解：如图，过点D作c∥a．则∠1=∠CDB=25°．又a∥b，DE⊥b，∴b∥c，DE⊥c，∴∠2=∠CDB+90°=115°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质．此题利用了“两直线平行，同位角相等”来解题的．6．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于（）A．20°B．30°C．35° D．40°【考点】J2：对顶角、邻补角；IJ：角平分线的定义．【分析】根据角平分线定义求出∠AOC=∠EOC=35°，根据对顶角的定义即可求出∠BOD的度数．【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，∴∠AOC=∠EOC=35°，∴∠BOD=∠AOC=35°．故选：C．【点评】本题考查了对顶角、角平分线定义的应用，关键是求出∠AOC的度数．7．若a2=4，b3=27且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣5【考点】1E：有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方求出a、b，再根据异号得负判断出a的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵a2=4，b3=27，∴a=±2，b=3，∵ab＜0，∴a=﹣2，∴a﹣b=﹣2﹣3=﹣5．故选D．【点评】本题考查了有理数的乘方，有理数的乘方，有理数的减法运算，熟记运算法则并确定出a=﹣2是解题的关键．8．如果点A（a、b）在第三象限，则点B（﹣a+1，3b﹣5）关于原点的对称点是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】R6：关于原点对称的点的坐标．【分析】此题首先明确两个点关于原点对称，则横、纵坐标都是互为相反数；然后能够根据点所在的位置判断点的坐标符号，根据坐标符号得到字母的取值范围．【解答】解：∵点B（﹣a+1，3b﹣5）关于原点的对称点是（a﹣1，5﹣3b）．又∵点A在第三象限即a＜0，b＜0．∴a﹣1＜0，5﹣3b＞0，∴（a﹣1，5﹣3b）是第三象限的点．故选B．【点评】本题考查了坐标平面内的点坐标的符号，同时考查了关于原点对称的两点坐标之间的关系．9．在实数：3.14159，，1.010010001，4.21，π，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】26：无理数．【分析】根据无理数的定义，可得答案．【解答】解：π是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．10．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（）A．（2，2）B．（3，2）C．（3，3）D．（2，3）【考点】D5：坐标与图形性质；LB：矩形的性质．【分析】本题可在画出图后，根据矩形的性质，得知第四个顶点的横坐标应为3，纵坐标应为2．【解答】解：如图可知第四个顶点为：即：（3，2）．故选：B．【点评】本题考查学生的动手能力，画出图后可很快得到答案．11．如图，在下列四组条件中，能得到AB∥CD的是（）A．∠ABD=∠BDC B．∠3=∠4C．∠BAD+∠ABC=180°D．∠1=∠2【考点】J9：平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、若∠ABD=∠BDC，则AB∥CD，故本选项正确；B、若∠3=∠4，则AD∥BC，故本选项错误；C、若∠BAD+∠ABC=180°，则AD∥BC，故本选项错误；D、若∠1=∠2，则AD∥BC，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．12．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．48 B．96 C．84 D．42【考点】Q2：平移的性质．【分析】根据平移的性质得出BE=6，DE=AB=10，则OE=6，则阴影部分面积=S四边形ODFC =S梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解．【解答】解：由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，∴OE=DE﹣DO=10﹣4=6，∴S四边形ODFC =S梯形ABEO=（AB+OE）•BE=（10+6）×6=48．故选：A．【点评】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEO的面积相等是解题的关键．二、填空（每题3分）13．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．【考点】J4：垂线段最短．【专题】12 ：应用题．【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．【点评】本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．14．直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2= 40°．【考点】JA：平行线的性质；K7：三角形内角和定理．【专题】11 ：计算题．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠4，然后根据对顶角相等解答．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠3=∠1=85°，∴∠4=∠3﹣45°=85°﹣45°=40°，∴∠2=∠4=40°．故答案为：40°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．15．已知a，b为两个连续的整数，且a＜b，则a+b=9．【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵a＜b，a、b为两个连续的整数，∴＜＜，∴a=4，b=5，∴a+b=9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关键．16．已知点P在第二象限，且横坐标与纵坐标的和为1，试写出一个符合条件的点P（3，﹣2）．【考点】D1：点的坐标．【专题】26 ：开放型．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数写出即可．【解答】解：点P（3，﹣2）．故答案为：（3，﹣2）答案不唯一．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．17．如果P（a+b，ab）在第二象限，那么点Q（a，﹣b）在第二象限．【考点】D1：点的坐标．【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【解答】解：∵P（a+b，ab）在第二象限，∴a+b＜0，ab＞0，∴a，b都是负号，∴a＜0，﹣b＞0，∴点Q（a，﹣b）在第二象限．故填：二．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号．18．把一张纸各按图中那样折叠后，若得到∠AOB′=70°，则∠B′OG=55度．【考点】IK：角的计算．【专题】11 ：计算题．【分析】根据题意∠B′OG=∠BOG，根据平角和角平分线的定义即可求得．【解答】解：由题意可得∠B′OG=∠BOG，则∠B′OG=（180﹣∠AOB′）÷2=55°．故答案为55．【点评】已知折叠问题就是已知图形全等，因而得到相等的角．三、解答题：19．（6分）求下列等式中x的值：（1）2x2﹣=0（2）（x+4）3=125．【考点】24：立方根；21：平方根．【分析】（1）直接开平方法解方程即可；（2）直接开立方解方程即可．【解答】解：（1）2x2﹣=0x=±0.5（2）（x+4）3=125x=1【点评】此题主要考查了利用立方根和平方根的性质解方程．要灵活运用使计算简便．20．（6分）已知2a﹣1的平方根是±3，11a+b﹣1的立方根是4，求a+2b的平方根．【考点】21：平方根；24：立方根．【分析】根据已知得出2a﹣1=9，11a+b﹣1=64，求出a=5，b=10，求出a+2b的值，最后求出a+2b的平方根即可．【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3，11a+b﹣1的立方根是4，∴2a﹣1=9，11a+b﹣1=64，∴a=5，b=10，∴a+2b=25，即a+2b的平方根是±5．【点评】本题考查了平方根，解二元一次方程组，立方根的应用，关键是得出关于a、b的方程组．21．（7分）如图是小明所在学校的平面示意图，请你以教学楼为坐标原点建立平面直角坐标系，描述学校其它建筑物的位置．【考点】D3：坐标确定位置．【分析】根据题意建立平面直角坐标系进而得出各点坐标即可．【解答】解：如图所示：实验楼（﹣2，2），行政楼（﹣2，﹣2），大门（0，﹣4），食堂（3，4），图书馆（4，﹣2）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．22．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．（1）直接写出图中∠AOC的对顶角：∠BOD，∠EOB的邻补角：∠AOE （2）若∠AOC=70°且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE的度数．【考点】J2：对顶角、邻补角．【分析】（1）根据对顶角和邻补角的定义直接写出即可；（2）根据对顶角相等求出∠BOD的度数，再根据∠BOE：∠EOD=2：3求出∠BOE的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180°即可求出∠AOE的度数．【解答】解：（1）∠AOC的对顶角是∠BOD，∠EOB的邻补角是∠AOE，故答案为：∠BOD，∠AOE；（2）∵∠AOC=70°，∴∠BOD=∠AOC=70°，∵∠BOE：∠EOD=2：3，∴∠BOE=×70°=28°，∴∠AOE=180°﹣28°=152°．∴∠AOE的度数为152°．【点评】本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于180°求解是解答此题的关键．23．（7分）如图，已知点E在直线AB外，请用三角板与直尺画图，并回答第（3）题：（1）过E作直线CD，使CD∥AB；（2）过E作直线EF，使EF⊥AB，垂足为F；（3）请判断直线CD与EF的位置关系，并说明理由．【考点】N3：作图—复杂作图．【分析】（1）根据题意直接作出CD∥AB；（2）过点E利用三角尺作出EF⊥AB；（3）利用平行线的性质，进而得出直线CD与EF的位置关系．【解答】解：（1）、（2）如图所示：（3）CD⊥EF．理由：∵CD∥AB，∴∠CEF=∠EFB，∵EF⊥AB，∴∠EFB=90°，∴∠CEF=90°，∴CD⊥EF．【点评】此题主要考查了复杂作图以及平行线的性质等知识，根据题意作出正确图形是解题关键．24．（6分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．【考点】J9：平行线的判定．【专题】14 ：证明题．【分析】首先利用平行线的性质以及角平分线的性质得到满足关于AD∥BC的条件，内错角∠2和∠E相等，得出结论．【解答】证明：∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵AB∥CD，∠CFE=∠E，∴∠1=∠CFE=∠E，∴∠2=∠E，∴AD∥BC．【点评】本题考查角平分线的性质以及平行线的判定定理．25．（8分）如图，△ABC中，A（﹣2，1）、B（﹣4，﹣2）、C（﹣1，﹣3），△A′B′C′是△ABC平移之后得到的图象，并且C的对应点C′的坐标为（4，1）（1）A′、B′两点的坐标分别为A′（3，5）、B′（1，2）；（2）作出△ABC平移之后的图形△A′B′C′；（3）求△A′B′C′的面积．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）由点C（﹣1，﹣3）与点C′（4，1）是对应点，得出平移规律为：向右平移5个单位，向上平移4个单位，按平移规律即可写出所求的点的坐标；（2）按平移规律作出A、B的对应点A′，B′，顺次连接A′、B′、C′，即可得到△A′B′C′；（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积即可求解．【解答】解：（1）∵△A′B′C′是△ABC平移之后得到的图象，并且C（﹣1，﹣3）的对应点C′的坐标为（4，1），∴平移前后对应点的横坐标加5，纵坐标加4，∴△ABC先向右平移5个单位，再向上平移4个单位得到△A′B′C′，∵A（﹣2，1），B（﹣4，﹣2），∴A′（3，5）、B′（1，2）；（2）△A′B′C′如图所示；（3）S=4×3﹣×3×1﹣×3×2﹣×1×4△A′B′C′=12﹣1.5﹣3﹣2=5.5．故答案为（3，5），（1，2）．【点评】本题考查了作图﹣平移变换，平移的规律，三角形的面积，准确找出对应点的位置是解题的关键，格点中的三角形的面积通常整理为长方形的面积与几个三角形的面积的差．青岛版数学七年级下册期中测试题（三）一、选择题（每小题3分，共42）1．在下列各数：3.1415926、、0.2、、、、中无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】26：无理数．【分析】根据无理数的定义及常见的无理数的形式即可判定．【解答】解：在下列各数：3.1415926、、0.2、、、、中，根据无理数的定义可得，无理数有、两个．故选A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，解题要注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．下列各式中，正确的是（）A．±=±B．±= C．±=±D．=±【考点】22：算术平方根．【分析】根据平方根的定义得到±=±，即可对各选项进行判断．【解答】解：因为±=±，所以A选项正确；B、C、D选项都错误．故选A．【点评】本题考查了算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根；0的算术平方根为0．3．若|3﹣a|+=0，则a+b的值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．【分析】根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式求出a、b 的值，计算即可．【解答】解：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选：B．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．4．估算﹣2的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间【考点】2B：估算无理数的大小．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】估算出的范围，即可确定出所求式子的范围．【解答】解：∵16＜21＜25，∴4＜＜5，即2＜﹣2＜3，则﹣2的值在2到3之间，故选B【点评】此题考查了估算无理数的大小，设实数为a，a的整数部分A为不大于a的最大整数，小数部分B为实数a减去其整数部分，即B=a﹣A；5．已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a≠b，则a2≠b2；③两点之间，线段最短；④同位角相等，两直线平行．其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】O1：命题与定理．【专题】17 ：推理填空题．【分析】正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，据此逐项判断即可．【解答】解：∵若a＞0，b＞0，则a+b＞0，∴选项①符合题意；∵若a≠b，且|a|=|b|时，a2=b2，∴选项②不符合题意；∵两点之间，线段最短，∴选项③符合题意；∵同位角相等，两直线平行，∴选项④符合题意，∴真命题的个数是3个：①、③、④．故选：C．【点评】此题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（）A．B．C．D．【考点】Q1：生活中的平移现象．【分析】根据图形平移的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；B、由图中所示的图案通过翻折而成，故本选项错误C、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；D、由图中所示的图案通过平移而成，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是生活中的平移现象，熟知图形平移变换的性质是解答此题的关键．7．如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A．右转80°B．左转80°C．右转100°D．左转100°【考点】IH：方向角．【专题】12 ：应用题．【分析】本题考查了方向角有关的知识，若需要和出发时的方向一致，在C点的方向应调整为向右80度．【解答】解：60°+20°=80°．由北偏西20°转向北偏东60°，需要向右转．故选：A．【点评】本题考查的是方向角，解答时要注意以北方为参照方向，进行角度调整．8．已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（）A．（﹣3，4）B．（3，4）C．（﹣4，3）D．（4，3）【考点】D1：点的坐标．【分析】根据题意，P点应在第一象限，横、纵坐标为正，再根据P点到坐标轴的距离确定点的坐标．【解答】解：∵P点位于y轴右侧，x轴上方，∴P点在第一象限，又∵P点距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，∴P点横坐标为3，纵坐标为4，即点P的坐标为（3，4）．故选B．【点评】本题考查了点的位置判断方法及点的坐标几何意义．9．在平面直角坐标系中，将点B（﹣3，2）向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点A（x，y）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】让B的横坐标加5，纵坐标减3即可得到所求点A的坐标．【解答】解：∵将点B（﹣3，2）向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点A（x，y）重合，∴所求点A的横坐标为：﹣3+5=2，纵坐标为2﹣3=﹣1，∴所求点的坐标为（2，﹣1）．故选D．【点评】本题考查图形的平移变换，要牢记左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．10．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）【考点】D3：坐标确定位置．【专题】31 ：数形结合．【分析】先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．【解答】解：如图，棋子“炮”的坐标为（3，﹣2）．故选C．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．11．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（6，0）C．（﹣4，0）或（6，0）D．无法确定【考点】D5：坐标与图形性质；K3：三角形的面积．【分析】根据B点的坐标可知AP边上的高为2，而△PAB的面积为5，点P在x轴上，说明AP=5，已知点A的坐标，可求P点坐标．【解答】解：∵A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，∴AP边上的高为2，又△PAB的面积为5，∴AP=5，而点P可能在点A（1，0）的左边或者右边，∴P（﹣4，0）或（6，0）．故选C．【点评】本题考查了直角坐标系中，利用三角形的底和高及面积，表示点的坐标．12．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．56° C．66° D．54°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠D=∠1=34°，由垂直的定义得到∠DEC=90°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，熟记平行线的性质定理是解题的关键．13．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°【考点】JA：平行线的性质．【分析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．【解答】解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．14．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（）A．110°B．120°C．140°D．150°【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【专题】16 ：压轴题．【分析】由题意知∠DEF=∠EFB=20°图b∠GFC=140°，图c中的∠CFE=∠GFC﹣∠EFG．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=20°，在图b中∠GFC=180°﹣2∠EFG=140°，在图c中∠CFE=∠GFC﹣∠EFG=120°，故选B．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．二、填空题15．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【考点】O1：命题与定理．【分析】命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【点评】本题考查命题的定义，根据命题的定义，命题有题设和结论两部分组成．。

山东省青岛市南区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题一、单选题1．下列运算正确的是( )A ．(－a 5)2＝a 10B ．2a ·3a 2＝6a 2C ．a 8÷a 2＝a 4D ．－6a 6÷2a 2＝－3a 3 2．下列各式中，一定成立的是A ．()222x y x y +=+B ．()()2x 6x 6x 6+-=-C ．()()22x y y x -=-D ．()()223x y 3x y 9x y --+=-3．正方形的边长增加了2cm ，面积相应增加了224cm ，则这个正方形原来的面积是（ ） A ．215cm B ．225cm C ．236cm D ．249cm 4．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为A ．3.7×10﹣5克B ．3.7×10﹣6克C ．37×10﹣7克D ．3.7×10﹣8克 5．如图，直线a 、b 都与直线c 相交，给出下列条件：①12∠=∠；②36∠=∠；③47180∠+∠=︒；④58∠=∠．其中能判断a b ∥的条件是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③④D ．①②③ 6．如图，AB ∥CD ，BF 平分∠ABE ，且BF ∥DE ，则∠ABE 与∠D 的关系是（ ）A ．∠ABE ＝3∠DB ．∠ABE ﹢∠D ＝180°C ．∠ABE －∠D ＝90°D ．∠ABE ＝2∠D7．如图，直解三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1=56°，则∠2的度数为（ ）A ．56°B ．44°C ．34°D ．28°8．从甲地到乙地的铁路路程约为600千米，高铁速度为300千米/小时，中途不停；动车速度为200千米/小时，行驶180千米后，中途要停靠徐州6分钟，若动车先出发半小时，两车与甲地之间的距离y （千米）与动车行驶时间x （小时）之间的函数图象为（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题9．如图，已知AB ∥CD ，∠1=130°，则∠2=．10．如图，沿虚线剪去长方形纸片相邻的两个角，使1115∠=︒，则2∠=11．已知2m n +=，2mn =-，则(1)(1)m n --=．12．已知2a =5，2b =10．2c =50，那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是．13．定义ab cd 为二阶行列式，规定它的运算法则为ab ad bc cd =-．则二阶行列式3423x x x x ----的值为．14．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式(一定成立的等式),请根据图写出一个代数恒等式是:.15．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：当空气温度为10-℃时，声音经过5s 可以传播的路程是米．16．某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，每天完成规定工作量后即停止生产．开工两小时后，甲停下升级设备，乙每小时生产零件个数增加4个，他们一天生产零件的个数y 与生产时间t （时）的关系如图所示，根据图象，下列结论正确的是（填序号）．①乙升级设备用了2小时；②一天中甲乙生产量最多相差6个；③图中的 3.2a =， 5.5b =；③甲比乙提前1小时完成工作．三、解答题17．作图题(1)在下面网格图中，A ，B 、M 为格点，画线段MP ⊥线段AB ．(2)用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹：已知，D 是ABC ∠的边AB 上一点，求作射线DE ，使DE BC ∥，交AC 于E ．18．计算： (1)()20200411 3.14π2-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭ (2)()()()22322x y x y x y +-+-(3)2202320242022-⨯(4)()()2323a b c a b c ---+19．先化简，再求值：已知5x =，1y =-，求()()()()32322528x y x y x y x y x ⎡⎤⎣+--⎦-+÷的值20．如图，已知点E 、F 在直线AB 上，点G 在线段CD 上，ED 与FG 相交于点H ，C EFG ∠=∠，BFG AEM ∠=∠，30D ∠=︒，求：AED ∠的度数．（完成下列填空）证明：∵BFG AEM ∠=∠（已知）且AEM BEC ∠=∠（ ）∴BEC BFG ∠=∠（等量代换）∴MC ∥ （___________）∴C FGD ∠=∠（ ）∵C EFG ∠=∠（已知）∴∠___________EFG =?，（等量代换）∴AB CD ∥（ ）∴ ___________ + ___________180=︒（ ）∵30D ∠=︒（已知）∴AED =∠___________21．如图，在一块正方形的钢板中挖去两个边长分别为a ，b 的小正方形()b a >．(1)求剩余钢板的面积；(2)若原钢板的周长是40，且5b a -=，求剩余钢板的面积．22．如图，AD BC ∥，1C ∠=∠，=60B ∠︒，DE 平分ADC ∠交BC 于点E ．(1)求C ∠的度数；(2)试说明AB DE ∥．23．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过12吨，按每吨1.5元收费，如果超过12吨，未超过的部分仍按每吨1.5元收费，超过部分按每吨3元收费．设某户每月用水量为x 吨，应收水费为y 元．(1)分别写出当每月用水是未超过12吨和超过12吨时，y 与x 之间的函数表达式；(2)若该城市某用户6月份和7月份共用水30吨，且6月份的用水量不足12吨，两个月一共交水费57元，求该用户7月份用水多少吨？24．【问题初探】数学课上，老师和学生做数学书“做一做”的内容如图，打台球时，选择适当的方向击打白球，白球反弹后击打红球，红球会直接入袋，此时，2390+=︒∠∠，12∠=∠．（1）若160∠=︒，则3∠=______︒；（2）ADF ∠与BDE ∠的数量关系是______．【类比探究】（3）如图，在长方形的台球桌面上，选择适当的角度打击白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中，此时12∠=∠，3=4∠∠，并且2390+=︒∠∠，4590∠+∠=︒；如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角540∠=︒，那么1∠=______度才能保证黑球准确入袋；【学科融合】（4）小明提出新的问题情境，在物理学中，光的反射跟台球的运动轨迹相似．光线反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射光线与法线的夹角（反射角）等于入射光线与法线的夹角（入射角）；如图①，EF 为一镜面，AO为入射光线，入射点为点O ，ON 为法线（过入射点O 且垂直于镜面EF 的直线），OB 为反射光线，此时反射角BON ∠等于入射角AON ∠．现有一激光反光装置，AE 、BF 是两块可以分别绕A 、B 两点转动的镜面，O 点是激光发射装置，由O 点发出的激光照射在点A 和点B 处，AG 、BH 是两束反射光线．A 、B 处于同一水平高度，已知入射光线OA 和OB 与水平线MN 的夹角分别是10︒和20︒，镜面AE 与立杆的夹角45EAC ∠=︒，则反射光线AG 与水平面夹角GAN ∠=______︒；通过调节BF 的角度，当FBD ∠=______︒时，反射光线AG 和BH 平行．25．某校科技小组进行了机器人行走性能试验，在实验场地有、、A B C 三点顺次在同一笔直赛道上，A B 、两点之间的距离是90米，甲、乙两机器人分别从A B 、两点同时同向出发到终点C ，乙机器人始终以50米/分的速度行走，乙行走9分钟到达C 点，设两机器人出发时间为t 分钟，当3t =时，甲追上乙，前4分钟甲机器人的速度保持不变，在46t ≤≤时，甲的速度为另一数值，且甲乙两机器人之间的距离保持不变．(1)A C 、两点之间的距离是________米，在46t ≤≤时，甲机器人的速度________米/分；(2)求甲机器人前3分钟的速度为多少米/分？(3)求两机器人前6分钟内出发多长时间相距28米？(4)若6分钟后，甲机器人的速度又恢复为原来出发时的速度，直接写出甲乙两机器人之间的距离S （米）与行走时间t （分）之间的关系式．。

青岛版七年级下册数学期中考试题（附答案）学校:___________姓名: ___________班级: ___________考号: ___________评卷人得分一、选择题（题型注释）1.已知, 如图, 在△ABC中, OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB, 过O作DE∥BC, 分别交AB.AC于点D.E, 若BD+CE＝5, 则线段DE的长为( )A. 5B. 6C. 7D. 82.下列各图中, ∠1与∠2是对顶角的是（）3.下列推理中, 错误的是（）A. ∵AB=CD, CD=EF, ∴AB=EFB. ∵∠α=∠β, ∠β=∠γ, ∴∠α=∠γC. ∵a∥b, b∥c, ∴a∥cD. ∵AB⊥EF, EF⊥CD, ∴AB⊥CD4.如图, 已知AC⊥AB, ∠1=30°, 则∠2的度数是（）.A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°5.某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨, 准备加工上市销售. 该公司的加工能力是: 每天可以精加工6吨或粗加工16吨. 现计划用15天完成加工任务, 该公司应按排几天精加工, 几天粗加工？设安排天精加工, 天粗加工. 为解决这个问题, 所列方程组正确的是（）A............ B...C.15166140x yx y+=⎧⎨+=⎩D.15616140x yx y+=⎧⎨+=⎩6.若方程组的解中与的值相等, 则为（）Ａ. 4 Ｂ. 3 Ｃ. 2 Ｄ. 17.如图, , 的度数比的度数的两倍少, 设和的度数分别为, , 那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（）Ａ.Ｂ.得分二、填空题, 这个角等于______度.9.已知在△ABC 中, AC=3, BC=4, AB=5, 点P 是AB 上 （不与A.B 重合）, 过P 作PE ⊥AC, PF ⊥BC, 垂足分别是E 、F, 连结EF, M 为EF 的中点, 则CM 的最小值为 .10.已知是二元一次方程mx+y=3的解, 则m 的值是__.11.方程+=5是二元一次方程, 则m=____, n=_____.12.某铁路桥长1750m, 现有一列火车从桥上通过, 测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了80s, 整列火车完全在桥上的时间共60s ；设火车的速度为xm/s, 火车的长度为ym, 根据题意三、解答题 15.如图, 已知AB ∥CD, BE 平分∠ABC, DE 平分∠ADC, ∠BAD ＝80°, 试求：（1）∠EDC 的度数；（2）若∠BCD ＝n °, 试求∠BED 的度数。

2023-2024学年山东省青岛市城阳区七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列运算正确的是( )A. a⋅a4=a4B. (3a)3=9a3C. a6−(a3)2=0D. a6÷a3=a22.下列说法正确的是( )A. 相等的角是对顶角B. 两点确定一条直线C. 一个角的补角一定大于这个角D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等3.“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为( )A. 3×10−5B. 3×10−4C. 0.3×10−4D. 0.3×10−54.柿子熟了，从树上落下来．下面哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中(即落地前)的速度变化情况？( )A.B.C.D.5.若α=13°35′，则α的补角等于( )A. 76°25′B. 77°25′C. 167°25′D. 166°25′6.数学源于生活，用于生活，我们要会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界，例如，生活中木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等场景，就反映了直线的一个基本事实是( )A. 经过两点，有且仅有一条直线B. 经过一点，有无数条直线C. 垂线段最短D. 两点之间，线段最短7.计算(−m2)3⋅(2m+1)的结果是( )A. −2m7−m6B. −2m6+m6C. −2m7−m5D. −2m6−m58.电动曲臂式高空作业车在高空作业时只需一个人就可操作机器连续完成升降、前进、后退、转向等动作，极大地减少了操作人员的数量和劳动强度.如图所示是一辆正在工作的电动曲臂式高空作业车，其中AB//CD//EF，BC//DE.若∠ABC=60°，则∠DEF的度数为( )A. 100°B. 120°C. 140°D. 160°9.如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠AOD，若∠1=36°，则∠COE等于( )A. 72°B. 95°C. 100°D. 108°10.研究表明，当潮水高度不低于260cm时，货轮能够安全进出该港口，海洋研究所通过实时监测获得6月份某天记录的港口湖水高度y(cm)和时间x(ℎ)的部分数据，绘制出函数图象如图：小颖观察图象得到了以下结论：①当x=18时，y=260；②当0<x<4时，y随x的增大而增大；③当x=14时，y有最小值为80；④当天只有在5≤x≤10时间段时，货轮适合进出此港口，以上结论正确的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

青岛版七年级下册数学期中测试卷期中测试卷⼀、选择题1.如图，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠AGE相等的⾓有( )A.5个B.4个C.3个D.2个答案：A2.同⼀平⾯内的四条直线若满⾜a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式⼦成⽴的是( )A.a∥dB.b⊥dC.a⊥dD.b∥c答案：C3.下列各式计算正确的是( )A.(a2)4=(a4)2B.2x3·5x2=10x6C.(-c)8÷(-c)6=-c2D.(ab3)2=ab6答案：A4.如图，已知AB∥CD，∠B=120°，∠D=150°，则∠P等于( )A.50°B.60°C.80°D.90°答案：D5.已知∠A=123°，则∠A的补⾓的余⾓为( )A.57°B.52°C.90°D.33°答案：D6.如图，AB⊥BC，∠ABD的度数⽐∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC 的度数分别为x，y，那么下⾯可以求出这两个⾓的度数的⽅程组是( )A.9015x yx y+==-B.90215x yx y+==-C.90152x yx y+==-D.290215 xx y==-?答案：B7.如图，∠DOB为直⾓，∠COA也是直⾓，则( )A.∠1=∠2B.∠3=12（∠1+∠2）C.∠1=∠3D.∠2=∠3答案：C8.已知x=2，y=1是⽅程kx-y=3的解，那么k的值为( )A.2B.-2C.1D.-1答案：A9.计算：(58)2 016×(-1.6)2 017÷(-1)2 015=( )A. 58B.-85D.-85答案：C10.给出下列说法：①两条直线被第三条直线所截，同位⾓相等；②平⾯内的⼀条直线和两条平⾏线中的⼀条相交，则它与另⼀条也相交；③相等的两个⾓是对顶⾓；④从直线外⼀点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案：B11.如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE=( )A.∠1+∠2B.∠2-∠1C.180°-∠1+∠2D.180°-∠2+∠1答案：D12.甲、⼄两⼈按3∶2的⽐例投资开办了⼀家公司，约定除去各项⽀出外，所得利润按投资⽐例分成.若第⼀年甲分得的利润⽐⼄分得的利润的2倍少3千元，求甲、⼄⼆⼈各分得利润多少千元.若设甲分得x千元，⼄分得y千元，由题意得( )A.2123x yy xB.2332x yx y=+=C.2332x yy x=-=D.23 23 x yx y=+=答案：C⼆、填空题13.计算：37°28′+44°49′= .答案：82°17′14.如图，AC⊥BC，AC=3，BC=4，AB=5，则点B到AC的距离为 .答案：415.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB,CD于E,F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2= . 答案：54°16.⽅程2x n-3-y3m+n-2+3=0是⼆元⼀次⽅程，则m= .答案：-1317.已知2,1xy==是⽅程组31,-=+=的解，则a-b= .答案：-118.如图，△ABC中，∠C=90°,∠BAD= 13∠BAE，∠ABD=13ABF，则∠D= .答案：90°三、解答题19.解下列⽅程组.（1）3,3814;x yx y-=-=①②（2）3416,5633.==-①②答案：解：（1）3?3814x yx y-=-=，①，②由①得x=y+3，③把③代⼊②，得3(y+3)-8y=14，解得y=-1，把y=-1代⼊③，得x=2，所以21. xy==-?3416 5633x yx y+=-=，①，②①×3，得9x+12y=48，③②×2，得10x-12y=66，④③+④，得19x=114，解得x=6，把x=6代⼊①，得y=-12，所以61.2 xy==-?，20.若(x2+nx+3)(x2-3x+m)的展开式中不含x2和x3项，求m，n的值.答案：解：原式=x4-3x3+mx2+nx3-3nx2+mnx+3x2-9x+3m=x4+(n-3)x3+(m-3n+3)x2+(mn-9)x+3m.因为展开式中不含x2和x3项，所以n-3=0，m-3n+3=0，解得m=6，n=3.21.如图，根据下列条件，可以判定哪两条直线平⾏？并说明判定的根据是什么？①∠2=∠B；②∠1=∠D；③∠3+∠F=180°.答案：解：由①可判定AB∥DE，同位⾓相等，两直线平⾏.②可判定AC∥DF，内错⾓相等，两直线平⾏.③可判定AC∥DF，同旁内⾓互补，两直线平⾏.22.如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=40°，∠C=60°，求∠DAE的度数.答案：解：因为∠B=40°，∠C=60°，所以∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-60°=80°. 因为AE平分∠BAC，所以∠BAE=12∠BAC=12×80°=40°.因为AD⊥BC，所以∠BAD=90°-∠B=90°-40°=50°，所以∠DAE=∠BAD-∠BAE=50°-40°=10°.23.已知⽅程组352,53x y mx y m+=++=的解x,y互为相反数，求m的值.答案：解：由于⽅程组35253x y mx y m+=++=，的解x，y互为相反数，所以y=-x，于是得到352 53x x mx x m-=+-=，，整理得222x mx m-=+=，，解得m=-1.24.某⼀天，蔬菜经营户⽼李⽤了145元从蔬菜批发市场批发⼀些黄⽠和茄⼦，到菜市场去卖，黄⽠和茄⼦当天的批发价与零售价如下表所⽰：品名黄⽠茄⼦批发价（元/kg） 3 4零售价（元/kg） 4 7当天他卖完这些黄⽠和茄⼦共赚了90元，这天他批发了黄⽠和茄⼦分别是多少千克？答案：解：设批发了黄⽠是x kg，茄⼦是y kg，由题意得()()34145437490x y x y +=-+?-??=??，，解得1525.x y ==，答：这天他批发了黄⽠15 kg ，茄⼦25 kg.25.如图，已知直线a ∥b ，且c 和a ，b 分别交于A ，B 两点，点P 在AB 上.（1）试找出∠1，∠2，∠3之间的关系并说明理由；（2）如果点P 在A ，B 两点之间运动，问∠1,∠2，∠3之间的关系是否发⽣变化？（3）如果点P 在A ，B 两点外侧运动时，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系.（点P 和点A ，B 不重合）答案：解：（1）∠3=∠1+∠2，理由如下：如图，过点P 作d ∥a ，则∠4=∠1.因为a ∥b ，所以d ∥b ，所以∠5=∠2，所以∠3=∠4+∠5=∠1+∠2.（2）不发⽣变化.（3）当点P 在线段AB 的延长线上时，∠1=∠3+∠2;当点P 在线段BA 的延长线上时，∠２=∠３+∠１.。

期中数学试卷一、选择题1．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（）A．B．C．D．2．已知，∠α与∠β互补，且∠α﹣∠β=30°，则∠α与∠β的大小关系依次为（）A．110°，70°B．105°，75°C．100°，70°D．110°，80°3．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．（﹣a2b）3=﹣a6b3C．a2•a3=a6D．a8÷a2=a44．若A，B，C是直线l上的三点，P是直线l外一点，且PA=5cm，PB=4cm，PC=3cm，则点P到直线L的距离（）A．等于3cm B．大于3cm而小于4cmC．不大于3cm D．小于3cm5．要使（y2﹣ky+2y）（﹣y）的展开式中不含y2项，则k的值为（）A．﹣2B．0C．2D．36．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=32°，则∠2的度数为（）A．25°B．28°C．30°D．32°7．用加减法解方程组时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是（）（1）（2）（3）（4）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（4）（1）8．如图，直线AB、CD交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO=30°，则∠DOT等于（）A．30°B．45°C．60°D．120°9．古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的．驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所托货物的袋数是（）A．5B．6C．7D．810．若a=240，b=332，c=424，则下列关系正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a二、填空题11．若（m﹣3）x+2y|m﹣2|+8=0是关于x，y的二元一次方程，m=．12．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是克．13．若x n﹣1•x n+5=x10，则n﹣2=．14．如图，在三角形ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=35°，∠C=65°，则∠EFD=．15．若实数m，m满足|m﹣2|+（n﹣2015）2=0，则m﹣1+n0=．16．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是．17．若（2x+5）（4x﹣10）=8x2+px+q，则p=，q=．18．五一前夕，某超市促销，由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲乙两种商品，分别抽到七折（按售价70%）和九折销售，共付款386元，这两种商品原销售之和为500元，则甲乙两种商品原销售价分别为、．三、解答题19．化简求值：（1）a3•a3+（﹣2a3）2+（﹣a2）3，其中a=﹣1．（2）4x（x﹣1）﹣（2x+1）（2x﹣1），其中x=﹣5．20．解方程组（1）（2）．21．（1）一个角的余角与这个角的补角的和比平角的多1°，求这个角的度数．（2）已知5m=2，5n=3，求53m﹣2n．22．如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF．（1）若∠AOE=40°，求∠BOD的度数；（2）若∠AOE=α，求∠BOD的度数．（用含α的代数式表示）23．某开发区去年出口创汇额为25亿美元，今年达到30.55亿美元，已知今年上半年出口创汇额比去年同期增长18%，下半年比去年同期增长25%，求去年上半年和下半年的出口创汇额各是多少亿美元？24．已知如图，在三角形ABC中，AC⊥AB，DG⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，试判断CD与AB的位置关系？并说明理由．25．小亮在做“化简（2x+k）（3x+2）﹣6x（x+3）+5x+16并求x=2时的值”一题时，错将x=2看成x=﹣2，但结果却和正确答案一样，由此，你能推算出k值吗？26．如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（t•km），铁路运价为1.2元/（t•km），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？参考答案一、选择题1．【解答】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；B、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；C、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；D、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确；故选：D．2．【解答】解：∵∠α与∠β互为补角，∴∠α+∠β=180°，又∵∠α﹣∠β=30°，∴，解得：，故选：B．3．【解答】解：A、a2+a2=2a2B，故A错误；B、（﹣a2b）3=﹣a6b3，故B正确；C、a2•a3=a5，故C错误；D、a8÷a2=a6，故D错误；故选：B．4．【解答】解：根据点到直线的距离的定义，点P到直线L的距离即为点P到直线L的垂线段的长度，垂线段的长度不能超过PC的长．故选C．5．【解答】解：∵（y2﹣ky+2y）（﹣y）的展开式中不含y2项，∴﹣y3+ky2﹣2y2中不含y2项，∴k﹣2=0，解得：k=2．故选：C．6．【解答】解：过A作AE∥NM，∵NM∥GH，∴AE∥GH，∴∠3=∠1=32°，∵∠BAC=60°，∴∠4=60°﹣32°=28°，∵NM∥AE，∴∠2=∠4=28°，故选：B．7．【解答】解：把y的系数变为相等时，①×3，②×2得，，把x的系数变为相等时，①×2，②×3得，．故选：C．8．【解答】解：∵CE∥AB，∴∠DOB=∠ECO=30°，∵OT⊥AB，∴∠BOT=90°，∴∠DOT=∠BOT﹣∠DOB=90°﹣30°=60°．故选：C．9．【解答】解：设驴子原来驮x袋，根据题意，得到方程：2（x﹣1）﹣1﹣1=x+1，解得：x=5，答：驴子原来所托货物的袋数是5．故选：A．10．【解答】解：∵a=240=328，b=332=818，c=424=648，∴b＞c＞a，故选：B．二、填空题11．【解答】解：根据题意，得|m﹣2|=1且m﹣3≠0，解得m=1．故答案为：1．12．【解答】解：0.000000076=7.6×10﹣8．故答案为：7.6×10﹣8．13．【解答】解：由x n﹣1•x n+5=x10，得x2n+4=x10，即2n+4=10，解得n=3．n﹣2=3﹣2=，故答案为：．14．【解答】解：∵EF∥AC，∴∠EFB=∠C=65°，∵DF∥AB，∴∠DFC=∠B=35°，∴∠EFD=180°﹣65°﹣35°=80°，故答案为：80°．15．【解答】解：由m，m满足|m﹣2|+（n﹣2015）2=0，得m﹣2=0，n﹣2015=0．解得m=2，n=2015．m﹣1+n0=+1=，故答案为：．16．【解答】解：解方程组得：，因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，可得：2k+3﹣2﹣k=0，解得：k=﹣1．故答案为：﹣1．17．【解答】解：已知等式整理得：8x2﹣50=8x2+px+q，则p=0，q=﹣50，故答案为：0，﹣5018．【解答】解：设甲、乙两商品的原价分别是x元，y元，则，解得．故答案为：320元；180元三、解答题19．【解答】解：（1）原式=a6+4a6﹣a6=4a6，当a=﹣1时，原式=4；（2）原式=4x2﹣4x﹣4x2+1=﹣4x+1，当x=﹣5时，原式=20+1=21．20．【解答】解：（1），①+②×4得：23x=23，即x=1，把x=1代入①得：y=2，则方程组的解为；（2），①×3+②得：14x=﹣14，即x=﹣1，把x=﹣1代入①得：y=3，则方程组的解为．21．【解答】解：（1）设这个角为x，根据题意得：90°﹣x+180°﹣x=180°×+1°，解得：x=67°，则这个角的度数为67°；（2）∵5m=2，5n=3，∴原式=（5m）3÷（5n）2=．22．【解答】解：（1）∵∠AOE+∠AOF=180°（互为补角），∠AOE=40°，∴∠AOF=140°；又∵OC平分∠AOF，∴∠FOC=∠AOF=70°，∴∠EOD=∠FOC=70°（对顶角相等）；∵∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=50°，∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=20°；（2）∵∠AOE+∠AOF=180°（互为补角），∠AOE=α，∴∠AOF=180°﹣α；又∵OC平分∠AOF，∴∠FOC=∠AOF=90°﹣α，∴∠EOD=∠FOC=90°﹣α（对顶角相等）；∵∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=90°﹣α，∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=α．23．【解答】解：设去年上半年出口创汇额为x亿美元，去年下半年的出口创汇额为y亿美元，则今年上半年出口创汇额为（1+18%）x=1.18x（亿美元），今年下半年的出口创汇额为（1+25%）y=1.25（亿美元），根据题意可列方程组，解得，答：去年上半年出口创汇额为10亿美元，去年下半年的出口创汇额为15亿美元．24．【解答】解：垂直．理由：∵AC⊥BC，DG⊥BC，∴AC∥DG，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴EF∥CD，∵EF⊥AB，∴CD⊥AB．25．【解答】解：原式=6x2+4x+3kx+2k﹣6x2﹣18x+5x+16=（3k﹣9）x+2k+16，由结果与x取值无关，得到3k﹣9=0，解得：k=3．26．【解答】解：（1）设工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，根据题意得：，解得：．答：工厂从A地购买了400吨原料，制成运往B地的产品300吨．（2）300×8000﹣400×1000﹣15000﹣97200=1887800（元）．答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元．。

2022-2023学年度第二学期期中质量检测七年级数学试题（满分：120分 时间：120分钟）说明：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共24题，第Ⅰ卷为选择题，共8小题，24.分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，96分.2.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效.第Ⅰ卷（共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.计算所得结果是（ ）A. B.2023C.D.2.生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA 分子上，一个DNA 分子直径约为0.0000002cm ，这个数量用科学记数法可表示为（ ）A. B. C. D.3.下表是研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格：所挂物体重量x （kg ）12345弹簧长度y （cm ）1012141618则弹簧不挂物体时的长度为（ ）.A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm4.下列图形中，线段AD 的长表示点A 到直线BC 距离的是（）A. B.C. D.5.如图，为估计池塘岸边A 、B 两点的距离，小林在池塘的一侧选取一点O ，测得米，米，则A 、B 间的距离不可能是（）112023-⎛⎫ ⎪⎝⎭2023-12023-1202360.210cm-⨯6210cm-⨯70.210cm-⨯7210cm-⨯10OA =7OB =A.4米B.9米C.15米D.18米6.如图，点E 在.AD 延长线上，下列条件中不能判定的是（）A. B.C. D.7.如图，将一块含30°的三角板叠放在直尺上。

若，则（）A.45°B.50°C.60°D.70°8.如图1，正方形ABCD 的边BC 上有一定点E ，连接AE ，动点P 从正方形的顶点A 出发，沿A →D →C 以1cm/s 的速度匀速运动到终点C 图2是点P 运动时，的面积y （）随时间x （s ）变化的全过程图象，则EC 的长度为（）图1图2A.2cmB.2.5cmC.3cmD.3.5cm第Ⅱ卷（共96分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.计算；______.10.若，，则______.//BC AD 12∠=∠C CDE ∠=∠34∠=∠180C ADC ∠+∠=︒140∠=︒2∠=APE △2cm 53a a ÷=2212x y -=6x y +=x y -=11.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 在小正方形的顶点上，则的重心是点______.12.青岛与济南两地相距350千米，若汽车以平均80千米/小时的速度从青岛开往济南，则汽车距济南的路程y （千米）与行驶的时间x （小时）之间的关系式为______.13.已知，，则的值是______.14.如图，在中，AD 是角平分线，AE 是高，若，，则______.15.如图，，BF 平分，DF 平分，，那的度数为______°16.我们知道下面的结论：若（，且），则，利用这个结论解决下列问题：设，，.现给出m ，n ，p 三者之间的三个关系式：①，②；③.其中正确的是______.（填编号）三、作图题（本题满分4分）17.已知：如图，直线AB 和点P.ABC △210a b -=5ab =224a b +ABC △50B ∠=︒70C ∠=︒DAE ∠=//AB CD ABE ∠CDE ∠35BFD ∠=︒BED ∠m n a a =0a >1a ≠m n =23m =26n =212p =2m p n +=23m n p +=-²1n mp -=求作：直线CD ，使，且CD 经过点P .四、解答题（本题共7道小题，满分68分）18.计算（本题满分20分，每小题4分）（1）；（2）；（3）（用乘法公式）；（4）；（5）.19.（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中，.20.（本小题满分6分）如图，直线AB 、BC 、AC 两两相交，交点分别为点A 、B 、C ，点D 在线段AB 上，过点D 作交AC 于点E ，过点E 作交BC 于点F .若，求的度数.请将下面的解答过程补充完整.解：①______（②_________________）∴③______（④_________________）（⑤_________________）⑥______°21.（本小题满分6分）小明家距离学校8千米，今天早晨，小明骑车上学途中，自行车出现故障，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他增加速度骑车到校.我们根据小明的这段经历画了一幅图象（如图），该图描绘了小明行的路程s 与他所用的时间t 之间的关系.//CD AB ()()25344a a a-⋅+-3211322ab a b ab ab ⎛⎫⎛⎫ ⎪-+⎪ ⎝⎭⎝÷⎭-99.9100.1⨯()()()423241x x x x -+-+()()22a b c a b c +--+()()()2123222x y x y x y y ⎛⎫⎡⎤---+÷⎪⎣⎦⎝⎭2x =3y =//DE BC //EF AB 40ABC ∠=︒DEF ∠//DE BCDEF ∴∠=//EF ABABC =∠DEF ABC ∴∠=∠40ABC =︒DEF ∴∠=请根据图象，解答下列问题：（1）小明行了______千米时，自行车出现故障；小明共用了______分钟到学校.（2）小明修车用了多长时间？（3）如果自行车未出现故障，小明一直用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟？22.（本小题满分8分）如图，已知，.（1）请你判断DA 与CE 的位置关系，并说明理由；（2）若DA 平分，于E ，，则______°.23.（本小题满分10分）【知识回顾】我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与x 的取值无关，求a 的值.通常的解题思路是：把x 、y 看作字母，a 看作系数，合并同类项。

青岛2022-2023学年度第二学期期中质量测试七年级数学测试试题（考试时间：120分钟；满分：120分）温馨提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试卷共四道大题，含24道小题。

请将所有试题答案写在答题纸的相应位置上．一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．计算x3•x3的结果是（ ）A．2x3B．x6C．2x6D．x92．世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体重只有0.00000043克，将数据0.00000043用科学记数法表示为（ ）A．43×10﹣9B．0.43×10﹣7C．4.3×10﹣7D．4.3×10﹣63．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（x+1）（﹣x﹣1）C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）4. 如图：AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠BAC＝70°，则∠1的度数为（ ）A．175°B．35°C．55°D．70°（第4题图）（第5题图）5．如图，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ）A．AB＝CD B．EC＝BF C．∠A＝∠B D．AB＝BC6．一辆货车匀速通过青岛仰口隧道，下面图中能近似地刻画出货车在隧道内的长度变化情况的是（ ）A．B．C．D．7．如图，从边长为（a+3）cm的正方形纸片中剪掉一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线剪开，不重叠无缝隙地拼成一个长方形，则该长方形的面积为（ ）A．8cm2B．（2a+3）cm2C．（4a+8）cm2D．（6a+15）cm28．在烧开水时，水温达到100℃水就会沸腾，下表是小红同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的变量时间t（min）和温度T（℃）的数据：t（min）024********…T（℃）3044587286100100100…在水烧开之前（即t＜10），温度T与时间t的关系式及因变量分别为（ ）A．T＝7t+30，T B．T＝14t+30，t C．T＝14t﹣16，t D．T＝30t﹣14，T二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．计算：（2mn）2÷n2＝ ．10．小明家到学校的路程是1200米，小明从家出发，以平均每分钟70米的速度步行去上学，则他离学校的路程y（米）与行走的时间x（分）之间的关系式是 ．11．一个长方形花坛的面积为6a2﹣4ab+2a，若它的一边长为2a，则它的另一边长为 ．12．如果多项式x2﹣kx+64是一个完全平方式，则k的值是 ．13．如图，AB∥CD，EF⊥FG，图中与∠AFE互余的角有 个．（第13题图） （第15题图）14．已知3m =4，3n =5，3m ﹣2n 的值为 ．15．某路口红绿灯的平面示意图如图所示，AB 平行于地面CD ，ED 垂直于地面CD ，已知∠BED 的度数是150°，则∠ABE 的度数是 °．16．数学兴趣小组发现：（x ﹣1）（x +1）＝x 2﹣1（x ﹣1）（x 2+x +1）＝x 3﹣1（x ﹣1）（x 3+x 2+x +1）＝x 4﹣1利用你发现的规律：求：62023+62022+62021+…+6+1＝ ．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。

青岛版七年级下册期中数学试题及答案第I卷（选择题）一、单选题1．﹣4的相反数（）A．4B．﹣4C．14D．﹣142．下列四个数中，属于负数的是（）A．﹣1B．0C．﹣﹣﹣1﹣D．20093．绝对值大于2且小于5的所有的整数的和是（）A．7B．﹣7C．0D．54．2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91 000个，这个数用科学记数法表示为（）A．0.91×105B．9.1×104C．91×103D．9.1×1035．下列运算结果正确的是（）A．4+5ab=9ab B．6xy﹣y=6xC．6x3+4x7=10x10D．8a2b﹣8ba2=06．观察下列图形，其中不是正方体的展开图的为（）A．B．C．D．7．如图，下列说法中错误的是（）A．OA方向是北偏东30°B．OB方向是北偏西15°C．OC方向是南偏西25°D．OD方向是东南方向8．已知方程2−x−13=1−x2+3−x与方程4−kx+23=3k−2−2x4的解相同，则k的值为（ ）A ． 0B ． 2C ． 1D ． ﹣1第II 卷（非选择题）二、填空题9．单项式23xy 2的次数是_____﹣10．若2x 3y m 与﹣3x n y 2是同类项，则m+n=____﹣ 11．若|x|=4﹣|y|=2，且x﹣y ，则x+y=______﹣ 12．若∠A 的余角为22°36′，则∠A 的大小为______﹣13．如果在数轴上A 点表示﹣2，那么在数轴上与点A 距离3个长度单位的点所表示的数是_______﹣14．如果已知方程（m﹣2﹣x |m ﹣1|+4=7是关于x 的一元一次方程，则m=_____﹣三、解答题15．计算： (1)﹣8﹣﹣﹣4﹣+6 (2)﹣56÷﹣﹣8﹣×18(3)25×34﹣﹣﹣25﹣×12 +25×﹣﹣14﹣ (4)−14−(1−0.5)×13+[2−(−3)2]16．如果代数式2y 2+3y 的值是6，求代数式4y 2+6y﹣7的值．17．先化简，后求值：4a 2b+﹣﹣2ab 2+5a 2b﹣﹣﹣3a 2b﹣2ab 2），其中a=﹣1﹣b=﹣23﹣ 18．解方程： (1)3x+7=2x﹣5 ﹣(2)2﹣x﹣1﹣﹣3﹣2+x﹣=5﹣ (3)2x−16=1+3x−18(4)34[43﹣12x ﹣14﹣]= 32x +119．如图，已知C 点为线段AB 的中点，D 点为BC 的中点，AB=20cm ，求AD 的长度．20．如图，直线AB与CD相交于点O﹣∠AOC=50°﹣OE平分∠AOD﹣OF平分∠BOD﹣(1)填空：∠BOD=度；(2)试说明OE⊥OF﹣21．如图AB∥DE﹣∠1=∠2，试说明AE∥DC．下面是解答过程，请你填空或填写理由．解：∵AB∥DE（已知）∴∠1=﹣﹣又∵∠1=∠2 （已知）∴∠2=（等量代换）∴AE∥DC﹣﹣﹣22．某自行车厂计划每天生产200辆自行车，由于各种原因实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入，下表是某周（5天）的实际生产情况（比计划超产为正，减产为负）：(1)根据记录求这5天实际生产自行车的数量．(2)求产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车的数量．23．某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式置：按这种方式排下去．(1)第5﹣6排各有多少个座位；(2)第n排有多少个座位？(3)在(2)的代数式中，当n为28时，有多少个座位？24．如图，在数轴上点A表示的有理数为﹣6，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上由A向B运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒3个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为t（单位：秒）(1)求t=1时点P表示的有理数；(2)求点P与点B重合时的t值；(3)在点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，求点P与点A的距离；（用含t的代数式表示）(4)当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，直接写出所有满足条件的t值．参考答案1．A【解析】试题分析：相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；负数的相反数的正数.－4的相反数是4，故选A.考点：相反数点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握相反数的定义，即可完成.2．A【解析】【分析】大于0的是正数，小于0的是负数．数轴上，原点左边的数是负数，原点右边的正数.【详解】解：由于-1＜0，所以-1为负数．故选：A．【点睛】判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断,注意不能说带负号的数是负数. 3．C【解析】试题分析：绝对值大于2且小于5的所有整数为：3、4、－3、－4，则整数的和为0.考点：绝对值的性质4．B【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：91 000=9.1×104个．故选B．5．D【解析】根据同类项的定义和合并同类项法则求解．解：A、B、不能进一步计算；C、含有字母的指数不同不能合并同类项；D、能合并同类项．故选D．“点睛”同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．合并同类项的法则为：系数相加减，字母和字母的积不变．6．D【解析】试题分析：A、B、C三项均可以折成正方体，只有D项不能．故选D．考点：正方体的展开图．7．A【解析】试题分析：方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．根据定义就可以解决．解：A、OA方向是北偏东60°，此选项错误；B、OB方向是北偏西15°，此选项正确；C、OC方向是南偏西25°，此选项正确；D、OD方向是东南方向，此选项正确．错误的只有A．故选：A．8．A【解析】本题考查了一元一次方程的解.根据题意求出方程2−x−13=1−x2+3−x的解，代入方程4−kx+23=3k−2−2x4即可求得k的值．解：2−x−13=1−x2+3−x去分母得：12-2x+2=3-3x+18-6x合并移项的：7x=7解得：x=1所以4−kx+23=3k−2−2x4可化为4−k+23=3−2−2x4解得k=0故选A9．3【解析】【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】解：根据单项式定义,此单项式的次数为：x的系数+y的系数=1+2=3.故答案是：3【点睛】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．10．5【解析】【分析】根据同类项定义判断，要特别关注“两相同”、“两无关”，“两相同”为字母相同，相同字母的指数相同，“两无关”为与字母无关、与字母排列顺序无关.【详解】解：根据同类项定义得：m=2,n=3.∴m+n=2+3=5.故答案是：5.【点睛】本题考查同类项的概念，解题的关键是相同字母的指数要相同，从而求出m与n的值．11．﹣2或﹣6【解析】【分析】由绝对值的定义，得x=±4﹣y=±2，再根据x﹣y，确定x﹣y的具体对应值，最后代入即可求出答案．【详解】解：∵|x|=4﹣|y|=2﹣∴x=±4﹣y=±2﹣∵x﹣y﹣∴x=-4﹣y=±2﹣∴x+y=-4+2=-2或x+y=-4+﹣-2﹣=-6﹣故答案为：-2或-6﹣【点睛】本题主要考查了绝对值的运算，先确定绝对值符号中x﹣y的取值再去计算结果．注意绝对值等于一个正数的数有两个；两个负数，绝对值大的反而小．12．67°24′【解析】【分析】本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．用90°减去一个角的余角就等于这个角的度数．【详解】解：根据余角的定义，知这个角的度数是90°−22°36′=67°24′．故答案是：67°24′．【点睛】本题考查互余的概念，关键认识到互为余角的两个角的和为90度．13．－5或1【解析】试题分析：根据数轴上两点间的距离公式求解即可，注意本题有两种情况.在数轴上与点A距离3个长度单位的点所表示的数是或考点：数轴上两点间的距离公式点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握数轴上两点间的距离公式，即可完成. 14．0 【解析】 【分析】判断一个方程是否为一元一次方程，须满足四个条件：⑴它是等式；⑵分母中不含有未知数； ⑶未知数最高次项为1；⑷含未知数的项的系数不为0. 【详解】解：∵(m ﹣2)x |m ﹣1|+4=7是关于x 的一元一次方程.∴{|m −1|=1m −2≠0解得：m =0. 故答案是：0. 【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和解法． 15．(1)2﹣(2)78﹣(3)25﹣(4)﹣816﹣ 【解析】 【分析】根据有理数的混合运算法则计算. 【详解】(1)原式=﹣8+4+6=2﹣ (2)原式=7×18=78﹣(3)原式=25×﹣34+12﹣14﹣=25﹣(4)原式=﹣1﹣12×13﹣7=﹣816﹣ 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 16．5 【解析】试题分析：将所求式子前两项提取2变形后，把已知的等式代入计算，即可求出值．解：∵2y2+3y=6﹣∴4y2+6y﹣7=2﹣2y2+3y﹣﹣7=2×6﹣7=12﹣7=5﹣17．-4.【解析】【分析】将原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】4a2b+(﹣2ab2+5a2b)−(3a2b﹣2ab2)=4a2b﹣2ab2+5a2b﹣3a2b++2ab2=6a2b，当a=﹣1，b=﹣23)原式=6×(−1)2×(−23=6×1×(−2)3=−4.【点睛】本题考查了整式的加减、有理数的混合运算和求值，主要考查学生计算和化简能力，注意：代入负数要加括号．﹣18．(1)x=﹣12﹣(2)x=﹣13﹣(3)x=﹣25﹣(4)x=﹣54【解析】【分析】(1) 移项合并，将x系数化为1，即可求出解;(2) 去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解;(3) 去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．(4) 去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【详解】﹣﹣(1)3x﹣2x=﹣5﹣7﹣x=﹣12﹣(2)2x﹣2﹣6﹣3x=5﹣2x﹣3x=5+2+6﹣﹣x=13﹣x=﹣13﹣(3)4﹣2x﹣1﹣=24+3﹣3x﹣1﹣﹣8x﹣4=24+9x﹣3﹣8x﹣9x=24﹣3+4﹣﹣x=25﹣x=﹣25﹣(4)12x﹣14=32x+1﹣1 2x﹣32x=1+14﹣﹣x=54﹣x=﹣54﹣【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．19．AD= 15cm﹣【解析】【分析】根据C点为线段AB的中点，求出AC和BC，根据D点为BC的中点，求出CD，根据AD=AC+CD计算得到答案．【详解】∵C点为线段AB的中点，∴AC=BC=12AB=10cm﹣∵D点为BC的中点，∴CD=12BC=5cm﹣∴AD=AC+CD=10+5=15cm﹣【点睛】本题考查了两点间的距离和比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键.20．（1）50；（2）先根据平角的定义求得∠AOD的度数，再根据角平分线的性质求得∠EOD、∠DOF的度数，从而得到结果.【解析】试题分析：（1）根据对角线相等即可得到结果；（2）先根据平角的定义求得∠AOD的度数，再根据角平分线的性质求得∠EOD、∠DOF的度数，从而得到结果.（1）由图可得∠BOD=∠AOC=50°；（2）∠∠AOC=50°，∠∠AOD=180°-∠AOC =180°-50°=130°，∠OE平分∠AOD，OF平分∠BOD∠∠EOD=∠AOD==65°，∠DOF=∠BOD==25°，∠∠EOF=∠EOD+∠DOF=65°+25°=90°，∠OE∠OF.考点：角平分线的性质，比较角的大小点评：解题的关键是熟练掌握角的平分线把角分成相等的两个小角，且都等于大角的一半. 21．解：AB∠DE∠AED ……………………………………………………………………… 1分（两直线平行，内错角相等）………………………………………………… 3分又∠1=∠2∠2＝∠AED ………………………………………………………………… 4分AE∠DC．（内错角相等，两直线平行）…………………………………………… 6分【解析】本题考查平行线的判定．由于AB∠DE，根据两直线平行，内错角相等，得出∠1=∠AED，又∠1=∠2，则∠2=∠AED，而∠2和∠AED是直线DC和EA被直线ED所截形成的内错角，根据内错角相等，两直线平行，因此DC∠EA．22．（1）1002（2）23【解析】【分析】﹣1﹣先由表格数据计算出5天总的出入情况，再加上原计划5天共生产的数量，即可求出答案；﹣2）根据出入情况，可以看出星期四的产量最多，星期五的产量最少，周四的增减量与周五的增减量作差即可求出答案﹣【详解】﹣1）由题意可得：5﹣2﹣4+13﹣10=2﹣则这5天实际生产自行车的数量为：5×200+2=1002（辆）；﹣2）由表格数据可得：产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车的数量为：13﹣﹣﹣10﹣=23（辆）．【点睛】本题主要考查了有理数的减法与加法的应用，关键是读懂题意，弄清表中的数据所表示的意义﹣23．（1）第5、6排各有62、65个座位；（2）（3n+47）个座位；（3）131个座位.【解析】【分析】﹣1）根据表中所给数据显示的每排的座位数与排数间的关系就是即可得到所求答案；﹣2）根据表中所给数据可知第n排的座位数为50+3﹣n-1），化简即可得到所求答案；﹣3）将n=28代入﹣2）中所得式子计算即可.【详解】﹣1）第5排座位数为﹣59+3=62（个）；第6排座位数为﹣62+3=65（个）﹣答：第5﹣6排各有62﹣65个座位；﹣2）第n排座位数为﹣50+﹣n﹣1﹣×3=﹣3n+47﹣（个）﹣﹣3）当n=28时，3n+47=3×28+47=131（个）﹣答：第n排为28时，有131个座位．【点睛】“观察、分析表中所给的数据，得到第n排的座位数=50+3﹣n-1）”是解答本题的关键.24．（1）点P 所表示的有理数是﹣3；（2）4（3）当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，t值的值为1秒或3秒或5秒或7秒【解析】【分析】(1)根据P点的速度﹣有理数的加法﹣可得答案﹣(2)根据两点间的距离公式﹣可得AB的长度﹣根据路程除以速度﹣可得时间﹣(3)根据分类讨论﹣0≤t≤4﹣4≤t≤8﹣速度乘以时间等于路程﹣可得答案﹣(4)根据绝对值的意义﹣可得P点表示的数﹣根据速度与时间的关系﹣可得答案﹣【详解】﹣1﹣﹣6+3×1=﹣3，当t=1时，点P所表示的有理数是﹣3﹣﹣2）当点P与点B重合时，点P所运动的路程为|6﹣﹣﹣6﹣|=12﹣由路程除以速度得：t=12÷3=4﹣﹣3）点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，点P与点A的距离分为两种情况：当点P到达点B前，即0≤t≤4时，点P与点A的距离是3t﹣当点P到达点B再回到点A的运动过程中，即4≤t≤8时，点P与点A的距离是：12-3﹣t-4﹣=24﹣3t﹣﹣4）当点P表示的有理数与原点（设原点为O）的距离是3个单位长度时，P点表示的数是-3或3﹣则有以下四种情况：当点P由点A到点O时：OP=AO﹣3t，即：6﹣3t=3﹣t=1﹣当点P由点O到点B时：OP=3t﹣AO，即：3t﹣6=3﹣t=3﹣当点P由点B到点O时：OP=18﹣3t，即：18﹣3t=3﹣t=5﹣当点P由点O到A时：OP=3t﹣18，即：3t﹣18=3﹣t=7﹣即：当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，t值的值为1秒或3秒或5秒或7秒﹣【点睛】本题考查了数轴﹣利用了速度与时间的关系﹣分类讨论是解题的关键﹣。