江苏省苏州市2018-2019学年高二上学期期中考试数学试卷(含精品解析)

第一学期期中联考高二年级数学（理科）试卷本试卷分第I和第II卷，共150分.考试时间：120分钟第I卷(选择题共60分)一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1. 设直线若,则（）A. B. 1 C. D. 0【答案】D【解析】，解得：，故选A.2. 总体由编号为01,02,…,29,30的30个个体组成。

利用下面的随机数表选取7个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为( )A. 08B. 07C. 02D. 01【答案】D【解析】试题分析：选取的数据依次为08,02,14,07,01，所以选出来的第5个个体的编号为01考点：随机数表3. 已知是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由几何体的三视图可知，该几何体是一个圆锥和一个三棱柱组合而成，其体积为，故选B.点睛：1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．4. 在中，角所对边长分别为若则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，则的最小值为.选A.5. 某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是（）A. 5B. 7C. 11D. 13【答案】B【解析】试题分析：设第一小组抽到的数是m，则，解得，答案选B．考点：系统抽样6. 若样本的平均数是，方差是，则对样本，下列结论正确的是 ( )A. 平均数为10，方差为2B. 平均数为11，方差为3C. 平均数为11，方差为2D. 平均数为12，方差为4【答案】C【解析】样本的平均数是，则对样本的平均数为，样本与样本的方差相等，均为2；选C.7. 执行如图所示的程序框图，若输出的的值为20，则判断框中可以填（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，运行程序框图可知，此程序框图表示求和，要使得输出时，此时应填写，故选D。

2018-2019学年江苏省苏州市高二（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.直线x+y+=0的倾斜角为______．2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线AD1与平面ABCD所成的角的大小为______．3.已知A（-1，-3），B（5，3），则以线段AB为直径的圆的方程为______．（写成标准方程）4.直线l经过点（1，1），且在两坐标轴上的截距相反，则直线l的方程是______．5.若直线l1：（m+3）x+4y+3m-5=0与l2：2x+（m+5）y-8=0平行，则m的值为______．6.经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是______．7.圆（x-2）2+（y-3）2=1关于直线x+y-1=0对称的圆的方程是______．8.正三棱锥P-ABC中，若底面边长为a，侧棱长为a，则该正三棱锥的高为______．9.已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列命题：①若m⊂β，α∥β，则m∥α；②若m∥β，α∥β，则m∥α；③若m⊥α，β⊥α，m∥n，则n∥β；④若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n．其中正确的结论有______．（请将所有正确结论的序号都填上）10.设点A（-2，3），B（3，2）若直线ax+y+2=0与线段AB有公共点，则a的取值范围是______．11.有一根高为3π，底面半径为1的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为______（结果用π表示）．12.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2-2x+2y+1=0的两条切线，A，B为切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为______．13.△ABC的一个顶点是A（3，-1），∠B，∠C的平分线分别是x=0，y=x，则直线BC的方程是______．14.已知定点M（0，2），N（-2，0），直线l：kx-y-3k+2=0（k为常数），对l上任意一点P，都有∠MPN为锐角，则k的取值范围是______．二、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.如图：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱DD1的中点（1）求证：BD1∥平面AEC（2）求证：AC⊥BD1．16.设△ABC顶点坐标A（0，a），B（-，0），C（，0），其中a＞0，圆M为△ABC的外接圆．（1）求圆M的方程（2）当a变化时，圆M是否过某一定点，请说明理由．17.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，BC⊥BC1，AB=BC1，E，F分别为线段AC1，A1C1的中点．（1）求证：EF∥面BCC1B1；（2）求证：BE⊥平面AB1C1．18.已知直线l过点P（1，1），并与直线l1：x-y+3=0和l2：2x+y-6=0分别交于点A、B，若线段AB被点P平分．求：（1）直线l的方程；（2）以O为圆心且被l截得的弦长为的圆的方程．19.已知等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．（1）求证：平面PAD⊥平面PCD．（2）在线段PB上是否存在一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分的体积之比为V多面体PDCMA：V三棱锥M-ACB=2：1？（3）在M满足（2）的条件下，判断PD是否平行于平面AMC．为1，圆心在直线l上．（1）若圆心C也在直线y=x-1上，过点A作圆C的切线．①求圆C的方程；②求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．答案和解析1.【答案】135°【解析】解：直线x+y+=0的斜率为-1；所以直线的倾斜角为135°．故答案为135°．求出直线的斜率，即可得到直线的倾斜角．本题考查直线的有关概念，直线的斜率与直线的倾斜角的关系，考查计算能力．2.【答案】45°【解析】解：∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，∴D1D⊥平面ABCD，∴直线AD是直线AD1在平面ABCD内的射影，∴∠D1AD=α，就是直线AD1平面ABCD所成角，在直角三角形AD1AD中，AD1=D1D，∴∠D1AD=45°故答案为：45°在正方体ABCD-A1B1C1D1中，证明D1D⊥平面ABCD，则∠D1AD=α，就是直线AD1平面ABCD所成角，解直角三角形D1AD即可．考查直线和平面所成的角，求直线和平面所成的角关键是找到斜线在平面内的射影，把空间角转化为平面角求解，属基础题3.【答案】（x-2）2+y2=18【解析】解：∵A（-1，-3），B（5，3），则以线段AB为直径的圆的圆心C（2，0），半径为AC==3，故圆的方程为（x-2）2+y2=18，故答案为：为（x-2）2+y2=18．先根据条件求出圆心坐标和半径，可得线段AB为直径的圆的方程．本题主要考查求圆的方程的方法，关键是求出圆心坐标和半径，属于基础题．4.【答案】x-y=0【解析】解：当直线l经过原点时，直线l在两坐标轴上截距均等于0，故直线l的斜率为1，∴所求直线方程为y=x，即x-y=0．当直线l不过原点时，设其方程+=1，又l经过点（1，1），则可得-=0≠1，此时不存在，故所求直线l的方程为x-y=0．故答案为x-y=0当直线l经过原点时，直线l在两坐标轴上截距均等于0，所求直线方程为y=x，当直线l不过原点时，此时a不存在．本题主要考查用点斜式、截距式求直线的方程，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．5.【答案】-7【解析】解：∵直线l1：（m+3）x+4y+3m-5=0与l2：2x+（m+5）y-8=0平行，∴，解得m=-7．∴m的值为-7．故答案为：-7．由直线l1：（m+3）x+4y+3m-5=0与l2：2x+（m+5）y-8=0平行，能求出m的值．本题考查实数值的求法，考查直线与直线平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.【答案】x-y+1=0【解析】解：易知点C为（-1，0），而直线与x+y=0垂直，我们设待求的直线的方程为y=x+b，将点C的坐标代入马上就能求出参数b的值为b=1，故待求的直线的方程为x-y+1=0．故答案为：x-y+1=0．先求圆心，再求斜率，可求直线方程．明确直线垂直的判定，会求圆心坐标，再求方程，是一般解题思路．7.【答案】（x+2）2+（y+1）2=1【解析】解：（x-2）2+（y-3）2=1的圆心为（2，3），半径为1点（2，3）关于直线x+y-1=0对称的点为（-2，-1）∴圆（x-2）2+（y-3）2=1关于直线x+y-1=0对称的圆的圆心为（-2，-1），半径为1即圆的方程为（x+2）2+（y+1）2=1故答案为：（x+2）2+（y+1）2=1先求出圆心和半径，然后根据对称性求出圆心关于直线x+y-1=0对称的圆的圆心，而圆对称形状不变，从而半径不变，即可求得圆的方程．本题主要考查了关于直线对称的圆的方程，同时考查了对称点的求解，属于基础题．8.【答案】【解析】解：如图，取BC中点D，连接AD，并取底面中心O，则O为AD的三等分点，且OA=，PA=，在Rt△POA中，求得OP=a，即该正三棱锥的高为，故答案为：．作出底面中心O，利用直角三角形POA容易求出高．此题考查了三棱锥高的求法，属容易题．9.【答案】①④【解析】解：①是正确命题，因为两个平面平行时，一个平面中的线与另一个平面一定没有公共点，故有线面平行；②不正确，因为一条直线平行于两个平行平面中的一个平面，则它与另一个平面的位置关系是平行或者在面内，故不正确；③不正确，因为由m⊥α，m∥n可得出n⊥α，再由β⊥α，可得n∥β或n⊂β，故不正确；④是正确命题，因为两个直线分别垂直于两个互相平行的平面，一定可以得出两线平行．综上，①④是正确命题故答案为①④本题研究空间中线面平行与线线平行的问题，根据相关的定理对四个命题进行探究，得出正误，即可得到答案，①②③由线面平行的条件判断，④由线线平行的条件判断，易得答案本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握线面平行的方法与线线平行的方法是准确判断正误的关键，几何的学习，要先记牢定义与定理，再对应其几何特征进行理解培养出空间形象感知能力，方便做此类题10.【答案】（-∞，-]∪[，+∞）【解析】解：∵直线ax+y+2=0恒过定点（0，-2），斜率为-a，如图，，，∴若直线ax+y+2=0与线段AB有交点，则-a≥或-a≤-．即a≤-或a≥．故答案为：（-∞，-]∪[，+∞）．由题意画出图形，数形结合得答案．本题考查了直线系方程的应用，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．11.【答案】5π【解析】解：∵圆柱型铁管的高为3π，底面半径为1，又∵铁丝在铁管上缠绕2圈，且铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则我们可以得到将圆柱面展开后得到的平面图形如下图示：其中每一个小矩形的宽为圆柱的周长2πcm，高为圆柱的高3π，则大矩形的对称线即为铁丝的长度最小值．此时铁丝的长度最小值为：=5π故答案为：5π．本题考查的知识点是圆柱的结构特征，数形结合思想、转化思想在空间问题中的应用，由圆柱型铁管的高为3π，底面半径为1，铁丝在铁管上缠绕2圈，且铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则我们可以得到将圆柱面展开后得到的平面图形，然后根据平面上求两点间距离最小值的办法，即可求解．解答本题的关键是要把空间问题转化为平面问题，另外使用数形结合的思想用图形将满足题目的几何体表示出来，能更加直观的分析问题，进而得到答案．12.【答案】【解析】解：如图，直线3x+4y+8=0与圆x2+y2-2x+2y+1=0相离，化圆x2+y2-2x+2y+1=0为（x-1）2+（y+1）2=1，圆心坐标为C（1，-1），半径为1．连接CA，CB，则CA⊥PA，CB⊥PB，则四边形PACB的面积等于两个全等直角三角形PAC与PBC的面积和．∵AC是半径，为定值1，要使三角形PAC的面积最小，则PC最小，|PC|=，∴|PA|=．∴四边形PACB面积的最小值为2×．故答案为：．由题意画出图形，可知要使四边形PACB面积最小，则P为过圆心作直线3x+4y+8=0的垂线得垂足，由点到直线的距离公式求得PC，再由勾股定理得弦长，代入三角形面积公式得答案．本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法，属于中档题．13.【答案】2x-y+5=0【解析】解：∵∠B、∠C的平分线分别是x=0，y=x，∴AB与BC对于x=0对称，AC与BC对于y=x对称．∴A（3，-1）关于x=0的对称点A'（-3，-1）在直线BC上，A关于y=x的对称点A''（-1，3）也在直线BC上．代入两点式方程可得，故所求直线BC的方程：2x-y+5=0．故答案为：2x-y+5=0分析题意，求出A关于x=0，y=x，的对称点的坐标，都在直线BC上，利用两点式方程求解即可．本题考查点关于直线对称点的求法，直线方程的求法，属中档题．14.【答案】（-∞，）∪（，+∞）【解析】解：由于对于l上任意一点P，∠MPN恒为锐角，故以MN为直径的圆与直线l：kx-y-3k+2=0相离．而MN的中点，即圆心为H（-1，1），则点H到直线l：kx-y-3k+2=0的距离大于半径MN=，即＞，即（1-4k）2＞2（1+k2），解得k＜，或 k＞，故答案为：（-∞，）∪（，+∞）由题意可得，以MN为直径的圆与直线l：kx-y-2k+2=0相离，故圆心H（-1，1）到直线l：kx-y-3k+2=0的距离大于半径，即＞，由此解得k的范围．本题主要考查点到直线的距离公式，直线和圆的位置关系，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．15.【答案】证明：（1）连接BD交AC于F，连EF．因为F为正方形ABCD对角线的交点，所长F为AC、BD的中点．在DD1B中，E、F分别为DD1、DB的中点，所以EF∥D1B．又EF⊂平面EAC，所以BD1∥平面EAC．（2）由正方形的性质可得AC⊥BD又由正方体的几何特征可得：D1D⊥平面ABCD又∵AC⊂平面ABCD∴AC⊥D1D又∵D1D∩BD=D∴AC⊥平面D1DB∵BD1⊂平面D1DB∴AC⊥BD1【解析】（1）欲证BD1∥平面EAC，只需在平面EAC内找一条直线BD1与平行，根据中位线定理可知EF∥D1B，满足线面平行的判定定理所需条件，即可得到结论；（2）根据正方形的性质及正方体的几何特征，结合线面垂直的性质，可得AC⊥BD，AC⊥D1D，由线面垂直的判定定理可得AC⊥平面D1DB，再由线面垂直的性质即可得到AC⊥BD1本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，直线与平面垂直的性质，熟练掌握空间线线，线面垂直及平行的判定定理，性质定理及几何特征是解答此类问题的关键．16.【答案】解：（1）△ABC是等腰三角形，对称轴为x=0．外接圆的圆心肯定在x=0上．作AC的中垂线，垂足为D，交y轴于M，M即为外接圆的圆心．因为A（0，a），C（，0），故∠MAC=60°，AD=AC=a．△AMD又是一个∠MAD=60°的直角三角形．故AM=2a．所以，点M的坐标为（0，-a），圆的半径r=MA=MB=MC=2a．故圆M的方程为：x2+（y+a）2=4a2（a＞0）．（2）假设圆M过某一定点（x，y）．那么当a变化时，圆M仍然过点（x，y），此点不会随着a的变化而变化．那么，现在令a变成了b，即a≠b．有x2+（y+b）2=4b2，两式相减化简得：（2y+a+b）（a-b）=4（a+b）（a-b）．因为a≠b，即a-b≠0，所以，2y+a+b=4（a+b）．得：y=（a+b）．得出，y是一个根据a和b取值而变化的量．与我们之前假设的y是一个不随a变化而变化的定量矛盾，所以，圆M不过定点．【解析】（1）确定圆心与半径，即可求圆M的方程（2）利用反证法进行判断．本题考查圆的方程，考查反证法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．17.【答案】解：（1）∵E，F分别为线段AC1，A1C1的中点．∴EF是三角形AA1C1的中位线，∴EF∥AA1，又AA1∥BB1，∴EF∥BB1，∵EF⊄面BCC1B1，BB1⊂面BCC1B1，∴EF∥面BCC1B1．（2）∵AB⊥BC，BC⊥BC1，∴BC⊥面ABC1，∴BC⊥BE，同时BC∥B1C1，∵AB=BC1，E是线段AC1的中点．∴BC⊥AC1，∵AC1∩B1C1=C1，∴BE⊥平面AB1C1【解析】（1）根据线面平行的判定定理，证明EF∥BB1；从而证明EF∥面BCC1B1；（2）根据线面垂直的判定定理证明BE⊥平面AB1C1．本题主要考查空间直线和平面平行和垂直的判定，要求熟练掌握线面平行和垂直的判定定理．并能灵活应用．18.【答案】解：（1）依题意可设A（m，n）、B（2-m，2-n），则，即，解得m=-1，n=2．即A（-1，2），又l过点P（1，1），用两点式求得AB方程为=，即：x+2y-3=0．（2）圆心（0，0）到直线l的距离d==，设圆的半径为R，则由，求得R2=5，故所求圆的方程为x2+y2=5．【解析】（1）依题意可设A（m，n）、B（2-m，2-n），分别代入直线l1 和l2的方程，求出m=-1，n=2，用两点式求直线的方程．（2）先求出圆心（0，0）到直线l的距离d，设圆的半径为R，则由，求得R的值，即可求出圆的方程．本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，用两点式求直线的方程，属于中档题．19.【答案】解：（1）因为PDCB为等腰梯形，PB=3，DC=1，PA=1，则PA⊥AD，CD⊥AD．又因为面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD=AD，CD⊂面ABCD，故CD⊥面PAD．又因为CD⊂面PCD，所以平面PAD⊥平面PCD．（2）所求的点M即为线段PB的中点，证明如下：设三棱锥M-ACB的高为h1，四棱锥P-ABCD的高为h2当M为线段PB的中点时，=．所以=所以截面AMC把几何体分成的两部分V PDCMA：V M-ACB=2：1．（3）当M为线段PB的中点时，直线PD与面AMC不平行．证明如下：（反证法）假设PD∥面AMC，连接DB交AC于点O，连接MO．因为PD⊂面PDB，且面AMC∩面PBD=MO，所以PD∥MO．因为M为线段PB的中点时，则O为线段BD的中点，即．面AB∥DC，故，故矛盾．所以假设不成立，故当M为线段PB的中点时，直线PD与平面AMC不平行．【解析】（1）证明平面与平面垂直是要证明CD⊥面PAD；（2）已知V多面体PDCMA ：V三棱锥M-ACB体积之比为2：1，求出V M-ACB：V P-ABCD体积之比，从而得出两多面体高之比，从而确定M点位置．（3）利用反证法证明当M为线段PB的中点时，直线PD与平面AMC不平行．本题主要考查面面垂直的判定定理、多面体体积、线面平行判定以及反证法的应用，属于中等难度题．20.【答案】解：（1）由得圆心C为（3，2），∵圆C的半径为1，∴圆C的方程为：（x-3）2+（y-2）2=1，显然切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为y=kx+3，即kx-y+3=0，∴ ∴，∴2k（4k+3）=0∴k=0或者，∴所求圆C的切线方程为：y=3或者．即y=3或者3x+4y-12=0．（2）∵圆C的圆心在在直线l：y=2x-4上，所以，设圆心C为（a，2a-4），则圆C的方程为：（x-a）2+[y-（2a-4）]2=1，又∵MA=2MO，∴设M为（x，y）则整理得：x2+（y+1）2=4设为圆D，∴点M应该既在圆C上又在圆D上即：圆C和圆D有交点，∴1≤CD≤3，∴，由5a2-12a+8≥0得a∈R，由5a2-12a≤0得，综上所述，a的取值范围为：，．【解析】（1）求出圆心C为（3，2），圆C的半径为1，得到圆的方程，切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为y=kx+3，即kx-y+3=0，利用圆心到直线的距离等于半径，求解k即可得到切线方程．（2）设圆心C为（a，2a-4），圆C的方程为：（x-a）2+[y-（2a-4）]2=1，设M为（x，y）列出方程得到圆D的方程，通过圆C和圆D有交点，得到1≤CD≤3，转化求解a的取值范围．本题考查直线与圆的方程的综合应用，圆心切线方程的求法，考查转化思想以及计算能力．。

2018-2019学年江苏省苏州市常熟中学15班高二（上）期中数学试卷一、填空题：1．复数（2﹣3i）（1+i）（i是虚数单位）的虚部是2．已知（2，k），（k，3），若∥（2），则实数k的值为3．右侧伪代码的运行结果是4．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3＝a6，则5．一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为18的扇形，则这个圆锥的体积为．6．函数y＝sin x cos x，x∈[0，π]的单调递增区间是7．某医疗小组有4名医生和4名护士，现要从中选出四人成立一个应急医疗小组前往震区，四人中设立一个组长和一个副组长，要求组长必须是医生，副组长必须是护士，则共有种不同的选派方案．（用数字作答）8．若的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中的系数为．9．已知双曲线1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为与曲线y＝2cos x在点（，0）处的切线垂直，则该双曲线的离心率为．10．已知数列{a n}满足：a1＝2，a n+1，n∈N*，则a2018＝．11．在平面直角坐标系xOy中，过点P（﹣2，0）的直线与圆x2+y2＝1相切于点T，与圆（x ﹣a）2+（y）2＝3相交于点R，S，且PT＝RS，则正数a的值为．12．已知函数f（x）＝lnx﹣ax2﹣x在其定义域内是单调递增，则实数a的取值范围是．13．从集合{1，2，3，4，5，6，8，9}中任取三个不同的数x，y，z，则xyz能被10整除的取法共有种．（用数字作答）14．已知两个正数a，b，可按规则c＝ab+a+b扩充为一个新数c，在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则再扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作，若p＞q＞0，对数p和数q经过10次操作后，扩充所得的数为（p+1）m （q+1）n﹣1，其中m，n是正整数，则m+n的值是二、解答题：15．在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．（1）若•，b，求a+c的值；（2）求2sin A﹣sin C的取值范围．16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，已知P A⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD，P A＝AD＝2，AB＝BC＝1．（1）求平面P AB与平面PCD所成二面角的余弦值；（2）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成的角最小时，求线段BQ的长．17．请您设计一个帐篷．它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m 的正六棱锥（如图所示）．试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时，帐篷的体积最大？18．（16分）已知椭圆C：1（a＞b＞0）的离心率为，焦点到相应准线的距离为1．椭圆上有两个不同的点A，B关于直线y＝mx对称（1）求椭圆C的方程；（2）求实数m的取值范围；（3）求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）．19．（16分）已知函数f（x）＝xlnx，g（x）＝λ（x2﹣1）（λ为常数）（Ⅰ）若函数y＝f（x）与函数y＝g（x）在x＝1处有相同的切线，求实数λ的值；（Ⅱ）若λ ，且x≥1，证明：f（x）≤g（x）；（Ⅲ）若对任意x∈[1，+∞），不等式f（x）≤g（x）恒成立，求实数λ的取值范围．20．（16分）已知数列{a n}中，对于任意n∈N*，a n＝4a n3﹣3a n．（1）求证：若|a n|＞1，则|a n+1|＞1；（2）若存在正整数m，使得a m＝1，求证：（ⅰ）|a m|≤1；（ⅱ）（其中k∈Z）（参考公式：cos3α＝4cos3α﹣3cosα）．2018-2019学年江苏省苏州市常熟中学15班高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：1．复数（2﹣3i）（1+i）（i是虚数单位）的虚部是﹣1【解答】解：（2﹣3i）（1+i）＝2﹣i﹣3i2＝5﹣i．故复数（2﹣3i）（1+i）的虚部为﹣1．故答案为：﹣1．2．已知（2，k），（k，3），若∥（2），则实数k的值为±【解答】解：因为（2，k），（k，3），所以（2+2k，6+k）．因为∥（2），所以k（2+2k）＝2（6+k），所以k＝±．故答案为：±．3．右侧伪代码的运行结果是5【解答】解：模拟程序的运行如下；n＝1，k＝10，k＞3；n＝2，k＝8，k＞3；n＝3，k＝6，k＞3；n＝4，k＝4，k＞3；n＝5，k＝2，k≤3；结束循环，输出n＝5．故答案为：5．4．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3＝a6，则3【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d．∵S3＝a6，∴3a1+3d＝a1+5d，化为：a1＝d．则3．故答案为：3．5．一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为18的扇形，则这个圆锥的体积为．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，由题意，得2πr18，解得r＝12．故圆锥的高h，∴圆锥的体积Vπr2h＝288，故答案为：．6．函数y＝sin x cos x，x∈[0，π]的单调递增区间是[0，]【解答】解：函数y＝sin x cos x＝2sin（x），令2kπ x2kπ ，求得2kπ x≤2kπ ，可得函数的增区间为[2kπ ，2kπ ]，k∈Z．再根据x∈[0，π]，可得它的单调递增区间是[0，]，故答案为：[0，]．7．某医疗小组有4名医生和4名护士，现要从中选出四人成立一个应急医疗小组前往震区，四人中设立一个组长和一个副组长，要求组长必须是医生，副组长必须是护士，则共有240种不同的选派方案．（用数字作答）【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①，在4名医生中任选1人作为组长，在4名护士中任选1个作为副组长，有4×4＝16种情况，②，在剩下的6人中任选2人，作为组员参加应急医疗小组，有C62＝15种情况，则有16×15＝240种选法；故答案为：240．8．若的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中的系数为21．【解答】解：∵展开式中二项式系数之和为2m∴2m＝128解得m＝7∴展开式的通项为令解得r＝6故展开式中的系数为3C76＝21故答案为219．已知双曲线1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为与曲线y＝2cos x在点（，0）处的切线垂直，则该双曲线的离心率为．【解答】解：由y＝2cos x，得y′＝﹣2sin x，∴，由题意可得，有，可得e．故答案为：．10．已知数列{a n}满足：a1＝2，a n+1，n∈N*，则a2018＝﹣8﹣5．【解答】解：由数列的递推关系，a2，a3；a4，a5，a6，a72＝a1，所以数列{a n}是以6为周期的周期数列，所以a2018＝a28﹣5，故答案为：﹣8﹣5．11．在平面直角坐标系xOy中，过点P（﹣2，0）的直线与圆x2+y2＝1相切于点T，与圆（x ﹣a）2+（y）2＝3相交于点R，S，且PT＝RS，则正数a的值为4．【解答】解：设过点P（﹣2，0）的直线方程为y＝k（x+2），∵过点P（﹣2，0）的直线与圆x2+y2＝1相切于点T，∴1，解得k，不妨取k，PT，∴PT＝RS，∵直线y（x+2）与圆相交于点R，S，且PT＝RS，∴圆心（a，）到直线y（x+2）的距离d，由a＞0，解得a＝4．故答案为：4．12．已知函数f（x）＝lnx﹣ax2﹣x在其定义域内是单调递增，则实数a的取值范围是（﹣∞，]．【解答】解：f（x）＝lnx﹣ax2﹣x，则f'（x）（x＞0），∵f（x）在其定义域内是单调递增，∴f'（x）≥0，在（0，+∞）上恒成立，即2a，在（0，+∞）上恒成立，令g（x）＞，则g'（x），令g'（x）＝0，则x＝2，∴当0＜x＜2时，g'（x）＜0；当x＞2时，g'（x）＞0，∴g（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，∴g（x）min＝g（2），∴要使2a，在（0，+∞）上恒成立，只需2a≤g（x）min，∴a的取值范围为（﹣∞，]．故答案为：（﹣∞，]．13．从集合{1，2，3，4，5，6，8，9}中任取三个不同的数x，y，z，则xyz能被10整除的取法共有108种．（用数字作答）【解答】解：根据题意，若xyz能被10整除，则x、y、z中必须有5和2、4、6、8中其中的1个或2个，分2种情况讨论xyz的取法，①，若2、4、6、8中选取了2个，有C42×A33＝36种取法；②，若2、4、6、8中选取了1个，需要在1、3、9中任选1个，有C41×C31×A33＝72种取法；则一共有36+72＝108种取法；故答案为：10814．已知两个正数a，b，可按规则c＝ab+a+b扩充为一个新数c，在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则再扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作，若p＞q＞0，对数p和数q经过10次操作后，扩充所得的数为（p+1）m （q+1）n﹣1，其中m，n是正整数，则m+n的值是144【解答】解：根据题意，因为p＞q＞0，所以第一次得：c1＝pq+p+q＝（q+1）（p+1）﹣1，因为c＞p＞q，所以第二次得：c2＝（c1+1）（p+1）﹣1＝（pq+p+q）p+p+（pq+p+q）＝（p+1）2（q+1）﹣1，所得新数大于任意旧数，所以第三次可得c3＝（c2+1）（c1+1）﹣1＝（p+1）3（q+1）2﹣1，第四次可得：c4＝（c3+1）（c2+1）﹣1＝（p+1）5（q+1）3﹣1，……故经过10次扩充，所得数为：（q+1）55（p+1）89﹣1，又由经过10次操作后扩充所得的数为（q+1）m（p+1）n﹣1（m，n为正整数），所以m＝55，n＝89，所以m+n＝144；故答案为：144．二、解答题：15．在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．（1）若•，b，求a+c的值；（2）求2sin A﹣sin C的取值范围．【解答】解：（1）∵A，B，C成等差数列，∴2B＝A+C，又A+B+C＝π，∴B．∵•，∴ac cos B，化为ac＝3．∵b，b2＝a2+c2﹣2ac cos B，∴a2+c2﹣ac＝3，即（a+c）2﹣3ac＝3，（a+c）2＝12，∴a+c＝2．（2）由（1）知：2sin A﹣sin Csin Ccos C，∵＜＜，∴cos C∈ ，．∴2sin A﹣sin C的取值范围是，．16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，已知P A⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD，P A＝AD＝2，AB＝BC＝1．（1）求平面P AB与平面PCD所成二面角的余弦值；（2）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成的角最小时，求线段BQ的长．【解答】解：以A为坐标原点，以AB、AD、AP所在直线分别为x、y、z轴建系A﹣xyz 如图，由题可知B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2）．（1）∵AD⊥平面P AB，∴（0，2，0），是平面P AB的一个法向量，∵（1，1，﹣2），（0，2，﹣2），设平面PCD的法向量为（x，y，z），由，得，取y＝1，得（1，1，1），∴cos＜，＞，∴平面P AB与平面PCD所成两面角的余弦值为；（2）∵（﹣1，0，2），设 λ （﹣λ，0，2λ）（0≤λ≤1），又（0，﹣1，0），则（﹣λ，﹣1，2λ），又（0，﹣2，2），从而cos＜，＞，设1+2λ＝t，t∈[1，3]，则cos2＜，＞，当且仅当t，即λ 时，|cos＜，＞|的最大值为，因为y＝cos x在（0，）上是减函数，此时直线CQ与DP所成角取得最小值．又∵BP，∴BQ BP．17．请您设计一个帐篷．它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m 的正六棱锥（如图所示）．试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时，帐篷的体积最大？【解答】解：设OO1为xm，（1＜x＜4）．则由题设可得正六棱锥底面边长为：（m）．（求解过程为：）于是底面正六边形的面积为（单位：m2）．帐篷的体积为（单位：m3）棱柱棱锥底面棱柱棱锥可得：求导数，得令V'（x）＝0解得x＝﹣2（不合题意，舍去），x＝2．当1＜x＜2时，V'（x）＞0，V（x）为增函数；当2＜x＜4时，V'（x）＜0，V（x）为减函数．所以当x＝2时，V（x）最大．答当OO1为2m时，帐篷的体积最大．18．（16分）已知椭圆C：1（a＞b＞0）的离心率为，焦点到相应准线的距离为1．椭圆上有两个不同的点A，B关于直线y＝mx对称（1）求椭圆C的方程；（2）求实数m的取值范围；（3）求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）．【解答】解：（1）离心率e，焦点到相应准线的距离为1，所以a，b＝1＝c，故椭圆的方程为：，（2）直线AB的方程为：y＝kx+n，联立解方程组，消去y得（1+2k2）x2+4knx+2n2﹣2＝0，△＝16k2n2﹣4（1+2k2）（2n2﹣2）＞0，∴1+2k2＞n2设A（x1，y1），B（x2，y2），所以x1+x2，x1•x2，所以线段AB的中点G（，），代入直线y＝mx，注意其中k，得1+2k2＝﹣2n，结合1+2k2＞n2，得n（n+2）＜0，即﹣2＜n＜0，0＜1+2k2＜4，得＜，所以＞，故m＞或者＜，（3）|AB|＝|，O到AB的距离d，S|AB|d，﹣2＜n＜0，故S．19．（16分）已知函数f（x）＝xlnx，g（x）＝λ（x2﹣1）（λ为常数）（Ⅰ）若函数y＝f（x）与函数y＝g（x）在x＝1处有相同的切线，求实数λ的值；（Ⅱ）若λ ，且x≥1，证明：f（x）≤g（x）；（Ⅲ）若对任意x∈[1，+∞），不等式f（x）≤g（x）恒成立，求实数λ的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）＝xlnx，g（x）＝λ（x2﹣1），∴f′（x）＝1+lnx，g′（x）＝2λx，∵函数y＝f（x）与y＝g（x）在x＝1处有相同的切线，∴f′（1）＝g′（1），∴1+ln1＝2λ，解得λ ，（2）当，且x≥1时，设h（x）＝g（x）﹣f（x）（x2﹣1）﹣xlnx，∴h′（x）＝x﹣1﹣lnx，令φ（x）＝x﹣1﹣lnx，∴φ′（x）＝10在[1，+∞）上恒成立，∴φ（x）min＝φ（1）＝1﹣1﹣ln1＝0，∴h′（x）＝x﹣1﹣lnx≥0，在[1，+∞）上恒成立，∴h（x）在[1，+∞）上递增，∴h（x）min＝h（1）＝0，∴当，且x≥1，f（x）≤g（x）成立，（3）对任意x∈[1，+∞），不等式f（x）≤g（x）恒成立，∴xlnx≤λ（x2﹣1），∴λ ，设m（x），则m′（x），令n（x）＝x2﹣1﹣（x2+1）lnx，则n′（x）＝2x﹣2xlnx﹣（x），再令p（x）＝x2﹣2x2lnx﹣1则p′（x）＝2x﹣2（2xlnx+x）＝﹣4xlnx＜0在[1，+∞）为恒成立，∴p（x）在[1，+∞）为减函数，∴p（x）≤p（1）＝0，∴n′（x）＜0在[1，+∞）为恒成立，∴n（x）在[1，+∞）为减函数，∴n（x）≤n（1）＝0，∴m′（x）＜0在[1，+∞）为恒成立，∴m（x）在[1，+∞）为减函数，∵m（x），∴m（x），∴λ ．故λ的取值范围为[，+∞）．20．（16分）已知数列{a n}中，对于任意n∈N*，a n＝4a n3﹣3a n．（1）求证：若|a n|＞1，则|a n+1|＞1；（2）若存在正整数m，使得a m＝1，求证：（ⅰ）|a m|≤1；（ⅱ）（其中k∈Z）（参考公式：cos3α＝4cos3α﹣3cosα）．【解答】证明：（1）因为|a n|＞1，a n+1＝4a n3﹣3a n所以|a n+1|＝|4a n+13﹣3a n+1|＝|a n|（4|a n|2﹣3）＞1．（2分）（2）①假设|a1|＞1，则|a2|＝|4a13﹣3a1|＝|a1|（4|a1|2﹣3）＞1若|a k|＞1，则|a k+1|＝|4a k+13﹣3a k+1|＝|a k|（4|a k|2﹣3）＞1．所以当|a1|＞1时，有|a n|＞1（n∈N*），这与已知a m＝1矛盾，所以|a m|≤1．②由①可知，存在θ，使得a1＝cosθ．则a2＝4cos3θ﹣3cosθ＝cos3θ假设n＝k时，有a n＝cos3n﹣1θ即a k＝cos3k﹣1θ则a k+1＝4a k3﹣3a k＝4（cos3k﹣1θ）3﹣3（cos3k﹣1θ）＝cos3kθ所以对任意n∈N*，a n＝cos3n﹣1θ，则a m＝cos3m﹣1θ＝1，3m﹣1θ＝2kπ，其中k∈Z即，所以（其中k为整数）．。

绝密★启用前
江苏省昆山市2018～2019学年
高二年级上学期期中质量检测
数学试题
（解析版）
一、填空题
1.已知倾斜角为90°的直线经过点A(2m,3)，B(2，－1)，则m的值为________. 【答案】1
【解析】
【分析】
解出即可.
【详解】∵倾斜角为90°的直线经过点
故答案为1.
【点睛】本题考查了倾斜角的应用,考查了基本概念,属于基础题．
2.,__________ 【答案】2
【解析】
【分析】
根据直线平行的等量关系,解得结果.
（-1舍）.
【点睛】本题考查直线平行,考查基本分析求解能力,属基础题.
3.则长方体的对角线长度为______________
【解析】
【点睛】本题考查长方体对角线长,考查基本分析求解能力,属基础题.
4._______________
【解析】
【分析】
根据垂径定理求弦长.
【点睛】本题考查直线与圆位置关系,考查基本分析求解能力,属基础题.
5.,且与直线_____________
【解析】
【分析】
设圆标准方程形式,根据条件列方程组,解得结果.
,
.
【点睛】本题考查圆得标准方程,考查基本分析求解能力,属基础题.
6.则这两个平面之
间的距离是
【答案】1或7。

江苏省苏州市2019版高二上学期期中数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列命题中，真命题是（）A . ∀x∈R，x2≥xB . 命题“若x=1，则x2=1”的逆命题C . ∃x∈R，x2≥xD . 命题“若x≠y，则sinx≠siny”的逆否命题2. （2分） (2016高二上·临川期中) 与向量 =（12，5）平行的单位向量为（）A .B .C . 或D . 或3. （2分） "为方程的解"是为函数极值点"的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）定义：关于x的不等式|x-A|<B的解集叫A的B邻域.已知a+b-2的a+b邻域为区间(-2,8)，其中a,b分别为椭圆的长半轴和短半轴.若此椭圆的一焦点与抛物线的焦点重合，则椭圆的方程为( . )A .B .C .D .5. （2分） (2018高二上·綦江期末) 已知椭圆和，椭圆的左右焦点分别为、，过椭圆上一点和原点的直线交圆于、两点.若，则的值为（）A .B .C .D .6. （2分）双曲线的渐近线方程是（）A .B .C .D .7. （2分）．给定命题:若，则；命题:已知非零向量则“”是“”的充要条件.则下列各命题中,假命题的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高二上·泸县期末) 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|＝（）A .B .C . 4D .9. （2分）已知平面向量的夹角为且，在中，，，为中点，则（）A . 2B . 4C . 6D . 810. （2分）过椭圆 +y2=1的左焦点F作斜率为k（k≠0）的直线交椭圆于A，B两点，使得AB的中点M 在直线x+2y=0上，则k的值为（）A . 1B . 2C . ﹣1D . ﹣211. （2分）抛物线的准线与双曲线的右准线重合,则m的值是（）A . 16B . 4C . -8D . -1212. （2分） (2016高二上·张家界期中) 从双曲线 =1（a＞0，b＞0）的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于点P，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|﹣|MT|与b﹣a的大小关系为（）A . |MO|﹣|MT|＞b﹣aB . |MO|﹣|MT|=b﹣aC . |MP|﹣|MT|＜b﹣aD . 不确定二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·寿光月考) 已知点及抛物线上一动点，则的最小值是________．14. （1分）如图所示，已知线段AB，BD在平面α内，AB⊥BD，AC⊥BD，∠CAB=60°，AB=1，CA=2，BD=3，则线段CD的长为________．15. （1分） (2017高二下·嘉兴期末) 已知双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）上存在点P，满足P到y轴和到x轴的距离比为，则双曲线离心率的取值范围是________．16. （1分）(2014·上海理) 若抛物线y2=2px的焦点与椭圆 + =1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分）命题P：已知a＞0，函数y=ax在R上是减函数，命题q：方程x2+ax+1=0有两个正根，若p或q 为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．18. （5分）(2018·丰台模拟) 已知无穷数列的前n项和为，记，，…，中奇数的个数为．(Ⅰ)若 = n，请写出数列的前5项；(Ⅱ)求证：" 为奇数，(i = 2,3,4,...）为偶数”是“数列是单调递增数列”的充分不必要条件；(Ⅲ)若，i=1,2,3,…，求数列的通项公式.19. （5分）已知点P是直线2x﹣y+3=0上的一个动点，定点M（﹣1，2），Q，是线段PM延长线上的一点，且PM=MQ，求点Q的轨迹方程．20. （5分） (2017高三下·淄博开学考) 如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧面ADD1A1⊥底面ABCD，D1A=D1D=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．（Ⅰ）求证：A1O∥平面AB1C；（Ⅱ）求锐二面角A﹣C1D1﹣C的余弦值．21. （10分） (2019高二上·辽阳期末) 已知椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为，原点到直线的距离为 .（1）求椭圆的方程；（2）已知定点，是否存在过的直线，使与椭圆交于，两点，且以为直径的圆过椭圆的左顶点？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由.22. （10分）(2020·河南模拟) 在极坐标系中,直线的极坐标方程为．以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,曲线的参数方程为 ,（为参数）．（1）请写出直线的参数方程;（2）求直线与曲线交点的直角坐标．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分) 17-1、18-1、19-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

江苏省苏州市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共18分)1. （1分）(2018·兴化模拟) 已知命题，则的否定为________．2. （1分） (2017高二下·溧水期末) “a=0”是“函数f（x）=x3+ax2（x∈R）为奇函数”的________条件．（填“充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要、充要”中的一个）．3. （1分） (2018高二下·河南月考) 已知，则________4. （1分） (2018高二下·衡阳期末) 在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆（a＞b＞0）的左焦点，点P在椭圆上，直线PF与以OF为直径的圆相交于点M（异于点F），若点M为PF的中点，且直线PF的斜率为，则椭圆的离心率为________．5. （1分）设定义在R上的函数y＝f(x)的导函数为f′(x)．如果存在x0∈[a，b]，使得f(b)－f(a)＝f′(x0)(b －a)成立，则称x0为函数f(x)在区间[a，b]上的“中值点”．那么函数f(x)＝x3－3x在区间[－2,2]上的“中值点”为________．6. （1分） (2016高二上·武邑期中) 已知两定点M（﹣2，0），N（2，0），若直线kx﹣y=0上存在点P，使得|PM|﹣|PN|=2，则实数k的取值范围是________．7. （1分）(2019·黄浦模拟) 椭圆的焦距长为________．8. （1分）已知函数，则f′（π）=________．9. （1分） (2015高二上·常州期末) 抛物线x2=﹣8y的焦点坐标为________．10. （5分） (2018高三上·黑龙江月考) 已知函数且函数在处有极值10，则实数的值为11. （1分） (2018高三上·大连期末) 已知双曲线的两个焦点为、，渐近线为，则双曲线的标准方程为________．12. （1分）若函数是R上的单调增函数，则实数m的取值范围是________．13. （1分） (2016高一上·慈溪期中) 函数y=log2x+3（x≥1）的值域________．14. （1分） (2019高三上·广东月考) 已知不等式恒成立，则的取值范围是________.二、解答题 (共8题；共75分)15. （10分） (2016高二上·西安期中) 设命题P：实数x满足2x2﹣5ax﹣3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=2，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．16. （10分）(2017·莆田模拟) 已知圆C1：x2+y2=r2（r＞0）与直线l0：y= 相切，点A为圆C1上一动点，AN⊥x轴于点N，且动点M满足，设动点M的轨迹为曲线C．（1）求动点M的轨迹曲线C的方程；（2）若直线l与曲线C相交于不同的两点P、Q且满足以PQ为直径的圆过坐标原点O，求线段PQ长度的取值范围．17. （10分） (2016高二下·仙游期末) 已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值．18. （5分） (2015高二上·西宁期末) 已知a＞0且a≠1，设命题p：函数y=logax在区间（0，+∞）内单调递减；q：曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴有两个不同的交点，如果p∧q为真命题，试求a的取值范围．19. （5分） (2019高二上·台州期末) 如图，已知椭圆：的左右顶点分别为A，B，过点的直线与椭圆交于C，D两点异于A，，直线AC与BD交于点P，直线AD与BC交于点Q．Ⅰ 设直线CA的斜率为，直线CB的斜率为，求的值；Ⅱ 证明：直线PQ为定直线，并求该定直线的方程；Ⅲ 求面积的最小值．20. （15分） (2016高二上·沙坪坝期中) 如图，椭圆C： =1（0＜b＜3）的右焦点为F，P为椭圆上一动点，连接PF交椭圆于Q点，且|PQ|的最小值为．（1）求椭圆方程；（2）若，求直线PQ的方程；（3） M，N为椭圆上关于x轴对称的两点，直线PM，PN分别与x轴交于R，S，求证：|OR|•|OS|为定值．21. （10分） (2016高三上·黑龙江期中) 定义在实数集上的函数f（x）=x2+ax（a为常数），g（x）= x3﹣bx+m（b为常数），若函数f（x）在x=1处的切线斜率为3，x= 是g（x）的一个极值点（1）求a，b的值；（2）若存在x∈[﹣4，4]使得f（x）≥g（x）成立，求实数m的取值范围．22. （10分） (2018高二上·抚顺期末) 点在椭圆：上，且点到椭圆两焦点的距离之和为。

苏州新草桥中学2018－2019学年第一学期高二数学期中测试试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.10y -+=的斜率是______．2.在正方体1111D C B A ABCD -中，与1AA 平行的棱有________条.3.经过点()m P ,2-和()4,m Q 的直线的倾斜角为 45，则=m ________．4.命题“R x ∈∀，012>+-x x ”的否定是 ．5.ABC ∆三个顶点的坐标为()()()0,4,2,3,2,3C B A -,则AB 边的中线CD 的长为 ．6.已知一个正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为6，则该棱锥的体积为 ．7.已知直线()011=++-y x m 与直线()01213=-+++m y m x 平行，则m 的值为____.8.P 为圆122=+y x 上的动点，则点P 到直线01043=--y x 的距离的最小值为____．9.直线()()()()R k k y k x k ∈=--+--011312经过的定点是______．10.设R x ∈，则“220x x --<”是“2<x ”的 条件．（从“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”、“充要”中选择）．11.已知l ，m 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题：①若l ∥α，m ⊂α，则l ∥m ； ②若l ⊂α，l ∥β，α∩β＝m ，则l ∥m ；③若l ∥m ，m ⊂α，，则l ∥α；④若l ⊥α，m ∥α，则l ⊥m .其中真命题的序号是________(写出所有真命题的序号)．12.若一个圆锥的母线长为2，侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的体积为 ．13.已知圆()()12:22=+-+-a y a x C ，()2,0A ,若圆C 上存在点M ，满足1022=+MO MA ，则实数a 的取值范围为 ．14.若关于x 的方程0212=--+x x kx 有两个不相等的实数解，则实数k 的取值范围是 ．二、解答题：本大题共6小题，共90分.15.在直三棱柱111C B A ABC -中， AB BC ⊥， D 为棱1CC 上任一点．（1）求证：直线11A B ∥平面ABD ；（2）求证：平面ABD ⊥平面11BCC B ．16. 已知圆22:(1)9C x y -+=内有一点(2,2)P ，过点P 作直线l 交圆C 于B A 、两点.（1）当直线l 经过圆心C 时，求直线l 的方程；（2）当弦AB 被点P 平分时，写出直线l 的方程；（3）当直线l 的倾斜角为45时，求弦AB 的长.17.已知直线03:,032:=-+=--y x n y x m（1）求过两直线n m ,交点且与直线013=-+y x 平行的直线方程；（2）直线l 过两直线n m ,交点且与y x ,正半轴交于B A 、两点，ABO ∆的面积为4，求直线l 的方程．18. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点()()()6,3,2,5,5,4-C B A 在圆M 上．（1）求圆M 的方程；（2）过点()1,3D 的直线l 交圆M 于F E ,两点．①若弦长8=EF ，求直线l 的方程；②分别过点F E ,作圆M 的切线，交于点P ，判断点P 在何种图形上运动，并说明理由．19. 如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAB ⊥平面ABCD ，BC //平面PAD ， 90=∠PBC , 90≠∠PBA ．求证：（1）//AD 平面PBC ；（2）平面PBC ⊥平面PAB ．20. 已知圆O 的方程为122=+y x ，直线1l 过点()0,3A ，且与圆O 相切． （1）求直线1l 的方程；（2）设圆O 与x 轴相交于Q P ,两点，M 是圆O 上异于Q P ,的任意一点，过点A 且与x 轴垂直的直线为2l ，直线PM 交直线2l 于点'P ，直线QM 交直线2l 于点'Q ．求证：以''Q P 为直径的圆C 总经过定点，并求出定点坐标．命题：范雅琴 校对：范雅琴 审阅：范雅琴参考答案：一、填空题1. 32.33.14.“R x ∈∃，012≤+-x x ”5.526.38 7.-2 8.1 9.()3,2 10.充分不必要 11.②④ 12.π33 13.[]3,0 14.⎪⎭⎫⎢⎣⎡-0,21 二、解答题15. 略16. （1）022=--y x （2）062=-+y x （3）34=AB解：（1）已知圆C ：（x ﹣1）2+y 2=9的圆心为C （1，0），因直线过点P 、C ，所以直线l 的斜率为2，直线l 的方程为y=2（x ﹣1），即2x ﹣y ﹣2=0．（2）当弦AB 被点P 平分时，l ⊥PC ，直线l 的方程为y ﹣2=（x ﹣2），即x+2y ﹣6=0． （3）当直线l 的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l 的方程为y ﹣2=x ﹣2，即x ﹣y=0．圆心到直线l 的距离为，圆的半径为3，弦AB 的长为．17.（1）053=-+y x （2）042=-+y x解：（Ⅰ）由，得，所以m ，n 的交点为（2，1）…又所求直线与x+3y ﹣1=0平行，所以所求直线的斜率为，…所求直线方程为即 …（Ⅱ）方法一：由题可知，直线l 的斜率k 存在，且k ＜0．则直线l 的方程为y=k （x ﹣2）+1=kx ﹣2k+1令x=0，得y=1﹣2k ＞0令y=0，得＞0所以，解得 …所以l 的方程为 …方法二：由题可知，直线l 的横、纵截距a 、b 存在，且a ＞0、b ＞0，则l ：又l 过点（2，1），△ABO 的面积为4所以，…解得，…所以l 方程为即． 18.（1）021422=--+y y x（2）①3=x 或0934=--y x ； ②点P 在直线0233=--y x 上运动19. 略20. 解：（1）由题意，可设直线l 1的方程为y=k （x ﹣3），即kx ﹣y ﹣3k=0…又点O （0，0）到直线l 1的距离为，解得，所以直线l 1的方程为，即或… （2）对于圆O 的方程x 2+y 2=1，令x=±1，即P （﹣1，0），Q （1，0）．又直线l 2方程为x=3，设M （s ，t ），则直线PM 方程为．解方程组，得，同理可得：．…所以圆C 的圆心C 的坐标为，半径长为，又点M （s ，t ）在圆上，又s 2+t 2=1．故圆心C 为，半径长．所以圆C 的方程为，…即=0即， 又s 2+t 2=1故圆C 的方程为， 令y=0，则（x ﹣3）2=8，所以圆C 经过定点，y=0，则x=，所以圆C经过定点且定点坐标为。

A 1B 1DC BAD 1C1苏州市第五中学2018－2019学年第一学期期中测试高二数学2018.10一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卷相应位置．．．．．．．上．． 1.直线20x +=的倾斜角是 ▲ ．2. 直线320x y k -+=在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k ＝ ▲ ．3. 正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，与对角线AA 1平行的棱有 ▲ 条．4. 直线03=++ay x 与直线064=++y ax 平行，则=a ▲ ．5. 设,a b 为不重合的两条直线，,αβ为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若a ∥α且b ∥α，则a ∥b ；（2）若a α⊥且b α⊥，则a ∥b ； （3）若a ∥α且a ∥β，则α∥β；（4）若a α⊥且a β⊥，则α∥β． 上面叙述中正确的是 ▲ ．（写出所有正确的序号）6. 已知直线l 经过点()2,3-，且原点到直线l 的距离是2，则直线l 的方程是 ▲ ．7. 方程2222210x y ax ay a a +++++-=表示圆，则a 的取值范围是 ▲ ．8. 如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，4AB AD cm ==，13AA cm =，则三棱锥111A AB D -的体积为 ▲ 3cm ．9. 无论k 取何值，直线(21)(2)(8)0k x k y k +---+=恒过点 ▲ ．10. 由点(2,1)A 向圆22680x x y -++=引切线，则切线长为 ▲ ．11. 圆锥母线长为6cm ，底面直径为3cm ，在母线SA （S 为圆锥的顶点）上有一点B ，AB =2cm ，那么由A 点绕圆锥侧面一周到B 点的最短距离为 ▲ ．12. 若圆C ： 22420x y x y m +-++=与y 轴交于A ，B 两点，且90ACB ∠=，则实数m 的值为 ▲ ．13. 在平面直角坐标系xOy 中，已知直线:20l ax y ++=和点()3,0A -，若直线l 上存在点M ，满足2MA MO =，则实数a 的取值范围是 ▲ ．14. 已知(2,0),(0,2),,A B M N -是圆220(x y kx k ++=是常数)上的两个不同的点，P 是圆上的动点，如果,M N 两点关于直线10x y --=对称，则PAB ∆面积的最大值是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题．．卷．指定区域内．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （本题14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，90BAD ∠=︒，AD BC ∥，2AD BC =，AB PA ⊥． （1）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；（2）若E 为PD 的中点，求证：CE ∥平面PAB ．16. （本题14分）已知△ABC 的顶点为A (2，4)，B (0，－2)，C (－2，4)． （1）求BC 边上的高所在直线的方程；（2）若直线l 经过点C ，且A ，B 两点到直线l 的距离相等，求直线l 的方程．17. （本题14分）在斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，BB 1＝BA ＝BC ＝1，∠B 1BC ＝60°，∠ABC ＝90°，平面BB 1C 1C ⊥平面ABC ， M ，N 分别是BC 的三等分点． （1）求证：A 1N ∥平面AB 1M ； （2）求证：AB ⊥B 1M ；（3）求三棱锥A －B 1BC 的体积V ．18. （本题16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 经过点A (1，3) ，B (4，2)，且圆心在 直线l ：x －y －1＝0上． （1）求圆C 的方程；111C B A ABCMN（第17题）（2）设P是圆D：x2＋y2＋8x－2y＋16＝0上任意一点，过点P作圆C的两条切线PM，PN，M，N为切点，试求四边形PMCN面积S的最小值及对应的点P坐标．19.（本题16分）已知圆M的方程为x2＋(y－2)2＝1，直线l的方程为x－2y＝0，点P在直线l上，过点P 作圆M的切线PA，PB，切点为A，B.(1) 若∠APB＝60°，求点P的坐标；(2) 若点P的坐标为(2,1)，过点P作直线与圆M交于C，D两点，当CD＝2时，求直线CD的方程；(3) 求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．20. （本题16分）如图，已知圆22:(1)9M x y -+=，点(2,1)A -． (1)求经过点A 且与圆M 相切的直线l 的方程； (2)过点()3,2P -的直线与圆M 相交于,D E 两点，F 为线段DE 的中点，求线段AF 长度的取值范围．高二数学答案2018.101.6π2. 123. 34. －25. (2) (4)6. 0261252=-+-=y x x 或7. 2(2,)3- 8. 8 9. (2,3)10. 1 11. 12. 3- 13. 0a ≤或43a ≥ 14. 3＋2 二、解答题 15. （本题14分）证明 （1）在四棱锥P ABCD -中，因为90BAD ∠=︒，所以AB AD ⊥，又AB PA ⊥，且AP PAD AD PAD ⊂⊂平面，平面，ADAP A =，所以AB ⊥平面PAD ． ……………………4分 又AB ⊂平面ABCD ，所以平面PAD ⊥平面ABCD ． ……………………7分 （2）取AP 的中点F ，连EF ，BF ， 在△PAD 中，EF ∥AD ，且12EF AD =，又AD BC ∥，12BC AD =， 所以EF ∥BC ，且EF BC =，所以四边形BCEF 为平行四边形，所以CE ∥BF ， ……………………………11分 因为CE ⊄平面PAB ，BF ⊂平面PAB ，所以CE ∥平面PAB ． ……………………………14分16. （本题14分）（1）由k BC ＝4－(－2)－2－0＝－3，所以BC 边上的高所在直线的斜率为13． (3)分由直线方程的点斜式，得 y －4＝13(x －2)，即BC 边上的高所在直线的方程为 x －3y ＋10＝0．…………………………………………6分（2）解法一 依题意，直线l 与直线AB 平行，或者经过线段AB 的中点．①当直线l 与直线AB 平行时，因为k AB ＝4－(－2)2－0＝3，由直线方程的点斜式，得y －4＝3(x ＋2)，即3x －y ＋10＝0．………………………………………………………………………………10分②当直线l 经过线段AB 的中点时，AB 中点的坐标为(1，1)，由直线方程的两点式，得y －41－4＝x －(－2)1－(－2)，即x ＋y －2＝0．综上，所求直线l 的方程为3x －y ＋10＝0或者x ＋y －2＝0．……………………………14分解法二①当斜率k 不存在时，直线的方程为x ＝－2，不满足条件．………………………………8分②当斜率k 存在时，设直线l 的方程为y －4＝k (x ＋2)，即kx －y ＋4＋2k ＝0． 因为A ，B 两点到直线l 的距离相等，所以 |k ×2－4＋4＋2k | k 2＋1＝|k ×0－(－2)＋4＋2k | k 2＋1，解得 k ＝3或k ＝－1．……………………………………………………………………12分所以所求直线l 的方程为3x －y ＋10＝0或x ＋y －2＝0．…………………………………14分17. （本题14分）（1）连A 1B 交AB 1于O ，连OM ，则OM 为△A 1BN 的中位线．∴OM ∥A 1N ． ………………………… 2分 ∵ A 1N ⊄平面AB 1M ．OM ⊂平面AB 1M ．∴A 1N ∥平面AB 1M ． …………………… 5分（2）∵平面BB 1C 1C ⊥平面ABC ，平面BB 1C 1C 交平面ABCO 111C B A ABCMN（第17题）而∠ABC ＝90°，∴AB ⊥BC ．AB ⊂平面ABC ，∴AB ⊥平面BB 1C 1C ．…………………… 8分 ∵B 1M ⊂平面BB 1C 1C ． ∴AB ⊥B 1M ． …………………… 10分（3）∵AB ⊥平面BB 1C 1C ，∴V ＝11(11sin 60)132⨯⨯⨯⨯︒⨯= 14分18. （本题16分）（1）设圆C 的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，其圆心为(－D 2，－E2)．因为圆C 经过点A (1，3) ，B (4，2)，且圆心在直线l ：x －y －1＝0上， 所以 ⎩⎨⎧1＋9＋D ＋3E ＋F ＝0，16＋4＋4D ＋2E ＋F ＝0，－D 2＋E2－1＝0，…………………… 4分解得⎩⎪⎨⎪⎧D ＝－4，E ＝－2，F ＝0．所求圆C 的方程为x 2＋y 2－4x －2y ＝0． …………………… 7分 （2）由（1）知，圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝5．依题意，S ＝2S △PMC ＝PM ×MC ＝ PC 2－5×5．所以当PC 最小时，S 最小． …………………… 10分 因为圆M ：x 2＋y 2＋8x －2y ＋16＝0，所以M (－4，1)，半径为1． 因为C (2，1)，所以两个圆的圆心距MC ＝6． 因为点P ∈M ，且圆M 的半径为1， 所以PC min ＝6－1＝5．所以S min ＝ 52－5×5＝10． …………………… 14分 此时直线MC ：y ＝1，从而P (－3，1)． …………………… 16分19. （本题16分）(1) 设P (2m ，m )，由题可知MP ＝2，所以(2m )2＋(m －2)2＝4，解得m ＝0或m ＝45，……………… 2分故点P 的坐标为P (0,0)或P ⎝ ⎛⎭⎪⎫85，45. ……………… 4分 (2) 易知直线CD 的斜率k 存在，可设其方程为y －1＝k (x －2)， 由题知圆心M 到直线CD 的距离为22，……………… 7分 所以22＝|－2k －1|1＋k2，解得k ＝－1或k ＝－17， 故直线CD 的方程为x ＋y －3＝0或x ＋7y －9＝0. ……………… 9分 (3) 设P (2m ，m )，MP 的中点Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，m2＋1，因为PA 是圆M 的切线，所以经过A ，P ，M 三点的圆是以Q 为圆心，MQ 为半径的圆，故其方程为(x －m )2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －m 2－12＝m 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫m2－12，……………… 13分化简得x 2＋y 2－2y －m (2x ＋y －2)＝0，令⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－2y ＝0，2x ＋y －2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝45，y ＝25.所以经过A ，P ，M 三点的圆必过定点(0,2)或⎝ ⎛⎭⎪⎫45，25.……………… 16分20. （本题16分）（1）当过点A 直线的斜率不存在时，其方程为2x =-，满足条件．……………2分当切线的斜率存在时，设l ：1(2)y k x -=+，即210kx y k -++=， 圆心(1,0)到切线l 的距离等于半径3，3=，解得43k =．……………… 4分 ∴切线方程为41(2)3y x -=+，即43110x y -+=故所求直线l 的方程为2x =-或43110x y -+=．………………6分 （2）由题意可得，F 点的轨迹是以PM 为直径的圆，记为圆C ． ……………8分 则圆C 的方程为22(2)(1)2x y -++=．………………10分从而AC == …………12分 所以线段AF长度的最大值为所以线段AF长度的取值范围为⎡⎣．……………16分。

吴江平望中学2018—2019学年第一学期期中考试高二数学试卷（满分：120分，考试时间：120分钟） 2018年11月一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．1.10y -+=的斜率是 ．2.若点)2,1(A 在直线053=-+y ax 上，则实数a 的值为 ．3.已知空间直角坐标系中点A 的坐标为（1,1,0），AB 的中点坐标为（4,0,2），则B 点坐标为_____________.4.直线:20l kx y k +-=经过定点的坐标为_________.5.已知l ，m 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题：①若l ∥α，m ⊂α，则l ∥m ； ②若l ⊂α，l ∥β，α∩β＝m ，则l ∥m ； ③若l ∥m ，m ⊂α，，则l ∥α； ④若l ⊥α，m ∥α，则l ⊥m . 其中真命题是________________(写出所有真命题的序号)．6．若圆C 的半径为1,点C 与点()2,0关于点()1,0对称,则圆C 的标准方程为___________. 7.已知正方体1111,,ABCD A B C D E F -分别是正方形1111A B C D 和11ADD A 的中心,则EF 和CD 所成的角的大小是______.8.若两条直线012)1(,03=+++-=++a y x a ay x 互相平行,则这两条直线之间的距离为 .9.已知正四棱柱的底面边长是3,侧面的对角线长是则正四棱柱的外接球的体积为__.10.已知点(1,2)A -关于直线20x ay +-=的对称点为(,2)B m ，则实数a 的值为________． 11.如图，已知点A 为圆22:9O x y +=与圆()22:516C x y -+=在第一象限内的交点．过A的直线l 被圆O 和圆C 所截得的弦分别为NA ， MA （M ， N 不重合），若NA MA =，则直线l 的方程是___________________．12.已知()f x =， ()g x x m =+，若方程()()1g x f x =有且只有两个不同的实数根，则实数m 的取值范围是_______．13．如图，一个圆锥形容器的高为a ，内装有一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为2a（如图2-②），则图2-①中的水面高度为 .14.设直线l ： 340x y a ++=，圆C ： ()2222x y -+=，若在圆C 上存在两点P 和Q ，在直线l 上存在一点M ，使得PM PQ ⊥，则a 的取值范围是_________.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分14分）过点(2,3)作圆(x －1)2＋y 2＝1的切线，求切线所在的直线方程．16.（本小题满分14分）如图，在四面体ABCD 中，AB CD ⊥，AB AD ⊥．M ，N ，Q 分别为棱AD ，BD ，AC 的中点． （1）求证：//CD 平面MNQ ； （2）求证：平面MNQ ⊥平面ACD ．17.（本小题满分15分）已知三角形ABC ∆的顶点为(2,4),(1,2),(2,3)A B C --． （1）求边AB 上的高CD 所在直线的方程；（2）求经过C 的直线l ，使得A B 、到直线l 的距离相等．18.（本小题满分15分）如图，在四棱柱1111A B C DA B C D-中，已知平面11AAC C ABCD ⊥平面，且1AB BC CA AD CD =====． (1)求证：1BD AA ⊥;(2)在棱BC 上取一点E ，若AE ∥平面11D DCC ，试求BEEC的值．19.（本小题满分16分）已知直线l 与圆22:240C x y x y a ++-+=相交于,A B 两点，弦AB 的中点为(0,1)M ，（1）求实数a 的取值范围以及直线l 的方程；（2）若圆C 上存在四个点到直线l ，求实数a 的取值范围；（3）已知(0,3)N -，若圆C 上存在两个不同的点P ，使PM =，求实数a 的取值范围.20.（本小题满分16分）已知圆:O 422=+y x ．（1）直线1l ：0323=-+y x 与圆O 相交于A 、B 两点，求AB ； （2）如图，设),(11y x M 、),(22y x P 是圆O 上的两个动点，点M 关于原点的对称点为1M ，点M 关于x 轴的对称点为2M ，如果直线1PM 、2PM 与y 轴分别交于),0(m 和),0(n ，问n m ⋅是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由。

2018-2019学年江苏省七校联盟高二上学期期中联考数学试题一、单选题1．椭圆的焦距是2，则m的值是________.【答案】3或5【解析】试题分析：当焦点在x轴时，当焦点在y轴时5或3【考点】椭圆方程与性质点评：求解本题要注意分焦点在x轴y轴两种情况，当焦点在x轴时方程为，当焦点在y轴时方程为二、填空题2．命题“，”的否定是___________.【答案】【解析】由命题的否定即可得出.【详解】由非命题的意义可得：命题“，”的否定是“”，正确.【点睛】命题的否定即命题的对立面．“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述．如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”．3．抛物线的焦点坐标为_______．【答案】【解析】试题分析：由抛物线x 2=4y 的焦点在y 轴上，开口向上，且2p=4，即可得到抛物线的焦点坐标．解：抛物线x 2=4y 的焦点在y 轴上，开口向上，且2p=4，∴∴抛物线x 2=4y 的焦点坐标为（0，1）故答案为：（0，1）【考点】抛物线的简单性质．4．已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差_______________. 【答案】45【解析】[]2891010814910111555x s ++++==∴=++++=5．已知 ,则“成立”是“成立”的_________条件．（请在“充分不必要.必要不充分.充分必要”中选择一个合适的填空）．【答案】必要不充分【解析】分别求解绝对值不等式与分式不等式，再由充分必要条件的判定方法得答案．【详解】由|x ﹣1|＜2，得﹣2＜x ﹣1＜2，∴﹣1＜x ＜3， 由，得0＜x ＜3．∴由|x ﹣1|＜2，可得，反之，由，不能得到|x ﹣1|＜2．∴“|x ﹣1|＜2成立”是“成立”的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．【点睛】 本题考查充分必要条件的判定方法，考查绝对值不等式与分式不等式的解法，是基础题．6．下图给出的伪代码运行结果是_________ .【答案】16【解析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的x，i的值，当i=10时不满足条件，退出循环，输出x的值为16．【详解】模拟程序的运行，可得i=1，x=4满足条件i＜10，执行循环体，x=5，i=4满足条件i＜10，执行循环体，x=9，i=7满足条件i＜10，执行循环体，x=16，i=10此时，不满足条件i＜10，退出循环，输出x的值为16．故答案为：16．【点睛】本题主要考查了程序代码和循环结构，依次写出每次循环得到的x，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查．7．某学校要从A，B，C，D这四名老师中等可能的选择两名去新疆支教，则A，B两名老师都被选中的概率是___________．【答案】【解析】基本事件总数n==6，A，B两名老师都被选中包含的基本事件个数m=，由此能求出A，B两名老师都被选中的概率．【详解】某学校要从A，B，C，D这四名老师中等可能的选择两名去新疆支教，基本事件总数n==6，A，B两名老师都被选中包含的基本事件个数m=，∴A，B两名老师都被选中的概率是p=．故答案为：．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．8．设z＝2x+y，其中x，y满足条件，则z的最大值为__________．【答案】6【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最值即可．【详解】作出可行域，如图，作出直线y=﹣2x，并平移，当直线经过点A时z取最大值，解方程组，得A（3，0），此时最大值z=2×3+0=6，故答案为：6．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．9．若正实数a，b满足，则的最小值为__________．【答案】【解析】由题意可得=≥2=2，由不等式的性质变形可得．【详解】∵正实数a，b满足，∴=≥2=2，∴ab≥2当且仅当=即a=且b=2时取等号．故答案为：2．【点睛】本题考查基本不等式求最值，涉及不等式的性质，属基础题．10．记函数的定义域为．在区间上随机取一个数，则的概率是_______________．【答案】【答案】【解析】由6+x-x2≥0,即x2-x-6≤0得-2≤x≤3,所以D=[-2,3]⊆[-4,5],由几何概型的概率公式得x∈D的概率P=,答案为.点睛：本题考查的是几何概型.对于几何概型的计算，首先要确定所法事件的类型为几何概型并确定其几何区域是长度（角度、面积、体积或时间等），其次是计算基本事件区域的几何度量（长度、角度、面积、体积或时间等）和事件A区域的几何度量（长度、角度、面积、体积或时间等），最后计算.11．经过点且与双曲线有公共渐近线的双曲线方程为_________．【答案】【解析】根据渐近线相同，利用待定系数法设出双曲线方程进行求解即可．【详解】与双曲线﹣y2=1有公共渐近线的双曲线的方程可设为线﹣y2=λ，（λ≠0），∵双曲线过点（2，-2），∴λ=，即﹣y2=﹣2，即，故答案为：【点睛】本题主要考查双曲线方程的求解，利用待定系数法是解决本题的关键．比较基础．12．在平面直角坐标系xOy中，椭圆(a＞b＞0)的左焦点为F，右顶点为A，P 是椭圆上一点，为左准线，，垂足为Q.若四边形PQFA为平行四边形，则椭圆的离心率e的取值范围是_________．【答案】【解析】设P（x，y），根据PQ⊥l且四边形PQFA为平行四边形，得|PQ|=x+=a+c，可得x=a+c﹣．利用点P的横坐标满足x∈（﹣a，a），建立关于a、c的不等式组，再化成关于离心率的一元二次不等式，解之即可得到椭圆的离心率e的取值范围．【详解】设P（x，y），则∵PQ⊥l，四边形PQFA为平行四边形，∴|PQ|=x+=a+c，可得x=a+c﹣∵椭圆上点P的横坐标满足x∈[﹣a，a]，且P、Q、F、A不在一条直线上∴﹣a＜a+c﹣＜a，即2a+c﹣＞0且c﹣＜0化简得2+e﹣＞0，即e2+2e﹣1＞0解之得e或e＞∵椭圆的离心率e∈（0，1）∴椭圆的离心率e的取值范围是（，1）故答案为：（，1）【点睛】本题给出椭圆上一点P在左准线上的射影点为Q，P、Q与左焦点F和右顶点A构成平行四边形，求椭圆的离心率．着重考查了椭圆的定义与简单几何性质等知识，属于基础题．13．若方程有实根，则实数的取值范围是_________．【答案】【解析】利用数形结合来求解，方程的解，可看作函数y=与y=x+m的图象的交点的横坐标，在同一坐标系中，做出函数y=与y=x+m的图象，判断x取何值时，两函数图象有交点即可．【详解】的解可看作函数y=与y=x+m的图象的交点的横坐标，∵函数y=的图象为椭圆在x轴上方的部分，函数y=x+m的图象为斜率是1的直线∴借助图象可知，直线与椭圆有交点时，如图m的取值范围是故答案为.【点睛】本题主要考查了利用直线与圆的位置关系判断方程的解的情况．14．已知不等式xy≤ax2＋2y2，若对任意x∈[1，2]，且y∈[2，3]，该不等式恒成立，则实数a的取值范围是_________．【答案】【解析】将a分离出来得a≥﹣2（）2，然后根据x∈[1，2]，y∈[2，3]求出的范围，令t=，则a≥t﹣2t2在[1，3]上恒成立，利用二次函数的性质求出t﹣2t2的最大值，即可求出a 的范围．【详解】由题意可知：不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，即：a≥﹣2（）2，对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，令t=，根据下图可知则1≤t≤3，∴a≥t﹣2t2在[1，3]上恒成立，∵y=﹣2t2+t=﹣2（t﹣）2+，1≤t≤3，∴y max=﹣1，∴a≥﹣1故答案为：．【点睛】本题考查的是不等式与恒成立的综合类问题．在解答的过程当中充分体现了分离参数的方法、恒成立的思想以及整体代换的技巧．值得同学们体会与反思．属于中档题．三、解答题15．已知中心在坐标原点的椭圆C，F1，F2 分别为椭圆的左.右焦点，长轴长为6，离心率为（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知点P在椭圆C 上，且PF1=4，求点P到右准线的距离．【答案】（1）；（2）【解析】（1）由已知可得a，再由离心率求得c，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）由题意定义结合已知求得PF2，再由椭圆的第二定义可得点P到右准线的距离．【详解】（1）根据题意：，解得，∴b2=a2﹣c2=4，∴椭圆C的标准方程为；（2）由椭圆的定义得：PF1+PF2=6，可得PF2=2，设点P到右准线的距离为d，根据第二定义，得，解得：．【点睛】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆定义的应用，是基础题．16．某校从高二年级学生中随机抽取100名学生，将他们某次考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到频率分布直方图（如图所示），（1）求分数在[70，80）中的人数；（2）若用分层抽样的方法从分数在[40，50）和[50，60）的学生中共抽取5 人，该5 人中成绩在[40，50）的有几人？（3）在（2）中抽取的5人中，随机选取2 人，求分数在[40，50）和[50，60）各1 人的概率．【答案】（1）30；（2）2；（3）【解析】（1）由频率分布直方图先求出分数在[70，80）内的概率，由此能求出分数在[70，80）中的人数．（2）分数在[40，50）的学生有10人，分数在[50，60）的学生有15人，由此能求出用分层抽样的方法从分数在[40，50）和[50，60）的学生中共抽取5 人，抽取的5人中分数在[40，50）的人数．（3）用分层抽样的方法从分数在[40，50）和[50，60）的学生中共抽取5 人，抽取的5人中分数在[40，50）的有2人分数在[50，60）的有3人，由此利用等可能事件概率计算公式能求出分数在[40，50）和[50，60）各1 人的概率．【详解】（1）由频率分布直方图知小长方形面积为对应区间概率，所有小长方形面积和为1，因此分数在[70，80）内的概率为：1﹣（0.005+0.010+0.015×2+0.025）×10=0.3，∴分数在[70，80）中的人数为：0.3×100=30人．（2）分数在[40，50）的学生有：0.010×10×100=10人，分数在[50，60）的学生有：0.015×10×100=15人，用分层抽样的方法从分数在[40，50）和[50，60）的学生中共抽取5 人，抽取的5人中分数在[40，50）的人有：（3）分数在[40，50）的学生有10人，分数在[50，60）的学生有15人，用分层抽样的方法从分数在[40，50）和[50，60）的学生中共抽取5 人，抽取的5人中分数在[40，50）的有2人，设为，分数在[50，60）的有3人，设为，，5人中随机抽取2 人共有n=10种可能，它们是：，，，，，，，，，分别在不同区间上有m=6种可能．，，，，，所以分数在[40，50）和[50，60）各1 人的概率P==．【点睛】本题考查频率分布直方图、分层抽样的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．17．已知命题：二次函数在区间是增函数；命题：双曲线的离心率的范围是.（1）分别求命题“” .命题“”均为真命题时m的取值范围.（2）若“p且q” 是假命题，“p或q”是真命题，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】（1）对于p：求出二次函数f（x）=x2﹣7x+6的对称轴为，由题意知，若p真，求出m的取值范围，对于q：由是双曲线，可得（4﹣m）（m﹣1）＞0，得1＜m＜4，由，得m＞3，若q真，取交集即可求出m的取值范围；（2）由题意知：p，q一真一假，若p真q假，则m∈[4，+∞）；若p假q真，则，从而可求出实数m的取值范围．【详解】(1)对于：因为二次函数的对称轴为，由题意知，若真，则；对于：∵双曲线，∴（4-m）(m-1)>0,得∴得，故，即若真，则(2)由题意知：，一真一假，若真假，则；若假真，则；综合得实数的取值范围为【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查二次函数的单调性以及双曲线的性质，属于中档题．18．设函数（1）若不等式的解集为(-1,3),求a,b的值；（2）若求的最小值．(3)若,求不等式的解集.【答案】（1）；（2）；（3）见解析【解析】（1）根据二次不等式与二次方程的关系可求a，b；（2）由已知可得，a+b=1，然后根据基本不等式的应用条件进行配凑后，进行1的代换即可求解；（3）把已知条件代入，然后进行分类讨论进行求解．【详解】（1）由不等式f(x)>0的解集为(-1,3)可得：方程的两根为且由根与系数的关系可得：（2）若，则，，所以的最小值为（当且仅当时式中等号成立）(3) 当，不等式即即①，不等式可化为，原不等式的解集为② ，原不等式可化为∴当时，原不等式的解集为当时，原不等式的解集为当时，原不等式的解集为【点睛】本题主要考查了二次不等式与二次方程的关系，一元二次不等式的解法及分类讨论思想的应用．19．如图，在C城周边有两条互相垂直的公路，在点O处交汇，且它们的夹角为90°.已知OC＝4 km，OC与公路夹角为60°.现规划在公路上分别选择A，B两处作为交汇点(异于点O)直接新建一条公路通过C城，设OA＝x km，OB＝y km.(1) 求出y关于x的函数关系式并指出它的定义域；(2) 试确定点A，B的位置，使△AOB的面积最小．【答案】（1）见解析；（2）【解析】面积相等法，建立的关系式，，根据得；，分子分母的x的次数不等，要转化为x的次数相等，然后用均值定理。