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考点一课前巩固提高１函数223()tan x x f x x-++=的定义域为。
答案:[)1,0(0,)(,3]22ππ-解析:由题意得，函数的定义域为2230100322tan 0x x x x x x ππ⎧-++≥⇒-≤<<<<≤⎨≠⎩或或。
2已知数列{}n a 满足221221,2,(1cos )sin 22n n n n a a a a ππ+===+⋅+,则该数列的前10项的和为 ▲ .77设两个等差数列数列{},{}n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，如果5()24n n S n N T n *=∈+, 则23a b =＿＿____ _＿__＿＿．5143已知数列{}n a 是各项均不为0的等差数列,公差为d ，n S 为其前 n 项和，且满足221n n a S -=，n *N ∈.数列{}n b 满足11n n n b a a +=⋅,n T 为数列{}n b 的前ｎ项和.(１)求数列{}n a 的通项公式n a 和数列{}n b 的前n 项和n T ；（2）若对任意的n *N ∈，不等式8(1)n n T n λ<+⋅-恒成立，求实数λ的取值范围； （3）是否存在正整数,m n (1)m n <<，使得1,,m n T T T 成等比数列?若存在，求出所有,m n 的值；若不存在，请说明理由．解：(１）（法一）在221n n a S -=中,令1=n ，2=n ,得⎪⎩⎪⎨⎧==,,322121S a S a 即⎪⎩⎪⎨⎧+=+=,33)(,121121d a d a a a ………………………2分解得11=a ,2=d ，21n a n ∴=-又21n a n =-时,2n S n =满足221nn a S -=，21n a n ∴=- ………………3分 111111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===--+-+,111111(1)2335212121n nT n n n ∴=-+-++-=-++. ………………5分（法二） {}n a 是等差数列， n n a a a =+∴-2121 )12(212112-+=∴--n a a S n n n a n )12(-=． …………………………2分 由221n n a S -=，得 n n a n a )12(2-=,又0n a ≠,21n a n ∴=-，则11,2a d ==． ………………………３分(n T 求法同法一)(２)①当n 为偶数时,要使不等式8(1)nn T n λ<+⋅-恒成立,即需不等式(8)(21)8217n n n n n λ++<=++恒成立． …………………………………6分828n n+≥,等号在2n =时取得.∴此时λ 需满足25λ<． …………………………………………7分②当n 为奇数时，要使不等式8(1)nn T n λ<+⋅-恒成立,即需不等式(8)(21)8215n n n n nλ-+<=--恒成立. …………………………………8分82n n-是随n 的增大而增大, 1n ∴=时82n n -取得最小值6-．∴此时λ 需满足21λ<-． (9)分综合①、②可得λ的取值范围是21λ<-. ………………………………………10分 (3)11,,32121m n m nT T T m n ===++， 若1,,m n T T T 成等比数列,则21()()21321m nm n =++, 即2244163m nm m n =+++． (2)由2244163m n m m n =+++，可得2232410m m n m -++=>，即22410m m -++>,∴11m << ……………………………………1４分又m ∈N ,且1m >，所以2m =,此时12n =．因此,当且仅当2m =, 12n =时，数列{}n T 中的1,,m n T T T 成等比数列． (6)[另解：因为1136366n n n=<++，故2214416m m m <++，即22410m m --<,∴1122m -<<+，（以下同上)． ……………………………………1４分]考点一函数解析式求法1已知二次函数()f x 满足()()()12f x f x x x R +-=∈，且()01f =。
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2022届高三数学：综合问题（二）课前巩固提高1扬州市2022—2022学年度第一学期期中调研测试试题设是正实数，且1x y +=，则2221x y x y +++的最小值是 ▲ ． 2扬州市2022—2022学年度第一学期期中调研测试试题已知等差数列的首项为，公差为，若12233445a a a a a a a a -+-+⋅⋅⋅ 2221n n a a t n +-≥⋅对*n N ∈恒成立，则实数的取值范围是 ▲ ．3扬州市2022—2022学年度第一学期期中调研测试试题已知关于的不等式0<-b ax 的解集是(1,)+∞，则关于的不等式02ax bx +>-的解集是 ▲ ． 4扬州市2022—2022学年度第一学期期中调研测试试题若ABC ∆内接于以为圆心，以1为半径的圆，且3450OA OB OC ++=，则该ABC ∆的面积为 ▲5无锡市第一中学2022—2022学年度高三第一学期期中质量检测设函数1sin )1()(22+++=x x x x f 的最小值为m ，最大值为M ，则M m += __________． 6函数42sin 1()21xy x R x x =-∈++的最大值与最小值的和为____________________．7在锐角ABC ∆中，若B A 2=，则ba的取值范围是 ▲8已知1)6()(23++++=x a ax x x f 既有极大值又有极小值，则a 的取值范围为9．函数2()sin 2f x x x =+，函数()cos(2)23(0)6g x m x m m π=--+>，若存在12,[0,]4x x π∈，使得12()()f x g x =成立，则实数m 的取值范围是10若函数()sin ()f x x x x R ωω=∈，又()2,()0f f αβ=-=，且βα-的最小值为34π，则正数ω的值是11如图，在矩形ABCD 中，2AB BC ==，点E 为BC 的中点， 点F 在边CD 上，且2DC DF =，则AE BF 的值是 ．12方程210x -=的解可视为函数y x =1y x=的图像交点的横坐标若方程440x ax +-=的各个实根12,,(4)k x x x k ≤所对应的点4,i i x x ⎛⎫⎪⎝⎭（i =1,2,…，）均在直线y x =的同侧（不包括在直线上），则实数a 的取值范围是______14在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为两点11(,)P x y ,22(,)Q x y 之间的“折线距离” 则坐标原点O与直线20x y +-=上一点的“折线距离”的最小值是__ __；圆221x y +=上一点与直线20x y +-=上一点的“折线距离”的最小值是__ _ 15设函数2()ln =-f x a x bx ，,a b R ∈ （1）若函数)(x f 在1x =处与直线21-=y 相切； ①求实数,a b 的值；②求函数],1[)(e ex f 在上的最大值;（2）当0b =时，若不等式x m x f +≥)(对所有的(]2,1],23,0[e x a ∈∈都成立，求实数m的取值范围16．已知函数()x e af x x-=，()ln g x a x a =+①1a =时，求()()()F x f x g x =-的单调区间；②若1x >时，函数()y f x =的图象总在函数()y g x =的图象的上方，求实数a 的取值范围17．（本小题满分14分）已知函数)(x f =)(1ln R a x ax ∈+-，x xe x g -=1)( （1）求函数)(x g 在区间],0(e 上的值域；（2）是否存在实数a ，对任意给定的],0(0e x ∈，在区间],1[e 上都存在两个不同的)2,1(=i x i ，使得)()(0x g x f i =成立若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由（3）给出如下定义：对于函数)(F x y =图象上任意不同的两点),(),,(2211y x B y x A ，如果对于函数)(F x y =图象上的点),(00y x M （其中)2210x x x +=总能使得))((F )(F )(F 21021x x x x x -'=-成立，则称函数具备性质“L ”，试判断函数)(x f 是不是具备性质“L ”，并说明理由18．本小题共13分已知函数sin cos sin cos y x x x x =++，求[0,]3x π∈时函数y 的最值。
第1页无锡新领航教育2002年-2011年上海市中考数学试题分类解析汇编专题9：四边形一、选择题1.（上海市2006年4分）在下列命题中，真命题是【 】（A ） 两条对角线相等的四边形是矩形；（B ） 两条对角线互相垂直的四边形是菱形；（C ） 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；（D ） 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。
【答案】D 。
【考点】正方形的判定，平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定． 【分析】A 、等腰梯形也满足此条件，但不是矩形；故本选项错误；B 、两条对角线互相垂直平分的四边形才是菱形，故本选项错误；C 、对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形既是矩形又是菱形的四边形是正方形，所以两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项错误；D 、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确。
故选D 。
2.（上海市2007年4分）已知四边形ABCD 中，90A B C === ∠∠∠，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是【 】A ．90D = ∠B ．AB CD =C ．AD BC = D ．BC CD =【答案】D 。
【考点】正方形的判定。
【分析】由∠A=∠B=∠C=90°可判定为矩形，因此再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形。
故选D 。
3.（上海市2011年4分）矩形ABCD 中，AB ＝8，BC 35=，点P 在边AB 上，且BP ＝3AP ，如果圆P 是以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是【 】．(A) 点B 、C 均在圆P 外； (B) 点B 在圆P 外、点C 在圆P 内；。
小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导/wxxlhjy QQ:157171090无锡新领航教育特供：【三维设计】（江苏专版）2013高中数学二轮专题 第一部分 专题9配套专题检测1．在等差数列{a n }中，设S 1＝a 1＋a 2＋…＋a n ，S 2＝a n ＋1＋a n ＋2＋…＋a 2n ，S 3＝a 2n ＋1＋a 2n ＋2＋…＋a 3n ，则S 1，S 2，S 3关系为________．解析：S 1＝S n ，S 2＝S 2n －S n ，S 3＝S 3n －S 2n ，S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 成等差数列． 答案：等差数列2．(2012·南京第一次模拟)记等比数列{a m }的前n 项积为T n (n ∈N *)，已知a m －1a m ＋1－2a m ＝0，且T 2m －1＝128，则m ＝________.解析：因为{a m }为等比数列，所以a m －1·a m ＋1＝a 2m .又由a m －1a m ＋1－2a m ＝0，得a m ＝2.则T 2m －1＝a 2m －1m ，所以22m －1＝128，m ＝4. 答案：43．在等比数列{a n }中，a 1＝2，前n 项和为S n ，若数列{a n ＋1}也是等比数列，则S n 等于________．解析：因数列{a n }为等比数列，则a n ＝2qn －1，因数列{a n ＋1}也是等比数列，则3,2q ＋1,2q 2＋1成等比数列，(2q ＋1)2＝3×(2q 2＋1)，即q 2－2q ＋1＝0⇒q ＝1，即a n ＝2，所以S n ＝2n .答案：2n4．设f (n )＝2＋24＋27＋210＋…＋23n ＋10(n ∈N)，则f (n )等于________． 解析：f (n )＝2[1－23n ＋4]1－23＝27(8n ＋4－1)． 答案：27(8n ＋4－1) 5．弹子跳棋共有60颗大小相同的球形弹子，现在棋盘上将它叠成正四面体球垛，使剩下的弹子尽可能的少，那么剩下的弹子有________个．解析：参考公式12＋22＋…＋n 2＝n n ＋12n ＋16.依题意第k 层正四面体有1＋2＋3＋…＋k ＝k k ＋12＝k 2＋k 2个，则前k 层共有12(12＋22＋…＋k 2)＋12(1＋2＋…＋k )＝k k ＋1k ＋26≤60，k 最大为6，剩4.答案：4 6．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 4－a 2＝8，a 3＋a 5＝26，记T n ＝S n n2，如果存在正整数M ，使得对一切正整数n ，T n ≤M 都成立．则M 的最小值是________．。
１江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高一数学解题技巧传播：算法、数列、解三角形（五）易错题再现1．正项等比数列{}n a 中，存在两项,m n a a使得14a =，且6542a a a =+，则14m n+的最小值是( ) A ．32B ．2C ．73D ．256【答案】A【解析】6542a a a =+Q ，2444a q a q a ∴=+，解得1(2q q =-=舍）或，14a =得，2221116m n a qa +-=，6m n ∴+=141141413()()(5)(54)6662n m m n m n m n m n ∴+=⋅++=++≥⨯+=（当2,4m n ==取等），故选A 2．若正数x ，y ，那么使不等式0x y m +->恒成立的实数m 的取值范围是_ ． 【答案】m<9 【解析】x=2y=6时等号成立,由题意不等式0x y m +->恒成立，∴m<min ()x y +=9,考点：本题考查了基本不等式的运用点评：利用分离常数法的思想转化为求最值问题，然后利用基本不等式求解即可3．若以连续掷两次骰子得到的点数n m ,分别作为点P 的横、纵坐标，则点P 在直线4x y +=上的概率【解析】4．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，0n a >，24(1)n n S a =+，n N *∈．２（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}2nna 的前n 项和n S . 【答案】（Ⅰ）21n a n =-；（Ⅱ）2332n nn S +=-。
【解析】试题分析：（Ⅰ）当1n =时，2111(1)4a a S +==，解得11a =，与已知相符。
当2n ≥时，2211(1)(1)44n n n n n a a a S S --++=-=-， 整理得: 221(1)(1)0n n a a ---+=即11()(2)0n n n n a a a a --+--=，因为0n a >，所以12n n a a --= 所以数列{}n a 是以1为首项，2为公差的等差数列 所以21n a n =-（Ⅱ）由（Ⅰ）得2122n n n a n -= 所以21321222n nn S -=+++L231113232122222n n n n n S +--=++++L 两式相减得：2111111121222222n n n n S -+-=++++-L 1111121323122222n n n n n -++-+=+--=- 所以2332n nn S +=-。
小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 /wxxlhjy QQ:157171090无锡新领航教育特供：【猜题押题】2013届高三生物二轮高考冲刺专题复习训练第9课时一、选择题(共10个小题，每题6分，共60分)1．下列关于基因突变的叙述，正确的是( )A ．物理、化学、生物因素引起基因突变的机制有区别B ．基因突变不一定会引起基因所携带的遗传信息的改变C ．基因碱基对的缺失、增添、替换方式中对性状影响最小的一定是替换D ．基因突变的方向与环境变化有明确的因果关系，为进化提供最初的原材料2．右图为果蝇体内某个细胞的示意图，下列相关叙述正确的是( )A ．图中的染色体1、5、7、8可组成一个染色体组B ．在细胞分裂过程中等位基因D 、d 不一定发生分离C ．图中7和8表示性染色体，其上同源部分的基因的遗传与性别无关D ．含有基因B 、b 的染色体片段发生交换属于染色体结构变异3．某地区共同生活着具有捕食关系的甲、乙两种动物，两者个体数长期保持相对稳定，下列叙述正确的是( )A ．乙物种的灭绝必然导致甲物种的灭绝，反之亦然B ．在长期进化中，甲、乙两物种互为选择因素C ．甲物种基因的突变必然导致乙物种基因的突变，反之亦然D ．甲、乙个体数长期稳定说明两个种群的基因频率没有改变4．南水北调工程可能导致南方水系中的血吸虫随水北上，专家担心血吸虫会在北方水系中形成新的亚种或物种，对北方人民的健康构成新的威胁。
假如南方的部分血吸虫来到北方，下列相关叙述错误的是( )A ．会因环境的变化发生基因频率的改变B ．会因定向变异发生基因频率的改变C ．可能与南方的血吸虫之间形成地理隔离D ．可能与南方的血吸虫之间形成生殖隔离。
【高三】2021届高考理科数学第二轮高考中的解答题的解题策略复习教案2021届高考数学二轮复习专题十二高考中的解答题的解题策略【重点知识回顾】解答题可分为低档题、中档题和高档题三个档次，低档题主要考查基础知识和基本方法与技能，中档题还要考查数学思想方法和运算能力、思维能力、整合与转化能力、空间想象能力，高档题还要考查灵活运用数学知识的能力及分析问题和解决问题的能力．解答题的解题步骤1.分析条件，弄清问题2.规范表达，实施计划3.演算结果，回顾反思解答题的解题策略1.从条件入手�D�D分析条件，化繁为简，注重隐含条件的挖掘；2.从结论入手�D�D执果索因，搭好联系条件的桥梁；．3.回到定义和图形中来；4.换一个角度去思考；5优先作图观察分析，注意挖掘隐含条件；6.注重通性通法，强化得分点。
【典型例题】1.从定义信息入手定义信息型题是近几年来高考出现频率较高的新题型之一，其命题特点是：给出一个新的定义、新的关系、新的性质、新的定理等创新情境知识，然后在这个新情境下，综合所学知识并利用新知识作为解题工具使问题得到解决，求解此类问题通常分三个步骤：（1）对新知识进行信息提取，确定化归方向；（2）对新知识中所提取的信息进行加工，探究解题方法；（3）对提取的知识加以转换，进行有效组合，进而求解．例1、根据定义在集合A上的函数，构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据，计算出；②若，则数列发生器结束工作，若，则输出x1,并将x1反馈回输入端，再计算出，并依此规律继续下去，现在有，，（Ⅰ）求证：对任意，此数列发生器都可以产生一个无穷数列；（Ⅱ）若，记，求数列的通项公式．【解析】（Ⅰ）证明：当，即0x>0，∴ ，又，∴ ，∴ ，即．故对任意有；由有，由有；以此类推，可以一直继续下去，从而可以产生一个无穷数列．（Ⅱ）由，可得，∴ ，即，令，则，又，∴数列是以为首项，以为公比的等差数列，∴ ，于是．【题后反思】本题以算法语言为命题情境，构造一个数列发生器，通过定义工作原理，得到一个无穷数列，这是命题组成的第一部分，解答时只需依照命题程序完成即可，第（Ⅱ）问其实是一个常规的数学问题，由上可知，创新题的解答还是需要考生有坚实的数学解题功底．2. 由巧法向通法转换巧法的思维起点高，技巧性也强，有匠心独具、出人意料等特点，而巧法本身的思路难寻，方法不易把握，而通法则体现了解决问题的常规思路，而顺达流畅，通俗易懂的特点．例2、已知，求的取值范围．【解析】由，得，∴ ，∴，从而得．【题后反思】本题是一典型、常见而又方法繁多、技巧性较强的题目，求解时常常出错，尤其是题目的隐含条件的把握难度较大，将解法退到常用的数学方法之一�D�D消元法上来，则解法通俗、思路清晰．3. 常量转化为变量转化思想方法用于研究、解释数学问题时思维受阻或寻求简单方法或从一种状况转化成另一种情况，也就是转化到另一种情境，使问题得到解释的一种方法，这种转化是解决问题的有效策略，同时也是成功的思维模式，转化的目的是使问题变的简单、容易、熟知，达到解决问题的有利境地，通向问题解决之策．有的问题需要常、变量相互转化，使求解更容易．例3、设，求证：．【解析】令，则有，若，则成立；若，则，∴方程有两个相等的实数根，即，由韦达定理，，即，又，∴ ，∴ ，∴ ．【题后反思】把变量变为常量，也就是从一般到特殊，是我们寻找规律时常用的解题方法，而本题反其道而行之，将常量变为变量，从特殊到一般使问题得到解决．4. 主元转化为辅元有的问题按常规确定主元进行处理往往受阻，陷于困境，这时可以将主元化为辅元，即可迎刃而解．例4、对于满足的所有实数p，求使不等式恒成立的x的取值范围．【解析】把转化为，则成为关于p的一次不等式，则，得，由一次不等式的性质有：，当时，，∴ ；当时，，∴ ，综上可得：．【题后反思】视x为主元，不等式是关于x的一元二次不等到式，讨论其取值情况过于繁琐，将p转化为主元，不等式是关于p的一次的不等式，则问题不难解决．5. 正向转化为反向有些数学问题，如果是直接正向入手求解难度较大，可以反向考虑，这种方法也叫“正难则反”例5、若椭圆与连接A（1，2）、B（3，4）两点的线段没有公共点，求实数a的取值范围．【解析】设线段AB和椭圆有公共点，由A、B两点的坐标可得线段AB的方程为，，则方程组，消去y得：，即，∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴当椭圆与线段AB无公共点时，实数a的取值范围为．【题后反思】在探讨某一问题的解决办法时，如果我们按照习惯的思维方式从正面思考遇到困难，则应从反面的方向去探索．6. 数与形的转化数形结合，实质上是将抽象的语言与直观图形结合起来，以便化抽象为直观，达到化难为易，化简为繁的目的．例6、已知是定义在上的奇函数，且在区间上是增函数，若，解不等式．【解析】由在上为增函数，且是定义域上的奇函数，∴ 在上也是增函数．∵ ，∴ ，∴ 或，由函数的单调性知：或，∴原不等式的解集为：【题后反思】由已知，是定义在上的奇函数，且在区间上是增函数，由，则可得的大致图像如下图，可知7．自变量与函数值的转化函数单调性的定义明确体现了函数自变量的不等式关系与函数值间不等关系相互转化的思想，理解它们之间的相互转化关系，有利于灵活运用函数的单调性解题．例7、设是定义在上的增函数，且对于定义域内任意x、y，都有，求使不等式成立的x的取值范围．【解析】∵ 的定义域是，∴ ，即，由于，得，由，得，∴由题设条件得：，∵ 是定义在上的增函数，∴ ，解之得：，又，∴适合题意的x的取值范围为[3，4]．【题后反思】这类抽象函数求解是初学者较难掌握的，解题的关键需实现三种转化：①将函数值间的不等关系转化为自变量的不等关系；②根据函数的单调性意义又能比较两个值的大小，因此需将，根据等价转化为；③需将②转化为某自变量的函数值，从而建立关于x的不等关系，求出x的取值范围．8. 类比归纳类比是将式子结构、运算法则、解题方法、问题结论等式引申或推广，或迁移，由已知探索未知，由旧知识探索新知识的一种研究问题的方法；归纳是从个别特殊事例，若干特殊现象递推出同一类事物的一般性结论，总结出同一种现象的一般规律的一种思考问题的方法，这两种推理方法可有效地锻炼考生的创造性思维能力，培养考生的创新精神和创造力．因为这类创新题的思维含量高、知识覆盖面广、综合性强，所以它们在高考中频繁亮相，已成为高考中的又一个热点．例8、如下图所示，定义在D上的函数，如果满足：对任意，存在常数A，都有成立，则称函数在D上有下界，其中A称为函数的下界（提示：下图①②中的常数A、B可以是正数，也可以是负数或零．）（Ⅰ）试判断函数在上是否有下界？并说明理由；（Ⅱ）具有图②所示特征的函数称为在D上有上界，请你类比函数有下界① ②的定义，给出函数在D上有上界的定义，并判断（Ⅰ）中的函数在上是否有上界，并说明理由．【解析】∵ ，由，得，∵ ，∴x=2,∵当0当x>2时，，∴函数在（2，）上是增函数；∴x=2是函数在区间（0，）上的最小值点，，于是，对任意，都有，即在区间（0，）是存在常数A=32，使得对任意，都有成立，所以，函数在上有下界．（Ⅱ）类比函数有下界的定义，函数有上界可以给出这样的定义：定义在D上的函数，如果满足：对任意，存在常B，都有成立，则称函数在D上有上界，其中B称为函数的上界．设x<0，则-x>0，则（Ⅰ）知，对任意，都有，∴ ，∵函数为奇函数，∴ ，∴ ，即，即存在常数B=-32，对任意，都有，所以，函数在上有上界．【题后反思】本题以高等数学中的函数有界性为命题素材，先给出一个定义，研究问题的结论，然后提出类比的方向，这是一种直接类比的情境题．数学中有许多能够产生类比的知识点，如等差数列与等比数列的内容有着非常和谐的“同构”现象，立体几何中的很多结论和方法都可以从平面几何中产生“灵感”进行迁移，我们复习时要注意研究知识间的纵横联系，把握知识间的内在规律，通过知识间的对比和类比，可以更好地掌握知识，提高解题能力．【模拟演练】（1）已知函数（Ⅰ）若，求x的值；（Ⅱ）若对于恒成立，求实数m的取值范围．（2）设函数，曲线通过点（0，2a+3）且在点（-1，）处的切线垂直于x轴．用a分别表示b和c；（Ⅱ）当bc取得最小值时，求函数的单调区间．（3）在直角坐标系xOy中，点P到两点（），（）的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线与C交于A、B两点，（Ⅰ）写出C的方程；（Ⅱ）若，求k的值；（Ⅲ）若点A在第一象限，证明：当k>0时，恒有．（4）已知函数，，，（Ⅰ）将函数化简成的形式；（Ⅱ）求函数的值域．（5）已知曲线C1：所围成的封闭图形的面积为，曲线C1的内切圆半径为，记C2为以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆，（Ⅰ）求椭圆C2的标准方程；（Ⅱ）设AB是过椭圆C2中心的任意弦，是线段AB的垂直平分线，M是上异于椭圆中心的点，①若（O为坐标原点），当点A在椭圆C2上运动时，求点M的轨迹方程；②若M是与椭圆C2的交点，求面积的最小值．（6）已知元素为实数的集合S满足下列条件：① ；②若，则．若非空集合S为有限集，则你对集合S的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测．（7）已知椭圆的右准线与x轴相交于点P，右焦点F到上顶点的距离为，点C(m,0)是线段OF上的一个动点，（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在过点F且与x轴不垂直的直线，其与椭圆交于A、B两点，且使得？亲说明理由．（8）设函数，函数，，其中a为常数且，令函数为函数和的积函数．（Ⅰ）求函数的表达式，并求其定义域；（Ⅱ）当时，求函数的值域；（Ⅲ）是否存在自然数a，使得函数的值域恰为？若存在，试写出所有满足条件的自然数a所构成的集合，若不存在，试说明理由．（9）已知函数，当点在的图像上移动时，点在孙函数的图像上移动．（Ⅰ）若点P坐标为（1，-1），点Q也在的图像上，求t的值；（Ⅱ）求函数的解析式；（Ⅲ）当时，试探索一个函数，使得在限定域内为时有最小值而没有最大值．（10）矩形钢板的边长分别为，现要将它剪焊成正四棱柱或正四棱锥，并使其底面边长为矩形边长的一半，表面积为ab，试比较得到所制作的正四棱柱与正四棱锥中哪一个体积最大，哪一个体积最小，并说明你的结论．答案：1．（1）；（2）2．（1）c=2a+3，b=2a；（2）的单调减区间为，单调增区间为（-2，2）；3．（1），（2），（3）略；4．（1），（2）的值域为；5．（1），（2）① ，② ．6. S的元素的个数为3的倍数；7. （Ⅰ）；（Ⅱ）当时，，即存在这样的直线；当时，k不存在，即不存在这样的直线．8，（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ），且．9. （Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）当时，有最小值0，但没有最大值． 10．如下图：易证：，即最大，最小．感谢您的阅读，祝您生活愉快。
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2013届高三数学：综合问题（一） 课前巩固提高1已知函数2,0,()()(1)01,0,x x f x f a f x x >⎧=+=⎨+≤⎩若，则a= 。
【答案】-3 【解析】因为2,0,()()(1)01,0,x x f x f a f x x >⎧=+=⎨+≤⎩若，那么f(1)=2,f （a ）=-2,因此可知a+1=-2,a=-32设，则不等式的解集为____________ 【答案【解析】21322log (1)222x x x x e -≥<⎧⎧⎨⎨->>⎩⎩或,所以,所以不等式的解集为3(0，＋∞)，则实数a 的取值范围是________． 【答案】[)∞+.0(0，＋∞)，则导函数在给定区间上恒大于等于零，可知实数a 的取值范围是[)∞+.0，故答案为[)∞+.0。
4在锐角△ABC 中, A=2B , 的取值范围是 【答案【解析】因为A=2B,所以所以 5已知单位向量的夹角为120 ⎩⎨⎧≥-<=-2)1(log 22)(231x x x e x f x 2)(>x f 2)(>x f ,a b r r【答案】1【解析】因为单位向量的夹角为120么根据二次函数的性质可知，函数的 最小值为1.6在数列中，如果存在非零的常数，使对于任意正整数均成立，就称数列为周期数列，其中叫做数列的周期. 已知数列满足 ，若，当数列的周期为时，则数列的前2012项的和为【答案】1342【解析】若数列的最小周期为3,此时341|1|1,|1||12|1,121,0,1x a a x a a a x a a a =-=-=--=-==-=±≠∴=Q ，此时该数列的项为：1,1,0,1,1,0,....2012670(110)111342S =++++=.7已知实数10≠>a a 且，命题p ：)2(log ax y a -=在区间上为减函数；命题q ：方程03=-+-a x e x 在]1,0[有解。
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2014届高三数学重点难点高频考点串讲二1．已知函设函数()(3)(4)F x f x g x =+⋅-，且函数()F x 的零点均在区间),,](,[Z ∈<b a b a b a 内，则-b a 的最小值为（ ）A 、11B 、10C 、9D 、8 【答案】B 【解析】 试题分析：'2320122201232011()11()f x x x x x x x x x x =-+-++=+++-+++L L L所以()f x 在R 上单调递增，(0)10f =>，，所以()0f x =的零点在(1,0)-上，而，所以()g x 在R 上单调递减，(0)1g =>，，所以()0g x =的零点在(1,2)上，函数()(3)(4)F x f x g x =+⋅-，且函数()F x 的零点均在区间),,](,[Z ∈<b a b a b a 内，(3)f x +的零点在(4,3)--上，(4)g x -的零点在(5,6)上，-b a 的最小值为6410-=．考点：1、导数的应用, 2、根的存在性定理.2．若A B ≠∅，则实数a 的取值范围为（ ）A 【答案】B 【解析】试题分析：由14210xx a +⋅--=得，1-，由，即A B ≠∅，14210x x a +⋅--=在18<，故54考点：1、指数方程, 2、分式不等式的解法.3，()ln f x x =，函数()()g x f x ax =-与x 轴有3个不同的交点，则实数a 的取值范围是（ ）ABD【答案】C 【解析】试题分析：由题意可知当x 区内，，则函数()()g x f x ax =-与x 轴有3个不同的交点，即()0f x ax -=有三个根，即()f x ax =，有三个根，即函数()f x 的图像与直线y ax =有三个交点，当x 区间函数()f x 的图像与直线y ax =有一个交点，只有当x ∈[1,3]上时，函数()f x 的图像与直线y ax =有两个交点，这是满足直线y ax =过(3,ln3)点，到直线与()f x 相切，当直线y ax =过(3,ln3)点时，此时a 的值满足ln 33a =，即直线与()f x 相切时，设切点为00(,ln )x x ，点00(,ln )x x 在直线上，故00ln x ax =，而0ln 1x =，0x e =，即，函数()f x 的图像与直线y ax =有三个交点，则a 取值范围是 考点：1、对数函数的图象与性质, 2、导数的几何意义. 4．方程083492sin sin =-+⋅+⋅a a a x x有解，则a 的取值范围（ ）AC 【答案】D【解析】试题分析：方程083492si n si n =-+⋅+⋅a a a x x有解,因为1sin1x -≤≤,所以考点：1、方程有解问题, 2、二次函数值域.5R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A 、3-≤a ＜0B 、3-≤a ≤2-C 、a ≤2-D 、a ＜0 【答案】B 【解析】R 上的增函数，则25,(1)x ax x ---≤单调递增，故它的对称单调递增，要保证在R 上是增函数，只需在1x=满足，综上所述a 的取值范围是32a -≤≤-．考点：函数的单调性．6 ） A ．1- B ．0C ．1D ．2【答案】B 【解析】所以f(x)为奇函数,且()()0f x f x +-=，又考点：函数奇偶性的应用.7．已知抛物线x y 42=的焦点F为T ，且TF 与x 轴垂直，则椭圆的离心率为（ ）【答案】B 【解析】试题分析：由题意得c=1,(1,0)F ，将x=1代入24y x =，得y=2或y=-2（舍），即(1,2)T ，化简得22224a b a b +=，即2224(1)a a b=-，又c=1，则22221b ac a =-=-，所以2224(1)a a =-，所考点：椭圆、抛物线的焦点，离心率.8．设集合()22{,|1}416x y A x y =+=，{(,)|3}x B x y y ==，则A B ⋂的子集的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】A 【解析】试题分析：椭圆与指数函数图像有两个交点，即A B ⋂含两个元素，子集个数为4. 考点：椭圆与指数函数图像,子集个数.9． 已知命题2:[1,2],1p x x a ∀∈+≥，命题2:,210q x R x ax ∃∈++=，若命题“p q ∧”为真命题，则实数a 的取值范围是 ( )A.21a a ≤-≥或B.12a a ≤-≤≤或1C.1a ≥D.21a -≤≤ 【答案】B 【解析】试题分析：由p 真得21a x <+，而21x +最小值为2，所以a<2.由q 真得，2(2)40a ∆=-≥，即21011a a a -≥⇒≥≤-或.“p q ∧”为真命题，得12a a ≤-≤≤或1 .考点：命题的真假判断.10．若函数f(x)＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 有极值点x 1，x 2，且f(x 1)＝x 1，则关于x 的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b ＝0的不同实数根的个数是 ( )A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】A 【解析】试题分析：求导得()b ax x x f ++='232，显然21,x x 是方程0232=++b ax x 的二不等实根，不妨设21x x <，于是关于x 的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b ＝0的解就是()1x x f =或()2x x f =，根据题意画图：所以()1x x f =有两个不等实根，()2x x f =只有一个不等实根，故答案选A. 考点：导数、零点、函数的图象11，若存在实数a 、b 、c 、d ，满足()()()f a f b f c ==()f d =，其中0d c b a >>>>，则abcd 的取值范围是 .【答案】()21,24. 【解析】试题分析：如下图所示，由图形易知01a <<，13b <<，，()()f a f b =，，13b <<()01f b ∴<<，()()f b f c =，()01f c ∴<<，由于函数()f x 在()3,5上单调递减，且()31f =，()40f =，34c ∴<<，()211010abcd cd cd c c c c ∴=⨯==-=-+()2525c =--+，34c <<，()22152524c ∴<--+<，即2124abcd <<.考点：函数的图象、对数函数、二次函数的单调性12．已知||4,||3,(23)(2)61a b a b a b ==-⋅+=.则,a b 的夹角为_______________. 【答案】0120 【解析】试题分析：||4,||3,a b ==2261(23)(2)44364427a b a b a a b b a b =-⋅+=-⋅-=-⋅-，6a b ∴⋅=-，6,43a b a b a b⋅-==⨯，则,a b 的夹角为0120． 考点：向量的数量积．13．若不等式2|1|-≥-kx x 对一切实数恒成立，则实数k 的取值范围是 . 【答案】]1,1[-∈k 【解析】试题分析：有图像可知: ]1,1[-∈k 时,的图像y kx =的图像恒在.满足()L x .若当x 时.()(1)f x x x =-,【解析】试题分析：当10x -≤≤时,011x ≤+≤,则考点：分段函数解析式求法.15的左顶点(),0A a -作直线l 交y 轴于点P ，交椭圆于点Q ，若AOP ∆是等腰三角形，且2PQ QA =，则椭圆的离心率为 .【解析】试题分析：由于AOP ∆为等腰三角形，且90AOP ∠=，故有AO OP a ==，则点P 的坐标为()0,a ，设点Q 的坐标为(),x y ，()()(),0,,PQ x y a x y a =-=-，()()(),0,,QA a x y a x y =--=---，PQ =2QA ，则有()22x a x y a y ⎧=⋅--⎨-=-⎩，解得，即点Q 的坐标为，将点Q 的坐标代入椭圆的方程得，解得225a b =，即()2225a ac =-，，考点：共线向量、椭圆的离心率16．已知复数z 满足1iz i =+（i 为虚数单位）【解析】 试题分析：1iz i =+，考点：复数的除法运算、复数的模17．曲线sin y x x =+在点()0,0处的切线方程是 . 【答案】2y x =或20x y -=. 【解析】试题分析：sin y x x =+,1cos y x '∴=+，当0x =时，1cos02y '=+=，故曲线sin y x x =+在点()0,0处的切线方程是()020y x -=-，即2y x =或20x y -=. 考点：利用导数求函数图象的切线方程18．如图，在ABC ∆中，D 、E 分别为边BC 、AC 的中点. F 为边AB 上的点，且3AB AF =，若AD xAF y AE =+，,x y R ∈，则x y +的值为 .【解析】 试题分析：D为BC 的中点，()1111BD BC AC AB AC AB ∴==-=-，AD AB BD∴=+111111332AB AC AB AB AC AF AE AF AE xAF yAE ⎛⎫=+-=+=⨯+⨯=+=+ ⎪，1y =，35122x y ∴+=+=. 考点：平面向量的基底表示19．已知数列{}n a 的前n 项和n S ，满足：*22()n n S a n n N =-∈. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a ；（Ⅱ）若数列{}n b 的满足2log (2)n n b a =+，n T 为数列的前n 项和，求证：【答案】（Ⅰ）122n n a +=-；（Ⅱ）详见解析. 【解析】试题分析：（Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a ,由已知*22()n n S a n n N =-∈,而n a 与n S 的关系为1n n n a S S -=-,代入整理得122n n a a -=+,可构造等比数列求通项公式；（Ⅱ）由2log (2)n n b a =+,可求出122log (2)log 21n n n b a n +=+==+,显然是一个等差数列与一个等比数列对应项积组成的数列,可用错位相减法求数列的和,试题解析：（Ⅰ）解：当*n N ∈时,22n n S a n =-,则当2n ≥时,1122(1)n n S a n --=-- 两式相减得1222n n n a a a -=--，即122n n a a -=+,∴122(2)n n a a -+=+,，当1n =时，1122S a =-，则12a =,∴{2}n a +是以124a +=为首项,2为公比的等比数列,∴1242n n a -+=⋅,∴122n n a +=-；（Ⅱ）证明:122log (2)log 21n n n b a n +=+==+,∴, 则112n n ++++, 12n n ++++1112n +++-,考点：1、由n S 求数列的通项公式, 2、错位相减法求数列的和.20．已知R a ∈,函数.3333)(23+-+-=a ax x x x f(1)求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程; (2)当]2,0[∈x 时,求|)(|x f 的最大值.【答案】（1）3(1)430a x y a --+-=，（2【解析】试题分析：（1）导数几何意义即切线的斜率；（2）求导数，列表判断单调性，分情况讨论. 试题解析：(Ⅰ)由已知得:2()363(1)33f x x x a f a ''=-+∴=-,且(1)133331f a a =-++-=,所以所求切线方程为:1(33)(1)y a x -=--,即为:3(1)430a x y a --+-=;(Ⅱ)由已知得到:2()3633[(2)]f x x x a x x a '=-+=-+,其中44a ∆=-,当[0,2]x ∈时,(2)0x x -≤,(1)当0a ≤时,()0f x '≤,所以()f x 在[0,2]x ∈上递减,所以|})2(||,)0({||)(|max f f x f =,因为max (0)3(1),(2)31(2)0(0)|()|(0)33f a f a f f f x f a =-=-∴<<∴==-;(2)当440a ∆=-≤,即1a ≥时,()0f x '≥恒成立,所以()f x 在[0,2]x ∈上递增,所以|})2(||,)0({||)(|max f f x f =,因为max (0)3(1),(2)31(0)0(2)|()|(2)31f a f a f f f x f a =-=-∴<<∴==-;(3)当440a ∆=->,即01a <<时,,且1202x x <<<,即x1(0,)x1x12(,)x x2x2(,2)x2 ()f x '+0 - 0 +()f x33a - 递增 极大值递减极小值递增31a -且31212()()20,()()14(1)0,f x f x f x f x a ∴+=>=--<所以12()|()|f x f x >,所以max 1|()|max{(0),(2),()}f x f f f x =;(因为又因为,所以230,340a a ->->,所以1()(0)0f x f ->,所以(ⅱ)当时,(2)0,(0)0f f ><,所以max 1|()|max{(2),()}f x f f x =,因为此时,所以所以1()|(2)|f x f >,所以1()|(2)|f x f <,所以此时max |()|(2)31f x f a ==-综上所述考点：导数几何意义，利用导数求极值，分类讨论思想. 21在曲线()y f x =上*n N ∈,11,0.n a a =>且 （Ⅰ）（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列}{212+⋅n n a a 的前n 项和为n S ,若对于任意的*n N ∈,,求最小正整数t 的值．【答案】（1【解析】 试题分析：（1）数列是点函数，代入函数解析式，可判断数列为等差数列；（2）由通项公式裂项变形，利用错位相消法求和. 试题解析：（1d=4，3412-=∴n a n341-=∴n a n ；（2，由1(4n ++- ∵12--≤t t 2 .考点：函数与数列关系，等差数列判断，裂项法求数列和. 22．已知函数52)(2+-=ax x x f （1>a ）． （1）若)(x f 的定义域和值域均是[]a ,1，求实数a 的值；（2）若对任意的1x ，2x []1,1+∈a ，总有4)()(21≤-x f x f ，求实数a 的取值范围．【答案】2=a ；13a <≤【解析】试题分析：（1）由二次函数性质，结合定义域、值域，列出等式求解.通常要配方化为二次函数的顶点式，根据定义域及对称轴确定单调区间；（2）根据单调性求出最大值和最小值，再解不等式. 试题解析：（1）∵225)()(a a x x f -+-=（1>a ）,∴)(x f 在[]a ,1上是减函数，又定义域和值域均为[]a ,1，∴⎩⎨⎧==1)()1(a f a f ， 即⎩⎨⎧=+-=+-15252122a a aa ， 解得 2=a ．（5分） （2）若2≥a ，又[]1,1+∈=a a x ，且，1)1(-≤-+a a a∴a f x f 26)1()(max -==，2min 5)()(a a f x f -==． ∵对任意的1x ，2x []1,1+∈a ，总有4)()(21≤-x f x f ，∴4)()(min max ≤-x f x f ， 即 4)5()26(2≤---a a ，解得 31≤≤-a ，又2≥a ， ∴32≤≤a ．若12,a <<2max ()(1)6,f x f a a =+=-2min 5)()(a a f x f -==，4)()(min max ≤-x f x f 显然成立， 综上13a <≤. （12分）考点：函数得定义域、值域、单调性、最大值与最小值.23．如图，四棱锥P ABCD -的底面为平行四边形，PD ⊥平面ABCD ，M 为PC 中点．（1）求证：//AP 平面MBD ；（2）若AD PB ⊥，求证：BD ⊥平面PAD . 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】 试题分析：（1）根据平行四边形对角线互相平分的这个性质先连接AC ，找到AC 与BD 的交点O 为AC 的中点，利用三角形的中位线平行于底边证明//AP OM ，最后利用直线与平面平行的判定定理证明//AP 平面MBD ；（2）先证明AD ⊥平面PBD ，得到AD BD ⊥，再由已知条件证明BD PD ⊥，最终利用直线与平面垂直的判定定理证明BD ⊥平面PAD . 试题解析：（1）连接AC 交BD 于点O ，连接OM ，因为底面ABCD 是平行四边形，所以点O 为AC 的中点，又M 为PC 的中点，所以//OM PA ， 4分因为OM ⊂平面MBD ，AP ⊄平面MBD ，所以//AP 平面MBD 6分MODCBAP（2）因为PA ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，所以PD AD ⊥， 8分因为AD PB ⊥，PD PB P =，PD ⊂平面PBD ，PB ⊂平面PBD ，所以AD ⊥平面PBD ， 因为BD ⊂平面PBD ，所以AD BD ⊥， 10分因为PD ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PD BD ⊥， 12分 又因为BD AD ⊥，AD PD D =，AD ⊂平面PAD ，PD⊂平面PAD ， 所以BD ⊥平面PAD 14分 考点：直线与平面平行、直线与平面垂直24．在锐角ABC ∆中，A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ．已知向量1,cos m ⎛= ，sin ,n A ⎛= 且m n ⊥.（1）求角A 的大小；（2）若7a =，8b =，求ABC ∆的面积． 【答案】（1）60A =；（2【解析】试题分析：（1出tan A 的值，最终在求出角A 的值；（2）解法一：在角A 的大小确定的前提下，利用正弦定理与同角三角函数之间的关系求出sin B 和cos B ，并利用()sin sin C A B =+结合和角公式求出sin C 的值，最后利用解法二：利用余弦定理求出c 的值，并对c 的值进行检验，.试题解析：（1）因为m n ⊥，所以0m n ⋅=，则4分 因为090A <<，所以cos 0A ≠，则，所以60A = 7分 （2，又7a =，8b =，60A =， 43607=，因为ABC ∆为锐角三角形，所以 9分12分分 解法二：因为7a =，8b =，60A =，，即28150c c -+=，解得3c =或5c =， 当3c =时，222949640c a b +-=+-<，所以cos 0B <，不合乎题意；当5c =时，2222549640c a b +-=+->，所以cos 0B >，合乎题意；分 考点：正弦定理、余弦定理、同角三角函数的关系、两角和的正弦函数、三角形的面积公式25【答案】(],0-∞ 【解析】题转化为分段不等式进行求解.当2x ≤-时，20x +≤，10x -<，则()()()213f x x x =-+--=-，3分当21x -<<时，20x +>，10x -<，则()()()2121f x x x x =+--=+，令()1f x ≤，即211x +≤，解得0x ≤，由于21x -<<，则有20x -<≤； 6分 当1x ≥时，20x +>，10x -≥，则()()()213f x x x =+--=，此时()1f x ≤不成立， 9分 的解集为(],0-∞. 10分 考点：含绝对值不等式的解法、分段函数。
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2022届高三数学：函数恒成立问题考点一课前巩固提高 1已知等差数列24147{},30,39,n n na n S a a a a a S +=-++=-的前项和为且则使得达到最小值的n 是 【解析】因为24147{},30,39,n n na n S a a a a a S +=-++=-的前项和为且则使得取得最小值时， 34515,1311,152(3)221,=-=-∴=-=-+-=-n a a a a n n 可见从第11项开始变为正数，因此最小的n 值为102已知不等式222xy ax y ≤+，若对任意[]1,2x ∈及[]2,3y ∈，该不等式恒成立，则实数a 的范围是【解析】因为不等式恒成立中有两个变量，先将其中一个看作常量，然后结二次函数性质得到变量的不等式关系，消去一个元，然后再利用二次函数求解得到参数的范围。
选a 1≥-3在数列{}n a 中，有22111,1,0n n n a a a n a +==++>，则通项n a = ．【解析】根据已知递推关系式，累加法得到2n a =nn-1…21,进而得到通项n a4．已知pq :()222100x x m m -+-≤>，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是________ 【答案】9m ≥【解析】因为q 是的范围是9m ≥5数列{}n a 的首项11a =，前n 项和为n S ，满足关系13(23)3n n tS t S t --+=（0t >,2n =,3,4…） （1）求证：数列{}n a 为等比数列;（2）设数列{}n a 的公比为()f t ，作数列{}n b ，使11b =，11()n n b f b -=（2n =,3,4…）求n b （3）求12233445()()n T b b b b b b b b =-+-+…212221()n n n n b b b b -++-的值【答案】（1）见解析（2）2133n b n =+（3）28493n n --【解析】（1）由已知3tSn-（2t3）Sn-1=3t ，可得3tn-1-（2t3）n-2=3t ，两式相减可得数列an 与an-1的递推关系，从而可证．（2）把f （t ）的解析式代入bn ，进而可知123n n b b -=+，判断出{bn}是一个首项为1，公差为23的等差数列．进而根据等差数列的通项公式求得答案． （3）{b n }是等差数列，用分组法求得数列12233445()()n T b b b b b b b b =-+-+…212221()n n n n b b b b -++-的和． 解：（1）证：113(23)3(2)3(23)3n n n n tS t S tn tS t S t -+-+=⎧≥⎨-+=⎩，两式相减得13(23)0n n ta t a +-+=， 又1230,(2)3n n a t t n a t++>∴=≥，又当2n =时，213(23)3tS t S t -+=， 即1213()(23)3t a a t a t +-+=，得2233t a t+=，即21233a t a t +=，123(1)3n n a t n a t ++∴=≥ {}n a ∴数列为等比数列（2）由已知得23()3t f n t+=，11112312()()(2)33n n n n b b n f b n b b ----+∴===+≥{}n b ∴数列是以11b =为首项，23为公比的等比数列2133n b n ∴=+ （3）12233445()()n T b b b b b b b b =-+-+…212221()n n n n b b b b -++- =213435()()b b b b b b -+-+……22121()n n n b b b -++- =24225(1)42()23323n n n d b b b n -⎡⎤-+++-=-⨯⨯+⨯⎢⎥⎣⎦=28493n n--6．本小题满分16分已知()()xx x g e x x ax x f )ln()(),0,(,ln --=-∈--=，其中e 是自然常数，.a R ∈ 1讨论1a =-时, ()f x 的单调性、极值； 2求证：在（1）的条件下，21)(|)(|+>x g x f ； 3是否存在实数a ，使()f x 的最小值是3，如果存在，求出a 的值；如果不存在，说明理由 【答案】（1）()x f 的极小值为()11=-f ；（2）()()()min max 12121211x f e e h x h ==+<+=-=，∴当[)0,e x -∈时，()()21+>x g x f ； （3）2e a -= 。
