教案直角三角形相似在圆中的应用

第27章?相似三角形判定?第三课时教案教学目标：1、理解“两边对应边比相等且它们的夹角相等的两三角形相似〞这一判定三角形相似的方法，并能根据这一定理进行推理和证明。

2、让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，开展学生的合情推理能力和逻辑思维能力。

教学重点：两个三角形相似的两个判定定理及应用。

教学难点：探究两个三角形相似定理的过程和会准确地运用两个三角形相似的条件判定三角形是否相似。

教学方法：讲授法教具：黑板、多媒体、三角板、量角器教学过程设计： 一 复习回忆 二 新知探究 1、〔小组合作完成〕画一个⊿ABC ，使∠A=60°AB=5cm ，AC=4cm ；再画一个⊿A ′B ′C ′，使∠A ′=60°A ′B ′=10cm ，A ′C ′=8cm.2、这两个三角形的边和角满足的条件是 。

3、〔小组合作〕用量角器度量一下这两个三角形剩余的边和角，你发现什么？4、这两个三角形是 的关系。

5、由此可以猜想： 。

6、把这个猜想的和结论结合下面的图形写下来。

：如图：⊿ABC 和⊿A ′B ′C ′中，A A , '∠=∠''=''C A ACB A AB 求证：⊿ABC ∽⊿A ′B ′C ′7、证明猜想 8、结论文字语言：两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似。

几何语言：A A , '∠=∠''=''C A ACB A AB∴⊿ABC ∽⊿A ′B ′C ′〔1〕cm AC cm AB A 14,7,120===∠cm AC cm AB A 6,3,120===∠解：C B A ABC A A C A AC B A AB C A AC B A AB '''∆∆∴∠=∠''=''∴==''=''∽又 37614 , 37四、练习稳固1、31211 45）、（）、（练习P 2、根底训练〔1〕在⊿ABC 和⊿A ′B ′C ′中，∠A=120°，AB=7cm ，AC=14cm ，∠A ′=120°，A ′B ′=,3cm ，A ′C ′=6cm.，那么⊿ABC 和⊿A ′B ′C ′ 〔填“相似〞或“不相似〞〕，理由是 ，记为〔2〕以以下列图〔2〕中的两个三角形是 〔填“相似〞或“不相似〞〕， 理由是。

4.5 相似三角形的性质及其应用（2）
1、经历相似三角形性质“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比”“相似三角形的周长之比等于相似比”和“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的探究过程。

2、掌握“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比”“相似三角形的周长之比等于相似比”和“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的两个性质。

3、会运用上述两个性质解决简单的几何问题。

1、教学的重点是关于相似三角形的周长和面积的两个性质及对应线段的性质。

2、“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”这一性质的证明，涉及到相似三角形的判定及性质，过程比较复杂，证明思想的建构是本节教学的难点。

相似三角形的性质
1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

2、相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比。

3、相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方。

根据本节课的教学内容和目标主要采用讲授法、讨论法、发现法。

共边共角相似三角形在圆中的应用一、基本概念：1.定义：如图，△ABC与△ACD有一条公共边AC和一个公共角∠ A，这样的两个三角形叫做共边共角三角形.这样的两个三角形若又有一个角对应相等，则两个三角形相似，那么这样的两个三角形称为共边共角相似三角形.2.性质定理：共边共角的两个相似三角形的公共边是夹公共角的另一条对应边的比例中项.如图1，在△ABC中，∠ACD=∠B，则△ACD∽△ABC，那么可得：AC2= AD·AB .特别地，当△ABC是直角三角形，且CD⊥AB时(如图2)，AC2 =AD·AB，即为射影定理.二、应用举例：例1.如图3，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B 两点，OP与AB相交于M，C是上一点. 求证：∠OPC=∠OCM .分析：若∠OPC=∠OCM，又∠O=∠O，所以必有△OCM∽△OPC，显然，这一结论只有通过“两边对应成比例，夹角相等”来实现.为此，应当设法证明= ，即OC2= OM·OP.这由OA2= OM·OP, OA= OP 即得.评析：图中△OCM与△OPC 为共边共角相似三角形.例2. 已知⊙C的半径为R，⊙O 过点C，且与⊙C相交于A、B 两点. D为⊙O上一点，弦AB、CD 相交于点E. 求证：CE·CD为定值分析：如图4，由于CE是线段CD的一部分，可构造以C为公共顶点的共边共角三角形.由于⊙C的半径已知为R，所以，只要能与R建立联系，即可得证. 为此，连结AC、AD 由∠ACE是公共角，及∠CAE =∠D，即得△ACE ∽△DCA，从而，CE·CD = R2为定值.评析：图中，△ACE与△D CA 是共边共角相似三角形.例3. 在圆内接四边形ABCD中，BC= CD= 4cm, AC交BD于E，AE=6 cm, 设BE=xcm ,DE = ycm , x、y 均为整数，求x、y 的值解：如图5, 由相交弦定理: x·y = AE·CE = 6CE ,图5故要求x、y的值，必须先求CE的长. 注意到∠3 =∠1，联想到△CBE与△CAB是共边共角的相似三角形，可得：BC2 = CE·CA∴ 42= CE·（CE + 6），可得CE=2 或CE=－8（舍去），从而，x·y = 6×2 =12 ，∴x=3, y =4 或x=4, y=3 .评析：△CBE与△CAB是共边共角相似三角形例4.已知AC、AB是⊙O 的弦, AB＞AC.⑴如图6, 能否在AB 上确定一点E,使AC2 = AE·AB, 为什么?⑵如图7, 在条件⑴的结论下延长EC到P, 连结PB.如果PB=PE, 试判断PB和⊙O 的位置关系, 并说明理由.⑶在条件⑵的情况下, 如果E 是PD的中点, 那么C是PE的中点吗?为什么?分析：⑴观察图6，联想共边共角相似三角形的特征，那么只要AB上的点满足：∠ACE=∠B即可.为此连结并延长CE交⊙O于点C ' （如图6），所以只要=.故，满足题目要求的点E是存在的.作法：在优弧上取=.连CC’ ,交AB于点E,即可. 且AC2 = AE·AB.这里，△ACE与△ACB是共边共角相似三角形⑵由⑴及PB =PE 可得∠3 =∠A，过B⊙O的直径，那么可证PB是⊙O的切线( 如图7);⑶连结BD，即可证明△PBC与△PBD是共边共角的相似三角形，那么PB2 = PC·PD，又PD=2PE, PE=PB, 可得C是PE的中点 .评析：⑴中，△ACE与△ACB是共边共角相似三角形；⑶中，△PBC与△PBD是共边共角相似三角形.参考习题1. 如图8，已知⊙O的内接四边形ABCD，D 是的中点，BC、AD的延长线相交于点E，DH切⊙O于D，交EB于点H.⑴求证：DH平分∠CDE；⑵在图中的已知线段中找出两条线段，使它们的积等于DE2，并加以证明.2.已知如图9，在△ABC中, AB=AC, 过点A（图8）的直线与△ABC的外接圆O交于D, 与BC 的延长线交于点F, DE是BD的延长线,连接CD.求证: ⑴ DF平分∠EDC; ⑵ AB2=AD·AF;⑶ AF2－AB2=AF·DF.3.如图10，PA切⊙O于A ，割线PBC交⊙O于B、C两点，D为PC的中点, AD的延长线交⊙O 于E，又BE2 =DE·AE，求证：⑴PA =PD; ⑵ 2PB2 = AD ·DE [ 提示: 由切割线定理证PA =2PB ,∴ B是PD的中点]4.如图11，ΔABC内接于⊙O，AB = AC，直线XY切⊙O于点C，弦BD∥XY，AC、BD相交于点E，（1）求证：ΔABE≌ΔACD；（2）若AB = 6cm,BC = 4 cm,求AE的长.5 .如图12，PA为⊙O的切线，从PA的中点B做割线BCD，交圆于点C、D，连结PC、PD 分别交圆于点E、F. 求证：∠APD = ∠EFD.6.已知如图13，A 是⊙O上一点，割线PC交⊙O于B、C两点，PD是PB和PC 的比例中项，PA=PD，连结AD并延长交⊙O于E,求证：BE= CE.（图9）（图10）（图11）（图12）（图13）。

24.2 与圆有关的位置关系教学内容1．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，那么有：点P在圆外⇔d>r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d<r．2．不在同一直线上的三个点确定一个圆．3．三角形外接圆及三角形的外心的概念．4．反证法的证明思路．教学目标1．理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，那么有：点P在圆外⇔d>r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d<r及其运用．2．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．3．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．4．了解反证法的证明思想．复习圆的两种定理和形成过程，并经历探究一个点、两个点、•三个点能作圆的结论及作图方法，给出不在同一直线上的三个点确定一个圆．接下去从这三点到圆心的距离逐渐引入点P•到圆心距离与点和圆位置关系的结论并运用它们解决一些实际问题．重难点、关键1．•重点：点和圆的位置关系的结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆其它们的运用．2．难点：讲授反证法的证明思路．3．关键：由一点、二点、三点、•四点作圆开始导出不在同一直线上的三个点确定一个圆．教学过程一、复习引入〔学生活动〕请同学们口答下面的问题．1．圆的两种定义是什么？2．你能至少举例两个说明圆是如何形成的？3．圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何？4．如果在圆外有一点呢？圆内呢？请你画图想一想．老师点评：〔1〕在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，•另一个端点A所形成的图形叫做圆；圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．〔2〕圆规：一个定点，一个定长画圆．〔3〕都等于半径．〔4〕经过画图可知，圆外的点到圆心的距离大于半径；•圆内的点到圆心的距离小于半径．二、探索新知由上面的画图以及所学知识，我们可知：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d那么有：点P在圆外⇒d>r点P在圆上⇒d=r点P在圆内⇒d<r反过来，也十清楚显，如果d>r⇒点P在圆外；如果d=r⇒点P在圆上；如果d<r⇒点P在圆内．因此，我们可以得到：这个结论的出现，对于我们今后解题、判定点P是否在圆外、圆上、圆内提供了依据．下面，我们接下去研究确定圆的条件：〔学生活动〕经过一点可以作无数条直线，经过二点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过二点、三点呢？请同学们按下面要求作圆．〔1〕作圆，使该圆经过点A，你能作出几个这样的圆？〔2〕作圆，使该圆经过点A、B，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？〔3〕作圆，使该圆经过点A、B、C三点〔其中A、B、C三点不在同一直线上〕，•你是如何做的？你能作出几个这样的圆？老师在黑板上演示：〔1〕无数多个圆，如图1所示．〔2〕连结A、B，作AB的垂直平分线，那么垂直平分线上的点到A、B的距离都相等，都满足条件，作出无数个．其圆心分布在AB的中垂线上，与线段AB互相垂直，如图2所示．lBA(1) (2) (3)〔3〕作法：①连接AB、BC；②分别作线段AB、BC的中垂线DE和FG，DE与FG相交于点O；③以O为圆心，以OA为半径作圆，⊙O就是所要求作的圆，如图3所示．在上面的作图过程中，因为直线DE与FG只有一个交点O，并且点O到A、B、C•三个点的距离相等〔中垂线上的任一点到两边的距离相等〕，所以经过A、B、C三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．也就是，经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．下面我们来证明：经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆．证明：如图，假设过同一直线L上的A、B、C三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线L1，又在线段BC的垂直平分线L2，•即点P为L1与L2点，而L1⊥L，L2Alm BAC ED OF ⊥L ，这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与直线垂直〞矛盾． 所以，过同一直线上的三点不能作圆．上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不是直接从命题的得出结论，而是假设命题的结论不成立〔即假设过同一直线上的三点可以作一个圆〕，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立．这种证明方法叫做反证法． 在某些情景下，反证法是很有效的证明方法．例1．某地出土一明代残破圆形瓷盘，如以下图．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．分析：圆心是一个点，一个点可以由两条直线交点而成，因此，只要在残缺的圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就是我们所求的圆心． 作法：〔1〕在残缺的圆盘上任取三点连结成两条线段； 〔2〕作两线段的中垂线，相交于一点． 那么O 就为所求的圆心． 三、稳固练习教材P100 练习1、2、3、4． 四、应用拓展例2．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC ，AB=48cm ，CD=30cm ，高27cm ，求作一个圆经过A 、B 、C 、D 四点，写出作法并求出这圆的半径〔比例尺1：10〕分析：要求作一个圆经过A 、B 、C 、D 四个点，应该先选三个点确定一个圆，•然后证明第四点也在圆上即可．要求半径就是求OC 或OA 或OB ，因此，•要在直角三角形中进行，不妨设在Rt △EOC 中，设OF=x ，那么OE=27-x 由OC=OB 便可列出，•这种方法是几何代数解． 作法分别作DC 、AD 的中垂线L 、m ，那么交点O 为所求△ADC 的外接圆圆心． ∵ABCD 为等腰梯形，L 为其对称轴 ∵OB=OA ，∴点B 也在⊙O 上 ∴⊙O 为等腰梯形ABCD 的外接圆 设OE=x ，那么OF=27-x ，∵OC=OB222215(27)24x x +=-+ 解得：x=20∴221520+=25，即半径为25m ．五、归纳总结〔学生总结，老师点评〕 本节课应掌握：点和圆的位置关系：设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，那么;;.P d r P d r P d r ⇔>⎧⎪⇔=⎨⎪⇔<⎩点在圆外点在圆上点在圆内 2．不在同一直线上的三个点确定一个圆． 3．三角形外接圆和三角形外心的概念．4．反证法的证明思想．5．以上内容的应用．六、布置作业1．教材P110 复习稳固 1、2、3． 2．选用课时作业设计．第一课时作业设计一、选择题．1．以下说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；•③圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有〔• 〕A．1 B．2 C．3 D．42．如图，Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，那么它的外心与顶点C的距离为〔〕．A．2.5 B．2.5cm C．3cm D．4cmB ACBACDO3．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，BC=4，AC=3，CD平分∠ACB，那么弦AD长为〔〕A．522 B．52C．2 D．3二、填空题．1．经过一点P可以作_______个圆；经过两点P、Q可以作________•个圆，•圆心在_________上；经过不在同一直线上的三个点可以作________个圆，•圆心是________的交点． 2．边长为a的等边三角形外接圆半径为_______，圆心到边的距离为________．3．直角三角形的外心是______的中点，锐角三角形外心在三角形______，钝角三角形外心在三角形_________．三、综合提高题．1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是AB上一点，连结BD，并延长至E，连结AD，•假设AB=AC，∠ADE=65°，试求∠BOC的度数．B AC O2．如图，通过防治“非典〞，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图24-49所示，A、B、C•为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，•要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址．BAC3．△ABC 中，AB=1，AC 、BC 是关于x 的一元二次方程〔m+5〕x 2-〔2m-5〕x+12=0两个根，外接圆O 的面积为4π，求m 的值．答案:一、1．B 2．B 3．A二、1．无数，无数，线段PQ 的垂直平分线，一个，三边中垂线 2．33 a 36a 3．斜边 内 外 三、1．100°2．连结AB 、BC ，作线段AB 、BC 的中垂线，两条中垂线的交点即为垃圾回收站所在的位置． 3．∵πR 2=4π，∴R=12，∵AB=1，∴AB 为⊙O 直径，∴AC 2+BC 2=1，即〔AC+BC 〕2-2AC ·BC=1， ∴〔255m m -+〕2-•2·125m +=1，m 2-18m-40=0，∴m=20或m=-2， 当m=-2时，△<0〔舍去〕， ∴m=20．[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。

圆是一种特殊的图形，它有许多独特的性质，同时也可以与其他图形进行联系。

在教学中，将圆与其他图形联系起来，可以帮助学生更好地理解圆的性质，加深对其他图形的理解，提高数学素养。

下面本文将讨论圆的关联教学与其他图形的性质，如正方形和三角形等。

一、圆与正方形正方形是一种特殊的四边形，四条边相等，四个角均为90度。

圆与正方形也有很多相似之处。

1、圆与正方形的面积关系在同样面积的情况下，圆形的周长要小于正方形的周长。

在相同面积的情况下，圆形的紧凑度更高。

教师可以通过研究圆形和正方形之间的面积关系，引导学生认识到数学中的面积概念。

2、圆与正方形的切点如果正方形内接在圆上，每个角所对应的圆弧的圆心角都是90度。

同时，每个角所对应的圆弧的长度都相等。

这样就可以用圆的性质来说明正方形的性质，提高学生对正方形的认识。

3、圆与正方形的切线如果圆与正方形相交，圆与正方形的切线均对另一图形起到着重要作用。

例如，如果给定正方形的一边长度和圆半径，可以用圆的性质来确定正方形与圆的切点，从而确定切线。

二、圆与三角形三角形是咱们初中数学中常见的图形，三角形的性质也常常与圆进行联系，下面我们将以三角形为例，说明圆与三角形之间的性质关系。

1、圆与锐角三角形在一个锐角三角形中，三角形的三个顶点都处于圆的周上，这样可以用圆的集合来描述锐角三角形。

例如，在锐角三角形中，角的大小与其对应的圆弧的长度相等。

2、圆与直角三角形在一个直角三角形中，三角形的斜边垂直于直角边，并与该直角边的中点处相切于圆上。

教师可以用圆的性质来讲解三角形的一些性质，例如勾股定理等。

3、圆与钝角三角形在一个钝角三角形中，所有的角都大于90度，这种三角形的性质与圆之间没有直接联系。

教师可以用圆的性质来帮助学生理解钝角三角形，例如，当一个角大于180度时，是不成立的；同样的，当三角形的三边不能完全描绘出一个三角形时，也不能成立。

这样可以在教学中帮助学生更好的理解，在提高学生数学素养的同时，也可以提高学生的空间想象力和逻辑能力。

数学教案－三角形相似的判定第3课时【优秀3篇】角形相似的判定篇一（第3课时）一、教学目标1.使学生了解直角三角形相似定理的证明方法并会应用。

2.继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解。

3.通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力。

4.通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点。

二、教学设计类比学习，探讨发现三、重点及难点1.教学重点：是直角三角形相似定理的应用。

2.教学难点：是了解直角三角形相似判定定理的证题方法与思路。

四、课时安排3课时五、教具学具准备多媒体、常用画图工具、六、教学步骤［复习提问］1.我们学习了几种判定三角形相似的方法？（5种）2.叙述预备定理、判定定理1、2、3（也可用小纸条让学生默写）.其中判定定理1、2、3的证明思路是什么？（①作相似，证全等；②作全等，证相似）3.什么是“勾股定理”？什么是比例的合比性质？【讲解新课】类比判定直角三角形全等的“HL”方法，让学生试推出：直角三角形相似的判定定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

已知：如图，在∽ 中，求证：∽建议让学生自己写出“已知、求征”。

这个定理有多种证法，它同样可以采用判定定理l、2、3那样的证明思路与方法，即“作相似、证全等”或“作全等、证相似”，教材上采用了代数证法，利用代数法证明几何命题的思想方法很重要，今后我们还会遇到。

应让学生对此有所了解。

定理证明过程中的“ 都是正数，，其中都是正数”告诉学生一定不能省略，这是因为命题“若，到”是假命题（可举例说明），而命题“若，且、均为正数，则”是真命题。

例4 已知：如图，，，，当BD与、之间满足怎样的关系时∽ .解（略）教师在讲解例题时，应指出要使∽ .应有点A与C，B与D，C与B成对应点，对应边分别是斜边和一条直角边。

还可提问：（1）当BD与、满足怎样的关系时∽ ？（答案：）（2）如图，当BD与、满足怎样的关系式时，这两个三角形相似？（不指明对应关系）（答案：或两种情况）探索性题目是已知命题的结论，寻找使结论成立的题设，是探索充分条件，所以有一定难度，教材为了降低难度，在例4中给了探索方向，即“BD与满足怎样的关系式。

相似三角形的判定教案一、教学目标1.经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力。

2.掌握两角对应相等，两个三角形相似的判定方法。

3.能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。

二、重点、难点1.重点：三角形相似的判定方法3--两角对应相等，两个三角形相似2.难点：三角形相似的判定方法3的运用。

3.难点的突破方法(1)在两个三角形中，只要满足两个对应角相等，那么这两个三角形相似，这是三角形相似中最常用的一个判定方法。

(2)公共角、对顶角、同角的余角(或补角)、同弧上的圆周角都是相等的，是判别两个三角形相似的重要依据。

(3)如果两个三角形是直角三角形，则只要再找到一对锐角相等即可说明这两个三角形相似。

三、例题的意图本节课安排了两个例题，例1是教材P48的例2，是一个圆中证相似的题目，这个题目比较简单，可以让学生来分析、让学生说出思维的方法、让学生自己写出证明过程。

并让学生掌握遇到等积式，应先将其化为比例式的方法。

例2是一个补充的题目，选择这个题目是希望学生通过这个题的学习，掌握利用三角形相似的知识来求线段长的方法，为下节课学习27.2.2 相似三角形的应用举例打基础。

四、课堂引入1.复习提问：(1)我们已学习过哪些判定三角形相似的方法?要练说，先练胆。

说话胆小是幼儿语言发展的障碍。

不少幼儿当众说话时显得胆怯：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。

总之，说话时外部表现不自然。

我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。

一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。

每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。

二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。

或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。

圆中巧解直角三角形在圆的背景条件下解直角三角形，突出解直角三角形，可谓是圆搭台，直角三角形唱戏。

下面就采摘几例，供学习时参考。

1、圆搭台，巧求锐角三角函数值例1、如图1所示的半圆中，AD 是直径，且3AD =，2AC =，则s i n B 的值是 ． （2008乌鲁木齐）．方法解读：遇到锐角三角函数问题，必须有直角三角形才行。

在圆中寻找直角三角形的最好办法，就是看圆中是否存在直径，然后根据直径所对的圆周角是直角，来完成问题的求解。

另外，在解题时，还应该掌握的一个技巧就是，利用同弧或等弧上的圆周角相等，把不在直角三角形的角，等量代换转移进直角三角形中，本题就是用的这两种办法。

解：因为，AD 是直径，所以，∠ACD 是直角，因此，三角形ACD 是直角三角形，所以，sin ∠ADC=AD AC =32， 因为，∠ADC ，∠B 同时对着弧AC ，所以，∠ADC=∠B ，所以，sin ∠B= sin ∠ADC=32。

例2、如图2所示，已知⊙O 的半径为1，AB 与⊙O 相切于点A ，OB 与⊙O 交于点C ，OD OA ⊥，垂足为D ，则cos AOB ∠的值等于（ ）（2008年南京市）A ．ODB ．OAC ．CD D ．AB方法解读：锐角三角函数有一个特点，这就是：同角或者等角的锐角三角函数值相等。

所以，一个角三角函数值就有多种表示方法。

解：因为，AB 与⊙O 相切于点A ，OD OA ⊥，所以， 三角形COD 和三角形AOB 都是直角三角形，并且点O 、D 、A 在一条直线上，点O 、C 、D 在一条直线上，所以，∠AOB=∠DOC ，而在直角三角形COD 中，cos ∠DOC=OCOD ， 因为，⊙O 的半径为1，所以，OC=1，所以，cos ∠DOC=OD ，所以，cos ∠AOB =OD ，所以，选A 。

例3、如图3所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于 ．（08河南省卷）方法解读：直接求难度很大，所以，在解答时，我们可以利用在同圆中，同弧上的圆周角相等，把∠AED 转接到直角三角形ABC 中的∠ABC 上，在直角三角形ABC 中，完成问题的解答。