小升初数学竞赛练习题 第八讲 工程问题

小升初真题特训：工程问题-小学数学六年级下册人教版学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．（2020春·全国·六年级小升初模拟）一件工程，甲单独做要6小时，乙单独做要10小时，如果按甲、乙、甲、乙…顺序交替工作，每次1小时，那么需要（）小时完成。

A．7B．172C．173D．1742．（2021·四川成都·小升初真题）一项工程甲、乙合作完成了全工程的710，剩下的由甲单独完成，甲一共做了1012天，这项工程由甲单独做需15天，如果由乙单独做，需（）天。

A．18B．19C．20D．213．（2020春·湖南·六年级统考小升初模拟）一项工程，甲队单独做15天完成，乙队单独做12天完成．甲乙两队合做4天还余下这项工程的几分之几？正确的解答是（）A．320B．35C．25D．37604．（2020·全国·小升初真题）折叠一批纸鹤，甲同学单独折叠需要半小时，乙同学单独折叠需要45分钟，则甲乙两位同学共同折叠需要（）分钟．A．12B．15C．18D．205．（2020·北京·小升初真题）如果三台同样的抽水机同时抽水，需要15小时抽干一水池.那么五台这样的抽水机同时开机，抽干这一池水需要（）A．3小时B．6小时C．9小时D．12小时二、填空题6．（2022·重庆渝北·校考小升初真题）水泥厂原计划12天完成一项任务，由于每天多生产水泥4.8吨，结果10天就完成了任务，原计划每天生产水泥()吨。

7．（2021春·天津和平·六年级统考学业考试）筑路队修一条路，第一天修了180米，第二天修了余下的29，这时还剩下全长的23没有修.筑路队第二天修了()米.8．（2021.重庆·小升初真题）如图是甲，乙，丙三人单独完成某项工程所需天数统计图，看图填空：（1）甲，乙合作___天可以完成这项工程的75%．（2）先由甲做3天，剩下的工程由丙接着做，还要___天完成．9．（2020·江苏·小升初真题）一项工程甲独做6天完成，乙独做9天完成。

小升初重点中学真题之工程问题篇1 （三帆中学考题）原计划18个人植树，按计划工作了2小时后，有3个人被抽走了，于是剩下的人每小时比原计划多种1棵树，还是按期完成了任务.原计划每人每小时植______棵树.2 （首师附中考题）一项工程，甲做10天乙20天完成，甲15天乙12也能完成。

现乙先做4天，问甲还要多少天完成？3 （人大附中考题）一部书稿，甲单独打字要14小时完成，乙单独打字要20小时完成。

如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时，再由甲接替乙打1小时，……两人如此交替工作。

那么，打完这部书稿时，甲、乙二人共用了多少小时？4 （西城四中考题）如果用甲、乙、丙三那根水管同时在一个空水池里灌水，1小时可以灌满；如果用甲、乙两管，1小时20分钟可以灌满；如果用乙、丙两根水管，1小时15分钟可以灌满，那么，用乙管单独灌水的话，灌满这一池的水需要 ______小时。

预测有A，B两堆同样多的煤，如果只装运一堆煤，那么甲车需要20时，乙车需要24时，丙车需要30时。

现在甲车装运A堆煤，乙车装运B堆煤，丙车开始先装运A堆煤，中途转向装运B堆煤，三车同时开始，同时结束装完这两堆煤。

丙车装运A堆煤用了多少时间？预测单独完成一件工程，甲需要24天，乙需要32天。

若甲先做若干天以后乙接着做，则共用26天时间，问：甲独做了几天？预测某水池有甲、乙、丙3个放水管，每小时甲能放水100升，乙能放水125升。

现在先使用甲放水，2小时后，又开始使用乙管，一段时间后再开丙管，让甲、乙、丙3管同时放水，直到把水放完。

计算甲、乙、丙管的放水量，发现它们恰好相等。

那么水池中原有多少水？工程问题答案1 （三帆中学考题）【解】： 3人被抽走后，剩下15人都多植树1棵，这样每小时都总共多植树15棵树，因为还是按期完成任务，所以这15棵树肯定是3人原要种的，所以原每人要植树15÷3=5棵。

2 (首师附中考题）【解】：甲10天+乙20天=1；甲15天+乙12天=1，所以工作量：甲10天+乙20天=甲15天+乙12天，等式两端消去相等的工作量得：乙8天=甲5天，即乙工作8天的工作量让甲去做只要5天就能完成，那么整个工程全让甲做要15+12× =22.5天。

人教版六年级下册数学小升初分班考必考专题：工程问题一、单选题1．一项工程，甲用1小时完成，乙用3小时完成，甲和乙工作效率比是（ ）A ．3：1B ．1：3C ．1：13D ．13：12．一项工程，甲队单独做要 15 天，乙队 4 天完成了这项工程的27，丙队 3 天完成了工 程的14，（ ）的工作效率最高。

A ．甲队 B ．乙队C ．丙队D ．三队效率一样高3．一车间改革后， 人员减少了 20%， 产量比原来增加了 20%，则工作效率( )。

A ．提高了 50%B ．提高了 40%C ．提高了 30%D ．与原来一样4．甲、乙两仓的稻谷数量一样，爸爸，妈妈和阳阳单独运完一仓稻谷分别需要10天，12天和15天． 爸爸妈妈同时开始分别运甲、乙两仓的稻谷，阳阳先帮妈妈，后帮爸爸，结果同时运完两仓稻谷，那么阳阳帮妈妈运了（ ）天． A ．3B ．4C ．5D ．65．水池A 和B 同为长3米，宽2米，深1.2米的长方体，1号阀门用来向A 池注水，18分钟可将无水的A 池注满；2号阀门用来从A 池向B 池放水，24分钟可将A 池中满池水放入B 池；若同时打开1号和2号阀门，那么当A 池水深0.4米时，B 池有（ ）立方米的水。

A ．0.9B ．1.8C ．3.6D ．7.26．A 、B 、C 、D 四人完成一件工作，D 做了一天因事请假，结果A 做了6天，B 做了5天，C 做了4天，D 作为休息的代价，拿出48元给A 、B 、C 三人作为报酬，如果按天数计劳务费，这48元应分给A （ ）元． A ．18B ．20C ．19.2D ．32二、填空题7．某制衣厂要制作一批服装，原计划每天生产300件，60天完成任务，实际上每天生产的服装件数比原计划多20%，完成这批服装的制作任务，实际比原来少用了 天。

8．用收割机收割占地2公顷的小麦，如果每小时收割16公顷， 小时能完成任务；如果每小时收割总产量的16， 小时能完成任务。

18.工程问题知识要点梳理一、基本概念1．工程问题：做某件事，制造某种产品，完成某项任务或工程等，都叫做工程问题。

2．工程问题的三个基本量是工作效率、工作时间和工作总量。

（1）工作效率：单位时间内完成的工作量，它是衡量一个人工作快慢的量。

（2）工作时间：完成工作总量所需的时间。

（3）工作总量：完成一项工作的总量。

一般都是把工作总量看做单位“1”。

二、基本数量关系1．一般公式：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率甲工效＋乙工效＝甲乙合作工效之和特别注意：工作量和工作效率都可以直接相加求和，但工作时间不能。

2．巧解工程问题：一般不知道工作总量的时候，我们常常用假设法求解。

我们把工作总量假设为单位“1”，这个巧解方法的公式有：（1）一般给出工作时间，工作效率＝1工作时间。

（2）一般给出工作效率1a，就可以知道工作时间为a。

三、基本方法算术方法、比例方法、方程方法。

考点精讲分析典例精讲考点1 简单的工程问题【例1】一件工作，甲单独10天完成，乙单独15天完成，甲乙合做（）天完成。

【精析】根据题意，把这件工作总量看作单位“1”，甲的工作效率是110，乙的工作效率是115，甲、乙的工作效率和是110+115，再用工作总量除以工作效率和就等于合作的工作时间。

【答案】 把这件工作总量看作单位“1”， 1÷(110+115)=1÷3+230=1÷16=6（天）【归纳总结】 此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，要求甲乙合做需要多少天可以完成，应求出甲乙工作效率和。

考点2 合作工程问题【例2】 一件工作，甲、乙合作需4小时完成，甲、丙合作需5小时完成，乙、丙合作需6小时完成，乙单独做这件工作需多少个小时完成？【精析】 首先把这件工作看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲乙、甲丙、乙丙的工作效率，再把它们求和，即可求出三人的工作效率之和的2倍，进而求出三人的工作效率之和是多少；然后用三人的工作效率之和减去甲丙的工作效率，求出乙的工作效率；最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1除以乙的工作效率，求出乙单独做这件工作需多少个小时完成即可。

必备小升初数学工程问题练习题及参考答案备考小升初数学,在备考之余大家要多做小升初语文练习题,这样才能加深对记忆知识点的掌握,下面为大家分享小升初数学工程问题练习题，希望对大家有帮助！1.甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时?解：1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率9/80×5=45/80表示5小时后进水量1-45/80=35/80表示还要的进水量35/80÷(9/80-1/10)=35表示还要35小时注满答：5小时后还要35小时就能将水池注满。

2.修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。

如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。

现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天? 解：由题意知，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10=7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。

又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。

只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。

设合作时间为x 天，则甲独做时间为(16-x)天1/20*(16-x)+7/100*x=1 x=10 答：甲乙最短合作10天3.一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。

现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。

乙单独做完这件工作要多少小时?解：由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量(1/4+1/5)×2=9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。

用“组合法”解工程问题【知识、方法梳理】在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。

【典例精讲】【例题1】一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的7/30，乙队单独完成全部工程需要几天？【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是1/15，只要求出甲队货乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天来考虑，就可以求出甲队2天的工作量7/30－1/15×3＝1/30，从而求出甲队的工作效率。

所以1÷【1/15－（7/30－1/15×3）÷（5－3）】＝20（天）答：乙队单独完成全部工程需要20天。

练习1：1．师、徒二人合做一批零件，12天可以完成。

师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做1天，共完成任务的3/20。

如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成？2．某项工程，甲、乙合做1天完成全部工程的5/24。

如果这项工程由甲队独做2天，再由乙队独做3天，能完成全部工程的13/124。

甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？3．甲、乙两队合做，20天可完成一项工程。

先由甲队独做8天，再由乙队独做12天，还剩这项工程的8/15。

甲、乙两队独做各需几天完成？【例题2】一项工程，甲队独做12天可以完成。

甲队先做了3天，再由乙队做2天，则能完成这项工程的1/2。

现在甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。

做完后发现两段所用时间相等。

求两段一共用了几天？【思路导航】此题很容易先求乙队的工作效率是：（1/2－1/12×3）÷2＝1/8；再由条件“做完后发现两段所用时间相等”的题意，可组合成由两个乙队和一个甲队合做需若干天完成，即可求出相等的时间。

小升初数学复习第8讲工程问题在小学数学的学习中，工程问题是一个比较重要的知识点，也是小升初考试中经常会出现的题型。

今天，咱们就一起来系统地复习一下工程问题。

首先，咱们得明白什么是工程问题。

简单来说，工程问题就是研究工作总量、工作效率和工作时间这三个量之间关系的问题。

比如说，修建一条公路、完成一项生产任务、装修一套房子等等，这些都可以看作是工程问题。

那工作总量、工作效率和工作时间之间有什么关系呢？这就有一个非常重要的公式：工作总量＝工作效率×工作时间。

如果知道了其中的两个量，就可以通过这个公式求出第三个量。

咱们先来举个简单的例子。

假设一项工程，甲单独做需要5 天完成，乙单独做需要 6 天完成。

那么甲每天完成的工作量就是这项工程的 1/5，乙每天完成的工作量就是这项工程的 1/6，这 1/5 和 1/6 就是甲和乙的工作效率。

在工程问题中，经常会遇到合作完成一项工作的情况。

比如说还是上面那个例子，甲和乙一起合作完成这项工程，那他们合作的工作效率就是甲的工作效率加上乙的工作效率，也就是 1/5 ＋ 1/6 ＝ 11/30。

然后，咱们就可以根据工作总量＝工作效率×工作时间这个公式，求出甲和乙合作完成这项工程需要的时间，也就是工作总量 1÷合作工作效率 11/30 ＝ 30/11 天。

再来看一个稍微复杂点的例子。

有一项工程，甲单独做 8 天完成，乙单独做 12 天完成。

两人先合作了 3 天，剩下的由乙单独完成，还需要几天？咱们先求出甲和乙合作 3 天完成的工作量，合作工作效率是 1/8 ＋1/12 ＝ 5/24，合作 3 天完成的工作量就是 5/24 × 3 ＝ 5/8。

那么剩下的工作量就是 1 5/8 ＝ 3/8。

因为剩下的由乙单独完成，乙的工作效率是 1/12，所以乙单独完成剩下的工作需要的时间就是 3/8 ÷ 1/12 ＝ 45 天。

接下来，咱们总结一下解决工程问题的一般步骤：第一步，要明确题目中给出的工作总量、工作效率和工作时间这三个量，以及它们之间的关系。

人教版六年级下册数学小升初专题复习工程问题-算术方法知识点总结1.工程问题中，通常将未知的工作总量设为单位“1”2.基本公式工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率合作效率＝A的效率＋B的效率3.两人合作的工程问题中，单人效率＝合作效率－另一人的效率4.在有人休息的工程问题中，要注意选择分析的对象，通常从一直在工作的人入手分析，进而求出另外一人的工作量。

5.分段法：根据工作效率的不同把整个工作过程划分为不同的阶段，每个阶段用基本公式解决问题。

6.三人合作的工程问题，根据工作时间转化为两人做工的问题分析。

练习题：1、制造一批零件，甲单独完成需要10 天，所以甲的工作效率______；乙单独完成需要15 天，所以乙的工作效率是______。

若甲、乙两人合作，他们的合作效率是______ ＋ ______ ＝______。

因此他们合作完成这批零件需要_____ 天。

2、甲、乙、丙、丁四队合修一条公路。

（1）完成这项工作，可以将工作总量设为 ________________________ 。

（2）甲队单独修完需要20 天，所以甲队的工作效率是______；乙队单独修完需要30 天，所以乙队的工作效率是______。

（3）如果丙队的工作效率是______，那么丙队单独修完这条公路需要______ 天；如果丁队的工作效率是______，那么丁队单独修完这条公路需要______ 天。

3、一项工程，甲、乙两人合做需要6天完成，如果甲单独做需要18天完成，那么乙单独做需要多少天？4、植树节到了，如果甲班植树，20分钟可以植完；如果乙班植树，30分钟可以植完。

请问：这两个班一起植树，多少分钟可以植完全部的树？5、甲、乙两辆车运一堆泥，如果只用甲车运，12小时可以运完；如果只用乙车运，6小时可以运完。

请问：如果两车一起运，多少小时可以运完？6、一项工程，甲单独做40天可以完成，乙单独做60天可以完成。

小升初数学解决问题系列——工程问题1．甲单独完成一项工程需要5天，乙单独完成需要6天，甲乙合作 天能完成这项工程。

解：1÷6=1613÷3=19 1÷（16+19） =1÷518=185（天） 故答案为：185。

3．一项工程，甲乙合作12天完工，现由甲做了3天，乙队做了5天，完成这项工程的27。

单独完成这项工程，乙工队需要 天。

解：一项工程，甲乙合作12天完工，甲乙的工作效率之和是112； （27-112×3）÷2 =（27-14）÷2 =128×12 =1561÷156=56（天） 故答案为：56。

4．一条公路，甲队单独修24天可以完成，乙队单独修36天可以完成，先由甲、乙两队合修6天，再由丙队参加一起修7天后全部完成，如果由甲、乙、丙同时开工修这条公路， 天可以完成。

解：15÷3=11514÷5=120 712÷（115＋120） =712÷760 =5（天）。

故答案为：5。

6．王村收割稻谷，24人12天可以收割完。

现在24人收割了4天后，再增加8人，还要 天才能收割完。

解：每个人的工作效率都相同，都看做1； （24×12×1-24×4×1）÷[（24+8）×1] =（288-96）÷（32×1） =192÷32 =6（天） 故答案为：6。

7．随着科技的发展，无人智能配送车已经走进了我们的生活。

某快递公司正在使用无人智能配送车为客户配送一批快件，甲配送车单独配送，6小时可以送完；乙配送车单独配送，3小时可以送完。

如果两车同时配送， 小时送完这批快件。

解：设1个人做1天的量为1，设原来有 x 人在做这项工程， (x +16)×10=(x +4)×20 10x+160=20x+80 20x-10x=160-80 10x=80 x=8如果调走2人，需要： （8+16）×10÷（8-2） =240÷6 =40（天）故答案为：40。