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2.1多项式 公开课一等奖课件
（１）如图，圆环的面积为＿＿＿＿＿＿．
（２）如图，钢管的体积是＿＿＿＿＿＿．
填空
1. 单项式m2n2的系数是_______, 1 4 4 次单项式. 次数是______, m2n2是____
y 的和 -z ,它是 2. 多项式x+y-z是单项式 x, ,___ 1 项式 3. ___次___ -5 3. 多项式3m3-2m-5+m2的常数项是____, -2m 二次项的系数是_____. 1 一次项是_____,
m 2
如果的次数为4次，则m为多少？ 如果多项式只有二项，则m为多少？ 2.一个关于字母x的二次三项式的二次项 系数 为４，一次项系数为１，常数项为7 则这个二次三项式为＿＿＿＿＿＿＿． ４x２＋x＋７
提高探究
• 已知n是自然数，多项式 y n+1+3x3-2x 是三次三项式，那么n可以是哪些数？
4 4.如果-5xym-1为4次单项式,则m=____.
5.若-ax2yb+1是关于x、y的五次单项式，且系 数为-1/2，则a= 1/2 ,b= 2 .
6.下列说法中,正确的是( D )
2x y A.单项式 的系数是 2, 次数是3 3 B.单项式a的系数是0, 次数是0
2
C. 3x y 4x 1是三次三项式, 常数项是1
(1) 3a b
2
3
(2)0.5 xyz
( 3)m n
3
4
(4) a
(5)R
5
2
2x y (6) 5
2
3
(7)2 ab
3
(8) xy
7 2 (9) x y 13
oc。 1、温度由toc下降5oc后是 (t-5) 2、买一个篮球需要x元，买一个 排球需要y 元买一 个足球需要z元， 买3个篮球、5个排球、2个足球共 需要 元。 (3x+5y+2z) 1 2 3、如图三角尺的面积为 2 ab r ； 4、如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅 的建筑面积是x2+2x+18 ㎡。
《多项式》PPT课件2-七年级上册数学人教版
课堂小结
这节课的学习中，你有什么新的收获和体会？
1.多项式有关定义： （1）几个单项式的和叫做多项式. （2）多项式中，每个单项式叫做多项式的项.
其 中，不含字母的项叫做常数项. （3）多项式里，次数最高的项的次数叫做多项式的
次数. 2.单项式和多项式统称为整式.
m3
2
1x y
4x y 5
单项式序号:____________
多项式序号:____________
例题解析
例 1 如图，用式子表示圆环的面积，当R=15 cm, r=10 cm时，求圆环的面积（π取3.14）.
解：圆环的面积是πR2- πr2 . r
当R=15 cm, r=10 cm时，圆环的 R
人教版义务教育教科书七年级上册
第二章 整 式
2.1.2多项式
温故知新
（1）__数_与_字__母_的_积___的式子叫做单项式.
（2）单项式中的_数_字__因_数__叫做这个单项式的系数.
（3）一个单项式中的所__有_字_母__的_指_数__的_和_叫做这个单 项式的次数.
填表：
单项式 -a r2 3xy2 5mn4 1 x2 yz
2
2
系数 - 1 1
3
5
1
2
2
次数 1 2 3
5
4
创设情境
下图是一所住宅的建筑平面图，用式子表 示这所住宅的建筑面积.
x
7
x x2
7x
28
4
引入新知
x2 7x 28
单项式 单项式 单项式
（1）定义：几个单项式的和叫做多项式. （2）在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.
不含字母的项叫做常数项.
七年级数学上册多项式人教版精品PPT课件
多项式的排列
x x 1 2 按x的指数从大到小的顺序排列
（1）降幂排列：把一个多项式按某一个字母的 指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多 项式按这个字母降幂排列。
1 x x2 按x的指数从小到大的顺序排列
（2）升幂排列：把一个多项式按某一个字母的 指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多 项式按这个字母升幂排列。
课堂小结
• 这一节课我们学习了哪些知识？ • 这一节课有哪些收获？ • 这一节课你还有哪些疑惑？
注意 （1）多项式的次数不是所有项的次数之和； （2）多项式的每一项都包括它前面的符号．
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
（3）a 2
b
33
复习提问
3、观察下面三个代数式有哪些共同的特点？
（1） 5x2 3x 8
（2）3x2 y3 2xy 5
（3）a2 b 33
它们都是由几个单项式相加而组成的代数式。
多项式
什么叫做多项式？ 定义：几个单项式的和叫做多项式.
5x2 3x 8
每个单项式叫 做多项式的项
我爱同学们
同学们，上课啦！
复习提问
• 1、什么叫单项式？单项式的系数和次 数？
由数与字母的乘积组成的代数式叫 做单项式.
单项式中的数字因数，叫作单项式的系数
一个单项式中，所有字母的指数的和，
叫做这个单项式的次数．
复习提问
２、说出下列单项式的系数与次数.
（1） 5x2 3x ( 8)
（2）3x2 y3 ( 2xy) 5 ( )
《多项式》课件精品 (公开课)2022年数学PPT
-a和a
关于原点对称
二 多重符号的化简 问题1：a的相反数是什么 ?
a 的相反数是－a , a可表示任意有理数.
问题2：如何求一个数的相反数 ?
在这个数前加一个 "－〞号．
问题3：假设把 a分别换成＋5 ,－7 ,0时 ,这些数的 相
反数怎a 样=表示+5 ,? - a = -〔 +5〕 a = -7 , - a = -〔 -7〕
当R 15 cm ，r 10 cm 时， 圆环的面积（单位：cm2）是
π R 2 π r 2 3 .1 4 1 5 2 3 .1 4 1 0 2 392.5(cm2)
做一做
一个花坛的形状如以以下图 ,这的两端是半径相等的半
圆 ,求：
a
(1)花坛的周长L；
(2)花坛的面积S.
r
r
解：(1) L＝2a +2πr (2) 花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆 的面积 之和 ,即S =2ar + πr2
x 2
3x
6. 的相反数是_____ , -3x的相反数是___.
能力拓展
7.〔1〕假设a ,那么 -a = ;
(2)假设 -a = 2,那么a = ;
-2
(3)假设 -〔 -a〕 =3 ,那么 -a = ;
(4) -〔a -b〕 =
.
-3
b -a
x +1是 -9的相反数 ,求x的值. 解：由相反数的意义 ,得
2.多项式3m3－2m－5 +m2的常数项是－__5__ ,二
次
m2
﹣2
项是_____ ,一次项的系数是_____.
方法归纳
(1)多项式的各项应包括它前面的符号 (2)多项式没有系数的概念 ,但其每一项均有系 数 ,每一项的系数也包括前面的符号 (3)要确定一个多项式的次数 ,先要确定此多项式 中各项(单项式)的次数 ,然后找次数最|高的 (4)一个多项式的最|高次项可以不唯一
多项式完整(公开课)ppt课件
答：①t , -5 ; -5 ②3x , +5y , +2 ; +2 ③ 1 ab , 3.14; -3.14
2
④x2, +2x, +18 ; 18
精选课件
11
注意: (1)多项式的次数不是所有 项的次数之和；
（2）多项式的项要包括它前 面的符号
精选课件
12
2、填空题
• 1、 3 a b32a bab2
升幂与降幂：
按某一字母指数从大到小的顺序排列，这种排列方式叫做 降幂排列；
按某一字母指数从小到大的顺序排列，这种排列方式叫做 升幂排列；
精选课件
14
注意：1、升幂和降幂必须按照某 一字母来排；
2、原式有几项，排列过后就应有 几项；
3、排列时，不改变每一项的符号； 4、排列过后，只改变每一项的位
置，不改变原式。
•
如：3ab24a2b1
• 一共4项，即多项式的项数为4.其
中，-1为常数项。
• 最高次数的项的次数为多项式的次
数.在这里，最高次项为 3 a b 2 .即
3次.那么这个多项式为3次多项式。
• 称这个多项式为三次四项式。
精选课件
8
概括
➢定义：几个单项式的和，称为多项
式.
x2 -2x5 不含字母的 项叫常数项
精选课件
5
观察一下，上面的 式子有什么特点？
都是单项式的和的形式
精选课件
6
（3）新课讲授
• 1.多项式的概念：
•
形如2a+ab,a+b,25-
x,3ab-c这样的代数式，由几个单
项式的和构成的式子叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的项，
2
④x2, +2x, +18 ; 18
精选课件
11
注意: (1)多项式的次数不是所有 项的次数之和；
（2）多项式的项要包括它前 面的符号
精选课件
12
2、填空题
• 1、 3 a b32a bab2
升幂与降幂：
按某一字母指数从大到小的顺序排列，这种排列方式叫做 降幂排列；
按某一字母指数从小到大的顺序排列，这种排列方式叫做 升幂排列；
精选课件
14
注意：1、升幂和降幂必须按照某 一字母来排；
2、原式有几项，排列过后就应有 几项；
3、排列时，不改变每一项的符号； 4、排列过后，只改变每一项的位
置，不改变原式。
•
如：3ab24a2b1
• 一共4项，即多项式的项数为4.其
中，-1为常数项。
• 最高次数的项的次数为多项式的次
数.在这里，最高次项为 3 a b 2 .即
3次.那么这个多项式为3次多项式。
• 称这个多项式为三次四项式。
精选课件
8
概括
➢定义：几个单项式的和，称为多项
式.
x2 -2x5 不含字母的 项叫常数项
精选课件
5
观察一下，上面的 式子有什么特点？
都是单项式的和的形式
精选课件
6
（3）新课讲授
• 1.多项式的概念：
•
形如2a+ab,a+b,25-
x,3ab-c这样的代数式，由几个单
项式的和构成的式子叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的项，
《多项式》七年级初一上册PPT课件(第2.1.2课时)
5）p=4,q=9,m=13
p=2,q=18,m=20
p=3,q=12,m=15
p=6,q=6,m=12
p=1,q=36,m=37
p=36,q=1,m=37
探索提高
3
3
1．已知： + = 2， = 2，化简( − 1)( − 1)的结果是__________
2
．
【详解】
3
解：∵ + = 2， = 2
1）m=13
(2) (x-2)(x-18) = x + m x + 36
2）m=-20
(3) (x+3)(x+p) = x + m x + 36
3）p=12, m=15
(4) (x-6) (x-p) = x + m x + 36
4) p=-6, m=-12
(5) (x+p)(x+q) = x + m x + 36 (p，q为正整数)
14.1.4 多项式与多项式相乘
人教版 数学（初中） （八年级 上）
Please Enter Your Detailed Text Here, The Content Should Be Concise And Clear, Concise
And Concise Do Not Need Too Much Text
xy2+y不含三次项，则2m+3n的值为________.
-3
【详解】
∵mx3+3nxy2+2x3－xy2+y=（m+2）x3+(3n-1)xy2+y不含三次项
∴m+2=0，3n-1=0，
p=2,q=18,m=20
p=3,q=12,m=15
p=6,q=6,m=12
p=1,q=36,m=37
p=36,q=1,m=37
探索提高
3
3
1．已知： + = 2， = 2，化简( − 1)( − 1)的结果是__________
2
．
【详解】
3
解：∵ + = 2， = 2
1）m=13
(2) (x-2)(x-18) = x + m x + 36
2）m=-20
(3) (x+3)(x+p) = x + m x + 36
3）p=12, m=15
(4) (x-6) (x-p) = x + m x + 36
4) p=-6, m=-12
(5) (x+p)(x+q) = x + m x + 36 (p，q为正整数)
14.1.4 多项式与多项式相乘
人教版 数学（初中） （八年级 上）
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And Concise Do Not Need Too Much Text
xy2+y不含三次项，则2m+3n的值为________.
-3
【详解】
∵mx3+3nxy2+2x3－xy2+y=（m+2）x3+(3n-1)xy2+y不含三次项
∴m+2=0，3n-1=0，
多项式人教版七年级数学上册PPT精品课件
知识点2.多项式的应用
5. （例2）如图，小明父亲拟用钢化玻璃制造一个上 部是一个长方形，下部是一个正方形的窗户（长 度单位：米）.
（1）求制造这个窗户所需钢化玻璃的面积. （2）你能判断它是单项式还是多项式吗？它的次数
是多少？
解：（1）钢化玻璃的面积： a2+ab（平方米）. （2）是多项式，次数为二次．
6. 如图所示，其中长方形的长为a，宽为b.
（1）图中阴影部分的面积是多少？ （2）你能判断它是单项式还是多项式吗？它的次 数是多少？
重难易错
7. （例3）若关于x的多项式-5x3-mx2+（n-1）x-1 不 含二次项和一次项，求m，n的值.
解：因为关于x的多项式－5x3－mx2＋（n－1）x －1不含二次项和一次项， 所以-m＝0，n－1＝0， 解得m＝0，n＝1.
•
4.开篇写 湘君眺 望洞庭 ，盼望 湘夫人 飘然而 降，却 始终不 见，因 而心中 充满愁 思。续 写沅湘 秋景， 秋风扬 波拂叶 ，画面 壮阔而 凄清。
•
5.以景物 衬托情 思，以 幻境刻 画心理 ，尤其 动人。 凄清、 冷落的 景色， 衬托出 人物的 惆怅、 幽怨之 情，并 为全诗 定下了 哀怨不 已的感 情基调 。
8. 若关于x，y的多项式-2x2-nxm-1y-3x是一个四次
三项式，且最高次项的系数是3，求m2+n3的值.
解：因为关于x，y的多项式-2x2-nxm-1y-3x是一个 四次三项式，且最高次项的系数是3， 所以m-1+1＝4，-n＝3. 解得m＝4，n＝-3. 所以m2+n3＝16-27=-11．
2. （例1）指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多 项式？哪些是整式？
七年级上册数学2.1.3《 多项式》公开课课件-精品ppt
2
2
2.填空
1. 多项式x+y-z是单项式 ___次__一_项式三 .
,x ,__y_的和-z,它是
一2次. 项多是项_-式2__m3_m_3,-二2m次-5项+m的2系的数常是数_项_1_是___._-_5_,
3.指出下列多项式的项和次数
（1） a3 a2b ab2 b3
（2） 3n4 2n2 1
请你填一填
注意：“几”次“几”项式的数字要用汉字写。
多项式
t-5
3x+5y+2z
x2+2x+12
项 t,-5
3x, 5y，2z
次数
1
1
常数项
-5
0
几次几 项式 一次二项式 一次三项式
x2, 2x,12
2 12
二次三项式
巩固练习
例1 指出下列多项式的项和次数
（1）3x－1＋3x2； （2）4x3＋2x－2y2
若-8xmy2m+1z+6x2y+9是八次三项式， 求代数式m3+3m+1的值。
拓展提高：
1.关于x,y的多项式 5xm y2 (n 2)xy 3x 如果的次数为4次，则m为多少？
如果多项式为五次二项式，则m、n各为多少？
项：式中的每个单项式叫多项式的项。
多项式
（其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数。
当堂达标： 1.下列说法中,正确的是( D )
A.单项式 2x2y 的系数是 2,次数是3 3
B.单项式a的系数是0, 次数是0
C. 3x2y 4x 1是三次三项式,常数项是1
D.单项式 32ab 的次数是2,系数为 9
4.1 第2课时 多项式 课件(共16张PPT)
③ax2+bx+c;
2
⑥ .
−1
2.填表
多项式
项
次数
ab+c
-a 2+2b +2c
x4-x2-1
-3a2-3b2+1
ab、c
4
2
2
2
-a 2 、2b 、2c x 、-x 、-1 -3a 、-3b 、1
2
2
4
2
探究 多项式相关概念
探
究
与
应
用
注意:
①要确定一个多项式的次数,先要确定此多项式中各项(单项式)的次数,然后找到
课
堂
小
结
与
检
测
定义：几个单项式的和
项：其中的每个单项式叫多项式的项.
多项式
（其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数.
课
堂
小
结
与
检
测
1.填空:-
4
5
,二次项为
4
2
a b3
ab+1是
次
,常数项为
项式,其中三次项系数是
,
并
写出所有的项:
.
2.判断下列各式是不是整式.
最高次项,最后确定多项式的次数;
②一个多项式的最高次项可以不唯一.
４
3x －y＋3xy ＋x －1
2
3
探究 整式的概念
探
究
与
应
用
单项式与 多项式统称整式.
识别方法:
①单项式是整式;
②多项式是整式;
③如果一个式子既不是单项式又不是多项式,那么它一定不是整式.
多项式 ppt 课件
① a, ②
1
单项式有
多项式有
x y , ③ 2 x 1, ④ x xy y . 3 1 2 a, 3 x y 2 2 x xy y . 2x 1 ,
2 2 2
单项式和多项式通称整式
• 单项式与多项式统称为整式. 问题1：整式与代数式有什么关系？
整式一定是代数式，代数式不一定是整式.
下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式，哪 些是整式?
xy 3 1 x , 5a , 3 4 , 0 , 3 . 14 , m 1
xy 3
xy
2
z, a,
x y,
单项式： 多项式：
, 5a,
3 4
xy z
2
, a, 0, 3.14
x-y,
x
-m+1
整式： 除 1 以外的代数式都是整式.
课堂练习：
教材P98练习
整 式
系数：单项式中的数字因数. 单项式 次数:所有字母的指数的和.
项：式中的每个单项式叫多项式的项. （其中不含字母的项叫做常数项） 多项式 次数：多项式中次数最高的项的次数.
• • • •
我学会了…… 使我感触最深的是…… 我发现生活中…… 我还感到疑惑的是……
整式的概念：
问题2：你能说出单项式、多项式、整 式之间的关系吗？
单项式是整式，多项式也是整式，整式包括 单项式与多项式. 多项式是由几个单项式相 加而成的. 他们都是代数式.
注意：
• 1、判断一个式子是否是多项式，就是看此 式是否是几个单项式的和. • 2、多项式的次数不是所有项的次数的和. • 3、多项式的每一项都包括它前面的符号. • 4、判断一个式子是否是整式，本质是判断 这个式子是单项式还是多项式. • 5、整式的分母中不含有字母. • 6、圆周率π是常数.
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x,3ab-c这样的代数式，由几个单
项式的和构成的式子叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的项，
不含字母的项叫做常数项。
最新.课件
7
• 2.多项式的项和次数
•
如：3ab2 4a 2b 1
• 一共4项，即多项式的项数为4.其
中，-1为常数项。
• 最高次数的项的次数为多项式的次
数.在这里，最高次项为 3ab2 .即
为 2（a+b）； • （2）鸡兔同笼，鸡有a只，兔有b只，则共
有头（a+b）个，脚（2a+4b）只； • （3）一个班有男生25人，女生X人，则共
有(25+x) 人。
最新.课件
5
观察一下，上面的 式子有什么特点？
都是单项式的和的形式
最新.课件
6
（3）新课讲授
• 1.多项式的概念：
•
形如2a+ab,a+b,25-
4、探究整式、单项式多项式三者之间
的联系与区别
单项式
答： 整式
多项式
最新.课件
18
（7）作业布置
• 导航P56、57 • 预习合并同类项的内容
最新.课件
19
项为 常数项为
；次数是
；
；这个多项式叫做
最新.课件
13
思考：如果我们要按照某一个顺序来重新排 列上面两个多项式，可以怎么来排？
根据加法交换律，任意两项可以 交换位置，最后的结果不变。
升幂与降幂：
按某一字母指数从大到小的顺序排列，这种排列方式叫 做降幂排列；
按某一字母指数从小到大的顺序排列，这种排列方式叫 做升幂排列；
多项式 的次数 是５次
５次 ２次 0次
称这个多项式为五次三项式
最新.课件
10
（4）例题讲解
1、把多项式t-5，3x+5y+2 ，1 ab 3.14 ，x2+2x+18
2
读一读，想一想它们的项分别是什么，常数项分 别是什么？
答：①t , -5 ; -5 ②3x , +5y , +2 ; +2 ③ 1 ab , 3.14; -3.14
按 m 升幂排列： 按 n 降幂排列：
最新.课件
16
（5）合作探究
已+6是知六多次项四式项-式13，x2 ym 1 + xy 3-3x2 单项式3x2n y2的次数与这个多项式 的次数相同。求m+n的值
最新.课件
17
（6）课堂小结
1、什么是多项式？
2、多项式的系数和次数分别是什么？
3、规定：单项式与多项式统称为整式。
3次.那么这个多项式为3次多项式。
• 称这个多项式为三次四项式。
最新.课件
8
概括
➢定义：几个单项式的和，称为多项
式.
x2 - 2x 5 不含字母的 项叫常数项
每个单项式叫 做多项式的项
最新.课件
9
多项式的次数
➢定义：多项式里，次数最高项 的次
数，就是这个多项式的次数.
3x2 y3 2xy 5
最新.课件
14
注意：1、升幂和降幂必须按照某 一字母来排；
2、原式有几项，排列过后就应有 几项；
3、排列时，不改变每一项的符号； 4、排列过后，只改变每一项的位
置，不改变原式。
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1、 3ab3 2ab a b 2 按 a 升幂排列：
b 按 降幂排列：
2、1 4m2n3 2m3 n2 m4n mn4
2.1.2
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（1）复习回顾
• 1、什么叫做代数式？ • 单独的一个数字或单独的一个字母
以及用运算符号把数或表示数的字 母连接而成的式子叫代数式
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2
• 2.什么叫做单项式？单项式的系数和 次数分别是什么？
• 单项式概念：
• 由数和字母的乘积组成的代数式叫 做单项式，特别地，单独一个数或单 独一个字母也是单项式。
• 单项式中，数字因数叫做这个单项 式的系数，所有的字母的指数的和叫 做这个单项式的次数。
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3
练习巩固
1、填表
单项式 4.9t2 x -3xy2 2x2
4π
系数
4.9 1
3 4
2
π
次数 2 1 3 2
认真思 考哦！
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4
（2）情景引入
• 1.列代数式 • （1）长方形长为a,宽为b,则周长
2
④x2, +2x, +18 ; 18
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注意: (1)多项式的次数不是所有 项的次数之和；
（2）多项式的项要包括它前 面的符号
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12
2、பைடு நூலகம்空题
• 1、 3ab3 2ab a b 2
叫做 次
项式；最高次项为
；常数项为
；项数= ；项为
2次项为
• 2、 1 4m2n3 2m3 n2 m4n mn4