1.4.2有理数的减法(2)

七年级数学《有理数的减法（二）》教案教学目标1、要具体的情境中了解有理数的加减法，统一成加法的意义。

2、能较熟练地进行有理数的加减法的混合运算。

教学重、难点重点：有理数的加减法混合运算难点：对省略括号的代数和的理解和运算。

一、板书课题，揭示目标1．这节课，我们一起来继续学习1.4.2有理数的减法。

2．学习目标（1）要具体的情境中了解有理数的加减法，统一成加法的意义。

（2）能较熟练地进行有理数的加减法的混合运算。

二、学生自学前的指导怎样才能达到这些目标呢？主要靠大家自学。

下面，请同学们按照指导（手指投影屏幕）自学。

自学指导自学P25-P26练习以上的内容后，思考并回答：（1）你会将加减运算统一成加法运算吗？（2）你能将加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式吗？（3）你会进行有理数的加减混合运算吗？三、学生自学，教师巡视学生看书，教师巡视，确保人人紧张看书。

四、检验学生自学情况。

一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下：上升３.４千米，下降２.４千米，又上升４.５千米，下降３.２千米。

问：此时飞机比起飞点高多少米？列式：3.4+(-2.4)+4.5+(-3.2)=或者说3.4-2.4+4.5-3.2=比较以上两种算法，你发现了什么？注：3.4+(-2.4)+4.5+(-3.2)可以省略括号写成 3.4-2.4+4.5-3.2，称为代数和，读作“正3.4、负2.4、正4.5、负3.2之和”或者读作“正3.4减2.4加4.5减3.2”。

五、引导更正，指导运用1．学生训练。

(1)布置任务：看完了的同学，请举手。

（学生举手）好！下面请XX做第26页练习第1题，其余的同学在座位上练习……请XX做第26页练习第2、3题……（2）学生练习，教师巡视，把数学练习中的典型错误写在黑板上（同一题下）。

观察板演，找错误。

请大家看黑板，找错误。

找到的请举手。

2．学生更正。

3．学生讨论，评判。

（1）先看第一位同学做的（再看第二位同学做的……）[若对，则师：认为对的举手，师判“√”][若有错，则引导学生错误的原因及更正的道理][估计出现的错误]（2）第1题中，负数的相反数应该为正数。

1。

4.2 有理数的减法（第2课时）【学习目标】（1）进一步理解有理数加减法法则，能熟练地进行有理数加减的混合运算。

（2）掌握有理数的加减混合运算，弄清加法和减法的运算可以统一成加法运算.加法运算可以省略括号及括号前的“＋”号.【重点难点】1.重点：有理数加减法的混合运算。

2。

难点：有理数加减法的混合运算。

【学习过程】一、新课导入（一）导入新课一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：高度变化记作上升4。

5千米＋4。

5千米下降3.2千米－3。

2千米上升1.1千米＋1.1千米下降1。

4千米－1。

4千米此时飞机比起飞点高多少千米？(二）导学目标学习目标：重点难点:二、预习探究预习课本P25做一做、例6，解答下列问题 1、有理数加减法混合运算的步骤是什么？2、能把《做一做》、例6中的括号去掉吗?3、 通过学习交流在计算有理数加减法混合运算时有几种方法？并进行比较。

三、合作探究（一）有理数加减法混合运算 例1、计算（课本P26-习题1）(1)—6—（-4)-3 (2）（-10。

5）+（-8。

6）-（-9.6)+10（二）比较有理数加减法运算的计算方法例2、计算(课本P26—习题2）（1）)83()31()81(32-+---+ （2)21326541-++-通过计算例2中的两道题目比较计算方法。

（三）有理数加减法运算的应用 预习课本P26--例7，并解决问题动物园在检测成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重,已知动物园 对6只成年麦哲伦企鹅进行称体重检测，以4kg为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数表示，称体重记录如下表所式，求这6只企鹅的总体重。

1、可以先求出每只企鹅的体重后，再相加吗？2、比一比，通过计算你认为哪种方法比较简便.四、堂上练习1、课本P28-—习题9（1）（－7)－（－8)+（－9）－14 （2)（－32)－17－（－65）+5（3)（－7.7）+（－2。

3）－（－12.6） (4）)41()31()21(-+---2、课本P26——习题3有7筐西红柿，每筐以12 kg 为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数表示,称重记录如下（单位:kg ）:—1,+1.5,3，—0.5,—1。

1.4.2 有理数的除法第4课时有理数的加、减、乘、除混合运算教学目标:掌握有理数加、减、乘、除运算的法则及运算顺序,能够熟练运算.教学重难点:如何按有理数的运算顺序,正确而合理地进行计算.教与学互动设计:(一)创设情境,导入新课观察式子×(-)×÷里有哪种运算,应该按什么运算顺序来计算较简便?(二)合作交流,解读探究引导首先计算小括号里的减法,然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算,这样运算的步骤基本清楚了.另外带分数进行乘除运算时,必须化成假分数.注意有理数混合运算的步骤:先乘除,后加减,有括号先算括号里面的.(三)应用迁移,巩固提高【例1】(1)-3÷2÷(-2);(2)-×(-1)÷(-2);(3)-÷×(-)÷(-);(4)20÷(-4)×5+5×(-3)÷15-7.【例2】某公司去年1~3月平均每月亏损1.5万元,4~6月平均每月盈利2万元,7~10月平均每月盈利1.7万元,11~12月平均每月亏损2.3万元.这个公司去年总的盈亏情况如何?(四)总结反思,拓展升华引导学生一起小结:①有理数的运算顺序:先乘除,后加减,有括号的先算括号里面的;②要注意认真审题,根据题目意思正确选择途径,仔细运算,注意检查,使结果无误.(五)课堂跟踪反馈夯实基础1.选择题(1)下列各数中互为倒数的是( )A.4和-B.-0.75和-C.-1和1D.-5和(2)若a<b<0,那么下列式子成立的是( )A.<B.ab<1C.>1D.<12.若a、b互为倒数,c、d互为相反数,m为最大的负整数,则+ab+= .提升能力3.计算题(1)(-4)÷(-2)÷(-1);(2)(-5)÷(-1)××(-2)÷7;(3)1÷(-1)+0÷(-5.6)-(-4.2)×(-1);(4)÷(+-).4.已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值为1,求3x-(a+b+cd)-x.2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．小华在小凡的南偏东30°方位，则小凡在小华的（ ）方位A ．南偏东60° B．北偏西30° C．南偏东30° D．北偏西60°2．如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向，则从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB 等于（ ）A.90° B .80° C.70° D.60°3．王涵同学在某月的日历上圈出了三个数a ，b ，c ，并求出了它们的和为45，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（ ）A. B. C. D.4．若方程3x －5＝1与方程2102a x --=有相同的解，则a 的值为( ) A.2 B.0 C.32 D.12- 5．下面运算中，结果正确的是（ ） A.()235a a = B.325a a a += C.236a a a ⋅= D.331(0)a a a ÷=≠6．运用等式性质的变形，正确的是（ ）A.如果 a=b ，那么 a+c=b ﹣cB.如果a b c c =，那么 a=bC.如果 a=b ，那么a b c c =D.如果 a=3，那么 a 2=3a 27．观察下列等式：第一层 1+2=3第二层 4+5+6=7+8第三层 9+10+11+12=13+14+15第四层 16+17+18+19+20=21+22+23+24……在上述的数字宝塔中，从上往下数，2018在（ ）A ．第42层B ．第43层C ．第44层D ．第45层8．把正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个正方形，第②个图案中有5个正方形，第③个图案中有9个正方形…按此规律排列下去，则第⑧个图案中正方形的个数为（ ）A ．25B ．29C ．33D ．379．下列四个选项中，所画数轴正确的是( )A.AB.BC.CD.D10．已知a 是有理数，则下列结论正确的是（ ）A ．a≥0B ．|a|＞0C ．﹣a ＜0 D ．|a|≥011．|－3|的相反数是( )A.－3B.－13C.13D.312．如图是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是（ ）A. B. C. D.二、填空题13．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果∠l=50°，∠3=25°时，那么∠2的度数是_______.14．43°29′7″+36°30′53″＝__________．15．小明在黑板上写有若干个有理数.若他第一次擦去m 个，从第二次起，每次都比前一次多擦去2个，则5次刚好擦完；若他每次都擦去m 个，则10次刚好擦完.则小明在黑板上共写了________个有理数.16．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”译文是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若慢马和快马从同一地点出发，设快马x 天可以追上慢马，则可以列方程为______．17．写出一个与单项式22xy 是同类项的单项式__________．18．如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正八边形“扩展”而来的多边形的边数为______．19．计算 ()234⨯+- 的结果为________________．20．计算：（﹣1）1+（﹣1）2+（﹣1）3+…+（﹣1）2016=________三、解答题21．如图所示，∠AOB=90°,点C 、D 分别在射线OA 、OB 上，点E 在∠AOB 内部.（1）根据语句画图形：①画直线CE ；②画射线OE ；③画线段DE.（2）结合图形，完成下面的填空：①与∠ODE 互补的角是 ；②若∠BOE =∠AOE ，则∠BOE 的大小是 .22．直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB 于O ，且∠DOB ＝2∠COE ，求∠AOD 的度数．23．解下列方程(1)2x+5＝3（x ﹣1）(2).24．用一根绳子环绕一棵大树．若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少3尺．这根绳子有多长？环绕大树一周要多少尺？25．先化简，再求值：4a 2b+ab 2-4（ab 2+a 2b ），其中|a+1|+（b-2）2=026．已知a ＝﹣（﹣2）2×3，b ＝|﹣9|+7，c ＝111553⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭． （1）求3[a ﹣（b+c ）]﹣2[b ﹣（a ﹣2c ）]的值．（2）若A ＝2212119272⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭×（1﹣3）2，B ＝|a|﹣b+c ，试比较A 和B 的大小． （3）如图，已知点D 是线段AC 的中点，点B 是线段DC 上的一点，且CB ：BD ＝2：3，若AB ＝ab 12c cm ，求BC 的长．27．计算：(1)|－3|－5×(－35)＋(－4); (2)(－2)2－4÷(－23)＋(－1)2017. 28．计算 (1)(－1)2×5＋(－2)3÷4； (2)52-83（）×24＋14÷31-2（）＋|－22|. (3)－2(ab －3a 2)－[2b 2－(5ab ＋a 2)＋2ab]．【参考答案】***一、选择题1．B2．A3．C4．A5．D6．B7．C8．B9．D10．D11．A12．C二、填空题13．15°14．80°15．4016．240x-150x=150×1217． SKIPIF 1 < 0 解析：2a -18．7219．220．0三、解答题21．（1）答案见解析；（2）①∠BDE；②30°. 22．120°23．(1)x=8;(2)x=424．这根绳子有25尺长，环绕大树一周要7尺．25．26．（1）﹣126；（2）A＞B，理由见解析；（3）BC＝2cm 27．（1）2；（2）9.28．（1）3;（2）19;（3）7a2-2b2+ab.2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．下列关于角的说法正确的个数是：（ ）①由两条射线组成的图形一定是角 ②角的边长，角越大 ③在角的一边的延长线取一点D ④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形A ．1B ．2C ．3D ．42．下列各图中，经过折叠能围成一个正方体的是( )A ．B ．C ．D ．3．如图，平行河岸两侧各有一城镇P ，Q ，根据发展规划，要修建一条公路连接P ，Q 两镇，已知相同长度造桥总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价，应该选择方案（ ）A ．B ．C ．D ．4．如果方程2x+1＝3和203a x --=的解相同，则a 的值为（ ） A.7 B.5 C.3 D.05．有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则还多出2个座位．有下列四个等式：①4010432m m +=-；②1024043n n +-=；③1024043n n -+=；④4010432m m -=+．其中正确的是（ ）．A.①②②B.②④C.①③D.③④ 6．下列计算正确的是（ ）A ．3x 2﹣x 2＝3B ．﹣3a 2﹣2a 2＝﹣a 2C ．3（a ﹣1）＝3a ﹣1D ．﹣2（x+1）＝﹣2x ﹣27．下列计算正确的是（ ）A ．a 5+a 2＝a 7B ．2a 2﹣a 2＝2C ．a 3•a 2＝a 6D ．（a 2）3＝a 6 8．当x=4时，式子5(x ＋b)－10与bx ＋4的值相等，则b 的值为（ ）.A.-7B.-6C.6D.79．若-2a m b 4与5a n+2b 2m+n 可以合并成一项，则m n 的值是（ ）A.0B.1-C.1D.210．-（–5）的绝对值是（ ）A.5B.-5C.15D.15- 11．若a≠0，则a a +1的值为( ) A ．2 B ．0 C ．±1 D ．0或212．有理数a 、b 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）A.0a b +<B.0a b +>C.0ab >D.a b＞0 二、填空题13．如图是一个正方体的展开图，它的六个面上分别写有“构建和谐社会”六个字，将其围成正方体后，与“社”在相对面上的字是_____．14．如图，在Rt ABC ∆中，90︒∠=C ，30A ︒∠=，9BC =，若点P 是边AB 上的一个动点，以每秒3个单位的速度按照从A B A →→运动，同时点Q 从B C →以每秒1个单位的速度运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动。

《有理数的减法（2）》教学设计【教材分析】《有理数的减法》是人教版教科书《数学》七年级上册第一章第三节第二课时的内容。

本节课主要学习有理数的加减混合运算的学习远接小学阶段关于非负有理数的减减混合法运算，近承本章有理数的加法和减法运算。

通过对有理数的加减法运算的学习，学生将对加减法运算有进一步的认识和理解，也为后继对有理数的混合运算、实数、整式、方程等运算的学习奠定了坚实的基础。

同时也为生活中的地理、物理等各类问题的解决提供帮助。

【设计理念】数学课程标准中指出：应放手让学生经历探索的过程，在观察、操作、推理、归纳、总结过程中掌握知识、发展空间观念，从而提高学生自主解决问题的能力。

【教学目标】知识与技能：使学生理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算。

过程与方法：经历探索有理数的加减混合运算可以统一成加法，加法运算可以写成省略括号及括号前“+”号形式的过程。

情感、态度与价值观：培养学生敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验。

通过学生间合作、交流、竞争等活动方式，培养学生的合作、互助精神和竞争意识。

【教学重点】有理数的减法法则的理解和应用，及学生合作意识和探究能力的培养。

【教学难点】法则中减法到加法的转变过程，在实际情境中体会减法运算的意义并利用有理数的减法法则解决实际问题。

【教法学法】自主探究法小组合作学习法归纳总结学习方式【教具学具准备】多媒体课件【教学流程】一、情境导入认定目标1、请说出有理数的减法法则。

2.（化简）－（－5）+（－1.2）－（＋3）+（＋0.2）3.计算：（1）0-（－9）（2）9.5－10（3）23-（－11）（4）（－7）-（－13）【设计意图】为进一步学习有理数减法法则奠定牢固的基础。

情境问题：一架飞机作特技表演, 起飞后的高度变化如下表:此时,飞机比起飞点高了多少千米?)(1)4.1(1.13.1)4.1(1.1)2.3(5.41千米解法=-++=-++-+)(14.11.13.14.11.12.35.42千米解法=-+=-+-比较以上两种解法，你发现了什么？（省略了括号和加号，结果不变。

湘教版数学七年级上1.4.2 有理数的减法2 练习题一、选择题1．-2-3+5的读法正确的是( )A.负2,负3,正5的和B.负2,减3,正5的和C.负2,3,正5的和D.以上都不对2．将式子3-10-7,写成和的形式正确的是( )A.3+10+7B.-3+(-10)+(-7)C.3-(+10)-(+7)D.3+(-10)+(-7)3．计算(－25)－(－16)＋2的结果是( )A．7 B．－7C．8 D．－84．某潜水艇停在海面下500米处，先下降200米，又上升130米，这时潜水艇停在海面下________米处()A．430 B．530C．570 D．4705．若三个不相等的有理数的和为0，则下列结论正确的是()A．三个加数全是0B．至少有两个加数是负数C．至少有一个加数是负数D．至少有两个加数是正数6．计算5-3+7-9+12=(5+7+12)+(-3-9)是应用了()A.加法交换律B.加法结合律C.分配律D.加法的交换律与结合律7．水利勘察队沿一条河向上游走了5.5千米，又继续向上游走了4.8千米，然后又向下游走了5.2千米，又向下游走了4.1千米，这时勘察队在出发点的________处()A．上游1千米B．下游9千米C．上游10.3千米D．下游1千米二、填空题8. “负8、正15、负20、负8、正12的和”用算式表示为.9．当a=5，b=-3，c=-7时，a-(b-c)的值为________.10. 计算:1-2-3+4+5-6-7+8+9-10-11+…+2 013-2 014-2 015+2 016= .11. 一只跳蚤在某条直线上从点O开始,第1次向右跳1个单位,紧接着第2次向左跳2个单位,第3次向右跳3个单位,第4次向左跳4个单位……依此规律跳下去,当它跳第100次落下时,落点处离点O的距离是个单位.三、解答题12. 计算：(1)(－5)－(－10)＋(－32)－(－7)；(2)－8.4＋10－4.2＋5.7.13. 某粮食仓库管理员统计10袋面粉的总质量.以100千克为标准，超过的记为正，不足的记为负.通过称量的记录如下：+3，+4.5，-0.5，-2，-5，-1，+2，+1，-4，+1.请问：(1)第几袋面粉最接近100千克？(2)面粉总计超过或不足多少千克？(3)这10袋面粉总质量是多少千克？14. 2016年9月2日早上8点，空军航空开放活动在大房身机场举行，某特技飞行队做特技表演时，其中一架飞机起飞0.5千米后的高度变化如表：(1)完成上表；(2)飞机完成上述四个表演动作后，飞机离地面的高度是多少千米？(3)如果飞机平均上升1千米需消耗5升燃油，平均下降1千米需消耗3升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？15.如图所示,一口水井,水面比井口低3 m,一只蜗牛从水面沿井壁往井口爬,第一次往上爬0.5 m后,又往下滑了0.1 m;第二次往上爬了0.47 m后,又往下滑了0.15 m;第三次往上爬了0.6 m后,又往下滑了0.15 m,第四次往上爬了0.8 m后,又往下滑了0.1 m;第五次往上爬了0.55 m没有下滑.问:它能爬出井口吗?如果不能,那么第六次它至少要往上爬多少?答案：1.A2.C3.B4.C5.C6.D7.A8. -8+15-20-8+129.110. 011．5012.解:(1) 原式＝－5＋10－32＋7＝(－5－32)＋(10＋7)＝－37＋17＝－20.(2) 解：原式＝(－8.4－4.2)＋(10＋5.7)＝－12.6＋15.7＝3.1.13. (1)由题意得：0.5的绝对值最小，所以第三袋面粉最接近100千克.(2)3+4.5-0.5-2-5-1+2+1-4+1=-1，所以面粉总计不足1千克.(3)总质量10×100-1=999(千克).14. 解：(1) ＋2. 5千米, －1.2千米, ＋1.1千米, －1.8千米(2)0.5＋2.5－1.2＋1.1－1.8＝1.1(千米)．答：飞机完成上述四个表演动作后，飞机离地面的高度是1.1千米．(3)|＋2.5|×5＋|－1.2|×3＋|＋1.1|×5＋|－1.8|×3＝27(升)．答：这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了27升燃油．15.解:因为0.5-0.1+0.47-0.15+0.6-0.15+0.8-0.1+0.55=2.92-0.5=2.42<3,所以它不能爬出井口,第六次它至少要往上爬3-2.42=0.58(m).。

1.4.2 有理数的减法一、自主学习1. 小明同学前段时间就碰到过这样一个问题：某地一天的气温是-3～4℃，求这天的温差，可是他不会算，同学们能帮助他解决这个问题吗？问题1：你能从温度计上看出4℃比－3℃高多少摄氏度吗？问题2：如何计算4-（-3）？问题3：那再计算 4 + ？ = 7请每一小组思考，有理数减法法则：减去一个数，等于．问题4：你能够用字母把法则表示出来吗？【答案】问题1：7℃；问题2：4+3=7；问题3：加上这个数的相反数；问题4：a-b=a+（-b）2. （1）温度3℃比-8℃高_______．（2）温度-10℃比-2℃低_______．（3）海拔-10m比-30m高________．（4）从海拔20m到-8m，下降了________．【答案】11 ℃； 8℃ 20m 28m3. 计算：（1）（-7）-2=_________ （2）（-8）-（-8）=________（3）0-（-5）=__________ （4）（-9）-（+4）=________【答案】-9 0 5 -134. 一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：二合作探究例1 计算题（1）（－32）-（+121）-（-41） （2）（-0.1）-（-831）+（-1132）-（-101） （3）（-1.5）-（-1.4）-（-3.6）+（-4.3）-（+5.2）（4）（5-6）-（7-9）【答案】（1）－21（2）-331（3）-6 （4）1 例2 根据题意列出式子计算（1）一个加数是1.8，和是－0.81，求另一个加数．（2）－31的绝对值的相反数与32的相反数的差． 解：（1）另一个数为-0.81-1.8=-2.61（2）-｜-31|-（-32）=-31 例3 若│a │=8，│b │=3，且a <b ，求a -b ．解：由题知a =±8，b =±3，且a <b ，故a =-8，b =3或-3．a -b =-8-3=-11或a -b =-8-（-3）=-5，即：a -b =-11或-5．三、反馈与检测1．下列计算正确的是（）A ．（-14）-（+5）=-9B ．0-（-3）=3C ．（-3）-（-3）=-6D ．│5-3│=-（5-3）2．较小的数减去较大的数，所得的差一定是（）．A ．零B ．正数C ．负数D ．零或负数3．计算：（1）（+5）-（-3）；（2）（-3）-（+2）；（3）（-20）-（-12）；（4）（-1.4）-2.6；（5）-（-）；（6）（-）-（-）． 4．某地连续五天内每天最高气温与最低气温记录如下表所示，哪一天的温差（最高气温与23131613最低气温的差）最大？哪天的温差最小？5.计算:（1）10十（十（2）（一8）一（十4）十（一7）一（十9）。