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迎春杯历年试题全集（下）**在线目录北京市第 11 届迎春杯小学数学竞赛决赛试题 (3)北京市第 12 届迎春杯决赛试题 (5)北京市第 13 届迎春杯决赛试题 (7)北京市第 14 届迎春杯决赛试题 (9)北京市第 15 届迎春杯决赛试题 (11)北京市第 16 届迎春杯小学数学竞赛预赛试题 (13)北京市第 17 届迎春杯科普活动日队际交流邀请赛试题 (14)北京市第 18 届迎春杯决赛试题 (17)北京市第 19 届迎春杯数学科普活动日计算机交流题 (19)北京市第 20 届迎春杯小学生竞赛试题 (21)北京市第 21 届迎春杯小学数学科普活动日数学解题能力展示初赛试卷 (23)北京市第 11 届迎春杯小学数学竞赛决赛试题1. 计算＋）＋÷―2. 计算－×）－÷3.6]÷3.某单位举行迎春茶话会，买来4 箱同样重的苹果，从每箱取出24 千克后，结果各箱所剩下的苹果重量的和，恰好等于原来一箱的重量。
那么原来每箱苹果重千克。
4.游泳池有甲、乙、丙三个注水管。
如果单开甲管需要20 小时注满水池；甲、乙两管合开需要8 小时注满水池；乙、丙两管合开需要6 小时注满水池。
那么，单开丙管需要小时注满水池。
5.如图是由18 个大小相同的小正三角形拼成的四边形。
其中某些相邻的小正三角形可以拼成较大的正三角形若干个。
那么，图中包含“*”号的大、小正三角形一共有个。
6.如图，点 D、E、F 与点G、H、N 分别是三角形 ABC 与三角形 DEF 各边的中点。
那么，阴影部分的面积与三角形ABC 的面积比。
7.五个小朋友 A、B、C、D、E 围坐一圈（如下图）。
老师分别给 A、B、C、D、E 发2、4、6、8、10 个球。
然后，从A 开始，按顺时针方向顺序做游戏：如果左邻小朋友的球的个数比自己少，则送给左邻小朋友 2 个球；如果左邻小朋友的球的个数比自己多或者同样多，就不送了。
2003年北京市第18届“迎春杯”数学竞赛试题及详解1．计算：11110[7()1]33542-⨯-⨯--=。
【答案】7【解析】11110[7()1]33542-⨯-⨯--11110[()1]356=-⨯---1110[1]330=-⨯--1013010[]303030=-⨯--2110(30=-⨯213=7=。
2．如果210a a +-=，那么3222a a ++的值为。
【答案】3【解析】210a a +-=是已知条件。
在不解方程的情况下，要运用此条件，那么应把3222a a ++中各项组合尽量使表达式中含有2(1)a a +-，则3232222()2a a a a a a a ++=+-+++22(1)2a a a a a =+-+++(凑出一个21a a +-)202a a =+++22a a =++2(1)3a a =+-+(凑出第二个21a a +-)03=+3=另解：也有其他的想法，对3222a a ++求值，先消去3a 项，令3222A a a =++，32222(1)10(2)a a A a a ⎧++=⎪⎨+-=⎪⎩ ，(1)(2)a -⨯，得22(3)a a A ++= ，(3)(2)-，得2(1)A --=，即3A =，所以32223a a A ++==。
3．代数式111213x x x ++-++的最小值为。
【答案】25【解析】a b -是指a 点到b 点的距离。
那么111213x x x ++-++(11)12(13)x x x =--+-+--，即表示x 点到13-，11-，12三点的距离和。
由于131112-<-<。
考虑(13)12x x --+-，直观可知它12(13)25≥--=。
当x 在13-与12之间时，取最小值25。
而(11)0x --≥．(当11x =-时，取“=”)。
又11x =-恰好满足1312x -≤≤。
所以当11x =-时，两个不等式同时达到下式取“=”条件。
迎春杯历年试题全集学而思在线http://目录北京市第1届迎春杯小学数学竞赛决赛试题 (3)北京市第2届迎春杯小学数学竞赛决赛试题 (7)北京市第3届迎春杯小学数学竞赛决赛试题 (15)北京市第4届迎春杯小学数学竞赛决赛试题 (16)北京市第5届迎春杯小学数学竞赛决赛试题 (18)北京市第6届迎春杯小学数学竞赛决赛试题 (20)北京市第7届迎春杯小学数学竞赛决赛试题 (23)北京市第8届迎春杯小学数学竞赛决赛试题 (25)北京市第9届迎春杯小学数学竞赛决赛试题 (28)北京市第10届迎春杯小学数学竞赛决赛试题 (31)北京市第1届迎春杯决赛试题1．天安门广场是世界上最大的广场，面积约44万平方米，合____亩。
2．计算：3．计算：4．一个五位数与9的和是最小的六位数，这个五位数是____。
5．某数的小数点向右移动一位，比原来的数大18，原来的数是____。
6．甲、乙两数的和是305.8，乙数的小数点向右移动一位就等于甲数，甲数等于____。
7．最大的四位数比最大的两位数多____倍。
8．在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而差是减数的3倍，那么差等于____。
9．在8个不同约数的自然数中，最小的一个是____。
10．甲数是36，甲乙两数的最小公倍数是288，最大公约数是4，乙数应该是____。
11．一个三位数，个位与百位上的数字的和与积都是4，三个数字相乘的积还是4，这个三位数是____。
12．一个三位数能同时被2、5、7整除，这样的三位数按由小到大的顺序排成一列，中间的一个是____。
13．一个分母是最小质数的真分数，如果这个分数的分子增加了4倍，分母加上8得到一个新的分数，那么这两个分数的和是____。
14．一个人步行每小时走5公里，如果骑自行车每1公里比步行少用8分钟，那么他骑自行车的速度是步行速度的____倍。
15．水果店卖出库存水果的五分之一后，又运进水果66000斤，这时库存水果比原库存量多六分之一，原来库存水果____万斤。
北京市第18届“迎春杯”初一数学试题（含答案）-北京市第18届迎春杯初一数学试题一、填空题。
1、如左下图，正方体六个面上分别写着1，2，3，4，5，6六个数字，且相对的两个面上的两个数的和都是7。
把六个这样的正方体，顺次贴成右下图的形状，如果左后方正方体的上面的面上的数字是1，左前方正方体上前面的面上的数字是3，且每两个贴合着的正方体中，两个贴面上的两个数的和都等于8。
那么，最右方体的右面上？表示的数字就应该是。
2、a ，数的和相乘的积，其中乘积最大的算式是。
3、如果把1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字分别填入下面算式的□中（没有相同的），那么得出最小的差的那个算式是。
□□□□ - □□□□4、如下页左上图，8枚圆形棋子放在4×4的棋盘中，用不同的方法连接各棋子的圆心，可以得到三种位置且大小不同的正方形。
如果棋盘上的每个格都放一枚圆形棋子（如右上图），用不同的方法连接各枚棋子的圆心，那么出现与左上图那样的位置不同（不论大小是不是相等）的正方形一共有个。
5、有两条绳子，它们的长度相等，但粗细不同。
如果从两条绳子的一端点燃，细绳子孤一端同时点燃，经过一段时间后，又同时把它们熄灭，这时量行细绳子还有10厘米没有燃尽，粗绳子还有30厘米没燃尽。
这两条绳子原来的长度是厘米。
6、已知三个连续自然数，它们都小于2002，其中最小的一个自然数能被13整除，中间的一个自然数能被15整除，最大的一个自然数能被17整除。
那么，最小的一个自然数是。
7、如果用四种颜色对下面三个图形的A ，B ，C ，D ，E 五个区域染色，要求相邻的区域染不同的颜色，那么，对（1）（2）（3）图分别有、、种染法。
8、100个人参加测试，要求回答五道试题，并且规定凡答对3题或3题以上的为测试合格。
测试结果是：答对第一题的有81人，答对第二题的有91人，答对第三题的有85人，答对第四题的79人，答对第五题的有74人，那么至少有人合格。
2003年北京市中学生数学竞赛_高一试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题1.a为非零实数，x为实数.记命题M：x∈{−a,a}，记命题N：√x2=a有解.则M是N 的（）.A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充分且必要条件D. 既非充分又非必要条件2.表示不超过a的最大整数，则函数y=xπ−[xπ]−|sinx|的最大值是（）.A. −√22B. 12C. 1D. 不存在3.已知f(x)是定义在实数集上的函数，且f(x+5)=−f(x)，当x∈(5,10)时，f(x)=1.则f(2003)的值等于（）.xA. −18B. 15C. 13D. −134.满足不等式9x−2⋅3x−3≥0的x的最小实数值是（）.A. -1B. 0C. 1D. 35.在△ABC中，已知AB = 5，AC≤5,BC≥7.则∠CAB的最小值为（）.A. π2B. 2π3C. 3π4D. 5π66.如果满足||x2−4x−5|−6|=a的实数x恰有6个值，则实数a的取值范围是（）.A. −6≤a≤0B. 0<a≤3C. 3<a<6D. 6≤a<9第II卷（非选择题）二、填空题是边BC的中点，N是边CD的中点.则sin∠MAN的值是__________.8.记min{a，b，c}为a、b、c中的最小值.若x、y是任意正实数，则M=min {x,1y,y +1x}的最大值是 __________.9.已知函数f (x )=2+x 1+x.记f (1)+f (2)+⋯+f (1000)=m,f (12)+f (13)+⋯+f (11000)=n . 则m +n =__________.10.如果 x 1 与x 2是方程√x +4+√9−3x =5的两个不等的实根， 那么，x 12+x 22的值为 __________.11.△ABC 中， ∠ABC =36°， ∠ACB =42°， 在边 BC 上取一点 D ， 使得 BD 恰等于 △ABC 外接圆的半径.则∠DAC =__________度. 12.数列{a n }中，a 1=1,a n+1=4a n +4√a n +1, n =1， 2，….则该数列的通项公式为 __________.13.n 是正整数， f (n )=sinnπ2.则f (1991)+f (1992)+⋯+f (2003)=__________.14.一个三角形的三条边成等比数列， 那么， 公比q 的取值范围是__________. 15.已知 x 、y 是正整数， 且满足xy+x +y =71,x 2y +xy 2=880.则x 2+y 2=_________.16.如图， 两圆交于 A 、B 两点， S 为两圆外一点， 直线 SA 交第一圆于点C ， 交第二圆于点 D ，直线 SB 交第一圆于点E ， 交第二圆于点F .已知 CE = a ， DF = b ， 四边形 ABEC 的面积与四边形 ABFD 的面 积相 等.则 AB =________.17.定义在正整数集合上的函数f (x )={3x −1, x 为奇数.x2, x 为偶数.令 x 1=12,x n+1=f (x n ),n ∈N ，则集合{x |x =x n ,n ∈N}中的元素共有__________个.18.已知各项均为正数的等比数列{b n }和一个等差数列{a n }，满足b 3−b 1=9,b 5−b 3=36，且b 1=a 1,b 2=a 3. 记该等比数列前 6 项的和等于 G 6 ， 该等差数列前 12 项的和等于 A 12， 则 G 6 +A 12 = __________.19.设集合M ={-2,0,1}，N ={1,2,3,4,5}，映射f ：M →N 使对任意的x M ∈，都有是奇数，则这样的映射f 的个数是________．三、解答题20.如果a、b、c是正数，求证：a 3a2+ab+b2+b3b2+bc+c2+c3c2+ca+c2≥a+b+c3.21.如图，动点P在以AB = 1为弦，且含弓形角为2π3的弓形弧（含端点）上.设AP= x,BP=y，试确定k=3x+2y的最大值和最小值.22.已知半径分别为R、r的两个圆外切于点P，点P到这两圆的一条外公切线的距离等于d .求证：1R +1r=2d.23.设有两两不等的n个正整数a1,a2,⋯,a n.则在形如t1a1+t2a2+⋯+t n a n（其中t i取1或-1 ，i =1， 2， …，n）的整数中，存在n2+n+22个不同的整数，要么同时为奇数，要么同时为偶数.参考答案1.B【解析】1.设a为正数，当x = -a时，x∈{-a，a}，M真.但√(−a)2=a≠−a，N不真.所以，M不是N的充分条件.若N真，√x2=a，显然应有a为非负数.但a不为0 ，所以a为正数.于是，x=a∈{-a，a}，故M真.因此，M是N的必要条件.综上分析，M是N的必要非充分条件.选B.2.D【解析】2.因为0≤xπ−[xπ]<1，0≤|sinx|≤1,y=xπ−[xπ]−|sinx|≤1−0=1，所以y=xπ−[xπ]−|sinx|的最大值可能是1.下面说明不能达到1.因y是以π为周期的周期函数，故只须考虑x∈（0，π] 时函数的变化.在x∈（0，π] 上，当x∈（0 ，π）时，[xπ]=0，sinx>0，则y=xπ−sinx<1−sinx<1.从图可见当y≤x1时，当y≤0时，x∈（x1，π）时，xπ>sinx，且xπ单调增，sinx单调减，则y=xπ−sinx单调增；当x = π时，y = 0.所以，y无最大值.选D.3.A【解析】3.因为f(x+10)=−f(x+5)=f(x)，所以，f(2003)=f(200×10+3)=f(3)=−f(8)=−18.选A.4.C【解析】4.设3x=t，原不等式变形为t2−2t−3≥0.解得t∈(−∞,−1]∪[3,+∞).因为t是正数，所以，3x=t≥3.故x≥1.因此，满足9x−2×3x−3≥0的最小实数值是 1.选C.5.B【解析】5.由余弦定理得cos∠CAB=AC2+52−BC22×5×AC≤32+25−7210×AC=1510×AC≤1510×3=−12.由于余弦函数在区间（0，π）是减函数，所以，∠CAB≥2π3.选B.6.C【解析】6.作出函数y=|x2−4x−5|的草图，看直线y=6±a（a>0）与该图像的交点个数，确定实数a的取值范围是{6+a>90<6−a<9所以3<a <6.选C.7.35【解析】7.如图，设正方形边长为2 ，连结MN，则S正方形ABCD=4,S△ABM=S△ADN= 1,S△CMN=0.5.所以，S△AMN=4−1−1−0.5=1.5又M=AN=√5，S△AM N=12AM⋅ANsin∠MAN，得sin∠MAN=5×5=35.8.√2【解析】8. 依题设1y≥M,x ≥M,y +1x ≥M ，则1y ≤1M ,1x ≤1M ,M ≤y +1x ≤2M .于是，M 2≤2,M ≤√2.当x=√2,y =√2时，1y =√2,y +1x =√2√2=√2.所以，M =√2，M 的最大值是√2.9.2998.5【解析】9.易知 x ≠ -1 .由于f (x )+f (1x)=2+x 1+x+2+1x 1+1x=3,f (1)=32，所以，m +n =3×999+32=2998.5.10.14116【解析】10.原方程两边平方并整理得√x +4⋅√9−3x =x +6， 再两边平方得9x +36−3x 2−12x =x 2+12x +36，合并可得 4x 2+15x =0， x (4x +15)=0解得x 1=0,x 2=−154.检验知均为原方程的根.所以，x 12+x 22=0+22516=14116.11.54°【解析】11.设 O 是 △ABC 的外接圆圆心， 易知∠BAC =102°是 钝 角.所 以， O 在△ABC 的外部.连结OA 交边BC 于D 1 .下面证明 D 1与 D 重合.由图可见，∠AOB =84°，∠OAB =48°，∠BD 1=36°+48°=84°. 所以， BD 1 = BO ， 即 D 1 与 D 重合. 因此∠DAC =102°- 48°= 54° 12.22n−2n+1+1.【解析】12. 由已知条件得√a n+1=2√a n +1，所以，√a n+1+1=2(√a n +1).因此，{√a n+1+1}是首项为2、公比为2的等比数列.√a n +1=2n，即√a n =2n −1.从而，a n =22n −2n+1+1.13.-1【解析】13. 易知f (1991)=−1,f (1992)=0,f (1993)=1.所以f (1991)+f (1992)+⋯+f (2003)=−1.14.√5−12<q <√5+12【解析】14.设三边按递增顺序排列为a,aq,aq 2， 其中a >0,q≥1.则a+aq >aq 2， 即q 2−q −1<0.解得1−√52<q <1+√52. 由 q ≥1 知 q 的取值范围是1≤q <1+√52. 设三边按递减顺序排列为a,aq,aq 2，其中a >0,0<q <1.则aq 2+aq >a ，即q 2+q −1>0. 解得√5−12<q <1.综上所述， 1−√52<q <1+√52.15.146【解析】15. 设a=x +y,b =xy,xy +x +y =a +b =71，x 2y +xy 2=xy (x +y )=ab =880.所以，a 、b 是t 2−71t +880=0的两个根. 解得a =x +y,b =xy 分别等于16和35. 只有x+y =55,xy =16，显然无正整数解.所以，只有x+y =16,xy =55. 因此，x 2+y 2=(x +y )2−2xy =146.16.√a 2+b 22【解析】16.易知∠SCE =∠SBA =∠SDF .所以，△SCE ∽△SBA ∽△SDF . 设 AB =x,S △SCE =S 0,S 四边形ABEC =S 四边形ABFD =S ，则S 0+SS 0=x 2a 2， ① S 0+2SS 0=b2a 2. ② 由①得S S 0=x 2−a 2a 2，由②得2SS0=b 2−a 2a 2， 故x 2−a 2a2=b 2−a 22a 2. 解得x =√a 2+b 22.17.7【解析】17. 由x 1=12得x 2=6， 进而x 3=3,x 4=8,x 5=4,x 6=2,x 7=1,x 8=2,x 9=1,⋯，以下均为 2， 1， 2， 1，…的循环.所以，x n 共取 7 个不同的值， 即集合{x |x =x n ,n ∈N}中共有 7 个元素.18.324【解析】18.设公比为 q （q >0）， 则{b 1q 2−b 1=9,b 1q 4−b 1q 2=36,即{b 1q 2−b 1=9, ①q 2(b 1q 2−b 1)=36. ②将①代入②得.故1q 2=4或q =2.由于q >0，则q =2.此时b 1=3.所以，G 6=b 1(1−q 6)1−q=3(1−64)1−2=189.设 d 是等差数列{a n }的公差， 则依题设条件有{a 1=3,a 1+2d =6.由此得 d =32.所以，a 12=a 1+11d =392.因此，A 12=(a 1+a 12)×122=(3+392)×6=135. 于是，G 6+A 12=189+135=324.19.45【解析】19.解：因为奇数=奇数+偶数+偶数，或者奇数=奇数+奇数+奇数，因此则满足题意的映射要分为两种情况来考虑，因此可知当x 为奇数时，f(x)对应的是偶数，或者x 为奇数时，f(x)对应的是奇数，；当x 为偶数，f(x)为偶数，按照映射的定义，可知共有45种。
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2．计算：3．计算：4．一个五位数与9的和是最小的六位数，这个五位数是____。
5．某数的小数点向右移动一位，比原来的数大18，原来的数是____。
6．甲、乙两数的和是305.8，乙数的小数点向右移动一位就等于甲数，甲数等于____。
7．最大的四位数比最大的两位数多____倍。
8．在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而差是减数的3倍，那么差等于____。
9．在8个不同约数的自然数中，最小的一个是____。
10．甲数是36，甲乙两数的最小公倍数是288，最大公约数是4，乙数应该是____。
11．一个三位数，个位与百位上的数字的和与积都是4，三个数字相乘的积还是4，这个三位数是____。
12．一个三位数能同时被2、5、7整除，这样的三位数按由小到大的顺序排成一列，中间的一个是____。
13．一个分母是最小质数的真分数，如果这个分数的分子增加了4倍，分母加上8得到一个新的分数，那么这两个分数的和是____。
14．一个人步行每小时走5公里，如果骑自行车每1公里比步行少用8分钟，那么他骑自行车的速度是步行速度的____倍。
15．水果店卖出库存水果的五分之一后，又运进水果66000斤，这时库存水果比原库存量多六分之一，原来库存水果____万斤。
