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第四章平面机构的力分析

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(完整版)机械原理知识点归纳总结

(完整版)机械原理知识点归纳总结

第一章绪论基本概念：机器、机构、机械、零件、构件、机架、原动件和从动件。

第二章平面机构的结构分析机构运动简图的绘制、运动链成为机构的条件和机构的组成原理是本章学习的重点。

1. 机构运动简图的绘制机构运动简图的绘制是本章的重点，也是一个难点。

为保证机构运动简图与实际机械有完全相同的结构和运动特性，对绘制好的简图需进一步检查与核对（运动副的性质和数目来检查）。

2. 运动链成为机构的条件判断所设计的运动链能否成为机构，是本章的重点。

运动链成为机构的条件是：原动件数目等于运动链的自由度数目。

机构自由度的计算错误会导致对机构运动的可能性和确定性的错误判断，从而影响机械设计工作的正常进行。

机构自由度计算是本章学习的重点。

准确识别复合铰链、局部自由度和虚约束，并做出正确处理。

(1) 复合铰链复合铰链是指两个以上的构件在同一处以转动副相联接时组成的运动副。

正确处理方法：k个在同一处形成复合铰链的构件，其转动副的数目应为(k-1)个。

(2) 局部自由度局部自由度是机构中某些构件所具有的并不影响其他构件的运动的自由度。

局部自由度常发生在为减小高副磨损而增加的滚子处。

正确处理方法：从机构自由度计算公式中将局部自由度减去，也可以将滚子及与滚子相连的构件固结为一体，预先将滚子除去不计，然后再利用公式计算自由度。

(3) 虚约束虚约束是机构中所存在的不产生实际约束效果的重复约束。

正确处理方法：计算自由度时，首先将引入虚约束的构件及其运动副除去不计，然后用自由度公式进行计算。

虚约束都是在一定的几何条件下出现的，这些几何条件有些是暗含的，有些则是明确给定的。

对于暗含的几何条件，需通过直观判断来识别虚约束；对于明确给定的几何条件，则需通过严格的几何证明才能识别。

3. 机构的组成原理与结构分析机构的组成过程和机构的结构分析过程正好相反，前者是研究如何将若干个自由度为零的基本杆组依次联接到原动件和机架上，以组成新的机构，它为设计者进行机构创新设计提供了一条途径；后者是研究如何将现有机构依次拆成基本杆组、原动件及机架，以便对机构进行结构分类。

西工大教材-机械原理各章习题及答案

西工大教材-机械原理各章习题及答案
η = η1 •η 22 •η3 = 0.95 × 0.972 × 0.92 = 0.822
电动机所需的功率为
p = ρ • v /η = 5500 ×1.2 ×10−3 / 0.822 = 8.029(KW )
5-8 在图示斜面机构中，设已知摩擦面间的摩擦系数 f=0.2。求在 G 力作用下（反行程），此斜面 机构的临界自锁条件和在此条件下正行程（在 F 力作用下）的效率。 解 1）反行程的自锁条件 在外行程（图 a），根据滑块的平衡条件：
解 1 ） 取 比 例 尺 μ 1 ＝ 1mm/mm 绘 制 机 构 运 动 简 图 （ 图 b ）
(a)
2 ）计算该机构的自由度
n=7
pι=9
ph=2（算齿轮副，因为凸轮与齿轮为一体） p’=
F’= F=3n-2pe-ph
=3x7-2x8-2 =1
G7
D 64 C
EF
3
9
B
2
8
A
ω1
b)
2-6 试计算如图所示各机构的自由度。图 a、d 为齿轮一连杆组合机构；图 b 为凸轮一连杆组合 机构（图中在 D 处为铰连在一起的两个滑块）；图 c 为一精压机机构。并问在图 d 所示机构中， 齿轮 3 与 5 和齿条 7 与齿轮 5 的啮合高副所提供的约束数目是否相同？为什么？
C3 重合点继续求解。
解 1）速度分析（图 b）取重合点 B2 与 B3，有
方向 大小 ？
v vv vB3 = vB2 + vB3B2 ⊥ BD ⊥ AB // CD ω1lAB ?
D
C
3 d3
ω3
4
ω3 90°
2
B（B1、B2、B3）
ω1
A1 ϕ = 90°

机械原理习题及答案

机械原理习题及答案

第二章 机构的结构分析一．填空题1．组成机构的基本要素是 和 。

机构具有确定运动的条件是： 。

2．在平面机构中，每一个高副引入 个约束，每一个低副引入 个约束，所以平面机构自由度的计算公式为F = 。

应用该公式时，应注意的事项是： 。

3．机构中各构件都应有确定的运动，但必须满足的条件是： 。

二．综合题1．根据图示机构，画出去掉了虚约束和局部自由度的等效机构运动简图，并计算机构的自由度。

设标有箭头者为原动件，试判断该机构的运动是否确定，为什么？2．计算图示机构的自由度。

如有复合铰链、局部自由度、虚约束，请指明所在之处。

（a ） （b ）ADECHGF IBK1234567893．计算图示各机构的自由度。

（a）（b）（c）（d）（e）（f）4．计算机构的自由度，并进行机构的结构分析，将其基本杆组拆分出来，指出各个基本杆组的级别以及机构的级别。

（a）（b）（c）（d）5．计算机构的自由度，并分析组成此机构的基本杆组。

如果在该机构中改选FG 为原动件，试问组成此机构的基本杆组是否发生变化。

6．试验算图示机构的运动是否确定。

如机构运动不确定请提出其具有确定运动的修改方案。

（a）（b）第三章平面机构的运动分析一、综合题1、试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置（用符号P直接在图上标出）。

ij2、已知图示机构的输入角速度ω1,试用瞬心法求机构的输出速度ω3。

要求画出相应的瞬心，写出ω3的表达式，并标明方向。

3、在图示的齿轮--连杆组合机构中，试用瞬心法求齿轮1与3的传动比ω1/ω2。

4、在图示的四杆机构中，AB l =60mm, CD l =90mm, AD l =BC l =120mm, 2ω=10rad/s ，试用瞬心法求：（1）当ϕ=165°时，点C 的速度c v ；（2）当ϕ=165°时，构件3的BC 线上速度最小的一点E 的位置及其速度的大小； （3）当0c v =u u u v时，ϕ角之值（有两个解）。

机械原理课后习题答案部分)

机械原理课后习题答案部分)

第二章2-1 何谓构件?何谓运动副及运动副元素?运动副是如何进行分类的?答：参考教材5~7页。

2-2 机构运动简图有何用处?它能表示出原机构哪些方面的特征?答：机构运动简图可以表示机构的组成和运动传递情况，可进行运动分析，也可用来进行动力分析。

2-3 机构具有确定运动的条件是什么?当机构的原动件数少于或多于机构的自由度时，机构的运动将发生什么情况?答：参考教材12~13页。

2-5 在计算平面机构的自由度时，应注意哪些事项?答：参考教材15~17页。

2-6 在图2-22所示的机构中，在铰链C、B、D处，被连接的两构件上连接点的轨迹都是重合的，那么能说该机构有三个虚约束吗?为什么?答：不能，因为在铰链C、B、D中任何一处，被连接的两构件上连接点的轨迹重合是由于其他两处的作用，所以只能算一处。

2-7 何谓机构的组成原理?何谓基本杆组?它具有什么特性?如何确定基本杆组的级别及机构的级别? 答：参考教材18~19页。

2-8 为何要对平面高副机构进行“高副低代"?“高副低代”应满足的条件是什么?答：参考教材20~21页。

2-11 如图所示为一简易冲床的初拟设计方案。

设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴 A连续回转；而固装在轴A上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构将使冲头上下运动以达到冲压目的。

试绘出其机构运动简图，分析其是否能实现设计意图？并提出修改方案。

解：1）取比例尺绘制机构运动简图。

2）分析其是否可实现设计意图。

F=3n-( 2P l +P h –p’ )-F’=3×3-(2×4+1-0)-0=0此简易冲床不能运动,无法实现设计意图。

3）修改方案。

为了使此机构运动，应增加一个自由度。

办法是：增加一个活动构件，一个低副。

修改方案很多，现提供两种。

※2-13图示为一新型偏心轮滑阎式真空泵。

其偏心轮1绕固定轴心A转动，与外环2固连在一起的滑阀3在可绕固定轴心C转动的圆柱4中滑动。

建筑力学 第四章

建筑力学 第四章

O
I A 1 B C 2 D
在体系运动的过程中，瞬铰的位臵随之变 化。 用瞬铰替换对应的两个链杆约束，这种约 束的等效变换只适用于瞬时微小运动。
八、无穷远处的瞬铰
∞
如果用两根平行的链杆把刚片I和基础相连，则其 瞬铰在无穷远处—瞬时平动。 在几何构造分析中应用无穷远瞬铰的概念时，采 用影射几何中关于∞点和∞线的四点结论：
B 1
I II A
2
C
3、对于A点增加两根共线的链杆后，仍然具有1个自由度。 可见在链杆1和2这两个约束中有一个是多余约束。
一般来说，在任一瞬变体系中必然存在多余约束。
七、瞬铰 点O: 瞬时转动中心 此时刚片I 的瞬时运动情况与刚片I在O点 用铰和基础相连的运动情况完全相同。 从瞬时微小运动来看，两根链杆所起的约 束作用相当于在链杆交点处的一个铰所起 的约束作用，这个铰称为 瞬铰（虚铰）
I II A
1 2
I
C
A
II
B
1 B
2 C
两根链杆彼此共线 1、从微小运动的角度看，这是一个可变体系。 左图两圆弧相切，A点可作微小运动； 右图两圆弧相交，A点被完全固定。
B 1
I II A
2
C
2、当A点沿公切线发生微小位移后，两根链杆不再共线， 因而体系就不再是可变体系。 本来是几何可变，经微小位移后又成为几何不变的体系 称为瞬变体系。 可变体系分为瞬变体系和常变体系，如果一个几何可变 体系可以发生大位移，则称为常变体系。
一点在平面内有两个自由度
一个刚片在平面内有三个自 由度
三、自由度
一般来说，如果一个体系有 n 个独立的运动方式，则这 个体系有 n 个自由度。
一个体系的自由度，等于这个体系运动时可以独立改变 的坐标的数目。 普通机械中使用的机构有一个自由度，即只有一种运动 方式； 一般工程结构都是几何不变体系，其自由度为零。 凡是自由度大于零的体系就是几何可变体系。

☆西北工业大学国家精品课程]-机械原理PPT课件完整版

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西北工业大学【国家精品教程】机械原理（课件完整版）目录• 第一章 绪论 • 第二章 机构的结构分析 • 第三章 平面机构的运动分析 • 第四章 平面机构的力分析 • 第五章 机械的效率及自锁 • 第六章 机械的平衡目录• 第七章 机械的运转及其速度 波动的调节• 第八章 平面连杆机构及其设计 • 第九章 凸轮机构及其设计 • 第十章 齿轮机构及其设计目录• 第十一章 齿轮系及其设计 • 第十二章 其他常用机构 • 第十三章 工业机器人机构及其设计第一章 绪 论§1-1 本课程研究的对象及内容 §1-2 学习本课程的目的 §1-3 如何进行本课程的学习返回§1-1 本课程研究的对象及内容1．研究对象机械 是机构和机器的总称。

机构是指一种用来传递与变换运动和力的可动装置。

机器是指一种执行机械运动装置，操 作 机可用来变换和传递能量、物料和信息。

实例：示 教内燃机板工件自动装卸装置六自由度工业机器人2．研究内容 有关机械的基本理论控制系统§1-2 学习本课程的目的课程性质、任务及作用 机械未来发展§1-3 如何进行本课程的学习掌握本课程的特点 注重理论联系实际 逐步建立工程观点 认真对待每个教学环节机器和机构的概念（1）机构机构 是指一种用来传递与变换运动和力的可动装置。

如常 见的机构有带传动机构、链传动机构、齿轮机构、凸轮机构、螺 旋机构等等。

这些机构一般被认为是由刚性件组成的。

而现代机构中除了 刚性件以外，还可能有弹性件和电、磁、液、气、声、光…等元 件。

故这类机构称为广义机构；而由刚性件组成的机构就称为狭 义机构。

（2）机器机器 是指一种执行机械运动装置，可用来变换和传递能量、 物料和信息。

例如： 电动机、内燃机用来变换能量；机器和机构的概念(2/3)机床用来变换物料的状态； 汽车、起重机用来传递物料； 计算机用来变换信息。

由于各种机器的主要组成部分都是各种机构。

机械原理习题

第二章机构的结构分析机械原理习题卡d)第二章机构的结构分析机械原理习题卡= d)第二章机构的结构分析机械原理习题卡第二章机构的结构分析机械原理习题卡第三章平面机构的运动分析机械原理习题卡①何谓机械效率？效率高低的实际意义是什么？提高机械效率的途径有哪些？②在串联机组中，总效率与各部分效率关系如何？如何才能提高这类机组的效率？第五章机械的效率和自锁机械原理习题卡第五章机械的效率和自锁机械原理习题卡第六章机械的平衡的通孔，位置Ⅱ处是一质量m2=0.5kg 试求此孔的直径与位置。

（钢的密度γ=7.8g/cm3机械原理习题卡第六章机械的平衡机械原理习题卡第七章机械的运转及其速度波动的调节机械原理习题卡①何谓等效构件？何谓等效力和等效力矩？何谓等效质量与等效转动惯量？②为什么要建立机器等效力学模型？建立时应遵循的原则是什么？建立机器等效力学模型的意义何在？对轴C的转动惯量J C=0.016 kg·m2，=10N·m。

若取曲柄1为等效构件，第七章机械的运转及其速度波动的调节机械原理习题卡第八章平面连杆机构及其设计机械原理习题卡第八章平面连杆机构及其设计机械原理习题卡第八章平面连杆机构及其设计机械原理习题卡第九章凸轮机构设计机械原理习题卡第九章凸轮机构设计机械原理习题卡第九章凸轮机构设计机械原理习题卡第十章齿轮机构及其设计机械原理习题卡第十章齿轮机构及其设计=20°，试分别求出其渐开线齿廓在分机械原理习题卡第十章齿轮机构及其设计机械原理习题卡。

机械原理作业集第2版参考答案

机械原理作业集（第2版）参考答案（注：由于作图误差，图解法的答案仅供参考）第一章绪论1-1~1-2略第二章平面机构的结构分析2-12-22-3 F=1 2-4 F=1 2-5 F=1 2-6 F=12-7 F=0机构不能运动。

2-8 F=1 2-9 F=1 2-10 F=1 2-11 F=22-12 F=12-13 F=1 2为原动件，为II级机构。

8为原动件，为III级机构。

2-14 F=1，III级机构。

2-15 F=1，II级机构。

2-16 F=1，II级机构。

F=1，II级机构。

第三章平面机构的运动分析3-13-2（1）转动中心、垂直导路方向的无穷远处、通过接触点的公法线上（2）P ad（3）铰链，矢量方程可解；作组成组成移动副的两活动构件上重合点的运动分析时，如果铰链点不在导路上（4） 、 （5）相等（6） 同一构件上任意三点构成的图形与速度图（或加速度图）中代表该三点绝对速度（或加速度）的矢量端点构成的图形， 一致 ；已知某构件上两点的速度，可方便求出第三点的速度。

（7）由于牵连构件的运动为转动，使得相对速度的方向不断变化。

3-31613361331P P P P=ωω 3-4 略3-5（1）040m /s C v .=（2）0.36m /s E v = （3） ϕ=26°、227° 3-6~3-9 略3-10（a ）、（b ）存在， （c ）、（d ）不存在。

3-11~3-16 略 3-17第四章 平面机构的力分析、摩擦及机械的效率4-14-24-3 )sin )((211212l l ll l l f f V +++=θ4-4 F =1430N 4-5~4-9略232/95.110s m v -==ωB v JI v4-10 )2()2(ρρη+-=b a a b4-11 5667.0 31.110==≤ηϕα 4-12 8462.0=η 4-13 605.0=η4-14 2185.0=η N Q 3.10297= 4-15 7848.0113.637==ηN F4-16 KW P 026.88224.0==η 4-17 KW P 53.96296.0==η4-18 ϕα2≤ 4-19 F =140N4-20 ϕαϕ-<<O 90第五章 平面连杆机构及其设计5-15-2（1） 摇杆（尺寸），曲柄（曲柄与连杆组成的转动副尺寸），机架（连杆作为机架） （2） 有，AB ，曲柄摇杆机构 ；AB ；CD 为机架（3） 曲柄 与 机架 （4） 曲柄摇杆机构、曲柄滑块机构、摆动导杆机构 （5） 曲柄摇杆机构、摆动导杆机构；曲柄滑块机构 （6） 等速，为主动件 （7） 7 （8） 往复 ，且 连杆与从动件 （9） 选取新机架、刚化搬移、作垂直平分线；包含待求铰链 且 位置已知 （10） 9 ； 5 5-3 70 ＜ l AD ＜670 5-4~5-18 略5-19 l AC =150mm l CD =3000mm h =279.9 mm5-20 a =63.923mm b =101.197mm c =101.094mm d =80mm第六章 凸轮机构及其设计6-16-26-3（1）等加速等减速、余弦加速度（2）刚性、柔性（3）理论廓线（4）互为法向等距曲线（5）增大基圆半径、采用正偏置 （6）增大基圆半径、减小滚子半径（7）提高凸轮机构运动的轻巧性和效率、避免加速度过大造成冲击 6-4略 6-56-6 ~ 6-13略 6-146-15 6-16略第七章 齿轮机构及其设计7-1︒==6858.70822rad πδ︒='=︒≡====1803064.3432.1700min max 0δδαααmmh mm r 6332.343776.51240-='='-=δy x6395.185947.4060='-='=δy x7-27-3（1） （2）7-4 z = 41.45 7-5略7-6 （1） （2） 7-7 7-8略 7-9 7-10 7-11略7-12 （1） （2） (3) 7-13（1） （2） （3） 7-14略7-15 7-16略7-17 共有7种方案 7-18~7-19 略 7-20302021==z z mmr mms mm s a b a 0923.1052816.178173.6===634.1=εαmmj mmc mma t 77.269.494.15523.23='='='=α'smm v mm L /490==刀294-==x z 8.04.88==x z 0399.02='x 9899.482234117229.1142444153.44='''=='==K K Kρθα mmr K K 3433.702444='= α8879.22α='mm r mm r 2.618.4021='='mmd z mmm 120304===5.0-=x mms 827.4=058.1-=x7-21 7-22 略7-23正传动， 7-24~7-25 略 7-26（1）正传动（2） 7-27 略 7-287-29 略第八章 齿轮系及其设计8—18—28—3（1）从动轮齿数的连乘积除以主动轮齿数的连乘积、数外啮合次数或用画箭头的 （2）用画箭头的（3）有无使行星轮产生复合运动的转臂（系杆） （4）相对运动原理（5）一个或几个中心轮、一个转臂（系杆）、一个或几个行星轮（6）转化轮系中A 轮到B 轮的传动比、周转轮系中A 轮到B 轮的传动比、AB i 可以通过H ABi 求解（7）找出周转轮系中的行星轮、转臂及其中心轮 （8）传动比条件、同心条件、均布装配条件、邻接条件（9）传动比很大结构紧凑效率较低、要求传动比大的传递运动的场合、传动比较小效率较高、传递动力和要求效率较高的场合mm a 5892.90='mm r a 93.581=13.7291β=116.36v z = 2.6934γε=2222(1)175(2)185163(3) 5.7106(4)112.5a f d mm d mm d mma mmβ=====（10）差动轮系 8-4 8-58-6 8-7 8-8 8-98-10 8-11 8-12（a ） （b ） 8-13（1） （2） 8-14 z 2≈68 8-15 8-168-17 （1） （2） 8-188-198-20 m in /28.154r n B -=8-21只行星轮满足邻接条件件，只行星轮不满足邻接条34144803mml z H ==8-22 162/108/5463/42/2136/24/12321===z z z第九章 其他常用机构9-1 9-2 9-3 9-4mms 075.0=232==n k mml B 3=8.658=ϕm in/84r n =mm R 975.23=32143211''-=z z z z z z i H m in/3r n H =NF 64.308=5.141-=i 072.016-=i m in /600r n H -=m in/385.15r n H =31=H i 8.11=H i 0=H n min /667.653197min /2min /340042r n r n r n A ≈===m in /47.26r n c =m in/1350r n c -=min /6349.063407r n ≈=4286.0731-≈-=H i .1533.433=i第十章 机械的运转及其速度波动的调节10-110-210-3 2 05.050kgm J Nm M e er =-=10-4222212334111()()e e z z J J J J m m e M M Qe z z =++++=- 10-520.14.20J kg m M Nm ==-10-6 2334.()cos cos ABr G l h J M F G gφφ==- 10-7332.18221857e e J kgm MNm ==10-811100/50/rad s rad s αω==10-9maxmax minmin 30.048140.962/2 39.038/0,2rad s rad s δωφπωφπ=====10-102280.4730.388F FJ kgm J kgm '== 10-1102max max 623.1/min104.1654 2.11329F n r J kgm φ===10-12max max minmin 0.06381031.916/min 968.08/mine bn r nr δφφφφ===== 10-1326maxmin 302F eb f Nm J kgm ωφωφ==→→第十一章 机械的平衡11-111-211-3 2.109252.66o b b r cm θ==11-412.31068.5273bA bB m kg m kg==11-511-611-711-8）（2）（2 ， ）b ）（ ）（ ， ）a ⅡⅡ　ⅠⅠ　ⅡⅡ　ⅠⅠ　上下动不平衡静平衡上下动不平衡静平衡mrr m mr r m mr r m mr r m b b b b b b b b ====oⅡb Ⅱo b Ⅰgm W W W 90 84.08419 gm 0628.1Ⅱb 3Ⅰb ==='==θθ0B 0A 120 285.0 8584.260 285.0 8584.2======bA bB bA bA kg m kgmm W kg m kgmm W θθ0Ⅱb 0Ⅰb 147 725.0 290316 65.1 660======b Ⅱb Ⅱb Ⅰb Ⅰkg m kgmm W kg m kgmm W θθ。

机械设计基础第四章平面机构运动简图及自由度

2) 2) F≥1时，原动件数大于机构自由度，机构遭到 破坏；原动件数小于机构自由度，机构运动不确定。 只有当原动件数目等于机构自由度数时，机构才有 确定的运动。
三、计算机构自由度时应注意的几种情况
1）复合铰链
由三个或三个以上构件组成的轴线重合的转动副称为复合铰链。
由m个构件组成的复合铰链应含有(m-1)个转动副。
两构件用运动副联接后，彼此的相对运动受到某些约束。每个 低副引入两个约束，每个高副引入一个约束。
设某平面机构，除机架外共有n个活动构件，又有pL个 低副和pH个高副，根据自由构件的自由度、运动副引入 的约束，活动构件之间的关系，可以得出平面机构自由 度的计算公式如下：
平面机构的自由度 F = 3n - 2PL – PH
一、构件及其自由度
一个自由构件作平面运动时， 具有三个独立运动；沿x轴和y轴 的移动以及绕垂直于xOy平面内 任一点A转动。
一个作平面运动的自由构件 具有三个自由度。
二、运动副与约束
运动副：机构中两构件直接接触的可动联接。
运动副元素：两构件上参加接触而构成运动的部分， 如点、线、面。 约 束：两构件用运动副联接后，彼此的相对运动受 到某些限制。
b.两构件上某两点间 的距离在运动过程中 始终保持不变时；
c.联接构件与被联接 构件上联接点的轨迹 重合时；
虚约束经常发生的场合：
d.机构中对运动不起作用的对称部分。
e.两构件组成若干个轴线互相重合的转动副.
采用虚约束是为了改善构件的受力情况； 传递较大功率；或满足某种特殊需要。
例题1
n=8 Pl=11 Ph=1 F=1
§4.2.2 平面机构运动简图
机构运动简图是用规定的运动副符号及代表构件的线条来表 示机构的运动特性，并按一定的比例画成的简单图形。并利 用机构运动简图对机构进行结构、运动和动力等分析。

机械原理第四章 力分析


FN21/2
G
FN21/2
式中， fv为 当量摩擦系数 fv = f / sinθ
若为半圆柱面接触: FN21= k G，（k = 1~π/2）
摩擦力计算的通式:
Ff21 = f FN21 = fvG
其中, fv 称为当量摩擦系数, 其取值为:
G
平面接触: fv = f ； 槽面接触: fv = f /sinθ ； 半圆柱面接触: fv = k f ，（k = 1~π/2）。
说明 引入当量摩擦系数之后, 使不同接触形状的移动副中 摩擦力的计算和比较大为简化。因而这也是工程中简化处理问题
的一种重要方法。
（2）总反力方向的确定
运动副中的法向反力与摩擦力 的合力FR21 称为运动副中的总反力， 总反力与法向力之间的夹角φ， 称 为摩擦角，即
φ ＝ arctan f
FR21
FN21
机械原理
第四章 平面机构的力分析
§4-1 概述 §4-2 运动副中总反力的确定 §4-3 不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析 §4-4 机械的效率和自锁 §4-5 考虑摩擦时机构的受力分析
§4-1 概述
一、作用在机械上的力
有重力、摩擦力、惯性力等，根据对机械运动的影响，分为两类： （1）驱动力 驱动机械运动的力。 与其作用点的速度方向相同或者成锐角； 其功为正功， 称为驱动功 或输入功。
放松：M′＝Gd2tan(α φv)/2
三、转动副中摩擦力的确定
G
1 径向轴颈中的摩擦 1）摩擦力矩的确定
转动副中摩擦力Ff21对轴颈的摩
擦力矩为 Mf = Ff21r = fv G r
轴颈2 对轴颈1 的作用力也用
ω12
Md O
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当运动副两元素为槽面或圆柱面接触时，均有ƒv＞ƒ
FN21是沿整个接触面各处反力的总和。
整个接触面各处法向反力在铅垂方向的分力 的总和等于外载荷G。
G
其它条件相同的情况下，沿槽面或圆柱面接触的运动副两元素之间 所产生的滑动摩擦力＞平面接触运动副元素之间所产生的摩擦力。
说明 引入当量摩擦系数之后, 使不同接触形状的移动副中 11 的摩擦力计算和大小比较大为简化。 因而这也是工程中简化处 理问题的一种重要方法。
f
2
2r 2R
轴端接触面
取环形微面积 ds = 2πρdρ， 设 ds 上的压强p为常数， 则其正压 摩擦力dFf = fdFN = fpds， 故其摩擦力矩 dMf为 力dFN = pds ，
dMf = ρdFf = ρfpds
15
总摩擦力矩Mf为 Mf =∫r ρ fpds = 2π f ∫r pρR2dρ 1）新轴端 对于新制成的轴端和轴承，或很少相对运动的 轴端和轴承， 各接触面压强处处相等, 即 p=G/[π (R2-r2)] = 常数， 则 2 Mf = fG(R3-r3)/(R2-r2) 3 2）跑合轴端 轴端经过一定时间的工作后，称为跑合轴端。 此时轴端和轴承接触面各处的压强已不能再假定为处处相等。而 较符合实际的假设是轴端与轴承接触面间处处等磨损，即近似符 合 pρ＝常数的规律。则 Mf = 2πf∫r (R pρ) ρdρ
（3）计及摩擦时平面连杆机构的受力分析
28
知识回顾：运动副中的总反力与自锁 ①移动副 结论:
R21
φ
N21
v12 90+ P
1 f21
1.R21与v12夹钝角(90+)
2.R21 恒切于摩擦锥。 3.总外力落在摩擦椎以内则自锁。
2
Q
29
②转动副
f21 = oQ 摩擦力矩的大小 Mf= f21 r = Q f r = Qρ 结论 1.Mf= Qρ;ρ=f r 方向：与ω12相反。
12
2．转动副中摩擦力的确定
(1) 轴颈的摩擦 1）摩擦力矩的确定 转动副中摩擦力Ff21对轴颈的摩 擦力矩为 Mf = Ff21r = fv G r 轴颈2 对轴颈1 的作用力也用 总反力FR21 来表示, 则 FR21 = - G ,
Md ω12
G ρ ρ
FR21 Mf FN21 Ff21
O
故
[结论] 机构力分析时能得出确切解答的条件是机构的自由度数 等于机构所受外力的未知要素的个数。
19
3．杆组的静定条件
未知量的数目 = 平衡方程的数目
对于不受未知力的杆组来说，它只有2PL+PH个未 知副反力。而平衡方程数为3n，故杆组的静定条件为 3n=2PL+PH 或3n-2PL-PH=0 此式与基本杆组的条件式相同。 [结论] 没有未知外力的基本杆组都是静定的。
静代换： 优缺点：构件的惯性力偶会产生一定的误差，但一般工程是 可接受的。
9
§4-3 运动副中摩擦力的确定
1．移动副中摩擦力的确定 （1）摩擦力的确定 移动副中滑块在力F 的作用下右移时, 所受的摩擦力为 Ff21 = f FN21 FN21
v12
F
式中 f 为 摩擦系数。 G FN21的大小与摩擦面的几何形状有关： 1）平面接触: FN21 = G ， 2）槽面接触: FN21= G / sinθ θ θ 1 2
1
C
mK＝ m2b/(b+k) 动代换： 优点： 代换后构件惯性力及惯性力偶矩不改变。 缺点： 代换点及位置不能随意选择，给工程计算带来不便。8
（3）质量静代换 只满足前两个条件的质量代换称为静代换。
如连杆BC的分布质量可用B、C两点集中质量mB、mC 代换，则 B mB mB＝m2c/(b+c) S2 C m2 mC＝m2b/(b+c) B mC 2 m2 1 S 3 1 A C S2 S3
25
应用举例1
Mr
ω ji
FNij
G
FRij
Mr
ω ji
G
FNij FRij
r
i
j
O
r

F fij
j
O
i
F fij
ωij
R 21
R12
1
12
21
2
FRji
26
应用举例2
C
B
M1
2
1
21
23
3
M3
A
4
R12
D
C
2
R 32
R21 R21
B
B
1
R 23
R 23
M1
R43
R41
3
M3
A
D
27
Q'
Md
Q
Q'Q'
Q'
12
1
R

N21 2
' 21
Mf
R21
f21
30
2.R21恒切于摩擦圆。 对轴心矩的方向与ω12相反。
18
2.机构力分析的条件
(1)力的三要素为大小、方向、作用点 (2)低副的反力未知要素为2，高副反力未知要素为1 设机构未知的外力数为F，则
整个机构的未知的力的要素为F+2PL+PH
（3）设机构有n个活动构件，每个构件可列3个力的平衡方程。 要使问题可解，须使平衡方程数与力的未知数相等。 3n=F+2PL+PH F=3n-2PL-PH
Ff
v
v
Ff
汽车前进方向
摩擦力是驱动力的实例
3
2．机构力分析的任务、目的及方法 （1）任务
确定运动副中的反力 确定平衡力及平衡力矩 （2）方法 静力分析 (对于低速机械)
动态静力分析 (达朗贝尔原理) 图解法和解析法
(对于高速或重型机械)
4
§4-2 构件惯性力的确定
1．一般力学方法
1
B S1 MI1 aS1
6
2．质量代换法 质量代换法 是指设想把构件的质量按一定条件集中于构件上 某几个选定点上的假想集中质量来代替的方法。 这样便只需求各 集中质量的惯性力，而无需求惯性力偶矩， 从而使构件惯性力的 确定简化。
假想的集中质量称为代换质量； 代换质量所在的位置称为代换点。 （1）质量代换的参数条件 代换前后构件的质量不变； 代换前后构件的质心位置不变； 代换前后构件对质心轴的转动惯量不变。 （2）质量动代换 同时满足上述三个条件的质量代换称为动代换。
小结
移动副的摩擦 导路对于滑块的摩擦力总与滑块对导路的移动速度的方
向相反；总反力与速度方向的夹角为钝角即90+ 。
24
轴颈的摩擦
转动副的总反力作用线确定原则：
（1）根据力平衡条件，总反力与径向载荷大小相等，方向相 反； （2）总反力必切于摩擦圆； （3）总反力对轴颈轴心O之矩的方向必与轴颈相对轴承的角 速度方向相反。
其功为正功，称为驱动功或输入功。 （2）阻抗力 阻止机械运动的力。 其特征： 与其作用点的速度方向相反或成钝角； 其功为负功，称为阻抗功。 1）有效阻力 （工作阻力） 其功称为有效功或输出功； 2）有害阻力 （非生产阻力） 其功称为损失功。
2
摩擦力
通常认为摩擦力是阻力，但是，有时候摩擦力也可以是 驱动力。
20
2．用图解法作机构的动态静力分析
（1）分析步骤
绘制机构简图
运动分析
把外力（包括惯性力）加在机构上
把机构看成为静力平衡系统加以研究
从外力已知构件开始，取杆组为受力体分析
（2）举例
求运动副反力、平衡力（力矩）
21
平面六杆机构的受力分析
3．用解析法作机构的动态静力分析 由于图解法精度不高，而且当需机构一系列位置的力分析时， 图解过程相当繁琐。为了提高分析力分析精度，所以需要采用解 析法。 机构力分析的解析方法很多，其共同点都是根据力的平衡条 件列出各力之间的关系式，再求解。 （1）矢量方程解析法 （2）复数法（留给同学课外自学） （3）矩阵法
22
§4-5 考虑摩擦时机构的受力分析
掌握了对运动副中的摩擦进行分析的方法后， 就不难在考虑 摩擦的条件下对机构进行力的分析了，下面举例加以说明。
例4-5 铰链四杆机构考虑摩擦时的受力分析 例4-6 曲柄滑块机构考虑摩擦时的受力分析 小结 在考虑摩擦时进行机构力的分析，关键是确定运动副 中总反力的方向， 而且一般都先从二力构件作起。 但有些情况下，运动副中总反力的方向不能直接定出， 因而 无法解。 在此情况下，可以采用逐次逼近的方法来确定。 此外，对冲床等设备的传动机构，考虑不考虑摩擦力的分 析的结果可能相差一个数量级，故对此类设备在作力的分析 23 时必须计及摩擦。
S2 m2 JS2 3 C S3 m3
C
5
（2）作平面移动的构件（如滑块3） 作变速移动时，则 FI3 ＝－m3aS3 （3）绕定轴转动的构件（如曲柄1） 若曲柄轴线不通过质心，则 FI1＝－m1aS1 aS3 3 C FI3
MI1＝－JS1α1
若其轴线通过质心，则 MI1＝－JS1α1 A
FI1 α1
以曲柄滑块机构为例 B 2 1 A A 3 C B α2 1 S1 m1 JS1 F′ I2
B
4 （1）作平面复合运动的构件（如连杆2） FI2＝－m2aS2 MI2＝－JS2α2 ′ 可简化为总惯性力FI2 lh2＝MI2/FI2 ′ )与α2方向相反。 MS2(FI2
2
lh2
FI2 MI2
aS2
17
§4-4 不考虑摩擦时机构的受力分析
1．运动副的反力的特点 在不考虑摩擦时，平面运动副中反力作用线的方向及大 小未知要素如下： 转动副 通过转动副中心，大小及方向未知； 移动副 沿导路法线方向，作用点的位置及大小未知； 平面高副 沿高副两元素接触点的公法线上，仅大小未知。